握采用频率法设计超前校正装置
有源校正网络如题图所示
试采用频率法设计超前校正装置 Gc ( s) ，使得系统实现如下的性能指标 （a）静态速度误差系数 Kv ≥ 100 ； （b）开环截止频率ωc > 30 ； （c）相位裕度γ c > 20ο 。 6－8 已知系统的开环传递函数为
G ( s) H ( s) =
K s( 0.02 s + 1)
试采用频率法设计滞后校正装置 Gc ( s) ，使得系统实现如下的性能指标 （a）静态速度误差系数 Kv ≥ 50 ； （b）开环截止频率ωc > 10； （c）相位裕度γ c > 60ο 。 6－9 已知单位反馈系统的结构图如题图所示，其中 K 为前向增益，
1 + T1s 为超前校正装 1 + T2 s
置， T1 > T2 ，试用频率法确定使得系统具有最大相位裕度的增益 K 值。
R(s) +-
K
1 + T1 s 1 + T2 s
习题 6－8
1 C(s) s2
6－10 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
G ( s) =
K s +1
试采用二阶参考模型法设计校正装置 Gc ( s) ，使得校正后实现下述性能指标 （a）静态速度误差系数 Kv ≥ 10 ； （b）阶跃响应的过渡时间 t s < 0.4 秒；
6－12 设角位移伺服系统的开环模型为 G ( s) =
型法设计校正装置 Gc ( s) ，使得校正后实现下述性能指标 （a）静态速度误差系数 Kv ≥ 200 ； （b）阶跃响应的过渡时间 t s < 0.4 秒； （c）阶跃响应的超调量 M p < 30% ； 并计算相位裕度γ c 的大小。 6－13 设受控对象的开环模型为
自动控制原理第6章习题解——邵世凡
习 题 66-1 设控制系统的开环传递函数为：()()()s s s s G 1.015.0110++= 绘出系统的Bode 图并求出相角裕量和幅值裕量。
若采用传递函数为(1+0.23s)/(1+0.023s)的串联校正装置，试求校正后系统的幅值和相角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。
6—2设控制系统的开环频率特性为()()()()ωωωωωj j j j H j G 25.01625.011++= ①绘出系统的Bode 图，并确定系统的相角裕度和幅值裕度以及系统的稳定性； ②如引入传递函数()()()0125.025.005.0++=s s s G c 的相位滞后校正装置，试绘出校正后系统的Bode 图，并确定校正后系统的相角裕度和幅值裕度。
6 3设单位反馈系统的开环传递函数为()()()8210++=s s s s G 设计一校正装置，使静态速度误差系数K v =80，并使闭环主导极点位于s=-2±j23。
6-4设单位反馈系统的开环传递函数为()()()93++=s s s K s G ①如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超凋量σ =20％，试确定K 值；②根据所确定的K 值，求出系统在单位阶跃输入下的调节时间t s 。
，以及静态速度误差系数； ③设计一串联校正装置，使系统K v ≥20，σ≤25％，t s 减少两倍以上。
6 5 已知单位反馈系统开环传递函数为()()()12.011.0++=s s s K s G 设计校正网络，使K v ≥30，γ≥40º，ωn ≥2.5，K g ≥8dB 。
6-6 由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如图6-38所示．要求①绘制系统的方框图，并标出参数值；②系统单位阶跃响应的超调量σ =20％，峰值时间t p =0.5s ，设计适当的校正环节并画出校正后系统的方框图。
6-7设原系统的开环传递函数为()()()15.012.010++=s s s s G 要求校正后系统的相角裕度γ=65º。
国家开放大学 机电控制工程基础 第6章 控制系统的校正与综合自测解析
信息文本单项选择题（共20道题，每题4分，共90分）题目1标记题目题干在采用频率法设计校正装置时，串联超前校正网络是利用它（）。
选择一项：A. 相位超前特性B. 低频衰减特性C. 相位滞后特性D. 高频衰减特性反馈恭喜您，答对了。
正确答案是：相位超前特性题目2标记题目题干闭环系统因为有了负反馈，能有效地抑制（）中参数变换对系统性能的影响。
选择一项：A. 正向及反馈通道B. 反馈通道C. 前馈通道D. 正向通道反馈恭喜您，答对了。
正确答案是：正向及反馈通道题目3标记题目题干从下图所示的系统对数幅频特性来看，该系统需要校正是因为（）。
选择一项：A. 系统的抗干扰能力差，需要改变高频段特性。
B. 系统虽然稳定，但稳态和动态响应都不能满足要求，整个特性都需要改变。
C. 系统是稳定的，而且具有满意的动态性能，但稳态误差过大，应改变特性的低频段。
D. 系统是稳定的，且具有满意的稳态性能，但动态响应较差，应改变特性的中频段和高频段。
反馈恭喜您，答对了。
正确答案是：系统是稳定的，而且具有满意的动态性能，但稳态误差过大，应改变特性的低频段。
题目4正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干从下图所示的系统对数幅频特性来看，该系统需要校正是因为（）。
选择一项：A. 系统是稳定的，且具有满意的稳态性能，但动态响应较差，应改变特性的中频段和高频段。
B. 系统是稳定的，而且具有满意的动态性能，但稳态误差过大，应改变特性的低频段。
C. 系统虽然稳定，但稳态和动态响应都不能满足要求，整个特性都需要改变。
D. 系统的抗干扰能力差，需要改变高频段特性。
反馈恭喜您，答对了。
正确答案是：系统是稳定的，且具有满意的稳态性能，但动态响应较差，应改变特性的中频段和高频段。
题目5正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干从下图所示的系统对数幅频特性来看，该系统需要校正是因为（）。
选择一项：A. 系统是稳定的，而且具有满意的动态性能，但稳态误差过大，应改变特性的低频段。
自动控制原理课程设计题目
自动控制原理课程设计题目：1、已知单位负反馈系统的开环传递函数K()(10)(60)G SS S S=++，试用频率法设计串联超前滞后校正装置，使（1）输入速度为1rad s时，稳态误差不大于1126rad。
(2)相位裕度30γ≥，截止频率为20rad s。
（3）放大器的增益不变。
要求：分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正），确定串联校正装置传递函数并确定有源校正网络各元器件的参数，绘制校正网络电路图；详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；校正前后系统的单位阶跃响应图。
2、针对二阶系统，单位负反馈系统的开环传递函数：，1）引入该校正装置后，单位斜坡输入信号作用时稳态误差，开环截止频率ωc’≥4.4弧度/秒，相位裕量γ’≥45°；2）根据性能指标要求，确定串联超前校正装置传递函数； 3）利用Matlab 绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线；4）设校正装置R1=100K ，R2=R3=50K ，根据计算结果确定有源超前校正网络元件参数R4、C 值；5）绘制引入校正装置后系统电路图（设给定的电阻和电容：R=100K ，C=1μF 、10μF 若干个）；6）利用Matlab 仿真软件辅助分析，绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线,并验算设计结果；7）在Matlab-Simulink 下建立系统仿真模型，求校正前、后系统单位阶跃响应特性，并进行系统性能比较。
要求：分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正）；详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode 图，校正装置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）；用MATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）； 校正前后系统的单位阶跃响应图。
自动控制课程设计频率法串联超前校正
目录摘要 (2)1课程设计目的内容及要求................. 错误！未定义书签。
1.1设计目的 ......................... 错误！未定义书签。
1.2设计内容与要求.................... 错误！未定义书签。
1.3课程设计条件...................... 错误！未定义书签。
2系统设计步骤 .......................... 错误！未定义书签。
2.1系统计算 ......................... 错误！未定义书签。
2.2matlab程序运用.................... 错误！未定义书签。
2.3校正前系统bode图及分析........... 错误！未定义书签。
2.4一次校正后的bode图............... 错误！未定义书签。
2.5二次校正后的bode图分析........... 错误！未定义书签。
3小结 .................................. 错误！未定义书签。
参考文献................................ 错误！未定义书签。
摘要利用频率法串联超前校正，可以根据已知传递函数，分析系统是否稳定。
当一个或某些系统参数的变化时，确定闭环极点随参数变化的轨迹，进而研究闭环系统极点分布变化的规律。
应用matlab 仿真，只需进行简单计算就可得知系统一个或某些系统参数变化对闭环极点的影响趋势。
这种定性分析在研究系统性能和提出改善系统性能的合理途径方面具有重要意义。
【关键词】：闭环特征方程，根轨迹，零极点分布，mtlab 仿真一、设计目的：1、了解控制系统设计的一般方法、步骤。
2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。
3、掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4、提高分析问题解决问题的能力。
超前校正装置
T R1C
－时间常数
在采用无源超前网络时，系统的开环增益要下降α倍，这可用放大系数为
1 α
超前校正装置的频率特性为
1 jωT G( jω) α
1 jαωT
由此可以画出该装置的对数频率特性如下图所示。交接频率分别
为
ω1
1, T
, ω2
1 αT
当α为不同值时，其Bode图如图所示。
由图看出，由于α＜1，超前网络 有正的相角特性，所以校正装置稳态输 出信号的相位超前输入信号，超前校正 的名称正是由此而来。同时，由于超前 网络具有正的相角特性，也反映了对输 入信号的微分作用，故相位超前校正装 置通常称为微分校正装置。
β称为迟后网络系数，表示迟后深度。迟后网络β＞1，而超前网络的α＜1。
迟后网络的频率特性为
1 j ω
G( jω) 1 jωT
ω2
1 jβωT 1 j ω
ω1
由此可以画出该装置的对数频率特性如下图所示。交接频率分别
为
ω1
。1 βT
, ω2
1 T
由图可见，迟后网络在
至
1 βT
之间呈积分效应，相频特性为负，
一、无源超前(微分)校正装置
如右图所示是无源超前校正装置的电路 图。
设U1(s)为输入信号，U2(s)为输出信 号。
如果输入信号源的内阻为零，而输出负载阻抗为无穷大，则超前校正装置的传 递函数为
G(s)
R2
α 1 Ts
R1 R1Cs
1
R2
1 αTs
式中 α R2 1, 分度系数 R1 R2
(3)
(3)式表明:φm 仅与α值有关， α选得越小， φm值越大，则超前网络的微分效应越 强。为保证较高的系统信噪比，实际选用的α值一般不大于0.5 。
自动控制原理--基于频率特性法的串联超前校正
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
几种常用的串联校正装置及校正方法
几种常用的串联校正装置及校正方法一、相位超前校正装置1.电路二、校正原理用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。
为此，要求校正网络最大的相位超前角岀现在系统的截止频率（剪切频率）处。
由于RC组成的超前网络具有衰减特性,因此，应采用带放大器的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。
一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：①低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求；②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；③高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
三、校正方法方法多种，常采用试探法。
总体来说，试探法步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K2.传递函数3.频率特性G(J)=a心+1+1 T^R{C由 P133 页，式(6-5)L _ 1十sin 忆1 + 38°位 1一血忆 1 - sill 382.根据所确定的开环增益 K ，画岀未校正系统的博特图，量岀 (或计算)未校正系统的相位裕度。
若不满足要求，转第3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量 (适当增加一余量值)。
4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网络参数a 和T ;若有截止频率的要求，则依该频率计算 超3步。
3步。
设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益Kv = 20s -1，相位裕度为 丫》50° K 。
K v-^―=2X = 2Q出卫2)绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。
由该图可知未校正系统的相位裕度为 Y= 17°根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角+^ = 50<,-17c,-F5° = 38fl超前校正装置在 W m 处的幅值为101g<i = L01g42 = 6,2rfB在为校正系统的开环对数幅值为 -6.2dB 对应的频率,这一频率就作为是校正后系统的截止频率。
连续定常系统的频率法超前校正..
1连续定常系统的频率法超前校正一.目的（1） 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法。
（2） 研究串联超前校正装置对系统的校正作用。
（3） 设计给定系统的超前校正环节，并用仿真验证校正环节的正确性。
（4） 设计给定系统的超前校正环节，并实验验证校正环节的正确性。
二.内容已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：)105.0)(15.0()(0++=s s s Ks G设计超前校正装置，使校正后系统满足：%40%,5,611≤≥=--σs w s K c v三．基于频率法的超前校正器理论设计用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤为： (1)根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K ；由该系统的开环传递函数可知其为I 型系统，则16-==s K K v2(2)根据所确定的开环增益K ，画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量1γ；-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10-110101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 11.3 dB (at 6.32 rad/sec) , P m = 23.4 deg (at 3.16 rad/sec)Frequency (rad/sec)图1 校正前系统伯德图由未校正系统的伯德图可得，4.231=γ(3)由给定的相位裕量值γ，计算超前校正装置应提供的相位超前量φ即1m φφγγε==-+因%40%σ≤，故由公式10.160.4(1)40sin σγ︒︒︒︒=+-=， 可得 γ ≥38.68︒ 所以28.30154.2368.381=+-=+-==εγγφφm式中的ε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角 迟后量。
ε值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率 处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=；如果该频段的斜率为60/db dec -，则3取0015~20ε=；(4) 根据所确定的最大相位超前角m φ，按下式算出相应的α值1sin 1sin mmφαφ-=+ =0.33(5)计算校正装置在m ω处的幅值10lg1α(参见图2)。
滞后-超前校正
直线，由该直线与0
定 T1 。
dB线的交点坐标
T1
或与 20lg
线的交点
1
T1
确
原伯德图在 c 1.5处的增益为13 dB，因此必须要求滞后-超前网络在 c
处产生 13 dB 增益。根据这一要求，通过点 (1.5，13 dB) 画一条斜率为
20 dB/dec的直线，该直线与0 dB线及 20 dB 线的交点就确定了所求的
(1 R1C1s)(1 R2C2s)
1 (R1C1 R2C2 R1C2 )s R1C1R2C2s2
令 T1 R1C1， T2 R2C2 ，
T1
T2
R1C1
R2C2
R1C2，
，1 则
Gc
(s)
(1 T1s)(1
1
T1
s
(1
T2s)
T2 s )
滞后-超前校正的零、极点分布图如下图所示。
上难以实现。在本例中，取 c 1.5，这样未校正系统的相位裕度为0，与要求值 仅差 50，这样大小的超前相角通过简单的超前校正很容易实现。
（3）确定校正参数 。 由超前部分产生的超前相角 而定，
即 1 sin 。在本例中 50 5 55，因此
1 sin
1 sin 55 ≈10
1 sin 55
（4）确定滞后校正部分的参数
T2。一般取
1 T2
1 10
，c 以使滞后相角控制
1
在 5 以内，在本例中
0.15 ，因此滞后部分的传递函数为 T2
s 0.15 10 1 6.67s
s 0.015
1 66.7s
（5）确定超前部分的参数 T1。过 c ， 20 lg G0 ( jc ) 作 20 dB/dec
3 频率法超前校正
实验6 系统校正设计：频率法超前校正一.实验目的1.学习结构图编程，掌握结构图s文件的设计方法；2.对于给定的控制系统，设计满足频域性能指标的超前校正装置，并通过仿真结果验证校正设计的准确性。
二.实验步骤1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB 命令平台。
2.键入命令simulink，打开结构图设计工具界面如图17所示。
图15 SIMULINK工具界面3.建立时域仿真的结构图文件“mysimu.m”。
给定结构图如图16所示图16 SIMULINK仿真结构图由受控对象模块G1(s).校正模块G2(s).求和器Sun.以及信号单元Step Fnc和显示器单元Scope组成如图所示。
结构图文件的建立步骤为（1）建立新的结构图文件在MATLAB命令窗口上，选择“File”菜单项中的“New”选项后选择子选项“Model”，出现一个名称为“untitled”空白的结构图仿真子窗口，重命名为“mysimu”并保存，即建立了一个结构图仿真文件，即结构图文件。
在该子窗口上，既可以进行结构图文件的各种结构设计，又可以进行时域仿真。
（2）打开结构图模块组在SIMULINK仿真模块库中，如图17所示，有下列模块单元组： Continiuous (连续单元模块组)Discrete (离散单元模块组)Functions & Tables (函数与表格模块组)Math (算术单元模块组)Nonlinear (非线性单元模块组)Signals & Systems (信号与系统模块组)Sink (数据输出单元模块组)(输入信号单元模块组)SourceSubsystems (子系统模块组)用鼠标器双击任何一个模块组的图标，即可打开该模块组，从中选择仿真实验所需要的仿真单元模块。
（3）建立用户的结构图模块将所需要的结构图模块用鼠标器拖拽至新建立的结构图文件的空白处。
用鼠标器点中模块，然后按住鼠标器左键，将该模块拖拽至文件窗口的空白处再释放鼠标器左键，拖拽即完成。
用频率法设计串联超前校正
频率法设计串联超前校正河南科技大学课程设计说明书课程名称控制理论课程设计题目用频率法设计串联超前校正学院班级学生姓名指导教师时间控制理论课程设计任务书班级： 姓名： 学号：设计题目： 用频率法设计串联超前校正一、设计目的控制理论课程设计是综合性与实践性较强的教学环节。
其目的要进一步巩固自动控制理论知识，培养所学理论知识在实际中的应用能力；掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言分析、设计和校正控制系统的方法；培养查阅图书资料的能力；培养使用MATLAB 语言软件应用的能力、培养书写技术报告的能力。
使学生初步掌握控制系统数字仿真的基本方法，同时学会利用MATLAB 语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，为今后从事控制系统研究工作打下较好的基础。
二、设计任务及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案；编写相关MATLAB 程序，绘制校正前后系统相应图形，求出校正前后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。
三、控制要求 设单位负反馈系统的开环传递函数为()(0.11)K G s s s =+，试用频率法设计串联超前校正装置，是系统的相对裕度°45γ≥，静态速度误差系数Kv=200，截止频率不低于15rad/s 。
四、设计时间安排查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（２天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。
五、主要参考文献[1] 胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社.[2]黄永安，李文成等.Matlab7.0/Simulink6.0应用实例仿真与高效算法开发.北京：清华大学出版社,2008[3] 黄坚主. 自动控制原理及其应用. 北京：高等教育出版社 2004[4].黄忠霖，自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社.指导教师签字： 年 月 日摘要通过自动控制原理的学习，我们知道了分析系统的基本方法。
连续定常系统的频率法迟后超前校正项目计划书
连续定常系统的频率法迟后超前校正计划书一、目的（1）掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （2）研究串联迟后-超前校正装置对系统的校正作用；（3）设计给定系统的迟后-超前校正环节，并用仿真技术验证校正环节的正确性。
（4）设计给定系统的迟后-超前校正环节，并模拟实验验证校正环节的正确性。
二、问题描述2.1 题目要求已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：））（（）（10.05S 10.5S S KS G 0++=K=100设计迟后—超前校正装置，使校正后系统满足：%25%s 5s 100K 1-1V ≤≥=-σω，，C2.2 用频率法对系统进行串联迟后—超前校正的一般步骤（1）根据系统稳态精度要求，确定系统的开环增益K ，绘制未校正系统的的开环对数幅频特性。
（2）根据给定的设计指标，确定并绘制期望开环对数幅频特性。
； （3）由期望的对数幅频特性减去未补偿系统的对数幅频特性，两者之差是串联校正装置的对数幅频特性，进而写出校正装置的传递函数表达式。
（4）验证校正后系统是否满足性能指标要求。
典型形式的期望对数幅频特性的求法如下：（1）根据对系统型别ν及开环增益K （或稳态误差）要求，绘制期望特性的低频段。
（2）根据对系统相角裕度γ、中频区宽度h 、中频区特性上下限转折频率2ω与3ω要求绘制期望特性的中频段，使其通过剪切频率C ω，并取中频区特性的斜率为dec dB 20-，以确保具有足够的相角裕度。
（3）绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般与前、后频段相差20/dB dec -，否则对期望特性的性能有较大影响。
（4）根据对系统增益裕量及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段。
通常，为使校正装置比较简单，以便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与未校正系统的高频段斜率一致，或完全重合。
（5）绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一般取40/dB dec -。
相位迟后-超前网络的传递函数为：2112(1)(1)()(1)(1)c T j T j G j T T j j ωωωβωωβ++=++ 相位迟后-超前校正网络的伯德图如图1为：φ图1 迟后-超前校正网络的Bode 图三、设计过程和步骤3.1 确定开环增益K根据给定静态误差系数的要求，确定开环增益K 。
实验用频率法设计串联超前校正网络
实际应用价值
探讨实验结论在实际工程 中的应用价值，为相关领 域的研究和实践提供参考。
未来研究方向
提出进一步研究的方向和 重点，为串联超前校正网 络的优化和完善提供思路 和建议。
06
总结与展望
实验收获与体会
01
掌握频率法设计串联超前校正网络的基本原理和方法，了解超前校正 网络对控制系统性能的影响。
根据实验结果，优化串联超前校正网络的设计。
05
实验结果与讨论
实验数据展示
01
实验数据来源
实验数据来源于实际工程项目， 包括传感器采集的实时数据和历 史数据。
数据预处理
02
03
数据展示方式
对原始数据进行清洗、去噪和归 一化处理，以提高数据质量和计 算准确性。
采用图表、曲线和表格等多种方 式展示实验数据，以便更直观地 观察和分析。
研究串联超前校正网络对系统性能的影响
通过实验，研究串联超前校正网络对系统性能的影响，包括系统的稳定性、动态响应和误 差等。
探索不同参数对串联超前校正网络性能的影响
通过实验，研究不同参数（如超前相角、带宽等）对串联超前校正网络性能的影响，为实 际应用提供理论依据。
实验背景
串联超前校正网络在控制系统中的应用
超前相位的计算
超前相位是串联超前校正网络的一个 重要参数，它能够提高系统的相位裕 度，改善系统的动态性能。
超前相位的计算需要考虑系统的带宽 和相位裕度等参数，通过调整超前相 位的大小，可以优化系统的动态性能。
放大系数的确定
放大系数是串联超前校正网络的另一个重要参数，它决定了 系统增益的大小。
在设计串联超前校正网络时，需要根据系统的性能要求和实 际情况，选择合适的放大系数，以保证系统在满足性能要求 的同时具有合理的增益。
握采用频率法设计超前校正装置
初始条件：已知系统的开环传递函数模型为：)2)(10(40)(0++=s s s s G要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量与其技术要求，以与说明书撰写等具体要求）（1） 掌握采用频率法设计超前校正装置的具体步骤；（2） 设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≥，相角裕度大于︒48；（3） 采用Matlab 工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和Nyquist 图；（4） 分析比较采用校正前后的Bode 图和Nyquist 图，说明其对系统的各项性能指标的影响。
总结频率法校正的优缺点与其适应条件；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要1串联超前（微分）校正21.1RC超前网络21.2串联超前校正32控制系统校正前分析42.1用MATLAB做出校正前系统的阶跃响应曲线、伯德图和奈奎斯特图42.1.1系统的开环传递函数42.1.2校正前系统的单位阶跃响应曲线42.1.4校正前系统的奈奎斯特图62.2稳态误差分析73控制系统超前校正分析设计73.1串联超前校正原理分析73.2理论计算93.3采用MATLAB工具进行串联超前校正设计103.3.1利用MATLAB进行超前校正设计的程序103.3.2利用MATLAB工具设计超前校正结果113.3.2.1校正环节传递函数与校正后系统传递函数114控制系统校正前后的对比154.1控制系统校正前后的阶跃响应曲线、伯德图和奈奎斯特图对比154.1.1系统校正前后单位阶跃曲线对比与分析154.1.2系统校正前后伯德图与奈奎斯特图对比175频率法校正优缺点与适用条件195.1频率法超前校正的优缺点与适用条件195.1.1频率法超前校正的优缺点：195.1.2频率法超前校正的适用条件：195.2频率法校正的其他情况195.3频率法校正的优缺点与适用条件206 课程设计总结21参考文献22摘要自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
超前校正装置
ω1
T
, ω2
αT
由图看出，由于α＜1，超前网络 有正的相角特性，所以校正装置稳态输 出信号的相位超前输入信号，超前校正 的名称正是由此而来。同时，由于超前 网络具有正的相角特性，也反映了对输 入信号的微分作用，故相位超前校正装 置通常称为微分校正装置。
T
的几何中心 ωm处，计算ωm 与φm 的公式
1 1 上图还表明迟后网络实际上是一个低通滤波器，它对低频信号不产生衰减作用， βT T 而能削弱高频噪声，β值越大，抑制噪声能力越强。φm 与β 值有关，一般β值取10。
三、迟后实现迟后-超前校正的装置如右图所示。 图中，复数阻抗 Z1，Z2分别为
R 1 , Z1 R2 R1C1 s 1 C2 s 所以传递函数为 Z1
将式(7)，(8)代入式(6)可得
T1 βτ1 T 1 τ 2 2 β
(7)
(8)
G(s)
( τ 1 s 1) ( τ 2 s 1) ( βτ1 s 1) ( τ2 s 1) β
( β 1)
(9)
（迟后部分）（超前部分）
迟后-超前网络的频率特性为
G ( jω)
§6-3
常用校正装置及其特性
控制系统中常用的校正装置可以分成两大类：有源网络及无源网络
无源串联校正装置通常由RC网络构成，但它使信号在变换过程中产生幅值 衰减，且其输入阻抗较低，输出阻抗又较高，因此常常需要附加放大器，以补偿 其幅值衰减，并进行阻抗匹配。为了避免功率损耗，无源串联校正装置通常安置
在前向通道中能量较低的部位上。
自动控制原理课后题
⾃动控制原理课后题第⼀章⾃动控制系统的基本概念1.什么是⾃动控制系统？⾃动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作⽤？答：⾃动控制系统是在没有⼈的直接⼲预下，利⽤物理装置对⽣产设备和（或）⼯艺过程进⾏合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照⼀定的规律变化的系统。
⾃动控制系统通常由给定环节、⽐较环节、校正环节、放⼤环节、执⾏机构、被控对象和检测装置等环节组成。
给定环节是设定被控制量的给定值的装置。
⽐较环节将所检测的被控制量与给定量进⾏⽐较，确定两者之间的偏差量。
校正环节将偏差信号转换成适于控制执⾏机构⼯作的信号。
放⼤环节将偏差信号变换为适于执⾏机构⼯作的物理量。
执⾏机构直接作⽤于控制对象，使被控制量达到所要求的数值。
被控对象是控制系统的被控制量或输出量，规律变化，以满⾜⽣产⼯艺的要求。
检测装置⽤来检测被控制量，并将其转换为与给定量相同的物理量。
2.试⽐较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
答：开环控制系统结构简单、稳定性好，但不能⾃动补偿扰动量对输出量的影响。
当系统扰动量产⽣的偏差可以预先进⾏补偿或影响不⼤时，采⽤开环控制是有利的。
当扰动量⽆法预计或控制系统的精度达不到预期要求时，则应采⽤闭环控制。
闭环控制系统具有反馈环节，它能依靠反馈环节进⾏⾃动调节，以克服扰动对系统的影响。
闭环控制极⼤地提⾼了系统的精度。
但是闭环使系统的稳定性变差，需要重视并加以解决。
3.什么是系统的暂态过程?对⼀般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某⼀个值时，输出的暂态过程如何？答：暂态过程是系统从⼀个稳态过渡到新的稳态所经历的过程。
当给定量或扰动量突然增加到某⼀个值时，输出的暂态过程可能出现以下情况：(1)单调过程。
(2)衰减震荡过程。
(3)持续震荡过程。
(4)发散震荡过程。
第⼆章⾃动控制系统的数学模型2-1 什么是系统的数学模型?在⾃动控制系统中常见的数学模型形式有哪些?⽤来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
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初始条件：已知系统的开环传递函数模型为：)2)(10(40)(0++=s s s s G要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 掌握采用频率法设计超前校正装置的具体步骤；（2） 设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≥，相角裕度大于︒48；（3） 采用Matlab 工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和Nyquist 图；（4） 分析比较采用校正前后的Bode 图和Nyquist 图，说明其对系统的各项性能指标的影响。
总结频率法校正的优缺点及其适应条件；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要1串联超前（微分）校正 (2)1.1RC超前网络 (2)1.2串联超前校正 (3)2控制系统校正前分析 (4)2.1用MATLAB做出校正前系统的阶跃响应曲线、伯德图和奈奎斯特图 (4)2.1.1系统的开环传递函数 (4)2.1.2校正前系统的单位阶跃响应曲线 (4)2.1.4校正前系统的奈奎斯特图 (6)2.2稳态误差分析 (6)3控制系统超前校正分析设计 (7)3.1串联超前校正原理分析 (7)3.2理论计算 (8)3.3采用MATLAB工具进行串联超前校正设计 (9)3.3.1利用MATLAB进行超前校正设计的程序 (9)3.3.2利用MATLAB工具设计超前校正结果 (11)3.3.2.1校正环节传递函数及校正后系统传递函数 (11)4控制系统校正前后的对比 (15)4.1控制系统校正前后的阶跃响应曲线、伯德图和奈奎斯特图对比 (15)4.1.1系统校正前后单位阶跃曲线对比及分析 (15)4.1.2系统校正前后伯德图与奈奎斯特图对比 (16)5频率法校正优缺点及适用条件 (18)5.1频率法超前校正的优缺点及适用条件 (18)5.1.1频率法超前校正的优缺点： (18)5.1.2频率法超前校正的适用条件： (18)5.2频率法校正的其他情况 (18)5.3频率法校正的优缺点及适用条件 (19)6 课程设计总结 (20)参考文献 (21)摘要自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。
控制系统通常是由被控对象、控制器和检测环节组成，一般情况下，仅仅依靠被控对象本身的特性不可能同时满足对系统所提出的各项性能指标的要求。
因此需引入校正装置改善系统的性能。
本文是利用《自动控制原理》中所学的知识，结合MATLAB软件，对系统进行频率法超前校正以使其性能指标满足要求，并对超前校正进行一定分析。
关键字：传递函数相位裕度频率法超前校正abstractAutomatic control theory is the study of the common law of the automatic control of the technical science. In the early stage of its development, it is based on the feedback theory, and it is mainly used in industrial control. The control system is usually composed of the controlled object, the controller and the detection link, under normal circumstances, relying solely on the character of controlled objects can not satisfy the performance index of the system requirements. Therefore, it is necessary to introduce the correction device to improve the performance of the system.This article is based on the "automatic control principle" in the knowledge, combined with the MATLAB software, the system frequency method ahead of the correction in order to make its performance indicators to meet the requirements, and the advance correction for a certain analysis.Key words: transfer function phase margin frequency method ahead correction1串联超前（微分）校正1.1RC 超前网络RC 超前网络的传递函数为111)()(++=Ts aTs a s U s U r c (1)式中 1;2212121>+=+=R R R a C R R R R T (2)为了讨论问题的方便，在网络前（或后）附加一个放大器，使其放大系数等于α。
这样的超前网络作为校正装置，其传递函数可看成为11)(++=Ts aTs s G c (3)超前网络对频率在1/aT ～1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号的相角超前于输入信号的相角。
超前网络的名称也由此而来。
当频率等于最大超前角频率m ω时，相角超前量最大，以m ϕ表示。
而m ω又恰好是频率1/aT 和1/T 的几何中点，即aT T aT m 1lg )1lg 1(lg 21lg =+=ω (4) 因此 aT m 1=ω (5)最大超前角为T arctg T arctga m m m ωωϕ-= (6) 根据三角函数两角求和公式，可解得aa arctg m 21-=ϕ 或 11arcsin +-=a a m ϕ (7)上式表明，m ϕ仅与α值有关，α值选得越大，则超前网络的微分效应越强。
实际选用的α值必须考虑到网络物理结构的限制及附加放大器的放大系数等原因，一般取值不大于20。
此外，m ω处的对数幅值为aj G L m c m lg 10|)(|lg 20==ω （8）1.2串联超前校正利用超前网络进行串联校正的基本原理，乃是利用超前网络相角超前特性。
只要正确地将超前网络的交接频率1/aT 和1/T 设置在待校正系统截止频率c ω的两边，就可以使已校正系统的截止频率'c ω和相裕量满足性能指标要求，从而达到改善系统动态性能的目的。
串联超前校正设计的一般步骤为（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K 。
（2）在已确定K 值条件下，计算未校正系统的相裕量。
（3）根据指标要求，确定在系统中需要增加的相角超前量。
（4）由式（7）确定α值及m L 值，在未校正系统的对数幅频特性曲线上找到幅值等于－m L 点所对应的频率，即为'c ω，这一频率为所选网络的c ω，并且在此频率上将产生最大超前相角值m ϕ。
（5）确定超前网络的交接频率1ω＝1/aT ，2ω＝1/T 。
（6）验算。
2控制系统校正前分析2.1用MATLAB 做出校正前系统的阶跃响应曲线、伯德图和奈奎斯特图2.1.1系统的开环传递函数系统的开环传递函数如下：)2)(10(40)(0++=s s s s G化成时间常数形式如下：)15.0)(11.0(2)(0++=s s s s G2.1.2校正前系统的单位阶跃响应曲线用MATLAB 绘制校正前系统单位阶跃响应曲线的程序如下: num=2;den=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.5 1])); %分母多项式展开 W=tf(num,den); %开环传递函数Wy_c=feedback(W,1) %校正前开环系统传递函数 step(Wy_c,'r',5); %校正前单位阶跃响应曲线 grid on ;系统校正前单位阶跃响应曲线。
图1校正前系统的阶跃响应曲线Time (seconds)A m p l i t u d e由图可知，上升时间s t r 766.0=，超调时间s t 85.1p =，调节时间s 4.4=s t s ，超调量。
%4.25%=σ 2.1.3校正前系统的波德图用MATLAB 绘制校正前系统波德的程序如下: num=2;den=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.5 1])); %分母多项式展开 W=tf(num,den); %开环传递函数Wy_c=feedback(W,1) %校正前开环系统传递函数 bode(W,'r'); %校正前开环系统伯德图 grid on ;系统校正前的波德图。
图2校正前系统伯德图系统校正前的波德图如图2所示。
由图可知，此时截止频率Wc=1.56rad/s,相位裕度Pm=43.2°，相位穿越频率Wg=4.47rad/s,幅值裕度GM=15.6dB 。
Frequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )2.1.4校正前系统的奈奎斯特图用MATLAB 绘制校正前系统波德的程序如下: num=2;den=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.5 1])); %分母多项式展开 W=tf(num,den); %开环传递函数Wy_c=feedback(W,1) %校正前开环系统传递函数 figure(3);nyquist(W,'r'); %校正前开环系统奈奎斯特图 grid on ;校正前系统的奈奎斯特图。
图3校正前系统的奈氏曲线由图可知原系统稳定。
2.2稳态误差分析已知系统为1型系统，当为斜坡信号输入时，则有：2)15.0)(11.0(2lim )15.0)(11.0(2lim )()(lim 00=++=++==→→→s s s s s ss H s sG K s s s v 6K ≤v ，满足题意，且K 不变，则v K 不变。
Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s3控制系统超前校正分析设计3.1串联超前校正原理分析利用超前校正网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前校正网络或PD 控制器的相角超前特性，只要正确地将校正网络的交接频率1/αT 和1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数α和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。