人教版七年级数学上册1.2.4 绝对值 同步练习含答案.doc
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-解答题专项练习6(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值1．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：1223,,,2.8,3,38,,101.1, 2.5,0,1,(96)43π------+--（1）正数集合{}... （2）整数集合{}... （3）正分数集合{}... （4）负分数集合{}...2．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，求化简a b a b +--的结果．3．已知有理数 a ，b 互为相反数，x =2，求 a ﹣x+b+（﹣2）的值．4．按要求解答下列问题已知有理数−3、212、+(−1)、|−3|、0、−(−23)、−1.5 (1)请将上面所有负有理数填在横线上___. (2)画出数轴，并把上面各数表示在数轴上； (3)用“<”把以上各数连接起来．5．写出下列各数的绝对值：(1)＋813；(2)－7.2；(3)0； (4)－813.6．（1）比较大小；①|﹣2|+|3| |﹣2+3|；②|4|+|3||4+3|；③|﹣12|+|﹣13| |﹣12+（﹣13）|；④|﹣5|+|0| |﹣5+0|．（2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|=|a+b|成立？7．如果|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，求a，b的值．8．化简下列各数:(1)-[-(-2)]；(2)-[+(-3)]}.(3)-[+(-1)]；(4)+[-(+7)]；(5)--[-（-│-3│）}(6)-+[-（+3）]}9．将下列各数化简后在数轴上表示出来：︱-1︱、︱0︱、-（-2）、绝对值是2的负数、－︱－3︱，并按从小到大的顺序将原数用不等号连接起来．10．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＞”号连接起来12-， -2， 12， 5--，-（-5）11．将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数用“<”连接起来． －5，0，2，－2.5，－(－12)，－|－1|．12．探究归纳（1）填空|-2018|= ；|0| = ； 2||5+= （2）由（1）得任何一个有理数的绝对值都是_________ （3）解决问题，已知3a -+2b +=0，求b 2-ab 的值．13．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把这些数的连接起来． －112，0，2，－|－3|，－（－3.5）14．把下列各数填入相应的括号内： 2.5，-10％，22，0，-|-207|，-20，+9.78，-0.45，-(-47) 整数：｛ ……｝ 负分数：｛ ……｝ 非正数：｛ ……｝ 非负整数：｛ ……｝15．在数轴上表示有理数：1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），﹣23，并用“>”号将它们连接起来．参考答案1．（1）14，2.8，38，π， 2.5-，+1，-（-96）；（2）-23，3--，38，0，+1，-（-96）；（3）14，2.8， 2.5-；（4）23-，-101.1解析：把各数的绝对值和括号去掉后，再根据各类数的特点进行归类． 详解：解：（1）正数集合{14，2.8，38，π， 2.5-，+1，-（-96 } （2）整数集合{-23，3--，38，0，+1，-（-96）} （3）正分数集合{14，2.8， 2.5-} （4）负分数集合{23-，-101.1} 点睛：本题考查有理数的分类，正确对各数进行去括号、去绝对值等操作是解题关键． 2．-2a解析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 详解：根据数轴上点的位置得：0b a ＜＜，而且b a ＞， ∴b 0a -＞，0a b +<， ∴a b a b +--=)()a b a b -+--（ a b a b =---+=-2a ． 故答案为-2a ． 点睛：本题考查数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断a-b 与a+b 的正负．3．-4或0.解析：利用绝对值的意义和相反数的定义得到a+b=0，x=2或-2，则原式=-x-2，然后把x 的分别代入计算即可． 详解：解：因为a 、b 互为相反数， 所以a+b=0．又因为|x|=2，所以x=2或-2，当x=2时，a-x+b+（-2）=（a+b ）-x-2=0-2-2=-4； 当x=-2时，a-x+b+（-2）=（a+b ）-x-2=0-（-2）-2=0． ∴a﹣x+b+（﹣2）的值为-4或0. 点睛：本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等．也考查了相反数．4．（1）−3、+(−1)、−1.5；（2）详见解析；（3）−3<−1.5<+(−1)<0<−(−23)<212<|−3|. 解析：（1）根据小于零的数是负数，可得负数集合；（2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； （3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 详解：(1)负有理数为−3、+(−1)、−1.5. (2)如图所示：(3)用“<”把以上各数连接起来为：−3<−1.5<+(−1)<0<−(−23)<212<|−3|. 点睛：此题考查数轴，绝对值，有理数大小比较，解题关键在于画出数轴.5．(1)813;(2)7.2;(3)0;(4)813解析：根据绝对值的性质分别计算即可得解． 详解：(1)＋813的绝对值是813； (2)－7.2的绝对值是7.2； (3)0的绝对值是0；(4)－813的绝对值是813.点睛：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．（1）＞；=；=；=．（2）成立解析：（1）①根据绝对值的意义得到|-2|+|3|=2+3=5，|-2+3|=1，比较大小即可求解；②根据绝对值的意义得到|4|+|3|=4+3=7，|4+3|=7，比较大小即可求解；③根据绝对值的意义得到|-12|+|-13|=12+13=56，|-12+（-13）|=56，比较大小即可求解；④根据绝对值的意义得到|-5|+|0|=5+0=5，|-5+0|=5，比较大小即可求解；（2）根据前面的结论可得到，当a、b同号时，|a+b|=|a|+|b|．详解：解：（1）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|4|+|3|=|4+3|；③|﹣12|+|﹣13|=|﹣12+（﹣13）|；④|﹣5|+|0|=|﹣5+0|．（2）|a|+|b|与|a+b|的大小关系：|a+b|≤|a|+|b|，a，b满足同号时，|a+b|=|a|+|b|．点睛：本题考查了有理数的加法和绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．7．a＝±3，b＝－4.解析：分析：根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出a、b的对应情况.详解：∵|a|＝3，∴a＝±3.∵|b|＝4，∴b＝±4.∵a＞b，∴a＝±3，b＝－4.点睛：本题考查了绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．8．（1）-2（2）3（3）1（4）-7（5）3（6）3解析：试题分析：根据相反数的定义化简即可．试题解析：解：（1）-[-（-2）]=-2；（2）-[+（-3）]}=3；（3）-[+（-1）]=1； （4）+[-（+7）]=-7； （5）--[-（-│-3│）}=3 （6）-+[-（+3）]}=3 9．﹣3＜﹣2＜2解析：试题分析：根据绝对值的意义、相反数的意义，可化简数，根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案 试题解析：化简，得|﹣1|=1，|0|=0，﹣（﹣2）=2，绝对值是2的负数是﹣2，﹣|﹣3|=﹣3， 把数在数轴上表示出来，如图：，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣3＜﹣2＜2考点：1．有理数大小比较；2．数轴． 10．；()1152522-->>->->-- 解析：对各数进行化简后在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于数轴左边的数可把各数用“＞”号连接起来． 详解：解：∵-|-5|=-5，-（-5）=5， ∴在数轴表示各数如下：∴由各数在数轴上的排列可得：1152522-->>->->--（）． 点睛：本题考查数的大小比较与数在数轴上的表示的综合运用，熟练掌握利用数轴比较数的大小的方法是解题关键．11．数轴见详解，15 2.51022⎛⎫-<-<--<<--< ⎪⎝⎭解析：先把绝对值和相反数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后用“<”连接起来即可． 详解：解：∵1111,22⎛⎫--=---= ⎪⎝⎭，∴这组有理数在数轴上的表示如图所示：把这些数用“<”连接起来为15 2.51022⎛⎫-<-<--<<--< ⎪⎝⎭． 点睛：本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的大小比较是解题的关键．12．（1）2018，0，25；（2）非负数；（3）10 解析：（1）由绝对值的意义，即可求出答案； （2）由绝对值的意义，即可得到答案；（3）由绝对值的非负性进行计算，求出a 、b 的值，再求出答案即可． 详解：解：（1）|2018|2018-=；|0|0=；22||55+=； 故答案为：2018，0，25；（2）由（1）可知，任何一个有理数的绝对值都是非负数； 故答案为：非负数； （3）∵320a b -++=， ∴30a -=，20b +=， ∴3a =，2b =-，∴22(2)3(2)4610b ab -=--⨯-=+=． 点睛：本题考查了绝对值非负数的性质，绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．13．见解析．解析：先求出－|－3|和－（－3.5）的值，然后在数轴上表示出各数，根据在数轴上表示的数，从左到右依次增大，据此解答即可．详解：解：－|－3|=-3；－（－3.5）=3.5用数轴表示为：∴－|－3|<－112<0<2<－（－3.5）．点睛：此题主要考查有理数在数轴上的表示、有理数的大小比较，解题的关键是正确找出有理数在数轴上对应的点．14．答案见解析解析：根据有理数的分类分别进行解答．详解：整数：｛22，0，-20 ……｝负分数：｛-10％，-|-207|，-0.45……｝非正数：｛0，-10％，-|-207|，-0.45，-20 ……｝非负整数：｛22，0 ……｝点睛：本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．15．在数轴上表示有理数见解析；21.5(1)023>-->>->--．解析：先在数轴上表示各个数，再比较即可．详解：22--=-，()11--=，2 3 -在数轴上表示有理数如下：2>-->>->--．1.5(1)023点睛：本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．。
1.2.4 绝对值课时同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册
1.2.4 绝对值第 1 课时绝对值A层知识点一绝对值的意义及求法1.—9的绝对值是 ( )A.9B.-9C. 19D.−192.|−110|的相反数是 ( )A.10B. 110C.−110D.-103.下列等式中，正确的是 ( )A.|-3|=-3B.--|-5|=|-5|C.|−2|=12D.−|−12|=−124.填空:(1)|+4|=,−|−14|=¯,|0|=¯;(2)—7的绝对值是，7的绝对值是，绝对值等于13的数是 .5.求下列各数的绝对值：一1.6, 85,2022,—17,+17,—0.05.知识点二绝对值的性质及应用6.下列数中，绝对值最小的数是 ( )A.0.000 001B.0C.-0.000001D.—1000007.若|x|=9,则x 的值是 ( )A.9B.-9C.±9D.0【变式题】已知a=-8,|a|=|b|,则b的值为 ( )A.-8B.+8C.±8D.08.(1)已知|a-2|=0,则a= ;(2)若x与3互为相反数,则|x|+3= .9.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02 毫米的误差.抽查5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：(1)根据抽查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)用绝对值的知识说明合乎要求的产品中哪个质量好一些.B层10.如图，数轴的单位长度为1.如果点 B，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是( )A.-4B.-5C.-6D.-211.质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是 ( )A.-3.5B.+0.7C.-2.5D.一0.612.若|a|═—a，则在下列选项中a不可能是( )C.0D.5A.-2B.−12【变式题】若|x|=x,则x的取值范围是( )A. x>0B. x≤0C. x≥0D. x<013.(1)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|=2,|b|=3,则a= ,b= ;(2)当x为时,式子|x—8|+|—7|取最小值，最小值为 .14.计算:(1)|—16|+|—24|—|—30|;(2)|—7.25|×|—4|+|—32|÷|—8|.15.(1)已知|a|=6,|b|=4,且a>0,b>0,求a+b,a-b的值;(2)已知|a-1|+|b-2|+|c-3|=0,求式子 2a+b+c 的值.C层16.观察比较:|2|═2,|-2|═2,|3|=3,|-3|=3,……|x|=|x|,|-x|=|x|.(1)若|a|=2,则a= ;若|a|=0,则a= ;若|—a|=5,则a= ;(2)若a,b表示任意有理数,且|a|═|b|,则a 与b 之间有什么关系?第 2 课时有理数大小的比较A层知识点一借助数轴比较有理数的大小1.若a<b<0,则在数轴上表示数a,b 的点可能是 ( )2.如图，数a 在原点的左边，则a，一a，0的大小关系正确的是 ( )A.-a<0<aB.-a<a<0C. a<0<-aD. a<-a<03.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 b 满足|b|<a,则 b 的值可以是 .(写出一个满足题意的具体数值)4.已知有理数:—1,0, 32,--2.5,4.(1)将这些有理数表示在数轴上；(2)将这些有理数用“<”号连接起来.知识点二运用法则比较有理数的大小5.下列各数中最大的是 ( )A.-3B.-2C.0D.16.下列比较两个数的大小错误的是 ( )A.2>-3B.-3>-5C.34>23D.−56>−457.下列描述中不正确的是 ( )A.最小的正整数是1B.最大的负整数是—1C.绝对值最小的数是0D.最小的正有理数是 18.比较下列各组中两个数的大小：(1)2.6与-5; (2)-3.4 与-3.5;(3)−1112与−1213; (4)—|—2.7|-与−223.9.在一次知识竞赛结束时，5 个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)：A队：—50分；B队:150 分;C 队:—300 分;D队:0 分;E队:100分.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次知识竞赛的冠军是哪个队?B层10.如图,数轴上有A,B,C,D 四个点,其中所对应的数的绝对值最小的点是 ( )A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D11.下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最低的液体是 ( )液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃-183 -253 —196 —268.9A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氦12.下列说法中不正确的是 ( )A.若a>b>0,则|a|>|b|B.若|-a|>|-b|,则|a|>|b|C.若a 为有理数,则|a|>0D.若a<b<0,则|a|>|b|13.(1)大于—3.1 且不大于 2.1 的整数共有个;(2)写出绝对值小于7 而大于 4 的所有整数：14.比较下列各组数的大小：一(1)−311与--|0.3|;(2)--|-7|与-(+5.3);(3)−78,+(−87)与|−89|.15.如图，按由小到大的顺序依次用线段连接下面各数对应的点，你会发现它是什么图形?16.如图，A，B，C 三点所表示的有理数分别为a,b,c,那么|a|,b,—c 的大小关系是________.(用“>”连接)1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 1. A 2. C 3. D4.(1)425−140(2)77±135.解: −1.6|=1.6,|85|=85,|2022|=2022|一17|=17,|+17|=17,|-0.05|=0.05. 6. B 7. C 【变式题】C 8.(1)2 (2)69.解:(1) 因为|+ 0.030 | = 0.030>0.02,|—0.018|=0.018<0.02,|+0.026|=0.026>0.02,|—0.025| = 0.025 > 0.02,|+0.015| =0.015<0.02，所以螺帽内径检查结果误差为一0.018毫米和+0.015 毫米的这两个螺帽是合乎要求的.(2)因为 0.018>0.015,所以|—0.018|>|+0.015|,即螺帽内径检查结果误差是+0.015毫米的这个螺帽质量好一些. 10. A 11. D 12. D 【变式题】C 13.(1)2 或-2 3 (2)8 714.解:(1)原式=10. (2)原式=33.15.解:(1)由已知得a=6,b=4,则a+b=6+4=10,a-b=6-4=2.(2)由已知得a--1=0,b-2=0,c-3=0,所以a=1,b=2,c=3,则2a+b+c=2×1+2+3=7. 16.解:(1)±2 0 ±5 (2)a=±b. 第2课时 有理数大小的比较 1. D2. C 3.1(答案不唯一)4.解：(1)将各数在数轴上表示出来如下： , -2.5 -1 0% 4 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4(2)因为在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以 −2.5<−1<0<32<4. 5. D 6. D 7. D8.解:(1)2.6>-5. (2)-3.4>-3.5. (3)−1112>−1213. . (4)-|-2.7|<-2 23.9.解:-300<-50<0<100<150.这次知识竞赛的冠军是 B 队. 10. B 11. D 12. C 13.(1)6 (2)±5、±6 14.解: (1)−311>−|0.3|. (2)--|-7|<--(+5.3).(3)+(−87)<−78<|−89|.15.解：如图，它是五角星.16.|a|>b>-c【变式题】解：由题意，在数轴上画出示意图如图所示.由数轴可得n<-m<m<|n|.。
人教版七年级上册数学1.2.4绝对值练习题
初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣7|=7．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．3．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2007．故选：A．【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键．6．计算：|﹣|=（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】利用绝对值的性质可得结果．【解答】解：|﹣|=，故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键．7．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．【点评】本题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．8．如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k【分析】由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1﹣k＜0．计算绝对值再化简即可．【解答】解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0．∴|k|+|1﹣k|=k﹣1+k=2k﹣1．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．9．已知a，b是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b下列正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题中的两个等式，分别得到a与b异号，a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．【解答】解：∵|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b，∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，b＞0在原点右侧，得到满足题意的图形为选项C．故选C．【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义，及异号两数的加法法则．其中绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的点到原点的距离．此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．10．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大【分析】根据0的绝对值为0对A进行判断；根据绝对值和相反数的定义对B、C进行判断；根据正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小对D进行判断．【解答】解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误；C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D 选项错误．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．11．如果a的绝对值是2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2．【解答】解：2的绝对值是2，﹣2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．故选C．【点评】本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握．12．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．【解答】解：∵b＜a，∴b﹣a＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：甲、丙．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．13．的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|，再根据相反数的定义求出其相反数．【解答】解：∵|﹣|=，的相反数是﹣；∴的相反数是﹣，故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，①绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．②相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．14．若|a|=2，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据绝对值的意义即可得到答案．【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．15．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣0.5，2，3，求出绝对值，即可解答．【解答】解：点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2，3，故选B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．16．﹣|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣|﹣2017|=﹣2017，故﹣|﹣2017|的相反数是2017，故选A．【点评】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．17．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=﹣a﹣b．故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b 的正负情况是解题的关键．18．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MN的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．【解答】解：∵点M，N表示的数互为相反数，∴原点为线段MN的中点，∴点Q到原点的距离最大，∴点Q表示的数的绝对值最大．故选D．【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．19．﹣（﹣2）2的绝对值的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【分析】根据绝对值、相反数的定义进行选择即可．【解答】解：﹣（﹣2）2=﹣4，|﹣4|=4，4的相反数是﹣4，故选B．【点评】本题考查了绝对值、相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键．20．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）3B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣）D．（﹣3）2【分析】根据有理数的乘方的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项中的数各是多少，判断出运算结果为负数的是哪个即可．【解答】解：﹣（﹣2）3=8＞0，﹣|﹣1|=﹣1＜0，﹣（﹣）=＞0，（﹣3）2=9＞0，∴运算结果为负数的是﹣|﹣1|．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用绝对值的性质去绝对值，进而求出答案．【解答】解：∵2＜a＜3，∴|a﹣3|+|2﹣a|=3﹣a+a﹣2=1．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．22．已知|x|=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13【分析】根据已知条件判断出x，y的值，代入2x﹣y，从而得出答案．【解答】解：∵|x|=4，|y|=5且x＞y∴y必小于0，y=﹣5．当x=4或﹣4时，均大于y．所以当x=4时，y=﹣5，代入2x﹣y=2×4+5=13．当x=﹣4时，y=﹣5，代入2x﹣y=2×（﹣4）+5=﹣3．所以2x﹣y=﹣3或+13．故选C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y 的值是解答此题的关键．23．若|2a|=﹣2a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．【解答】解：∵2a的相反数是﹣2a，且|2a|=﹣2a，∴a一定是负数或零．故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．24．有理数中绝对值等于它本身的数是（）A．0 B．正数C．负数D．非负数【分析】根据若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0可得到有理数中绝对值等于它本身的数是非负数．【解答】解：有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．25．如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（）A．﹣a是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．|﹣a|一定是负数【分析】根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．【解答】解：A、∵a表示一个任意有理数，若a=0，则﹣a=0不是负数，故A错误；B、若a=0，则|a|=0，0不是负数，故B错误；C、∵a表示一个任意有理数，∴|a|≥0，∴|a|一定不是负数，故C正确；D、若a=0，则|﹣a|=0，0不是负数，故D错误．故选C．【点评】此题主要考查绝对值性质和相反数的定义，此题是一道基础题，比较简单．26．若|﹣a|=5，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．D．±5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得绝对值表示的数．【解答】解：|﹣a|=5，a=±5，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，互为相反数的绝对值相等．27．3.14﹣π的差的绝对值为（）A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.14【分析】首先判断3.14﹣π的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．【解答】解：∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．28．下列说法不正确的是（）A．一个数的绝对值一定不小于它本身B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．任何数的绝对值都不是负数D．任何有理数的绝对值都是正数【分析】根据绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、一个数的绝对值一定不小于它本身，正确，故本选项错误；B、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，故本选项错误；C、任何数的绝对值都不是负数，正确，故本选项错误；D、任何有理数的绝对值都是正数，错误，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．29．一个数的相反数的绝对值是正数，这个数一定是（）A．非负数B．正数或负数C．负数D．正数【分析】根据正数和负数的定义和绝对值的性质进行求解．【解答】解：∵一个数的相反数的绝对值是正数，设这个数为x，则|﹣x|＞0，∴x为正数或负数．故选B．【点评】此题主要考查正数和负数的定义及绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．30．下列各式中，结果相等的一组是（）A．1+（﹣3）和﹣（﹣2）B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．﹣[﹣（﹣2）]和﹣3+（﹣1）D．﹣（﹣2）和|﹣2|【分析】根据绝对值和相反数的定义求解判定．【解答】解：A、1+（﹣3）=﹣2和﹣（﹣2）=2，故A选项错误；B、﹣（﹣2）=2和﹣|﹣2|=﹣2，故B选项错误；C、﹣[﹣（﹣2）]=﹣2和﹣3+（﹣1=﹣4，故C选项错误；D、﹣（﹣2）=2和|﹣2|=2，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数，解题的关键是根据定义求解．31．数轴上表示﹣的点到原点的距离是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【分析】根据绝对值的几何意义，本题即求|﹣|，再由绝对值的代数意义，一个负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【解答】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是|﹣|=．故选B．【点评】此题考查了绝对值的意义：|a|是数轴上表示数a的点到原点的距离；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．32．任意数的绝对值一定是（）A．正数B．负数C．正数和零D．负数和零【分析】根据绝对值非负数的性质解答．【解答】解：任意数的绝对值一定是非负数，即正数和零．故选C．【点评】本题主要考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单．33．下列说法中不正确的是（）A．绝对值最小的数是0B．任何负数的绝对值都是它的相反数C．任何有理数的绝对值都不可能是负数D．互为相反数的两个数，一定一个是正数，一个是负数【分析】A．根据绝对值的非负性可知结论；B．根据绝对值的意义可得结论；C．根据绝对值的非负性可知结论；D．根据相反数的意义可得答案．【解答】解：∵任何数的绝对值都是非负数，∴绝对值最小的数是0，任何有理数的绝对值都不可能是负数，故A，C正确；∵任何负数的绝对值都是正数，它的相反数，∴C正确；∵互为相反数的两个数，可能是0，∴D错误，故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，相反数的意义，理解绝对值的性质，相反数的意义是解答此题的关键．34．若x=﹣1，则|x﹣4|=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|x﹣4|=|﹣1﹣4|=|﹣5|=5，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．35．下列说法中不正确的是（）A．﹣3表示的点到原点的距离是|﹣3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数绝对值一定相等【分析】A、根据绝对值的意义可知：|a|在数轴上表示a的点到原点的距离，即可判断本选项不符合题意；B、可举一个反例，若这个有理数为0，由0的绝对值还是0，而0不为正数，本选项符合题意；C、根据绝对值的意义可知：在数轴上表示的这个点到原点的距离，由距离恒大于等于0得到不符合题意；D、根据相反数的定义可知只有符合不同的两个数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即两数的绝对值相等，不符合题意．【解答】解：A、根据绝对值的意义|﹣3|表示在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，故本选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，本选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值为非分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，本选项正确，不符合题意．故选B．【点评】此题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，掌握绝对值的意义是解本题的关键．36．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．【点评】注意绝对值具有非负性．37．当a=﹣2，b=3时，|a|+|b|等于（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【分析】已知a=﹣2，b=3，可以把其代入|a|+|b|进行求解．【解答】解：∵a=﹣2，b=3，∴|a|+|b|=|﹣2|+|3|=5，故选B．【点评】此题主要考查绝对值的性质，比较简单．38．若|x|﹣|y|=0，则（）A．x=y B．x=﹣y C．x=y=0 D．x=y或x=﹣y【分析】由题意|x|﹣|y|=0，移项得|x|=|y|，然后根据绝对值的性质进行求解．【解答】解：∵|x|﹣|y|=0，∴|x|=|y|，∴x=±y，故选D．【点评】此题主要考查绝对值的性质：当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．39．如果|a|=a，则（）A．a是非正数B．a是非负数C．a是非正整数D．a是非负整数【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|a|=a，∴a≥0，故a是非负数．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值的定义得出a的取值范围是解题关键．40．一个数的绝对值是它本身，则这个数必为（）A．这个数必为正数 B．这个数必为0C．这个数是正数和0 D．这个数必为负数【分析】根据绝对值的定义求解即可．【解答】解：若一个数绝对值是它本身，即|a|=a，∵|a|≥0，∴a是正数或0．故选C．【点评】此题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．本题是一道基础题，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键．41．如果有理数a的绝对值等于它本身，那么a是（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或0【分析】根据正数和0的绝对值是其本身，分析可得答案．【解答】解：根据正数和0的绝对值是其本身，∴a是正数或0，故选：C．【点评】本题考查绝对值的运算，即正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．42．有理数a在数轴上的表示如图所示，那么|1+|a||=（）A．1+a B．1﹣a C．﹣1﹣a D．﹣1+a【分析】根据数轴表示数的方法得到﹣1＜a＜0，根据绝对值的意义得到|a|=﹣a，则|1+|a||=|1﹣a|，再利用绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴|1+|a||=|1﹣a|=1﹣a．故选B．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了数轴．43．若m＜0，则m﹣|m|的值为（）A．正数B．负数C．0 D．非正数【分析】根据绝对值的性质：正负数的绝对值是它的相反数，依此先计算绝对值，再合并同类项即可求解．【解答】解：∵m＜0，∴m﹣|m|=m+m=2m＜0．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的性质，去掉绝对值符号是解决本题的关键．44．若|a|=，则a的值为（）A．B．﹣ C．D．【分析】根据绝对值的概念可以求出a的值．【解答】解：∵||=±，∴a=|=±．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的乘方和绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键45．若|2x﹣3|＜5，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．﹣1＜x＜4 C．＜x＜4 D．﹣1＜x＜【分析】将原式转化为2x﹣3＜5或2x﹣3＞﹣5，解不等式即可．【解答】解：∵|2x﹣3|＜5，∴2x﹣3＜5或2x﹣3＞﹣5解得x＜4或x＞﹣1，综上所述，﹣1＜x＜4，故选B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键．46．①﹣a是负数，②任何有理数的绝对值都是正数，③没有绝对值最小的数，④若a+b=0，则a、b互为相反数，⑤若a＞b，则|a|＞|b|．以上结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据绝对值和相反数的定义对每个选项进行分析，本题可以用代入特殊数字法．【解答】解：①a=0时，﹣a不是负数，故①错误；②0的绝对值是0，不是正数，故②错误；③绝对值≥0，所以0的绝对值最小；故③错误；④相反数的定义为：若a+b=0，则a、b互为相反数，故④正确；⑤0＞﹣1，但|0|＜|﹣1|，故⑤错误；故选A．【点评】本题考查了相反数和绝对值的定义，注意特殊数字0是解题的关键．47．我们可以把|x﹣y|理解为数轴上表示x的点到表示y的点距离．若2≤x≤4，则|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值和最大值分别为（）A．4，8 B．4，9 C．5，8 D．5，9【分析】分两种情况讨论：①当2≤x≤3时，②当3≤x≤4时，先化简|x+1|+|x ﹣2|+|x﹣3|，再根据x的取值范围得到最小值和最大值，从而求解．【解答】解：①当2≤x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+3﹣x=x+2，当x=2时，最小值为4，当x=3时，最大值为5；②当3≤x≤4时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4当x=3时，最小值为5，当x=4时，最大值为8．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值和最大值分别为4，8．故选：A．【点评】考查了绝对值和分类思想的运用，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．48．若有理数a满足a﹣|a|=2a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】利用绝对值的代数意义判断即可得到a的范围．【解答】解：∵a﹣|a|=2a，∴|a|=﹣a，∴a≤0．故选D【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．49．当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2015|取得最小值时，实数x的值等于（）A．2015 B．2014 C．1009 D．1008【分析】观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2015的距离时，式子取得最小值．故当x==1008时，式子取得最小值．故选D．【点评】考查了绝对值，做此题需要一定的技巧，要结合绝对值的定义来考虑．另外还要知道，当x与最小数和最大数距离相等时，式子才能取得最小值．50．有理数a、b、c、d所表示的点在数轴上的位置如图所示，若|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，则b﹣c的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【分析】根据两点间的距离公式和线段的和差关系可求|a﹣b|，|c﹣d|，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：∵|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，∴|a﹣b|=5﹣4=1，|c﹣d|=5﹣4=1，∴b﹣c=﹣（5﹣1﹣1）=﹣3．故选：A．【点评】考查了绝对值，数轴，根据是熟练掌握两点间的距离公式．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-8专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．0.2-的绝对值是（）A．0.2 B．15-C．5 D．-52．45-的绝对值是（）A．45-B．45C．54D．54-3．-3的绝对值是( )A．﹣3 B．3 C．±3D．﹣|﹣3|4．12016-的绝对值是（）A．﹣2016 B．12016C．12016-D．20165．﹣1的绝对值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1 6．4 的绝对值可表示为( )A．－4 B．|4| C．4D．1 47．下列各对数中，互为相反数的是（）A．—｜—3｜和+（—3）B．+(—6)和—（+6）C．—17和0.7 D．—14和0.258．的值是（）A．3 B．－3 C．13D．－139．若a=5，则a是（）A．5 B．-5 C．±5D．1 510．下列各数－2，3，－（－0.75），－5.4，9-，－3，0，4中，属于整数的有___个，属于正数的有___个（）A．6，4 B．5，5 C．4，3 D．3，611．-6的绝对值是（）A．-6 B．6 C．D．12．-2的绝对值是（）A．-2 B．1 C．2 D．1 2 -13．|﹣12018|的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．12018D．﹣1201814．4-等于( )A．4 B．-4 C．3 D．±4 15．2020-的值是（）A．12020B．12020-C．2020 D．2020-二、填空题1．4的相反数是_______,- 5的绝对值是______2．﹣38的相反数是_____，绝对值是_____，倒数是_____．3．－︱－212︱的相反数是=________．4．绝对值不大于2016的所有整数有___ 个．5．｜3.14-π｜=_____，﹣8的立方根为_____6．请你写出一个绝对值等于本身的数_____7．列式表示：1.2与﹣3.5的绝对值的差：___．8．绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数是___________．9．一个数的绝对值是243，则这个数是_____．10．绝对值大于2而小于6的所有整数是__．11．22____________23______．12．若|5|4x-=，则x的值是__________．13．用“＜”“＝”或“＞”号填空：﹣34______﹣45，﹣（﹣5）______﹣|﹣5|．14．绝对值大于1而小于4的整数有_____，其和为_____.15．﹣23的相反数是___，﹣3的绝对值是___．三、解答题1．把以下各数分别表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来，0.5-，0，32-，()3--，22．求下列各数的绝对值．112-，－0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭3．若｜m ｜＝6，｜n ｜＝7，则m+n 的值多少？4．用数轴上的点表示下列各有理数， 1.5-，2.5，92-，5+，|3|--并把它们按从大到小的顺序用“>”号连接起来．5．在数轴上画出0，12-，4-，0.5， 2.5-，并把它们按从大到小的顺序用“>”连接起来．参考答案一、选择题1．A解析：根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．详解：解:0.2-的绝对值是0.2,即|0.2|=0.2故选A．点睛：本题考查绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数．2．B解析：根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．详解：∵444 555⎛⎫-=--=⎪⎝⎭，∴45-的绝对值是45，故选：B．点睛：本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3．B解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．详解：−3的绝对值为3，即|−3|＝3．故选：B．点睛：本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．B解析：试题分析：∵12016-的绝对值等于其相反数，∴12016-的绝对值是12016．故选B考点：绝对值5．B解析：试题分析：根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．可得﹣1的绝对值等于其相反数1，故选B．考点：绝对值6．B解析：绝对值用" | |"来表示，4 的绝对值就是在4的两侧加上" | |"，即4 .故选:B7．D解析：根据绝对值和相反数的定义解答即可．详解：解：A、-｜-3｜=-3，+（-3）=-3，不互为相反数，故选项错误；B、+(-6)=-6，-（+6）=-6，不互为相反数，故选项错误；C、-17和0.7不互为相反数，故选项错误；D、—14和0.25，即-14和14，互为相反数，故选项正确；故选D．点睛：本题主要考查了相反数和绝对值，理解相反数的定义是解题关键．8．C解析：试题分析：负数的绝对值是它的相反数. 故选C.考点：绝对值.9．C解析：试题分析：5和-5的绝对值是5，因此a ＝±5，本题选C. 考点: 绝对值 10．A解析：试题分析：-2，3，9-－3，0，4是整数，一个有6个；3，－（－0.75），9-，4是正数，一共有2个，因此本题选A. 考点：有理数的分类 11．B解析：试题分析：绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.-6的绝对值是6，故选B. 考点：绝对值点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成. 12．C解析：根据求绝对值的法则，即可求解． 详解： |-2|=-(-2)=2， 故选C ． 点睛：本题主要考查绝对值，掌握求绝对值的法则，是解题的关键． 13．D解析：首先求出12018-的值，然后根据相反数的定义求解. 详解： 解：∵1120182018-=， 12018-的相反数是12018-， 故选D ． 点睛：本题考查了绝对值和相反数，正确把握定义是解题关键.14．A解析：根据绝对值的定义求解即可.详解：4-=4.故选A.点睛：本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.15．C解析：根据绝对值的意义可直接进行求解．详解：解：20202020-=，故选C．点睛：本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键．二、填空题1．-4 5解析：根据相反数的意义，绝对值的意义进行填空即可．详解：4的相反数是-4，-|-5|的绝对值是5，故答案是：-4，5．点睛：考查了绝对值，相反数，掌握相反数和绝对值的意义是解题的关键．2．3838﹣83解析：依据相反数、绝对值、倒数的概念可得：﹣38的相反数是38，绝对值是38，倒数是﹣83．故答案为38；38；﹣83．3．212 解析：∵112222--=-，而122-的相反数是122， ∴122--的相反数是122.点睛：解这类题时，一定要将式子先化简，再来求相反数，这样可以避免符号上的错误. 4．4033解析：试题解析：绝对值不大于2016的所有整数为：-2016，-2015，…，0，1，…，2016， 共2016×2+1=4033个.5．π-3.14 ﹣2解析：由负数的绝对值是得它的相反数｜3.14-π｜=-(3.14-π)= π-3.14,由立方根的定义得2=- 故答案为(1) π-3.14 (2)-2 6．不定解析：试题分析：因为正数的绝对值等于它本身，所以1,2,3都可以，答案不唯一. 考点：绝对值7．1.2 3.5--解析：1.2的绝对值为1.2，-3.5的绝对值为3.5，据此列出式子即可. 详解：由题意得：1.2 3.5-- 点睛：本题考查绝对值，根据绝对值的意义进行计算是解题关键.8．-2，-3，-4.解析：找出绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数. 详解：绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数为：-2，-3，-4，故填-2，-3，-4. 点睛：本题考查绝对值，有理数的大小比较.可借助数轴，在数轴上找-4.9到-1.2的整数,这样更加直观.9．±243.解析：根据绝对值的性质得，|243|=243，|-243|=243，故求得绝对值等于243的数．详解：|243|=243，|−24 3|=243，所以一个数的绝对值是243,则这个数是±243.故答案为±243.点睛：此题考查负数的意义及其应用，解题关键在于掌握绝对值的性质.10．−3，−4，−5，3，4，5.解析：根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．详解：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：−3，−4，−5，3，4，5.故答案为−3，−4，−5，3，4，5.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于画出数轴.112232解析：根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.详解：222223322232点睛：本题考查了相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.12．1或9解析：首先根据绝对值的性质，可得54x-=±，进而得出x的值. 详解：解：由已知条件，可得54x-=±，∴1x=或9x=故答案为1或9.点睛：此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.13．>>解析：利用有理数大小的比较法则进行填空即可．详解：∵34 45，∴34 45 ->-，(5)5--=，55--=-，55>-，∴(5)5-->--，故答案为：>，>．点睛：本题考查了有理数大小的比较法则、绝对值运算，熟练掌握有理数大小的比较法则是解题关键．14．±2，±3， 0解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．详解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，其和：2+3﹣2﹣3＝0.故绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，其和为0.点睛：本题考查的是有理数的大小、比较绝对值、是基础题，熟记绝对值的性质是解题的关键15．233解析：①利用相反数的定义先填负号，再化简符号即可，②利用绝对值的定义先填绝对值符号，再化去绝对值符号即可．详解： 由题意得22--=33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故①答案为23，由题意得|-3|=3，故②答案为3．故答案为：① 23，② 3．点睛：本题考查相反数与绝对值问题，关键掌握相反数与绝对值概念，会利用相反数意义填负号，再化简，用绝对值意义填绝对值符号，再化简．三、解答题1．见解析，()30.50232-<<-<<-- 解析：首先用正负数的形式把各数表示出来，然后根据数轴的意义把各数在数轴上表示出来，最后要的有理数在数轴上的排列规律把各数用“<”连接起来．详解：解：如图，A 表示-0.5，O 表示0，B 表示32-，C 表示2，D 表示-（-3），根据有理数在数轴上的排列规律可以得到：()30.50232-<<-<<-- ． 点睛： 本题考查有理数与数轴上点的对应关系，掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键．2．111122-=；|－0.3|＝0.3；|0|＝0；113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 解析：方法1：根据绝对值的意义求解即可；方法2：根据绝对值的性质求解即可．详解：方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=；因为－0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|－0.3|＝0.3；因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0；因为132⎛⎫--⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--=⎪⎝⎭．方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--=⎪⎝⎭；因为－0.3＜0，所以|－0.3|＝－(－0.3)＝0.3；因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0；因为1302⎛⎫-->⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--=⎪⎝⎭．点睛：本题主要考查绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键．3．m+n的值为±1或±13.解析：根据绝对值的性质可以求出m＝±6，n=±3，后计算m+n的值即可求解. 详解：∵|m|=6，|n|=7，∴m=±6，n=±7，当m=6，n=7时，m+n=6+7=13；当m=6，n=-7时，m+n=6-7=-1；当m=-6，n=7时，m+n=-6+7=1；当m=-6，n=-7时，m+n=-6-7=-13，综合上述，m+n的值为±1或±13.点睛：此题考查绝对值的性质，解题关键在于分情况讨论.4．9 5 2.5 1.5|3|2 +>>->-->-解析：试题分析：先化简，再在数轴上表示各数，再比较即可. 试题解析：3--=3，把各数在数轴上表示：用“>”号连接：95 2.5 1.532 +>>->-->-．5．数轴见解析，10.522.504>>>->--解析：根据题意画出数轴，将有理数在数轴上表示出来，用大于号将这些连接起来即可．详解：解：如图所示：按从大到小的顺序用“>”连接起来为：10.522.504>>>->--点睛：本题主要考查数轴、及有理数的大小比较，能够熟练的画出数轴并能表示出有理数是解决此题的关键．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-6专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．2-等于（）A．2 B．-2 C．+2 D．+12．π﹣3的绝对值是（）A．3 B．πC．3﹣πD．π﹣33．|x|=l，则x与-3的差为( )A．4 B．4或2 C．-4或-2 D．24．化简|－15|等于（）A．15 B．－15 C．±15D．1 155．﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．0.2 D．﹣0.2 6．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．﹣67C．3 D．3或﹣37．下列式子中，化简结果正确的是（）A．﹣（﹣5）=5 B．+（﹣5）=5 C．|﹣0.5|=﹣12D．+（﹣12）=128．下列说法中正确的是（）．A．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数B．若|a|=-a，则a≤0C．绝对值等于3的数是-3D．绝对值不大于2的数是±2，±1，09．在131,1.2,2,0,22---中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．﹣7的绝对值是（）．A．﹣7 B．7 C．﹣D．11．下列计算结果不等于2013的是（）A．－|－2013| B．+|－2013| C．－（－2013）D．|+2013|12．如图，A ，B ，C ，D ，E 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a 对应的点在B 与C 之间，数b 对应的点在D 与E 之间，若3a b +=则原点可能是（ ）A ．A 或EB ．A 或BC ．B 或CD ．B 或E13．|﹣2|＝( ) A ．0B ．﹣2C ．2D ．2或-214．下列说法正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若=-a b ，则a b = C ．若a b =，则a b =D ．若a b >，则a b >15．-2019的绝对值等于（ ） A ．-2019 B ．-12109C ．12019+ D ．2019二、填空题1．计算：|－12.5|＋|－2.5|＝________．26的相反数是____ ；32018____. 3．136⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是_________； a-3的相反数_________4．若3x =，24y =且x y <，则x y +=_________. 5．化简: 若0a <，则||a =______.6．－23的相反数是_____，绝对值是_____. 7．一个数的绝对值是23，那么这个数为________． 8．﹣7的绝对值是_____． 9．若a 1=，2a 4+=______．10．542-的相反数是___________，542-的绝对值是_________．11．π的相反数是_________； -|-2|的相反数是________ ； 12-的相反数是 _________绝对值是_________．12．-2.5的相反数、倒数、绝对值分别为 _______、______、______． 13．-1.5的绝对值是_______；0的相反数是_______ 14．绝对值是34的数是________． 15．计算：（1）77-+=_____； （2）|4|-=_____． 三、解答题1．一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12 km ，接着向西行驶8 km ，然后又向东行驶4 km. (1) 画一条数轴，以A 站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B ； (2)求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么？(3)若出租车每行驶1 km 耗油0.05升，出租车由起点A 到终点B 共耗油多少升？2．若5a =，3b =，且0ab <，求-a b 的值．3．列式并计算：求–0.8的绝对值的相反数与265的相反数的差4．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：3，()1--，﹣3.5，0，2--5．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．10,3,,|4|2---参考答案一、选择题1．B解析：表示求2的绝对值的相反数.详解：解：-｜2｜=-2.故选B.点睛：本题考查了求有理数的绝对值，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.2．D解析：根据实数的性质判断π与3的大小，即可得出答案.详解：解：∵π＞3，∴│π-3│=π-3，故选D.点睛：本题考查了实数的性质，解题的关键是熟练的掌握实数的性质.3．B解析：由于|x|=1，所以，x=±1，那么，x与-3的差有两种情况．详解：由|x|=1得：x=1或x=-1，x=1时，x-（-3）=4，x=-1时，x-（-3）=2，综上，x与-3的差为4或2，故选B．点睛：本题主要考查了绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值．4．A解析：根据绝对值的定义即可得出答案.详解：根据绝对值的定义可知，|－15|=15，故答案选择A.点睛：本题主要考查是绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.5．B解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．详解：﹣5的绝对值是|﹣5|=5．故选B．点睛：本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．A解析：利用相反数、绝对值的性质求解即可.详解：-=，3的相反数是3-.33故选：A.点睛：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.7．A解析：A. −(−5)=5，故本选项正确；B. +(−5)=−5，故本选项错误；C. |−0.5|=12，故本选项错误；D. +(−12)=−12，故本选项错误．故选A.8．B解析：试题分析：0的绝对值是0,0的相反数也是0，因此A 选项一个数的绝对值一定大于这个数的相反数说法错误；根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以若|a|=-a ，则a≤0，故B 说法正确；C 选项绝对值等于3的数有两个，是±3，因此C 说法错误；D 选项应是绝对值不大于2的整数是±2，±1，0，故D 说法错误．因此本题选B ． 考点：对绝对值的理解． 9．B解析：试题分析：在131,1.2,2,0,22---中，负数有11,2,2--共2个，故答案选B ． 考点：负数． 10．B解析：试题分析：根据绝对值的可知，﹣7的绝对值是7． 考点：绝对值． 11．A解析：试题分析：∵－|－2013|=－2013，+|－2013|=2013，－（－2013）=2013，|+2013|=2013；故选A ． 考点：有理数的运算． 12．D解析：分别讨论原点的位置，得到a b +的取值范围，即可得出答案. 详解：当A 为原点时，12a <<，3<<4b ，则3+>a b ,不符合题意； 当B 为原点时，01a <<，23b <<，则3a b +=可能成立，符合题意， 当C 为原点时，10a -<<，12b <<，则3a b +<，不符合题意； 当D 为原点时，21a -<<-，01b <<，则3a b +<，不符合题意； 当E 为原点时，32a -<<-，10b -<<，则3a b +=可能成立，符合题意. 故选D ． 点睛：本题考查数轴与绝对值，运用分类讨论思想是关键.13．C解析：根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值. 详解：()2=2=2---点睛：本题考查去绝对值的方法，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0. 14．B解析：根据绝对值的意义及其性质对选项进行判断即可得出答案． 详解：解：A.若a a =，则0a ≥，此选项错误； B. 若=-a b ，则a b =，此选项正确； C. 若a b =，则a b =±，此选项错误； D. 若a b >，则a b >或a b <，此选项错误； 故选：B ． 点睛：本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的代数意义及其性质是解此题的关键． 15．D解析：根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可． 详解：-2019的绝对值等于2019故选：D 点睛：本题考查了绝对值的性质，掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是关键．二、填空题 1．15解析：分析：先根据一个负数的绝对值等于它的相反数化简绝对值，然后按照加法法则计算即可.详解：|－12.5|＋|－2.5|＝12.5+2.5=15. 故答案为15.点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.2．3）＝故答案是：3 3．6193-a 解析：因为136⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝196，所以136⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是619.a-3的相反数-(a-3)=3-a. 故答案是：619,3-a.4．5-或1-解析：分析：根据3x =，24y =，得出x 、y 的值，再分情况讨论，x 和y 的取值且x<y ，得出x+y 的值．解：因为3x =｜｜，24y =， 所以x=3或x=-3，y=2或y=-2， 又因为x<y, 所以x=-3,当x=-3,y=2,则x+y=-1, 当x=-3,y=-2时，x+y=-5; 故答案是-5或-1． 5．-a解析：根据a 的取值范围，化简a 即可． 详解：解：因为0a<，所以a a=-，故答案为-a．点睛：本题考查了绝对值和相反数的意义．解决本题的关键是掌握绝对值的意义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．6．23；23.解析：根据相反数和绝对值的定义解答即可. 详解：－23的相反数是23，绝对值是2-3=23.故答案为23，23.点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.7．2 3±解析：根据绝对值的定义进行计算即可．详解：解：∵一个数的绝对值是23，∴这个数是±23，故答案为23±．点睛：本题考查了绝对值的定义，掌握定义是解题的关键．8．7.解析：试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．考点： 绝对值．9．6或2解析：直接利用绝对值的性质得出a 的值，进而得出答案． 详解： 解：a 1=，a 1∴=±，2a 4246∴+=±+=或2．故答案为6或2． 点睛：此题主要考查了绝对值，正确得出a 的值是解题关键．10．425425解析：根据相反数和绝对值的概念写出即可． 详解：542-的相反数是425，542-的绝对值是425， 故答案为：425；425． 点睛：本题主要考查了相反数和绝对值，熟练掌握其概念是解题的关键．11．-π； 2； 12； 12； 解析：根据相反数、绝对值的定义来解答即可． 详解：解：π的相反数是-π； ∵ -|-2|=-2， ∴-2的相反数是2 ； ∴-|-2|的相反数是2.12-的相反数是12,绝对值是12． 故答案为：-π，2，12，12 点睛：本题考查了相反数、绝对值，熟练掌握相反数、绝对值的定义是解题的关键．12．2.5；2-5； 2.5；解析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；详解：∵互为相反数的两个数和为0，∴-2.5的相反数为2.5；∵互为倒数的两个数积为1，∴-2.5的倒数为2-5；∵一个负数的绝对值是它的相反数，∴-2.5的绝对值为2.5；故答案为2.5；2-5；2.5；点睛：本题主要考查了倒数，相反数，绝对值，掌握倒数，相反数，绝对值的定义是解题的关键.13．1.5 0解析：根据绝对值和相反数的定义求解.详解：|-1.5|=1.50的相反数是0故填：1.5，0.点睛：本题考查了绝对值和相反数的性质，掌握绝对值和相反数的性质及定义，并能熟练运用到实际运算当中是解题的关键.14．±3 4解析：根据绝对值的性质进行解答即可．详解：解：绝对值是34的数是±34．故答案为：±34．点睛：本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．0 4解析：（1）直接利用相反数的意义即可求出值；（2）直接利用绝对值的意义计算即可求出值．详解：（1）77-+=0；（2）|4|-=4．故答案为：0；4．点睛：本题考查了相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的意义．三、解答题1．(1)详见解析；(2) 24km，它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km；(3)1.2升解析：（1）根据题意画出数轴解答即可；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法法则即可求出各次路程的绝对值的和，实际意义是出租车行驶的总路程，据此即可解答；（3）用出租车行驶的总路程×0.05即可求出结果．详解：解：(1)终点B的位置如图所示．(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)；它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km；(3)0.05×24＝1.2(升)．即出租车由起点A到终点B共耗油1.2升．点睛：本题考查了数轴、有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．2．8±解析：根据绝对值的意义，得到a 、b 的值，然后结合0ab <，进行分类讨论，即可求出答案. 详解： 解：∵5a =，3b =，∴5a =±，3b =±，∵0ab <，∴若5a =，则3b =-；若5a =-，则3b =，当5a =，3b =-时，5(3)8a b -=--=；当5a =-，3b =时，538a b -=--=-；∴-a b 的值为8±.点睛：本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，解题的关键是正确得到a 、b 的值，利用分类讨论的思想进行解题.3．285解析：先求出–0.8的绝对值的相反数，及265的相反数，然后相减即可得出答案． 详解：–0.8的绝对值的相反数为–0.8，265的相反数为-265，–0.8-（-265）=285． 故答案为285． 点睛：此题考查绝对值，相反数，有理数的加法，解题关键在于掌握运算法则．4．数轴见解析，﹣3.5＜2--＜0＜()1--＜3解析：根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上原点的右边表示正数，原点的左边表示负数，从而可得答案．详解：解：由()11,22,--=--=-把3，()1--，﹣3.5，0，2--在数轴上表示如图：由数轴上的点表示的数是右边的数总比左边的数大， 得：﹣3.5＜2--＜0＜()1--＜3．点睛：本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，相反数的含义，求一个数的绝对值，有理数的大小比较，掌握以上的知识是解题的关键．5．在数轴上表示见解析，14302--<-<<解析：先化简|4|--，再根据有理数在数轴上的表示方法即可将已知的各数在数轴上进行表示，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大即可将已知的有理数进行比较．详解：解：|4|--=﹣4，则有理数10,3,,|4|2---在数轴上表示如图：按从小到大的顺序连接如下：14302--<-<<．点睛：本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．。
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.4 绝对值 课时练 含答案01
第一章 有理数1.2.4 绝对值一、单选题1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）A ．1-B ．0.5-C ．1D ．1.52．在下列数中，绝对值最大的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．13．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2024-和2024-B ．2024和12024C ．2024-和2024D ．2024-和120244．0.2的相反数的绝对值为（ ）A ．5-B ．0.2C ．5D ．0.2-5．若a 是有理数，则|1|2a -+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．下列各式中结果为负数的是（ ）A ．5-B ．(5)++C ．|5|--D ．(5)--7．一个数x 的相反数的绝对值为3，则这个数是（ ）A ．3B ．3-C ．x -D ．3±8．如果||a a =，那么a 的取值范围是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数二、填空题9．在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫该数的绝对值．正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ； 的绝对值是0．10．比较大小：2- 4-（填“>”“<”或“=”）．11．如果一个数的绝对值等于23，则这个数是 ．12．在数轴上，若点P 表示0，则距P 点5个单位长度的点表示的数为 ．13．如果一个数的绝对值是315，那么这个数是 ．14．化简：35-= ； 1.5--= ；()2--= ．15．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 ．16．如果7x =，则x = ．三、解答题17．已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm ）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：序号①②③④⑤检验结果0.15-0.4+0.1+0.2+0.35-(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；(2)如果规定零件误差的绝对值在0.3mm 之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？18．已知12502a b c -+-+-=，求a b c ，，的值．19．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果0.031+0.017-0.023+0.021-0.022+0.011-(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？20．河北某交警每天都开车在南北走向的鼓楼大街上巡逻，假定从出发点开始，向南为正，向北为负，他这天下午巡逻记录里程如下（单位：km ）：15+，3-，14+，11-，10+，4+，26-．(1)这位交警在第几个路段行车里程最远？为多少千米？(2)若汽车耗油量为0.1L /km ，这天下午汽车共耗油多少升？参考答案1．B2．C3．A4．B5．C6．C7．D8．C9．距离 它本身 它的相反数 010．<11．23或23-12．5±13．315±14． 35 1.5- 215．乙16．7±17．解：（1）解：∵0.150.15-=，0.40.4+=，0.10.1+=，0.20.2+=，0.350.35-=，而0.10.150.20.350.4<<<<，∴最符合要求是样品③；（2）∵规定零件误差的绝对值在0.3mm 之内是正品，而0.40.3>，0.350.3>，∴②⑤不符合题意；∴正品是样品①③④．18．解：∵12502a b c -+-+-=，∴102a -=，20b -=，50c -=，∴12a =，2b =，5c =．19．解：（1）解：Q |0.031|0.031+=，|0.017|0.017-=，|0.023|0.023+=，|0.021|0.021-=，|0.022|0.022+=，|0.011|0.011-=，\0.0310.02>，0.0170.02<，0.0230.02>，0.0210.02>，0.0220.02>，0.0110.02<，∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是−0.017，蔡伟的是−0.011不超过0.02毫米的误差，∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的；（2）解：Q |0.031||0.023||0.022||0.021||0.017||0.011|+>+>+>->->-，∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明，∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差，答：蔡伟做的质量最好；李明做的较差．20．解：（1）解：由题意得1515+=，33-=，1414+=，1111-=，1010+=，44+=，2626-=，341011141526<<<<<<Q ，\最后一个路段行车里程最远为26km ．（2）解：由题意得()0.1153141110426´++-+++-+++++-0.183=´8.3=（L ）；答：这天下午汽车共耗油8.3升.。
人教版2020年七年级数学上册1.2.4《绝对值》课后练习(含答案)
人教版2020年七年级数学上册 1.2.4《绝对值》课后练习 1．如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所表示的数中，绝对值相等的两个点是( )A ．点A 和点CB ．点B 和点CC ．点A 和点D D ．点B 和点D2．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|= ； (2)0到原点的距离是0，所以|0|= .3．|2 017|的意义是 ．4．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 .5．－5的绝对值是( )A ．5B ．－5 C.15 D ．±56．计算：|－15|=( ) A ．－15 B.15 C ．5 D ．－57．若|a|=6，则a=( )A ．6B ．－6C ．8D ．±68．若a 与－1互为相反数，则|a ＋2|等于( )A ．2B ．－2C ．3D ．－19．(湛江期中)在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个10．计算：|－3.7|= ，－(－3.7)= ，－|－3.7|= ，－|＋3.7|= ．11．求下列各数的绝对值：(1)＋2； (2)－7.2； (3)－17； (4)－813.12．(1)①正数：|＋5|= ，|12|= ；②负数：|－7|= ，|－15|= ；③零：|0|= ；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是 ，即|a| 0.13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 017的点有 个，分别是 ，即绝对值等于2 017的数是 ．14．若|a|＋|b|=0，则a= ，b= ．15．－(－3)的绝对值是( )A ．－3B.13 C ．3 D ．－1316．－|－2|的相反数是( )A ．－12B ．－2 C.12D ．2 17．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 、B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A ．－4B ．－2C ．0D ．418．下列说法中正确的是( )A ．|a|一定大于0B ．有理数分为正数和负数C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等19．绝对值小于6的整数有 个，它们分别是 ；绝对值大于3且小于6的整数是 ．20．(1)若|x|=|－2|，则x= ；(2)若|m|=13，且m ＜0，则m= ． 21．若|a|=a ，则a 0；若|a|=－a ，则a 0.22．写出下列各数的绝对值：－1，23，－34，0，－325，15.23．化简：(1)－|－3|； (2)－|－(－7.5)|； (3)＋|－(＋7)|.24．已知x=－30，y=－4，求|x|－3|y|.25．(1)已知|a|=5，|b|=3，且a>0，b>0，求a ＋b 的值；(2)已知|a －2|＋|b －3|＋|c －4|=0，求a ＋b ＋c 的值．参考答案 1．(C) 2．(1)3；(2)0.3．数轴上表示2017的点与原点的距离．4．－14.5．(A)6．(B)7．(D)8．(C)9．(D) 10．3.7，3.7，－3.7，－3.7．11．(1)解：|＋2|=2.(2)解：|－7.2|=－(－7.2)=7.2.(3)解：|－17|=－(－17)=17. (4)解：|－813|=－(－813)=813. 12．(1)①5，12；②负7，15；③零0；(2)非负数，≥0.13．两，2_017和－2017，±2017．14．0，0．15．(C)16．(D)17．(B)18．(D)19．11，5，±4，±3，±2，±1，0；±5，±4．20．(1)±2；(2)=－13． 21．≥；≤.22．解：各数的绝对值分别为：1，23，34，0，325，15. 23．(1)解：原式=－3.(2)解：原式=－|7.5|=－7.5.(3)解：原式=＋|－7|=7.24．解：原式=30－3×4=18.25．解：(1)因为|a|=5，|b|=3，且a>0，b>0，所以a=5，b=3.所以a ＋b=5＋3=8.(2)因为|a －2|＋|b －3|＋|c －4|=0，所以a －2=0，b －3=0，c －4=0.所以a=2，b=3，c=4.所以a ＋b ＋c=2＋3＋4=9.。
人教版七年级数学上册《1-2-4 绝对值》作业同步练习题及参考答案
1.2.4 绝对值1.下列比较大小正确的是( )A.-(-21)<+(-21)B.- -7 2=- -7 23 3C.-5<-46 5D.- -10 1>822 32.在-2,|-2|,-|-2|,-(-2),-(+2),-|+2|中,负数的个数是( )A.1B.2C.3D.43.(2018 四川成都中考)已知数a,b,c,d 在数轴上对应的点的位置如图所示,则这四个数中最大的是( )A.aB.bC.cD.d4.已知|a+2|=0,则a= .5.已知数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则|a| |b|.(填“>”“<”或“=”)6.在数轴上与原点的距离为4 个单位长度的点表示的数的绝对值是,表示的数分别为, ,它们互为.7.将下列各数的绝对值在数轴上表示出来,并用“<”把它们按由小到大的顺序连接起来.6,-2,0,-4.5,5.3 48.如图,O 是原点,A,B,C 三点所表示的数分别为a,b,c.根据图中各点的位置,下列各数的绝对值的比较正确的是( )3 A.|b|<|c| B.|b|>|c|C.|a|<|b|D.|a|>|c|9. 若 a ,b 为有理数,a>0,b<0,且|a|<|b|,则 a ,b ,-a ,|b|的大小关系是() A .b<-a<|b|<aB .b<-a<a<|b|C .b<|b|<-a<aD .-a<|b|<b<a10.已知|x-1|=2,则 x=.11.比较下列每组数的大小:(1)-8 9 - 9 ;10(2) -2 1和|-2.3|;(3)-3.21 和-(-2.9);(4)-|-2.7|和-22.3 ★12.已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且 a<b<c ,求 a ,b ,c 的值.★13.规定 x ※y=-|y|,x △y=-x ,如当 x=3,y=4 时,x ※y=-|4|=-4,x △y=-3.根据以上运算法则比较 5※(-7)与5△(-7)的大小.答案与解析夯基达标1.C2.D3.D和10 3 10 6.4 -4 4 相反数7.解 题中各数的绝对值分别是 6,2,0,4.5,5,把它们表示在数轴上如图所示,3 4按由小到大的顺序排列为0<2 < 5<4.5<6.3 4培优促能8.A 9.B10.3 或-1 因为绝对值为 2 的数有 2 和-2,所以 x-1=2 或 x-1=-2,所以 x=3 或 x=-1.11.解 (1)因为 - 8= 8 = 80 , - 9 = 9 = 81 , 80 < 81 所 以 8 99(2)-2.3=-2 3.9 90 10 10 90 90 90, -9>-10.因为 -2 1 13 =23,-2 3 3 1 310 =210,23>210,所以 -2 1>|-2.3|.(3)因为-(-2.9)=2.9,且正数大于负数,所以-3.21<-(-2.9).(4)-|-2.7|=-2.7=-2 7.因为 -2 7 =2 7 , -2 2 2 7 2所以 210 10 3 =23,210>23, -|-2.7|<-23.12.解 由题意,知 a=-3,b=-2,c=±1.13.解因为5※(-7)=-|-7|=-7,5△(-7)=-5,又-7<-5,所以5※(-7)<5△(-7).。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-10专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．13的绝对值是（ ） A ．13- B ．-3 C ．13D ．32．在这几个有理数中，负数的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 3．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，绝对值最大的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．﹣2D ．14．在()2--，7--，1-+，23-，116- 中，负数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．12-=（ ） A ．2B ．12C ．－2D ．12-6．12-的值是（ ） A ．2B ．12C ．-2D ．12-7．2的绝对值是（ ） A ．2B ．－2C ．12D ．12-8．-2018的绝对值是（ ） A ．2018B ．-2018C ．12018D ．12018-9．已知5a =，则a 等于（ ）． A ．5+ B ．5- C ．0 D ．5+或5- 10．|﹣2013|等于（ ）A ．﹣2013B ．2013C ．1D ．011．（2011浙江省嘉兴，1，4分） －6的绝对值是（ ）A ．－6B ．6C ．D ．12．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2与12 B ．-│-1│与1 C ．1与-(-1) D ．2与│-2│13．若|x| =5, |y| =3,且x < y ,则x -y 得( )A ．-8B ．-2C ．-8或-2D ．2或814．若一个数的绝对值是正数，这个数一定是（ ） A ．正数.......B ．不为0的数C ．负数.......D ．任意一个有理数15．下列推理正确的是（ ） A ．若01a <<，则32a a a << B ．若22a b =，则a b = C ．若a a =，则0a > D ．若,a b >则11ab<二、填空题1．3﹣2的绝对值是_____，相反数是_____． 2．113的绝对值是____．3．在－4，|－3.5|，0，4π，54，1，－23中，分数有___个. 4．﹣1.5的绝对值是_____；相反数是_____．5．若 a ，b 互为相反数，则 |a + b -1|= （________________） 6．如果|x|=3，那么x 是_____． 7．π-的绝对值是_______________；8．32-的相反数是__，12-的倒数是__，5-的绝对值为__．9．已知数,,a b c 的大小关系如图所示：则下列各式：①()0b a c ++->；②()0a b c --+>;③1a cca b b ++=；④0bc a ->；⑤2a b c b a c b --++-=-.其中正确的有_____（请填写编号）.10．﹣2.5的绝对值是_____．11．a 的绝对值为5，那么a ＝_____________． 12．若2x -=，则x=____________13．﹣5倒数是________，+10绝对值是________，-3的相反数是____． 14．计算：47-=__________． 15．若|﹣1﹣2|＝_____．三、解答题1．在数轴上表示下列各数，并把他们用“>”连接起来． 3.5a =，b 为3.5的相反数，12c =-，d 的绝对值等于32．如果2,a b =与3-是相反数，c 是绝对值最小的有理数，a c <，求,,a b c 的值．3．已知a ，b 互为相反数，c 是最大的负整数，d 是最小的正整数，m 的绝对值等于3．且m ＜d ，求c ﹣d π+（a+b ）m 的值．4．用数轴上的点表示下列各数：4-，()1.5--，0，并写出它们的绝对值．5．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接 0，112，3-，()0.5--，34--，143⎛⎫+- ⎪⎝⎭．参考答案一、选择题1．C解析：根据:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义. 详解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13到原点的距离是13，所以13的绝对值是13.故选C.点睛：考核知识点：绝对值的意义.理解绝对值的意义是关键.2．A详解：试题分析：∵11(),44,(3)3,44--=--=--+=-11(1)1,088822+-=---=--=-，∴-1，4--，(3)-+，1(1)2+-，08--是负数，共5个.考点：1.负数；2.相反数；3.绝对值.3．C解析：首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出绝对值最大的数是哪个即可．详解：解：|﹣1|＝1，|0|＝0，|﹣2|＝2，|1|＝1，∵2＞1＞0，∴在﹣1，0，﹣2，1四个数中，绝对值最大的数是﹣2．故选C．点睛：此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 4．C解析：先化简各数，再找出所有的负数即可. 详解：()22--=，7--=-7，11-+=-，23-=23， 故负数有3个， 故选C. 点睛：此题考查了有理数的相关概念，化简各数是解答此题的关键. 5．B解析：根据绝对值的性质即可得出答案． 详解：负数的绝对值是它的相反数，所以12-=12，故选B ． 点睛：本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 6．B解析：根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 详解： 解：12-=12． 故选B ． 点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质． 7．A解析：根据绝对值的含义和求法，可得正数的绝对值是它本身． 详解：解：2的绝对值是2．故选：A ． 点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零． 8．A解析：根据负数的绝对值是它的相反数即可求解． 详解：解：20182018-= 故选：A ． 点睛：此题主要考查求一个数的绝对值，正确掌握绝对值的概念是解题关键． 9．D解析：根据绝对值的性质计算即可； 详解：∵5a =，∴5a =或5a =-． 故选D ． 点睛：本题主要考查了绝对值的求解，准确计算是解题的关键． 10．B解析：试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2013到原点的距离是2013，所以|﹣2013|=2013，故选B ． 11．B解析：|-6|=6，－6的绝对值是6，选B 12．B解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 详解：解：A 、2与12不是互为相反数，不符合题意； B 、-|-1|=-1，与1互为相反数，符合题意；C、-（-1）=1，不是互为相反数，不符合题意；D、|-2|=2，不是互为相反数，不符合题意；故选B．点睛：本题考查了绝对值和相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．13．C解析：根据绝对值的性质求出x、y，再根据x<y判断出x、y的对应情况，然后相减即可得解；详解：∵|x|=5，|y|=3，±，∴5x=±，y=3∵x<y，∴∵x<y，∴x=-5，y=-3或x=-5，y=3；当x=-5，y=-3时，x-y=-5-（-3）=-2；当x=-5，y=3时，x-y=-5-3=-8；综上所述，x-y的值为-2或-8；故答案为：C.点睛：本题主要考查了绝对值，有理数的加法，有理数的减法，掌握绝对值，有理数的加法，有理数的减法是解题的关键.14．B解析：根据绝对值的性质可直接得出．详解：根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．故选B．点睛：本题考查了绝对值的性质．解题的关键是熟练掌握正数、负数、0的绝对值的特点．15．A解析：原式各项利用绝对值的代数意义及有理数的乘法法则判断即可得到结果．详解：A. 若01a <<，则32a a a <<，故这个说法正确；B. 若22a b =，则a b =±,故这个说法错误;C. 若a a =，则0a ≥,故这个说法错误;D. 若,a b >则11ab<或11a b＞，,故这个说法错误; 故选A. 点睛：此题考查绝对值、有理数大小比较，解题关键在于掌握绝对值的代数意义.二、填空题1．2﹣3 2﹣3解析：试题解析：3-2的绝对值是2-3，相反数是2-3， 故答案为2-3，2-3． 2．113解析：直接利用绝对值的定义可得113的绝对值是113. 3．3个解析：试题分析：根据分数的特点可得;、和是分数.考点：有理数的分类4．1.5 1.5解析：本题可以根据负数的绝对值为它的相反数，互为相反数的两个数和为0进行判断. 详解： 因为-1.5+1.5=0 所以﹣1.5相反数是1.5 则绝对值也是1.5； 故答案为1.5；1.5． 点睛：本题解题关键要清楚绝对值的含义与相反数的概念，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；互为相反数的两个数和为0.5．1解析：根据相反数的性质可知a+b=0，代入所求式子计算即可.详解：解：∵a，b 互为相反数，∴a+b=0，∴|a + b -1|=1，故答案为1.点睛：本题考查了相反数，注意：如果a b互为相反数，则a＋b＝0．6．3±解析：由于互为相反数的两个数的绝对值相等，由此即可求解.详解：∵|x|=3，∴x=±3．点睛：本题考查的知识点是绝对值和相反数的概念，解题关键是熟记绝对值的概念进行解答.7．π解析：根据绝对值的求法进行计算即可得到答案.详解：由题意可得ππ-=，故答案为π.点睛：本题考查求绝对值，解题的关键是掌握求绝对值的方法.8．322-5解析：根据相反数、倒数、绝对值的概念及性质解题．详解：解：32-的相反数是32，12-的倒数是2-，5-的绝对值为5.点睛：此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，注意区分概念，不要混淆．9．②③⑤解析：有数轴判断a 、b 、c 的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案． 详解：由数轴知b<0<a<c ，|a|<|b|<|c|， ①b+a+(−c)<0，故原式错误； ②(−a)−b+c>0，故正确；③()1111ca b ca b ++=+-+=，故正确； ④bc −a<0，故原式错误；⑤2a b c b a c a b c b c a b --++-=---+-=-，故正确； 其中正确的有②③⑤. 点睛：此题考查数轴、绝对值，解题关键在于数轴结合绝对值的综合运用. 10．2.5解析：根据绝对值的含义和求法解答． 详解：解： 2.5-的绝对值是2.5， 故答案为2.5． 点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数 ﹣a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零． 11．5±解析：根据绝对值的意义求解． 详解：解：∵a 的绝对值为5， ∴a=5或-5． 故答案为5或-5．点睛：本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．12．2±解析：根据绝对值的概念求解即可．详解：解：由题意知：2x -=或2-，∴2x =±，故答案为：2±．点睛：本题考查绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键．13．-15 10 3解析：分别根据相反数的定义、绝对值的及倒数的定义进行解答．详解：解：由题意可知：-5倒数是-15，+10绝对值是10，-3的相反数是3，故答案为：-15，10，3．点睛：本题考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握基本定义是解答此题的关键．14．47解析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数，即可得出正确答案．详解： 解：∵407-＜， ∴47-4=7． 故应填47．点睛：本题主要考查绝对值计算的有关知识；熟练掌握0=00(0m m m m m m ⎧⎪=⎨⎪-⎩（＞）（）＜）是正确解答本题的关键．15．3解析：根据绝对值的运算法则运算即可．详解：解：|﹣1﹣2|=|﹣3|=3，故答案为：3．点睛：本题主要考查了绝对值的定义，熟练运用运算法则是解答此题的关键．三、解答题1．数轴表示见解析，当3d =时，a d c b ＞＞＞；当3d =-时，a c d b ＞＞＞.解析：首先根据题意，分别得出13.5, 3.5,,32a b c d ==-=-=±，然后分情况在数轴上表示即可比较大小.详解：由题意，得13.5, 3.5,,32a b c d ==-=-=± 当3d =时，a d cb ＞＞＞；当3d =-时，a c db ＞＞＞.点睛：此题主要考查数轴的性质以及相反数、绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.2．a＝−2，b＝3，c＝0解析：利用绝对值的性质，以及互为相反数的定义，进而分析得出即可．详解：∵|a|＝2，∴a＝±2，∵b与−3互为相反数，∴b＝3，∵c是绝对值最小的有理数，∴c＝0，∵a＜c，∴a＝−2．综上所述：a＝−2，b＝3，c＝0．点睛：此题主要考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题关键．3．2解析：由相反数的性质可得a+b，由条件可求得c、d的值，由绝对值的性质求得m，再代入计算即可．详解：解：由题意可知a+b＝0，c＝﹣1，d＝1，m＝±3，∵m＜d，∴m＝﹣3，∴c﹣md+（a+b）m＝﹣1+3+0＝2．点睛：本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，掌握互为相反数的两数和为0是解题的关键.4．答案见解析.解析：先在数轴上表示出各数，注意在数轴上标数时要用原数，然后写出各数的绝对值．详解：解：如图：－4的绝对值|－4|=4；()1.5--的绝对值|()1.5--|=1.5；0的绝对值是|0|=0．点睛：本题考查了数轴及绝对值的知识，解答本题的关键是在数轴上正确表示各数．5．在数轴上表示见解析，()331300.51442--<-<--<<--< 解析：先化简，再把各个数表示在数轴上，然后用“＜”连接各数．详解：()0.50.5--=，3344--=-，114433⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭， 所以0，112，3-，()0.5--，34--，143⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 在数轴上表示如下：所以()331300.51442--<-<--<<--<． 点睛：本题考查了绝对值的化简、相反数的意义、数轴及有理数的大小比较，根据在数轴上表示的数，右边的总大于左边的，用“＜”号从左往右依次把各数连接起来．。
人教版初中数学七年级上册《1.2.4 绝对值》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习卷一．选择题（共19小题）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.22．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|=﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数3．当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a4．下面说法正确的有（）个．（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个5．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0D．负数或零6．2的相反数是（）A．﹣2B．+2C．D．|﹣2|7．如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（）A．都为正数B．都为负数C．一正一负D．不一定8．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个9．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数10．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x是（）A．任意一个非正数B．任意一个正数C．任意一个非负数D．任意一个负数11．能使式子|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|成立的数是（）A．任意一个正数B．任意一个负数C．任意一个非正数D．任意一个数12．﹣|﹣2|的绝对值（）A．2B．﹣C．﹣2D．13．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5B．19C．﹣17D．﹣514．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|15．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个16．若a≠0，则+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或217．下列说法中，正确的是（）A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b|C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b|D．a＜b＜0，则|a|＞|b|18．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．719．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1二．填空题（共14小题）20．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．21．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．22．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=．23．若|﹣m|=2018，则m=．24．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b ﹣）（2c+4d+3）=．25．若|a|=﹣a，则a的取值范围是．26．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=．27．已知|a﹣1|=5，|b|=4，且a+b=|a|+|b|，则a﹣b=．28．求绝对值不大于4的所有的整数有个，它们的和是．29．化简|π﹣4|+|3﹣π|=．30．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．31．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为．32．已知有理数a，b，c满足+，则=．33．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．三．解答题（共17小题）34．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|35．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．36．已知|x|=3，|y|=7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．37．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．38．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求的值．（2）当a=﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是．（4）当a=时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．40．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．41．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．42．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|．（2）如果|x+1|=3，那么x=；（3）若|a﹣3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|=．43．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值和最小值．44．化简：（1）﹣|+2.5|（2）﹣（﹣3.4）（3）+|﹣4|（4）|﹣（﹣3）|．45．已知三个非零的有理数a、b、c，记++的最大值为x，最小值为y，求x÷（﹣4y）的值．46．已知|3﹣y|=0，|x+y|=0，求的值．47．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．48．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．49．已知|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．50．已知有理数a，b互为相反数，|x|=2，求a﹣x+b+（﹣2）的值．人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值是|﹣5|=5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|=﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|=﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a【分析】首先根据a的取值范围确定3﹣a和2﹣a的符号，然后去绝对值化简即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴3﹣a＜0，2﹣a＞0，∴|3﹣a|﹣|2﹣a|=a﹣3﹣2+a=2a﹣5，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据a的取值确定多项式的符号，难度不大．4．下面说法正确的有（）个．（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】可以根据定义定理直接得结论，也可以通过举反例的办法排除．【解答】解：互为相反数的两数的绝对值是相等的，非负数的绝对值是它本身，故（1）（2）均正确；当m≥0时，|m|=m，当m＜0时，|m|＞m，故（3）正确；|﹣3|＞|﹣1|，但﹣3＜﹣1，故（4）不一定正确．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的意义和相反数的意义．注意非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数．5．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0D．负数或零【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：当a≤0时，|a|=﹣a，∴|a|=﹣a时，a为负数或零，故选：D．【点评】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a 的绝对值是零．6．2的相反数是（）A．﹣2B．+2C．D．|﹣2|【分析】根据相反数的定义求解可得．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．7．如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（）A．都为正数B．都为负数C．一正一负D．不一定【分析】由|c|≥0，结合a×b×|c|＞0知a，b同号，再根据a+b+|c|＜0知a+b ＜0，从而得出答案．【解答】解：∵|c|≥0，∴由a×b×|c|＞0知a，b同号，根据a+b+|c|＜0知a+b＜0，则a，b同为负数，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的乘法、加法法则．8．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】①绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误；②一个数的绝对值必为非负数，故此选项错误；③2的相反数的绝对值是2，正确；④任何数的绝对值都不是负数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．9．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数【分析】由于|a+（﹣4）|=|a|+|﹣4|，根据绝对值的意义得到a与﹣4同号或a=0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵|a+（﹣4）|=|a|+|﹣4|，∴a与﹣4同号或a=0，∴a为一个非正数．故选：C．【点评】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．10．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x是（）A．任意一个非正数B．任意一个正数C．任意一个非负数D．任意一个负数【分析】根据题意利用特殊值的方法，即可判断出答案．【解答】解：当x=2时，|5+x|=|5+2|=7，而|5|+|x|=5+2=7，故A、D错误；当x=0时，|5+x|=|5+0|=5，而|5|+|x|=5+0=5，当x=﹣2时，|5+x|=|5+（﹣2）|=3，而|5|+|x|=5+2=7，故B错误，C正确；故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是根据题意选择符合条件的数．11．能使式子|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|成立的数是（）A．任意一个正数B．任意一个负数C．任意一个非正数D．任意一个数【分析】对x进行分类讨论可得结果【解答】解：当x为正数时，|﹣2018+x|＜|﹣2018|+|x|，当x为负数时，|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|，当x为0时，|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|．综上满足式子成立的数是非整数．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的意义，分类讨论是解决此类题目常用的方法．12．﹣|﹣2|的绝对值（）A．2B．﹣C．﹣2D．【分析】根据绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．13．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5B．19C．﹣17D．﹣5【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【解答】解：﹣12+|﹣7|=﹣12+7=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．14．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|【分析】运用相反数和绝对值的知识，先化简﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、|﹣2|，再判断相等的一组．【解答】解：因为﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，|﹣2|=2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项D中的两个数相等．故选：C．【点评】本题考查了相反数和绝对值的化简，题目难度不大．15．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据相反数、绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣（﹣3）=3，+（﹣3）=﹣3，﹣|﹣3|=﹣3，非负数共有2个，故选：A．【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的性质是解题的关键．16．若a≠0，则+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或2【分析】对a为正和负的不同情况，分类讨论得结果．【解答】解：当a＞0时，+1=+1=1+1=2；当a＜0时，+1=+1=﹣1+1=0．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的化简．掌握绝对值的意义是解决本题的关键．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．17．下列说法中，正确的是（）A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b|C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b|D．a＜b＜0，则|a|＞|b|【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【解答】解：（A）若a=0，b=﹣7，则|a|＜|b|，但a＞b，故A错误；（B）若a=﹣3，b=2，则a＜b，但|a|＞|b|，故B错误；（C）若a=1，b=﹣2，则a＞0，b＞0，但|a|＞|b|，故C错误；故选：D．【点评】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．18．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．19．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，故选：C．【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．二．填空题（共14小题）20．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|a﹣b|．21．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是0.04．【分析】根据相对误差的计算公式代入计算即可．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为=0.04，故答案为：0.04．【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键．22．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=±1．【分析】由于|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；这两种情况都可以得出p﹣n=±1；从而求解．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|=1，则有：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．综合上述两种情况可得：p﹣n=±1．故答案为：±1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键．23．若|﹣m|=2018，则m=±2018．【分析】由于|﹣m|=|m|，根据绝对值的意义求解即可．【解答】解：因为|﹣m|=|m|，又因为|±2018|=2018，所以m=±2018故答案为：±2018【点评】本题考查了绝对值的意义．解决本题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．24．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b ﹣）（2c+4d+3）=0．【分析】利用绝对值的性质可得2c+4d=﹣3或2a+b=，延长即可解决问题．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2a+b+c+2d+1=2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1=2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2c+4d=﹣3或2a+b=，∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）=0，故答案为0．【点评】本题考查绝对值、代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用整体代入的思想解决问题．25．若|a|=﹣a，则a的取值范围是a≤0．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，可得结论．【解答】解：若|a|=﹣a，则a的取值范围是a≤0．故答案为：a≤0．【点评】本题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单，注意不要丢了a=0这种可能．26．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=4或8．【分析】根据|m|=3，|n|=2且m＞n，可得：m=3，n=±2，据此求出2m﹣n的值是多少即可．【解答】解：∵|m|=3，|n|=2且m＞n，∴m=3，n=±2，（1）m=3，n=2时，2m﹣n=2×3﹣2=4（2）m=3，n=﹣2时，2m﹣n=2×3﹣（﹣2）=8故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．27．已知|a﹣1|=5，|b|=4，且a+b=|a|+|b|，则a﹣b=2．【分析】先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：∵|a﹣1|=5，|b|=4，∴a=﹣4或6，b=±4，∵a+b=|a|+|b|，∴a＞0，b＞0，∴a=6，b=4，∴a﹣b=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．28．求绝对值不大于4的所有的整数有9个，它们的和是0．【分析】根据题意可以写出绝对值不大于4的所有的整数，从而可以解答本题．【解答】解：绝对值不大于4的所有的整数是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即绝对值不大于4的所有的整数有9个，（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0，故答案为：9，0．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的性质，注意不要丢掉0．29．化简|π﹣4|+|3﹣π|=1．【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|=4﹣π+π﹣3=1．故答案为1．【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．30．﹣2的绝对值是2，﹣2的相反数是2．【分析】根据相反数和绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，绝对值是2．故答案为2，2．【点评】考查了绝对值和相反数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．31．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为3b ﹣a．【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴原式=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a．故答案为：3b﹣a．【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．32．已知有理数a，b，c满足+，则=﹣1．【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则=﹣1．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．33．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是1．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．【解答】解：①当x，y中有二正，=1+1﹣1=1；②当x，y中有一负一正，=1﹣1+1=1；③当x，y中有二负，=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故代数式的最大值是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算．三．解答题（共17小题）34．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|【分析】分四种情形化简即可．【解答】解：①当x＜﹣时，原式=3﹣2x+5﹣3x+5x+1=9．②当﹣≤x时，原式=3﹣2x+5﹣3x﹣5x﹣1=﹣10x+7．③当≤x＜时，原式=2x﹣3+5﹣3x﹣5x﹣1=﹣6x+1．④当x≥时，原式=2x﹣3+3x﹣5﹣5x﹣1=﹣9【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．35．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；【解答】解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．36．已知|x|=3，|y|=7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．【分析】由题意x=±3，y=±7，由于x＜y时，有x=3，y=7或x=﹣3，y=7，代入x+y即可求出答案．由于xy＜0，x=3，y=﹣7或x=﹣3，y=7，代入x﹣y即可求出答案．【解答】解：由题意知：x=±3，y=±7，（1）∵x＜y，∴x=±3，y=7∴x+y=10或 4（2）∵xy＜0，∴x=3，y=﹣7或x=﹣3，y=7，∴x﹣y=±10，【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．37．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=﹣5或1．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．【分析】（1）分别根据数轴填空即可；（2）根据绝对值的性质，|a+4|+|a﹣2|表示数a到﹣4和2的距离的和，然后解答即可．【解答】解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．故答案为：3；5；﹣5和1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．38．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求的值．（2）当a=﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．【分析】（1）直接将a=5代入求出答案；（2）直接将a=﹣2代入求出答案；（3）分别利用a＞0或a＜0分析得出答案；（4）分别利用当a，b是同正数或当a，b是同负数或当a，b是异号分析得出答案．【解答】解：（1）当a=5时，=1；（2）当a=﹣2时，=﹣1；（3）若有理数a不等于零，当a＞0时，=1，当a＜0时，=﹣1；（4）若有理数a、b均不等于零，当a，b是同正数，=2，当a，b是同负数，=﹣2，当a，b是异号，=0．【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论得出是解题关键．39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=﹣4或2．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为6；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是12．（4）当a=1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；（3）找到﹣2和5之间的整数点，再相加即可求解；（4）判断出a=1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）|1﹣4|=3，|﹣3﹣2|=5，|a﹣（﹣1）|=3，所以，a+1=3或a+1=﹣3，解得a=﹣4或a=2；（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|=（a+4）+[﹣（a﹣2）]=a+4﹣a+2=6；（3）使得|x+2|+|x﹣5|=7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5=12．故这些点表示的数的和是12；（4）a=1有最小值，最小值=|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|=4+0+3=7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．40．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=﹣1；（2）当x=﹣4或2时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．。
人教初中数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练(解析)
新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练一、选择题1.下列说法不正确的是( ).A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数及其分类【解析】【解答】（A）0既不是正数，也不是负数,正确;（B）0是绝对值最小的数,故错误;（C）一个有理数不是整数就是分数,正确;（D）0的绝对值是0,正确所以选B.【分析】根据有理数的分类和绝对值的性质判断就可以解答.本题考查的是有理数的分类和绝对值的性质,解题时应该熟练掌握有理数的分类,此题难度不大.2.下列结论中正确的是（）.A. 0既是正数，又是负数B. O是最小的正数C. 0是最大的负数D. 0既不是正数，也不是负数【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】（A）0既不是正数，也不是负数,故错误;（B）0既不是正数,也不是负数,故错误;（C）0既不是正数,也不是负数,故错误;（D）0既不是正数，也不是负数,正确.所以选D.【分析】根据有理数的分类就可以解答.本题考查的是有理数的分类,解题时应该熟练掌握有理数的分类,此题难度不大.3.一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C.D. 1或【答案】D【考点】有理数的倒数【解析】【解答】（A）0没有倒数,故错误;（B）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,故错误;（C）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,故错误;（D）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,正确.所以选D.【分析】根据有理数的倒数的定义就可以解答.若两个数的乘积是1,我们就称就两个数互为倒数,在求熟练掌握并运用,尤其是±1这两个特殊的数字.4.- 的绝对值是（）.A. -2B. -C. 2D.【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】- 的绝对值是.所以选D.【分析】根据绝对值的性质就可以解答.熟练掌握绝对值的性质是解题的关键,此题难度不大.5.若,则是（）.A. 0B. 正数C. 负数D. 负数或0【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】若,则是负数和0.所以选D.【分析】根据绝对值的性质解题.数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值。
1.2.4绝对值+同步练习++同步练习++2024--2025学年人教版七年级数学上册
1.2.4绝对值 同步练习【基础性练习】1.4-的绝对值是（ ）4.-A 41.-B 4.C 41.D2.已知51=-m ，则m 的取值为（ ）6.±A 6.B 46.-或C 4.-D3.已知一个数的绝对值是它本身，则这个数是（ ）0.A 正数.B 负数.C 非负数.D4.已知a 与2互为相反数，则1-a 的值为（ ）3.-A 3.B 2.C 0.D5.若x 为负数，63=+x ，则x 为（ ）3.A 0.B 93.-或C 6.D6.-14的相反数是________,绝对值是_________.7.比较大小：34_____43--.8.若10=a ，则4-a 的值为__________.9.已知有理数m 在数轴的左侧，且到数轴的距离为7，则1+m 的值为_______.10.在5237---+--），（，，中，负数有_______个.【鼓励性练习】11.下列说法正确的是（ ）数任何数的绝对值都是正.A没有绝对值0.B的相反数只有负数的绝对值是它.C能是负数任何数的绝对值都不可.D12.若=-+-433a a a ，则＜_______. 13.已知，＜且0,4,53y y x ==+则x,y 的值分别为________.14.已知，＜＜02a -则=++2a a __________.【挑战性练习】15.已知4+m 与32-n 互为相反数，求m 和n 的值.16.已知a,b 在数轴上的位置如图所示，化简b a b a --+.答案1. C2.C3.D4.B5.C6.14,147.＞8.6或-149.6 10.3 11.D 12.7-2a13.x=-8或2，y=-4 14.2 15.m=-4，n=1.516.-2a。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值 选择题专项练习一(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．2019的绝对值是（）A．12019B．2019-C．2019 D．2019±2．在有理数-（-2），-2-，-5，0，3，-1.5中负数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各数中，绝对值最大的是（）A．-6 B．-3 C．0 D．24．－2的绝对值等于A．2 B．－2 C．D．45．－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．D．－6．在﹣112，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|，+（﹣5），﹣（+112）中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个7．-2的绝对值是（）A．-2 B．2 C．D．8．｜－2015｜等于（）A．2015 B．－2015 C．±2015D．9．下列各数中，一定互为相反数的是（）A．-（-5）和-|-5| B．|-5|和|+5|C．-（-5）和|-5| D．|a|和|-a|10．一个数的绝对值是5,那么这个数是（）A ．±5B ．5C ．-5D ．11．﹣1的绝对值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．±112．4x =，则x x +等于（ ）.A ．8B ．8或－8C ．4或－4D ．0或8 132的绝对值是（ ）A ．B C D ．14．﹣2 的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．2±D ．-12 15．|3.14-π|的值是 （ ）A ．0B ．3.14-πC ．π-3.14D ．3.14+π 16．已知x x =-，那么x 一定是（） A ．大于零 B ．小于零C ．等于零D ．小于或等于零 17．下列各式不成立的是（ ）A ．|﹣2|=2B ．|+2|=|﹣2|C ．﹣|+2|=±|﹣2|D ．﹣|﹣3|=+（﹣3） 18．-3的绝对值是（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．919．实数( )A ．B ．3C D ．20．|﹣3|＝（ ）A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣3 21．若－|a |=－3.2，则a 是（）A ．3.2B ．－3.2C ．±3.2D ．0和3.2 22．︱－32︱的值是（ ）A ．－3B ．3C ．9D ．－9 23．下列各式错误的是（ ）A ．-|+2|=-2B ．-（+2）=-2C ．-（-2）=2D ．-|-2|=224．如图，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．3 B．±3C．﹣3 D．以上均不对25．若￨x--3￨+￨y--2￨=0,则￨x￨+￨y￨的值是（）A．5 B．1 C．2 D．0参考答案一、选择题1．C解析：正数的绝对值是它本身，依此即可求解．详解：2019的绝对值等于2019．故选：C．点睛：此题考查了绝对值，解题关键在于掌握如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．C解析：根据负数的定义：负数小于0逐个判断即可.详解：解：在有理数－（－2），－2-，－5，0，3，－1.5中，负数有：－2-，－5，－1.5，共3个.故选：C.点睛：本题考查了负数的概念，属于应知应会题型，掌握负数的定义是关键.3．A解析：分别求出各个数的绝对值再比较大小即可．详解：-，0=0，2=2，6=6-，3=3∴绝对值最大的是6-故选：A．点睛：本题考查了绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．4．A解析：分析：直接根据绝对值的意义得到答案．解：|-2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．5．A解析：试题分析：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－2的绝对值是2，故选A．考点：绝对值．6．D解析：根据负数的定义，判断下列的数中是负数的数．详解：解：112-、10-、3-+、()5+-、112⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是负数，有5个．故选：D．点睛：本题考查负数的定义，需要注意并不是有负号的数就一定是负数，比如题目中的()5--就是正数．7．B解析：试题分析：数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．(0){(0),a aaa a≥=-<2 2.∴-=乘积为1的两个数互为倒数；所以2-的倒数等于12-．乘积为1-的两个数互为负倒数．所以2-的负倒数等于12．所以选B．考点： 1绝对值；2倒数;3负倒数．8．A解析：试题分析：负数的绝对值等于它的相反数，｜－2015｜=2015，故选A考点：绝对值9．A解析：根据相反数和绝对值的定义，分别化简每一对数值，然后做出判断，详解：A ．-（-5）=5，-|-5|=-5,5和-5互为相反数，故A 正确；B ．|-5|=5，|+5|=5，故B 错误；C ．-（-5）=5，|-5|=5，故C 错误；D ．|a|=|-a|，故D 错误．故选A考点：相反数；绝对值．10．A解析：试题分析：∵|-5|=5，|5|=5，∴一个数的绝对值是5,那么这个数是±5．故选A ． 考点：绝对值．11．B解析：试题分析：根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．可得﹣1的绝对值等于其相反数1，故选B ．考点：绝对值12．D解析：先根据绝对值的定义求出x 的值，再分别代入计算即可.详解： ∵4x =，∴4x =±，当x=4时，448x x +=+=；当x=-4时，440x x +=-=； ∴x x +等于0或8.故选D.点睛：本题考查绝对值的概念，解题的关键是正确理解绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．13．A解析：分析：根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．的绝对值是故选A ．点睛：本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．14．B解析：根据题意，利用绝对值的性质即可得出答案.详解：解：-2的绝对值是2.故选B.点睛：本题主要考查了绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数.15．C解析：根据绝对值的定义判断即可.详解：因为3.14-π <0，所以∣3.14-π∣=-（3.14-π）= 3.14π- ，故选C.点睛：本题考查绝对值的性质，如果a<0，那么∣a∣=-a ，如果a>0，那么∣a∣=a，∣0∣=0，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.16．D解析：一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定小于或等于0．详解：因为|x|=﹣x，所以x一定小于或等于0．故选D．点睛：理解绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．17．C解析：分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可．详解：A项，根据负数的绝对值等于它的相反数，所以|﹣2|=2.故A项不符合题意.B项，+2和-2的绝对值相同．故B项不符合题意.是两个数.故C项符合题意.C项，-+2=-2，而-2D项，--3=-3，+-3=-3（）.故D项不符合题意.故本题正确答案为C.点睛：本题主要考查绝对值的概念，熟悉掌握是关键.18．A解析：根据一个数的绝对值是非负数即可得出详解：-3的绝对值是3故答案为3点睛：本题考查了绝对值，需要注意一个正数和0的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数19．C解析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：解：实数故选C．点睛：此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．20．C解析：根据绝对值的定义解答即可.详解：|-3|=3故选C点睛：本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.21．C解析：首先根据题意可得|a|=3.2，再由绝对值等于一个正数的数有两个可得答案．详解：−|a|=−3.2，|a|=3.2，a=±3.2，故选C.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.22．C解析：首先要计算-32=-9，再根据绝对值的意义即可解决，负数的绝对值是它的相反数．详解：解：︱－32︱=︱－9︱=9，故选：C．点睛：本题考查了平方和绝对值，要注意此题的运算顺序，应先化简平方，再计算绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．23．D解析：根据绝对值以及相反数的意义分别进行判断即可．详解：-+=-，所以A选项的计算正确；A.22-+=-，所以B选项的计算正确；B.()22-+=-，所以C选项的计算正确；C.()22--=-，所以D选项的计算错误.D. 22故选:D.点睛：考查绝对值以及相反数的意义，掌握绝对值以及相反数的定义是解题的关键.24．A解析：根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．详解：由数轴可得，点A表示的数是﹣3，∵|﹣3|＝3，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为3．故选A．点睛：本题考查数轴和绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．25．A解析：试题解析：30,20,x y -≥-≥ 320,x y -+-= 30,20.x y ∴-=-= 3, 2.x y ∴== 5.x y ∴+= 故选A.。
人教版七年级数学上《绝对值》同步练习含答案
人教版数学七年级上册第1章 1.2.4绝对值同步练习一、单选题（共14题；共28分）1、下列有理数的大小比较正确的是（）A、B、C、D、2、下列比较大小结果正确的是（）A、﹣3＜﹣4B、﹣（﹣2）＜|﹣2|C、D、3、下列正确的是（）A、﹣（﹣21）＜+（﹣21）B、C、D、4、在（﹣2）2，（﹣2），+ |﹣2|这四个数中，负数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个6、在﹣中，负数有（）C、3个D、4个7、下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，3﹣5，﹣1﹣5是负数的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（）A、﹣1B、0C、1D、29、下列各式中，计算正确的是（）A、x+y=xyB、a2+a2=a4C、|﹣3|=3D、（﹣1）3=310、下列式子正确的是（）A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2cB、|﹣a|=﹣|a|C、a3+a3=2a6D、6x2﹣2x2=411、数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（）A、2m+nB、2mC、mD、n12、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（）A、﹣2bB、﹣2aC、2bD、013、若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（）A、bB、﹣b14、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A、0B、﹣2C、2aD、2c二、填空题（共7题；共9分）15、计算：3﹣（﹣5）+7=________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________．16、如果单项式3x a+2y b﹣2与5x3y a+2的和为8x3y a+2，那么|a﹣b|﹣|b﹣a|=________．17、若a＜0，则2a+5|a|=________．18、用“＞”或“＜”填空：﹣________﹣﹣|﹣π|________﹣3.14．19、 3﹣的绝对值是________．20、计算=________（结果保留根号）21、已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．三、解答题（共4题；共20分）22、画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．23、已知|a|=2，|b|=4，①若＜0，求a﹣b的值；②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．24、如果与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．25、画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：A、＞，故本选项错误；B、|﹣|＞|﹣|，故本选项正确；C、﹣＜﹣，故本选项错误；D、﹣|﹣|＜﹣|+ |，故本选项错误；故选B．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．2、【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：化简后再比较大小．A、﹣3＞﹣4；B、﹣（﹣2）=2=|﹣2|=2；C、＜﹣；D、|﹣|= ＞﹣．故选D．【分析】这道题首先要化简后才能比较大小．根据有理数大小比较的方法易求解．3、【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：A、∵﹣（﹣21）=21，+（﹣21）=﹣21，∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；B、∵﹣|﹣10 |=﹣10 ，∴﹣|﹣10 |＜8 ，故本选项错误；C、∵﹣|﹣7 |=﹣7 ，﹣（﹣7 ）=7 ，∴﹣|﹣7 |＜﹣（﹣7 ），故本选项错误；D、∵|﹣|= ，|﹣|= ，∴﹣＜﹣，故本选项正确；故选D．【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D求出绝对值，再比较即可．4、【答案】C【考点】正数和负数，绝对值【解析】【解答】解：（﹣2）2=4，是正数，（﹣2）=﹣2，是负数，+ =﹣，是负数，﹣|﹣2|=﹣2，是负数，综上所述，负数共有3个．故选C．【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质，对各数进行计算即可求解．5、【答案】A【考点】正数和负数，绝对值，有理数的乘方【解析】【解答】解：|﹣1|=2是正数，﹣|0|=0既不是正数也不是负数，（﹣2）3=﹣8是负数，﹣|﹣2|=﹣2是负数，﹣（﹣2）=2是正数，负数共有（﹣2）3，﹣|﹣2|共2个．故选A．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．6、【答案】C【考点】正数和负数，相反数，绝对值【解析】【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，|﹣（﹣2）|=2，﹣（+2）=﹣2，﹣（﹣）= ，﹣[+（﹣2）]=2，+[﹣（+ ）]=﹣，负数有：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[﹣（+ ）]，共3个．故选C．【分析】负数是小于0的数，结合所给数据进行判断即可．7、【答案】C【考点】正数和负数，绝对值【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3是正数，﹣|﹣3|=﹣3是负数，3﹣5=﹣2是负数，﹣1﹣5=﹣6是负数．负数有三个，故选C．【分析】先化简各数，再根据负数的概念求解．8、【答案】C【考点】绝对值，有理数大小比较，代数式求值【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，所以a=0，b=1，c=0，所以a+b+c=0+1+0=1，故选：C．【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．9、【答案】C【考点】绝对值，同类项、合并同类项，有理数的乘方【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=3，正确；D、原式=﹣1，错误，故选C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．10、【答案】A【考点】绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，正确，故本选项符合题意；B、|﹣a|=|a|，错误，故本选项不符合题意；C、a3+a3=2a3，错误，故本选项不符合题意；D、6x2﹣2x2=4x2，错误，故本选项不符合题意；故选A．【分析】根据去括号法则判断A；根据绝对值的性质判断B；根据合并同类项的法则判断C与D．11、【答案】D【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，∴|m+n|﹣m=m+n﹣m=n．故选：D．【分析】由题意可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，由此利用绝对值的意义与整式的加减运算方法化简即可．12、【答案】A【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，故选A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．13、【答案】A【考点】绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，故选A【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．14、【答案】B【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c ＞0，则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，故选B【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．二、填空题15、【答案】15；﹣8【考点】绝对值，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：3﹣（﹣5）+7 =8+7=15﹣2﹣|﹣6|=﹣2﹣6=﹣8故答案为：15、﹣8．【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出每个算式的值各是多少即可．16、【答案】0【考点】绝对值，同类项、合并同类项【解析】【解答】解：∵单项式3x a+2y b﹣2与5x3y a+2的和为8x3y a+2，∴a+2=3，b﹣2=a+2，解得：a=1，b=5，故|a﹣b|﹣|b﹣a|=4﹣4=0，故答案为：0．【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的等式，进而得出答案．17、【答案】﹣3a【考点】绝对值，同类项、合并同类项【解析】【解答】解：原式=2a﹣5a=﹣3a，故答案为：﹣3a．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．18、【答案】＞；＜【考点】有理数大小比较，实数大小比较【解析】【解答】解：﹣=﹣，﹣=﹣，∵，∴﹣＞﹣，故答案为：＞；﹣|﹣π|=﹣π，∵﹣π＜﹣3.14，∴﹣|﹣π|＜﹣3.14，故答案为：＜．【分析】根据两个负实数相比较，绝对值大的反而小进行比较．19、【答案】﹣3【考点】绝对值【解析】【解答】解：|3﹣|= ﹣3，故答案为：﹣3．【分析】根据绝对值的定义，即可解答．20、【答案】【考点】绝对值【解析】【解答】解：=故答案为。
人教版初中数学七年级上册《1.2.4 绝对值》同步练习卷
人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习卷一．填空题（共50小题）1．小贝认为：若|a|＞|b|，则a＞b．小贝的观点正确吗？（填“正确”或不正确”），请说明理由．2．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝．3．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．4．绝对值等于2的数是．5．代数式|x﹣2|+|x﹣3|+1的最小值是．6．|﹣2019|＝．7．若x是﹣2的相反数，|y|＝3，则x﹣y的值是．8．已abc＞0，则式子：++＝．9．﹣7.1的绝对值是．10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则y x＝．11．化简：|﹣4|＝，﹣（﹣4）＝．12．若|x|＝9，则x＝．13．若|a|＝1，2a+4＝．14．若|x+4|＝4，则x＝．15．当a≠0，b≠0时，设+＝m，则m＝．16．若x与3互为相反数，则|x+3|＝．17．若|x|＝4，则x＝；的绝对值是它的相反数．18．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞0＞y，则7x﹣2y的值是19．如果abc＜0，则++＝．20．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝21．计算：﹣|﹣5|＝；﹣（﹣5）＝；|﹣5|＝22．﹣|﹣|的相反数是．23．a，b为有理数，若＝1，则a0；若＝﹣1，则a0．24．若|a|＝6，则a＝；若|a|＝﹣a，则a是．25．若abc＞0，化简+++结果是．26．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．（填“A”、“B”“C”或“D”）27．数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是．（填A或B）．28．|a|＝7，|b|＝7，a+b＝．29．绝对值不大于2005 的所有整数的和是，积是．30．如图，化简|a+b|﹣|a﹣b|＝．31．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN ＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（M、N、P、R中选）32．如图所示（1）|a+b|＝（2）|a+c|＝．33．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是．34．点A表示﹣2，在数轴上与点A距离6个单位长度的点表示的数的绝对值为；若在这条数轴上任意画出一条长2016个单位长度的线段，则线段覆盖住的整点的个数是个．35．绝对值是2的有理数是；数轴上A点表示的数是﹣2，那么同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是．36．|4|＝；|﹣2|＝；|0|＝；|a|＝2，则a＝．37．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是；若|x|＝2，则x的值是．38．大家知道|2|＝|2﹣0|，它在数轴上的意义是表示2的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|4+5|在数轴上的意义是．39．|﹣5|＝，|2.1|＝，|0|＝．40．﹣5的绝对值是；绝对值等于3的数是；绝对值等于本身的数是．41．|3.14﹣π|＝，绝对值最小的数是．42．填空：（1）绝对值是7的数是；（2）绝对值小于3.9的整数；（3）当a＞0时，|2a|＝；（4）当a＞1时，|a﹣1|＝；（5）当a＜1时，|a﹣1|＝（6）如果a＞3，则|3﹣a|＝．43．如图，化简：|a|＝，|b|＝，|a﹣b|＝．44．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是．45．已知：|a﹣b|的几何意义为数轴上表示a，b两点之间的距离，你能由此得到方程|x﹣1|＝3的解吗？x＝．46．若x为有理数，则|x﹣2|+|x+1|+|x+3|的最小值为．47．我们知道，式子|6﹣3|在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|4+10|在数轴上的意义是；式子|a+b|在数轴上的意义是．48．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：．|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为；（3）结合数轴求得|x﹣2|+|x+3|的最小值为，取得最小值时x的取值范围为；（4）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围为．49．若|﹣a|＝|b|，则a与b满足的条件是．50．有理数a，b在数轴上对应点如图，则|a||b|（填“＞”“＜”或“＝”）人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．小贝认为：若|a|＞|b|，则a＞b．小贝的观点正确吗？（填“正确”或不正确”），请说明理由两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得：两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数；并举例子证明即可．【解答】解：若|a|＞|b|，则a＞b不一定成立，例如a＝﹣2，b＝﹣1时，|﹣2|＞|﹣1|，但是﹣2＜﹣1，所以题中说法不正确．理由两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数．故答案为：两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝7．【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1，则6﹣＝6﹣（﹣1）＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是0.04．【分析】根据相对误差的计算公式代入计算即可．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为＝0.04，故答案为：0.04．【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键．4．绝对值等于2的数是±2．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，∴绝对值等于2的数为±2．故答案为±2．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．5．代数式|x﹣2|+|x﹣3|+1的最小值是2．【分析】要化简已知的代数式中的绝对值，考虑x﹣2与x﹣3的正负，分四种情况考虑：两式同正；两式同负；一﹣正一负；一负一正，分别求出x的范围，利用绝对值的代数意义化简，即可得到代数式的最小值．【解答】解：当x﹣2≥0，且x﹣3≥0，即x≥3，代数式|x﹣2|+|x﹣3|+1＝x﹣2+x﹣3+1＝2x﹣4≥2，即最小值为2；当x﹣2≤0，且x﹣3≤0，即x≤2时，代数式|x﹣2|+|x﹣3|+1＝﹣x+2﹣x+3+1＝﹣2x+6≥2，即最小值为2；当x﹣2≤0，且x﹣3≥0，x无解，当x﹣2≥0，且x﹣3≤0，即2≤x≤3时，代数式|x﹣2|+|x﹣3|+1＝x﹣2﹣x+3+1＝2．综上，代数式|x﹣2|+|x﹣3|+1的最小值是2．故答案为：2．【点评】此题考查了绝对值的代数意义，即正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的相反数还是0，分类讨论绝对值里式子的正负是解本题的关键．6．|﹣2019|＝2019．【分析】根据绝对值解答即可．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为：2019．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．7．若x是﹣2的相反数，|y|＝3，则x﹣y的值是﹣1或5．【分析】根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算．【解答】解：根据题意，得x＝2，y＝±3．当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．故答案：﹣1或5．【点评】此题主要考查了相反数和绝对值，以及有理数的减法，关键是正确确定x、y的值．8．已abc＞0，则式子：++＝﹣1或3．【分析】分类讨论：①a＞0，b＜0，c＜0，或a＜0，b＜0，c＞0，或a＜0，b＞0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：∵abc＞0，∴分两种情况：①a＞0，b＜0，c＜0，或a＜0，b＜0，c＞0，或a＜0，b＞0，c＜0，++＝﹣1'②a＞0，b＞0，c＞0，++＝3，故答案为：﹣1或3．【点评】本题主要考查了绝对值，有理数的除法，解题的关键是讨论字母的取值情况．9．﹣7.1的绝对值是7.1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣7.1的绝对值是7.1．故答案为：7.1．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则y x＝9．【分析】由互为相反数的两数之和为0可知|x﹣2|+（y+3）2＝0，然后由非负数的性质求得x ＝2，y＝﹣3，最后将x、y的值代入计算即可．【解答】解：∵|x﹣2|和（y+3）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）2＝0．∴x＝2，y＝﹣3．将x＝2，y＝﹣3代入得：原式＝（﹣3）2＝9，故答案为9．【点评】本题主要考查的是求代数式的值、非负数的性质、求得x、y的值是解题的关键．11．化简：|﹣4|＝4，﹣（﹣4）＝4．【分析】根据绝对值和相反数的定义即可得到结论．【解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣4）＝4，故答案为：4，4．【点评】本题考查了绝对值，相反数，熟记定义是解题的关键．12．若|x|＝9，则x＝±9．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：若|x|＝9，则x＝±9，故答案为：±9．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值的性质解答．13．若|a|＝1，2a+4＝6或2．【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a|＝1，∴a＝±1，∴2a+4＝±2+4＝6或2．故答案为：6或2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确得出a的值是解题关键．14．若|x+4|＝4，则x＝0或﹣8．【分析】根据绝对值的定义确定x+4的值，然后求得x的值即可．【解答】解：∵|x+4|＝4，∴x+4＝±4，∴x＝0或﹣8，故答案为：0或﹣8．【点评】本题考查了绝对值的知识，了解绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．15．当a≠0，b≠0时，设+＝m，则m＝0或﹣2或2．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义计算即可．【解答】解：∵a≠0，b≠0，且+＝m，当a与b异号，即ab＜0，∴m＝0，当a与b同号，当a＞0，b＞0时，m＝2；当a＜0，b＜0时，m＝﹣2．故答案为：0或﹣2或2．【点评】此题考查了对值，分类讨论是解本题的关键．16．若x与3互为相反数，则|x+3|＝0．【分析】先根据相反数的定义求出x的值，再根据绝对值的性质进行求解．【解答】解：因为x与3互为相反数，所以x＝﹣3，则|x+3|＝|﹣3+3|＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了绝对值问题，关键是根据互为相反数的定义，绝对值的性质解答．17．若|x|＝4，则x＝±4；非正数的绝对值是它的相反数．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义求解可得．【解答】解：若|x|＝4，则x＝±4；非正数的绝对值是它的相反数；故答案为：±4，非正数．【点评】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．18．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞0＞y，则7x﹣2y的值是38【分析】直接利用绝对值的性质以及结合有理数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，∴x＝±4，y＝±5，∵x＞0＞y，∴当x＝4，y＝﹣5，则7x﹣2y＝38；故答案为38．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．如果abc＜0，则++＝1或﹣3．【分析】由题意可得a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数，即可求代数式的值．【解答】解：∵abc＜0∴a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数当a，b，c有一个负数时，则++＝1a，b，c有三个负数则++＝﹣3故答案为1或﹣3【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．20．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝﹣3【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值进而得出答案．【解答】解：∵a＜0，且|a|＝2，∴a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了绝对值，正确得出a的值是解题关键．21．计算：﹣|﹣5|＝﹣5；﹣（﹣5）＝5；|﹣5|＝5【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义化简得出答案．【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5；﹣（﹣5）＝5；|﹣5|＝5．故答案为：﹣5，5，5．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．22．﹣|﹣|的相反数是．【分析】先化简﹣|﹣|，再写出﹣|﹣|的相反数．【解答】解：因为|﹣|＝，所以﹣|﹣＝﹣，因为﹣的相反数是所以﹣|﹣|的相反数是．故答案为：．【点评】本题考查了绝对值的化简和相反数的意义．本题易只化简﹣|﹣|，而忽略了求的是﹣|﹣|的相反数．23．a，b为有理数，若＝1，则a＞0；若＝﹣1，则a＜0．【分析】可根据a的情况，化简|a|，计算得结论；亦可根据代数式等于1或者﹣1，利用绝对值的意义得结论．【解答】解：当a＞0时，|a|＝a所以＝＝1；当a＜0时，|a|＝﹣a所以＝＝﹣1．故答案为：＞，＜．【点评】本题考查了绝对值的意义，题目难度不大，理解绝对值的意义是解决本题的是关键24．若|a|＝6，则a＝±6；若|a|＝﹣a，则a是小于或等于0．【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【解答】解：若|a|＝6，则a＝±6，∵|a|＝﹣a≥0，∴a≤0，故答案为：±6，；小于或等于0；【点评】本题考查绝对值的定义，解题的关键是正确理解绝对值的定义，本题属于基础题型．25．若abc＞0，化简+++结果是4或0．【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论，即可解答．【解答】解：∵abc＞0，∴①a，b，c均大于0，原式＝1+1+1+1＝4，②a，b，c中只有一个大于0，不妨设a＞0，则b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0．故答案为：4或0．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是根据绝对值的性质，进行分类讨论．26．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点C或点D．（填“A”、“B”“C”或“D”）【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义，分三种情况进行讨论．【解答】解：由图示知，b﹣a＝4，①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，舍去；②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，故数轴的原点在D点；③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即﹣a＝3b，解得a＝﹣3，b＝1，故数轴的原点在C点；综上可得，数轴的原点在C点或D点．故填C、D．【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的定义，注意不要漏解．27．数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是B．（填A或B）．【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴点B离原点较近．【点评】理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值．28．|a|＝7，|b|＝7，a+b＝±14或0．【分析】根据绝对值的定义得出a，b的值，进而得出a+b的值．【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝7，∴a＝±7，b＝±7，分4种情况：①当a＝7，b＝7时，a+b＝7+7＝14，②当a＝7，b＝﹣7时，a+b＝7+（﹣7）＝0，③当a＝﹣7，b＝7时，a+b＝﹣7+7＝0，④当a＝﹣7，b＝﹣7时，a+b＝﹣7﹣7＝﹣14，∴a+b＝±14或0．故答案为：±14或0．【点评】此题主要考查了绝对值，得出a，b的值是解题关键，注意不要丢解．29．绝对值不大于2005 的所有整数的和是0，积是0．【分析】找出绝对值小于等于2005的所有整数，求出之和与之积即可．【解答】解：绝对值不大于2005的整数有：﹣2005，﹣2004…﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，…，2004，2005，它们之和是0，之积是0．故答案为：0；0．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．30．如图，化简|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣2b．【分析】先判断出绝对值里面的数的符号，根据绝对值的意义化简即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．故答案为：﹣2b．【点评】本题考查绝对值的定义，关键是掌握正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数．31．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是M或R（M、N、P、R中选）【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，∴|MR|＝3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|+|b|＝3；综上所述，此原点应是在M或R点．故答案为：M或R．【点评】此题考查了数轴和绝对值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．32．如图所示（1）|a+b|＝﹣a﹣b（2）|a+c|＝﹣a﹣c．【分析】观察数轴，得到a、b、c的正负，然后判断a+b、a+c的正负，再根据绝对值的意义，化简它们的绝对值．【解答】解：由数轴知：a＜0，b＞0，c＜0，|a|＞|b|所以a+b＜0，a+c＜0．所以|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b；|a+c|＝﹣（a+c）＝﹣a﹣c．故答案为：（1）﹣a﹣b；（2）﹣a﹣c．【点评】本题考查了数轴的相关知识，有理数的加法法则及绝对值的化简．判断出a+b、a+c 的大小是解决本题的关键．33．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是P．【分析】根据相反数定义可得原点O在M、N的中点处，进而可得P点距离原点最近，因此表示绝对值最小的数的点是P．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点O在M、N的中点处，∴图中表示绝对值最小的数的点是P．故答案为：P．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．34．点A表示﹣2，在数轴上与点A距离6个单位长度的点表示的数的绝对值为4或8；若在这条数轴上任意画出一条长2016个单位长度的线段，则线段覆盖住的整点的个数是2016或2017个．【分析】（1）在A的左边和右边数6个单位就是表示的数，注意要计算的是其绝对值；（2）分两种情况：因为这条线段的起点不确定，所以可能以整点开始，也可能起点不在整点上．【解答】解：∵点A表示﹣2，且与点A距离6个单位长度，∴这样的点如果在A的左边为﹣8，在A的右边为4，其绝对值为4或8；若在这条数轴上任意画出一条长2016个单位长度的线段，分两种情况：①当这条线段起点在整点时，覆盖住2017个数，②当这条线段起点不在整点时，即在两个整点之间时，覆盖住2016个数，故答案为：4或8；2016或2017；【点评】本题考查的是数轴，在学习中注意培养数形结合的思想，本题画出数轴进行解答会更直观，且不容易遗漏．35．绝对值是2的有理数是±2；数轴上A点表示的数是﹣2，那么同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是﹣5或1．【分析】根据绝对值的意义得到±2的绝对值为2，设同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】解：绝对值是2的有理数为±2．设同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是x，则|x+2|＝3，解得x＝1或x＝﹣5．故答案为±2，1或﹣5．【点评】本题考查的是数轴，绝对值：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|0；当a＜0时，|a|＝﹣a，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．36．|4|＝4；|﹣2|＝2；|0|＝0；|a|＝2，则a＝±2．【分析】根据绝对值的含义和求法，逐一求解即可．【解答】解：|4|＝4；|﹣2|＝2；|0|＝0；|a|＝2，则a＝±2．故答案为：4、2、0、±2．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．37．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；若|x|＝2，则x的值是±2．【分析】直接利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；|x|＝2，则x的值是：±2．故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．38．大家知道|2|＝|2﹣0|，它在数轴上的意义是表示2的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|4+5|在数轴上的意义是4的点与表示﹣5的点之间的距离．【分析】原式变形后，根据题意即可得到结果．【解答】解：|4+5|＝|4﹣（﹣5）|，表示4的点与表示﹣5的点之间的距离．故答案为：4的点与表示﹣5的点之间的距离【点评】此题考查了绝对值，以及数轴，弄清题意是解本题的关键．39．|﹣5|＝5，|2.1|＝ 2.1，|0|＝0．【分析】根据绝对值的性质即可求解．【解答】解：|﹣5|＝5，|2.1|＝2.1，|0|＝0．故答案为：5，2.1，0．【点评】考查了绝对值，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．40．﹣5的绝对值是5；绝对值等于3的数是±3；绝对值等于本身的数是非负数．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：﹣5的绝对值是5；绝对值等于3的数是±3；绝对值等于本身的数是非负数．故答案为：5，±3，非负数．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．41．|3.14﹣π|＝π﹣3.14，绝对值最小的数是0．【分析】首先判断3.14﹣π的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．【解答】解：∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|＝﹣（3.14﹣π）＝π﹣3.14．绝对值最小的数是0．故答案为：π﹣3.14，0．【点评】此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．42．填空：（1）绝对值是7的数是±7；（2）绝对值小于3.9的整数±3，±2，±1，0；（3）当a＞0时，|2a|＝2a；（4）当a＞1时，|a﹣1|＝a﹣1；（5）当a＜1时，|a﹣1|＝1﹣a（6）如果a＞3，则|3﹣a|＝a﹣3．【分析】利用绝对值的意义和求法直接得出答案即可．【解答】解：（1）绝对值是7的数是±7；（2）绝对值小于3.9的整数±3，±2，±1，0；（3）当a＞0时，|2a|＝2a；（4）当a＞1时，|a﹣1|＝a﹣1；（5）当a＜1时，|a﹣1|＝1﹣a（6）如果a＞3，则|3﹣a|＝a﹣3．【点评】此题考查绝对值的意义与求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．43．如图，化简：|a|＝a，|b|＝﹣b，|a﹣b|＝b﹣a．【分析】首先根据数轴判断出a、b的正负，再根据①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零计算即可．【解答】解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a﹣b|＝b﹣a；故答案为：﹣a；b；b﹣a．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．44．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是3或﹣7．【分析】根据绝对值，即可解答．【解答】解：根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝5，|x+2|＝5，解得：x＝3或﹣7，故答案为：3或﹣7．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的意义．45．已知：|a﹣b|的几何意义为数轴上表示a，b两点之间的距离，你能由此得到方程|x﹣1|＝3的解吗？x＝4或﹣2．【分析】根据绝对值的性质和方程的思想进行解答．【解答】解：∵|x﹣1|＝3，∴x﹣1＝±3，解得x＝4或﹣2．所以x的值为4或﹣2．故答案为：4或﹣2．【点评】本题考查的是绝对值的性质和数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．46．若x为有理数，则|x﹣2|+|x+1|+|x+3|的最小值为5．【分析】根据数轴和绝对值的性质判断出|x﹣2|+|x+1|+|x+3|表示到﹣1、﹣3、2三个数的距离的和，然后解答即可．【解答】解：∵|x﹣2|+|x+1|+|x+3|表示到﹣1、﹣3、2三个数的距离的和，∴当x＝﹣1时，最小，最小值＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值的性质，从数轴和绝对值的几何意义考虑求解更简便．47．我们知道，式子|6﹣3|在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|4+10|在数轴上的意义是表示4的点与表示﹣10的点之间的距离；式子|a+b|在数轴上的意义是表示a的点与表示﹣b的点之间的距离．【分析】先认真阅读题目，理解题意，画出|a﹣b|的形式，再说出即可．【解答】解：|4+10|在数轴上的意义是表示4的点与表示﹣10的点之间的距离，|a+b|在数轴上的意义是表示a的点与表示﹣b的点之间的距离，故答案为：表示4的点与表示﹣10的点之间的距离，表示a的点与表示﹣b的点之间的距离．【点评】本题考查了绝对值的几何意义的应用，主要考查学生对绝对值的几何意义的理解能力，注意：|a﹣b|在数轴上的意义是表示a的点与表示b的点之间的距离．48．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：相等．|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）结合数轴求得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为﹣3≤x≤2；（4）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围为x＜﹣4或x＞﹣1．【分析】（1）直接借助数轴可以得出；（2）点B表示的数为﹣1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置．那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置．那么，如何求出A与B两点间的距离呢？结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．当x＜﹣1时，距离为﹣x﹣1，当﹣1＜x＜0时，距离为x+1，当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）|x﹣2|即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离．|x+3|＝|x﹣（﹣3）|即x与﹣3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与﹣3之间的距离．借助数轴，我们可以得到正确答案；（4）同理|x+1|表示数轴上x与﹣1之间的距离，|x+4|表示数轴上x与﹣4之间的距离．本题即求，当x是什么数时x与﹣1之间的距离加上x与﹣4之间的距离会大于3．借助数轴，我们可以得到正确答案：x＜﹣4或x＞﹣1．【解答】解：（1）由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；（2）结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．当x＜﹣1时，距离为﹣x﹣1，当﹣1＜x＜0时，距离为x+1，当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣（3+x）＝﹣2x﹣1，此时最小值大于5；当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5；当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，此时最小值大于5；所以|x﹣2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为﹣3≤x≤2；（4）由分析借助数轴，我们可以得到正确答案：x＜﹣4或x＞﹣1．【点评】借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A﹣B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离．这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题．49．若|﹣a|＝|b|，则a与b满足的条件是a＝±b．．【分析】相等的两个数的绝对值相等，互为相反数的两数的绝对值相等，据此进行判断即可．【解答】解：∵|﹣a|＝|b|，∴a＝b，或a＝﹣b，即a＝±b．故答案为：a＝±b．【点评】本题主要考查了绝对值的概念，解决问题的关键是掌握：相等或互为相反数的两个数绝对值相等．50．有理数a，b在数轴上对应点如图，则|a|＞|b|（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号，再根据两点与原点的距离即可进行解答．【解答】解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，∵a到原点的距离大于b到原点的距离，∴|a|＞|b|．故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-7专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．如果a 与－1互为相反数，则|a+2|等于（ ） A ．2B ．-2C ．3D ．-32．的绝对值是 A ．B ．C ．D ． 3．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣3﹣1D ．3﹣14．实数﹣2015的绝对值是（ ） A ．2015B ．﹣2015C ．±2015D ．5．-8的绝对值是( ) A ．8B ．-8C ．D ．6．2=-（ ） A ．-2B ．2C ．2±D ．47．3的绝对值为：( ) A ．3B ．一3C ．1/3D ．一138．在(1)-+，(3)+-，(2)--，0-，5这5个数中，负数有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．下列比较大小的结果正确的是（ ） A ．33>-B ．65->C ．02002->.. D ．1156-<-10．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．－()3+和 ＋()3- B ．－()3-和＋()3- C ．－()3-和 ＋3- D ．＋()3-和﹣3-11．－5的绝对值是( ) A ．－5B ．15C ．5D ．±512．在有理数-（-2），-2-，-5，0，3，-1.5中负数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．若∣－a∣＝a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a<0B ．a>0C ．a≥0D ．a≤014．2021的绝对值是（ ） A ．12021B ．﹣12021C ．2021D ．﹣202115．-|-8|的相反数是（ ） A ．8 B ．-8 C ．18D ．-18二、填空题1．化简：－|－2|＝____，－(－3)＝____． 2．已知|x|=|y|,x=-3,则y=_______.3．已知数,,a b c 的大小关系如图所示：则下列各式：①()0b a c ++->；②()0a b c --+>;③1a cca b b ++=；④0bc a ->；⑤2a b c b a c b --++-=-.其中正确的有_____（请填写编号）.4．比较大小：（1）﹣3_____2；（2）﹣34_____﹣45（填“＞”或“＜”） 5．若|a|>a ，则a_____0(填“>”，“<”，“”，“”).6．0的相反数是________；6的倒数是_________； 绝对值等于7的有理数是_________ 7．数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______. 8．若||=x x ，则x 的取值范围是__________；若||1x x=，则x 的取值范围是______. 9．7的相反数是________，-3.5的绝对值是________.10．（1）2.5的相反数是______，0的相反数是________，-115的相反数是________. （2）∣24∣=______，∣—3.1∣=_____，∣0∣=______. 11．用“＞”或“＜”或“＝”填空：（1）﹣|﹣9|_____﹣（﹣9）； （2）34-_____78-． 12．若5a =，则a =______，如果13a =-，那么a -=______； 13．32-的相反数是________，绝对值是__________． 14．若a 与1互为相反数，则1a -等于___． 15．比较大小：（1）314-__________ 415-， 41-______________ 0三、解答题1．先比较下列各式的大小，再回答问题， （1）|-3|+|5| _______ |-3+5|； （2）|-2|+|-1.3|________ |(-2)+(-1.3)| （3）|-7|+|0| _______ |-7+0|通过上述比较，请你归纳出当,a b 为有理数时，||||a b +与||a b +的大小关系2．如果4,7a b ==，且a b <，求a b +的值．3．点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ．A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示﹣2和8两点之间的距离是________．（2）数轴上表示x 和﹣4两点A 和B 之间的距离表示为__________；如果AB ＝2，那么x ＝___________．(3)若点C 表示的数为x,当点C 在什么位置时,|12 x+1|+|12x −1|取得的值最小，并直接写出最小值．4．在数轴上表示下列各数．并把它们用“<”连接起来．5-，123-，0，112， 3.5-，2+5．把下列各数填在相应的表示集合的括号内．1-，13-，3--，0，227，0.3-，1.7，()2--整数：（ ……） 非负整数：（ ……） 正数：（ ……）有理数：（……）参考答案一、选择题1．C解析：首先根据a与-1互为相反数，可得a=1；然后根据绝对值的含义和求法，求出|a+2|等于多少即可．详解：∵a与-1互为相反数，∴a=1，∴|a+2|=|1+2|=|3|=3．故选C．点睛：此题主要考查了相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．A解析：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，-4表示的点到原点距离为4，故-4的绝对值为4，答案选A.3．B解析：用绝对值的概念直接求解.详解：解：﹣3的绝对值是3，故选B．点睛：本题考查求一个数的绝对值，难度不大．4．A解析：试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：|﹣2015|=2015，故选A ． 考点：绝对值． 5．A解析：试题解析：负数的绝对值是它的相反数，所以-8的绝对值是8． 故选A. 考点：绝对值. 6．B解析：根据绝对值的定义，易得B. 7．A解析：3的绝对值为:｜3｜＝3； 故选A ． 8．D解析：利用绝对值，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案． 详解：∵(1)1-+=-；(3)3+-=-；(2)2--=；00-=，55-=， ∴这5个数中，负数有2个， 故选D. 点睛：本题考查绝对值，相反数，负数的有关内容，正确进行计算是解此题的关键． 9．D解析：根据绝对值运算、有理数的大小比较法则逐项判断即可得． 详解：A 、33=-，此项错误；B 、65-<，此项错误；C 、0.20.02-<，此项错误；D 、因为1156>，所以1156-<-，此项正确； 故选：D ． 点睛：本题考查了绝对值运算、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．10．B解析：直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分析得出答案．详解：解：A、－()3+=﹣3，＋()3-=﹣3，两数不互为相反数，故A错误；B、－()3-=3，＋()3-=﹣3,3与﹣3互为相反数，故B正确；C、－()3-=3，＋3-=3，两数不互为相反数，故C错误；D、＋()3-=﹣3，﹣3-=﹣3，两数不互为相反数，故D错误．故选：B．点睛：此题主要考查了绝对值的性质以及相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．11．C解析：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，根据定义解答.详解：－5的绝对值是5，故选：C.点睛：此题考查绝对值的定义：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.12．C解析：根据负数的定义：负数小于0逐个判断即可.详解：解：在有理数－（－2），－2-，－5，0，3，－1.5中，负数有：－2-，－5，－1.5，共3个.故选：C.点睛：本题考查了负数的概念，属于应知应会题型，掌握负数的定义是关键.13．C解析：根据绝对值得定义求解即可.详解：解：∵∣－a∣＝a 且∣－a∣≥0 ∴a≥0 故选C. 点睛：本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值得定义是解题的关键. 14．C解析：根据绝对值的定义即可得出正确选项． 详解：解：2021的绝对值是2021， 故选：C ． 点睛：本题考查求绝对值．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 15．A解析：依题意，根据绝对值、相反数的定义即可； 详解：由题知：∵8-的绝对值为：8（即88-=），∴8(8)8--=-=-； 又8-的相反数为：8 ∴8--的相反数为：8； 故选：A 点睛：本题主要考查负数的绝对值及相反数，难点在绝对值前面的负号的理解；二、填空题 1．-2, 3解析：分析：由绝对值的性质及相反数的性质解答即可． 详解：－|－2|＝2；－(－3)＝3.点睛：主要考查了绝对值的概念及性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； 2．3±解析：解：∵|x|=|y|，x=-3，∴|y|=3，∴y=±3．故答案为±3．3．②③⑤解析：有数轴判断a 、b 、c 的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案． 详解：由数轴知b<0<a<c ，|a|<|b|<|c|， ①b+a+(−c)<0，故原式错误； ②(−a)−b+c>0，故正确；③()1111ca b ca b ++=+-+=，故正确； ④bc −a<0，故原式错误；⑤2a b c b a c a b c b c a b --++-=---+-=-，故正确； 其中正确的有②③⑤. 点睛：此题考查数轴、绝对值，解题关键在于数轴结合绝对值的综合运用.4．＜、 ＞．解析：（1）根据正数大于负数进行分析，即可得到答案；（2）先分别求出这两个负数的绝对值，在根据负数的绝对值越大，其值反而越小进行比较即可得到答案. 详解：解：根据分析，可得 （1）﹣3＜2；（2）|﹣34|＝34，|﹣45|＝45， ∵3445， ∴﹣34＞﹣45． 故答案为＜、＞． 点睛：本题考查有理数大小的比较和绝对值的计算，解题的关键是掌握有理数大小的比较法则. 5．<解析：根据绝对值的意义得到当a ＜0时，|a|＞a ． 详解：∵|a|>a，∴a<0.故答案为<.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于掌握绝对值的定义.6．0 , 16, +7，-7.解析：根据相反数的定义，倒数的定义，互为倒数的两数积为1；绝对值的定义，即可得出答案．详解：0的相反数是它本身0；∵161 6⨯=∴6的倒数是16；∵到数轴上到原点距离为7有数有7±，∴绝对值等于7的有理数是7±.故答案是：0,16,7±.点睛：考查了相反数、倒数的定义和绝对值的概念，根据定义得出是解题关键．7．±3.解析：设这点表示的数为a，根据题意有，|a|=3，进而可得答案．详解：根据题意，该点离原点的距离是3个单位长度设这点表示的数为a，即|a|=3进而可得：a=3或a=-3.故答案为±3.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于熟悉绝对值的概念.8．0x≤0x<解析：根据绝对值的求法以及分式进行计算，即可得到答案.详解：因为||=x x ，所以x 的取值范围是0x ≤；因为||1x x=，则0x ≠，且||=x x ，所以0x <. 点睛：本题考查绝对值和分式，解题的关键是掌握绝对值的求法.9．-7 3.5解析：根据相反数和绝对值的定义解答即可. 正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.详解：7的相反数是-7，-3.5的绝对值是3.5.故答案为-7；3.5.点睛：本题考查了相反数和绝对值的定义，解答本题的关键是熟练掌握定义.10．-2.5 0 115 24 3.1 0解析：（1）根据相反数的概念直接填写答案即可；（2）根据绝对值的意义可得出答案.详解：解：（1）2.5的相反数是-2.5，0的相反数是0，-115的相反数是115；故答案为-2.5，0，115；（2）∣24∣=24，∣—3.1∣=3.1，∣0∣=0.故答案为24，3.1，0点睛：本题考查了相反数和绝对值，熟记性质是解题关键.11．<>解析：（1）先化简绝对值、去括号，再根据有理数的大小比较法则即可得；（2）根据有理数的大小比较法则即可得．详解：（1）99--=-，()99--=， 则()99--<--；（2）346788=<， 则8347->-；故答案为：<，>．点睛：本题考查了绝对值、去括号、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．12．5±； 13.解析：互为相反数的两个数绝对值相等；求一个数的相反数即在这个数前添加负号，然后再计算解题．详解：55a a =∴=±，； 如果13a =-，则13a -=故答案为：5±；13． 点睛：本题考查绝对值、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．3232解析：只有符号不同的两个数互为相反数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．利用这些知识即可求解．详解：解：32-的相反数为32，32-=32． 故答案为：32，32．点睛：本题考查相反数、绝对值，要求学生牢固掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用．14．2解析：由题意易得a 的值，然后代入求解即可．详解：解：由a 与1互为相反数，则有1a =-，∴1112a-=--=；故答案为2．点睛：本题主要考查相反数及绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值及相反数是解题的关键．15．＞＞解析：根据有理数的大小比较法则解答．详解：解：33451414210-==，44561515210-==，∵4556 210210<，∴314-＞415-；∵41-=1，∴41-＞0，故答案为：＞，＞．点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．三、解答题1．＞；＝；＝；|a|＋|b|≥|a＋b|．解析：（1）根据绝对值的意义得到|−3|＋|＋5|＝8，|−3＋5|＝2；（2）根据绝对值的意义得到|−2|+|-1.3|=3.3，|(-2)+(-1.3)| =3.3；（3）根据绝对值的意义得到|-7|+|0|=7, |-7+0|=7根据前面的结论可得到|a|＋|b|≥|a＋b|．详解：解：（1）∵|−3|＋|5|＝8，|−3＋5|＝2∴|−3|＋|5|＞|−3＋5|；（2）∵|−2|+|-1.3|=3.3，|(-2)+(-1.3)|= |-3.3|=3.3；∴|-2|+|-1.3|=|(-2)+(-1.3)|（3）∵|-7|+|0|=7, |-7+0|=7；∴|-7|+|0| = |-7+0|根据前面的结论可得到|：|a|＋|b|≥|a＋b|．故答案为：＞；＝；＝；|a|＋|b|≥|a＋b|．点睛：本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|＝a ；若a ＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝−a ．2．3或13 解析：先由4,7a b ==和a b <得到4,7a b =±=，再分4,7a b ==和4,7a b =-=进行计算即可得到答案.详解： 因为4,7a b ==，所以4,7a b =±=±，因为a b <，所以4,7a b =±=；当4,7a b ==时，4713a b +=+=；当4,7a b =-=时，473a b +=-+=；故3a b +=或13.点睛：本题考查绝对值、有理数大小的比较和有理数的加法，解题的关键是掌握求绝对值、有理数大小的比较和有理数的加法.3．（1）10；（2）|x-（-4）|，-2或-6；（3）2；解析：（1）利用两点间的距离公式得出两数所对应的两点之间的距离；（2）利用两点间的距离公式得出两数所对应的两点之间的距离，再解绝对值方程可求x 的值；（3）根据绝对值的几何意义，可得出-2和2之间的任何一点均满足题意．详解：(1)数轴上表示−2和8两点之间的距离是8−(−2)=10.(2)数轴上表示x 和−4两点A 和B 之间的距离表示为|x-（-4）|；∵AB=2，∴|x -（-4）|=2，解得x=-2或-6；(3)若点C 表示的数为x,当点C 在−2和2之间位置时,| 12x+1|+|12x −1|=12x+1−12x+1=2. 故最小值是2.点睛：此题考查数轴，绝对值，解题关键在于掌握运算法则和数轴的特征.4．数轴图见解析，115 3.5201232-<-<-<<<+．解析：先化简绝对值，再根据数轴的定义将各数表示出来，然后将它们用“<”连接起来即可．详解： 3.5 3.5-=-，22+=，则在数轴上表示各数如下：用“<”把这些数连接起来为：115 3.5201232-<-<-<<<+．点睛：本题考查了化简绝对值、数轴，掌握理解数轴的定义与性质是解题关键．5．1-，3--，0，()2--；0，()2--；227，1.7，()2--；1-，13-，3--，0，227，0.3-，1.7，()2--解析：先把给出的数化简后，利用数集的分类标准赛选即可．详解： 整数：(){}1,3,0,2-----，；非负整数：(){}0,2--，；正数：()22,1.7,27⎧⎫--⎨⎬⎩⎭， 有理数：()1221,,3,0,,0.3,1.7,237⎧⎫-------⎨⎬⎩⎭，． 点睛：本题考查数集问题，掌握数集的概念，会用数集选数、判断和区分，掌握数集的分类标准，清楚数集的表示．。
人教版七年级数学上册 1.2.4绝对值 课后练习(含答案)
第1章 有理数 1.2.4绝对值一、选择题1．－2的绝对值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．计算|－3|的结果是( )A ．3 B.13 C ．－3 D ．±33．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．若|a |＝3，则a 的值是( ) A ．－3 B ．±3 C.13 D ．35．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．|－3|与－13B ．|－3|与－(－3)C ．|－3|与－|－3|D ．|－3|与|－13| 6．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )7．下列说法错误的是链接听P5例2归纳总结( )A ．若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－bB ．若a ≠b ，则|a |≠|b |C ．若|a |＋|b |＝0，则|a |＝0且|b |＝0D ．若|a |＝a ，则a ≥0；若|b |＝－b ，则b ≤0二、填空题8．填表：9.若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点间的距离是6个单位长度，则这两个数分别是________．10．绝对值小于2.5的所有整数是______________．三、解答题11．求下列各数的绝对值：－1.6，－17，＋17，0.12．计算：(1)|－20|＋|＋3|＋|－37|；(2)|－7.25|×|－4|.13．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12 km，接着向西行驶8 km，然后又向东行驶4 km.(1)画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B；(2)求出租车各次行驶路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么；(3)若出租车每行驶1 km耗油0.06 L，则出租车由起点A到终点B共耗油多少升？参考答案1．D2．A3．B4．B5．C6．A [解析] 由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选A.7．B8.9.3，－310．－2，－1，0，1，211．解： |－1.6|＝1.6；|－17|＝17；|＋17|＝17；|0|＝0.12．解：(1)原式＝20＋3＋37＝60.(3)原式＝7.25×4＝29.13．解：(1)以A站为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示4 km，画出数轴，如图所示．(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)．它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km.(3)0.06×24＝1.44(L)，即出租车由起点A到终点B共耗油1.44 L.。
人教版七年级上册数学绝对值同步训练(含答案)
人教版七年级上册数学1.2.4 绝对值同步训练一、单选题1．|5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．15D．15-2．如果|a|＝a，那么有理数a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．4．在0，-3，-1，2这四个数中，最小的数是（）A．0B．-3C．-1D．25．﹣2021的绝对值是（）A．2021B．12021C．12021-D．﹣20216．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣4D．1 7．如果|x|＝2，那么x＝()A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或1 2 -8．下列结论正确的是（）A．若|x| = |y|，则x = -y B．若x=-y，则|x|=|y|C．若|x|＜|y|，则x＜y D．若x＜y，则|x|＜|y|二、填空题9．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的_____．正数的绝对值是___；负数的绝对值是_______；零的绝对值是_______．10．|a﹣2020|+|b﹣2021|＝0，则a＝_____，b＝_______．11．绝对值小于3的正整数有________．12．若5x=，则x=______．13．比较大小：215--____________ 1.4--（）；14．若7m=，则m=__________．15．已知x＝－1，则|x－5|＝________．16．比较大小：如果0x y<<，那么x______y．三、解答题17．分别写出下列各数的绝对值．315-，﹣（+6.3），+（﹣32），12，132．18．已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，|c﹣5|＝0，求a，b，c的值各是多少？19．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5．（2）求出（1）中各数的相反数；（3）求出（1）中各数的绝对值．20．利用绝对值比较下列各组数的大小(1)﹣9和﹣8(2)﹣0.6和23．答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．B9． 绝对值 它本身 它的相反数 零10． 2020 202111．1，2##2,112．5或-513．<14．7±15．616．>17．315，6.3，32，12，132 18．2,3,5a b c ===19．（2）2， 1.5-，0，﹣7，3.5，﹣5；（3）2，1.5，0，7，3.5，5 20．(1)﹣9＜﹣8(2)﹣0.6＜23。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-14专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．若a、b、c是有理数且a b c1a b c ，则abcabc的值是（）A．-1 B．±1C．3±或±1D．1 2．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．0是最小的有理数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D．互为相反数的两个数之和为零3．﹣5的绝对值是（）A．5 B．1 C．0 D．﹣5 4．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．15．13-的绝对值是（）A．3B．3-C．13或－13D．136．3的绝对值为（）A．3 B．C．D．7．﹣3的绝对值是（）A．3 B．│-3｜C．-3 D．±3 8．若5x=，则x是（）A．5 B．-5 C．±5D．1 5 -9．下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣19B．﹣|﹣9|和﹣(﹣9) C．+(-9)和|﹣9| D．-(﹣9)和|﹣9|10．等于（）A ．2B ．-2C ．D ．11．5的绝对值是（ ） A ．15B ．15-C ．5D ．－512．如图，点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．－4B ．0C ．14D ．413．12021-的值为（ ） A ．2021B ．－2021C ．12021D ．12021-14．13的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-15．在 ﹣（+2），﹣（﹣8），﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题1．若|m|＋|n|＝0，则m ＝____，n ＝________. 2．已知5x =，1y =，那么x y x y --+=______.3．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：-3．14_____-|-π|． 4．已知||1a =，||3b =，||4c =，且c b a <<，则c a b -++=___________. 5．若a 与1互为相反数，则||a 等于______.6．﹣6的相反数为____________；绝对值等于5的数有____________． 7．在数轴上，绝对值为6，且在原点左边的点所表示的数是__________． 8．已知||2018x =，||2019y =，且x y >，则x =______，y =______.9．一个正数的绝对值是______；一个负数的绝对值是它的______；0的绝对值是____． 102____，绝对值是____；实数12___ ，绝对值是_______． 11．一个数a 在数轴上对应位置在原点的左侧，且 3.6a =，则a =__________． 12．若2a -=-，则a 的值是______. 13．-2019的绝对值是_______________. 14．-｜-6｜=______15．把下列各数﹣1.5，0，132-，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|按从小到大的顺序用“<”连接起来_______． 三、解答题1．求下列各数的绝对值 －1.6 , 850, －10, ＋102．把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来.11(4),| 3.5|,,0,( 2.5),123⎛⎫----+-++ ⎪⎝⎭3．已知点A 、B 分别表示有理数m 、n ，且在数轴上对应位置如下图，计算n m m m n m-+4．若2=a ，3b =，求a+b 的值.5．m =2，n =3，求m+n 的值参考答案一、选择题1．D解析：根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果．详解：，解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a b c1a b c∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，∴abc＞0，=1．则abcabc故选：D．点睛：此题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．2．D解析：根据有理数以及互为相反数和绝对值的性质分别判断得出即可．详解：A、根据整数和分数统称为有理数，故此选项错误；B、有理数也可以是负数，故此选项错误；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；D、互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；故选：D．点睛：此题考查有理数、绝对值以及互为相反数的定义，熟练利用定义判断注意它们的区别是解题关键．3．A解析：分析：根据绝对值的定义进行回答即可.详解：根据绝对值的定义，可知5 的绝对值为5.点睛：考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.4．A解析：分析：根据绝对值的意义进行解答即可.详解：-3的绝对值是3.故选A.点睛：熟记“一个负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键. 5．D解析：试题解析：由绝对值的定义，知：|-13|=136．A解析：根据一个正数的绝对值是它本身得出．解：|3|==3．故选A．“点睛”考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．7．A解析：试题分析：因为-3的绝对值等于3，即│-3｜=3．故选A．考点：绝对值．8．C解析：根据绝对值的性质解答即可．详解：5x=，5x∴=±．故选：C．点睛：本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．9．D解析：根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．解：A、-9≠-19，故本选项不符合题意；B、-|-9|=-9，-（-9）=9，-9≠9，故本选项不符合题意；C、+（-9）=-9，|-9|=9，-9≠9，故本选项不符合题意；D、-（-9）=9，|-9|=9，故本选项符合题意；故选D．点睛：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念和性质并准确进行计算是解题的关键．10．A解析：试题分析：根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．试题解析：∵-2＜0，∴|-2|=2．故选A．考点：绝对值．11．C解析：根据绝对值的性质即可得．详解：解：因为正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，故选：C．点睛：本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．12．D解析：根据绝对值的代数意义判断即可.详解：由图可知点A表示的是-4，所以4=4故选D.点睛：本题主要考查绝对值的代数意义，熟练掌握代数意义是关键.解析：负数的绝对值等于它的相反数．详解：解：11 20212021-=，故选：C．点睛：本题考查绝对值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．C解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：解：根据正数的绝对值是它本身，得|13|=13．故选：C．点睛：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．C解析：先化简双重符号，然后判断负数的个数．详解：解：﹣（+2）=-2，是负数；﹣（﹣8）=8，是正数；﹣|﹣3|=-3，是负数；+（﹣4）=-4，是负数负数有3个故选：C．点睛：本题考查绝对值和双重符号的化简，掌握求一个数绝对值和相反数是解题关键．二、填空题1．0 0解析：根据绝对值的非负性即可得到解决. 详解：解：∵|m|＋|n|＝0 ∴|m|=0, |n|=0 ∴m=0,n=0. 故答案为0,0. 点睛：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零. 2．±2解析：分析：由5x =，1y =可得: 5,1x y =±=± ,再分情况计算x y x y --+的值； 解：因为5x =，1y =，所以5,1x y =±=±， 当5x =时，1y =时，x y x y --+表示5到1点的距离与5点到1-点的距离之差，即462-=-；当5x =时，1y =-时，x y x y --+表示5到1-点的距离与5到1点的距离之差，即：642-=；当5x =-时，1y =时，x y x y --+表示5-点到1点的距离与5-点到1-点的距离之差，即：642-=；当5x =-时，1y =-时，x y x y --+表示5-点到1-点的距离与5-点到1点的距离之差，即462-=-；综上：2x y x y --+=± 故答案是±2．点睛：绝对值的含义是数表示的点到原点的距离，所以一个非0数的绝对值等于一个正数，其这个非0数一定有两个，且一正一负互为相反数，对存在不同取值的情况，题目应对所在取值进行分情况讨论． 3．＞．解析：试题解析：-|-π|=-π， |-3．14|=3．14，|-π|=π， ∵3．14＞π， ∴-3．14＜-π， ∴-3．14＜-|-π|．考点：有理数大小比较．4．2或0解析：分别求出a 、b 、c 的值，然后计算c a b -++即可解答. 详解：解：∵||1a =，||3b =，||4c =，且c b a <<， ∴a=1，b=-3，c=-4或a=-1，b=-3，c=-4 ∴4132c a b -++=+-=或0； 故答案为2或0. 点睛：本题考查了绝对值的性质和有理数的计算，熟练掌握是解题的关键. 5．1解析：先求相反数，再求绝对值. 详解：因为a 与1互为相反数， 所以a=-1 所以||a =1 故答案为1 点睛：考核知识点：绝对值.理解定义是关键.6．6； ±5解析：﹣6的相反数为:-(-6)=6; 绝对值等于5的数有: ±5. 故答案是：6, ±5. 7．-6．解析：本题考查了绝对值及数轴的知识，关键明确数轴上原点左边的数是负数；绝对值为6的数是±6，原点左边的数小于0，应取负数，可得答案. 详解：∵该数在数轴上原点左边， ∴该数为负数，又∵该数离开原点6个单位， ∴该数为-6．故答案为-6． 点睛：此题考查数轴，绝对值，解题关键在于掌握数轴的性质.8．-2018 -2019解析：根据绝对值意义求出各数. 详解：因为||2018x =，||2019y = 所以x=±2018,y=±2019 因为x y >所以x=-2018，y=-2019 点睛：考核知识点：绝对值.理解定义是关键.9．本身 相反数 0 解析：根据绝对值的性质填空即可． 详解：解：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 故答案为：本身，相反数，0． 点睛：本题考查了绝对值的性质，需熟记．10．解析：根据相反数和绝对值的概念即可得出答案． 详解：实数111．故答案为：11． 点睛：本题考查了相反数和绝对值，熟练掌握概念是解题的关键．11．3.6- 解析：首先根据a 在数轴上的对应点在原点左边，可得0a <，然后根据 3.6a =，即可求出a 的值．详解：∵a在数轴上的对应点在原点左边，∴0a<，a=，∵ 3.6∴ 3.6a=-．故答案为： 3.6-．点睛：本题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a-；③当a是零时，a的绝对值是零．12．2±解析：利用绝对值的意义，进行化简即可.详解：a-=-解：∵2=2∴=2a-±∴a的值是2±.故答案为2±.点睛：本题考查绝对值的意义，掌握绝对值的几何意义，绝对值表示一个数到原点的距离是本题的解题关键.13．2019解析：根据绝对值的意义，即可得到答案.详解：-=；解：20192019故答案为2019.点睛：本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.14．-6解析：根据绝对值和相反数的定义可得出答案.详解：解：∵｜-6｜=6，∴-｜-6｜=-6故答案为-6点睛：本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握绝对值和相反数的定义是关键.15．()143 1.501 2.52--<-<-<<--< 解析：根据有理数的大小比较，先计算(1)4----、 便可比较了 详解：解： (1)=1-- 4=4---143 1.50(1) 2.52∴--<-<-<<--<． 点睛：本题考查有理数的比较大小，负数小于0,0小于正数，掌握这个是关键．三、解答题1．1.6，85，0，10，10解析：根据绝对值的意义解答即可．详解：解：881.6 1.6,,00,1010,101055-===-==． 点睛：本题考查了有理数的绝对值，属于基础题型，熟练掌握绝对值的意义是关键．2．在数轴上表示见解析；11(4)( 2.5)10| 3.5|32⎛⎫-->++>>>+->-- ⎪⎝⎭ 解析：首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可． 详解：各数在数轴上表示为：11(4)( 2.5)10| 3.5|32⎛⎫-->++>>>+->-- ⎪⎝⎭点睛：本题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．-1.解析：根据题意结合数轴可得m<0、n>0,则可得求出其对应||m m ，n n ，m m 的值，代入||n m m m n m -+中运算即可求解. 详解：根据题意结合数轴可得m<0、n>0 则可求得：||m m =-1，n n =1，m m =1 将值代入||n m m m n m -+可得||n m m m n m-+=-1-1+1=-1. 故答案为-1.点睛：此题考查绝对值，数轴，解题关键在于根据数轴判断m,n 的正负.4．±1或±5.解析：根据绝对值的性质求出a 、b 的值，把a 、b 的值代入所求式计算即可；详解：由题意得：a=±2，b=±3，∴a+b=2+3=5或a+b=-2+3=1a+b=2-3=-1a+b=-2-3=-5.即a+b=±1或±5.点睛：此题考查绝对值,解题关键在于把所有可能的情况都考虑进去.5．M=2± n=3± m+n=15±±或 解析：试题解析：2, 2.m m =∴=±3, 3.n n =∴=±当2,3m n ==时，23 5.m n +=+= 当2,3m n ==-时，23 1.m n +=-=- 当2,3m n =-=时，23 1.m n +=-+=当2,3m n =-=-时，()()23 5.m n +=-+-=- 综上所述：1m n +=±或 5.±。
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- 1 - 1.2.4绝对值
一、选择题
1、若a=-3，则-a=( )
A. -3
B. 3
C. -3或3
D. 以上答案都不对
2、下列各组数中，互为相反数的是( )
A. ∣-32∣与-32
B. ∣-32∣与-23
C. ∣-32∣与32
D. ∣-32∣与2
3 3、下列各式中，正确的是（ ） A. -∣-16∣＞0 B. ∣0.2∣＞∣0.2∣ C. -
74＞- 75 D.∣-6∣＜0 4、在-0.1，-21，1，2
1这四个数中，最小的一个数是（ ） A. -0.1 B. -21 C. 1 D. 2
1 二、填空题
1、（1）∣+5
1∣= ；∣3.5∣= ；∣0∣= ； （2）-∣-3∣= ；-∣+3.7∣= ；
（3）∣-8∣+∣-2∣= ；∣-6∣÷∣-3∣= ；∣6.5∣-∣-5
21∣= . 2、-321的绝对值是 ；绝对值等于32
1的数是 ，它们互为 。
3、绝对值最小的数是 ，绝对值最小的整数是 。
4、绝对值小于4的整数有 。
三、在数轴上表示下列各数：
（1）∣-121∣；（2）∣0∣；（3）绝对值是1.5的负数；（4）绝对值是4
3的负数。
四、解答题
1、已知∣a ∣=2，∣b ∣=2, ∣c ∣=4.且有理数a,b,c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c 的值。
2、某制衣厂本周计划每日成产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每-2
参考答案：
一、1、B 2、A 3、C 4、B
二、1、（1）5
1 3.5 0 （2） -3 -3.7 （3）10
2 1
- 2 - 2、3
21 321或-32
1 相反数 3、0 0 4、略 三、图略
四、1、a=-2,b=2,c=4故a+b+c=4 2、略。