2016-2017郑州一中高一上学期数学期中考试卷
河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|24xA x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则A B 等于（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2 2.在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．130,9⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭3.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-44.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．115.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[]1,-+∞6.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于( )A ．．．12 D 7.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．23- D ．569.已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．23 D ．3410.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种11.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ） A．2 D ．312.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ） A ．[)1,+∞ B．⎡⎣ C ．[]0,1 D．⎡⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知球的表面积为264cm π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面圆心与球心的距离是____________cm ．14.阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为____________．16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．18.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,PA AB AC BC ====（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB ，求AN NB 的值．20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于,A B 两点，求AB 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+．（1）当2a =时，比较()f x 与1的大小；（2）当92a =时，如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （3）求证：对于一切正整数n ，都有()1111ln 135721n n +>+++++ ．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，当α变化时，求AB 的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题：13. 13815. 1．6 16. {}1,3,67--- 三、解答题：17.解：（1）由题意知,PA AB PA AC ⊥⊥，则,PA C P AB ∆∆均为直角三角形，．．．．．．．．．．．．．1分在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=，解得AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又030CAD ∠=，所以()0sin sin 30ADC ACD ∠=+∠=．．．．．．．．．．9分在ADC ∆中，由正弦定理，sin sin AC ADADC ACD=∠∠．．．．．．．．．．．．．．．．10分sin sin AC ACD AD ADC ∠==∠ 万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）25150.5,0.35050a b ====，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率0.5p =， 设5天中该种商品有Y 天的销售量为1.5吨，则()5,0.5Y B ，()()322520.510.50.3125P Y C ==⨯⨯-=．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）X 的可能取值为4，5，6，7，8，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 则：()()240.20.04,50.5P X P X =====，()()()2260.520.20.30.37,720.30.50.3,80.30.09P X P X P X ==+⨯⨯===⨯⨯====，所以X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分X 的数学期望()40.0450.260.3770.380.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）连结AC ，因为在ABC ∆中，2,BC AB AC ===222BC AB AC =+， 所以AB AC ⊥．因为//AB CD ，所以AC CD ⊥．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A = ， 所以CD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）如图以A 为原点，,,AB AC AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,0,2,0,2,2,0A P B C D -．因为M 是棱PD 的中点，所以()1,1,1M -．所以()()1,1,1,2,0,0AM AB =-= ，设(),,n x y z =为平面MAB 的法向量， 所以00n AM n AB ⎧=⎨=⎩ ，即020x y z x -++=⎧⎨=⎩， 令1y =，则011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以平面MAB 的法向量()0,1,1n =- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为N 是在棱AB 上一点，所以设()(),0,0,02,,2,0N x x NC x ≤≤=-． 设直线CN 与平面MAB 所成角为α，因为平面MAB 的法向量()0,1,1n =-，所以sin cos 2n NC n NCπαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ ．解得1x =，即1,NB 1AN ==，所以1ANNB=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设圆C 的方程为：()()2220x a y r r -+=>，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()2222211a r a r⎧=⎪⎨--+=⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解得1,1a r =-=．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由圆C 和圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作的两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-， 因为,PA PB 是圆C 的切线，所以12,k k满足1=，即12,k k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021212y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，所以120AB k k x x =-=， 因为()220044y x =--，所以AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数， 所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，其定义域为()0,+∞，因为()()()222211011x f x x x x x -+'=+=>++，所以()f x 在()0,+∞上是增函数， 故当1x >时，()()11f x f >=；当1x =时，()()11f x f ==； 当1x <时，()()11f x f <= （2）当92a =时，()()9ln 21f x x x =++，其定义域为()0,+∞， ()()()()()22212912121x x f x x x x x ---'=+=++，令()0f x '=得121,22x x ==， 因为当102x <<或2x >时，()0f x '>；当122x <<时，()0f x '<， 所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()2,+∞上递增且()f x 的极大值为13ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值为()32ln 22f =+，又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，因为函数()()g x f x k =-仅有一个零点，所以函数()y f x =的图象与直线y k =仅有一个交点．所以3ln 2k >-或3ln 22k <+； （3）根据（1）的结论知当1x >时，()1f x >．即当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+令1k x k +=，则有11ln 21k k k +>+， 从而得22314111ln ,ln ,ln ,,ln 13253721n n n +>>>>+ ，故得23411111ln ln ln ln 12335721n n n +++++>+++++ ，即23411111ln 12335721n n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>++++ ⎪+⎝⎭ ， 所以()1111ln 135721n n +>+++++ ． 22.解：（1）由2sin4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分- 11 - （2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=， 设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-， ∴1224sin AB t t α=-===， 当2πα=时，AB 的最小值为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）当5m =时，()()()()361211431x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由()2f x >易得不等式的解集为4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由二次函数()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为()()()()311311311x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -，．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点， 只需22m -≥，即4m ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
河南省郑州市高一上学期期中数学试卷(17班)
河南省郑州市高一上学期期中数学试卷（17班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·巨野期中) 已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（）A . {x|1＜x＜2}B . {x|1＜x≤2}C . {x|2＜x＜3}D . {x|x≤2}2. （2分）(2016·枣庄模拟) 定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（﹣x），且在[1，+∞）上为减函数，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是（）A . （，+∞）B . （﹣∞，）C . （﹣∞，﹣）D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）3. （2分）(2012·山东理) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A . 335B . 338C . 1678D . 20124. （2分） (2019高三上·广东月考) 函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上所有根之和为﹣8．其中正确的是（）A . 甲，乙，丁B . 乙，丙C . 甲，乙，丙D . 甲，丁6. （2分）设，则与的大小关系（）A .B .C .D .7. （2分）已知，且cosA=，那么sin2A等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·榆林模拟) 设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列的前项和为，，，则等于（）A . 132B . 66C . 110D . 5510. （2分）已知函数f （x）的部分对应值如表所示．数列{an}满足a1=1，且对任意n∈N* ，点（an ，an+1）都在函数f（x）的图象上，则a2016的值为（）x1234f（x）3124A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）已知函数f（x）=则f（f（5））=（）A . 0B . -2C . -1D . 112. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 函数f（x）= 的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·银川模拟) 已知数列{an}的前n项和，如果存在正整数n，使得（p﹣an）（p﹣an+1）＜0成立，则实数p的取值范围是________．14. （1分）(2017·大理模拟) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B ﹣A）= ，则cosB=________．15. （1分）(2019高一下·嘉定月考) 若（为第四象限角），则________.16. （1分） x+x﹣1=4，则 =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知集合A={x|1＜x＜7}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}，若满足A∩B={x|3＜x＜7}，求实数a的值．18. （10分）(2018·西安模拟) 已知函数， .（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高三上·烟台期中) 如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．20. （10分）计算下列各题（1）已知函数y=cos2α+sinα+3，求函数的最大值（2）求f（x）= + 的定义域．21. （10分）已知数列{an}中，a1=0，a2=2，且an+1+an﹣1=2（an+1）（n≥2）（1）求证：数列{an+1﹣an}是等差数列；（2）求{an}的通项公式．22. （10分）已知正数数列{an}的前n项和Sn ，满足a1an=S1+Sn（n∈N*）（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证：b1+b2+…+bn＜2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省郑州市高一上学期期中数学试卷
河南省郑州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·赣州期末) 设集合M={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N={x∈R|x2+3x＜0}，则M∩N=（）A . {﹣3，﹣2，﹣1，0}B . {﹣2，﹣1，0}C . {﹣3，﹣2，﹣1}D . {﹣2，﹣1}2. （2分） (2019高一上·长春期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·武邑月考) 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么－1<f(x)<1的解集是（）A . (－3,0)B . (0,3)C . (－∞，－1]∪[3，＋∞)D . (－∞，0]∪[1，＋∞)4. （2分）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列结论中，正确的是（）A . 幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）B . 幂函数的图象可以出现在第四象限C . 当幂指数α取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数D . 当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在定义域上是减函数6. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 化简的值得（）A . 8B . 10C . ﹣8D . ﹣107. （2分） (2019高一上·遵义期中) 已知函数，则在下列区间中，包含零点的区间为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·沭阳期中) 放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（）A . 10 小时B . 8 小时C . 12 小时D . 15 小时9. （2分）函数f（x）= 的单调递减区间是（）A . （﹣∞， ]B . [ ，+∞）C . （﹣1， ]D . [ ，4]10. （2分） (2019高三上·东莞期末) 设函数，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·邢台模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·平顶山月考) 已知函数满足，当时，，若函数至少有三个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·邢台期末) 已知函数，若，则________.14. （1分）若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是________15. （1分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，函数f（x）的一个零点为，则不等式f（log4x）＜0的解集是________．16. （1分） (2017高一上·西城期中) 设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·如东期中) 求值：（1）；（2） .18. （10分） (2017高二下·中原期末) （文科）设函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．（1）当a=1时，求集合A；（2）若（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高一上·玉溪期末) 已知 , .（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值，并给出取最大值时对应的的值。
河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试数学文试题
郑州一中2016－2017学年上期中考17届 高三数学（文）试题命题人：杨丹 审题人：王明星说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分．考试时 间120分钟．2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}|24xA x =≤，集合 {}|lg(1)B x y x ==-，则 A B 等于( )A.(1,2)B. (1,2]C. [1,2)D. [1,2] 2. 在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为( ) A.(0,1)- B.13(0,)9-C.12(,1)13-D.1213(,)99- 3. 已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为( )A.2B.4C.2-D.4-4. 已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =( ) A.44 B.33 C.22 D.115. 已知函数()21,0,cos ,0x x f x x x .⎧+>=⎨≤⎩则下列结论正确的是( )A.()f x 是偶函数B.()f x 在(),-∞+∞上是增函数C.()f x 是周期函数D.()f x 的值域为[)+∞-,16. 平面向量与a b 的夹角为()602,012==+ ，，，则a b a b 等于( )A.B. C.127. 已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 若不等式组0,220,x y x y x m-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为( )A.12B.23C.23-D.569. 已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{∈a ，}3,2,1{∈b ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为( )A.41B.21C.32D.3410．设2log 31()3a =，5log 41()3b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.c a b >>B.a b c >>C.c b a >>D.a c b >>11.已知直线2x =22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.3 12. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A.[)1,+∞B.⎡⎣C.[]0,1D.⎡⎣第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ．14. 阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________.15. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为__________.16. 已知数列{}n a 满足：对任意n *∈N 均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为__________.三、解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为D C B ,,）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向，仰角为 60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向，仰角为 30．D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向.（Ⅰ）求C B ,两救援中心间的距离； （Ⅱ）D 救援中心与着陆点A 间的距离.18. （本小题满分12分）郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名 学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5.0以下的人 数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视 力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调 查，得到如表1中数据，根据表1及表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前 提下认为视力与学习成绩有关系?D附表2：（参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ， 其中)n a b c d =+++19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2PA AB AC===，BC = （Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果N 是棱AB 上的点，且三棱锥BMC N -为31，求AN NB的值.20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数),(ln )(R ∈++=b a x bx ax f 在1=x 处的切线方程为0198=-+y x . （Ⅰ）求b a ,；（Ⅱ）如果函数k x f x g -=)()(仅有一个零点，求实数k 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x (t 为参数，πα<<0)，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x m x x =---+. （Ⅰ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.郑州一中2016－2017学年上期中考 17届 高三数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷 （选择题，共60分）第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分． 13．13 14．13815．1.6 16. {}1,3,67--- 三、解答题： 本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由题意知AB PA AC PA ⊥⊥,，则PAB PAC ∆∆,均为直角三角形……1分在PAC Rt ∆中，︒=∠=60,1PCA PA ，解得33=AC …………………………2分 在PAB Rt ∆中，︒=∠=30,1PBA PA ，解得3=AB …………………………3分又︒=∠90CAB ，33022=+=BC AC BC 万米. …………………………5分 （Ⅱ）103sin sin =∠=∠ACB ACD ，101cos -=∠ACD ，…………………………7分又︒=∠30CAD ，所以102133)30sin(sin -=∠+︒=∠ACD ADC .……………………9分在ADC ∆中，由正弦定理，ACDADADC AC ∠=∠sin sin …………………………10分 1339sin sin +=∠∠⋅=ADC ACD AC AD 万米…………………………12分18. 解：（Ⅰ）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后四组的频数成等差数列， 所以后四组频数依次为 27,24,21,18则后四组频率依次为 0.27,0.24,0.21,0.18 …………………2分视力在5.0以下的频率为3727242182++++=人， 故全年级视力在5.0以下的人数约为 821000820100⨯=人． ………………… 4分 设100名学生视力的中位数为x ，则有(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.240.2)0.5x ++⨯+-⨯÷=4.7x ≈ ………………… 6分（Ⅱ） 22100(4216348)200 3.509 3.8415050762457k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ …………………10分 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系． ……12分19. 解：（Ⅰ）连结AC ．因为在ABC ∆中，2AB AC ==，BC = 所以 222AC AB BC +=，所以 AC AB ⊥．因为ABCD 为平行四边形，所以AB ∥CD ，所以AC CD ⊥． 又因为 PA ⊥底面ABCD ，且⊂CD 底面ABCD ，所以 PA CD ⊥． 因为 A PA AC = ， 所以 CD ⊥平面PAC ．--------------------------- 6分（Ⅱ）设x ABBN=， 因为PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，所以ABCD P ABCD M ABC M BNC M BMC N V xV x xV V V -----====42 312)222(314=⨯⨯⨯⨯=∴-x V BMC N ，解得21=x ，所以1=NBAN. ……………………12分 20. 解：（Ⅰ）设圆C 的方程为：()222x a y r -+=()0r >，……………………1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩……………………………………………………3分 解得1a =-，1r =．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．……………………………………5分 （Ⅱ）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．…………………………………6分由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -， 所以120AB k k x =-，因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k1=，即1k ，2k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以120AB k k x =-x = 因为()220044y x =--，所以AB =………………………9分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数，所以()0max 2225564fx f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}min0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB 的取值范围为4⎦．……………………………12分21. 解：（Ⅰ）)0(1)()(2'>++-=x xb x a x f 由题，⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+=811)1()1( 491)1(2'b a f b a f 解得⎪⎩⎪⎨⎧==129b a ……………4分 （Ⅱ）当29=a 时，x x x f ln )1(29)(++=，其定义域为),0(+∞ 22)1(2)2)(12(1)1(29)(+--=++-='x x x x x x x f ，令0)(='x f 得211=x ，22=x 因为当210<<x 或2>x 时，0)(>'x f ；当221<<x 时，0)(<'x f 所以函数)(x f 在)21,0(上递增，在)2,21(上递减，在),2(+∞上递增且)(x f 的极大值为2ln 3)21(-=f ，极小值为2ln 23)2(+=f又当+→0x 时，-∞→)(x f ；当+∞→x 时，+∞→)(x f 因为函数k x f x g -=)()(仅有一个零点，所以函数)(x f y =的图象与直线k y =仅有一个交点. 所以2ln 3->k 或2ln 23+<k ……………12分 22. 解：（Ⅰ）由θθρcos 4sin 2=，得2(sin )4cos ρθρθ= 所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =.……………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入24y x =，得04cos 4sin 22=--ααt t . 设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则1224cost t α+=，1224t t α=-， 当2πα=时，||AB 的最小值为4. ……………………10分23. 解：（Ⅰ）当5m =时，36(1)()2(11)43(1)x x f x x x x x + <-⎧⎪=-+ -≤≤⎨⎪- >⎩，……………3分由()2f x >易得不等式的解集为4{|0}3x x -<<；……………5分 （Ⅱ）由二次函数2223(1)2y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为31(1)()3(11)31(1)x m x f x x m x x m x ++ <-⎧⎪=--+ -≤≤⎨⎪-+- >⎩在1x =-处取得最大值2m -，………7分所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥.……………10分。
2016-2017郑州高一上学期数学期中考试卷
郑州十一中2016-2017学年上期期中考试高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合 |12A x x ， |03B x x ，则A B （ ）A ． 13 ，B ． 10 ，C ． 02，D ． 23，2．已知幂函数 f x kx 的图像经过点22，，则k （）A ．12B ．1 C ．32D ．2 3的结果为（ ）A 1D ．52x4．函数122x y 的图象由函数12xy的图象经过怎样的平移得到（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．函数21y x 在 125x ，，时，其值域是（ ）A ． 1022，，B ． 2 ， C ．122，，D ． 0 ， 6．设12322log 12x e x f x x x ，，≥，则 2f f 的值为（ ）A ．0B ．1 C ．2 D ．3 7．三个数20.3a ，2log 0.3b ，0.32c 之间的大小关系是（ ）A ．b a c B ．a c b C ．a b c D ．b c a 8．若lg a ，lg b 是方程22410x x 的两个根，则2lg a b的值等于（ ）A ．2B ．12C ．4D ．149．已知函数 y f x x 是偶函数，且 31f ，则 3f （ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．函数 0.52log 1x f x x 零点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知 641log 1aa x a x f x x x ，，，≥，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．665，B ．665，C ． 16， D ． 6 ，12．若不等式2log 0a x x ≤在102x，内恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1116a ≤B ．1116aC ．1016a ≤D ．1016a二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．已知 0.450.45log 2log 1x x ，则实数x 的取值范围是__________．14．已知函数y a是奇函数，则a __________． 15．对于实数a ，b 定义运算“ ”：22.a ab a b a b b ab a b ，≤，，设 211f x x x ，且关于x 的方程f x m m R 恰有三个互不相等的实数根1x ，2x ，3x ，则m 的取值范围是__________．16．下列四个结论中，其中正确结论的序号为__________．①如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；②奇函数 f x 在 0 ，上是增函数，则 f x 在R 上为增函数；③既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；④若函数 f x 的最小值是a ，最大值是b ，则 f x 的值域为 a b ，．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求下列各式的值：⑴1030.7583161255⑵4839log 3log 3log 2log 2 18．（12分）已知 f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时， 12log 1f x x ．⑴求 0f ， 1f ；⑵求函数 f x 的解析式．19．（12分）函数 222f x x x 在闭区间 1t t t ，R 上的最小值记为 g t ．⑴试写出 g t 的函数表达式；⑵求 g t 的最小值．20．（12分）医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA 为线段，AB 为某二次函数图象的一部分，O 为原点）．⑴写出服药后y 与t 之间的函数关系式 y f t ；⑵据进一步测定：每毫升血液中含量不少于微克时对治疗有效，求服药后一次治疗的有效时间是多少？21．（12分）已知定义在区间 0 ，上的函数 f x 满足 1122x f f x f x x，且当1x 时， 0f x ．⑴求 1f 的值；⑵证明： f x 为减函数；⑶若 31f ，求 f x 在 29，上的最小值．22．（12分）已知函数 x x f x e e ，（x R ，e 为自然对数的底数）．⑴判断并证明函数 f x 的奇偶性及单调性；⑵是否存在实数t ，使不等式 220f x t f x t ≥对一切x R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．郑州十一中2016-2017学年上期期中考试高一数学参考答案一． 选择题1-6．ACCCAC 7-12．AACCAA 二． 填空题13．2,14．115．10,416．②三． 解答题17．⑴192⑵5418．⑴ 00,11f f⑵ 1212log 10log 10x x f x x x19．⑴ 2210101221t t g t t t t t⑵ min 1g t 20．⑴ 240115154tt f t t t⑵当01t 时，449t ，故119t ；当15t 时，214549t ，解得191133t t 或，故1113t ；综上，11193t ，11132399 故服药后一次治疗的有效时间为329个小时．21．⑴ 10f⑵略⑶ min 92f x f22．⑴证明略⑵ f x 为增函数和奇函数根据 220f x t f x t 时x R 恒成立，则 22f x t f t x 因此22t x x t ，即22x x t t x R 对恒成立等价于22min 12t x，所以2102t，即12t即存在实数12t ，使不等式 220f x t f x t 对一切x 恒成立．。
河南省郑州市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分
4
得 x 0,1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分
考点：函数的单调性、用单调性和奇偶性解不等式
.
20. （本小题满分 12 分） 某厂生产某种零件，每个零件的成本为
40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订
购，决定当一 次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低
0.02 元，但实
际出厂单价不
能低于 51 元．
（ 1）设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P f x 的表达式；
（ 2）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购
上的减函数
D ．函数 g x f x a 有且仅有 3 个零点
试题分析：当 x 0,1 时， f x 0 ，故 B 选项错误；当 x 1,2 时， f x 1 x
1 ,1
；
2
当 x 2,3 时， f x
2
2 ,1
；当 x
3,4 时， f x
3
3 ,1
；依此类推函数的
x3
x4
值域为 0
1 ,1 ，故 A 选项错误， 且函数在定义域上不是单调递减函数 2
考点：复合函数单调性 . 【思路点晴】本题主要考查复合函数的单调性
. 本题函数是对数函数和二次函数符合而成的函
数，因此，根据对数函数的定义， 首先求函数的定义域， 即令 4 x2 5 x 1 0 ，解得 x
1 ,1 . 4
然后求得内部函数 y
4 x2
5x 1的对称轴为 x
7
，该函数左增右减， 根据复合函数单调
河南省郑州一中_学年高一数学上学期期中试卷(含解析)【含答案】
2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}2．函数的定义域为（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x24．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B． C．1 D．﹣15．函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6．已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3B．16 C．﹣3 D．37．设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．8．函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．89．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．若，则实数a的取值范围是（）A．B． C．D．∪（1，+∞）11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜012．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．集合{0，2，4}的真子集个数为个．14．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．15．若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245= ．16．当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．18．计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log2（log216）+log43•l og2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．19．已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．21．某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？22．已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先把集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B 的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴C U B={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选B．【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U 是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围．2．函数的定义域为（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x2【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别偶读函数的奇偶性和单调性是否满足即可．【解答】解：是奇函数，不满足条件．y=﹣2|x|为偶函数，当x＞0时，y=﹣2|x|=y=﹣2x，为减函数，满足条件．是偶函数，当x＞0时，为增函数，不满足条件．y=x﹣x2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．4．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B． C．1 D．﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．5．函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选C．【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．6．已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3B．16 C．﹣3 D．3【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简可得f（a）=a2﹣1=8，从而解得．【解答】解：∵ =（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故选D．【点评】本题考查了复合函数的应用，注意复合函数的定义域的转化．7．设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f（1），代入数据即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可．8．函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣2015）若f（2015）=3，则f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．9．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．10．若，则实数a的取值范围是（）A．B． C．D．∪（1，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式化为等价的log a＜log a a，讨论a的取值，利用函数y=log a x的单调性，求出a的取值范围．【解答】解：不等式等价于log a＜log a a，当a＞1时，函数y=log a x是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=log a x是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意根据函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x﹣1得符号进行分类讨论．【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．集合{0，2，4}的真子集个数为7 个．【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据题意，集合{0，2，4}中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．14．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4 ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察可知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．15．若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245= ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．16．当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是1＜a≤．．【考点】函数恒成立问题．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）≤2，g（3）=log a3≥2恒成立，得出a的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=log a3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】（1）化简集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，D⊆A，分类讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（2，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}=（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D⊆AD=∅，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠∅，，∴＜a≤2．【点评】本题考查集合的运算与关系，考查集合的化简，正确计算是关键．18．计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算性质和对数的运算性质，结合换底公式的推论，代入运算可得答案．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log2（log216）+log43•log 2=（lg2）2+lg5•（1+lg2）﹣log2（4）+log23•2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．【点评】本题考查的知识点是指数的运算性质和对数的运算性质，换底公式的推论，难度中档．19．已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1﹣，用作差法判断函数单调性即可．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函数．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式．（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值21．某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，分0≤x≤5和x＞5两种情况进行讨论，分别根据利润=销售收入﹣成本，列出函数关系，即可得到利润表示为年产量的函数；（2）根据（1）所得的分段函数，分类讨论，分别求出两段函数的最值，然后进行比较，即可得到答案；（3）工厂不亏本时，则利润大于等于0，从而根据利润的表达式，列出不等式，求解即可得到答案．【解答】解：（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），设利润函数为L（x），∴当0≤x≤5时，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，当x＞5时，只能售出5百台，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，综上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①当0≤x≤5时，L（x）=，∵抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，∴当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；②当x＞5时，L（x）=12﹣0.25x为R上的减函数，∴L（x）＜L（5）=10.75．综合①②，当x=4.75时，L（x）取最大值，∴年产量为475台时，所利润最大．（3）∵工厂不亏本时，则L（x）≥0，当0≤x≤5时，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；当x＞5时，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年产量是0≤x≤48时，工厂才不亏本．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型，本题建立的数学模型为二次函数和分段函数，应用相应的数学知识进行求解．属于中档题．22．已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）﹣f（x1）与0的大小即可；（3）由原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3，化为f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1），对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，然后构造函数g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可，利用二次函数的性质，通过分类讨论求解实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以 f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2而当n∈N*时，f（n）=f（n﹣1）+f（1）﹣1=f（n﹣2）+2f（1）﹣2=f（n﹣3）+3f（1）﹣3=…=nf（1）﹣（n﹣1）所以f（6）=6f（1）﹣5，所以f（1）=2故不等式可化为f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1）；由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以﹣x2+（a+1）x﹣2＜1．即x2﹣（a+1）x+3＞0在x∈[﹣1，+∞）上恒成立，令g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可（i）当＜﹣1即a＜﹣3时，g（x）在x∈[﹣1，+∞）上单调递增则g（x）min=g（﹣1）=1+（a+1）+3＞0解得a＞﹣5，所以﹣5＜a＜﹣3，（ii）当≥﹣1即a≥﹣3时有g（x）min=g（）=（）2﹣（a+1）+3＞0解得﹣2﹣1＜a＜2﹣1而﹣3＞﹣2﹣1，所以﹣3≤a＜2﹣1…综上所述：实数a的取值范围是（﹣5，2﹣1）．【点评】本题考点是抽象函数及其应用，考查用赋值法求函数值，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，此类题要求答题者有较高的数学思辨能力，能从所给的条件中组织出证明问题的组合来．。
郑州市一中高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
郑州市一中高一上学期期中考试数 学考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 下列表述正确的是【 】 （A ） （B ） {}∅=0(){}{}2,12,1=（C ）（D ）N{}∅=∅∈02. 设集合,,则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是{}6,4,2,1=A {}5,3,2=B 【 】（A ）4（B ）3（C ）2（D ）13. 已知幂函数的图象过点,则的值为【 】 ()x f y =()3,3()2log 2f （A ）（B ） （C ）1 （D ）2121-1-4. 方程的解所在的区间是【 】 x x ln 42-=（A ）（B ）（C ） （D ）()1,0()2,1()3,2()4,35. 若,则【 】3.0213121,3log ,2log ⎪⎭⎫⎝⎛===c b a （A ） （B ） c b a <<b c a <<（C ） （D ）a cb <<c a b <<6. 函数的图象关于【 】 xxy +-=22log 2（A ）原点对称 （B ）直线对称 x y -=（C ）轴对称（D ）直线对称y x y =7. 函数的定义域和值域都是,那么的图象一定位于【 】 ()x f y =()0,∞-()x f y -=（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限8. 已知,则的值是【 】()()⎩⎨⎧≤+>+=10,)5(10,3x x f f x x x f ()5f （A ）24（B ）21（C ）18（D ）169. 函数的大致图象是【 】x x y ln =（A ）（B ）（C ）（D ）10. 若函数为偶函数,为奇函数,且满足,则()x f ()x g ()()123++=-x x x g x f ()()22g f +等于【 】 （A ）（B ）3（C ）5（D ）3-5-11. 对于给定的正数,定义函数,若对函数定义域k ()()()()⎩⎨⎧>≤=kx f k kx f x f x f k ,,()222++-=x x x f 内的任意,恒有,则【 】 x ()()x f x f k =（A ）的最小值为1 （B ）的最大值为1 k k （C ）的最小值为（D ）的最大值为k 22k 2212. 定义在R 上的函数满足: ①; ②; ③,()x f ()00=f ()()11=-+x f x f ()x f x f 213=⎪⎭⎫ ⎝⎛且0≤≤≤1,≤,则【 】 1x 2x ()1x f ()2x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛8131f f （A ）1（B ）（C ）（D ）433121第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数的定义域为__________.()()4lg 32++-=x xx x f 14. 函数在区间上是减函数,则的取值范围是_________.()()a ax x x f 3log 221+-=[)+∞,2a 15. __________.=-+--+34724662516. 已知函数,则关于的不等式的解集是__________. ()x xx f -+=11lna ()a f a f -<⎪⎭⎫⎝⎛+121三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）;3312264232366141⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--（2）.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅2log 3210log 21543727334log 327log已知集合,. {}042=+=x x x A (){}R a a x a x x B ∈=-+++=,011222（Ⅰ）用列举法表示集合A ;（Ⅱ）若求实数的取值范围. ,B A B = a19.（本题满分12分）设,是R 上的偶函数.0>a ()x x eaa e x f +=（Ⅰ）求的值;a （Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数. ()x f ()+∞,0（Ⅰ）对于任意的R ,都有,求函数的解析式;∈x ()()x x f x f 421212=-+-()x f （Ⅱ）已知是奇函数,,若,求()x g ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 121,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a g ab a b a g ()a g 和的值. ()b g21.（本题满分12分） 已知函数. ()xx x f 212-=（Ⅰ）若,求的值;()2=x f x （Ⅱ）若≥对于恒成立,求实数的取值范围. ()t mf ()t f t 22-[]3,2∈t m已知实数,函数. 0<a ()x x x a x f -+++-=1112（Ⅰ）设,求的取值范围; x x t -++=11t （Ⅱ）将表示为的函数;()x f t ()t h （Ⅲ）若函数的最大值为,求的解析式. ()x f ()a g ()a g郑州市高一上学期期中考试数 学 解析版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 下列表述正确的是【 】 （A ） （B ） {}∅=0(){}{}2,12,1=（C ） （D ）N{}∅=∅∈0答案 【 D 】2. 设集合,,则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是{}6,4,2,1=A {}5,3,2=B 【 】（A ）4 （B ）3（C ）2（D ）1答案 【 B 】解析 ∵,,∴.{}6,4,2,1=A {}5,3,2=B {}2=B A ∴图中阴影部分表示的集合为C B （）,其真子集的个数为. B A {}5,3=31-22=3. 已知幂函数的图象过点,则的值为【 】 ()x f y =()3,3()2log 2f （A ）（B ） （C ）1 （D ）2121-1-答案 【 A 】解析 ∵幂函数的图象过点()x f y =()3,3∴,∴,∴,∴.21333==α21=α()21x x f =()212log 2log 2122==f 4. 方程的解所在的区间是【 】 x x ln 42-=（A ） （B ）（C ）（D ）()1,0()2,1()3,2()4,3答案 【 B 】解析 ∵,∴.设,则函数的零点所在的x x ln 42-=04ln 2=-+x x ()4ln 2-+=x x x f ()x f 区间即为方程的解所在的区间. x x ln 42-=∵ ()()02ln 2,031>=<-=f f ∴函数的零点所在的区间为. ()x f ()2,1∴方程的解所在的区间是.x x ln 42-=()2,15. 若,则【 】3.0213121,3log ,2log ⎪⎭⎫⎝⎛===c b a （A ） （B ） c b a <<b c a <<（C ） （D ）a cb <<c a b <<答案 【 D 】解析 ∵,∴.3log 2log 2log 1log 21213131>>>0<<a b ∵,∴. 12121003.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<10<<c ∴. c a b <<6. 函数的图象关于【 】 xxy +-=22log 2（A ）原点对称 （B ）直线对称 x y -=（C ）轴对称 （D ）直线对称y x y =答案 【 A 】解析 由题意可知:,即,解之得:. 022>+-x x 022<+-x x 22<<-x ∴函数的定义域为,关于原点对称.x xy +-=22log 2()2,2-∵ ()()x f xxx x x f -=+--=-+=-22log 22log 22∴函数为定义在上的奇函数. xxy +-=22log 2()2,2-∴其图象关于原点对称.7. 函数的定义域和值域都是,那么的图象一定位于【 】 ()x f y =()0,∞-()x f y -=（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限答案 【 D 】解析 函数的图象与函数的图象关于轴对称.()x f y =()x f y -=y 结合题意可知,函数的图象在第三象限,所以函数的图象一定位于第四象()x f y =()x f y -=限.8. 已知,则的值是【 】()()⎩⎨⎧≤+>+=10,)5(10,3x x f f x x x f ()5f （A ）24 （B ）21（C ）18（D ）16答案 【 A 】解析 由题意可知:. ()()()())15(10,)10(5f f f f f f ==∵,∴,∴. ()1815=f ()()211810==f f ()()24215==f f 9. 函数的大致图象是【 】x x y ln =（A ）（B ）（C ）（D ）答案 【 C 】解析 由题意可知,函数的定义域为.x x y ln =()()+∞∞-,00, ∵,∴函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除（B ）选()()x f x x x f -=-=-ln x x y ln =项.当时,;当时,;当时,. 10<<x 0ln <=x x y 1=x 0=y 1>x 0ln >=x x y ∴【 C 】选项符合题意.10. 若函数为偶函数,为奇函数,且满足,则()x f ()x g ()()123++=-x x x g x f ()()22g f +等于【 】 （A ） （B ）3 （C ）5 （D ）3-5-答案 【 A 】解析 ∵函数为偶函数,为奇函数 ()x f ()x g ∴. ()()()()x g x g x f x f -=--=,∵()()123++=-x x x g x f ∴,∴. ()()123++-=---x x x g x f ()()123++-=+x x x g x f ∴.()()()31481222223-=++-=+-+-=+g f 11. 对于给定的正数,定义函数,若对函数定义域k ()()()()⎩⎨⎧>≤=k x f k kx f x f x f k ,,()222++-=x x x f 内的任意,恒有,则【 】 x ()()x f x f k =（A ）的最小值为1（B ）的最大值为1k k（C ）的最小值为 （D ）的最大值为k 22k 22答案 【 C 】解析 由题意可知:≥0,解之得:≤≤2. 22++-x x 1-x ∴函数定义域为.()222++-=x x x f []2,1-∵对于任意的,恒成立 []2,1-∈x ()()x f x f k =∴≤在上恒成立.222++-x x k []2,1-∈x 设,只需≤即可.()492122222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-==x x x x g ()max x g k ∵,∴,∴≥.[]2,1-∈x ()22822212349max====⎪⎭⎫ ⎝⎛=g x g k 22∴有最小值,最小值为.k 2212. 定义在R 上的函数满足: ①; ②; ③,()x f ()00=f ()()11=-+x f x f ()x f x f 213=⎪⎭⎫ ⎝⎛且0≤≤≤1,≤,则【 】 1x 2x ()1x f ()2x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛8131f f （A ）1 （B ）（C ）（D ）433121答案 【 B 】解析 当时,,∵,∴,∴.0=x ()()110=+f f ()00=f ()11=f ()2112131==⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 当时,,∴. 21=x 12121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 2121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∵当0≤≤≤1时,≤, 1x 2x ()1x f ()2x f 212131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ∴当时,. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31x ()21=x f ∵,∴ ()x f x f 213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛832181f f ∵,∴,∴. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31832183=⎪⎭⎫ ⎝⎛f 4181=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∴. 4341218131=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 函数的定义域为__________.()()4lg 32++-=x xx x f 答案()3,4-解析 由题意可知:,解之得:.⎩⎨⎧>+>-0403x x 34<<-x ∴该函数的定义域为.()3,4-14. 函数在区间上是减函数,则的取值范围是_________.()()a ax x x f 3log 221+-=[)+∞,2a 答案(]4,4-解析 设,其图象开口向上,对称轴为直线. ()a ax x x g 32+-=2a x =∵函数在区间上是减函数()()a ax x x f 3log 221+-=[)+∞,2∴函数在区间上是增函数.()x g [)+∞,2∴,即,解之得:≤4.()⎪⎩⎪⎨⎧>≤0222g a ⎩⎨⎧>+-≤03244a a a a <-4∴的取值范围是. a (]4,4-15.__________.=-+--+347246625答案22解析347246625-+--+()()()22322232322232322232222=-++-+=-+--+=-+--+=16. 已知函数,则关于的不等式的解集是__________.()x x x f -+=11ln a ()a f a f -<⎪⎭⎫⎝⎛+121答案⎪⎭⎫⎝⎛41,0解析 由题意可知:,解之得:. 011>+-xx11<<-x ∴函数的定义域为. ()x f ()1,1-∵在上为增函数 ()12111---=-+=x x x x g ()1,1-∴函数在上也是增函数.()x f ()1,1-∵()a f a f -<⎪⎭⎫⎝⎛+121∴,解之得:.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+<-<-<+<-a a a a 1211111211410<<a ∴不等式的解集是.()a f a f -<⎪⎭⎫ ⎝⎛+121⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）;3312264232366141⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--（2）.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅2log 3210log 21543727334log 327log 解:（1）原式()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--46342361623123;2163625616=-+++=（2）原式.()415log 412310log 3log 55413-=⨯-=--⋅=-18.（本题满分12分）已知集合,. {}042=+=x x x A (){}R a a x a x x B ∈=-+++=,011222（Ⅰ）用列举法表示集合A ;（Ⅱ）若求实数的取值范围. ,B A B = a 解:（Ⅰ）; {}{}0,4042-==+=x x x A （Ⅱ）∵∴.,B A B = A B ⊆当时,,解之得:;∅=B ()[]()0141222<--+=∆a a 1-<a 当时,或或:∅≠B {}4-=B {}0=B {}0,4-=B 若或,则,解之得:,此时;{}4-=B {}0=B ()[]()0141222=--+=∆a a 1-=a {}0=B若,由根与系数的关系定理可得:,解之得:.{}0,4-=B ()⎩⎨⎧=--=+-014122a a 1=a 综上所述,实数的取值范围为. a (]{}11, -∞-19.（本题满分12分）设,是R 上的偶函数.0>a ()x x eaa e x f +=（Ⅰ）求的值;a （Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数. ()x f ()+∞,0解:（Ⅰ）∵是R 上的偶函数()x f ∴,∴,,解之得:.()()x f x f =-x x x x e a a e e a a e +=+--x x xx ea a e ae ae +=+11±=a ∵,∴;0>a 1=a （Ⅱ）证明:由（Ⅰ）可知:. ()xx e e x f 1+=任取,且,则有()+∞∈,0,21x x 21x x <. ()()()()()212121212122111111121x x xx x x x x x x x x x xe e e e e ee e e e e e xf x f ++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-∵,且()+∞∈,0,21x x 21x x <∴ 0,01,0212121>>-<-++x x x x x x e e e e ∴ ()()()()2121,0x f x f x f x f <<-∴函数在上是增函数. ()x f ()+∞,020.（本题满分12分）（Ⅰ）对于任意的R ,都有,求函数的解析式;∈x ()()x x f x f 421212=-+-()x f （Ⅱ）已知是奇函数,,若,求()x g ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 121,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a g ab a b a g ()a g 和的值.()b g 解:（Ⅰ）设,则. t x =-1221+=t x ∵()()x x f x f 421212=-+-∴①,∴② ()()222+=-+t t f t f ()()222+-=+-t t f t f ∴②①得:. -⨯2()322+-=t t f ∴; ()322+-=x x f （Ⅱ）∵是奇函数,∴.()x g ()()x g x g -=-∵, ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 121,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a g ab a b a g ∴,.()()1=+b g a g ()()()()2=-=-+b g a g b g a g 解方程组得:.()()()()⎩⎨⎧=-=+21b g a g b g a g ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123b g a g 21.（本题满分12分） 已知函数. ()xx x f 212-=（Ⅰ）若,求的值;()2=x f x （Ⅱ）若≥对于恒成立,求实数的取值范围.()t mf ()t f t 22-[]3,2∈t m 解:（Ⅰ）当≤0时,; x ()022212212=-=-=-=-x x xxx x x f 当时,.0>x ()x x x x x f 212212-=-=∵,∴,解之得:,舍去.()2=x f 2212=-x x 212+=x 0212<-=x ∴;()21log 2+=x （Ⅱ）∵≥对于恒成立()t mf ()t f t 22-[]3,2∈t ∴≥对于恒成立. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-ttm 212⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t t 222122[]3,2∈t ∵,∴[]3,2∈t 0212>-t t ∴≥对于恒成立,只需≥m ()()14121212121212222224--=--=--+-=---t t tt t t t []3,2∈t m 即可.max )14(--t ∵,∴[]3,2∈t ()1714142max -=--=--t∴≥.m 17-∴实数的取值范围为. m [)+∞-,1722.（本题满分12分）已知实数,函数. 0<a ()x x x a x f -+++-=1112（Ⅰ）设,求的取值范围; x x t -++=11t （Ⅱ）将表示为的函数;()x f t ()t h （Ⅲ）若函数的最大值为,求的解析式.()x f ()a g ()a g 解:（Ⅰ）∵,∴,解之得:≤≤1.x x t -++=11⎩⎨⎧≥-≥+0101x x 1-x ∴. []1,1-∈x ∵,,∴.()22212211x x x t-+=-++=[]1,1-∈x []4,22∈t ∵,∴;0>t []2,2∈t （Ⅱ）由（Ⅰ）知:,∴. 22122x t -+=121122-=-t x ∴; ()a t at t h -+=221（Ⅲ）函数（）的图象开口向下,对称轴为直线.()a t at t h -+=2210<a at 1-=∵[]2,2∈t ∴当,即时,函数在上为增函数,∴;a 12-<021<<-a ()t h []2,2∈t ()()22+==a h a g 当≤≤2,即≤≤时,; 2a 1-22-a 21-()a a a h a g 211--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=当,即时,函数在上为减函数,∴.21<-a 22-<a ()t h []2,2∈t ()(22==h a g ∴.()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤≤---<<-+=22,22122,21021,2a a a a a a a g。
河南省郑州市高一上学期数学期中考试试卷
河南省郑州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·正定期末) 若集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=el nΧ的定义域和值域相同的是（）A . y=lgΧB . y=C . y=|lgΧ|D . y=2Χ3. （2分） (2019高一上·林芝期中) 化简：（）A . 4B .C . 或4D .4. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A .B .C .D . 不能确定5. （2分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）= ，则f（﹣4）=（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图给出了函数，的图象，则与函数，依次对应的图象是（）A . ①②③④B . ①③②④C . ②③①④D . ①④③②8. （2分）函数的单减区间是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·兴义期中) 定义在R上的函数满足，且、有，若，实数a满足则a的最小值为（）A .B . 1C .D . 210. （2分）函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知定义在上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的且，都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图像关于直线对称.则函数（）A . 是周期函数，其一个周期为2B . 是周期函数，其一个周期为4C . 是周期函数，其一个周期为8D . 不是周期函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·鸡泽月考) 设集合，且，则实数的取值范围是________．14. （1分）函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是________．15. （1分）已知函数其中 ,若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根, 则m的取值范围是________．16. （1分）设集合{1，a+b，a}={0，，b}，则 =________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·嘉峪关期中) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·辽宁期中) 化简：（1）•（）；（2）（lg2）•[（ln ）﹣1+log 5]．19. （10分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）=xln（x+ ）（a＞0）为偶函数．（1）求a的值；（2）求g（x）=ax2+2x+1在区间[﹣6，3]上的值域．20. （10分） (2016高一上·青海期中) 设a＞0，f（x）= + 是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．21. （15分）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①f（0）=﹣1；②对任x∈R，均有f（x﹣4）=f（2﹣x）；③函数f（x）的图象与函数g（x）=x﹣1的图象相切．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当且仅当x∈[4，m]（m＞4）时，f（x﹣t）≤g（x）恒成立，试求t，m的值．22. （15分） (2019高二上·开封期中) 双曲线的左、右焦点分别为、，点，在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程；（2）直线过点且与双曲线交于、两点，且的中点的横坐标为，求直线的方程.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
(全优试卷)版河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2017—2018学年上学期期中考试20届高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,4,3,4,5A B ==，则集合()U C A B =A.{}3B. {}4,5C.{}1,2,5D. {}1,2,4,5 2.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是 A. 21y x =+ B. 2xy = C. 1y x x=+ D.21y x =- 3.设0a >，将2表示成分数指数幂的形式，其结果是A. 12a B. 56a C. 76a D. 32a4.函数()2ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是A. ()0,1B. ()1,2C.()2,3D.()3,45.设20.920.9,2,log 0.9a b c ===，则A. b a c >>B.b c a >>C. a b c >>D.a c b >>6.已知奇函数()y f x =在区间[],a b 上为减函数，且在此区间上的最小值为2，函数()y f x =在区间[],b a --上是A. 减函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.增函数且最大值为-2D. 减函数且最小值为-27. 点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图象运动一周，P,O 两点的连线的距离y 与点走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么P 所走的图形是8.已知()()6,1,1x a x a x f x a x ⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围是A. (]2,6B. [)2,6C. ()1,6D. (]1,6 9.已知函数()213xax f x -+=在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则a 的取值范围是A. [)2,+∞B. (],1-∞C. (],2-∞D. [)1,+∞ 10.函数ln y x x =的大致图象是11.若函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()2xf xg x e -=，则()f x =A. x x e e --B. x x e e --C. x x e e -+D. x x e e --- 12.已知函数()11xf x x+=-，则关于a 的不等式()112f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集是A. ()3,1-B. ()0,2C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D.10,4⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数()3log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.14.已知集合[][]2,2,1,1A B =-=-，对应关系:f x y ax →=，若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射:f A B →，则实数a 的取值范围是 . 15.下列四个命题正确的有 .（填写所有正确的序号） ①函数y x =与函数2y =是同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③幂函数y x α=（α为常数）的图象不经过第四象限；④若函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间(),a b 上至少有一个实数根.16.已知函数()2,4816,4x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分（1））求值2233418164-⎛⎫+- ⎪⎝⎭：（2）已知25a b m ==，且112a b+=，求实数m 的值.18.（本题满分12分）已知实数集R为全集，集合{{}2|,|log 1.A x y B x x ===>（1）求(),R AB AC B ；（2）若集合{}|0C x x a =<<，且A C ⊆，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知二次函数()2f x a x b x c =++（,,a b c 为常数），对任意实数x 都有成立，且()()12f x f x x +-=，()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日170元.根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出，若超过90元，则没超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆.设每辆电动汽车的日租金为x 元()60300,x n N *≤≤∈，用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值.21.（本题满分12分） 已知函数()22.xxf x -=-（1）写出函数()f x 的单调性（不必证明），判断函数()f x 的奇偶性并给出证明； （2）若不等式()()1420x x f f m +-+≤对一切[]1,1x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()()4log 41x f x kx =++是偶函数 （1）求实数k 的值； （2）若关于x 的方程()2xf x a =+没有实数根，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()[]22421,0,log 3x f x x g x m x +=+⋅-∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.。
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。
注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。
河南省郑州市高一上学期数学期中考试试卷
河南省郑州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高三上·福建期中) 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A . {1，4}B . {1，3}C . {2，4}D . {2，3}2. （1分）函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （1分） (2016高一上·绵阳期中) =（）A . 9B . 2C .D .4. （1分）已知定义在上的奇函数满足，则的值为（）A .B . 0C . 1D . 25. （1分）“”是“函数在区间上为减函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （1分） (2016高一上·铜陵期中) 已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P 的坐标是（）A . （0，1）B . （1，0）C . （2，1）D . （1，1）7. （1分）设，则（）A .B .C .D .8. （1分）在下列区间中，函数的零点所在区间是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (-2,-1)D . (-1,0)9. （1分） a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1（x）=x2 ，， f3（x）=log2x，f4（x）=2x ，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（）A . aB . bC . cD . d10. （1分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A . y=x2B . y=﹣x3C . y=﹣lg|x|D . y=2x11. （1分）对于集合M和N，定义M-N={x|x M,且x N}，M N=，设，，则A B=（）A .B .C .D .12. （1分）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018高一上·浙江期中) 若，则 ________； ________14. （1分） (2019高一上·青冈期中) ________．15. （1分） (2019高三上·镇海期中) 已知点A（1，0），B（0，2），点在线段AB上，则直线AB的斜率为________；的最大值为________．16. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) 下列说法正确的是________．①任意，都有；②若则有；③的最大值为1；④在同一坐标系中，与的图像关于轴对称．17. （1分）已知集合A={a+2，（a+1）2 ， a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．三、解答题 (共5题；共9分)18. （2分）把下列对数式写成指数式：（1） log39=2；（2） log5125=3；（3） log2 =﹣2；（4） log3 =﹣4．19. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．20. （2分） (2016高一下·湖北期中) 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x∈N*）；（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？21. （1分）解不等式：（1） x2﹣2x﹣3＞0（2）≤0．22. （2分）设函数，问：（1）当 b = + 1 时，求函数 f x 在[ - 1 ,1 ]上的最小值的表达式；（2）已知函数在 [- 1 ,1 ]上存在零点，0 ≤ b - 2 a ≤ 1 ,求 b 的取值范围。
河南省郑州市第一中学2017届高三数学上学期期中试题文2017101302164
河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合A x| 2 4，集合B x| y lg x1，则A B等于（）xA．1, 2B．1, 2C．1, 2D．1, 2【答案】B考点:集合的基本运算.2 3i2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）32i0,1B．C．A13 120, , 19 1312 13D．,9 9【答案】A【解析】2 3 (2 3 )(3 2 )i i i试题分析：，故选A.i(0, 1)32i13考点：复数及其运算.3.已知抛物线y2 2px的准线方程是x2，则p的值为（）A．2 B．4 C．-2 D．-4【答案】B【解析】p试题分析： 2 p 4 ，故选B.2考点：抛物线及其性质.14.已知等差数列，，则此数列的前11项的和（）a a6 2Sn11A．44 B．33 C．22 D．11【答案】C【解析】11(a a)试题分析：,故选C.S 1 11 11a221126考点：等差数列的前n项和.x2 1, x05.已知函数，则下列结论正确的是（）f xcos x, xA．f x是偶函数B．f x在,上是增函数C．f x是周期函数D．f x的值域为1,【答案】D【解析】试题分析：由x x x x f x f x的值域为1,，0, 1 1; 0, 1 cos 1 12故选D.考点：三角函数的图象与性质.a b6.平面向量a与b的夹角为60°，a2, 0, b1，则等于（）2A．2 2 B．2 3 C．12 D．10【答案】B考点：向量的基本运算.7.已知a,b都是实数，那么“0 a b”是“1 1 ”的（）a bA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】21 1试题分析：可能推出 ，反之成立，故充分不必要条件，故正确答案是 A.a0 ba b考点：充要条件.0 x y16 x y2 2 0m8.若不等式组，表示的平面区域是面积为 的三角形，则 的值为（）9xm1 225A ．B ．C ．D ．23 3 6【答案】C 【解析】 试题分析：由下图可得), ( , ), (2,2)A (m ,B m m Cm 2 21 2 m (2 m ) 16S (2 m )2 2 4 92m23 ,故选 C.yACxoB考点：线性规划 ．1f x x3 a x2 b2 x a1, 2,3, 4b1,2,3f x9.已知函数，其中，，则函数13在R上是增函数的概率为（）1 1 2A．B．C．D．4 2 3 3 4【答案】D3考点：1、函数的单调性；2、古典概型.【方法点晴】本题考函数的单调性、古典概型，涉及函数与方程思想、数形结合思想、或然与 必然思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强， 属 于 较 难 题 型 . 首 先 利 用 数 形 结 合 思 想 和 转 化 与 化 归 思 想 ， 将 原 命 题 等 价 转 化 为f ' x x 2 a 1 x b0 R4(a 1) 2 4b2 0 (a1) 2 b 222在 恒成立，符合上述不等式的有(1,1), (1, 2), (1, 3), (2,1), (2, 2), (2, 3),(3, 2), (3, 3), (4, 3)9 3所求概率.P34 4log 3log 410.设 ，则的大小关系是（）a12b15c, , 3a ,b ,cln333A ． c a bB ． a b cC ． c b aD ． ac b【答案】C 【解析】 试题分 析 ：log 31log 41abc12 1511 1 3, 3, 3 ,log 2 log 5, loglogloglog 3log 4ln32511 255333 3 433，1 11 1logcb aln3 0 log log , 3ln3 0 3 4 3 3 ,log522 54 3,故选C.考点：实数的大小比较.a x y2 2 211.已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其x2 2 12 2a ba b一个4焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ）A ． 2B ． 3C ．2D ．3【答案】C考点：1、双曲线的方程；2、双曲线的渐近线；3、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线、双曲线的离心率，涉及方程思想、数 形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强， 属 于 较 难 题 型 . 首 先 利 用 数 形 结 合 思 想 和 方 程 思 想 ，2ab ac cc 2a e2abab2222a，数形结合思想是解决本题的关键.12.如果函数 yfx在区间 I 上是增函数，而函数 yf x 在区间 I上是减函数，那么称x函数13 y f xfxx 2 x是区间 I 上“缓增函数”，区间 I 叫做“缓增区间”．若函数22是区间 I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ） A ．1,B ．0,3C ．0,1D ．1,3【答案】D考点：1、函数的单调性；2、导数的应用.【方法点晴】本题考查函数的单调性、导数的应用，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转5化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.1首先利用数形结合思想由 2 在上是增函数，f x(x x) 1f(x) [1,)2f(x) x 3 f(x)(0, 3] f(x) 1, 3x 2 2 xx 1在上是减函数的缓增区间为.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是____________．【答案】13【解析】试题分析：先将48 名同学分为6 组，每组8名，观察数据可得：被抽取的是每组第5名同学，故还有一名学生的编号是13.考点:系统抽样.14.阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．13【答案】86考点：程序框图.【方法点晴】本题主要考查程序框图，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为____________．【答案】1.6考点：1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三7个视图名称.此外本题应注意掌握柱体的体积公式.16.已知数列满足：对任意均有 apap （ p 为常数， p 0 且 p 1），an N *13 3nnn若 a a a a，则所有可能值的集合为_______________．2, 3, 4 ,519, 7, 3, 5,10, 29a1【答案】1,3,67【解析】a3 试题分析：apa3p 3 a3 p (a3)1p ， 又nn 1nn 1na 3na 316,4, 0, 8,13, 32 ,ii 2,3, 4,5 a 30,2,64 a1,3,67的可能值为的所有可能值的集合为.11考点：数列的递推公式.三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返 回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为 B ,C , D ）．当返回舱距地面 1万米的 P 点的时（假定以后垂直下落，并在 A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60°方向，仰角为 60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西 30°方向，仰角为 30°， D 救援中心测得着陆点 A 位于其正东方 向．（1）求B,C两救援中心间的距离；8（2） D 救援中心与着陆点 A 间的距离．309 3【答案】（1）万米；（2）万米．3 13试题解析： （1）由题意知 PA AC , PA AB ，则 PAC ,PAB 均为直角三角形 ，．．．．．．．．．．．．．1分 在 RtPAC 中， PA1,PCA 600 ，解得3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分AC3 在 Rt PAB 中， PA 1,PBA 300 ，解得 AB3 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又900 ,2230 万 米 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分CABBCACBC331（2），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分sin ACDsin ACB,cos ACD10103 3 1又CAD 300 ，所以．．．．．．．．．．．9分sin ADCsin30ACD2 10ACAD在ADC 中，由正弦定理，．．．．．．．．．．．．．．．．10分sin ADC sin ACDAD AC A sin ACD 9 3sin ADC 13万 米 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：解三角形.18.（本小题满分12分）郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了1009名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三的全体学视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？是否近视年级名次前50名后50名近视42 34不近视8 16附表2：P K2 k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822 n ad bc（参考公式：，其中）K n a b c da b c d a c b d【答案】（1）820，4.7 ；（2）不能在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.10试题解析：（1）设各组的频率为1, 2,3, 4,5,6，由图可知，第一组有人，第二组f i 3 7i人，第三组27 人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27、24、21、18则后四组频率依次为0.27、0.24、.021、0.18．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分视力在5.0以下的频率为37 27 24 2182人，82故全年级视力在5.0以下的人数约为1000820 人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分100设100名学生视力的中位数为x，0.150.35 1.350.2 x 4.60.24 0.20.5 ，则有x 4.7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分22 100 42 16 34 8 200（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分k 3.509 3.84150507624 57因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，M是棱PD 的中点，且PA AB AC2, BC 2 2．（1）求证：CD平面PAC；（2）如果N是棱AB上一点，且三棱锥N BMC的体积为1 ，求AN的值．3 NB11AN【答案】（1）证明见解析；（2）1．NB试题解析：（1）连结 AC ， 因为在 ABC 中， AB AC 2, BC 2 2 ，所以 BC 2 AB 2 AC 2 ，所以 AB AC ．因为 AB / /CD ，所以 ACCD ．又因为 PA 底面 ABCD ，所以 PA CD ，因为 AC PA A ， 所以CD 平面 PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分BN （2）设，因为底面，是棱的中点，xPA ABCD M PDABxx所以，VVxVVVN BMC M BNCM ABCM ABCDP ABCD2 4x 11∴，V2 2 22N BMC4 33xAN 11解得，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分2 NB考点：1、线面垂直；2、锥体的体积. 20.（本小题满分 12分）x 4 y 42 2（1）求圆C的方程；（2）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A, B两点，求AB的取值范围．12xy2, 5 211【答案】（1）；（2）．2 24【解析】2 2ar试题分析：（1）建立方程组圆的方程为a1,r 1 C1a 1 r2 22xyD P x y1 1 0 , 0 x 0 4 y 042 2 2 2；（2）设圆上的动点的坐标为y x0 4 0 4 02222 x 6 PA．设的方程为：点的坐标y y k x x A0 0 1 0为0, y k x ，同理可得点B的坐标为，因为是0, y k x AB k k x PA, PB 0 1 0 0 2 0 1 2 0k ykx圆C的切线，所以k1,k2 满足0k 1212 2 2即是方程的两根k k1, 2 x 0 2x0 k 2y0 x 0 1 k y 0 102y x 1k k 0 01 2 2x2x0 0y 12k k01 2 2x2x2 25x 64 y 12y x 1AB k k x x x0 02 2 21 2 0 0 2 2 0x 2x x1 2 0 0 22 02x 20 0 0 0．设5x6f x0 2x25x 2222 22，则知在上是增函数，在f x f x2, ,60 3 05x 25上是减函数f x f 220 max525 1 3 1f xf fABmin 2 , 6 min ,以的取值范围为0 min64 4 8 4．5 22,413（2）设圆 D 上的动点 P 的坐标为x y，则22，,x 04y 0 4即，解得 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分y 04 x 0 40 2 x622由圆C 和圆 D 的方程可知，过点 P 向圆C 所作的两条切线的斜率必存在，设 PA 的方程为： yy kx x，则点 A 的坐标为，0, y kx 011 0同理可得点 B 的坐标为，所以，0, yk xAB kk x2 012k ykx因为 PA , PB 是圆C 的切线，所以 k 1,k 2 满足1，k12即 是方程 的两根，k k1, 2x 02x 0 k2y 0 x 01 k y 012222y x 1k k22122x2x2y x14 y1ABk k x x 2x即，所以，12222y 1x2xxk k 01 22x2x5x6因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分y 04 x 0 4AB 2 222x225x 6 5x 22 f xf x设，则．23x 2x222 22由 ，可知在 上是增函数，在上是减函数，2 x 6f x2,,65 5所以，f x f22 25max56414f x f f min2 ,6min, 1 31min4 84，5 2所以 AB 的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分2,4考点：1、圆的方程；2、直线与圆. 21.（本小题满分 12分）af x x a R x1x 8y 19 0x 1已知函数ln在处的切线方程为．（1）求 a ,b ； （2）如果函数 gx f x k 仅有一个零点，求实数 k 的取值 范围． 【答案】（1）当 x1时， fx f 11，当 x 1时， fx f 11，当 x1时，f x fk3ln 23 ln 2；（2）或.k11299（2）当时，其定义域为，令a0,f xln x22 x 12x 1x 2f xx x221x1 x 01, 2x 当或时，；当x 2 fx1 222 1 21 1f x 0f x 2,x 20, ,2时， 函数在上递增，在上递减，在上递22增f x的极大值为，极小值为 ，又当时，f13 3 ln 2 2ln 2 fx22 3 f xxfxk 3ln 2；当时，，或．kln 222试题解析： （1）当 a2 时，，其定义域为 ，因为f xln x0,x 1152 1 x1 2f xx22x 1x x 1 0 ，所以 在 上是增函数，f x0,故当 x 1时， fx f11；当 x 1时， fx f 11；当 x1时， fxf 1199（2）当 时，，其定义域为，a0,f xln xx221xx9 1 2 1 2f xx222 x 12x x 11 ，令 得，f x 0 x,x212211 因为当或时，；当时， ，0 xx2x 2 fxfx 02211所以函数 f x在上递增，在上递减，在2,上递增且 fx的极大值为0, ,222f13 ln 22ln 2 ，极小值为 ，又当时，；当时，fxfxx32 2f x，因为函数g x f x k仅有一个零点，所以函数y f x的图象与直线y k仅有一个交点．所以k3ln 2 或 3 ln 2 ；k2考点：1、函数的极值；2、函数的零点；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的函数的极值、函数的零点、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想和转化化归思想的应用.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参16x 1 t cos 数方程为（ 为参数，），曲线的极坐标方程为tCy tsinsin4 cos2．（1）求曲 线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于 A 、B 两点，当 变化时，求 AB 的最小值．【答案】（1） y 2 4x ；（2） 4 ．【解析】试题分析：（1）由sin 2 4cos曲线 的直角坐标方程为sin4cosC2y 24xl y 2 4x t 2 sin2 4tcos 4；（2）将直线 的参数方程代入4 cos 4 tt,t t1221 22sinsin， 16cos16422∴当时，ABtttt4t tAB12121 2422sinsinsin2的最小值 为 4 ．考点：坐标系与参数方程.【方法点晴】本题主要考查参数方程、极坐标方程和韦达定理，由于涉及直线参数的几何意义，具有一定的难度，属于中等题型.解此类题型时要注意熟练掌握直角坐标方程(普通方程)、参数方程和极坐标方程三者之间的互化，并应掌握相关定义和性质，特别要熟练掌握直线参数的几何意义及其应用，它的几何意义可以大大降低题目的计算量，对于提高解题速度和解题质量17很有帮助.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f x m x 1 2 x 1 ．（1）当m5时，求不等式f x 2 的解集；（2）若二次函数y x2 2x3与函数y f x的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．4x x| 0 m 4【答案】（1）；（2）．3【解析】3x 6 x 1试题分析：（1）当m5时，由 2 不等式的解集f x x 2 1 x 1f x4 3xx 14为；（2）由二次函数该函数在取得x| x0 y x2 2x 3 x 1 2 x 13最小值2 ，3x1m x 1f x x 3 m 1 x1x 1 m 2 m2 2 因为在处取得最大值，3x m 1x 1m 4．1819。
数学---河南郑州市郑州一中2016届高三期中考试(文)
河南郑州市郑州一中2016届高三期中考试（文）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,|560U A x x x ==-+≥R ，则U C A =( )A.{}|2x x >B. {}|3x x <C. {}|23x x ≤≤D. {}|23x x << 2.设复数z 满足()2i 5i z -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知,a b ∈R ，则"01a ≤≤且01"b ≤≤是"01"ab ≤≤的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量,a b 的夹角为60，且1,2a a b =-= b = ( )A. 1B.D.25. 科学家在研究某种细胞的繁殖规律时，得到下表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-.由以上信息，可得表中t 的值为( )A. 3.5B. 3.75C. 4D.4.256. 在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()()2sin 2sin 2sin A b c B c b C =+++，则A 的值为( )A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π67. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为( ) A.0123a a a a +++ B. ()30123a a a a x +++C. 230123a a x a x a x +++D. 320123a x a x a x a +++8. 已知函数()()12,0log 12,0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩，且()1f a =-，则()6f a -=( )A.1B.2C. 3D. 4 9. 给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln e ln ,,e ,x xx f x x x g x h x x t x x x====对应的图象序号顺序正确的是( )A.②④③①B.④②③①C.③①②④D.④①②③10.已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,B A ，若1ABF 为等边三角形，则椭圆的离心率为( )A.1B. 1C.12D. 13第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分. 11.若()210,0m n m n +=>>，则112m n+的最小为 . 12.已知函数()e e 1x xmf x mx -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m =.13.圆心在x 轴的正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是 .14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 15.对任意实数,m n 定义运算,1,:,1,n m n m n m m n -≥⎧⊕⊕=⎨-<⎩，已知函数()()()214f x x x =-⊕+，若函数()()F x f x b =-恰有三个零点，则实数b 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数()()2πsin 24sin 06f x x x ωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为π.2（1）求函数()f x 的解析式； （2）将函数()f x 的图象向右平移π3个单位，得到函数()g x 的图象，试讨论()g x 在ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.17.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，22,,PD AB AD PC M N ====分别是,CD PB 的中点， （1）求证：//MN 平面;PAD（2）若E 为AD 的中点，求三棱锥D EMN -的体积.18.(本小题满分12分)某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如下图所示的频率分布表：（1）求出上述频率分布表中的值，并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约有多少人？（2）先要从选修数学4和数学5的这()a b +名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？19.(本小题满分12分)下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j ∈N 已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+==（1）求1n a 和4n a ； （2）设142n n na c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S .20.(本小题满分13分) 已知函数()()ln 1.af x x x a x=-++∈R （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求函数()f x 的极值； （2）判断函数()f x 的单调性.21.(本小题满分14分)如图所示，椭圆E 的中心为坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，且1F 在抛物线24y x 的准线上，点P 是椭圆E 上的一个动点，12PF F （1）求椭圆E 的方程；（2）过焦点12,F F 作两条平行直线分别交椭圆E 于,,,A B C D 四个点.①试判断四边形ABCD 能否是菱形，并说明理由； ②求四边形ABCD 面积的最大值.。
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郑州一中2016—2017学年上期期中考试
高一数学
第I 卷（选择题、填空题，共80分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1．若全集 123456U ，
，，，，， 14M ，， 23N ，，则集合 56，等于（）
A ．M N
B ．M N
C ．
U U C M C N D ． U U C M C N 2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y 的定义域和值域相同的是（
）
A ．y x
B ．lg y x
C ．2x y D
．y
3．函数 1x
xa y a x
的图象的大致形状是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．4．函数 3log 21a f x x 的图象一定经过点（）
A ． 3,1
B ．
2,1 C ． 3,0
D ．
2,05．已知函数 2433,0
log 11,0a
x a x a x f
x x x
（0a 且1a ）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（）
A ．3,14
B ．30,4
C ．13,34
D ．10,3
6．若
f x
，则 f x 的定义域为（
）A ．1,12
．1,12
C ．1,2
D ． 1,
7．已知实数a 、b 满足23a ，32b ，则函数 x f x a x b 的零点所在的区间是（）
A ． 2,1
B ． 1,0
C ． 0,1
D ． 1,2
8．三个数0.37a ，70.3b ，ln 0.3c 大小的顺序是（）
A ．a b c
B ．a c b
C ．b a c
D ．c a b
9．若x R ，n N ，规定： 121n
x
H x x x x n ，例如： 44432124H ，则 5
2x f x x H 的奇偶性为（
）
A ．是奇函数不是偶函数
B ．是偶函数不是奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
10．已知 f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数 221y f x f x 只有一个零点，则实
数 的值是（
）
A ．
14
B ．
18
C ．78
D ．38
11．已知符号 x 表示不超过x 的最大整数，函数
0x f x x x
，则以下结论正确的是（
）
A ．函数 f x 的值域为 0,1
B ．函数 f x 没有零点
C ．函数 f x 是 0, 上的减函数
D ．函数 g x f x a 恰好有3个零点时
3445
a
12．已知函数 R f x x 满足 2f x f x ，若函数1
x y x
与 y f x 图象的交点为 1122,,,,,,m m x y x y x y ，则1122m m x y x y x y （
）A ．0
B ．m
C ．2m
D ．4m
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合 0,1A ， 2,3B ，
,A,B M x x ab a b a b ，则集合M 的真子集的个数是_________．
14．若函数21
23
ax y ax ax
的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．
15．函数
212
log 451y x x 的单调递增区间为_________．
16．已知函数 22241f x mx m x ， g x mx ，若对于任意实数x ， f x 与 g x 的值至少有
一个为正数，则实数m 的取值范围是_________．
第II 卷（解答题共70分）
三、解答题：本题共6小题，共70分．
17．（本题满分10分）已知函数
f x A ，函数
1102x
g x x
的值域为集合B ．
⑴求A B ；
⑵若集合 ,21C a a ，且C B B ，求实数a 的取值范围．
18．
⑵
1
12
011
3
0.254
3
5270.0081381100.02768
19．（本题满分12分）若 f x 是定义在 0, 上的增函数，且
x f f x f y y
⑴求 1f 的值；
⑵若 21f ，解不等式 132
f x f x
20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为
鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
⑴设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数 P f x 的表达式；
⑵当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价—成本）
21．（本题满分12分）已知二次函数 f x 有两个零点0和-2，且 f x 最小值是-1，函数 g x 与
f x 的图象关于原点对称
⑴求 f x 和 g x 的解析式；
⑵若 h x f x g x 在区间 1,1 上是增函数，求实数 的取值范围．
22．（本题满分12分）已知函数 2210,1g x ax ax b a b ，在区间 2,3上有最大值4，最小
值1，设 g x f x x
．
⑴求a ，b 的值；
⑵不等式 220x x f k 在 1,1x 是恒成立，求实数k 的取值范围；⑶方程
2213021x
x f k
有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围．
郑州一中2016—2017学年上期期中考试
高一数学参考答案
一． 选择题1-6．DDBACB 7-12．BABCDB 二． 填空题13．7 14． 0,315．5,18
16．
0,8三． 解答题
17．⑴ 1,A , 1,2B , 1,2A B ⑵由题意可知C B
当C 时，即21a a ，1a ；
当C 时，即1212
a a ，解得31,2a
综上，实数a 的取值范围为3,2
．
18．⑴3
2
⑵83
19．⑴ 10f
⑵ 4422f f f
，故 42f
原式可化为
34f x x f 又因为 f x 为 0, 上的增函数，故 343010x x x x
，解得 0,1x ．
20．⑴
*60100620.02100550,51550x f x x x x N x
，
， ，⑵500x 时，利润为6000元1000x 时，利润为11000元．
21．⑴
2f x x x 2g x x x
⑵ 2122h x f x g x x x ①当1 时， 4h x x
②当1 时， h x 为以1
1x
为对称轴的含参一元二次函数i 当1 时，开口向下，只需1
11 ，解得1 ，故1
ii 当1 时，开口向上，只需1
11
，解得10 ，故10
综上，实数 的取值范围为 ,0 ．22．⑴ 2
22111g x ax ax b a x b a
①当0a 时， g x 在 2,3上单调递增故 3964
24411
g a a a b g a a b
，解得10a b ②当0a 时， g x 在 2,3上单调递减故 3961
24414
g a a a b g a a b ，解得13a b
1
1,0
b a b
⑵ 220x x f k
2
1
2122x x k
，令12x t 1,12t
，即221k t t 在1,12t
恒成立
221t t t
min 0t ，故0k ．
⑶令210x t
则原式看成为 223120t k t k 有四个实数解
21x t 在 0,1x 有两个实数解
记 22312t t k t k ，则要求t 在 0,1内有两个实数解才可保证原式有四个实数解
即 2230122+3412000
01k k k
△，解得1429k
故实数k 的取值范围为14,29
．。