[k12精品]2017_2018学年高中物理第五章万有引力与航天章末检测沪科版必修2
2017-2018学年高中物理第5章万有引力与航天5.2万有引力定律是怎样发现的教学案沪科版
5.2 万有引力定律是怎样发现的[学习目标] 1.了解万有引力定律得出的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义，并能利用万有引力公式进行有关计算.3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.一、万有引力发现的过程 1.解决引力问题存在三大困难：困难之一：无数学工具解决变化的曲线运动问题.困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果. 困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决. 2.牛顿对问题的解决方法：(1)牛顿利用他发明的微积分方法，越过了变速运动的障碍.(2)运用模型方法，提出了质点的概念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心.(3)撇开其他天体的作用不计，只考虑太阳对行星的作用.二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2.表达式：F ＝Gm 1m 2r 2. 3.引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力. (2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，测出G 的数值及验证了万有引力定律的正确性.引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值. 4.万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间).(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律. (3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因.地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计.5.万有引力公式的适用条件 (1)两个质点间.(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r 为两个球心间的距离.(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r 为球心到质点的距离. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(√) (2)引力常量是牛顿首先测出的.(×)(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.(×)(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.(×)2.两个质量都是1 kg 的物体(可看成质点)，相距1 m 时，两物体间的万有引力F ＝______ N ，一个物体的重力F ′＝________ N ，万有引力F 与重力F ′的比值为________.(已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝10 m/s 2).答案 6.67×10－1110 6.67×10－12一、万有引力定律[导学探究] 如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.图1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用. (2)相等.它们是一对相互作用力. [知识深化]1.万有引力定律表达式F ＝Gm 1m 2r2，式中G 为引力常量.G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F ＝Gm 1m 2r 2计算： ①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示两质点间的距离.②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r 为两个球心间的距离.③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r 指质点到球心的距离.(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F ＝G m 1m 2r2得出r →0时F →∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r →0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力. 例2 (多选)下列说法正确的是( ) A.万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2适用于两质点间的作用力计算 B.据F ＝Gm 1m 2r 2，当r →0时，物体m 1、m 2间引力F 趋于无穷大 C.把质量为m 的小球放在质量为M 、半径为R 的大球球心处，则大球与小球间万有引力F ＝G Mm R2 D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝G m 1m 2r 计算，r 是两球体球心间的距离 答案 AD解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力.故A 、D 项正确；当r →0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B 项错误；大球M 球心周围物体对小球m 的引力合力为零，故C 项错误. 针对训练 如图2所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A.Gm 1m 2r 2 B.G m 1m 2r 21C.G m 1m 2(r 1＋r 2)2D.G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2 答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2，故选D. 二、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力例3 有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点.现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图3所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为()图3A.7GMm 36R 2 B.7GMm 8R 2 C.GMm 18R 2 D.7GMm32R2 答案 A解析 质量为M 的球体对质点m 的万有引力F 1＝GMm (2R )2＝G Mm4R2 挖去的球体的质量M ′＝43π(R 2)343πR 3M ＝M8质量为M ′的球体对质点m 的万有引力F 2＝GM ′m (R ＋R 2)2＝G Mm18R 2 则剩余部分对质点m 的万有引力F ＝F 1－F 2＝GMm 4R －G Mm 18R ＝7GMm 36R.故选项A 正确.(1)万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体.(2)注意本题的基本思想：挖—补—挖.求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m 的作用力减去小球对m 的作用力.1.(对太阳与行星间的引力的理解)(多选)对于太阳与行星间的引力及其表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A.公式中G 为比例系数，与太阳、行星有关B.太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等C.太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，m 1、m 2都处于平衡状态D.太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力 答案 BD解析 太阳与行星间引力表达式F ＝Gm 1m 2r 2中的G 为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A 错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B 、D 正确，C 错误.2.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算 C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大 D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2答案 CD解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 对. 3.(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g ，则gg 0为( ) A.1 B.19C.14 D.116答案 D解析 地球表面处的重力加速度和离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上：G mM R2＝mg 0① 离地心4R 处：GmM(4R )2＝mg②由①②两式得g g 0＝(R 4R )2＝116，故D 正确.4.(万有引力定律的应用)地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( ) A.1∶9 B.9∶1C.1∶10 D.10∶1 答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则Gmm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确.课时作业一、选择题(1～9题为单选题，10～11题为多选题)1.第一次通过实验较准确测出万有引力常量G 的科学家是( ) A.卡文迪许 B.开普勒 C.第谷 D.牛顿答案 A2.某实心匀质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到实心匀质球的万有引力大小为( ) A.G MmR 2 B.G Mm (R ＋h )2C.G Mm h 2 D.G MmR 2＋h 2答案 B解析 万有引力定律中r 表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r ＝R ＋h .3.两辆质量均为1×105kg 的装甲车相距1 m 时，它们之间的万有引力相当于( ) A.一个人的重力量级 B.一个鸡蛋的重力量级 C.一个西瓜的重力量级 D.一头牛的重力量级 答案 B解析 由F ＝Gm 1m 2r 2得F ＝0.667 N ，相当于一个鸡蛋的重力量级. 4.依据牛顿的理论，两物体之间万有引力的大小，与它们之间的距离r 满足( ) A.F 与r 成正比B.F 与r 2成正比C.F 与r 成反比D.F 与r 2成反比 答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝Gm 1m 2r2，所以F 与r 2成反比，选项D 正确，A 、B 、C 错误. 5.2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图1所示.在此过程中，冥王星对探测器的引力( )图1A.先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星B.先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器C.先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星D.先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器 答案 A解析 根据万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探测器飞掠冥王星的过程中，随着它与冥王星间的距离r 先减小后增大，那么冥王星对探测器的引力先变大后变小，而引力的方向沿两者的连线指向冥王星，选项A 正确，B 、C 、D 错误. 6.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A.2R B.4R C.R D.8R 答案 C7.要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝Gm 1m 2r ，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误.8.某未知星体的质量是地球质量的14，直径是地球直径的14，则一个质量为m 的人在未知星体表面受到的引力F 星和地球表面所受引力F 地的比值F 星F 地为( ) A.16 B.4C.116 D.14答案 B解析 根据万有引力定律F ＝G Mm R 2∝M R 2故F 星F 地＝M 星M 地·R 2地R 2星＝14×(41)2＝4.B 项正确.9.如图2所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图2A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 4答案 C解析 利用填补法来分析此题.原来物体间的万有引力为F ，挖去半径为R2的球体的质量为原来球体的质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝78F .10.下列关于万有引力的说法，正确的有( )A.物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C.地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力D.F ＝Gm 1m 2r 中，G 是一个比例常数，没有单位 答案 BC解析 物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选项A 错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项B 正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项C 正确；国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的单位分别是kg 、m 、N ，根据牛顿的万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，得到G 的单位是N·m 2/kg 2，选项D 错误. 11.关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A.G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B.引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D.引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 答案 AC解析 牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G 值没有测出，而只能进行定性分析，而G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 正确；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力，选项C 正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项D 错误. 二、非选择题12.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星表面其质量为多少？重力为多少？(设地面表面重力加速度g ＝9.8 m/s 2，星球对物体的引力等于物体的重力). 答案 100 kg 436 N解析 质量是物体本身的属性，在不同的星球上物体质量不变，还是100 kg.由G 重＝G Mm R 2得，在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比G 重火G 重地＝M 火M 地·R 2地R 2火＝19×221＝49所以物体在火星表面的重力G 重火＝49×100×9.8 N≈436 N.。
2017-2018学年沪科版必修二 第五章 万有引力与航天 单元测试
2017-2018学年度高一物理沪科版必修2第五章万有引力与航天一、单选题1.如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为m A=m B＜m C，轨道半径的关系为r A＜r B=r C，则三颗卫星（）A. 线速度大小关系为v A＜v B=v CB. 加速度大小关系为a A＞a B=a CC. 向心力大小关系为F A=F B＜F CD. 周期关系为T A＞T B=T C2.在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重大贡献，他们也创造出了许多物理学研究方法，下列关于物理学史和物理学方法的叙述中正确的是（）A. 牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人B. 牛顿进行了“月-地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律C. 卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量时，应用了微元法D. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法是转换法3.我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则（）A. 飞船在此轨道上的运行速率为B. 飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为C. 飞船在此圆轨道上运行的周期为2πD. 飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为4.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是（）A. 2年B. 4年C. 8年D. 10年5.地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度的表达式是（）A. B. C. D.6.靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a3，则（）A. a1=a3＞a2B. a1＞a2＞a3C. a1＞a3＞a2D. a3＞a2＞a17.我国首颗量子学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知（）A. 同步卫星与量子卫星的运行周期之比为B. 同步卫星与P点的速度之比为C. 量子卫星与同步卫星的速度之比为D. 量子卫星与P点的速度之比为8.如图所示，一颗人造卫星原在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是（）A. 不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B. 不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C. 卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D. 卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量9.如图所示，A、B为地球两个同轨道面的人造卫星，运行方向相同，A为同步卫星，A、B卫星的轨道半径之比为=，地球自转周期为T．某时刻A、B两卫星位于地球同侧直线上，从该时刻起至少经过多长时间A、B间距离最远（）A. B. C. D.二、多选题10.一半径为R的球形行星绕其自转轴匀速转动，若质量为m的物体在该星球两极时的重力为G0，在赤道上的重力为，则（）A. 该星球自转的角速度大小为B. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为C. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为D. 放置于此星球表面纬度为60°处的物体，向心加速度大小为11.如图所示为哈雷慧星轨道示意图，A点和B点分别为其轨道的近日点和远日点，则关于哈雷慧星的运动下列判断正确的是（）A. 在A点的线速度大于在B点的线速度B. 在A点的角速度小于在B点的角速度C. 在A点的加速度等于在B点的加速度D. 哈雷慧星的公转周期一定大于1年12.2014年10月24日02时00分，我国自行研制的探月工程三期再人返回飞行试验器，在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭发射升空，我国探月工程首次实施的再入返回飞行试验首战告捷．假设月球是一个质量为M，半径为R的均匀球体．万有引力常数为C，下列说法错误的是（）A. 在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，它的最小周期为2πRB. 在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，它的最大运行速度为C. 在月球上以初速度ν0竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间为D. 在月球上以初速度ν0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为13.同步卫星距地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a2；地球赤道上观测站的向心加速度为a3．地球的半径为R，则（）A. =B. =C. =D. =14.设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（）A. 线速度越大B. 角速度越小C. 向心加速度越小D. 周期越长15.如图所示，A为地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是（）A. v B＞v A＞v CB. ωA＞ωb＞ωCC. F A＞F B＞F CD. T A=T C＞T B三、计算题16.一颗卫星以轨道半径r绕地球做匀速圆周运动．已知引力常量为C，地球半径R，地球表面的重力加速度g，求（1）地球的质量M；（2）该卫星绕地球运动的线速度大小v．17.已知某星球表面重力加速度大小为g0，半径大小为R，自转周期为T，万有引力常量为G．求（1）该星球质量；（2）该星球同步卫星运行轨道距离星球表面的高度；（3）该星球同步卫星运行速度的大小．18.今年5月13日，“好奇号”火星探测器迎了他两火星周年的纪念日，已知火星的半径为R，“好奇号”登陆火星前在火星表面绕火星做匀速圆周运动的周期为T，将地球和火星的公转均视为匀速圆周运动，火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍，引力常量G，求（1）火星的质量M即平均密度ρ；（2）火星年约相当于多少个地球年（可用根号表示）．答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. D6. B7. D8. B9. A10. ACD11. ABD12. BCD13. BCD14. BCD15. AD16. 解（1）地球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即G=mg，地球质量为M=；（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G=m，解得v==R；答（1）地球的质量M为；（2）该卫星绕地球运动的线速度大小v为R．17. 解（1）由=mg0解得星球质量为M=（2）由=m（）2（R+h）且GM=g0R2解得h=-R（3）由v=（R+h）解得v==答（1）该星球质量；（2）该星球同步卫星运行轨道距离星球表面的高度-R；（3）该星球同步卫星运行速度的大小．18. 解（1）探测器在火星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有得火星的质量火星的平均密度（2）根据题意，火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍，当火星到地球距离最远时，火星和地球位于太阳的两侧且在同一直径上；当火星和地球位于太阳的同侧且在同一半径上时距离最近，假设地球和火星的最短距离为R′，则最远距离是5R′，火星的轨道半径3R′，地球的轨道半径为2R′根据开普勒第三定律，答（1）火星的质量M即平均密度ρ为；（2）火星年约相当于个地球年【解析】1. 解人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F向解得，，，．根据题意有r A＜r B=r C因此A、由可知，v A＞v B=v C，故A错误．B、由可知，a A＞a B=a C，故B正确．C、根据和已知条件m A=m B＜m C，可以判断F A＞F B，F B＜F C，故C错误．D、由可知，T A＜T B=T C，故D错误．故选B．根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期、向心加速度、向心力的表达式进行讨论即可．本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期、向心力、向心加速度的表达式，再进行讨论．2. 解A、牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪许通过实验测量并计算得出了万有引力常量，因此卡文迪许被称为“称量地球的质量”的人．故A错误；B、牛顿进行了“月-地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律，故B正确；C、卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量时，应用了放大法，故C错误．D、不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法是等效替代法，故D错误．故选B．牛顿发现引力定律，而卡文迪许通过实验测量并计算得出了万有引力常量，使用了放大法；用质点代替物体的方法是等效替代法，从而即可一一求解．本题考查了物理学史以及一些物理定律的意义，对于物理定律我们不仅要会应用还要了解其推导过程，有助于提高我们研究问题的能力和兴趣，注意引力定律与引力常量发现者的不同，及理解微元法、等效法、转换法的含义．3. 解A、研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式解得．故A错误；B、根据万有引力提供向心力，得所以a=．故B错误；C、根据万有引力提供向心力，得所以T=．故C正确；D、飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得F=．故D错误故选C研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．根据等式表示出飞船在圆轨道上运行的速率、角速度以及向心加速度．该题考查万有引力的应用，关键要注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．4. 解设地球半径为R，则行星的半径为4R；根据开普勒第三定律得 =则T 行=T =8T ；地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为8年； 故选 C ．据开普勒第三定律得出地球和该行星公转半径的三次方与周期的二次方的比值相等，列式求解．解决本题的关键掌握开普勒第三定律，并能正确应用，也可以根据万有引力提供向心力这一思路进行求解． 5. 解地面万有引力等于重力 ，高空处解得 a =故ABC 错误，D 正确 故选D由地面的万有引力等于重力，再列高空的万有引力等于重力，联合可得高空重力加速度表达式．无论地面还是高空，万有引力都可以直接表达为．6. 解 物体3和卫星2周期相等，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度a =r ω2，则a 2＞a 3，卫星2和卫星1都靠万有引力提供向心力，根据=ma ，得 a =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，故ACD 错误，B 正确； 故选 B ．题中涉及三个物体 地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星1；物体3与人造卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解．本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．7. 解 A 、根据，得，由题意知，，所以，故A 错误；B 、P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v =ωr ，所以有，故B错误；C、根据，得，所以，故C错误；D、综合BC，有，，得，故D正确；故选D研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度；求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．8. 解A．卫星由轨道1在P点进入轨道2做离心运动，要加速，所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同，故A错误；B．在轨道1和在轨道2运行经过P点，都是万有引力提供向心力，由a=可知，卫星在P 点的加速度都相同，故B正确；C．由a=可知，由于r不同，加速度的方向指向地球，方向不同，所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同，故C错误；D．卫星在轨道2的任何位置的速度方向不同，所以动量不同，故D错误．故选B．卫星变轨，做离心运动要加速；万有引力提供向心力；加速度和动量都是矢量．解答本题的关键是知道卫星变轨问题，做离心运动要加速．还要知道加速度和动量都是矢量，都有方向．9. 解由开普勒第三定律得，设两卫星至少经过时间t距离最远，如图所示，，又T A=T，解得，故A正确，BCD错误．故选A卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律得出半径与周期的关系，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于π时，卫星相距最远，据此分析即可．本题主要考查了开普勒第三定律的直接应用，注意只有围绕同一个中心天体运动才可以使用开普勒第三定律，难度不大，属于基础题．10. 解A、在两极，万有引力等于重力，有，在赤道，有，联立两式解得ω=，故A正确．BC、根据得，v=，又，解得v=，故B错误，C正确．D、处于星球表面纬度为60°处的物体，绕地轴转动的半径r=，则向心加速度a=，故D正确．故选ACD．在两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，结合牛顿第二定律求出星球自转的角速度．根据万有引力等于重力、万有引力提供向心力求出环绕星球表面做匀速圆周运动的卫星速率．根据几何关系求出在星球表面纬度为60°处物体转动的半径，结合向心加速度公式求出向心加速度的大小．解决本题的关键知道在两极和赤道处万有引力和重力的关系，掌握万有引力定律的两个重要理论，并能灵活运用，难度中等．11. 解A、根据开普勒第二定律可得到，在近地点A的线速度大于远地点B的线速度，故A 正确；B、根据，因为，，所以，故B正确；C、根据牛顿第二定律有，得，因为，所以，故C错误；D、根据开普勒第三定律，哈雷彗星的轨道的半长轴大于地球的轨道半径，所以哈雷彗星的周期大于地球的公转周期1年，故D正确；故选ABD根据开普勒第二定律判断近地点与远地点的速度结合v=ωr比较角速度大小，根据开普勒第三定律比较哈雷彗星的周期与地球自转周期大小，根据牛顿第二定律比较加速度大小，开普勒关于行星运动的三定律是万有引力定律得发现的基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键．12. 解A、在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，根据万有引力提供向心力得，它的最小周期为，故A正确；B、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度；根据万有引力提供向心力得，得，故B错误；C、忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式解得g=在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间t==，故C错误；D、物体上升的最大高度h==，故D错误．本题选错误的，故选BCD物体在月球表面时，万有引力等于重力，列式求出月球表面的重力加速度．由万有引力提供向心力表示出线速度和周期进行求解．根据竖直上抛运动公式求解物体上升的最大高度和时间．本题是竖直上抛运动公式和万有引力的综合应用，它们之间联系的纽带是重力加速度g，要比较一个物理量大小，我们可以把这个物理量先表示出，再进行比较．是一道好题．13. 解A、同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G=m=ma，解得v=，所以=，故A错误．BCD、同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，根据a=rω2，所以．由于a=，则有=，所以=，故BCD正确．故选BCD．同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G=m=ma，去求两卫星的线速度之比、向心加速度之比．同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，根据a=rω2，去求两者的向心加速度之比．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G=m=ma，以及知道同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，可根据a=rω2，去求向心加速度之比．14. 解设人造卫星的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，公转周期为T，地球质量为M，由于人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力提供向心力得G=m=mω2r=ma=mA、线速度v=，卫星离地面越高，则卫星的线速度越小，故A错误；B、角速度ω=，卫星离地面越高，则卫星的角速度越小，故B正确；C、向心加速度a=，卫星离地面越高，则向心加速度越小，故C正确；D、周期T=2π，卫星离地面越高，则周期越长，故D正确；故选BCD．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力，分别求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式进行讨论即可．本题关键是根据万有引力等于向心力，求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论．15. 解A、AC的角速度相等，由v=ωr，可知υC＜υABC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式得可知υA＜υB因而v B＞v A＞v C，故A正确B、AC的角速度相等，而A的角速度大于B的加速度；故ωA=ωC＞ωB；故B错误；C、由万有引力公式可知，F=，即半径越大，万有引力越小；故F A＜F B＜F C；故C错误；D、卫星A为同步卫星，周期与C物体周期相等；又万有引力提供向心力，即，，所以A的周期大于B的周期．故D正确；故选AD本题中涉及到三个做圆周运动物体，AC转动的周期相等，BC同为卫星，故比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较．本题涉及到两种物理模型，即AC转动的周期相等，BC同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较．16. （1）地球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，据此求出地球质量．（2）万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用牛顿第二定律可以求出卫星的线速度．本题考查了求地球质量、卫星的线速度问题，考查了万有引力定律的应用，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．17. （1）由星球表面万有引力等于重力可得星球质量．（2）由万有引力提供向心力的周期表达式，可得卫星的离地高度．（3）根据匀速圆周运动的线速度公式，即可求解．本题首先明确在星球表面万有引力等于重力，其次要会用万有引力提供向心力的各种表达式，基础题．18. （1）根据万有引力等于向心力求出火星的质量，根据密度公式求出火星的密度（2）求出几何关系求出火星和本题关键是明确探测器的向心力，根据牛顿第二定律列式求解，同时要注意在火星表面，重力等于万有引力．。
2017_2018学年高中物理第5章万有引力与航天章末总结教学案沪科版必修220180308159
第5章万有引力与航天章末总结一、解决天体运动问题的思路解决天体运动的基本思路：(1)将天体运动视为匀速圆周运动.(2)万有引力提供向心力，根据已知条件灵活选择合适的表达式GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r .(3)关于地球卫星的问题，有时还会应用GM ＝gR 2做代换.例1 如图1所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心.图1(1)求卫星B 的运行周期.(2)如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、A 、B 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 答案 (1)2π(R ＋h )3gR2(2)2πgR 2(R ＋h )3－ω0解析 (1)由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T2B (R ＋h ) ① G MmR＝mg② 联立①②解得T B ＝2π(R ＋h )3gR 2③ (2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π ④ 由③得ωB ＝gR 2(R ＋h )3⑤代入④得t ＝2πgR 2(R ＋h )3－ω0.二、人造卫星各运动参量的分析由GMm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r 得 a ＝GMr 2，v ＝GMr ，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM， 即随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度、线速度、角速度均减小，周期增大.例2 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是( ) A.太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大 B.太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大C.若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量 D.若已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2，则可以求出太阳的质量 答案 C解析 设太阳的质量为M ，行星的质量为m ，轨道半径为r ，运动周期为T ，线速度为v .由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 2r ＝m (2πT )2r ，知v ＝GM r ，T ＝2πrv ＝2πr 3GM，则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小.所以海王星周期最大，水星线速度最大，选项A 、B 错误；由地球绕太阳公转的周期T ，轨道半径R ，可知G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，解得太阳质量M ＝4π2R3GT 2，选项C 正确；同时看出地球的重力加速度与太阳质量无关，选项D 错误. 三、人造卫星的发射、变轨与对接 1.发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引＝F向，即G Mm r 2＝m v 2r，从而使卫星进入预定轨道.2.变轨问题如图2所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P 点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q 点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.图2回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面.3.对接问题如图3所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道.通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接.图3例3(多选)2016年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞船.2017年4月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接.长征运载火箭将天宫二号送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上.“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图4所示.已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是( )图4A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量答案AD解析“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以A正确.在B点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B 点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的向心加速度大小相等，故B错误.“天宫二号”在椭圆轨道的B点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误.“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T＝tn，根据万有引力提供向心力GMm(R＋h)2＝m 4π2(R＋h)T2，得地球的质量M＝4π2(R＋h)3GT2＝4π2n2(R＋h)3Gt2，故D正确.。
第五章 万有引力与航天测试题及答案沪科版高中物理必修2
第五单元本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间60分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分．)1、有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中不正确的是 （ ）A ．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B ．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C ．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D ．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的2、一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 （ ）A ．6倍B ．4倍C ．25/9倍D ．12倍3、地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是（ ）A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了B ．地球对月球的引力还不算大C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行4、假设在质量与地球质量相同，半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相比，下列说法正确的是（ ）A ．跳高运动员的成绩会更好B ．用弹簧秤称体重时，体重数值变得更大C ．从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些D ．用手投出的篮球，竖直方向的分速度变化更慢5、已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则月球绕地球运行轨道处的重力加速度等于（ ）A ．2r m G B ．2r M G C ．G 224T π D ．24r T π 6、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 （ ）A ．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B ．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C ．它是能使卫星绕地球运行的最大发射速度D ．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度7、关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是（ ）A ．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大B ．低轨道卫星的运行速度小，发射速度也小C ．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小D ．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大8、人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。
高中物理 第5章 万有引力与航天 3 万有引力定律与天文学的新发现练习(含解析)沪科版必修2-沪科版
万有引力定律与天文学的新发现1．如下说法正确的答案是( )A ．海王星和冥王星是人们依据实验观察而直接发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C ．天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D ．以上说法均不正确解析：选C ．海王星的发现是因为在1781年发现的天王星的运行轨道，总是与万有引力定律计算出来的有一定的偏离，经过计算、预测、观察发现了海王星，冥王星的发现是基于同样的原理．所以天王星的轨道偏离是因为受其他行星引力的作用，C 正确．2．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期．由此可推算出( )A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径解析：选C ．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，M ＝4π2r3GT 2，可求出恒星的质量．3．如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析：选D ．空间站和月球绕地球运动的周期一样，由a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，a 2>a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr 2＝ma ，可知a 3>a 2，应当选项D 正确． 4．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍解析：选A ．此题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m 2、r 2、v 2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B 、D 均错；由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2(L 为两星间的距离)，因此r 1r 2＝m 2m 1＝17，v 1v 2＝ωr 1ωr 2＝m 2m 1＝17，故A 对，C 错．5．宇航员站在一星球外表上某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球外表，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．假设抛出时初速度增大到原来的2倍．如此抛出点与落地点之间的距离为3L ．两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ．求该星球的质量M ．解析：设抛出点的高度为h ，由平抛运动的特点可得： 2L 2－h 2＝〔3L 〕2－h 2，设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动规律得：h ＝12gt 2由万有引力定律与牛顿第二定律得mg ＝G Mm R2联立以上各式得M ＝23LR23Gt 2．答案：23LR 23Gt2[课时作业][学生用书P121(单独成册)]一、单项选择题1．发现海王星的天文学家是( ) A ．哈雷、吉尔伯特 B ．开普勒、哥白尼 C ．勒维烈、亚当斯 D ．牛顿、第谷解析：选C ．海王星是勒维烈与亚当斯根据万有引力定律，通过计算各自独立地发现的，故C 正确．2．科学家们推测，太阳系还有一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居〞着的地球的“孪生兄弟〞．由以上信息可以确定( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的半径等于地球的半径C ．这颗行星的密度等于地球的密度D ．这颗行星上同样存在着生命解析：选A ．因为只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．因为G Mm r 2＝m v 2r，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．3．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进展着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的根底．如果火星探测器环绕火星做“近地〞匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，如此火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( )A ．ρ＝kTB ．ρ＝kTC ．ρ＝kT 2D ．ρ＝k T2解析：选D ．火星探测器环绕火星做“近地〞匀速圆周运动时，GMm R 2＝m 4π2T 2R ，又M ＝43πR 3·ρ，可得：ρ＝3πGT 2＝k T2，故只有D 正确．4．一卫星绕某一行星外表附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v ．假设宇航员在该行星外表上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ．引力常量为G ，如此这颗行星的质量为( )A ．mv 2GNB ．mv 4GNC ．Nv 2GmD ．Nv 4Gm解析：选B ．设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R ①m ′v 2R＝m ′g②由条件：m 的重力为N 得N ＝mg③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv 4GN，故A 、C 、D 三项均错误，B 项正确．5．月球与地球质量之比约为1∶80．有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )A ．1∶6 400B ．1∶80C ．80∶1D ．6 400∶1解析：选C ．双星系统中的向心力大小相等，角速度一样．据此可得M v 21r 1＝m v 22r 2，M ω2r 1＝mω2r 2，联立得v 2v 1＝M m ＝801，故C 项正确．6．质量为m 的探月航天器在接近月球外表的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．月球质量为M ，月球半径为R ，月球外表重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，如此航天器的( )A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πgRD ．向心加速度a ＝Gm R2解析：选A ．由GMm R 2＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T2R ＝mg ＝ma 得v ＝GMR，A 对；ω＝g /R ，B 错；T ＝2πR g ，C 错；a ＝GMR2，D 错． 7．假设有一艘宇宙飞船在某一行星外表做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为( )A ．GT 23π B ．3πGT2C ．GT 24πD ．4πGT 2解析：选B ．设飞船的质量为m ，它做圆周运动的半径为行星半径R ，如此G Mm R2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，所以行星的质量M ＝4π2R 3GT 2，行星的平均密度ρ＝M 43πR 3＝4π2R3GT 243πR 3＝3πGT2，B 项正确． 二、多项选择题8．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t ．假设还万有引力常量G ，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T ，光速c (地球到月球的距离远大于它们的半径)．如此由以上物理量可以求出( )A ．月球到地球的距离B ．地球的质量C ．月球受地球的引力D ．月球的质量解析：选AB ．根据激光往返时间为t 和激光的速度可求出月球到地球的距离，A 正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T ，根据G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2可求出地球的质量M ＝4π2r 3GT 2，B 正确；我们只能计算中心天体的质量，D 不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C 也不对．9．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，如此( )A ．恒星的质量为v 3T2πGB ．行星的质量为4π2v3GT2C ．行星运动的轨道半径为vT2πD ．行星运动的加速度为2πvT解析：选ACD ．行星绕恒星转一圈，运行的距离等于圆的周长，即2πr ＝vT 得r ＝vT2π，故C 正确；a ＝rω2＝r 4π2T 2＝2πv T ，故D 正确；由G Mm r 2＝mr 4π2T 2得M ＝v 3T2πG，故A 正确；行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由条件求不出来，故B 错误．三、非选择题 10．1881年，科学家佐利设计了一个测量地球质量的方法：首先，在长臂天平的两盘放入质量同为m 的砝码，天平处于平衡状态；然后，在左盘正下方放入一质量为M 的大球，且球心与砝码有一很小的距离d ；接着又在右盘中加质量为Δm 的砝码，使天平又恢复平衡状态．试导出地球质量M 0的估算式 ．(地球半径为R )解析：设大球M 对m 的引力为F ，由天平再次平衡得mg ＋F ＝mg ＋Δmg ， 即G Mmd2＝Δmg ①地球对大球的引力等于大球的重力，有GM 0MR 2＝Mg ②由①②解得地球的质量M 0＝Mm Δm ⎝ ⎛⎭⎪⎫R d 2．答案：Mm Δm ⎝ ⎛⎭⎪⎫R d 211．宇航员在地球外表以一定初速度竖直上抛一物体，经过时间t 物体落回原处；假设他在某星球外表以一样的初速度竖直上抛同一物体，需经过时间5t 物体落回原处．(取地球外表重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球外表附近的重力加速度g ′的大小；(2)该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M 地．解析：(1)由竖直上抛运动规律可知地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t ＝2v 0g在该星球外表竖直上抛的物体落回原地所用时间为： 5t ＝2v 0g ′，所以g ′＝15g ＝2 m/s 2． (2)星球外表物体所受重力等于其所受星体的万有引力，如此有：mg ＝G Mm R 2，所以M ＝gR 2G可解得M 星∶M 地＝1∶80． 答案：(1)2 m/s 2(2)1∶8012．在登月计划中，要测算地月之间的距离．地球外表重力加速度为g ，地球半径为R ，在地面附近，物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为T ，引力常量为G ，如此：(1)地球的质量为多少？ (2)地月之间的距离为多少？解析：(1)设地球质量为M ，对地面附近的任何物体m ′， 有GMm ′R 2＝m ′g 所以M ＝gR 2G．(2)设地月之间的距离为r ，月球的质量为m ，如此 GMm r 2＝m 4π2T 2·r 得r ＝3GMT 24π2＝3gR 2T 24π2．gR2 G (2)3gR2T24π2答案：(1)。
高中物理 第5章 万有引力与航天 章末过关检测(五)(含解析)沪科版必修2-沪科版高一必修2物理试题
章末过关检测(五)(时间：60分钟，总分为：100分)一、单项选择题(此题共6小题，每一小题6分，共36分．在每一小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，如下说法正确的答案是( )A ．开普勒进展了“月—地检验〞，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论B ．哥白尼提出“日心说〞，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律C ．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律D ．牛顿发现了万有引力定律解析：选D ．牛顿得出万有引力定律，A 错误，D 正确；开普勒发现行星运动三定律，B 、C 错误．2．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球轨道半径的4倍，如此它的环绕周期是( )A ．1年B ．2年C ．4年D ．8年解析：选D ．由开普勒第三定律可知，r 3T2＝k ，因为地球的环绕周期为1年，因小行星的轨道半径是地球的4倍，故小行星的周期为8年，选项D 正确．3．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F ，假设甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的12，如此甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为( )A ．FB ．F2 C ．8FD ．4F解析：选C ．两个质点相距r 时，它们之间的万有引力为F ＝G Mmr2，假设它们之间的距离缩短为12r ，其中一个质点的质量变为原来的2倍，如此它们之间的万有引力F ′＝GM 〔2m 〕⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝8F ．应当选C ．4．有一星球的密度与地球的密度一样，但它外表处的重力加速度是地球外表处的重力加速度的4倍，如此该星球的质量是地球质量的( )A ．14倍 B ．4倍 C ．16倍D ．64倍解析：选D ．由G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，ρ＝MV ＝gR 2G43πR3＝3g 4πGR ，所以R ＝3g 4πG ρ，如此R R 地＝g g 地＝4，根据M ＝gR 2G ＝4g 地·〔4R 地〕2G ＝64g 地R 2地G＝64M 地，所以D 项正确． 5．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如下列图是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的答案是( )A ．离地越低的太空垃圾运行周期越大B ．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C ．由公式v ＝gr 得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D ．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞解析：选B ．设地球质量为M ，垃圾质量为m ，垃圾的轨道半径为r ．由牛顿第二定律可得：G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，垃圾的运行周期：T ＝2πr 3GM，由于π、G 、M 是常数，所以离地越低的太空垃圾运行周期越小，故A 错误；由牛顿第二定律可得：G Mm r2＝mω2r ，垃圾运行的角速度ω＝GMr 3，由于G 、M 是常数，所以离地越高的垃圾的角速度越小，故B 正确；由牛顿第二定律可得：G Mm r 2＝m v 2r，垃圾运行的线速度v ＝GMr，由于G 、M 是常数，所以离地越高的垃圾线速度越小，故C 错误；由线速度公式v ＝GMr可知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度一样，如果它们绕地球飞行的运转方向一样，它们不会碰撞，故D 错误．6．“静止〞在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和与时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，如下说法中正确的答案是( )A ．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n倍B ．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的1n倍C ．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n倍D ．同步卫星的向心加速度是地球外表重力加速度的1n倍解析：选C ．同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，如此G Mm r 2＝ma ＝mv 2r＝mω2r ＝m4π2T2r ，得同步卫星的运行速度v ＝GMr，又第一宇宙速度v 1＝GM R ，所以v v 1＝Rr＝1n ，A 错误，C 正确；a ＝GM r 2，g ＝GM R 2，所以a g ＝R 2r 2＝1n2，D 错误；同步卫星与地球自转的角速度一样，如此v ＝ωr ，v 自＝ωR ，所以v v 自＝rR＝n ，B 错误． 二、多项选择题(此题共4小题，每一小题6分，共24分．在每一小题给出的四个选项中，有多个选项正确．全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)7．a 是静置在地球赤道上的物体，b 是近地卫星，c 是地球同步卫星，a 、b 、c 在赤道平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如下列图．一段时间后，如下情况可能出现的是( )解析：选AC ．地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度一样，故c 终始在a 的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b 可能在a 、c 的连线上，也可能不在其连线上，应当选项A 、C 正确．8．用m 表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h 表示它离地面的高度，R 表示地球的半径，g 表示地球外表处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，如此地球通信卫星所受万有引力的大小为( )A ．零B ．m R 2g〔R ＋h 〕2C ．m 3R 2g ω4D ．mg解析：选BC ．物体在地球外表的重力近似等于万有引力的大小，即mg ＝G Mm R2．当地球通信卫星在距离地面高h 处运行时，其万有引力大小F ＝m R 2g〔R ＋h 〕2，选项B 正确，A 、D 错误；另外，同步卫星与地球自转角速度相等，因此mω2(R ＋h )＝m R 2g〔R ＋h 〕2，所以R ＋h ＝ 3R 2g ω2，F ＝m ω2(R ＋h )＝m 3R 2g ω4，应当选项C 正确．9．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．假设卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，如此如下判断正确的答案是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星抑制气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD ．卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B 、D 正确．10．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统〞．“双星系统〞由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如下列图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期一样的匀速圆周运动．现测得两颗星球之间的距离为L ，质量之比m 1∶m 2＝3∶2，如此可知( )A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为2∶3B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为1∶1C ．m 1做圆周运动的半径为25LD ．m 2做圆周运动的半径为25L解析：选ABC ．设两星的运动半径分别为r 1和r 2，由于两星的周期一样，据ω＝2πT知，它们的角速度一样，B 正确；两星之间的万有引力等于它们的向心力，即m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，而r 1＋r 2＝L ，所以r 1＝25L ，r 2＝35L ，C 正确，D 错误；又因v ＝ωr ，所以v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3，A 正确．三、非选择题(此题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11．(10分)土星和地球均可近似看做球体，土星的半径约为地球半径的9．5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，地球外表的重力加速度g 0＝10 m/s 2，地球密度约为ρ0＝5．5 kg/m 3，试计算：(1)土星的密度；(2)土星外表的重力加速度． 解析：(1)星体的密度ρ＝M V ＝M43πR 3ρρ0＝M ·R 30M 0·R 3＝959.53≈0．11 故土星的密度约为ρ＝0．11ρ0≈0．61 kg/m 3．(2)根据星球外表的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，mg ＝G Mm R 2，g ＝GM R2，如此g g 0＝M ·R 20M 0·R 2＝959.52≈1．05，所以土星外表的重力加速度g ＝1．05g 0＝10．5 m/s 2． 答案：(1)0．61 kg/m 3(2)10．5 m/s 212．(14分)某载人航天飞船在探月过程中，(1)假设地球半径为R ，地球外表重力加速度为g ，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T ，求月球绕地球运动的轨道半径r ；(2)假设航天员在登月飞船到达月球后，在月球外表某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点，月球半径为R 月，引力常量为G ，请求出月球的质量M 月；(3)假设飞船开始在离月球外表高h 处绕月球做匀速圆周运动，试求该飞船绕月球运行的周期T ．解析：(1)根据万有引力定律和牛顿第二定律得： G MM 月r 2＝M 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r质量为m 的物体在地球外表时有mg ＝G MmR2 联立得r ＝ 3gR 2T 24π2．(2)设月球外表处的重力加速度为g 月，根据竖直上抛运动的规律有：v 0＝g 月t2．根据万有引力等于重力得GM 月＝g 月R 2月， 联立得M 月＝2v 0R 2月Gt．(3)飞船绕月球运行的轨道半径为r 1＝R 月＋h ，由万有引力提供向心力得G M 月m r 21＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ′2r 1所以该飞船绕月球运行的周期T ′＝2π〔R 月＋h 〕3t2v 0R 2月． 答案：(1) 3gR 2T 24π2 (2)2v 0R 2月Gt(3)2π〔R 月＋h 〕3t2v 0R 2月13．(16分)如下列图，A 是地球的同步卫星．另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ．地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球外表的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期；(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向一样，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，如此至少经过多长时间，它们再一次相距最近？至少经过多长时间，它们第一次相距最远？解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得 G Mm 〔R ＋h 〕2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT B 2(R ＋h ) 又G MmR2＝mg 联立解得T B ＝2π〔R ＋h 〕3gR 2．(2)再一次相距最近时，由题意得(ωB －ω0)t ＝2π又ωB＝gR2〔R＋h〕3所以t＝2πgR2〔R＋h〕3－ω0第一次相距最远时，由题意得 (ωB－ω0)t′＝π所以t′＝πgR2〔R＋h〕3－ω0．答案：(1)2π〔R＋h〕3gR2(2)2πgR2〔R＋h〕3－ω0πgR2〔R＋h〕3－ω0。
高中物理 第5章 万有引力与航天单元测试 沪科版必修2(1)
第5章 章末检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分) 1．下列关于万有引力定律的说法正确的是( )A ．万有引力定律是卡文迪许发现的B ．万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间C ．万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2中的G 是一个比例常数，是没有单位的 D ．万有引力定律公式表明当r 等于零时，万有引力为无穷大 2. 把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )A ．周期越小B ．线速度越小C ．角速度越小D ．加速度越小3．关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )A ．它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地轨道的最小发射速度D ．它是能使卫星进入近地轨道的最大发射速度4．人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动，下面说法中正确的是( )A ．卫星内的物体失重，卫星本身没失重B ．卫星内的物体不再受万有引力作用C ．卫星内物体仍受万有引力作用D ．卫星内的物体不受万有引力作用而受向心力作用5．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m 的方形物体，它距离地面高度仅有16 km ，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )A ．向心加速度一定越大B ．角速度一定越小C ．周期一定越大D ．线速度一定越大 6．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图1所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )图1A ．离地越低的太空垃圾运行周期越小B ．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C．由公式v＝gr得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞7．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则这颗行星上的第一宇宙速度约为( )A．16 km/s B．32 km/sC．4 km/s D．2 km/s8．天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞．若星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B．它们做圆周运动的周期与其质量成反比C．它们做圆周运动的半径与其质量成反比D．它们所受的向心力与其质量成反比9．已知引力常量G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是( ) A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间tB．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T10．有两颗行星A、B，在两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，下列说法正确的是( )A．行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比B．两卫星的线速度一定相等C．行星A、B的质量和半径一定相等D．行星A、B的密度一定相等11．美国地球物理专家通过计算可知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6 μs，通过理论分析下列说法正确的是( ) A．地球赤道上物体的重力会略变小B．地球赤道上物体的重力会略变大C．地球同步卫星的高度略变小D．地球同步卫星的高度略变大12．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2所示，则有( )图2A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π3D ．d 的运动周期可能是30 h 二、填空题(本题共2小题，共14分)13．(6分)我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星．北斗导航卫星系统建成以后，有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS 导航卫星的轨道半径分别为R 1和R 2，向心加速度分别为a 1和a 2，则R 1∶R 2＝____________，a 1∶a 2＝____________.(可用根式表示)14．(8分)航天计划的某一目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材： A ．计时表一只； B ．弹簧测力计一个； C ．已知质量为m 的物体一个； D ．天平一只(附砝码一盒)．已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R 及月球的质量M (已知引力常量为G )(1)两次测量所选用的器材分别为________、________和________(填选项前的字母)． (2)两次测量的物理量是________和________．(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R 和质量M 的表达式：R ＝________，M ＝________.三、计算题(本题共4小题，共38分)15．(8分)已知火星的半径约为地球半径的12，火星质量约为地球质量的19.若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49 N ，则这个物体的质量是多少？(g 地取9.8m/s 2)16．(10分)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R (R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则： (1)该卫星的运行周期是多大？(2)若卫星的运行方向与地球自转方向相同，已知地球的自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物上方，至少经过多长时间它将再次出现在该建筑物上方？ 17．(10分)我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运行的周期T 0，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R 0，月心与地心间的距离r ，引力常量G ，试求： (1)月球的平均密度ρ； (2)月球绕地球运动的周期T .18.(10分)“天宫一号”目标飞行器，是我国自主研制的全新的载人飞行器，计划在轨道上的工作运行时间为2年，它可以与载人飞船进行多次对接．已知“天宫一号”飞行器质量为m，运行高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g.求：(1)“天宫一号”受到地球的万有引力大小；(2)“天宫一号”的运行周期．答案1．B 2．BCD 3．BC 4．C 5．AD 6．AB 7．A 8．C 9．B 10．AD 11．AC 12．BCD 13.3434414．(1)A B C (2)飞船绕月球运行的周期T 质量为m 的物体在月球表面所受重力的大小F (3)FT 24π2m F 3T 416π4Gm315．9 kg 16．(1)6π3Rg(2)2πg27R－ω017．(1)3πGT 20 (2)2πrR 0rg18．(1)(R R ＋h )2mg (2)2πR ＋hRR ＋hg。
高中物理第5章万有引力与航天5_2万有引力定律是怎样发现的学业分层测评沪科版必修2
- 让每一个人同等地提高自我万有引力定律是如何发现的( 建议用时： 45 分钟 )[ 学业达标 ]Mm1． ( 多项选择 ) 对于太阳与行星间引力F＝ G r2，以下说法中正确的选项是()A．公式中的G是引力常量，是人为规定的B．这一规律可合用于任何物体间的引力C．太阳与行星的引力是一对均衡力D．查验这一规律能否合用于其余天体的方法是比较观察结果与推理结果的符合性【分析】公式中的 G是由互相作使劲的性质决定的，不是人为规定的；理论推理的结果能否拥有广泛性要经过应用于实质问题来查验．【答案】BD2．陨石落向地球( 如图 5-2-3) 是因为 ()图 5-2-3A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加快度大，所以陨石改变运动方向落向地球C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D．陨石是遇到其余星球斥力作用落向地球的【分析】两个物体间的引力是一对作使劲与反作使劲，它们的大小相等，且在任何状况下都存在，应选项 A、 C、 D不正确．陨石落向地球是因为陨石的质量和地球对比小得多，故运动状态简单改变且加快度大，选项 B 正确．【答案】Bm1m23．对于质量为m1和质量为 m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G r2，以下说法正确的是()A．m1和m2所受引力老是大小相等的B．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无量大C．当有第 3 个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大D．m1和m2所受的引力性质可能同样，也可能不一样1- 让每一个人同等地提高自我【分析】物体间的万有引力是一对互相作使劲，是同种性质的力，且一直等大反向，故 A 对 D 错；当物体间距离趋于零时，物体就不可以当作质点，所以万有引力定律不再合用，物体间的万有引力不会变得无量大， B 错；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、 m2和物体间的距离r 相关，与能否存在其余物体没关，故 C 错．【答案】A4．一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的地点，物体所受地球的引力大小为()Mm【分析】在地球表面邻近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力 G地＝F 万＝G R2；在距地面高度为地球半径的地点，′ 万＝G Mm2＝G地，应选项C正确．F2R4【答案】C5．已知地球半径为，将一物体从地面发射至离地面高h 处时，物体所受万有引力减R少到本来的一半，则 h 为()A．R B． 2RR D． (2－1) RmM【分析】依据万有引力定律，F＝ G R2， F′＝mM1G R＋ h2＝2F，代入可求解得h＝(2－ 1) R.【答案】D6． ( 多项选择 ) 对于引力常量G，以下说法中正确的选项是() A．G值的测出使万有引力定律有了真实的适用价值B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G在数值上等于两个质量都是 1 kg 的可视为质点的物体相距 1 m时的互相吸引力D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择没关【分析】利用 G值和万有引力定律不只能“称”出地球的质量，并且可测定远离地球的一些天体的质量、均匀密度等，故 A 正确；引力常量G是一个广泛合用的常量，其物理意义是两个质量都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的互相吸引力，它的大小与所选的单位相关，故B、 D 错误， C 正确．【答案】AC7．( 多项选择 ) 如图 5-2-4 所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不一样纬2- 让每一个人同等地提高自我度上，假如把地球当作是一个均匀球体， P 、Q 两质点随处球自转做匀速圆周运动，则以下说法正确的选项是 ( )图 5-2-4A ． P 、Q 受地球引力大小相等B ． P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ． P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ． P 、Q 两质点的重力大小相等Mm【分析】P 、 Q 两点所受的地球引力都是 F ＝ G r 2 ， A 正确； P 、 Q 两点都随处球一同转动，其角速度同样大， 但 P 的轨道半径大于 Q 的，依据 F ＝ m ω 2r 可知 P 的向心力大，所以 C正确， B 错误；物体的重力为万有引力的一个分力，赤道处重力最小，两极处重力最大，D错误．【答案】AC8．地球表面重力加快度为g ，忽视地球自转的影响，在距地面高度为h 的空中重力加速度是地面上重力加快度的几倍？( 已知地球半径为 R .)【分析】 不计地球自转的影响， 物体遇到的重力等于物体遇到的万有引力． 设地球质Mm Mm2，解得：g ′ ＝量为 M ，物体质量为 m ，则在地面： mg ＝ G 2 ，在 h 高处： mg ′＝ G＋gRR hR 22.R ＋ hR 2【答案】R ＋h2倍[ 能力提高 ]9．两个大小同样的实心小铁球紧靠在一同，它们之间的万有引力为F . 若将两个用同种资料制成的半径是小铁球2 倍的实心大铁球紧靠在一同，则两大铁球之间的万有引力为()A ． 2FB ． 4FC ． 8 FD ． 16 Fmm2【分析】两个小铁球之间的万有引力为＝2＝m＝2rG4r 2.实心球的质量为ρVF Gm 432 倍，则大铁球的质量 m ′与小铁球的质量 m 之比为＝ρ · 3πr ，大铁球的半径是小铁球的3-让每一个人同等地提高自我m ′ ＝ r ′3 3F ′＝ Gm ′m ′2＝ G 8m 2＝8. 故两个大铁球间的万有引力为2＝ 16F .m r 12 r ′4 2r【答案】 D10．1990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为 16 km ，若将此小行星和地球均当作质量散布均匀的球体，小行星密度与地球 同样．已知地球半径＝ 6 400 km ，地球表面重力加快度为 . 这个小行星表面的重力加快度Rg为() 【导学号： 02690059】A ． 400 gB ． 1g400 C ． 20 gg432GM g ′ 2π r ρRr11【分析】由 g ＝mR3，所以 g ′＝2，得＝2＝4＝ ＝400 g .RgMr32R400π R ρr3【答案】 B11．( 多项选择 ) 当前，中国正在实行“嫦娥一号”登月工程， 已知月球上没有空气，重力加1速度为地球的 6，若是你登上月球，你可以实现的梦想是( )A ．轻易将 100 kg 物体举过头顶B ．放飞风筝C ．做一个同地面上同样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮能手D ．推铅球的水平距离变成本来的6 倍1【分析】因为 g 月 ＝ 6g 地 ，所以在月球上举 100 kg 的重物，相当于在地球上举kg 的物体，故 A 正确；在月球上弹跳高度是地球上的6 倍，故 C 正确；依据平抛运动 x ＝ v2hg ，知 D 错；月球上没有空气，故不可以放飞风筝，B错．【答案】 AC12．两个质量散布均匀、 密度同样且大小同样的实心小铁球紧靠在一同， 它们之间的万有引力为 F ，如图 5-2-5 所示，现将此中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一同( 三个球心在一条直线上 ) ，试计算它们之间的万有引力大小．图 5-2-5【分析】 用“割补法”办理该问题．本来是个实心球时可知mm2F ＝G 2r.4- 让每一个人同等地提高自我若是挖空部分为实心球，则该球与左侧球之间的万有引力为1＝113∶＝1∶8，mm，1∶＝r3F G 52m m2r2r2联立得 F1＝25F.节余部分之间的万有引力大小为23F′＝ F－ F1＝25F.23【答案】25F5。
2017沪科版高中物理必修二第5章《万有引力与航天》word章末学案
学案6 章末总结一、万有引力定律的应用万有引力定律主要应用解决三种类型的问题．1．地球表面，万有引力约等于物体的重力，由G Mm R 2＝mg ；①可以求得地球的质量M ＝gR 2G，②可以求得地球表面的重力加速度g ＝GMR 2；③得出一个代换式GM ＝gR 2，该规律也可以应用到其他星球表面．2．应用万有引力等于向心力的特点，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r ，可以求得中心天体的质量和密度．3．应用G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r 可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期．例1 2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n 圈所用的时间为t ，月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0.(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为gg 0＝6，试求地球和月球的密度之比．解析 (1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为T ＝tn设卫星离月球表面的高度为h ，由万有引力提供向心力得：G Mm (R 0＋h )2＝m (R 0＋h )(2πT )2 又：G Mm ′R 20＝m ′g 0 联立解得：h ＝ 3g 0R 20t 24π2n 2－R 0.(2)设星球的密度为ρ，由G Mm ′R2＝m ′g 得GM ＝gR 2ρ＝M V ＝M 43πR 3联立解得：ρ＝3g4πGR设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则：ρ0ρ1＝g ·R 0g 0·R将R R 0＝4，gg 0＝6代入上式，解得ρ0∶ρ1＝3∶2. 答案 (1) 3g 0R 20t 24π2n 2－R 0 (2)3∶2例2 小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( ) A ．半径变大 B ．速率变大 C ．角速度变大 D ．加速度变大解析 要明确恒星质量改变时，小行星轨道半径的变化特点．由于万有引力减小，行星要做离心运动，半径要增大，由GMm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma 可知v ＝ GM r 减小，ω＝GMr 3减小，a ＝GMr 2减小．A 选项正确．答案 A二、人造卫星稳定运行时，各物理量的比较卫星在轨道上做匀速圆周运动，则卫星受到的万有引力全部提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力．根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式得G Mm r 2＝⎩⎪⎨⎪⎧mam v 2rmω2rmr 4π2T2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝GMr2(r 越大，a 越小)v ＝ GMr(r 越大，v 越小)ω＝ GMr 3(r 越大，ω越小)T ＝4π2r 3GM(r 越大，T 越大)由以上可以看出，人造卫星的轨道半径r 越大，运行得越慢(即v 、ω越小，T 越大)． 例3 由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小，则下列说法正确的是( )A ．运动速度变大B ．运动周期减小C ．需要的向心力变大D ．向心加速度减小解析 设地球质量为M ，卫星质量为m ，轨道半径为r ，运行周期、线速度和角速度分别为T 、v 、ω.根据牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r 解得v ＝ GM r ；ω＝ GM r 3；T ＝ 4π2r 3GM向心加速度a ＝GM r 2＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r需要的向心力等于万有引力F 需＝G Mmr2根据轨道半径r 逐渐减小，可以得到v 、ω、a 、F 需都是增大的，而周期T 是减小的． 答案 ABC三、人造卫星的发射、变轨与对接 1．发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引＝F 向，即G Mmr 2＝m v 2r ，从而使卫星进入预定轨道．2．变轨问题人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨．发射过程：如图1所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P 点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q 点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.图1回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q 点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P 点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面． 3．对接问题空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，地球上的人进入空间站以及空间站上的人返回地面都需要通过宇宙飞船来完成．这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题．如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．图2例4 如图3所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：图3(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q 点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P 点的加速度的大小；(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v 1、v 3，在椭圆轨道上Q 、P 点的速度大小分别是v 2Q 、v 2P ，比较四个速度的大小．解析 (1)根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由地球的引力产生的，即G Mmr 2＝ma .所以，卫星在轨道2、3上经过P 点的加速度大小相等，卫星在轨道1、2上经过Q 点的加速度大小也相等．(2)1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力作用做匀速圆周运动，由G Mmr 2＝m v 2r得：v ＝ G Mr ，因为r 1＜r 3.所以v 1＞v 3.由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，在近地点Q 的速度大，在远地点P 的速度小，即v 2Q ＞v 2P .在轨道上1上经过Q 时，有G Mm r 21＝m v 21r 1，在轨道2上经过Q 点时，有G Mm r 21＜m v 22Q r 1，所以v 2Q ＞v 1；在轨道2上经过P 点时，有G Mm r 23＞m v 22P r 3，在轨道3上经过P 点时，有G Mmr23＝m v 23r 3，所以v 3＞v 2P .综合上述比较可得：v 2Q ＞v 1＞v 3＞v 2P . 答案 (1)卫星经过轨道1、2上的Q 点的加速度的大小相等，经过轨道2、3上的P 点的加速度的大小也相等． (2)v 2Q ＞v 1＞v 3＞v 2P1．(万有引力定律的应用)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图4所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )图4A ．离地越低的太空垃圾运行周期越小B ．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C ．由公式v ＝gr 得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D ．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞 答案 AB2．(万有引力定律的应用)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．8.1×1010 kg B ．7.4×1013 kg C ．5.4×1019 kg D ．7.4×1022 kg 答案 D解析 设探月卫星的质量为m ，月球的质量为M ，根据万有引力提供向心力GmM(R ＋h )2＝m (2πT )2(R ＋h )，将h ＝200 000 m ，T ＝127×60 s ，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，R ＝1.74×106 m ，代入上式解得M ＝7.4×1022 kg ，可知D 选项正确．3．(人造卫星稳定运行时各物理量的比较)a 是静置在地球赤道上的物体，b 是近地卫星，c 是地球同步卫星，a 、b 、c 在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图5所示．一段时间后，它们的位置可能是图中的( )图5答案 AC解析 地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c 终始在a 的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b 可能在a 、c 的连线上，也可能不在其连线上，故选项A 、C 正确．4．(人造卫星的变轨问题)2010年10月1日，“嫦娥二号”在四川西昌发射成功，10月6日实施第一次近月制动，进入周期约为12 h 的椭圆环月轨道；10月8日实施第二次近月制动，进入周期约为3.5 h 的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次近月制动，进入轨道高度约为100 km 的圆形环月工作轨道．实施近月制动的位置都是在相应的近月点P ，如图6所示．则“嫦娥二号”( )图6A ．从不同轨道经过P 点时，速度大小相同B ．从不同轨道经过P 点(不制动)时，加速度大小相同C ．在两条椭圆环月轨道上稳定运行时，周期不同D ．在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小不变 答案 BC解析 若从不同轨道经过P 点时，速度大小相同，则在P 点受到的万有引力F P 与向心力m v 2Pr P总相同，应该是长轴相同的椭圆轨道，与实际情况不符，故从不同轨道经过P 点时，速度大小不相同，而且椭圆轨道长轴越大的速度越大，A 选项错误；不论从哪个轨道经过P 点，“嫦娥二号”受到的月球引力相同，故加速度大小相同，B 选项正确；在不同轨道上稳定运行时，椭圆的长轴不同，根据开普勒第三定律a 3T 2＝k 知，两个不同椭圆轨道上的周期不同，C 选项正确；椭圆轨道上运行的过程中，“嫦娥二号”与月心的距离时刻变化，故受到月球的万有引力大小也在变化，D 选项错误．。
高中物理第5章万有引力与航天 研究性学习 沪科版 必修2
第5章万有引力与航天研究性学习
《万有引力与航天》一章以介绍物理学史为主，内容与人们实际生活联系不大，人们对天体运动方面的内容也普遍感到陌生和抽象，教材中也缺少可供学习和动手的实验.本章教材中出现的科学家和科学事件为学生的课题研究提供了广阔的空间，而科学家们追求真理的献身精神也为德育渗透提供了很好的舞台.
由于本章内容的特殊性，实施研究的主要手段是通过查阅图书资料及通过互联网浏览相关网页进行查阅.学校提供网络教室和图书馆.各成员在查阅收集后，在小组内进行归纳总结，完成小组的初期论文或成果.由各小组介绍在研究中的心得体会，并展示自己小组的成果，展示通过Powerpoint及Word制成电子板报或电子幻灯及小组网页.相关内容还可超级链接到相关网站上，各小组对其他小组的成果加以讨论，教师给予适当指点，由各小组进行讨论整理，形成最终的研究成果.
卡文迪许实验室
研究性学习课题：
1.扭秤实验的“放大思想”.
2.当代测定引力常量的方法.
3.走进卡文迪许实验室.
知识归纳。
高中物理 第五章《万有引力与航天》针对训练沪科版必修2
高中物理 第五章《万有引力与航天》针对训练沪科版必修21．下列说法符合史实的是( )A ．牛顿发现了行星的运动规律B ．开普勒发现了万有引力定律C ．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D ．牛顿发现了海王星和冥王星2．下列说法正确的是（ ）A. 第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度B. 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度C. 如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点D. 地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的3. 关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）A. 轨道半径越大，速度越小，周期越长B. 轨道半径越大，速度越大，周期越短C. 轨道半径越大，速度越大，周期越长D. 轨道半径越小，速度越小，周期越长4．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ）A ．已知地球半径和地面重力加速度B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期5．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（ ）A ．天体A 、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 的质量可能相等D ．天体A 、B 的密度一定相等6．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s ，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（ ）A ．22km/sB ．4 km/sC ．42 km/sD ．8 km/s7．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G 均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的（ ）A.离地高度B.环绕速度C.发射速度D.所受的向心力8.以下说法正确的是（ ）A.经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B.经典力学理论的成立具有一定的局限性C.在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变D.相对论与量子力学否定了经典力学理论9．如右图所示，有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（ ）A ．经过时间t =T 2+T 1，两行星将第二次相遇B ．经过时间1221T T T T t -=，两行星将第二次相遇 Ｃ. 经过时间122121T T T T t -⋅=，两行星第一次相距最远 D.经过时间221T T t +=,两行星第一次相距最远10.一条河流中的水以相对于河岸的速度v水岸流动，河中的船以相对于水的速度v船水顺流而下。
沪科版高中物理必修二第5章万有引力与航天单元检测
高中物理学习材料金戈铁骑整理制作第5章万有引力与航天单元检测（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分）1．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动。
已知地球的质量为M ，地球的半径为R ，卫星的质量为m ，卫星距地面的高度为h ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力大小为（ ）A ．2()Mm GR h + B ．2Mm G R C ．2Mm G h D ．Mm G R h + 2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的（ ）A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍3．质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）A ．线速度GM v R= B ．角速度gR ω= C ．运行周期2πR T g= D ．向心加速度2 Gm a R = 4．“嫦娥”一号在奔月的过程中，要进行多次轨道调控。
假设要使其从圆轨道Ⅰ转移到椭圆轨道Ⅱ（P 为两轨道的切点），则下列说法正确的是（ ）A ．“嫦娥”一号应在P 点启动火箭向后喷气B ．“嫦娥”一号应在P 点启动火箭向前喷气C ．“嫦娥”一号在椭圆轨道上运动时，机械能不守恒D ．“嫦娥”一号在椭圆轨道上运动的周期比在圆轨道上运动的周期长5．下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是（ ）A ．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B ．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同C ．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D ．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上6．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）A ．根据公式v ＝ωr 可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B ．根据公式2mv F r =可知卫星所需的向心力将减小到原来的12C ．根据公式2Mm F G r =可知地球提供的向心力将减小到原来的14D ．根据上述B 和C 中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小为原来的227．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线点O 做匀速圆周运动。
教育最新K122017_2018学年高中物理第5章万有引力与航天5.3万有引力定律与天文学的新发现教学案沪科版必修2
5.3 万有引力定律与天文学的新发现[学习目标] 1.了解万有引力定律在天文学上的应用，知道海王星、冥王星等天体的发现过程.2.会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的基本思路.一、笔尖下发现的行星——海王星的发现根据天王星的“出轨”现象，英国剑桥大学的学生亚当斯和法国青年天文学家勒维烈利用万有引力定律预言在天王星的附近还有一颗新行星，并计算出了轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在预言的位置附近发现了这颗行星——海王星. 二、哈雷彗星的预报1.英国天文学家哈雷断言，1682年天空中出现的彗星与1531年、1607年出现的彗星是同一颗星.并根据万有引力定律计算出这颗彗星的椭圆轨道，发现它的周期约为76年，这颗彗星后来被称为哈雷彗星.2.1759年3月13日，这颗大彗星不负众望，光耀夺目地通过近日点，进一步验证了万有引力定律是正确的.三、称量天体的质量——太阳质量的估算 1.称量地球的质量(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力. (2)关系式：mg ＝G Mm R.(3)结果：M ＝gR 2G，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量.2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力.(2)关系式：GMm r 2＝m 4π2Tr .(3)结论：M ＝4π2r3GT2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M . [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.(×)(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.(×) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.(×) (4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.(×) (5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.(×)(6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(√) 2.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球的质量约为( ) A.2×1018kg B.2×1020kg C.6×1022 kg D.6×1024kg答案 D一、天体质量和密度的计算 [导学探究]1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G 的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”. (1)他测量的依据是什么？(2)若还已知地球表面重力加速度g ，地球半径R ，求地球的质量和密度.答案 (1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.(2)由mg ＝G Mm R 2，得：M ＝gR 2Gρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.2.如果知道地球绕太阳的公转周期T 和它与太阳的距离r ，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案 由Gm 地M 太r 2＝4π2T 2m 地r 知M 太＝4π2r 3GT 2.由密度公式ρ＝M 太43πR 3太可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径.[知识深化] 天体质量和密度的计算方法例1 假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T 1，已知万有引力常量为G . (1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度又是多少？答案 (1)3πGT 21 (2)3π(R ＋h )3GT 22R3解析 设卫星的质量为m ，天体的质量为M .(1)卫星贴近天体表面运动时有G Mm R 2＝m 4π2T 21R ，M ＝4π2R3GT 21根据数学知识可知天体的体积为V ＝43πR 3故该天体的密度为ρ＝M V ＝4π2R 3GT 21·43πR3＝3πGT 21.(2)卫星距天体表面的高度为h 时，忽略自转有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T22(R ＋h ) M ＝4π2(R ＋h )3GT 22ρ＝M V ＝4π2(R ＋h )3GT 22·43πR3＝3π(R ＋h )3GT 22R 3注意区分R 、r 、h 的意义：一般情况下，R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径，h 指卫星距离星球表面的高度，r ＝R ＋h .针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量的比值约为( )A.110 B.1 C.5 D.10 答案 B解析 由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ∝r 3T2已知r 51r 地＝120，T 51T 地＝4365，则M 51M 地＝(120)3×(3654)2≈1，B 项正确. 例2 有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：(1)星球半径与地球半径之比； (2)星球质量与地球质量之比. 答案 (1)4∶1 (2)64∶1解析 (1)由GMm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，所以ρ＝MV ＝gR 2G43πR 3＝3g 4πGR ，R ＝3g 4πG ρ，R R 地＝3g 4πG ρ·4πG ρ地3g 地＝g g 地＝41. (2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍.根据M ＝gR 2G 得M M 地＝gR 2G ·G g 地R 2地＝641. 二、物体所受地球的引力与重力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力，如图1，万有引力为F 引，重力为G ，自转向心力为F ′.当然，真实情况不会有这么大偏差.图1(1)物体在一般位置时F ′＝mr ω2，F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR2.(2)当物体在赤道上时，F ′达到最大值F max ′，F max ′＝mR ω2，此时重力最小；G min ＝F 引－F max ′＝G Mmr2－mR ω2.(3)当物体在两极时F ′＝0G ＝F 引，重力达最大值G max ＝G Mmr2.可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力.(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mg ≈G MmR2，g 为地球表面的重力加速度.2.重力与高度的关系：若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小. 例3 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h 处，沿水平方向以初速度v 抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G .求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的平均密度. 答案 (1)2hv 2L 2 (2)3hv22πGRL2解析 (1)小球在星球表面做平抛运动，有L ＝vt ，h ＝12gt 2，解得g ＝2hv2L .(2)在星球表面满足G MmR2＝mg 又M ＝ρ·43πR 3，解得ρ＝3hv 22πGRL 2.1.(天体质量的计算)已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离r 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.地球的密度答案 B解析 由天体运动规律知G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得地球质量M ＝4π2r3GT 2，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B 正确.2.(天体的质量和密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( ) A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径 C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度 答案 A解析 取飞船为研究对象，由G Mm R 2＝mR 4π2T 2及M ＝43πR 3ρ，知ρ＝3πGT2，故选A.3.(地球表面的万有引力与重力的关系)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B.赤道处的角速度比南纬30°大C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 答案 A解析 由F ＝G Mm R2可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对.地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错.地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错.地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错.4.(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处.(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g 星的大小； (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M 星M 地. 答案 (1)2 m/s 2(2)180解析 (1)在地球表面以一定的初速度v 0竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处， 根据运动学公式可有t ＝2v 0g.同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t 小球落回原处， 则5t ＝2v 0g 星根据以上两式，解得g 星＝15g ＝2 m/s 2(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G由此可得，M 星M 地＝g 星g ·R 2星R 2地＝15×142＝180.课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8题为多选题)1.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( ) A.天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的B.在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差C.海王星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的D.冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维烈合作研究后共同发现的 答案 B解析 天王星是通过观察发现的，选项A 错误，B 正确；海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维烈合作研究后共同发现的，选项C 、D 错误.2.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( )A.(2－1)RB.RC.2RD.2R 答案 A解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M ，物体质量为m ，物体距地面的高度为h ，分别列式GMm R 2＝mg ，G Mm (R ＋h )2＝m g 2，联立得2R 2＝(R ＋h )2，解得h ＝(2－1)R ，选项A 正确. 3.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知，该行星的半径与地球半径的比值为( ) A.0.5 B.2 C.3.2 D.4答案 B解析 若地球质量为M 0，则“宜居”行星质量为M ＝6.4M 0，由mg ＝G Mm r 得m 0g m 0g ′＝M 0r 0·r 2M＝600960，所以rr 0＝600M960M 0＝600×6.4M 0960M 0＝2，选项B 正确.4.火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( )A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g 答案 B解析 在星球表面有mg ＝GMm R 2，设火星表面的重力加速度为g 火，则g 火g ＝M 火R2地M 地R 2火＝0.4，故B 正确.5.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为( )A.R 3t 2r 3T 2B.R 3T 2r 3t 2C.R 3t 2r 2T 3D.R 2T 3r 2t3 答案 A解析 无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，统一的公式为GMm R 20＝m 4π2R 0T 20，即M ∝R30T 20，所以M 日M 地＝R 3t 2r 3T2.6.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图1所示.已知引力常量为G ，由此可推导出月球的质量为( )图1A.l 3G θt 2 B.l 3θGt 2 C.l G θt 2 D.l 2G θt 2答案 A解析 根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r ＝lθ，根据转过的角度和时间，可得ω＝θt，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得G Mm r 2＝m ω2r ，由以上三式可得M ＝l 3G θt 2.7.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d (矿井宽度很小).已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A.1－dR B.1＋d RC.⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 2答案 A解析 设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g ＝GM R 2.地球质量可表示为M ＝43πR 3ρ.质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，矿井下以(R －d )为半径的地球的质量为M ′＝43π(R －d )3ρ，解得M ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 3M ，则矿井底部处的重力加速度g ′＝GM ′(R －d )2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g ′g ＝1－dR，选项A 正确.8.一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则地球的质量可表示为( ) A.4π2r3GT 2B.4π2R 3GT 2C.gR 2G D.gr 2G答案 AC解析 根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得，M ＝4π2r3GT 2，选项A 正确，选项B 错误；在地球的表面附近有mg＝G Mm R ，则M ＝gR 2G，选项C 正确，选项D 错误.二、非选择题9.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)月球的密度.答案 (1)2h t 2 (2)2hR 2Gt 2 (3)3h 2πRGt2解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h ＝12g 月t 2，月球表面的自由落体加速度大小g 月＝2h t 2.(2)因不考虑月球自转的影响，则有G Mm R 2＝mg 月，月球的质量M ＝2hR2Gt2.(3)月球的密度小学+初中+高中小学+初中+高中 ρ＝M V ＝2hR 2Gt 243πR 3＝3h 2πRGt 2.。
【基础知识篇】高中物理沪教版必修二同步练测：第五章万有引力与航天+本章检测
第五章 万有引力定律与航天一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两卫星相比（ ）①火卫一距火星表面近 ②火卫二的角速度较大 ③火卫一的线速度较大 ④火卫二的向心加速度较大Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．①④ Ｄ．③④2. 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径，地球表面重力加速度为．这个小行星表面的重力加速度为（ ）Ａ.400 Ｂ.1400 Ｃ.20 Ｄ.1203. 两个质量均为 的星体，其连线的垂直平分线为 ， 为两星体连线的中点，如图１所示．一个质量为的物体从 沿 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ）Ａ.一直增大 Ｂ.一直减小Ｃ.先减小，后增大Ｄ.先增大，后减小4. 已知一颗靠近地面运行的人造地球卫星每天约转17圈，今欲发射一颗地球同步卫星，其离地面的高度约为地球半径的（ ）Ａ.4.6倍 B.5.6倍 Ｃ.6.6倍 Ｄ.7倍5. 下列关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的说法，正确的是（ ）Ａ.同一轨道上，质量大的卫星线速度大 Ｂ.同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大 Ｃ.离地面越近的卫星线速度越大 Ｄ.离地面越远的卫星线速度越大6. 地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，它（ ）Ａ.可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值Ｂ.可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的Ｃ.只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值Ｄ.只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的7. 据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度 的大小与该层运行中心的距离，则以下判断中正确的是（ ） Ａ.若与 成正比，则环是连续物Ｂ.若与 成反比，则环是连续物Ｃ.若 与 成正比，则环是卫星群Ｄ.若 与 成反比，则环是卫星群8. 用 表示地球同步通信卫星的质量， 表示它距地面的高度，表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则卫星所受地球对它的万有引力（ ） Ａ.等于零Ｂ.等于Ｃ.等于Ｄ.以上结果都不对9. 一行星沿一椭圆轨道绕太阳运动，在由近日点运动到远日点的过程中，以下说法中正确的是（ ）Ａ.行星的加速度逐渐减小 Ｂ.行星的动能逐渐减小图1图2第五章万有引力定律与航天得分：一、选择题二、计算题11.12.13.14第五章万有引力定律与航天参考答案一、选择题1. Ｂ解析：卫星环绕火星运转，万有引力提供向心力．卫星距离火星越近，其半径越小，它的环绕周期越小，线速度越大，角速度越大，向心加速度越大．由题意可知，火卫一的周期小于火卫二的周期，所以火卫一距离火星较火卫二近，所以它的周期小，线速度大，角速度大，向心加速度大．２. Ｂ解析：设地球和小行星的质量分别为，半径分别为，表面的重力加速度分别为、.一质量为的小物体分别放在地球表面和小行星表面，则有○1○2又○3○4以上各式联立得：代入数据得：,故选项Ｂ正确．点拨：解答本题的关键是构建圆周运动的模型及在中心天体表面时轨道半径与中心天体半径的关系．３. Ｄ解析：(1)如果将质量为的物体放在本题图中的点，则左、右两球对它的万有引力的大小相等、方向相反，即它所受到的万有引力（即两个星体对物体的万有引力的合力）大小为零．(2)如果将质量为的物体放在两星球的连线的垂直平分线上，且距点无穷远，依据万有引力定律可知：两星球对该物体的万有引力皆为零（因为→∞）．显然这种情况下，物体受到的万有引力的大小也为零．(3)如果将物体放在线上的某一点，则两星球对物体的万有引力不为零，且方向指向点．很显然，将一个质量为的物体从点沿方向运动，它受到的万有引力大小将先增大，后减小．所以，本题的正确选项应为Ｄ．4. Ｂ解析：对近地卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得：①对同步卫星可得：②又③＝１天④以上各式联立：．5. Ｃ解析：绕地球做匀速圆周运动的卫星，向心力为地球对卫星的万有引力提供，则，卫星的向心加速度为．所以，卫星的向心加速度与地球的质量及轨道半径有关，与卫星的质量无关，Ｂ选项错．卫星的线速度为，则卫星的线速度与地球质量和轨道半径有关，与卫星质量无关，轨道半径越小，卫星的线速度越大，所以错，选项正确．6. Ｄ解析：由于地球同步卫星与地球自转同步，所以，同步卫星绕地球运动的圆心必在地轴上，即卫星的轨道平面垂直于地轴．又由于卫星绕地球做圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力，所以，卫星轨道的圆心一定在地心．因此，地球同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，即同步卫星只能在赤道正上方．根据，得．所以，所有地球同步卫星的轨道半径相同，Ｄ选项正确．7. 解析：若环为连续物，则角速度一定，由知，与成正比，所以Ａ选项正确．若环为卫星群，由得：，所以，与成反比，Ｄ选项正确．8. 解析：地球表面的重力加速度为，则卫星所受地球对它的万有引力为得，由得卫星受的万有引力为．9. 解析：由牛顿第二定律得：,因增大，故减小，即选项Ａ正确．由动能定理得，，所以，故选项Ｂ正确．由机械能守恒定律可知选项Ｄ正确．10. 解析：设地球的质量为，月球的质量为，月球轨道半径为，月球和地球间的万有引力为.在把月球上的矿藏搬到地球上的过程中，＞，且增大，减小，而不变，所以减小，减小，Ｂ选项正确．月球绕地球运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，则，月球运动的周期为．由于地球质量增大，所以月球绕地球运动的周期减小，Ｄ选项正确．二、计算题11.解：(1)对卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得：①(2)对行星表面质量为的物体有②又③以上各式联立：.点拨：注意万有引力定律公式的灵活运用．本题涉及了两种应用：其一万有引力定律提供向心力，物体做匀速圆周运动；其二根据万有引力定律表示重力加速度的应用．实际上万有引力定律在这两方面的应用是最重要的两种，应认真领会掌握．12. 解：(1)航天员在舱内“飘浮起来”是失重现象，航天员做圆周运动，万有引力充当向心力，航天员对支持物的压力为零，故航天员“飘浮起来”．(2)火箭点火发射时，航天员受重力和支持力的作用，且．此时有，解得此加速度即火箭起飞时的加速度．对火箭进行受力分析，列方程得：解得火箭的最大推力：(3)飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．解得：所以．点拨：(1)解决第(1)问时关键抓住临界特征：①接触，但无弹力；②仍一起转动．(2)弄清第(2)问与第(3)问研究的过程及其遵循的规律．13. 解：设太阳的质量为，地球的质量为，绕太阳公转的周期为，与太阳的距离为；新行星的质量为，绕太阳公转的周期为，与太阳的距离为．据万有引力定律和牛顿第二定律得：○1○2解以上两式得：,已知年，年，代入得.14. 解析：取测试仪为研究对象，其先后受力如图３甲、乙所示，据物体的平衡条件有,所以；据牛顿第二定律有，所以，由题意知，则，所以．由于，设火箭距地面高度为，所以,即，．甲乙图3。
沪科版高中物理必修2第五章《万有引力和航天》单元检测题(解析版)
《万有引力定律与航天》单元检测题一、单选题1.科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星的质量2.行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量＝k，下列说法正确的是 ( )A．公式＝k只适用于围绕太阳运行的行星B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系D．k值仅由被环绕星球的质量决定3.如图所示，地球半径为R，a是地球赤道上的一栋建筑，b是与地心的距离为nR的地球同步卫星，c是在赤道平面内作匀速圆周运动、与地心距离为0.5nR的卫星．某一时刻b，c刚好位于a的正上方(如图所示)，经过48 h，a，b，c的大致位置是下图中的( )A．B．C． D．4.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B．赤道处的角速度比南纬30°大C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力5.宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的( )A．线速度变小 B．角速度变小 C．周期变大 D．向心加速度变大6.从“神舟号”载人飞船的发射成功可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节．轨道舱处于完全失重状态，以下器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是( )A．哑铃 B．单杠 C．跑步机 D．弹簧拉力器7.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( ) A．g′＝0 B．g′＝ C．F N＝0 D．F N＝m g8.“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，其轨道高度距离地面约340 km，则关于飞船的运行，下列说法中正确的是( )A．飞船处于平衡状态B．地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力C．飞船运行的速度大于近地卫星的速度D．飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度9.关于宇宙速度，下列说法正确的是( )A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度10.科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星密度与地球密度之比11.近年来，美国发射的“凤凰号”火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常量)( )A．ρ＝kT B．ρ＝ C．ρ＝kT2 D．ρ＝12.为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出 ( )A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力二、多选题13. 2013年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图所示，则下列说法正确的是( )A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长C．“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D．“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等14. 已知水星和金星两个星球的质量之比和半径之比，可以求出两个星球的( ) A．密度之比B．第一宇宙速度之比C．表面重力加速度之比D．水星和金星绕太阳运动的周期之比15.下列说法正确的是( )A．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度B．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度C．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度16.如图所示，A、B是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”()A．在A点时线速度大B．在A点时重力加速度小C．在B点时向心加速度小D．在B点时向心加速度大于该处的重力加速度17.北京时间2013年2月16日凌晨，直径约45米、质量约13万吨的小行星“2012DA14”，以大约每小时 2.8万公里的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过．与地球表面最近距离约为 2.7万公里，这一距离已经低于地球同步卫星的轨道，但对地球的同步卫星几乎没有影响，只是划过了地球上空．这颗小行星围绕太阳飞行，其运行轨道与地球非常相似，根据天文学家的估算，它下一次接近地球大约是在2046年．假设图中的P、Q是地球与小行星最近时的位置，下列说法正确的是( )(已知日地平均距离约为15 000万公里)A．小行星对地球的轨道没有造成影响，地球对小行星的轨道也没有任何影响B．只考虑太阳的引力，地球在P点的线速度大于小行星通过Q点的速度C．只考虑地球的引力，小行星在Q点的加速度大于同步卫星在轨道上的加速度D．小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星，是因为它在Q点的速率大于第二宇宙速度三、计算题18.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F，求比值的表达式，并就h＝11.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F，求比值的表达式．2(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的 1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？19.由A、B两个星球组成的“双星”系统中，已知A、B间的距离为d，A、B的质量之比为4∶3，则A星球的轨道半径为多少？.20.中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝s问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg)答案解析1.【答案】A【解析】因为只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G＝m 可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其质量及密度．2.【答案】D【解析】由G ＝m R ，可得＝，所以k ＝，k 值只和被环绕星球的质量有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值相等，所以只有D 正确．3.【答案】C【解析】由于a 物体和同步卫星b 的周期都为24 h ．所以48 h 后两物体又回到原位置．对b 和c ，根据万有引力提供向心力得＝m ()2R ，得Tb ＝2Tc ，因为ncTc ＝2Tb ，故在48小时内c 转过的圈数，nc ＝2×2≈5.66(圈)，故选C. 4.【答案】A【解析】由F ＝G 可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力、另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．5.【答案】D【解析】据题意，宇宙飞船在绕地球做匀速圆周运动，据v ＝可知，轨道半径R 越小则环绕速度v 越大，则变轨后的向心加速度由a ＝可知将会变大，故A 错误，D 正确；据v ＝R ω可知角速度也将变大，B 选项错误；据T ＝可知周期将变小． 6.【答案】D【解析】用哑铃锻炼身体主要就是利用哑铃的重力，在轨道舱中哑铃处于完全失重状态，它对人的胳膊没有压力的作用，A错误；利用单杠锻炼身体需克服自身的重力上升，利用自身的重力下降．在完全失重状态下已没有重力可用；B错误；在轨道舱中人处于失重状态，人站在跑步机上脚对跑步机没有压力．根据压力与摩擦力成正比，那么这时脚与跑步机之间没有摩擦力，人将寸步难行．C错误；弹簧拉力器锻炼的是人肌肉的伸缩和舒张力，与重力无关．D正确．7.【答案】C【解析】忽略地球的自转，万有引力等于重力：在地球表面处：mg＝G，则GM＝gR2，宇宙飞船：m′g′＝G，g′＝＝，故A、B错误；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，即人只受万有引力(重力)作用，所以人对秤的压力F N＝0，C正确，D错误．8.【答案】B【解析】飞船绕地球做匀速圆周运动时并不处于平衡状态，因为其方向在改变，故A 不对；地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力，B正确；由于飞船运行的半径比地球的半径大，故飞船运行的速度小于近地卫星的速度，C不对；飞船运行的加速度小于地球表面的重力加速度，故D是不对的．9.【答案】A【解析】第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，A正确，B错误；当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，而卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度小于第二宇宙速度，C错误；当物体的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7 km/s 时物体将脱离太阳的束缚．D错误；故选A.10.【答案】A【解析】行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量m，轨道半径为r，有G＝m2r，得M＝，同理太阳的质量M′＝，由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A正确；由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；由于前面式中可知，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故C错误；由于行星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故D错误．11.【答案】D【解析】根据万有引力定律G＝mR，可得火星质量M＝又火星的体积V＝πR3故火星的平均密度ρ＝＝＝，选项D正确．12.【答案】A【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有G＝m()2(R ＋h1)，G＝m()2(R＋h)2可求得火星的质量M＝＝和火星的半径R＝，根据密度公式得ρ＝＝＝.在火星表面的物体有G＝mg，可得火星表面的重力加速度g＝，故选项A正确．13.【答案】AD【解析】由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误．“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确．14.【答案】ABC【解析】由ρ＝＝可求得两星球的密度之比，A对；由＝知，可求得第一宇宙速度之比，B对；由＝g知，可求得表面的重力加速度之比，C对；若求得周期之比需知道水星和金星的轨道半径之比，D错．15.【答案】AB【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．16.【答案】AC【解析】根据开普勒第二定律可知在近地点的速度大于远地点的速度，所以A点的速度大于B点的速度，故A正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律得：g＝，A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在A点时重力加速度大，故B错误；向心加速度a ＝，A点的速度大于B点的速度，A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在B点时向心加速度小，故C正确；在B点卫星做近心运动，即万有引力大于需要的向心力，所以该处的重力加速度大于在B点时的向心加速度，故D错误．17.【答案】BC【解析】小行星对地球的引力远小于太阳对地球的引力，所以小行星对地球的轨道没有造成影响，但地球对小行星的引力相比太阳对小行星的引力不能忽略，因此，地球对小行星的轨道会造成影响，A选项错；由万有引力定律，只考虑太阳引力由G＝ma，得a＝G，由于地球在P点到太阳的距离小于小行星在Q点到太阳的距离，即r<r2，所以地球在P点的加速度大于小行星在Q点的加速度，B选项正确；只考虑地1球引力，加速度：a＝G，由于小行星在Q点到地球的距离小于同步卫星到地球的距离，所以小行星在Q点的加速度大于同步卫星在轨道上的加速度，C选项正确；小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星，是因为它在Q点的速率大于第一宇宙速度，故D选项错误．18.【答案】(1)a.0.98 b．1－(2)与现实地球的1年时间相同【解析】(1)设小物体质量为m.a．在北极地面G＝F在北极上空高出地面h处G＝F1，得＝；当h＝1.0%R，＝≈0.98b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G－F2＝m R，得＝1－.(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力．设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有G＝Mr，得TE＝＝，其中ρ为太阳的密度．由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．19.【答案】d【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等．根据G＝m1r1ω2＝m 2r2ω2，得半径r1∶r2＝m2∶m1＝3∶4.而r1＋r2＝d，则r1＝d.20.【答案】1.27×1014kg/m3【解析】考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m，则有＝mω2R，ω＝，M＝πR3ρ，由以上各式得ρ＝代入数据解得ρ≈1.27×1014kg/m3.。
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第五章万有引力与航天章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题.每小题4分，共48分)1.在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献.关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A.卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值B.第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律C.开普勒发现了万有引力定律D.牛顿提出了“日心说”答案 A2.如图1所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆.根据开普勒行星运动定律可知( )图1A.火星绕太阳运行过程中，速率不变B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C.火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长答案 D解析 根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A 、B 、C 错误.根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D 正确.3.澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b 、c 、d ，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图2所示.已知万有引力常量为G .下列说法不正确的是( )图2A.可求出b 、c 的公转半径之比B.可求出c 、d 的向心加速度之比C.若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量D.若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度 答案 D解析 行星b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律公式r 3T2＝k ，可以求解出轨道半径之比，选项A 正确；根据万有引力等于向心力列式，对行星c 、d ，有G Mm r2＝ma ，故可以求解出c 、d 的向心加速度之比，选项B 正确；已知c 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有G Mm r 2＝m 4π2T2r ，可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，选项C 正确，D 错误.4.2015年12月29日，“高分四号”对地观测卫星升空.这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是当时世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星.下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是( ) A.该卫星定点在北京上空 B.该卫星定点在赤道上空C.它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D.它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 答案 B解析 地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到的地球的引力就不在一个平面上，且稳定做圆周运动，这是不可能的，因为地球同步卫星相对地面静止不动，所以必须定点在赤道的正上方，选项A 错误，B 正确；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T 和ω都相同，根据G Mm r 2＝m v 2r＝m ω2r ，因为ω一定，所以r 必须固定，且v 也固定，选项C 、D 错误.5.地球的某一极地卫星围绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为8小时，则( ) A.它的轨道平面一定与赤道平面在同一平面内 B.它的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的13C.它运动的速度一定小于7.9 km/sD.该卫星处的重力加速度为9.8 m/s 2答案 C6.天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体——黑洞.若星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B.它们做圆周运动的周期与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成反比D.它们所需的向心力与其质量成反比 答案 C解析 由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，A 、B 错误；因为它们所需的向心力都是由它们之间的万有引力来提供，所以大小必然相等，D 错误；由F ＝m ω2r 可得r ∝1m，C 正确.7.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球质量的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C.2R D.72R 答案 C解析 物体平抛时水平方向满足x ＝v 0t ，所以t 1t 2＝x 1x 2＝27；竖直方向由h ＝12gt 2得g ＝2ht 2，因此g1g2＝t22t21＝74.在星球表面物体所受的重力等于万有引力，由g＝GMR2得R1R2＝M1g2M2g1＝2，又因为R2＝R，所以R1＝2R，故选C.8.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图3所示.之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是( )图3A.T1>T2>T3B.T1<T2<T3C.a1>a2>a3D.a1<a2<a3答案 A解析卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T1>T2>T3，A项正确，B项错误；不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a1＝a2＝a3，故C、D项均错误.9.有一种卫星的轨道是圆形，并且通过地球的南北极上空，这种卫星称为“极地卫星”.它绕地球运行周期等于地球自转周期，下面关于它的说法正确的是( )A.它每次从南向北经过赤道上空时，都经过地球上同一地点的上空B.极地卫星的轨道平面相对于太阳每天转一圈C.极地卫星的轨道平面相对于地球每天转一圈D.极地卫星的轨道平面相对于地球每天可以转几圈答案AC10.一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍 答案 BD解析 在星球表面由重力等于万有引力mg ＝G MmR2可知，同一物体在星球表面受到的重力增大为原来的16倍，选项A 错误，B 正确.由第一宇宙速度计算式v ＝GMR可知，星球的第一宇宙速度增大为原来的两倍，选项C 错误，D 正确.11.“天宫一号”是我国第一个目标飞行器和空间实验室.已知“天宫一号”绕地球的运动可看做是匀速圆周运动，转一周所用的时间约为90分钟.关于“天宫一号”，下列说法正确的是( )A.“天宫一号”离地面的高度一定比地球同步卫星离地面的高度小B.“天宫一号”的线速度一定比静止于赤道上的物体的线速度小C.“天宫一号”的角速度约为地球同步卫星角速度的16倍D.当宇航员站立于“天宫一号”内不动时，他所受的合力为零 答案 AC12.如图4所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )图4A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2答案 BC解析 地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为GMm r 2，故A 错误，B 正确；任意两颗卫星之间的距离L ＝3r ，则两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D 错误.二、计算题(本题共4小题，共52分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13.(12分)宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度大小；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度大小.答案 (1)v 202h(2)v 0R 2h解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，由题意知v 20＝2g ′h ，得g ′＝v202h.(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg ′＝m v 2R ，得v ＝g ′R ＝v 0R 2h. 14.(14分)“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：图5(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期. 答案 (1)rg R (2)2πR 1r 16R 1g解析 (1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有G mM R 2＝m v 2R ，且有G m ′Mr 2＝m ′g ，由此得v ＝r gR. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有GmM 1R 21＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1，又有G m ′M 1r 21＝m ′g6，解得T ＝2πR 1r 16R 1g.15.(12分)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，问：(g 地取10 m/s 2)(1)该星球表面的重力加速度g 是多少？ (2)射程应为多少？答案 (1)360 m/s 2(2)10 m 解析 (1)根据G Mm R 2＝mg 得g ＝GMR 2.因为星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，则g 星g 地＝914＝36.则星球表面的重力加速度g 星＝36×10 m/s 2＝360 m/s 2. (2)根据h ＝12gt 2得，t ＝2hg，知平抛运动的时间之比t 星t 地＝16.根据x ＝v 0t 知，水平射程之比x 星x 地＝16.所以x 星＝16×60 m＝10 m. 16.(14分)由于银河系外某双黑洞系统的合并，北京时间2016年2月11日，美国国家科学基金会(NSF)宣布人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦的预言.其实中国重大引力波探测工程“天琴计划”也已经于2015年7月份正式启动，“天琴计划”的其中一个阶段就是需要发射三颗地球高轨卫星进行引力波探测，假设我国发射的其中一颗高轨卫星以速度v 沿圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，地球半径为R ，引力常量为G ，根据以上所给条件，试求： (1)地球的质量M ；(2)地球的平均密度.(球体体积V ＝43πR 3)答案 (1)v 3T 2πG (2)3v 3T8G π2R3解析 (1)地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，v ＝2π(R ＋h )T ，解得M ＝v 3T2πG(2)ρ＝M V ，地球体积V ＝4πR 33，解得ρ＝3v 3T8G π2R3.。