2019年东莞市石龙中学高考数学选择题专项训练(一模)
广东省2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
广东省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()11i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．12i B ．12 C ．12i - D ．12- 2.已知集合{}{}2|0,|1A x x B x x =>=<，则AB = （ ）A ．()0,+∞B ． ()0,1C ． ()1,-+∞D ．()1,0- 3. “常数m 是2与8的等比中项”是“4m =”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）A ．320 B ．325π C ．325 D ．20π 5. 已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，点F 到C 的一条渐近线的距离为2a ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．．2 6. 等差数列()()()333log 2,log 3,log 42,x x x +的第四项等于（ ）A ．3B ．4 C. 3log 18 D ．3log 247. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．488π+B ．968π+ C. 9616π+ D ．4816π+ 8.已知曲线:sin 23C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 （ ） A ．把C 向左平移512π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B ．把C 向右平移12π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称C. 把C 向左平移3π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D ．把C 向右平移6π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）A ．n 是偶数，100n ≥B ．n 是奇数，100n ≥ C. n 是偶数，100n > D ．n 是奇数，100n > 10.已知函数()xf x e在其定义域上单调递减，则函数()f x 的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．11.已知抛物线2:,C y x M =为x 轴负半轴上的动点，,MA MB 为抛物线的切线，,A B 分别为切点，则MA MB 的最小值为 （ ）A ．14-B ．18- C. 116- D ．12- 12.设函数()121,25,2x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222ab c ++的取值范围是 （ ）A ．()16,32B ．()18,34 C. ()17,35 D ．()6,7 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -= ．14.设,x y 满足约束条件6456543x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值为 ．15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，则5a = ． 16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，,,,ABE BCF CDG ADH ∆∆∆∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起,,CDG,ADH ABE BCF ∆∆∆∆，使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22b c a a ⎫+=+⎪⎪⎝⎭.（1）证明：a A =； （2）若,36A B ππ==，求ABC ∆的面积.18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 3000 6000800010000 1 0规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在30016000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.19.如图，在直角梯形ABCD 中，//,AD BC AB BC ⊥，且24,,BC AD E F ==分别为线段,AB DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE CF ⊥，得到如下的立体图形. （1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD EC ⊥，求点F 到平面ABCD 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且C 过点1,2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值.21. 已知函数()2xf x e x ax =--.（1）证明：当22ln 2a ≤-时，函数()f x 在R 上是单调函数； （2）当0x >时，()1f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、，3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()331,412f x x a x g x x x =-++=--+.（1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12,x x R ∈，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.广东省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DCBAC 6-10: ABBDA 11、12：CB 二、填空题13. 1 14. 2 15. 14 16. 27三、解答题17.解：（1）因为2223b c a +=+，所以2223b c a abc +-=， 又因为2222cos b c a bc A +-=，所以2cos 3bc A =，即a A =.（2）因为3A π=，所以a A =由正弦定理sin sin a bA B=，可得1b =， 2C A B ππ=--=，所以1sin 2ABC S ab C ∆==. 18.解：（1）根据题意完成下面的列联表：根据列联表中的数据，得到()225020810120.231 2.70630203218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”； （2）设步行数在30016000中的男性的编号为1，2，女性的编号为,,a b c .选取三位的所有情况为：()()()()()()()()()()1,2,,1,2,,1,2,c ,1,,,1,,,1,,,2,,,2,,,2,,,,,a b a b a c b c a b a c b c a b c 共有10种情形，符合条件的情况有：()()()1,2,,1,2,,1,2,a b c 共3种情形. 故所求概率为310. 19.（1）证明：由题可得//EF AD ，则AE EF ⊥， 又AE CF ⊥，且EFCF F =，所以AE ⊥平面EBCF .因为AE ⊂平面AEFD ，所以平面AEFD ⊥平面EBCF ； （2）解：过点D 作//DG AE 交EF 于点G ，连结BG ，则DG ⊥平面EBCF ，DG EC ⊥， 又,BD EC BD DG D ⊥=，所以EC ⊥平面,BDG EC BG ⊥，易得EGBBEC ∆∆，则EG EBEB BC=，得EB = 设点F 到平面ABCD 的距离为h ， 因为14482F ABC A BCF V V --==⨯⨯=， 又因为,,BC AE BC EB AE EB ⊥⊥于E ，所以BC ⊥平面AEB ，故AB BC ⊥，又因为14AE EB 2BCF S ∆=⨯⨯===，所以28h ==，故点F 到平面ABCD 的距离为2.20.解：（1）由题意可得221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222148410k x kmx m +++-=， 则()()()222222641614116410k m k m k m ∆=-+-=-+>，且()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++， 故()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，又直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，则22121y y k x x =， 即()221212212k x x km x x m k x x +++=，所以22228014k m m k -+=+， 又0m ≠，所以214k =，又结合图象可知，12k =-，所以直线l 的斜率为定值. 21.解：（1）()2xf x e x a '=--， 令()2xg x e x a =--，则()2xg x e '=-，则当(),ln 2x ∈-∞时，()0g x '<，当()ln 2,x ∈+∞时，()0g x '>， 所以函数()g x 在ln 2x =取得最小值，()ln 22ln 20g a =--≥， 故()0f x '≥，即()f x 在R 上是单调递增函数；（2）当0x >时，21xe x ax x --≥-，即11x e a x x x≤--+， 令()()110x e h x x x x x =--+>，则()()()()2221111xx x e x e x x h x x x-----+'==，令()()10x x e x x ϕ=-->，则()10x x e ϕ'=->. 当()0,x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，()()00x ϕϕ>=， 则当()0,1x ∈时，()0h x '<，所以()h x 单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 单调递增. 所以()()min 11h x h e ==-，所以(],1a e ∈-∞-.22.解：（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=， 把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=， 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C的平面直角坐标系方程为y =；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+，得1224ρρ=+=+则OMN ∆的面积为((124sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭23.解：（1）由题意可得()33,2151,24133,4x x g x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<，得1x >-，无解；当124x -<<时，516x --<，得75x >-，即7154x -<<； 当14x ≥时，336x -<，得134x ≤<，综上，()6g x <的解集为7|35x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）因为存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =-成立， 所以(){}(){}|,|y g ,y y f x x Ry x x R =∈=-∈≠∅，又()()()331333131f x x a x x a x a =-++≥--+=+，由（1）可知()9 , 4g x⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，则()9,4g x⎛⎤-∈-∞⎥⎝⎦，所以9314a+≤，解得1351212a-≤≤.故a的取值范围为135,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
东莞市2019届高三第二学期第一次统考(省一模)模拟考试参考答案及阅卷评分细则
右焦点 (c, 0)(c 0) 到直线 x y 2 2 0的距离 d | c 2 2 | 3 2
,c 2 ……3 分
a b2 c2 3 ………………4 分
∵椭圆 E 的焦点在 x 轴上，所以椭圆 E 的方程为 x2 y2 1 ………………5 分 3
1 2n 1 ……………………8 分
Sn
2 1 3
2 3
5
5
2
7
2n
2
12n
1
1
1 3
1 3
1 5
1 5
1 7
1 2n 1
1 2n
1
……………………10
分
1 1 2n ……………………12 分 2n 1 2n 1
东莞市 2019 届高三第二学期第一次统考（省一模）模拟考试
文科数学试题参考答案及阅卷评分细则
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部 分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
故 x 1 ，即 a 1 时， h x x x ln x 取最大值 1，故 m 1 ．
…………12 分
22.（本小题满分 10 分） （Ⅰ） Q 4sin , 2 4 sin ，
由 2 x2 y2 , cos x ,得 x2 y2 4y . ……………………2 分
2019年广东省东莞市高考文科数学一模试卷及答案解析
2019年广东省东莞市高考文科数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{1A =，2，5}，{|2}N x x =…，则M N 等于( ) A ．{1} B ．{5} C ．{1，2}D ．{2，5} 2．（5分）已知i 是虚数单位，443(1)z i i =-+，则||(z = )A ．10BC ．5 D3．（5分）现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为( )A ．12B ．13C ．16D ．1124．（5分）双曲线2214x y -=的焦点到渐近线的距离为( )A ．2BC ．1D ．35．（5分）由12sin(4)4y x π=-的图象向左平移2π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为( )A ．12sin(8)4y x π=- B ．12sin(2)4y x π=+C ．12sin(2)8y x π=-D ．12sin(2)4y x π=- 6．（5分）函数log (4)2(0a y x a =++>且1)a ≠的图象恒过点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin 2(θ= )A ．513-B ．513C ．1213-D ．12137．（5分）如图所示，ABC ∆中，2BD DC =，点E 是线段AD 的中点，则( )A ．3142AC AD BE =+B ．34AC AD BE =+ C ．5142AC AD BE =+ D ．54AC AD BE =+8．（5分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是正项等比数列，且11b =，322b b =+，435b a a =+，5462b a a =+，则20189(a b += )A ．2274B ．2074C ．2226D ．20269．（5分）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．αβ⊥，m αβ=，m n n β⊥⇒⊥ B ．n αβ⊥=，m α⊂，////m m n β⇒C ．m n ⊥，m α⊂，n βαβ⊂⇒⊥D ．//m α，n α⊂，//m n ⇒10．（5分）三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，30ABC ∠=︒，APC ∆的面积为2，则三棱锥P ABC -的外接球体积的最小值为( )A ．4πB ．43πC ．64πD ．323π 11．（5分）在ABC ∆中，2AB =，6C π=，则AC 的最大值为( ) AB．C．D．12．（5分）设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧⎪=⎨->⎪⎩…，则满足()2f x …的x 的取值范围是( ) A ．[1-，2] B ．[0，2] C ．[1，)+∞ D ．[0，)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）曲线1x y e x=-在点(1，f （1）)处的切线的斜率为 ． 14．（5分）若x ，y 满足约束条件102100x y x y x --⎧⎪-+⎨⎪⎩………，则2x z y =-+ 的最小值为 ． 15．（5分）设双曲线22196x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则22||||AF BF +的最小值等于 ．16．（5分）圆锥底面半径为1，高为点P 是底面圆周上一点，则一动点从点P 出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P ，则绕行的最短距离是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：。
广东省东莞市2019届高三数学下学期第一次统考模拟考试试题文(含解析)
广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考（省一模）模拟考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义求解.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.2.已知iA. 10B.C. 5【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两【答案】B【解析】【分析】利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.A. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果．．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．5.的2倍后，所得图象对应的函数解析式为【答案】D【解析】【分析】【详解】由的图象向左平移个单位，可得的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，可得的图象，故选：D．6.A，且点A【答案】C【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义A故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．7.E是线段AD【答案】C【解析】【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出．【详解】如图所示，故选：C．【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.A. 2274B. 2074C. 2226D. 2026【答案】A【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【详解】d，的公比为，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设m、n【答案】B【解析】【分析】在A中，n B C相交或平行；在D中，m与n平行或异面．【详解】由m、n在A n A；在B B正确；在C C错误；在D m与n平行或异面，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数表结合思想，是中档题．10.ABC2【答案】D【解析】【分析】2，，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解.【详解】如图所示，设2的距离为R时等号成立，D.【点睛】本题主要考查了有关球与棱锥的组合体问题，以及球的性质的应用和球的体积公式，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理应用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.11.B.【答案】A【解析】【分析】以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案．【详解】中，，，则，，其中，所以故选：A．【点睛】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题．12.xB.【答案】D【解析】【分析】们的并集即可．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.______．【答案】【解析】【分析】在点处的切线的斜率为：故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，考查计算能力．14.若x，y______．【答案】-1【解析】【分析】由图形知，A时取得最小值，，所以【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．15.l交双曲线左支于A，B两点，的最小值等于__．【答案】16【解析】考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.16.圆锥底面半径为1P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是___．【解析】【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即CP的长是蚂蚁爬行的最短路程，求出CD长，根据垂径定理求出PC=2CD，即可得出答案．【详解】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即CP的长是蚂蚁爬行的最短路程，过A作AD⊥PC于D，弧PC的长是2π⋅1=2π，则侧面展开图的圆心角是∴∠DAC∵AC=3，∴即蚂蚁爬行的最短路程是.【点睛】考查了平面展开﹣最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.n【答案】（1）（2【解析】【分析】d，运用等比数列中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差d，即可得到求和，化简计算可得所求和．d，；前n项和【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．18.某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间培训方式效率更高？6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．【答案】（1）方式一（2【解析】【分析】（1.由此判断出方式一效率更高.（2）利用分.人中至少有【详解】解:（1据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6，记来自甲组的2人为：；来自乙组的4人为：6人中随机抽取215种，其中至少有1共9【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查分层抽样，考查古典概型的计算方法，属于中档题.19.ABCD E是BC中点，M是PD的中点．求证：平面PAD；F是PC【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1（2.【详解】（1（2【点睛】本题主要考查了空间中位置关系的判定与证明及几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，同时对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．20.已知椭圆E x轴上，若椭圆的右焦点到直线距离是3．E的方程；A的直线l与该椭圆交于另一点B，当弦AB的长度最大时，求直线l的方程．【答案】（12【解析】【分析】（1）根据点到直线的距离列式求得c，再求得a；（2）根据弦长公式求得弦长后，换元成二次函数求最值．【详解】（1（2）〖解法1令则，得时的最大值为.（2）〖解法2，矛盾当且仅当.方程为：或【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21..（1，求的单调区间；（2【答案】(1) (2) 见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）对函数求导，代入参数a的值，即可得到函数的单调区间；（Ⅱ）通过对函数求导研究，构造函数，对函数求导可得到函数的最值.【详解】当时，，，令，则在上单调递增，，故，单调递减；，故得：令，，则当时，，时，时，1，【点睛】本题主要考查函数单调性、最值的求解，根据导数的应用是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，属于中档题．22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方C写出曲线C的直角坐标方程；l与曲线C相交于P，Q l的斜率．【答案】（1（2【解析】【分析】（Ⅱ）把直线的参数方程代入即可求解.【详解】（1（2）把设其两根分别为，则，斜率为.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23.m的取值范围．【答案】（1（2【分析】（Ⅰ）由题意，去掉绝对值，得到分段函数，即可求解不等式的解集；恒成立，即可求解.【详解】（1解得（2也就是在恒成立，，即的取值范围为【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的额求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.。
2019年广东省东莞市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
个单位，再把所得图象上所有点的横坐 ）
标伸长到原来的 2 倍后，所得图象对应的函数解析式为（ A． C． B． D．
6． （5 分）函数 y＝loga（x+4）+2（a＞0 且 a≠1）的图象恒过点 A，且点 A 在角 θ 的终边 上，则 sin2θ＝（ A． ） B． C．﹣ D． ）
7． （5 分）如图所示，△ABC 中，
绕圆锥侧面一圈之后回到点 P，则绕行的最短距离是
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题： 共 60 分 17． （12 分）已知等差数列{an}的首项 a1＝1，且 a2+1、a3+1、a4+2 构成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式 （2）设 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn
2019 年广东省东莞市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1． （5 分）已知集合 A＝{1，2，5}，B＝{x|x≤2}，则 A∩B＝（ A．{1} B．{5} C．{1，2} ，则|z|＝（ C．5 ） D． ） D．{2，5}
14． （5 分）若 x，y 满足约束条件
，则
ห้องสมุดไป่ตู้的最小值为
．
15． （5 分）设双曲线
的左右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线 l 交双曲线左支于 ．
A，B 两点，则|AF2|+|BF2|的最小值等于 16． （5 分） 圆锥底面半径为 1， 高为
， 点 P 是底面圆周上一点， 则一动点从点 P 出发， ．
2019年广东省东莞市高考数学一模试卷(文科)-含详细解析
2019年广东省东莞市高考数学一模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.已知i是虚数单位，，则|z|=（）A. 10B.C. 5D.3.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为（）A. B. C. D.4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. 1B.C. 2D. 35.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.6.函数y=log a（x+4）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，且点A在角θ的终边上，则sin2θ=（）A. B. C. D.7.如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的中点，则（）A. B.C. D.8.已知{a n}是等差数列，{b n}是正项等比数列，且b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6，则a2018+b9=（）A. 2274B. 2074C. 2226D. 20269.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，10.三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，∠ABC=30°，△APC的面积为2，则三棱锥P-ABC的外接球体积的最小值为（）A. B. C. D.11.在△ABC中，AB=2，，则的最大值为（）A. B. C. D.12.设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点（1，f（1））处的切线的斜率为______．14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．15.设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|AF2|+|BF2|的最小值等于______．16.圆锥底面半径为1，高为，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}的首项a1=1，且a2+1、a3+1、a4+2构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n18.某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组（记为甲组、乙组）先培训；甲组（）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，E是BC中点，M是PD的中点．（1）求证：平面AEM平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且AB=AP=2，求三棱锥P-AMF的体积．20.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若椭圆的右焦点到直线的距离是3.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与该椭圆交于另一点，当弦的长度最大时，求直线的方程.21.已知函数f（x）=xe x+a（ln x+x）．（1）若a=-e，求f（x）的单调区间；（2）当a＜0时，记f（x）的最小值为m，求证：m≤1．22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数，α∈[0，π）），曲线C的极坐标方程为：ρ=4sinα．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，若，求直线l的斜率．23.设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．（1）求不等式f（x）≤3 的解集；（2）当x∈[2，3]时，f（x）≥-x2+2x+m恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={1，2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=（1，2}．故选：C．直接求解交集即可．本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查．2.【答案】B【解析】解：∵=，∴|z|=．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件总数n==6，乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数m==2，∴乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率p=．故选：B．先求出基本事件总数n==6，再求出乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数m==2，由此能求出乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：双曲线中，焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=，∴双曲线的焦点到渐近线的距离：d==1．故选：A．分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果．本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．5.【答案】D【解析】解：由的图象向左平移个单位，可得y=2sin（4x+2π-）=2sin（4x-）的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，可得y=2sin（2x-）的图象，故选：D．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：对于函数y=log a（x+4）+2（a＞0且a≠1），令x+4=1，求得x=-3，y=2，可得函数的图象恒过点A（-3，2），且点A在角θ的终边上，∴tanθ==-，则sin2θ===-，故选：C．令对数的真数等于零，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得tanθ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值．本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：如图所示，=+，=，=+，=，∴=+．故选：C．利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出．本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，正项等比数列{b n}的公比为q＞0，∵b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6，∴q2=q+2，q3=2a1+6d，q4=3a1+13d，解得q=2，a1=d=1．则a2018+b9=1+2017+28=2274．故选：A．利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，得：在A中，αβ，α∩β=m，m n，则n与β相交、平行或nβ，故选A；在B中，αβ=n，mα，m∥β，则由线面平行的性质定理得m∥n，故B正确；在C中，m n，mα，nβ，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，m∥α，nα，则m与n平行或异面，故D错误．故选：B．在A中，n与β相交、平行或nβ；在B中，由线面平行的性质定理得m∥n；在C中，α与β相交或平行；在D中，m与n平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数表结合思想，是中档题．10.【答案】D【解析】解：设AC=x，由于PA平面ABC，AC平面ABC，∴PA AC，则△APC的面积为，则，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径为，所以，三棱锥P-ABC的外接球直径为，当且仅当，即当时，等号成立，则R≥2．所以，该三棱锥P-ABC的外接球的体积为．因此，三棱锥P-ABC的外接球体积的最小值为．故选：D．先证明PA-AC，并设PA=x，利用△APC的面积得出，然后利用正弦定理得出△ABC的外接圆直径2r的表达式，并利用公式并结合基本不等式可得出外接球半径的最小值，最后利用球体体积公式可得出答案．本题考查球体体积的计算，考查利用基本不等式求最值，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．11.【答案】D【解析】解：△ABC中，AB=2，，则：2R=，则：，=，=，=2cosA+6，=，由于：，0所以：，所以最大值为4．故选：D．直接利用三角函数关系式的变换和正弦定理求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用．12.【答案】D【解析】解：当x≤1时，21-x≤2的可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．13.【答案】e+1【解析】解：曲线，可得y′=，所以曲线在点（1，f（1））处的切线的斜率为：=e+1．故答案为：e+1．求出函数的导数，代入x=1，得到切线的斜率即可．本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，考查计算能力．14.【答案】-1【解析】解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数z=-x+y过点A时取得最小值，由，解得A（0，-），代入计算z=0+（-1）=-1，所以z=-x+y的最小值为-1．故答案为：-1．画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数z=-x+y的最小值．本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．15.【答案】16【解析】解：根据双曲线，得：a=3，b=，由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=6…①，|BF2|-|BF1|=2a=6…②，①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通径时|AB|最小．∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=12．|BF2|+|AF2|=|AB|+12≥+12=+12=16．故答案为：16．根据双曲线的标准方程可得：a=3，b=，再由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=6，|BF2|-|BF1|=2a=6，所以得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，再根据A、B两点的位置特征得到答案．本题考查两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要注意双曲线的简单性质的合理运用．16.【答案】3【解析】解：圆锥的侧面展开图为扇形，其弧长为底面圆的周长，即2π∵圆锥的母线长为3．扇形的圆心角，∴一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是：=3．故答案为：3．利用圆锥的侧面展开图，确定扇形的圆心角，即可求得结论．本题考查旋转体表面上的最短距离，考查学生的计算能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）等差数列{a n}的首项a1=1，公差设为d，a2+1、a3+1、a4+2构成等比数列，可得（a3+1）2=（a2+1）（a4+2），即为（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=2或-1，当d=-1时，a2+1=0，不成立，舍去，则d=2，a1=1，可得a n=2n-1；（2）b n===-，前n项和S n=1-+-+…+-=1-=．【解析】（1）设公差为d，运用等比数列中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差d，即可得到所求通项公式；（2）求得b n===-，由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为t1、t2，则（小时）----------------------------------------（2分）（小时）----------------------------------------（4分）据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因10＜10.9，据此可判断培训方式一比方式二效率更高．---------------------------------------------（6分）（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，则这6人中来自甲组的人数为：，--------------------------------------------------（7分）来自乙组的人数为：，----------------------------------------------------------------（8分）记来自甲组的2人为：a、b；来自乙组的4人为：c、d、e、f，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种，----------------------------------------------（10分）其中至少有1人来自甲组的有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共9种，故这2人中至少有1人来自甲组的概率．----------------------------------------------------------（12分）【解析】（1）分别求出甲乙两组员工受训的平均时间，据此可判断培训方式一比方式二效率更高．（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，则这6人中来自甲组的人数为2，来自乙组的人数为4，记来自甲组的2人为：a、b；来自乙组的4人为：c、d、e、f，则从这6人中随机抽取2人，利用列举法能求出这2人中至少有1人来自甲组的概率．本题考查平均数、概率的求法，考查古典概型、列举法、分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】证明：（1）连结AC，∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∵E是BC中点，∴AE BC，又AD∥BC，∴AE AD，∵PA平面ABCD，AE平面ABCD，∴PA AE，∵PA∩AD=A，∴AE平面PAD，又AE平面AEM，∴平面AEM平面PAD．解：（2）∵F是PC上的中点，且AB=AP=2，∴AD=2，AE=，∴三棱锥P-AMF的体积：V P-AMF=V M-APF==△===．【解析】（1）连结AC，推导出AE BC，AE AD，PA AE，从而AE平面PAD，由此能证明平面AEM平面PAD．（2）三棱锥P-AMF的体积：V P-AMF=V M-APF=，由此能求出结果．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意：b=1，右焦点（c，0）（c＞0）到直线x-y+2=0的距离为：d==3，∴c=，又∵a2-b2=c2，∴a=，又∵椭圆E的焦点在x轴上，∴椭圆E的方程为：+y2=1（2）①当直线l的斜率不存在时，|AB|=2；②当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+1，联立，得：（1+3k2）x2+6kx=0，∵x A=0，∴x B=-，∴|AB|=|x B-x A|=•，∴|AB|2=，设1+3k2=t≥1，则k2=记f（t）==4[-2（）2++1]，∴=，即t=4，k=±1时，|AB|=f（t）取得最大值＞2，此时直线l：y=x+1或y=-x+1．【解析】（1）根据点到直线的距离列式求得c，再求得a；（2）根据弦长公式求得弦长后，换元成二次函数求最值．本题考查了直线与椭圆的综合，属中档题．21.【答案】（1）解：当a=-e时，f（x）=xe x-e（ln x+x），f（x）的定义域是（0，+∞）……（1分），…………………………………（2分）当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0．……………………………（3分）所以函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）．……………（4分）（2）证明：由（1）得f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=（xe x+a），令g（x）=xe x+a，则g′（x）=（x+1）e x＞0，g（x）在（0，+∞）上单调递增，………………………（5分）因为a＜0，所以g（0）=a＜0，g（-a）=-ae-a+a＞-a+a=0，故存在x0∈（0，-a），使得g（x0）=x0+a=0．…………………………………………（6分）当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增；故x=x0时，f（x）取得最小值，即，…………………………（8分）由x0+a=0，得，………………………………（9分）令x=-a＞0，h（x）=x-x lnx，则h'（x）=1-（1+ln x）=-ln x，当x∈（0，1）时，h'（x）=-ln x＞0，h（x）=x-x lnx单调递增，………………………………（10分）当x∈（1，+∞）时，h'（x）=-ln x＜0，h（x）=x-x lnx单调递减，………………………………（11分）故x=1，即a=-1时，h（x）=x-x lnx取最大值1，故m≤1．……………………（12分）【解析】（1）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，得到，令x=-a＞0，h（x）=x-xlnx，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）曲线C的极坐标方程为：ρ=4sinα．转换为直角坐标方程为：x2+y2=4y．∴曲线C的直角坐标方程为x2+（y-2）2=4．（2）把代入x2+y2=4y，整理得t2-2t sinα-3=0设其两根分别为t1和t2，则t1+t2=2sinα，t1t2=-3，∴得，或，∴直线l的斜率为．【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）f（x）=|x+1|+|x-2|=，，＜＜，，由f（x）≤3，解得：1≤x≤2，故不等式的解集是{x|-1≤x≤2}；（2）当x∈[2，3]时，f（x）=2x-1，由f（x）≥-x2+2x+m，得2x-1≥-x2+2x+m，即m≤x2-1在x∈[2，3]恒成立，故m≤3，即m的范围是（-∞，3]．【解析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为m≤x2-1在x∈[2，3]恒成立，求出m的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及转化思想，分类讨论思想，是一道常规题．。
石龙区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
石龙区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ）A ．{3，4}B ．{1，2，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．∅ 2． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1 3． 如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平1111D C B A ABCD -//BD 11D CB BD AC ⊥1⊥1AC 面.其中正确结论的个数是（ ）11DCB A ． B ． C ． D ． 4． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5． 如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±x B ．y=±3x C ．y=±x D ．y=±x 6． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．7． 三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．[﹣6，2]B．[﹣6，0）∪（0，2]C．[﹣2，0）∪（0，6]D．（0，2]8．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q9．已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2D．310．己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，）B．（，）C．（，π）D．（，π）11．“a≠1”是“a2≠1”的（）A．充分不必条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）= ．14．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为 ． 15．若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ．16．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________．()2ln f x x x =-18．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单P t 位：小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了0e kt P P -=0P k 10%消除的污染物，则需要___________小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.三、解答题19．已知函数，．3()1x f x x =+[]2,5x ∈（1）判断的单调性并且证明；()f x （2）求在区间上的最大值和最小值．()f x []2,520．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cos θ的值．22．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A （1，1），B （﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上且与y 轴交于点A （0，﹣4），B （0，﹣2）．23．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．a bx cx x g +-=2)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．24．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.石龙区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B BB DC B B A B 题号1112答案B A二、填空题13． 0.6 ．14． ．15．516． 4 17．⎛ ⎝18．15三、解答题19．（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.2.520．21．22．23．24．。
2019年东莞市长安中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年东莞市长安中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2016_2017学年吉林省长春市朝阳区高二数学下学期期中试题试卷及答案理袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（A）（B）（C）（D）【答案】A第 2 题：来源： 2017年湖北省宜昌市长阳县高一数学3月月考试题试卷及答案在等差数列（）A、13B、18C、20 D、22【答案】A第 3 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题2201805241394在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（） A．13 B．26 C．8 D．16【答案】A第 4 题：来源：湖南省湘南三校联盟2018_2019学年高二数学10月联考试题理若满足条件函数,则的最大值是( )A．B．C．D．【答案】A第 5 题：来源：江西省赣州市南康区2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知且）在上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B．（ 0,1） C．D．【答案】A第 6 题：来源：湖南省益阳市2017_2018学年高一数学上学期10月月考试题试卷及答案用集合表示图中阴影部分是( )A. B. C. D.【答案】C第 7 题：来源： 2019高考数学一轮复习第7章不等式章末总结分层演练文实数x，y满足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )A． B.C． D.【答案】B.在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z ＝2x＋y经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3；当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝.第 8 题：来源：山东省、湖北省部分重点中学2018届高三数学上学期第一次（9月）联考试题理函数的单调递减区间为A. B.C. D.【答案】A解析：，要求的单调递减区间，既是求的单调递增区间，所以，解得答案为A第 9 题：来源：四川省棠湖中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理平面直角坐标系内，动点Ｐ（ａ，ｂ）到直线和ｙ＝-２ｘ的距离之和是４，则的最小值是A.８B.２C.１２D.４【答案】A第 10 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高一数学上学期入学考试试题试卷及答案若全集且则集合A的真子集共有（）A、3个B、5个C、7个D、8个【答案】C第 11 题：来源： 2017年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x 轴，若△AF1F2的内切圆半价为，则其离心率为（）A． B．2 C． D．【答案】A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用等积法和勾股定理，可得r=c﹣a，结合条件和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用面积相等可得S=|AF2|•|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，则离心率e==，故选A．第 12 题：来源： 2019高考数学一轮复习第8章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质分层演练文201809101115如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A．直线AB上 B．直线BC上C．直线AC上 D．△ABC内部【答案】A．由AC⊥AB，AC⊥BC1，得AC⊥平面ABC1．因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC1⊥平面ABC．所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．第 13 题：来源：湖北省荆州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题理试卷及答案函数，则下列结论的是 ( )A．是偶函数B．的值域是C．方程的解只有 D．方程的解只有【答案】C第 14 题：来源：课时跟踪检测(18)三角函数的图象与性质试卷及答案下列各点中，能作为函数y＝tan的一个对称中心的点是( )A．(0,0)B．C．(π，0) D．【答案】D第 15 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理已知函数则函数的大致图象为【答案】A第 16 题：来源： 2016_2017学年黑龙江省哈尔滨市高一数学6月月考试题已知实数满足，则直线必过定点，这个定点的坐标为（）【答案】D第 17 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题（普通班）理已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为( )A. － 1B. －2 C. 2 D. 1 【答案】A第 18 题：来源：四川省攀枝花市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷（含解析）函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）和（0，+∞） D．R【答案】A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=x+elnx的定义域为（0，+∞），对其球导后判断导数在（0，+∞）的正负即可【解答】解：∵f（x）=x+elnx，定义域为（0，+∞）∴f′（x）=1+＞0，∴函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（0，+∞）故选A第 19 题：来源：重庆市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）．设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）【答案】A．第 20 题：来源：新疆维吾尔自治区阿克苏市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题试卷及答案理椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵△MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，∴a=5，又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长∴MN==，∴b2=16，c2=a2﹣b2=9，∴c=3，∴e==，第 21 题：来源：河南省鲁山县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点与中的任意一点, 则的最小值为 ( )A． B． C．4 D．2【答案】C第 22 题：来源： 2017年山东省菏泽市巨野县高一数学上学期期末考试试题试卷及答案已知不等式＜，比较，的大小（）A． B． C． D．不确定【答案】A第 23 题：来源：广西桂林市阳朔县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理在△中，，,,则△的面积为A. B. C. D.【答案】B第 24 题：来源：河北省承德市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题若将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为( )A.πR3B.πR3C.πR3D.πR3【答案】A第 25 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理（含解析）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是，侧棱长，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是，高是，所以组合体的体积是，故选C.第 26 题：来源：宁夏银川市勤行2016_2017学年高一数学下学期第一次（3月）月考试题试卷及答案阅读下列程序:INPUT xIF x<0 THENy=2*x+3ELSEIF x>0 THENy=-2*x+5ELSEy=0END IFEND IFPRINT yEND如果输入x=-2,则输出结果y为( )A.0B.-1C.-2D.9【答案】:B第 27 题：来源：内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理若随机变量ξ的分布列为，其中m∈(0,1)，则下列结果中正确的是( )A．E(ξ)＝m，D(ξ)＝ B．E(ξ)＝n，D(ξ)＝C．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m－ D．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝【答案】C【解析】∵m＋n＝1，∴E(ξ)＝n＝1－m，D(ξ)＝m＋n＝m－.第 28 题：来源：宁夏六盘山2018届高三数学上学期第一次月考试题理定义在上的奇函数满足，，且当时，，则（）A． B． C. 1 D．-1【答案】D第 29 题：来源：湖北省武汉市2018届高三数学上学期期中试题理试卷及答案下列函数为偶函数且在(0，＋∞)上为增函数的是A． B．C．D．【答案】D第 30 题：来源：江苏省沭阳县修远中学2018_2019学年高一数学3月月考试题（实验班）在△中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则△的形状一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形【答案】等腰第 31 题：来源：甘肃省民勤县第一中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.倍B．2倍 C.倍 D.倍【答案】C第 32 题：来源：河北省博野县2016_2017学年高一数学3月月考试题试卷及答案在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于（）A. B. C. D.【答案】C【知识点】正弦定理余弦定理C8【答案】【解析】C解析：由余弦定理，联立，得，，即，结合，得或（舍），从而，，故选 C.第 33 题：来源：辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案如图, 将一个正方体的表面展开,直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是 ( )A．平行 B. 相交并垂直C. 相交且成60°角D. 异面【答案】C第 34 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市临河三中2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，且满足，则椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B第 35 题：来源：甘肃省武威第十八中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围( )A． B． C． D．【答案】D第 36 题：来源：湖北省荆州市沙市区2017_2018学年高二数学上学期第二次双周考试题理试卷及答案若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（）A． B．或C．或 D．或【答案】D第 37 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题08试卷及答案经过点P（4，-2）的抛物线标准方程为（）A.y2=x或x2=-8yB.y2=x或y2=8xC.y2=-8xD.x2=-8y【答案】A第 38 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（2月27日_3月5日）试卷及答案新人教A 版必修3已知与之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为，则以下结论正确的是A． B．C．D．【答案】C【试题解析】根据所给数据求出直线方程和回归直线方程的系数，并比较大小．由（1，0），（2，2）求．，．求时，，，，∴，，∴．故选C.第 39 题：来源：课时跟踪检测试卷两角和与差的正弦试卷及答案若sin 2α＝，0＜α＜，则cos的值为( )A．－B．C．－D．【答案】D ．第 40 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．【答案】A【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用“π﹣α”这组公式求出cosα，再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由α的范围和平方关系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α为第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故选A．。
2019届广东省东莞市数学(文科)一模试题及答案解析
2019届广东省东莞市数学（文科）一模试题及答案解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，5}，B ={x|x ≤2}，则A ∩B =( )A. {1}B. {5}C. {1,2}D. {2,5}【答案】C【解析】解：集合A ={1,2，5}，B ={x|x ≤2}，则A ∩B =(1,2}． 故选：C ．直接求解交集即可．本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查．2. 已知i 是虚数单位，z =4(1+i)4−3i ，则|z|=( )A. 10B. √10C. 5D. √5【答案】B【解析】解：∵z =4(1+i)4−3i =4(2i)2−3i =−1−3i ， ∴|z|=√(−1)2+(−3)2=√10． 故选：B ．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3. 现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为( )A. 12B. 13 C. 16 D. 112【答案】B【解析】解：现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件总数n =C 42C 22A 22⋅A 22=6，乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数m =C 22C 22⋅A 22=2，∴乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率p =m n=26=13．故选：B ．先求出基本事件总数n =C 42C 22A 22⋅A 22=6，再求出乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数m =C 22C 22⋅A 22=2，由此能求出乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.双曲线x24−y2=1的焦点到渐近线的距离为()A. 1B. √2C. 2D. 3【答案】A【解析】解：双曲线中，焦点坐标为(±√5,0)，渐近线方程为：y=±12x，∴双曲线x24−y2=1的焦点到渐近线的距离：d=√5|√1+4=1．故选：A．分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果．本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．5.由y=2sin(4x−14π)的图象向左平移π2个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为()A. y=2sin(8x−14π) B. y=2sin(2x+14π)C. y=2sin(2x−18π) D. y=2sin(2x−14π)【答案】D【解析】解：由y=2sin(4x−14π)的图象向左平移π2个单位，可得y=2sin(4x+2π−π4)=2sin(4x−π4)的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，可得y=2sin(2x−π4)的图象，故选：D．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．6.函数y=log a(x+4)+2(a>0且a≠1)的图象恒过点A，且点A在角θ的终边上，则sin2θ=()A. −513B. 513C. −1213D. 1213【答案】C【解析】解：对于函数y =log a (x +4)+2(a >0且a ≠1)，令x +4=1，求得x =−3，y =2，可得函数的图象恒过点A(−3,2)，且点A 在角θ的终边上，∴tanθ=yx =−23，则sin2θ=2sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=2tanθtan 2θ+1=−1213，故选：C ．令对数的真数等于零，求得x 、y 的值，可得定点A 的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得tanθ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值．本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．7. 如图所示，△ABC 中，BD⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 是线段AD 的中点，则( )A. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BE ⃗⃗⃗⃗⃗ B. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =54AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BE ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =54AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 【答案】C【解析】解：如图所示，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ，ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =54AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：C ．利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出．本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 已知{a n }是等差数列，{b n }是正项等比数列，且b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6，则a 2018+b 9=( )A. 2274B. 2074C. 2226D. 2026【答案】A【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，正项等比数列{b n }的公比为q >0，∵b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6， ∴q 2=q +2，q 3=2a 1+6d ，q 4=3a 1+13d ， 解得q =2，a 1=d =1．则a 2018+b 9=1+2017+28=2274． 故选：A ．利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A. α⊥β，α∩β=m，m⊥n⇒n⊥βB. α⊥β=n，m⊂α，m//β⇒m//nC. m⊥n，m⊂α，n⊂β⇒α⊥βD. m//α，n⊂α，⇒m//n【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，得：在A中，α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与β相交、平行或n⊂β，故选A；在B中，α⊥β=n，m⊂α，m//β，则由线面平行的性质定理得m//n，故B正确；在C中，m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，m//α，n⊂α，则m与n平行或异面，故D错误．故选：B．在A中，n与β相交、平行或n⊂β；在B中，由线面平行的性质定理得m//n；在C中，α与β相交或平行；在D中，m与n平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数表结合思想，是中档题．10.三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=30∘，△APC的面积为2，则三棱锥P−ABC的外接球体积的最小值为()A. 4πB. 4π3C. 64π D. 32π3【答案】D【解析】解：设AC=x，由于PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC，则△APC的面积为S△APC=12AC⋅PA=2，则PA=4x，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径为2r=ACsin∠ABC =xsin30∘=2x，所以，三棱锥P−ABC的外接球直径为2R=√PA2+(2r)2=√16x +4x2≥√2√16x⋅4x2=4，当且仅当16x2=4x2，即当x=√2时，等号成立，则R≥2．所以，该三棱锥P−ABC的外接球的体积为43πR3≥43π×23=323π．因此，三棱锥P−ABC的外接球体积的最小值为323π．故选：D．先证明PA−⊥AC，并设PA=x，利用△APC的面积得出PA=4x，然后利用正弦定理得出△ABC的外接圆直径2r的表达式，并利用公式2R=√PA2+(2r)2并结合基本不等式可得出外接球半径的最小值，最后利用球体体积公式可得出答案．本题考查球体体积的计算，考查利用基本不等式求最值，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．11.在△ABC中，AB=2，C=π6，则AC+√3BC的最大值为()A. 4√7B. 3√7C. 2√7D. √7【答案】A【解析】解：△ABC中，AB=2，C=π6，则：2R=ABsinC=4，则：AC+√3BC，=4sinB+4√3sinA，=4sin(5π6−A)+4√3sinA，=2cosA+6√3sinA，=4√7sin(A+θ)，由于：0<A<5π6，0<θ<π2所以：0<A+θ<4π3，所以最大值为4√7．故选：A．直接利用三角函数关系式的变换和正弦定理求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用．12.设函数f(x)={1−log2x,x>121−x,x≤1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A. [−1,2]B. [0,2]C. [1,+∞)D. [0,+∞)【答案】D【解析】解：当x≤1时，21−x≤2的可变形为1−x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x>1时，1−log2x≤2的可变形为x≥12，∴x≥1，故答案为[0,+∞)．故选：D．分类讨论：①当x≤1时；②当x>1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=e x−1x在点(1,f(1))处的切线的斜率为______．【答案】e +1【解析】解：曲线y =e x −1x ，可得y′=e x +1x 2，所以曲线y =e x −1x 在点(1,f(1))处的切线的斜率为：y′|x=1=e +1． 故答案为：e +1．求出函数的导数，代入x =1，得到切线的斜率即可．本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，考查计算能力．14. 若x ，y 满足约束条件{x −y −1≤02x −y +1≥0x ≥0，则z =−x2+y 的最小值为______．【答案】−1【解析】解：画出约束条件{x −y −1≤02x −y +1≥0x ≥0表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数z =−12x +y 过点A 时取得最小值， 由{x −y −1=0x=0，解得A(0,−)， 代入计算z =0+(−1)=−1， 所以z =−12x +y 的最小值为−1． 故答案为：−1．画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数z =−12x +y 的最小值．本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．15. 设双曲线x 29−y 26=1的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A ，B两点，则|AF 2|+|BF 2|的最小值等于______．【答案】16【解析】解：根据双曲线x29−y26=1，得：a=3，b=√6，由双曲线的定义可得：|AF2|−|AF1|=2a=6…①，|BF2|−|BF1|=2a=6…②，①+②可得：|AF2|+|BF2|−(|AF1|+|BF1|)=12，∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通径时|AB|最小．∴|AF2|+|BF2|−(|AF1|+|BF1|)=|AF2|+|BF2|−|AB|=12．|BF2|+|AF2|=|AB|+12≥2b2a +12=2×63+12=16．故答案为：16．根据双曲线的标准方程可得：a=3，b=√6，再由双曲线的定义可得：|AF2|−|AF1|= 2a=6，|BF2|−|BF1|=2a=6，所以得到|AF2|+|BF2|−(|AF1|+|BF1|)=12，再根据A、B两点的位置特征得到答案．本题考查两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要注意双曲线的简单性质的合理运用．16.圆锥底面半径为1，高为2√2，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是______．【答案】3√3【解析】解：圆锥的侧面展开图为扇形，其弧长为底面圆的周长，即2π∵圆锥的母线长为3.扇形的圆心角2π3，∴一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是：2×3√32=3√3．故答案为：3√3．利用圆锥的侧面展开图，确定扇形的圆心角，即可求得结论．本题考查旋转体表面上的最短距离，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}的首项a1=1，且a2+1、a3+1、a4+2构成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式(2)设b n=2a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n【答案】解：(1)等差数列{a n}的首项a1=1，公差设为d，a2+1、a3+1、a4+2构成等比数列，可得(a3+1)2=(a2+1)(a4+2)，即为(2+2d)2=(2+d)(3+3d)，解得d=2或−1，当d=−1时，a2+1=0，不成立，舍去，则d=2，a1=1，可得a n=2n−1；(2)b n=2a n a n+1=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1，前n项和S n=1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1=1−12n+1=2n2n+1．【解析】(1)设公差为d，运用等比数列中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差d，即可得到所求通项公式；(2)求得b n=2a n a n+1=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1，由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．18.某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：(1)用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断哪种培训方式效率更高？(2)在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．【答案】解：(1)设甲乙两组员工受训的平均时间分别为t1、t2，则t1=20×5+25×10+10×15+5×2060=10(小时)----------------------------------------(2分)t2=8×4+16×8+20×12+16×1660≈10.9(小时)----------------------------------------(4分)据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因10<10.9，据此可判断培训方式一比方式二效率更高.---------------------------------------------(6分)(2)从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，则这6人中来自甲组的人数为：630×10=2，--------------------------------------------------(7分)×20=4，----------------------------------------------------------------(8分来自乙组的人数为：630)记来自甲组的2人为：a、b；来自乙组的4人为：c、d、e、f，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)，共15种，----------------------------------------------(10分)其中至少有1人来自甲组的有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，共9种，=故这2人中至少有1人来自甲组的概率P=9153.----------------------------------------------------------(12分)5【解析】(1)分别求出甲乙两组员工受训的平均时间，据此可判断培训方式一比方式二效率更高．(2)从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，则这6人中来自甲组的人数为2，来自乙组的人数为4，记来自甲组的2人为：a、b；来自乙组的4人为：c、d、e、f，则从这6人中随机抽取2人，利用列举法能求出这2人中至少有1人来自甲组的概率．本题考查平均数、概率的求法，考查古典概型、列举法、分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60∘，E是BC中点，M是PD的中点．(1)求证：平面AEM⊥平面PAD；(2)若F是PC上的中点，且AB=AP=2，求三棱锥P−AMF的体积．【答案】证明：(1)连结AC，∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60∘，∴△ABC是正三角形，∵E是BC中点，∴AE⊥BC，又AD//BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，∵PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，又AE ⊂平面AEM ，∴平面AEM ⊥平面PAD ． 解：(2)∵F 是PC 上的中点，且AB =AP =2， ∴AD =2，AE =√3， ∴三棱锥P −AMF 的体积：V P−AMF =V M−APF =12V F−PAD =12×12V C−PAD=14V P−ACD =14×13×S △ACD ×PA =112×12×AD ×AE ×PA =124×2×√3×2=√36． 【解析】(1)连结AC ，推导出AE ⊥BC ，AE ⊥AD ，PA ⊥AE ，从而AE ⊥平面PAD ，由此能证明平面AEM ⊥平面PAD ．(2)三棱锥P −AMF 的体积：V P−AMF =V M−APF =12V F−PAD =12×12V C−PAD ，由此能求出结果．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20. 已知椭圆E 的一个顶点为A(0,1)，焦点在x 轴上，若椭圆的右焦点到直线x −y +2√2=0的距离是3． (1)求椭圆E 的方程；(2)设过点A 的直线l 与该椭圆交于另一点B ，当弦AB 的长度最大时，求直线l 的方程．【答案】解：(1)由题意：b =1，右焦点(c,0)(c >0)到直线x −y +2√2=0的距离为： d =√2|√2=3，∴c =√2，又∵a 2−b 2=c 2，∴a =√3，又∵椭圆E 的焦点在x 轴上，∴椭圆E 的方程为：x 23+y 2=1(2)①当直线l 的斜率不存在时，|AB|=2； ②当直线l 的斜率存在时，设l ：y =kx +1， 联立{y =kx +1x 23+y 2=1，得：(1+3k 2)x 2+6kx =0，∵x A =0，∴x B =−6k 1+3k 2，∴|AB|=√1+k 2|x B −x A |=√1+k 2⋅6|k|1+3k 2， ∴|AB|2=36k 2(1+k 2)(1+3k 2)2，设1+3k 2=t ≥1，则k 2=t−13记f(t)=4(t 2+t−2)t 2=4[−2(1t )2+1t +1]，∴1t =14，即t=4，k=±1时，|AB|=f(t)取得最大值92>2，此时直线l：y=x+1或y=−x+1．【解析】(1)根据点到直线的距离列式求得c，再求得a；(2)根据弦长公式求得弦长后，换元成二次函数求最值．本题考查了直线与椭圆的综合，属中档题．21.已知函数f(x)=xe x+a(lnx+x)．(1)若a=−e，求f(x)的单调区间；(2)当a<0时，记f(x)的最小值为m，求证：m≤1．【答案】(1)解：当a=−e时，f(x)=xe x−e(lnx+x)，f(x)的定义域是(0,+∞)……(1分)f′(x)=(x+1)e x−e(1x +1)=(x+1x)(xe x−e)，…………………………………(2分)当0<x<1时，；当x>1时，0.'/> (3))所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞).……………(4分) (2)证明：由(1)得f(x)的定义域是(0,+∞)，f′(x)=x+1x(xe x+a)，令g(x)=xe x+a，则g′(x)=(x+1)e x>0，g(x)在(0,+∞)上单调递增，………………………(5分)因为a<0，所以g(0)=a<0，g(−a)=−ae−a+a>−a+a=0，故存在x0∈(0,−a)，使得g(x0)=x0e x0+a= 0.…………………………………………(6分)当x∈(0,x0)时，g(x)<0，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(x0,+∞)时，g(x)>0，f′(x)>0，f(x)单调递增；故x=x0时，f(x)取得最小值，即m=f(x0)=x0e x0+a(lnx0+x0)，…………………………(8分)由x0e x0+a=0，得m=x0e x0+aln(x0e x0)=−a+aln(−a)，………………………………(9分)令x=−a>0，h(x)=x−xlnx，则，当x∈(0,1)时，0'/>，h(x)=x−xlnx单调递增，………………………………(10分)当x∈(1,+∞)时，，h(x)=x−xlnx单调递减，………………………………(11分)故x=1，即a=−1时，h(x)=x−xlnx取最大值1，故m≤1.……………………(12分)【解析】(1)代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，得到m=x0e x0+aln(x0e x0)=−a+aln(−a)，令x=−a>0，h(x)=x−xlnx，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：{y =1+tsinαx=tcosα(t 为参数，α∈[0,π))，曲线C 的极坐标方程为：ρ=4sinα．(1)写出曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点，若|PQ|=√15，求直线l 的斜率．【答案】解：(1)曲线C 的极坐标方程为：ρ=4sinα．转换为直角坐标方程为：x 2+y 2=4y ．∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+(y −2)2=4．(2)把 {y =1+tsinαx=tcosα代入x 2+y 2=4y ，整理得t 2−2tsinα−3=0设其两根分别为 t 1和t 2，则t 1+t 2=2sinα，t 1t 2=−3，∴|PQ|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√4sin α+12=√15得sinα=√32，α=π3或2π3，∴直线l 的斜率为±√3．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23. 设函数f(x)=|x +1|+|x −2|．(1)求不等式f(x)≤3的解集；(2)当x ∈[2,3]时，f(x)≥−x 2+2x +m 恒成立，求m 的取值范围．【答案】解：(1)f(x)=|x +1|+|x −2|={1−2x,x ≤−13,−1<x <22x −1,x ≥2，由f(x)≤3，解得：1≤x ≤2，故不等式的解集是{x|−1≤x ≤2}；(2)当x ∈[2,3]时，f(x)=2x −1，由f(x)≥−x 2+2x +m ，得2x −1≥−x 2+2x +m ，即m ≤x 2−1在x ∈[2,3]恒成立，故m ≤3，即m 的范围是(−∞,3]．【解析】(1)通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出即可；(2)问题转化为m ≤x 2−1在x ∈[2,3]恒成立，求出m 的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及转化思想，分类讨论思想，是一道常规题．。
2019年广东省东莞市市石碣中学高三数学理模拟试卷含解析
2019年广东省东莞市市石碣中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a＞0，b＞0，则“log2a＞log2b”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数以及对数函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴log2a＞log2b?a＞b?，故选：C．2. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D略3. 已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0,,,,在有穷数列（n=1,2,…,10）中，任意取正整数，则前项和大于的概率为（▲）A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：①a2＞b2；②；③a3＞b3；④a2+b2＞2ab，恒成立的不等式的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B5. 已知（1+）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=A．﹣4 B． 4 C．﹣7 D．7参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数相等，求出a，b的值，然后利用复数的几何意义即可得到结论．解答：解：由（1+）2=a+bi得1+﹣4=a+bi，即﹣3﹣4i=a+bi，则a=﹣3，b=﹣4，解得a=1，b=2，则a+b=﹣3﹣4=﹣7，故选：C点评：本题主要考查复数的基本运算，利用复数相等求出a，b是解决本题的关键，比较基础．6. 在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为( )①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由f（x）+f（﹣x）=2判断①；写出原命题的逆否命题并判断真假判断②；数形结合判断③；利用三角函数的单调性判断④．【解答】解：对于①，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，则函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即①正确；对于②，对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1的逆否命题为：对?x，y∈R，若x=1且y=﹣1，则x+y=0，正确，∴②正确；对于③，若实数x，y满足x2+y2=1，如图，则的最大值为，③正确；对于④，若△ABC为锐角三角形，则A+B，A，∴sinA＞sin（）=cosB，④错误．∴正确命题的个数是3个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了三角函数的单调性，训练了利用数形结合的方法求最值，是中档题．7. 当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D8. （5分）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A． y=3x﹣1 B． y=﹣3x+5 C． y=3x+5 D． y=2x参考答案：A【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题．【分析】：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故选A．【点评】：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．9. 已知复数满足，则复数A. B. C. D.参考答案：【答案解析】C 由得z==故选C。
广东省东莞市市石龙中学2018-2019学年高一数学理模拟试卷含解析
广东省东莞市市石龙中学2018-2019学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数，则的值是（）参考答案：A2. 函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D略3. ．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②b2﹣4ac＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a﹣b+c＜0其中正确结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线开口方向，判断a的正负；根据对称轴方程是x=﹣＜0，可判断b 的符号，判断①的正确性；根据图象与x轴交点的个数判断②是否正确；利用f（﹣2）＞0判断③是否正确；利用f（﹣1）＞0判断④是否正确．【解答】解：根据图象开口向下，∴a＜0；∵﹣＜0?b＜0，①正确；∵图象与 x轴有两个交点，∴△＞0，②正确；∵f（﹣2）=4a﹣2b+c＞0，∴③正确；∵a﹣b+c=f（﹣1）＞0，∴④不正确．故选C．4. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.5. 已知且，则（）A． B. C. D.参考答案：A6. （5分）已知映射f：A→B，其中法则f：（x，y，z）→（2x+y，y﹣z，3|z|+5）．若B={（4，1，8）}，则集合A可以为（）A．{（1，2，1）}B．{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}C．{（2，0，﹣1）}D．{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}参考答案：D考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知，；从而解出集合A．解答：由题意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=﹣1；故集合A可以为{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}；故选D．点评：本题考查了映射的概念的应用，属于基础题．7. 若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称参考答案：B【考点】反函数．【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称．故选：B．8. 设函数，则下列结论错误的是（）A．f(x)的值域为{－1,1} B．f(x)是非奇非偶函数C．对于任意，都有D．f(x)不是单调函数参考答案：BA：由函数性质可知，的值只能取1，-1，所以值域为，正确；B：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，为偶函数，错误；C：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，正确；D：由函数性质易知，不是单调的，正确；故选B。
2019年广东东莞高三理科数学小综合专项练习--立体几何
PAC2019年广东东莞高三理科数学小综合专项练习--立体几何注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！石龙中学杨波老师提供【一】选择题1、直线 l 、m ，平面α、β，且l α⊥，m β⊂，那么//αβ是l m ⊥的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件2、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形， 俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.C.D.43、如右图所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD 、点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP =MC 、那么点M 在正方形ABCD 内的轨迹为 ①假设//,//,//,//l m l m αβαβ且则 ②,,//,//l m l m αβαβ⊥⊥若且则 ③假设,,//,//,//m n m n ααββαβ⊂⊂则④假设,,,,m n n m αβαββα⊥=⊂⊥⊥则n其中真命题的个数是 A 、4 B 、3 C 、2D 、15、如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的 中点，G ，J 分别为AF ，DE 的中点.将△ABC 沿 DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GJ 与DE 所成 角的度数为 A 、90° B 、60° C 、45° D 、0° 【二】填空题6、∆ABC 的斜二测直观图是边长为2的等边111C B A ∆，那么原∆ABC 的面积为ABCDE F7、三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA 、PB 、PC 两两互相垂直，那么三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为、 8、如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA >OB >OC ,分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积， 截面面积依次为1S ，2S ，3S ，那么1S ，2S ，3S 的大小关系为。
石龙区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
石龙区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 2． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i3． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A．B．C．或 D ．34． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 5． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 6． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．47． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 8． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 9． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 310．a=﹣1是直线4x ﹣（a+1）y+9=0与直线（a 2﹣1）x ﹣ay+6=0垂直的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－5412．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．二、填空题13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 14．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．15．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 16．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ． 17．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．三、解答题18．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，过F 2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M ，N 两点，直线F 1M ，F 1N 分别与直线x=4相交于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求△F 2PQ 面积的最小值．19．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2nn x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.20．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．21．（本小题满分13分） 已知函数32()31f x ax x =-+， （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．22．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．23．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6( C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.24．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．（2）当时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．石龙区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 2． 【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ． 故选：B ．3． 【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b ＞0， ∴b=3﹣a ＞0，∴a ＜3，且a ≠0．①当0＜a ＜3时， +==+=f （a ），f ′（a ）=+=，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=时， +取得最小值．②当a ＜0时， +=﹣（）=﹣（+）=f （a ），f ′（a ）=﹣=﹣，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=﹣时， +取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C ．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 5． 【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．6． 【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 7． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用．8．【答案】D9．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A10．【答案】A【解析】解：当a=﹣1时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直；当a=0时，两条直线分别化为：4x﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直；当a≠﹣1，0时，两条直线的斜率分别：，，∵两条直线相互垂直，∴=﹣1，解得a=．综上可得：a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．11．【答案】【解析】解析：选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2.若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.12．【答案】B二、填空题13．【答案】201614．【答案】 2 ．【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3，∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．15． 【解析】16．【答案】[1，）∪（9，25]．【解析】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a ＜0时，不符合条件， 综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．17．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处取得最大值，综上所述，1a ≥．三、解答题18．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，且离心率e=，∴，解得a 2=4，b 2=3，∴椭圆C 的方程为=1．（Ⅱ）设直线MN 的方程为x=ty+1，（﹣），代入椭圆，化简，得（3t 2+4）y 2+6ty ﹣9=0，∴，，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），又F 1（﹣1，0），F 2（1，0），则直线F 1M ：，令x=4，得P （4，），同理，Q （4，），∴=||=15×||=180×||，令μ=∈[1，），则=180×，∵y==在[1，）上是增函数，∴当μ=1时，即t=0时，（）min =．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用．19．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 20．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c 2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．21．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-， （1分）①当0a >时，解()0f x '>得2x a >或0x <，解()0f x '<得20x a <<， ∴()f x 的递增区间为(,0)-∞和2(,)a+∞，()f x 的递减区间为2(0,)a ． （4分）②当0a =时，()f x 的递增区间为(,0)-∞，递减区间为(0,)+∞． （5分）③当0a <时，解()0f x '>得20x a<<，解()0f x '<得0x >或2x a <∴()f x 的递增区间为2(,0)a ，()f x 的递减区间为2(,)a-∞和(0,)+∞． （7分）（Ⅱ）当2a <-时，由（Ⅰ）知2(,)a -∞上递减，在2(,0)a上递增，在(0,)+∞上递减．∵22240a f a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴()f x 在(,0)-∞没有零点． （9分） ∵()010f =>，11(2)028f a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，()f x 在(0,)+∞上递减，∴在(0,)+∞上，存在唯一的0x ，使得()00f x =．且01(0,)2x ∈ （12分）综上所述，当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈． （13分）22．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0，∴x=，由ln ﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；当k ＞0时，若x ∈（0，）时，有f ′（x ）＞0，若x ∈（，+∞）时，有f ′（x ）＜0， 则f （x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数． k ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数， 而f （1）=1﹣k ＞0，f （x ）≤0不成立，故k ＞0， ∵f （x ）的最大值为f（），要使f （x ）≤0恒成立， 则f（）≤0即可，即﹣lnk ≤0，得k ≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．23．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）425)2()25(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为25，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆P 的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ． 故圆P 的方程为047522=++-+y x y x .（2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25241=+，故圆心)2,25(P ， 故圆P 的半径25)20()251(||22=-+-==AP r ，故圆P 的标准方程为425)2()25(22=-+-y x .考点：圆的方程 24．【答案】【解析】（1）证明：∵AB ∥C 1D 1，AB=C 1D 1，∴四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴BC1∥AD1，又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，∴BC1∥平面ACD1．（2）解：S△ACE=AEAD==．∴V=V===．【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．。
2019年东莞高级中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年东莞高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：广东省湛江市2016-2017学年高一数学上学期期末调研考试试题试卷及答案已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】D第 2 题：来源：陕西省黄陵县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题（重点班，含解析）在中，，，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴tan(A＋B)＝＝，∴tanA＋tanB ＝(1－tanA·tanB)＝，解得tanA·tanB＝.本题选择B选项.第 3 题：来源：广西柳江中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如右一组数据，则变量与之间的线性回归方程可能为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据表中数据，得；，，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线yˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,). 故选：B.第 4 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理若随机变量ξ～N(－2，4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取（）A．(2，4] B．(0，2] C．[－2，0) D．(－4，4]【答案】C第 5 题：来源：辽宁省庄河市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷及答案点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为( )A． B． C．D．【答案】D第 6 题：来源：甘肃省兰州市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a∈R，结论：a2>0，那么这个演绎推理出错在( )A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．没有出错【答案】A第 7 题：来源：重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题理已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为A．[-1，0)∪[1，+∞) B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞) D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)【答案】D第 8 题：来源：广东省普宁市华侨中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案理函数的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】C第 9 题：来源：黑龙江省鸡西市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则 A∪B 等于( )A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【答案】A第 10 题：来源：湖北省黄冈中学2016-2017学年高一数学上学期期末模拟测试试题试卷及答案（3）已知是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则共面 D．若共点，则共面【答案】B第 11 题：来源：山东省曲阜夫子学校2019届高三数学上学期12月第一次联考试题理已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B第 12 题：来源： 2017年高中数学模块综合测评2（含解析）新人教A版选修2_3．设a＝sinxdx，则二项式的展开式的常数项是( )A．160 B．－160C．240 D．－240【答案】B第 13 题：来源： 2016_2017学年福建省莆田市高二数学下学期第一次月考试题（B卷）已知扇形的弧长为，半径为，类比三角形的面积公式＝，可推知扇形面积公式( )．A．B． C． D．不可类比【答案】C第 14 题：来源：河北省邯郸市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知命题p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：x2-2x+1＞0，则命题p是命题q的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A第 15 题：来源：吉林省辽源市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案下列命题：①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3D．4【答案】C第 16 题：来源：陕西省西安市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷理（含解析）数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】C【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n项的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=当Sn=时解得n=10故选C．第 17 题：来源：河南省洛阳市2017届高三数学第一次统一考试（期末）试题试卷及答案理已知下列函数中是周期函数且最小正周期为的是A.B.C.D.【答案】B第 18 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案04已知，，，则的最值是（）A.最大值为3，最小值B.最大值为，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，也无最小值【答案】B第 19 题：来源：广西桂林市七星区2017_2018年高二数学上学期期中检测试题试卷及答案函数的零点所在的一个区间为 ( )A．（-2,-1）B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）【答案】B第 20 题：来源： 2016_2017学年湖北省阳新县高二数学5月月考试题试卷及答案（理普若的展开式中的第5项为常数，则n为（）A．8 B．10 C．12 D．15【答案】C第 21 题：来源：聊城市2017年高考数学理科模拟试卷（一）含答案解析已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数为（）A． B． C． D．【答案】C第 22 题：来源：贵州省遵义市五校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是A．是假命题 B．是真命题C．是真命题 D．是假命题【答案】C第 23 题：来源：内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题试卷及答案设，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C第 24 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案05已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为( )A．25 B．50 C．100 D．不存在【答案】A第 25 题：来源：安徽省黄山市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理（含解析）已知函数在恰有两个不同的零点，则下列结论正确的是( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】原题等价于方程在恰有两个不同的解，等价于函数与函数的图象在恰有两个交点（如图），在内的交点横坐标为，且此时直线与曲线相切，切点为，又时，，，故，∴。
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2019年东莞市石龙中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，若则A=( )A． B． C． D．【答案】B第 2 题：来源：云南省民族大学附属中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．B．C．D．【答案】D第 3 题：来源： 2016-2017学年云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且1⊥ 2.若△PF1F2的面积为9，则b＝（）A．3 B．6 C．3D．2【答案】A第 4 题：来源：内蒙古乌兰察布市2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理设a为函数y＝sin x＋cos x(x∈R)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数是( )A．192 B．182C．－192 D．－182【答案】C第 5 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题 (1)已知△中，，，则等于（）A. B.1 C. D. 2【答案】A第 6 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学上学期期末联考试题理试卷及答案在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（）A．B．—C．—5 D．1【答案】D第 7 题：来源：甘肃省兰州第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n－1(n≥2)，那么a4等于 ( )A. 8B. 17C. 33D. 21【答案】C第 8 题：来源：贵州省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是( D )A． B. C． D．【答案】D第 9 题：来源： 2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷（含答案解析）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．π B．π C．π D．π【答案】C解：设扇形的圆心角是α．则=，解得．第 10 题：来源：吉林省吉林市2017届高三第七次模拟考试数学试题（理）含答案复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】（A）第 11 题：来源：河北省邯郸市永年区第二中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理已知是三角形的内角，且，则正确的是（）A 锐角三角形B直角三角形 C D【答案】C第 12 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理设函数,若不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D第 13 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期开学考试试题试卷及答案理.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A．1盏 B．3盏 C.5盏 D．9盏【答案】B第 14 题：来源：宁夏银川市兴庆区2018届高三数学第四次月考试题理已知函数，且，则以下结论正确的是（）A.c>a>bB.a>c>bC.a>b>cD.b>a>c【答案】D第 15 题：来源： 2018届高考文科总复习课时跟踪检测试卷(16)任意角和弧度制试卷及答案设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝( )A．B．C．－D．－【答案】D第 16 题：来源：湖北省黄冈中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟测试试题试卷及答案（2）理已知向量，且与互相垂直，则的值是A． B． C．D．【答案】D第 17 题：来源：河北省石家庄市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )A．(0,1] B．(0,1) C．(－∞，1) D．(－∞，1]【答案】D第 18 题：来源：湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题理三个数的大小顺序是（）A. B.C. D.【答案】D第 19 题：来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明章末总结分层演练文如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(15，2)为( )…A． B．C． D．【答案】C．由数阵知A(3，2)＝＋＝＋，A(4，2)＝＋＋＝＋＋，A(5，2)＝＋＋＋＝＋＋＋，…，则A(15，2)＝＋＋＋＋…＋＝＋2＝＋2＝＋2×＝，选项C正确．第 20 题：来源： 2019高考数学一轮复习第5章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示分层演练文20180910186如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是( )A．(0，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－1，0) 【答案】D.第 21 题：来源：四川省崇州市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题如果,那么的值为（）A． B．C．D．【答案】B第 22 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(一)理科.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是( )A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4 )D.(2,+∞)【答案】.A 解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理得c<2a.所以a>2.又因为a<c=4,所以双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).第 23 题：来源：山东省青岛市城阳三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题已知中，、、分别是角、、的对边，，，，那么等于（）A. B.C.或D.【答案】B第 24 题：来源：吉林省延边州2019届高三数学2月复习质量检测试题文.已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是A.函数在上为单调递增函数B.是函数的极小值点C．函数至多有两个零点 D．时，不等式恒成立【答案】D第 25 题：来源： 2019高中数学第二章数列单元测试（一）新人教A版必修5等差数列中，，，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200D．220【答案】B【解析】∵，∴．∴．故选B．第 26 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案双曲线（）的左、右顶点分别是，点是双曲线上一点，直线的斜率是，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（）【答案】 A第 27 题：来源：山东省枣庄市2016_2017学年高二数学3月月考试题试卷及答案下列命题不正确的个数是（）①若函数在及上都是减函数，则在上是减函数；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③函数是非奇非偶函数；④若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是．A． 1 B． 2 C． 3D． 4【答案】C第 28 题：来源：江西省九江市2018届高三数学上学期第二次月考试题试卷及答案理已知an=，则a1+a2+…+a9= ．【答案】330 ．第 29 题：来源：贵州省贵阳市清镇2017_2018学年高一数学9月月考试题试卷及答案已知集合，则( )A、B、C、D、【答案】A第 30 题：来源： 2016_2017学年江苏省泰安市岱岳区高二数学下学期期中试题试卷及答案理一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则三位数中“凹数”有A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【答案】C第 31 题：来源：贵州省遵义市五校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2 B．C． D．【答案】C第 32 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题（）A. B. C. D.【答案】C第 33 题：来源：吉林省普通高中2016_2017学年高三数学毕业第三次调研测试试卷理试卷及答案给出下列几个命题：①命题任意，都有，则存在，使得．②命题“若且，则且”的逆命题为假命题．③空间任意一点和三点，则是三点共线的充分不必要条件．④线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个．其中不正确的个数为A. B. C.D.【答案】B第 34 题：来源：安徽省赛口中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文若椭圆C：的左焦点为F，点P在椭圆C上，则PF的最大值为A．5 B．2 C． 3 D．7 【答案】C第 35 题：来源：湖南省怀化市新晃侗族自治县2019届高三数学上学期期中试题理已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是A. B. C. D.【答案】B第 36 题：来源：江西省九江市2019届高三数学第一次模拟统一考试试题理（含解析）执行如下图所示的程序框图，输出S的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：当k＝1时，不满足k>6，执行循环体得S=0+cos=，k=2，不满足k>6，执行循环体得S=+cos=+，k=3，不满足k>6，执行循环体得S=++cos=+，k=4，不满足k>6，执行循环体得S=++cos=+，k=5，不满足k>6，执行循环体得S=+cos=，k=6，不满足k>6，执行循环体得S=0+cos=，k=7，满足k>6，退出循环，输出S=-1，故选：A．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．第 37 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是A. B. C.D.【答案】D第 38 题：来源：黑龙江省牡丹江市2017_2018学年高二数学10月月考试题理试卷及答案如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E,则点E的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线【答案】B第 39 题：来源：福建省莆田市第二十四中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A．2° B．2 C．4° D．4【答案】、B第 40 题：来源：湖南省醴陵市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A． B．3 C． D．【答案】 D。