2008年黑龙江省牡丹江市

二○○八年牡丹江市初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）． 2．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．3．如图，B A C A B D ∠=∠，请你添加一个条件： ，使O C O D =（只添一个即可）．4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 ．8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．9．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．①②③ ④第9题图D O CBA第3题图OBA第4题图5cm第6题图一共花了170元第5题图10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211A DB C ⊥于点2D ，以2A D 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=； 依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n A D 的长是 ． 二、选择题（每题3分，满分27分）12．下列各运算中，错误的个数是（ ） ①01333-+=-=③235(2)8a a = ④844a a a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）17．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ）A ．方程的解是5x m =+B ．5m >-时，方程的解是正数1D B3第11题图A C 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1 A ． B ．C ．D ．第16题图C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）第18题图19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +， D ．34562a a a +，20．如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③12A D F E S A F D E = 四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分） 先化简：224226926aa a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．22．（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O 重合，画出平移后的三角形． （2）将平移后的三角形绕点O 逆时针旋转90，画出旋转后的图形．第20题图ttC ．D ．（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．23．（本小题满分6分）有一底角为60 的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数． （3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．图二 95 90 85 80 7570 分数/分图一竞选人 A B C武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间． （2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？26．（本小题满分8分）已知：正方形A B C D 中，45MAN ∠= ，M A N ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交C BD C ，（或它们的延长线）于点M N ，．当M A N ∠绕点A 旋转到B M D N =时（如图1），易证BM D N M N +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到B M D N ≠时（如图2），线段BM D N ，和M N 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当M A N ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段B M D N ，和M N 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．B B M BC NCN MC N 图1 图2 图3A A A D D D x （分）某工厂计划为震区生产A B，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m，工厂现有库存木料3302m．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点(30)C-，，点A B，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足10OA-=．（1）求点A，点B的坐标．（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线C B运动，连结A P．设A B P△的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A B P，，为顶点的三角形与A O B△相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．x二○○八年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或A C B D =或O A D O B C ∠=∠ 4．45．1456．127．1cm 或7cm 8．12 9．③10．6或10或1211．12n -⎛⎪⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分．12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B三、解答题，满分60分． 21．解：224226926aa a a a --÷++++2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ················································································ （1分） 242633a a a a ++=-+++ ······························································································ （2分）23a =+ ················································································································· （3分）n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分．··················································· （5分） 22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．23．解：当15B E =cm 时，A B E △的面积是250cm ； 当15C F =cm 时，B C F △的面积是275cm ； 当15B E =cm 时，B C E △的面积是2cm ． （每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分） 24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=%C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分） （3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分）25．解：（1）24分钟 ····························································································· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩·························································································· （3分） 解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ················································································· （4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为BEF95 90 85 80 7570分数/分竞选人A BC56y x b =+ ··········································································································· （5分） 把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =-··················································· （6分）由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ····················································· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇． ·········································· （8分）26．解：（1）BM D N M N +=成立． ·································································· （2分）如图，把A N D △绕点A 顺时针90 ，得到A B E △， 则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ····· （3分） 证明过程中，证得：E A M N A M ∠=∠ ·································· （4分）证得：A E M A N M △≌△ ···························· （5分）M E M N ∴= M E B E B M D N B M =+=+ D N B M M N ∴+= ······························································································ （6分） （2）D N BM M N -= ························································································· （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ··············································································· （2分） 解得240250x ≤≤ ······························································································ （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案．································································· （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ································· （6分）220-< ，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ············································································· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．x （分）E AC N D此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ······················································ （8分） （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ···································（10分） 28．解：（1）10O A -=230OB ∴-=，10O A -= ·················································································· （1分）O B ∴=，1O A =点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(0A B ∴，， ······························································································· （2分） （2）求得90ABC ∠= ························································································· （3分）(0(t t S t t ⎧-<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分）························································ （6分）（3）1(30)P -，；21P ⎛- ⎝；31P ⎛ ⎝；4(3P （每个1分，计4分） ·····························································································································（10分）。