最新苏科版八年级上数学统一测试复习试卷(含答案)
苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)
苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．若a 满足3a a =，则a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或1或1-2．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1）3．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．4．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（ ）A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位5．若+1x 有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x ＞﹣1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．任意实数6．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 8．如图，正方形OACB 的边长是2，反比例函数k y x=图像经过点C ，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-9．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 11．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位 12．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 13．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3） 14．下列计算正确的是（ ）A ．5151+22＝5B ．512﹣512＝2 C ．515122⨯＝1 D ．515122⨯＝3﹣515．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点二、填空题16．在平面直角坐标系中，过点()5,6P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为______________.17．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．18．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．19．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．20．如图，在△ABC 中，PH 是AC 的垂直平分线，AH ＝3，△ABP 的周长为11，则△ABC 的周长为_____．21．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．22．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．23．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。
苏科版初中数学八年级上册全册各章检测试卷
苏科版初中数学八年级上册全册各章检测试卷苏科版初中数学八年级上册第一章《全等三角形》检测试卷（满分：100分时间：60分钟）姓名班级得分一、选择题（每题3分，共24分）1、△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长2、如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC3、如图所示，△ABC≌△EFC，AC⊥BE，垂足为C，BE=18，CF=8，则AC的长度 ( )A. 8B. 10C. 12D. 144、已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C5、若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A.3B.4C.5D.3或4或56、如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48度，则∠ADP等于（）度。
A．42 B．48 C ．52 D．587、如图，已知：EA⊥AB，BC⊥AB，D为AB的中点，BD＝BC，EA＝AB，则下面结论错误的是（）A．AC＝ED B．AC⊥ED C．∠C+∠E＝90°D．∠ADE+∠C＝90°8、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．17二、填空题：（每题3分，共18分）9、如图所示，△ABD≌△EBC，若AB=3 cm，BC=5 cm，则DE的长是 cm．10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD的面积为．11、如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别为45，50，60，其中三条角平分线相交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=______．12、如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）13、如图，△ABC中，∠A＝60°，AB＞AC，两内角的平分线CD、BE交于点O，OF平分∠BOC交BC于F，（1）∠BOC＝120°；（2）连AO，则AO平分∠BAC；（3）A、O、F三点在同一直线上，（4）OD＝OE，（5）BD+CE＝BC．其中正确的结论是（填序号）．14、如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是.三、解答题：（共58分）15、（本题10分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．16、（本题9分）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．17、（本题10分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．18、（本题10分）如图，有四个储运站A、B、C、D，它们分布情况是：AB//DC，AB=DC，E、F是线段AC的三等分点，现线段AC上堆满了奶酪，聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B 站、D站出发，沿线段BE、DF的路径去寻找奶酪，哼哼和唧唧的速度相同，问它俩谁最先寻找到奶酪？为什么？19、（本题9分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
(苏科版)初中数学八年级上册 第1章综合测试试卷03及答案
第1章综合测试一、选择题（共10小题）1.下列图形中有稳定性的是（ ）A .正方形B .长方形C .三角形D .平行四边形2.下列图形中有稳定性的是（ ）A .正方形B .直角三角形C .长方形D .平行四边形3.下列叙述中错误的是（）A .能够完全重合的图形称为全等图形B .全等图形的形状和大小都相同C .所有正方形都是全等图形D .形状和大小都相同的两个图形是全等图形4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=ÐÐÐ（）A .90°B .135°C .150°D .180°5.如图，两个三角形为全等三角形，则a Ð的度数是（）A .72°B .60°C .58°D .50°6.如图，ABO DCO △≌△，80D Ð=°，70DOC Ð=°，则B Ð=（）A .35°B .30°C .25°D .20°7.如图，AE FD ∥，AE FD =，要使EAC FDB △≌△，需要添加下列选项中的（）A .AB BC =B .EC BF =C .AD Ð=ÐD .AB CD=8.如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE CF =，ABC DEF Ð=Ð，那么添加一个条件后.仍无法判定ABC DEF △≌△的是（）A .AC DF =B .AB DE=C .AC DF ∥D .A DÐ=Ð9.不能使两个直角三角形全等的条件（ ）A .一条直角边及其对角对应相等B .斜边和一条直角边对应相等C .斜边和一锐角对应相等D .两个锐角对应相等10.下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等.其中正确的有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（共8小题）11.工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是________.12.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF ，要使框架稳固且不活动，至少还需要添________根木条.13.如图为44´的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则12345Ð+Ð+Ð+Ð+Ð的度数为________.14.由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片________全等图形（填“是”或“不是”）.15.如图，ABC AED △≌△，若AB AE =，127Ð=°，则2Ð=________度.16.如图，OAD OBC △≌△，且2OA =，6OC =，则BD =________.17.如图，已知AB AD =，需要条件（用图中的字母表示）________可得ABC ADC △≌△，根据是________.18.如图，ABC △中，90ACB Ð=°， 6 cm AC =，8 cm BC =.点P 从A 点出发沿A C B ®®路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B C A ®®路径向终点运动，终点为A 点.点P 和Q 分别以每秒1 cm 和3 cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ⊥于E ，QF l ⊥于F .设运动时间为t 秒，则当t =________秒时，PEC △与QFC △全等.三、解答题（共8小题）19.如图，已知ACF DBE △≌△，且点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，50A Ð=°，40F Ð=°.（1）求DBE △各内角的度数；（2）若16AD =，10BC =，求AB 的长.20.如图，ABO CDO △≌△，点B 在CD 上，AO CD ∥，30BOD Ð=°，求A Ð的度数.21.已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE ∥，且AB DE =，BE CF =.求证：ABC DEF △≌△.22.如图，CAE BAD Ð=Ð，B D Ð=Ð，AC AE =，ABC △与ADE △全等吗？为什么？23.如图，已知CE AB ⊥，DF AB ⊥，AC BD =，CE DF =，求证：AC BD ∥.24.如图，有一直角三角形ABC ，90C Ð=°，10 cm AC =， 5 cm BC =，一条线段PQ AB =，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时ABC △才能和APQ △全等.25.如图，BAD △是由BEC △在平面内绕点B 逆时针旋转60°而得，且AB BC ⊥，BE CE =，连接DE .（1）求证：BDE BCE △≌△；（2）试判断四边形ABED 的形状.并说明理由.26.已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，OA OD =，AB CD ∥.求证：AB CD =.第1章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.故选：C .2.【答案】B【解析】解：直角三角形有稳定性，故选：B .3.【答案】C【解析】解：A .能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B .全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C .所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D .形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选：C .4.【答案】B【解析】解：如图，在ABC △和DEA △中，90AB DE ABC DEA BC AE =ìïÐ=Ð=°íï=î，()ABC DEA SSA \△≌△，14\Ð=Ð，3490Ð+Ð=°Q ，1390\Ð+Ð=°，又245Ð=°Q ，1239045135\Ð+Ð+Ð=°+°=°.故选：B .5.【答案】A【解析】解：根据三角形内角和可得1180505872Ð=°-°-°=°，因为两个全等三角形，所以172a Ð=Ð=°，故选：A .6.【答案】B【解析】解：80D Ð=°Q ，70DOC Ð=°，18030C D DOC \Ð=°-Ð-Ð=°，ABO DCO Q △≌△，30B C \Ð=Ð=°，故选：B.7.【答案】D【解析】解：AE FD Q ∥，A D \Ð=Ð，AB CD =Q ，AC BD \=，在AEC △和DFB △中AE DF A D AC DB =ìïÐ=Ðíï=î，()EAC FDB SAS \△≌△，故选：D .8.【答案】A【解析】解：BE CF =Q ，BE EC EC CF \+=+，即BC EF =，且ABC DEF Ð=Ð，\当AC DF =时，满足SSA ，无法判定ABC DEF △≌△，故A 不能；当AB DE =时，满足SAS ，可以判定ABC DEF △≌△，故B 可以；当AC DF ∥时，可得ACB F Ð=Ð，满足ASA ，可以判定ABC DEF △≌△，故C 可以；当A D Ð=Ð时，满足AAS ，可以判定ABC DEF △≌△，故D 可以；故选：A .9.【答案】D【解析】解：A .符合AAS ，正确；B .符合HL ，正确；C .符合ASA ，正确；D .因为判定三角形全等必须有边的参与，错误.故选：D .10.【答案】C【解析】解：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS 判定两直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，可利用ASA 判定两直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等.故选：C .二、11.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性.12.【答案】3【解析】解：根据三角形的稳定性得.如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条.故答案为：3.13.【答案】225°【解析】解：在图中标上字母，如图所示.Q 四边形ABCD 为44´的正方形，345\Ð=°.Q 四边形ANPE 为11´的正方形，AE AN \=.Q 四边形CDEF 和四边形BCMN 均为43´的长方形，CE CN \=.在ACE △和ACN △中，AC AC AE AN CE CN =ìï=íï=î，()ACE ACN SSS \△≌△，AEC ANC \Ð=Ð，2490180\Ð+Ð+°=°，2\Ð与4Ð互余.同理可得：1Ð与5Ð互余.()()1234515243909045225\Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°+°+°=°.故答案为：225°.14.【答案】不是【解析】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形.故答案为：不是.15.【答案】27°【解析】解：ABC AED Q △≌△，AB AE =，BAC EAD \Ð=Ð，2127\Ð=Ð=°.故答案为：27°.16.【答案】4【解析】解：OAD OBC Q △≌△，6DO CO \==，2BO AO ==，624BD \=-=，故答案为：4.17.【答案】BC DC =SSS【解析】解：添加条件BC DC =，Q 在ABC △和ADC △中，AB AD BC CD AC AC =ìï=íï=î，()ABC ADC SSS \△≌△，故答案为：BC DC =，SSS .18.【答案】1或72或12【解析】解：分为三种情况：①如图1，P 在AC 上，Q 在BC 上，PE l Q ⊥，QF l ⊥，90PEC QFC \Ð=Ð=°，90ACB Ð=°Q ，90EPC PCE \Ð=Ð=°，90PCE QCF \Ð=Ð=°，EPC QCF \Ð=Ð，则PCE CQF △≌△，PC CQ \=，即683t t -=-，1t =.②如图2，P 在BC 上，Q 在AC 上，Q 由①知：PC CQ =，638t t \-=-，1t =；60t -＜，即此种情况不符合题意.③当P 、Q 都在AC 上时，如图3，638CP t t =-=-，72t =.④当Q 到A 点停止，P 在BC 上时，AC PC =，66t -=时，解得12t =.P 和Q 都在BC 上的情况不存在，P Q 的速度是每秒1 cm ，Q 的速度是每秒3 cm ；故答案为：1或72或12.三、19.【答案】（1）ACF DBE Q △≌△，50A Ð=°，40F Ð=°，50D A \Ð=Ð=°，40E F Ð=Ð=°，18090EDB D E \Ð=°-Ð-Ð=°.（2）ACF DBE Q △≌△，AC BD \=，AC BC DB BC \-=-，AB CD \=，16AD =Q ，10BC =，()132AB CD AD BC \==-=.20.【答案】解：ABO CDO Q △≌△，OB OD \=，ABO D Ð=Ð，()()11180180307522OBD D BOD \Ð=Ð=°-Ð=°-°=°，18075230ABC \Ð=°-°´=°，30A ABC \Ð=Ð=°.21.【答案】AB DE Q ∥，B DEF \Ð=ÐBE FC =Q ，BC EF \=，在ABC △和DEF △中AB DEB DEF BC EF =ìïÐ=Ðíï=î，()ABC DEF SAS \△≌△.22.【答案】解：ABC ADE △≌△.CAE BAD Ð=ÐQ ，CAB EAD \Ð=Ð，在ABC △和ADE △，B D CAB EAD AC AE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=îQ ，()ABC ADE AAS \△≌△.23.【答案】解：CE AB Q ⊥，DF AB ⊥，90CEA DFB \Ð=Ð=°.又AC BD =Q ，CE DF =，()Rt ACE Rt BDF HL \△≌△.A B \Ð=Ð，AC BD \∥.24.【答案】解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：①当P 运动到AP BC =时，90C QAP Ð=Ð=°Q ，在Rt ABC △与Rt QPA △中，AP BCPQ AB ==ìíî，()Rt ABC Rt QPA HL \△≌△，即 5 cm AP BC ==.②当P 运动到与C 点重合时，AP AC =，在Rt ABC △与Rt QPA △中，AP ACPQ AB==ìíî，()Rt ABC Rt QPA HL \△≌△，即10 cm AP AC ==，\当点P 与点C 重合时，ABC △才能和APQ △全等.综上所述，当P 运动到AP BC =、点P 与点C 重合时，ABC △才能和APQ △全等.25.【答案】（1）证明：Q 由旋转可知，AB EB =，AD EC =，BD BC =，ABD EBC Ð=Ð，60ABE DBC Ð=Ð=°，AB BC Q ⊥，90ABC \Ð=°，30ABD EBC DBE \Ð=Ð=Ð=°，在BDE △和BCE △中，BD BCDBE CBE BE BE =Ð=ïÐìïíî=，()BDE BCE SAS \△≌△.（2）结论：四边形ABDE 是菱形.理由：BDE BCE Q △≌△，DE CE \=，BE CE =Q ，AB EB =，AD EC =，AB EB DE AD \===，\四边形ABED 是菱形.26.【答案】解：AB CD Q ∥，A D \Ð=Ð，在AOB △和DOC △中，A D OA OD AOB DOC ìïíï=Ð=Ð=ÐîÐ，()AOB DOC ASA \△≌△.AB CD \=.。
苏科版八年级上册数学期末试卷【含答案】
苏科版八年级上册数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一组数据为2, 5, 7, 10, x，其平均数为6，则x的值为（）。
A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列哪个图形不是轴对称图形？（）A. 矩形B. 圆C. 正五边形D. 梯形二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇函数的乘积一定是偶函数。
（）7. 在等腰三角形中，底角相等。
（）8. 平方根的定义是：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根。
（）9. 互余两角的和为90°。
（）10. 任何一个正整数都可以表示为2的幂的乘积。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为______cm。
12. 函数y = 2x + 3的图象是一条______。
13. 一个正方体的体积是64cm³，则它的表面积是______cm²。
14. 若一组数据为1, 3, 5, 7, 9，则这组数据的中位数是______。
15. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述勾股定理的内容。
17. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？18. 解释概率的意义。
19. 如何判断一个多边形是正多边形？20. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，求它的对角线长。
苏科版数学八年级上册_第1次统一作业试卷(含答案)
泰兴市黄桥初中教育集团2019年秋学期初二数学第一次统一作业 2019-09-25（ 满分 100分 时间100分钟 ）一．选择题(本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（ ）．A ．40°B ．100°C ．80°D ．100°或40°3.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）．4．如图，在△ABC 中，过顶点A 的直线DE ∥BC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线分别交DE 于点E 、D ，若AC=3，AB=4， 则DE 的长为（ ）．A ．1B ．3C ．4D ．75．①若△ABC 中，AB=BC=CA ，则△ABC 为等边三角形； ②若△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则△ABC 为等边三角形； ③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 上述说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.若直角三角形的两边长分别为a ，b ，且满足04962=-++-b a a ，则该直角三角形的第三边长的平方为（ ）A.25B. 7C. 25或7D.25或16二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)7.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲. 这个定理就是__________ 定理.8.直角三角形中斜边长是10，则斜边上的中线长是_______ ．9.一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长为_______cm ．10.如图，沿直线AD 折叠，△ACD 与△ABD 重合，若∠B=50°，则∠CAD=_____度．11.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是 ___2cm .E D A B C 第4题图12. 如图，在△ABC中，AC＝30cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC＝20cm，则△BCE的周长是______cm．13.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是_______cm．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若AB=10，BC=16，则AD= _______. .15.如图的2×4 的正方形网格中,△ABC 的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有________个.16．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，OC=12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=______ s时，△POQ是等腰三角形．三、解答题(本大题共有8小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题6分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短．（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有___ 个.第17题图18．（本题6分）先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC 中，∠A=105°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到∠ABC 两边的距离相等 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP=30°，则∠PBC 的度数为_________°.19. (本题6分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC 的度数； （2）求证：DC=AB ．20. (本题6分)如图，已知△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ， 若∠EAF=90°，AF=3,AE=4.（1）求边BC 的长； （2）求出∠BAC 的度数.21．（本题6分）已知：如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，BD 与AE 交于点F ，CD ＝BE ． （1）求证：BD ＝AE ；（2）求证：∠AFD ＝60°．AB C 第18题图第19题图 第21题图F D C A B E D C B A 第20题图22. (本题8分) 如图，已知四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 为AC 的中点. EF ⊥BD ，垂足为F.（1）求证：BE=DE ； （2）若AC=26, EF=5,求BD 的长.C23.(本题8分) 如图，已知：∠AOB=90°，OC 平分∠AOB ，点P 在射线OC 上．点E 在射线OA 上，点F 在射线OB 上，且∠EPF=90°（1）如图1，求证：PE ＝PF ；（2）如图2, 作点F 关于直线EP 的对称点F ′，过F ′点作FH ⊥OF 于H,连接EF ′, F ′H 与EP 交于点M.连接FM, 图中与∠EFM 相等的角共有_______个.24. (本题12分)如图1，长方形ABCD 中，∠DAB=∠B=∠DCB=∠D=90°，AD=BC=6，AB=CD=10．点E 为射线DC 上的一个动点，把△ADE 沿直线AE 翻折得△AD ′E.（1）当D ′点落在AB 边上时，∠DAE=________°；(2) 如图2，当E 点与C 点重合时，D ′C 与AB 交点F,①求证：AF=FC ； ②求AF 长.（3）连接D ′B, 当∠AD ′B=90°时，求DE 的长.第23题图1 EA 第23题图2E ACA 备用图图2(E )D 图1D A初二数学第一次统一作业参考答案及评分标准 20190925一、选择题（每小题2分）1、 D2、A3、B4、D5、D6、C二、填空题（每小题3分）7、勾股 8、5 9、17 10、40 11、5 12、50 13、2 14、6 15、3 16、4或12三、解答题17、（1）略（2分） （2）略（2分） （3） 4（2分）18、（1）略 （ 2分+2分） （2）15 （2分）19、（1）75°（3分） （2）略 （3分）20、（1）12 （3分） （2）135°（3分）21、 (1)略 （4分） （2）略 （4分）22、(1)略 （4分） （2）24 （4分）23、（1）略 （6分） （2）4个（2分）24、（1）45°（2分） （2）①略 （3分） ②AF=534 （3分） （3） 18或2 （2分+2分）。
苏科版八年级上册数学期末复习试题(有答案)
2020-2021学年苏科新版八年级上册数学期末复习试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣53．如图，在阴影区域的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（）A．108B．115C．122D．1305．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）A．3B．4C．5D．66．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12B．10C．8D．67．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9B．35.0C．35D．35.058．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．若代数式有意义，则x的取值范围为．10．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B点的纵坐标是．11．如图，若AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，则＝．12．在平面直角坐标系中，将点（4，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？14．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，40，15，点P是△ABC三个内角平分线的交点，则S△PAB ：S△PBC：S△PCA＝．15．一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有千米．16．已知点A（3，﹣2），直线AB∥y轴，且AB＝6则点B的坐标为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．18．已知：如图，B，C，D三点在⨀A上，∠BCD＝45°，PA是钝角△ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E．（1）请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是；（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明．19．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（2，2），B（5，3），C（3，5）．（1）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移n个单位长度得到△A2B2C2，若△ABC与△A2B2C2关于某条直线l对称，则直线l与x轴交点的横坐标为（用含n的式子表示）．21．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC＝128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？22．已知：一次函数的图象与直线y＝﹣x平行，且通过点（0，4）．（1）求一次函数的解析式．（2）若点M（﹣8，m）和N（n，5）在一次函数的图象上，求m，n的值．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．（1）连接AC，求证：△ACD是直角三角形；（2）求△ACD中AD边上的高．24．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．25．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数的解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积；（4）直接写出不等式kx+b＜0的解集．26．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h （1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．27．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．3．解：由图可知，阴影区域在第二象限，所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）．故选：B．4．解：如图，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝61°，∠C＝54°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故选：D．5．解：∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝8，∴BD＝4，又AD＝3，在Rt△ABD中，AB＝＝5．故选：C．6．解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∴∠BED＝90°．∵∠B＝30°，∴BD＝2DE．∵BC＝BD+CD＝24，∴24＝2DE+DE，∴DE＝8．故选：C．7．解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．8．解：设l1的解析式为y＝kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），∴，解得：，∴l1的解析式为y＝2x﹣2，可变形为2x﹣y＝2，设l2的解析式为y＝mx+n，∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），∴，解得：，∴l2的解析式为y＝x+1，可变形为x﹣2y＝﹣2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：由题意，得2x﹣3＞0．解得x＞．故答案是：x＞．10．解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，则AF⊥CF，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴OB＝AC，AC∥OB，∴∠CAF＝∠CHO＝∠BOE，∵∠AFC＝∠OEB＝90°，∴△AFC≌△OEB（AAS），∴CF＝BE＝4﹣1＝3，故答案为：3．11．解：设DB＝x，∵BD＝AB，DE＝DB，∴DE＝DB＝x，AB＝2BD＝2x，由勾股定理得：AD＝＝＝x，∴AC＝AE＝AD﹣DE＝x﹣x，∴＝＝，故答案为：．12．解：将点P（4，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点坐标为（4﹣2，﹣3），即（2，﹣3），故答案为（2，﹣3）．13．解：∵A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h 的速度向北航行，∴∠AOB＝90°，它们离开港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，∴AB＝＝100km，答：它们离开港口2h后相距100km．14．解：∵点P是△ABC三个内角平分线的交点，∴P点到三边的距离相等，设这个距离为m，∴S△PAB ：S△PBC：S△PCA＝×AB×m：×BC×m：×AC×m＝AB：BC：AC ＝30：40：15＝6：8：3．故答案为6：8：3．15．解：设轮船的速度为x千米/小时，快艇的速度为y千米/小时，依题意得：，解得，150﹣15×（300÷45﹣1）＝65（千米）．答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米．故答案为：6516．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，都为3，又AB＝6，∴B点纵坐标为：﹣2+6＝4，或﹣2﹣6＝﹣8，∴B点的坐标为：（3，4）或（3，﹣8）；故答案为：（3，4）或（3，﹣8）．三．解答题（共11小题，满分102分）17．解：∵2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，解得：a＝13，b＝﹣9，∴3a﹣b＝48，48的算术平方根是4．18．解：（1）∵AC＝AB，AP⊥BC，∴AP平分∠CAB，∴∠CAP＝∠BAP，∵∠CAB＝2∠CDB，∴∠CAP＝∠BAP＝∠CDB，故答案为：∠CDB（或∠BAP）；（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2＝2AC2，证明：连接EB，与AD交于点F，∵点B，C两点在⊙A上，∴AC＝AB，∴∠ACP＝∠ABP，∵PA是钝角△ABC的高线，∴PA是△CAB的垂直平分线，∵PA的延长线与线段CD交于点E，∴EC＝EB，∴∠ECP＝∠EBP，∴∠ECP﹣∠ACP＝∠EBP﹣∠ABP，即∠ECA＝∠EBA，∵AC＝AD，∴∠ECA＝∠EDA，∴∠EBA＝∠EDA，∵∠AFB＝∠EFD，∠BCD＝45°，∴∠AFB+∠EBA＝∠EFD+∠EDA＝90°，即∠BAD＝∠BED＝90°，∴EB2+ED2＝BD2，∵BD2＝2AB2，∴EB2+ED2＝2AB2，∴EC2+ED2＝2AC2．19．证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（﹣2，2）；（2）若△ABC与△A2B2C2关于某条直线l对称，则直线l与x轴交点的横坐标为n，故答案为：n．21．解：（1）C＝10．（1分）△ADE∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝CE．C＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝10．（4分）△ADE（2）∠DAE＝76°．（5分）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝CE．∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE．∵∠BAC＝128°，∴∠B+∠C＝52°．（7分）∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝76°．22．解：（1）因为所求一次函数的图象与直线y＝﹣x平行，设所求一次函数解析式为：y＝﹣x+b，将点（0，4）代入，得b＝4所以，一次函数解析式为：y＝﹣x+4；（2）将点M（﹣8，m）和N（n，5）代入y＝﹣x+b中，得：m＝﹣×（﹣8）+4＝；5＝﹣n+4，n＝﹣．故m＝，n＝﹣．23．（1）证明：连接AC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，∴AC＝5，∵CD＝12，AD＝13，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴△ACD是直角三角形；（2）解：过点C作CH⊥AD于点H，＝AD×CH＝AC×CD，则S△ACD∴×13×CH＝×5×12，∴CH＝．24．解：（1）∵P，Q关于OA对称，∴OA垂直平分线段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵MN＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R关于OB对称，∴OB垂直平分线段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．25．解：（1）把A（m，2）代入y＝2x得2m＝2，解得m＝1，则A（1，2），把A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝x+1；（2）当x＝0时，y＝x+1＝1，则C（0，1）；（3）当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，则D（﹣1，0），所以△AOD的面积＝×1×2＝1；（4）利用图象得x＜﹣1时，kx+b＜0，所以不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．26．解：（1）由图象可得，甲车的速度为：＝80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：＝2h，由题意可得，＝，解得，a＝75，经检验，a＝75是原分式方程的解，即a的值是75．27．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；（2）∵C（0，6），A（4，2），∴OC＝6，＝×6×4＝12；∴S△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．。
2020-2021学年苏科 版八年级上册数学期末复习试题(含答案解析)
2020-2021学年苏科新版八年级上册数学期末复习试题一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．下面图标中，不只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．2．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣123．点P（m，﹣2）与点P1（﹣4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别为（）A．m＝4，n＝﹣2B．m＝﹣4，n＝2C．m＝﹣4，n＝﹣2D．m＝4，n＝2 4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＞y2＞0D．y1＝y25．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c27．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．7+B．10C．4+2D．118．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（）A．40°B．34°C．36°D．38°9．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x+3B．y＝1.5x﹣3C．y＝﹣1.5x+3D．y＝﹣1.5x﹣3 10．已知：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、BC上，且CA＝CD＝CE，下列说法：①∠EDB＝45°；②∠EAD＝∠ECD；③当△CDB是等腰三角形时，△CAD是等边三角形；④当∠B＝22.5°时，△ACD≌△DCE．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．比较大小：1.73．（填上“＞”、“＜”或“＝”）12．在实数0.23，4.，π，﹣，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是个．13．如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于A（﹣1，1），B（2，2）两点．当|x|﹣ax＜b时，x的整数解的和是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为度．15．若直线y＝ax+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是．16．如图，已知A（4，0），B（2，4），若直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k的取值范围为．17．如图，在数轴上找出表示2的点A，过点A作l⊥OA，在l上取点B，且AB＝1，以O 为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数值为．18．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD＝．三．解答题（共10小题，满分64分）19．计算：（1）×+|﹣1|+（3﹣π）0（2）（2﹣2）÷20．太阳释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一．到达地球的辐射能功率是多少千瓦（用科学记数法表示，精确到1013千瓦）？21．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠PAQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣8，4）、B（﹣7，7）、C（﹣2，2）．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．23．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？（3）王老师吃早餐用了多少分钟？24．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1），若一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．25．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．26．如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且AE＝CF，且CE，BF 交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．（1）求证：∠ACE＝∠CBF：（2）若PG＝1，求EP的长度．27．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．28．如图，已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，直线AB的函数解析式是y＝+4．（1）求证：△ABC≌△BAO；（2）求△ABC的面积；（3）图中是否还存在满足上述条件的点C？若存在，请在图中画出所有满足条件的点C （不必写画法，请保留画图痕迹）；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：A、不是轴对称图形，没有对称轴，不合题意；B、是轴对称图形，有3条对称轴，符合题意；C、是轴对称图形，有1条对称轴，不合题意；D、不是轴对称图形，没有对称轴，不合题意；故选：B．2．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．3．解：∵点P（m，﹣2）与点Q（﹣4，n）关于x轴对称，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴m＝﹣4，n＝2，故选：B．4．解：∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．5．解：∵49＜51＜64，∴7＜＜8，∴在7到8之间，故选：D．6．解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵（）2＝12+12，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则5x°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵b2＝a2+c2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．7．解：∵在△ABC中，AB＝AC＝6，AE平分∠BAC，∴BE＝CE＝BC＝3，又∵D是AB中点，∴BD＝AB＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝4，∴△BDE的周长为BD+DE+BE＝3+4+4＝11．故选：D．8．解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，∴BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD＝26°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×26°＝38°．故选：D．9．解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b＝3．∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，∴×3×|a|＝3，解得：a＝2或﹣2．∵一次函数的图象与两坐标轴在第一象限围成的三角形，∴a＝2把（2，0）代入y＝kx+3，得k＝﹣1.5，则函数的解析式是y＝﹣1.5x+3．故选：C．10．解：如图，由题意：CA＝CD＝CE，以C为圆心CA为半径，作⊙C．∵∠EAD＝∠DCE，∠AED＝∠ACD，∴∠EDB＝∠EAD+∠AED＝（∠ACD+∠ECD）＝45°，故①②正确，当△BDC是等腰三角形时，易知DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵∠ACD+∠DCB＝90°，∠CAD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠CAD，∴DC＝DA，∵CA＝CD，∴AC＝CD＝AD，∴△ACD是等边三角形，故③正确，当∠B＝22.5°时，易知∠CAD＝∠CDA＝67.5°，∴∠ACD＝180°﹣2×67.5°＝45°，∴∠DCA＝∠DCE＝45°，∵CA＝AE，CD＝CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），故④正确．故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：∵≈1.732，∴1.73＜，故答案为：＜．12．解：在实数0.23，4.，π，﹣，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数有π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）共3个．故答案为：313．解：∵函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于A（﹣1，1），B（2，2）两点．∴根据图象可以看出，当y1＜y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜2，即当|x|﹣ax＜b时，﹣1＜x＜2；在﹣1＜x＜2范围内的整数有0，1，∴x的整数解的和是1故答案为1．14．解：∵DF＝DE，CG＝CD，∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，∴∠ACB＝4∠E，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ACB＝40°，∴∠E＝40°÷4＝10°．故答案为：10．15．解：令x＝0，则y＝3；令y＝0，则ax+3＝0，解得x＝﹣，所以直线y＝ax+3与两坐标轴的交点坐标为（0，3）、（﹣，0）根据题意得×3×|﹣|＝6，解得a＝±．故答案为±．16．解：当k＞0时，y＝kx+2过B（2，4）时，4＝2k+2，解得k＝1，∴直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k＞1；当k＜0时，y＝kx+2过A（4，0），0＝4k+2，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k＜﹣．综上，满足条件的k的取值范围是k＞1或k＜﹣；故答案为k＞1或k＜﹣．17．解：由题意可得：OB＝＝＝，故弧与数轴的交点C表示的数值为．故答案为：．18．解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故答案为1．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解：（1）×+|﹣1|+（3﹣π）0＝3+﹣1+1＝4；（2）（2﹣2）÷＝（8﹣6）÷＝2÷＝2．20．解：20亿用科学记数法表示为2×109，3.8×1023÷（2×109）＝1.9×1014．故到达地球的辐射能功率是1.9×1014千瓦．21．解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝100°，即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，∴x＝20°，∴∠PAQ＝20°；（2）∵△APQ周长为12，∴AQ+PQ+AP＝12，∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ+PQ+PB＝12，即CQ+BQ+2PQ＝12，BC+2PQ＝12，∵BC＝8，∴PQ＝2．22．解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＝12+32＝10，BC2＝52+52＝50，AC2＝22+62＝40，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．23．解：（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；故答案为：1000，25；（2）根据图象可得：，所以吃完早餐以后速度快；（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）吃完早餐后的平均速度是100米/分．（3）王老师吃早餐用了20﹣10＝10分钟．24．解：当x＝0时，y＝4，当y＝0时，即﹣x+4＝0，x＝8，∴A（8，0），B（0，4）由题意得，，解得：1＜m＜3，答：m的取值范围为：1＜m＜3，25．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．26．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°，AB＝AC，在△ACE与△BCF中，，∴△ACE≌△CBF（SAS），∴∠ACE＝∠CBF；（2）解：∵由（1）知∠ACE＝∠CBF，又∠ACE+∠PCB＝∠ACB＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPE＝60°，∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，∴∠GEP＝30°，∴在Rt△PGE中，PE＝2PG，∵PG＝1，∴PE＝2．27．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．28．解：（1）由y＝+4可得点A、B坐标分别为A（0，4）、B（3，0），∴线段OA＝4，OB＝3，∴在△ABC与△BAO中，∴△ABC≌△BAO（SSS）；（2）∵△ABC≌△BAO，△BAO是Rt△，面积为3×4÷2＝6，（7分）∴△ABC的面积为6（平方单位）；（3）如图，存在图中C1、C2为所求；（C与C1关于AB对称，C2与O关于AB对称）．。
苏教版八年级数学上册试卷【含答案】
苏教版八年级数学上册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个数是奇数？A. 10B. 11C. 12D. 133. 下列哪个数是质数？A. 15B. 17C. 18D. 204. 下列哪个数是合数？A. 23B. 24C. 25D. 265. 下列哪个数既是偶数又是合数？A. 14B. 15C. 16D. 17二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的偶数都是2的倍数。
（）2. 所有的奇数都不是2的倍数。
（）3. 所有的质数都大于1。
（）4. 所有的合数都大于1。
（）5. 所有的偶数都是合数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的倍数叫做______。
2. 不是2的倍数的数叫做______。
3. 一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做______。
4. 一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做______。
5. 既是偶数又是合数的数有：______、______、______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请列举出前5个质数。
2. 请列举出前5个合数。
3. 请说明偶数和奇数的区别。
4. 请说明质数和合数的区别。
5. 请找出既是偶数又是合数的数，并说明原因。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 请找出1-20中所有的偶数。
2. 请找出1-20中所有的奇数。
3. 请找出1-20中所有的质数。
4. 请找出1-20中所有的合数。
5. 请找出1-20中既是偶数又是合数的数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析偶数和奇数的性质，并举例说明。
2. 请分析质数和合数的性质，并举例说明。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用自然数1-20，按照奇数和偶数的分类，分别列出它们。
2. 请用自然数1-20，按照质数和合数的分类，分别列出它们。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个程序，输入一个自然数n，输出1到n之间所有的偶数。
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最新教学资料·苏教版数学苏州市初二数学第一学期统一测试复习资料题型：选择、填空共十八题（36分），解答题十题（64分）考试时间120分钟。
考点复习：本次考试范围为八年级上学期，主要有全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数、平面直角坐标系、一次函数。
一、选择题和填空题：考点一：全等三角形。
①全等三角形定义及性质：图形的运动方式（平移、翻折、旋转）只改变，不改变。
②全等三角形的条件：请认真阅读课本33页内容并深刻领会其中含义。
特别是什么情况下不能判定全等。
③课本25页角平分线、26页过直线外一点作直线的垂线、27页直角三角形的尺规作图。
④基本图形，如“K”字型全等、题目有中点时要作辅助线等。
练习：1、(2012，8．）在△ABC中，已知∠A＝∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝BC；④AB＝BC．其中正确结论的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，已知AB＝CD，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△CDA．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△CDA的是( )A．BC＝AD B．∠B＝∠D＝90°C．∠ACB＝∠CAD D．∠BAC＝∠DCA3、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）第2题图第3题图考点二、轴对称图形。
①轴对称与轴对称图形、轴对称的性质②四个轴对称图形（线段、角、等腰三角形、等腰梯形）按定义、判定、性质来记忆。
认真阅读课本71页本章知识结构及69—70页的折纸与证明。
③等腰三角形中的分类讨论思想。
④距离和最短问题。
4、下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）5、（2011，8．）已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是( )A．25ºB．40º或30ºC．25º或40ºD．50º6、(2013，10．）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180o形成的，若∠BAC= 150o，则∠θ=___________．8、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下面四个结论：①DA平分∠EDF；②EB＝FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有_____ __．（填序号）第7题图第8题图9、已知两点A（0，—2）、B（4，—1），点P在X轴上，则PA+PB的最小值是；点P的坐标为。
10、（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）务必完成课本75页的探索研究题目14、15、16三题。
考点三：勾股定理。
①勾股定理及其逆定理；②勾股定理的证明及勾股数组。
11、直角坐标系中有一点（—3，4），它到原点的距离是。
12、在△ABC中，∠BAC=90º，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD= ．13、在直角坐标系xoy中，已知点A(0，2)，B(1，3)，则线段AB的长度是。
14、已知直角三角形的周长是56cm，斜边上的中线为12.5cm。
则这个直角三角形的面积为。
考点四：实数①实数的分类②实数与数轴上的点一一对应③相反数、绝对值、倒数及实数大小比较④实数的运算15、在6，349-，711，2π，0)21(-，9-中，无理数的个数是A．2 B．3 C．4 D．516、若92=a，162=b，且0<ab，则ba-的值为A．±1 B．-1 C．±7 D．717、（1）81的平方根是_____________。
（2）若|x －3|＋（y ＋33）2＝0，则2013()xy = 。
考点五：平面直角坐标系①平面直角坐标系象限内点和坐标轴上点的坐标特征；②平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应关系，能由坐标找点，由点确定坐标；③关于X 轴、Y 轴、原点对称点的坐标特征，点的平移；④点到X 轴、Y 轴、原点的距离；⑤建立适当平面直角坐标系，求点的坐标。
18、点P （m ，m-2）在第四象限内，则m 取值范围是 。
19、点P （2x ，y ）在二、四象限的角平分线上，则（ ）2;2;;2A x y B x y C x y D x y ==--==20、点A （a ，-2）向左平移2个单位后与点B （3，-2）关于Y 轴对称，则a= 。
21、已知点A （-1，0）、点B （4，0），点C 在Y 轴上，若ABC 的面积为5，则点C 的坐标为 。
22、（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，），点C 的坐标为（，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 223、平行四边形的三个顶点坐标A （1，1）、B （2，2）、C （3，-1），则第四个顶点D 的坐标为 。
24、已知点A （-3，y ）与点B （x ，2）关于Y 轴对称，X 轴上有一点C ，若ABC 是等腰三角形，则点C 的坐标为 。
考点六：一次函数①图象与性质；②待定系数法求解析式；③函数、方程、不等式④面积问题；⑤应用。
⑥函数平移问题。
（21y x =+向下平移2 个单位，表达式为？向右平移呢？）25、（1）等腰三角形的周长为12，底边长为y,腰长为x ，求y 与x 的函数关系式。
（2）直线m 与直线21y x =-关于Y 轴对称，则解析式为 。
（3）函数23x y x +=-中自变量X 的取值范围是。
26、一次函数443y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在坐标轴上有一点C ，若ABC 是等腰三角形，则这样点C 有 个。
27、一次函数y 1＝m x ＋n 和y 2＝n x ＋m ，在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )28、（1）已知(42)4y m x m =++-与y 轴的交点在x 轴的下方，求m 的值。
（2）已知点A （-1，y 1）和点B （2，y 2）是2(1)4y m x =-+-图象上的两个点，则y 1与y 2 的大小关系 。
29、下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：m ＋2n= ▲ ．30、在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）解答题：19．（1）计算：()2032482+-．（2）203(2)27()3π--+；（3）201342231(1)(2)(8)()2-+---+-（4）已知a ≥0，a ＋b ＝0，求代数式32322a b a b ++-的值．20、已知正方形OABC 的边长为4，以OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系．(1)点B 的坐标为 ▲ ：(2)求对角线AC 所在直线的解析式．练习：1、已知点A (3，0)、B （－1，2）在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，求实数k 、b 的值．2、补充习题87页5、6两题。
3、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12y x =的图象交于点（2，a ）。
求：（1）a 的值；（2）k 、b 的值；（3）这两个图象与x 轴围成的三角形的面积。
4、如图，一次函数6y x =-的图象，点P （x ，y ）是图象上的一个动点（y ›0），定点A 的坐标（4，0）设三角形OPA 的面积为S 。
(1)写出S 关于y 的函数表达式； (2)写出S 关于x 的函数表达式；(3)动点P 运动到何处时三角形OPA 的面积为10？ 变式：1、已知：直线133y x =-与直线2362y x =-+相交于点A 。
（1）求点A 的坐标；（2）若y 1大于y 2，求x 取值范围。
（3）若y 1与X 轴交于点B ，y 2 与X 轴交于点C ，求三角形ABC 的面积； （4）若点D 与A 、B 、C 能构成平行四边形，直接写出点D 的坐标。
2、直线L 1与L 2相交于点A （2，3），L 1与X 轴交点为（-1，0），L 2与Y 轴交点为（0，-2）。
（1）求直线L 1、L 2的函数表达式；（2）当X 取何值时，两个一次函数的值都大于0？（3）直线L 1与Y 轴分别交于点M ，直线L 2与X 轴交于点N ，求四边形OMAN 的面积。
3、一次函数223y x =-的图象分别交X 轴、Y 轴于点A 、B ，O 是坐标原点。
（1）求三角形OAB 的面识；（2）若过点O 的直线将三角形OAB 的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数表达式。
（或过三角形顶点的直线将三角形OAB 分成面积相等的两部分，这样的直线有几条？分别写出相应的函数表达式）4、（★★★）点P （a-1，2a-3）在直线L 上，点Q （m ，n ）是直线L 上的一动点。
（1）求直线L 的函数表达式；（2）求2(23)m n -+的值。
21、如图，在△ABC 中，已知BA ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ． (1)求∠A 的度数；(2)若AC ＝6cm ，求AD 的长度． 练习：1、已知等腰三角形的周长为80，腰长为x ，底边长为y ． (1)设x 为自变量，则y 与x 的函数关系式为 ▲ ：(2)当自变量x =30时，求该三角形顶角平分线的长．2、（2013菏泽）如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． ①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．3、（2013•毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．4、（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．5、（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）6、（2013•荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．22、如图，已知公路上有A 、B 、C 三个汽车站，A 、C 两站相距280km ，一辆汽车上午8点从离A 站40km的P 地出发，以80km /h 的速度向C 站匀速行驶，到达C 站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A 站．(1)在整个行驶过程中，设汽车出发x h 后，距离A 站y km ，写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若B 、C 两站相距80km ，求汽车在整个行驶过程中途经B 站的时刻．此类函数应用题考查的是学生理解能力，主要是数学建模思想。