第八讲图像分割

— 边缘伸展（Edge relaxation)
考虑边缘点与其邻域内像元之间的相互关系， 形成边界[1]
一个线段有两个边缘点，它们与其临域像元的关系：
c e a
d
b 端点 （边缘、 顶点） f
边 g h
图像分割—基于边缘的分割—边缘的连接
0-0
边的类型
1-1
名称
孤立的线段 不确定 死线段 连续线段
2-0
图像分局部微分算子
截面图
一阶微分
二阶微分 边界图像
图像分割—基于边缘的分割—边缘检测
一阶微分：用梯度算子来计算 特点：
•
• •
对于亮的边，边的变化起点是 正的，结束是负的。 对于暗边，结论相反。 常数部分为零。
用途：用于检测图像中的边缘
图像分割—基于边缘的分割—边缘检测 梯度算子
图像分割—基于边缘的分割—边缘的连接
— 局部连接算法描述
1）设定A、T的阈值大小，确定邻域的大小;
2）对图像上每一个像素的邻域点进行分析， 判断是否需要连接; 3）记录像素连接的情况，给不同的线段 ( 连起 来的点） 以不同的标记。 4）最后，删除孤立线段，连接断开的线段形 成完正的边界。
图像分割—基于边缘的分割—边缘的连接
对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的 形式是：
2f = 4z5 – (z2 + z4 + z6 + z8)
例如
0 -1 -1 4 0 -1
z1 z2 z3
z4 z5 z6
z7 z8 z9
0
-1
0
图像分割—基于边缘的分割—边缘检测
对拉普拉斯算子的分析：
应用： 利用零跨越，确定边缘点的位置； 检测一个像素是在灰度上升边缘， 还是灰度下降边缘。 缺点：对噪音的敏感； 会产生双边效果； 不能检测出边 的方向
3-3
对边界的影响 负 弱或无 负 正
0-0 0-1 0-2 0-3 1-1 1-2 1-3 2-2 2-3 3-3
连续线段，与边界相交 正
边界之间的桥
无
图像分割—基于边缘的分割—边缘的连接 — 边界
•
内边界
• 外边界
• 扩大的边界
图像分割—基于边缘的分割—效果
原始图像
边缘伸展喉
边缘图像
图像分割—对LENA的图像的边缘检测
y1=a x1 +b
参数空间的一条直线代表图像空间一个点， 参数空间许多线的交点代表图像空间一条直线。
图像分割—Hough变换
探测 图像空间 一条直线 y=ax+b
Hough 变换
探测 参数空间 一个点 (a,b)
利用边缘检测方法得到边缘点的集合，找出共 线的点集和直线方程。
对于任意两点的直线方程：y = ax + b，构造 一个参数ab的平面。
对于点(x',y ')，判断其是否与邻域内的边界点 (x,y) 相似，当：
|f (x,y) – f (x ',y ')| T
其中T是一个非负的阈值
对于点(x',y ') ，判断其是否与邻域内的边界点 (x,y)的方向角相似，当：
| (x,y) – (x ',y ') | < A
其中A是一个角度阈值 当梯度值和方向角都是相似的，则点(x',y ')与边点界 点(x,y)是连接的。
图像分割—对飞机的图像的边缘检测 图像分割—阈值分割
(a)
B25 振幅叠加 和PC图象
(d) B70 振幅叠加 和PC图象
图像分割—边缘检测—Hough变换—引言
— Hough变换


问题的提出 Hough变换的基本思想 算法实现 Hough变换的扩展
如果图像中感兴趣的目标的形状和尺寸已经知道， 图像分割的问题就可以看成在图像中检测目标的 问题。 比如：给印刷电路板的焊盘定位； 航拍图像中特定目标的检测。
图像分割—基于边缘的分割—引言
边缘检测的结果常常不能当作图像分割的结果。 必须进一步处理，将边缘点沿着边界（轮廓） 连起来。
噪声
断线
最终的目的至少是达到部分分割，也就是 将局部的边缘组成一个目标或部件的边界。
图像分割—基于边缘的分割—引言 基于边缘的分割方法最经常遇到的问题是：
• • •
图像噪声和背景[1]的影响： 不是边界的地方出现边缘点； 是边界的地方缺少边缘点。
图像分割—Hough变换
有如下结论：

xy平面上的任意一条直线，对应在参数ab平面 上都有一个点。 过xy平面一个点(x,y)的所有直线，构成参数ab 平面上的一条直线。 如果点(x1,y1)与点(x2,y2)共线，那么这两点在 参数ab平面上的直线将有一个交点。



在参数ab平面上相交直线最多的点，对应的xy 平面上的直线就是我们的解。
Lena原图象
图像分割—对LENA的图像的边缘检测
Robert边缘检测图象
图像分割—对LENA的图像的边缘检测
prewitt边缘检测图象
图像分割—对LENA的图像的边缘检测
sobel边缘检测图象
图像分割—对LENA的图像的边缘检测
PC图象
图像分割—对LENA的图像的边缘检测
利用PC进行的边缘检测
图像分割—Hough变换
y
b
x a
图像分割—Hough变换
Hough变换算法实现
由于垂直直线a为无穷大，我们改用极坐标形式： = xcos + ysin x-y平面的一条直线的Hough 变换是-空间的 一个点。
y ρ1 θ1 x ρ ρ1 θ1 θ
图像分割—Hough变换
x-y空间一点对应- 空间一条正弦曲线
y
1 2 3 4 5 6
ρ
= xcos + ysin
所有过3点的直线 在Hough空间对应 的点的轨迹是正弦 曲线
1
（ρ0 , θ0） 0
1 2
0 0
ρ0 θ0
x
-1 0
3 4 5 6
π
θ
使用交点累加器，或交点统计直方图，找出相交 线段最多的参数空间的点，然后找出该点对应的 xy平面的直线线段。
x
k
图像分割—Hough变换
图像分割—Hough变换
•
在找出边界点集合之后，形成完整的边界。
• 检出图像中的直线、园、曲线
实时性限制了Hough变换的应用。
图像分割—作业 作业题：
1、 利用你所掌握的图像分割技术，将下列图形与背景分开， 并分别计算它们面积。
2、 如图所示两个直方图，一个比较宽、幅度低；另一个比较窄、 幅度高，用哪个选取阈值对切割后的目标面积更敏感。为什么？
各种基于边缘的分割方法，它们的区别在 于导致最终构成边界的策略不同，以及利 用的先验知识多少不同。 边缘检测的方法很多。
图像分割—基于边缘的分割—边缘检测和连接 4.2.2.2 边缘的检测 采用计算图像灰度梯度的方法可以产生 一幅边缘图像。
边缘图像很少能形成图像分割所需要的 闭合且连同的边界。需要连接。
Sobel算子为：
x = (z7 + 2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) y = (z3 + 2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7)
z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 -1 -2 -1 0 1 0 2 x 0 1 -1 -2 -1 0 0 0 y 1 2 1
特点：二阶微分为零的点确定边 的准确位置。
二维函数f(x,y)的拉普拉斯算子是 一个二阶的微分，定义为：
2f = 2f / x2 + 2f / y2
图像分割—基于边缘的分割—边缘检测
定义数字形式[1]的拉普拉斯算子的基本要求：作 用于中心像素的系数是一个正数，其周围像素的 系数为负数，系数之和必为0。
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：
f = [f / x , f / y]
这个向量的大小为：
f = mag(f ) = [(f / x)2 +(f / y)2]1/2
近似为:
f |x| + |y|
梯度的方向角为：
(x,y) = tan(y / x)
图像分割—基于边缘的分割—边缘检测
图像分割—Hough变换—引言
Hough变换的主要概念[1] r
r
(b)
(a)
(c)
(d)
图像分割—Hough变换 原始的Hough变换
y b y = ax + b C B=(x2,y2) b1 b=-a x2 + y2 b=-a x1 + y1
A=(x1,y1)
x a1 图像空间
a 参数空间
图像分割—基于边缘的分割—边缘检测
图像分割—基于边缘的分割—边缘的连接 4.2.2.3 边缘的连接 由于噪音的原因，边界的特征很少能够 被完整地描述，在亮度不一致的地方会 中断。 典型的边检测算法后面总要跟随着连接 过程和其它边界检测过程，用来归整边 像素，使之成为有意义的边界。 规定：只有在边缘强度和方向相近的情 况下才能连接。
图像分割—基于边缘的分割—边缘检测
Sobel梯度算子的使用与分析
1. 直接计算y、x可以检测到边的存在， 以及从暗到亮，从亮到暗的变化 2. 仅计算|x|，产生最强的响应是正交 于x 轴的边； |y|则是正交于y轴的边
由于微分增强了噪音
图像分割—基于边缘的分割—边缘检测
二阶微分：通过拉普拉斯算子来计算
第四章 图像分割
4.1 引言 4.2 图像分割
4.2.1 基于阈值的图像分割 4.2.2 基于边缘的图像分割 4.2.3 基于区域的图像分割