第5章 数字PID控制算法3
PID控制原理及参数设定
PID控制原理及参数设定PID控制是一种常用的自动控制算法，它通过反馈控制的方式，根据控制对象的输出与期望目标的差异来调整输入信号，实现对控制对象的稳定控制。
PID控制由比例（P）、积分（I）和微分（D）三部分组成，分别对应了不同的控制机制。
P（比例）控制是指控制信号与误差的线性比例关系，P控制主要用于快速响应系统，能够快速减小误差，但不能完全消除误差。
P控制的公式为：u(t)=Kp*e(t)，其中u(t)表示控制信号，Kp为比例增益，e(t)为误差。
通过调节比例增益Kp的大小，可以控制系统的响应速度。
I（积分）控制是指控制信号与误差的累积关系，I控制主要用于消除系统的稳态误差。
I控制的公式为：u(t) = Ki * ∫e(t)dt，其中Ki为积分增益。
通过调节积分增益Ki的大小，可以控制系统的稳态误差。
D（微分）控制是指控制信号与误差的变化率关系，D控制主要用于抑制系统的超调和震荡。
D控制的公式为：u(t) = Kd * de(t)/dt，其中Kd为微分增益，de(t)/dt为误差的变化率。
通过调节微分增益Kd的大小，可以控制系统的稳定性和响应速度。
根据PID控制的原理，控制信号可以表示为：u(t) = Kp * e(t) +Ki * ∫e(t)dt + Kd * de(t)/dt。
其中，e(t)为误差，t为时间。
在实际应用中，PID控制器还需要设置参数，包括比例增益Kp、积分增益Ki和微分增益Kd。
如何设置这些参数是设计一个有效的PID控制器的关键。
参数设定方法有很多种，常用的方法包括经验法、试验法和自整定法等。
经验法是一种基于经验规则的参数设定方法，它根据控制对象的特性和应用经验来选取参数。
经验法比较简单易用，但通常需要根据实际情况进行适当的调整。
试验法是通过试验分析控制对象的动态响应来选取参数，常用的试验方法有阶跃响应法、脉冲响应法和频率响应法等。
试验法的参数设定相对准确，但需要进行一定的试验工作，并且需要对试验数据进行分析。
计算机控制(最佳工程二阶)
解： 根据单位负反馈的原理，闭环函数为
2 G0 (s) * D(s) n GB (s) 2 2 1 G0 (s) * D(s) s 2n s n
对应前向通道开环传递函数 GK ( s) G0 ( s) * D( s)
2
s(s 2n )
2 பைடு நூலகம்n
南通大学电气工程学院
计算机控制技术 第5章 数字PID控制算法 最佳工程二阶设计 己知对象传递函数，PID调节器可通过系统综合方法设计: 期望闭环传递函数具有如下形式
2 n GB ( s) 2 2 s 2 n s n
阻尼系数ξ=0.707，超调量4%，称为最佳二阶工程。 具体设计时要掌握二阶、三阶系统的设计。
(20s 1)(100 s 1) 20s 1 50 6(1 s) 120 s 3
1 K (1 Td s) Ti s
50 16.67 最后 K 6 ，Ti 120 ， Td 3
4
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计算机控制技术
第5章 数字PID控制算法
6 例1、己知，对象的传递函数， G0 ( s) (2s 1)(10s 1)
2 n 6 3 1 T1s(2s 1) T1 s(s 0.5) s(s 2n )
所以
2n 0.5
2 n
3 T1
可得
T1 24
6
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计算机控制技术
第5章 数字PID控制算法
( 1s 1) (10s 1) 5 1 所以PID调节器为 D( s) (1 ) T1s 24s 12 10s 1 K (1 Td s) Ti s
5 最后 K ， Ti 10 ，Td 0 12
Simulink仿真之PID控制
5.3 PID控制器参数整定 PID控制器参数整定
PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类： （1）理论计算整定法 主要依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。 这种方法所得到的计算数据未必可以直接使用，还必须通 过工程实际进行调整和修改。 （2）工程整定方法 主要有Ziegler-Nichols整定法、临界比例度法、衰减曲线 法。这三种方法各有特点，其共同点都是通过试验，然后 按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪 一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行 最后调整与完善。 工程整定法的基本特点是：不需要事先知道过程的数学模 型，直接在过程控制系统中进行现场整定；方法简单，计 算简便，易于掌握。
t 0
PID控制器具有以下优点： （1）原理简单，使用方便。 （2）适应性强。 （3）鲁棒性强，即其控制 品质对被控制对象特性的变 化不太敏感。
5.2 PID控制算法 PID控制算法
5.2.1 比例（P）控制
纯比例控制的作用和比例调节对系统性能的影响
5.2.2 比例积分（PI）控制 比例积分（PI）控制
第5章 PID控制 PID控制
5.1 PID控制概述 5.2 PID控制算法 5.3 PID控制器参数整定 5.4 本章小结 习题与思考
内容提要
本章描述PID控制的基本概念，介绍 PID控制算法以及PID参数整定等基 础知识，并通过大量的仿真实例讲 述PID参数整定。 通过本章，读者对PID控制的原理、 算法能有较为全面的认识，并熟练 通过仿真进行PID参数整定。
PI控制举例 PI控制举例
ห้องสมุดไป่ตู้
5.2.3 比例微分（PD）控制 比例微分（PD）控制
PD控制作用举例
第五章习题
1 Kp 1 T s 1
U(s)
1 TD s 1 0.1TD s
a)
C(s)
R(s) －
1 TD s 1 0.1TD s
H(s)
1 Kp 1 T s 1
C(s)
U(s)
b) 解：a) 由图示，得
1 u s K p 1 T s E ( s) 1
Ds
U s 1 0.17 s E s 1 0.085s
试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算法，设采样周期 T=0.2s。 解：由上式，得
Ds 1
0.085s 1 0.085s
上式为
TD s Us K p 1 Ds TD s E s 1 KD
（3）
将（3）式代入（2）式 ，得
hk
0.1TD T T r k ck TD r k 1 ck 1 （4） hk 1 D 0.1TD T 0.1TD T 0.1TD T
将（4）式代入（1）式，得
T 0.1TD TD T TD 1 1 r k 1 ck 1 h k r k c k u k K p T 0.1T T 0 . 1 0 . 1 T T T T D D D 1 k 1 T K p hi T1 i 0
K p ek ek 1 K p
5.11 试述采样周期 T 的选择原则。 答：在计算机控制系统中，采样周期的选择是一个非常重要的参量，一般应该遵循以下的原 则。 （1）必须满足香农（Shannon）采样定理的要求。香农采样定理给出了计算机控制系统的采 样频率的上限为 s 2 max ， max 是被采样信号的最高频率。 （2）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，则 T 小一些好。干扰频率越高，则采样频率 最好越高，以便实现快速跟随和快速扰动抑制控制。 （3）根据被控对象的特性，快速系统的 T 要小些，反之，T 可取大些。 （4）根据执行机构的类型，当执行机构动作惯性大时，T 可取大些。否则，执行机构来不及 反应控制器输出值的变化。 （5）从计算机工作量到及每个回路调节成本来看，T 可取大些。T 大，对每个控制回路的计 算机控制工作量相对减少，可以增加控制的回路数。 （6）从计算机能精确执行控制算式来看，T 应选大些。因为计算机字长有限，T 过小，偏差 值可能很小，甚至为零，调节作用减弱，各微分，积分作用不明显。
《控制工程基础》课件-第五章
件：伺服电动机、液压/气动伺服马达等；
测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元
件：电位器、热电偶、测速发电机以及各类传
感器等；
给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信
号的形式，可采用电位计、旋转变压器、机械
式差动装置等等；
4/21/2023
3
第五章 控制系统的设计和校正
放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件 的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放 大器，如电压放大器（或电流放大器）、功率 放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。
显然，由于 c arctgTi 90 0 ，导致引
入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，
若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有
Kp< 1，以降低系统的幅值穿越频率。
综上所述：PI控制器通过引入积分控制作用以
改善系统的稳态性能，而通过比例控制作用来
调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性
-20 已校正
-20
-40
'c c -40
()
-90° -180°
(c) ('c)
(rad/s)
若原系统频率特性为L0()、0()，则加入P控
制串联校正后：
L L0 () Lc L0 () 20 lg K p
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0 c 0
19
第五章 控制系统的设计和校正
H(s)
27
第五章 控制系统的设计和校正
()
L()/dB
0
90° 0° -90° -180° -270°
4/21/2023
PD校正装置
-20 0
1/Td c
+20
'c
微型计算机控制系统课件第5章 数字控制器的直接设计技术
2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数φ(z);
3）依据式（5-3）确定数字控制器的传递函数D(z)；
G(z)
Z H 0 ( s)GC
(s)
1 eTs
Z
s
GC
(s)
;
4）由D(z)确定控制算法并编制程序。
D(z) 1 Φ(z) G(z) 1 Φ(z)
数字控制器的直接设计 步骤
i0
i 1
数字控制器的直接设计步骤 最少拍无差系统的设计 达林控制算法
最少拍无差系统的设计
1、最少拍无差系统定义：
在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳 态静无差的系统。
其闭环z传递函数具有如下形式：
(z) m1z1 m2 z2 m3 z3 mn zn
上式表明：闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在 n拍后到达稳态。
要保证输出量在采样点上的稳定,G(Z)所有极点应在单位圆内 要保证控制量u 收敛， G(Z)所有零点应在单位圆内
稳定性要求
所谓稳定性要求，指闭环系统的连续物理过程真正稳定，而不仅仅是在采样点上稳定。前面的最少拍系统设 计，闭环Z传递函数φ(z)的全部节点都在z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采 样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器D(z)设计不当，控制量u就可能是发散的，系统 在采样时刻之间的输出值将以振荡形式发散，实际连续过程将是不稳定的。下面以一实例说明。
3.774 16.1z1 46.96z2 130.985z3
稳定性要求
从零时刻起的输出系列为0，1，1，…，表面上看来可一步到达稳态，但控制系列为3.774，16.1，49.96，-130.985，…，故是发散的。事实上，在采样点之间的输出值也是振荡发散的，所 以实际过程是不稳定的，如图所示。
第5章计算机控制系统间接设计法
s 平面的稳定域为 Re(s) 0，z 平面的稳定域为：
Re
z 1 T
0
令z
j
，则可写成：Re
j
T
1
0
j
s平面
Im z平面
0
0
0
Re
z 1
正向差分变换s平面与z平面的对应关系
双线性变换法
3、双线性变换法
双线性变换法又称突斯汀（Tustin）法，是一种基于梯 形积分规则的数字积分变换方法。
➢ G(s)所有的在 s 处的零点变换成在 z 1 处的零
点。
➢如需 D(z) 要的脉冲响应具有一单位延迟，则 D(z) 分子 的零点数应比分母的极点数少1。
➢要保证变换前后的增益不变，还需进行增益匹配。
零、极点匹配z变换
例5.2
求G(s) 1/(s a) 的零、极点匹配z变换。
零、极点匹配z变换
双线性变换法
例5.1
用双线性变换法将模拟积分控制器 D(s) U (s) 1 离散化
为数字积分控制器
E(s) s
脉冲响应不变法
4、脉冲响应不变法
所谓脉冲响应不变法就是将连续滤波器D(s) 离散得 到离散滤波器D(z) 后，它的脉冲响应gD (kT ) Z 1[D(z)]与 连续滤波器 g(t) L1[D(s)] 的脉冲响应在各采样时刻的值
数字PID算法
2、增量式PID控制算法
增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量
u(k) 由递推原理可得
k 1
u(k 1) KPe(k 1) KI e( j) KD e(k 1) e(k 2) j0
用式u(k)减去u(k-1)，可得
u(k) KP e(k) e(k 1) KIe(k) KD e(k) 2e(k 1) e(k 2)
数字pid位置型控制算式
数字pid位置型控制算式
摘要：
1.引言
2.数字pid 位置型控制算式的概念和原理
3.数字pid 位置型控制算式的应用领域
4.数字pid 位置型控制算式的优点和局限性
5.总结
正文：
数字pid 位置型控制算式是一种广泛应用于工业自动化控制领域的算法。
它的原理是根据偏差信号进行比例、积分、微分运算，从而得到控制量，实现对被控对象的位置控制。
数字pid 位置型控制算式的工作原理如下：首先，根据设定值和测量值计算偏差信号；然后，对偏差信号进行比例、积分、微分运算；最后，将运算结果作为控制量，作用于被控对象，使其达到期望的位置。
数字pid 位置型控制算式具有以下优点：1.对偏差信号具有快速的响应能力，能够实现实时控制；2.能够消除系统的静差，提高控制精度；3.具有较强的鲁棒性，能够适应各种复杂的工况。
然而，它也存在一定的局限性，如对于非线性、时变或具有大时延的系统，控制效果可能不理想。
总的来说，数字pid 位置型控制算式是一种实用、有效的控制方法，在我国的工业自动化领域得到了广泛的应用。
第3章-数字PID控制算法
位置型PID控制算式递推算法流程图
离散PID控制算法的优缺点 • 优点：1.P.I.D控制器参数之间没有关联，离散PID的P、I、
D三个作用是独立的，可以分别整定，计算机实施时，等效 的Ti Td可以在更大范围内自由选择；积分微分作用的某些 改进更为灵活多变，参数范围无限制
• 缺点：如果采用等效的PID参数，离散PID控制往往差于连
k
T u (k 1) K P e(k 1) Ti
k 1
e(k 1) e(k 2) e( j ) T d j 0 T
u (k ) K P [e(k ) e(k 1)] K i e(k ) K d [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
将三项拆开并应用递推进行编程比例输出积分输出微分输出10kkpkijdkkjukekekee???????ppkpkke?1ddkkpkkee???01kiijikijpkkekepk??????数字pid控制算法增量式pid控制算法增量式pid控制算法的程序设计初始化时需首先置入调节参数d0d1d2和设定值r并设置误差初值eiei1ei202121di??????????kekekekkekkekekkup01122kkkkudedede???????????????kjkekekjekkekku0dip1?????????????????10dip2111kjtkeketjettkekku位置型pid算式的递推算式?????????????kjtkeketjettkekku0dip11????????kukuku?????????????????10dip2111kjtkeketjettkekku012111212112pidukukukukkekekkekkekekekukqekqekqek??????????????????????2121di??????????kekekekkekkekekkup位置型pid控制算式递推算法流程图离散pid控制算法的优缺点?优点
数字控制(徐丽娜)第5章
(s p )
i i 1
n
D( z )
n m K（ z ） ( z z i ) z i 1
m
( z p )
i i 1
n
此时 K z 与 确定的准则为：在某一 确定的准则为 在某一 采样周期 T 与某一 频率 0 下， D ( s )与 D ( z )之频率响应相同。
K s (s zi )
i 1 m
D( s)
(s p
i 1
n
D( z)
K z (z z i)
i 1
m
i
)
( z p )
i i 1
n
1 对应实数零极点有： s a z e aT 对于共轭复数零极点： 对于共轭复数零极点
2 [ s (a j 0 )][ s (a j 0 )] ( s a ) 2 0
n
D( z )
K z z n m ( z z i)
i 1
m
( z p )
i i 1
n
( 2 )将 n m 个零点匹配到 z 1处， T ( z 1) 1 来源于连续积分与梯形 积分的关系 s 2( z 1) D( s) K s (s zi )
lim sD( s ) R( s ) lim( z 1) D( z ) R( z )
s 0 z 1
注意，匹配 Z变换在如下情况下不宜采用：若 D(s) 具 有共轭复数零极点 s=±jω0 ，且其位于S主频带之外，则 设计之D(z) 将产生混叠。
零极点匹配说明： 零极点匹配说明
1 . D ( s )分子分母同阶， 分子分母同阶 m n ，则零极点一一取 则零极点 取 z 变换。 变换 2. D( s )分子分母不同阶， 分子分母不同阶 m n
计算机控制技术王建华主编第二版课后答案
第一章答案1计算机控制系统是由哪几部分组成？画出方块图并说明各部分的作用。
答：（1）计算机控制系统是由工业控制机、过程输入输出设备和生产过程三部分组成。
（2）方块图如下图1.1所示：工业计算机 PIO 设备 生产过程图1.1 计算机控制系统的组成框图1、①工业控制机软件由系统软件、支持软件和应用软件组成。
其中系统软件包括操作系统、引导程序、调度执行程序，它是支持软件及各种应用软件的最基础的运行平台；支持软件用于开发应用软件；应用软件是控制和管理程序；②过程输入输出设备是计算机与生产过程之间信息传递的纽带和桥梁。
③生产过程包括被控对象、测量变送、执行机构、电气开关等装置。
2.计算机控制系统的实时性、在线方式、与离线方式的含义是什么？为什么在计算机控制系统中要考虑实时性？（1）实时性是指工业控制计算机系统应该具有的能够在限定时间内对外来事件做出反应的特性；在线方式是生产过程和计算机直接相连，并受计算机控制的方式；离线方式是生产过程不和计算机相连，并不受计算机控制，而是靠人进行联系并作相应操作的方式。
（2）实时性一般要求计算机具有多任务处理能力，以便将测控任务分解成若干并行执行的多个任务，加快程序执行速度；在一定的周期时间对所有事件进行巡查扫描的同时，可以随时响应事件的中断请求。
4、计算机控制系统有哪几种典型形式？各有什么主要特点？（1）操作指导系统（OIS ）优点：结构简单、控制灵活和安全。
缺点：由人工控制，速度受到限制，不能控制对象。
（2）直接数字控制系统(DDC)优点：实时性好、可靠性高和适应性强。
（3）监督控制系统（SCC ）优点：生产过程始终处于最有工况。
（4）集散控制系统优点：分散控制、集中操作、分级管理、分而自治和综合协调。
CPU/MEM 人-机接口 内部总线 系统支持版 磁盘适合器 数字量输出（DO ）通道 数字量输入（DI ）通道模拟量输出（AO ）通道 模拟量输入（AI ）通道 电气开关 电气开关 执行机构 测量变送 被控对象（5）现场总线控制系统优点：与DOS相比降低了成本，提高了可靠性。
计算机控制技术习题广州工业大学
1.1 什么是计算机控制系统？它由哪几个部分组成？1.2 计算机控制系统的典型形式有哪些？各有什么优缺点？1.3 实时、在线方式和离线方式的含义是什么？1.4 工业控制机的哪几个部分组成？各部分的主要作用是什么？工业控制机的特点有哪些？1.5 什么是总线、内部总线和外部总线？1.6 PC总线和STD 总线各引线的排列和含义是怎样的？1.7 RS-232C 和 IEEE-488 总线各引线的排列和含义是怎样的？2.1 什么是接口、接口技术和过程通道？2.2 采用74LS244和74LS273及PC总线工业控制机接口，设计8路数字量（开关量）输入接口和8路数字量(开关量)输出接口，请画出接口电路原理图，并分别编写数字输入和数字输出程序。
2.3 采用8位 A/D 转换器 ADC0809 通过 8255A 及PC总线工业控制机接口，实现8路模拟量采集。
请画出接口原理图，并设计出8路模拟量的数据采集程序。
2.4 用12位 A/D 转换器 AD574 通过 8255A 及PC总线工业控制机接口，实现模拟量采集。
请画出接口原理图，并设计出A/D转换程序。
2.5 请分别画出一路有源I/V变换电路和一路无源I/V变换电路图,并分别说明各元器件的作用？2.6 什么是采样过程、量化、孔径时间？2.7 采样保持器的作用是什么？是否所有的模拟器输入通道中都需要采样保持器？为什么？2.8 一个8位 A/D 转换器，孔径时间为100μs, 如果要求转换误差在A/D 转换器的转换精度 (0.4 %) 内，求允许转换的正选波模拟信号的最大频率是多少？2.9 试用 8255A 、AD574、LF398、CD4051 和PC总线工业控制机接口，设计出8路模拟量采集系统。
请画出接口电路原理图，并编写相应的8路模拟量的数据采集程序。
2.10 采用DAC0832和PC总线工业控制机接口，请画出接口电路原理图，并编写D/A转换程序。
2.11 采用 DAC1210 和PC总线工业控制机接口，请画出接口电路原理图，并编写D/A转化程序。
第五章 思考题域习题
第五章 思考题域习题5.1 试叙述数字控制器的连续化设计步骤。
答：1．设计模拟控制器根据给定被控对象的特性及设计要求的性能指标，利用连续系统中的设计方法设计模拟控制器。
2．选择合适的采样周期采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率，理论上应根据采样定理选择采样周期。
但实际上，被控对象的物理过程和参数变化比较复杂，难以获得模拟信号的最高频率。
3．模拟控制器的离散化根据选定的采样周期，选择合理的离散化方法将模拟控制器离散化为数字控制器，以便计算机能够实现。
4．仿真校验是否达到设计要求利用计算机仿真软件，对所设计的数字控制器进行校验，若其闭环特性满足系统设计要求，则设计结束，进行下一个步骤；否则，修改控制器参数，直到达到满足要求为止。
5．数字控制器的计算机实现将数字控制器变成易于计算机编程的差分方程的形式。
5.2已知模拟调节器的传递函数为 ，试写出相应数字控制器的位置型控制算式，设采样周期 。
解：后向差分法采样周期则5.3 试说明比例、积分、微分控制作用的物理意义。
答：1、物理意义：比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。
只有当偏差发生变化时，控制量才变化。
缺点：不能消除静差； 过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。
()12()()10.5U s s D s E s s +==+0.5s T =111111112()()110.5220.50.5z s T z T D z D s z T T z T z ----=---+==-++-=+-11() 2.52()()10.5U z z D z E z z ---==-11(10.5)()(2.52)()z U z z E z ---=-11()0.5() 2.5()2()U z z U z E z z E z --=+-()0.5(1) 2.5()2(1)u k u k e k e k =-+--P K积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。
计算机控制系统_清华大学出版社_何克忠_李伟_习题参考答案
第一章1.1 计算机控制系统是怎么样分类的？按功能和控制规律可各分几类？答：计算机控制系统可按功能分类，按控制规律分类和按控制方式分类。
按功能计算机控制系统的分类：（1）数据处理系统。
（2）直接数字控制（简记为DDC）。
（3）监督控制（简记为SCC）。
（4）分级控制。
（5）集散控制。
（ 6）计算机控制网络。
按照控制规律计算机控制系统的分类：（1）程序和顺序控制。
（2）比例积分微分控制（简称PID 控制）。
（3）有限拍控制。
（4）复杂规律控制。
（5）智能控制。
1.2计算机控制系统由哪些部分组成？并画出方框图。
答：计算机控制系统由控制对象、执行器、测量环节、数字调节器及输入输出通道等组成。
方框图： P115 图 1.21输出反馈计算机控制系统1.9简述采样定理及其含义。
答：采样定理：如果采样角频率=2 /T 大于2，即≥ 2，则采样的离散信号(t) 能够不失真地恢复原来的连续信号y(t) 。
式中y(t) 的频谱特性中的最高角频率。
含义：要使采样信号(t) 能够不失真地恢复原来的连续信号是连续信号y(t) ，必须正确选择采样角频率，使≥1.10多路巡回检测时，采样时间，采样周期T和通道数N之间的关系。
答：采样时间是足够短的时间，y(kT) y(kT+ ),0< <。
应满足T≥N。
1.12设有模拟信号(0～5)V和(2.5～5)V，分别用8位、10位和12位A/D转换器，试计算并列出各自的量化单位和量化误差。
答：量化单位 q=, 量化误差根据以上公式可求得 (05)V：转换位数81012量化单位 q/mV19.53 4.88 1.229.76 2.440.61量化误差(2.5)V：转换位数81012量化单位 q/mV9.76 2.440.614.88 1.220.30量化误差1.14试述数模转换器的作用？如何选择转换器的位数？答：数模转换器把数字量u(kT) 转换成离散的模拟量(t) 。
转换的精度取决模 - 数转换器的位数n，当位数足够多时，转换可以达到足够高的精度。
对标准PID算法的改进
第五章数字PID控制算法之二内容提要•对标准PID算法的改进对标准PID算法的改进饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定。
基本思想：一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算。
１２一般PID积分分离PID开始引入积分作用Y (t )tP对标准PID算法的改进（4）对于增量式PID算法，由于执行机构本身是存储元件，在算法中没有积分累积，所以不容易产生积分饱和现象，但可能出现比例和微分饱和现象，其表现形式不是超调，而是减慢动态过程对标准PID算法的改进（8）对标准PID算法的改进（9）对标准PID算法的改进（10）对标准PID算法的改进（11）对标准PID算法的改进（12）对标准PID 算法的改进（13）但不适用脉冲性干扰较严重的场合11()N i i Y k x N ==∑对标准PID 算法的改进（14）1()Ni ii Y k C x ==∑11N i i C ==∑对标准PID算法的改进（15）对标准PID 算法的改进（16）离散化后整理为()1()()1f Y s G s X s T s==+RCT f =()(1)()(1)Y k X k Y k αα=-+-TT T f f +=α对标准PID算法的改进（17）对标准PID 算法的改进（18）()4321---+++=i i i i i e e e e e 1231234 1.50.50.5 1.5(33)6D i i i i i i i i i D D i i i i T e e e e e e e e e T T T T T T T e e e e T------∆----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭=+--对标准PID 算法的改进（19）1(1)i i iw w w σσ-=+-对标准PID 算法的改进（20）用代替，即：212--+-i i i e e e )2(21--+--i i i y y y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++-=∆---)2(211i i i D i I i i P i y y y T T e T T e e K u ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+++-=∆---)2(211i i i D i I i i P i y y y T T e T T y y K u对标准PID 算法的改进（21）的符号关系为：若被控量继续偏离给定值，则这两项符号相同；被控量向给定值方向当时按正常规律调节；而当1i i e e --i I T e T εi e ε≤i e ε>1i i e e --系统的特征方程中包含有，因此会使系统的稳定性下降s p sp B es G s D e s G s D s G ττ--+=)()(1)()()(s e τ-虚线部分是带纯滞后补偿的调节器，其传递函数为经过纯滞后补偿控制，系统的闭环传递函数为)1)(()(1)()(s p e s G s D s D s D ττ--+=)()(1)()()(s G s D e s G s D s G p s p B +=-τ对标准PID 算法的改进（24）()()1f s s c p f K G s G s e e T sττ--==+()()(1)(1)1f s s p f K G s G s e e T s τττ--=-=-+对标准PID 算法的改进（25）计算反馈回路偏差：计算施密斯预估器的输出：先写成微分形式再转换为相应的差分方程式：其中，(3)计算反馈回路偏差：：1()()()e k r k y k =-1()e k 2()e k ()()(1)(1)()1f s NTs p f K Y s G s e e U s T sττ--=-=-+()y k τ()(1)[(1)(1)]y k ay k b u k u k N ττ=-+----f T a T T =+(1)f b K a =-21()()()e k e k y k τ=-()u k 222222()[()(1)]()[()2(1)(2)]P I D u k K e k e k K e k K e k e k e k ∆=--++--+-对标准PID 算法的改进（26）⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+=∑-=)()]([)()(10'k E k E f j E k k j I I K P—实现了用比例作用消除大偏差，用积分作用消除小偏差的理想调节特性，从而完全消除了积分饱和现象—大大减小了超调量，可以很容易地使系统稳定，改善了调节特品质—适应能力强，一些用常规PID控制不理想的过程可以采用此种算法—参数整定容易，各参数间的相互影响小—二者很类似，但调节方式不同。
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— 控制度的定义：以模拟调节器为基准，将数字 PID的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，采 用误差平方积分表示：
e2 dt 0 数字 控制度＝ e2 dt 0 模拟
— 控制度的指标含意：控制度=1.05，数字PID与 模拟控制效果相当；控制度=2.0，数字PID比模拟调 节器的效果差
◆
◆
◆
◆
从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的
PID调节器参数选择（13）
◆
实际选择采样周期时，必须综合考虑 — 采用周期要比对象的时间常数小得多，否则采样信号
无法反映瞬变过程
— 采用周期应远小于对象的扰动信号的周期 — 考虑执行器的响应速度 — 当系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞后大小选取， 并尽可能使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍 — 考虑对象所要求的控制质量，精度越高，采样周期越 短
K=1.2
Ti=240s Td=12s
有问题!算法 (用数值逼近的方法实现PID控制规律)
两种基本的数字PID控制算法 饱和问题及其抑制 数字滤波 Smith
对标准PID算法的改进(几种有代表性的PID改进算法)
PID调节器的参数选择(PID调节器的参数整定)
加热炉: 近似为一级惯性环节 + 纯滞后
Kc s G (s) e Ts 1
应用事例
阶跃响应曲线测试
Uo=0.3 y=50 Tτ=1170 τ=70
50
加热炉模型
y =UoG(0) ==>Kc==167 T=1170
τ=70
温 度 / C
40
30
20
10
连续PID参数
临界比例法 阶跃曲线法
PID调节器参数选择
PID整定的理论方法
— 通过调整PID的三个参数KP、TI、TD ，将系统的
闭环特征根分布在 s 域的左半平面的某一特定域内， 以保证系统具有足够的稳定裕度并满足给定的性能 指标 — 只有被控对象的数学模型足够精确时，才能把 特征根精确地配置在期望的位置上，而大多数实际 系统一般无法得到系统的精确模型，因此理论设计 的极点配置往往与实际系统不能精确匹配
整定参数寻最佳,从小到大逐步查; 先调比例后积分,微分作用最后加; 曲线震荡很频繁,比例刻度要放大; 曲线漂浮波动大,比例刻度要拉小; 曲线偏离回复慢,积分时间往小降; 曲线波动周期长,积分时间要加长; 曲线震荡动作繁,微分时间要加长.
应用事例
多温区电气加热炉控制系统
应用事例
控制系统数学模型
控制器闭环特征值
(模拟)PID调节器
PID调节器参数选择（2）
◆
1 t de u K P e edt TD u0 TI 0 dt K I K pT / TI , K D K pTD / T
试凑法确定PID调节参数
通过模拟或闭环运行观察系统的响应曲线，然后根据各环节参数 对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以达到满意的响应，从 而确定PID参数
PID调节器参数选择
Automatic and Manual Control Modes
•
Automatic Mode Controller output, p(t), depends on e(t), controller constants, and type of controller used. ( PI vs. PID etc.) Manual Mode Controller output, p(t), is adjusted manually. Manual Mode is very useful when unusual conditions exist: plant start-up plant shut-down emergencies • Percentage of controllers "on manual” ?? (30% in 2001, Honeywell survey)
采样周期的选择
◆
根据香农采样定理，系统采样频率的下限为 fs = 2fmax， 此时系统可真实地恢复到原来的连续信号 从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持 一定的宽度，采样周期必须大于这一时间 从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周 期短些 从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要 求采样周期大些
方法1: 扩充临界比例法
－ 对模拟调节器中使用的临界比例度法的扩充和推广
◆
－ 整定数字控制器参数的步骤：
①选择短的采样频率：一般选择被控对象纯滞后时间 的十分之一 ②去掉积分与微分作用，逐渐较小比例度δ (δ =1/kr），直到系统发生持续等幅振荡。纪录发生振荡的 临界比例度和周期δr及Tr
PID调节器参数选择（6）
1.2 1.5
2.0
0.14Tr 0.42Kr 0.99Tr 0.22Tr 0.36Kr 1.05Tr
0.16Tr 0.27Kr 0.4Tr
--0.22Tr
0.09Tr 0.34Kr 0.43Tr 0.20Tr
PI
PID
PID调节器参数选择（8）
◆
方法2:阶跃曲线法
－整定数字控制器参数的步骤：
①数字控制器不接入控制系统，系统开环，并
PID调节器参数选择（14）
◆
常见被控量的经验采样周期
被测参数 流量 压力 液位 温度
成分
采样周期 1—5 3—10 6—8 15—20
15—20
说 明 优先选用1—2s 优先选用6—8s 优先选用7s
或纯滞后时间，串级系统： 副环T=1/4—1/5T主环
优先选用18s
PID调节器参数选择（14）
-KGain3
du/dt Derivative
应用事例
140
temperature/C
Matlab仿 镇 结果分析 \...
120
100
80
K=0.12
Ti=140s Td=29.4s
60
40
20
0
0
100
200
300
400
500 t/s
600
700
800
900
1000
应用事例
Matlab仿真 结果分析 \...
1.05 1.2
PI
0.1 τ
0.84 Tτ/τ
0.34 τ
--
PID
PI PID PI PID PI PID
0.05 τ
0.2 τ
0.15 Tτ/τ
0.78 Tτ/τ
2.0 τ
3.6 τ
0.45 τ
--
0.16 τ
0.5 τ
1.0 Tτ/τ
0.68 Tτ/τ
1.9 τ
3.9 τ
0.55 τ
--
1.5 2.0
◆
调节器 Kp 类型
P 0.5Kr 调节器
Ti
Td
临界比例法
/
/
自平衡对象,对纯比例调节
器，形成闭环,逐渐较小比例 度δ (δ =1/kr），直到系统 发生持续等幅振荡。纪录发 生振荡的临界比例度和周期 δr及Tr
PI 0.45Kr 0.85Tr 调节器 PID 0.6Kr 调节器 0.5Tr
/
0.12Tr
u(k ) K P 2.45e(k ) 3.5e(k 1) 1.25e( k 2)
只需整定Kp，观察效果，直到满意为止。
TD T uk uk uk 1 K P [ek ek 1 ek (ek 2ek 1 ek 2 )] TI T
PID调节器参数选择（12）
调节器类型 Kp Ti Td
P 调节器 PI 调节器 PID 调节器
Tτuo/τ y
/
/
0.8 Tτuo/τ y
3τ
/
1.2 Tτuo/τ y
2τ
0.42τ
PID调节器参数选择（10-2）
④ 根据选定的控制度，查表求得T、Kp、TI、TD的值 /u0=1 T KP TI TD 控制度 控制规律
K=0.12
Ti=140s Td=29.4s
0
1000
2000
3000
应用事例
Matlab仿真
1 Gain1 70 Constant -KGain2 -KGain 1 s Integrator 167 1170s+1 Transfer Fcn Transport Delay Scope1 Scope
PID调节器参数选择（7）
④ 根据选定的控制度，查表求得T、Kp、TI、TD的值
控制度 控制规律 1.05
PI PID PI PID PI PID
T
KP
TI
TD ---
0.03Tr 0.53Kr 0.88Tr 0.05Tr 0.49Kr 0.91Tr
0.014Tr 0.63Kr 0.49Tr 0.14Tr 0.043Tr 0.47Kr 0.47Tr 0.16Tr
0.34 τ
0.8 τ 0.6 τ
0.85 Tτ/τ
0.57 Tτ/τ 0.6 Tτ/τ
1.62 τ
4.2 τ 1.5 τ
0.65 τ
-0.82 τ
PID调节器参数选择（11）
◆方法3: 归一参数整定法
— 简化扩充临界比例法，只需整定一个参数，因此称为归一参数整定法 — 思想：根据经验数据，对多变量、相互耦合较强的系数，人为地设定 “约束条件”，以减少变量的个数，达到减少整定参数数目，简易、快速 调节参数的目的 — 方法：设 Tr为纯比例作用下的临界振荡周期，可令T=0.1 Tr； TI=0.5 Tr； TD=0.125 Tr，则：