圆锥与圆柱知识点
等底等高的圆锥和圆柱的关系
等底等高的圆锥和圆柱的关系
圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积是3倍的关系，即比值一定，成正比例。
设：等低等高的圆柱体与圆锥体的地面积为S,高为h。
则圆柱体的体积为V1=Sh。
圆锥体的体积V2=Shx1/3。
即V2=V1x1/3。
则圆柱体与圆锥体的体积比为三比一。
圆锥组成
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面，一个侧面，一个顶点，一条高，无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
苏教版六年级数学下册第二单元知识点归纳
第二单元（圆柱和圆锥）知识点归纳 第一课时：1. 圆柱的特点：上下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，上下一样粗。
2. 圆锥有一个顶点，一个底面和一个侧面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
3. 围成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。
4. 以圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高。
第二课时：1. 圆柱的侧面积=底面周长（π×R ）×高2. 圆柱的底面积（S ）=π×r 23. 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2第四课时1.圆柱的体积=底面积×高第五课时1. 体积是以外面量的，容积是以里面量的，容器的体积比它的容积大2. 圆柱的高不变，直径、半径扩大几倍，体积扩大原来体积的平方倍。
第六课时：1.圆锥的体积=底面积×高×13 ，不能忘记13。
第七课时：1.很多题目都会用等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系去求圆柱和圆锥的体积。
（体积之和是几份？找准总份数、体积之差是几份，然后找到对应量，最后用总份数对应的量÷总份数=一份对应的量）2.圆锥的体积也是与它等底等高的长方体体积的1 33.已知圆锥的体积，要先求出和这个圆锥等底等高的圆柱的体积乘3，再除以底面积，最后求出高。
与求体积除以3相反。
培优：1.一个圆锥形容器里倒了一半高度的水，高是容器的一半，水面底面半径就是容器底面半径的一半，即12，则设容器的高度为h，水面高度为12h，所以得出结论：水面高是容器的一半，水面底面积是容器底面积的14；水的体积则是圆锥容器的18。
2.往圆柱形容器里加水，水的体积=底面积（水）×高（水），容器的容积=底面积（容）×高（容），因为底面积（水）和底面积（容）是一样的，则可以把底面积看成a,转化成：水的体积=a×高（水），容器的容积= a×高（容），所以，水的体积占容器容积水的体积容器的容积=a×高（水）a×高（容）=高（水）高（容），（根据分数的性质，分子和分母同时除以相同的数），所以水的体积占容器容积的比就是水面的高度占容器高度的比。
(完整版)圆柱圆锥知识点总结
圆柱圆锥知识点总结主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面.圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高.2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高.4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点?分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图例2、半径3厘米直径10米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱:底面周长 3。
14 × 3 × 2 = 18。
84（厘米)底面积 3。
14 × 3 ²= 28.26（平方厘米）圆锥:底面周长 3.14 × 10 = 31。
4(米）底面积 3.14 ×(10÷2）²= 78。
5（平方米）点评:圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算.例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高.错误解法:正确分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高.例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解：高沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形.这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积,即圆柱的侧面积。
圆柱和圆锥相关公式
圆柱和圆锥相关公式圆柱和圆锥是几何学中的两个常见形状。
圆柱是由一个圆形底面和与底面平行的侧面组成的立体。
圆锥则由一个圆形底面和收束于一个顶点的侧面组成。
在几何学中，我们经常会使用一些公式来计算圆柱和圆锥的各种属性，如体积、表面积等。
圆柱的公式：1.圆柱的体积公式：圆柱的体积表示为V，底面半径为r，高度为h，则圆柱的体积公式为V=πr^2h，其中π≈3.142. 圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积表示为A，底面半径为r，高度为h，则圆柱的侧面积公式为A = 2πrh。
3.圆柱的表面积公式：圆柱的表面积表示为S，底面半径为r，高度为h，则圆柱的表面积公式为S=2πr(r+h)。
圆锥的公式：1.圆锥的体积公式：圆锥的体积表示为V，底面半径为r，高度为h，则圆锥的体积公式为V=(1/3)πr^2h，其中π≈3.142. 圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积表示为A，底面半径为r，侧面的斜高为l，则圆锥的侧面积公式为A = πrl。
3.圆锥的表面积公式：圆锥的表面积表示为S，底面半径为r，侧面的斜高为l，则圆锥的表面积公式为S=πr(r+l)。
上述公式是计算圆柱和圆锥的基本属性的常用公式。
这里我们简要介绍一下这些公式的应用。
首先是圆柱的公式。
圆柱的体积公式可以用来计算一个圆柱的容量，例如水桶能装多少水等。
圆柱的侧面积公式用于计算圆柱侧面的表面积，例如涂料需要多少来覆盖一个柱体等。
圆柱的表面积公式用于计算圆柱的总表面积，例如需要多少纸张来包裹一个柱体等。
接下来是圆锥的公式。
圆锥的体积公式可用于计算圆锥的容量，例如冰淇淋锥的容量等。
圆锥的侧面积公式用于计算圆锥侧面的表面积，例如计算圆锥形帽子的高度等。
圆锥的表面积公式用于计算圆锥的总表面积，例如需要多少材料来制作一个圆锥形糖果等。
除了上述公式外，还有一些与圆柱和圆锥相关的公式需要了解。
1.圆柱截面圆的周长公式：圆柱的任意截面都是圆形，截面圆的周长公式为C=2πr，其中r为截面圆的半径。
圆柱与圆锥知识点整理六年级
圆柱与圆锥知识点整理六年级一、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h1.圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh2.圆柱的特征：①底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
②侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
③高的特征：圆柱有无数条高。
3.圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形二、圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3πr²h1.圆锥的切割：①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh2.圆锥的特征：①底面的特征：圆锥的底面一个圆。
②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
③高的特征：圆锥有一条高。
3.圆柱和圆锥的关系①圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
②圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
③圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
④圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh专项练习题一、填空。
1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。
2. 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米2.4立方分米＝( )升( )毫升 4070立方分米＝（）立方米3立方分米40立方厘米＝（）立方厘米325 立方米＝（）立方分米538 升＝（）升（）毫升3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
圆柱和圆锥的共同点
圆柱和圆锥的共同点圆柱和圆锥是几何学中常见的形状，它们有许多共同点。
本文将从形状、表面积、体积、应用等方面介绍圆柱和圆锥的共同点。
一、形状圆柱和圆锥都是由一个圆形底面和一个平行于底面的面体组成的。
圆锥的顶点在底面的中心，圆柱的高度与底面平行。
因此，圆柱和圆锥的形状非常相似，只是在高度方面有所不同。
二、表面积圆柱和圆锥的表面积计算公式都包含底面积和侧面积。
底面积是一个圆形，其面积公式为πr，其中r为圆的半径。
圆柱的侧面积是一个矩形，其面积公式为2πrh，其中h为圆柱的高度。
圆锥的侧面积是一个三角形，其面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为斜高，也就是从顶点到底边的距离。
因此，圆柱和圆锥的表面积公式都包含圆形和直线段的长度，但侧面形状不同。
三、体积圆柱和圆锥的体积计算公式也非常相似。
圆柱的体积公式为πrh，其中r为底面半径，h为高度。
圆锥的体积公式为1/3πrh，其中r为底面半径，h为高度。
因此，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
四、应用圆柱和圆锥在生活中有许多应用。
圆柱形状的容器如桶、水管、筒形罐等都是圆柱形状，它们广泛应用于输送、存储液体和气体等方面。
圆锥形状的物体如圆锥形帐篷、喇叭、漏斗等也有广泛应用，它们的形状可以改变流体的流动方向和速度。
总之，圆柱和圆锥在形状、表面积、体积和应用等方面有许多共同点。
它们的形状非常相似，但在高度和侧面形状方面有所不同。
它们的表面积和体积计算公式也非常相似，但侧面形状不同。
在生活中，圆柱和圆锥有许多应用，它们的形状和特性可以满足不同的需求。
六年级下学期 圆柱与圆锥 详细知识点总结+重难点题型训练+详细答案 很全面
圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。
【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。
2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。
长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。
3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。
3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。
考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。
(完整版)六年级数学下册圆柱与圆锥知识点
六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点知识点1。
圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2.(1)圆柱的两个圆面叫做底面。
（2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。
(3）底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆.3。
(1)圆柱周围的面叫做侧面。
（2)特征：圆柱的侧面是曲面。
4.(1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
（2）一个圆柱有无数条高。
5。
把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。
6。
圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
7.在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB(使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形.8。
温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。
9.温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
10。
从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形(或正方形).11。
如果圆柱的侧面展开图是个长方形,那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。
如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。
12。
圆柱的侧面积=底面周长×高.如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高,则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch13。
（1)已知圆柱的底面直径和高,可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。
（2)已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。
14。
圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
15.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。
16.(1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。
圆柱与圆锥讲义
第三单元圆柱与圆锥知识点一：圆柱的认识【知识点讲解】1.圆柱的特征。
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形〔或正方形〕，这个长方形〔或正方形〕的长〔或边长〕等于圆柱的底面周长，宽〔或边长〕等于圆柱的高。
2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无数条高。
要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。
【稳固练习】1、填空。
〔1〕圆柱的上下两个底面都是〔〕，它们的面积〔〕。
〔2〕把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的〔〕，圆柱的高就是它的〔〕。
〔3〕当圆柱的〔〕和〔〕相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。
〔4〕圆柱有〔〕条高。
2.选择正确的答案填在〔〕里〔1〕下面物体的形状，不是圆柱体的是〔〕①日光灯管②汽油桶③粉笔〔2〕把圆柱的侧面展开不能得到〔〕①长方形②正方形③平行四边形④梯形〔3〕下面〔〕图形是圆柱的展开图。
〔单位：cm〕3.圆柱的侧面展开后可以是一个形，这个长方形面积是4.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。
5.想一想，连一连。
6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。
能力提高一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？知识点二：圆柱的外表积【知识点讲解】1.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
2.圆往的外表积：圆柱的外表积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。
注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．【稳固练习】1.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。
所以外表积 = 2个面积 + 一个面积。
2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是〔〕厘米，底面积是〔〕平方厘米，侧面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米。
圆柱和圆锥(全部整合)
D
5
B4 C
13.把一个棱长是2分米的正方体削
成一个最大的圆柱体，它的侧面积 是（ B ）平方分米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12
2
2
2
2×3.14×2
14.把一个棱长是10厘米的正方体削
成一个最大的圆柱体，它的体积是 （ C ）立方厘米。 A.3140 B.392.5 C.785 D. 314
10 8
2号题
计算图形的表面积(单位:厘米 )
6
上面圆柱的侧面积
5 下面圆柱的表面积
5 10
3号题
如图,想想办法,你能否求 它的体积?( 单位:厘米)
4
2
6
[3.14×1×1×(6+4)] ÷2=15.7( 立方厘米）
4号题 用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕
盒（如下图），打结处正好是底面圆心， 打结去20厘米绳长。
18.84
A
4
B
2
12.56
C
20
D
6
3.下雨时,给打谷场上的
圆锥形谷堆盖上塑料防 雨布,所需防雨布的最小 面积是指圆锥的( C ). A. 表面积 B.体积 C. 侧面积
4.一根圆柱形木材长2米,把截成4 个相等的圆柱体. 表面积增加了 18平方分米.截后每段圆柱体积 是( 660ddmm33 ).
P
B
A
P
Q
Q
P
C
（1）以长方形的一边 为轴旋转一周，扫过的 空间是什么形状？你可 以求出它的体积吗？
（2）以三角形的一条 直角边为轴旋转一周， 扫过的空间是什么形 状？你可以求出它的 B 体积吗？
5 4
圆柱圆锥
圆柱和圆锥有关知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。
这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。
圆锥的侧面是曲面。
一个圆锥只有一条高。
（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。
（如下图所示）二、基本公式1、圆的知识圆的周长=直径×π=半径×2×πC=πd =2πr逆推公式有：直径=圆的周长÷π d = C÷π半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2圆的面积=半径的平方×π=（直径÷2）2×π=（圆的周长÷π÷2）2×πS=πr2=（d÷2）2×π=（C÷π÷2）2×π2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高=直径×π×高=半径×2×π×高S 侧=C h=πd h=2πr h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长=圆柱的侧面积÷（π×高）=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）h=S 侧÷C圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底(3) 圆柱的体积=底面积×高V柱=S h=πr2 h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积h=V柱÷S圆柱的底面积=圆柱的体积÷高h=V柱÷S3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。
小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥(基础知识点提高)
小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥(基础知识点提高)圆柱和圆锥第一部分基础部分一、圆柱和圆锥的认识1、图形的形成圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，也可以由长方形（或正方形）卷曲而得到；圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的，圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、高的条数：圆柱有无数条高；圆锥只有一条高3、侧面展开图圆柱：沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
圆锥：侧面展开得到一个扇形4、图形的形成：（1）圆柱：卷曲：也可以由长方形（或正方形）卷曲而得到；旋转：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的2）圆锥：卷曲：也可以由扇形卷曲而得到；旋转：以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到【例1】：下面（）图形是圆柱的展开图。
（单位：cm）易错题】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM，宽6.28CM的长方形，求这个圆柱的底面半径。
例2】在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（）【易错题】1、把长为5cm.宽为3cm的长方形旋转成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方厘米？2、把两条直角边分别是5cm和3cm的直角三角形旋转成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？练：】一、选择1、圆柱侧面积的大小是由（）决定的。
A圆柱的底面周长B底面直径和高C圆柱的高。
2、下面的材料中，（）能做成圆柱。
12cm6.28cmA.1号、2号和3号B.1号、4号和5号C.1号、2号和4号2cm2cm4cm4cm1号2号3号4号5号2、解答题一个长为8m,宽为6m的长方形扭转成一个圆柱，它的侧面积是几何平方米？2、圆柱表面积的计较方法①公式：圆柱的表面积＝＋S表=S侧+S底×2=2πrh + 2πr2②圆柱表面积计较公式的应用应用1：圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积；应用2：圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积；运用3：已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。
圆柱圆锥
（一）主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高.2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积= 底面周长×高5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积×2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。
圆柱和圆锥的特征见下表。
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解：高底面周长圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形。
一个底面，是圆形。
侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。
曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高两个底面之间的距离，有无数条。
顶点到底面圆心的距离，只有一条。
例5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。
例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。
做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。
在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？模拟试题下面( )图形旋转会形成圆柱。
圆柱与圆锥圆锥圆柱与圆锥复习
2023-11-05
contents
目录
• 圆柱的几何性质 • 圆锥的几何性质 • 圆柱与圆锥的应用 • 圆柱与圆锥的画法与技巧 • 圆柱与圆锥的解题策略 • 圆柱与圆锥的拓展知识
01
圆柱的几何性质
圆柱的定义
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转形成的旋转 体叫做圆柱。
圆柱的轴
旋转轴叫做圆柱的轴。
。
圆锥的顶点称为“锥顶”，旋 转轴称为“锥轴”。
圆锥的侧面展开图是一个扇形 ，扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的
母线长。
圆锥的底面积与侧面积
圆锥的底面积是一个圆，其半径等于圆锥底面的 半径。
圆锥的侧面积是一个扇形，其弧长等于圆锥底面 的周长，半径等于圆锥的母线长。
圆锥的全面积等于圆锥底面积与侧面积的和。
。
零部件设计
圆柱和圆锥形状的零部件在各 种机械设备中都有着广泛的应 用，如轴、轴承、螺栓等，因 为这些零部件需要承受一定的
载荷和传递动力。
艺术造型
圆柱和圆锥在建筑、雕塑等艺 术领域中也有着广泛的应用， 因为这些形状具有较好的视觉
效果和艺术表现力。
04
圆柱与圆锥的画法与技巧
圆柱的画法与技巧
确定高度和底面半径
圆柱的体积V=πr²h。
圆柱与圆锥的表面积与体积公式的推导
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积由底面积、高和母 线长决定。
底面积为πr²，高为h，母线长 为l。
圆锥的体积V=(1/3)πr²h。
圆柱与圆锥的截面性质
01
02
03
圆柱的截面性质
当截面与轴线垂直时，截面为一个圆 。
当截面与轴线平行时，截面为一个长 方形。
数学圆柱与圆锥知识点总结
数学圆柱与圆锥知识点总结一、圆柱的基本概念圆柱是空间几何体中的一种。
它是由一个矩形与一个平行于它的圆组成的几何体，其中矩形是圆的曲面生成直线。
圆柱的一个特点是它的两个底面都是相等的圆。
1. 圆柱的定义圆柱是由两个平行且相等的圆所围成的曲面，这两个圆称为圆柱的底面圆，它们的直径通常被称为圆柱的直径，两个底面之间的距离称为圆柱的高。
圆柱的侧面由两个底面的边缘和它们之间的曲面组成。
2. 圆柱的性质（1）圆柱的直径是圆柱的底面直径。
（2）圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。
（3）圆柱的表面积等于两个底面的面积之和再加上侧面积。
（4）圆柱的体积等于底面积乘以高。
（5）圆柱的体对角线就是从一个底面中心到另一个底面中心的直线。
3. 圆柱的公式（1）圆柱的侧面积S=2πrh。
（2）圆柱的表面积S=2πr(r+h)。
（3）圆柱的体积V=πr^2h。
二、圆锥的基本概念圆锥是几何学中的一个立体图形，它的底面是一个圆，而顶点与底面上的任意一点相连的曲线称为圆锥的侧棱，圆锥的高是从顶点到底面中心的距离。
1. 圆锥的定义圆锥是由一个圆和任意一点组成的平面所围成的图形。
2. 圆锥的性质（1）圆锥的高是圆锥的侧棱和圆中心的连线的垂直距离。
（2）圆锥的表面积等于底面面积加上侧面积。
（3）圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。
3. 圆锥的公式（1）圆锥的侧面积S=πrl。
其中，r为圆锥底面的半径，l为圆锥的侧棱长度。
（2）圆锥的表面积S=πr(l+r)。
（3）圆锥的体积V=1/3 × πr^2h。
其中，r为圆锥底面的半径，h为圆锥的高。
三、圆柱与圆锥的应用圆柱与圆锥这两种几何图形在日常生活以及工程技术中都有着广泛的应用。
下面将介绍圆柱与圆锥在各个领域的具体应用。
1. 圆柱的应用（1）日常生活中的容器，如水杯、马克杯等，大多数的樽形容器都是圆柱形的。
（2）工业上的立式压力容器一般都是圆柱形的，因为这种形式的容器可以在相对较小的外形尺寸下获得较大的容积。
圆锥和圆柱的基本方程和性质
圆锥和圆柱的基本方程和性质圆锥和圆柱是两种十分重要的几何体，它们不仅在数学中具有重要的地位，而且在生活中也有广泛的应用。
在本文中，我们将详细探讨圆锥和圆柱的基本方程和性质。
一、圆锥圆锥是由一条直线（称作母线）围绕一个固定点旋转形成的几何形体。
由此可知，圆锥有以下两个基本要素：顶点和母线，顶点是圆锥顶部的一个点，母线是从顶点沿着圆锥的侧面一直延伸到底部的直线。
1.1 圆锥的基本方程对于一个圆锥，我们可以根据母线方程和旋转公式来得出其基本方程。
设圆锥的顶点为$(x_0,y_0,z_0)$，底部圆的方程为$x^2+y^2=r^2$，母线的方程为$y=kx+b$，则圆锥的极坐标方程可以表示为：$$r^2=z^2+(\frac{y-b}{k})^2$$其中，$z$是距离圆锥顶点的高度。
当母线与$z$轴平行时，我们可以用通式$z^2=\frac{4p}{\pi^2}x^2$来表示圆锥的方程，其中$p$是圆锥的焦距（焦点到母线的距离）。
1.2 圆锥的性质圆锥有很多有趣的性质，我们在这里只介绍其中几个。
（1）圆锥的体积公式为$V=\frac{\pi r^2h}{3}$，其中$r$是圆锥底面的半径，$h$是圆锥的高度。
这个公式用于计算圆锥的体积，对于一些需要考虑体积的问题，比如填土、储存东西等，都十分有用。
（2）圆锥的侧面积$S=\pi rl$，底面积$S_b=\pi r^2$，总表面积$S_t=S+S_b=\pi r(l+r)$，其中$r$是圆锥底面的半径，$l$是圆锥的母线长。
这些公式也被广泛应用于计算表面积。
1.3 圆锥的应用圆锥有很多实际的应用，比如糖果锥，糖霜锥，芯片锥等等。
此外，圆锥在建筑设计、汽车设计、道路设计、物流和运输等领域都有着广泛的应用。
二、圆柱圆柱是由一条成环的直线（称作母线）沿着固定轴线旋转形成的几何体。
圆柱可以看作是圆锥的一个极端情形，即圆锥的母线与轴线重合，高度为无穷远。
圆柱同样有顶部和底部，以及围绕中心轴线旋转的侧面。
圆柱与圆锥期中专题复习 (含答案)
第一部分：面的旋转【重点知识】1、长方形以长或宽为轴旋转，得到圆柱。
补充：以谁为轴，谁就是高2、直角三角形以直角边为轴旋转，得到圆锥。
补充：以谁为轴，谁就是高；如长直角边为轴，则长直角边为高，短直角边为底面半径3、截面（1）圆柱的截面：圆形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、椭圆、拱形。
（2）圆锥的截面：圆形、三角形、曲面（3）切一刀，增加2个面，切2刀，增加4个面，以此类推。
补充：圆柱切成多个小圆柱，切一刀，变为2个小圆柱，切2刀，变为3个小圆柱，以此类推。
4、展开图（1）圆柱的展开图：长方形、正方形、平行四边形①展开图为长方形：长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高②展开图为正方形：圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形的边长（2）圆锥的展开图：扇形【考试题精选】1、把一根圆柱体木料锯成三段，增加的底面有________个.（）A.2B.3C.42、用一张长50厘米，宽20厘米的纸，以两种不同的方法围成一个圆柱，那么围成的圆柱（）A.侧面积和高都相等B.高一定相等C.侧面积一定相等D.侧面积和高都不相等3、货架上正好装满了底面直径为32cm，高为60cm的油桶，这个货架的长至少________cm，高至少为________cm，宽为________cm.4、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米.扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？5、一个底面半径是4cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分，表面积增加了48cm2。
这个圆锥的体积是多少立方厘米？6、一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？第二部分：圆柱的表面积【重点知识】1、公式（3个）（1）底面积公式：3.14×r×r（2）侧面积公式：3.14×r×2×h（不要改变字母和数字的顺序）（3）表面积公式：（3.14×r×r）×2＋3.14×r×2×h补充：凡是有周长、直径，不管题目求什么，第一时间求出半径。
圆柱和圆锥的知识点总结
圆柱和圆锥的知识点总结一、圆柱的知识点总结1.1 定义圆柱是由两个平行的圆柱底面和连接两个底面的矩形侧面组成的几何图形。
其中，底面的圆称为底圆，连接两个底面的矩形侧面称为侧面。
1.2 性质（1）圆柱的两个底面分别为底圆，它们的直径相等；（2）圆柱的侧面是一个矩形，其长和宽分别为圆的周长和平行于底面直线的高；（3）圆柱的高是连接两个底面的垂直距离；（4）圆柱的体积等于底面积乘以高，表达式为V = πr^2h；（5）圆柱的表面积等于底面积加上两个底面的面积，表达式为S = 2πr^2 + 2πrh。
1.3 公式（1）圆柱的体积计算公式为V = πr^2h；（2）圆柱的表面积计算公式为S = 2πr^2 + 2πrh。
1.4 应用圆柱广泛应用于工程、建筑、制造等领域，例如建筑中的柱子、喷水器中的水柱、饮料瓶、桶等。
二、圆锥的知识点总结2.1 定义圆锥是由一个圆锥底面和连接该底面的直母线面组成的几何图形。
其中，底面的圆称为底圆，连接底面和尖点的直线称为直母线。
2.2 性质（1）圆锥的底面为底圆；（2）圆锥的侧面是一个扇形；（3）圆锥的高是直母线的长度；（4）圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，表达式为V = (1/3)πr^2h；（5）圆锥的侧面积等于底面积乘以斜高的一半，表达式为S = πrl。
2.3 公式（1）圆锥的体积计算公式为V = (1/3)πr^2h；（2）圆锥的侧面积计算公式为S = πrl。
2.4 应用圆锥也广泛应用于工程、建筑、制造等领域，例如建筑中的圆锥形塔尖、火箭的锥体、喇叭等。
三、圆柱和圆锥的比较3.1 相同之处（1）都由圆面和侧面组成；（2）都有底面积和侧面积；（3）都有体积。
3.2 不同之处（1）形状不同：圆柱的底面是圆形，侧面是矩形；圆锥的底面是圆形，侧面是扇形；（2）体积计算公式不同：圆柱的体积公式为V = πr^2h，圆锥的体积公式为V =(1/3)πr^2h；（3）侧面积计算公式不同：圆柱的侧面积公式为S = 2πrh，圆锥的侧面积公式为S = πrl。
圆柱与圆锥考点归纳总结
圆柱与圆锥的考点的归纳总结考点一：圆柱与圆锥的特征。
1、圆柱是生活中比较常见的由3个面围成的立体图形。
2、圆柱的底面：圆柱的上下两个面叫作底面，圆柱的两个底面是大小相同的两个圆。
圆柱的侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）叫作侧面。
圆柱的侧面是曲面。
圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫作高。
一个圆柱有无数条高。
3、圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。
圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
4、圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。
练习：1、一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是40cm，高是14cm，用彩绳将它捆扎（如图），打结处在上底面圆的圆心，打结部分的彩绳长30cm。
一共需要（）cm彩绳。
考点二：展开图1、圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形、不规则图形。
2、圆锥的侧面展开是一个扇形。
3、圆柱的侧面沿高剪开后，展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边的长度等于圆柱的高。
4、当底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开时一个正方形。
练习：1、把一个圆锥的侧面展开可以得到一个（）A．平行四边形 B．梯形C．长方形D．扇形2、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）A．πB．2πC．r3、沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（）A．三角形B．长方形或正方形C．圆形D．扇形4、一个圆柱形油桶的侧面展开图是一个正方形．已知这个油桶的底面半径是45厘米，那么油桶的高是厘米．5、做一个有底无盖的圆柱形水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开，正好是正方形。
做这个水桶要用多少平方分米的铁皮？6、如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是（）dm，宽是（）dm的长方形。
考点三：旋转将长方形的长或者宽粘在小棒上旋转可得到一个圆柱。
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圆柱与圆锥知识点考察
一、圆柱的认识
1.生活中有许多物体是( )形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头盒等。
2.圆柱的特征:圆柱是由（． ）．面围成的．．．．。
它的上、下两个面叫做（． ）．。
圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做（． ）．。
圆柱的两个底面之间的距离叫做（． ）．,圆柱有．．．（． ）．高．。
3.圆柱的上、下底面是完全( )的两个圆。
圆柱的侧面是一个．．．．．．．．( )．．,．沿高．．展开后是一个．．．．．．( )．．或．(． ),．．这个长方形．．．．．(．或正方形．．．．)．的长．．(．或边长．．．)．等于圆柱的底．．．．．．面．( )．．,．宽．(．或边长．．．)．等于圆柱的．．．．．( )．．。
．
4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,长方形硬纸形成的图形就是( ).
提示:如果沿一条斜线将圆柱的侧面展开,它的侧面会是一个平行四边形,圆柱的底面周长是平行四边形的底,圆柱的高是平行四边形的高。
注意:圆柱的侧面展开不可能得到梯形
二、圆柱的表面积
1.圆柱的侧面积．．．．．．=．( )．．×．( )．．,用字母表示:( )．．。
如果已知底面直径,底面周长的计算公式是( )圆柱的侧面积公式就是
( )．．
;如果已知底面半径,底面周长的计算公式就是( ),圆柱的侧面积公式就是( )．．
2.圆柱的表面积．．．．．．=．( )．．+．（． ）．×2．．,用字母表示为（． ）。
．． 提示:在实际中,不是所有的圆柱形物体都有两个底面,要具体问题具体分析。
例如:求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面积,求一个水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。
三、圆柱的体积
1.圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的（）。
2.圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的（）,按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后,可以拼成一个近似的（）。
分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
拼成的长方体与圆柱形状不同,（）相等。
长方体的（）等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的（）。
长方体的体积=（）×（）,推导出:圆柱的体积
．．．．．=．
（．）．×．（．）．
3.圆柱的体积公式是（．）．,如果知道圆柱的底面半径r和高h,圆柱的体积公式就是（．）．
4.在求不规则的物体的体积或容积时,可以利用转化的思想,将其转化成规则的图形进行计算。
提示:把圆柱转化成长方体来求体积,运用的是转化的思想方法。
要点:圆柱的高不变,底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍,则体积扩大到
原来的n2倍;若底面半径、直径、或周长缩小到原来的1
n ,则体积缩小到原来的1
n2。
四、圆锥的认识
1.生活中有很多物体的形状是（）形的,像尖形的帽子、粮囤的顶部等,还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。
2.圆锥的特征:圆锥是由一个（）和一个（）围成的立体图形。
圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离
（．）．高．。
是圆锥的（）。
圆锥只有
．．．．
3.圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;
②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;
③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。
4.把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,直角三角形转动形成的图形是（）,贴在木棒上的直角边是圆锥的（）,另一条直角边是圆锥的底面（）。
注意:从圆锥的顶点到圆锥底面圆周上的一点连一条直线,沿这条直线把圆锥的侧面展开,会得到一个扇形。
提示:如果把一个圆锥切成大小、形状完全相同的两块,切面是两个以底面直径为底边,以圆锥的高为高的等腰三角形。
五、圆锥的体积
1.圆锥的体积推导过程:准备等底等高的圆柱和圆锥形容器。
把空的圆锥形容器里装满水或细沙,然后倒入空圆柱形容器里,倒（）次正好将空圆柱装满。
如果把空圆柱形容器装满水或细沙,倒入空圆锥形容器中,每次都倒满,正好也倒了（）次。
通过实验可知,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的（）倍,也可以说圆锥的体积是圆柱体积的（）。
2.圆锥的体积公式:（）。
已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式（）来计算体积。
圆柱与圆锥的关系:
,圆锥底面积是圆柱的3倍;
(1)等体积等高时,圆柱底面积是圆锥的1
3。
(2)等体积等底时,圆锥高是圆柱的3倍,圆柱高是圆锥的1
3。