2019-2020年八年级(上)第一次段考数学试卷(I)

2019-2020年八年级（上）第一次段考数学试卷(I)一、选择题（本大题包括10小题，每小题只有一个答案符合题意，共40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等3．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm4．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等5．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠EC．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E6．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°7．如图，∠B=∠C，则（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．不确定8．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°9．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1010．如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°二、填空本大题包括10个小题，共40分）11．现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为个．12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．13．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2=80°，则∠B′=．14．如图，∠1=．15．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为8cm2，则EF边上的高为cm．16．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正边形．17．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是．18．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形．19．BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为cm．20．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．三、解答题（共8小题70分）21．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．22．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．23．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．24．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．25．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高．（2）若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？26．如图，△ABC中，∠A=36°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．27．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．28．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP 于D．求证：AD+BC=AB．2015-2016学年甘肃省平凉市静宁县城关中学八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括10小题，每小题只有一个答案符合题意，共40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵1+2=3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15﹣5=10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9﹣6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选D．2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．3．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．5．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠EC．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】从选项提供的已知条件开始思考，结合全等三角形的判定方法，与之符合的能够判定全等，不符合的不全等，本题中，D符合ASA，能确定△ABC≌△DEF，其它则不能确定△ABC≌△DEF．【解答】解：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；B、AB=DE，BC=EF，∠C=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；C、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB、EF不是对应边，不能判断三角形全等；D、当∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，符合ASA，所以△ABC≌△DEF．故选D．6．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．故选B．7．如图，∠B=∠C，则（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．不确定【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠CDB=∠CEB，再根据等角的补角相等可得∠1=∠2．【解答】解：∵∠B=∠C，∴∠B+∠A=∠C+∠A，即∠CDB=∠CEB，∴∠1=∠2，故选：A．8．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．9．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选B．10．如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠γ=180°，又由三角形外角的性质，即可求α+β+γ=180°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠γ=180°，∵∠1=α+β，∴α+β+γ=180°．故选A．二、填空本大题包括10个小题，共40分）11．现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为3个．【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故答案为：312．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为9．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当4是腰时，因4+4＜9，不能组成三角形，应舍去；当9是腰时，4、9、9能够组成三角形．则第三边应是9．故答案为：9．13．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2=80°，则∠B′=40°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可知∠BED=∠B′ED，∠BDE=∠B′DE，再根据平角定义可知∠1+2∠B′ED=180°，∠2+2∠B′DE=180°，把两式相加可得到∠1+∠2+2（∠B′ED+∠B′DE）=360°，再由三角形内角和可知∠B′ED+∠B′DE=180°﹣∠B′，进行等量代换即可得到∠B′的度数．【解答】解：方法一：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠BED=∠B′ED，∠BDE=∠B′DE，∴∠1+2∠B′ED=180°，∠2+2∠B′DE=180°，∴∠1+∠2+2（∠B′ED+∠B′DE）=360°，∵∠1+∠2=80°，∠B′+∠B′ED+∠B′DE=180°，∴80°+2=360°，∴∠B′=40°．故答案为：40°．方法二：△ABC沿着DE翻折，连接BB′∴∠1=∠EBB′+∠EB′B，∴∠2=∠DBB′+∠DB′B，∴∠1+∠2=∠EBB′+∠EB′B+∠DBB′+∠DB′B，即80°=2∠EB′D∴∠EB′D=40°．故答案为：40°．14．如图，∠1=120°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出∠1=+80°=120°．【解答】解：∠1=+80°=120°．15．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为8cm2，则EF边上的高为cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，求出△DEF的面积，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，∵△ABC≌△DEF，∴△ABC的面积和△DEF的面积相等，∵EF=6cm，△ABC的面积为8cm2，∴×EF×DN=8，∴DN=（cm），故答案为：．16．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故答案为：十．17．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．18．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．19．BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为2cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的概念，由BM是△ABC中AC边上的中线得AM=CM．所以△ABM与△BCM的周长之差为AB与BC的差．【解答】解：5﹣3=2cm．答：△ABM与△BCM的周长之差为2cm．20．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有121个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】解决此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．【解答】解：第1个大三角形中白色三角形有1个；第2个大三角形中白色三角形有（1+3）个；第3个大三角形中白色三角形有（1+3+32）个；那么第5个大三角形中白色三角形有（1+3+32+33+34）=121个．故答案为：121三、解答题（共8小题70分）21．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．故这个多边形的边数是10．22．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB∥DE，BC∥EF，可证∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；根据AD=CF，可证AC=DF．然后利用ASA即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）23．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠CDB的度数与已知度数相比较即可．【解答】解：不合格，理由如下：连接AD并延长，则∠1=∠ACD+∠CAD，∠2=∠ABD+∠BAD，故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143°，因为∠BDC实际等于148°，所以此零件不合格．24．如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ∠B=∠F 或AB ∥EF 或AC=ED ；（2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD ．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）本题要判定△ABC ≌△EFD ，已知BC=DF ，AB=EF ，具备了两组边对应相等，故添加∠B=∠F 或AB ∥EF 或AC=ED 后可分别根据SAS 、AAS 、SSS 来判定其全等； （2）因为AB=EF ，∠B=∠F ，BC=FD ，可根据SAS 判定△ABC ≌△EFD ．【解答】解：（1）∠B=∠F 或AB ∥EF 或AC=ED ；（2）证明：当∠B=∠F 时在△ABC 和△EFD 中∴△ABC ≌△EFD （SAS ）．25．如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线．（1）在△BED 中作BD 边上的高．（2）若△ABC 的面积为20，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？【考点】作图—复杂作图；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD 的面积是5，再利用三角形的面积公式进而得到EH 的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =S △ABC ，∵BE 是△ABD 的中线，∴S △BED =S △ABD ，∵△ABC 的面积为20，∴△EBD 的面积是20÷4=5，∴•DB •EH=5，∴×5•EH=5，EH=2．即点E 到BC 边的距离为2．26．如图，△ABC 中，∠A=36°，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，求∠E 的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A +∠ABC ，∠ECD=∠E +∠EBC ；由角平分线的性质，得∠ECD=（∠A +∠ABC ），∠EBC=∠ABC ，利用等量代换，即可求得∠A 与∠E 的关系，即可得到结论．【解答】证明：∵∠ACD=∠A +∠ABC ，∴∠ECD=（∠A +∠ABC ）．又∵∠ECD=∠E +∠EBC ，∴∠E +∠EBC=（∠A +∠ABC ）．∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC=∠ABC ，∴∠ABC +∠E=（∠A +∠ABC ），∴∠E=∠A=36°=18°．27．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD（SAS）；（2）根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．28．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP 于D．求证：AD+BC=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．2016年10月27日。