2.3.2一般位置直线的投影

点、直线、平面一般位置直线的投影
1. 掌握一般位置直线的投影规律和特点；
2. 掌握实长三角形方法。

目的和要求
直线的投影——一般位置直线
对各投影面都倾斜的直线,称为一般位置线， 一般位置线的三个投影都具有如下的投影特点:
b’
a’b’’
a’’
b
a
Z
X
Y H
Y W
B
b’
a’b’’
a’’Y
A X
Z
b
a
投影特性：① a b、 a ' b '、a " b " 均小于实长；
② a b、a ' b '、a " b " 均倾斜于投影轴； ③不反映实际的α 、β 、γ 角。

直线的投影——一般位置直线
直线的投影仍为直线, 只要作出直线上任意两点的投影，把同面投影连接起来,即得直线的三面投影。

直线对H、V和W面的倾角通常以α、β、γ分别表示。

ab=ABcosα、a′b′=ABcosβ、 a″b″=ABcosγ
直线的投影——一般位置直线
B
投影特性：1. a b、 a ' b '、a " b " 均小于实长；
2. a b、a ' b '、a " b " 均倾斜于投影轴；
3. 不反映实际的α 、β 、γ 角。

b’
a’b’’
a’’
Y
A b’a’
b’’
a’’
b a
Z
X
Y H
Y W
X
Z
b
a
直线的投影——一般位置直线
根据空间直线及直线的两面投影，从中找出几何关系，利用实长三角形法，可以求出一般位置线的实长及倾角。

直线的投影——一般位置直线
A
B
b
b '
a
a '
C
α
|z A -z B |
X
a '
a
b '
b
|z A -z B |
|z A -z B |
α
AB ab
|z A -z B |
α
AB
(1) 求直线的实长及对H面的倾角 α
直线的投影——一般位置直线
(2) 求直线的实长及对V面倾角β
A
B
b
b '
a
a '
C
X
O
|Y A -Y B |
a’
X a
b '
b
a’b’
AB
β
|Y A -Y B |
AB
β
|Y A -Y B |
βO
直线的投影——一般位置直线
(3) 求直线的实长及对W面的倾角 γ
X
Z
Y
A B
b b '
a "
b "
a
a '
Z X
a '
a”
a
O
Y H
Y W
b "
b b 'γ
|X A -X B |
|X A -X B |γ
AB
直线的投影——一般位置直线
例题. 已知线段的实长AB，求它的水平投影及α角。

a
|z A -z B |
α
AB b '
X
a '
b
AB
β
a '
b '
AB AB a 1
|y A -y B |
O
|z A -z B |
a b
a b
课 程 小 结
1. 一般位置线的投影特征；
2. 实长三角形法的基本原理；
3. 实长三角形法的应用。