还原问题教案(培训中心五年11月6日)1
小学数学《还原问题》教案
小学数学《还原问题》教案小学数学《还原问题》教案教学内容：教学目标：1、掌握还原问题的的解题思想，并能够正确计算。
2、培养学生合作探究的意识，提高学生迁移的能力。
教学重点：掌握还原问题的解题方法和解题思想。
教学难点：理解还原问题的本质以及解答方法。
教学方法：自主探究、合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入同学们，我们先来玩一个游戏.你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？一定会有小朋友说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5，再….哦，再怎么办？不好办了吧.其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计算，最后结果一定是14.我们把算式写一下：［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-10=48÷2-10=14.因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里想的是什么数。
二、导入新课：1、导入新课，板书课题。
不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面一类问题常用的方法.某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.我们就采用反推的方法，从结果开始，原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数.这样一类问题，我们称之为还原问题.2、还原问题的本质已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．例如,一个人从A地出发,经过B地,C地,最后到达D处.返回时,从D 处出发,经C地,B地,又回到A地.这两个过程是:A B C D返回的过程叫还原,去时的第三步是返回时的第一步,去时的第二步是返回时的第二步,去时的第一步是返回时的第三步.还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．⑴单个变量的还原问题；⑵多个变量的还原问题三、自主探究：1、出示例1：【例1】仓库里原有一堆货物,第一天运出总数的一半少12吨.第二天运出剩下的一半少12吨,结果仓库里还剩下45吨.问仓库里原有货物多少吨?2、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
第15讲：还原问题(教案)-2023-2024学年四年级上册数学人教版
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对还原问题的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调还原问题的重要性和意义。
过程：
开场提问：“你们知道什么是还原问题吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于还原问题的图片或视频片段，让学生初步感受还原问题的魅力或特点。
简短介绍还原问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.还原问题基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解还原问题的基本概念、组成部分和原理。
过程：
（二）存在主要问题
1.在教学管理方面，有时候课堂纪律管理不够严格，需要加强对学生的管理，确保课堂秩序。
2.在教学组织方面，有时候课堂活动组织不够充分，需要更加精心设计课堂活动，提高学生的参与度和互动性。
3.在教学方法方面，有时候讲解方式过于单一，需要更多样化的教学方法，如游戏、实验等，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.还原问题的类型：还原问题可以分为直接还原和间接还原两种类型。直接还原是指通过简单的逆向运算，如加减乘除，直接得出初始条件；间接还原则需要通过更多的逻辑推理和步骤，逐步推导出初始条件。
3.还原问题的解决方法：解决还原问题通常需要使用逆向思维，通过逐步逆向运算或逻辑推理，找出初始条件。常用的方法包括逆向加法、逆向减法、逆向乘法、逆向除法等。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。
四年级的学生对数学有着浓厚的兴趣，他们喜欢通过动手操作和实际问题来学习数学。在学习过程中，他们能够积极参与，提出问题和思考问题。他们的数学能力较强，能够理解基本的数学概念，并进行简单的数学运算。他们的学习风格多样，有的喜欢通过观察和思考来学习，有的则更喜欢通过实践和操作来学习。
还原问题教案
还原问题教案一、教学目标1.了解还原问题的概念和特点；2.掌握还原问题的解决方法；3.能够应用还原问题的解决方法解决实际问题。
二、教学内容1. 还原问题的概念和特点还原问题是指在一定条件下，通过对问题的分析和研究，找出问题的根本原因，从而解决问题的方法。
还原问题的特点是：1.从整体上看待问题，不仅仅是表面现象；2.通过分析问题的各个环节，找出问题的根本原因；3.通过解决问题的根本原因，达到解决问题的目的。
2. 还原问题的解决方法还原问题的解决方法主要包括以下几个步骤：1.确定问题；2.收集问题相关信息；3.分析问题；4.找出问题的根本原因；5.制定解决问题的方案；6.实施方案；7.验证方案的有效性。
3. 应用还原问题的解决方法解决实际问题在实际应用中，还原问题的解决方法可以应用于各个领域，如生产、管理、教育、医疗等。
下面以生产领域为例，介绍如何应用还原问题的解决方法解决实际问题。
3.1 确定问题假设某工厂的产品出现了质量问题，需要解决。
3.2 收集问题相关信息收集产品质量问题的相关信息，包括产品的生产过程、生产设备、生产人员、原材料等。
3.3 分析问题通过对产品质量问题的分析，发现问题主要集中在产品的某个环节，如生产设备或原材料等。
3.4 找出问题的根本原因通过对产品质量问题的分析，找出问题的根本原因是生产设备的故障或原材料的质量问题。
3.5 制定解决问题的方案针对生产设备故障或原材料质量问题，制定相应的解决方案，如更换设备或更换原材料供应商等。
3.6 实施方案根据制定的解决方案，实施相应的措施，如更换设备或更换原材料供应商等。
3.7 验证方案的有效性通过对产品质量问题的再次检测，验证解决方案的有效性，确保问题得到彻底解决。
三、教学方法本教案采用讲授、案例分析和讨论等教学方法，通过讲解还原问题的概念和特点，分析还原问题的解决方法，以及应用还原问题的解决方法解决实际问题的案例分析和讨论，使学生掌握还原问题的解决方法。
师训还原问题讲座1
......
第二次卖出之前
（40-20）×2=40 （40-20）×2=40
第一次卖出之前
20×2=40（个） （40-20）×2=40（个） 答：玩具店原有玩具40个。
例题3：小马虎做一道减法题时，把被减数十位上的3错 写成5，减数个位上的3错写成5，最后所得的差是825， 这题的正确答案应该是多少？ 分析：被减数-减数=差 被减数 增加30 减少30 不变 不变 减数 不变 不变 增加5 减少5 差 增加30 减少30 减少5 增加5
甲堆棋子 结果 第三次移动前 第二次移动前 第一次移动前 32 乙堆棋子 32
32+16=48 48÷2=24 24+20=44
32÷2=16 16+24=40 40÷2=20
答：甲堆棋子原有44个，乙堆棋子原有20个。
例题5：甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主 任老师建议让四个小组的书一样多，于是从甲调14本给乙， 从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时 四个组的书一样多，求甲组原来有书多少本？ 分析： 解法一：从四个小组现在的书一样多入手解题。 （1）现在甲组有多少本书？ 280÷4=70（本） （2）甲不要丁的18本书，甲有多少本？70－18=52（本） （3）甲不给乙14本书，甲有多少本书？52＋14=66（本） 解法二：
第一盘
结果
第二盘
第三盘
8 8÷2=4 4 4+7=11
8 8 8+6=14 14÷2=7
8 8+4=12 12÷2=6 6
从第三盘拿苹果 放到第一盘前
从第二盘拿苹果 放到第三盘前 从第一盘拿苹果 放到第二盘前
答：最初时，第一盘有11个苹果，第二盘有7个苹 果，第三盘有6个苹果。
数学选修课-第2节-还原问题(教案)
第2讲还原问题[内容及目标]学会用列表法解决较复杂的还原问题，能按照题目叙述的最后结果，从最后的状态开始，开始一步一步地向最初状态倒推。
[例题和解答]例1 甲、乙两桶各有若干升水。
如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是48升。
问两桶原来各有多少升水？思路与解法：从最后的状态都是48升入手，如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，甲桶应有48÷2=24升，乙桶应有=72升；如果开始不从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，乙桶原有水72÷2=36升，甲桶原有水24+36=60升（回到了最初的状态）。
48÷2=24（升）（48+24）÷2=36（升）24+36=60（升）答：甲桶原有水60升，乙桶原有水36升。
例2 有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个。
这堆西瓜原有多少个？思路与解法：从最后的状态分析列表倒推：答：这堆西瓜最初有132个。
策略小结：解决较复杂的还原问题，用列表倒推，思路更加清晰明了，一般从最后的状态逐步还原成开始的状态。
列表时关键要注意填表的顺序也要从最后的状态开始一步一步地向最初状态倒推。
[基本练习]1、小明和小红各有画片若干张。
如果小明拿出和小红同样多的画片给小红，小红再拿出和小明同样多的画片给小明，这时两人都有36张。
问小明和小红原来各有画片多少张？（用列表倒推法）2、有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半多3个，第四次搬走剩下的一半多3个，最后还剩4个。
这个西瓜原有多少个？[提高练习]1、有甲、乙、丙三个数，从甲数取15加到乙数，再从乙数取18加到丙数，最后从丙数取12加到甲数。
这时三个数都是180。
甲、乙、丙三个数原来各是多少？（用列表倒推法）2、冰箱里的鸡蛋，第一天拿走了一半少2个，第二天拿走了余下的一半多4个，第三天拿走余下的一半后，最后还剩1个。
三年级还原问题教案
三年级还原问题教案一、教学目标：1. 让学生理解还原问题的概念，掌握还原问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 通过对还原问题的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 还原问题的定义与特点2. 还原问题的解题步骤3. 典型还原问题实例分析三、教学重点与难点：1. 重点：理解还原问题的概念，掌握还原问题的解题方法。
2. 难点：对典型还原问题进行分析，找出解题的关键步骤。
四、教学准备：1. 教师准备相关的还原问题案例。
2. 学生准备笔记本，用于记录学习内容。
五、教学过程：1. 导入：教师通过讲解一个简单的还原问题，引发学生对还原问题的兴趣。
2. 新课导入：教师介绍还原问题的定义、特点和解题步骤。
3. 案例分析：教师展示典型还原问题案例，引导学生进行分析。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结解题的关键步骤和方法。
5. 课堂练习：教师给出几个还原问题，学生独立解答，巩固所学知识。
6. 总结与反思：教师带领学生总结本节课所学内容，学生分享自己的学习心得。
7. 课后作业：教师布置相关的还原问题作业，让学生课后巩固所学。
8. 教学评价：教师对学生的学习情况进行评价，了解学生对还原问题的掌握程度。
9. 教学反思：教师总结课堂教学，针对学生的学习情况调整教学策略。
10. 课堂总结：教师对本节课的内容进行总结，强调还原问题的重要性和应用价值。
六、教学策略与方法：1. 实例教学：通过具体的还原问题案例，让学生直观地理解还原问题的和解过程。
2. 问题驱动：引导学生提出问题，并自主寻找解决问题的方法。
3. 合作学习：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同分析问题，提高解决问题的能力。
4. 练习巩固：通过课堂练习和课后作业，使学生所学知识得到巩固。
七、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习解答：评价学生在课堂练习和课后作业中的表现，了解学生对知识的掌握程度。
思维拓展第6课时《还原问题》
思维拓展第6课时《还原问题》教学目标：1. 了解还原问题的基本概念。
2. 培养学生理性思考，观察问题的能力。
3. 提高学生推理思维能力，解决还原问题的能力。
教学重点：1. 还原问题的基本概念。
2. 学会如何解决还原问题。
教学难点：1. 还原问题解决方法的掌握。
2. 学生思维拓展和启发。
教学准备：1. 铅笔、橡皮、尺子、彩色笔。
2. 还原问题相关教具。
教学过程：一、引入新课（5分钟）1. 拿起一本百科全书，让学生观察。
拿着这本书，你能发现什么问题？2. 学生可能会发现书的背面不是完整的，如果有其他的信息，它将无法展平。
3. 引导学生发现还原问题：假如我们知道了这本书原来的形状，我们是否能将其还原？4. 引出今天教学内容：还原问题。
二、授课（20分钟）1. 让学生观察一幅图，这是一个方形切成了小块，你能将它还原吗？2. 引导学生沉思，提出问题：如何还原这个图形？3. 引导学生想象，推断，通过一步一步还原，将所有小块拼成一个大的方形。
4. 让学生自己动手实践，将小块拼接成一个大的方形。
5. 给学生展示完整的方形图形。
6. 用不同的彩色笔标注这个完整的图形由小方块组成的方式，引导学生理解还原问题的本质。
7. 给学生辅助材料，为他们提供帮助，让他们还原其他的挑战。
三、练习（20分钟）1. 让学生尝试自己还原其他的图形。
2. 引导学生思考还原问题的思路。
3. 给学生新的挑战，如何使用更多的小三角形还原整个图片。
4. 让学生开始实践，给他们提供一些线索。
5. 监督学生解决问题的步骤和方法。
四、总结（10分钟）1. 回顾学生今天所学的内容，引导他们对还原问题有更深刻的认识。
2. 通过任务、测验、问答等形式反馈学生的学习效果。
3. 给学生留下反思时间，让他们感受到有多少收获和进步。
教学反思：这是一堂有效地激发学生兴趣和潜力的数学课。
还原问题是数学课非常基础的教学内容。
它不要求学生在数学知识方面有很高的专业水平，而是鼓励学生自己在实践中发现和解决问题。
乘法还原的问题教案
乘法还原的问题教案教案标题：乘法还原的问题教案教学目标：1. 学生能够理解乘法还原的概念。
2. 学生能够运用乘法还原解决实际问题。
3. 学生能够运用乘法还原解决多步骤的问题。
教学准备：1. 教师准备乘法还原的示例问题和解决方法。
2. 准备黑板或白板、彩色粉笔/白板笔。
3. 准备乘法表。
教学过程：引入：1. 教师可以通过一个简单的问题引入乘法还原的概念，例如：“如果3个苹果的总价是15元，那么一个苹果的价格是多少？”2. 引导学生思考如何解决这个问题。
探究：1. 教师通过示例问题引导学生探究乘法还原的方法。
示例问题：如果5个橙子的总重量是25千克，那么一个橙子的重量是多少？2. 教师可以使用黑板或白板，绘制一个表格，记录学生的思考过程。
表格示例：| 橙子数量 | 总重量 ||----------|--------|| 5 | 25 || 1 | ? |3. 引导学生思考如何通过除法运算解决这个问题。
4. 学生进行个人或小组活动，解决类似的乘法还原问题。
拓展：1. 教师提供更复杂的乘法还原问题，引导学生运用乘法还原解决多步骤的问题。
示例问题：如果一本书的价格是20元，那么5本书的总价是多少？如果我有100元，我最多可以买几本这种书？2. 学生进行个人或小组活动，解决类似的多步骤乘法还原问题。
总结：1. 教师与学生共同总结乘法还原的概念和解决方法。
2. 教师鼓励学生分享他们解决问题的思路和策略。
评估：1. 教师提供一些乘法还原的问题，要求学生独立解决。
2. 教师观察学生的解决过程和答案，评估学生对乘法还原的理解程度。
拓展活动：1. 学生可以设计自己的乘法还原问题，与同学交换并解决。
2. 学生可以通过制作乘法还原的游戏或练习册，巩固乘法还原的技能。
注：教案中的示例问题和活动可以根据不同年级和教学要求进行调整和扩展。
还原问题精品教案
6-1-2.还原冋题（—一）教学目标本讲主要学习还原问题•通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题.1.掌握用倒推法解单个变量的还原问题.2.了解用倒推法解多个变量的还原问题.3.培养学生倒推”的思想.貝働怦知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题•解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算•在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数.关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘•列式时还要注意运算顺序，正确使用括号刎1医例题精讲模块一、计算中的还原问题【例1】一个数的四分之一减去5,结果等于5，则这个数等于____________ 。
【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10,所以这个数是10 4=40。
1方法二：令这个数为x,则丄X -5 =5，所以x =40。
4【答案】40【例2】某数先加上3,再乘以3，然后除以2，最后减去2,结果是10,问：原数是多少? 【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2,此数是：10 2 12，如果没除以2,此数是：12 2 =24，如果没乘以3,此数是：243 = 8，如果没加上3，此数是：8—3=5，综合算式10 2 2-：-3—3 = 5，原数是5.【答案】5【巩固】(2008年陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是____________________ 。
还原问题设计与反思
还原问题教学设计与反思丹凤镇文笔小学：顾红梅教学内容：五年级数学思维训练课，还原问题的研究及在生活中的运用，P88、89页例1、例2及相关习题。
教学目标：1、让学生通过分析具体情境中的实际问题，体验到“还原法”的策略解决特定问题的价值，学习并掌握运用“还原法”的策略解决问题的思路。
2、进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。
3、让学生体验成功解决问题的快乐，提高学好数学的信心。
教学重点：学会运用还原策略解决问题。
教学难点：通过具体的情境让学生体会倒过来推想的思考过程。
教具准备：多媒体课件教学过程：一、情境导入，渗透“还原”策略1、猜一猜①老师昨天带了一些钱，买了一件衣服用共240元，还剩160元。
老师昨天带了多少钱？②老师昨天带了一些钱，买了一件上衣用去180元，又买了一件羊绒衫用去120元，身上还有100元钱，老师昨天带了多少元钱？2、师：同学们，学校组织去看电影，我们的行走路线是：学校水泥厂路口广播电视局师宗电影院（电脑依次显示）看完电影，我们想按原路返回，该怎么走呢？（指名学生回答）师：同意吗？是呀，返回时要从现在的位置出发倒过来走。
（电脑依次显示：学校←水泥厂路口←广播电视局←师宗电影院3、演示活动，为例题的学习做铺设。
师：老师这儿有杯水（出示一杯红色水），我把它倒出一些放在另一个杯子里，（操作倒水）这里还有一杯不同颜色的水，现在能看出哪杯水多吗？（蓝颜色的水多）师：你们能猜一猜，原来是谁多吗？那么要知道究竟谁多，你有什么好办法吗？（生答：把另一个杯子里的水倒回去。
）师：倒回去，这个方法好不好？我们就把它倒回去。
（边说边演示）看得出来原来谁多吗？一起说。
师：是呀，知道了现在的情况，（板书：现在）我们要知道原来谁多？（板书：原来）用这种倒回去的方法还真管用。
（板书：倒回去）二、建立框架，提炼“还原”策略1、教学例1。
（1）出示“原来的”两杯果汁。
师：继续看，老师这儿还有两杯果汁。
（电脑显示）一共400毫升。
还原问题教案
还原问题教案教案标题：还原问题教案教学目标：1. 学生能够理解问题的本质，能够将复杂的问题简化和还原。
2. 学生能够运用还原问题的技巧，将问题分解为更小的部分并解决。
3. 学生能够运用还原问题的策略，提出有效的解决方案。
教学重点：1. 理解问题的本质和解决问题的重要性。
2. 学习还原问题的技巧和策略。
教学难点：1. 运用还原问题的技巧将复杂问题简化。
2. 运用还原问题的策略提出有效的解决方案。
教学准备：1. 指定教科书或参考书籍。
2. 编制相关案例或问题。
教学过程：步骤一：引入和导入（5分钟）1. 向学生介绍本节课的教学目标和重点。
2. 呈现一个复杂问题的情境，引发学生思考和讨论问题的必要性。
3. 引导学生对复杂问题进行初步分析，了解还原问题的概念和意义。
步骤二：讲解还原问题的技巧和策略（10分钟）1. 解释什么是还原问题，即将一个复杂问题拆解成更简单的子问题。
2. 提供实际案例，并与学生一起讨论如何将问题还原为更小的部分。
3. 引导学生思考还原问题的好处，如简化解决过程、提高效率等。
步骤三：实际操作和练习（15分钟）1. 分发练习题或案例，要求学生利用还原问题的技巧和策略进行解答。
2. 学生可分组讨论，并共同还原问题和提出解决方案。
3. 教师辅导学生在分组讨论后，汇总各组的解答和讨论结果。
步骤四：问题解决和总结（10分钟）1. 学生分享各自分组的还原问题和解决方案，教师给予评价和指导。
2. 总结还原问题的技巧和策略，并导出规律和结论。
3. 帮助学生认识到问题的本质和解决问题的重要性。
步骤五：课后作业和拓展（5分钟）1. 布置相关的课后作业，要求学生运用还原问题的技巧解答问题。
2. 提供相关的拓展阅读材料或练习题，让学生进一步巩固和应用所学内容。
教学反思：1. 教师评估学生对还原问题技巧的理解和运用能力。
2. 教师检视教学过程中的不足和改进之处，为下一次教学做好准备。
四年级奥数-还原问题教学文案
四年级奥数-还原问题教学文案标题：四年级奥数——还原问题教学文案介绍：还原问题是奥数中的一种重要题型，能够培养孩子的逻辑思维能力和观察力。
本文案针对四年级学生，设计了一套有趣、实用的还原问题教学方案，通过丰富多样的练习题，帮助学生提升解决问题的能力。
教学目标：1.了解还原问题的定义和解题方法；2.培养学生的观察力和逻辑思维能力；3.掌握还原问题的解题技巧，能够独立解决相关问题。
教学步骤：第一步：引入通过展示一组还原问题图片，引起学生的兴趣，并提出问题：“你能想象出这些图片的完整形态吗？”鼓励学生积极思考和参与讨论，培养他们的观察力。
第二步：引导解题思路介绍还原问题的解题思路：通过观察题干中已给出的信息，找到线索，推理出图片的完整形态。
引导学生注意每个细节，从整体和局部角度思考。
第三步：学习解题技巧通过示例题展示不同类型的还原问题，并结合步骤讲解解题技巧。
例如，通过逐步添加丢失的图案、比例关系、位置关系等，让学生明确解题思路，并鼓励他们尝试不同的推理方法。
第四步：合作练习将学生分成小组，每组给出一组还原问题，让学生尝试在小组内合作解答。
鼓励学生分享思路和交流解题过程，培养他们的团队合作能力。
第五步：个人练习为学生提供一定数量的还原问题练习题，要求学生独立完成。
教师可以根据学生的实际情况，提供适当的辅导和指导。
第六步：总结与扩展回顾整个教学过程，和学生一起总结解题思路和技巧，强化学习成果。
同时，提供更多的拓展题目，让学生继续锻炼解决还原问题的能力。
教学评估：1.观察学生在课堂上的参与度和独立解题能力；2.收集学生的练习题答案，检查是否掌握了解题方法和技巧；3.提供一些解决较难还原问题的挑战题，评估学生的拓展能力。
教学辅助工具：1.还原问题图片集合；2.黑板/白板和彩色粉笔/白板笔；3.复制的练习题；4.学生参与教学的合作小组。
这套教学方案旨在培养学生的观察力、逻辑思维能力和解决问题的能力，以帮助他们更好地应对还原问题这一重要的奥数题型。
小学奥数还原问题教案
小学奥数还原问题教案
教案标题：小学奥数还原问题教案
一、教学目标：
1. 理解还原问题的概念和特点；
2. 掌握还原问题的解题方法；
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解还原问题的概念；
2. 掌握还原问题的解题方法；
3. 培养学生的逻辑思维能力。
三、教学准备：
1. 准备相关的还原问题的例题和解题方法；
2. 准备黑板、彩色粉笔或白板和马克笔等教学工具。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个生活中的例子引入还原问题的概念，引发学生的兴趣和好奇心。
2. 讲解：简要讲解还原问题的定义和特点，介绍解题方法和策略。
3. 案例分析：通过具体的例题，引导学生分析问题，探讨解题思路和方法。
4. 练习：让学生进行一定数量的练习，巩固所学知识。
5. 总结：总结还原问题的解题方法和注意事项，强调逻辑思维的重要性。
6. 作业：布置相关的作业，巩固学生的学习成果。
五、教学方式：
1. 以讲解和案例分析为主，结合实际生活中的问题进行讨论和解答；
2. 注重启发式教学，引导学生自主思考和解决问题。
六、教学评价：
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现和参与度；
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导。
七、教学建议：
1. 引导学生多进行实际生活中的还原问题练习，加深对概念和方法的理解；
2. 鼓励学生多进行思维训练，提高解决问题的能力。
以上是小学奥数还原问题教案的撰写，希望对你有所帮助。
还原问题教案
还原问题教案教案：还原问题教学目标：1. 能够理解“还原问题”的概念，并能够应用还原问题的思维方法解决问题。
2. 能够运用还原问题的方法分析和解决各种实际问题。
教学重点：1. 理解还原问题的概念和思维方法。
2. 运用还原问题的方法分析和解决实际问题。
教学难点：1. 运用还原问题的方法分析和解决复杂问题。
2. 培养学生的批判思维和创新思维能力。
教学准备：1. 课件和投影仪。
2. 教学案例集。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 针对学生已有的知识背景，请学生回答一个问题：“如果你是一只蚂蚁，你如何才能判断地球是圆的？”2. 引导学生思考，然后给出答案：“你可以通过观察地球上的各种现象，如地平线的弧形、航空器的飞行轨迹等，然后根据这些线索还原出地球是圆的。
”二、概念讲解（15分钟）1. 展示还原问题的定义及解决方法的PPT，让学生了解还原问题的基本概念和思维方法。
2. 解释还原问题是通过寻找线索、联系事实、推理和归纳，将已有的信息还原成未知的问题的过程。
3. 引导学生思考，还原问题的思维方法可以用在哪些方面，有哪些应用场景。
三、案例分析（20分钟）1. 选择一个具体的案例，比如“为什么太阳会升起和落下”，引导学生运用还原问题的方法分析并找出答案。
2. 让学生按照还原问题的方法，先列出这个问题涉及的各个方面的线索和已知信息，然后联系这些线索和信息，进一步推理和归纳，找出问题的答案。
3. 指导学生思考其他类似的案例，并让他们在小组内互相交流分析，找出问题的答案。
四、综合应用（20分钟）1. 分发教学案例集，让学生自主选择一个案例进行分析和解答。
2. 指导学生从多个角度进行思考和分析，运用还原问题的思维方法解决问题。
3. 引导学生总结还原问题的方法和技巧。
五、总结（10分钟）1. 学生汇报自己解答的问题，并讨论大家的答案和分析过程。
2. 提醒学生还原问题的方法在解决复杂问题时的重要性，并引导学生思考如何进一步应用还原问题的方法。
还原问题教案
还原问题教案
还原问题教案
目标：
学生能够理解并运用还原问题的思维方式解决问题。
活动：
1. 导入：
向学生介绍还原问题的概念。
解释还原问题是指从已知的信息中推断出未知的信息，通过分析问题的因果关系来解决问题。
2. 案例分析：
给学生提供一个具体的案例，让学生尝试通过还原问题的思维方式解决问题。
例如：“班级里有40个学生，其中有几个男生，几个女生呢？”学生可以通过已知的信息（班级总人数为40）
和学生数学的性别比例（例如1:2）来推断出男生和女生的具
体人数。
3. 小组讨论：
把学生分成小组，每组给出一个问题，要求其他小组员通过还原问题的方式来解决问题。
每个小组成员都要参与讨论，并表达自己的观点和解决思路。
4. 共享讨论：
每个小组派代表来向全班分享他们小组的问题和解决思路。
全班一起讨论每个问题的解决过程和结果，并给予建议和反馈。
5. 知识巩固：
让学生自己找一些实际生活中的问题，运用还原问题的思维方式来解决。
鼓励学生在解决问题的过程中灵活运用还原问题的思维方式，培养他们的创新思维能力。
6. 反思总结：
让学生总结学习还原问题的体会和经验，并提出问题和疑惑。
引导学生思考还原问题对解决实际问题的重要性，并鼓励他们在以后的学习和生活中继续运用还原问题的思维方式。
幼儿园还原问题教案
幼儿园还原问题教案一、教学背景幼儿园是儿童成长的第一步，是其未来发展的重要阶段。
在这个阶段，培养孩子的还原问题敏感度和解决问题的能力是至关重要的。
二、教学目标1.知识目标：让幼儿了解什么是还原问题，把问题还原至本源。
2.技能目标：培养幼儿的观察能力、分析问题能力、判断能力和解决问题能力。
3.情感目标：培养幼儿的积极探究精神，培养其对吸收知识的热情和兴趣。
三、教学内容1. 了解问题首先，让幼儿从生活中观察和感受问题的存在。
例如，教师可以提出以下问题：•妈妈买了10个苹果，分给4个人，每人分几个？•猫和狗谁快？•小鸟飞的快还是汽车开的快？教师可以充分利用幼儿身边的事物来引导幼儿探究和提出问题，让幼儿感受到问题是无处不在的。
2. 还原问题接下来，让幼儿学习如何还原问题。
例如，教师可以提出以下问题：•有4个小朋友喜欢吃蛋糕，应该怎么分才公平？•鸟儿和蝙蝠谁飞得快？•小兔子和龟兔赛跑，龟兔谁快？针对这些问题，教师可以引导幼儿思考，归纳问题的核心，让幼儿深入理解问题的本质，从而想出解决问题的方法。
3. 解决问题最后，让幼儿自己解决问题，展现自己的思维和能力。
例如，教师可以给幼儿出以下问题：•4个小朋友共用一支笔，如何使他们每人写完一篇作文？•比赛中，兔子和乌龟开始在5米处起跑，兔子每秒钟可以跑两米，乌龟每秒钟只能跑一米，问乌龟和兔子分别需要多长时间才能到终点？教师可以引导幼儿分析并列出解决方案，让幼儿自己解决问题。
提高幼儿的还原问题能力和解决问题能力。
四、教学策略1.合作探究：让幼儿在小组内合作解决问题，既能培养合作意识，又能发挥团队智慧，进行学习和思考。
2.实践教学：让幼儿学习和解决问题的过程中，要实践操作，使其获得实践经验和技能，加深其理解和记忆。
3.游戏化教学：将教学内容通过游戏的方式进行，这样可以增强幼儿的学习兴趣，提高其积极参与度。
五、教学评估与测试对于本教案中的教学内容进行小测验，以了解幼儿掌握的程度。
数学(还原问题)教学案一、基本知识
数学(还原问题)教学案一、基本知识一、还原问题的意义还原问题是指从所给的结果出发，利用逆运算的关系，由后向前一步一步逆推,逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
二、解决还原问题的基本思路将最后的结果依次进行已知运算的逆运算。
即一步一步退回去:原题是加，倒推用减，原题是减，倒推用加；原题是乘，倒推用除；原题是除，倒推用乘。
换一句话说，就是一步一步倒推回到原来的出发点。
所以这类问题也叫逆推问题。
三、例题讲解例题1(广州市真光中学分班卷)夏培培在计算一道两位数的加法算式时，由于粗心，将其中一个加数个位上的8看成了3，把另一个加数十位上的1看成了7，结果所得的和是128。
这道加法算式的正确答案是( )。
方法点拨该题属于还原问题,考查逆推方法的运用以及性确计算的能力。
将其中一个加数个位上的8看成了3那么和减小了8-3=5；把另一个加数十位上的1看成了7，那么和增大了(7-1)×10=60。
所以和总共增大了60-5=55。
而现在所得的和是128。
由此可知这道加法算式的正确答案应该是128-55=73。
【答案】73例题2(长沙市培粹实验中学招生卷)王丽读一本科幻小说，第一天读了全书的一半少30页，第二天读了剩下的一半多18页，还剩下53页没有读。
这本科幻书一共有多少页?方法点拨该题是一道还原间题,解决这类问题时通常用逆推法,根据题中条件从后一步步往前推。
第二天读了剩下的一半多18页,还剩下53页,那么剩下的一半应该是53+18=71(页),则第二天还没开始读的页数为:71×2=142(页)。
第一天读了全书的一半少30页,还剩下142页没有读,则全书的一半是142-30=112(页),那么全书的页数为:112×2=224(页)。
【解析】第一天读完后剩下的一半:53+18=71(页)第二天还没开始读的页数:71×2=142(页)全书的一半:142-30=112(页)全书的页数:112×2=224(页)例题3(武汉市二中分班卷)一天,孙悟空从山上采回一堆桃子,打算四天吃完。
还原问题精品教案
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3.培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。
方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。
【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
《还原问题》教案
1、让学生做一下举一反三2的第1题（学生做的时候教室巡视）
2、学生做完之后让一位学生讲解思路及做法。
五、课堂拓展（5分钟）
请各位同学自己出一个题目，并同桌交换，把题目做出来。
六、总结下课（2分钟）
这节课我们学习了《等量代换》，计算这类题目的关键在于把未知量替换为已知量
板
书
设
计
6、植树问题
三年级奥数第八课《还原问题》教学设计
课题
8、还原问题
课型
新授
具体内容
运用倒推法从结果出发一步一步倒着推想,直到问题解决。
第课时
1课时（50分钟）
教
学
目
标
知识与能力1、能够把准确地分析题目是否属于还原问题。
过程与方法
1、学习倒推法的相关知识，并熟练运用运用倒推法从结果出发一步一步使用逆运算,直到问题解决。
（二）、练习及讲解
1、例题一分钟时间做错了的同学再数一遍，做对了的同学做举一反三1的第1题。（学生做的时候巡视，有错误的指出来）
2、做完了请学生讲方法及答案。
四、精讲精练2（20分钟）
（一）例题2讲解
1、让学生做例题2，在黑板上写下题目。
2、做完之后举手，教师检查，并指出错误
3、全班大多数学生做完之后，请一位学生讲思路。
方法:把未知量替换为已知量
例题1
一个梨的重量等于两个苹果的重量,一个苹果的重量等于三个桃子的重量,一个梨等于几个桃的重量?
例题2
一个足球重量等于两个排球的重量,一个排球的重量等于六个乒乓球的重量,每个乒乓球重8克,一个足球重多少克?
教
学
反思Biblioteka 通过情景模拟能够更好地让学生理解数量之间相等的关系。
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还原问题
姓名学校自评分数
【小试牛刀】你会吗？
（1）某数加上1得10，求某数。
（2）某数减去2得8，求某数。
（3）某数乘以3得24，求某数。
（4）某数除以4得6，求某数。
【回眸一笑】什么是？
还原问题：已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数。
【游刃有余】某数加7，乘以5，再减去9，得51，求这个数.
【把握关键】
1.解题方法：常用逆推法。
即从问题的最后结果一步一步倒着推理倒
着想，回到已知条件。
每一步的运算都是原来运算的逆运算，变
加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，一步一步地退还到原
来的起点。
2.用逆推法解题时要注意：
（１）从最后的条件或结果出发，逐步向前一步一步推理不可跳步；
（２）注意运算顺序，列式时要根据题意正确使用小括号；
（３）正确使用逆运算。
【经典例题】
1．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数。
【要点】
怎么检验呢？
2．一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，，加上6，
除以6，结果等于6。
请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴？
3．有一个老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？
4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少
千米？
5．马小虎做一道整数减法时，把减数个位上的1看作7，把减数十位上的7看作1，结果得到差是111。
问正确的答案是多少？
6．一筐鱼连筐重122千克，卖出半后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐重35千克。
原来筐和鱼各重多少千克？
7．【扬帆起航6】A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内的2倍；第三次把C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍。
这时各桶的油都为16千克。
问：A、B、C三个桶各有油多少千克？
逆桶
推名条件
A
（单位：千克）
B
（单位：千克）
C
（单位：千克）
最后结果
第三次倒油
第二次倒油
第一次倒油
要点
8、三只笼里共养18只免子，如果从第一只笼里取出4只放到第二只笼里，
再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一
样多。
求三只笼里原来各养了多少只免子?
9. 16只麻雀停在两棵树上，不久2只麻雀从第二棵树上飞走了。
5只麻雀
又从第一棵树飞到第二棵树上，这时两棵树上的麻雀数相等。
每棵树上
最初各有几只麻雀?
10. 甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干个.甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一
个；乙猴又从丙猴手中抢来一半，吃掉一个；丙猴又从甲猴手中抢来一
半，也吃掉一个，最后三只猴子都有9个桃子.问原来它们各有桃子多
少个？
11、袋子中有若干个球，小明每次拿出其中的一般再放回1个球，这样
共操作了5次，袋中还有3个球。
问：袋中原来有多少个球？
操作次数袋中的球数（个）
原来的个数
第一次操作后
第二次操作后
第三次操作后
第四次操作后
第五次操作后
12、马和羊各吃一堆草，马吃的草是羊吃的草的4倍。
马每天吃15千克，
羊每天吃5千克，吃了若干天，羊的草吃完了，而马的草还有15千克。
请问：马和羊原来各有多少千克的草？
测试题
姓名分数
一、填空
1、某数加7，乘以5，再减去9，得51，求这个数是（）.
2、一个数除以5，乘以7，减去20再加上15等于100.这个数是（）.
3、一根绳子剪去一半多4米，再剪去余下的一半，还剩43米，这根绳子原有（）米。
4、一个数加上7乘以7，减去7，除以7，其结果等于7这个数（）.
5、某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元.他原有存款（）元
6、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是（）。
二、选择题
7、有人问殷老师今年多少岁，他说：“把我的年龄加上5，减去3，乘以4，除以5，是24岁。
”问殷老师今年（）岁。
（A）56 （B）28 （C）36 （D）48
8、一个数减去8，加上10，除以7，乘以4，结果是56，这个数是多少？（A）88 （B）84 （C）80 （D）96
三、解答题
9．一根绳子，第一次用去2米和余下的一半，第二次有用去余下的一半，这时还剩2米。
这根绳子原来长多少米？
10、一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出一半少120克，第二次运出
剩下的一半多100克，第三次运出480克，这时窝里还有280克。
问窝内有多少食物？
11. 一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第
二次用去2米，又用去余下的一半。
最后还剩2米，求金丝原有多少？
12、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这
样做了五次，袋中还有3个球。
问：原来袋中有多少个球？
13．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆，乙站开到甲站14辆，这时两站停的车相等。
甲、乙两站各停了多少辆汽车？
家庭作业（11月6日）
姓名分数
1、某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。
求某数。
2、某数依次加上8，乘以8，减去8，除以8，最后得8.求某这个数.
3、耕一块地，第一天耕了整块地的一半少5公顷，第二天耕了余下的一半
多2公顷，第三天耕了20公顷还剩下5公顷。
这块地有多少公顷？
4．百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台。
店里原有彩色电视机多少台？
5．水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多１个，第二次卖掉剩下的一半多一个，第三次卖掉余下的一半又一个，这时还剩下１个菠萝。
水果店里一共有多少个菠萝？
6、小芳在做一道加法算式时，由于粗心，将个位上的5看作9，
把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案应是多少？
7、仓库里有一批大米。
第一天售出的重量比总数的一半少12吨。
第二天
售出的重量比剩下的一半多12吨，结果还剩19吨。
这个仓库原有大米多少吨？
8、暑假的时候，小明去卖鸡蛋。
第一个人买了鸡蛋的一半又一个，第二
个人买了剩下的一半又一个，第三个人买了剩下的一半又一个，最后小明还剩下5个鸡蛋。
你们知道小明原来有几个鸡蛋吗？
9、甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，
结果三个人图书相等。
问：甲乙丙三人原来各有多少本图书？
10.有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？。