三升四数学暑期培训教案
三升四数学暑假班讲义
第一讲除数是一位数的除法教学内容：口算乘法、除法、笔算乘法、除法。
教学目标：1、通过复习,引导学生发现自己存在问题,并通过反思进行自己正。
2、通过一定的练习使学生提高计算能力,达到计算熟练,实现本学期规定的教学目标。
教学过程：一、宣布本节课复习内容。
二、基本练习l、口算练习。
60×20= 24×10= 23×20= 40×90=60÷3= 150÷5= 800÷4= 9000÷3=要求：(1)直接说出答案。
(回答语句要说完整)(2)说一说口算的方法。
2、估算练习。
79×30 14×39 35×19 61×8079÷4 12÷3 83÷9 430÷7要求:(l)直接说出答案,学生回答语句要完整。
(2)说一说,你是怎么想的?(3)教师从学生的回答中,引导学生归纳,总结估算的方法。
比如除法中121÷3。
可以把121看作120,120÷3=40,所以,121÷3、83÷9可以把83看作81,81÷9=9所以83÷9估算时,不一定都把被除数看成接近的整百整十数。
)3、笔算练习。
22×14 11×25 45×34 86×1391÷7 8÷6 609÷35 62÷4要求：(l)出示题目,让学生独立思考,计算。
(2)汇报结果,说一说计算的过程中要注意哪些问题。
学生结合题目,归纳出注意点:乘法计算中:(1)要注意进位问题;(2)要注意积的书写位置。
除法计算中： (1)商的书写位置；(2)除数与商的积的书写位置(数位对齐)；(3)被除中间有O的除法计算；(4)商的中间,末尾有的除法。
三、知识梳理教师引导、启发学生说一说在两位数乘两位数的乘法和除数是一位数的除法中,你都学到了什么?你都知道了什么?学生进行交流后、回答、教师板书:因数末尾有O的口算、口算乘法、估算、两位数乘两位数、不进位笔算、笔算乘法、进位笔算、被除数末尾有O的除法口算、口算除法、估算、笔算除法、有余数的除法及验算。
数学暑期实验版教案 三升四-3 等量代换
《佳一数学思维训练教程》教案教材版本：实验版学校：第一课时例2 海象和海豹分别从珍珠贝那里各自购买了一串珍珠，那么大珍珠的单价是多少个贝壳？小珍珠呢？1.学生读题，分析图中所给的信息：2.师引导学生分析：师：从图中我们可以发现什么？生1：海象用30个贝壳买了2颗大珍珠和4颗小珍珠，海豹用36个贝壳买了2颗大珍珠和7颗小珍珠。
师：分析的真棒，那你能把他们的等量关系式表示出来？生2：4颗小珍珠的价格+2颗大珍珠的价格=30，生3：7颗小珍珠的价格+2颗大珍珠的价格=36师：比较两个式子，你发现了什么？生：第二个式子比第一个式子多买了3颗小珍珠，多花了6个贝壳。
师：非常棒，一个小珍珠的价格我们就求出来，是6÷3=2（个）贝壳。
那么大珍珠的价格是多少呢？看看谁的速度最快。
3.学生独立求大珍珠的价格，然后指定学生说说，其余学生指出错误并更正。
答案：(36-30)÷3=2（个）4×2=8（个）(30-8)÷2=11（个）答：大珍珠和小珍珠的单价分别是11个贝壳，2个贝壳。
例3 这里有三堆珍珠，每一堆的价值都相等，每个小珍珠价值2个贝壳，那么每堆珍珠的总价是多少个贝壳呢？1.学生读题，寻找解题思路：师：题中都告诉我们什么条件？生：每一堆的价值都相等，每颗小珍珠价值2个贝壳。
师：只告诉我们小珍珠的价值，我们发现每堆中还有黑珍珠和大珍珠，我们要怎么求每堆珍珠的总价呢？生：我们要先求出黑珍珠和大珍珠的价值。
师：我们要怎么求黑珍珠和大珍珠的价值呢？2.同学分组讨论，然后指定学生说说，师适当的引导：师：由图中的关系，你能得到什么样的等量关系式？生1：3颗黑珍珠的价值+3颗大珍珠的价值=1个黑珍珠的价值+7颗大珍珠的价值生2：3颗黑珍珠的价值+3颗大珍珠的价值=1颗黑珍珠的价值+3颗大珍珠的价值+12颗小珍珠的价值生3：1颗黑珍珠的价值+7颗大珍珠的价值=1颗黑珍珠的价值+3颗大珍珠的价值+12颗小珍珠的价值师：观察，比较三个等量关系式的左，右两边，看看能得到什么呢？生1：第一个等式：去掉把左、右两边的都有一颗黑珍珠和3颗大珍珠的价值一样，得到2颗黑珍珠的价值=4颗大珍珠的价值，也就可以得到1颗黑珍珠的价值=2颗大珍珠的价值。
三升四年级数学暑假班教学大纲(16讲)
12
连续数
1.掌握简单连续数的特点与求法
2.能利用连续数的特点解决问题
13
简单的盈亏
1.知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征，感受数学问题的趣味性
三升四数学暑假衔接班教学大纲
讲次
课程主题
说明
1
一笔画
1.通过学习能够找出奇点与偶点；
2.判断图形能否一笔画。
2
作图法解应用题
1.使学生在解决实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。
2.使学生在解决问题的过程中，感觉用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。
2.培养学生的分析能力和通过做花理解应用题数量关系的能力，提高解题策略。
6
复杂的和差倍应用题（二）
1.将复杂的和差倍问题转化为一般的和差倍问题。
2.渗透学生转化的思想。
7
复杂的年龄问题
1.理解倍数基本数量关系的基础上解决和倍、差倍问题
2.利用倍数中较复杂的数量关系解决年龄问题
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整理与复习（一）
1.引导学生整理与复习前面所学的知识。
16
整理与复习（二）
1．引导学生整理与复习前面所学的知识。
2.通过巩固应用，能用所学知识解决生活中的实际问题。
3
列表法解应用题
1.学习用表格列举法解决问题，进一步学会有序地思考问题，体验数字列举法解决问题的优越性。
暑期数学三升四教学计划
冲刺行动坚持教学计划
第一部分教学内容
一、计算板块：四则混合运算中运算定律的巧算；公式的运用：四则运算典型计算题；，近年计算命题方向的练习。
1、数的整除特性
2、和差倍问题
3、加乘原理
4、容斥原理
二、图形板块：
1、等积变形、一半模型、
三、应用题板块：应用题,重中之重:从三年级起,奥数课本中介绍了大量的奥数专题知识,尤其是应用题部分,是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。
学生一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。
所以每次教学安排相应学段的数学知识,以专题的形式呈现,每课一个专题,每次配备相应的课后练习供学生课后复习巩固。
板块内容如下：
1、分类枚举
2、植树问题
3、和差、和倍问题
4、差倍问题
5、方阵问题
6、平均数
7、盈亏问题
8、鸡兔同笼
9、页码问题
10、年龄问题
11、推理
12、归一归总
第二部分学情分析
第三部分课时计划
【备注】：课程具体安排、复习计划的内容、课堂授课内容（导学案，教案，随堂练习与课后练习）基本保持一致。
三升四暑假学习计划数学
三升四暑假学习计划数学一、学习目标1. 熟练掌握1-100以内的数的读法和书写；2. 掌握1-100以内的数的大小关系；3. 掌握1-100以内的数的加、减法口诀；4. 了解二位数的加、减法运算；5. 了解图形的命名和性质。
二、学习内容1. 数的读法和书写掌握1-100以内的数的读法和书写，包括从1到100的数，熟练掌握十位数和个位数的读法和书写。
2. 数的大小关系通过数的大小关系的游戏和练习，掌握1-100以内的数的大小关系。
3. 加、减法口诀掌握1-100以内的加、减法口诀，通过口诀的学习，加深对加、减法的印象。
4. 二位数的加、减法运算了解二位数的加、减法运算，通过一些简单的计算题来巩固练习。
5. 图形的命名和性质了解一些基本的图形，包括正方形、长方形、三角形、圆等，学习图形的命名和性质。
三、学习方法1. 利用闲暇时间进行口算练习，提高快速计算能力；2. 多做一些练习题，提高对数学知识的理解和记忆；3. 和同学一起学习，进行合作学习，共同解决难题；4. 多参加一些数学类的游戏，增强对数学知识的兴趣。
四、学习安排暑假期间，大家的学习时间较为自由，但是相信大家都会安排自己的学习时间，下面是一个学习计划表，大家可以参考一下。
时间活动内容第1-3天复习数的读法和书写第4-6天复习数的大小关系第7-9天复习加、减法口诀第10-12天复习二位数的加、减法第13-15天复习图形的命名和性质五、学习成果经过暑假的学习和练习，相信大家的数学能力一定会有所提高，期望大家在新学期能够更加自信地面对数学课程，更加积极地参与数学学习。
六、总结通过数学学习计划的制定和执行，相信大家一定能够在数学学习中获得更大的收获，也希望大家能够养成良好的学习习惯，将学习进行到底。
暑假三升四数学学习计划
暑假三升四数学学习计划暑假即将来临，作为一个即将升入高中的学生，我深知高中数学学习的重要性。
为了更好地适应高中数学学习，我制定了暑假三升四数学学习计划，希望通过这个暑假的学习，能够更好地掌握高中数学知识，为即将到来的高中学习打下坚实的基础。
一、计划目标1.1 提高数学基础知识水平，巩固和扩充中学数学知识。
1.2 提高数学解决问题的能力，培养逻辑思维和数学思维。
1.3 了解高中数学的课程内容和学习方法，为高中学习做好准备。
二、计划内容2.1 复习中学数学基础知识，包括代数、几何、概率与统计等内容。
2.2 学习高中数学的相关知识，包括函数、集合、三角函数等内容。
2.3 提高解题能力，包括定量推理、数学建模等能力。
2.4 培养数学思维，包括数学问题的分析、解答和证明等方面。
2.5 了解高中数学的学习方法和技巧，包括笔记方法、作业方法、考试方法等。
三、计划安排3.1 制定学习计划：在暑假开始前，我将制定一个详细的学习计划，包括每天的学习内容和学习时间安排。
3.2 复习中学数学知识：我将从代数、几何、概率与统计等方面开始复习中学数学知识，巩固和扩充基础知识。
3.3 学习高中数学知识：在复习完中学数学知识后，我将自学高中数学的相关知识，包括函数、集合、三角函数等内容。
3.4 做题练习：我将针对高中数学的题目进行练习，不断提高解题能力和数学思维。
3.5 了解高中数学学习方法：我将通过查阅资料、咨询老师等方式，了解高中数学的学习方法和技巧，为高中学习做好准备。
四、学习方法4.1 制定学习计划：我将根据自己的学习情况和实际时间安排，制定一个详细的学习计划，包括每天的学习内容和学习时间安排。
4.2 多种学习方式：我将采用多种学习方式，包括听课、自学、练习、讨论等，以便更全面地掌握数学知识。
4.3 注重实际应用：我将注重数学知识的实际应用，通过解决真实问题和进行数学建模等方式，加深对数学知识的理解和掌握。
4.4 记笔记总结：我将在学习过程中认真做好笔记和总结，以便更深刻地理解和掌握数学知识。
数学暑期实验版教案 三升四-6 搭配问题
《佳一数学思维训练教程》教案教材版本：实验版学校：第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入师：如果我们的小伙伴小豆丁，罗拉，卡卡来到我们身边，同学们，你们最想问他们什么问题呢？生自由回答。
师：生活在海底的小豆丁，罗拉，卡卡也对我们的生活感兴趣，这不他们也游到岸边看我们的暑期生活是什么样的。
课件播放导入二、呈现问题例1 两家早餐店早点菜单如下：小女孩想从两家早餐店任选一种早餐组合（面点和米粥各选一种或面包和饮品各选一种），一共有多少种不同的搭配？1.学生读题，并尝试寻找看看有多少种搭配的方案。
2.师生共同分析：师：小女孩可以在哪里吃早餐呢？生：可以去安心包子铺吃中式早餐，也可以去英式早点吃西餐。
师：题目对小女孩吃的早餐有什么要求吗？生：面点和米粥各有一种，或面包和饮品各有一种。
师：去安心包子铺吃早餐，有多少种搭配方法呢？3.学生分组合作完成，然后指定学生汇报：生:：去安心包子铺吃早餐，有12种。
京共有多少种不同的走法呢？1.学生读题，分析解题思路：2.师引导学生分析：师：怎么从海南到南京呢？生：可以直接从海南到南京，还可以从海南到武汉，然后再从武汉到南京。
师：从海南直接到南京有几种走法？生：2种，可以乘飞机，也可以坐高铁有2种。
师：从海南到武汉，然后再从武汉到南京有几种方式呢？同学们赶紧数一数，看看谁数的又快又准？3.学生自己数，然后指定学生说说自己答案，其他同学指出错误，并更正。
生：从海南先乘船到武汉，然后可以乘船，高铁，飞机到南京，共有3种；从海南先乘高铁到武汉，然后可以乘船，高铁，飞机到南京，共有3种；所以共有2×3=6种走法。
师：那么从海南到南京共有多少种不同的走法呢？生： 6+2=8答案：2×3=6（种）6+2=8（种）答：欢欢一家从海南到南京共有8种不同的走法。
例3 沙滩上的小朋友们两两一组，正好分成5组。
每两组对战一次，他们一共要对战多少次？1.学生读题，寻找解题思路：2.师生合作，教师适当的引导：师：读完题，发现这道题的题意是什么？第二课时三、大胆闯关：闯关4是例4的变式，学生独立完成，然后采取小组积分的形式，学生讲解，回答正确的给所在小组积分，目的是增加学生的学习积极性和小组的荣誉感。
暑假三升四数学教学计划
暑假三升四数学教学计划
引言
暑假是学生们放松身心的时间，但同时也是一个很好的学习机会。
对于三年级升四年级的学生来说，数学是一门非常重要的学科，需要不断地练习和巩固。
因此，制定一份暑假三升四数学教学计划是非常必要的。
一、教学目标
1. 巩固三年级数学知识，为四年级数学学习打下坚实的基础。
2. 学习四年级数学的新知识，为新学期的学习打下基础。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容
1. 复习三年级数学知识，包括整数、分数、小数、面积与周长
等内容。
2. 学习四年级数学的新知识，包括整数、分数、小数、百分数、正负数、面积与周长等内容。
3. 练习数学题，包括口算、笔算、应用题等。
三、教学方法
1. 采用小班教学，每个班不超过 10 人，以便老师能够更好地
关注每个学生的学习情况。
2. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的
学习兴趣。
3. 采用多样化的教学手段，包括黑板、PPT、教具等，以便让学
生更好地理解数学知识。
四、教学安排
1. 每周上两次课，每次课 1.5 小时。
2. 每次课前，老师会提前发送教学材料和预习作业，学生需要提前做好预习工作。
3. 每次课上，老师会讲解数学知识和例题，学生需要认真听讲并做好笔记。
4. 每次课后，学生需要完成作业并交给老师，老师会及时批改并反馈给学生。
五、教学评估
1. 每次课上老师会对学生的学习情况进行评估，及时发现学生的问题并加以解决。
数学 暑期教案 三升四-2 时间的学问
第2讲愉快的旅行——时间的学问[教学内容]《数学思维训练教程》暑期版，三升四第2讲“愉快的旅行——时间的学问”。
[教学目标]知识技能1、在学生已有的日期时间的认知基础上，进一步加深学生对日期时间的理解。
2、通过时间的相关问题的学习，理解时间的周期性，以及培养学生利用数学方法解决生活中的日期问题的能力。
数学思考通过观察、讨论等活动，培养学生观察能力、动脑能力和探究合作的学习意识。
问题解决通过对时间问题的进一步探究，让学生深入了解时间与数学之间紧密的联系，学会解决同类问题的策略与方法。
情感态度感受数学中周期的奇妙，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提升学生对数学学习的兴趣。
[教学重点和难点]教学重点：通过时间的相关问题的学习，理解时间的周期性，以及培养学生利用数学方法解决生活中的日期问题的能力。
教学难点：通过合作讨论式的探究，让学生深入理解时间与数学之间的紧密联系，学会解决同类问题的策略与方法。
[教学准备] 动画多媒体语音课件第一课时教学过程第二课时教学过程本讲教材及练习册答案大胆闯关：1．31+18=49（天） 49÷7=7 2015年2月18日是星期三365+1=366（天） 366÷7=52（周）……2（天） 2014年1月1日是星期三2．星期三3．王老师2号出去，回家这天是10号。
4. 经过计算发现，他们的生日之差为14.小新生日：（40+14）÷2=27（号）小青生日：（40-14）÷2=13（号）练习册1．31-9+1=23（天） 23+23=46（天） 46÷7=6（周）……4(天)张老师回家那天是星期一。
2．105÷7=15 这7天的日期分别为 12日、13日、14日、15日、16日、17日、18日，小王他们是12日出发。
3．366+1=367（天） 367÷7=52（周）……3(天) 2016年的国庆节是星期六4．用列表法解决问题，四个星期三，五个星期四就从星期四排7月1日，排完7月份日历，发现符合题意。
数学 教案 三升四-14 小数的应用
第14讲勇于探索——小数的应用[教学内容]《数学》暑期版，三升四第14讲——小数的应用。
[教学目标]知识技能让学生体会小数加、减法与整数加、减法在算理上的联系，掌握小数加、减法的计算方法，并能解决与之相关的一些简单的实际问题。
数学思考1.在解决小数加减法问题的过程中，进一步培养学生对数的计算和理解，发展数感以及学生的思维能力。
2.学生在讨论交流的过程中，能提出一些简单的猜想，并能独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决1. 尝试从日常生活中发现并提出简单的小数加减法应用题，并运用所学知识加以解决。
2. 学会与他人合作交流。
情感态度：使学生感受数学知识与日常生活的联系，增强运用已有的知识和经验探索并解决问题的意识，不断体验成功的乐趣。
[教学重点和难点]掌握小数加减法的计算方法，并熟练解决实际问题。
[课前准备]动画多媒体语音课件第一课时教学过程：是8.9。
将正确的加数带入正确的算式，这样我们就可以求出正确的结果了。
师：说得非常好，那你算出的正确的结果是什么吗？生独立完成，然后找学生说说自己的答案。
课件出示解析：（下一步）将方框内填数，从右到左依次是9,8,0（下一步）去掉前边的0，然后动画两个数字依次向前移，对齐小数点（下一步）出示横线下边的数字:（下一步）计算小数加减法时，先把小数点对齐，再按照整数加减法的计算法则进行计算。
课件出示答案；3.25-2.36=0.89（下一步）0.89→8.92.36+8.9=11.26答：正确的结果是11.26。
3.小结（1）解决此类题时，我们可以根据将错就错的方法，先求出错小组讨论，培养孩子的合作意识误的加数，然后根据错误的加数，推出正确的加数，然后再带入计算。
其中要注意的地方就是不能把符号看错，计算要准确。
（2）计算小数加减法时，先把小数点对齐，再按照整数加减法的计算法则进行计算。
课件出示例3 妈妈买水果花了8.5元，买蔬菜花了12.8元。
如果买鱼花的钱减少3.2元之后还比买水果和蔬菜的总钱数多1.9元。
暑假3升4数学教案7和倍问题
和倍问题授课时间：年月日一、知识要点已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数二、精讲精练【例题1】被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习1：1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？3、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。
被除数、除数各是多少？【例题2】两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。
被除数和除数分别为多少？练习2：1、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。
差是多少？3、学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？【例题3】两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数分别是多少？练习3：1、两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数分别是多少？2、师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。
师徒二人分别加工零件多少个？3、甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？【例题4】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习4：1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
三升四数学暑假班讲义
第一讲除数是一位数的除法教学内容：口算乘法、除法、笔算乘法、除法。
教学目标：1、通过复习,引导学生发现自己存在问题,并通过反思进行自己正。
2、通过一定的练习使学生提高计算能力,达到计算熟练,实现本学期规定的教学目标。
教学过程：一、宣布本节课复习内容。
二、基本练习l、口算练习。
60×20= 24×10= 23×20= 40×90=60÷3= 150÷5= 800÷4= 9000÷3=要求：(1)直接说出答案。
(回答语句要说完整)(2)说一说口算的方法。
2、估算练习。
79×30 14×39 35×19 61×8079÷4 12÷3 83÷9 430÷7要求:(l)直接说出答案,学生回答语句要完整。
(2)说一说,你是怎么想的?(3)教师从学生的回答中,引导学生归纳,总结估算的方法。
比如除法中121÷3。
可以把121看作120,120÷3=40,所以,121÷3、83÷9可以把83看作81,81÷9=9所以83÷9估算时,不一定都把被除数看成接近的整百整十数。
)3、笔算练习。
22×14 11×25 45×34 86×1391÷7 8÷6 609÷35 62÷4要求：(l)出示题目,让学生独立思考,计算。
(2)汇报结果,说一说计算的过程中要注意哪些问题。
学生结合题目,归纳出注意点:乘法计算中:(1)要注意进位问题;(2)要注意积的书写位置。
除法计算中： (1)商的书写位置；(2)除数与商的积的书写位置(数位对齐)；(3)被除中间有O的除法计算；(4)商的中间,末尾有的除法。
三、知识梳理教师引导、启发学生说一说在两位数乘两位数的乘法和除数是一位数的除法中,你都学到了什么?你都知道了什么?学生进行交流后、回答、教师板书:因数末尾有O的口算、口算乘法、估算、两位数乘两位数、不进位笔算、笔算乘法、进位笔算、被除数末尾有O的除法口算、口算除法、估算、笔算除法、有余数的除法及验算。
小学数学三升四暑期班
目录第一讲速算与巧算 (2)第二讲应用题综合（一） (9)第三讲应用题综合（二） (14)第四讲行程问题初步 (19)第五讲奇数与偶数 (24)第六讲计数问题 (29)第七讲体育比赛中的数学 (34)第八讲期中测试 (38)第九讲余数与周期 (40)第十讲简单的抽屉原理 (45)第十一讲巧求周长 (50)第十二讲数字谜 (55)第十三讲趣题巧解 (60)第十四讲逻辑推理 (64)第十五讲期末测试 (68)第一讲 速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！1. 计算：378+26+609分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4 =1013.[拓展] 计算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2） =2220-6 =2214.2. 计算：1000-90-80-20-10分析：原式 =1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200 =800.3. 计算：1）63×11 ； 2） 852×11分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3），2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）. 你还记得吗？1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加， 再与第一个数相加，它们的和不变.3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即a ×b=b ×a,其中a ，b 为任意数.4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数 相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a ×b ×c=(a ×b)×c=a ×(b ×c).1. 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a ÷b ÷c=a ÷c ÷b2. 乘除法混合运算的性质 （1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置，例如a ×b ÷c=a ÷c ×b=b ÷c ×a(2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形a ×(b ×c)=a ×b ×c a ×(b ÷c)=a ×b ÷c a ÷(b ÷c)=a ÷b ×c (3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即(a ×b)÷(c ×d)=(a ÷c)×(b ÷d)=(a ÷d)×(b ÷c). 4. 计算 ：15×15 ；25×25 ；35×35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225．在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.【例1】 计算：456×2×125×25×5×4×8分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456×10×100×1000 =456000000.[巩固] 计算：19×25×64×125分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2） = 100×1000×38 =3800000.【例2】 计算：5÷(7÷11) ÷(11÷15) ÷(15÷21)分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7） =5×3暑假精讲[前铺] 计算：5400÷25÷4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积. 原式=5400÷（25×4）=5400÷100=54.【例3】计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c) .原式=333333÷（37×3）-29+6250=333333÷111+（6250-29）=3003+6221=9224.【例4】53×46+71×54+82×54分析：可以把53，199拆分.原式=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46+71×54+82×54-46=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200=54-46=10800-100=10700.【例5】（873×477-198）÷（476×874+199）分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分. 原式=[873×（476+1）-198] ÷[476×（873+1）+199]=[873×476+873-198] ÷[476×873+476+199]=[873×476+675] ÷[476×873+675]=1.【例6】1111111111×9999999999分析：原式=1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889.【例7】99999×26+33333×24分析：原式=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×（26+8）=（100000-1）×34=3399966.【例8】计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1) =l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5=l×2×3×4×5×6-l=720-l=719．【例9】计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1 =2006+0+0+…+0+1=2007.（法2）根据符号规律，可以4个数一组.原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1=4×（2004÷4）+3=2007.[拓展] 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）=4×（1992÷4）=1992.【例10】计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4=2×2×7×4=112.【例11】 计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17分析：[前铺]分配律的逆运算是个难点，建议教师先从简单题讲清楚再讲本题. 计算1： 36×19+64×19=（36+64）×19 =1900.计算2： 36×19+64×144=36×19+64×（19+125） =（36+64）×19+64×125 =1900+8×8×125 =1900+8000 =9900.例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×17+（91+45）÷17 =4×17+136÷17 =68+8 =76.【例12】 计算：765×213÷27+765×327÷27分析：原式=765×（213+327）÷27=765×540÷27 =765×20 =15300.【例13】 计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7分析：[前铺]建议教师先讲解拆数法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，…或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了.原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1) ÷7=21×111111÷7=3×111111=333333.【例14】 计算：12121212÷3030303分析：[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，…分析：原式 =12×1010101÷（3×1010101）=（12÷3）×（1010101÷1010101） １２３４５６ ２３４５６１ ３４５６１２ ４５６１２３ ５６１２３４＋）６１２３４５[拓展] 计算：（4545+5353）÷4949分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101） =（45+53）×101÷49÷101 =（45+53）÷49 =2.【例15】 2004×200320032003-2003×200420042004分析：原式=2004×2003×100010001-2003×2004×100010001=0.【附1】 计算：99999×22222+33333×33334分析：原式=99999×22222+33333×（33333+1）=99999×22222+99999×11111+33333 =99999×33333+33333 =33333×（99999+1） =33333×100000 =3333300000.【附2】 计算：888×125÷（1000÷73）+999×73分析：原式=8×125×111÷（1000÷73）+999×73=1000×111÷1000×73+999×73 =73×（111+999） =1110×（70+3） =77700+3330 =81030.1. 25×17×32×125分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000 .2. 1）57×99 ；2） 17×999分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.附加内容大显身手3. 15000÷125÷15分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8.4. 56000÷（14000÷16）分析：原式= 64.仔细看看图中有几只猴子？数学迷宫第二讲 应用题综合（一）春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题．求解时应恰当选取基准数并注意权重．暑假我们学习的平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！1. 小强为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道.那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？分析：综合列式为4×7-(3×3＋13)＝6(道).2. 小明家先后买了两批小猪，养到今年10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重？分析：两批猪的总重量为66×3＋42×5＝408(千克).两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重408÷8＝51(千克).3. 中强期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分.问：英语得了多少分？分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为(92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英语成绩.综合列式为(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分).4. 有5个数的平均数是26，如果把其中的一个数改为18，则平均数变成22，未改动前的这个数是多少？分析：5个数的平均数从26变成22，平均每个数减少了4，一共减少了4×5=20，说明原来那个数减少20变为18，所以原来的数是38.【例1】 学而思三升四竞赛班50人考试，全班平均分为85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？你还记得吗？暑假精讲【例2】某一幢居民楼里原有3户安装空调，后来又增加一户.这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多同时使用3台空调.这样，在24小时内平均每户最多可使用空调几小时？分析：平均每户最多可用空调24×3÷4=18（小时）.【例3】一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁．两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是几岁？分析：（25×9+45×11）÷（9+11）=36（岁）.【例4】某校有100名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？分析：参赛女同学人数为：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)，所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）.下面我们要学习一类新的应用题——盈亏问题.盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差.需要注意的是，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把握.【例5】六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分3张就会多出29张，如果每人分5张则少19张，那么李老师给几个学生发礼物呢？分析：学生的人数：(29+19)÷(5-3)=24(个).【例6】杨老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元．这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析：买5本多3元，买7本少1.8元.盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7-5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱2.4×5＋3＝15（元）.【例7】学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用45个座位的客车，但这样有5人没座，如果租用同样数量的55个座位的客车，则正好多出1辆车.那么，原计划租用45座客车几辆？分析：租55个座位的客车，正好多出1辆车，也就是少了一车的人，即55人，所以，原计划租用的客车数量(55+5)÷(55-45)=6(辆).【例8】 兰兰参加暑假的英语夏令营，老师为她们安排住宿，如果每个房间住5人，则多出18人，如果每个房间住7人，则有2个房间空着.那么，参加英语夏令营的同学有几人？分析：房间数量：(18+7×2)÷(7—5)=16(个)，参加夏令营的人数：16×5+18=98(人).【例9】 海尔兄弟约好在动物园门口见面，弟弟从家去动物园，如果每分钟走30米，就要迟到5分钟，如果每分钟走40米，可以提前2分钟到动物园，那么，海尔兄弟家到动物园的距离是几米？分析：迟到5分钟相当于少走了：30×5=150(米)，提前2分钟到相当于多走了：40 ×2=80(米)，所以，如果不迟到也不早到，弟弟走的时间为：(150+80)÷(40-30)= 23(分钟)，家到学校的距离为：30×(23+5)=840(米).【例10】 早晨陈奶奶去超市买菜，如果她买6千克鱼肉则还差10元．如果买8千克猪肉则还剩2元．已知每千克鱼肉比猪肉贵5元．那么陈奶奶带了多少钱?分析：由于每千克鱼肉比猪肉贵5元，6千克鱼肉应该比6千克猪肉贵：6×5=30(元)，这时，买6千克猪肉应该剩下：30—10=20(元)，所以，每千克猪肉的价钱为：(20—2)÷(8—6)=9(元)，陈奶奶所带钱数：8×9+2=74(元).【例11】 百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶?分析：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×100=100(元)．实际上只得到92元，少得100-92=8(元)．搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2(元)．因此共打破花瓶8÷2=4(只)．【附1】 100名学生参加数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？分析：参赛女同学人数为：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)．所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）．【附2】 学而思竞赛班举行歌唱比赛，五位评委打分．计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，在算出平均分作为该选手的最后得分．下面是嘟嘟同学的得分：79，83，86，81，■（第五个分数被盖上了），最后得分82．请你算算第五位评委打多少分？分析：如果第五位评委的分数是最高分获最低分，那么另一个去掉的分数就是79或86，剩下的3个分数的平均分不等于82，不合题意.所以第五位评委的分数是没有被去掉的，去掉的是79和86，第五位评委附加内容【附3】 乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟．于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟．问：乐乐家离学校有多远?分析：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时， 他离学校还有50×8=400(米)；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走(50+10)×5=300(米)．所以盈亏总额，即总的路程相差400+300=700(米)．两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为700-10=70(分)，也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟．所以乐乐家到学校的距离为50×(2+70+8)=4000(米)．【附4】 四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔? 分析：如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．1. 暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录．如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？分析：（778-670）÷（498-495）=108÷3=36（天），说明小强一共游了36天.要想平均游500米的话，他最后一天应该游670+36×（500-495）=670+180=850米.2. 甲班51人，乙班49人，某次考试2个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均分比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？分析：甲、乙2班总分为81×（51+49）=8100（分），由于乙班平均分比甲班高7 分，如果甲班每人提高7分，那么2班平均分即为乙班现在的平均分（8100+7×51）÷（51+49）=84.57（分）.3. 用绳子量一口井的深度，把绳子折两折来量，多50厘米；折三折来量，还差30厘米，求绳长和井深各是多少？分析：根据题意，（50×2+30×3）÷（3-2）=190（厘米）.（190+50）×2=480（厘米）或（190-30）×30=480（厘米）.大显身手4. 王老师带班里的学生去颐和园春游，他们租了一些船在昆明湖上划船，如果增加1条船，正好每条船坐4人，如果减少1条船，正好每条船坐6人，那么，他们总共有几人去了颐和园？分析：这道题也可以理解为：原来每条船坐4人正好，后来减少了2条船，每条船坐6人．所以，租的船的数量为：6×(1+1)÷(6—4)=6(条)，去颐和园的总人数为：6×4=24(人).永远看得起自己有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着．最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来．于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦．农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中．当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨．但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了．农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇──它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去．很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！成长故事第三讲 应用题综合（二）年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差”不变.应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的还原问题.今天我们再提高和拓展一下.来吧，我们出发！1. 小明今年8岁，他与爸爸、妈妈年龄的和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时，小明是多少岁？分析：三人的平均年龄是34岁时，三人的年龄和为：34×3=102（岁），经过的时间是：（102-81）÷3=7（年），这时小明的岁数：8+7=15（岁）．2. 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“48—20=28”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，他们的年龄差是儿子年龄的4倍，所以儿子的年龄是：（48—20）÷（5—1）＝7（岁），由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍．3. 一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解．如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克)．那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克)． 即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).4. 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少? 分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去．所以正确的和是123+50- 4=169．即：123+(80-30)- (9-5)=169.你还记得吗？【例1】 父亲15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄．当父亲的年龄是儿子的4倍时，父亲多少岁?分析：父亲比儿子大15+12=27岁．儿子是27÷(4—1)=9岁．父亲是9×4=36岁．【例2】 姐姐对妹妹说：“当我是你今年的岁数时，你才6岁．”妹妹对姐姐说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将2l 岁．”求姐姐和妹妹今年各几岁?分析：姐姐和妹妹的年龄差为(21—6)÷3=5(岁)．妹妹今年的年龄为6+5=11(岁)．姐姐今年的年龄为11+5=16(岁)．【例3】 小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁．已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为107岁，那么小明与他爷爷的年龄之差是几岁？分析：5年来，小明家的年龄之和增加了126-107=19岁．这家现有4口人，而19<4×5，这说明小明还不满5岁，他今年只有19-3×5=4岁．于是今年妈妈4+26=30岁，爷爷和爸爸的年龄之和为126-4-30=92岁．又爷爷比爸爸大26岁，因此今年爷爷(92+26)÷2=59岁，他比小明大59-4=55岁．【例4】 达达1999年上二年级，如果把他出生年份的前两位与后两位看成两个两位数，已知第二个两位数比第一个两位数大73，求达达1999年的年龄．分析：根据已知条件知，达达的出生年份的前两位数组成的两位数是19，那么，他出生年份的后两位数组成的两位数为19+73=92，因此，达达是1992年出生的．由此可知，1999年时达达的年龄是7岁.【例5】 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁，乙17岁．甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍．丁现在的年龄是多少岁?分析：（法1）当甲18岁时，乙的年龄为17—3=14(岁)．丁现在的年龄为(64—18—14)÷(1+3)=32÷4=8(岁)． （法2）甲18岁是3年前，所以4人总年龄是64-3×4=52（岁），所以丙丁年龄和为52-18-14=20（岁），丁就是20÷（1+3）=5（岁），现在的年龄是5+3=8（岁）.【例6】 一个箱子里放着乒乓球．一个小朋友往外拿乒乓球，拿的规则是：每次总是拿出箱中所有乒乓球的一半然后再放回去1个．按此规则拿了597次之后，箱子里还剩2个乒乓球．箱子里原有乒乓球多少个？分析：前一次的一半是2-1=1（个），依次倒推，原有2个.暑假精讲【例7】 新天地广场运进一批新款式彩色电视机，第一天售出总数的一半多10台，第二天售出剩下的一半多20台，还剩95台．这批新款彩电有多少台?分析：根据题意可画出线段示意图进行倒推还原．由示意图可知：95台加上20台正好是剩下的一半，所以用(95+20)×2=剩下的台数；剩下的台数加上10台，正好是总数的一半，于是可求出这批彩电的台数．[(95+20)×2+10]×2=480（台）.【例8】 村姑卖蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二十个蛋．这篮鸡蛋有多少个?从上面线段图可以看出：最后剩下20个再加上第三次卖出的再余下的一半以外的2个，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是：(20+2)×2=44(个)．44个再加上第二次卖出余下的一半以外的2个就是余下的一半，因此可求出余下的是：(44+2)×2=92(个)．92个再加上第一次卖出一篮的一半以外的2个就是全篮的一半，因此可求出全篮鸡蛋的个数是(92+2)×2=188(个)．【例9】 A ，B ，C 三位小朋友都有若干本图书，如果A 将自己的书给B ，C ，使B ，C 的书各增加一倍i 然后B 又将现有的图书给A ，C ，使A ，C 现有的图书各增加一倍；最后C 再将自己已有的图书给A ，B ，使A ，B 的图书各增加一倍，这时三人的图书都是240本．A ，B ，C 三位小朋友原来各有图书多少本?分析：如图：【例10】 三人存款不等，只知如果甲给乙40元，乙又给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这时三人都有240元．三人原来各有存款多少元？分析：甲原有：240-20+40=260（元）；乙原有：240-70+30-40=160（元）；丙原有：240+20+70-30=300（元）. A B C第一次 390 210 120第二次 60 420 240第三次 120 120 480240 240 240【附1】 林林1999年上四年级，他出生年份的各位数字之和是最大的一位数的3倍，问他1999年几岁？分析：他出生于1989年，1999年时他10岁.【附2】 有代号为A ，B ，C ，D 的四位小朋友共有课外读物200本．为了广泛阅读，A 给B 13本；B 给C 18本；C 给D 16本；D 给A2本，这时四个人的本数相等．他们原来各有多少本课外读物?分析：根据已知条件知道，四个小朋友共有课外读物200本，经过互相交换之后这200本的总数没有变化，当四个人的本数相等时，每个人的本数是200÷4=50(本)，用倒推的解题方法，可从“50本”人手，把收进的减去，把给出的加上，就可得到各人原有读物的本数：A 原有读物本数：50+13—2=61(本)；B 原有读物本数：50+18—13=55(本)；C 原有读物本数：50+16—18=48(本)；D 原有读物本数：50+2—16=36(本)．1. 小樱今年16岁，小桃今年11岁，几年后，小樱和小桃的年龄之和是45岁?分析：小樱和小桃今年年龄和为16+11=27(岁)．小樱和小桃经过45—27=18(年) 两人的年龄之和是45岁时． 这时，小樱和小红每人经过的年数都为：18÷2=9(年)．2. 已知明明今年2岁，爸爸今年28岁，那么请问11年后爸爸的年龄是小明的年龄的多少倍?分析：(28+11)÷(2+11)=39÷13=3（倍）．3. 小龟问老龟：“老爷爷，您今年多少岁?”老龟说：“把我的年龄加上20，再缩小2倍之后减去15，再扩大3倍，正好是105岁．你能算出我今年多少岁吗?”分析：（法1）根据题意，从最后一个条件105岁开始倒推：最后的数扩大3倍是105岁，如果没扩大3倍，应该是105÷3=35(岁)；这个35岁是减去15得到的，如果没减去15，应该是35+15=50(岁)；这个50岁是缩小2倍后得到的，如果没有缩小2倍，应该是50×2=100(岁)；这个100岁是老龟的年龄加上20后得到的，那么老龟的年龄应该是80岁． （法2）设老龟今年x 岁．依题意有[(x+20)÷2—15]×3=105．解得x=80．大显身手得8个．问原来共有苹果多少个?分析：小明得8个是因为小芳得到剩下的一半多1个，如果小芳只得了剩下的一半，那么小明应得8+1=9(个)，也就是得了剩下的另一半，这样也就说明了小芳得了10个，因此可以算出小红取去后剩下的是9×2=18（个）.根据同样的道理，如果小红得的是总数的一半，那么剩下的应该有18+1=19(个).那么苹果总数应该是19×2=38(个)．即[(8+1)×2+1]×2=38(个).老鹰和火鸡有一群火鸡看着老鹰张著翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羡慕．于是和老鹰的头头商量是否能够派一个教练来教他们飞行的方法，老鹰头头爽快的答应下来．老鹰教练很有耐心地教导火鸡张开翅膀学飞行：翅膀张开，用力地拍！火鸡们在老鹰教练的大力指导下拼命地张着翅膀、用力地拍，它们好高兴自己会飞了，虽然飞得不是很高，但是它们已经会飞了！ 太阳西下，该是下课回家的时候了，老鹰教练对它们说：你们今天好棒！你们都飞得很好，你们可以飞了！太阳下山了，我也要回家了！结果呢？老鹰是飞着回家，火鸡仍然是走路回家．成长故事第四讲 行程问题初步在春季班时我们已经学习了简单的行程问题——相遇问题的基本类型（两人单次直线相遇），同学们，你们还记得做行程问题的基本工具是什么吗？没错，就是画“线段图”.今天我们将学习更加复杂的相遇问题.先来回顾一下相遇问题的基础知识吧！1. 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？分析：建议教师画线段图．我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米)．2. 甲乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O 千米，5小时相遇，求A 、B 两地间的距离．分析：这题不同的是两车不“同时”．（法1 ）求A 、B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×（1＋5）＝288（千米），5O ×5＝25O （千米），288＋25O ＝538（千米）．（法2 ）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程．（48＋5O ）×5＝49O （千米），49O ＋48＝538（千米）．3. 甲乙两车分别从相距240千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B 城需4小时，乙车到达A 城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？分析：240÷（240÷4+240÷6）＝2.4（小时）．4. 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，南辕先生出发2小时后北辙先生才出发，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?分析：两人虽然不是相对而行，但是题目要求的仍是路程和．50×2+（50+60）×5=650（千米）．你还记得吗？。
数学暑期教案三升四-2时间的学问
第 2 讲快乐的旅行——时间的学识[ 教课内容 ]《数学思想训练教程》暑期版，三升四第 2 讲“快乐的旅行——时间的学识”。
[ 教课目的 ]知识技术1、在学生已有的日期时间的认知基础上，进一步加深学生对日期时间的理解。
2、经过时间的有关问题的学习，理解时间的周期性，以及培育学生利用数学方法解决生活中的日期问题的能力。
数学思虑经过察看、议论等活动，培育学生察看能力、动脑能力和研究合作的学习意识。
问题解决经过对时间问题的进一步研究，让学生深入认识时间与数学之间密切的联系，学会解决同类问题的策略与方法。
感情态度感觉数学中周期的巧妙，使学生感觉到数学与生活的密切联系，提高学生对数学学习的兴趣。
[ 教课要点和难点 ]教课要点：经过时间的有关问题的学习，理解时间的周期性，以及培育学生利用数学方法解决生活中的日期问题的能力。
教课难点：经过合作议论式的研究，让学生深入理解时间与数学之间的密切联系，学会解决同类问题的策略与方法。
[ 教课准备 ]动画多媒体语音课件第一课时教课过程教课路径学生活动方案说明导入课题师：“欢欢一家暑期去庐山旅行，一路上的景色真是琳琅满目 !欢欢在庐山痛畅快快地玩了好几天，这可把欢欢喜坏了。
当欢欢带着欢乐的心情回到家后，爸爸看着几天没有撕下的日历，说：“可不可以把学习给耽搁了”, 紧接着给欢欢出一道题：“2015 年 7 月 1 日是礼拜三， 2015 年 7 让学生自由谈谈月24 日，应当是礼拜几呢 ? 2015 年 8 月8日又是礼拜几呢？”自主研究师：这个问题是什么问题？生：时间问题。
师：说得特别好，我们这节课学习：时间的学识（揭露课题）例 1 欢欢的爸爸问：“ 2015 年 7 月 1 日是礼拜三， 2015 年 7 月 24 日，应当是礼拜几呢 ? 2015 年 8 月 8 日又是礼拜几呢？”（多媒体出示欢欢与爸爸的动画对话的情形，注意爸爸说例 1 的内容）师：我们要看看 7 月 24 日是礼拜几，你第一想到用什么方法知道？生：查察日历表，很快的就知道了。
数学 教案 三升四-2 时间的学问
第2讲愉快的旅行——时间的学问[教学内容]暑期版，三升四第2讲“愉快的旅行——时间的学问”。
[教学目标]知识技能1、在学生已有的日期时间的认知基础上，进一步加深学生对日期时间的理解。
2、通过时间的相关问题的学习，理解时间的周期性，以及培养学生利用数学方法解决生活中的日期问题的能力。
数学思考通过观察、讨论等活动，培养学生观察能力、动脑能力和探究合作的学习意识。
问题解决通过对时间问题的进一步探究，让学生深入了解时间与数学之间紧密的联系，学会解决同类问题的策略与方法。
情感态度感受数学中周期的奇妙，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提升学生对数学学习的兴趣。
[教学重点和难点]教学重点：通过时间的相关问题的学习，理解时间的周期性，以及培养学生利用数学方法解决生活中的日期问题的能力。
教学难点：通过合作讨论式的探究，让学生深入理解时间与数学之间的紧密联系，学会解决同类问题的策略与方法。
[教学准备] 动画多媒体语音课件第一课时教学过程第二课时教学过程本讲教材及练习册答案大胆闯关：1．31+18=49（天） 49÷7=7 2015年2月18日是星期三365+1=366（天） 366÷7=52（周）……2（天） 2014年1月1日是星期三2．星期三3．王老师2号出去，回家这天是10号。
4. 经过计算发现，他们的生日之差为14.小新生日：（40+14）÷2=27（号）小青生日：（40-14）÷2=13（号）练习册1．31-9+1=23（天） 23+23=46（天） 46÷7=6（周）……4(天)张老师回家那天是星期一。
2．105÷7=15 这7天的日期分别为 12日、13日、14日、15日、16日、17日、18日，小王他们是12日出发。
3．366+1=367（天） 367÷7=52（周）……3(天) 2016年的国庆节是星期六4．用列表法解决问题，四个星期三，五个星期四就从星期四排7月1日，排完7月份日历，发现符合题意。
数学 暑期教案 三升四-13 植树问题
第十三讲走进社区——植树问题[教学内容]《数学思维训练教程》暑期版，3升4年级第13讲“走进社区——植树问题”。
[教学目标]知识技能1．使学生进一步了解植树问题的典型特征，进一步经历、探索解决植树问题的过程，使学生掌握解决植树问题的策略和方法。
2.培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
数学思考1.学生通过生活中的事例，体会解决植树问题的方法。
2.培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
问题解决通过学生之间合作交流，能正确找出题中的关系，进行解题。
情感态度1.通过观察、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。
2.通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。
[教学重点和难点]教学重点：使学生进一步了解植树问题的典型特征，进一步经历、探索解决植树问题的过程，使学生掌握解决植树问题的策略和方法。
教学难点：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
[教学准备]动画多媒体语音课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲教材及练习册答案大胆闯关：1．24÷8=3（分钟）2．126÷6+1=22（棵）180÷6+1=31（棵）216÷6+1=37（棵）22+31+37-3=87（棵）或：126+216+180=522（米）522÷6=87（棵）3．12÷（4-1）=4（分钟）4×（6-1）=20（分钟）4．186÷6=31（行）31-1=30 间隔30×2=60（米）队伍长练习册：1．30÷5=6（段）6-1=5（次）2.1000÷10=100（个）100+1=101（盏）3．16÷4-1=3（棵）3×2=6（棵）4. 杨树：120÷5=24（棵）桃树：24×2=48（棵）补充习题1.一个圆形的池塘，它的周长是150米，每隔3米栽一棵树，一共可以栽多少棵？150÷3=50（棵）2.在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？（42÷6-1）×2=12（面）3.在一个正方形的广场四周安装路灯，正方形的边长为36米，每隔8米有一盏路灯。
三升四数学暑假班讲义-5.23
三升四暑假班讲义第一讲：除法1、本单元的口算除数包括除数是整十数（商是一位数）、两位数除以一位数（商是两位数）以及简单的两位数除以两位数。
这些口算有不同的方法，大家可以灵活运用。
例如：90÷30，可以想30×3=90，所以90÷30=3；也可以想9÷3=3，所以90÷30=3。
2、三位数除以两位数的竖式计算是非常重要的内容。
试商时，我们可以用“四舍五入”的方法把除数看作是与它相接近的整十数来试商。
在试除的过程中还要根据情况不断地调整商的大小。
例如：864÷32可以把32看成30来试商；893÷19可以把19看成20来试商。
3、计算除法是一定要牢记余数必须比除数小。
可以用乘法验算除法计算是否正确，“商×除数=被除数”或“商×除数+余数=被除数”。
4、“同头无除商八、九”是指被除数与除数首位上的数相同（俗称“同头”），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商1（俗称“无除”），那就可以在下一位上用8或9试商。
例如：239÷26，532÷55，215÷24。
5、“除数折半商四、五”，是指当被除数的前两位数与除数的一半十分接近的时候，就可以在下一位上用4或5试商。
例如：330÷68，252÷48，365÷74。
一、用竖式计算(带※的题要验算)610÷63=※183÷38=329÷25=※8640÷40=二、填空1、被除数与除数都是16，商是；除数与商都是16，被除数是。
2、374÷34的商是位数，试商可以把34看作来试商，这时商会偏；264÷28的商是位数，试商可以把28看作来试商，这时商会偏。
3、除以23，商与余数都是12。
4、34＝21，余数最大是，这时被除数是。
5、个14是112,368是23的倍。
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三升四数学暑期培训教案第一课时还原问题（1）教学内容：还原问题练习1~8教学目标：通过例题讲解并练习熟练掌握用还原法解决实际问题教学重难点：能用列表，箭头图的方法整理题目条件，解决实际问题。
教学过程：一、例题教学练习第1题。
1、出示题目，学生读题某数如果先乘4，再加上60，然后除以5，结果是16，原数是多少？2、说一说如果整理题目条件：箭头图板书箭头图3、还原法的方法是什么？除以5，还原就是乘5，加上60就减去60，乘4就除以4得到原来的数4、学生列式解答。
5、全班交流小结：遇到还原问题的解决方法是什么？二、完成练习2~61、学生独立完成题目2、全班交流评讲第4题，要还原，首先要求出什么？明确先求出小敏的3倍；评讲第5题，第二次取出余下的一半多1千克，1千克属于后一半，所以要用剩下的5千克+1千克，表示后一半，然后再乘2，往前类推，求出总数；评讲第6题，第三次运出现有木材的一半又50根，50根属于前一半还是后一半，所以要600+50表示后一半，然后再乘2，第二次运进450根，还原要减去450根，再乘2求出总数。
三、例题教学第7题1、出示题目，学生读题。
妈妈从菜市场买回几个鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。
原来共有多少个鸡蛋？2、说说你准备如何解决这道题目？学生交流全班交流，要还原最后吃完表示还有几个？（0个）从0个还原，第三天吃了余下的一半又半个，又半个属于后一半，所以0+0.5然后再乘2，以此类推求出总数。
3、小结。
四、完成练习第8题。
学生先独立完成，再全班评讲交流。
五、总结：这一节课你有什么收获？遇到还原问题，解题思路是什么？第二课时还原问题（2）教学内容：还原问题练习第9~16教学目标：通过例题讲解并练习熟练掌握用还原法解决实际问题教学重难点：能用列表，箭头图的方法整理题目条件，解决实际问题。
教学过程：一、例题教学第9题1、出示题目，学生读题。
自然课上，老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮直径是3000千米。
“问地球的直径是多少千米？2、说说你的解题思路3、学生独立完成4、全班交流小结：从月球直径是3000千米还原，先加上500千米再乘2求出火星直径，以此类推，求出地球的直径。
二、完成练习10~131、学生独立完成2、全班交流评讲第11题：从9本还原，剩下的一半多1本分给第二大组的同学，多1本属于后一半，所以9+1再乘2，一半少3本分给第一大组的同学，再剩下的20本里面有3本是属于前一半的，所以20-3再乘2，求出总本数。
评讲第13题：从3个球还原，每次都是拿出一半又放入一个球，所以要操作3次，以此类推，先减去后放进去的一个球再乘2，求出总数。
三、例题教学第14题1、出示题目，学生读题。
2、说说你准备用什么方法来整理题目条件：箭头图3、板书箭头图，提醒学生注意这里从第三天开始每天结束时要杀死8个，也就是说先乘2再减去8，还原就是先加8再除以2。
4、全班交流小结四、完成练习15~161、学生独立完成2、教师评讲3、小结五、总结：这一节课你有什么收获？遇到还原问题，你准备如何解决？第三课时加减巧算（1）教学内容：加减巧算例1~例3教学目标：熟练掌握加减巧算的方法，能够灵活运用所学方法进行巧算教学重难点：培养数字敏感度，学会观察数字，熟练巧算教学过程：一、教学例1，完成配套练习1、出示题目例1、（1）199＋74 （2）347＋102 （3）784－297 （4）1384－5012、学生先说一说，这些数字有什么特点？怎么做就能够巧算？3、学生说教师板书，明确将199看作200-1，将102看作100+2，将297看作300，注意减了3，要+3，将501看作500，少减了1，要继续减1，重点讲解第（3），（4）题。
4、学生完成例题5、学生完成练习7道题。
6、教师评讲练习，重点评讲（3）876－198 （4）2825－1003（6）903－297 （7）502＋499－398－977、教师小结：在这里要尤其注意减法的巧算。
二、教学例2，完成配套练习1、出示例2例2、（1）83＋78＋80＋77＋84＋79 （2）9999＋999＋99＋92、学生观察并说一说，这两题的数字有什么相同点？第1题的数据都接近80，第2题都接近整万，整千，整百和10，你准备如何巧算？3、学生完成例题4、教师板书例题，评讲例题。
5、提问：如何解决这类型巧算？6、学生完成练习5道题7、教师评讲练习，提出注意事项。
8、教师小结。
三、教学例3，完成配套练习。
1、出示例3例3、（1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177 （3）872＋284－272 （4）537－142－582、学生观察并说一说，这两题的数字有什么相同点？3、学生完成例题4、教师板书例题，评讲例题。
5、提问：如何解决这类型巧算？6、学生完成练习6道题7、教师评讲练习，提出注意事项。
8、教师小结。
四、总结：这一节课你有什么收获？如何进行加减的巧算？第四课时加减巧算（2）教学内容：加减巧算例4~例5教学目标：熟练掌握加减巧算的方法，能够灵活运用所学方法进行巧算教学重难点：培养数字敏感度，学会观察数字，熟练巧算教学过程：一、教学例4，完成配套练习1、出示例4例4、（1）321＋（279－155）（2）372－（54＋72）（3）432－（154－68）2、学生观察并说一说，这三题的数字有什么相同点？3、学生完成例题4、教师板书例题，评讲例题。
5、提问：如何解决这类型巧算？6、学生完成练习6道题7、教师评讲练习，提出注意事项。
8、教师小结。
二、教学例5，完成配套练习1、出示例5例5、1000－81－19－82－18－83－17－84－162、学生观察并说一说，这一题的数据有什么特点？3、学生完成例题4、教师板书例题，评讲例题。
5、提问：如何解决这类型巧算？6、学生完成练习6道题7、教师评讲练习，提出注意事项。
8、教师小结。
三、总结：这一节课你有什么收获？第五课时计数问题（1）教学内容：计数问题例1~5教学目标：掌握数线段，角，三角形，长方形的方法，有序，不重复不遗漏教学重难点：掌握方法，熟练运用，尤其是中间出现的变式练习。
教学过程：一、教学例1，完成相关练习1、出示例题1例1 数出下面图中有多少条线段。
2、说一说如何有序地数出两点之间的线段？学生说，教师板书AB AC ADBC BDCD列式：3+2+1=6（条）3、学生完成例题14、学生完成练习3道题5、教师点评：评讲第2题：这里有两条线段，先一条一条看，中间的交点算一个端点，然后再加起来。
评讲第3题：先看两条对角线，一条对角线上有3个端点，算出有几条线段，再乘2，最后再加上长方形的4条边。
6、教师小结。
二、教学例2，完成相应练习。
1、出示例题2例2 数一数下图中有多少个锐角2、学生说一说，这一题数角和例题1说线段有什么相同点？3、说一说如何有序不重复不遗漏地数出有几个角？4、教师板书，学生交流5、学生完成例题6、学生完成练习2三道题7、教师点评：评讲第2题：注意减去最有一个钝角，第三题不用减。
8、小结。
三、教学例3，完成相应练习。
1、出示例3例3 数一数右图中共有多少个三角形？2、学生说一说，数三角形的方法和数角的方法有什么相同点？（明确只要数角就可以了）3、说一说如何有序不重复不遗漏地数出有几个角？4、教师板书，学生交流5、学生完成例题6、学生完成练习3三道题7、教师点评：评讲第3题：先数最上面的一共有几个角，再加上最后分出来的两个角8、小结。
四、教学例4，完成相应练习。
1、出示例4例4 数一数右图中共有多少个三角形。
2、说一说这一题和例题3有什么相同点？有什么不同点？（明确仍旧数有几个角，然后看有几条底边就乘几）3、说一说如何有序不重复不遗漏地数出有几个角？4、教师板书，学生交流5、学生完成例题6、学生完成练习4三道题7、教师点评：评讲第3题：先数左半边，再数有半边，最后将左右加起来又有4个角。
8、小结。
五、教学例5，完成相应练习。
1、出示例5例5 数一数下图中有多少个长方形。
2、学生说一说，数长方形和数线段有什么相同点？3、教师板书分别有几个三角形，明确只要只要数被分的那条边有几条线段就可以了教师板书列式4、学生完成例题5、学生完成练习3道题。
6、教师小结点评。
第六*课时计数问题（2）教学内容：计数问题例6~9教学目标：掌握数长方形，正方形，车票的方法，有序，不重复不遗漏教学重难点：掌握方法，熟练运用，尤其是中间出现的变式练习。
教学过程：一、教学例题61、出示例题6例6、数一数下图中有多少个长方形？2、说一说例题6和例题5有什么不同？（两条边都被分成线段）3、教师教学例题：板书分成的长方形，引导学生明确，只要分别算出两条边被分成的线段数量再相乘就可以了）4、教师板书列式，学生完成例题4、学生完成练习3道题5、教师点评：评讲第3题：没有分到头的线段不算端点。
二、教学例题71、出示例题7例7、数一数，右图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）2、学生说一说，如何有序地数出正方形？3、教师让学生说一说思路（明确：先数边长为1的小正方形，有3×3个，再数边长为2的正方形有2×2个，边长为3的有1×1个，在相加）4、教师板书列式，学生完成例题5、学生完成练习第1道题：说一说你有有什么发现？明确：正方形的边长为几，就从几×几一直加到1×1，前提条件，大的图形是一个正方形。
5、学生说一说规律6、。