2013届高三数学一轮复习单元训练基本初等函数

合集下载

2013届高三一轮复习理科数学全能测试(一)集合集合与常用逻辑用语、函数概念与基本初等函数

2013届高三一轮复习理科数学全能测试（一）集合与常用逻辑用语、函数概念与基本初等函数本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）；球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径）；锥体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=（其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）．第Ⅰ卷（选择题，共50分）1、【2012 浙江理】设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(C RB)= （）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)2、【2011 浙江理】若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为（）A ．y x= B ．sin y x = C ．x x y e e -=+ D ．3y x =-4、若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是A ．2[,1)3 B ．2(0,]3 C ．3(1,)2 D ．3[,)2+∞ 5、奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则在(,0)-∞上()f x 的函数解析式是（）A ．()(1)f x x x =--B ．()(1)f x x x =+C ．()(1)f x x x =-+D ．()(1)f x x x =-6、函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于（）A ．-9B ．9C ．-3D ．07、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则()()222xf x x ⊕=-⊗是（）函数．（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数8、已知函数()()()()f x x a xb a b =-->其中的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）9、若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，21）C ．（21，1）D ．（0，1）∪（1，+∞）10、设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]6,2(-内关于x 的方程0log )()2(=-+x a x f （a ＞1）恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是（）A.(1,2)B.),2(+∞C.)4,1(3D.)2,4(3非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 __________ 12、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________13、函数m x x f +=lg )(关于直线x=1对称，则m= 14、已知函数()()231f x mx m x =+-+的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是________________。

浙江省高三数学一轮复习基本初等函数单元训练

浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：基本初等函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <, 且a x x -=+121,则有( )A ．)()(21x f x f >B ． )()(21x f x f =C ．)()(21x f x f <D ．)(),(21x f x f 的大小不确定【答案】C2．已知函数()x f 的定义域为R ，()10=f ，对任意R x ∈都有()()()()()()()()=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=+1091211101,21f f f f f f x f x f 则（）A ．910 B ．2110 C ．109 D ．2111 【答案】B解析：由()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f所以()()()().1112111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+n f n f n f n f 所以()()()()()()()()211010101211091211101=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++f f f f f f f f . 3．若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（）A ．[1,2)B ． [1,2]C ．[)1,+∞D ． [2,)+∞【答案】A4．函数2()log f x x π=+的零点所在区间为( ）A ．10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C5．若点(a ，b )在y ＝lg x 图像上，a ≠1，则下列点也在此图像上的是( )A ．(1a，b ) B ．(10a,1－b )C ．(10a，b ＋1) D ．(a 2,2b )【答案】D6．已知4(7),0,()(9)log (),0.f x x f x f x x -≥⎧=⎨-<⎩则等于（） A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C7．幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（）A ．(2,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．(,2)-∞-【答案】C8．下列函数中，图象与函数2xy =的图象关于原点对称的是A ．2xy =-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．12xy -⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C9．函数y ＝x2－2sin x 的图像大致是( )【答案】C 10．设函数||()x f x x =，对于任意不相等的实数,a b ，代数式()22a b a bf a b +-+⋅-的值等于（） A ．a B ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数【答案】D11．设4log , 2 ,3.03.03.02===c b a ，则（）A ． b a c <0)上任意两点22(,),(,)A a a B b b ,线段AB 必在AB 上方，设点C 是线段AB 的中点，则由图中C 在C1的上方可得不等式：222()22a b a b ++>.请分析函数f(x)=lg x(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到 .【答案】lg lg lg22a b a b++< 14．幂函数()f x 的图象过点427)（，则()f x 的解析式是_____________ 【答案】34()f x x =15．函数y=log 3(9-x 2)的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B=______.【答案】(-3,2］16．函数y=22x x 1()2-的值域为______. 【答案】[12，+∞)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设函数a R,(x |a x 2|x f(x)2∈-+=为实数）. (Ⅰ）若f(x)为偶函数，求实数a 的值； (Ⅱ）设2a >，求函数f(x)的最小值. 【答案】（Ⅰ）函数f(x)是偶函数，∴f(x)x)f(=-，即|a x 2||a x 2|+=-，解得0a =；（Ⅱ）f(x)= a21x a,x 2x a 21x a,x 2x 22<+-≥-+, ①当a x 21≥时，1)(a 1)(x a x 2x f(x)22+-+=-+=，由a 21x 2,a ≥>，得1x >，故f(x)在),21[+∞a 时单调递增，f(x)的最小值为4)2(2a a f =；②当a 21x <，1)(a 1)(x a x 2x f(x)22-+-=+-=，故当2ax 1<<时，f(x)单调递增，当1x <时，f(x)单调递减，则f(x)的最小值为1a f(1)-=；由于042)(a 1)(a 4a 22>-=--，故f(x)的最小值为1a -. 18．化简或求值：(1）4160.2503432162322428200549-⨯+--⨯-2(）（）（）+（）(2）32lg 5lg 8000(lg 2)1lg 600lg 0.362⋅+-。

( 一轮复习用卷)基本初等函数

基本初等函数第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．下列四个函数中，与y ＝x 表示同一函数的是 ( )A ．y ＝(x )2B ．y ＝3x 3C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x3．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则 ( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a4．由方程x |x |＋y |y |＝1确定的函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)上是 ( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增5．函数f (x )＝|x |－k 有两个零点，则 ( )A ．k ＝0B ．k >0C ．0≤k <1D ．k <06．若0<x <y <1，则 ( )A ．3y <3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4yD ．(14)x <(14)y 7．函数y ＝lg|x |x 的图象大致是 ()8．若函数f (x )＝212log ,0,log (),0,x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围( ) A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)9．已知幂函数f (x )的图象经过点(18，24)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x 1f (x 1)>x 2f (x 2)；②x 1f (x 1)<x 2f (x 2)；③f (x 1)x 1>f (x 2)x 2； ④f (x 1)x 1<f (x 2)x 2. 其中正确结论的序号是 ( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③10．已知函数f (x )＝112log (421)x x +-+的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 选择题答题栏题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．14．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝2log (1),0(1)(2),0x x f x f x x -≤⎧⎨--->⎩，则f (2 011)的值为__________．15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R )． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12|x |. (1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)(2011·银川模拟)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．22．(本小题满分12分)(2011·合肥模拟)对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)＝2x－1 (x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.数学卷（三）1．B由2x－x2>0，得x(x－2)<0⇒0<x<2，故A＝{x|0<x<2}，由x>0，得2x>1，故B＝{y|y>1}，∁R B＝{y|y≤1}，则(∁R B)∩A＝{x|0<x≤1}．2．B3．A ∵log 32<log 22<log 23，∴b >c .又∵log 23<log 22＝log 33<log 3π，∴a >b ，∴a >b >c .4．B①当x ≥0且y ≥0时，x 2＋y 2＝1，②当x >0且y <0时，x 2－y 2＝1，③当x <0且y >0时，y 2－x 2＝1，④当x <0且y <0时，无意义．由以上讨论作图如右，易知是减函数．5．B[令y ＝|x |，y ＝k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象，得k >0.6．C ∵0<x <y <1，∴由函数的单调性得3x <3y ，log x 3>log y 3，(14)x >(14)y ，即选项A 、B 、D 错，故选C.7．D8．C 由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论．f (a )>f (－a )⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a >0log 2a >log 12a 或 ⎩⎪⎨⎪⎧ a <0log 12(－a )>log 2(－a )⇒⎩⎨⎧ a >0a >1或⎩⎨⎧a <0－1<a ⇒a >1或－1<a <0.9．D 依题意，设f (x )＝x α，则有(18)α＝24，即(18)α＝(18)12，所以α＝12，于是f (x )＝x 12. 由于函数f (x )＝x 12在定义域[0，＋∞)内单调递增，所以当x 1<x 2时，必有f (x 1)<f (x 2)，从而有x 1f (x 1)<x 2f (x 2)，故②正确；又因为f (x 1)x 1，f (x 2)x 2分别表示直线OP 、OQ 的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP 的斜率大于直线OQ 的斜率，故f (x 1)x 1>f (x 2)x 2，所以③正确． 10．A ∵f (x )的值域为[0，＋∞)，令t ＝4x －2x ＋1＋1，∴t ∈(0,1]恰成立，即0<(2x )2－2·2x ＋1≤1恰成立，0<(2x －1)2成立，则x ≠0，(2x )2－2·2x ＋1≤1可化为2x (2x －2)≤0，∴0≤2x ≤2，即0≤x ≤1，综上可知0<x ≤1.11．D 因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数，则f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)，又因为f (x )在R 上是奇函数，f (0)＝0得f (80)＝f (0)＝0，f (－25)＝f (－1)＝－f (1)，而由f (x －4)＝－f (x )得f (11)＝f (3)＝－f (－3)＝－f (1－4)＝f (1)，又因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，所以f (1)>f (0)＝0，－f (1)<0，即f (－25)<f (80)<f (11)．12．C 将f (x )<12化为x 2－12<a x ，利用数形结合，分a >1和0<a <1两种情况求解．结合图象得⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a －1≥12或⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1a ≥12，解得1<a ≤2或12≤a <1. 13．(1,3)14．－1解析由已知得f (－1)＝log 22＝1，f (0)＝0，f (1)＝f (0)－f (－1)＝－1，f (2)＝f (1)－f (0)＝－1，f (3)＝f (2)－f (1)＝－1－(－1)＝0，f (4)＝f (3)－f (2)＝0－(－1)＝1，f (5)＝f (4)－f (3)＝1，f (6)＝f (5)－f (4)＝0，所以函数f (x )的值以6为周期重复性出现，所以f (2 011)＝f (1)＝－1.15.154解析由0≤|log 0.5x |≤2解得14≤x ≤4， ∴[a ，b ]长度的最大值为4－14＝154. 16．①②④解析由f (x ＋1)＝f (x －1)可得f (x ＋2)＝f [(x ＋1)＋1]＝f (x ＋1－1)＝f (x )，∴2是函数f (x )的一个周期．又函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ∈[0,1]时，f (x )＝(12)1－x ， ∴函数f (x )的简图如右图，由简图可知②④也正确．17．解 (1)∵f (x )的不动点为(1,1)、(－3，－3)，∴有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －b ＝1，9a －3b －b ＝－3，∴a ＝1，b ＝3.………………………………………………4分 (2)∵函数总有两个相异的不动点，∴ax 2＋(b －1)x －b ＝0，Δ>0，即(b －1)2＋4ab >0对b ∈R 恒成立，……………………………………………………7分 Δ1<0，即(4a －2)2－4<0，………………………………………………………………9分 ∴0<a <1.…………………………………………………………… …………………10分18．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即f (0)＝140－a 20＝1－a ＝0. ∴a ＝1.……………………………………………………………………………………3 设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]．∴f (－x )＝14－x －12－x ＝4x －2x . 又∵f (－x )＝－f (x )∴－f (x )＝4x －2x .∴f (x )＝2x －4x .……………………………………………………………………………8分(2)当x ∈[0,1]，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2，∴设t ＝2x (t >0)，则f (t )＝t －t 2.∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………………………………………12分19．解 (1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .…………………………………………………………………3分由条件可知2x －12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.∵2x >0，∴x ＝log 2(1＋2)．……………………………………………………………6分(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)．∵22t －1>0，∴m ≥－(22t ＋1)．…………………………………………………………9分 ∵t ∈[1,2]，∴－(1＋22t )∈[－17，－5]，故m 的取值范围是[－5，＋∞)． (2)20．解 (1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上，……………………………………………………………………………2分∴2－y ＝－x ＋1－x＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x.……………………………………………………………………………6分 (2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x，且g (x )＝x ＋a ＋1x≥6，x ∈(0,2]． ∵x ∈(0,2]，∴a ＋1≥x (6－x )，…………………………………………………………8分即a ≥－x 2＋6x －1.令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0,2]，q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，∴x ∈(0,2]时，q (x )max ＝q (2)＝7，∴a ≥7.……………………………………………12分21．解 (1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－12|t －10|)＝(40－t )(40－|t －10|) ＝⎩⎪⎨⎪⎧(30＋t )(40－t )， 0≤t <10，(40－t )(50－t )， 10≤t ≤20.……………………………………………………4分(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值为1 225；……………………………………………………8分当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值为600.所以第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元．………………………………………12分22．(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)⇒f(0)≤0.又由条件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………………………………………………………4分(2)解显然f(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①f(x)≥0；也满足条件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故f(x)是理想函数．………………………………8分(3)证明由条件③知，任给m、n∈[0,1]，当m<n时，n－m∈[0,1]，∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．若x0<f(x0)，则f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．若x0>f(x0)，则f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．故f(x0)＝x0.……………………………………………………………………………12分。

山西省2013届高考数学一轮复习单元测试基本初等函数

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：基本初等函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是( ） A ．1k ≤ B ．1k < C ．1k ≥ D ．1k >【答案】B2．已知幂函数()y f x =的图象经过点（4，2），则(2)f =（）A ．14B ．4C ．22 D ．2【答案】D3．函数y=ax 2+bx 与||log b a y x = (ab ≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是【答案】D4．方程x x cos 2||π=在(),-∞+∞内A ．有且仅有2个根B ．有且仅有4个根C ．有且仅有6个根D ．有无穷多个根【答案】C5．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（）【答案】C6．已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，有4()f x x x =+，且当[3,1]x ∈--时，()f x 的值域是[,]n m ，则m n -的值是（） A ．13B ．23C ．1D ．43 【答案】C7．函数()3g x x =+的定义域为（）A ．{3x x ≥-} B ．{3x x >-} C ．{3x x ≤-} D ．{3x x <-}【答案】A 8．在,,log ,222x y x y y x ===这三个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B 9．函数121-=x y 的图象关于x 轴对称的图象大致是 ( ）【答案】B10．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ c x ，x <A ，c A ，x ≥A (A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16【答案】D11．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是（）A ．第7档次B ．第8档次C ．第9档次D ．第10档次【答案】C12．设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C(2,3) D ．(3,4)【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数22,2()21,2x x ax x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则2((1))3f f a >，则a 的取值范围是。

2013届高考数学一轮复习第4讲基本初等函数精品学案

的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函
数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，
我们要熟练掌握
指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。
预测 2013 年对本节的考察是：
1．题型有两个选择题和一个解答题；
概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图
象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3．知道指数函数 y a x 与对数函数 y log a x 互为反函数（ a＞ 0， a≠ 1）。
二．命题走向
指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要
图象向下无限接近 y 轴）； 4）对于相同的 a(a 0, 且 a
③函数值的变化特征：
1) ，函数 y
log a x与y
log 1 x 的图象关于 x 轴对称。
a
0a1 ① x 1时 y 0 ，
a1 ① x 1时 y 0 ，
② x 1时 y 0 ，
② x 1时 y 0 ，
③ 0 x 1时 y 0 .
bc
ac
（ 1）求证： log 2(1
) a
log2 (1
) 1； b
bc
2
（ 2）若 log4 (1
) a
1 ， log8 (a
b
c)
，求 a 、 b 、 c 的值。 3
abc
abc
a b ca b c
证明：（ 1）左边 log2
a
log 2 b
log2 ( a
) b
22
2

高考数学一轮复习基本初等函数知识点

高考数学一轮复习基本初等函数知识点每一章知识点掌握对温习是十分有利的，查字典数学网为您提供的是基本初等函数知识点，希望可以协助到你。

一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：普通地，假设，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，正数的次方根是一个正数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以兼并成(0).由此可得：正数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

留意：当是奇数时，，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规则：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规则了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推行到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也异样可以推行到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：普通地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是正数、零和1.2、指数函数的图象和性质a1图象特征函数性质向x、y轴正负方向有限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点(0，1)自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋向是越来越陡图象上升趋向是越来越缓函数值末尾增长较慢，到了某一值后增长速度极快;函数值末尾减小极快，到了某一值后减小速度较慢;留意：应用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在[a，b]上，值域是或;(2)假定，那么;取遍一切正数当且仅当;(3)关于指数函数，总有;(4)事先，假定，那么;二、对数函数(一)对数1.对数的概念：普通地，假设，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)说明：1留意底数的限制，且;2;3留意对数的书写格式.两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数;2自然对数：以在理数为底的对数的对数.对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数幂底数对数指数真数幂(二)对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).留意：1对数函数的定义与指数函数相似，都是方式定义，留意区分。

北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：基本初等函数

一、选择题（60个小题，共60分，每小题只有一项是最符合题目要求的）1.下面关于硝化细菌和蓝藻共同点的叙述，准确的是①都是原核生物②都是自养生物③都是单细胞生物④都是需氧型生物A．只有①B．只有①② C．只有①②③D．①②③④2.下列过程中，涉及肽键数量变化的是A．洋葱根尖细胞染色体的复制 B．用纤维素酶处理植物细胞C．小肠上皮细胞吸收氨基酸 D．蛋清中加入NaCl使蛋白质析出3.某蛋白质由m条肽链、n个氨基酸组成。

该蛋白质至少有氧原子的个数是A. n-mB. n-2mC. n+mD. n+2m4．下列关于生物大分子的叙述中，不正确的是A．生物大分子的主要功能是为细胞提供能量B．核酸是储存遗传信息、控制蛋白质合成的生物大分子C．淀粉、糖原、纤维素都是生物大分子D．DNA和RNA是具有生活活性的生物大分子5.下列关于组成细胞化合物的叙述，不正确的是A.蛋白质肽链的盘曲和折叠被解开时，其特定功能并未发生改变B.RNA与DNA的分子结构相似，由四种核苷酸组成，可以储存遗传信息C.DNA分子碱基的特定排列顺序，构成了DNA分子的特异性D.胆固醇是构成细胞膜的重要成分，在人体内参与血液中脂质的运输6.有毒奶粉事件的原因是不法分子在劣质牛奶中添加了有毒物质三聚氰胺，因为该物质中氮含量较高，而牛奶中蛋白质含量是通过测蛋白氮的数值来估算的。

一般说来，每100g蛋白质平均含氮16g，这些氮主要存在于蛋白质的A．一CO一NH— B．游离的氨基 C．游离的羧基 D．R基7.人体肝细胞中的水作为反应物可参与的生化反应的是①光合作用②呼吸作用③氨基酸之间的缩合反应④过氧化氢的分解A.①②④B.②③④C.①② D.②8.营养专家认为菠菜中铁的含量较高，缺铁性贫血患者多食用菠菜，对疾病的治疗有一定的疗效。

你认为菠菜所影响的缺铁性贫血患者合成的化合物名称及最终决定菠菜含铁量较高的化合物分别是A．血浆蛋白、核酸 B．血红蛋白、核酸C．血浆蛋白、载体 D．血红蛋白、载体9.下列有关糖类的化学组成和功能的叙述中，正确的是①淀粉、纤维素和糖原的基本单位均为葡萄糖②麦芽糖、乳糖、蔗糖的组成中均有葡萄糖③葡萄糖、果糖均为还原糖，由二者缩合而成的蔗糖也具有还原性④多糖都是动植物细胞内的储能物质A．①②B．①③ C．②④ D．③④10.下列关于细胞的分子组成和基本结构的阐述，不正确的是A．C、H、O、N、P是ATP、密码子共有的化学元素B．线粒体、核糖体、染色体、叶绿体等结构中都含有DNAC．糖蛋白、载体蛋白、抗体、限制酶都是具有特异性识别能力的物质D．脂质中的磷脂是构成细胞膜的重要物质，所有细胞都含有磷脂11.下列有关生物膜的说法正确的是A．生物膜的功能主要是由膜蛋白实现的 B．丙酮酸的分解是在线粒体内膜上进行的 C．细胞内的ATP都是在生物膜上合成的 D．细胞中的囊泡都是由高尔基体形成的12.下列关于酶特性实验设计的叙述中，正确的是A．验证酶的专一性时，自变量一定是酶的种类B．验证酶的高效性时，自变量是酶的浓度C．探究温度对酶活性的影响时，自变量是温度D．探究酶催化作用的最适pH时，应设置过酸、过碱、中性三组13.图a与图b是不同放大倍数的某细胞结构模式图，图b中的①～⑧指代细胞内的相关结构。

高考一轮复习基本初等函数知识点+例题+练习

1．指数幂的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次实数方根．也就是，若x n＝a，则x叫做______________，其中n>1且n∈N*.式子na叫做________，这里n叫做____________，a叫做____________．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，这时，a的n次实数方根用符号________表示．②当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次实数方根用符号______表示，负的n次实数方根用符号________表示．正负两个n次实数方根可以合写成________(a>0)．③(na)n＝____.④当n为偶数时，na n＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a，a≥0，－a，a<0.⑤当n为奇数时，na n＝____.⑥负数没有偶次方根．⑦零的任何次方根都是零．2．有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是mna＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)．②正数的负分数指数幂是mna-＝____________＝____________(a>0，m，n∈N*，n>1)．③0的正分数指数幂是____，0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①a s a t＝________(a>0，s，t∈Q)．②(a s)t＝_______(a>0，s，t∈Q)．③(ab)t＝_______(a>0，b>0，t∈Q)．3．指数函数的图象与性质a >10<a<1图象定义域值域性质(1)过定点________(2)当x>0时，______；当x<0时，________(2)当x>0时，________；当x<0时，______(3)在(－∞，＋∞)上是______(3)在(－∞，＋∞)上是______自我检测1．下列结论中正确的有________(填序号)．①当a<0时，322()a＝a3；②na n＝|a|；③函数y＝12(2)x －(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.2．函数y＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则a＝________.3．如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x的图象，则a，b，c，d的大小关系为____________．4．若a>1，b>0，且a b＋a－b＝22，则a b－a－b的值为________．5．函数f(x)＝a x－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是________(填序号)．①a>1，b<0；②a>1，b>0；③0<a<1，b>0；④0<a<1，b<0.探究点一有理指数幂的化简与求值例1 已知a ，b 是方程9x 2－82x ＋9＝0的两根，且a 0)的结果为____________．探究点二指数函数的图象及其应用例2 已知函数y ＝(13)|x +1|.(1)作出函数的图象(简图)； (2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x 取什么值时有最值，并求出最值．变式迁移2 若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围为________．探究点三指数函数的性质及应用例3 如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．变式迁移3 已知函数f (x )＝(12x －1＋12)x 3.(1)求f (x )的定义域； (2)证明：f (－x )＝f (x )； (3)证明：f (x )>0.分类讨论思想例已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0且a ≠1)．(1)判断f (x )的奇偶性； (2)讨论f (x )的单调性；(3)当x ∈[－1,1]时f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围．一、填空题1．已知a ＝133()4-，b ＝143()4-，c ＝343()2-，则a 、b 、c 的大小关系为______________．2．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围为________．3．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x ∈Z |12<2x ＋1<4}，则M ∩N ＝________.4．定义运算a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )，b (a >b )，则函数f (x )＝12x 的值域为________．5．若关于x 的方程|a x －1|＝2a (a >0，a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围为________．6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ，x <0，a x ， x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围为________．7．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )，x ∈R 是偶函数，则实数a ＝________. 8．若函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 的值为________．二、解答题9．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．10．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值．(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．11．函数y ＝1＋2x ＋4x a 在x ∈(－∞，1]上y >0恒成立，求a 的取值范围．。

(全国通用版)高考数学一轮复习第三单元基本初等函数(Ⅰ)及应用学案文

第三单元基本初等函数(Ⅰ)及应用教材复习课“基本初等函数(Ⅰ)”相关基础知识一课过一、根式与幂的运算 1．根式的性质 (1)(na )n＝a .(2)当n 为奇数时，n a n＝a . (3)当n 为偶数时，nan＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ，－aa(4)负数的偶次方根无意义． (5)零的任何次方根都等于零． 2．有理数指数幂 (1)分数指数幂：①正分数指数幂：a mn＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：a －m n＝1a m n＝1na m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质． ①a r·a s＝ar ＋s(a >0，r ，s ∈Q)．②(a r )s ＝a rs(a >0，r ，s ∈Q)． ③(ab )r＝a r b r(a >0，b >0，r ∈Q)．二、对数及对数运算 1．对数的定义一般地，如果a x＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫作以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．2．对数的性质(1)log a 1＝0，log a a ＝1. (2)a log a N ＝N ，log a a N＝N .(3)负数和零没有对数． 3．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 (1)log a (M N )＝log a M ＋log a N . (2)log a M N＝log a M －log a N . (3)log a M n＝n log a M (n ∈R)．(4)换底公式log a b ＝log m blog m a (a >0且a ≠1，b >0，m >0，且m ≠1)．[小题速通]1．化简a 23·b－1-12·a-12·b136a ·b 5(a >0，b >0)的结果是( )A ．aB ．abC ．a 2bD.1a解析：选D 原式＝a3-1b 12a -12b13a 16b56＝a---111362·b+-151362＝1a.2．若x ＝log 43，则(2x －2－x )2＝( ) A.94 B.54 C.103D.43解析：选D 由x ＝log 43，得4x ＝3，即4－x ＝13，(2x －2－x )2＝4x －2＋4－x＝3－2＋13＝43.3.22－4log 23＋4＋log 213＝( )A ．2B ．2－2log 23C ．－2D ．2log 23－2解析：选 B 22－4log 23＋4＋log 213＝23－2－log 23＝2－log 23－log 23＝2－2log 23.4．已知f (x )＝2x＋2－x，若f (a )＝3，则f (2a )＝( ) A ．11 B ．9 C ．7D ．5解析：选C 由题意可得f (a )＝2a ＋2－a ＝3，则f (2a )＝22a ＋2－2a＝(2a ＋2－a )2－2＝7.[清易错]1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号．2．在对数运算时，易忽视真数大于零． 1．化简－x3x的结果是( )A ．－－x B.x C ．－xD.－x 解析：选A 依题意知x <0，故－x3x＝－－x3x 2＝－－x .2．若lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则 x y的值为________．解析：∵lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )， ∴xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0，即(x －y )(x －4y )＝0，解得x ＝y 或x ＝4y . 又x >0，y >0，x －2y >0，故x ＝y 不符合题意，舍去．所以x ＝4y ，即x y＝4. 答案：4二次函数1．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． (2)顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)． (3)零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． 2．二次函数的图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0) f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)图象定义域 RR值域⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，4ac －b 24a[小题速通]1．若二次函数y ＝－2x 2－4x ＋t 的图象的顶点在x 轴上，则t 的值是( ) A ．－4 B ．4 C ．－2D ．2解析：选C ∵二次函数的图象的顶点在x 轴上，∴Δ＝16＋8t ＝0，可得t ＝－2. 2．(2018·唐山模拟)如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围为( )A ．[8，＋∞)B ．(－∞，8]C ．[4，＋∞)D ．[－4，＋∞)解析：选A 函数f (x )图象的对称轴方程为x ＝a 2，由题意得a2≥4，解得a ≥8.3．(2017·宜昌二模)函数f (x )＝－2x 2＋6x (－2≤x ≤2)的值域是( ) A ．[－20,4] B ．(－20,4) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－20，92D.⎝⎛⎭⎪⎫－20，92解析：选C 由函数f (x )＝－2x 2＋6x 可知，二次函数f (x )的图象开口向下，对称轴为x ＝32，当－2≤x <32时，函数f (x )单调递增，当32≤x ≤2时，函数f (x )单调递减，∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－2×94＋6×32＝92，又f (－2)＝－8－12＝－20，f (2)＝－8＋12＝4，∴函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－20，92.[清易错]易忽视二次函数表达式f (x )＝ax 2＋bx ＋c 中的系数a ≠0.若二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________．解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4ac －164a＝0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a >0，ac －4＝0.答案：a >0，ac ＝41．幂函数的定义一般地，形如y ＝x α的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数． 2．常见的5种幂函数的图象3．常见的5种幂函数的性质[小题速通]1．幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( )解析：选C 令f (x )＝x α，则4α＝2， ∴α＝12，∴f (x )＝x 12.故C 正确．2．(2018·贵阳监测)已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )A.12 B ．2 C. 2D.22解析：选C 设幂函数的解析式为f (x )＝x α，将⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3代入解析式得3－α＝3，解得α＝－12，∴f (x )＝x －12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2，故选C.3．若函数f (x )＝(m 2－m －1)x m是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．－1或2解析：选B ∵f (x )＝(m 2－m －1)x m是幂函数，∴m 2－m －1＝1，解得m ＝－1或m ＝2.又f (x )在x ∈(0，＋∞)上是增函数，所以m ＝2.[清易错]幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z)的图象如图所示，则m 的值为( )A ．－1<m <3B ．0C ．1D ．2解析：选C 从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m 2－2m －3<0，即－1<m <3；又从图象看，函数是偶函数，故m 2－2m －3为负偶数，将m ＝0,1,2分别代入，可知当m ＝1时，m 2－2m －3＝－4，满足要求．指数函数的图象与性质1．函数f (x )＝a x －2＋1(a >0，且a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2)解析：选D 由f (2)＝a 0＋1＝2，知f (x )的图象必过点(2,2)． 2．函数f (x )＝1－2x的定义域是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：选A 要使f (x )有意义须满足1－2x≥0，即2x≤1，解得x ≤0. 3．函数y ＝a x－a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )解析：选C 当x ＝1时，y ＝a 1－a ＝0，所以函数y ＝a x－a 的图象过定点(1,0)，结合选项可知选C.4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析：选A 构造指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x(x ∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b <c ；又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x (x ∈R)与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x (x ∈R)之间有如下结论：当x >0时，有⎝ ⎛⎭⎪⎫35x >⎝ ⎛⎭⎪⎫25x ，故⎝ ⎛⎭⎪⎫3525>⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，即a >c ，故a >c >b .5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数解析：选C 由指数运算的规律易知，a x ＋y＝a x ·a y ，即令f (x )＝a x，则f (x ＋y )＝f (x )f (y )，故该函数为指数函数．[清易错]指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的图象和性质与a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1.若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值为________．解析：当a >1时，f (x )＝a x为增函数，f (x )max ＝f (2)＝a 2，f (x )min ＝f (1)＝a .∴a 2－a ＝a2.即a (2a －3)＝0.∴a ＝0(舍去)或a ＝32>1.∴a ＝32.当0<a <1时，f (x )＝a x为减函数，f (x )max ＝f (1)＝a ，f (x )min ＝f (2)＝a 2.∴a －a 2＝a2.即a (2a －1)＝0，∴a ＝0(舍去)或a ＝12.∴a ＝12.综上可知，a ＝12或a ＝32.答案：12或32对数函数的图象与性质1．若函数f (x )＝log a (3x －2)(a >0，且a ≠1)的图象经过定点A ，则A 点坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0 C ．(1,0) D ．(0,1)答案：C2．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝a x与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：选B 由题意知，y ＝a x的定义域为R ，y ＝log a (－x )的定义域为(－∞，0)，故排除A 、C ；当0<a <1时，y ＝a x在R 上单调递减，y ＝log a (－x )在(－∞，0)上单调递增；当a >1时，y ＝a x在R 上单调递增，y ＝log a (－x )在(－∞，0)上单调递减，结合B 、D 图象知，B 正确．3．函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为__________，单调递增区间为__________．解析：作出函数y ＝log 2x 的图象，将其关于y 轴对称得到函数y ＝log 2|x |的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y ＝log 2|x ＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1) (－1，＋∞)4．函数f (x )＝log a (x 2－2x －3)(a >0，a ≠1)的定义域为________．解析：由题意可得x 2－2x －3>0，解得x >3或x <－1，所以函数的定义域为{x |x >3或x <－1}．答案：{x |x >3或x <－1}[清易错]解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域． (2)对数底数的取值范围． 1．(2018·南昌调研)函数y ＝log 23x －的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1D.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1 解析：选D 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧log 23x －，2x －1>0，解得12<x ≤1.2．函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a 的值为________．解析：当a >1时，函数y ＝log a x 在[2,4]上是增函数，所以log a 4－log a 2＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2. 当0<a <1时，函数y ＝log a x 在[2,4]上是减函数，所以log a 2－log a 4＝1，即log a 12＝1，所以a ＝12.故a ＝2或a ＝12.答案：2或 12一、选择题1．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，x 12，x >0，满足f (x )＝1的x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－2D ．1或－1解析：选D 由题意，方程f (x )＝1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，2－x－1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x 12＝1，解得x ＝－1或1.2．函数f (x )＝ln|x －1|的图象大致是( )解析：选B 令x ＝1，x －1＝0，显然f (x )＝ln|x －1|无意义，故排除A ；由|x －1|>0可得函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，故排除D ；由复合函数的单调性可知f (x )在(1，＋∞)上是增函数，故排除C ，选B.3．(2018·郑州模拟)设abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )解析：选D 结合二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象知：当a <0，且abc >0时，若－b2a <0，则b <0，c >0，故排除A ，若－b2a>0，则b >0，c <0，故排除B.当a >0，且abc >0时，若－b2a <0，则b >0，c >0，故排除C ，若－b2a>0，则b <0，c <0，故选项D 符合．4．设a ＝0.32，b ＝20.3，c ＝log 25，d ＝log 20.3，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．d 2，d ＝log 20.3<0，由指数函数的性质可知0<a ＝0.32<1,10)．∵函数y ＝(t ＋1)2在(0，＋∞)上递增， ∴y >1.∴所求值域为(1，＋∞)．故选B. 6．(2017·大连二模)定义运算：x y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，xy ≥0，y ，xy <0，例如：＝3，(－＝4，则函数f (x )＝x2x －x 2)的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D 由题意可得f (x )＝x2x －x 2)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，0≤x ≤2，2x －x 2，x >2或x <0，当0≤x ≤2时，f (x )∈[0,4]；当x >2或x <0时，f (x )∈(－∞，0)．综上可得函数f (x )的最大值为4，故选D.7．已知函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数为( )A ．(－∞，＋∞)上的减函数B ．(－∞，＋∞)上的增函数C ．(－1,1)上的减函数D ．(－1,1)上的增函数解析：选D 由题意知，f (0)＝lg(2＋a )＝0，∴a ＝－1，∴f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1＝lg x ＋11－x ，令x ＋11－x >0，则－1<x <1，排除A 、B ，又y ＝21－x －1＝－1＋－2x －1在(－1,1)上是增函数，∴f (x )在(－1,1)上是增函数．选D.8．(2018·湖北重点高中协作校联考)设函数f (x )＝1－x ＋1，g (x )＝ln(ax 2－3x ＋1)，若对任意x 1∈[0，＋∞)，都存在x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的最大值为( )A.94 B ．2 C.92D ．4解析：选A 设g (x )＝ln (ax 2－3x ＋1)的值域为A ，因为函数f (x )＝1－x ＋1在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A ，因此h (x )＝ax 2－3x ＋1至少要取遍(0,1]中的每一个数，又h (0)＝1，于是，实数a 需要满足a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，9－4a ≥0，解得a ≤94.故选A.二、填空题9．(2018·连云港调研)当x >0时，函数y ＝(a －8)x的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知，a －8>1，解得a >9. 答案：(9，＋∞)10．若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)＝3f (2)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值等于________．解析：设f (x )＝x α，又f (4)＝3f (2)， ∴4α＝3×2α，解得α＝log 23， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＝13. 答案：1311．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e 1－x，x ≤1，x －，x >1，则使得f (x )≥2成立的x 的取值范围是________．解析：由题意，f (x )≥2等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，e 1－x≥2或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x －，解得x ≤1－ln 2或x ≥1＋e 2，则使得f (x )≥2成立的x 的取值范围是(－∞，1－ln 2]∪[1＋e 2，＋∞)．答案：(－∞，1－ln 2]∪[1＋e 2，＋∞)12．若对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，恒有4x<log a x (a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是________．解析：令f (x )＝4x，则f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上是增函数，g (x )＝log a x ，当a >1时，g (x )＝log a x在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上是增函数，且g (x )＝log a x <0，不符合题意；当0<a <1时，g (x )＝log a x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上是减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，解得22≤a <1. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 三、解答题13．函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且f (2)－f (4)＝1. (1)若f (3m －2)>f (2m ＋5)，求实数m 的取值范围； (2)求使f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x ＝log 123成立的x 的值．解：(1)由f (2)－f (4)＝1，得a ＝12.∵函数f (x )＝log 12x 为减函数且f (3m －2)>f (2m ＋5)，∴0<3m －2<2m ＋5，解得23<m <7，故m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，7. (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x ＝log 123，即x －4x ＝3，x 2－3x －4＝0，解得x ＝4或x ＝－1. 14．已知函数f (x )＝a －22x＋1为奇函数． (1)求a 的值；(2)试判断函数f (x )在(－∞，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f [t 2－(m －2)t ]＋f (t 2－m ＋1)>0恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)∵函数f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )， ∴a －22x ＋1＝－a ＋22－x ＋1，∴2a ＝2·2x2x ＋1＋22x ＋1＝2，∴a ＝1.(2)f (x )在R 上为单调递增函数．证明如下：设任意x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－22 x 1＋1－1＋22 x 2＋1＝x 1－2 x 2x 1＋x 2＋.∵x 1<x 2，∴2 x 1－2 x 2<0，(2 x 1＋1)(2 x 2＋1)>0， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为R 上的单调递增函数． (3)∵f (x )＝1－22x＋1为奇函数，且在R 上为增函数， ∴由f [t 2－(m －2)t ]＋f (t 2－m ＋1)>0恒成立， ∴f [t 2－(m －2)t ]>－f (t 2－m ＋1)＝f (m －t 2－1)，∴t2－(m－2)t>m－1－t2对t∈R恒成立，化简得2t2－(m－2)t－m＋1>0，∴Δ＝(m－2)2＋8(m－1)<0，解得－2－22<m<－2＋22，故m的取值范围为(－2－22，－2＋22)．高考研究课(一) 幂函数、二次函数的 3类考查点——图象、性质、解析式[全国卷5年命题分析]考点考查频度考查角度幂函数5年3考幂函数的性质二次函数5年1考二次函数的图象幂函数的图象与性质[典例] (n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( ) A．－3 B．1C．2 D．1或－3(2)1.112，0.912，1的大小关系为________．[解析] (1)由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，当n＝1时，函数f(x)＝x－2为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以n＝1满足题意；当n＝－3时，函数f(x)＝x18为偶函数，其图象关于y轴对称，而f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以n＝－3不满足题意，舍去．故选B.(2)把1看作112，幂函数y＝x12在(0，＋∞)上是增函数．∵0<0.9<1<1.1，∴0.912<112<1.112.即0.912<1<1.112.[答案] (1)B (2)0.912<1<1.112[方法技巧]幂函数图象与性质的应用(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．[即时演练]1．已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1bB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b<f (b )<f (a )C ．f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1aD ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f (a )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b<f (b )解析：选C ∵0<a 3－2a >0或3－2a <a ＋1<0或a ＋1<0<3－2a . 解得23<a <32或a <－1.答案：(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32 二次函数的解析式二次函数的解析式有一般式、顶点式、零点式.求二次函数的解析式时，要灵活选择解析式形式以确立解法.[典例] 已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定该二次函数的解析式．[解] 法一：用“一般式”解题设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7.∴所求二次函数为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 法二：用“顶点式”解题设f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)． ∵f (2)＝f (－1)，∴抛物线的对称轴为x ＝2＋－2＝12， ∴m ＝12.又根据题意，函数有最大值8，∴n ＝8，∴y ＝f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8.∵f (2)＝－1，∴a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－122＋8＝－1，解得a ＝－4，∴f (x )＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7.法三：用“零点式”解题由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1，故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)(a ≠0)，即f (x )＝ax 2－ax －2a －1. 又函数有最大值8，即4a－2a －－a24a＝8.解得a ＝－4或a ＝0(舍去)．∴所求函数的解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. [方法技巧]求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，规律如下：[即时演练]1．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示)．若对应的两条曲线关于y 轴对称，AE ∥x 轴，AB ＝4 cm ，最低点C 在x 轴上，高CH ＝1 cm ，BD ＝2 cm ，则右轮廓线DFE 所在的二次函数的解析式为( )A ．y ＝14(x ＋3)2B ．y ＝－14(x －3)2C ．y ＝－14(x ＋3)2D ．y ＝14(x －3)2解析：选D 由题图可知，对应的两条曲线关于y 轴对称，AE ∥x 轴，AB ＝4 cm ，最低点C 在x 轴上，高CH ＝1 cm ，BD ＝2 cm ，所以点C 的纵坐标为0，横坐标的绝对值为3，即C (－3,0)，因为点F 与点C 关于y 轴对称，所以F (3,0)，因为点F 是右轮廓线DFE 所在的二次函数图象的顶点，所以设该二次函数为y ＝a (x －3)2(a >0)，将点D (1,1)代入得，a ＝14，即y ＝14(x －3)2. 2．已知二次函数f (x )是偶函数，且f (4)＝4f (2)＝16，则函数f (x )的解析式为________．解析：由题意可设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，则f (4)＝16a ＋c ＝16，f (2)＝4a ＋c ＝4，解得a ＝1，c ＝0，故f (x )＝x 2.答案：f (x )＝x 2二次函数的图象与性质；二次函数的最值问题角度一：二次函数的图象与性质1．(2018·武汉模拟)已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋b (1<a <3)，且x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则下列结论正确的是( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)>f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小关系不能确定解析：选A f (x )的对称轴为x ＝－1，因为1<a <3，则－2<1－a <0，若x 1<x 2≤－1，则x 1＋x 2<－2，不满足x 1＋x 2＝1－a 且－2<1－a <0；若x 1<－1，x 2≥－1，则|x 2＋1|－|－1－x 1|＝x 2＋1＋1＋x 1＝x 1＋x 2＋2＝3－a >0(1<a <3)，此时x 2到对称轴的距离大，所以f (x 2)>f (x 1)；若－1≤x 1<x 2，则此时x 1＋x 2>－2，又因为f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，所以f (x 1)<f (x 2)．2．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，且实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．[0,2]解析：选D 二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，则a ≠0，f ′(x )＝2a (x －1)<0，x ∈[0,1]，所以a >0，即函数的图象开口向上，又因为对称轴是直线x ＝1.所以f (0)＝f (2)，则当f (m )≤f (0)时，有0≤m ≤2.[方法技巧]解决二次函数图象与性质问题的2个注意点(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解．角度二：二次函数的最值问题3．已知二次函数f (x )＝ax 2－2x (0≤x ≤1)，求f (x )的最小值．解：(1)当a >0时，f (x )＝ax 2－2x 图象的开口方向向上，且对称轴为x ＝1a.①当1a≤1，即a ≥1时，f (x )＝ax 2－2x 图象的对称轴在[0,1]内，∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，1a 上递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，1上递增．∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝1a －2a＝－1a.②当1a>1，即0<a <1时，f (x )＝ax 2－2x 图象的对称轴在[0,1]的右侧，∴f (x )在[0,1]上递减． ∴f (x )min ＝f (1)＝a －2.(2)当a <0时，f (x )＝ax 2－2x 的图象的开口方向向下，且对称轴x ＝1a<0，在y 轴的左侧，∴f (x )＝ax 2－2x 在[0,1]上递减．∴f (x )min ＝f (1)＝a －2.综上所述，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2，a ∈－∞，∪，，－1a，a ∈[1，＋4．已知a 是实数，记函数f (x )＝x 2－2x ＋2在[a ，a ＋1]上的最小值为g (a )，求g (a )的解析式．解：f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[a ，a ＋1]，a ∈R ，对称轴为x ＝1.当a ＋1<1，即a <0时，函数图象如图(1)，函数f (x )在区间[a ，a ＋1]上为减函数，所以最小值为f (a ＋1)＝a 2＋1；当a ≤1≤a ＋1，即0≤a ≤1时，函数图象如图(2)，在对称轴x ＝1处取得最小值，最小值为f (1)＝1；当a >1时，函数图象如图(3)，函数f (x )在区间[a ，a ＋1]上为增函数，所以最小值为f (a )＝a 2－2a ＋2.综上可知，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1，a <0，1，0≤a ≤1，a 2－2a ＋2，a >1.[方法技巧]二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处．也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值．解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系．1．(2016·全国卷Ⅲ)已知a ＝243，b ＝425，c ＝2513，则( ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <aD ．c <a <b解析：选A 因为a ＝243，b ＝425＝245，由函数y ＝2x在R 上为增函数，知b <a ；又因为a ＝243＝423，c ＝2513＝523，由幂函数y ＝x 23在(0，＋∞)上为增函数，知a <c .综上得b <a <c .故选A.2．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R)满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m解析：选B ∵f (x )＝f (2－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，∑i ＝1mx i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，∑i ＝1mx i ＝2×m －12＋1＝m .故选B.3．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x <1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________．解析：当x <1时，由ex －1≤2得x ≤1＋ln 2，∴x <1；当x ≥1时，由x 13≤2得x ≤8，∴1≤x ≤8.综上，符合题意的x 的取值范围是x ≤8.答案：(－∞，8]一、选择题1．(2018·绵阳模拟)幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m的图象过点(2,4)，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2解析：选D ∵幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m的图象过点(2,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，2m＝4，解得m ＝2.故选D.2．(2018·杭州测试)若函数f (x )＝x 2－2x ＋1在区间[a ，a ＋2]上的最小值为4，则实数a 的取值集合为( )A ．[－3,3]B ．[－1,3]C ．{－3,3}D ．{－1，－3,3}解析：选C ∵函数f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2的图象的对称轴为直线x ＝1，f (x )在区间[a ，a ＋2]上的最小值为4，∴当a ≥1时，f (x )min ＝f (a )＝(a －1)2＝4，a ＝－1(舍去)或a ＝3；当a ＋2≤1，即a ≤－1时，f (x )min ＝f (a ＋2)＝(a ＋1)2＝4，a ＝1(舍去)或a ＝－3；当a <1<a ＋2，即－1<a <1时，f (x )min ＝f (1)＝0≠4. 故a 的取值集合为{－3,3}．故选C.3.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为x ＝－1.给出下面四个结论：①b 2>4ac ；②2a －b ＝1；③a －b ＋c ＝0；④5a 0，即b 2>4ac ，①正确；对称轴为x ＝－1，即－b2a ＝－1,2a －b ＝0，②错误；结合图象知，当x ＝－1时，y >0，即a －b ＋c >0，③错误；由对称轴为x ＝－1知，b ＝2a ，又函数图象开口向下，∴a <0，∴5a <2a ，即5a <b ，④正确．故选B.4．若对任意a ∈[－1,1]，函数F (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(－∞，1)∪(3，＋∞)C ．(1,2)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：选B 由题意，令f (a )＝F (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4，对任意a ∈[－1,1]恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧f＝x 2－3x ＋2>0，f－＝x 2－5x ＋6>0，解得x <1或x >3.5．若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3在[－1，＋∞)上递减，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－1,0) B ．[－1,0) C ．(－∞，－1]D ．[－1,0]解析：选D 当m ＝0时，f (x )＝－2x ＋3在R 上递减，符合题意；当m ≠0时，函数f (x )＝mx 2－2x ＋3在[－1，＋∞)上递减，只需对称轴x ＝1m≤－1，且m <0，解得－1≤m <0，综上，实数m 的取值范围为[－1,0]．6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)解析：选A ∵f (1)＝3，∴不等式f (x )>f (1)，即f (x )>3.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2－4x ＋6>3或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，x ＋6>3，解得x >3或－3<x <1.7．已知a ，b ，c ，d 都是常数，a >b ，c >d .若f (x )＝2 017－(x －a )(x －b )的零点为c ，d ，则下列不等式正确的是( )A ．a >c >b >dB ．a >b >c >dC ．c >d >a >bD ．c >a >b >d解析：选D f (x )＝2 017－(x －a )(x －b )＝－x 2＋(a ＋b )x －ab ＋2 017，又f (a )＝f (b )＝2 017，c ，d 为函数f (x )的零点，且a >b ，c >d, 所以可在平面直角坐标系中作出函数f (x )的大致图象，如图所示，由图可知c >a >b >d ，故选D.8．(2017·浙江高考)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关解析：选B f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22－a24＋b ，① 当0≤－a2≤1时，f (x )min ＝m ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－a 24＋b ，f (x )max ＝M ＝max{f (0)，f (1)}＝max{b,1＋a ＋b }，∴M －m ＝max⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 24，1＋a ＋a 24与a 有关，与b 无关； ②当－a2<0时，f (x )在[0,1]上单调递增，∴M －m ＝f (1)－f (0)＝1＋a 与a 有关，与b 无关； ③当－a2>1时，f (x )在[0,1]上单调递减，∴M －m ＝f (0)－f (1)＝－1－a 与a 有关，与b 无关．综上所述，M －m 与a 有关，但与b 无关．二、填空题9．已知幂函数f (x )＝x －m 2＋2m ＋3(m ∈Z)在(0，＋∞)上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m 的值为________．解析：∵幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴－m 2＋2m ＋3>0，即m 2－2m －3<0，解得－1<m <3. 又m ∈Z ，∴m ＝0或m ＝1或m ＝2.当m ＝0或m ＝2时，f (x )＝x 3在其定义域内为奇函数，不满足题意；当m ＝1时，f (x )＝x 4在其定义域内是偶函数，满足题意．综上可知，m 的值是1. 答案：110．二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数m ＝________.解析：二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 的图象的开口向上，对称轴为直线x ＝－m －13，要使得函数在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则x ＝－m －13＝1，解得m ＝－2.答案：－211．(2018·南通一调)若函数f (x )＝ax 2＋20x ＋14(a >0)对任意实数t ，在闭区间[t －1，t ＋1]上总存在两实数x 1，x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥8成立，则实数a 的最小值为________．解析：由题意可得，当x ∈[t －1，t ＋1]时，[f (x )max －f (x )min ]min ≥8，当[t －1，t ＋1]关于对称轴对称时，f (x )max －f (x )min 取得最小值，即f (t ＋1)－f (t )＝2at ＋a ＋20≥8，f (t －1)－f (t )＝－2at ＋a －20≥8，两式相加，得a ≥8，所以实数a 的最小值为8.答案：812．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤a ，x 2，x >a ，若存在实数b ，使得函数y ＝f (x )－bx 恰有2个零点，则实数a 的取值范围为_______．解析：显然x ＝0是y ＝f (x )－bx 的一个零点；当x ≠0时，令y ＝f (x )－bx ＝0得b ＝f xx，令g (x )＝f xx ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤a ，x ，x >a ，则b ＝g (x )存在唯一一个解．当a <0时，作出函数g (x )的图象，如图所示，显然当a 0时，作出函数g (x )的图象，如图所示，若要使b ＝g (x )存在唯一一个解，则a >a 2，即0<a <1，同理，当a ＝0时，显然b ＝g (x )有零解或两解，不符合题意．综上，a 的取值范围是(－∞，0)∪(0,1)．答案：(－∞，0)∪(0,1) 三、解答题13．(2018·杭州模拟)已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f (x )满足f (－1＋x )＝f (－1－x )，且方程f (x )＝0的两个实根x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝2.(1)求f (x )的表达式；(2)函数g (x )＝f (x )－kx 在区间[－1,2]上的最大值为f (2)，最小值为f (－1)，求实数k 的取值范围．解：(1)由f (－1＋x )＝f (－1－x )，可得f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，设f (x )＝a (x ＋1)2＋h ＝ax 2＋2ax ＋a ＋h (a ≠0)，由函数f (x )的值域为[－1，＋∞)，可得h ＝－1，根据根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝1＋h a， ∴|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝－4ha＝2，解得a ＝1， ∴f (x )＝x 2＋2x .(2)由题意得函数g (x )在区间[－1,2]上单调递增，又g (x )＝f (x )－kx ＝x 2－(k －2)x . ∴g (x )的对称轴方程为x ＝k －22，则k －22≤－1，即k ≤0，故k 的取值范围为(－∞，0]．14．(2018·成都诊断)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围．解：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22－a24－a ＋3，令f (x )在[－2,2]上的最小值为g (a )．(1)当－a2<－2，即a >4时，g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥0，∴a ≤73.又a >4，∴a 不存在．(2)当－2≤－a2≤2，即－4≤a ≤4时，g (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－a 24－a ＋3≥0， ∴－6≤a ≤2.又－4≤a ≤4， ∴－4≤a ≤2.(3)当－a2>2，即a <－4时，g (a )＝f (2)＝7＋a ≥0，∴a ≥－7.又a <－4，∴－7≤a <－4.综上可知，a 的取值范围为[－7,2]．1．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >b >c )的图象经过点A (m 1，f (m 1))和点B (m 2，f (m 2))，f (1)＝0.若a 2＋[f (m 1)＋f (m 2)]·a ＋f (m 1)·f (m 2)＝0，则( )A ．b ≥0B ．b <0C ．3a ＋c ≤0D ．3a －c <0解析：选A 由f (1)＝0可得a ＋b ＋c ＝0，若a ≤0，由a >b >c ，得a ＋b ＋c <0，这与a ＋b ＋c ＝0矛盾，故a >0，若c ≥0，则有b >0，a >0，此时a ＋b ＋c >0，这与a ＋b ＋c ＝0矛盾；所以c <0成立，因为a 2＋[f (m 1)＋f (m 2)]·a ＋f (m 1)·f (m 2)＝0，所以(a ＋f (m 1))(a ＋f (m 2))＝0，所以m 1，m 2是方程f (x )＝－a 的两个根，Δ＝b 2－4a (a ＋c )＝b (b ＋4a )＝b (3a －c )≥0，而a >0，c <0，所以3a －c >0，所以b ≥0.2．设函数f (x )＝2ax 2＋2bx ，若存在实数x 0∈(0，t )，使得对任意不为零的实数a ，b ，均有f (x 0)＝a ＋b 成立，则t 的取值范围是________．解析：因为存在实数x 0∈(0，t )，使得对任意不为零的实数a ，b ，均有f (x 0)＝a ＋b 成立，所以2ax 2＋2bx ＝a ＋b 等价于(2x －1)b ＝(1－2x 2)a . 当x ＝12时，左边＝0，右边≠0，即等式不成立，故x ≠12；当x ≠12时，(2x －1)b ＝(1－2x 2)a 等价于b a ＝1－2x 22x －1，设2x －1＝k ，因为x ≠12，所以k ≠0，则x ＝k ＋12，则b a ＝1－2⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122k ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －k －2. 设g (k )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －k －2，则函数g (k )在(－1,0)，(0,2t －1)上的值域为R. 又因为g (k )在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，所以g (k )在(－1，0)，(0,2t －1)上单调递减，故当k ∈(－1,0)时，g (k )<g (－1)＝－1；当k ∈(0,2t －1)时，g (k )>g (2t －1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －1－2t －1，故要使值域为R ，则g (2t －1)<g (－1)，即12t －1－2t －1<－2，解得t >1.答案：(1，＋∞) 高考研究课(二)指数函数的2类考查点——图象、性质 [全国卷5年命题分析][典例] (1)函数f (x )＝e 2x ＋1的大致图象是( )(2)(2018·广州模拟)若存在负实数使得方程2x－a ＝1x －1成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(0,2)D ．(0,1)[解析] (1)因为f (－x )＝e －x·x 2e －2x ＋1＝e x·x21＋e 2x ＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，所以排除A 、D 项．当x ＝0时，y ＝0，故排除B 项，选C.(2)在同一坐标系内分别作出函数y ＝1x －1和y ＝2x－a 的图象，则由图知，当a ∈(0,2)时符合要求．[答案] (1)C (2)C [方法技巧]指数函数图象问题的求解策略(1)画指数函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝⎛⎭⎪⎫－1，1a . (2)与指数函数有关函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解． [即时演练] 1．函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )解析：选B 由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <1，结合图象知，选B.2．(2018·衡水模拟)若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．解析：曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图可知：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]指数函数的性质高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属于低档题.常见的命题角度有：比较大小或解不等式；与指数函数有关的函数值域问题；与指数函数有关的单调性问题；与指数函数有关的最值与参数问题.角度一：比较大小或解不等式1．(2018·滕州模拟)下列各式比较大小正确的是( ) A ．1.72.5>1.73B ．0.6－1>0.62C ．0.8－0.1>1.250.2D ．1.70.3<0.93.1解析：选B A 中，∵函数y ＝1.7x在R 上是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73，故A 错误； B 中，∵y ＝0.6x在R 上是减函数，－1<2， ∴0.6－1>0.62，故B 正确； C 中，∵0.8－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小． ∵y ＝1.25x在R 上是增函数，0.1<0.2， ∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，故C 错误；D 中， ∵1.70.3>1,0<0.93.1<1， ∴1.70.3>0.93.1，故D 错误．2．(2018·绍兴模拟)设偶函数f (x )满足f (x )＝2x－4(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}解析：选B ∵f (x )为偶函数，当x <0时，f (x )＝f (－x )＝2－x－4.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－4，x ≥0，2－x－4，x <0，若f (x －2)>0，则有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2x －2－4>0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，2－x ＋2－4>0，解得x >4或x <0. [方法技巧](1)比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．(2)有关指数不等式问题，应注意a 的取值，及结合指数函数的性质求解．角度二：与指数函数有关的函数值域问题3．已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12－3·2x＋5的最大值为________．解析：令t ＝2x，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4，又y ＝22x －1－3·2x ＋5，∴y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12，∵1≤t ≤4，∴t ＝1时，y max ＝52.答案：52[方法技巧]形如y ＝a 2x＋b ·a x ＋c (a >0，且a ≠1)型函数最值问题多用换元法，即令t ＝a x转化为y ＝t 2＋bt ＋c 的最值问题，注意根据指数函数求t 的范围．角度三：与指数函数有关的单调性问题 4．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]解析：选B 由f (1)＝19，得a 2＝19，解得a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B.5．已知函数f (x )＝a|x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是________________．解析：∵|x ＋1|≥0，函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，∴a >1.由于函数f (x )＝a|x ＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x ＝－1对称，则函数在(－∞，－1)上是减函数，故f (1)＝f (－3)，f (－4)>f (1)．答案：f (－4)>f (1) [方法技巧]与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成，要注意数形结合思想的运用．角度四：与指数函数有关的最值与参数问题6．设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( )A ．2B.32C ．1D.12解析：选C 由a x ＝b y＝3，可得a ＝31x ，b ＝31y ，所以23＝a ＋b ＝31x ＋31y≥23+11x y，则1x ＋1y ≤1，当且仅当x ＝y 时，等号成立．故1x ＋1y的最大值为1.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )＋3m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．解析：因为函数g (x )＝f (x )＋3m 有3个零点，所以函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝－3m 有三个不同的交点，作出函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0的图象如图所示，则0<－3m <1，所以－13<x <0.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，01．(2013·全国卷Ⅱ)若存在正数x 使2x(x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)解析：选D 法一：不等式2x(x －a )<1可变形为x －a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .在同一平面直角坐标系内作出直线y ＝x －a 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象．由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a <1，所以a >－1，选D.法二：由2x(x －a )<1得a >x －12x .令f (x )＝x －12x ，即a >f (x )有解，则a >f (x )min .又y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，所以f (x )>f (0)＝－1，所以a >－1，选D.2．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x，x >0，则满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12>1的x 的。

2013高三数学一轮复习单元练习题基本初等函数(含答案)

《函数》假期作业一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |2x －1＞1}，则A ∩B ＝ ( ) A.{x |x ＞1} B.{x |x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.∅2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝1的交点个数为( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个或1个均有可能 3设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A ．1516B ．2716-C ．89D ．184.下列函数①y ＝|x|，x ∈(－3，2)，②y ＝x 2－，③y ＝，④y ＝中，偶函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）. A. 1,xy y x==B. 211,1y x x y x =-+=-C. 33,y x y x ==D. 2||,()y x y x == 6.函数f (x )＝ln x －1x 的零点所在的区间是 ( )A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞) 7.已知f ＋1)＝x ＋1，则f(x)的解析式为（）A ．x2B ．x 2＋1(x ≥1) C ．x 2－2x ＋2(x ≥1) D ．x 2－2x(x ≥1)8.一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（） A .y =20-2x (x ≤10) B .y =20-2x (x ＜10) C .y =20-2x (5≤x ≤10) D .y =20-2x (5＜x ＜10) 9.函数的递减区间是（）A ．(－3，－1)B ．(－∞，－1)C ．(－∞，－3)D ．(－1，－∞)10.若函数f(x)＝是奇函数，则m 的值是（）A ．0B ．C ．1D ．211.已知f (x )＝314<1log 1.a a x a x x x -+⎧⎨⎩（），，≥是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.(0，13)C.[17，13)D.[17，1)12.定义在R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (12)＝0，则满足f (log 14x )＜0的x 的集合为( )A.(－∞，12)∪(2，＋∞)B.(12，1)∪(1,2)C.(12，1)∪(2，＋∞)D.(0，12)∪(2，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.若1122(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围是________． 14、若30.530.5,3,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是15、函数()22231mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .16.已知函数f (x )＝22log >0,1(0)xx x x -⎧⎪⎨-⎪⎩（）≤则不等式f (x )＞0的解集为三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分)17、求下列表达式的值（1）;)(65312121132b a b a b a ⋅⋅⋅⋅--（a>0,b>0）（2）21lg 4932-34lg 8+lg 245.18、求下列函数的值域：(1)y=x-x 21-; (2) y=521+-x x19．已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围.20.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.21、已知函数2()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立，求a 的取值范围.《函数》假期作业1-5CBABC 6-10 BCDAD 11-12 CD13、23(,)3214、 b a c >> 15、 2 16、（-1，1）17、（1）原式=.100653121612131656131212131=⋅=⋅=⋅-+-+--b a b aba b a b a（2）原式=21（lg32-lg49）-34lg821+21lg245=21 (5lg2-2lg7)-34×2lg 23+21 (2lg7+lg5) =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5=21lg2+21lg5=21lg(2×5)= 21lg10=21.18.解：（1）令x 21-=t,则t≥0，且x=.212t -∴y=-21（t+1）2+1≤21（t≥0）,∴y∈（-∞，21］. （2） (分离常数法)y=-)52(2721++x ，∵)52(27+x ≠0,∴y≠-21.故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-21}.19、解：由⎩⎨⎧<<-<<⎩⎨⎧<-<-<-<-66603333332x x x x 得,故0<x <6, 又∵f (x )是奇函数，∴f (x －3)<－f (x 2－3)=f (3－x 2),又f (x )在(－3，3)上是减函数， ∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2<x <6,即A ={x |2<x <6}, 20、解设每个提价为x 元（x ≥0），利润为y 元，每天销售总额为（10+x ）（100-10x ）元，进货总额为8（100-10x ）元，显然100-10x ＞0,即x ＜10,则y =（10+x ）（100-10x ）-8(100-10x )=(2+x )(100-10x )=-10(x -4)2+360 (0≤x ＜10). 当x =4时，y 取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元. 21、解：设()f x 的最小值为()g a （1）当22a-<-即a ＞4时，()g a ＝(2)f -＝7－3a ≥0，得73a ≤故此时a 不存在；(2) 当[2,2]2a-∈-即－4≤a ≤4时，()g a ＝3－a －24a ≥0，得－6≤a ≤2又－4≤a ≤4，故－4≤a ≤2；（3）22a->即a ＜－4时，()g a ＝(2)f ＝7＋a ≥0，得a ≥－7，又a ＜－4 故－7≤a ＜－4 综上，得－7≤a ≤2。

黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练基本初等函数

黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：基本初等函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数⎩⎨⎧=≥+<+=6))0((,1.1,13)(2f f x ax x x x f x 若，则a 的取值等于（）A ． -1B ．1C ．2D ．4【答案】B2．若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )A ．a ，则0x 的取值范围是( ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．[)(,1)1,-∞-+∞C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．[)(,3)1,-∞-+∞【答案】B4．设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，则下列关系中一定成立的是（）A ．bc33> B ．ab 33> C ．233>+acD ．233<+ac【答案】D5．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[【答案】D6．已知函数log (1)(0,1)a y ax a a =->≠在定义域（1，2）上为增函数，则a 的范围是（）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(0,]2D ．(1,2)【答案】C7．已知函数2log (),0(2)1(),02x x x f x x -<⎧⎪+=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+= ( ）A 、13B 、73C 、2512D 、1312【答案】B 8．已知函数的值域为R,则k 的取值范围是（） A ． O <k<l B．C ．D ．【答案】C9．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()f x 1f x 1f 1x -=+=-成立，且()f x 在[]1,0-`上单调递增，设()()a f 3,b f ,c f 2===，则a 、b 、c 的大小关系是A ．a ＞b ＞ cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a【答案】D10．已知偶函数()f x 在[]0,2上递减，试比()12211 , log , log 42a f b f c f ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭大小 ( ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． c a b >>【答案】D11．下列各组函数是同一函数的是 ( ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =0()f x x =与1()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

高三第一轮复习基本初等函数

第二章基本初等函数（1）（基础训练）测试题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（） A ．2x y =B ．xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y xa 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a xy x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．函数y x =3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称( ) A.x 轴 B.y 轴 C.直线y x = D.原点中心对称4．已知13x x -+=，则3322x x -+值为（）A .B .C .D . -5．函数y =的定义域是（）A ．[1,)+∞ B.2(,)3+∞ C.2[,1]3 D.2(,1]36．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）A . 60.70.70.7log 66<<B . 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D . 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 二、填空题1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是。

2．化简11410104848++的值等于__________。

3．计算：(log )log log 2222545415-++= 。

4．已知x y x y 224250+--+=，则log ()x xy 的值是_____________。

5．方程33131=++-x x的解是_____________。

6．函数1218x y -=的定义域是______；值域是______.7．判断函数2lg(y x x =+的奇偶性。

高考数学一轮复习第三单元基本初等函数Ⅰ及应用学案文练习

高考数学一轮复习第三单元基本初等函数Ⅰ及应用学案文练习教材复习课“基本初等函数(Ⅰ)”相关基础知识一课过一、根式与幂的运算1．根式的性质(1)()n ＝.(2)当n 为奇数时，＝.(3)当n为偶数时，＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a，－(4)负数的偶次方根无意义．(5)零的任何次方根都等于零．2．有理数指数幂 (1)分数指数幂：①正分数指数幂：a ＝(a>0，m ，n ∈N*，且n >1)．②负分数指数幂：a －＝＝(a>0，m ，n ∈N*，且n >1)． ③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质．①ar ·as ＝ar ＋s(a>0，r ，s ∈Q)．②(ar)s ＝ars(a>0，r ，s ∈Q)．③(ab)r ＝arbr(a>0，b>0，r ∈Q)．二、对数及对数运算1．对数的定义一般地，如果ax ＝N(a>0，且a≠1)，那么数x 叫作以a 为底N 的对数，记作x ＝loga N ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．2．对数的性质(1)loga1＝，logaa ＝.(2)alogaN ＝，logaaN ＝.(3)负数和没有对数．3．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M >0，N >0，那么(1)loga(M N)＝logaM ＋loga N.(2)loga ＝logaM －loga N.(3)logaMn ＝nlogaM(n∈R)．(4)换底公式logab ＝(a>0且a≠1，b>0，m>0，且m≠1)．1．化简(a>0，b>0)的结果是( ) A ．aB ．abC ．a2bD.1a解析：选D 原式＝＝a·b＝.---111362+-1513622．若x ＝log43，则(2x －2－x)2＝( )A. B.54C.D.43解析：选D 由x ＝log43，得4x ＝3，即4－x ＝，(2x －2－x)2＝4x－2＋4－x＝3－2＋＝.3.＋log2＝( )B．2－2log23A．2D．2log23－2C．－2 解析：选B ＋log2＝－log23＝2－log23－log23＝2－2log23.4．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝( )B．9A．11D．5C．7解析：选C 由题意可得f(a)＝2a＋2－a＝3，则f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝7.[清易错]1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号．2．在对数运算时，易忽视真数大于零．1．化简的结果是( )A．－ B.xC．－ D.－x解析：选A 依题意知x<0，故＝－＝－.2．若lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则的值为________．解析：∵lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y或x＝4y.又x>0，y>0，x－2y>0，故x＝y不符合题意，舍去．所以x＝4y，即＝4.答案：41．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．二次函数的图象和性质的值是( )A．－4 B．4C．－2 D．2解析：选C ∵二次函数的图象的顶点在x 轴上，∴Δ＝16＋8t ＝0，可得t ＝－2.2．(2018·唐山模拟)如果函数f(x)＝x2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围为( )A ．[8，＋∞)B ．(－∞，8]C ．[4，＋∞)D ．[－4，＋∞)解析：选A 函数f(x)图象的对称轴方程为x ＝，由题意得≥4，解得a≥8.3．(2017·宜昌二模)函数f(x)＝－2x2＋6x(－2≤x≤2)的值域是( )A ．[－20,4]B ．(－20,4)C.D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－20，92解析：选C 由函数f(x)＝－2x2＋6x 可知，二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x ＝，当－2≤x<时，函数f(x)单调递增，当≤x≤2时，函数f(x)单调递减，∴f(x)max＝f ＝－2×＋6×＝，又f(－2)＝－8－12＝－20，f(2)＝－8＋12＝4，∴函数f(x)的值域为.[清易错]易忽视二次函数表达式f(x)＝ax2＋bx ＋c 中的系数a≠0.若二次函数f(x)＝ax2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________．解析：由已知得⇒⎩⎪⎨⎪⎧a>0，ac －4＝0.答案：a>0，ac ＝41．幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．2．常见的5种幂函数的图象3．常见的5种幂函数的性质( )解析：选C 令f(x)＝xα，则4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝x.故C正确．2．(2018·贵阳监测)已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f＝( )A. B．2C. D.22解析：选C 设幂函数的解析式为f(x)＝xα，将代入解析式得3－α＝，解得α＝－，∴f(x)＝x－，f＝，故选C.3．若函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是( )A．－1 B．2C．3 D．－1或2解析：选B ∵f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.又f(x)在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.[清易错]幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为( )A．－1<m<3 B．0C．1 D．2解析：选C 从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m2－2m－3<0，即－1<m<3；又从图象看，函数是偶函数，故m2－2m －3为负偶数，将m＝0,1,2分别代入，可知当m＝1时，m2－2m－3＝－4，满足要求．指数函数[过双基]指数函数的图象与性质1)A．(0,1) B．(1,1)C．(2,0) D．(2,2)解析：选D 由f(2)＝a0＋1＝2，知f(x)的图象必过点(2,2)．2．函数f(x)＝的定义域是( )A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)解析：选A 要使f(x)有意义须满足1－2x≥0，即2x≤1，解得x≤0.3．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是( )解析：选C 当x＝1时，y＝a1－a＝0，所以函数y＝ax－a的图象过定点(1,0)，结合选项可知选C.4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a解析：选 A 构造指数函数y＝x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b<c；又y＝x(x∈R)与y＝x(x∈R)之间有如下结论：当x>0时，有x>x，故>，即a>c，故a>c>b.5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( )A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数解析：选C 由指数运算的规律易知，ax＋y＝ax·ay，即令f(x)＝ax，则f(x＋y)＝f(x)f(y)，故该函数为指数函数．[清易错]指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a>1或0<a<1.若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________．解析：当a>1时，f(x)＝ax为增函数，f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(1)＝a.∴a2－a＝.即a(2a－3)＝0.∴a＝0(舍去)或a＝>1.∴a＝.当0<a<1时，f(x)＝ax为减函数，f(x)max＝f(1)＝a，f(x)min＝f(2)＝a2.∴a－a2＝.即a(2a－1)＝0，∴a＝0(舍去)或a＝.∴a＝.综上可知，a ＝或a ＝.答案：或32对数函数的图象与性质A ，则A 点坐标是( )A. B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0 C ．(1,0) D ．(0,1)答案：C2．已知a>0，且a≠1，函数y ＝ax 与y ＝loga(－x)的图象可能是( )解析：选B 由题意知，y ＝ax 的定义域为R ，y ＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)，故排除A 、C ；当0<a<1时，y ＝ax 在R 上单调递减，y ＝loga(－x)在(－∞，0)上单调递增；当a>1时，y ＝ax 在R 上单调递增，y ＝loga(－x)在(－∞，0)上单调递减，结合B 、D 图象知，B 正确．3．函数y ＝log2|x ＋1|的单调递减区间为__________，单调递增区间为__________．解析：作出函数y ＝log2x 的图象，将其关于y 轴对称得到函数y ＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y ＝log2|x ＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y ＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1) (－1，＋∞)4．函数f(x)＝loga(x2－2x －3)(a>0，a≠1)的定义域为________．解析：由题意可得x2－2x －3>0，解得x>3或x<－1，所以函数的定义域为{x|x>3或x<－1}．答案：{x|x>3或x<－1}[清易错]解决与对数函数有关的问题时易漏两点：(1)函数的定义域．(2)对数底数的取值范围．1．(2018·南昌调研)函数y ＝的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2)C.D.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1 解析：选D 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ －，2x －1>0，解得<x≤1.2．函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．解析：当a>1时，函数y＝logax在[2,4]上是增函数，所以loga4－loga2＝1，即loga2＝1，所以a＝2.当0<a<1时，函数y＝loga x在[2,4]上是减函数，所以loga2－loga4＝1，即loga ＝1，所以a＝.故a＝2或a＝.答案：2或12一、选择题1．函数f(x)＝满足f(x)＝1的x的值为( )A．1 B．－1C．1或－2 D．1或－1解析：选D 由题意，方程f(x)＝1等价于或解得x＝－1或1.2．函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是( )解析：选B 令x＝1，x－1＝0，显然f(x)＝ln|x－1|无意义，故排除A；由|x－1|>0可得函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，故排除D；由复合函数的单调性可知f(x)在(1，＋∞)上是增函数，故排除C，选B.3．(2018·郑州模拟)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )解析：选D 结合二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象知：当a<0，且abc>0时，若－<0，则b<0，c>0，故排除A，若－>0，则b>0，c<0，故排除B.当a>0，且abc>0时，若－<0，则b>0，c>0，故排除C，若－>0，则b<0，c<0，故选项D符合．4．设a＝0.32，b＝20.3，c＝log25，d＝log20.3，则a，b，c，d的大小关系是( )A．d<b<a<c B．d<a<b<cC．b<c<d<a D．b<d<c<a解析：选 B 由对数函数的性质可知c＝log25>2，d＝log20.3<0，由指数函数的性质可知0<a＝0.32<1,1<b＝20.3<2，所以d<a<b<c.5．(2018·长春模拟)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)解析：选B 令2x＝t，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t>0)．∵函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y>1.∴所求值域为(1，＋∞)．故选B.6．(2017·大连二模)定义运算：＝例如：＝3，(－＝4，则函数f(x)＝－x2)的最大值为( )A．0 B．1C．2 D．4解析：选D 由题意可得f(x)＝－x2)＝当0≤x≤2时，f(x)∈[0,4]；当x>2或x<0时，f(x)∈(－∞，0)．综上可得函数f(x)的最大值为4，故选D.7．已知函数f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为( )A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数解析：选 D 由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg＝lg，令>0，则－1<x<1，排除A、B，又y＝－1＝－1＋在(－1,1)上是增函数，∴f(x)在(－1,1)上是增函数．选D.8．(2018·湖北重点高中协作校联考)设函数f(x)＝1－，g(x)＝ln(ax2－3x＋1)，若对任意x1∈[0，＋∞)，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的最大值为( )A. B．2C. D．4解析：选 A 设g(x)＝ln (ax2－3x＋1)的值域为A，因为函数f(x)＝1－在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A，因此h(x)＝ax2－3x＋1至少要取遍(0,1]中的每一个数，又h(0)＝1，于是，实数a需要满足a≤0或解得a≤.故选A.二、填空题9．(2018·连云港调研)当x>0时，函数y＝(a－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，a－8>1，解得a>9.答案：(9，＋∞)10．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f 的值等于________．解析：设f(x)＝x α，又f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f ＝log23＝.答案：1311．若函数f(x)＝则使得f(x)≥2成立的x 的取值范围是________．解析：由题意，f(x)≥2等价于或⎩⎪⎨⎪⎧ x>1，－，解得x≤1－ln 2或x≥1＋e2，则使得f(x)≥2成立的x 的取值范围是(－∞，1－ln 2]∪[1＋e2，＋∞)．答案：(－∞，1－ln 2]∪[1＋e2，＋∞)12．若对任意x∈，恒有4x<logax(a>0且a≠1)，则实数a 的取值范围是________．解析：令f(x)＝4x ，则f(x)在上是增函数，g(x)＝logax ，当a>1时，g(x)＝logax 在上是增函数，且g(x)＝logax<0，不符合题意；当0<a<1时，g(x)＝logax 在上是减函数，则解得≤a<1.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 三、解答题13．函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且f(2)－f(4)＝1.(1)若f(3m－2)>f(2m＋5)，求实数m的取值范围；(2)求使f＝log3成立的x的值．解：(1)由f(2)－f(4)＝1，得a＝.∵函数f(x)＝logx为减函数且f(3m－2)>f(2m＋5)，∴0<3m－2<2m＋5，解得<m<7，故m的取值范围为.(2)f＝log3，即x－＝3，x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1.14．已知函数f(x)＝a－为奇函数．(1)求a的值；(2)试判断函数f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意的t∈R，不等式f[t2－(m－2)t]＋f(t2－m＋1)>0恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)∵函数f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴a－＝－a＋，∴2a＝＋＝2，∴a＝1.(2)f(x)在R上为单调递增函数．证明如下：设任意x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝1－－1＋22 x2＋1＝.∵x1<x2，∴2 x1－2 x2<0，(2 x1＋1)(2 x2＋1)>0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)为R上的单调递增函数．(3)∵f(x)＝1－为奇函数，且在R上为增函数，∴由f[t2－(m－2)t]＋f(t2－m＋1)>0恒成立，∴f[t2－(m－2)t]>－f(t2－m＋1)＝f(m－t2－1)，∴t2－(m－2)t>m－1－t2对t∈R恒成立，化简得2t2－(m－2)t－m＋1>0，∴Δ＝(m－2)2＋8(m－1)<0，解得－2－2<m<－2＋2，故m的取值范围为(－2－2，－2＋2)．高考研究课(一) 幂函数、二次函数的 3类考查点——图象、性质、解析式[全国卷5年命题分析][典例f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )A．－3 B．1C．2 D．1或－3(2)1.1，0.9，1的大小关系为________．1 2 1 2[解析] (1)由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n ＝－3，当n ＝1时，函数f(x)＝x －2为偶函数，其图象关于y 轴对称，且f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以n ＝1满足题意；当n ＝－3时，函数f(x)＝x18为偶函数，其图象关于y 轴对称，而f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以n ＝－3不满足题意，舍去．故选B.(2)把1看作1，幂函数y ＝x 在(0，＋∞)上是增函数．1212 ∵0<0.9<1<1.1，∴0.9<1<1.1.121212即0.9<1<1.1.1212 [答案] (1)B(2)0.9<1<1.11212[方法技巧] 幂函数图象与性质的应用(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性； (2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键． [即时演练]1．已知f(x)＝x ，若0<a<b<1，则下列各式正确的是()12A ．f(a)<f(b)<f<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1bB ．f<f<f(b)<f(a)C ．f(a)<f(b)<f<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a D ．f<f(a)<f<f(b)解析：选C ∵0<a<b<1，∴0<a<b<<，又f(x)＝x 为增函数，12 ∴f(a)<f(b)<f<f. 2．若(a ＋1) <(3－2a) ，则实数a 的取值范围是________________．-13-13解析：不等式(a ＋1) <(3－2a) 等价于a ＋1>3－2a>0或3－2a<a＋1<0或a ＋1<0<3－2a. 解得<a<或a<－1.-13-13答案：(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32 二次函数的解析式二次函数的解析式有一般式、顶点式、零点式.求二次函数的解析式时，要灵活选择解析式形式以确立解法.[典例] 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式．[解] 法一：用“一般式”解题设f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)．由题意得解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－4，b ＝4，c ＝7.∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x ＋7.法二：用“顶点式”解题设f(x)＝a(x －m)2＋n(a≠0)．∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线的对称轴为x ＝＝，∴m ＝.又根据题意，函数有最大值8，∴n＝8，∴y＝f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a2＋8＝－1，解得a＝－4，∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.法三：用“零点式”解题由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值8，即＝8.解得a＝－4或a＝0(舍去)．∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.[方法技巧]求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，规律如下：[即时演练] 1．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示)．若对应的两条曲线关于y轴对称，AE∥x轴，AB ＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓线DFE所在的二次函数的解析式为( )A．y＝(x＋3)2B．y＝－(x－3)2D．y＝(x－3)2C．y＝－(x＋3)2解析：选D 由题图可知，对应的两条曲线关于y轴对称，AE∥x 轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，所以点C的纵坐标为0，横坐标的绝对值为3，即C(－3,0)，因为点F与点C 关于y轴对称，所以F(3,0)，因为点F是右轮廓线DFE所在的二次函数图象的顶点，所以设该二次函数为y＝a(x－3)2(a>0)，将点D(1,1)代入得，a＝，即y＝(x－3)2. 2．已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)＝4f(2)＝16，则函数f(x)的解析式为________．解析：由题意可设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，则f(4)＝16a＋c＝16，f(2)＝4a＋c＝4，解得a＝1，c＝0，故f(x)＝x2.答案：f(x)＝x21二次函数的图象与性质；2二次函数的最值问题.角度一：二次函数的图象与性质1．(2018·武汉模拟)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1<a<3)，且x1<x2，x1＋x2＝1－a，则下列结论正确的是( )A．f(x1)<f(x2)B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定解析：选A f(x)的对称轴为x＝－1，因为1<a<3，则－2<1－a<0，若x1<x2≤－1，则x1＋x2<－2，不满足x1＋x2＝1－a且－2<1－a<0；若x1<－1，x2≥－1，则|x2＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a>0(1<a<3)，此时x2到对称轴的距离大，所以f(x2)>f(x1)；若－1≤x1<x2，则此时x1＋x2>－2，又因为f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，所以f(x1)<f(x2)．2．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，且实数m的取值范围是( )A．(－∞，0] B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0,2]解析：选D 二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数的图象开口向上，又因为对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.[方法技巧]解决二次函数图象与性质问题的2个注意点(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解．角度二：二次函数的最值问题3．已知二次函数f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．解：(1)当a>0时，f(x)＝ax2－2x图象的开口方向向上，且对称轴为x ＝.①当≤1，即a ≥1时，f(x)＝ax2－2x 图象的对称轴在[0,1]内，∴f(x)在上递减，在上递增．∴f(x)min ＝f ＝－＝－.②当>1，即0<a<1时，f(x)＝ax2－2x 图象的对称轴在[0,1]的右侧，∴f(x)在[0,1]上递减．∴f(x)min ＝f(1)＝a －2.(2)当a<0时，f(x)＝ax2－2x 的图象的开口方向向下，且对称轴x ＝<0，在y 轴的左侧，∴f(x)＝ax2－2x 在[0,1]上递减．∴f(x)min ＝f(1)＝a －2.综上所述，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －2，－∞，，，－1a ，a∈[1，＋4．已知a 是实数，记函数f(x)＝x2－2x ＋2在[a ，a ＋1]上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式．解：f(x)＝x2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x∈[a，a ＋1]，a∈R，对称轴为x ＝1.当a ＋1<1，即a<0时，函数图象如图(1)，函数f(x)在区间[a ，a＋1]上为减函数，所以最小值为f(a ＋1)＝a2＋1；当a≤1≤a＋1，即0≤a≤1时，函数图象如图(2)，在对称轴x ＝1处取得最小值，最小值为f(1)＝1；当a>1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间[a ，a ＋1]上为增函数，所以最小值为f(a)＝a2－2a ＋2.综上可知，g(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧ a2＋1，a<0，1，0≤a≤1，a2－2a ＋2，a>1.[方法技巧] 二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处．也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值．解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系． 1．(2016·全国卷Ⅲ)已知a ＝2，b ＝4，c ＝25，则( )432513A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ．c<a<b 解析：选A 因为a ＝2，b ＝4＝2，由函数y ＝2x 在R 上为增函数，知b<a ；又因为a ＝2＝4，c ＝25＝5，由幂函数y ＝x 在(0，＋∞)上为增函数，知a<c.综上得b<a<c.故选A.43254543231323232．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y ＝|x2－2x －3|与y ＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm ，ym)，则i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m解析：选B ∵f(x)＝f(2－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m为偶数时，i＝2×＝m；当m为奇数时，i＝2×＋1＝m.故选B.3．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．解析：当x<1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln 2，∴x<1；当x≥1时，由x≤2得x≤8，∴1≤x≤8.综上，符合题意的x的取值范围是x≤8.1 3答案：(－∞，8]一、选择题1．(2018·绵阳模拟)幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，则m＝( )A．－2 B．－1C．1 D．2解析：选D ∵幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，∴解得m＝2.故选D.2．(2018·杭州测试)若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为( )A．[－3,3] B．[－1,3]C．{－3,3} D．{－1，－3,3}解析：选C ∵函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，∴当a≥1时，f(x)min＝f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3；当a＋2≤1，即a≤－1时，f(x)min＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3；当a<1<a＋2，即－1<a<1时，f(x)min＝f(1)＝0≠4.故a的取值集合为{－3,3}．故选C.3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正确的结论是( )A．②④ B．①④C．②③ D．①③解析：选B ∵二次函数的图象与x轴交于两点，∴b2－4ac>0，即b2>4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象知，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a，又函数图象开口向下，∴a<0，∴5a<2a，即5a<b，④正确．故选B.4．若对任意a∈[－1,1]，函数F(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )A．(1,3) B．(－∞，1)∪(3，＋∞)C．(1,2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：选 B 由题意，令f(a)＝F(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x －2)a＋x2－4x＋4，对任意a∈[－1,1]恒成立，所以解得x<1或x>3.5．若函数f(x)＝mx2－2x＋3在[－1，＋∞)上递减，则实数m的取值范围为( )A．(－1,0) B．[－1,0)C．(－∞，－1] D．[－1,0]解析：选D 当m＝0时，f(x)＝－2x＋3在R上递减，符合题意；当m≠0时，函数f(x)＝mx2－2x＋3在[－1，＋∞)上递减，只需对称轴x＝≤－1，且m<0，解得－1≤m<0，综上，实数m的取值范围为[－1,0]．6．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：选A ∵f(1)＝3，∴不等式f(x)>f(1)，即f(x)>3.∴或解得x>3或－3<x<1.7．已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是( )A．a>c>b>d B．a>b>c>dC．c>d>a>b D．c>a>b>d解析：选 D f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2 017，又f(a)＝f(b)＝2 017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d, 所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D.8．(2017·浙江高考)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m( )A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关解析：选B f(x)＝2－＋b，①当0≤－≤1时，f(x)min＝m＝f＝－＋b，f(x)max＝M＝max{f(0)，f(1)}＝max{b,1＋a＋b}，∴M－m＝max与a有关，与b无关；②当－<0时，f(x)在[0,1]上单调递增，∴M－m＝f(1)－f(0)＝1＋a与a有关，与b无关；③当－>1时，f(x)在[0,1]上单调递减，∴M－m＝f(0)－f(1)＝－1－a与a有关，与b无关．综上所述，M－m与a有关，但与b无关．二、填空题9．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在(0，＋∞)上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为________．解析：∵幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，解得－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0或m＝1或m＝2.当m＝0或m＝2时，f(x)＝x3在其定义域内为奇函数，不满足题意；当m＝1时，f(x)＝x4在其定义域内是偶函数，满足题意．综上可知，m的值是1.答案：110．二次函数y＝3x2＋2(m－1)x＋n在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数m＝________.解析：二次函数y＝3x2＋2(m－1)x＋n的图象的开口向上，对称轴为直线x＝－，要使得函数在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则x＝－＝1，解得m＝－2.答案：－211．(2018·南通一调)若函数f(x)＝ax2＋20x＋14(a>0)对任意实数t，在闭区间[t－1，t＋1]上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)－f(x2)|≥8成立，则实数a的最小值为________．解析：由题意可得，当x∈[t－1，t＋1]时，[f(x)max－f(x)min]min≥8，当[t－1，t＋1]关于对称轴对称时，f(x)max－f(x)min取得最小值，即f(t＋1)－f(t)＝2at＋a＋20≥8，f(t－1)－f(t)＝－2at＋a－20≥8，两式相加，得a≥8，所以实数a的最小值为8.答案：812．设函数f(x)＝若存在实数b，使得函数y＝f(x)－bx恰有2个零点，则实数a的取值范围为_______．解析：显然x＝0是y＝f(x)－bx的一个零点；当x≠0时，令y＝f(x)－bx＝0得b＝，令g(x)＝＝则b＝g(x)存在唯一一个解．当a<0时，作出函数g(x)的图象，如图所示，显然当a<b<a2且b≠0时，b＝g(x)存在唯一一个解，符合题意；当a>0时，作出函数g(x)的图象，如图所示，若要使b＝g(x)存在唯一一个解，则a>a2，即0<a<1，同理，当a＝0时，显然b＝g(x)有零解或两解，不符合题意．综上，a的取值范围是(－∞，0)∪(0,1)．答案：(－∞，0)∪(0,1)三、解答题。

2013湖南高考数学一轮复习-基本初等函数.

一、选择题 1 .定义在称，且f(x) ( A. 【答案】 ) a>b>0A2•函数 A. 【答案】 3•函数 A. C. 【答案】 2013湖南高考数学一轮复习--基本初等函数I 卷+x)上的奇函数 f(x)和偶函数为增函数，则下列各选项中能使不等式 1f (x)-B . a<b<0 lgx 的零点所在的区间是(C . (0,1) C B . (1 , 2) C. g(x)在区间(一^ ,0 ]上的图像关于x 轴对 —a)>g(a) — g( — b)成立的是 f(b) - f( ab>0D . ab<0 (2, 3) D . (3, 10)f(x)ig .口的定义域为( [0,门 _1 ,门 4. 函数 yx 的图象大致是(sin x3 【答案】C B. D .(1, + %)3 二2 2【答案】 D 5.函数 y 二 tanx sin x 「|tan x -sin x |在区间(二 )内的图象是( 6•已知 f(x)『是 (3-a)x -a(x :: 1)二 log a x (x_1)(丄O +oc )上是增函数, 那么实数 a 的取值范围是A.(1/：:)B .3 (?3)D . (1,3)【答案】C7.设abc>0,二次函数f(x)=ax +bx+c的图象可能是8.偶函数f (x)满足f (x _1) f (x 1)，且在x€ 0，1时，1，在x € 0 , 3 f(x) =(-)x【答案】B【答案】11 .函数y = ig(x -1 j的图象是() 【答案】C f(x) _x，则关于x的方程上解的个数是(A. 1 【答案】DB. 2C. 3D. 49•下列四个函数中，在区间(01)上是减函数的是A.y=log2xB.y1、X10.已知函数f(x) =loga(2x b-1) (a>0,a工1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是A.C.:::a J ::b ：： 1:::b」：:a ：： 1D 0 ：： a」：：：b ::1【答案】D12•函数f(x)的定义域为R若f(x 1)与f(X")都是奇函数，则()A. f(x)是偶函数B. f(x)是奇函数C f(x)=f(x 2)D f (x 3)是奇函数【答案】DII卷二、填空题13-已知f (x)为偶函数，且f(2 x)二f (2 — x)，当—2乞x^O 时，f (x) =2x,则f (2011)=—.—【答案】1214•若A 二{x|y—、n}, B 二{y|y =x2，则A B= ---------------- 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：基本初等函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数⎩⎨⎧=≥+<+=6))0((,1.1,13)(2f f x ax x x x f x 若，则a 的取值等于（）A ． -1B ．1C ．2D ．4【答案】B2．若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )A ．a ，则0x 的取值范围是( ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．[)(,1)1,-∞-+∞C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．[)(,3)1,-∞-+∞【答案】B4．设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，则下列关系中一定成立的是（）A ．bc33>B ．a b33>C ．233>+acD ．233<+ac【答案】D5．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞C ．)2,0(D ．)2,813[【答案】D6．已知函数log (1)(0,1)a y ax a a =->≠在定义域（1，2）上为增函数，则a 的范围是（） A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(0,]2D ．(1,2)【答案】C7．已知函数2log (),0(2)1(),02x x x f x x -<⎧⎪+=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+= ( ）A 、13B 、73 C 、2512D 、1312 【答案】B 8．已知函数的值域为R,则k 的取值范围是（）A ． O <k<l B． C ． D ．【答案】C9．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()f x 1f x 1f 1x -=+=-成立，且()f x 在[]1,0-`上单调递增，设()()a f 3,b f ,c f 2===，则a 、b 、c 的大小关系是A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a【答案】D10．已知偶函数()f x 在[]0,2上递减，试比()12211 , log , log 42a f b f c f ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭大小 ( ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． c a b >>【答案】D11．下列各组函数是同一函数的是 ( ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A ．①② B ．①③C ．②④D ．①④【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)12．设指数函数f(x)=(a 2-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围是______.【答案】∪13．有下列命题： ①函数y =f (-x +2)与y =f (x -2)的图象关于y 轴对称；②若函数f （x ）＝x e ，则∈∀21,x x R ，都有()()222121x f x f x x f +≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+； ③若函数f （x ）＝log a | x |()1,0≠>a a 在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2）> f （a ＋1）； ④若函数()1220102--=+x x x f (x ∈R )，则函数f (x )的最小值为2-.其中真命题的序号是 .【答案】②④14．定义在)1,1(-上的奇函数1)(2+++=nx x mx x f ，则常数=m ____,=n _____ 【答案】0；015．已知函数b a x f x +=)(()10≠>a a 且图象如图所示，则b a +的值是。

【答案】-2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．已知函数[]1()(),1,13xf x x =∈-，函数2()()2()3g x f x af x =-+的最小值为()h a ．(1）求()h a 的解析式；(2）是否存在实数,m n 同时满足下列两个条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[],n m 时，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）由[]1()(),1,13xf x x =∈-，知1(),33f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令1(),33t f x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦记2()23g x y t at ==-+，则()g x 的对称轴为t a =，故有： ①当13a ≤时，()g x 的最小值282()93ah a =-②当3a ≥时，()g x 的最小值()126h a a =- ③当133a <<时，()g x 的最小值2()3h a a =- 综述，228219331()3331263a a h a aa a a ⎧-≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩(2）当3a ≥时，()612h a a =-+．故3m n >>时，()h a 在[],n m 上为减函数．所以()h a 在[],n m 上的值域为[](),()h m h n ．由题，则有2222()612()612h m n m n h n m n m⎧⎧=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=-+=⎪⎪⎩⎩，两式相减得2266n m n m -=-，又m n ≠ 所以6m n +=，这与3m n >>矛盾．故不存在满足题中条件的,m n 的值．17．已知f(x)=x(x 11212+-)(x ≠0)， (1)判断f(x)的奇偶性； (2)证明f(x)>0.【答案】(1)由题知f(x)的定义域关于原点对称，f(x)= x x x 11x 21x()212221++=--·f(-x)= x x x x x 21x 21221221--++-=--·· =f(x),f(x)为偶函数.(2)f(x)= x x x 21221+-·，当x>0时，则2x-1>0，即f(x)>0；当x<0时，则2x-1<0，即f(x)>0，∴f(x)>0.18．设22(1)log ,(0,1)(1)a a x f x a a x a ->≠-（）=求证：(1）过函数()y f x =图象上任意两点直线的斜率恒大于0； (2）(3)3f >。

【答案】（1）令t=x a log ，则x =t a ，f （x ）= )(12t t a a a a --- (t ∈R ）∴f （x ）=)(12x x a a a a --- (x ∈R ）设21x x <，f （1x ）－f （2x ）=212121)1()1()(2x x x x x x aa a a a a ++-+-·(1）a >1时，…，f （1x ）<f （2x ），∴f （x ）在（－∞,+∞）上单调递增 (2）0<a <1时，…，f （1x ）<f （2x ），∴f （x ）在（－∞,+∞）上单调递增∴1x <2x 时，恒有f （1x ）<f （2x ），∴K=2121)()(x x x f x f -->0(2）f （3）=3112111)1()1()(12222224236332=+++=++=--=---aa a a a a a a a a a a a a a ·≥ ∵a >0，a ≠1 ∴221aa ≠∴上述不等式不能取等号，∴f （x ）>3．19．某地区的农产品A 第x 天(120)≤≤x 的销售价格50|6|=--p x （元/百斤），一农户在第x 天（120≤≤x ）农产品A 的销售量40|8|=+-q x （百斤）. (1）求该农户在第7天销售家产品A 的收入；(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？【答案】（1）由已知第7天的销售价格49=p ，销售量41=q . 所以第7天的销售收入749412009=⨯=W （元）. (2）设第x 天的销售收入为x W ，则(44)(48)(16)2009(7)(56)(32)(820)+-≤≤⎧⎪==⎨⎪-+≤≤⎩x x x x W x x x x ，当16≤≤x 时，2(44)(48)(44)(48)[]21162++-=+-≤=x x x W x x ，当且仅当2=x 时取等号，所以当2=x 时取最大值21936=W ，当820≤≤x 时，2(56)(32)(56)(32)[]19362-++=-+≤=x x x W x x ，当且仅当12=x 时取等号，所以当12=x 时取最大值21936=W ，由于2712>>W W W ,所以第2天该农户的销售收入最大.20．已知函数2()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈若函数()f x 的最小值是(1)0f -=，(0)1f =且对称轴是1x =-，()(0),()()(0),f x xg x f x x >⎧=⎨-<⎩求(2)(2)g g +-的值：(2）在（1）条件下求()f x 在区间[](),2t t t R +∈的最小值【答案】（1） (1)0(0)112f f b x a ⎧⎪-=⎪=⎨⎪⎪=-=-⎩∴ 012a b c c b a -+=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴112a c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴2()(1)f x x =+ ∴22(1)(0)()(1)(0)x x g x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩ ∴(2)(2)8g g +-= (2）当21t+≤-时，即3t ≤-时2()(1)f x x =+在区间[],2t t +上单调递减2min ()(2)(3)f x f t t =+=+当12tt <-<+时，即31t -<<-时2()(1)f x x =+在区间[],1t -上单调递减，2()(1)f x x =+在区间[]1,2t -+上单调递增 min ()(1)0f x f =-=当1t≥-时， 2()(1)f x x =+在区间[],2t t +上单调递增，2min ()()(1)f x f t t ==+21．设函数f(x)＝mx 2－mx －1．(1)若对于一切实数x ，f(x)＜0恒成立，求m 的取值范围；(2)对于x ∈[1，3]，f(x)＞－m ＋x －1恒成立，求m 的取值范围．【答案】 (1)要mx 2－mx －1＜0对任意实数x 恒成立，若m ＝0，显然－1＜0成立；若m ≠0，则⎩⎨⎧m ＜0Δ＝m 2＋4m ＜0解得－4＜m ＜0．所以－4＜m ≤0．(2)因为x 2－x ＋1＞0对一切实数恒成立，所以f(x)＞－m ＋x －1⇒m(x 2－x ＋1)＞x ．所以m ＞xx 2－x ＋1在x ∈[1，3]上恒成立．因为函数y ＝xx 2－x ＋1＝1x ＋1x－1在x ∈[1，3]上的最大值为1，所以只需m ＞1即可．所以m 的取值范围是{m|m ＞1}．。