1地基模型20120301
第四节地基模型
1 −ν 2 δ ij = πE
∆s ij = δ ij Pj
第四节 地基模型
将各结点的等效集中力及变形的关系写成矩阵形式
s1 δ 11 s δ 2 21 = M M s n δ n 2
δ 12 K δ 1n P1 δ 22 K δ 2 n P2
第四节 地基模型
二、弹性半空间地基模型 将地基看成是均质的、 将地基看成是均质的、各向同性的弹性半无限体.
第四节 地基模型
1 −ν 2 s ( x, y ) = ∫∫ πE A p (ξ ,η )dξdη (x − ξ )2 + ( y −η)2
第四节 地基模型
当弹性半空间体表面作用一集中力 P 时，由布辛奈 斯克（Boussinesq） 斯克（Boussinesq）解，可得弹性半空间体表面任一 点的竖向位移（沉降） 点的竖向位移（沉降）为：
第四节 地基模型
作用在第 j 个微元上的等效集中力为 Pj ＝ pj×ajbj ， 它 将对i结点产生影响并引起i点的沉降为
y
∆s ij = δ ij Pj
δ ij = ∑
k =1 m
yj yi bi i ai
bj xi
j aj
σ zijk hik
E sik
xj P =1 j p j
x
hik σzijk
第四节 地基模型
一、文克尔地基模型 文克尔地基模型
1867 年文克尔（W inkler）提出一种最简单 年文克尔（ inkler） 的线弹性理想化模型， 的线弹性理想化模型，假设土介质表面每一点的压 力与该点的竖向位移成正比， 力与该点的竖向位移成正比，而与土和基础界面上 其他各点完全无关。 其他各点完全无关。 表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比的假设， 表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比的假设， 即 p=ks k———基床系数 基床系数，kN /m3 基床系数
基础工程,课件,础第一章,地基模型及参数
a
1
3
·· ＝ 2 ·· · · b ··
3
3＝1
a
Ei
1
偏应力的极限值
a
11
邓肯－张（Duncan－chang）模型
切线模量Et
Et 1 a
2
1
3
a
a
b a
2
Ei
1
a
a 1
b
a 1 3 1 b 1 3
c
3
1
定义破坏比：
Rf
1- 3
3
1 1
f u
b 1
3
f
1 =15%
3
1
13
邓肯－张（Duncan－chang）模型
log Ei pa log K n log
log
3
Ei pa
pa
p a —— 大气压力
log K
·· ·n ·
3
3＝ 2
a
10
邓肯－张（Duncan－chang）模型
对上式做一下变形
a 1
3
a 1 3
a b a
在固定周围压力下
a 1 a a 0 Ei 1 3
1 1 b 1 3 a 1 3 u
非线性归结为切线模量和切线泊松比是变化的
计算时，需确定K、n、c、f、Rf、G、F及d等
参数，可由常规三轴试验获得。
该模型未考虑应力路径和剪胀性的影响。有一定缺陷和误差。
19
邓肯－张（Duncan－chang）模型
地基模型常见分类
地基模型弹性支点法弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种方法，弹性地基梁的分析是考虑地基与基础共同作用条件，假定地基模型后对基础梁的内力与变形进行计算分析。
由于地基模型变化的多样性，弹性地基梁的分析方法也非常多。
地基模型指的是地基反力但由于问题的复杂性，不论哪一种模型与变形之间的关系，至今，学术界提出了不少模型，都难以完全反映地基的工作性状，因而都有一定的局限性。
目前，运用最多的是线弹性模型，包括文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型。
1.地基模型①文克尔地基模型早在1867年，捷克工程师E.文克尔（Winkle r）就提出了以下的假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即pks式中比例系数k称为基床反力系数（或简称基床系数），其单位为KN/m3.对某一种地基，基床系数为一定值。
根据这一假设，地基表面某点的沉降与其它点的压力无关，故可把地基土体划分成许多竖直的土柱，如下图所示，每条土柱可用一根独立的弹簧来代替。
如果早这种弹簧体系上施加荷载，则每根弹簧所受的压力与弹簧的变形成正比。
这种模型的基底反力图形与基础底面的竖向位移性状是相似的。
如果基础刚度非常大，受负荷后基础底面任保持为平面，则基底反力图按直线规律变化。
按照文克尔地基模型，实质上就是把地基看作是无数小土柱组成，并假设各土柱之间无摩擦力，即将地基视为无数不相联系的弹簧组成的体系，也即假定地基中只有正应力而没有剪应力，因此，地基的沉降只发生在基底范围以内。
事实上，土柱之间存在着剪应力，正是剪应力的存在，才使基底压力在地基中产生应力扩散，并使基底以外的地表发生沉降。
尽管如此，文克尔地基模型由于参数少、便于应用，所以ren是目前最常用的地基模型之一。
常见地基模型总结
常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。
广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。
通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。
一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。
常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。
1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。
表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。
该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。
该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。
由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。
2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。
采用Boussinesq公式求解。
对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。
该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。
3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。
该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。
基础工程设计原理：第一章 地基模型
¾ 所选用的地基模型应便于利用已有的数学方法和计算手
段进行分析。
3
二、地基模型的分类
线性弹性 地基模型
文克勒地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型
非线性弹性 地基模型
邓肯－张双曲线模型 K－G模型 沈珠江模型
弹塑性模型（摩尔-库仑模型、DP模型）、粘弹性 模型、粘弹塑性模型
4
第二节 线性弹性地基模型
]
=
(1
+ν
E
)(1
−
2ν
)
⎢ ⎢ ⎢
0
0
0
⎢0 0
0
⎢
⎢
⎢0 0
0
⎣
1 − 2ν 2 0
0
对称
1 − 2ν 2 0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
1
−
2ν
⎥ ⎥
2⎦
该模型仅有两个模型
参数：弹性模量E和泊 松比μ
适用范围：建筑物荷载较小，且地基承载力较大时。
5
二、文克勒地基模型
基本假定：地基土任一点的压力强度仅与该点的
式中：E0为地基土变形模量（kPa）
μ为地基土泊松比
Fii为积分后得到的系数
Fii
=
2
a b
⎪⎨⎧ln⎜⎛ ⎪⎩ ⎝
b a
⎟⎞ ⎠
+
b
⎡ ln⎢
a
a ⎢⎣b
+
⎜⎛
a
⎟⎞ 2
⎤ + 1⎥
+
⎡ ln⎢1 +
⎝ b ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
⎜⎛ a ⎟⎞2 + 1⎥⎤⎪⎬⎫ ⎝ b ⎠ ⎥⎦⎪⎭
第一章 地基模型
1
3
a
1 b1
1 3
a、b ──均为试验参数。对于确定
Ei
1
的周围应力3=常数
a 1 Ei
b
1
1
3
ult
Ei──初始切线模量
p e
1
1 -3)ult ──偏应力的极限值，即当1→∞时的偏应力值。
切线模量和切线泊桑比
，
Et
1
1
(1
E0
2 0
)
B
Eh，I——分别为基础的弹性模量和惯性矩。
第五节 非线性弹性地基模型
室内三轴试验测得的正常固结粘土和中密砂的应力应变 关系曲线通常为：
1 3
塑性应变 弹性应变
1 O
土体非线性变形特性
邓肯（Duncan）和张（Chang）等人1970提出的非线性弹性模型：
(1 -3)ult
一、Winkler地基模型
p
s
表达式
s p
k
k ─地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度（kN/m3）
p ─地基上任一点所受的压力强度（kPa）；
s ─作用点位置上的地基变形（m）。
柔性基础
刚性基础
二、弹性半空间地基模型
s(r,0) P
表达式 s P 1 2 Er
s ─距离作用点距离r位置(M点)上的地基变形(m)
3
Ei
1
Rf 1 sin 1 3
2c cos 2 3 sin
2
通过三轴试验，测5个试验参数 K、n，，Rf，c
、 ，
Ei
Kp
《高层建筑基础分析与设计》地基模型
( 1 3 ) f 破坏时的偏应力，根据摩尔-库仑破坏准 则可表示为内摩擦角 和黏聚力c的函数，即：
1
3
f
2c cos 2 3 sin 1 sin
( 1 3 ) f ─破坏时的偏应力，
砂性土为( 1 3 )─ 1曲线峰值； 粘性土为 1 =15%~20%对应的 ( 1 3 ) 值，见图。
e p
{ε}——总应变向量； {εe}——弹性应变向量； {εp}——塑性应变向量。 若以增量形式表示，则
e p
22
{δεe}可用广义虎克定律求得，即
e x
e y
1 v v v 1 v
0 0
0 0
0 x
0
y
yezez
1 E
v
0
v 0
1 0
0
21 v
0 0
0 z
0
yz
e zx
e xy
0 0 0 0 0 0
0 0
21 v
0
0
21
v
zx xy
式中：E，v——卸荷再加荷的模量和泊桑比。 上式用矩阵形式表示可简写成
e De 1
式中：[De]的为弹性矩阵，其含义见线弹性地基模型。
23
{δεp}可用塑性应变增量理论计算，塑性应变增量 理论包括三部分：
7
8
2. 弹性半空间地基模型
模型描述：将地基视作 均匀、各向同性的弹性半 空间体。
(1) 集中荷载Q 当Q作用在弹性半空间 体表面上时，根据布西奈 斯克(Boussinesq)公式求 得位于距离荷载作用点O 为r的点i竖向位移为：
s Q1 2 Er
9
(2)均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移
北航基础工程复习题
基础工程复习题第一章地基模型1．何谓地基模型？描述地基土应力和应变关系的数学表达式。
2．最常用、最简单的线弹性地基模型有哪几种？文克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型补充：文克勒地基模型：假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，地基任一点所受的压力强度P只与该点的地基变形S成正比。
而P不影响该点以外的变形。
弹性半空间地基模型：将地基看成是均匀的各向同性的弹性半空间体，利用弹性力学中的弹性半空间体理论建立的地基计算模型。
分层地基模型:我国地基基础规范中用以计算基础最终沉降量的分层总和法。
基础：地表以下的建筑结构，具有承上启下的作用。
地基:用于支撑上部结构和基础荷载，并受到这些荷载影响的土层天然地基：不加处理就可以满足设计要求的地基人工地基：强度不足或压缩性很大，不能满足设计要求，需要进行处理的地基。
第二章浅基础设计的基本原理2．何谓基础的埋置深度？影响基础的埋置深度有哪些因素？基础的埋置深度是指基础底面到天然地面的垂直距离。
影响因素包括:（1）建筑物的用途、有无地下室、设备基础和地下设施，基础的形式和构造。
（2）作用在地基上的荷载大小和性质。
（3）工程地质和水文地质。
（4）相邻建筑物基础埋置深度的影响。
（5）地基土冻胀和融陷是否需要补偿3．何谓补偿基础？补偿基础是指用挖去基坑内的土体以减小基底附加应力的方法降低拟建建筑物的沉降量。
作用在基础底面的附加压力等于0，即建筑物的重力等于基坑挖去的土的总土重，这样的基础称为全补偿基础。
若N/A大于rd（基底附加应力大于0），即建筑物的重力大于基坑挖去的总土重则称为部分补偿基础。
以上两者统称为补偿基础。
补偿基础理论上沉降等于0，实际上由于基底土的扰动以及开挖回弹，全补偿基础仍会有少量沉降。
5.确定地基承载力的方法有哪些？根据对荷载效应和地基承载力的屈指方法不同，主要由容许承载力方法、安全系数方法和分项系数方法。
6.何谓软弱下卧层？试述验算软弱下卧层强度的要点。
(整理)地基模型介绍.
地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。
合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。
由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。
1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。
表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。
例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。
缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。
（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。
(3)不能扩散应力，即τ=0。
（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。
三大地基模型
文克尔地基模型原理：假定地基土表面上任一点处的变形Si与改点所承受的压力强度Pi成正比而与其他点压力无关即Pi=k Si (K：地基抗力系数）文克尔地基模型是把地基视为再刚性基座上由一系列侧面无摩擦的土柱组成，并可以用一系列独立的弹簧模拟。
特点：地基仅在荷载作用区域下发生于压力成正比例的变形，在区域外的变形为零。
基地反力分布图线与地基表面的竖向位移图形相似。
当地基刚度很大时，受力后不发生挠曲。
基底反力成直线分布，受中心荷载时则均匀分布。
缺点：实际地基是一个很宽泛的连续介质，表面上任一点的变形量不仅取决于直接作用在该点的荷载，且与整个地面荷载有关。
因此严格符合文克尔地基模型的实际地基不存在，只有对抗剪强度低，地层薄荷载基本不外扩的情况比较符合。
优点：表述简单，应用方便。
在柱下条形筏形和箱形基础设计中广泛应用。
弹簧半无限空间地基模型原理：假定地基是一个均匀连续各向同性的半无限空间弹簧体。
按布辛内斯克课题解答，弹簧半无限空间地面上作用一竖向集中力P，则半空间表面上离作用点半径为r处的地表变形值为S=（1-v*v)/(3.14E）*P/r v：泊松比E：弹性模量分布在有限面积A上强度为P的连续载荷，可以通过对基本解积分求得表面上各点的变形特点：用矩阵表示弹性半空间模型中（基地边缘压力比中间大），地基压力与地基变形的关系，它清楚表示与文克尔地基模型不同，地基表面一点的变形量不仅取决于作用在改点上的荷载，而且与全部地面荷载的关系。
对于常见情况，基础宽度比地基土层厚度小，土也并非十分软，较文克尔地基模型更接近实际情况。
缺点：其假定vE是常数，同时深度无限延伸，而实际地基压缩土层都有一定厚度，且E随深度变化而增加。
文克尔地基模型由于为考虑点外荷载作用而计算偏小。
那么半无限空间模型则夸大了地基深度与土的压缩性而导致计算偏大。
有限压缩层模型原理：把地基当成侧限条件下有限深度土层，以分层总和法为基础建立地基压缩层变形与地基作用荷载关系。
常见地基模型总结
常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。
广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。
通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。
一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。
常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。
1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。
表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。
该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。
该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。
由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。
2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。
采用Boussinesq公式求解。
对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。
该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。
3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。
该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。
地基模型及其参数确定解析
2017/10/18
6
1. 文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）
适用条件：地基土越软弱，土的抗剪强度越低，该模型就 越接近实际情况。 优点：计算简便，k选择得当，可获得较满意的结果。 存在问题：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按文 克勒地基模型，地基变形只能发生在基底范围内，而基底范 围外没有地基变形，这与实际情况是不符的，使用不当会造 成不良的后果。 基床系数：地基土基床系数值可参考表1-1。基床系数也可 根据不同地基分别采用现场载荷板试验、室内三轴试验或室 内固结试验成果获得。
2017/10/18
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2. 弹性半空间地基模型
优点： 弹性半空间地基模型具有能扩散应力和变形的优 点，比文克勒地基模型合理些。 存在问题： 弹性半空间地基模型的扩散能力往往超过地基的实 际情况，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测 结果为大，也未能反应地基土的分层特性。 造成这些差异的主要原因是地基的压缩层厚度是有 限的，而且即使是同一种土层组成的地基，其变形模 量也随深度而增加，因而是非均匀的。
•
•
•
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3. 分层地基模型
分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算基础最终 沉降的分层总和法（图1-5）。按照分层总和法，地基最终沉 降s等于压缩层范围内各计算分层在完全侧限条件下的压缩量 之和，这个假定仅在基础对称轴交点下的情况是合理的。分 层总和法的算式如下：
s
地基模型
第一节 概述 第二节 线性弹性地基模型 第三节 非线性弹性地基模型 第四节 地基模型参数的确定 第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵 第六节 地基模型的选择
基础弹性地基模型
基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用0的反应，0即确定基底反力与地基变形之间的关系。
支座反力： R R 270675945kN 例例题题： ：柱柱下下条条形形基基础础的的荷荷载载分分布布如如图图所所示示，，基基础础A埋埋深深11.. D
四、柱下条形基础的构造要求
RB 0 RC 0 9458101755kN
（2）倒梁法
• 将各支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨 度范围内，均匀分布的调整荷载按如下方法计算：
• 对边跨支座：
• 对中间支座：
qi
(l0
Pi 1
3
l1 )
qi
Pi
(1 3
li 1
1 3
li
)
（2）倒梁法
• 继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算调整荷载qi 引起的内力和支座反力，并重复计算不平衡力，直 至其小于计算允许的最小值（此值一般取不超过荷 载的20%）。
基础弹性地基模型
• 基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用的 反应，即确定基底反力与地基变形之间的关系。
• 这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不 同条件下基础与地基共同作用的地基模型。
• 定义：当土体受到外力作用时，土体内部就会产生 应力和应变，地基模型就是描述地基土应力和应变 关系的数学表达式。
倒梁法计算步骤：
（1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载， 确定计算简图；
（2）计算基底净反力及分布，按刚性基底线性分布进 行计算；
（3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力； （4）调整不平衡力。由于上述假定不能满足支座处静
力平衡条件，因此应通过逐次调整消除不平衡力；
（5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重 复步骤（4），直至达到精度范围（一般不超过荷载 的20%）；
地基模型
地基模型地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。
合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。
由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。
1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。
表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。
例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。
缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。
（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。
(3)不能扩散应力，即τ=0。
（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。
01 地基模型
1.4 地基的柔度矩阵 和刚度矩阵
1 fij ij。 kij ab
其中：
1 i j ij 0 i j
1.5 地基模型的选择
2 2 a a a a b b Fii 2 ln ln 1 ln 1 1 b a a b b b
1.3 非线性弹性地基模型
载力的大小选择地基模型。所选用的地基模型应尽可 能准确地反映土体在受到外力作用时的主要力学性状， 同时还要便于利用已有的数学方法和计算手段进行分 析。由于土体性状的复杂性，想要用一个普遍都能适 用的数学模型来描述地基土工作状态的全貌是很困难 的，各种地基模型实际上都具有一定的局限性。
1.2 1 1 E 0 0 0 De 1 1 2 0 0 0 0 0 0
称
1 2 2 0
1 2 2
第一章 地基模型
1.1 概述
地基模型：描述地基土应力和应变关系的数学 表达式。
文克勒地基模型 常 用 地 基 模 型
线性弹性地基模型
弹性半空间地基模型
分层地基模型
非线性弹性地基模型 邓肯-张模型
弹塑性地基模型
摩尔-库仑模型
合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问
题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承
线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下，其应力应 变关系为直线，并可用广义胡克定律表示。
式中： x y z xy yz zx
De
T
x y z xy yz zx De ——弹性矩阵。
1 地基模型
2013-7-28
第二节 线性弹性地基模型
线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下，其应力-应变的 关系为直线关系，并可用广义虎克定律表示： 用矩阵表示：
＝De
{ }＝{ x y z xy yz zx }T ; { }＝{ x y z xy yz zx }T
1 2 2
5
适用条件： 实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极 端情况之间的，故这些基础底面下的地基反力分布是复杂的。 当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力应变 关系可采用线弹性地基模型分析。 常用的三种线性弹性地基模型： 文克勒（Winkler）地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型 文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地 基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基 模型。
x
G
E 2(1 )
1 1 2 0 E 0 0 De 2 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0
2013-7-28
对称
1 2 2 0
2
8
• (2) 均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移(图1-4) 对上式进行积分求得：
s0 2 2
a 2 0 b 2 0
P 1 2 Fii Ea
P─矩形面积a×b上均布荷载p 的合力，kN；
P dd 1 2 ab E 2 2
Fii为积分后得到的系数。
基础工程设计原理
第一章 地基模型
2013-7-28
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合理选择地基模型：
建筑物荷载的大小； 地基性质； 地基承载力的大小
最简单最常用的三种：
一、线性弹性地基模型
1、文克勒(Winker)地基模型 2、弹性半空间地基模型 3、分层地基模型
二、非线性弹性地基模型 三、弹塑性地基模型
一、文克勒(Winker)地基模型
1、定义：假定地基上任一点所受的压力强度p与该 点的地基沉降s成正比，即：
一、地基类型
地基可以分为天然地基、人工地基（复合地基） 基础可以根据埋置深度及施工工艺分为浅基础和深 基础（桩基础）
(a)天然地基
(b)人工地基
二、复合地基的概念
复合地基：天然地基在地基处理 过程中部分土体得到增强，或被 置换，或在天然地基中设置加筋 材料。 加固区：是由基体（天然地基土 体）和增强体（竖向桩体或水平 加筋材料）两部分组成的人工地 基。
目前，已广泛地运用于碎石桩、砂桩、深层搅拌桩、石灰桩、 和树根桩桩等地基处理的理论分析中。
三、复合地基、天然地基、桩基三者关系
复合地基与天然地基同属地基范畴，两者之间有着 内在的联系，但增强体的存在又使两者有本质的区别 竖向增强体复合地基与桩基都是采用以桩的形式处 理地基，两者有其相似之处，但复合地基属地基范畴, 而桩基属于基础范畴，因此两者也有本质的区别。
二、弹性半空间地基模型
(1)集中力作用下
s Q 1
2
E 0r
(2)矩形荷载作用下
P
a b
d d (1 )
2 2
s 2 2 2 2 ab
0 0
E 0
2
P (1 )
2
E 0a
பைடு நூலகம்
F ii
3、优点
具有应力扩散和变形
4、缺点
扩散能力往往超过地基的实际情况，造成计算的沉降量和 地基沉降范围都较实测结果大，未能反映地基土分层特性
复合地基中的桩体与基础往往不直接连接，而是通 过垫层过渡； 桩基中的桩体则直接与基础连接，形成一个整体。
垫 层
竖 向 增 强 体 软弱土 层
它们的受力特性也存在明显的差异， 复合地基：主要受力层在加固区； 桩基：在桩尖以下一定范围内。
§1.2 线性弹性地基模型
地基模型：
描述地基土应力和应变关系的数学表达式
第一章 地基模型
黑龙江大学 建筑工程学院
主要内容
§1.1 概述 §1.2 线性弹性地基模型 §1.3 非线性弹性地基模型 §1.4 地基模型参数的确定 §1.5 地基的柔度矩阵和刚度矩阵 §1.6 地基模型的选择
§1.1 概 述
一、地基类型 二、复合地基的概念 三、复合地基、天然地基、桩基三者关系
2D B
3、基础埋深的影响
k k s (1
D F
)
k k s (1
)
二、理论和经验公式 1、按基础平均沉降sm反算
2、对于薄压缩层地基 已知E0和u时
k E0 (1 v 0 ) H
2
k
p sm
k
Es H
k (1 v 0 ) E 0 (1 v 0 )( 1 2 v 0 ) H
3
2
n
弹塑性模型： 剑桥模型——黏性土 拉德-邓肯模型——砂性土
§1.4 地基模型参数的确定
一、载荷板试验结果 基床系数 kp
p 2 p1 s 2 s1
B B1 2B 2L B 3L ) k kp B1 B
1、基础大小的影响
2、基础形状的影响
k kp(
k kp(
)
3、按变形模量换算
k 1 .2
E0 (1 v 0 ) B
2
§1.5 地基的柔度矩阵和刚度矩阵
一、文克勒地基模型的柔度矩阵 弹性模型 p ks
p ii k ii s ii s ii 1 k ii p ii 1 k ii Ri ab si 1 ki Ri ab
p ks
2、优点
地基土越软弱，土的抗剪强度越低，越接近实际情况
3、缺点
忽略了地基中的剪应力，地基变形只发生在基底范围内， 而在基底范围外没有地基变形，与实际不符
4、适用于
对于抗剪强度较低的软土地基，或地基压缩层较薄，其厚 度不超过基础短边的一半，荷载基本上不向外扩散的情况
5、计算参数：基床系数k
二、参考的原则
1、通过实践的验证； 2、尽量简单； 3、应该有针对性； 4、采用不砼的地基模型进行反复比较。
Hi
2、优点
能较好的反映地基土扩散应力和变形的能力，较容易地 考虑土层非均质性沿深度的变化和土的分层
3、缺点
未考虑土的非线性和过大的地基反力引起地基土的 塑性变形
4、计算参数
压缩模量Es
§1.3 非线性弹性地基模型
邓肯-张模型
R f (1 sin )( 1 3 ) E t Kp a ( ) 1 pa 2 c cos 2 3 sin
5、适用于
基础宽度比地基土层厚度小，土并非十分软弱
6、计算参数
变形模量E0和泊松比u
三、分层地基模型
分层总和法
n
s
i 1
zi
E si
Hi
s
i 1
n
e1 i e 2 i 1 e1 i
Hi
i 1
n
ai
p2i
p1i
1 e1 i
Hi
i 1
n
p 2 i p1i E si
柔度系数
f ii
1 k i ab
(i j ) (i j )
f ij 0
二、弹性半空间地基模型的柔度矩阵
s P 1
2
E 0a
F ii
柔度系数
f ii f ij
1
2
E 0a
1
2
F ii
(i j )
E 0a
(i j )
三、分层地基模型的柔度矩阵
地基反力与变形的关系
f ii s f
R 0
H it
柔度系数
f ii
i 1
n
ijt
E ijt
§1.6 地基模型的选择
一、需考虑的因素
1、土的变形特征和外荷载在地基中引起应力水平；
2、土层的分布情况； 3、基础和上部结构的刚度及其形成过程； 4、基础的埋置深度； 5、荷载的种类和施加方式； 6、时效的考虑； 7、施工过程。