《勾股定理复习》导学案
勾股定理专题复习导学案
《勾股定理》专题复习一、核心内容归纳●基本概念：勾股定理及逆定理的内容。
●基本知识点：1、已知两边求第三边；2、利用方程求线段长；3、利用方程解决翻折问题；4、勾股定理在立体图形中的应用。
●基本经验：在直角三角形中已知两边求第三边通常利用勾股定理求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。
二、常见问题枚举：知识点1：已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，3cm ，则斜边长为___________．解：2．已知直角三角形的两条边长分别为6、8，则另一条边长是________________．解：知识点2：利用方程求线段长探索：等腰三角形A B C底边上的高为8，周长为32，求△A B C的面积？解：知识点3：利用方程解决翻折问题如图，在矩形A B C D中,B C=8,C D=4,将矩形沿B D折叠,点A落在A′处,求C F的长。
解：知识点4：勾股定理在立体图形中的应用如图，已知圆柱体底面直径为4cm ，高为8cm 。
求一只蚂蚁从A 点到F 点沿着圆柱侧面爬行的最短路程。
(π的值取3)解：知识点5：判断一个三角形是否为直角三角形1.直接给出三边长度;比如判断由a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：(1) a ＝3 , b ＝5, c ＝2 (2) a ＝1, b ＝2 , c ＝ 解： 解：2.间接给出三边的长度或比例关系（1）若一个三角形的周长12c m,一边长为3c m,其他两边之差为1c m,则这个三角形是________。
解：（3）在△ABC 中，，那么△ABC 的形状是___________。
解：3、一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。
问这位同学又走了50米后向哪个方向走了？解：::a b c。
勾股定理的复习导学案
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答案
BC=3
解析
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于 斜边的平方。即，AC²+BC²=AB²。代入已知值， 4²+BC²=5²，所以BC=3。
进阶练习题
题目
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=√5，BC=2√5，则 AB的长度为多少？
答案
AB=3√5
解析
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。即，AC²+BC²=AB²。代入已知值， (√5)²+(2√5)²=5+20=25，所以AB=3√5。
通过勾股定理可以推导出直角三角形的 面积公式为$frac{1}{2}ab$，其中a和b 为直角边。
勾股定理与相似三角形的关系
勾股定理与相似三角形之间存在一定的联系。 如果两个直角三角形相似，那么它们的对应边长比例满足勾股定理。
勾股定理与三角函数的关系
勾股定理与三角函数之间存在密切的 联系。
在直角三角形中，三角函数（如正弦、 余弦、正切）可以用于描述角度和边 长之间的关系。
误解二
只有当直角三角形中两条直角边分别为3和4时，斜边才为5。实际上，勾股定理适用于任意直角三角形，只要满 足勾股定理的条件即可。
勾股定理应用中的单位问题
单位不统一
在应用勾股定理时，必须确保涉及的所有边长单位统一，否则会导致计算错误。
忽视单位换算
在涉及不同单位时，需要正确进行单位换算，以确保计算结果的准确性。
确保给定的三边满足勾股定理的条件 ，避免误解。
82017勾股定理复习课导学案
勾股定理复习（1）主备： 审核： 课时： 编号：82017【学习目标】1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.会灵活应用勾股定理.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.【重点难点】重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.【导学过程】一、自主学习1.画出本章知识结构图：2.勾股定理：3.勾股定理逆定理:二、问题探究1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?2．如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．三、目标测试1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，521C ．3，4，5D ．4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍 A100643.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ）A ． 6B ． 36C ． 64D ． 84.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cm D ．1360cm 5．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm7．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿8．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿．9．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．10．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿11．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．12．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长16m ，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？四、课堂小结五、拓展延伸1.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角 8m 图3。
《勾股定理》复习导学案
第三章 《勾股定理》复习导学案学习目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 我应该非常熟练的知识点一、勾股定理：___________________________________在Rt △ABC 中，∠C=90°，则有________________ 知识运用(1)在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c= ；若b=8，c=17，则a=_______；(2)如图1，等腰△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，则BC 边上的高AD=_______.(3)如图2：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米.(4)一根旗杆在离地面9 m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m 的地面上，旗杆在折断之前高度为 .(5)一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边平方为 . 二、勾股定理逆定理_____________________________________ 知识运用(1)下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10;D. 9,12,15.图2图1(2)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形; B.锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. (3)在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 .三、最短距离问题：主要运用的依据是______________________________ (1)如右图，有一长70cm ，宽50cm ，高50cmA 点处有一只蚂蚁，想吃到B 点处的食物，它爬行的 最近距离是厘米.(2) 如图5,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃,要爬行的最短路程(π取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定. 我掌握好了吗(1)如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =︒90，∠DBC =︒90，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD.(2)已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长.(3)铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？DE DEBC。
勾股定理复习导学案
勾股定理复习课导学案 初二年级 一、 学习目标1、记住勾股定理和勾股定理逆定理的内容。
2、会运用勾股定理及逆定理解决问题。
3、体会常见的数学思想—方程思想和数学建模思想。
二、学习重点：勾股定理、勾股定理逆定理学习难点:结合方程的思想并运用勾股定理及逆定理解决问题。
三、课前预习（一）预习要求：研读导学案，完成预习内容。
用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，以便课堂上合作交流。
（二）预习内容：1. 自主梳理、问题导学（1）、勾股定理： 。
（即： ）（2）、验证勾股定理常见的三种方法：（3）、勾股定理的逆定理： .(4)、满足 的三个正整数，称为勾股数。
例如： 。
2. 课前训练(1)．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为10(2)．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm(3)．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形(4)．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能(5)． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABC S =四、学习过程1、预习检查：各位小组长检查组内同学的完成情况，组织合作交流，确保每位组员都能掌握预习内容。
2、教师精讲与变式练习：例1、如图，AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，∠C=90°，求证：BC ⊥BD 。
例2、如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿AD 折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长。
勾股定理复习导学案
cm ，腰长
．
cm ．
4、一个直角三角形周长为 12 米，斜边长为 5 米，则这个三角形的面积为： 。 5、三条边分别是 5,12,13 的三角形的面积是 。
6、如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c 且满足：a +b +c +50=6a+8b+10c,则这个三角形 7、已知直角三角形两直角边分别为 5,12,则三边上的高的和为____. 8、 、在 Rt▲ABC 中， C= 90 ,a=5,c=3.，则 Rt▲ABC 的面积 S= 9、一个直角三角形周长为 12 米，斜边长为 5 米，则这个三角形的面积为： 。 10、如图 1， ACB 90 ，BC=8,AB=10,CD 是斜边的高，求 CD 的长？ C
2、勾股逆定理：如果直角三角形三边长 a、b、c 满足 （且∠ 注意： =90°）
（1）勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定 理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计 算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。 （2）事实上，当三角形三边为 a、b、c，且 c 为最大边时， ①若 a +b =c ，则∠C 为直角； ②若 c >a +b ，则∠C 为钝角； ③若 c <a +b ，则∠C 为锐角。 （3）满足条件 a +b =c 的三个整数，称为勾股数。
）
课堂训练 1、下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（ A、5，6，7 B、40，41，9 C、 ）
2 3 ， ，1 2 2
1 1 1 D、 ， ， 4 3 5
2、有六根细木棒，它们的长度分别是 2，4，6，8，10，12（单位：cm） ，从中取出三根将它们首尾顺次连 结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ 4、下列是勾股数的一组是（ A 2,3,4, B 5,6,7, ） C 9,40,41 D 10 24 25 ） D、4 个 ） 。 3、一个直角三角形的三边长是不大于 10 的三个连续偶数，则它的周长是
勾股定理全章复习学案
勾股定理复习导学案主备人: 审核人：初二数学组 课型:新授学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。
学习难点：利用定理解决实际问题。
学习过程一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，90=∠C ，则 。
公式变形①：若知道a ，b ，则=c ； 公式变形②：若知道a ，c ，则=b ； 公式变形③：若知道b ，c ，则=a ； 例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：=b ，=c .(1)在Rt ABC ∆中，若90=∠C ，4=a ，=b 3，则=c . (2)在Rt ABC ∆中，若oB 90=∠，9=a ，41=b ，则=c .(3)在Rt ABC ∆中，若90=∠A ，7=a ，5=b ，则=c .二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。
例2：在数轴上画出表示5的点.在数轴上作出表示10的点．三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。
例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。
1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ．12，15，17B ．9，16，25C ．5a ，12a ，13a （a>0）D ．2，3，42、判断由下列各组线段a ，b ，c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1）5.6=a ，5.7=b ，4=c ； （2）11=a ，60=b ，61=c ；915b24c（3）38=a ，2=b ，310=a ； （4）433=a ，2=b ，414=c ； 四、知识要点4：利用列方程求线段的长例4：如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题例5：如图，小明想知道学校旗杆AB 的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l 米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm ，杯深16cm.今有一根长为22cm 的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cmADEBC六、课后巩固练习（一）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是 .2、直角三角形一直角边为12 cm ，斜边长为13 cm ，则它的面积为 .3、斜边长为l7 cm ，一条直角边长为l5 cm 的直角三角形的面积是（ ） A ．60 cm 2 B ．30 cm 2 C ．90 cm 2 D ．120 cm 24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、x ,则以x 为边的正方形的面积为 .5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm ，16cm ，20cm ，则这块三角形铁皮余料的面积为cm 2．7、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm ． （二）解答题1、在数轴上作出表示13的点．2、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求：①AD 的长；②ΔABC 的面积．3、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9． （1）求DC 的长；（2）求AB 的长；（3）求证：△ABC 是直角三角形．C ABD 图4AB4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，试求B 、C 两点之间的距离，钢索AB 和AE 的长度。
勾股定理复习导学案
勾股定理复习导学案一．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和 ；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 。
２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，无重叠、空隙，面积不改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列等式，推导出定理 常见方法如下：方法一：4E F G H S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可得： 。
方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和=大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c=⨯+=+大正方形面积为S= ，所以222a b c +=。
方法三：S梯形= ，2112S 222ADE ABE S S ab c∆∆=+=⋅+梯形，化简得证。
３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是 三角形。
４.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，主要求第三边在A B C ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a cb =-5、利用勾股定理作长为的线段 例如：作长为、、的线段。
思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。
作法：如图所示6.勾股定理的逆定理①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a cb +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 7.勾股数:①记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ②用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n为正整数） ，2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）题型一：直接考查勾股定理例１.在A B C ∆中，90C ∠=︒．⑴ 已知6AC =，8B C =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15A C =，求BC 的长 解：题型二：应用勾股定理建立方程例２.⑴在A B C ∆中，90AC B ∠=︒，5A B =cm ，3B C =cm ，C D AB ⊥于D ，C D ＝⑵直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 ⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为 例３.如图A B C ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5C D =， 2.5BD =，求A C 的长例4.如图R t A B C ∆，90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积BACcba HG F EDCB Abacba ccabcab a bcc baE D CBA21EDCBA题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 mABCD E分析：根据题意建立数学模型，如图8A B =m ，2C D =m ，8B C =m ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则6A E =m ，8D E =m 在R t A D E ∆中，由勾股定理得2210AD AE DE=+=题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例6.已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定A B C ∆是否为R t ∆ ① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54a =，1b =，23c =例7.三边长为a ，b ，c 满足10a b +=，18ab =，8c =的三角形是什么形状？解：此三角形是直角三角形理由：222()264a b a b ab +=+-= ，且264c =222a b c ∴+= 所以此三角形是直角三角形题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知A B C ∆中，13AB =cm ，10B C =cm ，BC 边上的中线12AD =cm ，求证：A B A C = 证明：填空：1．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是8cm 2，10cm 2，14cm 2，则正方形D 的面积是 cm 2．2．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝60c m ，CA ＝80c m ，一只蜗牛从C 点出发，以每分钟20c m 的速度沿CA →AB →BC 的路径再回到C 点，需要 分钟的时间．3．已知x 、y 为正数，且｜x 2-4｜+(y 2-16)2＝0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ．4．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处．5．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为 和 ．（注：两直角边长均为整数） 6、如果正方形ABCD 的面积为29，则对角线AC 的长度为（ ） 选择：1．下列各组数为勾股数的是（ ） A ．6，12，13B ．3，4，7C ．4，7.5，8.5D ．8，15，162．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5，顶端离地面12，则梯子的长度为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 3．直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 4．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍5．下列说法中， 不正确的是（ ）A ．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B ．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C ．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D ．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形6．三角形的三边长满足关系：(a +b )2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形7．某直角三角形的周长为30，且一条直角边为5，则另一直角边为（ ）A ．3B ．4C ．12D ．13解答：四边形ABCD 中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4， ∠BAD=900，求这个四边形的面积．D CBA勾股定理练习 姓名一．填空题：1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S △ABC =________。
勾股定理及逆定理复习导学案
勾股定理及逆定理复习（1）(导学案)一、复习目标1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构。
2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 体会数形结合，分类讨 论，方程思想，转化化归， 由特殊到一般，数学建模思想在解决数学问题 中的作用。
3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。
重点：勾股定理及逆定理的应用 难点：灵活应用勾股定理及逆定理二、学案引导、自主学习（一）本章知识结构图（二）本章相关知识 1. 勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为，那么 。
A直角三角形 a 2+b 2=c 2(数) （形）B C公式的变形：（1）c 2= , c= ;（2）a 2= , a= ; （3）b 2= , b= ;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是 ． Aa 2+b 2=c 2(数) 直角三角形 （形）2、勾股数 B C满足a 2 + b 2= c 2的三个正整数，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
实际问题（直角三角形边长计算） 勾股定理的逆定理 勾股定理 实际问题（判定直角三角形）3、勾股定理的验证 4.互逆命题和互逆定理5、勾股定理的应用（最短路线、梯子下滑、船在水中航行等）三、合作探究、交流展示考点1：在直角三角形中，已知两边求第三边1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm ，高为12cm ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm ，问吸管要做 cm .2、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．（提示：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch) 考点2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）1、如图 ，将一个边长为4、8的长方形纸片ABCD 折叠使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、52、如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，试求CD 的长。
《勾股定理的复习》导学案
《勾股定理的复习》导学案 姓名：学习目标： 掌握两个定理的内容并会用。
教学过程：一、理清知识，初步掌握勾股定理在Rt △ABC 中，∠C=900,则有 2+ 2= 2勾股定理的逆定理： 若 2+ 2= 2，则此三角形是Rt △。
二、运用面积思想，加深理解 二、勾股定理的证明c ca ab bc c aa bb b ac Ｃａｂcc aabb （一）（二）（三）证明：∵S 正方形=（从整体看正方形的面积）又∵S 正方形=（从分割组合来表示正方形的面积）∴ =因此，a 2+b 2=c 2图二：（下去后自己证明） 图三： 证明：三、运用定理，尝试成功（一） 直接运用勾股定理求边1.已知：Rt △ABC 中，∠C=90°， 若a=3, b=4, 求c 的值。
解：在Rt △ 中，∠ =90°，由勾股定理得：C= 答：c= 。
检查题：变式练习:1. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，其对边为c ，若40,9a b ==，则c =. 2．已知直角三角形的三边长分别为3、4、x ，则x 的值是 （ ） D.无法确定 3、阴影部分是一个正方形，则正方形的面积为 。
4、已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，若c-a=2, b=6，求c 的值（二）先构造Rt △，再运用勾股定理 如图，求△ABC 的面积（三）、直接运用勾股定理的逆定理已知在△ABC 中， AC ＝10cm ，BC ＝24cm ，AB ＝26cm ，试说明△ABC 是直角三角形。
证明：：∵AC 2+ BC 2= 2+ 2=而AB 2= 2= ∴ 2+ 2= 2 故△ABC 是直角三角形（四）、勾股定理的综合运用 1、四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm且∠A=90°，∠CBD=550,求∠C 的度数。
解：变式练习：如图，在四边形ABCD 中，∠B=900，AB=BC=4,CD=6,AD=2，求：四边形ABCD 的面积。
勾股定理复习课导学案
勾股定理(复习课)导学案塘桥初中初二数学备课组学习目标:1．掌握勾股定理及逆定理，会运用勾股定理及逆定理解决问题．2．培养学生用数学的思维方式去观察思考、解决问题，增强学生对知识的综合运用意识．3．进一步渗透设“k ”法、等积法、分类讨论、方程思想、数形结合等数学思想方法．知识回顾：1．勾股定理直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，则有 ．2．勾股定理的逆定理三角形的三边a 、b 、c 满足222a b c +=，则这个三角形是 ．3．勾股数．你能说出我们常用的一些勾股数吗？ 一、课前导学1．在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=，若3a =，5c =，则b = ．变式（1）在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=，若:3:5a c =，20b =，则a = ．变式（2）在Rt ABC ∆中，若3a =，5c =，则b = ．2．下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．5，6，7B ．1.5，2，2.5C ．451,,33D ．8，15，17 3．若直角三角形两直角边长为5和12，则它的斜边上的高为 ．二、例题剖析例1 如图，在等腰ABC ∆，AB =AC ，周长为16，底边BC 上的高为4．求（1）求ABC ∆的面积．（2）ABC ∆腰上的高．变式：在ABC ∆中，AB =5，BC =6，BC 边上的中线AD =4，那么AB 与AC 是否相等？为什么？C B A CB A例2 如图，已知60PAQ ∠=，AB =8cm ，点C 从点A 开始以每秒2cm 的速度沿射线AP 运动，设运动时间为t ，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是直角三角形，求t的值．例3 如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的点F 处，已知3CE cm =，8AB cm =，求BF 的长．变式（1）：如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若4AB =，8BC =，求EF 的长．（2）以点B 为坐标原点，分别以矩形的边BC 、AB 为x 轴、y 轴建立直角坐标系，试求EF 所在直线的函数关系式及'D 的坐标．三、能力提升1．有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面上的A 点有一只蚂蚁,它想从点A 爬到点B ，蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （3π=）变式：如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.2．△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，若∠C =90°，如图（1），根据勾股定理，则222c b a =+，若△ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想22b a +与2c 的关系，并证明你的结论．。
第17章勾股定理复习导学案
第十七章 《勾股定理》复习导学案一、学习目标1记住勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。
3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。
二、学习重点难点重点：勾股定理及逆定理的应用难点：灵活应用勾股定理及逆定理。
三、学法指导: 在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。
（二）本章相关知识1. 勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 。
A直角三角形 （形） a 2+b 2=c 2 (数)C B公式的变形：（1）2c = , c = ;（2）2a = , a = ;（3）2b = , b = ;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是 ．满足222c b a =+的三个 ，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
互逆命题和互逆定理互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ． 互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ，其中一个叫做另一个的逆定理.【强化训练】：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ．2\已知三条线段长分别是8，15，17，那么这三条线段能围成一个（ ）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、 钝角三角形D 、无法确定3下列各组数不是股数的是（ ）A 、5、12、13B 、3、4、5C 、8、6、17D 、15、20、254如图，点B 在数轴上表示的数是-3，过B 作AB 垂直数轴，AB=2，以原点O 为圆心，以AO 长为半径在数轴的负半轴上截得OC=OA ，那么C 点在数轴上所表示的数是5已知图中所有四边形都是正方形，且A与C、B与D所成的角都是直角，其最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和为6、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高________．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）7如图所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长；②ΔABC的面积．8、如图，长4m，宽3m薄木板（能或不能）从门内通过9、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时OB=3米，如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D，同时顶端A沿直线向下滑动到点C（如图所示）．求AC．10、牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知A点到河边C的距离为500米，点B到河边的距离为700米，且CD=500米．（1）请在原图上画出牧童回家的最短路线；（2）求出最短路线的长度11、下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，内错角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等12、已知直角三角形的两边长为6、8，则另一条边长是。
《勾股定理复习》导学案
4.逆定理:一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是,它也是一个定理,我们称这两个定理互为.
5.勾股数:能够成为直角三角形三条边长的三个,称为勾股数.
二．课前热身
1.若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是( ).
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用
学习难点：勾股定理及其逆定理的应用
导学
准备
问题导读评价单
问题解决、训练评价单，三角板
核心
问题
勾股定理及逆定理的综合应用。
主要导学过程
教学
环节
时间
导学内容
教师行为
期望的学生行为
修改或
补充
复习
回顾
检查
预习
3
分
钟
创设
效果
检查
情境
教师：今天我们进入本章的复习阶段，请各组组长汇报导读单的完成情况。
全班
展示
问题
讲解
10
分
钟
创设
思维
情境
学科长：下面请各小组在黑板展示并分组讲解。
学生分小组在在黑板展示；
学生分小组讲解；
学生对“展示”情况进行评价。
问题
训练
组内
评价
15
分
钟
创设
评价
情境
教师实施“一帮一”教学和“分层教学。
学生自主完成，小组评价。
小组竞赛，全班评价。
规范
指导
提升
能力
2
分
钟
创设
规范
指导
情境
麟游县中学学科导学案
勾股定理复习导学案
勾股定理及逆定理复习 (导学案)班级：姓名：号次一、本章知识结构图二、本章相关知识及配套练习（一）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么。
A直角三角形（形） a2+b2=c2 (数)B C公式的变形：（1）a2= , a= ;（2）b2= , b= ;基础练习：1.在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°.(1)已知a=6,b=10,则c= ;(2)已知a=5,c=12,则b= .2.已知直角三角形的两边长为6、8，则另一条边长是。
3.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做 cm .4.已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．（二）勾股定理的验证----面积法例：图①是用硬纸板做成的两个完全一样的直角三角形，两直角边长分别为a和b，斜边长为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一组能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图图①图②基础练习：1.如图，已知正方形B的面积为100,正方形C的面积为169,那么正方形A的面积为 .2.在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是1S，2S，3S，4S，则1S+2S+3S+4S＝_________．实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理的逆定理勾股定理实际问题（判定直角三角形）3.以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，则1S 、2S 与3S 的关系是 ．4.如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S 1,S 2,S 3,则S 1,S 2,S 3之间的关系为( ) A.S 1+S 2>S 3 B.S 1+S 2=S 3 C.S 1+S 2<S 3 D.无法确定5.（提升）中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD 的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A 1B 1C 1D 1，则正方形A 1B 1C 1D 1的面积为________；再把正方形A 1B 1C 1D 1的各边分别延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2(如图2)，如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为________(用含n 的式子表示，n 为正整数)．（三）勾股数满足a 2 + b 2= c 2的三个正整数，称为勾股数。
勾股定理复习导学案 2022-2023学年七年级上册数学
七年级数学导学案 第___周第___课时 课题勾股定理复习 课 型 级部审核 主备人 学生姓名 备课组审核七年级备课组 新授 教师寄语做好自己，才能成就自己。
学习目标 会用勾股定理及其逆定理解决较综合的问题1. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）A ．32B ．40C ．48D ．602. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．B ．53:4:::=c b aC ．∠C=∠A-∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶153．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4. 三角形三边长分别为6，8，10，那么最短边上的高为（ ）A ．4B ．8C ．6D ．55. 如图：有一圆柱，它的高等于cm 8，底面直径等于cm 4（3=π），在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A ．10cmB ．12cmC ．19cmD ．20cm 6. 在△ABC 中，∠C=，D 点在BC 边上，且BD=，∠ADC=，△ABD 与△ADC 面积相等，则AB 长为_______。
7.如图，高为4米的A 树与高为1米的B 树相距4米，一只小鸟从A 树树梢飞到B 树树梢，至少需飞________米。
8. 如果三角形的三边长为7、24、25，那么它的面积是_______。
9. 等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为____________。
10. 已知△ABC 的三边长BC=41，AC=40，AB=9，则△ABC 为__________三角 B A形，__________是最大的角，最大角是__________°11． 已知两条线段的长为5和12,当第三条线段的长为 时,这三条线段能组成一个直角三角形。
勾股定理复习课导学案
勾股定理复习课学案学习目标：1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
2.经历反思本单元知识结构的过程。
3．进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题。
学习重点难点：重点：勾股定理及逆定理的应用难点：灵活应用勾股定理及逆定理。
一：请你来帮忙：如图，一道路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA•垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在道路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？二：我回顾，我整理活动1：请你建构本章知识结构图并在小组内交流，你能上黑板展示吗？小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图。
每个小组选取一名代表，出示本组的知识框图。
活动2：重点回顾：1. 回顾勾股定理及逆定理的内容，请你说一说这两者之间的区别与联系？2．什么叫勾股数，请你举几组例子说明。
3．说一说你了解了几种勾股定理的验证方法？这些方法中共同的核心是什么？4. 说一说互逆命题与互逆定理有何不同？三．我练习，我闯关：A、基础训练：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为______．2．在数轴上作出表示．说说你的思路。
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有4．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．5．命题：“在同一个三角形中，等边对等角的”逆命题是是命题。
所以它们是。
6．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．B. 能力提高：7．完成请你来帮忙中的问题：小组内讨论，展示。
勾股定理复习导学案
17.1.1勾股定理复习执笔：岁孝林授课人：岁孝林：第17章第4课时【学习目标】掌握勾股定理及逆定理，并能熟练运用勾股定理及逆定理解决问题。
【学习重点难点】勾股定理及逆定理的应用【自主探究】一、导引研学1、直角三角形的三边长有什么关系？请叙述。
2、已知一个三角形的三边，就能判断它是不是直角三角形。
你能讲一讲怎么判断吗？3、如果一个命题成立？它的逆命题成立吗？请举例说明。
二、学以致用1、两人从同一地点同时出发，一人以20米/秒的速度向北直行，一人以30米/秒的速度向东直行，10分钟后他们相距多远？2、一个三角形的三边的比为3、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，判断这些逆命题是否成立？（1）两直线平行，同位角相等。
（2）如果两个实数是正数，它们的积是正数。
（3）等边三角形是锐角三角形。
（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
4、如图：△ABC中，AD是角平分线，AD=BD，AB=2AC．求证：△ACB是直角三角形．三、独学记录AB C D通过自学，我又知道了：疑惑：【范例精析】例：已知圆柱的底面积为6cm ，高为10cm 。
蚂蚁从A 点爬到B 点的最短路程是多少？【达标测评】1、如图：字母B2、一个圆柱形的桶底直径是3、已知：22b +-形是 。
4、命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 ，它是 。
（填真或假命题）5、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______。
6、甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，问他们出发1.5小时后，两船相距多少海里?【小结反思】。
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学习目标：勾股定理及其逆定理的内容及应用
掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
麟游县
3月28日（星期三） 上课 时间 共课时，第课时 本期总计第
课时
主 要 导 学 过 程
学习 目标 核心 问题
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用 学习难点：勾股定理及其逆定理的应用
勾股定理及逆定理的综合应用。
导学 准备
问题导读评价单 问题解决、训练评 价
单，三角板
板书设计
教后反思
《勾股定理复习》问题导读一评价单
班级：八年级（）组名: 姓名： 复习内容：勾股定理及其逆定理的内容及应用 学习目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
设计者：李敏何俊锋 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用 学习难点：勾股定理及其逆定理的应用 问题导读: 自助探究：一.知识梳理: 1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ___ a 、b ，斜边长为C ，那么 . 2. __________________________________________________ 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形就是直角三角形 ____________________________________________ . 3. __________________ 互逆命题：把 和 正好相反的两个命题叫做互逆命题 .如果把其中一个叫做原命题 ______________ ，那么另一个 叫做它的 __________ .
4. 逆定理:一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是 为 ____________ .
5. _______________________________________ 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个 二.课前热身 ，称为勾股数.
，它也 是一个定 理，我们称 这两个定理互 1. 若一个三角形的三边长为 6,8，x ，则使此三角形是直角三角形的 x 的值是（ ）. C. ^/28 D.10 或血8
3 2. 一次函数y =-X +3的图象与坐标轴交于 A ，B 两点，则A ，B 两点的距离是（
4 A.3 B.4 C.
5 D.6
3 .小东拿着一根长竹杆进一个宽为 3米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿， 斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹杆长 _______________ 米.
4 .已知圆柱的底面半径为 6cm ，高为10cm ，蚂蚁从A 点爬到B 点的 最短路程是 __________ c m. 5.一架云梯长25米.如图所示，斜靠在一面墙上 方向滑动
. 考点一、已知两边求第三边 例 1.已知，如图在 A ABC 中, AB=BC=CA=2cm 的面积. A.8 B.10 结果竹杆比城门高1米.当他把竹杆
，梯子的底部离墙7米,如果梯子的顶端下滑 4米，那么梯子的底部在水平 B AD 是边BC 上的高.求①AD 的长；©AABC 练习一 1•已知直角三角形的两边长为 3、2,则另一条边长 ___________________________ . 2. （2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图 4所示，其中AB =4米，N BAC =30° , Z C =90°,因某种活动要求铺 设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ________________ . 3•在数轴上作出表示 <10
的点. 4.三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD=8,求BC 自我评价: 学科长评价: 教师评价:
《勾股定理复习》问题训练一评价单
基本问题: 考点二、利用列方程求线段的长
例2 .如图，铁路上A，B两点相距25km, C，D为两村庄，DAIAB于A，CEL AB于B,已知DA=15km CB=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，
练习二如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，
D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长？？
重点问题：
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
例3、已知如图，四边形ABCD中，/ B=90° AB=4, BC=3 CD=12 AD=13,
求这个四边形的面积
练习三
1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a 2-b2（a>b>0）,则这个三角形是----------- .
2、若一个三角形的周长12 J3 c m, 一边长为3j3c m,其他两边之差为J3 c m,则这个三角形是
1
3、如图，正方形ABCD中, F为DC的中点，E为BC上一点，且CE = —BC .你能说明/ AFE是直角吗?
4
考点四、与展开图有关的计算
例4、如图一个圆柱，底圆周长6cm高4cm —只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要
爬行________________________________________________
班级：八年级（）组名：姓
名：
设计者：李敏何俊锋
D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处?
已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm .当小红折叠时，顶点
一边长为3
我的收获：
自我评价: 学科长评价: 教师评价:。