2018国家公务员考试行测备考资料：同余特性
行测同余、抽屉原理
同余同余定义：若两个整数a,b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a,b 对于模m 同余。
记作：)mod ( m b a ≡，若b a m b a -≥则有,同余性质：（利用同余的性质可以使大数化小）（1）反身性： )(mod m a a ≡（2）传递性： 若)(mod m b a ≡ )(m o d m c b ≡， 则有)(mod m c a ≡（3）对称性： 若)(mod m b a ≡，则)(mod m a b ≡（4）可加减性 ：若)(mod m b a ≡ )(mod m c b ≡，则)(mod m d c b a ±≡±（5）可乘性： 若)(mod m b a ≡ )(mod m c b ≡，则)(mod m d b c a ⋅≡⋅ 可乘方性 ：若)(mod m b a ≡，则)(mod m b a n n ≡ (n 为自然数)（6）可约性： 若)(mod m c b c a ⋅≡⋅，则)(mod m b a ≡（7） 若)(mod mc c b c a ⋅≡⋅，则)(mod m b a ≡例一：甲数除以13余7，乙数除以13余9，则其积除以13余多少？（)13(mod 11 乙甲≡⨯）例二：求1272835707⨯被7除的余数是多少？（2）解：)7(mod 299107010351028283570735 ≡≡+⨯+⨯+⨯≡)7(mod 1127 ≡因此 )7(mod 2121272835707≡⨯≡⨯同余问题练习题1．求1957380009被19除的余数是多少？（9）2．求12166777708＊390被11除的余数是多少？（7）3．一个数除以3余2，除以5余1，除以7余1，求适合这个条件的最小的三位数？（176）4．求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数。
（173）2000年的元旦是星期六，2010年的元旦是星期五。
三角形的等积变换基本规律：（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）底在同一直线上并且相等，该底所对角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等；（3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍；例一：试说明梯形中以腰为底的两个小三角形面积相等。
2019国家公务员考试行测技巧：利用同余特性巧解不定方程
A.2 B.3 .4 D.5
解析：两个未知数一个方程，属于不定方程的题目。为了凑出a-b，将原式写成：7(a-b)+15b=111，考虑各个部分的余数，令b这一部分的余数为0，可以先除以b前面的系数与结果的最大公约数，即为：3。那么15b除以3余0,111除以3余0,7(a-b)除以3余0;根据同余特性，(a-b)除以3余0，答案选B。
利用同余特性，可以巧妙地解决不定方程这一类复杂的题目。
例： ，已知a，b为正整数，则a的值是?
A.1 B.2C.6 D.7
解析：此题就属于不定方程的题目，未知量个数多于方程个数。为了求出a的取值，可以从余数角度出发，先把b的部分的余数变成0，则发现4b除以2余0,25除以2余1,根据同余特性，3a除以2余1,;3除以2余1，根据余数的乘积决定乘积的余数，则a除以2余1，先把B、C选项排除掉。代入A发现，得到b不是正整数，所以答案选D。
2019
行测数量关系这部分题目，往往被考生放弃或者全蒙一个选项。其实这部分的分值是比较高的，也是能够拉开考生之间分数差距的，建议大家在备考的时候，仍然需要夯实数论基础，熟练掌握解题思想。
余数问题是数量关系中比较重要的基础知识，除了中国剩余定理以外，同余特性也常常被用来解决各种题目。一组不同的正整数除以同一个正整数所得余数相同，则称这一组叫同余类。根据同余特性，我们可以得到：余数的和差能够决定和差运算的余数;余数的乘积能够决定乘积运算的余数;余数的幂能够决定幂次方运算的余数。通俗地讲，就是计算余数问题可以改变原来的运算顺序，先分别求出每一个部分的余数，再将余数进行相应的运算。
行测数量关系中，经常会考到不定方程的应用题，考生们可以多熟悉同余特性的方法，把这种看似复杂的题目，轻轻松松地做出来，为整体行测赢得更多的分数。
(完整版)同余问题知识点讲解
数论之同余问题余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
知识点拨：一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(1)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商(2)当0一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：1.【余数的加法定理】a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.【余数的乘法定理】a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
2018国家公务员考试行测答题技巧：余数法解数学运算
2018国家公务员考试行测答题技巧：余数法解数学运算
在公务员考试行测试卷中有很多题目需要进行大量计算，因为考生们一定要掌握一定的计算技巧，余数是解数学运算题的重要技巧之一。
一、余数的概念
被除数减去商和除数的积，结果叫做余数。
被除数=除数×商+余数
正余数：大于0小于除数
负余数：正余数减去除数
二、同余概念
1.同余的概念：
两个整数a和b,除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b关于m同余。
例：7÷3……1;25÷3……1;7和25关于3同余。
2.同余特性
余数的和决定和的余数；
余数的积决定积的余数；
余数的幂决定幂的余数。
三、应用
1、日期问题
例1:甲乙丙，三个人去图书馆，甲每15天去一次，乙每16天去一次，丙每17天去一次，三个人在星期一的时候相遇了，问下次相遇是星期几？
【解析】下次相遇需要经历的天数为15、16、17的最小公倍数15×16×17,一个星期7天，15×16×17除以7找余数，15÷7=2……1,16÷7=2……2,17÷7=2……3,则15×16
×17除以7的余数为1×2×3=6,那再往后过6天，周一过六天就是周日。
2、解不定方程
例2:求解满足3x+y=10的x、y,x、y均为正整数。
【解析】3x除以3整除，10除以3余数为1,则y除以3余数应该为1.当y=1时，x=3;当y=4时，x=2;当y=7时，x=1.。
2019国家公务员考试行测答题技巧：同余特性解不定方程
2019国家公务员考试行测答题技巧：同余特性解不定方程在行测数学运算部分核心考察数与数的运算关系。
因此，“数字”及其相关的性质就是算术的基础。
该部分内容从表面上看似乎属于只需要牢固记忆的概念性基础知识。
但实际上，如果我们能应用得灵活恰当就会变成实用性非常强的解题技巧。
一、知识点简述我们在解题时，会经常遇到如何求解不定方程，对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。
今天重点说一下如何应用同余特性来求解不定方程，帮助我们迅速地排除错误答案，锁定正确答案。
首先我们先来回顾下常用到的两条同余特性的性质1.余数的和决定了和的余数如：求(22+17)÷5.....?直接计算22÷5....2 17÷5....2，则(22+17)÷5的余数为2+2=42.余数的积决定了积的余数如：求(22×17)÷5.....?直接计算22÷5....2 17÷5....2，则(22+17)÷5的余数为2×2=4二、方法应用：消元下面我们通过几道例题来说明如何利用同余特性来求解不定方程：【例1】两个未知数：X+9Y=67，X和Y为正整数，求X?A.10B.11C.12 D13【答案】D【解析】两个未知数一个方程求解未知数时候，我们看问题求谁，本题求X，那我们就消除另外一个未知数Y，利用同余特性，我们把整个方程除以9，那么可以知道9Y的余数为0，67的余数为4，根据同余特性，我们可以知道余数的和决定了和的余数，最终和余数为4，所以可以知道X÷9的余数应该为4，结合四个选项，我们很容易可以看的出来只有D选项满足X这个条件，故正确答案为D。
【例2】三个未知数：15X+7Y+9Z=60，X Y Z为正整数，求Y?A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】当我们遇到三个未知数一个方程时候，求解其中一个未知数，我们就消去另外两个未知数，这时候我们可以除以另外两个未知数的系数的最大公约数。
行政职业能力测试之同余问题
同余问题（一）在平常解题中，咱们常常会碰到把着眼点放在余数上的问题。
如：此刻时刻是7时30分，再过52小时是几时几分？咱们明白一天是24小时，，也确实是说52小时里包括两个成天再加上4小时，如此就在7时30分的基础上加上4小时，确实是11时30分。
很明显那个问题的着眼点是放在余数上了。
1. 同余的表达式和特殊符号37和44同除以7，余数都是2，把除数7称作“模7”，37、44关于模7同余。
记作：（mod7）“”读作同余。
一样地，两个整数a和b，除以大于1的自然数m所得的余数相同，就称a、b关于模m同余，记作：2. 同余的性质（1）（每一个整数都与自身同余，称为同余的反身性。
）（2）假设，那么（这称作同余的对称性）（3）假设，，那么（这称为同余的传递性）（4）假设，，那么（）（这称为同余的可加性、可减性）（称为同余的可乘性）（5）假设，那么，n为正整数，同余还有一个超级有趣的现象：若是那么（的差必然能被k整除）这是什么缘故呢？k也确实是的公约数，因此有下面咱们应用同余的这些性质解题。
【例题分析】例1. 用41二、133和257除以一个相同的自然数，所得的余数相同，那个自然数最大是几？分析与解答：假设那个自然数是a，因为41二、133和257除以a所得的余数相同，因此，，说明a是以上三个数中任意两数差的约数，要求最大是几，确实是求这三个差的最大公约数。
因此a最大是31。
例2. 除以19，余数是几？分析与解答：若是把三个数相乘的积求出来再除以19，就太麻烦了，利用同余思想解决就容易了。
因此此题应用了同余的可乘性，同余的传递性。
例3. 有一个1997位数，它的每一个数位都是2，那个数除以13，商的第100位是几？最后余数是几？分析与解答：那个数除以13，商是有规律的。
商是170940六个数循环，那么，即，咱们从左向右数“170940”的第4个数确实是咱们找的那个数“9”，因此商的第100位是9。
余数是几呢？则因此商的个位数字应是“170940”中的第4个，商应是9，相应的余数是5。
2018福建三明公务员考试行测备考：“韩信点兵”问题破解大法
2018福建三明公务员考试行测备考：“韩信点兵”问题破解大法“韩信点兵”的故事家喻户晓。
据传：秦朝末年，楚汉相争，有一次韩信带1500名将士与楚军大战，楚军不敌，败退回营，而汉军也有四百多伤亡，只是具体伤亡多少一时还不知道。
在汉军整顿回营的过程中，楚军骑兵来袭，于是韩信急速点兵迎敌。
不一会儿，副官报告共有1035人，他还不放心，于是他命令士兵3人一列，结果多出2名;接着他命令士兵5人一列，结果多出3名;再命令士兵7人一列，结果又多出2名。
韩信马上向将士们宣布：值日副官计算错了，我军共有1073名勇士，敌人不足500，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。
汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”，于是士气大振，交战不久，楚军便大败而逃。
在三次列队后，韩信是如何算出了士兵的人数?这其中又蕴含着怎样的道理呢?我们把“韩信点兵”故事中涉及到数学关系提炼出来，得到如下表述：有一个介于1000-1100之间的四位数，它除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是2，那么这个数是几?此类问题被称之为“剩余问题”，在国家公务员行测考试中也时常出现。
那么此类问题该如何破解呢?核心思想是：先找到符合要求的数的通项公式，再根据数值的范围确定具体取值。
具体操作方法：同余特性。
下面将按照由易到难、从特殊到一般的顺序，和大家分享“同余特性”在“剩余问题”求解过程中的操作步骤。
(一)特殊模型1.余同加余若多个除式的被除数相同，余数也相同，那么这个被除数的值等于多个除数的最小公倍数加余数。
如：X÷3余1，X÷5余1，那么X=15k+1。
例1.三位数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，除以5也余2，则符合条件的自然数P有：( )A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C。
【解析】3个除式的被除数相同，均为自然数P，余数都是2，而除数7、6、5的最小公倍数是210，根据余同加余可得，P=210k+2。
利用同余特性解不定方程
利用同余特性解不定方程在国考和省考的行测考试的数量关系中，经常会考察到不定方程，而对于解不定方程，除了可以用整除法、奇偶性、尾数法和代入排除法之外，有时也会用到同余特性，接下来我们学习一下如何用同余特性解不定方程。
例1：3x+4y=33，已知x,y为正整数，则x+y=（）A.11B.10C.8D.7【答案】D。
方法一：先求x，再代入求y。
在余数中消去7y，则等式两边同除以7即可。
3x+7y=33÷7 3x+0→5所以 3x÷7 … 5，可得x=4,11 …，结合选项，x=4，y=3，x+y=7，选D。
方法二：先求y，再代入求x。
在余数中消去3x，则等式两边同除以3即可。
3x+7y=33÷3 0+y→0所以 y÷3 … 0，可得y=3,6 …，结合选项，y=3，x=4，x+y=7，选D。
方法三：直接求解x+y。
原式需要消去2x与6y，消去2x可以除以2，消去6y可以消去2、3、6，所以同时消去两项，可以除以2与6的最大公约数“2”。
3x+7y=33÷2 x+y→1所以（x+y）÷2 … 1，则（x+y）为奇数，排除B、C。
“11”与“7”代入，选D。
【考点点拨】根据题干所求，找到需要消去哪一项或哪两项，若消去一项，则等式两边同除以这一项的系数，就可以得出另外一项的取值，若消去两项，则等式两边同除以这两项系数的最大公约数，就可以得出所求的值。
例2：3a+4b=25，已知a,b为正整数，则a的值是（）A.1B.2C.6D.7【答案】D。
求a，原式需要消去4b，则等式两边同除以4：3a+4b=25÷4 3a+0→1所以3a÷4 …1，可得a=3,7,11…，结合选项可得a=7，选D。
【考点点拨】题干所求为未知数a，所以需要在余数中消去4b，除以系数4则得出3a ÷4 …1，结合选项可得a的取值。
例3：7a+8b=111，已知a，b为正整数，且a＞b，则a-b=（）A.2B.3C.4D.5【答案】B。
2024国考行测技巧同余特性巧解不定方程
2024国考行测技巧同余特性巧解不定方程同余特性是数论中一个非常重要的概念，它可以帮助我们巧妙地解决一些不定方程的问题。
在2024国考行测中，同余特性经常会在数学题中出现，掌握了同余特性的巧解方法，可以帮助我们更高效地解题。
下面我们就具体介绍一下如何利用同余特性巧解不定方程。
首先，我们需要了解一下同余的定义。
在数论中，我们说两个整数a 和b对于模m同余，可以表示为a ≡ b (mod m)，读作a和b对于模m 同余。
也就是说，a对于模m除以m的余数和b对于模m除以m的余数相等。
例如，12≡ 5 (mod 7)，表示12和5对于模7同余。
同余关系有一些重要的性质，其中最重要的就是加法和乘法性质。
加法性质：如果a≡ b (mod m)，c≡ d (mod m)，那么a+c≡ b+d (mod m)。
乘法性质：如果a≡ b (mod m)，c≡ d (mod m)，那么ac≡ bd (mod m)。
有了这两个性质，我们就可以利用同余特性巧妙地解决不定方程的问题了。
首先，我们用一个例子来说明具体的解题方法。
例题：解不定方程2x ≡ 3 (mod 7)。
解题步骤如下：Step 1：利用同余性质，我们将方程转化为2x - 3 ≡ 0 (mod 7)。
Step 2：观察等式左边，我们可以发现，2x - 3可以被7整除，即2x - 3 = 7k，其中k为整数。
Step 3：将方程变形为2x = 7k + 3Step 4：利用乘法性质，我们可以得到x ≡ 7k + 3 ≡ 3 (mod 2)。
Step 5：现在我们得到一个简化的方程x ≡ 3 (mod 2)，我们可以通过计算得到x的取值范围。
根据同余性质，我们知道当两个数对于模m同余时，它们的差也同余于0。
所以我们可以得到x - 3 ≡ 0 (mod 2)，即x - 3可以被2整除。
因此，我们可以得到x-3=2k，其中k为整数。
将方程变形为x=2k+3所以，最终的解为x ≡ 2k + 3 (mod 7)。
2018年度国家公务员录用考试《行政职业能力测验》试卷参考答案及解析
2018年度国家公务员录用考试《行政职业能力测验》试卷参考答案及解析第一部分常识判断1.【答案】D。
解析：十八届六中全会强调，新形势下加强和规范党内政治生活，必须以党章为根本遵循，坚持党的政治路线、思想路线、组织路线、群众路线，着力增强党内政治生活的政治性、时代性、原则性、战斗性。
故本题答案选D。
2.【答案】A。
解析：恩格尔系数是指食品支出总额占个人消费支出总额的比重。
消费物价指数英文缩写为CPI，是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。
幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数。
恒生指数，由香港恒生银行全资附属的恒生指数服务有限公司编制，是以香港股票市场中的46家上市股票为成份股样本，以其发行量为权数的加权平均股价指数，是反映香港股市价幅趋势最有影响的一种股价指数。
基尼系数是反映收入分配状况的系数，恩格尔系数是反映食品支出状况的系数，逻辑上最贴近。
故A项为正确答案。
3.【答案】A。
解析：孔子名丘，字仲尼，春秋时期鲁国人，中国历史上第一个创办私学的人，伟大的思想家，教育家。
故本题正确答案为A。
4.【答案】A。
解析：洛阳纸贵是一个中文成语，用以比喻一些作品的风行一时，广为流传。
出自晋朝人左思写《三都赋》的故事。
左思写的《三都赋》发表后大受欢迎，洛阳的人们争相传抄，结果令洛阳纸价上涨。
《史记·项羽本纪》：“项羽乃悉引兵渡河，皆沉船，破釜甑，烧庐舍，持三日粮，以示士卒必死，无一还心”。
故B错。
南朝宋·刘义庆《世说新语·假谲（jué）》，魏武行役，失汲道，军皆渴，乃令曰：“前有大梅林，饶子，甘酸，可以解渴。
”士卒闻之，口皆出水。
乘此得及前源。
魏武即曹操。
故C错。
典出《史记．卷八五．吕不韦列传》。
后用一字千金比喻文辞精当，结构严谨。
或用来形容价值极高的作品。
亦可以用以指书法上一字价值千金。
2018国家公务员考试行测：利用同余特性“手刃”日期问题
2018国家公务员考试行测：利用同余特性“手刃”日期问题公务员考试数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。
觉的题型有：数字推理、数学运算等。
行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。
了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，认真备考。
数量关系常见的题型有：数据分析、数学运算、数字推理等。
同余特性是余数中非常重要的性质，每年的国考虽然没有就这一知识点针对性命题，但是同余特性却应用于其他知识点的解题过程中，掌握了同余特性，能够有效帮助同学们简化计算过程。
中公教育认为，想要简化计算过程，首先需要先学习余数中有四条同余性质：1.余数的和决定和的余数。
什么意思呢?就是说两个数的余数的和，决定了这两个数的和的余数。
比如说23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数是4，等于两个余数3和1的和。
那为什么说是决定而不是等于呢?若23和24除以5的余数分别是3和4，但是23+24=47除以5的余数为2，这里要看余数的和与和的余数的大小关系，所以说是决定。
2.余数的差决定差的余数。
和上条性质类似，若23，16除以5的余数分别是3和1，所以23-16=7除以5余数是2，等于两个余数3和1的差。
3.余数的积决定积的余数。
数的乘积可以看作若干个相同的数的加和，就是性质1的推论。
若23，16除以5的余数分别是3和1，那么23×16除以5的余数等于3×1=3.4.余数的幂决定幂的余数。
中公教育温馨提醒您，备考有计划，中公教育与你同行！。
2018年公务员考试行测备考不定方程解题技巧
2018年公务员考试行测备考不定方程解题技巧为您整理了《2018年公务员考试行测备考不定方程解题技巧》，希望对您有所帮助!在这里提前预祝考生们都能取得好成绩!2018年公务员考试行测备考不定方程解题技巧什么是不定方程?未知数的个数大于独立方程的个数。
例如5x+8y=200独立方程：不能够通过线性变化得到。
不定方程看起来有无数组解，貌似无法具体求解。
但是公考特点是每道题都是带选项的，并且未知数有限制要求，比如x 、y为整数。
中公教育专家建议考生结合选项应用一些技巧快速的确定选项，下面将介绍不定方程的解题技巧——用同余特性解不定方程。
同余系：几个数用m除所得余数相同则称这几个数为m的同余系。
同余特性：7除以3余1,6除以3余0,13除以3余1,7除以4余3,6除以4余2,13除以4余1。
1除以3余1.7+6=13,7-6=1 。
42除以3余0，42除以4余2可得：1、余数的和(差)决定和(差)的余数2、余数的积决定积的余数例1、3a+4b=25,已知a、b为正整数，则a的值是( )A.1B. 2C. 6D. 7【答案】选D【解析】题问求a值，将等式除以3,3a除以3余0,4b除以3余b，25除以3余1，可推出b除以3余1，排除b，c，a代入，b不是整数，选择Da=7，b=1结论：求一个未知数，消另一个未知数系数，通过除以所消未知数前的系数即可。
例2、3a+7b=33,已知a、b为正整数，则a+b的值是( )A.11B.10C. 8D. 7【答案】选D【解析】题问求a+b值，想保留a+b，将等式除以2,等式左边余a+b,等式右边余1，a+b除以2余1，排除b、c，a+b=11，则3a+3b=33，不符合题意。
选择D结论：消多个未知数，通过除以所消未知数前的系数的最大公约数即可。
例3、7a+8b=111,已知a、b为正整数，a大于b，则a-b的值是( )A.2B.3C. 4D. 5【答案】选B【解析】题问求a-b值，想保留a-b，将等式除以3,等式左边余a-b,等式右边余0，a-b除以3余0，选择B以上即为用同余特性解不定方程的方法。
2019国家公务员考试行测点睛：同余出击,跟未知数说再见
2019国家公务员考试行测点睛：同余出击，跟未知数说再见行测备考中，我们经常会遇到这样一类题目，根据题目中的条件列出来的独立方程个数少于未知数的个数，我们将这类方程(方程组)称为不定方程;对于不定方程的求解，做题方法并非越多越好的。
有时候在考场上方法太多我们就会无所适从，反而会影响做题效率。
其实，有一种方法是可以完美的解决不定方程问题的，就是同余特性。
那么今天中公教育专家就重点来说一下如何应用同余特性来求解不定方程，帮助大家迅速地排除错误答案，锁定正确答案。
一、同余特性首先，我们先来了解一下同余特性的性质：性质1:余数的和决定和的余数;性质2:余数的差决定差的余数;性质3:余数的积决定积的余数;性质4:余数的幂决定幂的余数;二、解不定方程下面我们通过一道例题来体会一下数的同余特性在运算过程中如何运用：例.已知7x+8y=111,其中x、y都是正整数且x>y,求x=?在我们初中学方程时都知道，两个未知数要想求其中一个，需要消掉另一个。
但是由于我们只有一个方程，无法通过带入的方式消元，只能利用同余特性来消元。
在这道题目里面我们要求x需要消去y,就是要消去8y,则根据8y÷8的约数余0,即可将8y消掉。
而我们都知道8的约数有2、4、8,即除以其中任意一个都可以消掉，那要选择哪一个呢。
我们来设想一下，如果除以2，通过同余特性最后可得到x是关于2的倍数有规律，同理如果除以8，则x是关于8的倍数有规律。
显而易见的是，8的倍数比2的倍数要少很多，也就是说，若是8的倍数，我们可以更快的锁定答案，因此我们在消一个未知数时要除以被消未知数的系数。
那么这道题就可以求解了，给方程两边同除以8，根据同余特性性质1可得7x除以8余7，再根据同余特性性质3可得x除以8余1，得x=1或9。
以上就是中公教育专家介绍的同余特性和不定方程的巧妙结合，只要这个掌握好了，以后的考场上大家解方程就可以所向披靡了。
赶紧拿起手边的笔，打开行测题目，来运用同余刷题吧!。
公务员考试技巧余数同余问题
余数同余问题在公务员考试的数量关系模块中，余数相关问题是考查的传统重点，也是令很多考生犯难的一种题型，更是公务员考试研究中心一直很重视的题型。
现公务员考试研究中心对常见的几类余数同余题目给予分析，帮助考生轻松解决此类问题。
按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：一、代入排除类型【例1】(江西2009)学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。
如果排成3排则不多不少;排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?( )【解析】像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选项108满足条件，选择D。
二、余数关系式和恒等式的应用余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)，但是在这里需要强调两点：1、余数是有范围的(0≤余数<除数)，这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。
2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除数=除数×商+余数。
【例2】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少?【解析】余数是11，因此，根据余数的范围(0≤余数<除数)，我们能够确定除数>11。
除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商+余数≥12×商+余数=12×5+11=71，因此被除数最小为71，答案选择D选项。
【例3】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
那么，这四个自然数的和是?A. 216B. 108C. 314D. 348【解析】利用余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数，有A=B×5+5=(B+1)×5。
由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。
2018年公务员考试行测数量关系题必考知识点复习资料
小学奥数理论知识速查手册1．和差倍问题2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
2018国家公务员考试行测笔试技巧：用好奇偶性,能省一半儿时间
以教育推动社会进步随着2018国家公务员考试渐渐临近，很多考生会询问公务员应该怎么准备？现将2018国家公务员考试行测笔试技巧：用好奇偶性，能省一半儿时间详情公布如下，这是图图为各位准备的公务员考试经验分享，希望对大家有所帮助。
用好奇偶性，能省一半儿时间一、知识点简述我们在解题时，会经常遇到如何求解不定方程，对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。
今天重点说一下如何应用奇偶性来求解不定方程，帮助我们迅速地排除错误答案，锁定正确答案。
首先在数的奇偶性中，重点是掌握数的奇偶性的性质：性质1：偶数±偶数=偶数;奇数±奇数=偶数;偶数±奇数=奇数 (和差同奇偶)性质2：偶数×偶数=偶数;奇数×奇数=奇数;偶数×奇数=偶数 (有偶则为偶)二、方法应用下面我们通过例题来体会一下数的奇偶性在运算过程中如何运用：【例1】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。
已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。
问小王捐赠了多少书包?A.9B.10C.11 D12【答案】 C解析】首先这道题给出的具体数据条件就一个25，但给出了四个人书包数量之间的一些关系，可以先通过设未知数来表达具体的等量关系。
设小王的书包数量为a;小李书包数量为b;小张的书包数量为c;小周书包数量为d。
那么根据题意，我们易知a=b+c;b=c+d。
则可得c=a-b;d=2b-a。
另外我们还可以知道最重要的一个条件：a+b+c+d=25，将前面两个式子代入等式中可得：a+2b=25。
一个方程对应两个未知，最后求解是不定方程的求解，通过分析我们较容易得出，25为一个奇数，其中2b一定为一个偶数，那么a只能是奇数的情况下等式才会成立，那么我们直接就可以排除掉BD两个选项，剩下AC选项，我们可以将A=9代入，则2B=25-9=16，B=8，C=1，D=7不符合题意，故真正答案为C。
2018厦门公务员考试行测技巧：用好余数让你解题事半功倍
2018厦门公务员考试行测技巧：用好余数让你解题事半功倍余数内容普通是作爲行测考试中一切标题的两头环节，关于我们处置标题中的小知识点有着重要作用。
其中有关同余特性的内容更是其中巧算办法，中公教育专家等待这样的办法可以让大家事半功倍。
一、什麼是同余两个整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相反，就称a和b关于m 同余，b叫做a关于m的同余数。
例21÷4余1，17÷4余1，所以17和21关于4同余。
二、同余特性1、余数的和决议和的余数，我们看到353除以7的余数是3 ，211除以7的余数是1，余数的和加起来是4，564除以7的余数是4，因而，余数的和是4决议了最初和的余数也是4 。
2、余数的差决议差的余数，我们看到353除以7的余数是3 ，211除以7的余数是1，余数的差是2，142除以7的余数是2，因而，余数的差是2决议了最初差的余数也是2 。
3、余数的积决议积的余数，我们看到17除以7的余数是3 ，11除以7的余数是4，余数的积是12，大于7，因而最初的余数是由来决议的，即余数是5，与最初积187除以5的余数相反。
4、余数的幂决议幂的余数例：求的余数剖析：一个2012除以5余2，依据余数的积决议积得余数，所以，注：余数特性中的表述要留意爲“决议”而不是“等于”。
就以方才的第三条性质爲例，余数的积是，就是由于12大于了除数，不能间接失掉余数，而应该再进一步除以7，所以说决议而非等于。
三、同余特性的详细使用1、计算周期成绩例1：明天是星期一，再过15天是星期几?再过2010天是星期几?再过天是星期几?再过天是星期几?中公解析：，因而再过15天是星期二;，因而再过2010天天是星期二;再过天是由同余的第四条性质决议的，余数的幂即幂的余数，即12010，最初还是，所以再过天仍然是星期二。
再过天，依据余数的幂决议幂的余数，由于2012除以7余3，所以除以7的余数决议于幂的余数，即，由于3的平方爲9，9除以7余数爲2，2的三次方爲8，8除以7余1，换句话说就是3的六次方除以7余1，所以我们只需求去寻觅2011除以6的余数就可以了，2011除以6余1，所以除以7的余数决议于除以7的余数，即3。
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2018国家公务员考试行测备考资料：同余特性
生活中，我们经常会碰到一些问题，比如一袋苹果分给五个小朋友，平均每人3个，多出4个，平均每人四个又少一个;再比如公司租车出游，每车坐10人，还有一些没上车，每车坐15人，空出一个车。
类似这样平均分配后出现多几个少几个的问题都是余数问题。
余数呢，大家以前都听过，但是今天要学习的是余数的一个特殊性质，叫做同余特性。
学会了这个特性，在行测考试当中，遇到不定方程、星期类的问题，可以不费吹灰之力就能拿下。
同余特性主要有以下几条：
性质一：余数的和决定和的余数
例：13÷4…1，21÷4…1，余数的和为2，和为13+21=34，34÷4…2，余数为2，所以说余数的和决定和的余数。
性质二：余数的差决定差的余数
例：13÷4…1，21÷4…1，余数的差为0，差为21-13=8，8÷4…0，余数为0，所以说余数的差决定差的余数。
性质三：余数的积决定积的余数
例：30÷4…2，18÷4…2，余数的积为4，积为30×18=540，540÷4…0，余数为0，余数的积为4，4÷4…0，所以说余数的积决定积的余数，而不是等于。
性质四：余数的幂决定幂的余数
例：53÷3=125÷3…2，余数的幂为23=8，8÷3…2，所以余数的幂决定幂的余数。
学会了这几个性质，大家一起来试试做题的效果吧，对于不定方程和星期问题究竟该如何利用同余特性呢?
应用一：同余性质解不定方程
例：解不定方程x+3y=100，x、y皆为整数，则x是多少?
A.41
B.42
C.43
D.44
解：3y能被3整除，100÷3…1，根据余数的和决定和的余数得x除以3余数为1，所以x-1能被3整除，选择C，43。
应用二：同余性质计算星期问题
例：今天是星期六，再过2010天，是星期几?再过20102010天，是星期几?再过20122012天，是星期几?
解：2010÷7…1，所以再过2016天是星期日。
20102010÷7的余数根据余数的幂决定
幂的余数，12016=1，1÷7余数为1，所以再过20102010天，是星期日。
20122012÷7的余数根据余数的幂决定幂的余数，2012÷7…3,32012=91006除以7余数为21006，21006=8335×2，相应的余数是1335×2=2。
所以再过20122012天，是星期一。
通过上面的学习，我们已经了解了四条关于余数的性质，同时呢，大家也学会了用同余特性去解决行测当中的一些问题。
希望大家在以后的学习中，通过不断的练习能够将同余特性“玩弄于股掌”。