梅州市2005年高中阶段学校招生考试数学试卷及答案
2005年高中阶段学校招生考试数学试卷
2006年某某市高中阶段学校招生考试题号基础卷拓展卷总分 一二三 四 五 1~10 11~1415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分Ⅰ基础卷(全体考生必作,共3大题,共72分)一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分）：以下每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个答案，其中只有一项是正确的，把正确答案的代号填在括号内。
1. 某地某时的气温是零下5摄氏度，我们就把这时的温度记作为（ ） （A ）―5 （B ）5 （C ）5℃ （D ）―5℃2. 计算2-2×（―2）3+|―3|的结果是 （ ） （A ）1 （B ）―1 （C ）0 （D ）―2 3. 不等式组⎩⎨⎧<->+21132x x 的解集在数轴上可表示为 （ ）4. 如图（1），在等腰直角△ABC 中，∠B = 90°将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到△AB ´C ´，则∠ABC ´等于（ ） （A ）60° （B ）105° （C ）120° （D ）135°5.已知△ABC中，AB = 3，BC = 4，则第三边AC的取值X围是（）（A） 3 <AC<4 （B）1≤AC≤7 （C）1<AC<7 （D）0<AC<12“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放总量达到163.9亿吨！治理长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（）×103亿吨 (B)×102亿吨(C)×103亿吨 (D)×102亿吨7.甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图（2）所示，经计算得：x甲=x乙= 7，2甲S= 1.2，2乙S= 5.8，则下列结论中不正确．．．的是（）（A）甲、乙的总环数相等（B）甲的成绩稳定（C）甲、乙的众数相同（D）乙的发展潜力更大8.给出下列四个命题：①直角三角形的两锐角互余；②直角梯形是轴对称图形；③平地四边形是中心对称图形；④菱形的两条对角线互相垂直．其中,正确的命题个数是 ( )（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9.如图（3），有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a>b）.如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）（A）1∶4∶4 （B）1∶3∶2（C）1∶2∶2 （D）无法确定y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）（A）2)a = a+b(b（B）点(a，b)在第一象限内a当x> 0时的函数值y随x增大而减小（C）反比例函数y=x（D）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）：把答案填在题中的横线上.11.已知甲、乙两所学校各有50名运动员参加我市中学生田径运动会，参赛项目情况如图（4）所示.请你通过对图某某息的分析，比较两校参赛项目情况，写出一条你认为正确的结论12.如图（5），已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，且AC⊥BD．AC=6，则该梯形的高DE等于____________.(结果不取近似值)13.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与上、下两底面积之和的比值是____________（结果不取近似值）14.如图（6），反比例函数y =xk的图象与一次函数y =–x +1的图象在第二象限内的交点坐标为（–1，n ）.则k 的值是.三、解答题（本大题共4个小题，共30分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 15.（本小题满分7分） 化简a a aa a a 24444222--+--16.（本小题满分7分）如图（7），在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF ，观察图形，以图中标明字母的点为端添加线段，请你猜想出一个与你添加线段有关的正确结论，并证明.17.（本小题满分8分）xy元.（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值X围）；（2）如每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于1000元？18.（本小题满分8分）如图（8），在海滨城市O附近海面有一股强台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70º方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25º的PQ方向移动，台风侵袭的X围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩大.（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到__________千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到__________千米.（2）当台风中心移动到城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据2≈1.41,3≈1.73).Ⅱ拓展卷（升学考生必做，共2大题，共48分）注意：1、凡题目序号相同、分值相同的两道题，是按“课改”和“非课改”要求分别命制的，考生只选作其中一道题．．．．．．．．；2、直接在试题上作答，不得将答案写到密封线内.四、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）：把答案填在题中的横线上.19.（按非课改要求命制）如图（9）所示，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法有________种.19.（按课改要求命制）下列有四种说法：①了解某一天出入某某市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”的随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么他仍是可能发生的事件.其中，正确的说法是____________（将你认为正确的说法的代号都填上）20.小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图（10）拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，……，那么第n个图案中白色地面砖有__________块.21.（按非课改要求命制）如图（11），直角△ABC中，∠ACB = 90º，0∠A，将顶点A翻折使它与=15顶点B重合，折痕为MH，已知AH=2，那么BC=______.21.（按课改要求命制）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图（12），是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的__________面.22.（按非课改要求命制）如图（13），一个台球从点C射向球桌边沿AB上的点Q，然后反射出运河，正好碰到在点D的另一个球.如果C、D两点正好在以AB为直径的半圆弧上（O是圆心），连接OC、OD、CD.下面有四个结论：①∠AQC=∠BQD；②∠CQD=∠COD；③∠AOC=∠CDQ；④∠AQ•BQ=∠CQ•DQ那么，其中正确的结论是__________.(将你认为正确结论的代号都填上)22.（按课改要求命制）小华在书上看到一个标有1，2，3，4的均匀转盘（如图（14）），想做一做实验，研究转盘指针转动后停留在区域“1”上的机会的大小，但没有转盘，请你为小华找三种不同的满足条件的替代物作模拟实验.①________________________________________；②________________________________________；③________________________________________.五、解答题（本大题共同体小题，共36分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.23.（本小题满分7分）（按非课改要求命制）已知a、b是一元二次方程x2―2(m―2)x+m=0的实数根，且代数式a2―ab+b2=16，求m的值.23.（按课改要求命制）口袋里装有大小相同的卡片4X，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一X卡片不放回，再抽取一X卡片．请你用列举法（列表或画树状图）分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率.24．（本小题满分7分）红星药业股份公司为支援某受洪水灾害地区人民灾后治病防病，准备捐赠320箱一种急需药品，该公司备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20箱药未装；如用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可以装30箱（此时其余各车已装满）．已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10箱．（1）求甲、乙两型车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）如果将这批药品从公司运到灾区的运输成本（含油费、过路费、损耗费等）甲、乙两型车分别为320元/辆，350元/辆．设派甲型车u辆，乙型车v辆时，运输的总成本为z元．请你提出一个派车方案：要保证320箱药装完，又使运输总成本z元最低，并求出这个最低运输成本值．25.（本小题满分10分）如图（15—1），等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC = 90º。
2005-2014梅州中考数学历年函数题
（2005）如图7，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P 是边AC 上的动点（P不与A 、C 重合）设PC=x ，点P 到AB 的距离为y 。
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）试讨论以P 为圆心，半径为x 的圆与AB 所在直线的位置关系，并指出相应的x 的取值范围。
（2005）如图9，已知C 、D 是双曲线my x=在第一象限分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点。
设C （x 1，y 1）、D （x 2，y 2），连结OC 、OD （O 是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tan α=13，（1）求C 、D 的坐标和m 的值；（2）双曲线上是否存在一点P ，使得ΔPOC 和ΔPOD 的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。
（2006）梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB 的高度．如图7，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的坪地C 处，测得影长2420CE m DE m BD m DE ===，，，与地面的夹角30α=．在同一时刻，测得一根长为1m 的直立竹竿的影长恰为4m ．根据这些数据求旗杆AB 的高度．1.414 1.732≈≈，结果保留两个有效数字）（2006）如图9，直线l 的解析式为443y x l =+，与x 轴，y 轴分别交于点A B ，． （1）求原点O 到直线l 的距离；（2）有一个半径为1的C 从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y 轴正方向运动，设运动时间为t （秒）．当C 与直线l 相切时，求t 的值．P图7图9（2006）如图10，点A 在抛物线214y x =上，过点A 作与x 轴平行的直线交抛物线于点B ，延长AO BO ，分别与抛物线218y x =-相交于点C D ，，连接AD BC ，，设点A 的横坐标为m ，且0m >．（1）当1m =时，求点AB D ，，的坐标； （2）当m 为何值时，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直； （3）猜想线段AB 与CD 之间的数量关系，并证明你的结论．（2007）如图12，直角梯形ABCD 中，90AB CD A ∠=∥，°，64AB AD ==，， 3DC =，动点P 从点A 出发，沿A D C B →→→方向移动，动点Q 从点A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围； （2）当PQ AC ∥时，求x y ，的值；（3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．ABCDP Q图12图10（2007）在市区内，我市乘坐出租车的价格y （元）与路程x （km ）的函数关系图象如图6所示．（1）请你根据图象写出两条信息；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．（2008）如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4）， O 是坐标系原点．（1）求直线L 所对应的函数的表达式；（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．（2008）已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0． ……①(1) 若x =-1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根； (2) 对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．（2008）如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证: ∆ADE ∽∆BEF ；（2） 设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时， y 有最大值?并求出这个最大值．图6（2009）如图10，已知抛物线2y x =与x 轴的两个交点为A B 、，与y 轴交于点C ．（1）求A B C ，，三点的坐标； （2）求证：ABC △是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M ，使得以点M 和三点 A B C 、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）（2009）如图 12，已知直线L 过点(01)A ，和(10)B ，，P 是x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ． （1）直接写出直线L 的解析式；（2）设O P t =，OPQ △的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；并求出当02t <<时，S 的最大值；（3）直线1L 过点A 且与x 轴平行，问在1L 上是否存在点C ， 使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．xL 1（2010）如图7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x,面积为y.(1) 求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.（2010）如图10，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D 的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.（2011）如图6,反比例函数xmy=1(0>x)的图象与一次函数bxy+-=2的图象交于两点A、B，其中)2,1(A.（1）求bm,的值；（2）求点B的坐标，并写出12yy>时，x的取值范围.（2011）如图8，已知抛物线342+-=xxy与x轴交于两点A，B，其顶点为C.(1)对于任意实数,m点)2,(-mM是否在该抛物线上?请说明理由;(2)求证: ABC∆是等腰直角三角形；(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图10 图6图8（2012•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？（2012•梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l 过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是_________ ；②∠CAO=_________ 度；③当点Q与点A 重合时，点P的坐标为_________ ；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x 的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．（2013广东梅州，22，8分）如图，已知抛物线222y x=-与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线1l与抛物线相交于M、N两点（点M在点N 的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m>1）且与x轴垂直的直线2l上有一点Q（点Q在第．一象．．限．），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD 的长（用含m的代数式表示）．（2014•梅州）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2005年广东省初中毕业生学业考试数学试卷(非课改区)(Word版)(无答案)
2005年广东省高中阶段学校招生数学试卷（Ａ卷）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的４个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在 题目后面的括号内）１．计算的结果是1-的式子是 （ ）A ．1--B ．0(1)-C ．(1)--D ．11-２．已知梯形的上底边长是6cm ，它的中位线长是8cm ，则它的下底边长是 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm ３．函数1y x=与函数y x =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 （ ）A ．一个B ．二个C ．三个D ．零个４．如图，O 中弧AB 的度数为60，AC 是O 的直径，那么BOC ∠等于（ ）A ．150 B ．130 C ．120D ．60５．在ABC △中，90C ∠=，若2A B ∠=∠，则cos B 等于（ ）AB．3C．2D ．12数学试卷 第１页（共８页）二、填空题（每题４分，共20分）６．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小．１纳米910-=米．已知某种植 物孢子的直径为45 000纳米．用科学记数法表示该孢子的直径为 米． ７．若一组数据8，9，7，8，x ，3的平均数是７， 则这组数据的众数是 ． ８．如图，ABC △中，AC BC =，BAC ∠的外角 平分线交BC 的延长线于点D ，若12ADC CAD ∠=∠， 则ABC ∠等于 度．0112-⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ． 10．一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式 ．B AC DE三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共30分）11．先分解因式再求值：2221b b a -+-，其中3a =-，4b =．12．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，140∠=，求2∠的度数．13．解不等式组5134122x x x x ->-⎧⎪⎨--⎪⎩≤并求它的整数解的和．14．设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去 ．（１）记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，，n a ，请求出2a ，3a ，4a 的值；（２）根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式．AE 1 CGFDB2JC B15．初三（１）班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表： （１） 请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（２） 请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优 秀率（90分以上含90分为优秀）；（３） 请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？16．如图，已知直线MN 和MN 外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图： （１） 作出以A 为圆心与MN 相切的圆；（２） 在MN 上求一点B ，使30ABM ∠=（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）17．李明与王云分别从A 、B 两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相M N成绩遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB 全程各需多少小时？18．如图，已知两直线233y x =-+和21y x =-，求它们与y 轴所围成的三角形的面积．19．已知12x x 、是方程2220x x --=的两实数根，不解方程求下列各式的值： （１）212x x +；（２）2111x x -．233x -+x20．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥．M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．（１） 求证：四边形MENF 是菱形；（２） 若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关 系并证明你的结论．21．今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：（１） 分别写出100x 0≤≤和100x ≥时，y 与x 的函数关系式；（２） 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（３） 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该 用户该月用了多少度电？x (度)A BEM NF C D22．如图，已知半圆O 的直径4AB =，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O 上，当三角板绕着点O 转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C 、D 两点，连结AD 、 交于点E ．（１） 求证：ACE BDE △∽△； （２） 求证：BD DE =恒成立；（３） 设BD x =，求AEC △的面积y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范 围．AOBEDC。
2005年广东省梅州中考模拟试题(一)
2005年广东省梅州中考模拟试题(一)班级: 姓名: 座号: 评分:一、 选择题（每小题2分，共20分）1、︱－32︱的值是（ ）A 、－3B 、3C 、9D 、－9 2、下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A 、21B 、8C 、7D 、以上都不是3、下列计算中，正确的是（ ）A 、X 3＋X 3=X 6B 、a 6÷a 2＝a 3C 、3a+5b=8abD 、(—ab)3＝－a 3b 34、1mm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（ ） A 、7.7×103mm B 、7.7×102mm C 、7.7×104mm D 、以上都不对5、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）6、如图3，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝300，则∠1+∠2＝（ ）A 、500B 、600C 、450D 、以上都不对7、某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。
8、下列各式中，能表示y 是x 的函数关系式是（ ）A 、y=x x -+-12B 、y=x3C 、y=x x21- D 、y=x ±9、如图5，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，OA ＝6，则tan ∠APO 的值为（ ）A 、43B 、53 C 、54D 、3410、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（ ） 二、 填空题（每小题2分，共20分）11、（－3）2－（л-3.14）0＝ 。
2005年广东中考数学卷
2005年广东试验区数学中考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确） 1、 已知，－5的相反数是a ，则a 是A 、5，B 、51-， C 、51， D 、－5；2、 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：A 、ay ax y x a +=+)(，B 、4)4(442+-=+-x x x xC 、)12(55102-=-x x x xD 、x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-3、 下列三个事件属于必然事件的是（ ）：① 今年冬天，茂名会下雪； ② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上； A 、①②， B 、①③ , C 、 ②③ ，D 、② ；4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：5、下列分式的运算中，其中结果正确的是： A 、ba b a +=+211， B 、323)(a aa =， C 、b a ba b a +=++22，D 、319632-=+--a a a a ；6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是：A 、①②,B 、①③ ，C 、②③ ，D 、② ；7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1,x 2=2,则这个方程是：A 、0232=-+x x ， B 、0232=+-x x ，C 、0322=+-x x ， D 、0232=++x x ； 8、如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径，DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是 A 、900， B 、800， C 、700， D 、600； 9、下列三个命题：① 园既是轴对称图形，又是中心对称图形；③ 相等圆心角所对的弧相等； 其中是真命题的是A 、①② ，B 、②③ ，C 、①③ ，D 、①②③； 10、下列四个函数：① );0( k k kx y 为常数，= ② );0,( k b k b kx y 为常数，+= ③ );0( k k xk y 为常数，=④ );0(2a a ax y 为常数，=其中，函数y 的值随着x 值得增大而减少的是 A 、 ① ， B 、② ， C 、③ ， D 、④ ；二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请你把答案填在横线的上方）11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；12、若x=1时一元二次方程ax 2+bx －2=0的根，则a+b= ； 13、如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青 蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角 ∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）；14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利， 某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 ；15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 16、已知)216(2),2)(2(2a B a a A -=-+=，求A+B ；解：17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6； （1） 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分） （2） 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32，（4分）解：18、如图，有一条小船，（1） 若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（5分）（2） 若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短， 试在图中画出点P 的位置（3分）19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x ㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V ㎝3，请回答下列问题：（1）若用含有X 的代数式表示V ，则V= （2分） （2）完成下表：（4分）(3) 观察上表，容积V 的值是否随x 值得增大而增大？当x 取什么值时，容积V 的值最大？（2分） 解：20、四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）22、（本小题满分10分）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（6分）（2）观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）解：23、（本小题满分10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）解：五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（本小题10分）如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，（1）若AP=4，求线段PC的长（4分）（2）若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）（6分）解：25、（本小题满分10分）如图，已知二次函数322++=x ax y 的图像与x 轴交于点A 、点B （点B 在X 轴的正半轴上），与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3+=kx y ，又tan ∠OBC=1，（1） 求a 、k 的值；（5分）（2） 探究：在该二次函数的图像上是否存在点P （点P 与点B 、C 补重合），使得ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请你说明理由（5分）解：茂名是2005年课改实验区初中毕业生学业考试与高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
往年广东省梅州市中考数学试题及答案
往年广东省梅州市中考数学试题及答案一、选择题：本大题共5小题,每小题3分,共15分．每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的． 1． 四个数－1,0,12,2中为无理数的是 A ．－1B ．0C ．12D ．2【答案】D ．2． 从上面看如左图所示的几何体,得到的图形是A ．B ．C ．D ． 【答案】B ．3． 数据2,4,3,4,5,3,4的众数是A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B ．4． 不等式组2020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是A ．2x ≥B ．2x >-C ．2x ≤D ．22x -<≤【答案】A ．5． 一个多边形的内角和小于它的外角和,则这个多边形的边数是A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A ．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分． 6．－3的相反数是 ． 【答案】3．7．若42α∠=︒,则α∠的余角的度数是 ． 【答案】48°．8．分解因式：22m m -= ． 【答案】(2)m m -．9．化简：23a b ab ÷= ．【答案】3a ． 10．“节约光荣,浪费可耻”,据统计我国每年浪费粮食约8000000吨,这个数据用科学记数法可表示为 吨． 【答案】6810⨯．11．如图,在△ABC 中,AB =2,AC =2,以点A 为圆心,1为半径的圆与边BC 相切于点D ,则∠BAC 的度数是 ．【答案】105°．12． 分式方程211xx =+的解是x = ． 【答案】1． 13．如图,已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推,则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ．【答案】()20132．三、解答下列各题：本大题共10小题,共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．计算：()10120138|32|2cos452-⎛⎫⨯---+︒⎪⎝⎭．解：原式=12223222⨯--+=．15．本题满分7分．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【解】251x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①+②,得36x=,即2x=,将2x=代入②,得1y=．所以原方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩．16．本题满分7分．如图,在平面直角坐标系中,A（－2,2）,B（－3,－2）（1）若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为；（3）由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内．（不包括边界．．．．．）任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．【解】（1）∵点C与点A关于原点O对称,且A（－2,2）,∴点C的坐标为（2,－2）．（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ,∴点D 的坐标为（3,2）．（3）四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个,如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个,所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是51153 ．17．本题满分7分18．“安全教育,警钟长鸣”,为此,某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计,图①和图②是通过数据收集后,绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息,解答以下问题： （1）九年级（1）班共有 名学生；（2）在扇形统计图中,对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名．【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%,“很好”的人数为18,所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）．（2）九年级（1）中“较好”的人数为30,所以“较好”所占的比例为30÷60=50%,所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%．所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）． （3）全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）．18．本题满分8分．已知,一次函数1y x =+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象都经过点A （a ,2）． （1）求a 的值及反比例函数的表达式； （2）判断点B （22,22）是否在该反比例函数的图象上,请说明理由． 【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A （a ,2）,∴2=a +1,解得a =1．又反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点A （a ,2）,∴12k =,∴k =2． ∴a 的值为1,反比例函数的表达式为xy 2=．（2）∵22222=⨯,∴点B （22,22）是在该反比例函数的图象上．19．本题满分8分．如图,在矩形ABCD 中,AB =2DA ,以点A 为圆心,AB 为半径的圆弧交DC 于点E ,交AD 的延长线于点F ,设DA =2． （1）求线段EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解】（1）∵在矩形ABCD 中,AB =2DA ,∴AE =2AD ,且∠ADE =90°.又DA =2,∴AE =AB =4,∴DE =3221622=-=-AD AE ,∴EC =DC -DE =324-.（2）ADE AEFS S S ∆=-阴影扇形=2604182232336023ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒20．本题满分8分．为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A ,B 两种树木,需要购买这两种树苗1000棵．A ,B 两种树苗的相关信息如下表： 项目 品种单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵）A 20 90% 5 B3095%5（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵,则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B 种树苗多少棵？ 【解】解：（1）设购买A 种树苗x 棵,则购买B 种树苗（1000－x ）棵,绿化村道的总费用为y =(20+5)x +(30+5)（1000－x ）=25x +35000－35x =35000－5x ．（2）90%x +95%（1000－x ）=925．解得x =500（棵）,则购买B 种树苗500棵． (20+5) ×500×90%+(30+5) ×500×95%=27875（元）．（3）(20+5)x +(30+5)（1000－x ）≥31000,解得x ≤400．则1000－x ≥1000－400=600．所以最多可购买B 种树苗600棵．21．本题满分8分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图,在四边形ABFC 中,∠ACB =90°,BC 的垂直平分线EF 交于点D ,交AB 于点E ,且CF =AE ．（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若四边形BECF 为正方形,求∠A 的度数． 【解】（1）∵BC 的垂直平分线EF 交于点D ,∴BF =FC ,BE =EC .又∵∠ACB =90°,∴EF //AC . ∴BE ：AB=DB ：BC,∵D 为BC 中点,∴DB ：BC=1：2,∴BE ：AB=1：2,∴E 为AB 中点,即BE=AE,∵CF=AE,∴CF=BE,∴CF=FB=BE=CE,∴四边形BECF 是菱形．（2）如图,∵四边形BECF 为正方形,∴∠BEC =90°.又AE =CE ,∴∠A =45°.22．本题满分10分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图,已知抛物线222y x =-与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ． （1）写出以A ,B ,C 为顶点的三角形面积；（2）过点E （0,6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧）,以MN 为一边,抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P 的坐标；（3）过点D （m ,0）（其中m >1）且与x 轴垂直的直线2l 上有一点Q （点Q 在第一象限．．．．）,使得以Q ,D ,B 为顶点的三角形和以B ,C ,O 为顶点的三角形相似,求线段QD 的长（用含m 的代数式表示）．【解】（1）∵抛物线222y x =-与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ．∴2220x -=,C (0,-2)∴1x =±.∴A （-1,0）,B （1,0）.∴AB =2.∴12222ABC S ∆=⨯⨯=. （2）∵过点E （0,6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点,∴2226x -=,解得2x =±,∴MN =4.又平行四边形的面积为8时,∴点P 到MN 的距离为2,即P 点的纵坐标为4,∴2224x -=,解得3x =∴点P 的坐标为（3-3）.（3）设Q （m ,b ）,则可分两种情况： ①当OB OC BD DQ =时,121m b =-,解得22b m =-（1m >）. ②当OB OC DQ BD =时,121b m =-,解得1122b m =-（1m >）.23．本题满分11分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形） 用如图①,②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出．．．．．．．．．．．．．．．）,完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合）,在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数．探究二：如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN,在旋转△DEF 的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值？若存在．求出它的最小值；若不存在,请说明理由．【解】（1）过点A作AG⊥BC,垂足为G.当点P运动到∠CFB的角平分线上时,∠PFC=∠BFP=30°,∴PC=12PF.又∵∠CBF=30°,∴BP=PF.∵BC=3,∴BP=2.在Rt△BAC中,∵∠ABC=45°,∴AG=BG=12BC=32.∴GP=12.∴在Rt△AGP中,AP=22911044AG GP+=+=.（2）如图,过点A作AG⊥BC,垂足为G.在Rt△APG中,AP=CF=3,AG=32,则PG2293 34AP AG-=-=,所以∠PAG=30°,所以∠PAB=15°.当点P位于点P′处时,∠BAP =75°.探究二：过点D 分别作DH ⊥AB 于点H ,DI ⊥AC 于点I.在Rt △ABC 中,∵点D 是BC 中点,AB =AC ,∴HD =DI .∴四边形HDIA 是正方形.∵∠HDI =∠MDN ,∴∠HDM =∠IDN . 在△HDM 与△IDN 中,HDM IDN HD DIDHM DIN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△HDM ≌△IDN （ASA ）. ∴DM =DN ,HM =IN .设MA =x ,则HM 324x , ∴AN 332244x -322x ∴MN 22AN AM +22332242x x ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22939232822x x x x -++-+=29452228x x -+==当x=,MN34 =.所以最小周长为AM+AN+MN有最小值=2AH+34=AB+3434.。
梅州市中考数学试卷及答案(解析版)
广东省梅州市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（•梅州）=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．（•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（•梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．以上都不对4．（•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°5．（•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6．（•梅州）使式子有意义的最小整数m是_________．7．（•梅州）若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，则常数n的值为_________．8．（•梅州）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为_________千瓦．9．（•梅州）正六边形的内角和为_________度．10．（•梅州）为参加“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：①众数是_________；②中位数是_________；③方差是_________．11．（•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是_________（写出符合题意的两个图形即可）12．（•梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=_________．13．（•梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了_________cm；②当微型机器人移动了cm时，它停在_________点．三、解答题（共10小题，满分81分）14．（•梅州）计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．15．（•梅州）解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．16．（•梅州）为实施校园文化公园化，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了_________人；（2）条形统计图中的m=_________，n=_________；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是_________．17．（•梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为_________；（2）点A1的坐标为_________；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为_________．18．（•梅州）解方程：．19．（•梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．20．（•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？21．（•梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．22．（•梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．23．（•梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是_________；②∠CAO=_________度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为_________；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（•梅州）=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1考点：零指数幂。
2005年广东中考数学试题与答案(实验区)
2005年广东省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)1、计算的结果是1-的式子是( )A 、1--B 、()01- C 、()1-- D 、11- 2、已知⊙1O 的半径为1，⊙2O 的半径为2，两圆的圆心距21O O 为3，则两圆的位置关系是( ) A 、相交 B 、相离 C 、外切 D 、内切3、函数xy 1=与函数x y =的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个4、如图所示几何体的左视图是( )5、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A 、可能发生B 、不可能发生C 、很可能发生D 、必然发生二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)千瓦。
7、方程x x 22=的解是 。
8、若数据3,,8,7,9,8x 的平均数是7，则这组数据的众数是 。
9、如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 对。
10、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=°20，则P 的大小是 度。
三、解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分)11、分解因式224ay ax - 12、解方程11121=++-+x x x 解： 解：13、将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：⑴沿y 轴正向平移4个单位；⑵关于y 轴轴对称；14、如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一的圆形的草地，若圆形的半径为r 米，长方形长为a 米，宽为b 米。
⑴请用代数式表示空地的面积；⑵若长方形的长为300米，宽为200米，圆的半径为10米。
2005年广东省中考数学试卷
2005年广东省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）3．（3分）（2005•中山）函数y=与y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ） 4．（3分）（2005•中山）如图所示的几何体的左视图是（ ）．CD ．5．（3分）（2005•中山）将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 6．（4分）（2005•中山）长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为 _________ 千瓦．7．（4分）（2005•中山）方程x 2=2x 的解是 _________ ． 8．（4分）（2005•中山）若一组数据8，9，7，8，x ，3的平均数是7，则这组数据的众数是 _________ ． 9．（4分）（2005•中山）如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 _________ 对．10．（4分）（2005•中山）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P 的大小是_________度．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2005•中山）分解因式：ax2﹣4ay2．12．（6分）（2005•中山）解方程：13．（6分）（2005•中山）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿y轴正向平移4个单位；（2）关于y轴轴对称．14．（6分）（2005•中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．15．（6分）（2005•中山）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．计算：（2）“翻到奖金”的概率；（3）“翻不到奖金”的概率．16．（7分）（2005•中山）某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？17．（7分）（2005•中山）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．18．（7分）（2005•中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，求出a2，a3，a4的值．（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a n的表达式．19．（7分）（2005•中山）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．20．（9分）（2005•中山）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．21．（9分）（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？22．（9分）（2005•中山）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．2005年广东省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）3．（3分）（2005•中山）函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）y=中，4．（3分）（2005•中山）如图所示的几何体的左视图是（）．C D．5．（3分）（2005•中山）将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）（2005•中山）长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为 1.82×107千瓦．7．（4分）（2005•中山）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．8．（4分）（2005•中山）若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是7和8．9．（4分）（2005•中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有4对．10．（4分）（2005•中山）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P 的大小是40度．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2005•中山）分解因式：ax2﹣4ay2．12．（6分）（2005•中山）解方程：．是原方程的解．．13．（6分）（2005•中山）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿y轴正向平移4个单位；（2）关于y轴轴对称．14．（6分）（2005•中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．×π15．（6分）（2005•中山）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．计算：（2）“翻到奖金”的概率；（3）“翻不到奖金”的概率．的概率为=16．（7分）（2005•中山）某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？y=，x解得17．（7分）（2005•中山）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．ACD=（（18．（7分）（2005•中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，求出a2，a3，a4的值．（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a n的表达式．====a a=a=2=，=a=a=2=．19．（7分）（2005•中山）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．可计算出数学考试的及格率与优秀率．）及格率为：优秀率为：20．（9分）（2005•中山）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．MC MBMB MCMN=21．（9分）（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？小时，依题意可得22．（9分）（2005•中山）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．。
2005广东省梅州市松口中学高三第二次调研考试数学试题及答案
2005届广东省梅州市松口中学高三第二次调研考试2005-3-12数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ²B ）=P （A ）²P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k ) =C kn P k (1－P )n －k一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若非空集合P 与Q 的关系P Q ，则下列结论中正确的是（ ）A ．P ∩Q=PB ．P ∩Q=φC ．Q ⊂PD ．P ∩Q ≠φ 2．若ααα则且,0cos 02sin <>是（ ）A ．第二象限角B ．第一或第三象限角C ．第三象限角D ．第二或第三象限角3．数)26sin(lg x y -=π的单调递减区间是（ ）A ．)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ B ．)](,65,3[Z k k k ∈++ππππC ．))(12,6[Z k k k ∈+-ππππD ．)](65,127[Z k k k ∈++ππππ 4．不等式02)1(≥+-x x 的解集是（ ）A ．}1|{>x xB ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1且x =－2}D ．{x |x ≥1或x =－2}5．将抛物742++=x x y 的图象按向量平移，使其顶点与坐标原点重合，则=（ ）A ．（2，－3）B ．（－2，－3）C ．（－2，3）D ．（2，3）6、方程a 2x 2+(a+2)y 2+2ax+a=0表示圆，则a 的值为（ ）A 、2B 、-1C 、2或-1D 、 不存在7、从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率（ ） A 、不全相等 B 、均不相等C 、都相等,且为100225 D 、都相等,且为4018、每个顶点的棱数共有3条的正多面体共有（ ）种A 、2B 、3C 、4D 、59、若函数()，轴是平移后，它的一条对称的图象按向量4)2,6(sin 2ππθ=+=x x y则θ的一个可能的值是（ ） A 、125π B 、3π C 、6π D 、12π10、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f '(x)可能为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在题中的横线上.11、已知n n x )1(+展开式中x 3项的系数是161，则正整数n= 12、已知),21,4(),2,6(-==直线l 过点A （3，－1），且与向量b a 2+垂直，则直线l的一般方程13、如图：棱长为2的正方形ABB 1A 1与菱形ABCD 所在平面互相垂直，且︒=∠60BAD则点A 1到面AB 1C 的距离为14． 关于曲线42:1C x y +=给出下列说法：①关于直线0y =对称；②关于直线0x =对称；③关于点(0,0)对称；④关于直线y x =对称；⑤是封闭图形，面积小于π；⑥是封闭图形，面积大于π；⑦不是封闭图形，无面积可言.则其中正确说法的序号是 .（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（第15至16题每题12分、第17题至20题每题14分，共80分） 15、已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m +--=-=-=.①若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件； ②若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值.16、在袋里装30个小球，其中彩球有：n 个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.求：(Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？（用数字作答）(Ⅱ)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是40613，且n ≥2，计算红球有几个？ABCDABCDA 1B 117． 已知数列{a n }的各项均为正数，且前n 项和S n 满足1(1)(2)6n n n S a a =++．若a 2、a 4、a 9 成等比数列，求数列{a n }的通项公式．18．如图，两铁路线垂直相交于站A ，若已知AB=100公里，甲火车从A 站出发，沿AC 方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v 公里/小时的速度从B 站沿BA 方向行驶至A 站即停止前行（甲车仍继续行驶）.（1）用v 表示甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近时，所用时间为t 0小时，问v 为何值时，t 0最大.19．设 f (x) 是定义在 [－1,1] 上的偶函数，f (x) 与 g(x) 的图象关于 x = 1 对称，且当 x ∈ [2,3] 时，g(x) = a (x －2)－2 (x －2) 3（a 为常数）. (1) 求 f (x) 的解析式；(2) 若 f (x) 在 [0,1] 上是增函数，求实数 a 的取值范围； (3) 若a ∈ (一6,6)，问能否使 f (x) 的最大值为 4？请说明理由.20、已知椭圆x 22 + y 24= 1 与射线 y = 2 x （x ≥0）交于点 A ，过 A 作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点 B 和点 C.(1) 求证：直线 BC 的斜率为定值，并求出这个定值； (2) 求△ABC 的面积的最大值.2005届广东省梅州市松口中学高三第二次调研考试数 学 试 卷 参考答案一、1、A2、C3、C4、D5、A 6、D ；7、C ； 8、B ； 9、B ；10、D ；二、11、4 12、．0932=--y x 13、 552 14、①②③⑥三、15、解①已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=若点A 、B 、C 不能构成三角形，则这三点共线，………………2分),1,2(),1,3(m m --== …………5分 故知m m -=-2)1(3……7分∴实数21=m 时，满足的条件…………8分 ②若△ABC 为直角三角形，且（1）∠A 为直角，则⊥，0)1()2(3=-+-∴m m …………10分 解得47=m …………12分16、解：(Ⅰ)将5个黄球排成一排只有55A 种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有36A 种放法 ,∴所求的排法为3655A A =5³4³3³2³6³5³4=14400（种）.4分(Ⅱ)取3个球的种数为330C =4060,设“3个球全红色”为事件A ，“3个球全蓝色”为事件B ，“3个球全黄色”为事件C.P （B ）=40601204060C )(,406010C C 31033035===C P ，6分 ∵A 、B 、C 为互斥事件，∴P （A +B +C ）= P （A ）+P （B ）+P （C ）, 8分 即4060120406010)(40613++=A P ⇒=⇒0)(A P 取3个球红球的个数n ≤2.又∵n ≥2，故n = 2 12分17． 解 ∵ 对任意n ∈N *，有 1(1)(2)6n n n S a a =++， (1) ∴ 当n =1时，有 11111(1)(2)6S a a a ==++，解得a 1 = 1 或a 1 = 2． ……………… 4分当n ≥2时，有 1111(1)(2)6n n n S a a ---=++． (2)于是，由 (1)－(2) 整理可得 (a n + a n －1)(a n －a n －1－3)=0．因为{a n }的各项均为正数，所以 a n －a n －1 = 3． …………… 10分 当a 1 = 1时，a n =1+3(n －1)=3n －2，此时a 42=a 2a 9成立．当a 1 = 2时，a n =2+3(n －1)=3n －1，此时a 42=a 2a 9不成立，故a 1=2舍去． 所以a n =3n －2． ……………… 14分18．解：（1）设乙车行驶t 小时到D ，甲车行驶t 小时到E ，1°若0≤tV ≤100，则DE 2=AE 2+AD 2=(100－tV)2+(50t)2=(2500+V 2)t 2－200Vt+10000当t=22500100V V +时，DE 2取最小值，DE 也取最小值，其最小值为250050002+V 2°若tV>100时，乙车停止，甲车继续前行DE 越来越大，无最大值. 由1°、2°知，甲、乙两车的最近距离为250050002+V 公里（7分）（2）t 0=22500100V V +=,11001002500100=≤+V V当且仅当V=V 2500即V=50公里/小时时，t 0最大.（13分） 答：v=50/小时时，t 0最大. 14分19) (I) ∵ f (x ) 与 g (x ) 的图象关于直线 x = 1 对称，∴ f (x ) = g (2－x ) ． 1分 ∴ 当 x ∈ [－1,0] 时，2－x ∈ [2,3]，∴ f (x ) = g (2－x ) = －a x + 2x 3 ． 2分 又 ∵ f (x ) 为偶函数，∴ x ∈ [0,1] 时，－x ∈ [－1,0]，∴ f (x ) = f (－x ) = a x －2x 3 ． 4分∴ f (x ) = ⎩⎨⎧ －a x + 2x 3 －1≤x < 0a x －2x 30 ≤ x ≤1． 6分 (II) ∵ f (x ) 为 [0,1] 上的增函数，∴ f’(x ) = a －6x 2≥0 ⇒ a ≥6x 2 在区间 [0,1] 上恒成立. 8分 ∵ x ∈ [0,1] 时，6x 2≤6 ， 9分 ∴ a ≥6，即 a ∈ [6,+∞] . 10分 (III) 由 f (x ) 为偶函数，故只需考虑 x ∈ [0,1]， 由 f’(x ) = 0 得 x =a 6， 11分由 f (a6) = 4 ⇒ a = 6 ， 12分 此时 x = 1， 13分当 a ∈ (－6,6) 时，f (x ) 的最大值不可能为 4 . 14分 20． ) (I) 解方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x 22 + y 24 = 1 y = 2x (x ≥ 0)得 ⎩⎨⎧ x = 1y = 2 ，即A 点坐标为 (1, 2 )． 1分设直线 AB 的斜率为 k ，直线 BC 的斜率为 －k ，则 2分 直线 AB 的方程为 y = k (x －1) + 2 ， ①直线 AC 的方程为 y = －k (x －1) + 2 ， 3分 将 ① 代入椭圆方程并化简得(k 2 + 2) x 2－2 (k － 2 ) k x + k 2－2 2 k －2 = 0， 4分 ∵ 1 和 x B 是它的两个根，∴ x B = k 2－2 2 k －2k 2 + 2 ，y B = k x B + 2 －k = － 2 k 2－4k + 22k 2 + 2 ． 5分同样可求得 x C = k 2 + 2 2 k －2k 2 + 2 ，y C = －－ 2 k 2 + 4k + 22k 2 + 2 ．6分∴ k BC =y B －y Cx B －x C= 2． 7分 (II) 设直线BC 的方程为 y = 2x + m ， 8分 代入椭圆方程并化简得4x 2 + 22m x + m 2－4 = 0 ， 9分 ∴ △ = 8m 2－16 (m 2－4) = 8 (8－m 2) > 0 (*)x 1 + x 2 = － 22 ，x 1 x 2 = m 2－44,∴ | BC | = 3 | x 1－x 2 | = 3 [(x 1 + x 2) 2－4x 1 x 2] =316－2m 22． 10分又点A 到BC 的距离 d = | m |3， 11分 ∴ S △ABC =m 2 (16－2m 2)4 ≤ 142²2m 2 + (16－2m 2)2 = 2 , 12分当且仅当 2m 2 = 16－2m 2，即m = ±2 时（满足 (*)），取等号．13分∴ △ABC 面积的最大值为 2． 14分最新数学提示:1、注重对基础知识、基本技能的考查，不以知识点的记忆为目标，而应以对知识的理解和应用为目的。
梅州市2005年中考数学模拟试题(三).doc
梅州市2005年中考数学模拟试题（三）班级: 姓名: 座号: 评分:一、填空题（每小题3分，共30分）1、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是（ ）2、据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 千瓦3、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_________ （单位：mm ）(用含x 、y 、z 的代数式表示)4、方程 x 2 = x 的解是__________________5、圆内接四边形ABCD 的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D ＝________°6、已知一个梯形的面积为222cm ，高为2 cm ，则该梯形的中位线的长等于________cm7、 如图，在⊙O 中，若已知∠BAC=48º,则∠BOC=_________º8、若圆的一条弦长为 6 cm ，其弦心距等于 4 cm ，则该圆的半径等于________ cm ．9、函数b ax y +=的图像如图所示，则y 随 x 的增大而10、万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如 下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．二、选择题（每小题3分，共15分）11、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A AB ∥CD B AD ∥BC C ∠B=∠D D ∠3=∠412、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)2 13、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<214、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图像是( )15、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形三、解答题（每小题6分，共24分）16、计算：－22 + (12－1 )0 + 2sin30º17、先化简，再求值：21,22121222=÷--++--x x x x x x x x 其中18、已知：如图，已知：D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于，若MA=MC ，求证：CD=AN.19、如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。
梅州市2005年高中阶段学校招生考试数学试卷
2005年梅州市高中阶段学校招生考试数学试卷及答案一、填空题（每小题3分，共30分） 1、计算：（a －b ）－（a+b ）= 。
2、计算：（a 2b ）2÷a 4= 。
3、函数y x 的取值范围是 。
4、北京与巴黎两地的时差是－7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），两圆的圆心距为7㎝，则它们的位置关系是………………………………………（ ）A 、相交B 、外切C 、相离D 、内切12、方程x 2－5x －1=0 …………………………………………………………（ ）A 、有两个相等实根B 、有两个不等实根C 、没有实根D 、无法确定13、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是……………………（ ） A 、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形14、设a 是实数，则|a|－a 的值………………………………………………（ ） A 、可以是负数 B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为这次列车制作的火车票有……（ ）A 、6种B 、12种C 、21种D 、42种 三、解答下列各题（每小题6分，共24分） 16、计算：210(2)(1---17、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：48，51，53，47，49，50，52。
求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天计）该班收集废旧电池的个数。
18、解方程：2211x x x x++=+19、如图5，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。
广东省梅州市高一下学期数学5月阶段性联考试卷
广东省梅州市高一下学期数学 5 月阶段性联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在直角坐标系中,直线 A . 30° B . 120° C . 60° D . 150°的倾斜角是（ ）2. （2 分） 若角 的终边上有一点， 则 a 的值是（ ）A. B. C.D. 3. （2 分） 直线 y＝2x－6 经过（ ） A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第一、三、四象限 D . 第二、三、四象限 4. （2 分） (2016 高一下·丰台期末) 设 m∈R，向量 =（1，﹣2）， =（m，m﹣2），若 ⊥ ，则 m 等于（ ）A.-第1页共8页B. C . ﹣4 D.45. （2 分） 设且，则 x 等于（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 已知直线 l 的倾斜角为 45°，经过点 P（﹣2，3），则直线的方程为（ ） A . y=x﹣5 B . y=x+3 C . y=x﹣5 D . y=x+5 7. （2 分） 设平面上有四个互异的点 A、B、C、D，已知（ + ﹣2 ）•（ ﹣ ）=0，则△ABC 的形 状是（ ） A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形8. （2 分） 函数 于 y 轴对称，则（ ）的最小正周期为 ， 若其图象向右平移 个单位后关第2页共8页A.B.C.D. 9. （2 分） 对任意实数 x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k 恒成立，则 k 的取值范围是（ ） A . k＜﹣3 B . k≤﹣3 C . 0＜k＜﹣3 D . k≥﹣310. （2 分） (2017·渝中模拟) 等比数列{an}的前 n 项和 Sn= 立，则实数 λ 的最大值是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6+c（c 为常数），若 λan≤3+S2n 恒成11. （2 分） (2017 高二下·南昌期末) 设 x，y∈R，a＞1，b＞1，若 ax=by=2.2a+b=8，则 为（ ）A.2 B.3 C.4 D . log23第3页共8页的最大值12. （2 分） 在等差数列{an}中，a1=1，a7=4，数列{bn}是等比数列，且 b1=6，b2=a3 ， 则满足 bna26＜1 的最小正整数 n 为（ ）A.4B.5C.6D.7二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)13. （1 分） (2017 高一下·淮安期末) 已知△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，b，c 成等比数列，则的取值范围为________．14. （1 分） 下列命题：①函数的单调减区间为；②函数图象的一个对称中心为；③函数 y=cosx 的图象可由函数的图象向右平移 个单位得到；④若方程在区间上有两个不同的实数解 x1 ， x2 ， 则．其中正确命题的序号为________．15. （1 分） 在△ABC 中，AC=6，BC=7，cosA= ， O 是△ABC 的内心，若 =x +y 0≤y≤1，则动点 P 的轨迹所覆盖的面积为________， 其中 0≤x≤1，16. （1 分） (2017 高三上·九江开学考) 函数 f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0|）的图象如图所示，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=________．第4页共8页17. （1 分） (2016·上海文) 无穷数列{an}由 k 个不同的数组成，Sn 为{an}的前 n 项和．若对任意的，则 k 的最大值为________．18. （ 1 分 ） (2018 高 一 下 · 三 明 期 末 ) 在 ，则最大角的余弦值为________．中，角所对的边分别为，若19. （1 分） (2019 高三上·桂林月考) 已知函数，，且，，恒成立，则实数 a 的取值范围是________．三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)20. （10 分） (2018·普陀模拟) 已知函数，.（1） 若函数在区间上递增，求实数 的取值范围；（2） 若函数的图像关于点对称，且，求点 的坐标.21. （10 分） (2019 高三上·通州期中) 在 的中点.（1） 求 AB 的长； （2） 求 CD 的长.中，，，，D 是 AB 边22. （10 分） (2018·临川模拟) 各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足 （1） 求数列 的通项公式；（2） 令，若数列 的前 项和为 ，求23. （10 分） (2019 高二上·温州期中) 设函数的最小值. ．（1） 若对任意的上恒成立，求 的取值范围；（2） 若在区间上单调递增，且函数在区间第5页共8页上的值域为，求 的取值范围．一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共8页16-1、 17-1、 18-1、 19-1、三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)20-1、 20-2、 21-1、21-2、 22-1、第7页共8页22-2、 23-1、 23-2、第8页共8页。
2005年吉林省高中招生及初中毕业生学业数学考试(含解答)-
2005年吉林省高中招生及初中毕业生学业数学考试一、填空题：(每小题2分，共20分)1．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_______克～390克。
2．计算(π―3)0+sin30º=_______。
3．一汽大众股份有限公司某年共销售轿车298000辆，用科学记数法记为___________辆。
4．图中给出的是国旗上的一颗五角星，其中∠ABC 为_______度。
5．已知两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为9cm ，则两圆的公切线有_______条。
6．不等式组215(2)0x x x ⎧⎪⎨⎪⎩>--<的解集是_______。
7．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=________。
8．小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻 学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_____m 。
9．若|a ―，则a 2―2b=_______。
10．如图，AB 是⊙O 的直径，∠CAB=60º， 则∠D=_______度。
二、选择题：(把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。
每小题3分，共18分)11．下列图形中不是轴对称图形的是( )12．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4 公顷，结果提前5天完成任务。
设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意下列方程正确的是( )A ．240x +5=2404x +B ．240x ―5=2404x +C ．240x +5=2404x -D ．240x ―5=2404x - 13．若方程x 2+8x ―4=0的两个根分别为x 1、x 2，则11x +21x 的值为( ) A ．2 B ．―2 C ．1 D ．―114．如图，在Rt △ADB 中，∠D=90º，C 为AD 上一点，则x 可能是( )A ．10ºB ．20ºC ．30ºD ．40º15．如图，点A 是y=4x图像上的一点，AB ⊥y 轴于点B ， 则△AOB 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．416．图中实线部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池。
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2005年梅州市高中阶段学校招生考试数学试卷及答案一、填空题（每小题3分，共30分） 1、计算：（a －b ）－（a+b ）= 。
2、计算：（a 2b ）2÷a 4 = 。
3、函数y x 的取值范围是 。
4、北京与巴黎两地的时差是－7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如果现在北京时间是7∶00，那么巴黎的时间是 。
5、求值：sin 230°+cos 230°= 。
6、根据图1中的抛物线，当x 时，y 随x当x时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 7、如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ∠AOB+∠DOC= 。
8、已知一个三角形的三边长分别是6㎝，8㎝，10㎝，则这个 三角形的外接圆面积等于 ㎝2。
9、如图3，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为则α= 度。
10、如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图，请你根据该图写出两条正确的信息： ① ； ② 。
二、选择题（每小题3分，共15分）11、已知⊙O 的半径为5㎝，⊙O 1的半径为3㎝，两圆的圆心距为7㎝，则它们的位置关系是………………………………………（ ）A 、相交B 、外切C 、相离D 、内切12、方程x 2－5x －1=0 …………………………………………………………（ ）A 、有两个相等实根B 、有两个不等实根C 、没有实根D 、无法确定13、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是……………………（ ） A 、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形14、设a 是实数，则|a|－a 的值………………………………………………（ ） A 、可以是负数 B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为这次列车制作的火车票有……（ ）A 、6种B 、12种C 、21种D 、42种50 0三、解答下列各题（每小题6分，共24分） 16、计算：210(2)(1---17、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：48，51，53，47，49，50，52。
求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天计）该班收集废旧电池的个数。
18、解方程：2211x x x x++=+19、如图5，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）四、（20、21两题各7分，22、23两题各8分，24小题10分，25小题11分） 20、如图6，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点。
（1）如果 ，则ΔDEC ≌ΔBFA （请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论。
21、为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。
如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电。
若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？22、如图7，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P 是AC 上的动点（P 不与A 、C 重合）设PC=x ，点P 到AB 的距离为y 。
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）试讨论以P 为圆心，半径为x 的圆与AB 所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。
数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结 各点所得的图形，判断p 与x 的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售 利润y （元）与卖出价格x （元/件）的函数关系式 （销售利润=销售收入－买入支出）；（3）在（224、如图9，已知C、D是双曲线myx在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点。
设C（x1，y1）、D（x2，y2），连结OC、OD（O是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=13，（1）求C、D的坐标和m的值；（2）双曲线上是否存在一点P，使得ΔPOC和ΔPOD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。
25、已知，如图10(甲)，正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点, P不运动到M和C,以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.（1）求四边形CDFP的周长；（2）试探索P在线段MC上运动时，求AF·BP的值；（3）延长DC、FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙),是否存在点P, 使△EFO∽△EHG?如果存在,试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由。
2005年梅州市中考数学试卷答案一、填空题：1、－2b ；2、 b 2；3、x ≤2；4、0：00；5、1；6、x ＜2，x ＞2，x=2；7、180；8、25π；9、135°；10、①从1978年起，城乡居民储蓄存款不断增长，②2000年到2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快。
（答案不唯一） 二、选择题：11、A ； 12、B ； 13、B ； 14、B ； 15、C 三、解答下列各题 16、解：原式=413=； 17、这7天收集电池的平均数为：48515347495052507++++++=（个）50×30=1500（个）∴这七天收集的废旧电池平均数为50个，四月份该班收集的废电池约1500个。
18、解：解法一：原方程可化为：212(1)1x x x x ++=+， ∴ x (2x+1)=2 (X+1)2 解得：23x =- 经检验可知，23x =-的原方程的解。
解法二：设1xy x =+，则原方程化为：y 2+y －2=0 , ∴ (y+2)(y －1)=0 ∴y=－2或y=1当y=－2时，21x x =-+，解得: 23x =- 当y=1时，11xx =+，方程无解 经检验可知，23x =-的原方程的解。
19、解：作法一：作AB 边上的中线； 作法二：作∠CBA 的平分线；上取一点D ，使CD=CB。
20、解：（1）AE=CF （OE=OF ；DE ⊥AC ；BF ⊥AC ；DE ∥BF 等等）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∠DCE=∠BAF 又∵AE=CF ，∴AC －AE=AC －CF ，∴AF=CE ，∴ΔDEC ≌ΔBAFA AB A21、解：设学校每天用电量为x 度，依题意可得：110(2)2530110(2)2200x x +>⎧⎨-≤⎩解得：2122x <≤，即学校每天用电量应控制在21度～22度范围内。
22、解：（1）过P 作PQ ⊥AB 于Q ，则PQ=y∵∠A=∠A ，∠ACB=∠AQP=90°∴Rt ΔAQP ≌ΔRt ΔACB ， ∴PQ ∶BC=AP ∶AB依题意可得：BC=3，AP=4－x∴435y x -= 化简得：312(04)55y x x =-+<< （2）令x ≤y ，得：31255x x ≤-+，解得：32x ≤∴当302x <<时，圆P 与AB 所在直线相离；32x =时，圆P 与AB 所在直线相切；342x <<时，圆P 与AB 所在直线相交。
23、解：（1）p 与x 成一次函数关系。
设函数关系式为p=kx+b ，则5005049051k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k=－10，b=1000 ， ∴ p=－10x+1000经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式 ∴所求的函数关系为p=－10x+1000（2）依题意得：y=px －40p=(－10x+1000)x －40(－10x+1000)∴ y=－10x 2+1400x －40000(3)由y=－10x 2+1400x －40000 可知，当1400702(10)x =-=⨯-时，y 有最大值∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润。
24、解：（1）过点C 作CG ⊥x 轴于G ，则CG=y 1，OG=x 1 ，在Rt ΔOCG 中，∠GCO=∠BOC=α，∵1tan 3OG CG α==∴1113x y = 即113y x =又∵ OC ∴ 221110x y +=，即2211(3)10x x +=， 解得：x 1=1或x 1=－1（不合舍去） ∴x 1=1，y 1=3，∴点C 的坐标为C （1，3）。
又点C 在双曲线上，可得：m=3过D 作DH ⊥y 轴于H ，则DH=y 2，OH=x 2在Rt ΔODH 中， 1tan 3DH OH α==，∴2213x y = 即223y x = 又∵ x 2y 2=3 解得：y 2=1或y 2=－1（不合舍去）∴x 2=3，y 2=1，∴点D 的坐标为D （3，1）（2）双曲线上存在点P ，使得POC POD S S ∆∆=，这个点就是∠COD 的平分线与双曲线的3y x=交点 ∵点D （3，1），∴OD=OC点P 在∠COD 的平分线上，则∠COP=∠POD ，又OP=OP ∴ΔPOC ≌ΔPOD ，∴ POC POD S S ∆∆=25、解（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A=∠B=90°,∴AF 、BP 都是⊙O 的切线, 又∵PF 是⊙O 的切线 ∴FE=FA,PE=PB∴四边形CDFP 的周长为： AD+DC+CB=2×3=6(2 ) 连结OE,PF 是⊙O 的切线∴OE ⊥PF.在 Rt △AOF 和Rt △EOF 中, ∵AO=EO,OF=OF∴Rt △AOF ≌Rt △EOF ∴∠AOF=∠EOF,同理∠BOP=∠EOP,∴∠EOF+∠EOP=12⨯180°=90°,∠FOP=90°即OF ⊥OP ，∴AF ·BP=EF ·PE=OE 2=1(3 )存在。
∵∠EOF=∠AOF,∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF,∴当∠EFO=∠EHG=2∠EOF, 即∠EOF=30°时,Rt △EFO ∽Rt △EHG此时,∠EOF=30°, ∠BOP=∠EOP=90°-30°=60°∴BP=OB·0tan60。