精典理科数学高考重点题242
高考数学必备选择题100道
高考数学必备选择题100道1. 选择题：若函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的定义域为（）A. x ∈ RB. x ∈ (-∞, ∞)C. x ∈ [0, 1]D. x ∈ [-1, 0]2. 选择题：已知函数f(x) = 2x + 3，若f(a) = f(b)，则a + b的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 23. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，则a - b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 选择题：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(x)的图象过点(1, 2)，则c的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -15. 选择题：若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 选择题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-x)的值为（）A. x^2 - 2x + 1B. -x^2 + 2x - 1C. -x^2 + 2x + 1D. x^2 + 2x - 17. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a - b = 2，则a + b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，若f(x)的图象过点(2, 3)，则c的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 选择题：若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -210. 选择题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-x)的值为（）A. x^2 - 2x + 1B. -x^2 + 2x - 1C. -x^2 + 2x + 1D. x^2 + 2x - 111. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，则a - b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 312. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，若f(x)的图象过点(2, 3)，则c的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 413. 选择题：若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -214. 选择题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-x)的值为（）A. x^2 - 2x + 1B. -x^2 + 2x - 1C. -x^2 + 2x + 1D. x^2 + 2x - 115. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a - b = 2，则a + b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 816. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，若f(x)的图象过点(2, 3)，则c的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 417. 选择题：若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -218. 选择题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-x)的值为（）A. x^2 - 2x + 1B. -x^2 + 2x - 1C. -x^2 + 2x + 1D. x^2 + 2x - 119. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，则a - b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 320. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，若f(x)的图象过点(2, 3)，则c的值为（）B. 2C. 3D. 421. 选择题：若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -222. 选择题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-x)的值为（）A. x^2 - 2x + 1B. -x^2 + 2x - 1C. -x^2 + 2x + 1D. x^2 + 2x - 123. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a - b = 2，则a + b的值为（）A. 2B. 4D. 824. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，若f(x)的图象过点(2, 3)，则c的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 425. 选择题：若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -226. 选择题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-x)的值为（）A. x^2 - 2x + 1B. -x^2 + 2x - 1C. -x^2 + 2x + 1D. x^2 + 2x - 127. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，则a - b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 328. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，若f(x)的图象过点(2, 3)，则c的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 429. 选择题：若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -230. 选择题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-x)的值为（）A. x^2 - 2x + 1B. -x^2 + 2x - 1C. -x^2 + 2x + 1D. x^2 + 2x - 131. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，则a - b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 332. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，若f(x)的图象过点(2, 3)，则c的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 433. 选择题：若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1C. 2D. -234. 选择题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-x)的值为（）A. x^2 - 2x + 1B. -x^2 + 2x - 1C. -x^2 + 2x + 1D. x^2 + 2x - 135. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，则a - b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 336. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，若f(x)的图象过点(2, 3)，则c的值为（）A. 1B. 2D. 437. 选择题：若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -238. 选择题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-x)的值为（）A. x^2 - 2x + 1B. -x^2 + 2x - 1C. -x^2 + 2x + 1D. x^2 + 2x - 139. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，则a - b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 340. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，若f(x)的图象过点(2, 3)，则c的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 441. 选择题：若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -242. 选择题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-x)的值为（）A. x^2 - 2x + 1B. -x^2 + 2x - 1C. -x^2 + 2x + 1D. x^2 + 2x - 143. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，则a - b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 344. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，若f(x)的图象过点(2, 3)，则c的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 445. 选择题：若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -246. 选择题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-x)的值为（）A. x^2 - 2x + 1B. -x^2 + 2x - 1C. -x^2 + 2x + 1D. x^2 + 2x - 147. 选择题：若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，则a - b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 348. 选择题：已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，若f(x)的图象过点(2, 3)，则c的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 449. 选择题：若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -250. 选择题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-x)的值为（）A. x^2 - 2x + 1B. -x^2 + 2x - 1C. -x^2 + 2x + 1D. x^2 + 2x - 1。
高考理科数学基础知识巩固强化练习试题24 Word版含解析
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一、选择题
1．若a>b>0，c<d<0，则一定有()
A．ac>bdB．ac<bd
C．ad<bcD．ad>bc
答案：B
解析：根据c<d<0，有－c>－d>0，由于a>b>0，故－ac>－bd，ac<bd，故选B.
2．[2019·河南信阳月考]对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题：
A．M<NB．M>N
C．M＝ND．不确定
答案：B
解析：∵M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)又a1，a2∈(0,1)，故(a1－1)(a2－1)>0，故M>N.
4．[2019·广州模拟]已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3<x<－2}，则不等式bx2－5x＋a>0的解集为()
答案：B
解析：解法一当x＝0时，不等式为1≥0恒成立；当x>0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－，又－≤－2，当且仅当x＝1时取等号，所以2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)．
解法二设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a.
当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1>0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；
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一、选择题
1．[2019·河南月考]若<<0，则下列结论不正确的是()
A．a2<b2B．ab>b2
C．a＋b<0D．|a|＋|b|＝|a＋b|
2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (2322)
一、单选题1. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A．B．C．D．2. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线上的一点，若线段与轴的交点恰好是线段的中点，，其中，为坐标原点，则双曲线的渐近线的方程是（ ）A．B．C．D．3.已知集合，，则的元素个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.已知集合，则正确的是A ．0⊆AB ．C．D．5. 函数的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6. 若函数（）在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．7. 已知复数的实部与虚部的和为12，则（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68. 已知为实数,若复数为纯虚数,则的值为（ ）A ．1B ．0C．D．9.二项式的展开式中系数为无理数的项的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.记为数列的前n 项和，则“为等比数列”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11. 已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率和曲线的离心率之积为1，则的值为（ ）A．B．C ．3或4D．或12. 若函数，的值域为，则的取值范围是（ ）2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷二、多选题A．B．C．D．13.已知函数，若，且，则A．B．C．D ．随值变化14.与曲线关于原点对称的曲线为（ ）A．B．C．D．15.已知正三棱柱的体积为，且底面边长与高相等，则该正三棱柱一个侧面的对角线长为（ ）A ．1B．C ．2D．16. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．17.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为（ ）A．B ．2C ．3D ．418. 给出下列说法，其中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则的最小值为2D ．若，则的最小值为219. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ）A．B．C ．的共轭复数为D ．的虚部为120. 已知抛物线C ：的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线C 交于，两点，其中，且，则（ ）A ．直线l的斜率为B ．C．D ．△MON （点O 为坐标原点）的面积为621. 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一，其解析式为，则（ ）A．函数是奇函数B ．函数是减函数C ．对于实数，当时，函数有两个零点D ．曲线存在与直线垂直的切线2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷三、填空题四、解答题22.已知圆，P为直线上一点，过点，分别作两条不同的直线，，与圆相交于A ，B ，与圆的另一个交点为，则下列说法正确的是（ ）A ．若，且点在轴上的射影为，则B．圆上的点到直线的最大距离与最小距离之和为C ．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线，过定点D ．若，则的最大值为23. 如图，正方体的棱长为2，E ，F ，G 分别为棱BC ，，的中点，则下列结论正确的是（）A ．直线EF 到平面的距离为2B ．直线AE与直线的夹角的余弦值为C ．点C 与点G 到平面AEF的距离之比为D ．平面AEF截正方体所得截面面积为24. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，的角平分线与轴相交于点，与轴相交于点，则（ ）A ．四边形的周长为16B ．直线，的斜率之积为C ．的最小值为D ．当时，点的纵坐标为25. 的二项展开式中的常数项是_______.(用数字作答）26. 是虚数单位， .(用的形式表示，)27. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为__________.28. 已知，求下列各式的值(1)；(2)29. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内）五、解答题(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.30. 对于数列，，的前n 项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n ，n ＋1项有一定关系，即第n 项的后一部分与第n ＋1项的前一部分和为零②不妨将，也转化成第n ，n ＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n 项和；(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．31.已知（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.32.设，化简：．33. （1）化简；（2）计算.34. 在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.(1)记在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；(2)求二面角的余弦值.35. 开学初学校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在内的有3人．（1）求的值，并估计本班参考学生的平均成绩；（2）已知抽取的名参考学生中，在的人中，女生有甲、乙两人，现从的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率．36. 已知正方体中，点E，F分别是棱，的中点，过点作出正方体的截面，使得该截面平行于平面．(1)作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由；(2)求与该截面所在平面所成角的正弦值．（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）37. 2020年将全面建成小康社会，是党向人民作出的庄严承诺．目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段，某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为．用分层抽样的方法，收集了100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区．(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9％的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关．超过1.5万元不超过1.5万元总计平原地区山区10总计附：，其中．0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828(2)根据这100个样本数据，将频率视为概率．为了更好地落实党中央精准扶贫的决策，从2020年9月到12月，每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”，记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为，求X的分布列和数学期望．六、解答题38. 在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并作出解答．问题：已知数列的前项和，等比数列的前项和为，，且 ，判断是否存在唯一的，使得，且．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．39. 植物生长调节剂是一种对植物的生长发育有调节作用的化学物质，它在生活中的应用非常广泛．例如，在蔬菜贮藏前或者贮藏期间，使用一定浓度的植物生长调节剂，可抑制萌芽，保持蔬菜新鲜，延长贮藏期．但在蔬菜上残留的一些植物生长调节剂会损害人体健康．某机构研发了一种新型植物生长调节剂A ，它能延长种子、块茎的休眠，进而达到抑制萌芽的作用．为了测试它的抑制效果，高三某班进行了一次数学建模活动，研究该植物生长调节剂A 对甲种子萌芽的具体影响，通过实验，收集到A 的浓度u（）与甲种子发芽率Y 的数据．表（一）A 浓度u （）发芽率Y0.940.760.460.240.10若直接采用实验数据画出散点图，（如图1所示）除了最后一个数据点外，其他各数据点均紧临坐标轴，这样的散点图给我们观察数据背后的规律造成很大的障碍，为了能够更好的观察现有数据，将其进行等价变形是一种有效的途径，通过统计研究我们引进一个中间量x ，令，通过，将A 浓度变量变换为A 的浓度级变量，得到新的数据．表（二）A 浓度u （）A 浓度级x12345发芽率Y0.940.760.460.240.10(1)如图2所示新数据的散点图，散点的分布呈现出很强的线性相关特征．请根据表中数据，建立Y 关于x 的经验回归方程；(2)根据得到的经验回归方程，要想使得甲种子的发芽率不高于0.4，估计A浓度至少要达到多少？附：对于一组数据，…，，其经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．40.已知函数.(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：(2)证明：.41.如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，．七、解答题(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．42. 如图，三棱柱所有的棱长为2，，M 是棱BC 的中点.（Ⅰ）求证：平面ABC ;（Ⅱ）在线段B 1C 是否存在一点P ，使直线BP 与平面A 1BC所成角的正弦值为? 若存在，求出CP 的值; 若不存在，请说明理由.43. 在四棱锥中，//，，，平面，.(1)设平面平面，求证：//；(2)求证：平面；(3)设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．44. 如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，、分别是、的中点.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.45. 如图所示，平面五边形可分割成一个边长为2的等边三角形ABC 和一个直角梯形ACDE ，其中AE CD ，AE＝CD＝AC ，∠EAC ＝90°，现将直角梯形ACDE 沿边AC 折起，使得AE ⊥AB ，连接BE 、BD ，设线段BC 的中点为F．（1）求证：AF 平面BDE ；（2）求直线EF 与平面BDE 所成角的正弦值．46. 某地文旅部门为了增强游客对本地旅游景区的了解，提高旅游景区的知名度和吸引力，促进旅游业的发展，在2023年中秋国庆双节之际举办“十佳旅游景区”评选活动，在坚持“公平、公正公开”的前提下，经过景区介绍、景区参观、评选投票、结果发布、颁发奖牌等环节，当地的6个“自然景观类景区”和4个“人文景观类景区”荣获“十佳旅游景区”的称号．评选活动结束后，文旅部门为了进一步提升“十佳旅游景区”的影响力和美誉度，拟从这10个景区中选取部分景区进行重点推介.(1)若文旅部门从这10个景区中先随机选取1个景区面向本地的大学生群体进行重点推介、再选取另一个景区面向本地的中学生群体进行重点推介，记面向大学生群体重点推介的景区是“自然景观类景区”为事件A，面向中学生群体重点推介的景区是“人文景观类景区”为事件B，求，；(2)现需要从“十佳旅游景区”中选4个景区，且每次选1个景区（可以重复），分别向北京、上海、广州、深圳这四个一线城市进行重点推介，记选取的景区中“人文景观类景区”的个数为X，求X的分布列和数学期望．47. “黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量合计<60021合计100.500.400.250.150.100.4550.708 1.323 2.072 2.703（参考公式：，其中）48. 生产某种大型产品（这两个公司每天都只能固定生产10件产品），在产品发货给客户使用之前需要对产品进行质量检测，检测结果按等级分为特等品，一等品，二等品，报废品.只有特等品和一等品是合格品，且可以直接投入使用，二等品需要加以特别修改才可以投入使用，报废品直接报废，检测员统计了甲、乙两家公司某月30天的生产情况及每件产品盈利亏损情况如下表所示：检测结果特等品一等品二等品报废品甲公司产品件数210542016乙公司产品件数240182814每件特等品每件一等品每件二等品报废品甲公司盈2万元盈1万元亏1万元亏2万元乙公司盈1.5万元盈0.8万元亏1万元亏1.2万元（1）分别求甲、乙两个公司这30天生产的产品的合格率（用百分数表示）.（2）试问甲、乙两个公司这30天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由.（3）若从乙公司这30天生产的不合格产品中随机抽取2件产品，记抽取二等品的件数为，求的分布列及期望.49. 某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品，统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）产品的性能指数在的适合儿童使用（简称A类产品），在的适合少年使用（简称B类产品），在的适合青年使用（简称C类产品），三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率．(1)该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理，得到散点图（如图2）及一些统计量的值（如下表）．16.3024.870.41 1.64表中．根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程，求关于的回归方程；（取）(2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用）参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．50. “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20162017201820192020销量（万台）1.00 1.40 1.70 1.902.00某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主1248女性车主4总计60（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：相关系数；，其中；参考数据：，，．备注：若，则可判断与线性相关．卡方临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.82851. 某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间，现统计了过去一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制并有如下关系：每天污水量X设备最多可运行台123数ξ将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率，(1)根据直方图，估计每天需处理污水量的平均值；(2)若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元.设某一天污水处理厂的利润为Y（单位：万元），当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y>8的概率；。
高中数学选修《2 2》复习试题答案
高中数学选修《2-2》复习试题（2011.7）一、选择题（共8题，每题5分）1.复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 一质点做直线运动，由始点经过s t后的距离为3216323s t t t =-+，则速度为0的时刻是（ ） A ．4s t = B ．8s t = C ．4s t =与8s t = D ．0s t =与4s t = 3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是（ ）（A ）40.80.2⨯ （B ）445C 0.8⨯ （C ）445C 0.80.2⨯⨯ （D ）45C 0.80.2⨯⨯ 4.已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>cB ．c>a>bC ．c>b>aD ．b>c>a5.曲线32y x =+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A．,)3+∞B. ,)3+∞C. ()+∞D. [)+∞ 6. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ）A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 7. .在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点,=（ ） A.2 B.2 C.10 D. 48、函数2()1x f x x =-（ ）A ．在(0,2)上单调递减B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增C ．在(0,2)上单调递增D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减二、填空题（共6题，30分） 9. .观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________10. 复数11z i =-的共轭复数是________。
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试242
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
高中理科数学必做100题-选修2-2
077.已知函数()x f x xe =（e 为自然对数的底）. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程. 解：()()(1)x x f x xe f x e x '=⇒=+，因此有 （1）令()01f x x '>⇒>-，即函数()f x 的单调递增区间是(1,)-+∞；（2）因为(1)f e =，(1)2f e '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2(1)y e e x -=-，即20ex y e --=.078.设函数321()233f x x x x =-+-.（1）求函数f (x )的单调区间；（2）求函数f (x )的极大值和极小值.解：∵ f ′(x )=－x 2+4x －3=－(x －3)(x －1), （1）由f ′(x )>0，解得：1<x <3； 由f ′(x )<0，解得：x <1或x >3， 则函数f (x )的单调递增区间为（1, 3），单调递减区间为（－∞，1）和（3，+∞）.（2）由f ′(x )=0，解得：x =1或x =3. 列表如下：∴函数f (x )的极大值为0，极小值为－3.079.已知函数26()ax f x x b-=+的图象在点(1,(1))M f --处的切线方程为250x y ++=.（1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调区间. 解：（1）26()ax f x x b-=+，222()2(6)()()a x b x ax f x x b +--'∴=+. 又函数()f x 的图象在点(1,(1))M f --处的切线方程为x +2y+5=0，∴12(1)50,f -+-+=1(1)2,(1).2f f '-=--=-即2,3,a b ==解得(10,1)b b +≠=-舍去 ∴所求函数解析式为226()3x f x x -=+. （2）2222126().(3)x x f x x -++'=+∴()0,f x '=令解得1233x x =-=+当3x <-3x >+()0;f x '<当33x -<+()0.f x '>226()3x f x x -∴=+在(,3-∞-和(3)++∞内是减函数，在(3-+内是增函数.080.已知a 为实数，2()(4)()f x x x a =--，（1）求导数'()f x ；（2）若'(1)0f -=，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值；（3）若()f x 在(,2)-∞-和[)2,+∞上都是增函数，求a 的取值范围. 解：（1）因为2()(4)()f x x x a =--=3244x ax x a --+， 所以'2()324f x x ax =--. （2）由'(1)0f -=，得12a =， 此时有21()(4)(),2f x x x =-- 所以'2()34f x x x =--由'()0f x =，得43x =或1x =-,又因为4509(),(1),(2)0,(2)03272f f f f =--=-==， 所以()f x 在[]2,2-上的最大值为92，最小值为5027-.（3）'2()324f x x ax =--的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.由条件得''(2)0,(2)0,f f -≥≥ 即480840a a +≥⎧⎨-≥⎩，解得22a -≤≤. 所以a 的取值范围为[]2,2-.081.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?解：设容器的高为x，容器的体积为V，则V=（90-2x）（48-2x）x，（0<x<24）=4x3-276x2+4320x∵V′=12 x2-552x+4320令V′=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36.∵令V′>0得x>36或x<10 ；令V′<0得10<x<36. ∴函数在(0,10)上递增，在(10,24)上递减.V=19600.∴当x=10时，V有极大值(10)又(0)V=0，V=0，(24)所以当x=10时，V有最大值(10)V=19600cm3.082.已知函数()f x 32x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值，（1）求a 、b 的值与函数()f x 的单调区间.（2）若对[]1,2x ∈-时，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围. 解：（1）()f x 32x ax bx c =+++，'2()32f x x ax b ∴=++.由'2()3f -124093a b =-+=，'(1)f 320a b =++=得a ＝12－，b ＝－2'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，∴当x 变化时，'()f x 、()f x 的变化情况如下表：递增区间是（－∞，－23）和（1，＋∞）； 递减区间是（－23，1）. （2）()f x ＝x 3－12x 2－2x ＋c []1,2x ∈-，又2()3f -＝2227c +，3(1)2f c =-，1(1)2f c -=+ ，(2)f ＝c +2.∴ (2)f ＝c +2为最大值.要使2()f x c <在[]1,2x ∈-恒成立，只需2(2)c f >＝c +2， 解得c <－1或c >2.083.（1）若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积1()2S r a b c =++，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，则此四面体的体积V = .（2）在平面几何里有勾股定理：“设ABC ∆的两边,AB AC 互相垂直，则222AB AC BC +=.” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A BCD -的三侧面,,ABC ACD ADB 两两垂直，则 .” 解：（1）设四面体内切球的球心为O ，则球心O 到四个面1234,,,S S S S 的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以1234,,,S S S S 为底面的四个三棱锥体积的和.所以，12341()3V R S S S S =+++.（2）线的关系类比到面的关系，猜测：2222BCD ABC ACD ADB S S S S ∆∆∆∆=++. 证明如下： 如图作AE CD ⊥连BE ，则BE CD ⊥.2222222222222141()41()4BCDACD ABC ACD ADBS CD BE CD AB AE AC AD AB S S S S ∆∆∆∆∆=⋅=+=++=++084.试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知01a <<，则1491a a+≥-.解：分析法：1491139(1)a aa a a +≥-+⇐≥-201139(1)(31)0a a a a a <<⎧⇐⎨+≥-⎩⇐-≥ 反证法：假设1491a a+<-，通分得139(1)a a a +<-.∵ 01a <<，∴ 139(1)a a a +<-， 整理得2(31)0a -<， 这与平方数不小于0矛盾.∴ 假设不成立， 则1491a a+≥-.综合法：由2(31)0a -≥，变形得139(1)a a a +≥-. ∵ 01a <<，∴ 139(1)a a a +≥-， 即1491a a +≥-.085．已知,()2x y k k Z ππ≠+∈，sin sin x θ是，cos θ的等差中项，sin y 是sin ,cos θθ的等比中项. 求证：（1）1cos2cos22x y =； （2）22222(1tan )1tan 1tan 1tan x yx y --=++. 证明：（1）∵ sin θ与cos θ的等差中项是sin x ，等比中项是sin y ，∴ sin cos 2sin x θθ+=，①2s i n c o s s i n y θθ=， ② ①2－②×2，可得222(sin cos )2sin cos 4sin 2sin x y θθθθ+-=-，即224sin 2sin 1x y -=.∴ 1cos21cos242122x y--⨯-⨯=， 即22cos 2(1cos 2)1x y ---=.故证得1cos2cos22x y =.（2）要证22221tan 1tan 1tan 2(1tan )x yx y --=++， 只需证222222sin sin 11cos cos sin sin 12(1)cos cos y x y x x y x y--=++， 即证22222222cos sin cos sin cos sin 2(cos sin )x x y y x x y y --=++，即证22221cos sin (cos sin )2x x y y -=-，只需证1cos2cos22x y =.由（1）的结论，1cos2cos22x y =显然成立.所以，22222(1tan )1tan 1tan 1tan x yx y--=++.086.数列{}n a 满足2,nn Sn a n N =-∈*．（n S 为前n 项和）（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想n a ； （2）用数学归纳法证明（1）中的结论． 解：（1）1112a s a ==-，11a ∴=,212222s a a a =+=⨯-，232a ∴=,3123323s a a a a =++=⨯-，374a ∴=, 434,43424s s a a s a -=∴⨯--=，4158a =, 猜想*112()2n n a n N -=-∈.（2）证明：①当n=1时，111121112a -=-=-=，猜想结论成立.②假设当(1)n k k =≥时结论成立，即1122k k a -=-. 当n =k +1时11k k ka s s ++=-=21(1)2k k k a k a ++--+， 122k k a a +=+，112k k a a +=+=(1)11111222k k +-+-=-.所以当n =k +1时，猜想结论成立.由（1）和（2）可知，对一切*()n n N ∈结论成立.087.（1）已知1510z i =+，234z i =-，12111zz z =+，求z .（2）已知(12)43i z i +=+，求z 及zz. 解：（1）11151012510(510)(510)25i i z i i i --===++-，211343425i z i +==- 12114225i z z +∴+=，故2525(42)5542202i z i i -===-+ （2）431052125i iz i i +-===-+2342,25z i iz i iz ++∴=+==-088.已知z 是复数，z +2i 、2zi-均为实数，且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.解：根据题意，设复数z =c +di ,则z+2i=c+(d+2)i 为实数，即20,2d d +==-解得,解得 所以2z c i =-.又222(4)225z c i c c i i i -++-==--为实数， 即40,4,425c c z i -===-解得所以.而222()(42)16(2)8(2)z ai i ai a a i +=-+=---- 对应的点在第一象限，22616(2)028(2)0a a a a -<<⎧-->⎧∴⇒⎨⎨>-->⎩⎩, 解得2<a<6． 所以实数a 的取值范围是2<a<6．。
高考数学教材必做100题(理)(人教a选修22).doc
高中数学必做100题—选修2-2时量：60分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：《选修2-2》共精选12题，“◎”为教材精选（或变式），“☆”为《精讲精练.选修2-2》精选）1..已知车轮旋转的角速度与时间的平方成正比.如果车轮启动后转动第一圈需要0.8S,求转动后第3.2S 时的瞬时角速度. （◎P 10 4）2. 已知函数x x x f ln )(=.(1)求这个函数的导数;(2)讨论这个函数的单调性;(3)求此函数在点1=x 处的切线方程;(4)求此函数在定义域上的极值.（◎P 18 6）3.已知()f x =，分别求(0)(1)f f +，(1)(2)f f -+，(2)(3)f f -+，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.4. （1）若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积1()2S r a b c =++，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，则此四面体的体积V = . （2）（全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设ABC ∆的两边,AB AC 互相垂直，则222AB AC BC +=.” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A BCD -的三侧面,,ABC ACD ADB 两两垂直，则 .”5. 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知01a <<，则1491a a+≥-.6．已知,()2x y k k Z ππ≠+∈，sin sin x θ是，cos θ的等差中项，sin y 是sin ,cos θθ的等比中项.求证：（1）1cos2cos22x y =； （2）22222(1tan )1tan 1tan 1tan x y x y --=++. （☆P 18 9，◎P 43 例6）7.（1）已知1510z i =+，234z i =-，12111z z z =+，求z . （◎P 65 3）（2）已知(12)43i z i +=+，求z 及z z. （◎P 65 B1）8. (1)以初速度为40-s m /垂直向上抛一物体,ts 时刻的速度(单位:s m /)为t v 1040-=,问多少秒后此物体达到最高?最大高度是多少?(2)由定积分的性质和几何意义,说明下列各式的值:1.dx x a aa ⎰--22 2.()dx x x )11(102---⎰9. 一边长为a 的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长为x 的小正方形,然后做成一个无盖方盒.(1)把方盒的容积V 表示为x 的函数;(2)x 多大时,方盒的容积V 最大? （◎P 37 A2）10. [理] 数列{}n a 满足2,n n S n a n N =-∈*．（n S 为前n 项和）（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想n a ；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论．11. 已知a 为实数，2()(4)()f x x x a =--. （1）求导数'()f x ；（2）若'(1)0f -=，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值；（3）若()f x 在(,2)-∞-和[)2,+∞上都是增函数，求a 的取值范围. （☆P 45 例3）12.（江西卷）已知函数()f x 32x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值，（☆P 49 例2） （1）求a 、b 的值与函数()f x 的单调区间；（2）若对[]1,2x ∈-时，不等式2()f x c <恒成立，求c 的范围.。
高考理科数学试题及答案2422
高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.111. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为（）A ．32 B ．155 C ．105D ．33 12. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学试卷理科002224
高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根5．（5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y36．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．47．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．188．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）9．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．210．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．12．（5分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．13．（5分）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．14．（5分）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．15．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f （x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h （x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f （x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f （x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．17．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．18．（12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．19．（12分）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（13分）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．21．（14分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．5．（5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3【分析】实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．6．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．4【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【点评】考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．10．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．12．（5分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得AB•AC=，再根据△ABC的面积为AB•AC•sinA，计算求得结果．【解答】解：△ABC中，∵•=AB•AC•cosA=tanA，∴当A=时，有AB•AC•=，解得AB•AC=，△ABC的面积为AB•AC•sinA=××=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．13．（5分）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．【分析】画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题．14．（5分）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，所以Tr+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．【点评】本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．15．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f （x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h （x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f （x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f （x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），解方程组求得m、n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点在y轴上，求得φ=，可得g（x）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得x的范围，可得g（x）的增区间．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=•=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），可得．解得 m=，n=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2．y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上，∴2φ+=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，可得φ=，故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故y=g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ]，k∈Z．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．17．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接AD1，易证AMC1D1为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系，易求C1（﹣1，0，），D1，（0，0，），M（，，0），=（1，1，0），=（，，﹣），设平面C1D1M的法向量=（x1，y1，z1），可求得=（0，2，1），而平面ABCD的法向量=（1，0，0），从而可求得平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，∴CD C1D1，又M为AB的中点，∴AM=1．∴CD∥AM，CD=AM，∴AM C1D1，∴AMC1D1为平行四边形，∴AD1∥MC1，又MC1⊄平面A1ADD1，AD1⊂平面A1ADD1，∴C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）解法一：∵AB∥A1B1，A1B1∥C1D1，∴面D1C1M与ABC1D1共面，作CN⊥AB，连接D1N，则∠D1NC即为所求二面角，在ABCD中，DC=1，AB=2，∠DAB=60°，∴CN=，在Rt△D1CN中，CD1=，CN=，∴D1N=∴cos∠D1NC===解法二：作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系则C1（﹣1，0，），D1，（0，0，），M（，，0），∴=（1，0，0），=（，，﹣），设平面C1D1M的法向量=（x1，y1，z1），则，∴=（0，2，1）．显然平面ABCD的法向量=（0，0，1），cos＜，＞|===，显然二面角为锐角，∴平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为．【点评】本题考查用空间向量求平面间的夹角，主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力．18．（12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．【分析】（Ⅰ）分别求出回球前落点在A上和B上时，回球落点在乙上的概率，进而根据分类分布原理，可得小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）小明回球前落点在A上，回球落点在乙上的概率为+=，回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为+=，故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=×（1﹣）+（1﹣）×=+=．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6其中P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）=；P（ξ=1）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=2）=×=；P（ξ=3）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=4）=×+×=；P（ξ=6）=×=；故ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4 6 P故ξ的数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×+6×=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．19．（12分）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，∴Sn==n2﹣n+na1，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴，化为，解得a1=1．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1==．∴Tn=﹣++…+．当n为偶数时，Tn=﹣++…+﹣=1﹣=．当n为奇数时，Tn=﹣++…﹣+=1+=．∴Tn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．20．（13分）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣k（﹣）=（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴ex﹣kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=ex﹣kx，x∈（0，+∞）．∵g′（x）=ex﹣k=ex﹣elnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=ex﹣k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）【点评】本题考查了导数在求函数的单调区间，和极值，运用了等价转化思想．是一道导数的综合应用题．属于中档题．21．（14分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；（2）（ⅰ）设出点A的坐标，求出直线AB的方程，利用直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线AE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（ⅱ）利用弦长公式求出弦AB的长度，再求点E到直线AB的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）当点A的横坐标为3时，过点A作AG⊥x轴于G，A（3，），F（，0），，∴．∵△ADF为正三角形，∴．又∵，∴，∴p=2．∴C的方程为y2=4x．当D在焦点F的左侧时，．又|FD|=2|FG|=2（﹣3）=p﹣6，∵△ADF为正三角形，∴3+=p﹣6，解得p=18，∴C的方程为y2=36x．此时点D在x轴负半轴，不成立，舍．∴C的方程为y2=4x．（2）（ⅰ）设A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，∴D（x1+2，0），∴kAD=﹣．由直线l1∥l可设直线l1方程为，联立方程，消去x得①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=﹣2，这时方程①的解为，代入得x=m2，∴E（m2，2m）．点A的坐标可化为，直线AE方程为y﹣2m=（x﹣m2），即，∴，∴，∴，∴直线AE过定点（1，0）；（ⅱ）直线AB的方程为，即．联立方程，消去x得，∴，∴=，由（ⅰ）点E的坐标为，点E到直线AB的距离为：=，∴△ABE的面积=，当且仅当y1=±2时等号成立，∴△ABE的面积最小值为16．【点评】本题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法，切线方程的求法，定点问题与最值问题．高考数学普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式：n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
高考数学试卷理科02224
高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i2．（5分）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B． C．﹣D．4．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx5．（5分）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6 D．46．（5分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个7．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．68．（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．10．（5分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高中数学选修22,23,44经典训练
1．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为( ) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 2.曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为( ) 1A．1 B．2 C．e D. e3.曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A．－9 B．－3 C．9 D．15 4.曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为( ) 112A. B. C. D．1 3235.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．9 6.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象别离交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( ) 152A．1 B. C. D. 2227.函数f(x)的概念域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为( ) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 8.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是( ) 9. 设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)知足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R. (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的最值． 10从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是41219399A. B. C. D.11.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，设点A，B别离x＝3＋cosθ在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．y ＝4＋sinθ12. N3 [2012·陕西卷]直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．(2012·高考湖南卷)在极坐标系中，曲线C1：ρ(2·cos θ＋sin θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝__________．x＝2＋t，x ＝3cosα，14[2012·北京卷] 直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为y＝－1－ty＝3sinα________． 15. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程别离为x＝t ，x ＝2cosθ，(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．y＝ty＝2sinθx ＝cosθ16.已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O 为y ＝sinθπ坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为. 3(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，求点M的极坐标； (2)求直线AM的参数方程． 17.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部份的概率为11114756A. B. C. D. ABAB18.某居民小区有两个彼此独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时1p10刻发生故障的概率别离为和。
23、24题 高考数学选做23、24题知识点大全
特殊地：过极点，倾斜角为α，直线的极坐标方程：θ＝α(ρ≥0)
4.圆的参数方程
4.1．圆心在坐标原点，半径为r的圆的参数方程
如图圆O与x轴正半轴交点M0(r，0)．
设M(x，y)为圆O上任一点，以OM为终边的角设为θ，则以θ为参数的圆O的参数方程是
（5）(θ为参数)．
4．绝对值三角不等式
(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
推论1：如果a，b是实数，那么|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.
推论2：如果a，b是实数，那么|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.
(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
解:当x＜-2时，得 ，解得：
当-2≤x≤1时，得 ，解得：
当 时，得 ， 解得：
6.柯西不等式：
1．二维形式的柯西不等式
若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立．
注意：
1．二维柯西不等式的三种形式及其关系
定理1是柯西不等式的代数形式，定理2是柯西不等式的向量形式，定理3是柯西不等式的三角形式．
根据向量的意义及其坐标表示不难发现二维形式的柯西不等式及二维形式的三角不等式均可看作是柯西不等式的向量形式的坐标表示．
2．理解并记忆三种形式取“＝”的条件
代数形式中当且仅当ad＝bc时取等号．
3．掌握二维柯西不等式的常用变式
(1)·≥|ac＋bd|.
(2)·≥|ac|＋|bd|.
(3)·≥ac＋bd.
高中理科数学必做100题-必修2
有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 解：过圆锥的顶点S和正方面C1作OE∴∴016.如图（单位：cm ），求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.S ∵⨯4 V V017.已知直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕斜边旋转一周形成一个几何体. 想象并说出这个几何体的结构，画出它们的直观图、三视图，求出它们的表面积和体积.解：以绕长为5cm的斜边旋转一周，其直观图、正视图与侧视图、俯视图依次分别为：S=V018.空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是BC 、CD 上的点，且23CF CG CB CD ==.（1（2∵ ∴ 又 ∴ ∴ （2）由（1）可知，EH ∥FG ，且EH ≠FG ，即直线EF ，GH 是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P .∵AC 是EF 和GH 分别所在平面ABC 和平面ADC 的交线，而点P 是上述两平面的公共点， ∴ 由公理3知P ∈AC .所以，三条直线EF 、GH 、AC 交于一点.AB C D EF G H019.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中. 求证：（1）B 1D ⊥平面A 1C 1B ；（2）B 1D 与平面A 1C 1B 的交点设为H ，则点H 是△A 1C 1B 的垂心.证明：（1）连11B D ，1111B D AC ⊥，又1DD ⊥面1111A B C D ，∴1DD ⊥11AC ，11AC ⊥面11D DBB ， 又1B D ⊂面11D DBB∴111A C B D ⊥。
同理可证11B D A B ⊥，又1111AC A B A = , ∴B 1D ⊥平面A 1C 1B 。
（2）连11,,A H BH C H ，∵B 1H ⊥平面A 1C 1B 又11111A B BB C B ==，∴11A H BH C H ==， ∴点H 为11A BC ∆的外心。
2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (949)
一、单选题1. 若角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，且终边经过点，则（）．A．B．C．D．2. 已知集合，集合，则有（）A．B．C．D．3. =A．B．C．D．4. 若(n∈N*)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为( )A．84B．－252C．252D．－845.将函数的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下面叙述正确的是（）A．的周期为B．图象的一条对称轴是C．图象的一个对称中心为D．在上单调递减6. 已知集合，，则（）A．B．C．D．7. 已知正三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为A．B．C．D．8. 已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以原点为圆心，以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则A．B．C．D．9. 已知数列满足()，且中任何一项都不为，设数列的前项和为，若，则的值为（）A．B．1C．D．10. 若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（）A．B．C．D．11. 半正多面体亦称“阿基米德体”或者称“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示．已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球体积的最大值为（）二、多选题A．B．C．D．12. 已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为A．B．C．D．13. 已知a ，b均为正数，且，则的最小值为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．3214. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415.已知数列满足，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（ ）.A．B．C．D．16. 已知且，，，是自然对数的底数，则（ ）A．B．C．D．17. 已知集合，，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从到的函数的是（ ）A．B．C．D．18. 某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样法抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6E ．519. 命题：是的充要条件；命题：函数在不是单调函数，则下列命题是真命题的是（ ）A．B．C．D．20. 下图为某商家2023年1月至10月某商品的月销售量，则下列说法正确的是（）A ．这10个月的月销售量的极差为15B ．这10个月的月销售量的第65百分位数为33C ．这10个月的月销售量的中位数为30D ．前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差三、填空题21. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为减函数，则的值可能为（ ）A．B．C．D．22. 已知正实数，满足，下列说法正确的是（ ）A．的最大值为2B ．的最小值为4C．的最小值为D ．的最小值为23.如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形ABCD 为直角梯形，，，.在四棱锥中，则（）A ．平面PAD ⊥平面PBDB ．AD 平面PBCC ．三棱锥P -ABC的外接球表面积为D ．平面PAD 与平面PBC所成的二面角的正弦值为24.已知数列满足，，其前项和为，则下列结论中正确的有（ ）A ．是递增数列B ．是等比数列C．D．25. 已知双曲线E：＝1（m ，n ＞0）的焦距为4，则m +n ＝___.26. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为___________.27. 已知集合，若，则实数______.28.的展开式中的系数为_____.29. 已知椭圆和双曲线有共同的左、右焦点，M 是它们的一个交点，且，记和的离心率分别为，则的最小值是___________.30. 方程的解称为函数的不动点，若有唯一不动点，且数列满足，，则__________．31. 在三棱锥中，平面平面，，，，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为___________.32.已知平面向量满足，若，则的最小值是_____________．四、解答题五、解答题33. 已知为锐角，，求的值.34. 求值.（1）；（2）.35. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．36. 已知圆．(1)证明：圆C 过定点；(2)当时，点P 为直线上的动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB 的方程．37.已知函数.从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，且的最小值为，，求解下列问题：(1)化简的表达式并求的单调递增区间；(2)已知，求的值.38. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A 作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.39.设，画出函数的图象．40.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量）进行统计，按照、、、、的分组作出频率分布直方图，已知得分在、的频数分别为、.（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数.41. 已知向量，，.（1）画出函数的图象；（2）在△ABC中，BC＝，sin B＝3sin C，若，求△ABC的周长.42. 年月日是第个“世界家庭医生日”．某地区自年开始全面推行家庭医生签约服务．已知该地区人口为万，从岁到岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了名年满周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图所示：（1）国际上通常衡量人口老龄化的标准有以下四种：①岁以上人口占比达到以上；②少年人口（岁以下）占比以下；③老少比以上；④人口年龄中位数在岁以上．请任选两个角度分析该地区人口分布现状；（2）估计该地区年龄在岁且已签约家庭医生的居民人数；（3）据统计，该地区被访者的签约率约为，为把该地区年满岁居民的签约率提高到以上，应着重提高图中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释．43. 已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）画出函数的大致图象，并说明理由；（3）求函数的零点的个数.44. 若为集合且的子集，且满足两个条件：①；②对任意的，至少存在一个，使或.则称集合组具有性质.如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.…………………（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：；集合组2：.（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）六、解答题45. 如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证：（1）∥平面；（2）平面平面.46. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面．47. 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．(1)求证：；(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．48. 如图，在直三棱柱中，，，．(1)求证：；(2)设与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．49. 在如图所示的几何体中，，平面，，，，.（1）证明：平面；（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.七、解答题50. 已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．51. 随着网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：年份201020112012201320142015201620172018时间代号123456789实体店纯利润（千万）22.32.52.932.52.11.71.2根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985；（1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：方案一：选取这9年的数据，进行预测；方案二：选取后5年的数据进行预测.从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适.附：相关性检验的临界值表：小概率0.050.0130.8780.95970.6660.798（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的，既开网店又开实体店的占调查总人数的，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望.52. 产品质量是企业的生命线，企业非常重视产品生产线的质量，为提高产品质量，某企业引进了生产同一种产品的，两条生产线，为比较两条生产线生产的产品的质量，从，生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测，将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品生产线有关．一级品非一级品生产线生产线（2）以样本估计总体，若生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品亏损20元．①分别估计，生产线生产一件产品的平均利润；②你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由．附：，其中．0.150.100.050.012.072 2.7063.841 6.63553. A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是，，，B队队员是，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负的概率如下表：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率对对对现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设，分别表示A队、B队最后所得总分．求：(1)，的分布列；(2)，．54. 为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为．(1)求甲队第二场比赛获胜的概率；(2)用表示比赛结束时比赛场数，求的期望；(3)已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．55. 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.56. 北京时间2021年11月7日凌晨1点，来自中国赛区的EDG战队，捧起了英雄联盟S11全球总决赛的冠军奖杯．据统计，仅在bilibili平台，S11总决赛的直播就有3.5亿人观看．电子竞技作为正式体育竞赛项目已经引起越来越多的年轻人关注．已知该项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组．第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组两支队伍对阵（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组．第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军);获胜队伍成为败者组第一名．第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6），争夺冠军．假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立．问：八、解答题(1)若第一轮队伍A 和队伍D 对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？(2)已知队伍B 在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍B 获得亚军的概率．57.某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表.年份代号12345高考人数（千人）3533282925（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）(1)求关于的线性回归方程；(2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.（参考公式：）58. 如图，在矩形中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.(1)若点在线段上，且平面，试确定点的位置；(2)若，求四棱锥的体积.59. 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G 加快发展的通知》鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠､信用购机等举措，促进5G 终端消费，加快用户向5G 迁移.为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门随机选取了甲､乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如图所示的列联表.已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是.满意不满意合计甲企业用户75乙企业用户20合计（1）将列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？（2）视样本的频率为概率，在该市乙企业的所有用户中任取3户，记取出的3户中不满意的户数为，求的分布列和数学期望.下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828(参考公式：，其中)60. 某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额（单位：千元）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（Ⅰ）求关于的回归方程；（Ⅱ）设该地区4月份最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求.附：（1）回归方程中，，；（2），；（3）若，则，.61. 设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围．62. 已知函数.（1）求最小正周期及对称中心；（2）在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，，求面积的取值范围.。
2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (1925)
一、单选题1. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，且，若双曲线的实轴长为8，那么的周长是（ ）A ．5B ．16C ．21D ．262.已知集合，，则集合子集的个数为（ ）A．B．C．D．3. 已知双曲线的中点在原点，焦点，点为左支上一点，满足且，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．4.在正项等比数列中，，则公比（ ）A ．2B．C ．4D．5. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ）A．B．C．D．6. 已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（ ）A．B．C．D．7. 已知一个棱长为的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．8. 鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（）A．B．C．D．9. 若复数，则（ ）A ．8B ．64C ．10D ．10010. 函数的单调递增区间是A．B．C．D．11. 设定义在R上的奇函数满足，则的解集为A．B．2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷二、多选题C．D．12. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则复数的虚部是（ ）A ．1B．C．D ．i13. 在锐角中，角的对边分别为， ，，若，则的最小值是A ．4B．C ．8D．14. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）A．B．C ．6D ．715. 复数的辐角的主值是（ ）A．B．C．D．16. 已知平面向量，满足，，，则向量，的夹角为（ ）A．B．C．D．17. 如图，正方体的棱长为分别是所在棱上的动点，且满足，则以下四个结论正确的是（）A ．四点一定共面B．若四边形为矩形，则C．若四边形为菱形，则一定为所在棱的中点D．若四边形为菱形，则四边形周长的取值范围为18. 下列命题中，正确的是（ ）A ．已知随机变量X 服从正态分布N ，若，则B．已知，，，则C ．已知，，，则D ．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差19.已知函数，，则下列说法不正确的有（ ）A ．若，则B．若，则C．函数的单调递增区间为D．若方程有三个不同的解，则或20. 在一次演讲比赛中，以下表格数据是5位评委给甲､乙两名选手评出的成绩，则下列说法正确的是（ ）2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷三、填空题四、解答题甲乙86909592879188938895A ．甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差B ．甲选手成绩的中位数小于乙选手成绩的中位数C ．甲选手成绩的方差小于乙选手成绩的方差D ．甲选手成绩的平均数小于乙选手成绩的平均数21.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A．对于任意的，存在偶函数，使得为奇函数B．若只有一个零点，则C ．当时，关于的方程有3个不同的实数根的充要条件为D ．对于任意的，一定存在极值22. 设点为抛物线：的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D ．的面积为（为坐标原点）23. 已知随机变量的概率密度函数为，且的极大值点为，记，，则（ ）A．B．C．D．24. 若，则下列式子可能成立的是（ ）A．B．C．D．25. 已知数列的前项和，且恰好有一项是负项，则的值是_________．26.若函数在上单调递增，则实数a 的取值范围为___________.27. 过抛物线的焦点F 作斜率分别为的两条不同的直线，且，与相交于点A ，B，与相交于点C ，D ．分别以为直径的圆M ，圆N （M ，N 为圆心）的公共弦记为 l ，则点M 到直线 l 的距离的最小值为__________．28. 已知椭圆，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，（异于点）是椭圆上不同的两点，且，过作的垂线，垂足为，求到直线的距离的最大值．29.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值五、解答题30.化简：．31. 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.32. 如图，两射线、均与直线l 垂直，垂足分别为D 、E 且.点A 在直线l 上，点B 、C 在射线上.(1)若F 为线段BC 的中点（未画出），求的最小值；(2)若为等边三角形，求面积的范围.33. 化简求值：（1）（2）已知，，求的值；34.已知函数(1)若在时取得极小值，求实数k 的值；(2)若过点可以作出函数的两条切线，求证：35. 已知：①函数；②向量，，且，；③函数的图象经过点.请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知______，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．(1)若，且，求的值；(2)求函数在上的单调递减区间．(3)请用五点作图法作出函数的图象.36. 党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大会上强调，推进职业病危害源头治理．东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110人，其中有22人从事采桑工作，另外88人没有从事采桑工作．(1)为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25人进行调查，得到以下数据：采桑不采桑合计患皮炎4未患皮炎18合计25①请完成上表；六、解答题②依据小概率值的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？(2)为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调查，将其中采桑的人数记作，求的分布列和期望．附：，其中，0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87937. 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中.（1）若，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.38.已知函数；，．(1)请在图中画出和的图象；(2)若恒成立，求t 的取值范围，39.三棱锥中，，，，平面，，为中点，点在棱上(端点除外).过直线的平面与平面垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形.（1）在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；（2）若.求直线与平面所成角的正弦值.40. 从下面的表格中选出3个数字（其中任意两个数字不同行且不同列）作为递增等差数列的前三项.第1列第2列第3列第1行723第2行154第3行698(1)求数列的通项公式，并求的前项和；(2)若，记的前项和，求证.41. 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且是边长为的等边三角形，，点是的中点.(1)求证：平面；(2)求四面体的体积.42. 已知双曲线，直线过的右焦点且与交于两点．(1)若两点均在双曲线的右支上，求证：为定值；(2)试判断以为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．43. 如图，已知四边形是边长为2的菱形，，平面平面．(1)求证：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值．44. 如图，是边长为的菱形，，平面，平面，.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.七、解答题45.设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数有三个不同零点，求c 的取值范围；（Ⅲ）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.46. 某大型企业响应政府“节能环保，还人民一个蔚蓝的天空”的号召，对生产过程进行了节能降耗的环保技术改造.下表提供了技术改造后生产甲产品过程中记录的产量与相应的生产能耗标准煤的几组对照数据：123453681013(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）(2)已知该企业技术改造前生产甲产品耗能为标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低多少标准煤？47. 汕头市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？48. 为了引导人民强健体魄，某市组织了一系列活动，其中乒乓球比赛的冠军由A ，B 两队争夺，已知A ，B 两队之间的比赛采用5局3胜制，且本次比赛共设有3000元奖金，奖金分配规则如下：①若比赛进行3局即可决定胜负，则赢方获得全部奖金，输方没有奖金；②若比赛进行4局即可决定胜负，则赢方获得90%的奖金，输方获得10%的奖金；③若比赛打满5局才决定胜负，则赢方获得80%的奖金，输方获得20%的奖金．已知每局比赛A 队，B 队赢的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立．(1)若比赛进行4局即可决定胜负，则A 队赢得比赛的概率为多少？(2)求A 队获得奖金金额X 的分布列及数学期望．49. 党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党的二十大的理解，某校组织开展党的二十大知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛，最终甲、乙两班进行到了最后决赛，决赛采取五局三胜制，约定先胜三局者赢得比赛．已知每局比赛中必决出胜负，每一局若甲班先答题，则甲获胜的概率为，若乙班先答题，则甲获胜的概率为，每一局输的一方在接下来的一局中先答题，第一局由乙班先答题．(1)求比赛一共进行了四局并且甲班最终赢得比赛的概率；(2)若规定每一局比赛中胜者得2分，负者得0分，记X 为比赛结束时甲班的总得分，求随机变量X 的分布列和数学期望．50. 矮化密植是指应用生物或栽培措施使果树生长树冠紧凑的方法，它与常规的矮小栽培相比有许多优势，如采用这种矮化果树可以建立比常规果园定植密度更高的果园，不仅能提高土壤及光能利用率，还能够获得更多的早期经济效益.某乡镇计划引进A ，B 两种矮化果树，已知A 种矮化果树种植成功率为，成功后每公顷收益7.5万元；B 种矮化果树种植成功率为，成功后每公顷收益9万元.假设种植不成功时，种植A ，B 两种矮化果树每公顷均损失1.5万元，每公顷是否种植成功相互独立.(1)甲种植户试种两种矮化果树各1公顷，总收益为X 万元，求X 的分布列及数学期望；(2)乙种植户有良田6公顷，本计划全部种植A ，但是甲劝说乙应该种植两种矮化果树各3公顷，请按照总收益的角度分析一下，乙应选择哪一种方案?51. 为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响．（1）经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望；（2）若经过轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．①求，，；②规定，且有，请根据①中，，的值求出、，并求出数列的通项公式．。
2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (828)
一、单选题1. 在中，点D 在边AB 上，．记，则（ ）A ．B ．C ．D ．2. 关于函数有以下四个结论：①是周期函数．②的最小值是0．③的最大值是4．④的零点是．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知函数．记，则（ ）A ．B ．C ．D ．4. 函数在内零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知椭圆上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m 等于（ ）A ．5B ．10C ．15D ．256. 已知函数的定义域为R ，且对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且，则（ ）A ．2021B ．C ．2022D ．7. 函数的部分图象如图，则（ ）A ．B ．C．D ．8. 已知集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．9. 已知，则的最大值为（ ）A．B ．C ．D ．10. 函数，，(其中，，为常数)在同一直角坐标系中的图象如图所示，有以下四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的编号是二、多选题A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④11. 已知函数的导函数无零点，且对任意，都有，则（ ）A．B．C．D．12. 已知全集，，则集合（ ）A．B．C．D．13. 袋中有大小相同的2红4绿共6个小球，随机从中摸取1个小球，甲方案为有放回地连续摸取3次，乙方案为不放回地连续摸取3次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量，乙方案下红球出现的次数为随机变量，则（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，14. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为，则的 近似值等于（ ）A．B．C．D．15.已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A．若函数的最小正周期为π，则在上不单调B．若函数的最小正周期为π，则直线是函数图象的一条对称轴C ．若函数在上恰有3个极值点，则D ．若函数在上单调，则16. 已知向量且，则（ ）A．B．C．D．17. 一个不透明的袋子里，装有大小相同的个红球和个蓝球，每次从中不放回地取出一球，则下列说法正确的是（ ）A ．取出个球，取到红球的概率为B ．取出个球，在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为C ．取出个球，第二次取到红球的概率为D ．取出个球，取到红球个数的均值为18. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O的球面上，，点E ，F ，G 分别为棱BC ，CD ，AD 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．过点E ，F ，G 作四面体ABCD 的截面，则该截面的面积为2B ．四面体ABCD的体积为C ．AC 与BD的公垂线段的长为三、填空题D ．过E 作球O 的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：419.已知函数图像的一条对称轴为，先将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像在以下哪些区间上单调递减（ ）A．B．C．D．20. 某商场为了促进销售，对于进入商场的人员，可以进入商场掷骰子进行奖励，规定每位进入商场的人员可以随机投掷一颗质地均匀的正方体的骰子，每面上分别写着1，2，3，4，5，6，随机投掷该骰子三次，三次投掷向上点数分别为，，，若满足，，，分别为一等奖，二等奖，三等奖，只有这三等奖，则（ ）A．中一等奖的概率为B．中二等奖的概率为C．中三等奖的概率为D．没有中奖的概率为21. 已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，其中O 为坐标原点，则（ ）A．B．C．D．22. 如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（）A ．平面平面B．三棱锥四个面都是直角三角形C ．与所成角的余弦值为D ．过的平面与交于，则面积的最小值为23. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ）A．B．与互斥C．与相互独立D．与互为对立24. 已知函数，f （x ）＝2sin x -a cos x 的图象的一条对称轴为，则（ ）A ．点是函数，f （x ）的一个对称中心B ．函数f （x）在区间上无最值C ．函数f （x ）的最大值一定是4D ．函数f （x ）在区间上单调递增25. 已知，则______.26. 已知,向量，，且，则=________.27. 在平面四边形ABCD 中，，，，当AC 的长度最小时，的取值范围是______．四、解答题五、解答题28. 化简：．29. 已知函数.(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；(2)当，探究在上的极值点个数.30. 已知函数，，.（1）将函数化简成，（，，），的形式；（2）求函数的值域.31.设，.（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.32. （1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．33. 已知椭圆，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，（异于点）是椭圆上不同的两点，且，过作的垂线，垂足为，求到直线的距离的最大值．34. 某省参加2021年普通高考统考报名的所有考生均可选考英语口试科目，考生自愿参加，不作为统一要求.考生卷面成绩采用百分制.某市从参加高三英语口语考试的1000名学生中随机抽取100名学生，将其英语口试成绩（均为整数）分成六组，…后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数.（1）求频率分布直方图中未画出矩形的总面积；（2）预估该市本次参加高三英语口语考试的1000名学生中成绩处于的人数；（3）用分层抽样的方法在高分（不低于80分）段的学生中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，再从中任取3人，记这3人中成绩低于90分的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.35.画出函数的图象，并写出该函数的单调区间与值域36. 如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，是侧面上一点．(1)过点作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；(2)设，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值．37. 2020年，我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务.但巩固脱贫成果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方式.某村盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示.(1)按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个小于300克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有脐橙均以7元/千克收购；B.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购.请你通过计算为该村选择收益较好的方案.（参考数据：）38. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年月日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校中随机调查了名学生，得到如下统计表：时间人数(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)用分层抽样的方法从使用手机时间在和的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人来自不同组的概率．六、解答题39. 如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面△ABC 是边长为2的等边三角形，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，AB 1＝BB 1＝2.（1）过B 1作出三棱柱的一个截面，使AB 与截面垂直，并给出证明；（2）过C 作平面α//平面AB 1C 1，且平面α∩平面ACC 1A 1＝l ，求l 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值.40.如图所示，在矩形中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点.（1）求证：无论在什么位置，都有平面；（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.41.如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，∥，，，四边形为正方形，平面平面.(1)若点是棱的中点，求证：∥平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.42.在如图所示的多面体中，四边形为正方形，底面为直角梯形，为直角，∥，.平面平面.(1)求证：；(2)若，求二面角的余弦值.43.如图，已知圆锥，是底面圆的直径，且长为4，是圆上异于，的一点，，，取的中点，连接，，．七、解答题(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．44.设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．（1）当时，求；（2）当时，（ⅰ）求证：数列是等差数列；（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，求数列的通项公式．45. 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的正方形，AA 1＝4，点E 为棱AA 1的中点．(1)求证：BE ⊥平面EB 1C 1；(2)求点A 到平面CEB 1的距离．46. 某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令．第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分．(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机会抢答下一问题．记第n 次回答的是甲的概率为，若．①求P 2，P 3；②证明：数列为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小．47. 中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势．小张大学毕业后从2008年年初开始创业，下表是2019年春节他将自己从2008—2018年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）．年度20082009201020112012201320142015201620172018年份序号1234567891011利润678910101112131314（Ⅰ）散点图如图所示，根据散点图指出年利润（单位：万元）和年份序号之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润与年份序号之间关系的效果；（Ⅱ）试用线性回归模型描述年净利润与年份序号之间的关系：求出年净利润关于年份序号的回归方程（系数精确到0.1），并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润．附注：参考数据．参考公式：．且越大拟合效果越好．回归方程斜率的最小二乘法估计公式为：.48. 为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天，如图．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01)；(2)设大运会期间(8月12日至23日，共12天)，发生雷电天气的天数为X，求X的数学期望和方差．49. 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，投壶礼来源于射礼．投壶的横截面是三个圆形，投掷者站在距离投壶一定距离的远处将箭羽投向三个圆形的壶口，若箭羽投进三个圆形壶口之一就算投中．为弘扬中华传统文化，某次文化活动进行了投壶比赛，比赛规定投进中间较大圆形壶口得分，投进左右两个小圆形壶口得分，没有投进壶口不得分．甲乙两人进行投壶比赛，比赛分为若干轮，每轮每人投一支箭羽，最后将各轮所得分数相加即为该人的比赛得分，比赛得分高的人获胜．已知甲每轮投一支箭羽进入中间大壶口的概率为，投进入左右两个小壶口的概率都是，乙每轮投一支箭羽进入中间大壶口的概率为，投进入左右两个小壶口的概率分别是和，甲乙两人每轮是否投中相互独立，且两人各轮之间是否投中也互相独立．若在最后一轮比赛前，甲的总分落后乙分，设甲最后一轮比赛的得分为，乙最后一轮比赛的得分为．(1)求甲最后一轮结束后赢得比赛的概率；(2)求的数学期望．50. 某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b．生产所需的直接总成本．（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元，（）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求、b的值．（利润=销售收入-成本费用）51. 3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（7）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.(1)若三（7）获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜：假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.。
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精典理科数学高考重点题单选题（共5道）1、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为( )A－7B－4C1D22、，，则（）ABCD3、已知向量的夹角为，且取得最小值时，实数x的值为（）A2BC1D4、中，，（其中），则使得成立的的最小值为（）ABCD5、若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是（）ABCD简答题（共5道）6、将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为，已知.（Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）；（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离”，并用符号表示.试求的最大值.7、某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立。
（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在比赛中比赛的次数为，求的分布列、数学期望和方差。
8、（1）用五点作图法，作出函数上的简图；（2）若，,求的值。
9、（本题满分12分）将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧(1)求三棱锥的体积(2)求异面直线与所成角的大小10、设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集，（1）求A∩B；（2）若，求a的取值范围。
书面表达（共5道）11、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
一家人晚饭后边看电视边聊节目。
爷爷说：“还是京剧好啊。
一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。
您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。
”妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。
外国的毕竟不适合我们。
有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。
”爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。
李玉刚反串的新版《贵妃醉酒》惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝《茉莉花》吗？”大家都陷入了思考……这一家人的观点中，你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文，体现你的思考、权衡和选择。
要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。
12、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
一家人晚饭后边看电视边聊节目。
爷爷说：“还是京剧好啊。
一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。
您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。
”妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。
外国的毕竟不适合我们。
有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。
”爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。
李玉刚反串的新版《贵妃醉酒》惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝《茉莉花》吗？”大家都陷入了思考……这一家人的观点中，你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文，体现你的思考、权衡和选择。
要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。
13、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。
假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。
要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
14、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。
假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。
要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
15、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
一家人晚饭后边看电视边聊节目。
爷爷说：“还是京剧好啊。
一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。
您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。
”妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。
外国的毕竟不适合我们。
有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。
”爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。
李玉刚反串的新版《贵妃醉酒》惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝《茉莉花》吗？”大家都陷入了思考……这一家人的观点中，你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文，体现你的思考、权衡和选择。
要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。
填空题（共5道）16、已知数列{an}中a1=1，其前n项和为Sn，且点P（an，an+1）在直线l：x-y+1=0上，则S10=__________。
17、已知数列的前n项和Sn=10n-n2(n∈N+),则数列的前n项和Tn为.18、的左、右焦分别是F1，F2，过F1作倾斜角为的直线交双曲线右支交于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为___________。
19、已知的展开式中项的系数为_____________．20、已知集合，，则____________。
-------------------------------------1-答案：A略2-答案：B解析已在路上飞奔，马上就到！3-答案：C∵∴∴，即当时，取得最小值∴所以选项C为正确选项4-答案：B解析已在路上飞奔，马上就到！5-答案：B解析已在路上飞奔，马上就到！------------------------------------- 1-答案：（Ⅰ）解法一：因为，，所以. 解法二：平移到（移到，移到），由的坐标与的坐标相等，都等于点的坐标.由平几知识易得直线的倾斜角为，∵，∴根据三角函数的定义可得，所以.（Ⅱ）解法一：，∵，∴，∴，所以当时，取得最大值. 解法二：，∵，∴，即，∴.∵，∴，∴, +, 所以当时，取得最大值.解析已在路上飞奔，马上就到！2-答案：见解析（1）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：. …………………………4分（2）可能取值为1，2，3. …………………………5分………………………8分的分布列为：的数学期望…………………………10分的方差. …………12分3-答案：解析已在路上飞奔，马上就到！4-答案：(1) 连，则∴为正三角形∴∴(2) 设点在下底面圆周的射影为，连，则∴为直线与所成角（或补角）连,∴∴∴为正三角形∴∴∴∴直线与所成角大小为5-答案：见解析未获取到解析-------------------------------------1-答案：略这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以，但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。
2-答案：略这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以，但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。
3-答案：略这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不能两种角度都谈。
但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因，然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。
论证时要有理有据，论据要真实，不能只是空发牢骚。
所以可以这样构思：确定身份，明确看法，说出原因，分析利弊，提出解决问题的办法。
只要能自圆其说即可。
4-答案：略这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不能两种角度都谈。
但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因，然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。
论证时要有理有据，论据要真实，不能只是空发牢骚。
所以可以这样构思：确定身份，明确看法，说出原因，分析利弊，提出解决问题的办法。
只要能自圆其说即可。
5-答案：略这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以，但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。
-------------------------------------1-答案：55解析已在路上飞奔，马上就到！2-答案：当n=1时,a1=S1=9；当n≥2时,an=Sn-Sn-1=11-2n,由于n=1时,a1=9也满足11-2n,因此an=11-2n.(1)当n>5时, (2)当n≤5时, 综合(1)(2),得3-答案：解析已在路上飞奔，马上就到！4-答案：5根据二项展开式的通项公式可知的通项公式为，由此可知的系数为，的系数为于是原式中项的系数为-=5。
5-答案：略。