动量和动量定理
动量与动量定理
动量与动量定理动量是物体运动的基本属性，是描述物体运动状态的物理量。
动量定理是描述物体受力作用下产生的动量变化的定律。
本文将介绍动量的定义、动量的计算方法以及动量定理的含义和应用。
一、动量的定义和计算方法动量是物体运动的量度，其定义为物体的质量与速度的乘积。
用数学表达式表示为：动量 = 质量 ×速度。
动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。
对于质量为m的物体，速度为v的物体，其动量可以用公式p = mv来计算。
二、动量定理的含义动量定理是描述物体运动中动量变化的重要定律。
根据动量定理，当物体受到外力作用时，它的动量将发生改变。
动量定理可以用数学表达式来表示：力的作用时间等于物体动量的变化量。
数学表达式为：FΔt = Δp，其中F为外力的大小，Δt为力作用时间，Δp为物体动量的变化量。
三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程领域中有广泛的应用。
下面分别将其应用于力学和动力学的问题中。
1. 动量定理在力学问题中的应用在力学中，动量定理可以用来分析和解决碰撞、反弹等问题。
根据动量定理，我们可以判断物体在碰撞过程中动量的变化情况，进而了解碰撞后物体的速度和方向。
在车辆碰撞问题中，动量定理可以帮助我们分析碰撞后车辆的动量变化，从而对交通事故进行研究和预防。
2. 动量定理在动力学问题中的应用在动力学中，动量定理可以用来分析和解决物体运动中的力学问题。
例如，通过应用动量定理，我们可以计算出运动中的物体所受的合力大小，或者预测物体的行进距离和速度变化情况。
在航天工程中，动量定理可以用来设计和计算火箭的发射速度和所需燃料量。
四、结论动量是物体运动状态的重要属性，它可以通过质量与速度的乘积来计算。
动量定理是描述物体受力作用下动量变化的基本定律。
动量定理在力学和动力学问题中有广泛的应用，可以用于解决碰撞、反弹、航天、交通事故等实际问题。
总之，动量与动量定理是物理学中重要的概念和定律，对于理解物体运动、碰撞和力学问题具有重要意义。
动量和动量定理
一辆空车和一辆满载货物的同型号的 汽车， 汽车 ， 在同一路面上以相同的速度向 同一方向行驶．紧急刹车后( 同一方向行驶 ． 紧急刹车后 ( 即车轮不 CD 滚动只滑动) 滚动只滑动) 那么 ( ) 货车由于惯性大， A．货车由于惯性大，滑行距离较大 货车由于受的摩擦力较大， B ． 货车由于受的摩擦力较大 ， 滑行距 离较小 C．两辆车滑行的距离相同 D．两辆车滑行的时间相同
四、动量定理 （1）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律 ）导出： 的基础上导出的， 的基础上导出的， 由牛顿第二定律 F=ma 两端同乘合外力F的作用时间△t，即可得 两端同乘合外力 的作用时间 ， F△t=ma△t=m(v-v0)=mv-mv0 合外力的冲量等于物体 （2）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动 ）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动 量的变化 I=P F合t = mv′- mv = p
（4） 动量定理的特点： ） 动量定理的特点： ①矢量性：合外力的冲量∑Ft与动量的变化 矢量性：合外力的冲量 与动量的变化 均为矢量， 量p均为矢量，规定正方向后，在一条直线上 均为矢量 规定正方向后， 矢量运算变为代数运算； 矢量运算变为代数运算； 相等性：物体在时间t ②相等性：物体在时间 内物体所受合外力的 冲量等于物体在这段时间t 内动量的变化量； 冲量等于物体在这段时间 内动量的变化量； 因而可以互求。 因而可以互求。 独立性：某方向的冲量只改变该方向 只改变该方向上物体 ③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体 的动量； 的动量； 广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适 ④广泛性：动量定理不仅适用于恒力 而且也适 用于随时间而变化的力.对于变力 对于变力,动量定理中的 用于随时间而变化的力 对于变力 动量定理中的 应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅 力F应理解为变力在作用时间内的平均值 不仅 应理解为变力在作用时间内的平均值 适用于单个物体,而且也适用于物体系统 而且也适用于物体系统。 适用于单个物体 而且也适用于物体系统。
16.2 动量和动量定理
I p
3、矢量式： 动量变化的方向和合外力冲量的方向相同， 计算时要先规定正方向。
1
三.动量定理应用
课本例题2. 一个质量为0.18kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后， 反向水平飞回，速度的大小为45 m/s，设球 棒与垒球的作用时间为0.01 s，求球棒对垒 球的平均作用力有多大？
2
例题1.一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度在光 滑水平面上向右运动，碰到坚硬墙壁后弹回，沿同 一直线以6m/s的速度向左运动。碰撞前后钢球动量 v v′ 变化了多少？ 解：取小球初速度方向为正方向 初动量： P=mv即P=0.1×6kg· m/s=0.6kg· m/s
0.6kg· m/s 末动量： P ′=mv′即 P ′= 0.1×(- 6)kg· m/s=-0.6kg· m/s
a
由牛顿第二定律F=ma=m v' v Fra bibliotek t1
t
,
可得Ft=mv ′ －mv ，即Ft=p ′ －p
2、定理的理解
1. 内容
合外力 的冲量 动量的 变化量
2. （1） I是合外力的冲量
（2）合外力是恒力时I =Ft； 合外力为变力的，若同一方向均匀变化， I F t. 多个力可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的 矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也 可以先求合力，再用公式I合=F合·Δt求解.
故动量变化为：Δ P= P ′- P ΔP=- 0.6-0.6 ΔP=-1.2kg· m/s
“﹣”表示力的方向与正方向相反即ΔP方向水平向左。
1
二、动量定理
1、定理的推导
在光滑水平面上的质量为m 的物体在水平恒力F 的作 用下，经过时间t，速度由v 变为v′，
动量和动量定理
例4.一个质量为0.18kg的垒球，以25 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反 向水平飞回，速度的大小为45 m/s，设球 棒与垒球的作用时间为0.01 s，求球棒对 垒球的平均作用力有多大？
例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平 向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线 以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢 球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多 少？
例 2. 把重物 G 压在纸带上，用一水平力缓缓拉 动纸带，重物跟着物体一起运动，若迅速拉动 纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象 的正确说法是( C D ) A 在缓慢拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力大； B 在迅速拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力小； C 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大； D 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小．
§16.2 动量和动量定理
1644年，法国科学家笛卡儿提出动 量mv。 1668年，惠更斯明确提出动量的守 恒性和方向性。 1687年，牛顿把笛卡儿的定义做了 修改，明确的用物体的质量和速度 的乘积叫做动量更清楚的表示动量 的守恒性和方向性。
一、动量
1、概念： 在物理学中，物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
3.注意：①冲量是矢量，方向与力的方向相同。 ②冲量是过程量，是力对时间的积累效应。 4.动量定理：物体在一个过程始末的动量变 化等于它在这个过程中所受力的冲量。
5.对动量定理的理解：
p'p p I Ft
• ① △p一定时， F 与t成反比； • F一定时，△p与t成正比； • t一定时，F与△p成正比。 • ②公式中力F指物体受到的合力。 • 定义式： p= m v 3、单位：千克米每秒，符号是kg · m/s 4、对动量的理解： 运算遵循平行四边形定则 （1）矢量性 是状态量。 （2）瞬时性 （3）相对性 物体的动量与参考系的选择有关
动量和动量定理
（2）支持力的冲量；
（3）合外力的冲量.
mg
【解析】此题物体下滑过程中各力均为恒力，所 以只要求出力作用时间便可用I=Ft求解.
由牛顿第二定律F=ma得，下 滑的加速度a=g· sin = 5m/s2. 由s=at2/2 得下滑时间
2s 2 10 t s 2 s, a 5
mg
重力的冲量IG=mg· t=2×10×2N· s=40N· s.
动量定理解释生活现象
由Ft=ΔP可知： ①△P一定，t短则F大，t长则F小； ——缓冲装置 ②t一定，F大则△P大，F小则△P小；
③F一定，t长则△P大，t短则△P小。
课堂练习 1、关于冲量和动量，下列说法中正确的是（ABC ） A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量 B、动量是描述物体运动状态的物理量 C、冲量是物体动量变化的原因 D、冲量是描述物体状态的物理量
3、甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初 速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙 物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来， 下面叙述中正确的是（ C ）
A、甲物体受到的冲量大 B、乙物体受到的冲量大 C、两个物体受到的冲量大小相等 D、无法判断
4、玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地上比 掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与水 泥地撞击过程中（ D ）
牛顿第二定律推导动量的化
设置物理情景：质量为m的物体，在合力F的 作用下，经过一段时间t，速度由v 变为v’，如 是图所示：
分析：由牛顿第二定律知： F = m a
而加速度定义有： 联立可得：F m t =⊿p/t 这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。 变形可得： Ft mv ' mv 表明：动量的变化与力的时间积累效果有关。
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考 虑初末状态。
动量和动量定理
动量和动量定理在我们探索物理世界的奇妙旅程中，动量和动量定理是两个极为重要的概念。
它们不仅在理论物理学中占据着关键地位，还在实际生活和各种工程技术领域有着广泛的应用。
让我们先来理解一下什么是动量。
简单来说，动量就是物体的质量与它的速度的乘积。
用公式表示就是：动量（p）＝质量（m）×速度（v）。
这意味着，一个物体的动量取决于它的质量和速度两个因素。
如果一个物体的质量很大，或者速度很快，或者两者兼而有之，那么它的动量就会很大。
想象一下，一辆重型卡车和一辆小型汽车都以相同的速度行驶。
由于重型卡车的质量远远大于小型汽车，所以重型卡车具有更大的动量。
这也就解释了为什么在交通中，大型车辆在制动时需要更长的距离，因为它们具有更大的动量，要改变其运动状态就更加困难。
再比如说，一个子弹尽管质量很小，但由于它的速度极快，所以具有相当大的动量，能够对目标造成巨大的冲击和破坏。
接下来，我们来探讨动量定理。
动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的变化量。
冲量是什么呢？冲量（I）等于力（F）与作用时间（t）的乘积，即 I ＝ F × t。
为了更直观地理解动量定理，我们可以想象一个篮球从高处落下并撞击地面。
在撞击地面的瞬间，地面会给篮球一个向上的力，这个力作用了一段极短的时间。
这个力和作用时间的乘积就是冲量，它导致了篮球动量的变化。
原本篮球向下运动具有一定的动量，经过地面的冲击后，篮球的动量发生了改变，方向变为向上。
在日常生活中，动量定理也有很多体现。
比如，当我们跳远时，我们会先助跑一段距离。
助跑的目的就是为了增加我们自身的动量，这样在起跳时，我们就能够跳得更远。
在体育运动中，拳击手出拳时，会通过快速而有力的动作来增加拳头的动量，从而给对手造成更大的打击。
而在接球时，运动员常常通过延长接球的时间来减小冲力，比如足球守门员在接球时会顺势缓冲，以减少足球对双手的冲击力。
在工业生产中，动量定理也发挥着重要作用。
动量动量定理课件
实验结论
实验结果表明，一个物体所受合外力的冲量等于物体 动量的变化量，验证了动量定理的正确性。通过实验， 学生可以更加深入地理解动量定理，掌握其应用方法， 提高物理实验能力和科学素养。
06
动量定理的扩展与深化
动量定理的推广
推广到多维空间
动量定理不仅适用于一维空间，还可以推广 到多维空间，描述物体在任意方向上的动量 变化。
2. 在滑块上加砝码，使滑块具有一定质量。
实验器材与步骤
3. 用橡皮筋拉动滑块 加速，使滑块受到合 外力的作用。
5. 记录实验数据并分 析。
4. 测量滑块加速过程 中的合外力和作用时 间。
实验结果与结论
实验结果
通过实验测量和计算，得到合外力、作用时间和动量 变化量的数值关系，验证了动量定理的正确性。
动量的计算
总结词
动量的计算公式是 $p = mv$。
详细描述
动量的计算公式是 $p = mv$，其中 $m$ 是物体的质量，$v$ 是物体的速度。 这个公式适用于任何惯性参考系中的质点。
动量的单位
总结词
在国际单位制中，动量的单位是千克· 米/秒（kg·m/s）。
详细描述
根据国际单位制的规定，动量的单位 是千克·米/秒（kg·m/s）。这个单位 是由质量单位千克（kg）和速度单位 米/秒（m/s）相乘得来的。
定义
物体的质量m、速度v和动量p之间的关系为 p=mv。
推导过程
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于 其质量与加速度的乘积，即F=ma。对时间 进行积分，得到冲量I=∫Fdt。根据定义， 动量的变化量等于冲量，即Δp=I。将F=ma 代入积分式，得到Δp=∫ma dt=m∫adt=mat=mv2-v1。
动量和动量定理
2动量和动量定理一、动量1．定义：运动物体的和的乘积叫动量．2．公式：.3．单位：，符号： .4．矢量性：方向与速度的方向运算遵循定则．5．瞬时性：动量是描述运动物体状态的物理量，具有，通常说的物体的动量是指物体在或的动量，公式中的v是速度．6．动量是矢量，只要动量的之一发生变化，或大小、方向均发生，动量就发生变化．7．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内与的矢量差(也是矢量)，Δp＝(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．二．冲量(1)定义：力与的乘积．(2)公式：.(3)单位：，符号： .(4)矢量性：方向与相同．三．动量定理(1)内容：物体在一个运动过程中始末的等于它在这个过程中所受的冲量．(2)公式：或知识点一对动量、冲量概念的理解1．下列关于动量的说法中正确的是()．A．同一物体的动量越大，则它的速度越大B．动量相同的物体，速度方向一定相同C．质量和速率相同的物体，其动量一定相同D．一个物体动量改变，则其速率不一定改变2．关于物体的动量，下列说法中正确的是()．A．惯性越大的物体，它的动量也越大B．动量大的物体，它的速度不一定大C．物体的速度大小不变，则其动量也保持不变D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向3．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则()．A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化4．下列说法中正确的是()．A．根据F＝ΔpΔt，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力B．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量C．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零D．冲量的方向就是物体运动的方向5．关于物体的动量和冲量，下列说法中正确的是()．A．物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体的动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量的方向D．物体所受的合外力越大，它的动量变化越快6．如图16-2-2所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则()．A．拉力F对物体的冲量大小为F tB．拉力对物体的冲量大小为Ft sin θC．摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θD．合外力对物体的冲量大小为零7．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了()．A．减小冲量B．减小动量的变化量C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D．增大人对地面的压强，起到安全作用8．质量为0.1 kg的弹性小球从高1.25 m处自由下落至一光滑而坚硬的水平板上，碰撞后弹回到高0.8 m处，求：(1)小球与水平板碰撞前后的动量；(2)小球与水平板碰撞前后的动量变化．(g取10 m/s2)9．如图1621所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()．A．仍在P点B．在P点左侧C．在P点右侧不远处D．在P点右侧原水平位移的两倍处10从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是 ( )．A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长动量定理的应用例题1．一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？(保留两位小数，g取10 m/s2)例题2．质量m＝1.5 kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t＝2.0 s停在B点，已知A、B两点间的距离s＝5.0 m，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，求恒力F的大小．(g＝10 m/s2)1．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()．A．500 N B．1 100 N C．600 N D．100 N2、一质量为0.10 kg的小球从0.80 m高处自由下落到一软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s，则这段时间内软垫对小球的平均作用力大小为________；若小球落在水泥地面上，反弹高度为0.2 m，小球与地面接触经历了0.01 s，则这段时间内地面对小球的平均作用力大小为________．(g取10 m/s2)3在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)4、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面高3.2 m处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5.0 m处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把在这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理，求此力的大小．(g 取10 m/s2)3 动量守恒定律一、系统、内力与外力1．系统：相互作用的物体组成一个力学系统．2．内力：系统中，物体间的相互作用力．3．外力：系统物体对系统内物体的作用力．二、动量守恒定律内容：如果一个系统或者，这个系统的总动量保持不变．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：.成立条件(1)系统不受外力作用．(2)系统受外力作用，但合外力知识点一系统动量是否守恒的判断1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是()．A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒2．如图16-3-7所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内()．A．A的速度是B的一半B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力D．总动量为零3．(2012·苏北模拟)如图16-3-8所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是 ( )．A ．男孩和木箱组成的系统动量守恒B ．小车与木箱组成的系统动量守恒C ．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D ．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同4．木块a 和b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上．在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图16-3-9所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是 ( )．A ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量守恒B ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统的动量不守恒C ．a 离开墙后，a 、b 组成的系统动量守恒D ．a 离开墙后，a 、b 组成的系统动量不守恒知识点二 动量守恒定律的应用5．如图16-3-10所示，设车厢长为L ，质量为M ，静止在光滑的水平面上，车厢 内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢来回碰撞n 次后，最终相对车厢静止，这时车厢的速度为 ( )．A ．v 0，水平向右B ．0C.m v 0M ＋m ，水平向右D.m v 0M －m，水平向左 6．一个平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上的左、右 端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移动，则 ( )．A ．若两人质量相等，必定是v 甲>v 乙B ．若两人质量相等，必定是v 甲<v 乙C ．若两人速率相等，必定是m 甲>m 乙D ．若两人速率相等，必定是m 甲<m 乙7．如图16-3-11所示，质量为M 的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光 滑，盒内放有一块质量为m 的物体．从某一时刻起给m 一个水平向右的初速度v 0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后 ( )．A ．两者的初速度均为零B．两者的速度总不会相等C．物体的最终速度为m v0M，向右D．物体的最终速度为m v0(M＋m)，向右8．一辆列车总质量为M，在平直的轨道上以速度v匀速行驶．突然，一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当后一节车厢刚好静止时，前面列车的速度为多大？9．如图16-3-12所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的34，子弹的质量是物体B的质量的14，求弹簧压缩到最短时B的速度．10．一辆平板车沿光滑的水平面运动，车的质量为M＝18 kg，运动速度为v0＝4 m/s.若一个质量为m＝2 kg的沙包从高5 m处落入车内，则车的速度变为________m/s；若将一个质量为m＝2 kg的沙包，以v′＝5 m/s的速度迎面水平扔入车内，则车的速度变为________m/s.11．如图16-3-13所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块()．A．动量大小之比为1∶1 B．速度大小之比为2∶1C．通过的路程之比为2∶1 D．通过的路程之比为1∶112．如图16-3-4所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()．A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒13．如图16-3-5所示，质量为m2＝1 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一小球m1＝50 g，以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800m/s速率被弹回，试求滑块获得的速度．4 碰 撞一、常见的碰撞类型从能量角度分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能 ．(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能 ．(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失 ．二、弹性碰撞特例两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1. 若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则v 1′＝ ，v 2′＝ ，即二者碰后交换速度．若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝ ，v 2′＝0，表明m 1被反向以 弹回，而m 2仍静止．若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后， v 1′＝ ，v 2′＝ .表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．【典例1】 质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后二者的动量正好相等。
动量和动量定理
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11
(1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，但
它们描述的角度不同.动量是从动力学角度描述物体运动状态
的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动学角
度描述物体运动状态的.
(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，
但动能是标量，它们之间数值的关系是：
Ek
p2 ,p 2m
碰撞前的速度：v12gh1方5m 向/向s,下. 碰撞后的速度：v22gh2 方4向m 向/s,上. 碰撞时小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向，
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36
根据动量定理：
(FN-mg)Δt=mv2-mv1
则：FNmv2 tmv1mg
0 .5 4 0 .5 5
N 0 .5 1 0 N 5 0 N
在这一时间内拉力F和重力G的冲量大小分别为( )
A.Flcosθ,0
B.mv,Ft
C.Ft,0
D.Ft,mgt
【解题指导】要明确冲量的概念和公式，力的冲量，
是力与时间的乘积，其方向与力的方向相同，并不是与物体
的速度方向相同；同时要区别于合力的冲量.
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22
【标准解答】选D.许多同学认为在此题中，重力和支持力的 方向与运动方向垂直，它们的作用效果对物体的运动没有影 响，因此它们的冲量为零，实际上这是错误的，根据冲量的 概念可知拉力的冲量为Ft，重力的冲量为mgt.故正确选项为 D.
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23
【规律方法】 明确冲量是力与时间的乘积 (1)冲量是描述力对其作用时间的累积效果，力越大，作用时 间越长，冲量就越大. (2)冲量是一个过程量，学习冲量必须明确研究对象和作用过 程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体产生的冲 量. (3)某个力的冲量的方向与合力的冲量方向不一定相同.
动量和动量定理
•动 能
Ek= mv2/2
•标 kg·m2/s2 量 （J）
若速度变化, 则p一定变化
若速度变化, Ek不一定变化
动量与动能关系：
（1）由于动量是矢量，动能是标量，物体的动量变化时,动能不
一定变化；物体的动能变化时,其动量一定变化。
（2）大小关系：
EK
mv2 2
m2v2 2m
p2 2m
EK
P2 2m
3.对动量定理的说明：
（1）冲量的效果是改变受力物体的动量，因 此动量定理是一个关于过程的规律。冲量的大 小总等于动量变化量的大小；冲量的方向总跟 动量变化量的方向一致。
（2）当几个力同时作用于物体时，表达式中 的冲量理解为各个力的合冲量，也是合力的冲 量。它表明物体所受合外力是物体动量变化的 原因，物体动量的变化是由它受到的合外力经 过一段时间积累的结果。
p=mv
Ek= mv2/2
(2) 质量为 2 kg 的物体，速度由向东的 3 m/s 变为向西的 3
m/s，它的动量和动能是否变化了？如果变化了，变化量各是多
少？
规定正方向
V=3m/s
V ′=3m/s
Δ p = P ʹ - P= -12 kg.m/s
Δ Ek=0
(3) A物体质量是2 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是3 kg，速度是4 m/s，方向向西。它们的动量的矢量和是多少？它 们的动能之和是多少？
动量变化的三种情况：
G
大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
5. 动量的变化量（ Δ p）
(1) 定义：物体在某段时间内的末动量与初动量之矢量差
(2) 表达式： Δ p = P ʹ - P= mv ʹ - mv =mΔv
动量公式动量定理
动量公式动量定理动量公式和动量定理是描述物体运动状态的重要物理定律。
动量公式给出了物体的动量与质量和速度的关系，动量定理则给出了物体动量的变化与作用力的关系。
动量公式可以用数学公式表示为p=mv，其中p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
从公式可以看出，物体的动量与质量成正比，与速度成正比。
因此，在一定质量的物体中，速度越大，动量就越大。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），是矢量量，有大小和方向之分。
动量定理描述了物体的动量如何随时间变化。
根据动量定理，物体的动量变化率等于作用力，即F=Δp/Δt或F=dp/dt。
其中，F表示作用力，Δp表示动量变化量（即物体动量的差值，也可理解为物体的动量变化），Δt表示时间的变化量（即物体动量发生变化的时间），dp/dt表示物体动量变化的速率。
根据动量定理，当物体受到外力时，物体的动量会发生改变。
当作用力作用时间很短时，物体的动量变化较大；当作用力作用时间很长时，物体的动量变化较小。
因此，物体的动量变化量与作用力的大小和作用时间的长短密切相关。
动量定理还可以用于解释动量守恒定律。
动量守恒定律是指在一个系统内，如果没有外力作用于系统，系统的动量将保持不变。
即Σp=常量。
这可以从动量定理来进行推导证明。
当系统内没有外力作用时，即ΣF=0，根据动量定理可得Σdp/Σt = 0，即Σdp = 0。
因此，系统内每个物体的动量之和保持不变。
动量守恒定律在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在碰撞实验中，两个物体碰撞后，可以根据动量守恒定律来计算碰撞后物体的速度和动量的变化。
在火箭发射等空间探测项目中，动量守恒定律用来解释火箭发射时离地面反冲之谜。
总之，动量公式和动量定理是物理学中的重要概念和定律。
通过动量公式，我们可以算出物体的动量；通过动量定理，我们可以了解物体动量随着时间的变化情况，以及作用力对物体动量的影响。
动量守恒定律是运用动量定理的一个重要应用，可以帮助我们解释和研究各种实际问题和现象。
动量 动量定理
动量动量定理动量定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在运动过程中的动量变化规律。
动量定理指出，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，其变化率等于所受外力的大小与方向的乘积。
本文将从动量的定义、动量定理的表达方式、动量定理的应用以及动量守恒定律等方面进行阐述。
动量的定义是物体的质量与速度的乘积，用数学式表示为p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量是一个矢量量，它具有大小和方向。
当物体的速度发生变化时，它的动量也会随之改变。
动量定理可以用数学式表示为F=Δp/Δt，其中F表示作用力，Δp 表示动量的变化量，Δt表示时间的变化量。
这个公式表明，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生改变，其变化率等于所受外力的大小与方向的乘积。
动量定理的应用非常广泛。
在运动学中，我们可以利用动量定理来研究物体在运动过程中的加速度、速度和位移等参数的变化规律。
在动力学中，动量定理可以帮助我们计算物体所受的作用力以及作用力的方向。
此外，在碰撞、爆炸等过程中，动量定理也起着关键的作用。
通过应用动量定理，我们可以分析碰撞前后物体的速度变化、动能的转化以及碰撞力的大小等问题。
除了动量定理，还有一个重要的概念是动量守恒定律。
动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变，即物体之间的相互作用不会改变它们的总动量。
根据动量守恒定律，我们可以预测碰撞前后物体的速度和方向，并利用这个定律解决各种实际问题。
总结一下，动量定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在运动过程中的动量变化规律。
通过应用动量定理，我们可以研究物体的运动状态、计算作用力、分析碰撞过程等。
同时，动量守恒定律告诉我们，在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。
动量定理和动量守恒定律是我们研究物体运动和相互作用的重要工具，对于理解和解决实际问题具有重要意义。
高中物理必修二第八章—16.2动量和动量定理
F作用t1＝2 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖 直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰 撞后反向弹回的速度v＝6 m/s，求墙壁对物体的平 均作用力．(g取10 m/s2)
F=280N
例题12：水平推力F1和F2(F1>F2)分别作用在置于同一 水平地面上完全相同的两个物体上，使两物体由静止 开始运动。F1和F2各自作用一段时间后撤去，两物体 最终都停止运动。如果两物体运动过程中的位移相同， 两次相比较下列说法中正确的是：( C ) A、F1 的冲量较大。 B、F1 做的功较多。 C、推力F2那次，摩擦力的冲量较大。 D、推力F2那次，物体获得的最大速度较大。
例题3：从同一高度以相同的速率抛出质量相同的三 个小球，a球竖直上抛，b球竖直下抛，c球水平抛 出，不计空气阻力，下列说法中正确的是：( B )
A、三球落地时的动量相同。 B、三球落地时的动能相同。 C、运动过程中，三球受到的冲量相同。 D、运动过程中，三球动量变化的大小相同。
主意动量大小的变化和动量变化的大小的区别
⑶动量定理的研究对象可以是单个的物体，也可以是 多个物体组成的系统(各物体的速度可不同)。由于 内力总是成对出现，产生的冲量总是等大反向的。 故系统内相互作用的内力产生冲量矢量和一定为零。 系统动量的变化也只决定于系统所受合外力的冲量。
4、牛顿第二定律、动能定理、动量定理三个规律 的比较。
方程
方程 性质 研究 对象 适用 条件
③定量关系：
Ek
p2 ；p 2m
2mE k
例题1：关于物体的动能与动量的说法，正确的有： （ACE ）
A、物体的动能发生变化时，物体的动量一定变化。 B、物体的动量发生变化时，物体的动能一定变化。 C、物体所受合外力不为零时，物体的动量一定变化。 D、合外力对物体不做功时或做功的代数和为零时，
高三物理复习【动量和动量定理】
2．用动量定理解释现象 (1)Δp 一定时，F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力 就越小．
透析考点·多维突破 考点一 动量和冲量的理解
1．对动量的理解 动量的两性 ①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时 刻或位置而言的． ②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相 对地面的动量．
2．动量、动能、动量变化量的比较
项目
动量
动能
ห้องสมุดไป่ตู้
动量变化量
定义
物体的质量和速度 物体由于运动而 物体末动量与初
且正功与负功的绝对值相等，故在整个相互作用的过程中弹簧对木
块做的总功 W＝0.从而，木块将以 v0 的速度被弹回，由动量定理可 得，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量 I 的大小 I＝2mv0， 故 C 正确．
答案：C
4. 如图所示为某物业公司的宣传提醒牌．从提供的信息知：一 枚 30 g 的鸡蛋从 17 楼(离地面安全帽为 45 m 高)落下，能砸破安全 帽．若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为 4.5×10－4 s，人的质量为 50 kg， 重力加速度 g 取 10 m/s2，则安全帽受到的平均冲击力的大小约为
ΔΔmt ＝ρv0S③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出 后到达玩具底面时的速度大小为 v.对于 Δt 时间内喷出的水，由能
＝max，与位移成正比．C 错：动能 Ek＝12mv2，与速度的平方成正 比．D 错：动量 p＝mv，动能 Ek＝12mv2＝2pm2 ，与动量的平方成正 比．
第二节动量和动量定理
2、如图，用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里去， 打击时铁锤的速度v=4.0m/s，如果打击后铁锤的速度 变为零，打击的作用时间是0.01s，求铁锤钉钉子的平 均作用力。
v
F G
解析：取铁锤作为研究对象，铁 锤受到钉子的作用力为F，取竖直向 下为正方向，则由动量定理得：
（ mg - F)t= 0-m v
即： pp = Ft.
p=mv p=mv F
三.冲量：
1.定义:力与力的作用时间的乘 积叫做力的冲量。
2.定义式： I =F t
3.单位：牛*秒或千克*米/秒
⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量 ，是过程量， 它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（ 不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用 时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向 相同。
得 f=F/3
f
Ff
t
2t
5. 如图表示物体所受作用力随时间变化 的图象，若物体初速度为零，质量为m，求 物体在t2 时刻的末速度?
解: 从图中可知，物体所受冲量为F - t图线 下面包围的“面积”，
设末速度为v′，根据动量定理
F
F ·Δt＝Δp ，有
F1
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0
2. 动量的变化率: 动量的变化跟
发生这一变化所用的时间的比值。
由动量定理Ft =p 得F=p/t.
p
F1 F2
试比较F1与 F2的大小？
t
用动量定理Ft= p’一P=△p 解释现象可分为下列三种情况:
(1)△p一定，t短则F大，t 长则F小;
(2)F一定，t短则△p小，t 长则△p大;
(3) t一定，F大则△p大， F小则△p小.
动量和动量定理
第十四章 动量守恒定律 16.2动量和动量定理【自主预习】一、动量(1)动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p ＝mv 。
动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量。
在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。
(2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。
(3)动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。
在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s。
(4)动量的变化Δp ：动量是矢量，它的大小p ＝mv ，方向与速度的方向相同。
因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化。
设物体的初动量p ＝mv ，末动量p ′＝mv ′，则物体动量的变化Δp ＝p ′－p ＝mv ′－mv 。
由于动量是矢量，因此，上式是矢量式。
二、冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
(2)冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量。
其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有关系，在计算时必须明确是哪一个力在哪一段时间上的冲量。
三、动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2)表达式：p ′－p ＝I 或mv ′－mv ＝F (t ′－t )(3)理解①它反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“＝”包括大小相等和方向相同(注意I 合与初末动量无必然联系)。
②式子中的Ft 应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
③动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同都适用。
④动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果。
(4)应用动量定理定性分析有关现象由F ＝Δp t可知：Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小。
30 第七章 第1讲 动量和动量定理
√A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x
√B．mA>mB √D．S1－S2＝S3
ABD [0到t1时间内，对A物体由动量定理得I＝mAv0，而B物体处于 静止状态，墙壁对B的冲量等于弹簧弹力对A的冲量I，A正确；t1时 刻后，B物体离开墙壁，t2时刻A、B两物体的加速度大小均达到最大， 弹簧拉伸到最长，二者速度相同，由于此时A、B两物体所受弹簧弹 力大小相等，而B的加速度大于A的，故由牛顿第二定律可知， mA>mB，B正确；B运动后，由题图可知任意时刻A的加速度小于其 初始时刻的加速度，因此弹簧的形变量始终小于初始时刻的形变量x， C错误；t2时刻A、B共速，图线与坐标轴所围面积表示速度的变化量 的大小，故有S1－S2＝S3，D正确。]
考向3 动量定理与图像的综合 例3 (多选)(2021·湖南高考)如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B两物体 用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平 面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两 物体运动的a -t图像如图(b)所示，S1表示0到t1时间内A的a -t图线与坐 标轴所围面积的大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐 标轴所围面积的大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是
我国蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会上一举夺冠，为
祖国争了光。如图所示为朱雪莹比赛时的情景，比赛
中某个过程，她自距离水平网面高3.2 m处由静止下
落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为5 m，朱雪莹
与网面作用过程中所用时间为0.7 s。不考虑空气阻力，重力加速度取
10 m/s2，则若朱雪莹质量为60 kg，则网面对她的冲量大小为
动量和动量定理
动量和动量定理一、动量1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积．(2)定义式：p＝mv．(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s.(4)方向：动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同．2．对动量的理解(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv 表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．3．动量与动能的比较(1)区别：动量是矢量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p22m或p＝2mE k.1、(多选)关于动量的概念，下列说法中正确的是()A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度小的惯性大2、(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是()A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零3、(多选)(2016·湛江高二检测)下列说法中正确的是()A．动能变化的物体，动量一定变化B．动能不变的物体，动量一定不变C．动量变化的物体，动能一定变化D．动量不变的物体，动能一定不变4、质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同知识点二冲量1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．(2)定义式：I＝F(t′－t)．(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的积累效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s.(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．③利用动量定理求解．1、如图16-2-1所示，一质量m＝3 kg的物体静止在光滑水平面上，受到与水平方向成60°角的力作用，F的大小为9 N，经2 s时间，求：(g取10 N/kg)(1)物体重力冲量大小。
动量与动量定理
动量与动量定理
动量是物体运动时的物理量之一，它是描述物体运动状态的重要参数。
在物理学中，动量通常用符号p表示，它的定义是某个物体的质
量m与其速度v的乘积，即p = m * v。
动量定理是描述物体运动的基本定理之一，它表明物体所受的外力
作用会改变物体的动量，产生动量变化。
动量定理可以用数学公式表
示为：
Δp = F * Δt
其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体所受到的外力，Δt表示作用时间。
根据动量定理可以推导出动量守恒定律，即在一个孤立系统中，物
体的总动量保持不变。
动量的大小和方向都与物体的质量和速度有关。
当物体的质量增加
或速度增加时，其动量也会增加。
同时，动量还遵循向量相加的规则，即动量的方向与速度方向一致。
动量在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在运动比赛中，球员踢
足球或进行其他体育运动时，他们需要通过改变自己的动量来改变球
的速度和方向。
此外，汽车碰撞、火箭发射等都与动量有关。
动量定理对于理解力学世界中的物体运动和相互作用具有重要意义。
它可以帮助我们分析和解释各种物理现象，并提供了解决问题的方法
和途径。
总结起来，动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动量定理说明物体所受的外力会改变物体的动量，动量的大小和方向根据质量和速度确定。
动量在物理学中有着广泛的应用，对于解释物体运动和相互作用具有重要意义。
通过理解和掌握动量与动量定理，我们可以更好地理解和解释物质世界的运动规律。
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p = p' p = 0.4kg· m/s 0.4kg· m/s =0.8kg· m/s, 且动量变化的方向向左.
思考与讨论
动量与动能有什么区别？
动量定理的适用范围
1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变 化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变 力在作用时间内的平均值； 2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题， 还可以解决曲线运动中的有关问题，
3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于 微观现象和高速运动问题。
牛顿第二定律的动量表述
思考与讨论 冲量
冲量与功有什么区别？
矢 量 标 量
I=Ft W= FS
N· S
力的时间积累 使动量发生变化
功
力的空间积累 N· m（J） 使动能发生变化
1、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的 冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力 的功与反作用力的功不一定相等。 2、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量 和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。
动量的变化量p
1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量
p ' 跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化
（或动量的增量），即 2、动量变化的三种情况： 大小变化、方向改变
p = p' - p
大小和方向都改变。
3、同一直线上动量变化的运算： 不在同一直线上的动量变化的运算，遵循 平行四边形定则（三角形定则）
注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有 瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度
例1.下列情况中, 物体动量不变的是 (A) A. 在平直路面上匀速前进的汽车 B. 汽车在转弯过程中速度大小不变 C. 水平飞出的球撞到竖直墙面后又沿原路返回 D. 匀速直线运动的洒水车正在洒水.
1、内容：物体所受的合外力等于物体动量的 变化率，即 v ' v p ' p F合 m t t 2、牛顿第二定律与动量定理的区别：
1）牛顿第二定律反映的是物体某一瞬时所受 合外力与加速度之间的关系，两者一一对应， 是一个瞬时表达式；
2）动量定理是研究物体在合外力持续作用下 的一段时间内的积累效应。
冲量
１、定义：作用在物体上的力和作用时间 的乘积，叫做该力对这个物体的冲量 I， 用公式表示为： I=Ft 2、单位：在国际单位制中，冲量单位是 牛·秒，符号是N· s 3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若 为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的 方向相同 4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应
动量定理
1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量
变化，这就是动量定理。
2、表达式： 3、加深理解：
Ft mv ' mv
或
I p
1）物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映；
2）表明合外力的冲量是动量变化的原因； 3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物 体动量变化的方向相同： 合外力冲量的方向与合外力的方向或速度变化 量的方向一致，但与初动量方向可相同，也可相 反，甚至还可成角度。
牛顿第二定律推导动量的变化
设置物理情景：质量为m的物 体，在合力F的作用下，经过 一段时间t，速度由v 变为v’，
分析：由牛顿第二定律知： F = m a
v ' v 而加速度定义有： a t
v ' v 联立可得： F m t =⊿p/⊿t
这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。 变形可得： Ft mv ' mv 表明动量的变化与力的时间积累效果有关。
动量 动能 p=mv Ek= mv2/2 矢 量 标 量 若速度变化, kg· m/s （N· S） 则Δp一定不为零 kg· m2/s2
（ J）
若速度变化, ΔEk可能为零
动量与动能之间量值关系：
p
2mEk
1 Ek pv 2
思考与讨论
在前面所学的动能定理中，我们知道， 动能的变化是由于力的位移积累即力做功 的结果，那么，动量的变化又是什么原因 引起的呢？ 动量的变化与速度的变化有关，而速 度的变化是因为有加速度，而牛顿第二定 律告诉我们，加速度是由物体所受的合外 力产生的。
情景问题一 运 动 员 头 顶 足 球 如果飞过来的不是足球, 而是一 个铅球呢，你敢不敢顶？为什么？
结论：
运动物体的作用效 果与物体的质量有关。
别人很慢地朝你 投来一颗质量为20g 的子弹来你敢不敢用 手去接?如果子弹从 枪里面发出来呢？
结论： 运动物体的作用效果 还与速度有关。
所以，要更准确、更全面地反 映运动物体的作用效果，必须同时 考虑其速度及质量, 为此我们要引 入一个新的物理量——动量。
例：人在船上行走——人对船的作用力与船对人的反作用力 的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对人的反作 用力都做正功，使人和船的动能都增加。
思考与讨论
如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该 怎样求这个变力的冲量？ F
公式 I=F t 中的F必 须取平均值
F0
O
t0
t
由图可知F-t图线与时间轴之间所围 的“面积”的大小表示对应时间 t0内， 力F0的冲量的大小。
例题2. 一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度 水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回， 沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞 前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
解：取水平向右的方向为正方向， 碰撞前钢球的速度v=2m/s, 碰撞前钢球的动量为 p = mv =0.2×2kg· m/s =0.4kg· m/s.
动量
１、定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的 动量 p，用公式表示为 p=mv
2、单位：在国际单位制中，动量的单位是
千克·米/秒，符号是 kg· m/s ； 3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的 方向与该时刻速度的方向相同； 4、动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量； 5、动量是相对的，与参考系的选择有关。
生活边缘上的废旧轮胎
生活中的应用
汽车的碰撞试验 1）汽车的安全气囊的保 护作用 2）轿车前面的发动 机舱并不是越坚固越 好