动量及动量定理
动量与动量定理
动量与动量定理动量是物体运动的基本属性，是描述物体运动状态的物理量。
动量定理是描述物体受力作用下产生的动量变化的定律。
本文将介绍动量的定义、动量的计算方法以及动量定理的含义和应用。
一、动量的定义和计算方法动量是物体运动的量度，其定义为物体的质量与速度的乘积。
用数学表达式表示为：动量 = 质量 ×速度。
动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。
对于质量为m的物体，速度为v的物体，其动量可以用公式p = mv来计算。
二、动量定理的含义动量定理是描述物体运动中动量变化的重要定律。
根据动量定理，当物体受到外力作用时，它的动量将发生改变。
动量定理可以用数学表达式来表示：力的作用时间等于物体动量的变化量。
数学表达式为：FΔt = Δp，其中F为外力的大小，Δt为力作用时间，Δp为物体动量的变化量。
三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程领域中有广泛的应用。
下面分别将其应用于力学和动力学的问题中。
1. 动量定理在力学问题中的应用在力学中，动量定理可以用来分析和解决碰撞、反弹等问题。
根据动量定理，我们可以判断物体在碰撞过程中动量的变化情况，进而了解碰撞后物体的速度和方向。
在车辆碰撞问题中，动量定理可以帮助我们分析碰撞后车辆的动量变化，从而对交通事故进行研究和预防。
2. 动量定理在动力学问题中的应用在动力学中，动量定理可以用来分析和解决物体运动中的力学问题。
例如，通过应用动量定理，我们可以计算出运动中的物体所受的合力大小，或者预测物体的行进距离和速度变化情况。
在航天工程中，动量定理可以用来设计和计算火箭的发射速度和所需燃料量。
四、结论动量是物体运动状态的重要属性，它可以通过质量与速度的乘积来计算。
动量定理是描述物体受力作用下动量变化的基本定律。
动量定理在力学和动力学问题中有广泛的应用，可以用于解决碰撞、反弹、航天、交通事故等实际问题。
总之，动量与动量定理是物理学中重要的概念和定律，对于理解物体运动、碰撞和力学问题具有重要意义。
动量和动量定理
一辆空车和一辆满载货物的同型号的 汽车， 汽车 ， 在同一路面上以相同的速度向 同一方向行驶．紧急刹车后( 同一方向行驶 ． 紧急刹车后 ( 即车轮不 CD 滚动只滑动) 滚动只滑动) 那么 ( ) 货车由于惯性大， A．货车由于惯性大，滑行距离较大 货车由于受的摩擦力较大， B ． 货车由于受的摩擦力较大 ， 滑行距 离较小 C．两辆车滑行的距离相同 D．两辆车滑行的时间相同
四、动量定理 （1）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律 ）导出： 的基础上导出的， 的基础上导出的， 由牛顿第二定律 F=ma 两端同乘合外力F的作用时间△t，即可得 两端同乘合外力 的作用时间 ， F△t=ma△t=m(v-v0)=mv-mv0 合外力的冲量等于物体 （2）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动 ）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动 量的变化 I=P F合t = mv′- mv = p
（4） 动量定理的特点： ） 动量定理的特点： ①矢量性：合外力的冲量∑Ft与动量的变化 矢量性：合外力的冲量 与动量的变化 均为矢量， 量p均为矢量，规定正方向后，在一条直线上 均为矢量 规定正方向后， 矢量运算变为代数运算； 矢量运算变为代数运算； 相等性：物体在时间t ②相等性：物体在时间 内物体所受合外力的 冲量等于物体在这段时间t 内动量的变化量； 冲量等于物体在这段时间 内动量的变化量； 因而可以互求。 因而可以互求。 独立性：某方向的冲量只改变该方向 只改变该方向上物体 ③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体 的动量； 的动量； 广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适 ④广泛性：动量定理不仅适用于恒力 而且也适 用于随时间而变化的力.对于变力 对于变力,动量定理中的 用于随时间而变化的力 对于变力 动量定理中的 应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅 力F应理解为变力在作用时间内的平均值 不仅 应理解为变力在作用时间内的平均值 适用于单个物体,而且也适用于物体系统 而且也适用于物体系统。 适用于单个物体 而且也适用于物体系统。
动量与动量定理
动量与动量定理动量是物体运动的物理量，是描述物体运动状态的要素之一。
在物理学中，动量的概念和运动的定律是非常重要的。
本文将探讨动量的概念及其相关的动量定理。
一、动量的定义动量是物体的质量与速度的乘积，用符号p表示。
数学表达式为：p = m * v其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
二、动量定理动量定理是描述力对物体运动产生的影响的定律。
根据动量定理，当物体受到一个外力时，它的动量会发生变化。
动量定理的数学表达式为：F * Δt =Δp其中F表示物体所受的外力，Δt表示力作用的时间，Δp表示物体动量的改变量。
根据动量定理，力与物体的作用时间越大，物体的动量变化越大。
三、动量守恒定律动量守恒定律是物体在力学过程中的一条基本定律，指出在一个封闭系统中，当外力合为零时，物体的总动量保持不变。
即：Σp初始= Σp末(m1v1 + m2v2 + m3v3 + ... + mnvn)初始 = (m1v1' + m2v2' + m3v3' + ... + mnvn')末在完全弹性碰撞中，动量守恒定律可以发挥重要作用，使物体之间的碰撞过程保持能量和动量守恒。
四、动量定理的应用动量定理在日常生活和实际应用中有着广泛的应用。
1. 车辆碰撞：在交通事故中，动量定理可以用于分析和研究车辆碰撞后的动量变化，帮助确定责任和预测事故后果。
2. 球类运动：在棒球、篮球等球类运动中，动量定理可以解释运动员击球或投球后球的运动轨迹和速度变化。
3. 火箭发射：在火箭发射中，动量定理可以用于计算火箭推进剂的喷射速度和质量变化，以实现火箭的升空和航天任务。
4. 物体运动分析：动量定理可以应用于各种物体运动的分析，如弹跳、倾斜面上物体的滑动等。
五、结论动量和动量定理是物理学中的重要概念和定律，用于描述和解释物体运动的特性和规律。
动量的定义和动量定理的应用可以帮助我们更好地理解和分析力学过程中的问题。
动量和动量定理课件
2．动量定理的应用 (1)定性解释有关现象： ①物体的动量变化量一定时，此时力的作用时间越短，力 就越大；力的作用时间越长，力就越小。如：冲床冲压工件时， 缩短力的作用时间，产生很大的作用力，而在轮渡码头上装有 橡皮轮胎，搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、 塑料等，都是为了延长作用时间，减小作用力。
(3)动量定理的应用： 碰撞时可产生冲击力，根据动量定理，在动量变化量 相同的情况下要增大这种冲击力就要设法 减少冲击力的作 用时间。要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设 法延长其作用时间。 [关键一点] 同一物体与不同接触面碰撞时，要分析 它们的作用力大小，必须在物体的动量变化量相同的条件 下考虑作用时间。
[名师点睛] (1)应用动量定理解题时，一定要对物体进行受力分析， 明确各个力和合力是正确应动量定理的前提。 (2)列方程时一定要先选定正方向，严格使用矢量式。 (3)变力的冲量一般通过求动量的变化量来求解。
[名师点睛] (1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与 其对应的时间的乘积。 (2)冲量的计算公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量。 若力为同一方向上均匀变化的力，该力的冲量可以用平均 力计算，若力为一般的变力则不能直接计算冲量。
1．对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量与动量的变化量之间的 因果关系，即合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。 (2)由动量定理可以得出 F＝pt′ ′－ －tp，它说明动量的变化率 决定于物体所受的合外力。
2．冲量的计算 (1)某个力的冲量：仅由该力的大小和作用时间共同决定， 与其他力是否存在及物体的运动状态无关，例如，一个物体 受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个 力的冲量均不为零。 (2)求合冲量： ①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直 线上，求合冲量遵循平行四边形定则或用正交分解法求出。 ②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量 的矢量和，I合＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＋…；如果各力的作用 时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合Δt求解。 (3)变力的冲量可用动量定理求解。
动量和动量定理
例4.一个质量为0.18kg的垒球，以25 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反 向水平飞回，速度的大小为45 m/s，设球 棒与垒球的作用时间为0.01 s，求球棒对 垒球的平均作用力有多大？
例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平 向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线 以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢 球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多 少？
例 2. 把重物 G 压在纸带上，用一水平力缓缓拉 动纸带，重物跟着物体一起运动，若迅速拉动 纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象 的正确说法是( C D ) A 在缓慢拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力大； B 在迅速拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力小； C 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大； D 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小．
§16.2 动量和动量定理
1644年，法国科学家笛卡儿提出动 量mv。 1668年，惠更斯明确提出动量的守 恒性和方向性。 1687年，牛顿把笛卡儿的定义做了 修改，明确的用物体的质量和速度 的乘积叫做动量更清楚的表示动量 的守恒性和方向性。
一、动量
1、概念： 在物理学中，物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
3.注意：①冲量是矢量，方向与力的方向相同。 ②冲量是过程量，是力对时间的积累效应。 4.动量定理：物体在一个过程始末的动量变 化等于它在这个过程中所受力的冲量。
5.对动量定理的理解：
p'p p I Ft
• ① △p一定时， F 与t成反比； • F一定时，△p与t成正比； • t一定时，F与△p成正比。 • ②公式中力F指物体受到的合力。 • 定义式： p= m v 3、单位：千克米每秒，符号是kg · m/s 4、对动量的理解： 运算遵循平行四边形定则 （1）矢量性 是状态量。 （2）瞬时性 （3）相对性 物体的动量与参考系的选择有关
动量和动量定理
A．500 N
B．1 10现象
由Ft=ΔP可知： ①△P一定，t短则F大，t长则F小；
——缓冲装置 ②t一定，F大则△P大，F小则△P小；
③F一定，t长则△P大，t短则△P小。
科学漫步
1、汽车旳碰撞试验 1）汽车旳安全气囊旳 保护作用
2）轿车前面旳发 动机舱并不是越结 实越好
动量概念旳由来
在上节课探究旳问题中，发觉碰撞旳两个物体， 它们旳质量和速度旳乘积mv在碰撞前后很可能是 保持不变旳，这让人们认识到mv这个物理量具有 尤其旳意义，物理学中把它定义为物体旳动量。
动量(momentum)
１、定义：物体旳质量和速度旳乘积，叫做物体旳
动量p，用公式表达为 p=mv
2、单位：在国际单位制中，动量旳单位是
公斤·米/秒，符号是 kg·m/s ； 3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量旳
方向与该时刻速度旳方向相同； 4、动量是描述物体运动状态旳物理量，是状态量；
5、动量是相正确，与参考系旳选择有关。
注意：物体旳动量，总是指物体在某一时刻旳动 量，即具有瞬时性，故在计算时相应旳速度应取 这一时刻旳瞬时速度
2、了解历史上有关运动量度旳争论
5.如图2所示为放在水平地面上旳物体受到旳合外 力随时间变化旳关系，若物体开始时是静止旳，
则前3 s内( BC) D
A．物体旳位移为0 B．物体旳动量变化量为0 C．物体旳动能变化量为0 D．前3 s合力冲量为零，但重力冲量不为零
沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员旳平 均冲力约为多少？(g取10 m/s2)
4．(动量定理旳了解和应用)质量为60kg旳建筑工
人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带旳保护使
他悬挂起来. 已知弹性安全带旳缓冲时间是1.5 s，
动量及动量定理
B、减小动量的变化量
C、增长与地面作用时间，从而减小冲 力D、增大人对地面的压强，起到安全 作用
应用2、把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉 动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动 纸带，纸带就会从重物下抽出，解释这个现象 的原因是（ BC ） A．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
二:冲量 １、定义：I=Ft
2、单位：符号N· S
3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若 为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的 方向相同 4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应
三、动量定理
1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体 的动量变化，这就是动量定理。 2、表达式：
Ft mv ' mv
（ J）
若速度变化, ΔEk可能为零
动量与动能间量值关系：
EK
1 p 2 mv 2 2m
2
p
2mEk
课堂练习
一个质量是 0.1kg 的钢球，以 6m/s 的速度水 平向右运动，碰到一块坚硬的障碍物后被弹 回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运 动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化 了多少？方向如何？
动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体 动量变化的方向相同
v ' v p ' p F合 m t t
动量定理解释生活现象
由Ft=ΔP可知： ①△P一定，则F与t成反比 ——缓冲装置 ②t一定，则△P与F成正比
③F一定，则△P与t成正比
生活中的应用
应用1:人从高处跳到低处时，为了安全， 一般都是让脚尖先着地，这样做是为了 C （ ）
动量和动量定理
动量和动量定理在我们探索物理世界的奇妙旅程中，动量和动量定理是两个极为重要的概念。
它们不仅在理论物理学中占据着关键地位，还在实际生活和各种工程技术领域有着广泛的应用。
让我们先来理解一下什么是动量。
简单来说，动量就是物体的质量与它的速度的乘积。
用公式表示就是：动量（p）＝质量（m）×速度（v）。
这意味着，一个物体的动量取决于它的质量和速度两个因素。
如果一个物体的质量很大，或者速度很快，或者两者兼而有之，那么它的动量就会很大。
想象一下，一辆重型卡车和一辆小型汽车都以相同的速度行驶。
由于重型卡车的质量远远大于小型汽车，所以重型卡车具有更大的动量。
这也就解释了为什么在交通中，大型车辆在制动时需要更长的距离，因为它们具有更大的动量，要改变其运动状态就更加困难。
再比如说，一个子弹尽管质量很小，但由于它的速度极快，所以具有相当大的动量，能够对目标造成巨大的冲击和破坏。
接下来，我们来探讨动量定理。
动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的变化量。
冲量是什么呢？冲量（I）等于力（F）与作用时间（t）的乘积，即 I ＝ F × t。
为了更直观地理解动量定理，我们可以想象一个篮球从高处落下并撞击地面。
在撞击地面的瞬间，地面会给篮球一个向上的力，这个力作用了一段极短的时间。
这个力和作用时间的乘积就是冲量，它导致了篮球动量的变化。
原本篮球向下运动具有一定的动量，经过地面的冲击后，篮球的动量发生了改变，方向变为向上。
在日常生活中，动量定理也有很多体现。
比如，当我们跳远时，我们会先助跑一段距离。
助跑的目的就是为了增加我们自身的动量，这样在起跳时，我们就能够跳得更远。
在体育运动中，拳击手出拳时，会通过快速而有力的动作来增加拳头的动量，从而给对手造成更大的打击。
而在接球时，运动员常常通过延长接球的时间来减小冲力，比如足球守门员在接球时会顺势缓冲，以减少足球对双手的冲击力。
在工业生产中，动量定理也发挥着重要作用。
动量和动量定理
高考怎么考
从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。 第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。 第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物 理量联系起来，如把导体棒的位移和速度联系起来，但由于这类问 题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线 运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种 题型难度最大。
动量的变化P
1．定义：物体的末动量与初动量之矢量差叫做 物体动量的变化. 表达式：△P = P2 - P1 2．单位：同动量的单位 3.是矢量：方向与△v 的方向相同。 同一直线上动量变化的运算：（规定正方向）
不在同一直线上的动量变化的 运算，遵循平行四边形定则：
ΔP
P′ P′ ΔP
P
P
也称三角形法则：从初动量的矢 量末端指向末动量的矢量末端
注意：
①动量的变化、变化量、改变、增量含义相同， 均指末态动量减初态动量。 ②动量变化是过程量
关于动量的概念，下列说法中正确的是(
)
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动得一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．动量相同的物体速度小的惯性大
动量定理
1.导出：设置物理情景：质量为m的物体，在合 力F的作用下，经过一段时间t，速度由v 变为v’， 如是图所示：
扩展：全过程动量定理 例1. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、 翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下， 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。 已知运动员与网接触的时间为1.4s。试求网对运 动员的平均冲击力。
3. 用动量定理解决曲线问题
动量和动量定理
•动 能
Ek= mv2/2
•标 kg·m2/s2 量 （J）
若速度变化, 则p一定变化
若速度变化, Ek不一定变化
动量与动能关系：
（1）由于动量是矢量，动能是标量，物体的动量变化时,动能不
一定变化；物体的动能变化时,其动量一定变化。
（2）大小关系：
EK
mv2 2
m2v2 2m
p2 2m
EK
P2 2m
3.对动量定理的说明：
（1）冲量的效果是改变受力物体的动量，因 此动量定理是一个关于过程的规律。冲量的大 小总等于动量变化量的大小；冲量的方向总跟 动量变化量的方向一致。
（2）当几个力同时作用于物体时，表达式中 的冲量理解为各个力的合冲量，也是合力的冲 量。它表明物体所受合外力是物体动量变化的 原因，物体动量的变化是由它受到的合外力经 过一段时间积累的结果。
p=mv
Ek= mv2/2
(2) 质量为 2 kg 的物体，速度由向东的 3 m/s 变为向西的 3
m/s，它的动量和动能是否变化了？如果变化了，变化量各是多
少？
规定正方向
V=3m/s
V ′=3m/s
Δ p = P ʹ - P= -12 kg.m/s
Δ Ek=0
(3) A物体质量是2 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是3 kg，速度是4 m/s，方向向西。它们的动量的矢量和是多少？它 们的动能之和是多少？
动量变化的三种情况：
G
大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
5. 动量的变化量（ Δ p）
(1) 定义：物体在某段时间内的末动量与初动量之矢量差
(2) 表达式： Δ p = P ʹ - P= mv ʹ - mv =mΔv
二、动量和动量定理
二、动量和动量定理————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:二讲动量、动量定理一、动量定义:物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p,用公式表示为p＝mv ﻭ单位:在国际单位制中,动量的单位是千克·米/秒,符号是kｇ·m/s ；动量是矢量:方向由速度方向决定,动量的方向与该时刻速度的方向相同;ﻭ动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量动量是相对的,与参考系的选择有关。
注意:物体的动量,总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度ﻭ二、动量的变化P∆1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量P'跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化(或动量的增量），即p = p' - p2、动量变化的三种情况:大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
3、不在同一直线上的动量变化的运算,遵循平行四边形定则:三、冲量1、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为I＝Ft2、单位:在国际单位制中,冲量的单位是牛·秒，符号是N·s3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力,则冲量的方向跟这力的方向相同ﻭ4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应５、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上,但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。
6、内力:对物体系统内部,内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。
ﻭ例:人在船上行走——人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零,但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功,使人和船的动能都增加。
四、动量定理１、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
ﻭ2、表达式：'Ft mv mv=-或p I∆=3、加深理解：１)物理研究方法:过程量可通过状态量的变化来反映;2)表明合外力的冲量是动量变化的原因；3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同：合外力冲量的方向与合外力的方向或速度变化量的方向一致，但与初动量方向可相同,也可相反,甚至还可成角度。
动量知识总结
动量知识总结第一单元 动量和动量定理一、动量、冲量1.动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p =mv ，动量的单位：kg ·m/s.（2速度为瞬时速度，通常以地面为参考系.（3）动量是矢量，其方向与速度v 的方向相同（4）注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是：p 2＝2mE k .2.动量的变化量（1）Δp =p t －p 0.（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同（3）求动量变化量的方法：①Δp =p t －p 0=mv 2－mv 1；②Δp =Ft .3.冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I =Ft ，冲量的单位：N ·s.（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.（3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定.（4）求冲量的方法：①I =Ft （适用于求恒力的冲量，力可以是合力也可能是某个力）；②I =Δp .（可以是恒力也可是变力）二、动量定理（1）物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理.表达式为：Ft ＝p p -'或Ft ＝mv v m -'（2）动量定理的研究对象一般是单个物体（3）动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力，也可以是变力.当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值.（4）动量定理公式中的F Δt 是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因.在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和.三.用动量定理解题的基本思路（1）明确研究对象和研究过程.研究对象一般是一个物体，研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段.（2）规定正方向.（3）进行受力分析，写出总冲量的表达式，如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.（4）写出研究对象的初、末动量.（5）根据动量定理列式求解四、典型题1、动量和动量的变化例1 一个质量为m =40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v '=0.5m/s 。
动量公式动量定理
动量公式动量定理动量公式和动量定理是描述物体运动状态的重要物理定律。
动量公式给出了物体的动量与质量和速度的关系，动量定理则给出了物体动量的变化与作用力的关系。
动量公式可以用数学公式表示为p=mv，其中p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
从公式可以看出，物体的动量与质量成正比，与速度成正比。
因此，在一定质量的物体中，速度越大，动量就越大。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），是矢量量，有大小和方向之分。
动量定理描述了物体的动量如何随时间变化。
根据动量定理，物体的动量变化率等于作用力，即F=Δp/Δt或F=dp/dt。
其中，F表示作用力，Δp表示动量变化量（即物体动量的差值，也可理解为物体的动量变化），Δt表示时间的变化量（即物体动量发生变化的时间），dp/dt表示物体动量变化的速率。
根据动量定理，当物体受到外力时，物体的动量会发生改变。
当作用力作用时间很短时，物体的动量变化较大；当作用力作用时间很长时，物体的动量变化较小。
因此，物体的动量变化量与作用力的大小和作用时间的长短密切相关。
动量定理还可以用于解释动量守恒定律。
动量守恒定律是指在一个系统内，如果没有外力作用于系统，系统的动量将保持不变。
即Σp=常量。
这可以从动量定理来进行推导证明。
当系统内没有外力作用时，即ΣF=0，根据动量定理可得Σdp/Σt = 0，即Σdp = 0。
因此，系统内每个物体的动量之和保持不变。
动量守恒定律在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在碰撞实验中，两个物体碰撞后，可以根据动量守恒定律来计算碰撞后物体的速度和动量的变化。
在火箭发射等空间探测项目中，动量守恒定律用来解释火箭发射时离地面反冲之谜。
总之，动量公式和动量定理是物理学中的重要概念和定律。
通过动量公式，我们可以算出物体的动量；通过动量定理，我们可以了解物体动量随着时间的变化情况，以及作用力对物体动量的影响。
动量守恒定律是运用动量定理的一个重要应用，可以帮助我们解释和研究各种实际问题和现象。
动量和动量定理课件
量定理(以向上为正方向)有:
(FN-mg)t=mv2-m(-v1)
2 -(-1 )
60×10-60×(-8)
+mg=
1.2
解得 FN=
上。
N+60×10 N=1.5×103 N,方向向
方法二:此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量
(1)定义:物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢
量),Δp=p'-p(矢量式)。
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算:选定一个正方向,动量、动量
的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(此时
的正、负号仅表示方向,不表示大小)。
3.冲量
(1)定义:力 F 与力的作用时间 t 的乘积叫作力的冲量。
(2)表达式:I=F·
t。
(3)单位:在国际单位制中,冲量的单位是牛·
秒,符号是 N·
s。
(4)矢量性:冲量是矢量,恒力的冲量方向跟恒力的方向相同。
说明:I=F·
t 仅适用于求恒力的冲量。
4.动量定理
(1)表述:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受
力的冲量。
(2)表达式:Ft=mv'-mv 或 I=p'-p。
(3)冲量的单位:在国际单位制中,力 F 的单位是 N,时间 t 的单位是 s,所
以冲量的单位是 N·
s。动量和冲量的单位关系是 1 N·
s=1 kg·
m/s,但要区别使
用。
2.冲量与功的区别
冲量
功
W=Fx
公式 I=Ft
标、
高中物理必修二第八章—16.2动量和动量定理
F作用t1＝2 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖 直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰 撞后反向弹回的速度v＝6 m/s，求墙壁对物体的平 均作用力．(g取10 m/s2)
F=280N
例题12：水平推力F1和F2(F1>F2)分别作用在置于同一 水平地面上完全相同的两个物体上，使两物体由静止 开始运动。F1和F2各自作用一段时间后撤去，两物体 最终都停止运动。如果两物体运动过程中的位移相同， 两次相比较下列说法中正确的是：( C ) A、F1 的冲量较大。 B、F1 做的功较多。 C、推力F2那次，摩擦力的冲量较大。 D、推力F2那次，物体获得的最大速度较大。
例题3：从同一高度以相同的速率抛出质量相同的三 个小球，a球竖直上抛，b球竖直下抛，c球水平抛 出，不计空气阻力，下列说法中正确的是：( B )
A、三球落地时的动量相同。 B、三球落地时的动能相同。 C、运动过程中，三球受到的冲量相同。 D、运动过程中，三球动量变化的大小相同。
主意动量大小的变化和动量变化的大小的区别
⑶动量定理的研究对象可以是单个的物体，也可以是 多个物体组成的系统(各物体的速度可不同)。由于 内力总是成对出现，产生的冲量总是等大反向的。 故系统内相互作用的内力产生冲量矢量和一定为零。 系统动量的变化也只决定于系统所受合外力的冲量。
4、牛顿第二定律、动能定理、动量定理三个规律 的比较。
方程
方程 性质 研究 对象 适用 条件
③定量关系：
Ek
p2 ；p 2m
2mE k
例题1：关于物体的动能与动量的说法，正确的有： （ACE ）
A、物体的动能发生变化时，物体的动量一定变化。 B、物体的动量发生变化时，物体的动能一定变化。 C、物体所受合外力不为零时，物体的动量一定变化。 D、合外力对物体不做功时或做功的代数和为零时，
第二节动量和动量定理
2、如图，用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里去， 打击时铁锤的速度v=4.0m/s，如果打击后铁锤的速度 变为零，打击的作用时间是0.01s，求铁锤钉钉子的平 均作用力。
v
F G
解析：取铁锤作为研究对象，铁 锤受到钉子的作用力为F，取竖直向 下为正方向，则由动量定理得：
（ mg - F)t= 0-m v
即： pp = Ft.
p=mv p=mv F
三.冲量：
1.定义:力与力的作用时间的乘 积叫做力的冲量。
2.定义式： I =F t
3.单位：牛*秒或千克*米/秒
⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量 ，是过程量， 它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（ 不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用 时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向 相同。
得 f=F/3
f
Ff
t
2t
5. 如图表示物体所受作用力随时间变化 的图象，若物体初速度为零，质量为m，求 物体在t2 时刻的末速度?
解: 从图中可知，物体所受冲量为F - t图线 下面包围的“面积”，
设末速度为v′，根据动量定理
F
F ·Δt＝Δp ，有
F1
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0
2. 动量的变化率: 动量的变化跟
发生这一变化所用的时间的比值。
由动量定理Ft =p 得F=p/t.
p
F1 F2
试比较F1与 F2的大小？
t
用动量定理Ft= p’一P=△p 解释现象可分为下列三种情况:
(1)△p一定，t短则F大，t 长则F小;
(2)F一定，t短则△p小，t 长则△p大;
(3) t一定，F大则△p大， F小则△p小.
动量和动量定理 课件
预习导引
一、动量
1.动量
(1)定义:物理学中把物体的质量 m 跟运动速度 v 的乘积 mv 叫作
动量。
(2)定义式:p=mv。
(3)单位:在国际单位制中,动量的单位是 kg·
m/s。
(4)矢量:由于速度是矢量,质量为标量,所以动量是矢量,它的方
向与速度的方向相同。
2.用动量概念表示牛顿第二定律
答案:可以用质量和速度的乘积(即动量)来描述。
二、动量定理
1.冲量
(1)定义:物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)公式:I=F(t'-t)。
(3)矢量:冲量是矢量,它的方向跟力的方向相同。
(4)物理意义:冲量是反映力对时间累积效应的物理量,力越大,
时间越长,冲量就越大。
2.动量定理
能为零。但是由功的定义式 W=Flcos θ 可知,有力作用,这个力却不
一定做功。
例如:在斜面上下滑的物体,斜面对物体的支持力有冲量的作用,
但支持力对物体不做功;做匀速圆周运动的物体,向心力对物体有冲
量的作用,但向心力对物体不做功;处于水平面上静止的物体,重力不
做功,但在一段时间内重力的冲量不为零。
Δp=(-7×0.5-3×0.5) kg·
m/s=-5 kg·
m/s,负号表示 Δp 的方向与原运动
方向相反。
答案:A
二、
冲量
知识精要
(1)冲量的方向:
冲量是过程量,它与时间相对应。
若力在作用的一段时间内方向
不变,则冲量的方向与力的方向相同;若力的方向在变化,则不能说冲
量的方向与力的方向相同,只能说冲量的方向由力的方向决定,与动
s。
动量和动量定理
第十四章 动量守恒定律 16.2动量和动量定理【自主预习】一、动量(1)动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p ＝mv 。
动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量。
在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。
(2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。
(3)动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。
在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s。
(4)动量的变化Δp ：动量是矢量，它的大小p ＝mv ，方向与速度的方向相同。
因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化。
设物体的初动量p ＝mv ，末动量p ′＝mv ′，则物体动量的变化Δp ＝p ′－p ＝mv ′－mv 。
由于动量是矢量，因此，上式是矢量式。
二、冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
(2)冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量。
其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有关系，在计算时必须明确是哪一个力在哪一段时间上的冲量。
三、动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2)表达式：p ′－p ＝I 或mv ′－mv ＝F (t ′－t )(3)理解①它反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“＝”包括大小相等和方向相同(注意I 合与初末动量无必然联系)。
②式子中的Ft 应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
③动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同都适用。
④动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果。
(4)应用动量定理定性分析有关现象由F ＝Δp t可知：Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小。
动量和动量定理
I合 = F1t1 + F2t2
物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过 程中所受力的冲量。
Δp = Ft
对动量定理的理解
2. 动量的变化率：动量的变化跟发生这一变化所用的时间的
p 比值。由动量定理，得 F ，可见，动量的变化率等于物 t
体所受的合力。当动量变化较快时，物体所受合力较大，反
CD )
A. 在缓慢拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力大 B. 在迅速拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力小 C. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小
4. 一质量m= 100 g 的小球从 h=0.8 m 高处自由下落到 一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经 历了Δt= 0.2 s，不计空气阻力。求这段时间内软垫对 小球的作用力大小。（取 g =10 m/s2）
F
ʋ0
F 作用了时间 t
F ʋʹ
由牛顿第二定律有：F = ma 分 析
加速度：a
'
t
即：F m
'
t
整理得： Ft = mʋʹ – mʋ
1. 定义：在物理学中，把力与力的作用时间的乘积叫做力 的冲量。
2. 公式：I = Ft 单位，在国际单位制中时牛· 秒（N· s） (2) 冲量是过程量，是力对时间的积累效应。 (3) 冲量和功不同，恒力在一段时间内可能不做功，但一定有 冲量。 (4) 冲量的计算要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的 冲量。I = Ft 只能求恒力的冲量。
(1) 冲量是矢量，作用力的方向不变时其方向与力的方向相同。
典 例 探 究
例2 把一个质量 m = 2 kg的小球沿水平方向抛出，不计空气 阻力，经 t = 5 s，求小球受到的重力的冲量I。(取g=10m/s2)
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能量与动量练习三一、动量P1.定义:物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。
记为υm P = 单位：kg·m/s2.理解要点:(1)状态量:动量包含了"参与运动的物质"与"运动速度"两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性.(2)矢量性:动量的方向与速度方向一致3.动量变化P ∆(1)定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为1P 和2P ，则称：12P P P-=∆为物体在该过程中的动量变化。
(2)P∆是矢量，如果始、末动量都在同一直线上或相互平行，则在该直线上选定一个正方向后，就可以将矢量运算转换成代数运算了。
二、冲量Il.定义：作用力与作用时间的乘积，称为(这个)力(对受力物体)的冲量，记为t F I=，单位：N·s2.理解要点：(1)过程量：冲量描述力在时间上的累积效果。
(2)矢量性：如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向一致。
巩固练习：1、一个质量是0.1kg 的钢球，以6m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？2、静止在水平桌面上的物体，受到一个推力(以水平向右为正向)，则：a)力在6s 内的冲量是多少?方向如何? b)这个冲量在数值上与F---t 图中阴影面积有何联系? c)如果推力方向不变，在6s 内从零均匀增大到15N ，你能计算出6s 内的冲量吗?3、质量为0.5kg 的物体以4m/s 的速率做匀速圆周运动，则：a)物体的动量是否保持不变? b)物体在半周期内△P P 1P 2的动量变化是多大?方向如何?一个周期内的动量变化是多大? c)1/4周期内的动量变化是多大?三、动量定理1.物理意义：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式：12F P P t-=，12P PFt -=。
单位：F 的单位是N ，t 的单位是s ，P 的单位是kg·m/s （kg·ms -1）。
3．对动量定理的进一步认识（1）动量定理中的方向性：合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向相同，合外力冲量的方向可以跟初动量方向相同，也可以相反。
（2）动量的变化率：动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。
由动量定理Ft=△p 得F=△P/t ，可见，动量的变化率等于物体所受的合外力。
当动量变化较快时，物体所受合外力较大，反之则小;当动量均匀变化时，物体所受合外力为恒力，可由图7-9所示的图线来描述，图线斜率即为物体所受合外力F ，斜率大，则F 也大。
（3）动量定理的适用范围动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。
对于变力情况，动量定理中的F 应理解为变力在作用时间内的平均值。
应用举例：用动量定理解释现象可分为下列三种情况:(l) △p 一定，t 短则F 大，t 长则F 小； (2) △F 一定，t 短则△p 小，t 长则△p 大； (3) t 一定，F 大则△p 大，F 小则△p 小。
1、一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同?请解释.2、一辆满载货物的卡车和一辆小轿车都从静止开始，哪辆车起动更快?为什么?3、人下扶梯时往往一级一级往下走，而不是直接往下跳跃七、八级，这是为什么?4、质量为65kg 的人从高处跳下，以7m/s 的速度着地，与地面接触后经0.01s 停下，地面对他的作用力多大?这个力作用在人体上安全吗?为了安全，人跳下与地面接触后，双腿弯曲使人下蹲.若经1s 停下，地面对他的作用力是多大?这个值会小于人的重力吗?并根据你的计算回答:在什么情况下要考虑自身的重力?什么情况下可以不考虑自身的重力?四、质点系动量定理质点系中各指点所受外力和内力的总冲量为I 外和I 内，各质点的初动量之和及末动量之和记为P 1及P 2，则必有： I 外+I 内=P 2-P 1 由牛顿第三定律得：I 外=P 2-P 1某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和——质点系动量定理，说明：(1) 只有外力可改变系统的总动量;(2) 内力可改变系统内单个质点的动量——内部作用复杂。
动量定理是矢量试，可通过正交分解后在某一方向上运用x x x P P 12I -= y y y P P 12I -= z z z P P12I -= 应用举例：1、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。
一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m 高处。
已知运动员与网接触的时间为1.4s 。
试求网对运动员的平均冲击力。
（取g m s =102/）2、以初速v m s 010=/水平抛出一个质量m kg =05.的物体，试求在抛出后的第2秒内物体动量的变化。
已知物体未落地，不计空气阻力，取g m s =102/。
3、质量M =3t 的重锤，从高度h =1.5m 处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。
如果作用的时间(1)τ=0.1s ， (2)τ=0.01s 。
试求锤对工件的平均冲力。
4、 有一宇宙飞船以v km s =10/在太空中飞行，突然进入一密度为ρ=-1073kg m/的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。
欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。
（已知飞船的正横截面积S m =22）。
5、一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为υ，求火箭发动机的功率是多少？6、一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为m1, m2，子弹穿过两木块的时间各为∆ t1, ∆ t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F，求子弹穿过后，两木块各以多大速度运动？7、如图所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。
若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？8、质量为M 的金属块和质量为m 的木块用细线连在一起，从静止开始以加速度a 在水中加速下沉，经t 1时间，细线断了。
求（1）再经t 2，木块刚好下沉，此时金属块下沉的速度υ为多少？（2）细线断后再经时间t 3，金属块下沉速度为1υ，木块此时的速度u 为多大？（设题目所求范围内，金属块与木块既没有沉入水底，也没有浮出水面，不计水的阻力）9、有一锥面摆，物体的质量为m ，物体在水平面内以匀速率υ作圆周运动，圆周半径为R ，摆线与竖直方向夹角为θ，求运动一周过程中（1）物体所受重力mg 的冲量g I；（2）摆线对物体的拉力T 的冲量T I ；（3）物体所受合力的冲量I。
能量与动量练习四一、动量守恒定律1、内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变2、表达式：系统内相互作用前总动量为1P ，相互作用后总动量为2P ，则有：12P P=，系统总动量的变化量为零即 0P =∆对于两个物体组成的系统可表达为：相互作用的两个物体的动量的变化量大小相等，方向相反即21P -P∆=∆，或者作用前两物体的总动量等于作用后的总动量：12121212m m m m υυυυ''+=+3、理解要点：（1）研究对象：系统（注意系统的选取）（2）区别： a.外力的和:对系统或单个物体而言 b.合外力：对单个物体而言 （3）内力冲量只改变系统内物体的动量，不改变系统的总动量（4）矢量性（即不仅对一维的情况成立，对二维的情况也成立， 例如斜碰） （5）同一性（参考系的同一性，时刻的同一性） （6）作用前后，作用过程中，系统的总动量均保持不变 4、动量守恒定律成立条件：F 合=0（严格条件）F 内 远大于F 外（近似条件）某方向上合力为0，在这个方向上成立5、适用范围（比牛顿定律具有更广的适用范围：微观、高速） 二、应用举例：1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m 1和m 2，讨论此系统在振动时动量是否守恒？若水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m 1=m 2和m 1≠m 2 两种情况下振动系统的动全是否守恒？2、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。
分析：由于水平面上无摩擦，故振动系统不受外力（竖直方向重力与支持力平衡），所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。
3、机关枪重8kg ，射出的子弹质量为20克，若子弹的出口速度是1000m/s ，则机枪的后退速度是多少？4、如图所示，设车厢的长度为l ，质量为M ，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢壁来回碰撞n 次后，静止在车厢中，这时车厢的速度为多少？方向？4、质量为A m 的球以速度0v 去碰撞静止的质量为B m 的球后，两球的速度各是多少？设碰撞过程中没有能量损失，水平面光滑。
5、质量为M 的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计。
质量为m 的人从车的左端走到右端，已知车长为L ，求在此期间车行的行距离？3．碰撞问题⑴弹性碰撞：碰撞时无机械能损失．1102201122m m m m υυυυ+=+ ①2222110220112211112222m m m m υυυυ+=+ ② 由①②可得：12102201122m m m m m υυυ-+=+（），21201102122m m m m m υυυ-+=+（）（2）非弹性碰撞：碰撞时有动能损失。
为此引入恢复系数e ，它由两球材料决定，与其质量、初速度无关。
其定义式为211020e υυυυ-==-分离速度接近速度 e=1为完全弹性碰撞情形；e ＝0时，碰后两物体结合一起速度相同，称为完全非弹性；0<e<1，称为非完全弹性碰撞，其机械能的损失为22222212110220112210201211111122222m m E m m m m e m m υυυυυυ∆=+-+=--+（）（）（）（）。