动量定理
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动量定理动量守恒定律及其应用
知识点一、动量、动量定理
1.动量
(1)定义:运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量,通常用p来表示。
(2)表达式:p=mv。(3)单位:kg·m/s。
(4)标矢性:动量是矢量,其方向和速度方向相同。
2.冲量
(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。
(2)表达式:I=Ft。单位:N·s。
(3)标矢性:冲量是矢量,它的方向由力的方向决定。
3.动量定理
知识点二、动量守恒定律
1.内容:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变。
2.表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′。
3.适用条件
(1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒。
(2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒。
知识点三、弹性碰撞和非弹性碰撞
1.碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而物体间的相互作用力很大的现象。
2.特点
在碰撞现象中,一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3.分类
题组一动量、冲量、动量定理的理解
1.下列说法正确的是( )
A.速度大的物体,它的动量一定也大
B.动量大的物体,它的速度一定也大
C.只要物体的运动速度大小不变,物体的动量就保持不变
D.物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大
2.质量为m的物体放在光滑水平地面上,在与水平方向成θ角的恒力F作用下,由静止开始运动,经过时间t,速度为v,在此时间内推力F和重力的冲量大小分别为( ) A.Ft,0 B.Ft cos θ,0 C.mv,0 D.Ft,mgt
3.(多选)质量为m 的物体以初速度v 0开始做平抛运动,经过时间t ,下降的高度为h ,速度变为v ,在这段时间内物体动量变化量的大小为( )
A .m (v -v 0)
B .mgt
C .m v 2
-v 2
0 D .m 2gh 题组二 动量守恒定律的理解及应用
5.滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动,现有质量为m 的人站立于雪橇上,如图1所示。人与雪橇的总质量为M ,人与雪橇以速度v 1在水平面上由北向南运动(雪橇所受阻力不计)。当人相对于雪橇以速度v 2竖直跳起时,雪橇向南的速度大小为( ) A.
Mv 1-Mv 2M -m B.Mv 1M -m C.Mv 1+Mv 2
M -m
D .v 1 6.A 球的质量是m ,B 球的质量是2m ,它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B 在前,A 在后,发生正碰后,A 球仍朝原方向运动,但其速率是原来的一半,碰后两球的速率比v A ′∶v B ′为( )
A .1∶2
B .1∶3
C .2∶1
D .2∶3 考点一 动量定理的理解与应用 1.应用动量定理时应注意
(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。
(2)动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选同一个正方向。 2.动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象
①物体的动量变化一定,此时力的作用时间越短,力就越大;时间越长,力就越小。 ②作用力一定,此时力的作用时间越长,动量变化越大;力的作用时间越短,动量变化越小。 (2)应用I =Δp 求变力的冲量。
(3)应用Δp =F ·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。
【例1】 如图2所示,质量为m =2 kg 的物体,在水平力F =16 N 的作用下,由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F 作用t 1=2 s 后撤去,撤去F 后又经t 2=2 s ,物体与竖直墙壁相碰,若物体与墙壁作用时间t 3=0.1 s ,碰撞后反
向弹回的速度v ′=6 m/s ,求墙壁对物体的平均作用力大小。(g 取10 m/s 2
)
图2
【变式训练】
1.物体在恒定的合力作用下做直线运动,在时间t 1内动能由零增大到E k1,在时间t 2内动能由E k1增加到2E k1,设合力在时间t 1内做的功为W 1,冲量为I 1,在时间t 2内做的功是W 2,冲量为I 2则( )
A .I 1
B .I 1>I 2,W 1=W 2
C .I 1>I 2,W 1 D .I 1=I 2,W 1 (1)前提条件:存在相互作用的物体系。 (2)理想条件:系统不受外力。 (3)实际条件:系统所受合外力为0。 (4)近似条件:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。 (5)方向条件:系统在某一方向上满足上面的条件,则此方向上动量守恒。 2.动量守恒定律的表达式 (1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。 (2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 (3)Δp=0,系统总动量的增量为零。 【例2】如图3所示,两块厚度相同的木块A、B,紧靠着放在光滑的桌面上,其质量分别为2.0 kg、0.9 kg,它们的下表面光滑,上表面粗糙,另有质量为0.10 kg的铅块C(大小可以忽略)以10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面,由于摩擦,铅块C最后停在木块B 上,此时B、C的共同速度v=0.5 m/s。求木块A的最终速度和铅块C刚滑到B上时的速度。 图3 【变式训练】 2.[2014·江苏卷,12C(3)]牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载,A、B两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。分离速度是指碰撞后B 对A的速度,接近速度是指碰撞前A对B的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B,且为对心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小。 考点三碰撞模型的规律及应用 1.碰撞的特点和种类 (1)碰撞的特点 ①作用时间极短,内力远大于外力,满足动量守恒;②满足能量不增加原理; ③必须符合一定的物理情境。 (2)碰撞的种类 ①完全弹性碰撞:动量守恒,动能守恒,质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时交换速度; ②非完全弹性碰撞:动量守恒、动能不守恒; ③完全非弹性碰撞:动量守恒,动能不守恒,碰后两物体共速,系统机械能损失最大。2.碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。 ①若碰前两物体同向运动,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 【例3】[(2014·新课标全国卷Ⅰ,35(2)]如图4,质量分别为m A、m B的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距离地面的高度h=0.8 m,A球在B球的正上方。先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3 s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰。碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零。已知m B=3m A,重力加速度大小g=10 m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求: (1)B球第一次到达地面时的速度; (2)P点距离地面的高度。 碰撞问题解题策略 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解。 (2)可熟记一些公式,例如“一动一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速度满足: