动量定理

合集下载
相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

动量定理动量守恒定律及其应用

知识点一、动量、动量定理

1.动量

(1)定义:运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量,通常用p来表示。

(2)表达式:p=mv。(3)单位:kg·m/s。

(4)标矢性:动量是矢量,其方向和速度方向相同。

2.冲量

(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。

(2)表达式:I=Ft。单位:N·s。

(3)标矢性:冲量是矢量,它的方向由力的方向决定。

3.动量定理

知识点二、动量守恒定律

1.内容:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变。

2.表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′。

3.适用条件

(1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒。

(2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。

(3)分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒。

知识点三、弹性碰撞和非弹性碰撞

1.碰撞

碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而物体间的相互作用力很大的现象。

2.特点

在碰撞现象中,一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒。

3.分类

题组一动量、冲量、动量定理的理解

1.下列说法正确的是( )

A.速度大的物体,它的动量一定也大

B.动量大的物体,它的速度一定也大

C.只要物体的运动速度大小不变,物体的动量就保持不变

D.物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大

2.质量为m的物体放在光滑水平地面上,在与水平方向成θ角的恒力F作用下,由静止开始运动,经过时间t,速度为v,在此时间内推力F和重力的冲量大小分别为( ) A.Ft,0 B.Ft cos θ,0 C.mv,0 D.Ft,mgt

3.(多选)质量为m 的物体以初速度v 0开始做平抛运动,经过时间t ,下降的高度为h ,速度变为v ,在这段时间内物体动量变化量的大小为( )

A .m (v -v 0)

B .mgt

C .m v 2

-v 2

0 D .m 2gh 题组二 动量守恒定律的理解及应用

5.滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动,现有质量为m 的人站立于雪橇上,如图1所示。人与雪橇的总质量为M ,人与雪橇以速度v 1在水平面上由北向南运动(雪橇所受阻力不计)。当人相对于雪橇以速度v 2竖直跳起时,雪橇向南的速度大小为( ) A.

Mv 1-Mv 2M -m B.Mv 1M -m C.Mv 1+Mv 2

M -m

D .v 1 6.A 球的质量是m ,B 球的质量是2m ,它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B 在前,A 在后,发生正碰后,A 球仍朝原方向运动,但其速率是原来的一半,碰后两球的速率比v A ′∶v B ′为( )

A .1∶2

B .1∶3

C .2∶1

D .2∶3 考点一 动量定理的理解与应用 1.应用动量定理时应注意

(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。

(2)动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选同一个正方向。 2.动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象

①物体的动量变化一定,此时力的作用时间越短,力就越大;时间越长,力就越小。 ②作用力一定,此时力的作用时间越长,动量变化越大;力的作用时间越短,动量变化越小。 (2)应用I =Δp 求变力的冲量。

(3)应用Δp =F ·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。

【例1】 如图2所示,质量为m =2 kg 的物体,在水平力F =16 N 的作用下,由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F 作用t 1=2 s 后撤去,撤去F 后又经t 2=2 s ,物体与竖直墙壁相碰,若物体与墙壁作用时间t 3=0.1 s ,碰撞后反

向弹回的速度v ′=6 m/s ,求墙壁对物体的平均作用力大小。(g 取10 m/s 2

)

图2

【变式训练】

1.物体在恒定的合力作用下做直线运动,在时间t 1内动能由零增大到E k1,在时间t 2内动能由E k1增加到2E k1,设合力在时间t 1内做的功为W 1,冲量为I 1,在时间t 2内做的功是W 2,冲量为I 2则( )

A .I 1

B .I 1>I 2,W 1=W 2

C .I 1>I 2,W 1

D .I 1=I 2,W 1

(1)前提条件:存在相互作用的物体系。 (2)理想条件:系统不受外力。

(3)实际条件:系统所受合外力为0。

(4)近似条件:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。 (5)方向条件:系统在某一方向上满足上面的条件,则此方向上动量守恒。

2.动量守恒定律的表达式

(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。

(2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

(3)Δp=0,系统总动量的增量为零。

【例2】如图3所示,两块厚度相同的木块A、B,紧靠着放在光滑的桌面上,其质量分别为2.0 kg、0.9 kg,它们的下表面光滑,上表面粗糙,另有质量为0.10 kg的铅块C(大小可以忽略)以10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面,由于摩擦,铅块C最后停在木块B 上,此时B、C的共同速度v=0.5 m/s。求木块A的最终速度和铅块C刚滑到B上时的速度。

图3

【变式训练】

2.[2014·江苏卷,12C(3)]牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载,A、B两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。分离速度是指碰撞后B 对A的速度,接近速度是指碰撞前A对B的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B,且为对心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小。

考点三碰撞模型的规律及应用

1.碰撞的特点和种类

(1)碰撞的特点

①作用时间极短,内力远大于外力,满足动量守恒;②满足能量不增加原理;

③必须符合一定的物理情境。

(2)碰撞的种类

①完全弹性碰撞:动量守恒,动能守恒,质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时交换速度;

②非完全弹性碰撞:动量守恒、动能不守恒;

③完全非弹性碰撞:动量守恒,动能不守恒,碰后两物体共速,系统机械能损失最大。2.碰撞现象满足的规律

(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。

①若碰前两物体同向运动,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′。

②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

【例3】[(2014·新课标全国卷Ⅰ,35(2)]如图4,质量分别为m A、m B的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距离地面的高度h=0.8 m,A球在B球的正上方。先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3 s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰。碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零。已知m B=3m A,重力加速度大小g=10 m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求:

(1)B球第一次到达地面时的速度;

(2)P点距离地面的高度。

碰撞问题解题策略

(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解。

(2)可熟记一些公式,例如“一动一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速度满足: