动量和动量定理
动量与动量定理
动量与动量定理动量是物体运动的基本属性，是描述物体运动状态的物理量。
动量定理是描述物体受力作用下产生的动量变化的定律。
本文将介绍动量的定义、动量的计算方法以及动量定理的含义和应用。
一、动量的定义和计算方法动量是物体运动的量度，其定义为物体的质量与速度的乘积。
用数学表达式表示为：动量 = 质量 ×速度。
动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。
对于质量为m的物体，速度为v的物体，其动量可以用公式p = mv来计算。
二、动量定理的含义动量定理是描述物体运动中动量变化的重要定律。
根据动量定理，当物体受到外力作用时，它的动量将发生改变。
动量定理可以用数学表达式来表示：力的作用时间等于物体动量的变化量。
数学表达式为：FΔt = Δp，其中F为外力的大小，Δt为力作用时间，Δp为物体动量的变化量。
三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程领域中有广泛的应用。
下面分别将其应用于力学和动力学的问题中。
1. 动量定理在力学问题中的应用在力学中，动量定理可以用来分析和解决碰撞、反弹等问题。
根据动量定理，我们可以判断物体在碰撞过程中动量的变化情况，进而了解碰撞后物体的速度和方向。
在车辆碰撞问题中，动量定理可以帮助我们分析碰撞后车辆的动量变化，从而对交通事故进行研究和预防。
2. 动量定理在动力学问题中的应用在动力学中，动量定理可以用来分析和解决物体运动中的力学问题。
例如，通过应用动量定理，我们可以计算出运动中的物体所受的合力大小，或者预测物体的行进距离和速度变化情况。
在航天工程中，动量定理可以用来设计和计算火箭的发射速度和所需燃料量。
四、结论动量是物体运动状态的重要属性，它可以通过质量与速度的乘积来计算。
动量定理是描述物体受力作用下动量变化的基本定律。
动量定理在力学和动力学问题中有广泛的应用，可以用于解决碰撞、反弹、航天、交通事故等实际问题。
总之，动量与动量定理是物理学中重要的概念和定律，对于理解物体运动、碰撞和力学问题具有重要意义。
动量知识总结
动量知识总结第一单元 动量和动量定理一、动量、冲量 1.动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量， p=mv ，动量的单位： kg ·m/s. (2 速度为瞬时速度，通常以地面为参考系 . (3)动量是矢量，其方向与速度 v 的方向相同(4)注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量 是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是： p 2＝2mE k . 2.动量的变化量 (1) Δ p=p t －p 0.(2)动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同(3)求动量变化量的方法：① Δ p=p t －p 0=mv 2－mv 1 ；②Δ p=Ft. 3.冲量(1)定义： 力和力的作用时间的乘积， 叫做该力的冲量， I=Ft ，冲量的单位： N ·s. (2)冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果 . (3)冲量是矢量，其方向由力的方向决定 .(4)求冲量的方法：①I=Ft (适用于求恒力的冲量，力可以是合力也可能是某个力)； ②I= Δ p. (可以是恒力也可是变力) 二、动量定理(1)物体所受合外力的冲量， 等于这个物体动量的增加量， 这就是动量定理 .表达式为： Ft ＝ p p 或 Ft ＝ mv mv (2)动量定理的研究对象一般是单个物体(3)动量定理公式中的 F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力 .它可以是恒 力，也可以是变力 .当合外力为变力时， F 应该是合外力对作用时间的平均值 .(4) 动量定理公式中的 F Δ t 是合外力的冲量， 也可以是外力冲量的矢量和， 是使研究对象 动量发生变化的原因 .在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时 间相同， 求合外力的冲量时， 可以先按矢量合成法则求所有外力的合力， 然后再乘以力的作 用时间； 也可以先求每个外力在作用时间内的冲量， 然后再按矢量合成法则求所有外力冲量 的矢量和； 如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同， 就只能求每个力在相应时间 内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和 . 三.用动量定理解题的基本思路(1)明确研究对象和研究过程 .研究对象一般是一个物体，研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段 .(2) 规定正方向.(3)进行受力分析，写出总冲量的表达式，如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和 .(4)写出研究对象的初、末动量 .(5)根据动量定理列式求解四、典型题1、动量和动量的变化例 1 一个质量为 m=40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v=0.5m/s。
动量和动量定理
一辆空车和一辆满载货物的同型号的 汽车， 汽车 ， 在同一路面上以相同的速度向 同一方向行驶．紧急刹车后( 同一方向行驶 ． 紧急刹车后 ( 即车轮不 CD 滚动只滑动) 滚动只滑动) 那么 ( ) 货车由于惯性大， A．货车由于惯性大，滑行距离较大 货车由于受的摩擦力较大， B ． 货车由于受的摩擦力较大 ， 滑行距 离较小 C．两辆车滑行的距离相同 D．两辆车滑行的时间相同
四、动量定理 （1）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律 ）导出： 的基础上导出的， 的基础上导出的， 由牛顿第二定律 F=ma 两端同乘合外力F的作用时间△t，即可得 两端同乘合外力 的作用时间 ， F△t=ma△t=m(v-v0)=mv-mv0 合外力的冲量等于物体 （2）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动 ）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动 量的变化 I=P F合t = mv′- mv = p
（4） 动量定理的特点： ） 动量定理的特点： ①矢量性：合外力的冲量∑Ft与动量的变化 矢量性：合外力的冲量 与动量的变化 均为矢量， 量p均为矢量，规定正方向后，在一条直线上 均为矢量 规定正方向后， 矢量运算变为代数运算； 矢量运算变为代数运算； 相等性：物体在时间t ②相等性：物体在时间 内物体所受合外力的 冲量等于物体在这段时间t 内动量的变化量； 冲量等于物体在这段时间 内动量的变化量； 因而可以互求。 因而可以互求。 独立性：某方向的冲量只改变该方向 只改变该方向上物体 ③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体 的动量； 的动量； 广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适 ④广泛性：动量定理不仅适用于恒力 而且也适 用于随时间而变化的力.对于变力 对于变力,动量定理中的 用于随时间而变化的力 对于变力 动量定理中的 应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅 力F应理解为变力在作用时间内的平均值 不仅 应理解为变力在作用时间内的平均值 适用于单个物体,而且也适用于物体系统 而且也适用于物体系统。 适用于单个物体 而且也适用于物体系统。
动量和动量定理课件
2．动量定理的应用 (1)定性解释有关现象： ①物体的动量变化量一定时，此时力的作用时间越短，力 就越大；力的作用时间越长，力就越小。如：冲床冲压工件时， 缩短力的作用时间，产生很大的作用力，而在轮渡码头上装有 橡皮轮胎，搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、 塑料等，都是为了延长作用时间，减小作用力。
(3)动量定理的应用： 碰撞时可产生冲击力，根据动量定理，在动量变化量 相同的情况下要增大这种冲击力就要设法 减少冲击力的作 用时间。要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设 法延长其作用时间。 [关键一点] 同一物体与不同接触面碰撞时，要分析 它们的作用力大小，必须在物体的动量变化量相同的条件 下考虑作用时间。
[名师点睛] (1)应用动量定理解题时，一定要对物体进行受力分析， 明确各个力和合力是正确应动量定理的前提。 (2)列方程时一定要先选定正方向，严格使用矢量式。 (3)变力的冲量一般通过求动量的变化量来求解。
[名师点睛] (1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与 其对应的时间的乘积。 (2)冲量的计算公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量。 若力为同一方向上均匀变化的力，该力的冲量可以用平均 力计算，若力为一般的变力则不能直接计算冲量。
1．对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量与动量的变化量之间的 因果关系，即合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。 (2)由动量定理可以得出 F＝pt′ ′－ －tp，它说明动量的变化率 决定于物体所受的合外力。
2．冲量的计算 (1)某个力的冲量：仅由该力的大小和作用时间共同决定， 与其他力是否存在及物体的运动状态无关，例如，一个物体 受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个 力的冲量均不为零。 (2)求合冲量： ①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直 线上，求合冲量遵循平行四边形定则或用正交分解法求出。 ②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量 的矢量和，I合＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＋…；如果各力的作用 时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合Δt求解。 (3)变力的冲量可用动量定理求解。
动量和动量定理
例4.一个质量为0.18kg的垒球，以25 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反 向水平飞回，速度的大小为45 m/s，设球 棒与垒球的作用时间为0.01 s，求球棒对 垒球的平均作用力有多大？
例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平 向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线 以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢 球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多 少？
例 2. 把重物 G 压在纸带上，用一水平力缓缓拉 动纸带，重物跟着物体一起运动，若迅速拉动 纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象 的正确说法是( C D ) A 在缓慢拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力大； B 在迅速拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力小； C 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大； D 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小．
§16.2 动量和动量定理
1644年，法国科学家笛卡儿提出动 量mv。 1668年，惠更斯明确提出动量的守 恒性和方向性。 1687年，牛顿把笛卡儿的定义做了 修改，明确的用物体的质量和速度 的乘积叫做动量更清楚的表示动量 的守恒性和方向性。
一、动量
1、概念： 在物理学中，物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
3.注意：①冲量是矢量，方向与力的方向相同。 ②冲量是过程量，是力对时间的积累效应。 4.动量定理：物体在一个过程始末的动量变 化等于它在这个过程中所受力的冲量。
5.对动量定理的理解：
p'p p I Ft
• ① △p一定时， F 与t成反比； • F一定时，△p与t成正比； • t一定时，F与△p成正比。 • ②公式中力F指物体受到的合力。 • 定义式： p= m v 3、单位：千克米每秒，符号是kg · m/s 4、对动量的理解： 运算遵循平行四边形定则 （1）矢量性 是状态量。 （2）瞬时性 （3）相对性 物体的动量与参考系的选择有关
动量和动量定理
动量和动量定理在我们探索物理世界的奇妙旅程中，动量和动量定理是两个极为重要的概念。
它们不仅在理论物理学中占据着关键地位，还在实际生活和各种工程技术领域有着广泛的应用。
让我们先来理解一下什么是动量。
简单来说，动量就是物体的质量与它的速度的乘积。
用公式表示就是：动量（p）＝质量（m）×速度（v）。
这意味着，一个物体的动量取决于它的质量和速度两个因素。
如果一个物体的质量很大，或者速度很快，或者两者兼而有之，那么它的动量就会很大。
想象一下，一辆重型卡车和一辆小型汽车都以相同的速度行驶。
由于重型卡车的质量远远大于小型汽车，所以重型卡车具有更大的动量。
这也就解释了为什么在交通中，大型车辆在制动时需要更长的距离，因为它们具有更大的动量，要改变其运动状态就更加困难。
再比如说，一个子弹尽管质量很小，但由于它的速度极快，所以具有相当大的动量，能够对目标造成巨大的冲击和破坏。
接下来，我们来探讨动量定理。
动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的变化量。
冲量是什么呢？冲量（I）等于力（F）与作用时间（t）的乘积，即 I ＝ F × t。
为了更直观地理解动量定理，我们可以想象一个篮球从高处落下并撞击地面。
在撞击地面的瞬间，地面会给篮球一个向上的力，这个力作用了一段极短的时间。
这个力和作用时间的乘积就是冲量，它导致了篮球动量的变化。
原本篮球向下运动具有一定的动量，经过地面的冲击后，篮球的动量发生了改变，方向变为向上。
在日常生活中，动量定理也有很多体现。
比如，当我们跳远时，我们会先助跑一段距离。
助跑的目的就是为了增加我们自身的动量，这样在起跳时，我们就能够跳得更远。
在体育运动中，拳击手出拳时，会通过快速而有力的动作来增加拳头的动量，从而给对手造成更大的打击。
而在接球时，运动员常常通过延长接球的时间来减小冲力，比如足球守门员在接球时会顺势缓冲，以减少足球对双手的冲击力。
在工业生产中，动量定理也发挥着重要作用。
动量和动量定理
•动 能
Ek= mv2/2
•标 kg·m2/s2 量 （J）
若速度变化, 则p一定变化
若速度变化, Ek不一定变化
动量与动能关系：
（1）由于动量是矢量，动能是标量，物体的动量变化时,动能不
一定变化；物体的动能变化时,其动量一定变化。
（2）大小关系：
EK
mv2 2
m2v2 2m
p2 2m
EK
P2 2m
3.对动量定理的说明：
（1）冲量的效果是改变受力物体的动量，因 此动量定理是一个关于过程的规律。冲量的大 小总等于动量变化量的大小；冲量的方向总跟 动量变化量的方向一致。
（2）当几个力同时作用于物体时，表达式中 的冲量理解为各个力的合冲量，也是合力的冲 量。它表明物体所受合外力是物体动量变化的 原因，物体动量的变化是由它受到的合外力经 过一段时间积累的结果。
p=mv
Ek= mv2/2
(2) 质量为 2 kg 的物体，速度由向东的 3 m/s 变为向西的 3
m/s，它的动量和动能是否变化了？如果变化了，变化量各是多
少？
规定正方向
V=3m/s
V ′=3m/s
Δ p = P ʹ - P= -12 kg.m/s
Δ Ek=0
(3) A物体质量是2 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是3 kg，速度是4 m/s，方向向西。它们的动量的矢量和是多少？它 们的动能之和是多少？
动量变化的三种情况：
G
大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
5. 动量的变化量（ Δ p）
(1) 定义：物体在某段时间内的末动量与初动量之矢量差
(2) 表达式： Δ p = P ʹ - P= mv ʹ - mv =mΔv
二、动量和动量定理
二、动量和动量定理————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:二讲动量、动量定理一、动量定义:物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p,用公式表示为p＝mv ﻭ单位:在国际单位制中,动量的单位是千克·米/秒,符号是kｇ·m/s ；动量是矢量:方向由速度方向决定,动量的方向与该时刻速度的方向相同;ﻭ动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量动量是相对的,与参考系的选择有关。
注意:物体的动量,总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度ﻭ二、动量的变化P∆1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量P'跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化(或动量的增量），即p = p' - p2、动量变化的三种情况:大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
3、不在同一直线上的动量变化的运算,遵循平行四边形定则:三、冲量1、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为I＝Ft2、单位:在国际单位制中,冲量的单位是牛·秒，符号是N·s3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力,则冲量的方向跟这力的方向相同ﻭ4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应５、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上,但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。
6、内力:对物体系统内部,内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。
ﻭ例:人在船上行走——人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零,但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功,使人和船的动能都增加。
四、动量定理１、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
ﻭ2、表达式：'Ft mv mv=-或p I∆=3、加深理解：１)物理研究方法:过程量可通过状态量的变化来反映;2)表明合外力的冲量是动量变化的原因；3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同：合外力冲量的方向与合外力的方向或速度变化量的方向一致，但与初动量方向可相同,也可相反,甚至还可成角度。
动量和动量定理 课件
再解释用铁锤钉钉子、跳远时要落入沙坑中等现象.在实际应 用中，有的需要作用时间短，得到很大的作用力而被人们所利 用，有的需要延长作用时间(即缓冲)减少力的作用.请同学们再 举些有关实际应用的例子.加强对周围事物的观察能力，勤于思 考，一定会有收获.
分析：1.对于钉钉子：缩短作用时间，增大作用力。
2.对于跳沙坑：延长作用时间，减小作用力。
间的互求关系。
⑶实际上现代物理学把F力=Δ定p/义Δ为t=m物Δ体v动/ Δ量t=的ma变化率： F合=Δp／ Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）
⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢 量必须以同一个规定的方向为正。
动量定理的理解
1.物理意义:物体所受合力的冲量等于物体的动量变化. 2.公式:Ft=p/一p 其中F是物体所受合力，p是初动量，p/是末 动量，t是物体从初动量p变化到末动量p‘所需时间，也是合力 F作用的时间。
动量和动量定理
四、动量定理(可求I、F、P、t、△P)
1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化
即 I=Δp
F合· Δt = mv′- mv = Δp
⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是
物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受
的合外力的冲量。(与动能定理比较）
⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）
解析：设以返回的速度方向为正方向
由动量定理得：
Ft=mv-(-mv0)， 则F=1260N，即F与返回速度同向
由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量， 由动量定理即可求出垒球所受的平均作用力。
2.动量的变化率:动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值 。由动量定理Ft=△p得F=△P/t，可见，动量的变化率等于物体 所受的合力。当动量变化较快时，物体所受合力较大，反之则 小;当动量均匀变化时，物体所受合力为恒力.
动量公式动量定理
动量公式动量定理动量公式和动量定理是描述物体运动状态的重要物理定律。
动量公式给出了物体的动量与质量和速度的关系，动量定理则给出了物体动量的变化与作用力的关系。
动量公式可以用数学公式表示为p=mv，其中p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
从公式可以看出，物体的动量与质量成正比，与速度成正比。
因此，在一定质量的物体中，速度越大，动量就越大。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），是矢量量，有大小和方向之分。
动量定理描述了物体的动量如何随时间变化。
根据动量定理，物体的动量变化率等于作用力，即F=Δp/Δt或F=dp/dt。
其中，F表示作用力，Δp表示动量变化量（即物体动量的差值，也可理解为物体的动量变化），Δt表示时间的变化量（即物体动量发生变化的时间），dp/dt表示物体动量变化的速率。
根据动量定理，当物体受到外力时，物体的动量会发生改变。
当作用力作用时间很短时，物体的动量变化较大；当作用力作用时间很长时，物体的动量变化较小。
因此，物体的动量变化量与作用力的大小和作用时间的长短密切相关。
动量定理还可以用于解释动量守恒定律。
动量守恒定律是指在一个系统内，如果没有外力作用于系统，系统的动量将保持不变。
即Σp=常量。
这可以从动量定理来进行推导证明。
当系统内没有外力作用时，即ΣF=0，根据动量定理可得Σdp/Σt = 0，即Σdp = 0。
因此，系统内每个物体的动量之和保持不变。
动量守恒定律在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在碰撞实验中，两个物体碰撞后，可以根据动量守恒定律来计算碰撞后物体的速度和动量的变化。
在火箭发射等空间探测项目中，动量守恒定律用来解释火箭发射时离地面反冲之谜。
总之，动量公式和动量定理是物理学中的重要概念和定律。
通过动量公式，我们可以算出物体的动量；通过动量定理，我们可以了解物体动量随着时间的变化情况，以及作用力对物体动量的影响。
动量守恒定律是运用动量定理的一个重要应用，可以帮助我们解释和研究各种实际问题和现象。
动量和动量定理课件
量定理(以向上为正方向)有:
(FN-mg)t=mv2-m(-v1)
2 -(-1 )
60×10-60×(-8)
+mg=
1.2
解得 FN=
上。
N+60×10 N=1.5×103 N,方向向
方法二:此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量
(1)定义:物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢
量),Δp=p'-p(矢量式)。
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算:选定一个正方向,动量、动量
的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(此时
的正、负号仅表示方向,不表示大小)。
3.冲量
(1)定义:力 F 与力的作用时间 t 的乘积叫作力的冲量。
(2)表达式:I=F·
t。
(3)单位:在国际单位制中,冲量的单位是牛·
秒,符号是 N·
s。
(4)矢量性:冲量是矢量,恒力的冲量方向跟恒力的方向相同。
说明:I=F·
t 仅适用于求恒力的冲量。
4.动量定理
(1)表述:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受
力的冲量。
(2)表达式:Ft=mv'-mv 或 I=p'-p。
(3)冲量的单位:在国际单位制中,力 F 的单位是 N,时间 t 的单位是 s,所
以冲量的单位是 N·
s。动量和冲量的单位关系是 1 N·
s=1 kg·
m/s,但要区别使
用。
2.冲量与功的区别
冲量
功
W=Fx
公式 I=Ft
标、
动量 动量定理
动量动量定理动量定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在运动过程中的动量变化规律。
动量定理指出，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，其变化率等于所受外力的大小与方向的乘积。
本文将从动量的定义、动量定理的表达方式、动量定理的应用以及动量守恒定律等方面进行阐述。
动量的定义是物体的质量与速度的乘积，用数学式表示为p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量是一个矢量量，它具有大小和方向。
当物体的速度发生变化时，它的动量也会随之改变。
动量定理可以用数学式表示为F=Δp/Δt，其中F表示作用力，Δp 表示动量的变化量，Δt表示时间的变化量。
这个公式表明，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生改变，其变化率等于所受外力的大小与方向的乘积。
动量定理的应用非常广泛。
在运动学中，我们可以利用动量定理来研究物体在运动过程中的加速度、速度和位移等参数的变化规律。
在动力学中，动量定理可以帮助我们计算物体所受的作用力以及作用力的方向。
此外，在碰撞、爆炸等过程中，动量定理也起着关键的作用。
通过应用动量定理，我们可以分析碰撞前后物体的速度变化、动能的转化以及碰撞力的大小等问题。
除了动量定理，还有一个重要的概念是动量守恒定律。
动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变，即物体之间的相互作用不会改变它们的总动量。
根据动量守恒定律，我们可以预测碰撞前后物体的速度和方向，并利用这个定律解决各种实际问题。
总结一下，动量定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在运动过程中的动量变化规律。
通过应用动量定理，我们可以研究物体的运动状态、计算作用力、分析碰撞过程等。
同时，动量守恒定律告诉我们，在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。
动量定理和动量守恒定律是我们研究物体运动和相互作用的重要工具，对于理解和解决实际问题具有重要意义。
高中物理必修二第八章—16.2动量和动量定理
F作用t1＝2 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖 直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰 撞后反向弹回的速度v＝6 m/s，求墙壁对物体的平 均作用力．(g取10 m/s2)
F=280N
例题12：水平推力F1和F2(F1>F2)分别作用在置于同一 水平地面上完全相同的两个物体上，使两物体由静止 开始运动。F1和F2各自作用一段时间后撤去，两物体 最终都停止运动。如果两物体运动过程中的位移相同， 两次相比较下列说法中正确的是：( C ) A、F1 的冲量较大。 B、F1 做的功较多。 C、推力F2那次，摩擦力的冲量较大。 D、推力F2那次，物体获得的最大速度较大。
例题3：从同一高度以相同的速率抛出质量相同的三 个小球，a球竖直上抛，b球竖直下抛，c球水平抛 出，不计空气阻力，下列说法中正确的是：( B )
A、三球落地时的动量相同。 B、三球落地时的动能相同。 C、运动过程中，三球受到的冲量相同。 D、运动过程中，三球动量变化的大小相同。
主意动量大小的变化和动量变化的大小的区别
⑶动量定理的研究对象可以是单个的物体，也可以是 多个物体组成的系统(各物体的速度可不同)。由于 内力总是成对出现，产生的冲量总是等大反向的。 故系统内相互作用的内力产生冲量矢量和一定为零。 系统动量的变化也只决定于系统所受合外力的冲量。
4、牛顿第二定律、动能定理、动量定理三个规律 的比较。
方程
方程 性质 研究 对象 适用 条件
③定量关系：
Ek
p2 ；p 2m
2mE k
例题1：关于物体的动能与动量的说法，正确的有： （ACE ）
A、物体的动能发生变化时，物体的动量一定变化。 B、物体的动量发生变化时，物体的动能一定变化。 C、物体所受合外力不为零时，物体的动量一定变化。 D、合外力对物体不做功时或做功的代数和为零时，
16.2动量和动量定理
动量与动能有什么区别？
动量 动能 p=mv Ek= mv2/2 矢 量 标 量 若速度变化, kg· m/s （N· S） 则Δp一定不为零 kg· m2/s2
（J）
若速度变化, ΔEk可能为零
动量与动能间量值关系：
p
动量发 生变化
1 2 p2 2mEk Ek m v 2 2m 动能改变 速度大小改变方向不变 动能不变 速度大小不变方向改变 动能改变 速度大小和方向都改变
2 :1
10.有一宇宙飞船,正面面积为S,以速度v飞入宇 宙微粒尘区,尘区内1m3的空间内有n个微粒,每个 微粒的平均质量为m,设微粒尘与飞船碰撞后即 附着在飞船上,要使飞船的速度保持不变,则飞船 应增加的牵引力大小为 A.F=2nSmv2 C. nSmv2 B. nSmv2/2 D. nSmv2/4
9.关于物体的动能和动量，下列说法正确的有 A.动能变化，动量一定变化. B.动能变化，动量不一定变化. C.动量变化，动能一定变化. D.动量变化，动能不一定变化.
10.将一物体以某一初速度水平抛出,不计空气阻 力,物体在空中飞行过程中
A.任意1s内物体动量的变化都相等
B.任意1s内物体动量的变化大小相等,方向不同
巩固练习 ABC 1、关于冲量和动量，下列说法中正确的是（ ） A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量 B、动量是描述物体运动状态的物理量 C、冲量是物体动量变化的原因 D、冲量是描述物体状态的物理量
p
2、如图所示，试比较出A、B 两物体所受合力的大小及所受 合力的冲量的大小。
O
A B
t
3、甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初 速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙 物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来， 下面叙述中正确的是（ C ）
动量和动量定理 课件
二、冲量 1．定义：力与力的作用时间的乘积。 2．公式：I＝ F(t′－t) 。 3．单位： 牛·秒，符号是 N·s 。 4．矢量性：方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。 三、动量定理
1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这 个过程中所受力的冲量。
2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或 p′－p＝ I 。
对动量、冲量的理解
1．动量的性质 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一 位置的动量，动量的大小可用 p＝mv 表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体 的动量也与参考系的选取有关。
2．冲量的性质 (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取 决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是 哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物 体动量变化量的方向相同。 3．动量的变化量：是矢量，其表达式 Δp＝p2－p1 为矢量式， 运算遵循平行四边形定则，当 p2、p1 在同一条直线上时，可规 定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
[解析] (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则 p1＝mv1＝5×10－3×39.06 kg·m/s＝0.125 kg·m/s p2＝mv2＝－5×10－3×334.62 kg·m/s＝－0.475 kg·m/s， 所以动量的变化量 Δp＝p2－p1＝(－0.475－0.125)kg·m/s＝－0.600 kg·m/s，所 以羽毛球的动量变化大小为 0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的 方向相反。
动量和动量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理
一、动量及动量的变化 1．动量 (1)定义：物体的 质量和速度 的乘积。 (2)公式： p＝mv。 (3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s 。 (4)矢量性：方向与 速度的方向相同。运算遵守平行四边形 法则。
动量与动量定理
动量与动量定理
动量是物体运动时的物理量之一，它是描述物体运动状态的重要参数。
在物理学中，动量通常用符号p表示，它的定义是某个物体的质
量m与其速度v的乘积，即p = m * v。
动量定理是描述物体运动的基本定理之一，它表明物体所受的外力
作用会改变物体的动量，产生动量变化。
动量定理可以用数学公式表
示为：
Δp = F * Δt
其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体所受到的外力，Δt表示作用时间。
根据动量定理可以推导出动量守恒定律，即在一个孤立系统中，物
体的总动量保持不变。
动量的大小和方向都与物体的质量和速度有关。
当物体的质量增加
或速度增加时，其动量也会增加。
同时，动量还遵循向量相加的规则，即动量的方向与速度方向一致。
动量在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在运动比赛中，球员踢
足球或进行其他体育运动时，他们需要通过改变自己的动量来改变球
的速度和方向。
此外，汽车碰撞、火箭发射等都与动量有关。
动量定理对于理解力学世界中的物体运动和相互作用具有重要意义。
它可以帮助我们分析和解释各种物理现象，并提供了解决问题的方法
和途径。
总结起来，动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动量定理说明物体所受的外力会改变物体的动量，动量的大小和方向根据质量和速度确定。
动量在物理学中有着广泛的应用，对于解释物体运动和相互作用具有重要意义。
通过理解和掌握动量与动量定理，我们可以更好地理解和解释物质世界的运动规律。
动量和动量定理
第十四章 动量守恒定律 16.2动量和动量定理【自主预习】一、动量(1)动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p ＝mv 。
动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量。
在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。
(2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。
(3)动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。
在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s。
(4)动量的变化Δp ：动量是矢量，它的大小p ＝mv ，方向与速度的方向相同。
因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化。
设物体的初动量p ＝mv ，末动量p ′＝mv ′，则物体动量的变化Δp ＝p ′－p ＝mv ′－mv 。
由于动量是矢量，因此，上式是矢量式。
二、冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
(2)冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量。
其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有关系，在计算时必须明确是哪一个力在哪一段时间上的冲量。
三、动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2)表达式：p ′－p ＝I 或mv ′－mv ＝F (t ′－t )(3)理解①它反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“＝”包括大小相等和方向相同(注意I 合与初末动量无必然联系)。
②式子中的Ft 应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
③动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同都适用。
④动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果。
(4)应用动量定理定性分析有关现象由F ＝Δp t可知：Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小。
30 第七章 第1讲 动量和动量定理
√A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x
√B．mA>mB √D．S1－S2＝S3
ABD [0到t1时间内，对A物体由动量定理得I＝mAv0，而B物体处于 静止状态，墙壁对B的冲量等于弹簧弹力对A的冲量I，A正确；t1时 刻后，B物体离开墙壁，t2时刻A、B两物体的加速度大小均达到最大， 弹簧拉伸到最长，二者速度相同，由于此时A、B两物体所受弹簧弹 力大小相等，而B的加速度大于A的，故由牛顿第二定律可知， mA>mB，B正确；B运动后，由题图可知任意时刻A的加速度小于其 初始时刻的加速度，因此弹簧的形变量始终小于初始时刻的形变量x， C错误；t2时刻A、B共速，图线与坐标轴所围面积表示速度的变化量 的大小，故有S1－S2＝S3，D正确。]
考向3 动量定理与图像的综合 例3 (多选)(2021·湖南高考)如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B两物体 用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平 面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两 物体运动的a -t图像如图(b)所示，S1表示0到t1时间内A的a -t图线与坐 标轴所围面积的大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐 标轴所围面积的大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是
我国蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会上一举夺冠，为
祖国争了光。如图所示为朱雪莹比赛时的情景，比赛
中某个过程，她自距离水平网面高3.2 m处由静止下
落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为5 m，朱雪莹
与网面作用过程中所用时间为0.7 s。不考虑空气阻力，重力加速度取
10 m/s2，则若朱雪莹质量为60 kg，则网面对她的冲量大小为
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在日常生活中，有不少这样的事例：跳 远时要跳在沙坑里 ; 跳高时在下落处要放海 绵垫子 ; 从高处往下跳，落地后双腿往往要 弯曲 ; 轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮 轮胎等.这样做的目的是为了缓冲 .而在某些 情况下，我们又不希望缓冲，比如用铁锤钉 钉子.
四、动量定理(可求I、F、P、t、△P) 1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化
即I ΔP, F合Δt mv2 mv1 ΔP 1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化 的原因， 冲量是物体动量变化的 量度。这里所说的冲量 必须是 物体所受合外力的冲量 。（与动能定理比较） 2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变 化（状态量） 间的互求关系。 ΔP 3)F ma，动量的变化率等于它所受的力 Δt F是表示P变化快慢的物理量 4）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情 况下， 各个矢量可先规定正负 方向，后转化为代数和 计算
2.动量是矢量，动能是标量 1 2 P2 3.定量关系 E K 2 mv 2m , P 2mEK 速度大小改变方向不变 动能改变 动量发 速度大小不变方向改变 动能不变 生变化 速度大小和方向都改变 动能改变 动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发 生变化时，动量一定发生变化 常以匀直、匀加（减）直、匀圆、平抛运动为例。
D. 动量的大小不变，冲量一定为0. 1. I=△P= m△V=mv2-mv1.(平抛运动） 2.动量的变化包括方向、大小的变化。
例如：平抛运动：动量大小（方向）都在时刻变化。但 在相等的时间内冲量相等
动量定理的理解
1.物理意义：物体所受合力的冲量等于物体 的动量变化 2.公式：Ft P2 P1 ,F 合力、P1 初动量、P2 末动量、 t从P1到P2 合力F作用时间。 3.单位：Kg.m/s 4.动量定理中的方向性 Ft P2 P1 ΔP是矢量式，合外力的冲量方向与动量变化 量的方向相同。可以跟 初动量方向相同，也可 相反。
讨论一下动量和动能的关系
1.对于动量：（矢量）设向西为正方向 P1 mv 6Kg.m/s, P2 mv 6Kg.m/s变化了 。 变化量ΔP P2 P1 12Kg.m/s 2.对于动能： 1 2 E K 1 E K 2 mv 9J 2 ΔE K 0
三、动量的变化 1.定义：物体的末动量与初动量之矢量差叫做 物体动量的变化. 2.表达式：△P=P2-P1=mv2-mv1=m· △v. 说明：①运算遵守平行四边形法则，其方向与 △v的方向相同. ②动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量. 初、末速度在同一直线上，规定正方向后， 可将矢量运算转化为代数运算。
）
B.它的动量变化一定快
分析：I Ft Δp p2 p1
动量定理的应用 例1.以初速度v0平抛一个质量为m的物体，t 秒内物 体的动量变化是多少？ 解：因为合外力就是重力，所以Δp = Ft = mgt 本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量 的矢量差要方便得多。
V0
V0
因此可以得出规律：I 和Δp可以互求。 当合外力为恒力时往往用Ft 来求； 当合外力为变力时，在高中阶段我们只 能用Δp来求。
(3)冲量是矢量:若力方向不变，I和力方向同 若力方向变，I和△V方向同（动量定理） （4）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过 程量，它与时间相对应 （5）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间
冲量的计算
要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的冲量。 I=Ft只能恒力的冲量。F是变力，可采用图像法、分段 法、动量定理等，高中常采用动量定理求解
gt
Vห้องสมุดไป่ตู้
例2. 一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动， 如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合 力的冲量是多少? 解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变 、但方向不断变化的力， 注意:变力的冲量一般不能直接由F〃Δt求出，可 借助I=F合〃Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量 由末动量与初动量的矢量差来决定．
分析：1.F为恒力，可直接利用I Ft求解， I Ft 2.物体所受合力为0。 合力冲量为0
BD
巩固练习: l.一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树 相撞，其感觉有什么不同?请解释.
2. 人下楼梯时往往一级一级往下走，而不是直接 往下跳跃七八级，这是为什么?
2.物体受到的冲量越大，则（ A.它的动量一定越大 C.它的动量的变化量一定越大 D.它所受到的作用力一定越大
5.动量的变化率:动量的变化跟发生这一变化所用的时 间的比值。由动量定理Ft=△p得F=△P/t，可见，动量 的变化率等于物体所受的合力。当动量变化较快时， 物体所受合力较大，反之则小;当动量均匀变化时，物 体所受合力为恒力.
6.动量定理的适用范围 : 动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力 . 对于变力情况，动量定理中的 F应理解为变力在作用时 间内的平均值. 在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤 钉钉子，球拍击乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用 力都不是恒力，这时变力的作用效果可以等效为某一 个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平均值。
试讨论以下几种运动的动量变化情况。
物体做匀速直线运动 动量大小、方向均不变 物体做自由落体运动 动量方向不变，大小随时间推移而增大 物体做平抛运动 动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大
物体做匀速圆周运动
动量方向时刻改变，大小不变
讨论一下动量和动能的关系 1.动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态
例3.物体受F=Kt作用，求t1时间内的冲量。
分析：力随t变化，是变力，不能采用定义式求解。 图像法：
以t为横轴，因变量F为纵轴建立坐标系。则图线与时 间轴围成的面积，表示一段时间内的冲量。
F
F/N
F=Kt1
t1 t
8
变 形
t/s 6
1 1 I Kt1 .t1 Kt2 2 2
I=24Ns
在物理学中什么叫动量？它的单位是什么？你是怎样 理解动量这个概念？ 二、动量 1、概念 在物理学中，物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。 2、定义式： p=mv 千克米每秒，符号是kg · m/s 3、单位： 4、对动量的理解 （1）矢量性 运算遵循平行四边形定则。方向与瞬时V方向同 。 是状态量。 （2）瞬时性 （3）相对性 物体的动量与参照物的选择有关。中学 阶段常以地球为参考系。
例题:一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速 度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度 的大小为45m/s。设球棒与垒球的作用时间为0.01s ，球棒对垒球的平均作用力有多大？
分析： 球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在 这个短时间内，力大小先是急剧地增大，然后又急剧地减小为 零。在冲击、碰撞一类问题中，相互作用的时间很短，力的变 化都具有这个特点。动量定理适用于变力，因此，可以用动量 定理求球棒对垒球的平均作用力。 解析：设以返回的速度方向为正方向 由动量定理得： Ft=mv-(-mv0)， 则F=1260N，即F与返回速度同向
B O
vA
A
以vB方向为正，因为vA ＝- v ， vB ＝ v ，
vB
则Δp＝ｍvB-ｍvA＝ｍ［v-（- v)］＝2ｍv，合 力冲量与vB同向．
例3、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是: AB （ )
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同
B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同
C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变
碰前P1 mv 0.6Kg.m/s向 右 碰后P2 mv 0.6Kg.m/s向 左 ΔP P2 P1 1.2Kg.m/s向 左
碰撞过程球受力方向？与ΔP何关系？
例2、一质量为0.5kg的木块以10m/s速度沿倾角为300的 光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）,求木块在1s末的 动量和3s内的动量变化量的大小？（g=10m/s2） 解析：设斜向上的速度为正 1.初动量P0=mV0=5Kg.m/s 2.加速度a=gsin300=5m/s2.斜向下。
由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量，由动 量定理即可求出垒球所受的平均作用力。
应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有关问题.
鸡蛋从某一高度下落，分别与石头和海绵垫接触前 的速度是相同的，也即初动量相同，碰撞后速度均变 为零，即末动量均为零，因而在相互作用过程中鸡蛋 的动量变化量相同 .而两种情况下的相互作用时间不同 ，与石头碰时作用时间短，与海绵垫相碰时作用时间 较长，由 Ft= △ p知，鸡蛋与石头相碰时作用大，会被 打破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不会被打破.
a:定对象(单个物体)
3.应用
b:受力分析
c:定正方向 d:写出合力的冲量、初、末动量 e:代入求解
1.恒力F作用在质量m的物体上，如图，由于地面对物体的摩擦力较大， 物体没拉动，则经过时间t，正确的（ A.F对物体的冲量大小为0 B.F对物体的冲量大小为Ft C.F对物体的冲量大小为Ftcosθ D.合力对物体的冲量大小为0 ）
再解释用铁锤钉钉子、跳远时要落入沙坑中等现象. 在实际应用中，有的需要作用时间短，得到很大的作 用力而被人们所利用，有的需要延长作用时间(即缓冲) 减少力的作用.请同学们再举些有关实际应用的例子.加 强对周围事物的观察能力，勤于思考，一定会有收获. 分析：1.对于钉钉子：缩短作用时间，增大作用力。 2.对于跳沙坑：延长作用时间，减小作用力
△P=I=mat=mgsin300.t
下节学
思考：在运算动量变化量时应该注意什么？
不在同一条直线上运动，运用平行四边形定则（矢量 运算法则）△P=P2-P1。 P2=△P+P1。 P2合矢量、为 平行四边形的对角线， △P、P1平行四边形的两个邻边
v/
Δ v
v
实 验
鸡蛋从一定的高度落到地板上，肯定会打破 。现在，在地板上放一块泡沫塑料垫。我们尽 可能把鸡蛋举得高高的，然后放开手，让它落 到泡沫塑料垫上，看看鸡蛋会不会被打破。