动量和动量定理

再解释用铁锤钉钉子、跳远时要落入沙坑中等现象. 在实际应用中，有的需要作用时间短，得到很大的作 用力而被人们所利用，有的需要延长作用时间(即缓冲) 减少力的作用.请同学们再举些有关实际应用的例子.加 强对周围事物的观察能力，勤于思考，一定会有收获. 分析：1.对于钉钉子：缩短作用时间，增大作用力。 2.对于跳沙坑：延长作用时间，减小作用力
例3.物体受F=Kt作用，求t1时间内的冲量。
分析：力随t变化，是变力，不能采用定义式求解。 图像法：
以t为横轴，因变量F为纵轴建立坐标系。则图线与时 间轴围成的面积，表示一段时间内的冲量。
F
F/N
F=Kt1
t1 t
8
变 形
t/s 6
1 1 I Kt1 .t1 Kt2 2 2
I=24Ns
在物理学中什么叫动量？它的单位是什么？你是怎样 理解动量这个概念？ 二、动量 1、概念 在物理学中，物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。 2、定义式： p=mv 千克米每秒，符号是kg · m/s 3、单位： 4、对动量的理解 （1）矢量性 运算遵循平行四边形定则。方向与瞬时V方向同 。 是状态量。 （2）瞬时性 （3）相对性 物体的动量与参照物的选择有关。中学 阶段常以地球为参考系。
试讨论以下几种运动的动量变化情况。
物体做匀速直线运动 动量大小、方向均不变 物体做自由落体运动 动量方向不变，大小随时间推移而增大 物体做平抛运动 动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大
物体做匀速圆周运动
动量方向时刻改变，大小不变
讨论一下动量和动能的关系 1.动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态
D. 动量的大小不变，冲量一定为0. 1. I=△P= m△V=mv2-mv1.(平抛运动） 2.动量的变化包括方向、大小的变化。
例如：平抛运动：动量大小（方向）都在时刻变化。但 在相等的时间内冲量相等
即I ΔP, F合Δt mv2 mv1 ΔP 1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化 的原因， 冲量是物体动量变化的 量度。这里所说的冲量 必须是 物体所受合外力的冲量 。（与动能定理比较） 2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变 化（状态量） 间的互求关系。 ΔP 3)F ma，动量的变化率等于它所受的力 Δt F是表示P变化快慢的物理量 4）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情 况下， 各个矢量可先规定正负 方向，后转化为代数和 计算
动量和动量定理
本节学习： 1.冲量I Ft 2.动量P mv 3.动量变化量ΔP P2 P1 mv2 mv1 4.动量定理I ΔP
一:冲量
1.冲量：定义—力和作用时间的乘积。 2.定义式：I =F t （1）计算恒力的冲量 （2）F是变力，可采用图像法、分段法、动量定理 等 高中常采用动量定理求解 单位：N.S
v0 300
1s末的速度V1=V0-at1=5m/s。 动量P1=mV1=2.5Kg.m/s 动量变化量△P1=P1-P0=-2.5Kg.m/s。大小为2.5kg.m/s 3）3s末的速度V2=V0-at2=-5m/s, 动量P2=mV2=-2.5Kg.m/s 动量变化量△P2=P2-P0=-7.5Kg.m/s，大小为7.5 kg〃m/s
△P=I=mat=mgsin300.t
下节学
思考：在运算动量变化量时应该注意什么？
不在同一条直线上运动，运用平行四边形定则（矢量 运算法则）△P=P2-P1。 P2=△P+P1。 P2合矢量、为 平行四边形的对角线， △P、P1平行四边形的两个邻边
v/
Δ v
v
实 验
鸡蛋从一定的高度落到地板上，肯定会打破 。现在，在地板上放一块泡沫塑料垫。我们尽 可能把鸡蛋举得高高的，然后放开手，让它落 到泡沫塑料垫上，看看鸡蛋会不会被打破。
a:定对象(单个物体)
3.应用
b:受力分析
c:定正方向 d:写出合力的冲量、初、末动量 e:代入求解
1.恒力F作用在质量m的物体上，如图，由于地面对物体的摩擦力较大， 物体没拉动，则经过时间t，正确的（ A.F对物体的冲量大小为0 B.F对物体的冲量大小为Ft C.F对物体的冲量大小为Ftcosθ D.合力对物体的冲量大小为0 ）
由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量，由动 量定理即可求出垒球所受的平均作用力。
应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有关问题.
鸡蛋从某一高度下落，分别与石头和海绵垫接触前 的速度是相同的，也即初动量相同，碰撞后速度均变 为零，即末动量均为零，因而在相互作用过程中鸡蛋 的动量变化量相同 .而两种情况下的相互作用时间不同 ，与石头碰时作用时间短，与海绵垫相碰时作用时间 较长，由 Ft= △ p知，鸡蛋与石头相碰时作用大，会被 打破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不会被打破.
例题:一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速 度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度 的大小为45m/s。设球棒与垒球的作用时间为0.01s ，球棒对垒球的平均作用力有多大？
分析： 球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在 这个短时间内，力大小先是急剧地增大，然后又急剧地减小为 零。在冲击、碰撞一类问题中，相互作用的时间很短，力的变 化都具有这个特点。动量定理适用于变力，因此，可以用动量 定理求球棒对垒球的平均作用力。 解析：设以返回的速度方向为正方向 由动量定理得： Ft=mv-(-mv0)， 则F=1260N，即F与返回速度同向
(3)冲量是矢量:若力方向不变，I和力方向同 若力方向变，I和△V方向同（动量定理） （4）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过 程量，它与时间相对应 （5）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间
冲量的计算
要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的冲量。 I=Ft只能恒力的冲量。F是变力，可采用图像法、分段 法、动量定理等，高中常采用动量定理求解
动量定理的理解
1.物理意义：物体所受合力的冲量等于物体 的动量变化 2.公式：Ft P2 P1 ,F 合力、P1 初动量、P2 末动量、 t从P1到P2 合力F作用时间。 3.单位：Kg.m/s 4.动量定理中的方向性 Ft P2 P1 ΔP是矢量式，合外力的冲量方向与动量变化 量的方向相同。可以跟 初动量方向相同，也可 相反。
。
板书设计
1.内容:物体所受合力的冲量等于物体的动量变化 F 物体所受合力
冲量是物体动量 变化的原因。 动量定理是解决 力学问题的重要 定理
m
2.表达式:Ft=mv’-mv V’ V
物体的质量
物体的末速度 物体的初速度
动 量 定 理
②解题步骤:
t
作用时间
①物体速度变化相同时,作用时间短,作用力大;作用时间长,作用力小.
5.动量的变化率:动量的变化跟发生这一变化所用的时 间的比值。由动量定理Ft=△p得F=△P/t，可见，动量 的变化率等于物体所受的合力。当动量变化较快时， 物体所受合力较大，反之则小;当动量均匀变化时，物 体所受合力为恒力.
6.动量定理的适用范围 : 动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力 . 对于变力情况，动量定理中的 F应理解为变力在作用时 间内的平均值. 在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤 钉钉子，球拍击乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用 力都不是恒力，这时变力的作用效果可以等效为某一 个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平均值。
B O
vA
A
以vB方向为正，因为vA ＝- v ， vB ＝ v ，
vB
则Δp＝ｍvB-ｍvA＝ｍ［v-（- v)］＝2ｍv，合 力冲量与vB同向．
例3、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是: AB （ )
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同
B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同
C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变
）
B.它的动量变化一定快
分析：I Ft Δp p2 p1
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动量定理的应用 例1.以初速度v0平抛一个质量为m的物体，t 秒内物 体的动量变化是多少？ 解：因为合外力就是重力，所以Δp = Ft = mgt 本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量 的矢量差要方便得多。
V0
V0
因此可以得出规律：I 和Δp可以互求。 当合外力为恒力时往往用Ft 来求； 当合外力为变力时，在高中阶段我们只 能用Δp来求。
分析：1.F为恒力，可直接利用I Ft求解， I Ft 2.物体所受合力为0。 合力冲量为0
BD
巩固练习: l.一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树 相撞，其感觉有什么不同?请解释.
2. 人下楼梯时往往一级一级往下走，而不是直接 往下跳跃七八级，这是为什么?
2.物体受到的冲量越大，则（ A.它的动量一定越大 C.它的动量的变化量一定越大 D.它所受到的作用力一定越大
例1.平抛一质量m=2Kg的物体，经t=5s，重力的冲量 解析：重力为恒力，可直接用定义式求解 则：I=mgt=100Ns
例2.如图，物体原先静止，在恒力F1、F2分别作用t1、 t2，求物体受F1、F2的合冲量。
F1 F2
分析：整过程作用力为变力，但分两段，则每段为恒力 ，可用定义式求解，且F1、F2在同一直线上，可用代数求 和。 I合= F1t1+F2t2. 若两力方向相反呢？
2.动量是矢量，动能是标量 1 2 P2 3.定量关系 E K 2 mv 2m , P 2mEK 速度大小改变方向不变 动能改变 动量发 速度大小不变方向改变 动能不变 生变化 速度大小和方向都改变 动能改变 动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发 生变化时，动量一定发生变化 常以匀直、匀加（减）直、匀圆、平抛运动为例。
碰前P1 mv 0.6Kg.m/s向 右 碰后P2 mv 0.6Kg.m/s向 左 ΔP P2 P1 1.2Kg.m/s向 左
碰撞过程球受力方向？与ΔP何关系？
例2、一质量为0.5kg的木块以10m/s速度沿倾角为300的 光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）,求木块在1s末的 动量和3s内的动量变化量的大小？（g=10m/s2） 解析：设斜向上的速度为正 1.初动量P0=mV0=5Kg.m/s 2.加速度a=gsin300=5m/s2.斜向下。
gt
V
例2. 一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动， 如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合 力的冲量是多少? 解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变 、但方向不断变化的力， 注意:变力的冲量一般不能直接由F〃Δt求出，可 借助I=F合〃Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量 由末动量与初动量的矢量差来决定．
讨论一下动量和动能的关系
1.对于动量：（矢量）设向西为正方向 P1 mv 6Kg.m/s, P2 mv 6Kg.m/s变化了 。 变化量ΔP P2 P1 12Kg.m/s 2.对于动能： 1 2 E K 1 E K 2 mv 9J 2 ΔE K 0
三、动量的变化 1.定义：物体的末动量与初动量之矢量差叫做 物体动量的变化. 2.表达式：△P=P2-P1=mv2-mv1=m· △v. 说明：①运算遵守平行四边形法则，其方向与 △v的方向相同. ②动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量. 初、末速度在同一直线上，规定正方向后， 可将矢量运算转化为代数运算。
在日常生活中，有不少这样的事例：跳 远时要跳在沙坑里 ; 跳高时在下落处要放海 绵垫子 ; 从高处往下跳，落地后双腿往往要 弯曲 ; 轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮 轮胎等.这样做的目的是为了缓冲 .而在某些 情况下，我们又不希望缓冲，比如用铁锤钉 钉子.
四、动量定理(可求I、F、P、t、△P) 1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化
求解方法 在同一条直线上运动，先取正方向，把矢量运算 转化为代数运算，连同正负号一起代入。 例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平 向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直 线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后 钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了 多少？ 分析：设向左为正方向