章末复习《万有引力与航天》全章重难讲析
高中物理知识点万有引力与航天知识点总结
《高中物理万有引力与航天知识点总结》一、引言从远古时代人类对星空的仰望与好奇，到现代航天技术的飞速发展，万有引力与航天始终是人类探索宇宙的重要基石。
在高中物理中，万有引力与航天这一章节不仅涵盖了丰富的物理知识，还能激发同学们对宇宙奥秘的探索热情。
通过对这部分知识点的学习，我们可以更好地理解天体运动的规律，感受宇宙的宏大与神秘。
二、万有引力定律1. 内容万有引力定律是由牛顿发现的，其内容为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式表示为：F = Gm₁m₂/r²，其中F 是两个物体之间的引力，m₁、m₂分别是两个物体的质量，r 是两个物体之间的距离，G 是万有引力常量。
2. 万有引力常量 GG 的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，其数值为 G =6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
万有引力常量的测定在物理学中具有重要意义，它使万有引力定律能够进行定量计算。
3. 适用范围万有引力定律适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，也可以将其视为质量集中于球心的质点，此时两个球体间的万有引力可以用万有引力定律计算。
三、天体运动1. 开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：a³/T² = k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量，只与中心天体（太阳）的质量有关。
万有引力与航天知识点总结
第一单元【本讲教育信息】一. 教学内容：第六章 万有引力与航天 第一节 行星运动第二节 太阳与行星的引力二. 知识要点：1. 知道地心说和日心说的基本内容，知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关。
2. 理解太阳与行星间引力的存在。
能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。
了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
三. 重难点解析：1. 地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的。
太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
2. 日心说宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动。
地球是绕太阳旋转的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动。
天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。
与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。
3. 开普勒对行星运动的描述（1）第一定律：太阳系中各个行星以椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。
（2）第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。
如果时间间隔相等，即t 2 －t 1=t 4－ t 3，那么面积A=面积B 。
由此可见，行星在远日点a 的速率最小，在近日点b 的速率最大。
图中太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方成正比，其表达式为：23TR ＝k ，其中R 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量，但k 的大小与中心天体的质量有关。
4. 太阳与行星间的引力（1）推导假设地球以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么；太阳对地球的吸引力为地球绕太阳做圆周运动提供向心力。
第5章 万有引力与航天 章末总结课件(沪科版必修2)
C．4 倍
2
3．2012 年 6 月 16 日，“神舟九号”成功发射． 假定“神舟九号”飞船在离地面 h 高处的 轨道上做周期为 T 的匀速圆周运动，已知 地球半径为 R，引力常量为 G，则( 2πh A．飞船运行的线速度大小为 T )
例 3 关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 同的周期
(ห้องสมุดไป่ตู้
)
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相 同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有 可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一 定重合 解析 由开普勒行星运动定律知，如果沿椭圆轨道运行的卫
本 学 案 栏 目 开 关
v2 GMm 解析 根据万有引力定律和牛顿第二定律，有： 2 ＝m R ， R v1 GM R2 v＝ .选项 B 正确． R ，所以v2＝ R1
答案 B
本 学 案 栏 目 开 关
2．离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度 1 的 ，则高度 h 是地球半径的 ( D ) 2 1 A．2 倍 B. 倍 2 D．( 2－1)倍 M M 1 解析 因为 g′＝G ， g＝GR2， g′＝2g， 所以 h＝( R＋h2
万有引力与航天
本 学 案 栏 目 开 关
质点
万有引力与航天
本 学 案 栏 目 开 关
3πr 3 GT 2 R 3
3π GT 2
4π 2 R3 GT 2
万有引力与航天
7.9 11.2
16.7
本 学 案 栏 目 开 关
一、处理天体问题的基本思路 1．利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运 动遵循牛顿第二定律求解． v2 Mm 2π 2 2 即 G 2 ＝ma，其中 a＝ r ＝ω r＝( T ) r r Mm 2．利用天体表面的物体的重力等于万有引力来求解．即 G 2 R ＝mg0，其中 g0 表示天体表面的重力加速度．注意：在研究 卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度 g0，常 运用黄金代换 GM＝g0R2，把“地上”和“天上”联系 起来．
第六章《万有引力与航天》章末复习
由
GMr2m＝m
v2得，v＝ r
GM， r
又M 月＝ 1 ，r 月＝1， M 地 81 r 地 4
v 故月球和地球的第一宇宙速度之比
月＝2，
故
v地 9
M=
M 月＝ 1 M 地 81
r=
r 月＝1 r地 4
v
月＝7.9×29
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度
针 对 训 练 3 . 多选)如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让
卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P 点变轨，进入椭圆形转移轨
道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P 点，远地点为同步圆
轨
道上的Q点)，到达远地点Q 时再次变轨，进入同步轨道.设卫星在近
者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为 双星。
图5
2.双星问题的特点 (1)两星的运动轨道为同心圆， 圆心是它们之间连线上的某一点。 (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 (3)两星的运动周期、角速度相同。 (4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。
A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1
解析 设地球半径为 R，根据题述，地球卫星 P 的轨道半径为 RP＝16R，
地球卫星 Q 的轨道半径为 RQ＝4R，根据开普勒第三定律，TT2Q2P＝RR3Q3P＝64，所 以 P 与 Q 的周期之比为 TP∶TQ＝8∶1，C 正确。
比值类计算技巧： 1.比值看作相应字母
做椭圆运动 开普勒 一 二 三
P
12
Q
3
高中物理第六章万有引力与航天章末总结新人教版必修2
r＝R，M＝__G _T_2_
3r3
ρ＝_G_T__2 R__3 ——高空测量
3
ρ＝_G__T _2 _——表面测量
万有 万
m
4 r T2
2 r3
⇒T＝____G_M__
有 引
引力 理论
人造地球卫星：G
Mm r2
＝
GM
m v ⇒v＝___r__
r GM
的成 力
mω2r⇒ω＝___r _3 _
就
GM
第六章 万有引力与航天
章末总结
知识网络
第一定律( 轨道 定律)
万 开普勒行星运动定律 第二定律( 面积 定律)
有
第三定律( 周期 定律)
引 力
内容
G
公式：F＝
m 1m 2
r2 ，G为引力常量，由卡文迪许在实验室
与 万有引
中测定
航 力定律 适用条件：(1) 质点 间的相互作用
天
(2) 两个质量分布均匀 的球体间的相互作用
(3)质点与质量分布均匀 的球体间的相互作用
GMm
gR 2
万
计算地球的质量(mg＝F万)：mg＝ R 2 ⇒M＝__G___
有 万有
(忽略地球自转影响)
引 引力 力 理论
G
质量(F万＝Fn)：
Mm r2
＝mLeabharlann 4 T2r⇒M＝
4 G
T
r
2
3
4 R 3
与 航 天
的成 就
计算 天体的
M
密度：ρ＝_43__R_3_⇒
与
man⇒an＝__r 2__
航
第一宇宙速度： 7.9 km/s
天 三个宇宙速度 第二宇宙速度： 11.2 km/s
万有引力与航天(章末复习)讲述
二、解释行星运动的现象和规律
绕行天体的v、ω、
T、a向与轨道半 径r的关系
三、解释自然现象 例如：
1、潮汐的形成原因 2、G值的产生和g变化原因及其应用
a、g值反常探矿 b、某地区飞行器v值突变的原因 3、木星冲日现象及成因（圆周运动中的追 及和相遇及其解题规律） 4、双星及多星现象的成因 。。。。。。
万有引力与航天
万有引力的物理发展史
地心说Biblioteka 日心说开普勒三定律
丹麦天文 学家第谷
牛顿万有引力
第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都 是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个公共交点上 第二定律：所有行星的轨道的半长轴的三方跟 公转周期的二次方的比值都相等 第三定律：对于每一个行星而言，太阳和行星 的连线在任意相等的时间内扫过的面积相等
七、地球同步卫星（七个一定)
1、相对地面位置一定不变 2、轨道高度一定 3、轨道平面一定 4、绕行方向一定 5、运行周期一定 6、绕行线速度一定 7、角速度一定
八、还可能见到的组合问题
1、利用自由落体、竖直上抛、平抛运动 间接的告诉某星球表面的重力加速度
2、地球卫星、航天器里的超失重问题
3、天体运动中的追及问题：从最近 （远）到最近（远）、最近（远）到最 远（近）经历的可能时间或是最短时间
四、求中心天体的质量及密度
本章问题处理的共同原理：（两条思路）
万有引力提供向心力；黄金代换
G
Mm r2
m
v2 r
m 2r
m
4 π2 T2
r.
而后据题意选择恰当的公式单独或组合 求解待求的问题
五、发射人造地球卫星、星际卫星探测未知空间
高中物理 第六章 万有引力与航天章末总结 新人教版必修2
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[解析] 设二者轨迹圆的圆心为O.圆半径分别为R1和R2. 由万有引力提供向心力有： GmL1m2 2＝m1ω2R1 ①
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GmL1m2 2＝m2ω2R2 ②
(1)①②两式相除，得RR12＝mm21. (2)因为v＝ωR，所以vv12＝RR12＝mm21. (3)由几何关系知：R1＋R2＝L ③
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[解析] 由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴
和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期
的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴
的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为
R＋2 R0，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，
则有
R3 T2
＝
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②不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面
受到的万有引力约等于物体的重力，即G
Mm R2
＝mg，变形得GM
＝gR2，此式通常称为黄金代换式．
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[例1] 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如 图所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A处，将速率 降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨 道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径 为R0，求飞船由A点运动到B点所需的时间．
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(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 GmL12m2＝m1ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2
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(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1＋r2＝L
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。
鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。
必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结
高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。
推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。
二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。
即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。
忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。
第六章+万有引力与航天+章末复习讲义-2021-2022学年高一下学期物理人教版必修2
万有引力与航天知识梳理要点一、开普勒三大定律①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。
③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间(T i)的平方与它们轨道长半轴(a i)的立方成比例，即T 12T 22=a 13a 23要点二、基本等式：2.1、在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供。
其基本关系式为：GMm r 2＝mv 2r＝mω2r ＝m4π2T 2r ＝4mπ2f 2r .2.2、掌握“一模”“两路”“三角”，破解天体运动问题(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条思路：①动力学思路。
万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝ma ，a ＝v 2r＝ω2r ＝4π2T 2r ，这是解题的主线索。
②对于天体表面的物体：忽略自转时G Mm r 2＝mg 或GM ＝gR 2(R 是天体半径、g 是天体表面重力加速度)2.3、卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系 由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝√GM r，则r 越大，v 越小. 由G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝√GM r 3，则r 越大，ω越小. 由GMm r 2＝mω2r ，得T ＝√4π2r 3GM，则r 越大，T 越大.要点三、卫星变轨与双星(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小. (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大.(3)在圆轨道上卫星做匀速圆周运动，在椭圆轨道上靠近行星则加速，远离行星则减速(4)双星系统是指由两颗恒星组成，是指两颗恒星各自在轨道上环绕着共同质量中心的恒星系统。
S 近=S 远12v 近∙t ∙a =12v 远∙t ∙b 其中，确定天体表面g 的方法有： (1)测重力法；(2)平抛(或竖直上抛)物体法； (3)近地卫星环绕法.如右图：Gm 1m 2L2=m 1L 1ω2=m 2L 2ω2 L 1+L 2=L要点四、宇宙速度(1) 第一宇宙速度：推导过程为：由mg＝m v12R ＝G MmR2，得：v1＝√GMR＝√gR＝7.9km/s.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.(2) 第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3) 第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.要点五、卫星通信地球卫星之间的通信采用微波，直线传播，所以只有在两卫星之间没有阻隔才能相互通信，所以要注意卫星们与地球之间的几何关系。
必修二万有引力与航天知识点总结完整版
必修二万有引力与航天知识点总结完整版第六章万有引力与航天知识点总结一、万有引力定律：万有引力定律指出，自然界中任何两个物体都会相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
公式为F=G*m1*m2/r^2，其中G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2.适用条件有两种情况：可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离；质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。
运用方面，万有引力与重力有关系，重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
二、重力和地球的万有引力：地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：物体随地球自转的向心力和重力。
其中，向心力很小，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
重力约等于万有引力，在赤道处，F=F向+mg，所以mg=F-F向=GMm/(2-Rω^2)自^2/R，因地球自转角速度很小，所以可以忽略地球自转。
地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
但是，如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g'=(Gm1/(R+h)^2)。
强调的是，g=G·M/R不仅适用于地球表面，还适用于其他星球表面。
绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G·M·m/R=m·a向=mg，所以g=a向=G·M/R^2.三、人类认识天体运动的历史：人类认识天体运动的历史可以分为“地心说”和“日心说”两个阶段。
XXX（XXX、XXX）代表了“地心说”，而XXX （XXX被烧死、XXX）则代表了“XXX说”。
第6章 《万有引力与航天》全章知识结构复习
5、适用性 只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远 大于物体本身时，也适用，但应为两质心间的距离
mg GM m R2
黄金代 换
mg'
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱGM
(R
m h)2
g ' GM (R h)2
可见，g与h是有关系的
人造卫星 宇宙速度
一、基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运 动，万有引力提供向心力。即：
❖2.卫星如果想变轨道飞行,比如向高 轨道运动,是要加速还是减速?
三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度（环绕速度）V＝7．9km／s，是 人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必 （须2具）有第的二速宇度宙(速最度大（的脱环离绕速速度度）、V最=1小1.的2k发m/射s，速当度发） 射速度等于或者大于11.2km／s时，物体就可以挣脱 地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或者 飞到其它星球上去
amax = 9.8m / s 2
例2。 设M为某一天体的质量,m是行星 (或某一卫星)的质量, r是行星(或卫星) 的轨道半径,T是行星(或卫星)绕天体公转 的周期.那么这个天体对行星(或卫星)的 引力就是行星(或卫星)绕天体运动的向心 力:
由上式可得天体的质量为:
若己知天体的半径R，则天体密度
Mm G=
r2 二、求天体的质量和密度的方法：
三、描述人造卫星的几个物理量：
四、宇宙速度：
五、地球同步卫星： 相对于地面静止、位于赤道正上方（周期为
24h、高度约为36000km）
六、小结
问题讨论:
能否发射一颗周期为80分钟的人造卫星
地面卫星:
r min
=
R地
T B 85 min min
第七章-万有引力与宇宙航行章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第七章：万有引力与宇宙航行 章末复习知识点一：开普勒行星运动定律定律 内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等公式：a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量知识点二．万有引力定律一：内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)公式 F ＝G m 1m 2r 2. 3．符号意义(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.(2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离．二．万有引力的四个特性 特性 内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关三．万有引力的效果万有引力F ＝G MmR 2的效果有两个，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2，如图6-2-3所示，重力是万有引力的一个分力．图6-2-31．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G MmR 2＝mrω2＋mg ，所以mg ＝G MmR 2－mrω2.(2)地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G MmR 2.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G MmR 2，重力的方向偏离地心．2．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg ＝G Mm R 2，若距离地面的高度为h ，则mg ＝G Mm (R ＋h )2(R 为地球半径，g 为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．知识点三：万有引力理论的成就的应用一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r ，解得地球的质量为M 地＝r v 2G .(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月·v ·2πT G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T2πG .(4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地·m R 2解得地球质量为M地＝R2gG.3．计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M 43πR3将M＝4π2r3GT2代入上式得ρ＝3πr3GT2R3.二：天体运动问题1．解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G MmR2＝ma，式中a是向心加速度．2．四个重要结论设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由G Mmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，天体的v越小．(2)由G Mmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，天体的ω越小．(3)由G Mmr2＝m(2πT)2r得T＝2πr3GM，r越大，天体的T越大．(4)由G Mmr2＝ma n得a n＝GMr2，r越大，天体的a n越小．以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”．知识点四：双星问题的分析方法宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图6-4-1所示)．双星的特点1．由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L (L 是双星间的距离)，可得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，即固定点离质量大的星球较近．知识点五：宇宙航行一：宇宙速度数值意义第一宇宙速度 7.9 km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度1．第一宇宙速度的定义又叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v ＝7.9 km/s.2．第一宇宙速度的计算设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v ：方法一：万有引力提供向心力→G Mmr 2＝m v 2r→v ＝GM r――→r ＝R ＝6.4×106 mM ＝5.98×1024 kg v ＝7.9 km/s方法二：重力提供向心力→mg ＝m v 2r →v ＝gr ――→r ＝R ＝6.4×106 m g ＝9.8 m/s 2v ＝7.9 km/s二：卫星各物理量分析：项目推导式关系式结论v与r的关系GMmr2＝mv2r v＝GMrr越大，v越小ω与r 的关系GMmr2＝mrω2ω＝GMr3r越大，ω越小T与r 的关系GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2T＝2πr3GMr越大，T越大a与r的关系GMmr2＝ma a＝GMr2r越大，a越小由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“高轨低速长周期”．三．人造地球卫星的轨道人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上．(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．图6-5-4总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心．当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图6-5-4所示．2．地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星．(2)六个“一定”．①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．⑤同步卫星的高度固定不变．⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v ，由于G Mm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h，所以v ＝GMR ＋h＝gR 2R ＋h四：卫星变轨问题的处理技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v 突然减小，则F ＞m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F ＜m v 2r ，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．[考点题型]考点题型一：开普勒行星运动定律1．（2021·河南·商丘市回民中学高一期末）人类对行星运动的研究漫长而曲折，关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）A ．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动的规律B ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等C ．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动D ．行星环绕太阳运动时，线速度大小始终不变2．（2021·山东聊城·高一期末）2021年5月29日，上午10时30分，北斗三号全球卫星导航系统建成暨开通仪式在人民大会堂隆重举行。
万有引力与航天复习课件_图文_图文
人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转 ，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。 简称人造卫星。
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动 近似看做匀速圆周 运动，卫星运动所 需要的向心力就是 它所受的万有引力 。即：万有引力提 供向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
（2）天体运动情况：
（3）海王星发现： （4）证明开普勒第三定律的正确性。
例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛 出的物体，当
GMm/R2=42mR/T2
应用7.万有引力定律的应用
(1)“天上”：万有引力提供向心力
（2）“地上”：万有引力近似等于重力
（3）有用结论：
重要的近似：
注意：在本章的公式运用上，应
特别注意字母的规范、大小写问题 ；应区分中心天体、环绕天体；球 体半径、轨道半径等问题。
（4）估算天体的质量和密度
例题6：
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫 星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫 星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之
比T1∶T2=___1__:_1____，轨道半径之比为R1∶R2=___1_:_1_____
。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的角
甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处 同向运动（可视为匀速圆周运动），甲距地面的高度为地 球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星 的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求： (1)两 卫星运行的线速度之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期, 两卫星间的距离才会达到最大?
万有引力和航天
《万有引力和航天》章节复习一、基础知识梳理： 1、“地心说”的内容及代表人物： 。
“日心说”的内容及代表人物： 。
2、开普勒行星运动定律的内容开普勒第一定律： 。
开普勒第二定律： 。
开普勒第三定律： 。
即：k Ta 233、行星以太阳为圆心做匀速圆周运动需要 ，设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r ，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力F= 。
若行星绕太阳的周期为T ，则v 与T 之间的关系为 ，所以F 还可以表示为F= 。
4、根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力和行星对太阳的引力应该性质相同，大小 ，方向 ，规律相同，是一对 。
5、万有引力定律的内容：。
公式F= 。
（其中G= 。
是由英国科学家 测量的。
）6、分析天体运动的基本思路：把天体运动看作是 运动，所需的向心力由 提供。
7、计算（中心）天体的质量和密度：若求天体A （如太阳）的质量，可选绕该天体运动的另一天体B （如地球）作为研究对象，只要测出 天体运动的半径r 和周期T ，就可以求出 的质量M 。
计算质量M 的公式为 。
计算结果为M= 。
若天体的半径为R ，则其密度为 。
8、人造地球卫星的运行规律：处理思路：把人造卫星的运动看成是匀速圆周运动，且有万有引力提供其向心力，可以由以下公式得到其线速度、角速度、周期跟半径之间的关系：9、在地球表面的物体可以近似的看成重力与万有引力相等，即 。
可以推出黄金代换式 。
10、第一宇宙速度： km/s.是宇宙卫星最大的 的速度， 的环绕速度。
第二宇宙速度 km/s ，是脱离 的速度。
第三宇宙速度 km/s ，是脱离 的速度。
11、同步卫星一般用来通信，具有与地球相同的周期，即T=24h 。
地球同步卫星特点：与地球保持相对 ，具有固定的 、 、 、 。
试计算地球同步卫星距离地面的高度H 。
二、知识演练：1、16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ） A 、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。
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一、开普勒三定律
开普勒三定律揭示了行星围绕太阳运行时的椭圆规律，代表的问题便是“变轨”问题，即“椭圆”
与“圆周”运动的结合。
其中第三定律给出了轨道半长轴与周期定量的关系，不仅适用于太阳和行星，还适用于其他的椭圆环绕类问题，同时也适用于圆周环绕类的问题。
即。
1.“椭圆”与“圆”的结合
【例1】飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动其周期为T ，地球半径为
0R ，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A 处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B 点相切，求飞船由A 点到B 点所
需要的时间？
2.“变轨”
情境：发射人造卫星要克服地球的引力做功，发射的越高，克服地球的引力做功越多，发射越困难．所以在发射同步卫星时先让它进入一个较低的近地轨道（停泊轨道）A ，然后通过点火加速，使之做离心运动，进入一个椭圆轨道（转移轨道）B ，当卫星到达椭圆轨道的远地点时，再次通过点火加速使其做离心运动，进人同步轨道C 。
此类问题常常涉及运行线速度、角速度、向心加速度、动能和引力势能变化及大小求解问题，或者涉及加速还是减速操作等等。
【例2】如图所示，轨道A 与轨道B 相切于P 点，轨道B 与轨道C 相切于Q 点，以下说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道B 上由P 向Q 运动的过程中速率越来越小
B.卫星在轨道C 上经过Q 点的速率大于在轨道A 上经过P 点的速率
C.卫星在轨道B 上经过P 时的向心加速度与在轨道A 上经过P 点的向心加速度是相等
D.卫星在轨道B 上经过Q 点时受到地球的引力小于经过P 点的时受到地球的引力 【练习】关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（ ）
A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接
B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接
C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接
D.
先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 二、两类模型
万有引力定律的应用中，由牛顿第二定律的可以知道不管是“天上
的”环绕时的向心加速度还是“地面上”的重力加速度（忽略自转），均是万有引力产生的，因此他们的本质是一致的。
1.星球表面
在星球表面上，物体距离星球的球心距离为星球半径。
（1）考虑星球自转：
基本思想是，万有引力一个分力充当物体随星球自转的向心力，另一个分力为重力。
在赤道上得：
，由此可解释同一星球上纬度不同处星球的重力加速度不同。
【例3】地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的( )
A.
g a
B.a a g +
C.a a g -
D. a
g
（2）忽略自转（万有引力等于重力）
由于通常情况下的行星自转较慢，因此带来的影响较小，此时可忽略自转，由此可得
，
也可得，在星球表面进行讨论的问题往往以“g ”为中心进行讨论，如：当知道星球半径和引
力常量G ，可知星球的质量（如称量法测质量）。
也可以得到：GM=gR 2，是一个重要的代换关系式，主要可将星外环绕问题和地面问题结合起来。
【例4】已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8
（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？ （2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
2.环绕问题(通常只涉及圆周运动形式)
不管是卫星环绕还是多星问题，只要是运行的轨迹是正圆，核心思想就是“万有引力充当向心力”，列取，然后根据环绕的具体情境和特点，将v、ω、T等带入a n进行分析或计算便可。
注意：处理这类问题时务必弄清中心天体的半径、环绕天体的半径、两天体间的距离（轨道半径），不可混淆。
（1）多星问题
常用结论：v= 、ω=、T= 、a n=
【例5】两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则
（1）a、b两卫星周期之比T a∶T b是多少?
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远?
【练习】人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，要使卫星周期变成2T，可能的办法是（）
A．R不变，使线速度变为v/2 B．v不变，使轨道半径变为2R
C．轨道半径变为R
34D．速度、轨道半径都加倍
（2）近地卫星——第一宇宙速度
【扩展】（环绕法测质量）近地轨道已知周期测天体的质量和密度。
（3）同步卫星
卫星在轨道上绕地球运行时，其运行周期（绕地球一圈的时间）与地球的自转周期相同，这种卫星轨道叫地球同步轨道，其卫星轨道严格处于地球赤道平面内，运行方向自西向东，运动周期为23小时56分（一般近似认为周期为24小时），由
2
2
2
4
T
mr
r
Mm
G
π
=得人造地球同步卫星的轨道半径km
r4
10
24
.4⨯
=，所以人造同步卫星离地面的高度为km
4
10
6.3⨯,利用
r
v
m
r
Mm
G
2
2
=可得它运行的线速度为3.07 km/s。
总之，不同的人造地球同步卫星的轨道、线速度、角速度、周期和加速度等均是相同的．不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力．人造地球同步卫星相对地面来说是静止的，总是位于赤道的正上空，其轨道叫地球静止轨道．
【练习】地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）A．F1=F2＞F3 B．a1=a2=g＞a3 C．v1=v2=v＞v3 D．ω1=ω3＜ω2
（4）双星问题
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫做双星．双星中两棵子星相互绕着旋转看作匀速圆周运动的向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比．
【练习】两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（）
A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比
B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比
C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比
D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比
【例6】已知两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离为L。
求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的角速度。