山东省高三考前适用性模拟训练数学文(5).pdf

山东省2012届高三考前适用性模拟训练数学文（5）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是
2.命题“存在”的否定是
A.不存在＜0
B.存在＜0
C.对任意的
D.对任意的＜0
3.在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是
A.平行四边行
B.矩形
C.正方形
D.菱形
4.函数的值域是
A.B.C.D.（0，2）
5.设a＞0，b＞0.若是与的等比中项，则的最小值为
A.8
B.4
C.1
D.
6.复数满足，则复数的共轭复数=A. B. C. D.
7．,若,则=A． B． C． D．
8.已知等比数列的公比为正数，且=2，=2，则=A. B. C. D.2
9.已知向量a，b，若a∥b，则=A. B.4 C. D.16
10.下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“，则，互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“使得”的否定是：“均有”
D．命，则”的逆否命题为真命题
11．已知是函数的零点，若，则的值满足
A． B． C． D．的符号不能确定
12．若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则的形状为
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.斜三角形
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

）
是R上的偶函数，且，当时，，则=________.
14.一船工以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_______km.
15.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________.
16.若不等式组表示的区域面积为S，则：
（1）当S=2时，k=_________；
（2）当k＞1时，的最小值为________.
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
.
（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）求在上的最小值.
得分评卷人
18．（本小题满分12分）
中，是的中点,，，面，
且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：面.
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.
（Ⅰ）求证：面面；
（Ⅱ）求证：面.
20．（本小题满分12分）
已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）若数列满足，
求的值.
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；
（Ⅲ）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.
22．（本小题满分14分）
设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点.
()若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值;
()过作垂直于的直线交椭圆于另一点，当直线的斜率变化时,直线是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
二、填空题；
15、；
16、；
三、解答题 ……………2分
所以最小正周期为，最大值为2 …………4分
（Ⅱ） 由 …………………………5分
整理，得的单调增区间为： ………8分
（Ⅲ）当， …………10分
故当x=0时，在上的最小值为-1 ………………………12分
18．证明：
（Ⅰ）由面，，所以. ……………3分
又 ，所以. ……………………………………………6分
（Ⅱ）取中点，连结，则，且，………8分
又 所以是平行四边形， …………9分
，且
所以面. …………………12分
19．（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）四边形为正方形, ,
…………………………………2分
………………………………4分
，面
又面，面面 ………………………………6分
（Ⅱ）取的中点，连结，，
，，
四边形为平行四边形
面，面
面……………………8分
，，
四边形为平行四边形，且
又是正方形，，且
为平行四边形，,面，面
面 ………………………………………………………………………10分
，面面
面，面 ………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.
由此可得,对任意的,有
中的最大数为,即 …………………………………………………3分
设等差数列的公差为,则,
因为, ,即
由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,
所以,由，所以
所以数列的通项公式为（） …………………………………8分
（Ⅱ）…………………………………………………………9分
于是有
…………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），
直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,
……①
曲线经过点，
……②
由①②得： ……………………………………………………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，, 由，或.
当，即或时，，，变化如下表
+0-0+极大值极小值由表可知：
……………5分
当即时，，，变化如下表
- 0+0-极小值极大值由表可知：
………………7分
综上可知：当或时，；
当时，……………………………………8分
（Ⅲ）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，
即在内有两个不等的实根．
∴ …………………………………………………………10分
由 （1）+（3）得：，………………………………………………………11分
由（4）得：，由（3）得：，
，∴．
故 …………………………………………………………………………12分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中
由题意得的方程为:
因到直线的距离为,所以有,解得…………………1分
所以有……………………①
由题意知: ,即……②
联立①②解得:
所求椭圆的方程为 …………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知:, 设
根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
由韦达定理得,则,，
，线段的中点坐标为………………6分
()当时, 则有,线段垂直平分线为轴
于是
由,解得: ……………………………………………8分
当时, 则线段垂直平分线的方程为
因为点是线段垂直平分线的一点,
令,得:，于是
由,解得:
代入,解得:
综上, 满足条件的实数的值为或 ………………………10分
()设，由题意知的斜率,直线的斜率为，则
由　化简得：．
∵此方程有一根为， 得．…………………………12分
, 则
所以的直线方程为
令，则。

所以直线过轴上的一定点…………………………………………………14分 N
第18题图
M
D
C
B
A
S。