保定市小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试题(包含答案解析)

保定市小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（包含答案解析）一、选择题1．任意30个中国人，至少有（）个人的属相一样。

A. 3B. 4C. 7D. 82．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女生都有。

A. 3B. 2C. 10D. 223．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出( )个苹果。

A. 1B. 2C. 3D. 44．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A. 2B. 3C. 4D. 55．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（）环．A. 8B. 9C. 106．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球．A. 3B. 5C. 67．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（）根跳绳分给同一个班．A. 7B. 8C. 98．将6个苹果放在3个盘子里，至少有（）个苹果放在同一个盘子里．A. 2B. 3C. 69．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球．A. 2B. 3C. 4D. 510．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟在同一个笼子里．A. 1B. 2C. 311．袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（）个球，才能保证某种颜色的球有2个．A. 3B. 4C. 5D. 712．45个球最多放在（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球．A. 8B. 7C. 9D. 10二、填空题13．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进________本书．14．“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级道题，并且至少有道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现次．本届活动至少要准备________道决赛试题．15．向东小学六年级共有367名学生，至少有________人的生日是同一天。

16．把5颗梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2颗梨。

17．一次数学测试，得分都是整数，总分100分，其中得分是95分以上（含95分）的同学有7名．这7人中至少有________人的得分是相同的．18．六(1)班有一些同学今年都是12岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少有________人。

19．箱子里有红、白、黄三种颜色的小球各10个，至少摸出________个小球才能保证有3个小球的颜色是相同的。

20．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取________个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

三、解答题21．17个小朋友乘6条小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？22．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：（1）在这51个数中，一定有两个数互质；（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．23．用数字1，2，3，4，5，6填满一个的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个正方格内的四个数字的和称为这个正方格的“标示数”．问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．24．某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？25．班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？26．某学校共有15个班，体育室至少要买多少个排球分给各班，才能保证有一个班至少能得到3个排球？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析： A【解析】【解答】解：30÷12=2……6，2+1=3，所以至少有3个人的属相一样。

故答案为：A。

【分析】一共有12个属相，考虑最不利的情况，先用30除以12，因为有余数，所以至少有的人数就是计算得出的商加1。

2．D解析： D【解析】【解答】42÷2=21（人），至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.故答案为：D.【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数÷2=男生人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1人，就能保证男、女生都有，据此解答.3．C解析： C【解析】【解答】解：17÷8=2……1，2+1=3(个)。

故答案为：C。

【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下的1个苹果无论在哪个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3个苹果。

4．B解析： B【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）；故答案应选：B．【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．5．C解析： C【解析】【解答】解：根据分析可得，91÷10=9（环）…1（环），9+1=10（环）；答：小明至少有一镖不低于10环．故选：C．【分析】把10镖看作10个抽屉，把91环看作91个元素，那么每个抽屉需要放91÷10=9（个）…1（个），所以每个抽屉需要放9个元素，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：9+1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10环；据此解答．6．B解析： B【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：4+1=5（次），到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．故选：B．【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．7．B解析： B【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根）7+1=8（根）答：至少有8根跳绳分给同一个班．故选：B．【分析】把5个班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7根，共需要35根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答．8．A解析： A【解析】【解答】解：6÷3=2（个）答：至少有2个苹果放在同一个盘子里．故选：A．【分析】将6个苹果放在3个盘子里，至少有6÷3=2个苹果放在同一个盘子里，据此解答即可．9．B解析： B【解析】【解答】解：2+1=3（个）；答：至少要摸出3个球才能保证摸到两个同颜色的球；故选：B．【分析】从最极端情况分析，假设前2个都摸出红、黄各一个球，再摸1个只能是两种颜色中的一个，进而得出结论．10．C解析： C【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1只，2+1=3（只）．答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．故选：C．【分析】5只小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼子里平均飞进两只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在同一个笼子里．11．B解析： B【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=4（个）；答：至少任意拿出4个球，才能保证某种颜色的球有2个；故选：B．【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答．12．B解析： B【解析】【解答】解：45÷（7﹣1）=7（个盒子）…3（个球），答：把45个球最多放进7个盒子，才能保证至少有一个盒子里有7个球．故选：B．【分析】把需要的盒子看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有7个球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有7个球；那么每个盒子先放6（7﹣1）个，需要的盒子数是：45÷6=7（个）…3（个），那么还剩的3个球，在三个盒子中分别放一个，都能保证至少有一个盒子里有7个球，则可以得出最多放进7个盒子．二、填空题13．【解析】【解答】解：13÷3＝4（本）…1（本）4+1＝5（本）故答案为：5【分析】从最坏的情况考虑假如每个抽屉各放4本数则剩下的1本无论放在哪个抽屉里总有一个抽屉至少放进5本书解析：【解析】【解答】解：13÷3＝4（本）…1（本），4+1＝5（本）。

故答案为：5。

【分析】从最坏的情况考虑，假如每个抽屉各放4本数，则剩下的1本无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书。

14．【解析】【解答】解：每个年级都有自己8道题目然后可以三至五年级共用4道题目六到八年级共用4道题目总共有8×6+4×2=56（道）题目故答案为：56【分析】因为要求至少要准备试题的道数那么每个年级都有解析：【解析】【解答】解：每个年级都有自己8道题目，然后可以三至五年级共用4道题目，六到八年级共用4道题目，总共有8×6+4×2=56（道）题目。

故答案为：56。

【分析】因为要求至少要准备试题的道数，那么每个年级都有自己8道题目，然后根据年级分段讨论共用题目的道数，据此作答即可。

15．2【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生至少有2人的生日是同一天故答案为：2【分析】闰年一年有366天假设每天都有人过生日那么还有一个人的生日必定会和某一个人是同一天解析： 2【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生，至少有2人的生日是同一天。

故答案为：2。

【分析】闰年一年有366天，假设每天都有人过生日，那么还有一个人的生日必定会和某一个人是同一天。

16．【解析】【解答】解：把5颗梨放在4个盘子里总有1个盘子至少要放进2颗梨故答案为：1【分析】5÷4=1……11+1=2所以总有1个盘子至少放进2颗梨解析：【解析】【解答】解：把5颗梨放在4个盘子里，总有1个盘子至少要放进2颗梨。

故答案为：1。

【分析】5÷4=1……1，1+1=2，所以总有1个盘子至少放进2颗梨。

17．【解析】【解答】1+1=2（人）故答案为：2【分析】9596979899100共六个人分数第七个人和其中一个人的分数一样所以这7人中至少有2个人的得分相等解析：【解析】【解答】1+1=2（人）。

故答案为：2。

【分析】95、96、97、98、99、100，共六个人分数，第七个人和其中一个人的分数一样，所以这7人中至少有2个人的得分相等。

18．【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用一年有12个月假设每月有1个人出生一年就有12个人出生在不同的月份如果再出生一人一定是这12个月中的某一个月就会解析：【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12个月，假设每月有1个人出生，一年就有12个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这12个月中的某一个月，就会出现同月出生的同学，所以，至少有12+1=13人.19．【解析】【解答】（3-1）×3+1=7（个）故答案为：7【分析】最坏的情况是前6个摸出的小球3种颜色各2个再摸出一个无论什么颜色都有可能有3个小球颜色相同解析：【解析】【解答】（3-1）×3+1=7（个）故答案为：7.【分析】最坏的情况是前6个摸出的小球，3种颜色各2个，再摸出一个，无论什么颜色都有可能有3个小球颜色相同。