西藏拉萨片八校2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题理

西藏拉萨片八校2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题 理 注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。

2、作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

作答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3、试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.复数z 满足21i z i
=-，则复数z ＝( ) A.1－i B.1＋2i C.1＋i D.－1－i
2.某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程
ˆˆa
y bx =-中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )
A.112分钟
B.102分钟
C.94分钟
D.84分钟
3.已知82()a x x
-的二项展开式中常数项为1120，则实数a 的值是( ) A.－1 B.1 C.－1或1 D.不确定
4.某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A.720种
B.600种
C.360种
D.300种
5.若复数(1＋ai)(2－i)是纯虚数(a 是实数，i 是虚数单位)，则a 等于( )
A.2
B.－2
C.12
D.12
- 6.通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，
由2
()()()()()n ac bd k a b c d a c b d -=++++得2250(2015105)8.33330202525k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
参照附表，得到的正确结论是( )
A.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
7.已知函数1()cos f x x x =，则()()2
f f ππ'+=( ) A.2π- B.3π C.1π- D.3π- 8.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成。

通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是
A.30
B.31
C.32
D.34
9.有七张卡片上分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为( )
A.78
B.102
C.114
D.120
10.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)·z ＝2i ，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是( )
A.z ＝1－i
B.2z =
C.2z z ⋅=
D.复数z 在复平面内表示的点在第四象限
11.0=⎰( )
A.π
B.2π
C.2
D.1
12.若对任意的x ∈R ，关于x 的不等式214x x m +--≥恒成立，则实数m 的取值范围为
A.(－∞，－1]
B.(－∞，－52]
C.(－∞，92
] D.(－∞，－5] 第Ⅱ卷(90分)
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知复数z ＝2＋6i ，若复数mz ＋m 2
(1＋i)为非零实数，求实数m 的值为 。

14.曲线2
ln 2
x y x =+在点(1，f(1))处的切线方程为__________。

15.若8280128(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则128a a a ++⋅⋅⋅+=_______。

16.若随机变量X ～N 2
(3,)σ，且P(0<X<3)＝0.35，则P(X>6)_______。

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

(17－21每题12分，22题10分)
17.已知函数f(x)＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象经过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0。

(1)求函数y ＝f(x)的解析式；
(2)求函数y ＝f(x)的单调区间。

18.某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30，150]内，其频率分布直方图如图。

(1)求获得复赛资格应划定的最低分数线；
(2)从初赛得分在区间(110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110，130]与(130，150]各抽取多少人？
(3)从(2)抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设ξ表示得分在(110，130]中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在(110，130]给予500元
奖励，若该生分数在(130，150]给予800元奖励，用Y 表示学校发的奖金数额，求Y 的分布列和数学期望。

19.拉萨市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字路口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚.如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+； (Ⅱ)预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数。

参考公式：1
1222
11()()ˆˆ,()n n i i i i
i i n n i i i i x y nxy x x y y b a y bx x
nx x x ====---===---∑∑∑∑。

20.已知函数f(x)＝x 2
(x －1)。

(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值和最小值。

21.为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如表所示：
(Ⅰ)由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；
(Ⅱ)根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？
(Ⅲ)按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机
选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少。

参考数据：
22.一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分。

在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为p 、12、13，且每题答对与否相互独立。

(1)当23
p 时，求考生填空题得满分的概率； (2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的p 值。