21.2.2公式法教学设计
人教初中数学九年级上册 21.2.2 公式法教案
【问题】（学生总结，老师点评）
1.用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52
2．总结用配方法解一元二次方程的步骤。
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
四、巩固练习分三个层次单一知识 点相对应练习、知识点综合训练、拔高训练，习题设计有选择余地
教材P12练习第1、2题．
补充习题：
用公式法解下列方程．
（1）x2-5x-6=0（2）7x2+2x-1=0（3）3x2-5x+2=0
（4）5x2+2x-6=0（5）4x2-7x+2=0（6）2x2- x- =0
（2）要使它为一元一次方程，必须满足:
① 或
② 或
③
解：（1）存在．根据题意得：m2+1=2
m2=1 m=±1
当m=1时，m+1=1+1=2≠0
当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）
∴当m=1 时，方程为2x2-1-x=0
a=2，b=-1，c=-1
b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9
例：某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若 使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在， 求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？
数学人教版九年级上册《21.2.2 公式法》教学设计.2.2 公式法》教学设计
21.2.2 公式法版本：人民教育出版社 执教：甘肃省陇南市武都区两水中学 唐小平教学目标知识与技能1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程.2. 会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.过程与方法1. 经历探索求根公式的过程，激发学生的探究欲望和探究热情，培养学生的推理能力.2. 培养学生的运算能力，并让学生养成良好的运算习惯.情感态度与价值观1. 通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力.2. 培养学生积极探索、勇于创新的精神.3. 让学生学会和他人合作，分享合作学习的乐趣、体会发现知识后的成就感，建立学好数学的自信心.重点难点重点 求根公式的推导和公式法的运用.难点 一元二次方程求根公式的推导.教学方法 启发式、探究式、讲练结合式.教具学具教具：彩笔、多媒体教学平台.学具：笔、学生学案.教材分析本节课选自2013年教育部审定通过的义务教育教科书《数学》编著开发中心中学数学课程教材研究材研究所人民教育出版社课程教的九年级上册“第二十一章 一元二次方程”第二节“21.2 解一元二次方程”第二课时“21.2.2 公式法”的内容.一元二次方程的解法在初中数学教学中占有重要的位置，也是每年中考的热点考题之一，研究它很有现实意义和探索价值，讨论它是增进学生对数学知识理解并应用的很好素材.学情分析本节课的内容继 “21.2.1 配方法”后，又在“21.2.3 因式分解法”之前，根据维果斯基的“最近发展区理论”，学生已经掌握了用配方法解具体的数字系数的一元二次方程，对于一般形式的一元二次方程，02=++c bx ax 学生可以根据用配方法解具体数字系数的一元二次方程的经验可能化成22244)2(aac b a b x -=+的形式（即学生可能的发展水平），至于要用到分类讨论的数学思想，这要通过教师引导、启发学生才能获得这方面的能力.所以本节课估计学生在学习过程中感到困难之处是：讨论当，042>-ac b ，042=-ac b042<-ac b 时，一元二次方程02=++c bx ax 的实数根的情况.教学环节一、创设情境 导入新课1.用配方法解方程.08922=+-x x2.能否也可以用配方法解一般形式的一元二次方程02=++c bx ax 呢？（设计意图：通过复习引入，让学生先回忆配方法的解题思路，并通过练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫.）二、探究新知 进行新课根据用配方法解具体数字系数的一元二次方程的经验解一般形式的一元二次方程 .02=++c bx ax二次项系数化为1，得.02=++ac x a b x 移项，得.2ac x a b x -=+ 配方，得,)2()2(222a b a c a b x a b x +-=++即 .44)2(222aac b a b x -=+ ① 因为，0≠a 所以.042>a 式子ac b 42-的值有以下三种情况：(1)当042>-ac b 时，,04422>-a ac b 由①得 .2422aac b a b x -±=+ 方程有两个不相等的实数根.24,242221aac b b x a ac b b x ---=-+-=(2) 当042=-ac b 时，,04422=-a ac b 由①可知方程有两个相等的实数根 .221ab x x -== (3)当042<-ac b 时，,04422<-a ac b 由①可知，0)2(2<+a b x 而x 取任何实数都不能使，0)2(2<+ab x 因此方程无实数根. 一般地,对于一元二次方程02=++c bx ax ，当042≥-ac b 时，它的实数根是aac b b x 242-±-= 这个式子叫做一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.用公式法解一元二次方程时需要注意两点:①必须是一般形式的一元二次方程；02=++c bx ax ② .042≥-ac b（设计意图：让学生亲自动手实验，探究结论，激发兴趣.培养学生爱动脑思考的好习惯.）三、运用新知 巩固新课例1 用公式法解方程.12452=-x x （2016·中考）例2 用公式法解方程.8110442x x x -=++例 3 用公式法解方程.01252=+-x x（设计意图：加深对一元二次方程02=++c bx ax 求根公式的理解.）思考：以上三个例题中方程的根有什么规律？一元二次方程02=++c bx ax 的根有三种情况：当042>-ac b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根；当042=-ac b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根；当042<-ac b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 无实数根.一般地，式子ac b 42-叫做一元二次方程02=++c bx ax 根的判别式，通常用希腊字母”“∆表示它，即.42ac b -=∆四、回顾内容 小结新课师：通过这节课的学习，同学们都有哪些收获？生1：……生2：………………………………………………………………………………………………………………师：……用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把方程化成一般形式，并写出 c b a ，，的值；②求出ac b 42-的值（特别注意:当042<-ac b 时无实数解）；③代入求根公式；a ac b b x 242-±-= ④写出方程的解.21x x ，（设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系.）五、布置作业 结束新课1. 预习教材第12----14页；2. 课外作业教材第17页习题21.2第4，5题.3. m 取什么值时，方程04)12(22=-+++m x m x 有两个实数根.4. 关于x 的一元二次方程，02=++c bx ax 当c b a ，，满足什么条件时，方程的两个实数根互为相反数？（设计意图：教师分层要求，学生课下完成，巩固所学知识.）六、教后反思本节课的教学采取了以学生为主体、教师为主导的方式，让学生尽可能地参与到教学的全过程中.通过学生的观察、发现、学生与学生的讨论交流、教师与学生的密切合作，有意识地培养了学生的一些能力（如口头表达能力、运算能力、归纳总结能力等）；通过多媒体辅助教学，教学内容与中考题挂钩，启发、引导学生勤于思考问题，激发了学生的探究欲望、探究热情和求知欲望，另外，教师给学生逐步设疑，组织学生积极回答、学习，然后肯定其成绩，这样，学生既有成就感，也能加深其印象，更能增强他们学习数学的信心，学习效果比教师硬塞给学生现成的结论要好得多.七、板书设计。
《21.2.2公式法》学历案-初中数学人教版12九年级上册
《公式法》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“初中数学课程《公式法》”，主要围绕公式法的基本概念、应用场景及其实践操作展开，旨在让学生掌握公式法的运用，提高数学运算能力和问题解决能力。
二、学习目标1. 理解公式法的基本概念和原理，了解其在数学运算中的重要性。
2. 掌握常见数学公式的记忆方法和应用技巧。
3. 学会运用公式法解决简单的数学问题，提高数学运算的准确性和速度。
4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提高学生的数学学习兴趣。
三、评价任务1. 评价学生对公式法基本概念和原理的理解程度，通过课堂提问和小组讨论的方式进行。
2. 评价学生对常见数学公式的记忆和应用能力，通过课堂小测验和课后作业的方式进行。
3. 评价学生运用公式法解决实际问题的能力，通过期中和期末考试的方式进行。
四、学习过程1. 导入新课：通过实际问题引出公式法的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解公式法的基本概念和原理，介绍常见数学公式的记忆方法和应用技巧。
3. 实例演示：通过具体例题演示公式法的应用，让学生直观了解公式法的实际操作。
4. 学生练习：学生自主完成相关练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：学生分组进行讨论，分享解题经验和技巧，加深对公式法的理解。
6. 课堂小结：总结本课所学内容，强调公式法的重要性和应用价值。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验检查学生对所学公式的掌握情况，及时发现和纠正学生的错误。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
3. 期中和期末考试：通过期中和期末考试的方式，评价学生运用公式法解决实际问题的能力。
六、学后反思1. 教师反思：教师应对本课教学进行反思，总结教学经验和不足之处，为今后的教学提供借鉴。
2. 学生反思：学生应反思自己在学习过程中的表现，总结学习方法和技巧，提高学习效率。
3. 改进措施：针对教学中出现的问题，提出改进措施，如调整教学进度、加强公式法的实际应用等，以提高教学效果。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第21章21.2.2 公式法
21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握求根公式的推导过程；2.能熟练应用公式法求一元二次方程的解.【过程与方法】经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.【情感态度与价值观】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】用公式法解一元二次方程.【教学难点】推导一元二次方程求根公式的过程.五、课前准备课件六、教学过程 （一）导入新课1.利用配方法解一元二次方程2704x x --=.（出示课件2）学生板演如下：解：移项，得274x x -=，配方222171242xx ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 2122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭由此可得12x -=，112x =+212x =-2. 用配方法解一元二次方程的步骤?（出示课件3） 学生口答：化：把原方程化成 x 2＋px ＋q = 0 的形式. 移项：把常数项移到方程的右边，如x 2＋px =－q. 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方. x 2＋px ＋(2p )2=－q ＋(2p)2 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方. (x+2p )2=－q ＋(2p )2 求解：解一元一次方程. 定解：写出原方程的解.我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成ax 2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？（二）探索新知 探究一 公式法的概念教师问：一元二次方程的一般形式是什么？（出示课件5） 学生答：ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0).教师问：如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？师生共同探究：用配方法解一般形式的一元二次方程20ax bx c ++=)0(≠a （出示课件6）解:移项，得ax 2+bx=-c. 二次项系数化为1，得x 2+b a x=-ca. 配方，得x 2+b a x+2()2b a =-ca+2()2b a ，即2224(42)b a a a b x c-+=.教师问：（1）两边能直接开平方吗？为什么？ （2）你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法. 师生共同完善认知：（出示课件7）20,40,≠>a a当240,-b ac ≥.2b x a +=±x 1=-b+√b 2-4ac 2a ， x 2=-b -√b 2-4ac 2a.出示课件8：由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0(a≠0).当b 2-4ac ≥0时，将a ，b ，c 代入式子x=2b a-±，就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1用公式法解方程：(1)x 2-4x-7=0; （出示课件9） 学生思考后，共同解答如下： 解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b 2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.=x∴12=+x 22=-x(2)2x 2x+1=0;（出示课件10） 教师问：这里的a 、b 、c 的值分别是什么？解：2, 1.==-=a b c224(4210.△=-=--⨯⨯=b ac则方程有两个相等的实数根：122==-=-=b x x a（3）5x 2-3x=x+1;（出示课件11）解：原方程可化为25410x x --= 1,4,5-=-==c b a ，224(4)45(1)36＞0△b =-=--⨯⨯-=ac则方程有两个不相等的实数根46.10±===x12464611,.10105+-====-x x（4）x 2+17=8x.（出示课件12）解：原方程可化为28170x x -+=，17c 8,1,=-==b a ，,0＜41714)8(422-=⨯⨯--=-=ac b △方程无实数根.教师归纳：（出示课件13）⑴当∆=b 2-4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根; ⑵当∆=b 2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根; ⑶当∆=b 2-4ac ＜0时，一元二次方程没有的实数根. 教师问：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ 学生思考后，共同总结如下：（出示课件14） 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.将方程化成一般形式，并写出a ，b ，c 的值. 2.求出 ∆ 的值.3. (1)当 ∆ >0时，代入求根公式：2b x a-±=，写出一元二次方程的根.(2)当∆=0时，代入求根公式：2b x a-±=，写出一元二次方程的根.（3）当∆<0时，方程无实数根.出示课件15：用公式法解方程：23620x x --= 学生自主思考并解答. 解：a=3, b=-6, c=-2,∆=b 2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60.=x1=x 2=x探究二 一元二次方程的根的情况 出示课件16：用公式法解下列方程：（1）x 2＋x －1=0；（2）x 2－＋3=0；（3）2x 2－2x ＋1=0.学生板演后，教师问：观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？教师进一步问：（出示课件17）不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ ⑴x 2＋2x －8=0； ⑵x 2=4x －4； ⑶x 2－3x=－3.学生思考后回答：（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根. 教师问：你有什么发现？学生答：b 2－4ac 的符号决定着方程的解. 师生共同总结如下：（出示课件18） 一元二次方程）（0 02≠=++a c bx ax的根的情况⑴当b 2-4ac ＞0 时，有两个不等的实数根：12,;x x ==（2）当b 2-4ac=0时，有两个相等的实数根：12;2bx x a -== （3）当b 2-4ac<0时，没有实数根.一般的，式子 b 2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b 2-4ac.出示课件20，21：例1 不解方程，判断下列方程根的情况： （1） 06622=-+-x x ；（2）x 2+4x=2.（3）4x 2+1=-3x;（4）x ²-2mx+4（m-1）=0. 师生共同讨论解答如下： 解：⑴a ＝﹣1，b＝，c ＝﹣6, ∵△= b 2-4ac=24－4×（﹣1）×（-6）=0. ∴该方程有两个相等的实数根.⑵移项，得x2+4x-2=0,a＝1，b＝4 ，c＝﹣2,∵△=b2-4ac=16-4×1×（-2）=24＞0.∴该方程有两个不相等的实数根.⑶移项，得4x2+3x+1=0，a＝4，b＝3 ，c＝1,∵△= b2-4ac=9-4×4×1=-7＜0.∴该方程没有实数根.⑷a＝1，b＝-2m ，c＝4（m-1）,∵△= b2-4ac=（-2m）²-4×1×4（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）2≥0.∴该方程有两个实数根.选一选：（出示课件22）（1）下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x²=9B.4x²=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y²+6y+7=0（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b²-4ac＞0B.b²-4ac＜0C.b²-4ac≤0D.b²-4ac≥0学生口答：⑴D ⑵D出示课件23：例2 m 为何值时，关于x 的一元二次方程 2x 2-（4m+1）x+2m 2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？学生思考后，教师板演解题过程： 解：a=2，b=-（4m+1），c=2m 2-1,b 2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m 2-1）=8m+9.（1）若方程有两个不相等的实数根，则b 2-4ac ＞0，即8m+9＞0，∴m ＞98-；（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0，∴m=98-；（3）若方程没有实数根，则b2-4ac ＜0即8m+9＜0, ∴m ＜98-.∴当m ＞98-时，方程有两个不相等的实数根；当m=98-时，方程有两个相等的实数根；当m ＜98-时，方程没有实数根.出示课件24：m 为任意实数，试说明关于x 的方程x 2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.学生自主思考并解答.解：b 2−4ac=[−(m −1)]2−4[−3(m+3)] =m 2+10m+37 =m 2+10m+52−52+37 =(m+5)2+12.∵不论m 取任何实数，总有（m+5）2≥0, ∴b 2-4ac=（m+5）2+12≥12＞0,∴不论m 取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根. （三）课堂练习（出示课件25-29）1.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜12.解方程x 2﹣2x ﹣1=0．3.方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根4.关于x 的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根，则k 的取值范围是（ ）A.k>-1B.k>-1且k ≠ 0C.k<1D.k<1且k ≠05.已知x 2＋2x ＝m －1没有实数根，求证：x 2＋mx ＝1－2m 必有两个不相等的实数根.参考答案： 1.D2.解：a=1，b=﹣2，c=﹣1， △=b 2﹣4ac=4+4=8＞0， 所以方程有两个不相等的实数根，2x 12±===±1211x x ==-3.B4.B5.证明：∵没有实数根，∴ 4-4(1-m)<0, ∴m<0.对于方程 x 2＋mx ＝1-2m ，即. ，∵，∴△>0.∴x 2＋mx ＝1－2m 必有两个不相等的实数根.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（21.2.3）的相关内容。
九年级上册数学21.2.2公式法教案
公式法【知识与技术】1.理解并掌握求根公式的推导过程；2.能利用公式法求一元二次方程的解.【过程与方法】经历研究求根公式的过程，增强推理技术，进一步睁开逻辑思想能力.【感情态度】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成优秀的运算习惯，培育谨慎仔细的科学态度. 【教课要点】用公式法解一元二次方程.【教课难点】推导一元二次方程求根公式的过程 .一、情境导入，初步认识我们知道，对于随意给定的一个一元二次方程，只需方程有解，都能够利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都能够写成2【教课说明】让学生回想用配方法解一元二次方程的一般过程，进而试试着求ax2+bx+c=0〔a≠0〕的方程的解，导入新课，教课时，应赐予足够的思虑时间，让学生自主研究.二、思虑研究，获得新知经过问题情境思虑后，师生共同商讨方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解.由ax2+bx+c=0(a≠0),移项，ax2+bx=-c.二次项系数化为1，得x2+b x=-c.配a a方，得x2+bx+(b2=-c+(b2，即(xb2b24ac. a2a)a2a)2a)4a2至此，教师应作适合停留，提出以下问题，指引学生剖析、研究：〔1〕两边能直接开平方吗？为何？〔2〕你以为下一步该怎么办？谈谈你的见解.【教课说明】设置停留并提出两个问题的目的在于纠正学生的盲目行为，引导学生正确认识代数式b2-4ac的取值与此方程的解之间的关系，加深认知.教课时，应让学生踊跃主动思虑，各抒己见，在互相沟通中促使理解.师生共同完美认知：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的鉴别式，往常用表示，即=b2-4ac.进而有：①当=b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当=b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；当=b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数解；②当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根可写成bb24ac，这个式子叫做一元二次方程2x=ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式.2a三、典例精析，掌握新知例1不解方程，鉴别以下各方程的根的状况.(1)x2+x+1=0;(2)x2-3x+2=0;(3)3x2-2x=2.剖析:找出方程中二次项系数、一次项系数和常数项，利用b2-4ac与0的大小关系可得结论.注意：在确立方程中a、b、c的值时，必定要先把方程化为一般式后才能确立，否那么会出现失误.解：〔1〕∵a=1,b=1,c=1,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×1=-3＜0,∴原方程无实数解;(2)∵a=1,b=-3,c=2,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1＞0,∴原方程有两个不相等实数根；〔3〕原方程可化为3x2-2x-2=0,∴a=3,b=-2,c=-2,∴Δ=b2-4ac=(-2)2-43×(-2)=2+24=26＞0.∴原方程有两个不相等的实数根.例2用公式法解以下方程：(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-22x+1=0;(3)5x2-3x=x+1;(4)x2+17=8x剖析：将方程化为一般形式后，找出a、b、c的值并计算b2-4ac后，可利用公式求出方程的解.【教课说明】以上两例均可让学生自主达成，同时选派同学上黑板演算.教师巡视，针对学生的疑惑实时予以指导，最后共同评析黑板上作业，一方面指引学生关注其解答能否正确，同时还应注意其解答格式能否标准， 查漏补缺，深入 理解.教师接着指引学生阅读第 12页相关前言中问题的解答，向学生发问： 〔1〕 什么状况下根的取值为正数？〔 2〕列方程解决实质问题在取值时应注意什么？ 四、运用新知，深入理解1.对于x 的方程x 2-2x+m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是.2.假如对于x 的一元二次方程k 2x 2-〔2k+1〕x+1=0有两个不相等实数根，那么k 的取值范围是〔〕＞-14＞-1且k ≠04＜-14≥-1且k ≠043.方程 2x 2+4 3x+62=0的根是〔〕12= 3= 2，x1=6, x 2= 2 1=2 2, x 2= 21=x 2=-64.对于x 的一元二次方程〔m-1〕x 2+x+m 2+2m-3=0有一个根为0，试求m 的 值.〔注：5~6题为教材第 12页练习〕 5.解以下方程：〔1〕x 2〔〕2〔〕2+x-6=0;2x-3x-14=0;33x-6x-2=0;〔4〕4x2〔〕2〔〕x(2x-4)=5-8x.-6x=0;5x+4x+8=4x+11; 6 6.求第节中问题1的答案.【教课说明】经过练习可进一步理解和掌握本节知识，在学中练、练中学的活动中获得牢固和提升. 【答案】≤14.把x=0代入方程，得m2+2m-3=0,解得m1=1,m2=-3,又∵m-1≠0，即m≠1,故m的值为-3.5~6略五、师生互动，讲堂小结经过这节课的学习，你有哪些收获和领会?谈谈看.【教课说明】在学生回想与反省本节课的学习过程中，进一步完美认知，师生共同概括总结.1.部署作业：从教材“习题〞中选用.2.达成创优作业中本课时练习的“课时作业〞局部.1.本课容量较大，难度较大，计算的要求较高，所以在教课方案各环节均围绕着利用公式法解一元二次方程这一要点内容睁开，问题设计，讲堂学习有益于学生增强运算能力，掌握根本技术，也有益于教师发现教课中存在的问题.2.在教课方案中，指引学生自主研究一元二次方程的求根公式，在师生议论中发现求根公式，并学会利用公式解一元二次方程.3.整个讲堂都以学生着手训练为主，让学生踊跃介入研究活动，体验到成功的愉悦.4.公式法是在配方法的根基上推出的一种解一元二次方程的根本方法，它使解一元二次方程更为简易，在公式的运用中，波及到根的鉴别式，使公式法解一元二次方程获得持续和深入.。
《21.2解一元二次方程——21.2.2公式法》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程公式法教学设计一、教学目标1.探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤.2.能够利用公式法解一元二次方程.二、教学重点及难点重点：用公式法解一元二次方程.难点：用公式法解一元二次方程三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《复习配方法解一元二次方程》动画。
五、教学过程【温故知新，提出问题】XE燃解方程s h+2s+c=0此图片是动画绪略图，此处插入交互动画《【数学探完】一元二次方程的儿何解法》，可以通过几何的方法展现一元二次方程的解法。
问题1你能用配方法解卜列方程吗？(1)m+ll=O；(2)9/=12x+14.解：<1)移项，得x2 -7入=一11.配方，得x2-7a-+^|J=-11+r2>7即七2=5 3开方,得x—;=±g.7-757+必所以X]=—-—•^2=—5-(2)移项，得9F-12x=14・,414系数化为1,得『一二工二方.配方,得广一§+仲卜？+停).即厂：<--2=2.开方，得x-|=±>/2,所以“甲®夸问题2用配方法解一元二次方程的步骤?化：把原方程化成r+p.x+q=O的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如F+px=迫.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如/+px+(W)2=-g+(S(x+S=F+(9求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.师生活动：学生独立完成，复习归纳。
(X潞瘢配方法任何一个一元二次方程都可以写成一般形式十取-c-m z=0),能否用配方法俾出能否用配方法街出or2me=O(aMO)的观］一元二次方程M+既13(/0)的二次坎系救u,—次敏卒致b以及常敏项c.<1>移项；将方程中含有耒知数的氐移对方程的左边.巧常数璜玛勤方程的右边.ar2—fez=—cQ)二次项系散化为卜若二次项的系敢不为1.划在方程两边同时序以二次项的系敷.将二次项的系敖化为I.X2+-Z=—-a aU>配方，方程的两边鄙加上一次咬系?I一半的平方鸟方程靛左遮配成一个完全平方式・/十打十(粉2=弋十(粉2flHk整电饵(工+y=静因为a*0.4a2>0,代数式62-iac来决定一元二次方程+hx+c=Oia^O)根的唁况.此图片是动画垸略图，此处插入交互动画《【教学探究】配方法》，可以逐步展现配方法的步曜.设计意图：通过复习，巩固旧知，钠垫新知，设置问题，引出新课.【合作探究，形成知识】问题2—元二次方程的一般形式是什么？你能否也用配方法解出方程的根呢？杯+皈+^=0(醇0)己知a『+M+c=0(再0),请用配方法推导出它的两个根.解：移项，得ar2+fer=-c.K c二次项系数化为1，得《?+-X=——.a a配方,得+-X+(A)2=-£+(A)2…gp(X+=)2=\二"(JI).a la a2a2。
九年级数学： 21.2.2解一元二次方程(公式法)教案
业
必做：课本12页练习。
自主学习中的能力提升部分。
选做：自主学习中的拓展问题.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
21.2.3解一元二次方程（公式法）教案
求根公式：
四、【教后反思】
教学
重点
推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用．
教学
难点
熟练运用根的判别式解决根，字母系数的取值等相关问题.
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
创
设
情
景
【问题1】
我们知道，任意一个一元二次方程都可以化为一般形式是：
ax2+bx+c=0(a≠0)
你能用配方法求得它的解吗？
通过问题，激发学生对旧知的回忆.即配方法的一般步骤.
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
1.求根公式的推导过程.
2．用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出判别式的值、最后代入求根公式求解．
3．用判别式判定一元二次方程根的情况.及求相关字母的取值范围.
注意：字母系数。
21.2.2解一元二次方程（公式法）教案
一、【教材分析】
教
学
目标知识目标 Nhomakorabea1.会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式判别根的情况及求相关的字母的取值范围.
能力
目标
1.经历推导求根公式的过程，加强推理技技能训练，进一步发展逻辑思维能力.体验类比、转化、降次的数学思想方法.
情感
目标
21.2.2公式法(同步教学设计)2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂(人教版)
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的公式法知识点和技能。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
5. 练习题库：准备一些与本节课内容相关的练习题，包括不同类型的一元二次方程求解题目，以及一些实际问题的解决题目。这样可以帮助学生巩固所学知识，并进行实际应用。
6. 教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体投影仪等教学工具，以便进行讲解和展示。
7. 教学课件：制作与本节课内容相关的教学课件，包括教学目标、教学内容、实例讲解、练习题等，以便进行多媒体教学。
- 帮助学生提前了解本节课的课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过一个实际问题案例，引出公式法的重要性，激发学生的学习兴趣。
- 讲解知识点：详细讲解公式法的推导过程和应用步骤，结合实例帮助学生理解。
- 组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同探讨如何应用公式法解决实际问题。
- 鼓励学生进行自我评估和反思，总结自己的学习成果和不足，制定改进计划，不断提高自己的学习效果。
- 鼓励学生参加数学竞赛或挑战赛，如数学奥林匹克、数学挑战赛等，以提高自己的数学水平和竞争力。
2. 拓展要求：鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
- 要求学生阅读《数学之美》一书中关于一元二次方程的章节，并回答相关问题，以加深对一元二次方程和公式法的理解。
人教版九年级数学上册：21.2.2 公式法 教案2
人教版九年级数学上册：21.2.2 公式法教案2一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.2.2节“公式法”，主要介绍了二次函数的顶点坐标公式和判别式的计算方法。
这一节内容是学生在学习了二次函数图像和性质的基础上，进一步深化对二次函数的理解。
本节内容的教学，旨在让学生掌握二次函数的顶点坐标公式，能够运用判别式判断二次函数图象与x轴的交点个数，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对于二次函数有一定的了解。
但是，对于二次函数的顶点坐标公式和判别式的计算方法，部分学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾二次函数的相关知识，帮助学生理解和掌握顶点坐标公式和判别式的计算方法。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的顶点坐标公式。
2.让学生学会运用判别式判断二次函数图象与x轴的交点个数。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标公式的记忆和应用。
2.判别式的计算方法和判断二次函数图象与x轴交点个数的方法。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法、练习法等教学方法，以教师为主导，学生为主体，通过引导学生自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的基本概念、图像和性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解二次函数的顶点坐标公式，并通过示例让学生理解公式的含义和应用。
接着，介绍判别式的计算方法，让学生学会判断二次函数图象与x轴的交点个数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的几个二次函数的图象，运用顶点坐标公式和判别式计算方法，判断函数图象与x轴的交点个数，并解释原因。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些有关二次函数的判断题，检验学生对顶点坐标公式和判别式计算方法的掌握程度。
21.2.2一元二次方程 公式法(课时一)
21.2.2公式法教案
课时安排
第一课时
课时目标
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.
3．经历推导求根公式的过程，加强推理技训练，进一步发展逻辑思维能力。体验类比、转化、降次的数学思想方法。
∴ ≥0
直接开平方，得：x+ =± ，即x=
∴x1= ，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（2）本节课运用了哪些数学思想？
学生总结，教师补充
板书设计
21.2.2公式法（第1课时）
一、复习引入
二、探索新知练习
四、应用拓展
用配方法解下列方程求根公式
（1）6x2-7x+1=0例1．
（2）4x2-3x=52
课后反思
探索新知
问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面
1.回答第9页探究中问题，理解有配方法得出求根公式的方法和步骤；
课本步骤详细，学生自学能很好地培养学生自学意识和能力。
教学环节
3.记住求根公式，理解例2解题的方法和步骤。
《21.2.2 公式法》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册
《公式法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握公式法概念及基本步骤。
2. 能够运用公式法计算公式涉及的数学问题。
3. 培养学生对公式法的理解和应用能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解公式法概念，掌握公式法基本步骤。
2. 教学难点：运用公式法解决实际问题，理解公式的适用范围和条件。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形工具等。
2. 准备教学资料：相关例题、练习题及拓展资料。
3. 设计教学流程：导入、讲解、示范、练习、反馈等环节。
4. 确定教学方法：采用互动式、案例式等教学方法，注重学生参与和实践。
四、教学过程：本节课的教学对象是八年级学生，他们已经掌握了一定的基础知识，有了一定的逻辑推理能力。
为了提高他们的学习兴趣和自信心，本节课将采用讲授、演示、探究、练习等多种教学方法，以引导学生自主探究，动手实践，合作交流。
1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引入本节课的主题——公式法。
让学生明确学习目标，即掌握公式的概念、公式的形式、公式的适用范围等。
2. 讲授新课：通过演示和讲解，让学生逐步理解公式的概念和形式。
可以通过一些简单的例子，让学生自己总结公式的适用范围，并加以巩固。
3. 探究活动：将学生分成若干小组，进行探究活动。
可以设置一些实际问题，让学生运用所学知识解决，以加深对公式的理解和应用。
4. 课堂练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，并发现自己的不足之处。
教师及时给予指导，帮助学生解决问题。
5. 课堂小结：引导学生回顾本节课的主要内容，总结公式的概念、形式、适用范围等。
同时，鼓励学生交流学习心得，分享学习经验。
6. 布置作业：针对本节课的内容，布置一些相关练习题，让学生在家中继续巩固和深化所学知识。
在整个教学过程中，要注重学生的主体地位，发挥学生的主动性，培养他们的探究精神和合作意识。
同时，教师也要发挥主导作用，适时引导和启发学生，关注学生的表现和反应，及时调整教学策略，确保教学效果。
九年级数学上册21.2.2公式法教案2新人教版
21。
2.2 公式法判别一元二次方程根的情况教学内容用b2—4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用．教学目标掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根,反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0(a≠0）有两个相等的实数根,反之也成立；b2-4ac〈0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．通过复习用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2-4ac=0、b2—4ac<0各一题，•分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目．重难点关键1．重点：b2—4ac〉0↔一元二次方程有两个不相等的实根；b2—4ac=0↔一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac〈0↔一元二次方程没有实根．2．难点与关键从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）用公式法解下列方程．(1)2x2—3x=0 （2）3x2-23x+1=0 （3）4x2+x+1=0老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1)b2—4ac=9〉0，•有两个不相等的实根；（2)b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根;（3）b2-4ac=│—4×4×1│=〈0，•方程没有实根二、探索新知从前面的具体问题,我们已经知道b2—4ac>0(<0,=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：求根公式：x=242b b aca-±-，当b2-4ac>0时,根据平方根的意义,24b ac-等于一个具体数,所以一元一次方程的x1=24b b ac-+-≠x1=24b b ac---,即有两个不相等的实根．当b2—4ac=0时，•根据平方根的意义24b ac-=0，所以x1=x2=2b a-,即有两个相等的实根；当b2—4ac〈0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．因此，（结论)（1）当b2—4ac〉0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)•有两个不相等实数根即x1=242b b aca-+-，x2=242b b aca---．(2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=2b a-．（3）当b2—4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．例1．不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=—3 （2)9x2+6x+1=0（3)2x2—9x+8=0 (4)x2—7x—18=0分析:不解方程,判定根的情况，只需用b—4ac的值大于0、小于0、等于0•的情况进行分析即可．解：（1）化为16x2+8x+3=0这里a=16，b=8，c=3,b2-4ac=64-4×16×3=—128<0所以，方程没有实数根．(2）a=9，b=6，c=1,b2-4ac=36—36=0，∴方程有两个相等的实数根．(3）a=2，b=—9，c=8b2-4ac=（—9)2-4×2×8=81-64=17>0∴方程有两个不相等的实根．(4）a=1，b=-7,c=—18b2—4ac=（-7）2—4×1×（—18）=121〉0∴方程有两个不相等的实根．三、巩固练习不解方程判定下列方程根的情况:（1）x2+10x+26=0 （2)x2—x—34=0（3)3x2+6x—5=0 （4）4x2-x+116=0(5）x2-3x—14=0 (6）4x2—6x=0（7）x(2x—4）=5-8x四、应用拓展例2．若关于x的一元二次方程（a-2）x2—2ax+a+1=0没有实数解,求ax+3〉0的解集（用含a的式子表示)．分析：要求ax+3〉0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2—2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4(a—2）（a+1）〈0就可求出a的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（a—2）x2-2ax+a+1=0没有实数根．∴（—2a）2-4(a—2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8〈0a〈-2∵ax+3〉0即ax>—3∴x〈—3 a∴所求不等式的解集为x〈—3 a五、归纳小结本节课应掌握：b2-4ac>0↔一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根;b2-4ac=0 ↔一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2—4ac〈0↔一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用．六、布置作业1．教材P46复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2．2．选用课时作业设计．第五课时作业设计一、选择题1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况,其中正确的有（）．A．∵b2-4ac=—8，∴方程有解B．∵b2—4ac=—8，∴方程无解C．∵b2—4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程无解2．一元二次方程x2—ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ )．A．a=0 B．a=2或a=-2C．a=2 D．a=2或a=03．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2 B．k>2 C．k〈2且k≠1 D．k为一切实数二、填空题1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数,则p与q的关系是________．2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（•填“二个不等实根"或“二个相等实根或没有实根”）．3．已知b≠0，不解方程,试判定关于x的一元二次方程x2—(2a+b）x+(a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．三、综合提高题1．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-(1+23)x+3+4=02．当c〈0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．3．不解方程，判别关于x的方程x2—2kx+(2k—1）=0的根的情况．4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平,每年将销售总额的8％作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．答案：一、1．B 2．B 3．D二、1．p2-4q=0 2．有两个不等实根 3．有两个不等实根三、1．（1)化为3x2—5x—2=0 b2-4ac=（-5）2—4×3×（-2）=49〉0，有两个不等实根．（2）b233〈0，没有实根．2．∵c〈0 ∴b2-4×1×c>0，方程有两个不等的实根．3．b2-4ac=4k2—4（2k-1)=4k2—8k+4=4（k-1）2≥0,•∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．4．设平均增长率为x，400000008%（1+x)2=720000000，即50(1+x）2=72 解得x=20％，∴年销售总额的平均增长率是20%．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
人教版数学九年级上册教学设计21.2.2《公式法》
人教版数学九年级上册教学设计21.2.2《公式法》一. 教材分析人教版数学九年级上册第21.2.2节《公式法》是二次函数求解部分的重要内容。
本节主要介绍公式法求解二次方程的步骤和应用。
教材通过例题和练习题，使学生掌握公式法的基本原理，能够熟练运用公式法求解二次方程，并解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和图像，对二次函数有一定的认识。
但学生在求解二次方程时，可能还不太熟悉公式法，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解公式法求解二次方程的基本原理。
2.掌握公式法求解二次方程的步骤。
3.能够熟练运用公式法求解二次方程，并解决实际问题。
4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：公式法求解二次方程的基本原理和步骤。
2.难点：如何灵活运用公式法求解实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解公式法的基本原理和步骤。
2.案例分析法：分析例题，引导学生运用公式法解决问题。
3.练习法：通过练习题，巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教材和人教版数学九年级上册相关资料。
2.投影仪和电脑。
3.练习题和答案。
4.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示二次方程的图像，引导学生回顾二次函数的基本概念。
然后提出问题：“如何求解二次方程？”引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）介绍公式法求解二次方程的基本原理和步骤。
通过讲解和示例，让学生明白公式法的运用过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）分组讨论：如何运用公式法解决实际问题？让学生通过讨论，提高解决问题的能力。
5.拓展（5分钟）出示一些实际问题，让学生运用公式法解决。
教师点评学生的解题过程，指出不足之处。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调公式法在解决二次方程中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关公式法的练习题，让学生巩固所学知识。
21.2.2公式法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与公式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用公式法计算物体运动的速度。
（3）通过多项式乘法公式的应用，增强学生解决实际问题的能力，提升数学应用素养；
（4）培养学生合作交流、探索创新的精神，提高数学表达和数据分析素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握整式的乘法公式与因式分解公式，特别是完全平方公式和平方差公式的应用；
举例：a² - b² = (a + b)(a - b)，a² + 2ab + b² = (a + b)²
在讲授过程中，我尽量用简洁明了的语言解释概念，并通过举例来加深同学们的印象。看到他们在小组讨论中积极互动，提出自己的观点，我感到非常欣慰。这种合作学习的方式不仅提高了学生的参与度，也帮助他们从不同角度理解问题。
我也注意到，在学生的小组讨论中，有的组员可能过于依赖其他同学，自己的思考不够独立。在接下来的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们独立思考，勇于表达自己的观点。
（2）能够运用多项式乘例：计算长方形的面积，其中长和宽为多项式表达式；
（3）通过具体实例，让学生感受数学公式在简化计算和问题解决中的重要性。
2.教学难点
（1）因式分解中的公式的选择与应用，特别是完全平方公式的识别与运用；
难点举例：分解表达式x² - 6x + 9时，学生需识别出是完全平方公式(a - b)² = a² - 2ab + b²的变形；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“先学后导 互动展评 当堂训练”教学设计
北京师范大学新余附属学校
课题：21.2.2公式法
科目：初三数学
授课班级：
授课教师：
授课时间: 2017年 8 月 28 日
教学目标：
1. 掌握根的判别式，会用根的判别式判断根的情况；
2、理解一元二次方程求根公式的推导过程，掌握求根公式；
3、会熟练应用公式法解一元二次方程。
教学时间： 1 课时
第 1 课时
（一）学习目标
学习目标要具体、简要、可行、可测：
1．掌握根的判别式，会用根的判别式判断根的情况；会利用根的判别式求待定字母系数的取值问题；会利用根的判别式证明根的情况； 2. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，掌握求根公式； 3．掌握公式法解一元二次方程的步骤，会熟练应用公式法解一元二次方程。
二次备课
（二）自学指导
明确自学的内容与范围，明确自学的方法，明确自学的要求，明确自学的时间：
范围：阅读教材9—12页 时间：10分钟 自学课本，弄清下面的问题，有疑问的做好标记。
1.利用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠. 2.一元二次方程的根的判别式： ， 根的判别式与一元二次方程根的情况有什么关系：
①当2
4b ac -> 0时，方程有 的实数根；
②当2
4b ac - =0时，方程有 的实数根；
③当2
4b ac -<0时，方程 实数根.
3.当b 2-4ac ≥0时，求根公式： 。
4. 这种解一元二次方程
20(0)ax bx c a ++=≠的方法是什么？利用这种方法解一元二次方程的关键是什么？
‘
（三）自学自测 学生看书、看例题、做测试题，教师巡视。
（教师出示问答题或测试题让学生检测自学情况） 测试题：
1、一元二次方程
20(0)ax bx c a ++=≠的根的情况可由24b ac -的符号来判定： ①当2
4b ac -______0时，方程有两个不相等的实数根； ②当2
4b ac -______0时，方程有两个相等的实数根； ③当2
4b ac -______0时，方程没有实数根.
2、一元二次方程x 2+x +2=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正根
B.有两个不相等的负根
C.没有实数根
D.有两个相等的实数根 3、关于x 的一元二次方程kx 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
4、 用公式法解方程x 2-x -1=0的根为( ) A.
2
3
1± B.
2
3
1±- C.
2
5
1± D.
2
5
1±- 5.用公式法解方程2（x2-4x ）+3=0
二次备课
（四）互动展评
小组交流，全班展示，教师点评：（建议教师预设）
1、2、3题属于基础题选择班上成绩薄弱的学生来做，可以提高他们的学习兴趣；第4题找中等的学生来做，
最后老师来点评：
要掌握一元二次方程的根的判别式与根的情况之间的关系；要牢记求根公式，掌握公式法解一元二次方程的步骤。
（五）归纳总结
引导归纳，回扣目标： （1）根的判别式：b2-4ac
（2）应用公式法解一元二次方程的关键是：确定a,b,c 的值 （3）利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：
1)化：将方程化为一般形式； 2）定：确定,,a b c 的值； 3）算：计算判别式的值
4）当判别式的数值大于或等于0时，代入求根公式求根；若判别式的数值小于0，此方程无实数根
（六）当堂训练
分必做题、选做题或思考题。
必做题完不成的开小灶，巡视学困生，当堂批改学困生作业，让学生有成功的体验，做到“堂堂清”。
必做题：
1.(苏州中考)下列关于x 的方程有实数根的是( )
A.x 2-x +1=0
B.x 2+x +1=0
C.(x -1)(x +2)=0
D.(x -1)2+1=0
2.(益阳中考)一元二次方程x 2-2x +m =0有实数根，则m 应满足的条件 是( )
A.m ＞1
B.m =1
C.m ＜1
D.m ≤1
3．用求根公式解得的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数，则（） A ．b=0 B. c=0 C . b2-4ac D.b+c=0
4．用公式法解方程.
(1)3x 2+2x =2 (2)2x 2-x=2x+1 (3)x(x+1)+7(z-1)=2(x+2)
5.(荆州中考)已知α是一元二次方程x 2-x -1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是( ) A.0＜α＜1 B.1＜α＜1.5 C.1.5＜α＜2 D.2＜α＜3
6.已知x =-1是关于x 的方程2x 2+ax -a 2=0的一个根，则另一个根x =______.
7.若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+2x -2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是( )
A.k ＞21
B.k ≥21 C .k ＞21且k ≠1 D .k ≥2
1
且k ≠1
8、(汕尾中考)已知关于x 的方程x 2+ax +a -2=0.
(1)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
二次备课
（七）板书设计：
一、根的判别式：24
∆=-
b ac
1、根的判别式24
∆=-与方程的根的三种情况：
b ac
240
b ac
ax bx c a
++=≠有两个不相等的实数根
∆=-〉一元二次方程20(0)
240
∆=-=一元二次方程20(0)
b ac
++=≠有两个相等的实数根；
ax bx c a
240
++=≠没有实数根.
ax bx c a
∆=-〈一元二次方程20(0)
b ac
2、求根公式：x=
3、用公式法解一元二次方程的步骤：
1)化：将方程化为一般形式；
2）定：确定,,
a b c的值；
3）算：计算判别式的值
4）当判别式的数值大于或等于0时，代入求根公式求根；若判别式的数值小于0，此方程无实数根
（八）教学反思：。