(浙江专)高考数学分项解析专题10立体几何理

【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析 专题10 立体几何 理

一．基础题组

1. 【2014年.浙江卷.理3】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是

A. 902cm

B. 1292cm

C. 1322cm

D. 1382

cm

2. 【2013年.浙江卷.理12】若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于__________cm 3

.

【答案】：24

【解析】：由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱割掉了一个三棱锥．

11111111A EC ABC A B C ABC E A B C V V V ---=-＝12×3×4×5－13×12×3×4×3＝30－6＝24.

3. 【2012年.浙江卷.理10】已知矩形ABCD ，AB ＝1，2BC =．将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，( )

A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直

B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直

C ．存在某个位置，使得直线A

D 与直线BC 垂直

D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直

4. 【2012年.浙江卷.理11】已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于__________ cm 3

．

【答案】1

【解析】 由图可知三棱锥底面积131322

S =⨯⨯=(cm 2)，三棱锥的高h ＝2 cm ，根据三棱锥体积公式，11321332

V Sh ==⨯⨯=(cm 3)． 5. 【2011年.浙江卷.理3】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

7. 【2009年.浙江卷.理5】在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90答案：C

【解析】取BC 的中点E ，则AE ⊥面11BB C C ，AE DE ∴⊥，因此AD 与平面11BB C C 所成

角即为ADE ∠，设AB a =，则2AE a =，2

a DE =，即有

0tan 60ADE ADE ∠=∴∠=．

8. 【2009年.浙江卷.理12】若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3

cm ．

答案：18

【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339⨯⨯=，上面的长方体体积为3319⨯⨯=，因此其几何体的体积为18

9. 【2008年.浙江卷.理14】如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于

【答案】9π2

10. 【2007年.浙江卷.理6】若P 是两条异面直线,l m 外的任意一点，则

（A）过点P有且仅有一条直线与,l m都平行（B）过点P有且仅有一条直线与,l m都垂直（C）过点P有且仅有一条直线与,l m都相交（D）过点P有且仅有一条直线与,l m都异面【答案】B

【解析】选项A不正确，因为若这条直线与,l m都平行，则有,l m互相平行；

选项B正确，因为过P分别作直线,l m的平行线，这两条直线确定一个平面α，过P点作平面α的垂线只能作一条；

选项C不正确，因为当其中一条直线平行于P点与另一条直线所确定的平面时，不存在过点P 且与,l m都相交的直线;

选项D不正确，因为过点P与,l m都异面的直线有数条.

故选B.

11. 【2005年.浙江卷.理6】设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：

①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β．

那么

(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题

(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题

12. 【2005年.浙江卷.理12】设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E (如图)．现将

△

A

D

E

沿

D

E 折

起

，

使

二

面

角A

－

D

E

－

B

为，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于_________． 【答案】90° 【解析】：

13. 【2015高考浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）

A.38cm

B. 312cm

C. 3323cm

D. 3403

cm

【答案】C.

【解析】 试题分析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，如下图所示，∴体积

3

322231223=⨯⨯+=V ， 故选C.

【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积计算.

14. 【2015高考浙江，理13】如图，三棱锥A BCD -中，

3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．