2018年春2020届数学学月检测试题
【精品】(提高版)第七章《年、月、日》2020年三年级数学上册单元培优拔高测评卷(解析版)北师大版
2020年北师大版三年级数学上册章节常考题精选汇编（提高版）第七章《年、月、日》一．选择题1．（2018春•东台市校级月考）小芳的弟弟今年二月最后一天出生，他的生日是哪一天？() A．2月28日B．2月29日C．2月30日【解答】解：20164504÷=，所以，2016年是闰年，二月最后一天是2月29日；故选：B．2．（2018春•泗洪县期末）在下面的答案中，()接近自己的年龄．A．550周B．550月C．550日【解答】解：550周3850≈年，=天11520个月43≈年，550日 1.5≈年显然550周接近自己的年龄，故选：A．3．（2018•镇江）下面几个节目中，属于第四季度的是()A．儿童节B．教师节C．国庆节D．元旦【解答】解：A、儿童节是6月1日，属于第二季度；B、教师节是9月10日，属于第三季度；C、国庆节是10月1日，属于第四季度；D、元旦是1月1日，属于第一季度；故选：C．4．下列说法错误的是()A．每个月至少有4个星期B．每个三角形至少有两个锐角C．一年中，第三季度的天数是最多的D．学校文化节4月1日开始，4月30日结束，共持续了30天【解答】解：A，每周是7天，平年2月有28天，2874÷=，因此，每个月都至少有4个星期，说法正确；B、因为三角形的内角和是180︒，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180︒，就够不成一个三角形了，所以一个三角形，至少应有两个锐角是正确的；C、因在四个季度中，第三季度的七、八两个月是大月，第四季度的十月和十二月是大月，所以第三季度的天数和第四季度的天数最多，故该选项说法错误；D、因为是同一个月，所以用末尾的日期减去开始日期，然后加上1，即301130-+=（天)，故原题说法正确；故选：C．5．中华人民共和国成立于1949年10月1日，今年是成立()周年．A．60 B．67 C．62【解答】解：2016194967-=（年）答：中华人民共和国成立于1949年10月1日是成立67周年；故选：B．6．2008年第29届奥运会在北京举行，那一年的二月下旬有()天．A．8 B．9 C．0 D．11【解答】解：第29届奥运动会举办的时间是2008年，因为20084502÷=，所以2008年是闰年；这一年2月份有29天，2月份下旬有：2910109--=（天）；故选：B．二．填空题7．（2019春•镇江期末）一年有个月，相邻的两个大月是月和月．一年有个季度，国庆节在第季度．【解答】解：一年有12个月，相邻的两个大月是7月和8月；一年有4个季度，国庆节在第4个季度，故答案为：12，7，8，4，4．8．（2019春•通州区期末）小明的妈妈每四年才过一次生日，小明妈妈的生日是月日．【解答】解：小明的妈妈每四年才过一次生日，小明妈妈的生日是2月29日；故答案为：2，29．9．（2019春•泗洪县期中）3年=个月26个月=年零个月．【解答】解：3年36=个月；26个月2=年零2个月；故答案为：36，2，2．10．一年中相邻的两个大月是月和月，这两个月一共有天．【解答】解：解：一年中相邻的两个大月是7月和8月，大月每月31天，+=（天）313162一年中相邻的两个大月是7月和8月，它们一共有62天；故答案为：7，8，62．11．元旦节是每年的月日，妇女节是月日，劳动节是月日，儿童节在月日，建党节是月日，建军节是月日，国庆节是月日，教师节是月日．【解答】解：元旦节是每年的1月1日，妇女节是3月8日，劳动节是5月1日，儿童节在6月1日，建党节是7月1日，建军节是8月1日，国庆节是10月1日，教师节是9月10日．故答案为：1，1；3，8；5，1；6，1；7，1；8，1；10，1；9，10．12．在你制好的本月日历上找一找，填一填．（参照第1题你做的日历．)（1）今天是月日，星期，是第季度．（2）本月的第一天是星期，最后一天是星期．（3）本月一共有天，一年中还有月和本月天数一样多．【解答】解：今天是2013年7月8日，星期一，制作本月日历如图，由本日历可以看出：（1）今天是7月8日，星期一，是第三季度；（2）本月的第一天是星期一，最后一天是星期三；（3）本月一共有31天，一年中还有1、3、5、8、10、12月和本月天数一样多；故答案为：7，8，一，三，一、三、31，1、3、5、8、10、12．三．判断题13．（2019•西安模拟）2016年的第一季度共有91天．√．（判断对错）【解答】解：20164504÷=，2016年是闰年，2月份是29天，1、3月各有31天，31293191++=（天）所以，2016年的第一季度共有91天，说法正确；故答案为：√．14．（2019春•射阳县期末）一个月最多只有4个星期天．⨯（判断对错）【解答】解：3174÷=（个星期）…3（天），剩余的3天里如果再有一个星期天，那么这个月最多会有5个星期天．所以一个月最多只有4个星期天说法错误．故答案为：⨯．15．（2019春•曾都区期末）连续两个月中，必定有一个月是大月．√（判断对错）【解答】解：连续两个月中，必定有一个月是大月说法正确；故答案为：√．16．一个星期共有144小时．⨯．（判断对错）【解答】解：724168⨯=（小时）所以原说法错误；故答案为：⨯．17．地球绕太阳公转一周所需要的时间是一“年”；地球自己旋转一周所需要的时间就是一“日”，一日是24小时．√．（判断对错）【解答】解：地球绕太阳公转一周所需要的时间是一“年”；地球自己旋转一周所需要的时间就是一“日”，一日是24小时，说法正确；故答案为：√．四．应用题18．从9月1日（包括这一天）开始，到11月6日（包括这一天）共有多少天？【解答】解：3031667++=（天）．答：共有67天．五．解答题19．（2011秋•奉贤区月考）（1）一年有个月．（2）2010年的2月有天，2010年是年．（3）用简写方式表示2010年2月28日：．（5）中国2010年上海世博会，从5月1日开到10月31日，一共有天．（6）小胖2010年8月满10岁，他是年出生的．【解答】解：（1）一年有12个月；（2）201045022÷=⋯；所以2010年2月有28天，2010年是平年；（3）2010年2月28日可以简写为：2010/2/28；（4）314302⨯+⨯=+12460=（天）；184所以中国2010年上海世博会，从5月1日开到10月31日，一共有184天．（5）2010102000-=（年）；所以小胖2010年8月满10岁，他是2000年出生的．故答案为：12；28，平；2010/2/28；184；2000．20．（2010秋•射洪县期末）5月份有31天，5月份有几个星期零几天？【解答】解：31743÷=⋯；答：5月份有4个星期零3天．21．（2013春•南昌校级期中）小明今年12岁了，他是哪年出生的？【解答】解：2016122004-=答：他是2004年出生的．22．把20052012-年的2月份的天数记录在表格中．年份2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 20122月份天数你发现了什么？【解答】解：20054501.25÷=，2005是平年；÷=，2006是平年；20064501.520074501.75÷=，2007是平年；÷=，2008是闰年；20084502÷=，2009是平年；20094502.25÷=，2010是平年；20104502.5÷=，2011是平年；20114502.75÷=，2012是闰年20124503所以下列年份中2月份的天数数：年份2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 20122月份天数28 28 28 29 28 28 28 29我发现了：能被4整除的年份是闰年，二月29天，不能被4整除的年份是平年，二月28天．故答案为：年份2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 20122月份天数28 28 28 29 28 28 28 29我发现了：能被4整除的年份是闰年，二月29天，不能被4整除的年份是平年，二月28天．23．（2013春•南昌校级期中）连一连．【解答】解：19004004300÷=⋯，有余数，是平年，÷=，没有余数，是闰年，20004005÷=⋯，有余数，是平年，19834495315644391÷=，没有余数，是闰年，画图如下：。
2018年春期考数学试卷
2018年春季期七年级月考二数学一，选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）。
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是…………………………………………（）A．B． C． D．2．用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是………………………………（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图3．给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是………………（）A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等4．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第…………………………（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是……………………………………（）A．调查一架“歼20”战机各零部件的质量 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查市场上酸奶的质量情况 D．调查我市市民对上届巴西奥运会吉祥物的知晓率6．如图1，能判定EC∥AB的条件是………………（）A,∠B=∠ACB B．∠B=∠ACEC．∠A=∠ACE D．∠A=∠ECD图17，设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式①a﹣b＞0；②ac＞bc；③＜；④b 2＞ab ，其中正确的不等式有………………………………………（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．并结合调查数据作出如图2所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有…………………………………………………………（ ） A ．26名 B ．52名 C ．78名 D ．104名9．已知二元一次方程组的解是，则（2a ﹣1）（b+1）的值为…（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．610．平面直角坐标系中的点P （2﹣m ，m ）在第一象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为………………………………………………………………………（ ）A ．B ．C, D ．11．下列命题：①直线a 、b 、c 在同一平面内，如果a ⊥b ，b ∥c ，那么a ⊥c ．②0.01是0.1的算术平方根．③如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2．④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．⑤如果a ＜b ＜0，那么0＜ab ＜a 2．其中真命题的个数有…………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个12．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图3所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为…………………………………………（ ） A ．16块、16块 B ．8块、24块 C ．12块、20块 D ．20块、12块二，填空题：（共6小题，每小题3分，共18分，请将正确的答案填写图2图3在横线上）。
2018年春期期末七年级学业水平测试数学试题
2018年春期期末七年级学业水平测试数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。
答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（单项选择，每小题3分，共30分）1．下列方程中，解是x=4的是（ C ）A ．2x+5=0 B．-3x-8=-4 C．32321x xD ．2(x-1)=3x-52．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( D)3．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ A ）-3-2-13210A ．+1020≥≥x x B ．+1020≤≥x x C ．+1020≤≥x x D ．+1020≥≥x x 4．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是( B )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形5．用加减法解方程组2x －3y ＝5，①3x －2y ＝7，②下列解法不正确的是(D)．A ．①×3－②×2，消去xB ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y6．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE ＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为(C)A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°第7题图7．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG 按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG 的度数是(A )A ．18°B ．20°C ．28°D ．30°8．已知,,a b c 是ABC 的三条边长，化简||||a b c c a b 的结果为( )A ．222a b c B ．22ab C．2cD ．09．轮船在河流中来往航行于A 、B 两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km ，求A 、B 两码头间的距离，若设A 、B 两码头间距离为x ，则所列方程为（ A ）A ．3937x xB ．997x x C ．937x x D ．3937x x10. 按下面的程序计算：若输入100，输出结果是501；若输入25，输出结果是631．若开始输入的x 值为正整数，最后输出结果为556，则开始输入x 的值可能有（ C）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种[来源:学。
甘肃省天水市甘谷第一中学2019～2020学年度高2021届高2018级高二第一学期第二次月考数学理科数参考答案解析
甘谷一中2019--2020学年度第一学期高中二年级年第二次月考 理科数学试题(测试时间:120分钟满分150分)一、选择题(每小题5分,共12小题,满分60分)1.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使,其中正确的是( )A. p x R ⌝∃∈：，使tan 1x ≠B. p x R ⌝∃∉：，使tan 1x ≠C. p x R ⌝∀∉：，使tan 1x ≠D. p x R ⌝∀∈：，使tan 1x ≠【试题参考答案】D由特称命题的否定为全称命题即可得解【试题解答】命题tan 1p x R x ∃∈=：，使,为特称命题,其否定为全称命题, 所以p x R ⌝∀∈：，使tan 1x ≠. 故选D.本题主要考查了含有量词的命题的否定,由全称命题的否定为特称命题,特称命题的否定为全称命题即可得解.2.若抛物线的准线方程为1x =,焦点坐标为(1,0)-,则抛物线的方程是( ) A. 22y x =B. 22y x =-C. 24y x =D.24y x =-【试题参考答案】D根据题意,可设抛物线的方程为22(0)y px p =->, 因为其准线方程为1x =,焦点坐标为(1,0)-, 解得2p =,所以抛物线的方程为24y x =-,故选D.3.“a>1”是“<1”的 ( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【试题参考答案】A选A.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.4. 已知△ABC 的三个顶点为A(3,3,2),B(4,－3,7),C(0,5,1),则BC 边上的中线长为 ( ) A. 2B. 3C. 4D. 5【试题参考答案】B由已知中△ABC 的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),利用中点公式,求出BC 边上中点D 的坐标,代入空间两点间距公式,即可得到答案.解:∵B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC 的中点D 的坐标为(2,1,4)则AD 即为△ABC 中BC 边上的中线222(32)(31)(42)3AD =-+-+-=Q 故选B. 空间中两点之间的距离点评:本题考查的知识点是空间中两点之间的距离,其中根据已知条件求出BC 边上中点的坐标,是解答本题的关键.5.有以下命题:①如果向量,a b r r 与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么,a b rr 的关系是不共线;②,,,O A B C 为空间四点,且向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r不构成空间的一个基底,那么点,,,O A B C 一定共面;③已知向量,,a b c r r r 是空间的一个基底,则向量,,a b a b c +-r r r r r,也是空间的一个基底.其中正确的命题是( ) A. ①② B. ①③C. ②③D.①②③【试题参考答案】C【根据空间向量的基底判断②③的正误,找出反例判断①命题的正误,即可得到正确选项. 【试题解答】解:①如果向量a b rr，与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么a b rr，的关系是不共线;所以不正确.反例:如果有一个向量a b rr，为零向量,共线但不能构成空间向量的一组基底,所以不正确.②O ,A ,B ,C 为空间四点,且向量OAOB OC u u u r u u u r u u u r，，不构成空间的一个基底,那么点O ,A ,B ,C 一定共面;这是正确的.③已知向量a b c rrr ，，是空间的一个基底,则向量a b a b c +-rrrrr，，,也是空间的一个基底;因为三个向量非零不共线,正确. 故选C .本题考查共线向量与共面向量,考查学生分析问题,解决问题的能力,是基础题. 6.如图所示,在平行六面体1111ABCD A B C D -中,M 为11A C 与11B D 的交点.若AB a =u u u r r ,AD b =u u u r r ,1AA c =u u u r r ,则下列向量中与BM u u u u r相等的向量是( )A. 1122-++r r ra b cB. 1122++r r ra b cC. 1122--+r r r a b cD. 1122-+r r r a b c【试题参考答案】A运用向量的加法、减法的几何意义,可以把BM u u u u r用已知的一组基底表示.【试题解答】1111()2BM BB B M AA AD AB =+=+-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 111()222c b a a b c =+-=-++r r r r r r.本题考查了空间向量用一组已知基底进行表示.7.已知△ABC 的周长为20,且顶点B (0,﹣4),C (0,4),则顶点A 的轨迹方程是( )A. 2213620x y +=(x≠0)B. 2212036x y +=(x≠0)C. 221620x y +=(x≠0)D. 221206x y +=(x≠0)【试题参考答案】B根据三角形的周长和定点,得到点A 到两个定点的距离之和等于定值,得到点A 的轨迹是椭圆,椭圆的焦点在y 轴上,写出椭圆的方程,去掉不合题意的点. 【试题解答】解:∵△ABC 的周长为20,顶点B (0,﹣4),C (0,4), ∴BC ＝8,AB ＋AC ＝20﹣8＝12, ∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值, ∴点A 的轨迹是椭圆, ∵a ＝6,c ＝4 ∴b 2＝20,∴椭圆的方程是()22102036x y x +=≠故选B .本题考查椭圆的定义,注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小,看能不能构成椭圆,本题是一个易错题,容易忽略掉不合题意的点.8.过抛物线2y 4x =的焦点作直线交抛物线于()()1122A x ,y B x ,y 两点,如果12x x 6+=,那么AB (= ) A. 6B. 8C. 9D. 10【试题参考答案】B根据抛物线的性质直接求解,即焦点弦长为12AB x x p =++.【试题解答】抛物线24y x =中,2p =,∴12628AB x x p =++=+=, 故选B. AB 是抛物线的焦点弦,1122(,),(,)A x y B x y ,0p >,抛物线22y px =的焦点弦长为12AB x x p =++,抛物线22y px =-的焦点弦长为12()AB x x p =-++,抛物线22x py =的焦点弦长为12AB y y p =++,抛物线22x py =-的焦点弦长为12()AB y y p =-++.9.若直线y kx 2=+与双曲线22x y 6-=的右支交于不同的两点,则k 的取值范围是()A. ⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D. 1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【试题参考答案】D由直线与双曲线联立得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0,由2121210000k x x x x ⎧-≠⎪∆>⎪⎪+>⎨⎪⋅>⎪⎪⎩，，，结合韦达定理可得解.【试题解答】解析:把y ＝kx ＋2代入x 2－y 2＝6,得x 2－(kx ＋2)2＝6,化简得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0,由题意知2121210000k x x x x ⎧-≠⎪∆>⎪⎪+>⎨⎪⋅>⎪⎪⎩，，，即()2222 16401041101kkkkk⎧+->⎪⎪⎪>⎨-⎪-⎪>⎪-⎩，，，解得15-＜k＜－1.答案:D.本题主要考查了直线与双曲线的位置关系,属于中档题.10.试在抛物线2y4x=-上求一点P,使其到焦点F的距离与到()A2,1-的距离之和最小,则该点坐标为()A.1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B.1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. ()2,22-- D.()2,22-【试题参考答案】A由题意得抛物线的焦点为(1,0)F-,准线方程为:1l x=.过点P作PM l⊥于点M,由定义可得PM PF=,所以PA PF PA PM+=+,由图形可得,当,,P A M三点共线时,||||PA PM+最小,此时PA l⊥.故点P的纵坐标为1,所以横坐标14x=-.即点P的坐标为1(,1)4-.选A.点睛:与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义,实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化.(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得解;(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决.11.在长方体1111ABCD A B C D -中,如果AB BC 1==,1AA 2=,那么A 到直线1A C 的距离为( )A.26B.36C.23D.6 【试题参考答案】C由题意可得:连接1A C ,AC ,过A 作1AE A C ⊥,根据长方体得性质可得:1A C ⊥平面ABCD ,即可得到AC 2=,1A C 6=,再根据等面积可得答案.【试题解答】由题意可得:连接1A C ,AC ,过A 作1AE A C ⊥,如图所示: 根据长方体得性质可得:1A A ⊥平面ABCD . 因为AB BC 1==,1AA 2=, 所以AC 2=1A C 6=根据等面积可得:11A A AC 23AE A C 3⋅==.故选C .本题主要考查了点、线、面间的距离计算,以及空间几何体的概念、空间想象力,属于基础题..12.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A B 、两点,若△2ABF 为正三角形,则该椭圆的离心率e 为( ) A.12B.C.13D.【试题参考答案】D由椭圆的对称性得到2130AF F ︒∠=,结合21122cos30tan 3022c AF AF c AF AF a ︒︒⎧⎪⎪⎪⎨==+=⎪⎪⎪⎩化简即可求解.【试题解答】由椭圆对称性质,可知12F F 平分角2AF B ,则2130AF F ︒∠=,由于122F F c =且122AF AF a +=代入到21122cos30tan 3022c AF AF c AF AF a ︒︒⎧⎪⎪⎪⎨==+=⎪⎪⎪⎩,可求得12AF AF c e a ===⎧⎪⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩.故本题正确答案为D .本题主要考查了椭圆离心率的求法,属于中档题.二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)13. 已知A(1,－2,11)、B(4,2,3)、C(x,y,15)三点共线,则xy=___________. 【试题参考答案】2. 由三点共线得向量ABu u u r与ACu u u r 共线,即AB u u u r k AC=u u u r ,(3,4,8)(1,2,4)k x y -=-+,124348x y -+==-,解得12x =-,4y =-,∴2xy =.空间三点共线.14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线是340x y -=,则该双曲线的离心率为___________. 【试题参考答案】54因为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线是340x y -=所以34b a =,∴54c a == 故答案为54点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c 的方程或不等式,再根据a,b,c 的关系消掉b 得到a,c 的关系式,建立关于a,b,c 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15.如果椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是________【试题参考答案】 y=-0.5x ＋4【试题解答】设弦为AB ,且()()1122,,,A x y B x y ,代入椭圆方程得222211221,1369369x y x y +=+=,两式作差并化简得2112211212y y x x x x y y -+=-=--+,即弦的斜率为12-,由点斜式得()1242y x -=--,化简得0.54y x =-+. 16.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在ABC ∆中,“60B ∠=︒”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”充要条件.③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件;④命题“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”的逆否命题是“若－3≤x ≤2,则x 2＋x －6≤0” 以上说法中,判断错误的有___________. 【试题参考答案】③由四种命题的关系及充分必要条件,利用原命题与其逆否命题同真同假,命题的逆否命题的形式等知识逐一检验即可.【试题解答】解:对于①,因为原命题的逆命题与否命题互为逆否命题,所以一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;即①正确,对于②,因为在ABC ∆中,“60B ∠=︒”的充要条件为“120A C ∠+∠=︒”,即“2B A C ∠=∠+∠”,即“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”,故②正确;对于③,由32x y xy +>⎧⎨>⎩,不妨取31x y =⎧⎨=⎩,不能推出12x y >⎧⎨>⎩,即12x y >⎧⎨>⎩不是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件,即③错误;对于④,由命题的逆否命题的形式可得,先将条件与结论互换,再同时否定即可,即命题“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”的逆否命题是“若－3≤x ≤2,则x 2＋x －6≤0”,即④正确, 综上:以上说法中,判断错误的有③, 故答案为:③.本题考查了四种命题的关系及充分必要条件,重点考查了简易逻辑,属基础题.三、解答题(共6小题,满分70分)17.已知命题2:10p x mx ++=有两个不相等的负根,命题2:44(2)10q x m x +-+= 无实根,若p p ∧为假,p q ∨为真,求实数m 的取值范围. 【试题参考答案】(1,2]根据命题p 和q 的真假性,逐个判断.【试题解答】因为p p ∧假,并且p q ∨为真,故p 假,而q 真即210x mx ++=不存在两个不等的负根,且244(2)10x m x +-+=无实根. 所以216(2)160m ∆=--<,即13m <<,当12m <≤时,210x mx ++=不存在两个不等的负根, 当23m <<时,210x mx ++=存在两个不等的负根. 所以m 的取值范围是(1,2]此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质,属于基础题. 【此处有视频,请去附件查看】 18.已知椭圆C 的两焦点分别为()()12F F -、,长轴长为6.⑴求椭圆C 的标准方程; ⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.【试题参考答案】(1)22191x y +=;(2)5(1)由焦点坐标可求c 值,a 值,然后可求出b 的值.进而求出椭圆C 的标准方程. (2)先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度.【试题解答】解:⑴由()()12F F -、,长轴长为6得:3c a ==所以1b =∴椭圆方程为22191x y +=⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①,∵直线AB 的方程为2y x =+②把②代入①得化简并整理得21036270x x ++=所以12121827,510x x x x +=-= 又222182763(11)(4)5105AB =+-⨯= 本题考查椭圆的方程和性质,考查韦达定理及弦长公式的应用,考查运算能力,属于中档题. 19.如图,已知三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直,且OA 1=,OB OC 2==,E 是OC 的中点.()1求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值; ()2求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值.【试题参考答案】(1)2530.()1以O 为原点,OB 为x 轴,OC 为y 轴,OA 为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线BE 与AC 所成角的余弦值;()2求出平面ABC 的法向量和BE u u u r,利用向量法能求出直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值详解】解:(1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为X 、Y 、Z 轴建立空间直角坐标系. 则有A (0,0,1)、B (2,0,0)、C (0,2,0)、E (0,1,0)∴()210EB =-u u u r ，，,()021AC =-u u u r，， ∴COS 2555EB AC ==-⋅u u u r u u u r＜＜，＞＞所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25(2)设平面ABC 的法向量为()1n x y z =u r，， 则1n AB ⊥u r u u u r 知120n AB x z ⋅=-=u r u u u r1n AC ⊥u r u u u r 知120n AC y z ⋅=-=u r u u u r取()1112n =u r ，，, 则13030sin EB n =u u u r u r ＜，＞ 故BE 和平面ABC 的所成角的正弦值为303020.在平面直角坐标系x O y 中,直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点.(1)求证:命题“如果直线l 过点T (3,0),那么OA OB ⋅u u u r u u u r＝3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由. 【试题参考答案】(1)见解析; (2)见解析.(1)直线方程与抛物线方程联立,消去x 后利用韦达定理判断2121212121()4OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+u u u r u u u r 的值是否为3,从而确定此命题是否为真命题;(2)根据四种命题之间的关系写出该命题的逆命题,然后再利用直线与抛物线的位置关系知识来判断其真假.【试题解答】(1)证明:设过点(,)30T 的直线l 交抛物线22y x =于点1122(,),(,)A x y B x y ,当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为3x =, 此时,直线l 与抛物线相交于(3,6),(3,6)A B -, 所以963OA OB ⋅=-=u u u r u u u r,当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为(3)y k x =-,其中0k ≠,22(3)y x y k x ⎧=⎨=-⎩,得2260ky y k --=, 则126y y =-,又因为22112211,22x y x y ==, 所以212121212136()6344OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=-=u u u r u u u r , 综上所述,命题“如果直线l 过点T (3,0),那么OA OB ⋅u u u r u u u r＝3”是真命题;(2)逆命题是:“设直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点,如果OA OB ⋅u u u r u u u r＝3,那么该直线过点2(1)3y x =+”,该命题是假命题, 例如:取抛物线上的点1(2,2),(,1)2A B ,此时OA OB ⋅u u u r u u u r ＝3,直线AB 的方程为2(1)3y x =+,而T (3,0)不在直线AB 上.该题考查的是有关判断命题真假的问题,涉及到的知识点有四种命题之间的关系,直线与抛物线的位置关系,向量的数量积,属于简单题目.21.如图,棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形,P A ⊥平面ABCD ,P A =AD =2,BD =22.(1)求证:BD ⊥平面P AC ;(2)求二面角P —CD —B 余弦值的大小;【试题参考答案】(1)证明见解析(1)建立空间直角坐标系,再利用向量的数量积运算,证明线线垂直,从而证明线面垂直; (2)建立空间直角坐标系,求平面的法向量,再利用数量积求向量的夹角即可得解. 【试题解答】解:(1)建立如图所示的直角坐标系, 则A (0,0,0)、D (0,2,0)、P (0,0,2). 在Rt △BAD 中,AD =2,BD=∴AB =2.∴B (2,0,0)、C (2,2,0),∴(0,0,2),(2,2,0),(2,2,0)AP AC BD ===-u u u r u u u r u u u r∵0,0BD BD AP AC =⋅=⋅u u u u r u u u r u u u ru u r ,即BD ⊥AP ,BD ⊥AC , 又AP ∩AC =A , 故BD ⊥平面P AC .(2)由(1)得(0,2,2),(2,0,0)PD CD =-=-u u u r u u u r.设平面PCD 的法向量为1(,,)n x y z =u r ,则110,0n PD C n D ==⋅⋅u u r u u u r u u u ru u r , 即02202000y z x +-=⎧⎨-++=⎩,∴0x y z =⎧⎨=⎩,故平面PCD 的法向量可取为1(0,1,1)n =u r ,∵P A ⊥平面ABCD ,∴(0,01)AP =u u u r为平面ABCD 的法向量.设二面角P —CD —B 的大小为θ,依题意可得11cos n AP n APθ⋅===⋅u u r u u u ru u r u u u r , 故二面角P —CD —B余弦值的大小为2.本题考查了利用空间向量证明线面垂直及求二面角的平面角的余弦值,重点考查了运算能力,属中档题.22.如图所示,1F 、2F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,,A B 为两个顶点,已知椭圆C 上的点3(1,)2到1F 、2F 两点的距离之和为4.(Ⅰ)求椭圆C 的方程和焦点坐标;(Ⅱ)过椭圆C 的焦点2F 作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点,求1F PQ V 的面积.【试题参考答案】(Ⅰ)22143x y +=,12(1,0),(1,0)F F -;(Ⅱ21.(Ⅰ)由椭圆C 上的点31,2⎛⎫⎪⎝⎭到1F 、2F 两点的距离之和为4,得2a = ,椭圆方程为22214x y b+=,点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入方程可得,23b =，从而可得椭圆的方程,进而可得焦点坐标;(Ⅱ)根据题意得到PQ 3230x y -+=,与椭圆方程联立,利用韦达定理及三角形面积公式可得求出PQ ,11212 F PQ F F Q F F P P Q S S S y y V V V =+=-=. 试题解析:(Ⅰ)由椭圆C 上的点31,2⎛⎫⎪⎝⎭到1F 、2F 两点的距离之和为4,得24,2a a == ,椭圆方程为22214x y b +=,点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入方程可得,23b =，从而可得椭圆的方程为22143x y +=,从而可得焦点坐标为()()121,0,1,0F F -. (Ⅱ)1121212121122F PQ F F Q F F P P Q P Q P Q S S S F F y F F y y y y y V V V =+=⋅+⋅=+=-PQ AB k k Q ==20PQ l y ∴-=将PQ l 与C 联立,消去x ,得2890y +-=12F PQ P Q S y y V =-==.。
2018 年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试(春考)数学试卷
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应 题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必 须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上本试卷共4页，21小题，满分100分。
考试用时90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考要求作答的答案无效。
题卡一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答一并交回。
个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合，，，，M N x x ==−≤<-1012|12}{}{，则 M N = A.MB.NC.，，-101}{D.，，012}{ 2.对任意的实数,x y ，下列等式不成立的是A.=3lg 3lg x x B.−=lg lg lgy x yxC.=x xlg ln ln10D.+=+lg lg lg x y x y )(3.已知函数x f x x x x =−≥<⎧⎨⎪⎩⎪31,02,0,)(设0=f a )(，则f a =)(A.12B.0C.-1D.-24.设i 为虚数单位，x 是实数，若复数ix+1的虚部为2，则=x A.-4 B.-2 C.2D.45.设实数a 为常数，则函数()()R x a x x x f ∈+−=2存在零点的充分必要条件是A.41≤a B.41>a C.1≤aD.1>a6.已知向量()()2,0,1,1==b a ，则下列结论正确的是= B.3=⋅b a C.b a //D.()b b a ⊥27.某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人.用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是A.9和6B.8和7C.7和8D.6和98.如图1所示，一个空间几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为A.1B.2C.4D.89.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+−0001x y x y x 则y x z 2−=的最小值为A.-2B.23-C.-1D.0图1俯视图10.如图2所示，O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是A.DO DC DA =+B.AC DC DA =−C.AC BC OB AO =++D.DB AD OB OA =+−11.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若13,2,3===c b a ，则=CA.6π B.π65C.3πD.π32 12.已知函数()x x x f cos sin 4=，则()x f 的最大值和最小正周期分别为A.2和π2B.2和πC.4和π2D.4和π13.设点P 是椭圆()214222>=+a y a x 上的一点，1F 和2F 是该椭圆的两个焦点，若3421=F F ，则=+21PF PFA.4B.8C.24D.7414.设函数()x f 是定义在R 上的减函数，且()x f 为奇函数，若0,021><x x ，则下列结论不正确的是A.()00=fB.()01>x fC.()2111f x x f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+D.()2122f x x f ≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛+15.已知数列{}n a 的前n 项和221−=+n n S ，则=+++22221...n a a a A.()21-n 12+B.()2124−nC.()32441-n +D.()31-44n图2D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分16.双曲线x y −=229161的离心率为 .17.若πθ−⎛⎝⎫⎭⎪=sin 223，且0<<θπ，则tan θ= . 18.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后返回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 . 19.圆心为两直线x y +−=20和x y −++=3100的交点，且与直线x y +−=40相切的圆的标准方程是 .三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20.若等差数列a n }{满足a a +=138，且a a +=61236. （1）求a n }{的通项公式；（2）设数列b n }{满足}b 1=2,b n +1=a n +1−2a n ，求{b n 的前n 项和S n .21.如图3所示，在三棱锥−P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，=PB BC ，F 是BC 的中点，DE 垂直平分PC ，且DE 分别交,AC PC 与点,D E .（1）证明：EF //平面ABP ； （2）证明：⊥BD AC .PC3图。
北京市2018届高三春季普通高中会考数学试题--含答案-(1)汇编
北京市2018届高三春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分 共75分）在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{12,3}A =，，{1,2}B =，那么A B =∩等于（ ）A ．{3}B ．{1,2}C ．{1,3}D ．{1,2,3}2. 已知直线l 经过两点(1,2)P ，(4,3)Q ，那么直线l 的斜率为（ ）A ．-3B ．13-C ． 13D ．3 3.对任意，下列不等式恒成立的是A ． 20x fB ．0x f C ． 1()+102x f D ．lg 0x f 4.已知向量(,3)a x =r ，(4,6)b =r ，且a b r r P ，那么x 的值是（ ） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．65.给出下列四个函数①1y x =;②y x =; ③lg y x =; ④31y x =+，其中奇函数的序号是 A ． ① B ． ② C ． ③ D ．④6.要得到sin()12y x π=-函数的图像，只需将函数sin y x =的图像 A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向上平移12π个单位 D ．向下平移12π个单位 7.某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S 的值是A ． 3B ．6C ． 10D ．158.设数列{}n a 的前项和为n S ，如果11a =，12n n a a +=-*()n N ∈那么1S ，2S ，3S ，4S 中最小的是A ．1SB ．2SC ．3SD ．4S9. 222log log 63+等于A ． 1B ． 2C ．5D ．610.如果α为锐角，4sin 5α=，那么sin 2α的值等于 A ． 2425 B ． 1225 C ． 1225- D ．2425- 11.已知0,0a b f f ，且28a b +=，那么ab 的最大值等于A ． 4B ．8C ． 16D ．3212.0000cos12cos18sin12sin18-的值等于 A ． 3- B ．12- C ． 12D ．3 13.共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：年龄12-20岁 20-30岁 30-40岁 40岁及以上 比例 14% 45.5% 34.5% 6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20-30岁的人数为A ． 12B ． 28C ． 69D ． 9114.某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是A ． 4πB ． 5πC ． 6πD ．24π+15.已知向量,a b r r 满足||1a =r ，||2b =r ，1a b =r r •，那么向量,a b r r 的夹角为A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ．150°16.某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天至，有一天是星期二的概率为A ． 15B ． 14C ． 13D ．1217.函数()2f x x x =--的零点个数为 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．318.已知圆22:2M x y +=与圆22:(1-23N x y -+=）（），那么两圆的位置关系是 A ． 内切 B ． 相交 C ． 外切 D ．外离19.如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是 A ．2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩ B ． 2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≥⎩C ． 2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-+≥⎩D ．2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≤⎩20.在ABC ∆中，22,3,3a c C π==∠=，那么等于sin A A ．36 B ． 33 C ． 13 D ．2321.《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里……”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为A ． 1235B ．1800C ． 2600D ．300022.在正方体1111ABCD A B C D -中，给出下列四个推断：① 111AC AD ⊥ ② 11AC BD ⊥③ 平面11A C B //平面1ACD ④平面11A C B ⊥平面11BB D D其中正确．．的推断有A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ．4个23.如图，在ABC ∆中，090,3,BAC AB D ∠==在斜边BC 上，且2CD DB =，那AB AD ⋅u u u r u u u r 么的值为 A ． 3B ． 5C ． 6D ． 9 24.为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出 “在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”.下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中错误的是A ．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B ．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C ．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D ．2017年第一季度和第二季度同比都有提高25.已知函数2()2f x x x a a =--+在区间[1,3]-上的最大值是3，那么实数a 的取值范围是A ． (,0]-∞B ．(,1]-∞C ． [0,)+∞D ．1[,)2+∞ 第二部分 解答题（共25分）26.已知函数2()12sin f x x =-（1）()6f π= ； （2）求函数()f x 在区间[,]46ππ-上的最大值和最小值. 27.如图，在三棱锥P ABC -中，PB BC ⊥，AC BC ⊥，点,,E F G 分别为,,AB BC PC ，的中点（1）求证：PB //平面EFG ；（2）求证：BC EG ⊥28.已知数列{}n a 是等比数列，且118a =，公比2q =. （1）数列{}n a 的通项公式为n a = ；（2）数列{b }n 满足n b =2log n a *()n N ∈，求数列{b }n 的前n 项和n S 的最小值.29.已知圆22:226+1=0M x y x +-.（1）圆M 的圆心坐标为 ；（2）设直线l 过点(0,2)A 且与x 轴交于点D .与圆M 在第一象限的部分交于两点,B C .若O 为坐标原点，且OAB ∆与OCD ∆的面积相等，求直线l 的斜率.30.同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为()+x x f x ae be -=（其中,a b 是非零常数，无理数2.71828e =L ）.（1）当1,a =()f x 为偶函数时，b = ；（2）如果()f x 为R 上的单调函数，请写出一组符合条件的的,a b 值；（3）如果()f x 的最小值为2，求a b 的最小值.参考答案选择题：1---25 BCCAA BBDBA BDDCB DBBAB ACCCB26. 12； [0,1]27.略28.42n n a -=；当3n =或4n =时，n S 取得最小值6- 29.圆心坐标3(,0)2；直线斜率为12- 30. 1b =；答案不唯一，只要满足0ab p 均可；最小值为2.。
2018年春季高考数学真题版
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合,,则等于A、B、C、D、2、函数的定义域是A、B、C、D、3、奇函数的布局如图所示,则A、B、C、D、4、已知不等式的解集是A B、C、D、5、在数列中,=-1,=0,=+,则等于A、B、C、D、6、在如图所示的平面直角坐标系中,向量的坐标是A、B、C、D、7、圆A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知,则""是""的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为B、向量是直线l的一个方向向量C、直线l经过点D、向量是直线l的一个法向量10、景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中,关于的不等式表示的区域〔阴影部分可能是12、已知两个非零向量a与b的夹角为锐角,则A、B、C、D、13、若坐标原点到直线的距离等于,则角的取值集合是A、{}B、{}C、{}D、{}14、关于的方程,表示的图形不可能是15、在A、32B、-32C、1D、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是A、pB、C、D、17、已知抛物线的焦点为,准线为,该抛物线上的点到轴的距离为,且=7,则焦点到准线距离是A、2B、C、D、18、某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、B、C、D、19、已知矩形ABCD,AB=2BC,把这个矩形分别以AB,BC所在直线为轴旋转一周,所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ,则S1、S2的比值等于A、B、C、D、20、若由函数图像变换得到的图像,则可以通过以下两个步骤完成：第一步,把上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变；第二步,可以把图像沿x轴A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位二、填空题21、已知函数,则的值等于。
2018年山东春季高考数学真题含答案
25. 在一批春棉花中随考机抽测了 500 根题棉花纤库维的长度（精确到 1 ）作为样本，并绘制
了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于 225 的频数是
______ 。
三、 解答题（本大题 5 个小题，共 40 分）
26. （本小题 6 分）已知函数 () = % + ( − 1) + 4 ，其中 为常数.
"
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(A)
$
+
!
+
%
%
,
20. 若由函数 = sin l2 + m 的图像变换得到 = sin l + m 的图像，则可以通过以下
+
两个步骤完成：第一步，把 = sin l2 + m 图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍，
%
纵坐标不变；第二步，可以把所得图像沿 轴 ( )
21. 已知函数 () = n
，则 [(0)] 的值等于 ______ .
−5 , ≤ 0
+
22. 已知 ∈ l− , 0m ，若 cos =
%
√,
，则 sin 等于
%
______ .
23. 如图所示，已知正方体 − # # # # ， ， 分别是 # ，# 上不
!!
(!
−
-!
)!
= 1 ( > 0 , > 0)的左、右焦点分别是 # ，% ，抛物线 % =
2 ( > 0 ) 的焦点与点 % 重合，点 N 2 , 2√6 O 是抛物线与双曲线的一个交点，
江西省吉安市遂川中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理重)试卷
遂川中学2020届高二年级下学期第三次月考数 学(理重) 试 题命题人：康显春 审题人：王文武一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ,若P(>2)=0.023ξ,则P(-22)=ξ≤≤( )A.0.477B. 0.628C. 0.954D. 0.9772.已知回归直线斜率的估计值为2.1，样本点的中心为(3,4),则回归直线方程为( )A. 2.1 5.4y x =-B. 2.1 2.3y x =-C. 2.1 2.3y x =+D. 2.3 2.1y x =-3.直线3,14,x t y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)与圆3cos ,3sin ,x y b θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)相切，则b =( )A 46-或B 64-或C 19-或D 9-或14. 把区间[,]()a b a b n <等分后，第i 个小区间是( ) A.1[,]i i n n - B.1[(),()]i i b a b a n n --- C.1[,]i i a a n n -++ D.1[(),()]i i a b a a b a n n -+-+- 5.若521)(xx -的展开式中含αx R α∈（）的项，则α的值不可能为( ) A. 5- B. 1 C. 7 D. 26.设1(3,)3X B ,31Y X =+,那么,EY DY 分别是( ) A ．3,2 B. 4,6 C.3,7 D. 6,77.记集合(){}22,|16A x y x y =+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为( ) A.24ππ- B.324ππ+ C.24ππ+ D.324ππ- 8.若0,0x y >>，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 ( )A.112B.3C.92D.4 9.一台打桩机将一木桩打入地下，每次打击所做的功相等，土壤对木桩的阻力与木桩进入 土壤的深度成正比。
2018年北京市春季普通高中会考数学试题及解析(word版,解析版)
北京市2018届春季普通高中会考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．33．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C．D．lg x＞04．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lg x；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A．3 B．6 C．10 D．158．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）A．S1B．S2 C．S3V．S49．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．610．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．3212．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上比例14% 45.5% 34.5% 6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．9114．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A．4πB．5πC．6πD．2π+415．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）A．B．C．D．20．（3分）在△ABC中，，那么sin A等于（）A．B．C．D．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A．1235 B．1800 C．2600 D．300022．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1②A1C1⊥BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞）D．二、解答题26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点.（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{a n}的通项公式为a n=；（2）数列{b n}满足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n的最小值．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=a e x+b e﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b=；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵集合A={1，2，3}，B={1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：B．2．C【解析】直线l的斜率k==，故选：C．3．C【解析】A．x2≥0，因此不正确；B.≥0，因此不正确；C．∵＞0，∴+1＞1＞0，恒成立，正确；D.0＜x≤1时，lg x≤0，因此不正确．故选：C．4．A【解析】向量，，且，则6x﹣3×4=0，解得x=2．故选：A．5．A【解析】①满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=|x|满足f（﹣x）=f（x），为偶函数；③y=lg x为对数函数，为非奇非偶函数；④y=x3+1不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．故选A．6．B【解析】将函数y=sin x的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，故选：B．7．B【解析】模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2满足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=3满足条件i＜4，执行循环体，S=6，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为6．故选：B．8．D【解析】{a n}的前n项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），则数列{a n}为首项为1，公比为﹣2的等比数列，则S1=a1=1；S2=1﹣2=﹣1；S3=1﹣2+4=3；S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．则其中最小值为S4．故选：D．9．B【解析】原式===2．故选：B．10．A【解析】∵α为锐角，，∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故选：A．11．B【解析】a＞0，b＞0，且a+2b=8，则ab=a•2b≤（）2=×16=8，当且仅当a=2b=4，取得等号．则ab的最大值为8．故选：B．12．D【解析】cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=cos30°=，故选：D．13．D【解析】由分层抽样的定义得应抽取20﹣30岁的人数为200×45.5%=91人，故选：D14．C【解析】由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1，高为2的圆柱，∴这个几何体的表面积：S=2×πr2+2πr×2=2π+4π=6π．故选：C．15．B【解析】根据题意，设向量的夹角为θ，又由，，，则cosθ==，又由0°≤θ≤180°，则θ=60°；故选：B．16．D【解析】某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，基本事件有4个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），有一天是星期二包含的基本事件有2个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p=．故选：D．17．B【解析】根据题意，对于函数，其对应的方程为x﹣﹣2=0，令t=，有t≥0，则有t2﹣t﹣2=0，解可得t=2或t=﹣1（舍），若t==2，则x=4，即方程x﹣﹣2=0有一个根4，则函数有1个零点；故选：B．18．B【解析】圆M：x2+y2=2的圆心为M（0，0），半径为r1=；圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3的圆心为N（1，2），半径为r2=；|MN|==，且﹣＜＜+，∴两圆的位置关系是相交．故选：B．19．A【解析】经过（2，0），（0，2）点的直线方程为+=1，即x+y﹣2=0，经过（2，0），（0，﹣2）点的直线方程为﹣=1，即x﹣y﹣2=0，经过（﹣1，0），（0，2）点的直线方程为﹣x+=1，即2x﹣y+2=0，则阴影部分在x+y﹣2=0的下方，即对应不等式为x+y﹣2≤0阴影部分在2x﹣y+2=0，的下方，即对应不等式为2x﹣y+2≥0阴影部分在x﹣y﹣2=0的上方，即对应不等式为x﹣y﹣2≤0，即对应不等式组为，故选：A20．B【解析】在△ABC中，，则：，解得：．故选：B．21．A【解析】∵长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里，∴前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为：S4=（4×193+）+[4×]=1235．故选：A．22．C【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在①中，A1C1与AD1成60°角，故①错误；在②中，∵A1C1∥AC，AC⊥BD，∴A1C1⊥BD，故②正确；在③中，∵A1C1∥AC，AD1∥BC1，A1C1∩BC1=C1，AC∩AD1=A，A1C1、BC1⊂平面A1C1B，AC、AD1⊂平面ACD1，∴平面A1C1B∥平面ACD1，故③正确；在④中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，∴平面A1C1B⊥平面BB1D1D，故④正确．故选：C．23．C【解析】∵=﹣，∠BAC=90°，AB=3，CD=2DB∴•=•（+）=•（+）=•（+﹣）=•（+）=2+•=×9+0=6，故选：C24．C【解析】由折线图知：在A中，2016年第三季度和第四季度环比都有提高，故A正确；在B中，2017年第一季度和第二季度环比都有提高，故B正确；在C中，2016年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2017年第一季度和第二季度同比都有提高，故D正确．故选：C．25．B【解析】f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=|（x﹣1）2﹣1﹣a|，∵x∈[﹣1，3]，∴x2﹣2x∈[﹣1，3]，当a＞3时，x2﹣2x﹣a＜0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=﹣x2+2x+a+a=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1﹣2a，当x=1时，取的最大值，即1﹣2a=3，解得a=﹣1，与题意不符；当a≤﹣1时，x2﹣2x﹣a≥0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=x2﹣2x﹣a+a=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x=﹣1或3时，取的最大值，（3﹣1）2﹣1=3，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣1]故选：B．二、解答题26．解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28．解：（1）数列{a n}是等比数列，且，公比q=2，可得a n=•2n﹣1=2n﹣4；故答案为：2n﹣4；（2）b n=log2a n=log22n﹣4=n﹣4，S n=n（﹣3+n﹣4）=（n2﹣7n）=[（n﹣）2﹣]，可得n=3或4时，S n取得最小值，且为﹣6．29．解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．30．解：（1）当a=1时，f（x）=e x+b e﹣x，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即e﹣x+b e x=e x+b e﹣x，则b=1．（2）当a=1时，b=﹣1时，f（x）=e x﹣e﹣x，为增函数．（3）当ab≤0时，f（x）为单调函数，此时函数没有最小值，若f（x）有最小值为2，则必有a＞0，b＞0，此时f（x）=a e x+b e﹣x≥2=2=2，即=1，即ab=1，则a+b≥2=2，即a+b的最小值为2．故答案为：1.。
安徽省合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学(理)试题Word版含答案
、选择题：本大题共 题目要求的. 1.已知复数 A.3 A ・LJ 合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题（理科） （考试时间：120分钟 满分：150分） 12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 二|（也为虚数单位），则 L= A ={x E R x 2_2x 工。
}B ={x 乏 R|2x 2 —x 一1 =0 } ，则 (C R A)I B =D. 2.已知集合 C.B.凹 D.B.2C. 3.已知椭圆 ■2匝週，可，| B （0, 3 ］|，则椭圆［E 的离心率为 A . 2 B.C .4 D.5 3399E :=11(|a >b >0|)经过点4.已知 f （x ）=x 乍为奇函数，且在0,上单调递增，则实数□的值是 A.-1 , 3 B. 1 ,3 D. 11 |幵始 332 ， ； = L s =1C.-1 , 5.若I , m 为两条不同的直线, 叵］为平面，且||丄G ，则 是"m 丄I ”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 s-2s-k6.已知（1 —2x n （n E N * ）展开式中団的系数为 七0|，则展开式中所 有项的二项式系数之和为 A.64 B.32 C.A. a 3>b 3a ,b 满足 a a >b b7.已知非零实数 则下列不等式一定成立的是 2 2a bB.1 1-<-D.log 1 | a b2C.a | - log J b"28.运行如图所示的程序框图，若输出的 rs 值为口0，则判断框内的条件应该J3A. k <3?B. k<：4?C. k <；5?D.9. 若正项等比数列 国|满足卜凤+=22・(n W N * f ，则囤―as|的值是16. 210. 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有 不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A.24B.48C.96D.12011.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童 .如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为 2和4,高为2,则该刍童的表面积为已知函数f (X )=X 2 —X T —2有零点|x ，X 2，函数2I. .Ig (X )=X -(a +1)x _2 有零点 X 3，X 4，且 X 3 £X 1 <x ^ <x ,，则实数迢的 取值范围是第n 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题一第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置x y -1_0x-y-1乞0x-3y 3_0(15) 在| ZABC|中，内角| A, B , C |所对的边分别为|a , b, c |.若|A=4$ ,2bsin B -csin C =2asin A |, 且 | AABC 的面积等于 ③，则0= ______ . _____(16) 设等差数列 匹的公差为□，前tn 项的和为［S3，若数列V S 石｝也是公差为□的等 差数列，则乔 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分12分)k ：：：6?B.40C.16 12.3 D. 16 12 512. (13)若实数可刃满足条件 ，贝U z =2x —y 的最大值为(14)已知 0A=(2/3, 0 \uuOB =：［0, 2C.2D.A.B. C.(-2 ，0) D.uuu uurAC 二 tAB ，t R已知函数 f (x ^J3s\n xcosx 一1 cos" 2x -- I l 丿 2 I 3」(I )求函数|f X 图象的对称轴方程;求函数［~g —x 的值域.(18) (本小题满分12分)2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北 京和张家口举行•为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机(i )根据上表说明，能否有［99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(n )现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取 12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动 .(i )问男、女学生各选取了多少人?(ii )若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取 的3人中女生人数为［X ，写出 冈的分布列，并求 E(XP(K 2 % )I0.100.050.0250.010.005k o2.706 |3.841 5.0246.6357.879K 2 一n (ad -be ：K — (a +b )(c +d ) (a +c [b +d )附:,其中 n = a +b +c +d(n )将函数 |f X 图象向右平移'■个单位，所得图象对应的函数为抽取了 120名学生，对是 式情况进行了问卷调查,收看没收看 男生 60 20 女生2020否收看平昌冬奥会开幕 统计数据如下：CB_1(x -2 j +(y -1 j =5 .以原点C 为极点，冈轴正半轴为极轴建立极坐标系(19) (本小题满分12分)如图，在多面体| ABCDE|中，平面［ABD ］丄平面| AB 丄AC |, | AE 丄BD |, D^ 2 AC, AD=BD=1.(I )求AB 的长;(II)已知|2兰AC 兰4，求点E 到平面BCD 勺距离的最大值(20) (本小题满分12分)已知抛物线C:y 2 =2px (| p>0|)的焦点为 0，以抛物线上一动点 回为圆心的圆经过点 F. 若圆|_M 的面积最小值为|二.(i )求巴的值；(i )当点 M 的横坐标为i 且位于第一象限时， 过［M 作抛物线的两条弦 L AMF 二.BMF .若直线AB 恰好与圆 M 相切，求直线 AB 的方程•MA , MB ,且满足(21) (本小题满分12分)1 I ------- 1已知函数f (x )=e x -§X 2 -ax 有两个极值点R, X 2I (囤为自然对数的底数).(I )求实数回的取值范围； (I )求证：If (x j+f (x ^>2.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按 所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑(22) (本小题满分10分)选修4 — 4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系 |xOy 中，直线0的参数方程为(n)设函数|f X的最小值为［£, 实数a, b满足|a >0|,b>0 , a+b=c ,求证：(I )求直线山及圆C的极坐标方程；(n )若直线［T|与圆C交于d，B］两点，求Icos^AOB I的值.(23) (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x)=|x_1冋x—3 (I )解不等式f (X )兰X+1 ；a 1b 1_1合肥市2018年高三第三次教学质量检测 数学试题(理科)参考答案及评分标准、选择题：本大题共 12小题，每小题5分.题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C A B ABACDCDC、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.3 (13)4 (14)3(15)3 (16)4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)(n )易知 g (x )=2(sin l 2x I 3丿］(18) (本小题满分12分)22 120 60 20 -20 207.5 6.63580 40 80 40所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关(n )( i )根据分层抽样方法得，男生所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.f fx \ = ^/3sin xcosx —Icos ' 2x ——2 2 I3 /sin 2x-、cos2x4 4Jsin 2 ''2x -i 1I 6」(I ) JI Ji令2x 丄=一十km , k 乏Z ，解得 JI 丄knx = + _3 2•••函数I f X 图象的对称轴方程为 "Z.3 231-X12 =9 人，女生 _X12 =3 44人,a n即当x € ”冷h 寸，函数|g(x ］的值域为12分(I )因为K12(ii )由题意可知，[X 的可能取值有0, 1 , 2, 3.P (X =0, P(X=1)=C 9C' 丿 C 12220 \ 丿•••国的分布列是:回罔制回84 220108 22027 2201 220E(X )=0 汇竺+12' ‘ 220 220 220 220 4 '(19) (本小题满分12分)(I 厂•平面ABDL 平面ABG 且交线为 AB,而Ad AB • AC !平面 ABD. 又••• DE// AC • DEL 平面 ABD 从而 DEL BD.注意至U BDL AE 且DEH AE=E •- BDL 平面 ADE 于是,BDL AD. 而 AD=BD=1 • AB =72(n ) ••• AD=BD 取 AB 的中点为 O • DOL AB. 又•••平面 ABDL 平面 ABC •- DQL 平面 ABC.过O 作直线 OY// AC 以点 O 为坐标原点，直线 OB OY OD 分别为|X, y , Z 轴,建立空间直角坐标系|O -xyz|,如图所示.、 ________ __________ (品 \记 AC =2a ,则 1 Ea 兰2 , A —— , 0 0 , B l — , 0 0 , I 2 丿I 2 川C 雀,2a 0】蟲0应E L -a 唾"BC =(-T 2 , 2a , 0)趾Z 2 , 0毋1 2 丿12」12」I22丿G=(x , y , z].令 x=迈，得 n = 172, — , V 2 ||.a i又••• DE =(0 , —a ,叮，•点E 到平面BCD 的距离13C l 32108 220 p X =2 =CCC 3C 1227 ——,P X =3 =220 C 0C3121 220(20) (本小题满分12分)(I )由抛物线的性质知，当圆心Ml 位于抛物线的顶点时，圆［Ml 的面积最小,, y A —y B y A —y B 44k AB 221XA —XB 竺 y By A +y B -4经检验m =3 +2血不符合要求，故 •••所求直线|AB |的方程为y=-x+3-2逅.(21) (本小题满分12分)(I 厂.f (x )=e x _2x 2—ax , • f '(x )=e x _x _a 设 g(x)=e x —x —a ，则 g'(x)=e x —1 令 g '(x )=e x -1 =0，解得 |x =0 ..••当 x ^(q, 0 ］时,g "(x )c 0 ；当 x ^(0,+珀j 时,g '(x )>0设直线［AB 的方程为y =_x+m ，即 x +y —m = 0 .由直线|AB 与圆|M 相切得, 解得 m=3±2VS.1兰a 兰21…••当匠2时，d 取得最大值，d max此时圆的半径为|OF 二：，.•，：P(n )依题意得，点［M 的坐标为(1 , 2)，圆 M 的半径为2. 由巳(1 , 0)知， 由 更三ZBM 已知，弦，亟所在直线的倾斜角互补，二 MF 丄x 轴.k MA +k MB =° . 设 k MA =k ( k 式0 ),则直线［MA 的方程为y =k (x —1 )+2 ,.••1x=k (y —2严, 代入抛物线的方程得, 丄 4 4 •- * 2和‘“厂2211 y 2 48y =4匸(y -G+1 ［，• y -“+厂4=0,将冋换成匡，得4 y-k-212分，解得P =2 .二g g n =g（o 冃_a.12当|a兰1卩寸,g（x）=f 0）畠0 函数| f （x j单调递增，没有极值点;当|a >11时，g（0 ）=1 _a <0，且当|XT亠i时，g（x戸范；当|^^^|时，g（x戸扫c•••当|a >11时，g（x）= f [x）=e x—x—a有两个零点卜，x?.不妨设X i c x z|，贝U X i <0 e x?.•当函数f （x j有两个极值点时, g的取值范围为（1,畑卜..................... 5分（n ）由（I）知，区込为叶）=01的两个实数根，<0<x2〔，应寸在甘上单调递减Fg(%)=e X2 _x2 -a =0，得X2a = e — X2，…g(_x2)=e丛十％ -a=e」2 _e X2+2X2设h(x则h '(x )= J -e x +2 <0 ,.••阡可在|(0, 上单调递减,eh(x )<；h(0 )=0, …h(x2 )=g(-X2 )<0，…X1 v-X2 <0•••函数f（X j在（為，0 j上也单调递减，••• f （X1）A f （二f (—X2 )+f (X2 )>2，即证e"2+e」2—X：—2 >0•要证f（X! ）+f （X2 ）>2，只需证设函数k(x)=e X-x2-2, x^(0,址)j，贝y k "(x )=e x—e」一2x .设®(x )=k"(x )=e x -e» -2x，则(x )=e x+e」一2 >0 ,•®(x j在(0,+立|上单调递增，•护(x )><P(0) = 0,即k"(x)>0.•k(x 在|(0,，立)上单调递增，• |k(x)A k(0)=0..••当X€(0,+P )［时,|e x+e丄_x2 _2*0〔，则間2+e」2 _x； _2 >01,• f (f )+f(X2 )>2 , • f (x j+f(X2)A2 . ..................................................... 12 分（22）（本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程（I ）由直线[T|的参数方程•直线0的极坐标方程为PsinT=Pcos日+2又•••圆C的方程为|（x -2 2 +（y -1 丫=5 ,2将｛；囂鳥代入并化简得尸E 吧•••圆C 的极坐标方程为 P=4cos 日+2sin B(n )将直线 呂：Psin 日=PcosG +2与圆 C : P =4cos 日+2sin 日联立，得(4cos0+2sin 8]sin 日一cos 0)=2 ,(23) (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲• g (x )=£sin ?x_詈* F4 4 整理得 2sin 8cosO =3cos 6 ，… 0 =—，或 tan B =32点B 对应的极角为 不妨记点A 对应的极角为 且| tan 日=3 于是, 心 ”cos/AOB =cos l - 12 .丿j J 10 10 10分(I ) f (X )兰x +1，即 x_1| +|x Ex +1(1)当x <1时，不等式可化为 4—2x 兰x+1, x^1(2) 当|1兰x 乞31时，不等式可化为|2Ex+1, x 同.又••• |1 Wx 兰3|, • |1 兰x 兰3 .(3) 当代3时，不等式可化为|2x —4兰x+1, 疋5 又|x >31, • |3 ex 兰5.1兰x 兰，或 3£X 兰5 ，即 1兰x 兰综上所得,•原不等式的解集为11, 5：. (n )由绝对值不等式性质得, |x -1|+|X -3|=K 1_X F (X _3] =2 , • |c =21，即 a +b =2令 a 十1 =m, b 也=n ，贝V |m >1, n >1 a =m -1, b=n 「1, m 亠 n=4 2 j2 2 b m —1 n —1 1 1 4 4 + ----- =---------- L +3 ------ L. =m +n +— + ------4 =— >— ----------- — =1a 1b ' 1 m n m n mn 原不等式得证 10分。
阆中中学校2020春高2018级第二次学段测试数学试题【含答案】
阆中中学校2020春高2018级第二次学段测试数学试题(理)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{},x A y y e x R ==∈，[]2,3B =-，则A B ⋂=（ ） A. ()0,2B. (]0,3C. []2,3-D. []2,32．已知i 为虚数单位，复数52i -的共轭复数为（ ） A. 2i + B. 2i - C. 2i --D.2i -3．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价 格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程y ^＝－4x ＋a ,则a=（ ） A.100B.104C.106D.1084. 已知X ～B (n ，p )，且E (X )＝2，D (X )＝43，则n ＝（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．已知α满足31)2cos(-=+απ，则cos2=α（ ） A ．79 B ．127C ．79-D ．718-6． 方程02)4(22=----y x y x 表示的曲线的大致形状是（图中实线部分）（ ）A ．B ．C ．D ．7．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表 面积为（ ） A ．πa 2B.73πa 2C.113πa 2D ．5πa 28. 对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足10()xf x -≤'，则必有（ ） A ．f (0)＋f (2)>2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f(0)＋f(2)<2f(1)D ．f(0)＋f(2)≥2f(1)9．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线y =与C 相交于,A B两点，且AF BF ⊥，则C 的离心率为（ ）A ．12B 1CD 110.已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，函数y ＝ln(x ＋2)－x ，当x ＝b 时，取到极大值c ， 则ad 等于（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．211.P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ,2=PA ， 120ABC ∠=︒，则球O 的体积的最小值为（ ）A B C D 12.若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-, 在 ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,7⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为 ．（用数字作答）14. 已知两个单位向量1e 、2e 的夹角为60，向量2123e e -=，则m = 。
2020-2021学年高2018级高三第三次阶段质量检测12月月考数学(理科)答案
则
C
(0,
0,
0)
，
P
(
0,0,2)
，
A
(1,1,
0)
，
B
(1,
−1,
0
)
，
E
1 2
,
−
1 2
,1
，
∴ CA = (1,1, 0) ，CP = (0,0,2) ，C= E
1 2
,
−
1 2
,1
.……8
分
设 m = ( x1, y1, z1 ) 为平面 PAC 的法向量，
则 m ⋅ CA = x1 + y1 = 0 ， m ⋅ CP = 2z1 = 0 ，得 z1 = 0 ，取
由抛物线准线 l : x = −1，可知 M (−1, −2k) .
又 Q(1,2),所以 k3=
2 + 2k= 1+1
k +1 ……6 分
= y
由
y
2
k(x
= 4x
−1) 消去
y
整理得 k 2 x2
−
2(k 2
+
2) x
+
k2
= 0 ,
显然 ∆=4(k 2 + 2)2 − 4k=4 16(k 2 +1) > 0 ，
120×80×160× 40 即有 85% 的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关．……6 分
（2）由（1）的列联表可知，
经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为 100 = 1 ， 200 2 1
即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为 ，……8 分
2 ∵ X ~ B(3, 1) ， X = 0,1, 2,3
2020-2018学年高二数学上学期12月月考试题 文 人教新目标版
2019学年高二数学上学期12月月考试题 文时量 120分钟 总分 150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数=-+23)1()1i i （ （ ） A i +1 B i +-1 C i -1 D i --1 2．已知11<x，则下列结论正确的是（ ） A 1>x B 1<x C 10<<x D 10><x x 或 3．命题“若2=x ，则062=-+x x ”的原命题，逆命题，否命题，逆否命题四种命题中， 真命题的个数（ ）A 0B 2C 3D 44．已知命题xxx p 32),0,(:<-∞∈∃，命题0log ),1,0(:2<∈∀x x q ，则下列命题为真命题 的是（ ）A ．q p ∧B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧5．已知y x ,之间的一组数据如下，则线性回归方程a x b yˆˆˆ+=所表示的直线必经过点（ ） A ．）（0,0 B ．）（6,2 C ．)5,5.1( D ．)51(，6．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-+≤-+02023042y x y x y x 表示的平面区域的面积为( )A ．3B ．4C ．47 D ．49 7. 已知椭圆C 的两个焦点分别为）（），（0,10,1-21F F ，短轴的两个端点分别为21B B ，，若211B B F ∆为等边三角形，则椭圆C 的方程为( )A ．13422=+y x B ．13422=+x y C ．143322=+y x D ．134322=+y x 8．曲线233x x y +-=在点）（2,1处的切线方程为（ ）A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2=9．已知F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．43 B ．1 C ．45 D ． 47 10．已知函数)(x f 的定义域为R ，且2)0(),(1)(=->'f x f x f ，则不等式xe xf -+>1)( 的解集为（ ）A ．),1(+∞B ．),0(+∞C ． ),1(+∞-D ．),(+∞e11．已知函数),,()(23为常数，d c b d cx bx x x f +++=，当)1,0(∈x 时，函数)(x f 取得极大值；当 )2,1(∈x 时函数)(x f 取得极小值；则22)3()21(-++c b 的取值范围为 （ )A ．），（5237 B ．），（55 C ．），（25437D ．）（25,5 12．已知21,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．334 B ．332 C ．3 D ．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围为________________ 14．设5,0,0=+>>b a b a ，则31+++b a 的最大值为 .15．设21,F F 分别是椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x ，的左、右焦点，P 为直线23ax =上一点，12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为 .16．已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，0)(≠x g >')()(x g x f )()(x g x f '，且满足）且10(),()(≠>=a a x g a x f x ，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)()(n g n f 的前n 项和大于62，则n 的最小值为 .三、解答题：（共70分） 17（本题10分）（1）设集合A={}0,2><<--a a x a x ，已知,1:A p ∈ A q ∈2:，若q p , 有且只有一个成立， 求实数a 取值范围；（2）已知04:<+m x p ，02:2>--x x q ，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.18（本题12分）（1）设y x ,是正实数，422=+y x ，求y x lg lg +的最大值；（2）若实数b a ,满足：.)1(,014>=+--a b a ab ，求)2)(1(++b a 的最小值；19（本题12分） 已知函数)01212)(>+-=x x x x f ，（ （1）判断)(x f 的单调性，并用定义法证明； （2）当*∈N n 时，猜想)(n f 与1)(+=n nn g 的大小（不需要证明）表，平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”。
2018年春季期高二数学月考试题（含详细答案）
2018年春季期高二年级4月月考测试卷理科数学一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1.已知函数3()2ln f x x x =-，则(2)f '=（ ）A. 82ln 2-B. 62ln 2-C. 11D. 122. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形,1 3 6 10 15则第n 个三角形数为（ ）A ．nB ．12-nC ．2)1(-n n D ． 2)1(+n n3.若复数(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值是（ ）A.(31)-，B.(13)-，C.(1,)∞+D.(3)∞--，4.若曲线f (x )＝x sin x ＋1在x ＝π2处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a 等于( )A. －2B. 2C. π2D. － π25. 一汽车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v (t )＝6－2t ，则列车的刹车距离为( )A ．9B ．18C ．3D ．276. 已知复数143i +Z ＝－，且2Z ＝，则1Z Z -的取值范围为( )A. []7,9B. []4,3-C. []2,5D. []3,7 7. 平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）A ．43a B.63a C ．54a D ．64a 8. 如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝1x (x ＞0)图像下方的区域(阴影部分)，从D 内随机取一个点M ，则点M 取自E 内的概率为( )A. ln22 B. 1－ln22 C. 1＋ln22 D. 2－ln229. 若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210.设函数f (x )＝x sin x ＋cos x 的图象在点(t ，f (t ))处切线的斜率为k ，则函数k ＝g (t )的部分图象为( )A B C D11. 函数f (x )＝12x －14sin x －34cos x 的图象在点A (x 0，f (x 0))处的切线斜率为12，则tan 2x 0为( ) A. － 3 B. 3 C.33 D. －3312.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（ ）A.2B.32C.3 D ． 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知i 是虚数单位，则复数2(i －3）+21＋i＝________. 14.给出下列等式：2＝2cos π4，2＋2＝2cos π8，2＋2＋2＝2cos π16，请从中归纳出第n 个等式：＝_______ _.15.由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为________. 16.已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x －1 0 2 4 5 y1221f (x )的导函数()y f x '=的图象如图所示．(1)f (x )的极小值为________；(2)若函数y ＝f (x )－a 有4个零点, 则实数a 的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17. （满分10分）已知0,0a b >>，证明：b a ab b a +≥+18. （满分12分）(1)求定积分3242xdx -⎰的值；(2)若复数12Z a i a R =+∈()，2Z 的共轭复数234Z i =+，且12Z Z 为纯虚数，求1Z .19．（满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. 则: （1）求实数a 的值； （2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20．（满分12分）设函数f (x )＝(x －1)e x－kx 2，则(1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间； (2)若f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k 的取值范围．21. （满分12分） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5,6AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H ．将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆位置，10OD '=．则：（1）证明：D H '⊥平面ABCD ；（2）求二面角B D A C '--的正弦值．22. （满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ； （2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．2018年4月月考高二理科数学参考答案一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项CDABADBCCBBA部分解析：4.解析 直线ax ＋2y ＋1＝0的斜率为－a2，函数的导数为f ′(x )＝sin x ＋x cos x ，所以f ′⎝⎛⎭⎫π2＝sin π2＋π2cosπ2＝1，由－a2×1＝－1，解得a ＝2.答案 B 5. A 解析：令v (t )＝0得6－2t ＝0得t ＝3，∴列车的刹车距离为⎠⎛03v (t )d t ＝⎠⎛03(6－2t )d t ＝(6t －2t 2)|30＝27. 8. 答案：C 解析：函数y ＝1x(x ＞0)图像与y ＝2的交点坐标为：9. 解：∵f ′(x )＝12x 2－2ax －2b ，Δ＝4a 2＋96b ＞0，又x ＝1是极值点，所以 f ′(1)＝12－2a －2b ＝0， 即a ＋b ＝6，∴ab ≤a ＋b24＝9，当且仅当a ＝b 时“＝”成立，故ab 的最大值为9.10. 解：函数f (x )的导函数为f ′(x )＝(x sin x ＋cos x )′＝x cos x ，即k ＝g (t )＝t cos t ，则函数g (t )为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，C.当0＜t ＜π2时，g (t )＞0，所以排除D ，选B.11. 答案 B 解析 f ′(x )＝12－14cos x ＋34sin x ，∴f ′(x 0)＝12－14cos x 0＋34sin x 0＝12，即3sin x 0－cos x 0＝0，∴tan x 0＝33，∴tan 2x 0＝2tan x 01－tan 2 x 0＝2×331－13＝ 3.12.二。
充高中2019-2020学年度上期高二2018级第二次月考数学试卷(理)【含解析】
uuur
故 AB （4，0，0）， CD （4，﹣8，﹣6），
AB CD
2
29
AB CD 29
故直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为
，
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，异面直线及其所成的角，难度 不大，属于基础题．
10.椭圆
x2 5a
y2 4a2 1
1
的焦点在
∴λ a ＋ b ＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，
∵λ a ＋ b 与 a 垂直，
∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0，
∴λ＝－1，故选 A.
9.如图，在直二面角的棱上有 A 、 B 两点，直线 AC 、 BD 分别在这个二面角的两个半平面 内，且都垂直于 AB ，已知 AB 4 ， AC 6 ， BD 8 ，则直线 AB 与 CD 所成角的余弦
【详解】由题意，函数
满足
，
f x
所以函数
为偶函数，排除 B、C，
又因为 x π, 2π时， sinx 0 ，此时 f x 0 ，所以排除 D，
故选 A．
【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排 除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属 于基础题.
直线的倾斜角为：α．
所以 tanα 3 ，
α＝120° 故选：C．
【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．
3. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查， 事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力 情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
2018年春高一年第一次质检数学科试卷
2018年春高一年第一次质检试卷数 学卷面总分：150分 考试时间：120分钟开始作答前，请务必认真阅读以下注意事项：✓ 答题时，必须把答案填写在答卷的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ✓ 本次考试为闭卷考试，严禁考生携带相关书籍进入考场，严禁在考场内使用计算器．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．） 1．用辗转相除法求108和45的最大公约数为（ ）A ．2B ．9C ．18D ．272．用秦九韶算法计算函数43()2354f x x x x =++-当2x =时的函数值，其中2v = ( )A ．2B ．7C ．14D ．193. 如图所示程序执行后输出的结果是（ ） 第3题图A ．4B ．5C ．9D ．16 4. 某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）A ．至多有一次中靶B ．2次都中靶C ．只有一次中靶D ．2次都不中靶5.在平面直角坐标系中，O 是原点，A点坐标为1)-，将OA 绕O 逆时针旋转0450到OB ，则点B 的坐标为（ ）A.B.C. (1,-D. (1)-6.给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（ ）A ．求出a 、b 、c 三数中的最大数B ．求出a 、b 、c 三数中的最小数C ．将a 、b 、c 按从小到大排列D ．将a 、b 、c 按从大到小排列 7.若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（ ） A ．1或-2 B ．-2 C ．1 D ．23-第6题图 8. 若实数,x y 满足4,012222--=+--+x y y x y x 则 则42y x --的取值范围为（ ）A . 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C .34,(--∞ D .4[,0)3-9.保险柜的密码由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的频率是（ ）A ．15 B ．14 C.25 D ．92010.矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点E ，记“AEB ∆的最大边是AB ”为事件M ，则()P M 等于（ ）A ．2B 1 11.元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛叠藏》第一问是：“今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贯一文，问底子每面几何？”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面每边的果子数n 为（ ）A ．7B ．8 C.9 D ．1012. 已知直线l ：60x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =（ ）A ．4B ．．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是___________. 14．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yoz 内的射影，则||OB =___________.15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为： 弧田面积=12(弦⨯矢+矢2)．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢” 等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现 有圆心角为23π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为___________.16．设(,)M a b ，且满足221a b +=，已知圆22:()()1C x a y b -+-=，直线:l y kx =，下列四个命题：①对满足条件的任意点M 和任意实数k ，直线l 和圆C 有公共点； ②对满足条件的任意点M 和任意实数k ，直线l 和圆C 相切；③对任意实数k ，必存在满足条件的点M ，使得直线l 和圆C 相切； ④对满足条件的任意点M ，必存在实数k ，使得直线l 和圆C 相切. 其中正确的命题是___________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6道题，共70分） 17、（本题满分10分）（Ⅰ）化简：sin()cos()tan(3)23sin()cos()sin()cos(2)2πααπαππαπααπα---++-++； （Ⅱ）已知3sin 4cos 0,(0,)θθθπ+=∈，求sin cos θθ⋅的值. 18、（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. （Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.19、（本题满分12分）如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点，三角形ABC 外接圆的圆心为M ．（Ⅰ）求BC 边所在直线方程； （Ⅱ）求圆M 的方程； （Ⅲ）直线l 过点P 且倾斜角为3π，求该直线被圆M 截得的弦长．20、（本题满分12分） 《聪明花开》栏目共有五个项目，分别为“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“讲头知尾”、“正功夫”．《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个 ”的调查问卷（每人只能选一个项目），对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据（单位：人）：利”，求n 的值及所抽取的人中最喜欢“合一斗”的人数；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率．21、（本题满分12分）得到如下数据：（Ⅰ）若b ^＝－20，求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中a ＝y －b ^x ；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元(利润＝销售收入－成本)?（Ⅲ）若a 是从区间[1,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求点(,)A a b 在圆22:(1)4C x y -+=外的概率．22、（本题满分12分）已知点(5,4)G ，圆1C ：22(1)(4)25x y -+-=，过点G 的动直线l 与圆1C 相交于E 、F 两点，线段EF 的中点为C ，且C 在圆2C 上．（Ⅰ）若直线10mx ny +-=（0mn >）经过点G ，求mn 的最大值； （Ⅱ）求圆2C 的方程；（Ⅲ）若过点(1,0)A 的直线1l 与圆2C 相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ,1l 与2l ：220x y ++= 的交点为N ，求证：||||AM AN ⋅为定值．2018年春高一年第一次质检（实验班）数学科试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）：BCCDA, BCACB, CA 二、填空题（每小题5分，共20分）：13. 82 14.2798π- 16.①③ 三、解答题（17题10分，18题12分，19题12分，20题12分，21题12分，22题12分，共70分）： 17、解：（1）1- ……………………5分 （2）1225-……………………10分 18. 解：（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =………2分 （2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） ………5分设中位数为x ，由(x 70)0.030.50.050.4-⨯=--，解得2153x =所以中位数为2153………8分（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=，数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯=，数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403⨯⨯=，数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯=所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=。
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2018年春中保高中2020届数学学月检测试题
(2018.5)
一.选择题（每题5分，共60分）
1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A ．1，12，13，14，…
B ．－1，－2，－3，－4，…
C ．－1，－12，－14，－18，…
D ．1，2，3，…，n
2.数列{a n }的首项a 1＝2，且(n ＋1)a n ＝na n ＋1，则a 3的值为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
3.在等差数列{a n }中，若前10项的和S 10＝60，且a 7＝7，则a 4＝( )
A ．4
B ．－4
C ．5
D ．－5
4.已知数列{a n }是等差数列，且a 7－2a 4＝6，a 3＝2，则公差d ＝( )
A ．2 2
B ．4
C ．8
D ．16
5．在△ABC 中，已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是( )
A ．有一解
B ．有两解
C ．无解
D ．有解但解的个数不确定
6.在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，∠C ＝120°，则AC ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a2＋b2－c2＝ab ＝3，则△ABC 的面积为( ) A.34 B.34 C.32 D.32
8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝
a sin A，则△ABC的形状为()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不确定
9.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()
A．a km B.3a km
C.2a km D．2a km
10.在等差数列{a n}中，a1＝0，公差d≠0，若a m＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()
A．37 B．36
C．20 D．19
11.等差数列{a n}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{a n}的前n项和S n的最大值为()
A．S7B．S6
C．S5D．S4
12.在△ABC中，B＝π
4，BC边上的高AD等于
1
3BC，则sin A＝()
A.3
10 B.
10
10
C.
5
5 D.
310
10
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ，则a 3＋a 4＝__________.
14.在数列－1,0，19，18，…，n －2n2
，…中，0.08是它的第______项. 15.在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝__________.
16.已知△ABC 中，AB ＝3，BC ＝1，sin C ＝3cos C ，则△ABC 的面积为________.
三、解答题（每题应写出必要的解题步骤，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2
－7n ＋6. (1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
18.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，
cos B ＝35.
(1)求b 的值；
(2)求sin C 的值．
19.如图渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
(1)求渔船甲的速度；
(2)求sin α的值．
20.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a ，前n 项和为S n ，且S k ＝110.
(1)求a及k的值；
(2)设数列{b n}的通项b n＝S n
n，证明：数列{b n}是等差数列，并求其前n项
和T n.
21.等差数列{a n}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.
(1)求{a n}的通项公式；
(2)设b n＝[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.
22.在△ABC中，cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根．
(1)求角C；
(2)当a＋b＝10时，求△ABC周长的最小值．。