大庆实验中学高二上学期第一次月考题数学试题及答案
黑龙江省大庆实验中学高二月考数学试题(供参考)
大庆实验中学高二 上学期月考考试数学（文/理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 过点)A且倾斜角为120的直线方程为（ ）A. 4y =-B. 4y =+C. 2y x =-D. 2y x =+ 2. 直线1l ： 70x my ++=和2l ： ()2320m x y m -++=互相平行，则实数m = （ ） A. 1m =-或3 B. 1m =- C. 3m =- D. 1m =或3m =-3. 已知数据123n x x x x ⋯，，，，是普通职工*3n n n N ≥∈（，）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ） A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变4. 某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生，6名女生，那么下面说法正确的是（ ）A. 该抽样可能是简单随机抽样B. 该抽样一定不是系统抽样C. 该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D. 该抽样中每个女生被抽到到概率小于每个男生被抽到的概率5．命题“若2a b <，则a < ）A. 若2a b ≥，则a a ≥≤B. 若2a b >，则a a ><C. 若a a ≥≤2a b ≥D. 若a a ><2a b >6．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，607．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为（ ） A.，B.，C.，D.，8．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1-2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， B. ()-0∞， C. 1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，D. 1-2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦， 9．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A. 19B. 29C. 718D. 4910．袋子里有大小、形状相同的红球m 个，黑球n 个（2m n >>），从中任取1个球是红球的概率记为1p ，若将红球、黑球个数各增加1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为2p ；若将红球、黑球个数各减少1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为3p ，则（ ）A. 123p p p >>B. 132p p p >>C. 321p p p >>D. 312p p p >>11．已知不等式22210x mx m -+-<成立的一个充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是( ) A. 14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦12．在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：22(2)4x y -+=上的任意一点，点()4,32Q a a +，其中a R ∈，则线段PQ 长度的最小值为（ ）A ．25 B ．35 C ．45D ．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设a R ∈且0a ≠，则1a >是11a< 的 条件.（充分必要,充分不必要,必要不充分，既不充分也不必要）14. 圆22:2220C x y x y +++-=，:20l x y -+=，圆心到直线l 的距离是________．15．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对 (),x y ，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值，假如统计结果是56m =，那么可以估计π约为__________．（用分数表示）16. 在平面直角坐标xOy 中，设圆M 的半径为2，圆心在直线30x y --=上,若圆M 上存在点N ，使2NA NO =,其中()0,3A ，则圆心M 横坐标的取值范围 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本题满分10分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： [)40,50， [)50,60， [)60,70，…[]90,100后得到如下频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则[)70,80, 分数段抽取的人数是多少？18.（本题满分12分）．圆内有一点()1,2P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦， （1）当135α︒=时，求AB ;（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线AB 的方程; 19.（本题满分12分）某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下 试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在[)70,80之间的频数.(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[)70,80， [)80,90，和[)90,100分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[)70,80分数段的概率.20.（本题满分12分）下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 2 4 6 8 10457910（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221,.ni i i n i i x y nx y b a y b x x nx∧∧∧==-==--∑∑.21．已知ABC ∆三边所在直线方程：:3260AB l x y -+=，:23220AC l x y +-=，:340BC l x y m +-=（,30m R m ∈≠）. （1）判断ABC ∆的形状；（2）当BC 边上的高为1时，求m 的值.22．已知定圆()224:9x y C +-=，定直线:2410m x y ++=，过()2,0A -的一条动直线l 与直线m 相交于N , 与圆C 相交于P ,Q 两点，M 是PQ 中点． （1）当27PQ =时，求直线l 的方程；（2）设t AM AN =⋅,试问t 是否为定值,若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由．选择题1-5BABAC 6-10CAADD 11-12AC 填空题13.充分不必要14.16.1⎡⎣17．（1）平均数71，中位数73.3，众数75；（2）抽取人数6人解：（1）由图可知众数为75，当分数x<70．3时对应的频率为0．5， 所以中位数为70．3，平均数为 （2）618.试题解析：（1）当︒=135α时，直线的斜率为-1，根据点斜式有,直线的方程01=--y x ，所以圆心()0,0到直线的距离为=d ，又因为22=r ,所以根据2222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=AB d r ,解得30=AB （2）当弦被平分时，，21-=OP k ，2=∴AB k 又因为直线过点,所以根据点斜式有直线的方程为 .19.解：(1)由茎叶图和直方图可知，分数在[)50,60上的频数为4人，频率为0.008100.08⨯=，∴参赛人数为4500.08=人； 故分数在[)70,80之间的频数等于()504148420-+++=人.(2)按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，又[)70,80， [)80,90和[)90,100分数段频率之比等于5:2:1，由此可得抽出的样本中分数在[)70,80的有5人，记为,,,,A B C D E ，分数在[)80,90的有2人，记为,F G ，分数在[)90,100的有1人，记为H .则从中抽取2人的所有可能情况为 共28个基本事件.设事件A 交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[)70,80分数段9分则事件A 包含15个基本事件，所以()1528P A =. 20.（1）0.8 2.2y x =+；（2）生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤. 21．（1）ABC ∆为直角三角形；（2）25m =或35m =. 试题解析：（1）直线AB 的斜率为32AB k =，直线AC 的斜率为23AC k =-，所以•1AB AC k k =-，所以直线AB 与AC 互相垂直，因此， ABC ∆为直角三角形；（2）解方程组3260{23220x y x y -+=+-=，得2{6x y ==，即()2,6A .由点到直线的距离公式得 当1d =时，3015m -=，即305m -=，解得25m =或35m =.22. （1）20x y -+=或7140x y -+= （2）3。
黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
B． 2i
C． -2
D．2
2．若
sin
æ çè
p 2
+
a
ö ÷ø
=
2 sina ，则 tan(p - 2a ) = （
）
A． 2 2
B． -2 2
C． 4 2
D． -4 2
3．利用斜二测画法画出VABO 的直观图（如图），已知 O¢B¢ = 2 ， A¢B¢ P y¢ 轴，过 A¢
作 A¢C¢ ^ x 轴于 C¢ ，若VABO 的面积为 4，则 A¢C¢ 的长为（ ）
D．若过 BC 且与 AP 垂直的截面 α 与 AP 交于点 E，则三棱锥 P－BCE 的体积的最
小值 3 2
三、填空题
( ) 13．设平面向量
ar
，
r b
满足
ar
=
2,
5
，
ar
×
r b
=
18
，则
r b
在
ar
方向上的投影向量的坐标
为. 14．如图正三棱锥 S - ABC ，其中 SA = 2 ， AB = 3 ，点 P、Q、、M N 分别为校
黑龙江省大庆实验中学二部 2023-2024 学年高二上学期开
学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数 z 满足 z (1+ 2i) = 1+ 2
6i
z
，则
的共轭复数 z
的虚部为（
）
A． -2i
(1)求证：直线 BE //平面 PAD； (2)当 AP=AB 时，求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值. 21．如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，棱长为 2， E 为 BB1 的中点.
黑龙江省大庆市高二上学期数学第一次月考(开学考试)试卷
黑龙江省大庆市高二上学期数学第一次月考（开学考试）试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量,若,则实数x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定3. （2分）在2000年至2003年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2004年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A . 元B . 元C . 元D . 元4. （2分） (2018高二上·闽侯期中) 下列结论正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则5. （2分） (2017高三下·新县开学考) 已知表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a 为真命题，则实数a的取值范围是（）A . [5，+∞）B . [2，+∞）C . [1，+∞）D . [0，+∞）6. （2分） (2018高二上·临夏期中) 在三角形中，内角所对的边分别为，若，则角（）A .B .C .D .7. （2分）在中，若，则角B的大小为（）B . 45°C . 135°D . 45°或135°8. （2分）灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B 在观察站C的南偏东20°，则灯塔A和灯塔B的距离为（）A . 10海里B . 20海里C . 10海里D . 10海里9. （2分）若，，，则下列不等式：①；②；③；④恒成立的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③④10. （2分） (2019高二上·延吉期中) 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A . 13项B . 12项C . 11项11. （2分）若a>0,b>0且ln(a+b)=0，则的最小值是（）A .B . 1C . 4D . 812. （2分） (2018高一下·彭水期中) 设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为（）A .B .C . 20D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·天津) 设，使不等式成立的的取值范围为________.14. （1分） (2017高一下·扬州期末) 若等差数列{an}的前n项和为Sn ， a2=3，a3+a5=﹣2，则使得Sn 取最大值时的正整数n=________．15. （1分）(2019高三上·广东月考) 数列满足，，则 ________.16. （1分） (2016高一下·湖北期中) 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·呼和浩特模拟) 已知等差数列和递增的等比数列满足：且，（1）分别求数列和的通项公式；（2）设表示数列的前项和，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高三上·扬州期中) 如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心．在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人．现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1：2．（1）求sin∠ABC的大小；（2）设∠ADB=θ，试确定θ的大小，使得运输总成本最少．19. （10分） (2016高二上·吉林期中) 已知等差数列{an}满足：a4=7，a10=19，其前n项和为Sn ．（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；（2）若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，b4=S4，求Tn．20. （10分）(2016·上海模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA= ，B=A+ ；（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．21. （5分） (2017高二上·阜宁月考) . 问：是否存在正数m ，使得对于任意正数，可使为三角形的三边构成三角形？如果存在：①试写出一组x,y,m的值，②求出所有m的值；如果不存在，请说明理由.22. （10分） (2016高二上·临沂期中) 已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1 ， S3 ， 3S2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，cn= ，记数列{cn}的前n项和为Tn．若对于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析
大庆实验中学2019-2020学年度上学期第一次月考高二数学（理）试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.抛物线24y x =-的准线方程为（ ） A. 1y =- B. 1y =C. 1x =-D. 1x =【答案】D 【解析】试题分析：24p =，2p =，焦点在x 轴负半轴上，准线方程为1x =． 考点：抛物线的性质．2.以221412x y -=-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A. 221? 1216x y +=B. 221416x y +=C. 221164x y +=D.2211612x y += 【答案】B 【解析】 【分析】由原方程可得221124y x -=，其焦点为()0,4±，顶点为(0,23±，据此可写出所求椭圆方程. 【详解】由原方程可得221124y x -=，所以双曲线的焦点为()0,4±，顶点为(0,23± 椭圆的顶点为()0,4±，焦点为(0,23±， 即23,4c a ==，所以2224b a c =-=所求椭圆方程为221164y x +=，故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程，简单几何性质，椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，属于中档题.3.以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的一个焦点为(0,F ，一个顶点为(0,2)A -，则双曲线C 的方程为（ ）A. 22122y x -=B. 221412y x -=C. 22144y x -=D.22142y x -= 【答案】C 【解析】试题分析：∵双曲线C 的一个焦点为(0,F ，一个顶点为(0,2)A -，∴2,a c ==∴2b ==，∴双曲线C 的方程为22144y x-=.考点：1.双曲线的标准方程；2.双曲线的焦点、顶点.4.已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ）A. B. 6C. D. 12【答案】C 【解析】 【分析】椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a ，进而可得△ABC 的周长【详解】椭圆2213x y += ，2a=设直线BC 过椭圆的右焦点F 2，根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF 2|=2a=23，|AC|+|F 2C|=2a=23．∴三角形的周长为：|AB|+|BF 2|+|AC|+|F 2C|=4a=43 ．故选：C【点睛】椭圆上一点P 与椭圆的两焦点F 1,F 2组成的三角形称为“焦点三角形”，椭圆中焦点三角形的常用结论有：①|PF 1|+|PF 2|=2a ；②当点P 为短轴端点时，∠F 1PF 2最大；③焦点三角形的周长为2（a+c ）.5.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若3FB d ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. 2]B. 2,)+∞C. (1,3]D.[3,)+∞【答案】A 【解析】试题分析：设(c,0)F ，(0,)B b ，一条渐近线的方程为0bx ay +=，则22d b b a==+，22FB b c =+因为3FB d 223b c b +≥，所以22222c c a ≥-，所以222a c ≥，所以12e <≤A ．考点：双曲线的简单性质．6.椭圆221259x y +=上一点P 到两焦点距离之积为m ，则当m 取最大值时，P 点是()A. ()5,0和()5,0-B. 5,22⎛ ⎝⎭和5,22⎛- ⎝⎭C. 322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和3,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D. ()0,3和()0,3-【答案】D 【解析】 【分析】设()5cos ,3sin P θθ，利用两点间距离公式表示出到两焦点的距离，将距离之积的最大值转化为关于2cos θ的二次函数的最大值的求解问题，通过确定二次函数取最大值时2cos θ的取值可进一步求得P 点坐标.【详解】由标准方程可知两焦点为：()14,0F -，()24,0F 设()5cos ,3sin P θθ1PF ∴=2PF =12PF PF ∴====[]2cos 0,1θ∈Q ∴当2cos 0θ=时，12PF PF 取最大值m此时sin 1θ=± ()0,3P ∴或()0,3- 本题正确选项：D【点睛】本题考查利用椭圆的参数方程求解距离之积的最值的问题，关键是能够将问题转化为二次函数的最值求解问题，易错点是忽略了余弦函数的范围，造成最值求解错误.7.设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且122PF PF =，则双曲线的一条渐近线方程是（ ）A. y =B. y =C. 2y x =D. 4y x =【解析】试题分析：根据题意，三角形F 1F 2P 是以F 1F 2为斜边的直角三角形，设|F 2P|=m ，|F 1P|=2m ，则由双曲线定义可得m=2a ，所以222(2)(4)(2)a a c +=，即225a c =，则2222212b c a c a a a -==-=，故一条渐近线方程是2b y x x a ==． 考点：双曲线的几何性质．8.若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A. [0,6]B. [0,4]C. [6, +∞）D. [4, +∞）【答案】D 【解析】解：x 、y 满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y 经过C 点时，函数取得最小值， 由解得C （2，1），目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4，+∞）． 故选：D ．9.过双曲线的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|＝4，则满足条件的A. 4条B. 3条C. 2条D. 无数条【答案】B 【解析】试题分析：∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4， ∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有2312y -=，∴2y =±，∴直线AB 的长度是4，综上可知有三条直线满足|AB|=4， 故选B ．考点：圆锥曲线综合应用.10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）C.6332D.94【答案】D 【解析】由题意可知：直线AB 的方程为3()34y x =-，代入抛物线的方程可得：2490y --=，设A 11(,)x y 、B 22(,)x y ，则所求三角形的面积为1324⨯94，故选D.考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.11.下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e 1、e 2、e 3，则（）A. e 1＞e 2＞e 3B. e 1＜e 2＜e 3C. e 1=e 3＜e 2D. e 1=e 3＞e 2【答案】D 【解析】 【分析】根据正三角形、正方形、正六边形的边长和角度关系可求解出12,MF MF ，根据双曲线定义可求解出离心率，再比较出大小关系.【详解】在①中，连接2MF ，设12122F F MF c ==123MF F π∠=Q 23MF c ∴= ()212331MF MF a c c c ∴-==-=-13131c e a ∴===+- 在②中，连接2MF ，12F F ，设122F F c =()()22221112224MF MF F F c ∴+==，解得：12MF c =又124MF F π∠=Q2222112112122cos MF MF F F MF F F MF F ∴=+-⋅∠，解得：210MF c =211021022222MF MF a c c c -∴-==-= 21022102c e a +∴===- 在③中，连接2MF ，12F F ，设12122F F MF c ==123MF F π∠=Q 23MF c ∴ )212331MF MF a c c c ∴-==-=33131c e a ∴===- 132e e e ∴=>本题正确选项：D【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够熟练应用双曲线的定义构造关于,a c 的齐次方程.12.已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>有相同的焦点F 1,F 2,点P 是两曲线的一个公共点,12,e e 又分别是两曲线的离心率,若PF 1⊥PF 2,则22124e e +的最小值为()A.52B. 4C.92D. 9【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线和椭圆的定义，结合勾股定理可整理得到222122a a c +=，代入22124e e +可整理得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由双曲线和椭圆定义可得：1212+=PF PF a ，1222PF PF a -=12PF PF ⊥Q 222124PF PF c ∴+=又()22221212244PF PF aa +=+ 22212224a a c ∴+=，即222122a a c +=2222222222121221122222221212122224559422222a a a a a a c c e e a a a a a a ++∴+=+=+=++≥+= 当且仅当2221221222a a a a =，即12a 时取等号22124e e ∴+的最小值为92本题正确选项：C【点睛】本题考查与椭圆和双曲线离心率相关的最值问题的求解，关键是能够熟练应用椭圆和双曲线的定义得到等量关系，从而将所求项化为符号基本不等式的形式.二．填空题（本题共4小题，每小题5分）13.椭圆22194x y +=(x ≥0,y ≥0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________．【解析】 【分析】画出椭圆的图形以及直线的方程，找出曲线上的点与直线x ﹣y ﹣5=0的距离的最小值即可.【详解】在坐标系中画出椭圆22194x y +=（x≥0，y≥0）与直线x ﹣y ﹣5=0的图形，如图：可知（3，0）到直线x ﹣y+5=0的距离最小，d=3-5=22．故答案为：2 ．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，注意x ，y 的范围，利用数形结合找出点的位置，再利用点到直线的距离公式解出即可．14.若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，则k 的取值范围__________【答案】15,13⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】联立直线与双曲线方程，可知二次项系数不为零、判别式大于零、两根之和与两根之积均大于零，据此构造不等式组，解不等式组求得结果.【详解】将2y kx =+代入双曲线方程整理可得：()2214100k x kx ---=设直线与双曲线右支交于两点()()1122,,,x y x y()222122122101640104011001k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪∴⎨+=>⎪-⎪⎪=->-⎩，解得：1k ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭本题正确结果：1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据直线与双曲线位置关系求解参数范围的问题，属于基础题.15.过椭圆22221x y a b+=(a >b >0)上的点P 作PM ⊥x 轴于M (M 、P 不重合)，A 1A 2是椭圆的长轴，则122MA MA MP⋅的值是___________.【答案】22a b【解析】 【分析】设(),P x y ，则(),0M x ，分别表示出12MA MA ⋅和2MP ，利用P 满足椭圆方程代入整理消元可得结果.【详解】设(),P x y ，则(),0M x()()2212MA MA x a a x a x ∴⋅=+-=-，22MP y =22222122222222MA MA a x a x a b y b MPb x a⋅--∴===- 本题正确结果：22a b【点睛】本题考查椭圆中的定值求解问题，关键是能够准确表示出所需的线段长度，利用点在椭圆上这一位置关系来进行化简.16.已知P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，B 为椭圆右顶点，若12PF F ∠平分线与2PF B ∠的平分线交于点(6,6)Q ，则12F BQ F BQ S S ∆∆+= .【答案】36 【解析】试题分析：由题意可知，(6,6)Q 是三角形的旁心，可以判断出(6,6)Q 点在直线x a =上，故6a =，1212111126266362222F BQ F BQ Q Q S S F B y F B y a ∆∆+=+=⨯⨯=⨯⨯⨯=.考点：椭圆焦三角的性质.三．解答题（本大题共6题,解答过程需要写出必要的推理过程）17.已知椭圆方程22143x y +=,左右焦点分别为12,F F(1)求椭圆焦点坐标及离心率;(2)过2F 的直线与椭圆交于两点,A B ,若223AF F B =u u u u r u u u u r，求直线AB 方程.【答案】（1）()11,0F -，()21,0F ；离心率12e =；（2）0y = 【解析】 【分析】（1）根据椭圆标准方程可得,,a b c ，进而得到焦点和离心率；（2）当直线AB 斜率0k =时，易知满足题意；设直线AB 方程：1x my =+，代入椭圆方程整理可得韦达定理形式；将向量的比例关系转化为两点纵坐标的关系，从而构造方程求得结果. 【详解】（1）由椭圆方程知：2a =，3b =221c a b =-∴焦点坐标()11,0F -，()21,0F ；离心率12c e a == （2）①当直线AB 斜率0k =时，23AF =u u u u r ，21F B =u u u u r，满足题意，此时直线为：0y =②设直线AB 方程：1x my =+将1x my =+代入椭圆方程可得：()2234690m y my ++-=设()11,A x y ，()22,B x y ，则122122634934m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩又223AF F B =u u u u r u u u u r 123y y ∴=- ()212121221423y y y y y y y y +∴=++=-即：22264349334m m m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=--+，方程无解 综上所述：直线AB的方程为：0y =【点睛】本题考查椭圆焦点、离心率等定义、焦点分弦成比例的问题的求解，关键是能够根据将向量之间的比例关系转化为交点纵坐标之间的比例关系，从而结合韦达定理构造出方程，解方程求得结果.18.已知双曲线两个焦点分别是())12,F F ，点)P在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程;（2）过双曲线的右焦点2F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线交于,A B 两点，求1F AB ∆的周长. 【答案】（1）221x y -=；（2）12 【解析】 【分析】（1）由2PF x ⊥轴可得21b a=，结合焦点坐标可得c =,a b 的值，得到所求标准方程；（2）根据双曲线渐近线倾斜角可知,A B 均在双曲线右支上，根据双曲线定义可知所求周长等于42AB +，将直线方程代入双曲线方程，利用弦长公式求得AB ，代入得到结果. 【详解】（1）)2F Q，)P2PF x ∴⊥轴 221b PF a∴==且c =又222c a b =+，即220a a +-=，解得：1a = 21b ∴=∴双曲线的标准方程为：221x y -=（2）由（1）知，双曲线渐近线为y x =，倾斜角为45oQ 直线AB 过2F 且倾斜角为60o ,A B ∴均在双曲线的右支上122BF BF ∴-=，122AF AF -= 112244AF BF AF BF AB ∴+=++=+设直线AB方程为：y x =代入双曲线方程得：2270x -+=4AB ∴== 1F AB ∴∆的周长为：114212AF BF AB AB ++=+=【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解、双曲线中的三角形周长的求解问题；关键是能够利用双曲线的定义将问题转化为弦长的求解，利用弦长公式求得结果.19.已知两点()()5,0,5,0A B -，直线AM 和直线BM 相交于点M ,且它们的斜率之积是49- (1)求动点M 的轨迹方程; (2)求AMB ∠最大值时的正切值.【答案】（1）()2291525100x y x +=≠±；（2）125- 【解析】 【分析】（1）设动点(),M x y ，利用斜率乘积为定值可构造出方程，整理可得轨迹方程；（2）利用倾斜角与斜率关系、两角和差正切公式可得94tan 159AM BM AM AM BM AMk k AMB k k k k ⎛⎫-∠=-=-⨯+ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式可得到所求正切值.【详解】（1）设(),M x y ，则5AM y k x =+，5BM yk x =- 22455259AM BMy y y k k x x x ∴⋅=⋅==-+--，整理得：229125100x y += 又M 与,A B 不重合 5x ∴≠±∴点M 的轨迹方程为：()2291525100x y x +=≠±（2）在AMB ∆中，AMB MAB MBA π∠=-∠-∠则tan AM MAB k ∠=，tan BM MBA k ∠=-且49AM BM k k ⋅=- 设0AM k >，则409BM AMk k =-< ()tan tan tan tan 1tan tan 1AM BM AM BMk k MAB MBAAMB MAB MBA MAB MBA k k -∠+∠∴∠=-∠+∠=-=--∠⋅∠+949412259595AM AM AMAM k k k k ⎛⎫=-⨯+≤-⨯⋅=- ⎪⎝⎭（当且仅当49AM AM k k =，即23AM k =时等号成立） tan AMB ∴∠最大值为125- ()0,AMB π∠∈Q 且正切函数在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增AMB ∴∠取最大值时的正切值为125-由椭圆对称性可知，当0AM k <时，结论依然成立 综上所述，AMB ∠取最大值时的正切值为125-【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解、椭圆中的最值问题的求解；求解椭圆中最值问题的关键是能够用某一个变量表示出所求量，从而配凑出关于该变量的函数的形式，利用函数值域或基本不等式的方式求得最值.20.(2017安徽蚌埠一模)已知椭圆C:2222x ya b+=1(a>b>0)的离心率为154,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+215.(1)求椭圆C的方程;(2)设圆T:(x-2)2+y2=49,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.【答案】(1)216x+y2=1. (2)34.【解析】试题分析：（115可得a=4b，15，然后根据△PF1F2的周长可得b=1，a=4，从而可得椭圆的方程．（2）由题意知过点M与圆T相切的直线存在斜率，设其方程为y=kx+1，由直线与圆相切可得32k2+36k+5=0，从而得到129 8k k+=-，125 32k k=．然后分别求出两切线与椭圆交点的横坐标E x和F x，最后根据斜率公式求解即可．试题解析：(1)由题意得e=22154c a ba a-==，∴a=4b，∴15．∵△PF1F2的周长是8+15∴2a+2c=(24b=8+∴b=1,∴a=4．∴椭圆C的方程为216x+y2=1．(2)由（1）得椭圆的上顶点为M(0,1)，又由题意知过点M与圆T相切的直线存在斜率，设其方程为l：y=kx+1，∵直线y=kx+1与圆T相切，23=，整理得32k2+36k+5=0，∴121295,832k k k k+=-=由1221116y k xxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y整理得(1+1621k)x2+32k1x=0，∴12132116Ekxk-=+．同理可得22232116Fkxk-=+,∴1212129385116411632E F E FEFE F E Fy y k x k x k kkx x x x k k---+=====----⨯．故直线EF的斜率为34．21.已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的左．右焦点为12,F F，离心率为e.直线:l y ex a=+与x轴，y轴分别交于点,A B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点1F关于直线l的对称点，设AM ABλ=u u u u v u u u v.（1）证明：21e λ=-； （2）若34λ=，12MF F ∆的周长为6；写出椭圆C 的方程； （3）确定λ的值，使得12PF F ∆是等腰三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）22143x y +=；（3）当23λ=时，12PF F ∆是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）分别求出,,A B M 坐标，利用向量共线的坐标运算可构造关于λ的方程，整理即可证得结果；（2）利用（1）的结论求得e ，根据焦点三角形周长为22a c +可得到关于,a c 方程，求得,a c 后，根据222b a c =-求得2b ，进而得到椭圆方程；（3）根据1PF l ⊥可知若12PF F ∆为等腰三角形，则需1122PF F F c ==，即点1F 到直线l 距离d c =，利用点到直线距离公式构造方程可求得2e ，根据（1）的结论得到结果.【详解】（1）,A B Q 为l 与,x y 轴的交点 ,0a A e ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，()0,B a由22221y ex a x y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2x c b y a =-⎧⎪⎨=⎪⎩，即2,b M c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭2,a b AM c e a ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭u u u u v ，,a AB a e ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u uvAM AB λ=u u u u v u u u v Q 2a a c e eb a aλλ⎧-+=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，整理可得：21e λ=- （2）由（1）得：2314e -=，解得：12c e a ==，即2a c = 12MF F ∆Q 周长为226a c +=，即3a c += 2a ∴=，1c = 2223b a c ∴=-=∴椭圆C 的方程为：22143x y +=（3）1PF l ⊥Q 12190PF F BAF ∴∠=+∠o为钝角若12PF F ∆是等腰三角形，则1122PF F F c == 设()1,0F c -到直线l 距离为d ，则需d c =21ec a d e -+=+Q 21ec a c e -+∴=+，即2211e e e -=+，解得：213e =由（1）得：2213e λ=-=∴当23λ=时，12PF F ∆是等腰三角形 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，涉及到椭圆中的证明问题、椭圆标准方程的求解、存在性问题的求解；解决存在性问题的基本步骤是假定存在，进而得到所需的等量关系，利用等量关系建立方程求得结果即可.22.定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的长轴长是4，椭圆()22222:10y x C m n m n+=>>，短轴长是1，点1F ，2F 分别是椭圆1C 的左焦点与右焦点.（1）求椭圆1C ，2C 的方程；（2）过1F 的直线交椭圆2C 于点M ，N ，求2F MN V 面积的最大值.【答案】（1）22114x y +=（2）12【解析】 试题分析：(1)利用题意结合“相似”的定义设椭圆1C 的半焦距为c ，椭圆2C 的半焦距为c'，由a,b,c的关系可得：椭圆1C 的方程为22x y 14+=，椭圆2C 的方程是22x y 114+=； (2)由题意可得三角形面积的表达式1S MN h 122==，结合均值不等式的结论可得2F MN V 的面积的最大值为12. 试题解析：解：（1）设椭圆1C 的半焦距为c ，椭圆2C 的半焦距为'c ，由已知2a =，b m =，12n =， ∵椭圆1C 与椭圆2C 的离心率相等，即'c c a m=，== ∴b na m=，即21bm b an ===，∴1b m ==， ∴椭圆1C 的方程为2214x y +=，椭圆2C 的方程是22114x y +=； （2）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为x my =联立：22{41x my y x =+=，得(22410y my +-=，即()2214110m y +-+=，∴()222192441416440m mm∆=-+=->，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y +=1221114y y m =+，∴MN =， 2F MNV 高即为点2F 到直线l：0x my -=的距离h ==∴2F MN V的面积1122S MN h ===，≥==，即m =时，∴12S ≤=，即2F MN V 的面积的最大值为12.。
2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高二(上)第一次月考数学试卷(文科)试题及答案
（Ⅱ）已知双曲线的离心率为 3 ，求渐近线方程．
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18．（12 分）（2019 秋•龙凤区校级月考）已知动点 P 与双曲线 2x2 2 y2 1 的两个焦点 F1 ， F2 的距离之和为 4． （Ⅰ）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （Ⅱ）若点 P 满足 F1PF2 60 ，求 | PF1 || PF2 | ．
10．（5
分）（2011•天门模拟）已知椭圆
x2 2a2
y2 2b2
1(a
b
0)
与双曲线
x2 a2
y2 b2
1 有相
同的焦点，则椭圆的离心率为 ( )
A． 2 2
B． 1 2
C． 6 6
【解答】解：椭圆方程为
x2 2a2
y2 2b2
1(a
由椭圆的性质可知： P 到焦点距离的最大值 a c 4 2 6 ，
P 到焦点距离的最大值 6，
故选： D ．
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4．（2018
秋•未央区校级期末）若曲线 x2 1 k
y2 1 k
1表示椭圆，则 k
的取值范围是 (
)
A． k 1
B． k 1
C． 1 k 1
21．（12 分）（2016•五华区校级模拟）已知离心率为
2 2
的椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
经
过点 A(1, 2 ) ． 2
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）若不过点 A 的直线 l : y 2 x m 交椭圆 E 于 B ， C 两点，求 ABC 面积的最大值． 2
大庆实验中学高二上学期开学考试数学试题有答案(理)
大庆实验中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知q p ,是简单命题，那么“q p ∨是假命题”是“p ⌝为真命题”的( )． A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件2、下列命题中的假命题是( )．A 、0lg ,00=∈∃x R xB 、0tan ,00=∈∃x R xC 、0,3>∈∀x R x D 、02,>∈∀xR x 3、下面程序运行的结果是( )A ＝5B ＝8X ＝A A ＝B B ＝X ＋A PRINT A ，B END（第3题） （第6题） A 、5,8 B 、8,5 C 、 8,13 D 、5,134、一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次。
设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )． A 、A 与B 是互斥而非对立事件 B 、A 与B 是对立事件 C 、B 与C 是互斥而非对立事件 D 、B 与C 是对立事件5、若在边长为4的等边三角形OAB 的边OB 上任取一点P ,则使得6≥⋅OP OA 的概率为( )． A 、34B 、32C 、 13D 、416、某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为( )． A 、4,30n S == B 、5,30n S == C 、4,45n S == D 、5,45n S ==7、已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且a x y +=95.0，则a ＝( )．A 、1.30B 、1.45C 、1.65D 、1.808、如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在∠DAB 内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为( )． A 、41 B 、 13 C 、21 D 、329、如图，在A ，B 两点间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为4,3,2,2,1,1，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量，则选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为6时的概率是( )．A 、41B 、 13C 、21D 、3210、设P 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 右支上的任意一点，已知),(),(b a B b a A -和，若O OB OA OP (μλ+=为坐标原点），则22μλ+的最小值是( ) A 、ab 41 B 、41 C 、ab 21 D 、2111、若二次函数)0(2≠++=ac c bx ax y 的图像的顶点坐标为)41,2(aa b --，与x 轴的交点Q P ,位于y 轴的两侧，以线段PQ 为直径的圆与y 轴交于)4,0(-M ，则点),(c b 所在曲线为( ) A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、线段12、已知双曲线()22*214x y b N b-=∈的两个焦点12,F F ，点P 是双曲线上一点，11225,,,OP PF F F PF <成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A 、2B 、3C 、53D 、 2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.A13、已知双曲线12222=-by a x 的离心率为2，焦点与椭圆192522=+y x 的焦点相同，那么双曲线的 渐近线方程为 .14、若命题“],4,2[∈∃a 使03)3(2>--+x a ax ”是真命题，则实数x 的取值范围是 .15、曲线C 是平面内到定点)2,0(F 和定直线：2-=y 的距离之和等于6的点的轨迹，给出下列四个结论：①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于y 轴对称； ③若点),(y x P 在曲线C ，则2≤y ； ④若点),(y x P 在曲线C ，则PF 的最大值是6.其中，所有正确结论的序号是 .16、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，设P 为椭圆上一点，21PF F ∠的外角平分线所在直线为l ，过点21,F F 分别作l 的垂线，垂足分别为点S R ,，当P 在椭圆上运动时，S R ,所形成的图形的面积为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分) 已知37:22p x -≤，22:440(0)q x x m m -+-<<，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。
大庆市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
大庆市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=2． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 3． 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，（k 为常数），若z=3x+y 的最大值为8，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．﹣6D ．64． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.5． 在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（ ）A ．B ．5C ．3D ．6． “1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（ ）A ．1B ．或C ．D ．3或9． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ）A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．8个10．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 11．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．123B ．163C ．203D ．323 12．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．方程22x ﹣1=的解x= ．14．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．15．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．16．函数f （x ）=的定义域是 ．17．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．18．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．三、解答题19．（1）直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值； （2）已知A （﹣2，4），B （4，0），且AB 是圆C 的直径，求圆C 的标准方程．20．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和．21．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．22．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．23．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）24．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．大庆市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．2．【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310.3．【答案】B【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．4．【答案】B5．【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，∴（AC+BC）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．6．【答案】A【解析】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．7．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．8．【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．9．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．10．【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C 社区抽取户数为2492108180270360180108=⨯=++⨯．11．【答案】C 【解析】考点：三视图． 12．【答案】D【解析】解：∵正△ABC 的边长为a ，∴正△ABC 的高为，画到平面直观图△A ′B ′C ′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A ′B ′C ′的高为=，∴△A ′B ′C ′的面积S==．故选D ．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二、填空题13．【答案】 ﹣ ．【解析】解：22x ﹣1==2﹣2，∴2x ﹣1=﹣2，解得x=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．14．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。
黑龙江省大庆实验中学高二数学上学期开学考试试题 理
大庆实验中学2015---2016学年度上学期开学考试高二年级数 学（理科）试题一．选择题（共12小题，每题5分） 1．下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．过点)1,1(),1,1(--B A ，且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是( )． A ．4)1()3(22=++-y x B ．4)1()3(22=-++y x C ．4)1()1(22=-+-y xD ．4)1()1(22=+++y x3．在ABC ∆中，,3222bc c b a ++=则A ∠等于( )A ．60°B ．45°C ．120°D ．150°4．设公比为)0(>q q 的等比数列}{n a 的前n 项和n S .若23,234422+=+=a S a S ， 则q ＝________. （ ）A ．23 B ． 21C ．2D ．3 5．在ABC ∆中，若abB A =cos cos ，则ABC ∆是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6．若等差数列{}n a 满足0987>++a a a ，7100a a +<，则当n =________时数列{}n a 的前n 项和最大.（ ）A ．15B ．16C ．8D ．97．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．6 B ．8 C ．10 D ．128. 已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等，则实数a 的值等于( ) A ．97 B ．31- C ．97-或31- D. 97-或31 9. 已知点)3,2(-A ，)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）A ．),43[]4,(+∞--∞Y B ．),43[]41,(+∞--∞Y C ．]43,4[- D ．]4,43[ 10. 已知点A 是圆0304:22=++++y ax y x C 上任意一点，A 关于直线012=-+y x 的对称点也在圆C 上，则实数a 的值( )A ．10B ． 10-C ．4D ．4-11. 已知一个正四面体纸盒的棱长为62，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （ ） A ．1 B ．332 C ．23 D ．2212．数列}{n a 满足=+1n a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤)121(,12)210(,2n n n n a a a a ，若531=a ，则=2015a （ ）A ．51B ．52 C ．53 D ．54 二．填空题（共4小题，每题5分） 13. 已知正数y x ,满足22=+y x ，则xyyx 8+的最小值为__________. 14. 若两圆122=+y x 和25)()4(22=-++a y x 有三条公切线，则常数=a _______15．已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则|243|-+y x 的取值范围是__________16．如图，等腰梯形ABCD 中,121====BC DC AD AB ，现将三角形ACD 沿AC 向上折起，满足平面⊥ABC 平面ACD ，则三棱锥ABC D -的外接球的表面积为_______三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明）17.已知ABC ∆中，角A ，B ，C ，所对的边分别是,,a b c ，且()22223a b c ab +-=； （1）求 2sin2BA + （2）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值。
高二上学期数学第一次月考试题
高二上学期数学第一次月考试题高二上学期数学第一次月考试题一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 设函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，那么f(-1)的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 42. 若函数y = x^2 - 4ax + 4a^2 - 1的图象与x轴相切，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 43. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点(1, 1)和(2, 4)，则a, b, c 的值分别为（）A. 1, 1, -1B. 1, 2, -1C. 1, -1, 1D. 1, 1, 14. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴相切，且切点的横坐标为2，纵坐标为0，那么a, b, c的值分别为（）A. 1, 2, -2B. 2, -4, 4C. -1, 4, -4D. -2, 4, -45. 在△ABC中，已知∠C = 90°，AC = 5，AB = 12，那么BC的值为（）A. 5B. 13C. 17D. 256. 已知∠A = 60°，BC = 3，AC = 4，那么AB的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知∠A = 30°，∠B = 60°，那么∠C的值为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°8. 在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的值为（）A. 50°B. 70°C. 80°D. 90°9. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的值为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AD ⊥ BC，那么∠ADC的值为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°11. 已知△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AD ⊥ BC，那么AD与BC的比值为（）A. 1:√3B. 1:2C. √3:2D. 2:√312. 线段AB的中点为M，线段AC的中点为N，若AM = 4，AN = 3，那么BC 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 613. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，D为BC上的点，且AD ⊥ BC，那么BD:DC的值为（）A. 1:2B. 1:√3C. 2:1D. √3:114. 已知△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AD ⊥ BC，那么AD:DB:DC的值为（）A. 1:√3:2B. 1:2:√3C. 1:√3:1D. 1:1:115. 若点A(x, y)到点B(3, 2)的距离为√10，且点A在直线x - y = 1上，则点A的坐标为（）A. (2, 1)B. (1, 2)C. (1, 3)D. (2, 2)二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）16. 若a + b = 3，ab = 2，那么a^2 + b^2的值为________。
高二数学上学期第一次月考测试题和答案
高二数学上学期第一次月考测试题和答案高二数学月底考试是检测学习成效的重要手段，只有平时认真对待每一次数学月考，才能够在高考数学考试中超常发挥。
以下是店铺为大家收集整理的高二数学月考测试题，希望对大家有所帮助!高二数学上学期第一次月考测试题(理科卷)(考试时间：120分钟总分：150分)一、(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.以两点A(-3，-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y+2)2=100B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x-1)2+(y-2)2=25D.(x+1)2+(y+2)2=252. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(A) k>4?(B)k>5?(C) k>6?(D)k>7?(第3题)3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A. B. C. D.4. 将51转化为二进制数得 ( )A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)5.读程序回答问题：甲乙I=1S=0WHILE i<=5S= S+iI= i+1WENDPRINT SENDI= 5S= 0DOS = S+iI = i-1LOOP UNTIL i<1PRINT SEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A 程序不同，结果不同B 程序不同，结果相同C 程序相同，结果不同D 程序相同，结果不同6.(如图)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是( )A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.如图，输入X=-10 则输出的是( )A. 1B. 0C. 20D. -208..若点P(1，1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )A. B.C. D.9. 三个数390, 455, 546的最大公约数是 ( )A.65B.91C.26D.1310. 数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是( )A. 和B. 和C. 和D. 和11.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为( ). .12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样二、题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在题中横线上)13. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.14. 已知多项式函数f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5-5=5 则v3= ________.15. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.16.若集合A={(x，y)y=1+4-x2}，B={(x，y)y=k(x-2)+4}.当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________________.三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)对甲?乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下甲6080709070乙8060708075问:甲?乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?质量(单位克)数量(单位袋)26128218.(本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：(1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图;(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少.19.(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?参考公式：20. (本小题满分12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.21.(本小题满分12分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框 =f( )其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域.，(1)若输入，请写出输出的所有 ;(2)若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值 .22.(本小题满分14分)已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0(1)若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在0，4的变化时，求m的取值范围.高二数学月考测试题参考答案一、题号123456789101112选项CAABCDDBDCDD二、题(13)、 15..10..20 (14)、 108. (15 ) 16 (16) 512三、解答题1718. 解析】 (1)频率分布直方图如图…………6分(2) (克) …………12分19. 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：————————3分(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，x=255=5，y=2505=50，i=15x2i=145，i=15y2i=13 500，i=15xiyi=1 380.于是可得b=i=15xiyi-5x yi=15x2i-5x2=1 380-5×5×50145-5×52=6.5; ——————7分a=y-bx=50-6.5×5=17.5，因此，所求回归直线方程是=6.5x+17.5. ——9分(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元. ————————————12分20. 【解析】：(1)平均数是=1 500+≈1 500+591=2 091(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ——————————————4分(2)平均数是≈1 500+1 788=3 288(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ————————————————8分(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. ——————————————————12分21.-------------------------------------6分(2) 要使输出的所有数xi都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,即 ,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,输出的所有数xi都相等.——————————————12分22. 解析：(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0则圆心C的坐标是(-a，a)，半径为2a. ——————————2分直线l的方程化为：x-y+4=0.则圆心C到直线l的距离是-2a+42=22-a. ——————————3分设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2(2a)2-(22-a)2 ——————————5分=2-2a2+12a-8=2-2(a-3)2+10.∵0(2)因为直线l与圆C相切，则有m-2a2=2a，——————————8分即m-2a=22a.又点C在直线l的上方，∴a>-a+m，即2a>m. ——————————10分∴2a-m=22a，∴m=2a-12-1.∵0。
黑龙江省大庆实验中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案
高二年级第一次月考数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1。
某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号,则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为().11A .12B .13C .14D2．圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是().30A .18B C D 3。
已知直线260x a y ++=与直线()2320a x ay a -++=平行，则a 的值为().031A -或或 .03B 或 .31C 或 .01D 或-4.用秦九韶算法计算多项式()654323567983512f x x x x x x x =+++-++在4-=x 时的值时，3V 的值为().A 845- .B 220 .C 57- .D 345.下列各数中最大的数是().A ()985 .B ()6210 .C ()21000 .D ()21111116. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是().65,65A .75,65B .65,50C .70,50D7．若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是() .A 30x y --=.B 30x y -+= .C 30x y ++= .D 30x y +-= 8.已知圆222:20C x y kx y k ++++=和定点()1,1,P -若过点P作圆的切线有两条，则k 的取值范围是 ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭2323.,33A ()()-∞-⋃+∞.,10,B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭23.,03C ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2323.,10,33D 9.若0,2πθ≤≤当点()1,cos θ到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离是14时，这条直线的斜率是()3.2A .1B -3.3C 3.3D - 10.已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349,C x y -+-=,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点,则PMPN 的最小值为 .524A -.171B - .622C - .17D 11.过点()2,0引直线l 与曲线21y x =-相交于,A B 两点,O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于() 3.3A 3.3B - 3.3C ± .3D -12。
黑龙江省大庆市高二上学期数学第一次月考试卷
黑龙江省大庆市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·大庆月考) 已知数列的前项和为，且，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·南充模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 = ，则这个三角形必含有（）A . 90°的内角B . 60°的内角C . 45°的内角D . 30°的内角4. （2分）(2017·广州模拟) 若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016 ． a2017＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A . 4031D . 40325. （2分） (2016高二上·郴州期中) 等比数列{αn}中，α4‧α5‧α6=27，则α5=（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高二上·南阳期中) 在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A . b=10，A=45°，B=60°B . a=60，c=48，B=120°C . a=7，b=5，A=75°D . a=14，b=16，A=45°7. （2分） (2017高一下·宜春期末) 在等差数列{an}中，已知a1+a5+a9=3，则数列{an}的前9项和S9=（）A . 9B . 15C . 18D . 248. （2分） (2019高二上·拉萨期中) 设是等差数列的前项和，若，则（）A . 21B .9. （2分）已知数列的通项公式，则数列的前项和取得最小值时的值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知等比数列的公比,且，，成等差数列,则的前8项和为（）A . 127B . 255C . 511D . 102311. （2分） (2017高一下·黄石期末) 已知等比数列{an}中的各项都是正数，且成等差数列，则 =（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·桃江期中) 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn ，对一切自然数n，都有 = ，则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·莆田月考) 数列满足 ,则________.14. （1分）(2018·呼和浩特模拟) 在中，，满足的实数的取值范围是________．15. （1分） (2018高一下·宜宾期末) 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则 ________．16. （1分）(2017·广东模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ，当ab取得最大值时，S△ABC=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一下·望都期中) 已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N* ，总有b1•b2•b3…bn﹣1•bn=an+2成立．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记cn=（﹣1）n ，求数列{cn}的前n项和Tn．18. （5分） (2017高一下·资阳期末) 已知数列{an}满足：．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前n项和Sn．19. （10分）(2020·江西模拟) 的内角的对边分别为，已知 .（1）求；（2）若，求的面积.20. （10分） (2017高一下·玉田期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N* ．（1）求通项公式an；（2）求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和．21. （5分）(2017·邯郸模拟) 已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn= ，Tn=b1+b2+…+bn ，求证：对任意的n∈N* ， Tn＜．22. （5分）在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
黑龙江省大庆十中高二上学期第一次月考数学试卷
2018-2019学年度第一学期第一次检测高二数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ．21 B ．23 C ．22 D ．223 2．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( ).A ．2x ―y ―1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋21y －1＝0 3．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 4．下面程序输出结果是( )．A ．1，1B ．2，1C ．1，2D ．2，25．把88化为五进制数是( )． A ．324(5)B ．323(5)C ．233(5)D ．332(5)6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1B ．－2C ．－3D ．08．圆A : x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B : x 2＋y 2―2x ―6y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相交B ．相离C ．相切D ．内含9．已知某程序框图如下图所示，则执行该程序后输出的结果是( )． A ．1- B ．1C ．2D ．1210．按照程序框图(如右上图)执行，第3个输出的数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．611 . 在圆422=+y x 上，与直线01234:=-+y x l 的距离最小的点的坐标是（ ）. A. ()56,58 B.()56,58- C.()56,58- D. ()56,58--12．在棱长均为2的四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )．A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3B ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为362 C ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30° D ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角小于30°(第9题)第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．960与1 632的最大公约数为 ．14．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6当x ＝－4时，乘法运算的次数为 .15．已知实数,x y 满足51260x y +=____________． 16．若圆C : x 2＋y 2－4x ＋2y ＋m ＝0与y 轴交于A ，B 两点，且∠ACB ＝90 ，则实数m 的值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题10分) 直线l 经过直线x ＋y －2＝0和直线x －y ＋4＝0的交点，且与直线3x －2y ＋4＝0平行，求直线l 的方程.18．(本小题12分) 如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：(1)PA ∥平面BDE ；(2)BD ⊥平面PAC ．19．(本小题12分) 求圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)的圆的方程．20．(本小题12分) 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60 °， AB =2，，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．(第20题)21．(本小题12分) 在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值．22．(本小题12分) 已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0．（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB 的斜率．2018-2019学年度第一学期第一次检测高二数学试卷参考答案 一、选择题：1-6 DBBBBD 7-12 BCACAD 二、填空题：13．96 14. 6 15. 136016. -3 三、解答题： 17．3x －2y ＋9＝0试题解析：由，得.即直线l 过点(－1,3).∵直线l 的斜率为，∴直线l 的方程为y －3＝ (x ＋1)，即3x －2y ＋9＝0. 解法二：由题意可设直线l 的方程为x －y ＋4＋λ(x ＋y －2)＝0， 整理得(1＋λ)x ＋(λ－1)y ＋4－2λ＝0， ∵直线l 与直线3x －2y ＋4＝0平行， ∴－2(1＋λ)＝3(λ－1)，∴λ＝.∴直线l 的方程为x －y ＋＝0，即3x －2y ＋9＝0.18．证明：(1)连接EO ，∵ 四边形ABCD 为正方形， ∴ O 为AC 的中点．∵ E 是PC 的中点，∴ OE 是△APC 的中位线． ∴ EO ∥PA ．∵ EO ⊂平面BDE ，PA ⊂平面BDE ， ∴ PA ∥平面BDE ．(2)∵ PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴ PO ⊥BD ．∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ AC ⊥BD ．∵ PO ∩AC ＝O ，AC ⊂平面PAC ，PO ⊂平面PAC ，∴ BD ⊥平面PAC ．19．解：因为圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)， 所以圆心必在过点M (2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上． 则l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3． 由⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋，－＝023 y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧．－ ＝，＝2 1 y x 即圆心为O 1(1，－2)，半径r ＝222 ＋ 1 －＋ 1 － 2)()(＝2． 故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2．20．（Ⅰ）证明：∵⊥PD 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ， ∴PD AC ⊥．∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥， 又∵D BD PD =⋂，⊥AC 平面PBD ． 而⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBD ．（Ⅱ）解：∵//PD 平面EAC ，平面⋂EAC 平面OE PBD =， ∴OE PD //，∵O 是BD 中点，∴E 是PB 中点．取AD 中点H ，连结BH ，∵四边形ABCD 是菱形， 60=∠BAD ， ∴AD BH ⊥，又PD BH ⊥，D PD AD =⋂，∴⊥BD 平面PAD ，323==AB BH ． ∴223622161312121=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯===∆---BH S V V V PAD PAD B PAD E EAD P ．考点：（1）面面垂直的判定；（2）几何体的体积.21．证明：(1)取BC 中点O ，连结AO ，DO ． ∵△ABC ，△BCD 都是边长为4的正三角形， ∴AO ⊥BC ，DO ⊥BC ，且AO ∩DO ＝O ， ∴BC ⊥平面AOD ．又AD ⊂平面AOD ，∴BC ⊥AD ．解：(2)由(1)知∠AOD 为二面角A －BC －D 的平面角，设∠AOD ＝，则过点D 作DE ⊥AD ，垂足为E ．∵BC ⊥平面ADO ，且BC ⊂平面ABC ，∴平面ADO ⊥平面ABC ．又平面ADO ∩平面ABC ＝AO ， ∴DE ⊥平面ABC ．∴线段DE 的长为点D 到平面ABC 的距离，即DE ＝3． 又DO ＝23BD ＝23， 在Rt △DEO 中，sin ＝DODE ＝23，故二面角A －BC －D 的正弦值为23．22．（1）6-=x 或0243=--y x ；（2）22±.【解析】圆C ：036422=--++y x y x ，即()()163222=-++y x ，表示以()3,2-为圆心，半径等于4的圆．由于点()5,6--M 到圆心的距离等于()()54536222=+++-，大于半径4，故点M 在圆的外部．当切线的斜率不存在时，切线方程为6-=x 符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为()65+=+x k y ，即056=-+-k y kx ，所以，圆心到切线的距离等于半径，即4156322=+-+--k k k ，解得43=k ，此时，切线为0243=--y x ． 综上可得，圆的切线方程为6-=x ，或0243=--y x ．（2）当直线AB 的斜率不存在时，1=x ，73±=y ，ABC ∆的面积73=S当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()13-=-x k y ，即03=-+-k y kx ， 圆心()3,2-到直线AB 的距离213kk d +=，线段AB 的长度2162d AB -=，∴ABC ∆的面积()()821616212222=-+≤-=⋅=d d d d d AB S 当且仅当82=d 时取等号，此时22132=+kk ，解得22±=k ．所以，OAB ∆的最大面积为8，此时直线AB 的斜率为22±． 考点：（1）圆的切线方程；（2）直线与圆的位置关系.。
黑龙江省大庆实验中学高二数学上学期开学考试试题理
黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高二数学上学期开学考试试题 理第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若不等式02≤+-b ax x 的解集是],3,2[则02≤++a bx x 的解集是（ ）]2,3.[--A ]5,1.[B ]1,5.[--C ]21,31.[D2. 设,a b ∈R ,若||0b a ->,则下列不等式中正确的是（ ）A ．220a b ->B ．330a b +<C ．0a b ->D ． 0a b +>3. 若x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为( ).A ．4B ．3C ．2D ．254. 已知数列{}n a 是等差数列，且6,245104==+a a a ，则数列{}n a 的公差为 （ ）A.1B.2C.3D.45. 已知0,0,a b >>且2是2a 与b 的等差中项,则1ab 的最小值为（ ）A ．14 B. 12 C ．2 D ．46. 在所给的四个条件：①b >0>a ；②0>a >b ；③a >0>b ；④a >b >0中，能推出1a <1b 成立的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．47. 设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β8.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且030=C ，则ab 的值为（）A ．43 B．8-．1 D ． 239. 已知直线1l 过点()2,1A -和()3,2B ，直线2l 的倾斜角是直线1l 倾斜角的2倍，则2l 的斜率( )A ．6-B ．35-C ．34 D ．34- 10.设x ,y 满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2,则ab 的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．1611. 棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．20 B.229 C ．18 D ．29 12. 数列}{n a 的通项公式是π3cosn n a n =，前n 项和为n S ，则2017S =（ ） A.1008 B.22017 C.2017 D.24033第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 某直线过点)2,1(且在y x ,轴的截距相同，则该直线的方程为______14. 在ABC ∆中，60,3B AC ==BC AB +的最大值为15. 已知y x ,为正数,则yx y y x x 22+++的最大值为______. 16．三棱锥BCD A -中，BCD ABC 平面平面⊥，CD BC CD BC ⊥==.,1，ABC ∆是等边三角形，则三棱锥BCD A -的外接球的表面积是______三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分) （Ⅰ）求平行于直线34120x y +-=,且与它的距离是7的直线的方程;（Ⅱ）求垂直于直线350x y +-=, 且与点()1,0P -的距离是1053的直线的方程.18. (本小题满分12分) 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--=.（1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c .19.(本小题满分12分)如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，,1==AD AB 21=AA ，M 是棱1CC 的中点，（1）求异面直线M A 1和11D C 所成的角的正切值；（2）证明：平面ABM ⊥平面MB A 1120．(本小题满分12分) 设等差数列}{n a 的前n 项和22n S n =，在数列}{n b 中，11=b ，)(3*1N n b b n n ∈=+ （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）设n n n b a c =，求数列}{n c 前n 项和n T21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD 是正三角形，PD⊥CD，E 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：EDB PA 平面||；（Ⅱ）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．22.(本小题满分12分)已知数列}{n a 是不单调递减的等比数列，,231=a n S 是前n 项和，满足 445533,,a S a S a S +++成等差数列。
2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高二(上)第一次月考数学试卷(文科)试题及答案
2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）（2019春•诸暨市期末）椭圆22145x y +=的焦点坐标是( )A ．(1,0)±B ．(3,0)±C ．(0,1)±D ．(0,3)±2．（5分）（2018•武汉模拟）曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的( )A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等3．（2017秋•伊春区校级期中）椭圆2211612x y +=上一点P 到焦点距离的最大值为( )A ．4B ．2C．D ．64．（2018秋•未央区校级期末）若曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．1k >B ．1k <-C ．11k -<<D ．10k -<<或01k <<5．（5分）（2002•北京模拟）已知椭圆的焦点是1F 、2F ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到Q ，使得2||||PQ PF =，那么动点Q 的轨迹是( ) A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线6．（5分）（2019•浙江）渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是( ) AB ．1 CD ．27．（5分）（2006•安徽）如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+⎧⎪+⎨⎪++⎩………，那么2x y -的最大值为() A ．2B ．1C ．2-D ．3-8．（5分）（2015秋•市中区校级期末）已知点(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截的线段的中点，则直线l 的方程是( ) A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．2340x y ++=D ．280x y +-=9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A ．，)+∞B ．，2)C ．D ．(1,2)10．（5分）（2011•天门模拟）已知椭圆22221(0)22x y a b a b +=>>与双曲线22221x y a b-=有相同的焦点，则椭圆的离心率为( )A B ．12C D 11．（5分）（2015•衡阳县校级三模）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作倾斜角为30︒的直线与椭圆有一个交点P ，且2PF x ⊥轴，则此椭圆的离心率e 为( )A B C D 12．（5分）（2010•福建）若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( ) A ．2B ．3C ．6D ．8二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2013秋•岳阳楼区校级期中）若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，则p = ．14．（5分）（2015秋•和平区期末）若双曲线221916x y -=上一点P 到点1(5,0)F -的距离是7，则点P 到点2(5,0)F 的距离是 ．15．（5分）（2013秋•朝阳县校级期末）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ．16．（5分）（2014•安徽）设1F ，2F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点，若11||3||AF F B =，2AF x ⊥轴，则椭圆E 的方程为 ．三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2019秋•龙凤区校级月考）（Ⅰ）求与双曲线2214y x -=有相同渐近线且过点(2,0)A 的双曲线方程；18．（12分）（2019秋•龙凤区校级月考）已知动点P 与双曲线22221x y -=的两个焦点1F ，2F 的距离之和为4．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若点P 满足1260F PF ∠=︒，求12||||PF PF ．19．（12分）（2019秋•龙凤区校级月考）已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22::(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，设圆心P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若P 为曲线C 上的动点，以P 为圆心，PN 为半径做圆P ．若圆P 与y 轴有两个交点，求点P 横坐标的取值范围．20．（12分）（2010•全国新课标）设1F ，2F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2||AF ，||AB ，2||BF 成等差数列． （Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值．21．（12分）（2016的椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点A ． （1）求椭圆E 的方程；（2）若不过点A 的直线:l y m +交椭圆E 于B ，C 两点，求ABC ∆面积的最大值．22．（12分）（2012•陕西）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率． （1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程．2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）（2019春•诸暨市期末）椭圆22145x y +=的焦点坐标是( )A ．(1,0)±B ．(3,0)±C ．(0,1)±D ．(0,3)±【解答】解：椭圆22145x y +=的a =2b =，1c =， 则焦点为(0,1)-，(0,1)． 故选：C ．2．（5分）（2018•武汉模拟）曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的( )A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【解答】解：曲线221259x y +=表示焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8．曲线221(9)259x y k k k+=<--表示焦点在x 轴上，长轴长为8．对照选项，则D 正确． 故选：D ．3．（5分）（2017秋•伊春区校级期中）椭圆2211612x y +=上一点P 到焦点距离的最大值为()A ．4B ．2C ．D ．6【解答】解：由椭圆2211612x y +=可知：焦点在x 轴上，4a =，b =2c ==，由椭圆的性质可知：P 到焦点距离的最大值426a c +=+=，P 到焦点距离的最大值6，故选：D ．4．（2018秋•未央区校级期末）若曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．1k >B ．1k <-C ．11k -<<D ．10k -<<或01k <<【解答】解：曲线22111x y k k +=-+表示椭圆，∴101011k k k k->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得11k -<<，且0k ≠． 故选：D ．5．（5分）（2002•北京模拟）已知椭圆的焦点是1F 、2F ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到Q ，使得2||||PQ PF =，那么动点Q 的轨迹是( ) A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线【解答】解：12||||2PF PF a +=， 2||||PQ PF =，121||||||||2PF PF PF PQ a ∴+=+=．即1||2FQ a =． ∴动点Q 到定点1F 的距离等于定长2a ， ∴动点Q 的轨迹是圆．故选：A ．6．（5分）（2019•浙江）渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是( ) AB ．1 CD ．2【解答】解：根据渐进线方程为0x y ±=的双曲线，可得a b =，所以c =则该双曲线的离心率为ce a= 故选：C ．7．（5分）（2006•安徽）如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+⎧⎪+⎨⎪++⎩………，那么2x y -的最大值为() A ．2B ．1C ．2-D ．3-【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 当直线2x y t -=过点(0,1)A -时， t 最大是1，故选：B ．8．（5分）（2015秋•市中区校级期末）已知点(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截的线段的中点，则直线l 的方程是( ) A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．2340x y ++=D ．280x y +-=【解答】解：设直线l 与椭圆相交于两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．代入椭圆方程可得22111369x y +=，22221369x y +=，两式相减得12121212()()()()0369x x x x y y y y +--++=，12248x x +=⨯=，12224y y +=⨯=，1212l y y k x x -=-， ∴480369l k +=，解得12l k =-． ∴直线l 的方程是12(4)2y x -=--，即280x y +-=． 故选：D ．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A ．，)+∞B ．，2)C ．D ．(1,2)【解答】解：1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率为：c a =． 故选：C ．10．（5分）（2011•天门模拟）已知椭圆22221(0)22x y a b a b +=>>与双曲线22221x y a b-=有相同的焦点，则椭圆的离心率为( )A B ．12CD 【解答】解：椭圆方程为22221(0)22x y a b a b+=>>∴椭圆焦点坐标为(,0)F c ±其中c 满足：22222c a b =-⋯①又双曲线方程为22221x y a b-=且与已知椭圆有相同的焦点∴双曲线焦点坐标也为(,0)F c ±，满足222c a b =+⋯②．对照①②，得222222a b a b -=+，223a b a ∴=⇒=，可得椭圆的长半轴m =短半轴n =∴半焦距2c b ==离心率c e m ===故选：D ．11．（5分）（2015•衡阳县校级三模）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作倾斜角为30︒的直线与椭圆有一个交点P ，且2PF x ⊥轴，则此椭圆的离心率e 为( )A B C D【解答】解：在Rt △21PF F 中，1230PF F ∠=︒，12||2F F c =，12||2||PF PF =， 根据椭圆的定义得22||3PF a =，14||3PF a =，又2221212||||||P F P F FF -=，即222164499a a c-=，c e a ∴=故选：A ．12．（5分）（2010•福建）若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( ) A ．2B ．3C ．6D ．8【解答】解：由题意，(1,0)F -，设点0(P x ，0)y ，则有2200143x y +=，解得22003(1)4x y =-，因为00(1,)FP x y =+，00(,)OP x y =， 所以2200000(1)34x OP FP x x y x =++=++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -剟，所以当02x =时，OP FP 取得最大值222364++=，故选：C ．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2013秋•岳阳楼区校级期中）若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，则p = 2 ． 【解答】解：抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，∴12p=，2p ∴=， 故答案为：2．14．（5分）（2015秋•和平区期末）若双曲线221916x y -=上一点P 到点1(5,0)F -的距离是7，则点P 到点2(5,0)F 的距离是 13 ．【解答】解：双曲线221916x y -=的3a =，由题意可得1||7PF =，由双曲线的定义可得12||||||26PF PF a -==，即有2|7|||6PF -=，解得2||13PF =或1-（舍去）， 故答案为：13．15．（5分）（2013秋•朝阳县校级期末）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 2． 【解答】解：设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，焦点为1(,0)F c -、2(,0)F c ，如图所示．若点M 满足120MF MF =，则12MF MF ⊥， 可得点M 在以为12F F 直径的圆上运动， 满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，∴以为12F F 直径的圆是椭圆内部的一个圆，即椭圆短轴的端点在椭圆内．由此可得b c >c ，解之得a >．因此椭圆的离心率c e a =<．故答案为：16．（5分）（2014•安徽）设1F ，2F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点，若11||3||AF F B =，2AF x ⊥轴，则椭圆E 的方程为 22312x y += ． 【解答】解：由题意，1(,0)F c -，2(,0)F c ，2AF x ⊥轴，22||AF b ∴=，A ∴点坐标为2(,)c b ，设(,)B x y ，11||3||AF F B =，∴113AF F B =， (c c ∴--，2)3(b x c -=+，)y ， 5(3B c ∴-，21)3b -，代入椭圆方程可得22221()53()13b c b--+=，221b c =+，223b ∴=，213c =，22312x y ∴+=． 故答案为：22312x y +=． 三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2019秋•龙凤区校级月考）（Ⅰ）求与双曲线2214y x -=有相同渐近线且过点(2,0)A 的双曲线方程；【解答】解：（Ⅰ）由题意可设要求的双曲线方程为2204y x λ-=≠，把点(2,0)A 代入可得4λ=．∴双曲线方程为：221416x y -=．ca2223a b a +=，所以b =，当双曲线的焦点坐标在x轴时，双曲线的渐近线方程为：y =； 当双曲线的焦点坐标在y轴时，双曲线的渐近线方程为：y =． 18．（12分）（2019秋•龙凤区校级月考）已知动点P 与双曲线22221x y -=的两个焦点1F ，2F 的距离之和为4．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若点P 满足1260F PF ∠=︒，求12||||PF PF ． 【解答】解：（Ⅰ）双曲线22221x y -=即2211122x y -=， 可得1(1,0)F -，2(1,0)F ，1212||||4||PF PF F F +=>，则P 点的轨迹是椭圆，其中2a =，1c =，则b ==，所以此椭圆方程为22143x y +=；（Ⅱ）在△12PF F 中，设1||PF m =，2||PF n =，则4m n +=，由余弦定理得：22242cos60()2163m n mn m n mn mn mn =+-︒=+--=-， 可得4mn =， 则12||||4PF PF =．19．（12分）（2019秋•龙凤区校级月考）已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22::(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，设圆心P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若P 为曲线C 上的动点，以P 为圆心，PN 为半径做圆P ．若圆P 与y 轴有两个交点，求点P 横坐标的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=， 动圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，设圆心P 的轨迹为曲线C ． 所以||1PM r =+，||3PN r =-， 则：||||42PM PN a +==，解得2a =． 所以1c =，解得23b =．故221(2)43x y x +=≠-．（Ⅱ）设0(P x ，0)y ，0||d x =，r =， 由于圆P 与y 轴有两个交点，所以d r <，即0||x所以222000(1)x x y <-+，又2200143x y +=，即22003(1)4x y =-，所以222000(1)3(1)4x x x <-+-整理得20038160x x --<，解得0443x -<<，又022x -剟， 所以0423x -<…．20．（12分）（2010•全国新课标）设1F ，2F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2||AF ，||AB ，2||BF 成等差数列． （Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值．【解答】解：（1）由椭圆定义知22||||||4AF AB BF ++= 又222||||||AB AF BF =+，得4||3AB =（2）L 的方程式为y x c =+，其中c =设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则A ，B 两点坐标满足方程组2221y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩．，化简得222(1)2120b x cx b +++-=．则2121222212,11c b x x x x b b --+==++． 因为直线AB 的斜率为1，所以21|||AB x x =-即214|3x x =-． 则224212122222284(1)4(12)8()49(1)1(1)b b b x x x x b b b --=+-=-=+++．解得b ． 21．（12分）（2016的椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点A ． （1）求椭圆E 的方程；（2）若不过点A的直线:l y m +交椭圆E 于B ，C 两点，求ABC ∆面积的最大值． 【解答】解：（1）因为c a =所以设a =，c n =，则b n =，椭圆E 的方程为222212x y n n +=．代入点A 的坐标得2211122n n+=，21n =，所以椭圆E 的方程为2212x y +=．⋯（4分）（2）设点B ，C 的坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，由22222y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得22212()22x x m ++=，即2210x m +-=，12x x +=，2121x x m =-⋯（6分） △2224(1)0m m =-->，22m <．⋯（7分）||BC == 点A 到直线l的距离d =⋯（9分）ABC ∆的面积221132||(42)(222223S BC d m m ==-=（11分） 2222m m +-=…222m m =-，即21m =时等号成立． 所以当1m =±时，ABC ∆．⋯（12分） 22．（12分）（2012•陕西）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率． （1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程．【解答】解：（1）椭圆221:14x C y +=的长轴长为4，离心率为c e a ==椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率∴椭圆2C 的焦点在y 轴上，24b =，为c e a ==2b ∴=，4a =∴椭圆2C 的方程为221164y x +=；（2）设A ，B 的坐标分别为(A x ，)A y ，(B x ，)B y ， 2OB OA =O ∴，A ，B 三点共线，当斜率不存在时，2OB OA =不成立，∴点A ，B 不在y 轴上 当斜率存在时，设AB 的方程为y kx =将y kx =代入2214x y +=，消元可得22(14)4k x +=，∴22414A x k =+将y kx =代入221164y x +=，消元可得22(4)16k x +=，∴22164B x k =+ 2OB OA =，∴224B A x x =，∴221616414k k =++，解得1k =±， AB ∴的方程为y x =±.。
2010-2023历年黑龙江省大庆实验中学高二上学期开学考试理科数学
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第1卷
一.参考题库(共10题)
1.关于函数.有下列三个结论：①的值域为;②
是上的增函数；③
的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_______；
2.（本题满分10分）已知定义在上的函数的图象如右图所示
（Ⅰ）写出函数的周期;
(Ⅱ) 确定函数的解析式.
3.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且
，则使
得的x的取值范围是（）
4.已知,且是第四象限的角,则( )
5.下列所给出的函数中，是幂函数的是( )
6.使成立的的取值范围是________；
7.已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．
8.设则的值为（）
9.已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.
，则（）
10.函数的一个对称中心是（）
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：①②③
2.参考答案：解：（Ⅰ）---------------------------------5分
（Ⅱ）------------10分
3.参考答案：C
4.参考答案：A
5.参考答案：B
6.参考答案：
7.参考答案：
8.参考答案：C
9.参考答案：B
10.参考答案：B。
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大庆实验中学2013 ----2014学年度第一学期高二年级第一次月考 数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为().11A .12B .13C .14D 2．圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是().30A .18B.C.D 3.已知直线260x a y ++=与直线()2320a x ay a -++=平行，则a 的值为().031A -或或 .03B 或 .31C 或 .01D 或- 4.用秦九韶算法计算多项式()654323567983512f x x x x x x x =+++-++在4-=x 时的值时,3V 的值为().A 845- .B 220 .C 57- .D 345.下列各数中最大的数是().A ()985 .B ()6210 .C ()21000 .D ()21111116. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是().65,65A .75,65B .65,50C .70,50D7．若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是().A 30x y --= .B 30x y -+= .C 30x y ++= .D 30x y +-=8.已知圆222:20C x y kx y k ++++=和定点()1,1,P -若过点P 作圆的切线有两条，则k 的取值范围是()⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.,33A ()()-∞-⋃+∞.,10,B⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.,03C⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.,10,33D 9.若0,2πθ≤≤当点()1,cos θ到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离是14时，这条直线的斜率是()2A .1B -3C.3D - 10.已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349,C x y -+-=,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为()4A1B.6C -D 11.过点)0引直线l与曲线y =,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于()3A.3B -.3C ±.D -12.不等边ABC ∆的三个内角,,A B C 所对边分别是,,,a b c 且lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 成等差数列，则直线2sin sin x A y A a +=与直线2sin sin x B y C c +=的位置关系是().A 平行 .B 垂直 .C 重合 .D 相交但不垂直二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 执行右边的程序框图，若p = 0.8,则输出的n =________.14. 若曲线221:20C x y x +-=与曲线()2:0C y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是______.15.在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆()22:14C x y -+=上的任意一点，点()()2,3Q a a a R -∈,则线段PQ 长度的最小值是_______.16.设12,,...,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,...,n P P P 点的距离之和最小，则称点P 为点12,,...,n P P P 的一个“中位点”.例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.现有下列命题：①若三个点,,A B C 共线，C 在线段AB 上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是______（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：())180,90⎡⎣这一组的频数、频率分别是多少？()2估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)． ()3估计这次环保知识竞赛成绩的平均值.18.（本小题满分12分）已知圆22:2430,C x y x y ++-+=若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程.19.（本小题满分12分）已知半径为5的圆C 的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数且与直线43290x y +-=相切.()1求圆C 的方程.()2设直线50ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围.()3在()2的条件下，是否存在实数a ，使得过点()2,4P 的直线垂直平分弦AB ?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知直线()2212:224,:22402l ax y a l x a y a a -=-+=+<<与两坐标轴的正半轴围成四边形，当a 为何值时，围成的四边形面积最小，并求最小值. 21.（本小题满分12分）已知圆()()22:344,C x y -+-=直线l 过定点()1,0A .()1若l 与圆相切，求l 的方程；()2若l 与圆相交于,P Q 两点，线段PQ 的中点为M,又l 与220x y ++=的交点为N ,判断AM AN ⋅是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知圆22:2210,C x y x y +--+=直线:,l y kx =且l 与圆C 交于,P Q 两点，点()0,M b 满足MP MQ ⊥.()1当1b =时，求k 的值; ()2当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求k 的取值范围. 答案一、 选择题B C D C B A A D D A B C二、 填空题13. 414. ,00,33⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15. 2- 16.①④三、解答题17.解：()1频数是15，频率是0.25 (3)()2及格率是0.75 (6)()3平均值为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………..1018.解：()1圆()()22:122C x y ++-=当直线截距相等且不为0时，设直线方程为：1x ya a +=，即0x y a +-=，则d ==解得31a a ==-或，所以方程为：3010x y x y +-=++=或 (4)()2当直线截距互为相反数且不为0时，设直线为：1x ya a-=同理可求得：15a =--或.所以直线方程为：1050x y x y -+=-+=或 (8)()3当直线截距为0时，过坐标原点，y 轴不合题意.设直线为ykx =d ==2k =±所以直线方程为：(2y x =±综上可知：直线方程为：3010x y x y +-=++=或或1050x y x y -+=-+=或或(2y x =± (12)19.解：()1设圆心为(),0m ，因为与直线43290x y +-=相切，所以429 5.5m d -==求得2712m m ==或.因为m 为整数，所以 1.m =圆的方程为： ()22125x y -+= (4)()2解：因为直线与圆相交于两点，所以直线与圆相交，则5d =<.解得5012a a ><或,所以实数a 的取值范围为()5,0,.12⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭…………8 ()3解：假设存在，由题意可知，PCAB ⊥,14,.4PC AB K K a =∴==-符合题意……..12 20.解：由直线方程可知，12l l 和均过定点M ()2,2 (3)设1l 与y 轴交于点A ,2l 与x 轴交于点B .则()()20,2,2A a B a -+，…………….5 四边形OAMB 的面积等于三角形AOM 和三角形BOM 的面积之和. OM=,直线OM 的方程是0x y -=.,A B 到OM 的距离是12,d d ，则21222,a a d d ==== (8)所以()212214211524S d d a a a =⨯⨯+=-+⎛⎫=-+⎪⎝⎭ (10)所以当12a =时，面积最小，最小值为154………………………………………12 21.解：()1①当直线斜率存在时，设直线的斜率为k ，则直线方程为：()01y k x -=-， 即0kx y k --=.因为直线与圆相切，所以2d ==，解得34k =…………….3 所以直线方程是：3430x y --=.②当直线斜率不存在时，直线为1x =，满足题意。
综上可知：直线的方程是3430x y --=或1x = (6)()2因为直线与圆相交，所以斜率存在，设斜率为k ，则直线():1l yk x =-联立()1220y k x x y ⎧=-⎪⎨⎪++=⎩得2212312k x k ky k⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪⎩+所以223,1212k k N k k ⎛⎫--⎪++⎝⎭………………8 因为M 是PQ 的中点，所以CM PQ ⊥.设直线CM 的方程：()143y x k-=--联立()()1431y x k y k x ⎧-=--⎪⎨⎪=-⎩得22224342,.11k k k k M k k ⎛⎫+++ ⎪++⎝⎭………………10 所以222424233,,,121211k k k kAM AN k k k k ⎛⎫⎛⎫++--== ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭所以6AM AN ⋅=-,因为AM AN AM AN ⋅=-⋅6AM AN AM AN ⋅=-⋅= (12)22.解：()()()221:111,C x y -+-=当1b =时，点()0,M b 在圆上，可见，当且仅当直线l过圆心C 时满足.MP MQ ⊥因为圆心坐标为()1,1,所以1k = (4)()2由222210,x y x y y kx⎧+--+=⎨=⎩消去y 得()()2212110.k x k x +-++= 设()()1122,,,,P x y Q x y 则()121222211,.11k x x x x k k++=⋅=++……….6 ()()1122,0,,,0MP MQ MP MQ x y b x y b ⊥∴⋅=∴-⋅-=即()()12120x x y b y b+-⋅-=.又1122,,y kx y kx ==()()12120,x x kx b kxb ∴+--=即()()22121210kx x kb x x b +-++=，可得()2211.1k k b bk+=++ (9)令()1,f bb b=+设1231,2b b <<<则()()()121212110f b f b b b b b ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭所以函数()f b 在31,2⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，所以()()31,2f f bf ⎛⎫<< ⎪⎝⎭即1132,6b b<+<()221132,61k k k+∴<<+解得(()1,66.k ∈-⋃++∞ (12)。