读《基本概念与运算法则》有感
《基本概念与运算法则》读后感
《基本概念与运算法则》读后感《基本概念与运算法则》读后感《基本概念与运算法则》读后感放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则》一书，每读一页都有很多收获。
起初读该书的目的有两个：一是完成本学期读一本专业书的任务，二是希望通过读此书确确实实能解决一些我在小学数学教学中遇到的一些问题。
所以最开始读的时候，对该书的第一部分“问题篇”我做了详细的阅读，并认真地做了笔记。
在阅读的过程中，不敢称句句反刍，融会贯通，但力求吃透文中要义。
但是对书中的第二、三部分内容只是蜻蜓点水，一掠而过。
虽然是略读，但第二部分“话题篇”的部分内容却给了留下了较深的印象。
于是，决定把第二部分也认真地读一遍。
第二部分是对第一部分数学知识的拓展，重点对一些数学知识产生的历史背景做了介绍，作为一名数学教师，不但要知其然，更要知其所以然，所以了解这些话题的内容对于一名数学教师是非常必要的。
在阅读的过程中，我对一些数学知识产生的背景有了深入的了解，为更好地向学生传递这些知识，在课堂教学中寻求正确的、恰当的教学方法找到了理论依据。
例如在“数量多少的比较”这一话题中，作“数量的多少是借助对应关系来记载的“这一数学原则的产生的背景，通过多个故事做了详细的论证。
比如：《周易?系辞传》中记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”；古欧洲人用小石头来记录数量的多少；古希腊荷马史诗中那个不幸的盲老人用石头记录羊群的数量等。
通过这些故事，我们知道了人类在远古时代就能借助结合于集合之间的元素的对应关系分辨多少。
正是利用这样的对应关系，古代的人民就抽象出了数，并且用符合来表达数。
这就是小学数学中强调要用对应的方法来认识自然数的原因，也是在小学阶段，特别是在小学低年段的数学教学中，应当重视数与数量的关系，应当重视数的大小关系与数量多少的对应关系，并且应当创造出各种生动的案例让学生感悟这样的关系。
通过阅读第二部分，对一些事实而非，甚至是以讹传讹的数学知识有了清楚的认识。
《基本概念与运算法则》心得体会一
《基本概念与运算法则》心得体会一在吕主任组织带领下，我们开始共读了史宁中主编的《基本概念与运算法则》这本书。
这本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。
这本书对一线小学数学教师是非常实用的。
全书共分三个模块，第一个模块是“问题篇”，也是占书中份量最重的一个模块，问题篇共包括30个问题，涵盖了数的认识、数的运算、图形与几何、统计与概率四部分，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，《基本概念与运算法则》尝试以回答问题的方式进行讲述，能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。
第一周，我们读了《数的认识》及相关话题，也有了一些收获。
在没有读此书前，我对数与数量的关系，对于他们的先后顺序、数学的本质等一些概念是比较模糊的，读了这本书后，我知道了数是对数量的抽象，在认识数之前，要先认识数量。
数量是对现实生活中实物量的抽象，而数又是对数量的抽象。
数量都是有实际背景的，数量关系的本质是多与少。
与此对应，数之间最基本的关系是大与小。
依据数之间的大小关系就产生了自然数。
认识自然数的方法是对应的方法和定义的方法。
数字既然是从实际生活中来，认识数必须从生活的实际背景开始。
书中说：“在小学阶段的数学教学中，不可能让学生完全理解数的抽象过程，但是，应当努力创设出一些情境让学生清晰地感悟到这个抽象过程。
”这也是我们在教学中要创设情境的依据。
今年新接手了一年级，缘于大多孩子都已对自然数会读会认，在学习自然数的认识时候，运用的教学手段相对相对单一、而在教学“11，12……”两位数时，运用成捆的小棒的教具让孩子感受“数位”，感受“十进制”，孩子理解起来还是有一定的难度。
特别是在之后的计算练习，如“19-6”最开始借助图形，孩子都能够轻松愉快地计算出来。
发现大多孩子都没有计算难度，我就想省事了，甩开了图形，且讲解过少，基本放手让孩子解决。
在课堂巡视中，我突然发现有几个孩子几乎都错了，一看他们就是在蒙题。
《基本概念与运算法则》读书心得
《基本概念与运算法则》读书心得
《基本概念与运算法则》是一本介绍数学基本概念和运算法则的书籍。
在阅读过程中，我对书中的内容有了一些新的认识和体会。
首先，这本书很好地介绍了数学的基本概念。
它详细地解释了数的概念，包括自然数、整数、有理数和实数等，并且给出了这些数的定义和性质。
通过对这些基本概念的了解，我更清楚地认识到数学的基础是多么重要。
其次，这本书讲解了数学的运算法则。
它介绍了加法、减法、乘法和除法等基本运算
法则，并给出了相应的计算公式和步骤。
通过学习这些运算法则，我发现数学运算其
实并不难，只要掌握了正确的方法和步骤，就可以轻松地解决各种数学问题。
另外，我还对书中提到的一些重要概念和定理产生了兴趣。
比如，书中提到了整除、
最大公约数和最小公倍数等概念，还介绍了一些相关的定理和性质。
这些概念和定理
在数学中起到了重要的作用，我对它们的了解让我对数学产生了更大的兴趣。
总的来说，通过阅读《基本概念与运算法则》，我对数学的基本概念和运算法则有了
更深入的了解。
这本书通过清晰的讲解和实例的演示，让我对数学的学习更加有信心，并且对数学产生了更大的兴趣。
我相信这本书对我今后的数学学习将会有很大的帮助。
《基本概念与运算法则》史宁中
小学数学教学中的若干问题史宁中东北师范大学数学与统计学院目录前言第一部分数的认识问题1数量是什么？数量关系的本质是什么？数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少问题2如何认识自然数？数是对数量的抽象/ 数关系是对数量关系的抽象：大与小 / 可以有两种方法实现这种抽象：对应的方法和定义的方法问题3表示自然数的关键是什么？十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合问题4如何认识自然数的性质？依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数问题5如何认识负数？负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量问题6如何认识分数？分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系/ 整比例关系问题7如何认识小数？对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数问题8什么是数感？数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景第二部分数的运算问题9如何解释自然数的加法运算？可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想问题10为什么说减法是加法的逆运算？四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数/ 整数集合问题11 乘法是加法的简便运算吗？自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算问题12整数集合上的乘法是如何得到的？整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价问题13为什么说除法是乘法的逆运算？如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事问题15 为什么要学习估算？精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 / 估算问题要有合适的实际背景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界问题16 什么是符号意识？用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 / 基于符号的运算/符号的表达具有一般性问题17 方程的本质是什么？用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 / 要用等式的性质解方程问题18什么是模型？小学数学中有哪些模型？用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /植树模型 / 工程模型问题19发现问题和提出问题有什么不同？从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力第三部分图形与几何问题20为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 / 几何学是研究如何构建空间度量方法的学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离问题21如何理解点、线、面、体、角？看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 / 如何用描述的方法给出几何概念问题22认识图形的教育价值是什么？更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力问题23如何理解长度、面积、体积？长度是一维空间图形的度量 / 面积是二维空间图形的度量/ 体积是三维空间图形的度量 / 度量的基础是直线距离问题24如何理解平移、旋转、轴对称？图形的运动 / 保持两点间直线距离不变：刚体运动 / 运动的参照物问题25如何理解空间观念和几何直观？空间观念的本质是空间想象力 / 直观是对事物的直接判断因此是经验层面的 / 直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动 / 几何直观不限于几何甚至不限于数学第四部分统计与概率问题26：为什么要强调数据分析观念？统计学研究的基础是数据 / 描述数据分析/ 推断数据分析 / 通过样本推断总体问题27：三种统计图之间有什么共性和差异？直观地表述数据是三种统计图的共性 / 条形统计图表述数量的多少 / 扇形统计图表述数量的比例 / 折线统计图表述数量的变化问题28：如何理解数据的随机性？随机性与不确定性有所区别 / 减少系统误差/ 减少人为因素 / 估计是统计推断的重要手段 / 最大似然估计/ 通过样本频率估计概率问题29：平均数的意义是什么？样本平均数不仅是一个算式 / 误差模型 / 误差的随机性：正负抵消和为零 / 样本平均数是随机的 / 样本平均数是无偏估计问题30：什么是概率？如何得到概率？概率是随机事件发生的属性 / 概率是未知的/ 估计概率 / 定义概率 / 定义概率是一种度量 / 古典概率模型附录1 若干与小学数学有关的话题话题1 几种古代的数字符号话题2数量的本质话题3 数量多少的比较话题4十进制的自然数话题5十二进制与六十进制话题6公理体系定义的自然数话题7 借助算术公理体系解释加法运算话题8公理体系的必要性与数学证明的形式话题9 加法运算和减法运算性质的证明话题10 负数的意义话题11 用符号表示分类话题12 素数的故事话题13 有理数与无理数话题14 用反证法证明√2是无理数话题15数学证明的思维过程话题16逻辑推理的思维起点话题17数学归纳法的逻辑基础话题18 用小数定义有理数和无理数话题19乘法的定义话题20 除法运算规定0不能为除数话题21 除数是分数时的除法运算话题22 数学中的符号表达话题23 路程模型：绝对时间和相对时间话题24 几何学的由来话题25 欧几里得《几何原本》话题26 几何基本概念的进一步抽象话题27 长度单位的确定话题28 曹冲称象与浮力话题29 统计学的由来话题30 概率的定义和基于概率模型的估计附录2 相关内容的教学设计问题2“如何认识自然数”的相关教学设计问题3“表示自然数的关键是什么”的相关教学设计问题4“如何认识自然数的性质”的相关教学设计问题5“如何认识负数”的相关教学设计问题6“如何认识分数”的相关教学设计问题7“如何认识小数”的相关教学设计问题8“什么是数感”的相关教学设计问题9“如何解释自然数的加法运算”的相关教学设计问题11“乘法是加法的简便运算吗”的相关教学设计问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”相关教学设计问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的相关教学设计问题15“为什么要学习估算”的相关教学设计问题16“什么是符号意识”的相关教学设计问题17“方程的本质是什么”的相关教学设计问题18“小学数学中有哪些模型”的相关教学设计问题21“如何理解点、线、面、体、角”的相关教学设计问题23“如何理解长度、面积、体积”的相关教学设计问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”相关教学设计问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”相关教学设计问题29“平均数的意义是什么”相关教学设计前言自从1998年担任东北师范大学校长以后，我开始关注基础教育，但关注的是一般性的问题，并没有深入到学科内部。
小学数学认识正负数及其运算法则
小学数学认识正负数及其运算法则正文：为了帮助小学生更好地理解和认识数学中的正负数及其运算法则，本文将从基本概念入手，逐步引导学生掌握相关知识。
1. 正数与负数的概念在我们平常的生活中，我们常常使用正数进行计数，例如表示年龄、身高、温度等等，这些数值都是属于正数的范畴。
而负数则用来表示相反的概念，例如欠债、亏损等等。
正数和负数可以统称为有向数或整数。
2. 整数的表示方法为了方便表示和区分正数和负数，我们通常使用“+”和“-”两个符号来表示。
例如，+5表示正5，-3表示负3。
这样，我们就可以通过符号来快速判断数的正负性。
3. 正数和负数的比较正数和负数之间也可以进行比较。
一般情况下，正数大于负数，负数小于正数。
但是需要注意的是，当绝对值较大的负数与绝对值较小的正数相比时，负数反而更大。
例如，-5比1要小，但-10比-3要大。
4. 正数和负数的加法正数与正数的相加很简单，只需要将两个数相加，然后保持符号不变即可。
例如，2+3=5。
但是当涉及到正数和负数相加时，我们需要注意符号的变化。
如果两个数的符号相同，那么只需要将它们的绝对值相加，然后保持符号不变即可。
例如，2+(-3)=-1。
如果两个数的符号相反，那么我们需要用较大的数减去较小的数，并保持差值的符号。
例如，4+(-6)=-2。
5. 正数和负数的减法正数和负数相减的方法与加法类似，只需要注意符号的变化即可。
例如，2-3=-1，4-(-2)=6。
6. 正数和负数的乘法正数和负数相乘的规则较为简单。
正数乘以正数仍为正数，负数乘以负数也仍为正数。
而正数乘以负数或负数乘以正数，则会得到负数的结果。
例如，2*3=6，(-2)*(-3)=6，4*(-3)=-12。
7. 正数和负数的除法正数和负数相除的方法与乘法相似。
正数除以正数仍为正数，负数除以负数也仍为正数。
而正数除以负数或负数除以正数，则会得到负数的结果。
例如，6/2=3，(-6)/(-2)=3，4/(-2)=-2。
基本概念与运算法则
基本概念与运算法则基本概念与运算法则是指在数学领域中常用的概念和规则，这些概念和规则为数学的发展和运用奠定了基础。
在数学中，基本概念是指用来描述和表示数学对象的基本要素，包括数、集合、函数、方程等；而运算法则则是指数学运算中常用的规则和方法，用来进行数学运算和推导。
一、基本概念：1.数：数是用来表示数量和大小的概念。
常见的数包括自然数、整数、有理数、实数和复数等。
数可以进行基本的运算，如加减乘除等。
2.集合：集合是指具有其中一种共同特性的对象的整体。
集合中的对象称为元素，可以是任意类型的对象。
集合的运算包括并集、交集、补集等。
3.函数：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数可以用公式、图表、图形等形式表示，并有特定的定义域和值域。
4.方程：方程是一个等式，它含有一个或多个未知量，要求求出使得等式成立的未知量的值。
方程有不同的类型，如线性方程、二次方程、多项式方程等。
二、运算法则：1.交换律：对于加法和乘法来说，交换律成立，即a+b=b+a，a*b=b*a。
但是减法和除法不满足交换律。
2.结合律：对于加法和乘法来说，结合律也成立，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。
但减法和除法不满足结合律。
3.分配律：对于加法和乘法来说，分配律也成立，即a*(b+c)=a*b+a*c，(a+b)*c=a*c+b*c。
分配律对于减法和除法也成立。
4.同一律：对于加法来说，存在一个元素0，使得a+0=a，称0为加法的单位元。
对于乘法来说，存在一个元素1，使得a*1=a，称1为乘法的单位元。
5.结合反元素：对于加法来说，对于任意元素a，存在一个元素-b，使得a+(-b)=0，称-b为a的加法逆元素。
对于乘法来说，对于非零元素a，存在一个元素1/a，使得a*(1/a)=1，称1/a为a的乘法逆元素。
以上就是基本概念与运算法则的基本内容。
这些概念和规则在数学中广泛应用，对于理解和推导各种数学问题具有重要意义。
四至六年级数学书上基本概念和运算法则
四至六年级数学书上基本概念和运算法则基本公式:1每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数；21倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数；3速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；4单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价；5工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；6加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数；7被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数；8因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数；9被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数；小学数学图形计算公式:1正方形。
C周长S面积a边长；周长=边长×4；C=4a；面积=边长×边长；S=a×a；2正方体。
V:体积a:棱长；表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6；体积=棱长×棱长×棱长；V=a×a×a；3长方形。
C周长S面积a边长；周长=(长+宽)×2；C=2(a+b)；面积=长×宽；S=ab；4长方体。
V:体积s:面积a:长b:宽h:高；(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；S=2(ab+ah+bh)；(2)体积=长×宽×高；V=abh；5三角形。
s面积a底h高；面积=底×高÷2；s=ah÷2；三角形高=面积×2÷底；三角形底=面积×2÷高；6平行四边形；s面积a底h高；面积=底×高；s=ah；7梯形。
数学中的基本概念与运算法则探究
数学中的基本概念与运算法则探究数学是一门既抽象又具体的学科，它以逻辑推理和符号运算为基础，研究数量、结构、变化和空间等概念。
在数学中，有一些基本概念和运算法则是我们学习和应用数学的基础。
本文将探讨数学中的一些基本概念和运算法则，帮助读者更好地理解和掌握数学知识。
一、基本概念1. 数字：数字是数学中最基本的概念之一。
它是用来表示数量的符号，包括自然数、整数、有理数、无理数和实数等。
数字的运算是数学中最基本的运算之一，包括加法、减法、乘法和除法等。
2. 数列：数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的序列。
数列中的每个数字称为数列的项，数列的规律可以通过项之间的关系或者通项公式来确定。
3. 几何图形：几何图形是数学中研究空间形状和结构的一部分。
常见的几何图形包括点、线、面、体等，它们可以通过几何运算来进行构造和变换。
4. 方程和不等式：方程和不等式是数学中用来描述等式和不等式关系的数学语句。
方程是等式的一种特殊形式，它包含未知数和已知数，并且满足等式关系。
不等式是不等式关系的一种表达方式，它包含未知数和已知数，并且满足不等式关系。
二、运算法则1. 加法法则：加法是数学中最基本的运算之一，它满足以下法则：- 结合律：对于任意的三个数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
- 交换律：对于任意的两个数a和b，有a+b=b+a。
- 存在单位元：存在一个数0，对于任意的数a，有a+0=a。
- 存在逆元：对于任意的数a，存在一个数-b，使得a+(-b)=0。
2. 减法法则：减法是加法的逆运算，它满足以下法则：- 减法的定义：对于任意的两个数a和b，减法a-b可以看作是加法a+(-b)的运算。
- 减法的性质：减法满足结合律、交换律和单位元的存在性。
3. 乘法法则：乘法是数学中另一个基本的运算，它满足以下法则：- 结合律：对于任意的三个数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
- 交换律：对于任意的两个数a和b，有a*b=b*a。
联系生活，用故事阐述运算法则
联系生活，用故事阐述运算法则【摘要】一直以来，在混合运算的计算教学中，教师往往比较关注的是运算法则是什么，应该如何指导学生正确地按照运算法则进行计算，而学生也认定了运算法则就是人们共同遵循的规则。
在笔者访谈不同年段学生的过程中，发现大多数学生是能准确的把同级运算、含有两级以上运算以及含有中括号、小括号的运算法则说出来，但法则为什么是这样的，却鲜少说得出来。
因此，在本文中，笔者结合课例，阐述如何在教学中结合情境故事促进学生理解混合算式的运算法则。
【关键词】混合运算，运算法则一、学生对运算法则的理解现状混合运算是小学数学“数与代数”领域中的重要内容，它的应用贯穿于整个小学阶段。
无论是纯粹的脱式计算，还是列综合式解决问题，都要按照一定的运算法则进行计算。
可见，混合运算是承载学生运算能力培养的主要载体，因此学生需要正确掌握混合运算的运算顺序，并能正确按照运算顺序进行计算。
在对二～四年级的学生关于混合运算学习情况的调查中发现，90%以上的学生能正确说出混合运算的运算法则，80%以上的学生能正确说出混合算式的运算顺序。
出现较多的错误情况有两种，一是把含两级以上的混合算式按照同级运算的运算法则计算，二是把“先乘除，后加减”，理解成乘除混合的时候要先算乘法，再算除法。
看似学生的混合运算都掌握的不错，但是当问到“为什么运算法则是这样规定？”的时候，学生基本上回答不上。
再追问，“你可以结合具体情况说一说吗？”能较清晰地表述的学生也不到20%。
之所以出现这样的情况，就是因为老师们在教学中，往往只着重于运算法则是什么和如何指导学生正确地按照运算法则进行计算，久而久之，大家都不再深究了，而学生也认定了运算法则就是人们共同遵循的规则，依规则执行就是了。
二、用故事阐述运算法则史宁中教授在《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书中提到：“所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。
在混合运算中，可能是大故事包含小故事，也可能是几个故事并列。
平面向量的基本概念与运算方法总结
平面向量的基本概念与运算方法总结平面向量是数学中一种常用的概念，广泛应用于几何、物理等各个领域。
它可以用有向线段表示，并具有大小和方向两个属性。
在本文中，我们将总结平面向量的基本概念和运算方法。
一、基本概念平面向量由起点和终点确定，可以表示为矢量形式：A B⃗。
其中，A表示起点，B表示终点。
平面向量有以下基本概念：1. 零向量：起点和终点相同的向量，记作0⃗。
零向量的大小为0，任何向量与零向量的加法结果仍为本身。
2. 单位向量：大小为1的向量，在同一方向上的向量可以相互转化为单位向量。
3. 平行向量：方向相同或相反的向量为平行向量。
4. 共线向量：共线向量是指在同一直线上的向量，可以通过数乘转化为对应的共线向量。
二、基本运算对于平面向量的运算，我们有以下基本规则：1. 加法：- 两个向量相加的结果，是一个以第一个向量的起点为起点，以第二个向量的终点为终点的向量；- 加法满足交换律和结合律；- 两个向量相加，可以通过平行四边形法则或三角形法则进行计算。
2. 数乘：- 一个向量与一个实数相乘的结果，是将向量的长度乘以该实数，并改变了向量的方向（如果实数为负数）；- 数乘满足结合律、分配律和交换律。
三、向量的表示方法在实际应用中，人们常常需要将平面向量转化为其他形式，以方便计算和应用。
常见的表示方法有以下几种：1. 分解表示法：- 将一个向量分解为两个与坐标轴相平行的向量的和；- 分解表示法常用于平面向量的运算和应用中。
2. 坐标表示法：- 在二维平面上，可以使用坐标表示法将向量表示为一个有序数对（x，y）；- 坐标表示法常用于平面上各类几何问题的计算和分析。
3. 模量和方位角表示法：- 对于一个非零向量A B⃗，它的模量表示为|A B⃗|，表示向量的长度；- 方位角表示了向量与某一固定方向之间的夹角。
四、性质与应用平面向量具有以下重要的性质和应用：1. 共点向量性质：- 对于三个共点的向量A B⃗、A C⃗和A D⃗，有A D⃗ = A B⃗ +B C⃗。
《基本概念与运算法则》读书心得
《基本概念与运算法则》读书心得我参加的名师工作室推荐了一本图书,史宁中教授编的《基本概念与运算法则》一书,每读一都有很多收获。
希望通过读此书确确实实能解决我在小学数学教学中遇到的一些问题。
在阅读的过程中,不敢称句句反,融会贯通,但力求吃透义中要义,但是对书中的第、三部分内容只是蜻蜓点水,一掠而过。
虽然是略读,但第二部分内容却给了留下了很深的印象,于是,决定把第一部分也认真地读一遍。
第二部分是对第一部分数学知识的招,重点对一些数学知识产生的历史背景做了介绍,作为一名数学教师,不但要知其然,更要知其所以然,所以了解这些话题的内容对于数学师是非常必要的。
在阅读的过程中,我对一些数学知识,生的背景有了深人的了解,为更好地向学生传递这些知识,在课堂教学中寻求正确的、恰当的教学方法找到了理论依据。
例如在"数量多少的比较”这一话题中,作"数量的多少是借助对应关系来记载的“这数学原则的产生的背景,通过多个故事做了详细的论词。
比如:书中记载: "上击结绳而治,后世圣人易之以书契",古欧洲人用小石头来记录数的多少，书中那个不幸的盲老人用石头记录羊群的数量等。
通过这些故事,我们知道了人类在远古时代就能借助结合于集合之间的元素的对应关系分辨多少。
而是利用这样的对应关系,古代的人民就抽象出了数,并且用符合来表达数。
这就是小学数学中强调要用对应的方法来认识自然数的原因,也是在小学阶段,特别是在小学低年段的数学教学中,应当重视数与数量的关系,应当重视数的大小关系与数量多少的对应关系,拜且应当创造出各种生动的案例让学生感悟这样的关系,通过阅读第二部分,对一些事实而非,甚至是以一传一的数学知识有了清楚的认识。
以前总是说著名数学家陈晨润摘取了教学皇冠上的一颗明珠-哥德巴赫猜想。
至于具体哥德巴林猜想是怎么回事,我不得而知,甚至有的人说哥德巴赫猜想就是研究"1+1-2",我甚至一度无知地认为陈景润研究的就,"1+1-2"之类的基础数学,但是心中不免疑惑: "1+1-2"有什么好研究呢, "1+1-2"还用研究吗?直至在上课的时候,学到素数这一部分内容,我也很想给学生讲一件陈景润的故事,但实在是自己对这一部分知识的欠缺,不敢在学生面前乱说话,直到读广"东数的胶量"这一部分内容之后,才知道哥德巴赫猜想是任意大于2的偶数都可写成两个质数之和。
基本概念与运算法则导读
底
高
面积
平行四边形
6
4
24
长
宽
面积
长方形
6
4
24
观察表格的数据 你发现了什么？
图形的运动
把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色
主要内容
01
如何认识自然数的性质
02
如何解释运算法则
03
小学数学中有哪些模型
04
发现问题和提出问题有什么不同
02
一一对应
可以有两种方法认识自然数：一种方法是基于对应的、 一种方法是基于定义的。而在小学阶段、特别是低年段的数 学教学来说，采用定义的方法来认识自然数是比较抽象的， 所以在教学中可以采用一一对应的方法。
比多少
比多少
在少的后面画“√”。
√
1-5的加法
加法是最基本的运算，是学生最初接触到的运算，因此应当让学生 从一开始就感悟运算的本质，而不是仅仅让学生记住运算的规则。
在低年级段，让学生感悟的最好办法就是通过实例抽象出一般，这 就是对应的方法。
1-5加法
2+1 = 3
3>2 2+1=3
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01 基 本 概 念 与 运 算 法 则
作者为什么要写这本书
目的 目的
书籍概况
问题篇
01
话题篇
02
案例篇
03
思考
数学素养
数学素养的培养、特别是创新人才的培养，是“悟”出来的而不是“教” 出来的，因为数学的结果是“看”出来的而不是“证””出来的。
数学知识的传播不再是死板的讲授而是需要学生亲身感悟，只有真正 的悟透了，学习才会灵活，思维能力也能得到很大的提升。
数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》（2篇）
数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》在区小学数学教师研训班上，市教研室的张新春教授向我们推荐了要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，感觉这是一本不可多得的书，现摘录笔记如下：史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。
判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。
数学基本思想：抽象、推理、模型。
基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。
对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。
数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。
数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。
分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。
数量是对现实生活中事物量的抽象。
例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。
数量关系的本质是多与少。
数的关系的本质是大与小。
认识自然数的两种方法：（1）基于对应的方法。
首先利用图形对应表示事物数量的多少；然后再对图形的多少进行命名；最后把命名了的东西符号化。
把文字转化为教学——读《基本概念与运算法则》一书有感
管理艺术新课程NEW CURRICULUM史宁中教授的《基本概念与运算法则》，有人评价说：它是一本让人读了之后有底气的书，非常赞同它的观点。
读书的目的最后肯定是要为我们的教学而服务的，所以我觉得老师一个很重要的能力就是把抽象的文字转化为行动，转化为教学活动，这个问题值得我们思考。
一、量、数量关系、数数量是对现实生活中事物量的抽象，数量关系的本质是多与少，自然数是对数量以及数量关系的抽象。
所以在设计10的认识的时候，我们从现实生活中的事物抽象出数。
10，小朋友们认识吗？它可以表示什么？看来，10只香蕉、10个苹果、10件衣服等等我们都可以用10来表示。
“数量关系的本质是多与少，与此对应，数的关系的本质是大与小，书中提到，有两种方法来认识自然数，一种是基于对应的方法认识自然数，其实，小孩子认识自然数，就是运用了对应。
另一种基于定义的方法，利用了后继的概念，先有1，称1的后继为2，2比1大1，表示为2=1+1，称2的后继为3,3比2大1,3=2+1，这样通过后继的关系，得到了所有的自然数。
但是，小学生都是用对应的方法来认识自然数的。
基于以上的认识，我们设计了第二个环节：10，你会数吗？我们一起来数一数。
1、2…10，自然数就去掉了数量所依赖的实际背景，抽象出了数。
借助计数器认识到，2大于1,3大于2,4大于3，……10大于9，从而感悟到数的大小顺序。
感受到数量越多，数就越大，说一说他们的位置关系，9在10的前面，10在9的后面，9在8的后面在10的后面……，那它们这些数的大小，谁来比较一下，让学生从整体上感悟数的大小关系以及基于大小关系的数的顺序排列。
二、表示自然数的方法本节课的难点是：理解10个1是1个10，在计数器上10的表示方法。
史宁中教授在书中问题3中提出：表示自然数的关键是十个、符号和数位。
本节课是第一次接触数位，所以如何让学生来理解自然数的这种十进制的表示方法，这是难点。
我们是这样教学的：10根小棒扎成1捆，10本书捆成1捆，10个回形针串成1串。
数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》
数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》基本概念与运算法则是数学学习的基础，掌握了这些概念和法则，才能在数学领域更好地理解和应用知识。
为了加深自己的理解和记忆，我决定读书笔记，对自己的学习进行总结和归纳。
一、基本概念1. 数：数是对事物数量的描述，可以用来计数。
数分为自然数、整数、有理数和实数等不同的类别。
数有大小之分，可以进行比较。
2. 数的表达方式：可以用数字、符号、线段、图形等方式表示数。
例如，用数字1、2、3表示自然数，用线段表示长度等。
3. 数字的比较与排序：任意两个数之间，可以进行比较。
比较大小的符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
对一组数进行排序，可以按照从小到大或从大到小的顺序排列。
4. 数轴：数轴是一种直线上的区间，用来表示数的相对位置。
数可以在数轴上用点的位置表示，左侧的数较小，右侧的数较大。
5. 数的组成：数可以由数字组成，例如整数123可以由数字1、2、3组成，数字的位置决定了数的大小。
6. 数的分解与合成：一个数可以分解为若干个较小的数的和，这个过程叫做分解；若干个较小的数的和可以合成一个较大的数，这个过程叫做合成。
二、运算法则1. 加法：加法是指将两个或多个数合并在一起，得到它们的和。
加法有交换律、结合律和互补律等法则。
例如，a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)，a + (-a) = 0。
2. 减法：减法是指将一个数从另一个数中减去，得到它们的差。
减法可以看作是加法的逆运算。
例如，a - b = a + (-b)。
3. 乘法：乘法是指将两个或多个数相乘，得到它们的积。
乘法有交换律、结合律和分配律等法则。
例如，a × b = b × a，(a × b) × c = a × (b × c)，a × (b + c) = a × b + a × c。
代数思想总结知识点
代数思想总结知识点代数思想是数学中的一种重要思维方式和方法论，是研究和处理数与数之间关系的一种数学工具。
代数思想的核心是代数结构的研究和应用，通过对对象的抽象和运算的定义，研究其性质和特征，并尽可能用符号表示和一般化。
代数思想在计算科学、物理学、工程学等众多领域具有广泛的应用。
一、代数基本概念和运算法则1. 数的基本概念：自然数、整数、有理数、实数、复数等。
2. 代数运算的基本概念：加法、减法、乘法、除法。
3. 数的性质和运算法则：交换律、结合律、分配律等。
二、代数方程与不等式1. 代数方程的基本概念：未知数、系数、次数、解等。
2. 一元一次方程：解方程的方法（等式方程、逆运算法、代入法等）。
3. 一元二次方程：求根公式、因式分解法、配方法等。
4. 代数不等式：不等式的基本性质和解法（图像法、分析法等）。
三、代数运算与函数1. 代数运算符号的应用：代数表达式的展开、因式分解、合并同类项、提取公因子等。
2. 函数的基本概念：自变量、因变量、定义域、值域、图像等。
3. 基本函数及其性质：线性函数、平方函数、绝对值函数、反比例函数等。
4. 复合函数与反函数：复合函数的定义与性质、反函数的定义与求法等。
四、代数式的应用1. 代数式的建立：根据实际问题建立代数关系式。
2. 代数式的应用：解决问题、求解等。
3. 代数方程与几何问题：根据几何问题建立代数方程。
4. 代数模型的建立：根据实际情况建立代数模型。
五、代数结构和抽象思维1. 代数结构的分类与研究：群、环、域等代数结构的定义及性质。
2. 抽象代数思维：用符号表示和一般化对象，从具体到抽象的思维方式和方法。
3. 代数应用问题的抽象：将实际问题抽象为代数模型，进行数学建模和求解。
4. 代数结构的应用：在计算科学、物理学、工程学等领域的应用。
以上是对代数思想的一些基本知识点进行总结和概括，代数思想作为数学中的一种重要思维方式和方法论，具有广泛而深刻的应用。
通过对代数基本概念和运算法则的学习，我们能够建立和解决代数方程和不等式，掌握代数运算与函数的相关知识，应用代数式解决实际问题，培养抽象思维和代数模型建立能力。
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读《基本概念与运算法则》有感
周莉《基本概念与运算法则》是史宁中教授在2013年编著出版的一本数学专著。
本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。
本书分为三个部分：“问题篇”、“话题篇”和“案例篇”，从小数数学教学中困扰一线教师的30个问题、30个话题、20个案例着手，逐一阐述，深入分析，以回答问题的方式进行讲述，希望读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。
我重点研读了问题篇，对于另外两篇-----“话题篇”和“案例篇”我只是略读了一下。
读本书我最大的收获是在我教学中遇到一些由于我自身知识缺乏而不能解决的问题，在本书中都有详细的解答，同时，对一部分教学方法的使用也找到了他理论上的依据，更重要的是，对《课标》的一些教学要求有了深层次的理解。
书中提到《义务教育数学课程标准》给出了义务教育阶段数学内容所涉及的最重要的十个核心概念，其中第一个核心概念就是“数感”。
其中对数感的解释是：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
作者在“数的认识“这一部分，通过数量是什么？数量关系的本质是什么等8个问题，对小数教学中有关数的问题进行了详细的解读。
《课标》强调数与现实的联系，对数感强调的是一种感悟。
这种感悟是重要的：在小学数学教学活动中，不仅要让学生感悟“数是对数量的抽象”，还应当反过来，让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”。
抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。
对于“回归现实背景”史教授这样举例解释：同样是100这个抽象了的数，但100粒黄豆与100匹马给人的现实感觉是不一样的。
因此，对于现实生活的许多情况，人们需要感悟数与现实背景之间的联系，从而感悟并且判断在日常生活和科学研究中数所提供的信息。
此外，学生对于运算结果也应当有一定的感悟或者说是直观判断，比如，应当直观判断18加9比30大还是小，1/2加3/8比1大还是小。
“数感”是学生学习数学的一种素养，培养学生的“数感”不仅是数学学习的需要，而且有助于培养学生认识和解释现实事物的能力。
在没有读此书前，我对数与数量的关系，对于他们的先后顺序、数学的本质等一些概念是比较模糊的，读了这本书后，我知道了数是对数量的抽象，在认识数之前，要先认识数量。
数量是对现实生活中实物量的抽象。
数量都是有实际背景的，数量关系的本质是多与少与此对应，数之间最基本的关系是大与小。
依据数之间的大小关系就产生了自然数。
数字既然是从实际生活中来，认识数必须从生活的实际背景开始。
书中说：“在小学阶段的数学教学中，不可能让学生完全理解数的抽象过程，但是，应当努力创设出一些情境让学生清晰地感悟到这个抽象过程。
” 这也是我们在教学中要创设情境的依据。
看完这本书后，收获颇丰。
对书中的问题详细做了笔记，希望书中的一些知识和理念，在以后的教学工作中加以渗透和应用。