浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法
求极限的若干方法
求极限的若干方法求极限是数学中的重要内容之一，它在微积分、数学分析、几何等诸多领域中都有广泛的应用。
在数学中，我们经常使用各种方法来求解极限，以下是一些常见的方法。
1. 代入法：当出现极限中的变量可以直接代入某个值时，可以利用代入法求解。
当求lim(x→0) (sinx/x)时，我们可以将x代入0，得到lim(x→0) sinx/0 = lim(x→0) (sin0)/0 = 1/0 = ∞。
2. 抵消法：当极限存在但不易计算时，可以通过抵消法将其化简为易计算的形式。
当求lim(x→∞) (x^2 + 2x + 3)/(x + 1)时，可以利用抵消法将分子的x^2项与分母的x 项抵消，得到lim(x→∞) (x^2 + 2x + 3)/(x + 1) = lim(x→∞) (x + 2 + 3/x)/(1 + 1/x) = ∞/1 = ∞。
4. 夹逼法：当极限存在但不易直接计算时，可以利用夹逼法将其夹在两个已知的极限之间，从而求出极限的值。
当求lim(x→0) x*sin(1/x)时，可以利用夹逼法，由于-1 ≤ sin(1/x) ≤ 1，所以有-lim(x→0) x ≤ lim(x→0) x*sin(1/x) ≤ lim(x→0) x，即-0 ≤ lim(x→0) x*sin(1/x) ≤ 0。
根据夹逼定理，由-lim(x→0) x = 0及lim(x→0) x = 0可知，lim(x→0) x*sin(1/x) = 0。
5. 利用特殊函数的性质：当极限涉及到特殊函数时，可以利用特殊函数的性质来求解。
当求lim(x→∞) (1 + 1/x)^x时，可以利用自然对数函数的性质，将极限转化为lim(x→∞) e^(x*log(1 + 1/x)) = e^lim(x→∞) (x*log(1 + 1/x)) = e^lim(x→∞) (log(1 + 1/x))/((1/x)) = e^lim(x→∞) ((log(1 + 1/x))/((1/x)))，再利用洛必达法则，得到lim(x→∞) ((log(1 + 1/x))/((1/x))) = lim(x→∞) (1/((1 + 1/x)(-1/x^2))) = 1。
数学分析中的极限存在与极限计算
数学分析是数学中的一个重要分支，而极限则是数学分析中的核心概念之一。
在数学分析中，极限的存在性以及如何计算极限都是非常关键的内容。
本文将从数学分析的角度探讨极限存在与极限计算的问题。
首先，我们先来了解何为极限存在。
在数学中，极限存在意味着当自变量趋于某一特定值时，函数的取值趋于一个确定的有限值或无穷大。
极限存在的概念为我们提供了研究函数在某一点附近行为的工具。
极限的存在性可以通过数学分析中的严谨定义来确定。
设函数f(x)定义在区间(a, a+h)上（其中h>0），如果对于任意给定的ε>0（ε是一个任意小的数），存在一个正数δ>0，使得当0<|x-a|<δ（其中|x-a|表示x与a之间的距离）时，有|f(x)-A|<ε，则我们称A为函数f(x)当x趋于a时的极限，记为lim(x→a) f(x)=A。
通过极限的存在性，我们可以研究函数在某一点附近的变化趋势。
例如，当我们研究函数在点x=a附近的变化时，可以通过计算极限来得到函数在这一点的趋势，进而进行更深入的分析和研究。
接下来，我们来探讨极限计算的问题。
极限的计算是数学分析中重要的计算方法之一。
在计算极限时，我们可以利用一些基本的极限性质和公式来简化计算过程。
首先，我们可以利用极限的四则运算法则来计算复杂函数的极限。
比如，当我们需要计算函数f(x)=sin(x)/x在x趋于0时的极限，我们可以利用sin(x)在x趋于0时的极限等于1的性质来简化计算过程，得到lim(x→0) sin(x)/x=1。
此外，我们还可以利用一些常用的极限公式来计算极限。
例如，当我们需要计算lim(x→∞) (1+1/x)^x时，我们可以利用自然对数的极限lim(x→∞)(1+1/x)^x=e来得到该极限的值。
在实际计算极限时，我们还会遇到一些特殊的极限形式，比如0/0、∞/∞、∞-∞等。
对于这些特殊的极限形式，我们可以利用洛必达法则来求解。
浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法
浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法【摘要】本文旨在探讨数学分析中极限问题的存在性及其求解方法。
在我们将介绍研究背景、研究意义和研究目的。
在我们将详细讨论极限问题的定义与性质，极限存在性的证明方法，夹逼定理的应用，以及无穷小与无穷大的讨论。
我们还将探讨数列极限和函数极限的求解方法。
在我们将总结极限问题的重要性，讨论研究的局限性，并展望未来研究方向。
通过本文的阐述，读者将对数学分析中极限问题有更深入的理解和认识。
【关键词】数学分析、极限问题、存在性、求解方法、夹逼定理、无穷小、无穷大、数列极限、函数极限、重要性、局限性、未来展望1. 引言1.1 研究背景数统计、格式要求等。
数学分析中的极限问题一直是研究的重要内容之一。
极限的概念贯穿于整个数学领域，在微积分、微分方程等领域都有广泛的应用。
极限的存在性和求解方法是数学分析中的基础，对于理解数学中的各种问题起着至关重要的作用。
随着数学分析的发展，极限问题的研究也在不断深入。
数学家们通过不断探索和总结，提出了各种证明方法和求解技巧，为解决复杂的极限问题提供了重要的指导。
对于学习数学分析的学生来说，深入理解极限的概念和性质，掌握极限存在性的证明方法以及灵活运用夹逼定理等技巧，都是提高数学分析水平的必经之路。
在当今科技发展日新月异的时代，数学分析中的极限问题不仅仅是学术研究，更是应用于工程、物理、计算机等领域的重要工具。
深入研究数学分析中的极限问题，既有理论意义，又具有现实意义，值得我们深入探讨和研究。
1.2 研究意义数不够了，需要继续添加等。
部分内容如下：研究数学分析中极限问题的存在性和求解方法具有重要的理论和实际意义。
对于数学分析这一基础学科而言，极限是一个核心概念，它贯穿了整个数学分析的学习过程，是许多数学问题的基础。
通过对极限问题的研究，可以加深对数学分析理论的理解，提高数学分析能力。
极限问题在物理、工程、经济学等应用学科中也有着广泛的应用。
数学分析中极限问题的浅析 (1)
《数学分析》中极限问题的浅析极限理论是数学分析这门学科的基础，极限方法是数学分析的基本方法，通过极限思想、借助极限工具使数学分析内容更加严谨，可以说，极限贯穿整个数学分析的始末，学好极限十分重要。
完整的极限理论的建立，依赖于实数的基本性质，即实数系的所谓连续性，我们已经熟悉的单调有界原理，就是连续性的一个等价命题。
极限问题类型很多，变化复杂，解决极限问题在数学分析中更显得尤为重要。
这里举一些比较典型的实例，希望从中归纳出解决极限问题的方法。
下面举例说明求解极限问题的若干方法，其主要是根据极限的定义、运算法则和性质、定理，以及数学上的其他知识和技巧。
一 求数列极限（一） 利用迫敛性定理求极限首先说明迫敛性定理[1]求极限，这是一种简单而常用的方法。
例1、证明 （1） (a > 0)（2） 证明： （1）当a = 1时，等式显然成立。
当a >1时，令则：a = (1 + h n )n = 1 + nh n + 故0 < h n <h n = 0即： (1 + h n ) = 1 当 0 < a < 1时：lim ∞→n 1=n a lim ∞→n 1=n n n n h a +=1 (h n > 0)n nn n nh h h n n >++- 22)1(na由迫敛性定理lim∞→n lim ∞→n =n a lim∞→n lim ∞→n =n a lim ∞→n =na 11 1 lim ∞→n n a1= 1（2） 设n = (1 + h n )n = 1 + nh n +>由迫敛性定理得 h n = 0从而：例：求极限即：e n由迫敛性定理可得：从而：由连续函数定义知：极限定义是判定极限是某个数的充要条件，因此有时要用到它的否定形式[2]，现叙述如下：（二）单调有界原理求极限单调有界原理是判定极限存在的重要法则，虽然它不能判定极限是什么nn h n +=1其中h n > 0 则2≥n nn n h h n n ++- 22)1(22)1(nh n n -即： 0 < h n <)2(12≥-n n lim∞→n lim ∞→n =n n lim ∞→n (1 + h n ) = 1lim+→0λ⎪⎪⎭⎫+++ ⎝⎛λλλn e e e n 21时：解：当0>λλλλλnnn ne e e e ≤++< 1n n e n e e λλλλ≤ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫++≤ 1令 +→0λlim +→0n n n e e e e =⎪⎪⎭⎫+++ ⎝⎛λλλλ21lim+→0n λn ee n n =⎪⎪⎭⎫⎝⎛++λλ 1⋅λ{}，，，对任意自然数，若存在设数列01000N N N a n >∃>ε{}为极限。
极限的概念和求解方法
极限的概念和求解方法在数学中，极限是一个重要的概念。
它在微积分、数学分析等领域有着广泛的应用。
本文将探讨极限的定义、特性以及求解方法。
一、极限的定义极限是指当自变量趋于某个特定值时，函数的取值趋于一个确定的值。
通常用符号x→a来表示自变量x趋于a的极限。
如果当x无限接近a时，函数f(x)的取值无限接近某个值L，我们就说函数f(x)在x趋近于a时的极限是L，记作lim_(x→a)f(x)=L。
二、极限的特性1. 唯一性特性：如果函数f(x)在x趋近于a时有极限L，那么极限L 是唯一确定的。
2. 保号性特性：如果函数f(x)在x趋近于a时的极限L大于0，那么在a的邻域内，函数f(x)的取值也大于0；同理，如果极限L小于0，那么在a的邻域内，函数f(x)的取值也小于0。
3. 夹逼定理：如果函数f(x)、g(x)与h(x)满足在x趋近于a的过程中，存在一点x_0使得当x靠近x_0时，f(x)≤g(x)≤h(x)，并且lim(x→a)f(x)=lim(x→a)h(x)=L，那么lim(x→a)g(x)=L。
三、求解极限的方法1. 代入法：当函数在某个点存在定义时，可以直接将自变量的值代入函数中计算。
例如，对于函数f(x)=2x+3，当x趋近于2时，可以将x=2代入函数中计算，得到极限值为7。
2. 分析法：利用函数的性质和极限特性，通过分析函数在极限点附近的取值趋势，来求解极限。
例如，对于函数f(x)=x^2+3x-1，当x趋近于2时，可以将函数化简为lim_(x→2)(x^2)+lim_(x→2)(3x)-lim_(x→2)(1)=6+6-1=11。
3. 套用已知极限：有时可以利用已知的一些常见极限来求解复杂函数的极限。
常见的一些极限包括sinx/x和e^x的极限值。
例如，对于函数f(x)=(e^x-1)/x，当x趋近于0时，可以套用已知的极限lim_(x→0)(e^x-1)/x=1。
4. L'Hôpital法则：对于一些特殊的函数形式，如0/0或∞/∞，可以使用L'Hôpital法则来求解极限。
浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法
浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法数学分析中的极限问题是一种基本的数学概念和工具，在数学分析中有着重要的地位。
在现实生活和学科研究中，极限问题的存在性和求解方法是非常重要的。
本文将从几个方面对数学分析中极限问题的存在性和求解方法进行浅论，希望能够对读者有所启发。
一、极限问题的存在性所谓极限，是指当自变量趋于某一数值时，因变量的取值趋于某一确定的数。
在数学分析中，极限的存在性是一个重要的问题。
对于一个函数而言，当自变量趋于某一点时，因变量是否会趋于某一确定的值，这就是极限存在性的问题。
在数学分析中，最常见的极限存在性问题可以用数学定义来表述。
假设函数f(x)的自变量x趋于x0时，如果存在一个常数L，对于任意给定的正数ε，总存在另一个正数δ，使得当0＜|x-x0|＜δ时，就有|f(x)-L|＜ε，那么就称函数f(x)在x0处有极限，并且极限值为L。
这就是极限存在性的数学定义。
极限存在性的证明通常使用极限的定义进行推导，通过逻辑推理可以得出结论。
并不是所有函数都具有极限存在性，有些函数在某些点上是不存在极限的。
函数f(x)=1/x在x=0处就没有极限，因为当x趋于0时，f(x)的取值趋于无穷大。
对于函数的极限存在性问题，数学分析中还有一些相关的定理可以使用，比如柯西收敛准则、单调有界数列的极限存在性等定理，都是用来判断函数的极限存在性的重要工具。
二、极限问题的求解方法针对数学分析中的极限问题，有多种不同的方法可以用来求解。
1.数列极限法数列极限法是求解极限问题中最基本的方法之一。
对于任意一个函数f(x)，当x趋于某一点x0时，可以选择一系列x的取值构成一个数列{x_n}，然后分析这个数列的极限是否存在。
如果数列{x_n}的极限存在，且极限值等于f(x0)，那么就可以得出函数f(x)在x0处有极限。
这就是数列极限法的基本思想。
2.夹逼定理法夹逼定理法是求解极限问题中常用的方法之一。
夹逼定理指出，如果一个函数在某一点x0附近被夹在两个函数之间，而这两个函数的极限都存在且相等，那么原函数在x0处的极限也存在且等于这个相等的极限值。
浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法
浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法数学分析中的极限问题一直是一个重要而且复杂的课题，它是数学分析中的一个基本概念，也是一种重要的工具。
在解决极限问题时，我们往往会遇到其存在性和求解方法的问题。
本文将围绕数学分析中极限问题的存在性和求解方法展开讨论，希望能为读者提供一些有益的信息和启发。
一、极限问题的存在性在数学分析中，极限是一个重要的概念，它是描述函数在某一点附近的性质的工具。
对于一个函数f(x)，当x趋于某一点a时，如果f(x)的取值逐渐接近某一固定值L，那么我们就称L是f(x)在x趋于a时的极限，记作lim f(x)=L(x→a)。
在讨论极限存在性时，我们首先要了解一些基本的定义和定理。
根据数学分析的基本定理，一个函数在某一点是否存在极限是由它的左极限和右极限共同确定的。
这就意味着，如果一个函数在某一点存在极限，那么它的左极限和右极限必定相等，且等于该点的极限值。
在实际问题中，我们常常会遇到一些特殊的函数或者特殊的极限情况。
当x趋于无穷大时的极限、当x趋于零时的极限等等。
对于这些特殊的情况，我们需要借助一些特殊的方法和技巧来求解。
常见的一些方法包括使用夹逼定理、利用泰勒展开、采用比较定理等等。
对于一些复杂的函数或者一些不易直接计算的极限问题，我们还可以借助数值计算或者利用计算机软件进行模拟和求解。
这种求解方法虽然不如推导方法直接，但在实际问题中有很大的实用价值。
极限问题的存在性是一个非常重要的问题，它直接关系到数学分析的发展和应用。
在实际问题中，我们需要根据具体的函数和具体的极限情况来采用适当的方法和技巧来求解，这样才能够更好地理解和应用极限的概念。
二、极限问题的求解方法常见的求解方法包括使用夹逼定理、利用泰勒展开、采用比较定理等等。
这些方法在实际问题中都有着重要的应用价值。
下面我们就简要介绍一下几种常见的求解方法。
首先是夹逼定理。
夹逼定理是数学分析中一个非常重要的定理，它通常用来证明函数在某一点的极限存在，并且求出该极限值。
极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法
极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法极限理论是数学分析的核心内容之一，是研究数列、函数序列的发展趋势的重要工具。
极限理论的发展为数学分析提供了有力的工具和方法，广泛应用于微积分、实分析、复分析等领域，并在物理学、工程学等应用科学中有重要的应用。
一、确定函数的发散趋势：极限理论可以帮助我们确定函数在一些特定点或趋向于一些特定值的发散趋势。
通过分析一个函数在其中一点或趋向于其中一点时的极限，可以判断函数在这一点的连续性、可导性等性质。
二、求函数的极限值：极限理论提供了一种有效的方法来求函数的极限值。
通过计算函数在其中一点或趋向于其中一点的极限，可以确定函数在这一点的极值，从而求得函数的最大值和最小值。
三、研究无穷小量与无穷大量：极限理论可以帮助我们研究无穷小量和无穷大量的性质。
在极限理论中，我们可以将无穷小量和无穷大量看作极限过程中的一种特殊情况，通过对它们的极限值的研究，可以得到它们的性质与特点。
四、构建数学分析的基础：极限理论是数学分析的基础，它使我们能够建立数学分析的一系列重要定理和方法。
在实分析中，极限理论被广泛应用于证明微积分的基本定理，如函数的连续性、可导性、积分等性质。
求极限的方法可以分为以下几种：一、直接代入法：对于一些简单的极限问题，可以直接将自变量的值代入函数中进行计算，得到函数在该点的极限值。
例如，对于函数f(x)=x^2，当x趋向于3时，可以直接将x=3代入函数中计算得到f(3)=9，即lim(x→3)f(x)=9二、夹逼定理：夹逼定理是极限理论中一个常用的方法。
当一个函数夹在另外两个函数之间，并且这两个函数的极限值相等时，可以利用夹逼定理求出被夹函数的极限。
例如，对于函数f(x)=x^2和g(x)=x+1，当x 趋向于0时，可以发现f(x)≤x^2+1≤g(x)，且lim(x→0)f(x)=lim(x→0)g(x)=1，根据夹逼定理可得lim(x→0)x^2+1=1三、分子分母去零法：对于一些函数极限存在形如0/0或∞/∞的情况时，可以利用分子分母去零法计算极限。
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浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法
作者：耿昕
来源：《中国集体经济》2019年第20期
摘要：文章首先介绍六大实数集完备性定理以作为求取极限的基础，然后介绍一元函数求极限的方法，包括极限定义法、极限的四则运算、函数迫敛性、两个重要极限、单调有界原理、洛必达法则、泰勒公式，重点在于对它们互相进行对比，找出它们各自的优点，指出它们各自所适用的情况，力求在遇到极限问题时能灵活运用各种方法，找到最简易的解法。
关键词：实数集完备性定理;极限;一元函数
一、引言
微积分的思想在公元前7世纪就已经产生，但并不是十分明显。
在公元前3世纪，伟大的阿基米德就利用穷竭法求出了抛物线、螺线、圆的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积、体积公式。
在中国，三国时期的刘徽发明了世界闻名的割圆术。
南朝时的祖氏父子更是将圆周率计算到了小数点后七位。
此外祖暅之提出的祖暅原理也比西方早了一个多世纪。
而这些成就大多也包含了微积分的思想在其中。
直到15世纪初，人们的科学技术开始要求更加强劲的数学工具。
具体来说有不同领域的四个问题促使了微积分最终的发明。
这四个问题是：运动中速度、加速度、距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要;曲线求切线问题，例如要确定透镜曲面上任意一点的法线等;从求炮弹的最大射程，到求行星轨道的近日点与远日点等问题提出的求函数的极大值或极小值问题;当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重心等问题。
其中，第一、第二、第三促进微分的发展，第四问题促进积分的发展。
微分与积分起初是互相独立发展的，开普勒、伽利略、费马、笛卡尔、卡瓦列里、巴罗等人做出了不可忽略的贡献，直到牛顿和莱布尼兹对微分和积分进行了统一。
牛顿从1664年开始研究微积分。
1665年5月，牛顿发明了“流数术（微分法）”，1666年5月，发明“反流数术（积分法）”，并于1666年10月将其整理成文，命名为《流数简论》（未发表）。
这是历史上第一本系统描述微积分的学术书籍。
在1673年，莱布尼兹提出特征三角形（ds，dx，dy），并认识到特征三角形在微分中的重要意义，又因为牛顿使用的运算符号过于复杂，所以当代的数学分析采用的是莱布尼兹的符号体系。
数学是十分严谨的学科，追求精确的证明。
但是整个微积分体系都是建立在无穷的层面的，是十分模糊的概念。
于是还有一批数学家便投身与微积分的严格化的论述。
这项工作最终是由柯西完成的，1821年，柯西发表《工科大学分析教程》;1823年，柯西发表《无穷小计算教程概论》;1929年，柯西发表《微积分学讲义》，这三本著作建立了一个沿用至今的微积分模型，并严格定义了如极限、实数、无穷小等概念。
可以说柯西为微积分学严格化做出了巨大贡献。
至此，微分、积分已经被牛顿统一在一起，运算符号体系已经被莱布尼兹所建立，严格化的证明也被柯西完成，微积分几乎是一个完整的数学分支了。
二、实数系完备性定理
在求取极限之前，先要确定极限的存在。
闭区间套定理、有限覆盖定理、聚点原理、柯西收敛准则、单调收敛原理、确界原理这六个定理之间的组合可以证明极限的存在。
1. 确界原理：非空有上（下）界实数集必有上（下）确界。
说明，我们假设实数集存在一个不连续点（设为a）。
那么集合（-∞，a）不存在上确界，但是根据确界原理，该集合必有上确界，矛盾，所以实数集连续。
将这个定理称为“实数系连续性定理”。
2. 单调收敛原理：单调有界序列必收敛。
3. 闭区间套定理：设{[an，bn]}是一列闭区间，并满足：
（4）有限覆盖定理：设A是R中的一个子集，{Eλ}λ∈Λ是R中的一族子集组成的集合，其中Λ是一个指标集。
若A？哿∪λ∈ΛEλ，则称{Eλ}λ∈Λ是A的一个覆盖;若{Eλ}λ∈Λ是A的一个覆盖，而且对每一个λ∈Λ，Eλ均是一个开区间，则称{Eλ}λ∈Λ是A的一个开覆盖;若{Eλ}λ∈Λ是A的一个覆盖，而且Λ的元素只有有限多个，则称{Eλ}λ∈Λ是A的一个有限覆盖。
（5）聚点原理：设E是R中的一个子集。
若x0∈R（x0不一定属于E）满足：对？坌δ>0，有U0（x0，δ）∩E≠？覫，则称x0是E的一个聚点。
R中的任意一个有界无穷子集至少有一个聚点。
（6）柯西收敛准则：设{xn}是一个序列，若？坌ε>0，？埚N，当n，m>N时，有|xn-xm|
说明，这一原理表明一个柯西数列必存在实数极限，也就是实数集的完备性。
所以这六个定理是相互等价的，它们都说明了实数集的连续性和完备性。
可以用这六个定理的一个或多个来判断极限的存在，这为求取极限奠定了基础。
三、一元函数求极限
（一）极限定义求解
补充三，泰勒公式的应用是非常广泛的，例如牛顿近似求根法（即牛顿迭代法）。
牛顿迭代法就是使用f（x）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f（x）=0的根，其最大的优点是在
方程f（x）=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的复根、重根，这种方法广泛用于计算机编程当中。
四、总结
本文首先介绍了六个关于实数系完备性的定理。
这六个定理保证了实数系的完备性，我们常常使用其中一个或多个证明极限的存在。
然后介绍了七种求极限的方法，每一種方法都有一些适用的地方以及需要注意的地方，下面一一总结。
对于第一种定义法，其实并不常用，只有那些相对简单的极限适合用这种方法。
在采用定义法之前，必须先判断该极限的值，再对这个值极限证明。
对于第二种方法四则运算求解，适合于一些通过四则运算将简单函数连接起来形成的函数。
在使用除法法则前一定要判断被除极限是否为零（如果为零可以尝试采用洛必达法则），而有限个加减乘的运算就可以放心使用了。
对于第三种方法迫敛性求解，寻找两个满足条件（极限相同、大小始终夹原来的函数）的函数是比较困难，比较麻烦的，所以这种方法也不常用。
对于第四种方法两个重要极限，这个方法非常重要，几乎五成的题目都可以转化成两个重要极限的形式，当然这个方法也需要一定的数学能力将其进行转化。
对于第五种方法单调有界定理，这里要先证明该函数满足单调增（或减），以及函数有界，然后进行计算。
对于第六种方法洛必达法则，这是非常灵活的方法，常常在四则运算尝试后发现了一些比较特殊的形式，就会采用洛必达法则。
对于第七种方法泰勒公式，要采用这种方法的极限往往是导函数是自己或者导函数比原函数更复杂的函数，也就是在洛必达法则完全无能为力时，我们会使用泰勒公式简化它，但是要注意该函数每一部分所取的导数阶数都是相同的，然后化简后再求解。
参考文献：
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