2012年湖北省咸宁市中考数学试题及答案(高清扫描版)
湖北咸宁市中考数学试题(word,无答案)
中考咸宁数学试题一、精心选一选（本大题共8 小题，每题 3 分，满分24 分）1．－ 4 的绝对值是（）1 1A．－4 B．－ 4 C． 4 D． 42． 5 月 18 日某地的最低气温是范围正确的选项是（）11℃，最高气温是27℃．下边用数轴表示这天气温变化3．以下运算正确的选项是（）A ．x2＋x3＝x5 B． ( x2) 3＝ x6 C． ( x－ 2) 2＝ x2－ 4 D． x· x-1＝ 0 4．温家宝总理在 2009 年政府工作报告中提出，此后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资本将达到8500 亿元人民币．用科学记数表表示“8500 亿”为（）A ．85× 1010B ．8. 5× 1010 C．8. 5× 1011 D． 0. 85×1012 5．方程 3x( x＋ 1) ＝ 3x＋3 的解为（）A ．x＝ 1B ．x＝－ 1 C． x1＝ 0， x2＝－ 1 D． x1＝ 1，x2＝－ 1 6．以下说法正确的选项是（）A ．某一种彩票中奖概率是 1 ，那么买1000 张这类彩票就必定能中奖1000B ．翻开电视机看CCTV — 5 频道，正在播放NBA 篮球竞赛是必定发生的事件C．检查某池塘中现有鱼的数目，宜采纳抽样检查D ．极差不可以反应数据的颠簸状况y7．如图，在平面直角坐标系中，⊙ A 与 y 轴相切于原点O， Ax 平行于 x 轴的直线交⊙ A 于 M、 N 两点，若点 M 的坐标O是 ( － 4，－ 2) ，则点 N 的坐标为（）M NA ．( －1，－ 2)B ．( 1，－ 2)C．(－ 1. 5，－ 2) D ．( 1. 5，－ 2)8．如图，桌面上的模型由20 个棱长为 a 的小正方体构成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A ．20a2 B． 30a2 C． 40a2 D． 50a2二、仔细填一填（本大题共8 小题，每题 3 分，满分 24 分）9．函数 y＝x＋ 2中，自变量 x 的取值范围是．10．分式方程1 ＝2 的解是．2x x＋ 311．同时两枚硬币，掷两枚硬币所有正面向上的概率为．12．已知 A、B 是抛物线 y＝ x 2－ 4x＋ 3 上地点不一样的两点，且对于抛物线的对称轴对称，则点 A、 B 的坐标可能是 _____________ ( 写出一对即可 ) ．13．为了庆贺祖国六十华诞，某单位排演的节目需用到如下图的扇形布扇，布扇完好翻开后，外侧两竹条AB、 AC 夹角为120o，AB 的长为 30cm，贴布部分 BD 的长为 20cm，则贴布部分的面积约为 ____________cm2 ( 取 3)．14．如下图的运算程序中，若开始输入的x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为24，第 2 次输出的结果为12，第2009 次输出的结果为 ___________．x 为偶数1输入 x2x BC输出x ＋ 3DEx 为奇数A15．反比率函数 y 1 ＝ k与一次函数 y 2＝－ x ＋b 的图象交于点 A( 2， 3) 和点 B( m ， 2) ．由图x象可知，对于同一个 x ，若 y 1＞y 2，则 x 的取值范围是 ． 16．如图，在△ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的均分线订交于点O ，过点 O 作于 E ，交 AC 于 F ，过点 O 作 OD ⊥ AC 于 D ．以下四个结论： ①∠ BOC ＝ 90o ＋12 ∠A ；②以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以F 为圆心、 CF 为半径的圆外切；③设 OD ＝ m ， AE ＋ AF ＝ n ，则 S AEF ＝mn ；△E④ EF 不可以成为△ ABC 的中位线．B此中正确的结论是 _____________．三、专心解一解 （本大题共 8 小题，满分 72 分）EF ∥BC 交 ABADF OCx ÷1＋ 21 化简，再从－ 3＜ x ＜3 的范围内选用一个合17． ( 6 分) 先将代数式 x －－ 1 x ＋1x适的整数 x 代入求值．18．( 8 分 ) 某公司开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装， 3 大件 4 小件共装 120 缺罐，2 大件3 小件共装 84 罐．每大件与每小件各装多少罐？19．( 8 分 ) 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 △ ACD 沿 CA 方向平移获得△ A 1C 1D 1．( 1) 证明： △ A 1AD 1≌△ CC 1B ；( 2) 若∠ ACB ＝ 30°，试问当点 C 1 在线段 AC 上的什么地点时，四边形 ABC 1 D 1 是菱形，并请说明原因．D 1DA 1CAC 1B20． ( 9 分 ) 在一次“爱心助学”捐钱活动中，九( 1) 班同学人人取出自己的零花费，积极捐款，学生捐钱额有 5 元、 10 元、 15 元、 20 元四种状况．依据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完好的统计图．( 1) 该班共有 _____________名同学，学生捐钱的众数是______________；( 2) 请你将图②的统计图增补完好；( 3) 计算该班同学均匀捐钱多少元？人数 /人20 元 5 元20161620%12 1015 元10 元8 632%41101520捐钱额/元图①图②21． ( 9 分 ) 如图，在△ ABC 中，∠ ABC＝ 90°，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于点 D，过点 D 作切线交 BC 于点 E． A( 1) 求证： DE＝12 BC；O5 D( 2) 若 tanC＝2 ， DE＝ 2，求 AD 的长．B E C22． ( 10 分)问题背景：在△ ABC 中， AB、 BC、 AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先成立一个正方形网格( 每个小正方形的边长为1) ，再在网格中画出格点△ABC( 即△ ABC 三个极点都在小正方形的极点处) ，如图①所示．这样不需求△ ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．( 1) 请你将△ ABC 的面积直接填写在横线上．__________________思想拓展：( 2) 我们把上述求△ ABC 面积的方法叫做构图法．若△ ABC 三边的长分别为5a、2 2a、．．．17a( a＞ 0) ，请利用图②的正方形网格( 每个小正方形的边长为a) 画出相应的△ABC，并求出它的面积．探究创新：( 3) 若△ ABC 三边的长分别为m2＋ 16n2、9m2＋ 4n2、2 m2＋ n2( m＞ 0，n＞ 0，且 m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．．．．ABC图①图②23． ( 10 分 ) 某车站客流量大，游客常常需长时间排队等待购票．经检查统计发现，每日开始售票时，约有 300 名游客排队等待购票，同时有新的游客不停进入售票厅排队等待购票，新增购票人数y( 人 ) 与售票时间x( 分) 的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y( 人 ) 与售票时间 x( 分 ) 的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等待购票的人数y( 人 ) 与售票时间 x( 分) 的函数关系如图③所示，已知售票的前 a 分钟开放了两个售票窗口．( 1) 求 a 的值；( 2) 求售票到第60 分钟时，售票厅排队等待购票的游客人数；( 3) 该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便游客”的主旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的游客都能购到票，以便后到达站的游客能随到随购，请你帮助计算，起码需同时开放几个售票窗口？y/ 人y/人y/人30043240O1 x/分O 1 x/分Oa 78 x/分图①图②图③24． ( 10 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，边长为 5 的等边△ OAB 的 OA 边在 x 轴的正半轴上．点 C 、D 同时从点 O 出发，点 C 以 1 个单位长 /秒的速度向点 A 运 动，点 D 以 2 个单位长 /秒的速度沿折线OBA 运动．设运动时间为 t 秒， 0＜t ＜5．( 1) 当 0＜ t ＜ 5时，证明： CD ⊥ OA ；2( 2) 若△ OCD 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式； ( 3) 以点 C 为中心，将 CD 所在的直线顺时针旋转60°交 AB 于点 E ，若以点 O 、 C 、 E 、D 为极点的四边形是梯形，求点E 的坐标．yByBDO C A x O Ax备用图。
2012湖北咸宁中考试卷
2012年湖北省咸宁市中考英语试题第一部分听力测试(共30分)略第二部分笔试部分(共90分)四、单项选择 (每小题1分，共15分)21．―What do you want to be in the future，John?― I want to be _______ fashion designer．It is ______ amazing job．A．a；the B．an；a C．a；an D．an；the22．―Do you like talking w ith your friends on the telephone or mobile phone?―_______．I enjoy chatting on-line．A．Neither B．Either C．Both D．None23．— Mrs．Zhang was sent to teach English in a poor mountain village last year．— She said she would never forget some pleasant _______ while working there．A．experiments B．expressions C．experiences D．emotions24．― Zongzi _______ to students for free in our dining hall on Dragon Boat Festival．― Really? That sounds cool!A．offer B．have offered C．are offered D．will be offered25．― I think drinking milk every morning is good _______ our health．―Yes．I agree _______ you．A．to；to B．with；to C．at；with D．for；with26．Tom，you _______ play with the knife．You _______ hurt yourself．A．won't；can't B．mustn't；mayC．shouldn't；must D．can't；should27．―Jim，can you _______ this word in Chinese?―Yes，I can _______ a little Chinese．A．speak；say B．say；speak C．tell；speak D．talk；say28．―Three _______ injured students died in a hospital ineast China's Jiangsu Province last year．―Sorry to hear that．But our government _______ much about the school bus safety management．A．serious；did B．bad；didC．seriously；has done D．badly；was done29．We all like the story about the teacher _______ happened in our school last week．A．which B．who C．whom D．what30．―Are these CDs _______?―No，they are not mine．They belong to _______．A．your；her B．yours；her C．you；hers D．yours；she31．I didn't see Lucy at the party last night．Do you know _______?A．why didn't she come B．what happenedC．when would she arrive D．where she has been32．Drivers shouldn't be allowed _______ after drinking，or they will break the law．A．drive B．driving C．to drive D．to be driven33．Jack _______ dislike the weather in Beijing in spring，because there is so much wind and sand．But now he _______ it．A．is used to；used to B．used to；is used toC．was used to；is used to D．used to；uses to34．Which of the following underlined parts has different pronunciation?A．great B．feature C．peaceful D．dream35．―Teddy，don't draw on the wall．It's not a good behavior．― _______．A．Never mind B．Yes，I'd love toC．Sorry，I won't D．Of course not五、完形填空 (每小题1分，共15分)Start Today"What can you do when you have done nothing but mess up your whole life long?" These were the words I heard when I 36 the TV the other day．They were coming from one of the talk shows 37 are so popular on TV these days．I started to turn the channel but the words I had 38 made me stop for a moment．I 39 the speaker of them．He couldn't have been more than 18 years old，but already he was writing off (认为……已失败) his life as a useless waste．I wanted to shout at him："You're not 40 yet!"It is 41 sad that so many people cannot get beyond (摆脱) their pasts and live 42 the present．There are so many people like that talk show guest．There are people still in their teen years 43 that their lives are over．There are people in their twenties who already think they have 44 the boat to success and happiness．There are people in their thirties and forties who sit around complaining that life has passed them by．I want to shout to them all："Wake up! You're still 45 ! What have you done today?" If you want a happy life，you can't dwell on(细想、纠缠于)your past 46 ．If you want joy and love in your life，you have to choose them today．God gives us a new chance at life every time we wake up in the morning．It is up to us to seize it．Today 47 be the beginning of a new life for each of us．We can choose joy right now．We can share love today．We can live in delight starting at this moment．It doesn't matter how hard our past has been．Our present can be full of joy and our future can be full of 48 ．It doesn't matter if we are eight 49 eighty —we can still make our lives 50 ．Life isn't over until your last heartbeat．Start today，then，to make your heart beat with joy，love，and light．36．A．turned down B．turned off C．turned on D．turned up 37．A．when B．that C．one D．what38．A．heard B．found C．seen D．listened to 39．A．looked up B．looked after C．looked for D．looked at 40．A．death B．dead C．die D．died41．A．so B．so a C．such D．such a42．A．at B．with C．in D．to43．A．think B．thinking C．thinks D．to think44．A．taken B．caught C．missed D．lost45．A．alive B．living C．lively D．lovely 46．A．mistake B．mistakes C．wrong D．ideas47．A．must B．mustn't C．can't D．can48．A．pain B．happiness C．sadness D．challenge49．A．and B．to C．or D．between50．A．wonder B．wondering C．wondered D．wonderful六、阅读理解 (每小题2分，共30分)AYears ago I worked at a factory in a small county．Every day I got up very early and often did much extra work at night．I was so tired and exhausted．My whole life was hopeless．Then one day I read the following article from a magazine："A woman went to live with her husband in camp on the Mojave Desert (沙漠)during the war．She simply hated the place：the heat was almost un — bearable，125 degrees in the shade，the wind blew incessantly，and there was sand — sand everywhere．Finally，in desperation(不顾一切地) she wrote her parents in Ohio that she couldn't stand it another minute and was coming home．Quickly came the reply by airmail from her father — just two lines'Two men looked out from prison bars．One saw the mud，the other saw stars．'The daughter did some real thinking，not only with the intellect (思维)but also with her heart．She decided to stick to her post．She made friends with the natives，learned to love the country，and eventually wrote a book about it．The desert hadn't changed，but her attitude had．Because she listened with her heart to the words her father sent，a whole new world opened up to her．"A change of attitude could change everything．After reading the article，I was deep in thought(陷入沉思)…51．The underlined word "unbearable" means _______ in Chinese．A．难以想象的B．难以克服的C．难以忍受的D．难以适应的52．After she received her father's reply，the woman _______．A．went back homeB．was coming homeC．decided to stay thereD．decided to go back home with her husband53．From her father's reply，we can infer (推断) that _______．A．two men looked out from prison barsB．one man was in prison，the other was out of prisonC．two men were out of prisonD．her parents wanted her to stay there with her husband54．Which of the following is wrong according to the passage?A．A woman went to live with her husband in a big city．B．The woman finally made friends with the natives．C．She wrote her parents that she was coming．D．The woman received her parents' reply by airmail．55．The main idea of this passage is that _______．A．a woman went to live with her husband in campB．the desert hadn't changed，but her attitude hadC．the daughter's parents wanted her to stay with her husbandD．a change of attitude could change everythingBLiNa jumps two places in WTArankings(排位)China's Li Na moved up two places to seventh in the latest WTA rankings released on Monday despite (尽管) losing the Rome WTA final last Sunday to Russian Maria Sharapova，Yahoo reported．Li will begin her French Open title defence next week in Paris．It was the first win ever at a Grand Slam event for someone representing China．LiuXiang back toworld topWith a world fastest time of the season so far，Chinese star hurdler Liu Xiang showed the world that he is back to the world top level．Running into 13 seconds on a wet track．In spite of running on a wet track，the 28-year-old Liu claimed (宣称) an overwhelming victory against three American first-class hurdlers at the 2012 Diamond League Shanghai last Saturday．The Athens Olympic champion clocked a world leading time of 12.97 seconds to claim title of men's 110m hurdle event，and the result bettered (胜过) the previous season best of 13．03s set by America's Aries Merritt two weeks ago．David Oliver of the United States finished second in 13.13s whi le another American Jason Richardson，newly crowned world champion in Dague last year，settled third in 13.16s．Merritt was fourth in 13.26s．56．The passage aboveis about _______．A．a story B．an advertisement C．sports news D．a poem57．Li Na was _______ in the latest WTA rankings despite losing the Rome WTA final．A．second B．ninth C．seventh D．sixth58．There are _______ players at the 2012 Diamond League Shanghai mentioned in this passage．A．3 B．4 C．5 D．659．Liu Xiang was first in _______ at the 2012 Diamond League Shanghai．A．12．97s B．13．03s C．13．13s D．13．26s60．Which of the following isn't mentioned in the passage?A．Merritt was fourth in 13．26s at the 2012 Diamond League Shanghai．B．Li Na lost the Rome WTA final by 1:2 last Sunday．C．The Athens Olympic champion clocked a world leading time of 12.97 seconds．D．China's Li Na moved up two places to seventh in the latest WTA rankings．CDragons can be friendly or fierce (凶狠)，they can bring good luck or cause death，but one thing is sure--people talk about them almost everywhere in the world．For a creature that doesn't actually exist，that's quite something．In Chinese culture，dragons are generous and wise，although they can be ①unpredictable．The dragon was closely connected to the royal family: theemperor's robes(礼袍) have a symbol of a gold dragon with five claws．②Other members of the royal family were allowed to wear dragon symbols，too，but with fewer claws and of a different colour．According to popular belief，if you were born in the year of the dragon，you are intelligent，brave，and a natural leader．But in the west，dragons had a different reputation(名声)．The very first text in English，the Anglo-Saxon poem Beowulf，tells the story of a Scandinavian hero，Beowulf，who fights and kills a dangerous dragon but is himself killed in the fight．However，across the border in Wales，the red dragon which appears on the Welsh flag is a positive symbol，indicating strength and a sense of national identity．③Why should the dragon have a different character in different parts of the world? Some experts believe it is due to the animals that the myths grew out of．In the west，the idea of the dragon probably came from the snake--an animal which people hated and ④_______ _______ of(害怕)．But in China，the idea of the dragon may have come from the alligator--a shy animal which lives in rivers，but which is usually only seen when there is plenty of water--a good sign for agriculture(农业)．So the Chinese dragon was a bringer of ⑤good fortune．61．(A) 请写出文中画线部分①unpredictable的汉语意思：_______．(B) 请从文中找出与画线部分⑤good fortune意思相近的短语：_______．62．将文中画线部分②改成主动语态：They _______63．将文中画线句子③翻译成汉语：_______64．根据文中④处的汉语提示，用英语将句子补充完整，每空一词。
湖北省咸宁市2012-中考数学试题分类解析汇编专题1：代数问题
咸宁市2012-2014年中考数学试题分类解析汇编专题1：代数问题一、选择题1．（3分）(2014•咸宁)下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B． 3.14 C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、﹣3是整数，是有理数，选项错误；B、3.14是小数，是有理数，选项错误；C、是有限小数，是有理数，选项错误．D、正确是无理数，故选：D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）(2014•咸宁)若代数式x+4的值是2，则x等于（）A． 2 B．﹣2 C． 6 D．﹣6考点：解一元一次方程；代数式求值．解答：解：依题意，得x+4=2移项，得x=﹣2故选：B．点评：题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．3．（3分）(2014•咸宁)下列运算正确的是（）A．+=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本选项错误；C、（π﹣2）0=1故本选项正确；D（2ab3）2=8a2b6，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．4．（3分）(2014•咸宁)用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20 B．40 C．100 D．120考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．解答：解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选D．点评：本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键．5．（3分）（2013•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m考点：正数和负数．分析：首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．解答：解：∵水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，∴水位下降0.5m时水位变化记作﹣05m；故选D．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．6．（3分）（2013•咸宁）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）A．2.4×104B．2.4×103C．0.24×105D．2.4×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将24000用科学记数法表示为2.4×104．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2013•咸宁）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．3a2b﹣a2b=2 C．（﹣2a3）2=4a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选线错误；B、3a2b﹣a2b=2a2b，原式计算错误，故本选线错误；C、（﹣2a3）2=4a6，计算正确，故本选线正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选线错误；故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分8．（3分）（2013•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1考点：根的判别式．分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解答：解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）（2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671．考点：数轴；绝对值；两点间的距离．分析：根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b﹣a=2013，a=﹣2b，则易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．解答：解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO，∴b﹣a=2013，①a=﹣2b，②由①②，解得b=671，故答案是：﹣671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．10．（2012•咸宁）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8C．D．考点：相反数。
2012年湖北中考数学真题卷含答案解析
2012年武汉市初中毕业生学业考试数学24A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.在2.5,-2.5,0,3这四个数中,最小的数是( )A.2.5B.-2.5C.0D.3 2.若√x -3在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<3 B.x ≤3 C.x>3 D.x ≥33.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是( )4.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽出1张.下列事件中,必然事件是( ) A.标号小于6 B.标号大于6 C.标号是奇数 D .标号是35.若x 1,x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根,则x 1+x 2的值是( ) A.-2 B.2 C.3 D.16.某市2012年在校初中生的人数约为23万.数230 000用科学记数法表示为( ) A.23×104 B.2.3×105 C.0.23×105 D.0.023×1067.如图,矩形ABCD 中,点E 在边AB 上,将矩形ABCD 沿直线DE 折叠,点A 恰好落在边BC 上的点F 处.若AE=5,BF=3,则CD 的长是( )A.7B.8C.9D.108.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )9.一列数a 1,a 2,a 3,…,其中a 1=12,a n =11+a n -1(n 为不小于2的整数),则a 4的值为( )A.58B.85C.138D.81310.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,共4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( )A.2.25B.2.5C.2.95D.311.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示.给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123. 其中正确的是( )A.①②③ B .仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③12.在面积为15的平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥直线BC 于点E,作AF ⊥直线CD 于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF 的值为( ) A.11+11√32B.11-11√32C.11+11√32或11-11√32D.11+11√32或1+√32第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)13.tan 60°= .14.某校九(1)班8名学生的体重(单位:kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是 .15.如图,点A 在双曲线y=kx 的第一象限的那一支上,AB ⊥y 轴于点B,点C 在x 轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为.16.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本题满分6分)解方程2x+5=1 3x.18.(本题满分6分)在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(-1,1),求不等式kx+3<0的解集.19.(本题满分6分)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证DE=AB.20.(本题满分7分)一个口袋中有4个相同的小球,分别写有字母A、B、C、D,随机地抽出一个小球然后放回,再随机地抽出一个小球.(1)试用列表法或树形图法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.24B21.(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,3),(-4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2.(1)画出线段A1B1,A2B2;(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长.22.(本题满分8分).在锐角△ABC中,BC=5,sin A=45(1)如图1,求△ABC的外接圆的直径;(2)如图2,点I为△ABC的内心,若BA=BC,求AI的长.图1图223.(本题满分10分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化(t-19)2+8(0≤t≤40).满足函数关系h=-1128且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行.请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?24.(本题满分10分)已知△ABC中,AB=2√5,AC=4√5,BC=6.(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明);②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中的一个(不需证明).图1图225.(本题满分12分)x2-2的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点如图1,点A为抛物线C1:y=12C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FG∶DE=4∶3,求a的值;(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x 轴负半轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.图1图22012年武汉市初中毕业生学业考试一、选择题1.B 在2.5,-2.5,0,3中,负数小于0,负数小于所有的正数,所以最小的数是-2.5. 2.D 被开方数非负,∴x-3≥0,x ≥3.3.B x-1<0,∴x<1,∴此不等式的解集为x<1,选项B 为空心的点,故选B.4.A 从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取一张,标号必然小于6.5.C 由根与系数的关系知x 1+x 2=-ba =--31=3,故选C.6.B 230 000用科学记数法表示成a×10n 的形式,其中1≤a<10,n 是比整数的位数少1的数,230 000的位数为6,所以n=6-1=5,故230 000=2.3×105.7.C 设CD=AB=x,则BE=x-5,由折叠得EF=AE=5,在Rt △BEF 中,32+(x-5)2=52,解得x=9或x=1(舍去),所以CD=9.8.D 由几何体的特征,从左边看,得到的左视图为D 选项. 9.A a 2=11+12=23,a 3=11+23=35,a 4=11+35=58.10.C 参加测试的共有12÷30%=40人,得3分的有40×42.5%=17人,得2分的有40-3-12-17=8人,平均分为3×1+8×2+17×3+12×440=2.95.11.A v 甲=8÷2=4米/秒,甲用500÷4=125秒跑完500米,他提前2秒出发,所以c=125-2=123,③正确;乙用100秒跑完500米,v 乙=500÷100=5米/秒,所以乙追上甲需用时间8÷(5-4)=8秒,a=8,①正确;在第100秒时,甲、乙之间的距离为(100-8)×(5-4)=92米,b=92,②正确.故选A. 12.D 在Rt △ABE 中,∠AEB=90°,AB=5,AE=156=52,∴∠ABE=30°,BE=52√3.同理可得DF=3√3.如图1,CE+CF=(BC-BE)+(DF-CD)=1+√32;如图2,CE+CF=(BC+BE)+(DF+CD)=11+11√32.评析 本题需根据已知条件画图、计算,考查平行四边形面积、锐角三角函数、解直角三角形、分类讨论等知识和方法.属中档题. 二、填空题 13.答案 √3 解析 tan 60°=√3. 14.答案 43解析 众数是一组数据中出现次数最多的数据. 15.答案163解析 作AF 垂直于x 轴于点F,连结DF 、DC,∵点A 在双曲线y=kx 的第一象限的那一支上,所以k>0,∴矩形ABOF的面积为k,且AB=OF.∵OC=2AB,∴△AFC的面积为k2,由已知可得,△ABD的面积为k4,△DOC的面积为k2,△DCA的面积等于△DEA的面积的43倍,即为4.列方程k+k2-14k-k2=4,解得k=163.16.答案m≥√52解析由已知,点C在以A为圆心,以2为半径的圆上,且点C在第一象限内,如图,当OC与☉A相切时,m的值最小.此时,∠BOC+∠2=∠2+∠1=90°,∴∠BOC=∠1,在Rt△AOC 中,∠ACO=90°,CO=√AO2-AC2=√5,∴tan∠BOC=tan∠1=√52,∴m≥√52.三、解答题17.解析方程两边同时乘以3x(x+5),去分母得,6x=x+5.解得x=1.检验:当x=1时,3x(x+5)=18≠0,x=1是原分式方程的解.∴原分式方程的解是x=1.18.解析∵直线y=kx+3经过点(-1,1),∴1=-k+3.∴k=2,∴2x+3<0,∴x<-32.19.证明∵∠DCA=∠ECB,∠ECA=∠ECA,∴∠DCE=∠ACB.在△DCE和△ACB中,{CE=CB,∠DCE=∠ACB, CD=CA,∴△DCE≌△ACB.∴DE=AB.20.解析(1)根据题意,可以列出如下表格:第1次A B C D第2次A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)由表格可知,所有可能的结果共有16个.(树形图法参照给分.)(2)由(1)知,所有可能的结果共有16个,它们出现的可能性相同,其中,两次抽出的球上字母相同的结果有4个.∴P(两次抽出的球上字母相同)=416=1 4 .21.解析(1)线段如图所示:(2)√17+52π.22.解析(1)作△ABC的外接圆直径CD,连结BD.则∠CBD=90°,∠D=∠A.∴BCCD =sin D=sin A=45.∵BC=5,∴CD=254.即△ABC的外接圆的直径为254.(2)连结BI并延长交AC于H,作IE⊥AB于E.∵I为△ABC的内心,∴BI平分∠ABC.∵BA=BC,∴BH⊥AC.∴IH=IE.在Rt△ABH中,BH=AB·sin∠BAH=4.AH=√AB2-BH2=3.∵S△ABI+S△AHI=S△ABH,∴IE·AB2+IH·AH2=AH·BH2.即5IE2+3IH2=3×42.∵IH=IE,∴IH=32.在Rt△AIH中,由勾股定理得,AI=√AH2+IH2=32√5.23.解析(1)依题意可得,顶点C的坐标为(0,11).设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8).∴8=64a+11,解得a=-364.抛物线解析式为y=-364x2+11.(2)画出h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象.当水面到顶点C的距离不大于5米时,h≥6.当h=6时,解得t1=35,t2=3.由图象的变化趋势得,禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32(小时).答:禁止船只通行的时间为32小时.24.解析(1)①当△AMN∽△ABC时,有AMAB =MN BC.∵M为AB的中点,AB=2√5,∴AM=√5.∵BC=6,∴MN=3.②当△ANM∽△ABC时,有AMAC =MN BC.∵M为AB的中点,AB=2√5,∴AM=√5.∵BC=6,AC=4√5,∴MN=32.∴MN的长为3或32.(2)①画出一个正确的图形即可.②8个.画出的一个格点三角形如图所示.25.解析 (1)当x=0时,y=-2,∴A(0,-2).设直线AB 的解析式为y=kx+b.由{-2=b,0=k +b 解得{k =2,b =-2.∴直线AB 的解析式为y=2x-2. ∵点C 为直线y=2x-2与抛物线y=12x 2-2的交点,则点C 的横、纵坐标满足{y =12x 2-2,y =2x -2,解得{x 1=4,y 1=6,{x 2=0,y 2=-2(舍),∴点C 的坐标为(4,6). (2)直线x=3分别交直线AB 和抛物线C 1于D,E 两点, ∴y D =4,y E =52.∴DE=32.∵FG ∶DE=4∶3,∴FG=2.∵直线x=a 分别交直线AB 和抛物线C 1于F,G 两点. ∴y F =2a-2,y G =12a 2-2.∴FG=|2a -12a 2|=2. 解得a 1=2,a 2=2+2√2,a 3=2-2√2.(3)解法一:设直线MN 交y 轴于T,过点N 作NH ⊥y 轴于点H.设点M 的坐标为(t,0),抛物线C 2的解析式为 y=12x 2-2-m.∴0=12t 2-2-m.∴-2-m=-12t 2.∴y=12x 2-12t 2.∴点P 坐标为(0,-12t 2). ∵点N 是直线AB 与抛物线y=12x 2-12t 2的交点,则点N 的横、纵坐标满足{y =12x 2-12t 2,y =2x -2,解得{x 1=2-t,y 1=2-2t,{x 2=2+t,y 2=2+2t(舍). ∴N(2-t,2-2t).NQ=2-2t,MQ=2-2t.∴MQ=NQ.∴∠NMQ=45°.∴△MOT,△NHT 均为等腰直角三角形. ∴MO=TO,HT=HN.∴OT=-t,NT=√2NH=√2(2-t). PT=-t+12t 2.∵PN 平分∠MNQ,∴PT=NT,∴-t+12t 2=√2(2-t),∴t 1=-2√2,t 2=2(舍). -2-m=-12t 2=-12(-2√2)2,∴m=2. 解法二:设N 点坐标为(t,2t-2),抛物线C 2的解析式为 y=12x 2-2-m.∴2t-2=12t 2-2-m. ∴点P 坐标为(0,-12t 2+2t -2). 同解法一可得:∠MNQ=45°,∴∠PNQ=12∠MNQ=22.5°.过点P 作PF ⊥NQ 于点F.在FN 上截取FJ=FP, 连结JP.∴NJ=JP=√2PF=√2FJ.∴NF=(√2+1)PF.即(2t-2)-(-12t 2+2t -2)=(√2+1)t.∴t 1=2√2+2,t 2=0(舍).∴m=12t 2-2t=2. ∴m=2.。
湖北省咸宁市2012-中考数学试题分类解析汇编专题4：概率与统计问题
咸宁市2012-2014年中考数学试题分类解析汇编专题4：概率与统计问题一、选择题1．（3分）(2014•咸宁)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．（3分）（2013•咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差变大（填“变大”、“不变”或“变小”）．考点：方差．分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．解答：解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2=[（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+2×（7.9﹣7.8）2]=，，∴方差变大；故答案为：变大．点评：本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．（3分）（2012•咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）甲乙丙丁1.2 1.5 1.5 1.2S20.2 0.3 0.1 0.1A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数。
湖北省咸宁市初中毕业考试数学真题
2010年湖北省咸宁市初中毕业考试数学真题考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a += 3该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒ 7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、 B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为A ．3B ．6C ．D ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．函数y 的自变量x 的取值范围是． 10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ． （写出一个即可）D（第6题） A BCD（第8题）（第12题）11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为 ．12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人．13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款 万元（n ＞1）． 16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x =的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两 点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-． 18．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率． 19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值． 20．（本题满分9分）（第13题）A BCD αA （第14题）1l3l 2l4l（第20题）第一年 第二年第三年… 应还款（万元）3%4.095.0⨯+ 0.58.50.4%+⨯… 剩余房款（万元） 9 8.5 8…如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ， 将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长． 21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ． （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明． 22．（本题满分10分） 问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．） 中的结论．．．．求△ABC 的面积．23．（本题满分10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．（第23题）B CDGF E 图2A 图124．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDCBAD二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．x ≤2 10．球、正方体等（写一个即可） 11．76.910⨯ 12．200 13．x ≥11415．0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分） 16．①②④（多填、少填或错填均不给分）ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QA B C D lM P （第24题）E三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……2分 1aa =+．……4分 当3a =-时，原式33312-==-+． ……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分） 18．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：25(1)7.2x +=．……4分解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-．……6分 因为x 为正数，所以0.220%x ==．……7分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分 19．（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-．……2分∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．……4分 （2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．……5分 由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．……6分∴2223(1)4y x x x =--=--．∴二次函数的最小值为4-．……8分20．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．……1分理由如下： 连接OC ．∵OA OC =， ∴12∠=∠……2分由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒．∴直线FC 与⊙O 相切．……4分（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===，∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE中，sin 602CE OC =⋅︒=……8分 ∵直径AB 垂直于弦CD ，∴2CD CE ==……9分 21．（1）25（或填0.4）．……2分 （2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：（第20题）（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P ==．……8分 因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=． 而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =． ∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG的面积为8．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=．……10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分） 23．解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分 当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）． 所以点P 的坐标为（1，30）．BCD G FE 图2A H（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+． 依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥23．不合题意．……7分 ②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分 ③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分24．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分 ∴QM CFAM AF =． 即40.52QM =，∴1QM =．……3分 （2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况： ①当90CPQ ∠=︒时，点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ MAPE QM=． 由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-，∴421222t t -=-． ∴53t =． 综上所述，1t =或53．……8分（说明：未综述，不扣分）（3）CQ RQ为定值．……9分当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴63CQ BC RQ AB ====．……12分AB CD （备用图1）QP E lMABCD （备用图2）M QR F PQABCDl M P （第24题）E F。
2012年数学中考试卷及答案
2012年数学中考试卷及答案2012 年湖北省中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4 页）和答题卷；全卷24 小题，满分120 分；考试时间120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．8 的相反数是（）．1 1 A．8 B．8 C．D．8 82．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米，360 万用科学记数法表示为（．）2 A．3.6×10 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1063．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5 月份“书香校园”活动中的课外阅读时甲乙丙丁间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差s2 如x 1.2 1.5 1.5 1.2 右表所示，你认为表现最好的是（）．s2 0.2 0.3 0.1 0.1 A ．甲B．乙C．丙D．丁x 1≥04．不等式组的解集在数轴上表示为（）．4 2 x ＞0.0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 A B C D y5．下列运算正确的是（）．FE 3 2 6 3 2 2 6 A．a a a B．ab a b C B C．a b 2 a 2 b 2 D．5a 3a 26．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，O A D x （第6 题）相似比为1∶2 ，点A 的坐标为1，0，则 E 点的坐标为（．） 3 3 E D A．2 ，0 B．，C．2 ，2 D．2，2 2 27．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分 F OC 的面积为（）．π 2π π 2π A．3 B．3 C．2 3 D．23 2 3 2 3 A B （第7 题）8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙” 上的三个空洞，则该几何体为（）．墙 A B N D二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．因式分解： a 22a ．15 球类110．在函数y 中，自变量x 的取值范围是．45 田径x3 跳绳11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100 名学生，其它让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．10 如果该校有1200 名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．（第11 题）B12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30c m，为方便残疾人士，拟将台30 阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点18 为C，现设计斜坡BC 的坡度i 1: 5 ，则AC 的 C A 长度是cm．（第12 题）13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和6 个双人间共需1020 元，入住1 个单人间和 5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需元．14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺B 时针方向以每秒2 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点P O E E，第35 秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．15．如图，在梯形ABCD 中，AD‖BC，C 90 ，BE 平分∠ABC A N C 且交CD 于E，E 为CD 的中点，EF‖BC 交AB 于F，EG‖AB （第14 题）交BC 于G，当AD 2 ，BC 12 时，四边形BGEF 的周长为．A D16．对于二次函数y x 2 2mx 3 ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点； F E ②如果当x ≤1 时y 随x 的增大而减小，则m 1 ；③如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m1 ；④如果当x 4 时的函数值与x 2008 时的函数值相等，B GC 则当x 2012 时的函数值为3 ．（第15 题）其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6 分）1 计算：2 2 3 2 18 ．218．（本题满分8 分）x 8 解方程：1 2 ．x2 x 4来源:学科网ZXXK y A B19．（本题满分8 分）m 如图，一次函数y1 kx b 的图象与反比例函数y 2 x 0 O x x （第19 题）的图象交于A（1，6），B（a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1 ≥ y 2 时x 的取值范围．20．（本题满分9 分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的 1 概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 2 A21．（本题满分9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，CD 是过E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F，BF‖CD，O 连接BC．E （1）已知AB 18 ，BC 6 ，求弦CD 的长； C D F B （第21 题）（2）连接BD，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点 E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．（本题满分10 分）某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口，B，C，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图 2 所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；s/km D 4 （2）求C，E 两点间的路程；1 3 C 2.6 1.3 2 1.6 E B 1 0.4 A 0.8 0.81.8 3 t/h （3）乙游客与甲同时从O A 处出发，打算游图1 图2 完三个景点后回到（第22 题）A 处，两人相约先到者在 A 处等候，等候时间不超过10 分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．来源:23．（本题满分10 分）如图1，矩形MNPQ 中，点E，F，G，H 分别在NP，PQ，QM，MN 上，若1 2 3 4 ，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4 中，四边形ABCD 为矩形，且AB 4 ，BC 8 ．理解与作图：（1）在图2，图3 中，点E，F 分别在BC，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，3 中反射四边形EFGH 的周长，图并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．M G Q A D A D 1 F 3 2 F H F 4 N E P B E C B E C 图1 图2 图3 A G D 1 F 3 2 H 4来源:学§科§网Z§X§X§K B E C M 图4 （第23 题）24．（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1 个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转90 ，得到线段AB．过点 B 作x 轴的垂线，垂足为E，过点 C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D．运动时间为t 秒．（1）当点 B 与点 D 重合时，求t 的值；y y C D C （2）设△BCD 的面积为S，当t 为何值M B 25 时，S O A E x O x 4 （第24 题）备用图（3）连接MB，当MB‖OA 时，如果抛物线y ax 2 10ax 的顶点在△ABM 内部（不包括边），求 a 的取值范围．湖北省咸宁市2012 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题 3 分，本大题满分24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B C A A二．细心填一填（每小题3 分，本大题满分24 分）9．a a 2 10．x 3 11．36012．210 13．110014．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72 分）ww w .xkb 1.c om17．解：原式3 2 2 4 3 2 4 分2 1 ．6 分（说明：第一步中写对3 2 2 得1 分，写对 4 得 2 分，写对 3 2 得1 分，共4 分）x 818．解：原方程即：1 ．1 分x2 x 2 x 2 方程两边同时乘以x 2 x 2 ，得x x 2 x 2 x 2 8 ．4 分化简，得2 x 4 8 ．解得x 2 ．7 分检验：x 2 时x 2 x 2 0 ，x 2 不是原分式方程的解，原分式方程无解．8 分m19．解：（1）∵点A（1，6），B（a ，2）在y 2 的图象上，x m ∴ 6 ，m 6 ．1 分 1 m m 2 ，a 3 ．2 分 a 2 ∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1 kx b 的图象上，k b 6 ∴4 分3k b 2. k 2 解这个方程组，得xk b 1. co m b 8.6 ∴一次函数的解析式为y1 2 x 8 ，反比例函数的解析式为y 2 ．6 分x （2）1≤ x ≤3．8 分20．解：不赞成小蒙同学的观点． 1 分记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．来源:学.科.网Z.X.X.K 画树形图分析如下：第一名：A B C D 第二名：B C D A C D A B D A B C 第三名：CD BD BC CD AD AC BD AD AB BC AC AB 5 分由上图可知所有的结果有12 种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有 2 种，2 1 所以前两名是九年级同学的概率为．9 分12 621．（1）解：∵BF 与⊙O 相切， A ∴BF AB ．1 分而BF‖CD，∴CDAB ．又∵AB 是直径，∴CE ED ．2 分O 连接CO，设OE x ，则BE 9 x ．新课标第一网 C E D 由勾股定理可知：CO 2 OE 2 BC 2 BE 2 CE 2 ，F B 即9 2 x 2 6 2 9 x 2 ，x 7 ．4 分（第21 题）因此CD 2 CO 2 OE 2 2 9 2 7 2 8 2 ．5 分（2）∵四边形BDCF 为平行四边形，∴BF CD ．1 1 而CE ED CD ，∴CE BF ．7 分2 2 ∵BF‖CD，∴△AEC∽△ABF．8 分AE EC 1 ∴．∴点E 是AB 的中点．9 分AB BF 2 .。
2012年湖北咸宁中考数学试卷(有答案)
2012年湖北省咸宁市中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．8-的相反数是（ ）．A ．8-B ．8C ．81-D ．81 2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）．A ．3.6×102B ．360×104C ．3.6×104D ．3.6×106 3．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差s 2如右表所示，你认为表现最好的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．不等式组⎩⎨⎧--.024,01x x 的解集在数轴上表示为（ ）．5．下列运算正确的是（ ）．A ．623a a a =⋅B ．6223)(b a ab =C ．222)(b a b a -=-D ．235=-a a6．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心， 相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）．A ．(2，0)B ．(23，23) C ．(2，2) D ．(2，2)7．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分 的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π3A BCDEF（第7题）O （第6题）甲 乙 丙 丁x 1.2 1.5 1.5 1.2 s 2 0.2 0.3 0.1 0.1A B C D ≥ ＞（第14题） 8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．因式分解：=-a a 22 ． 10．在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有120012．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30c m ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 cm ．13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元． 14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺 时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90C ，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB交BC 于G ，当2=AD ，12=BC 时，四边形BGEF 的周长为 ． 16．对于二次函数322--=mx x y ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则1=m ；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则1-=m ； ④如果当4=x 时的函数值与2008=x 时的函数值相等， 则当2012=x 时的函数值为3-．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）AC D FEG（第15题）（第12题）（第11题）球类跳绳 其它A B D17．（本题满分6分）计算：18)21(|322|2+----．18．（本题满分8分）解方程：48122-=--x x x ．19．（本题满分8分）如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数)0(2>=x xmy 的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．20．（本题满分9分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是21，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 21．（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，CD 是过 E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ，BF ∥CD ， 连接BC ．（1）已知18=AB ，6=BC ，求弦CD 的长；（第19题）（第21题）（2）连接BD ，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．（本题满分10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h ．甲步行的路程s （km ）与游览时间t （h ）之间的部分函数图象如图2所示． （1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C ，E（3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到A 处，两人相约先 到者在A 处等候， 等候时间不超过10 分钟．如果乙的步 行速度为3km/h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．23．（本题满分10分）如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ． 理解与作图：（1）在图2，图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ．（第22题） 图2 图1计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转︒90，得到线段AB ．过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D ．运动时间为t 秒．（1）当点B 与点D 重合时，求t 的值；（2）设△BCD 的面积为S ，当t 为何值 时，425=S ?（3）连接MB ，当MB ∥OA 时，如果抛备用图（第24题）图2 FACD GHEF123 4MEF M NPQ G H E F 123 4图1图3（第23题）图4物线ax ax y 102-=的顶点在△ABM 内部（不包括边），求a 的取值范围．湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCAA二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．)2(-a a 10．3≠x 11．360 12．210 13．1100 14．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式234223+--= ······························································· 4分12-=． ······················································································· 6分（说明：第一步中写对223-得1分，写对4-得2分，写对23+得1分，共4分）18．解：原方程即：)2)(2(812-+=--x x x x ． ············································· 1分 方程两边同时乘以)2)(2(-+x x ，得8)2)(2()2(=-+-+x x x x ． ······························································· 4分化简，得 842=+x ． 解得 2=x ． ·················································································· 7分 检验：2=x 时0)2)(2(=-+x x ，2=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解．··························································· 8分19．解：（1）∵点A （1，6），B （a ，2）在xmy =2的图象上， ∴61=m，6=m ． ············································································ 1分 2=a m ，32==ma ． ········································································ 2分 ∵点A （1，6），B （3，2）在函数b kx y +=1的图象上， ∴⎩⎨⎧=+=+.23,6b k b k ················································································· 4分解这个方程组，得⎩⎨⎧=-=.8,2b k∴一次函数的解析式为821+-=x y ，反比例函数的解析式为xy 62=． ········· 6分 （2）1≤x ≤3． ··············································································· 8分 20．解：不赞成小蒙同学的观点． ······························································ 1分记七、八年级两名同学为A ，B ，九年级两名同学为C ，D ． 画树形图分析如下：··························································· 5分由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为61122=． ························· 9分 21．（1）解：∵BF 与⊙O 相切，∴AB BF ⊥． ···················································· 1分而BF ∥CD ，∴AB CD ⊥．又∵AB 是直径，∴ED CE =． ······························ 2分连接CO ，设x OE =，则x BE -=9．由勾股定理可知：22222CE BE BC OE CO =-=-，即2222)9(69x x --=-，7=x ． ·························· 4分因此2879222222=-=-=OE CO CD ． ·········· 5分（2）∵四边形BDCF 为平行四边形， ∴CD BF =． 而CD ED CE 21==， ∴BF CE 21=． ··············································· 7分 ∵BF ∥CD ， ∴△AEC ∽△ABF ． ······················································ 8分 ∴21==BF EC AB AE ． ∴点E 是AB 的中点． ·········································· 9分 第一名： BC A B C D BD AC B A C D AD AB C A BD B D AD AB D A B C AC 第二名： 第三名： （第21题）22．（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为28.06.1=（km/h ） ························· 1分 因此甲在每个景点逗留的时间为5.026.16.28.08.1=---（h ） ······························································ 3分 解法二：甲沿A →D 步行时s 与t 的函数关系式为t s 2=． ························· 1分 设甲沿D →C 步行时s 与t 的函数关系式为b t s +=2． 则6.28.12=+⨯b ． ∴1-=b ．∴12-=t s ． ··················································································· 2分 当6.1=s 时，6.112=-t ，3.1=t ．因此甲在每个景点逗留的时间为5.08.03.1=-（h ）． ································ 3分 补全图象如下： ················································································ 5分（2）解法一：甲步行的总时间为225.03=⨯-（h ）． ∴甲的总行程为422=⨯（km ）． ············· 7分 ∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---（km ）．···································· 8分解法二：设甲沿C →E →A 步行时 s 与t 的函数关系式为m t s +=2． 则6.23.22=+⨯m ． ∴2-=m ．∴22-=t s ． ··················································································· 6分 当3=t 时，4232=-⨯=s ． ······························································· 7分 ∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---（km ）． ································ 8分 （3）他们的约定能实现．乙游览的最短线路为：A →D →C →E →B →E →A （或A →E →B →E →C →D →A ），总行程为8.48.024.06.016.1=+⨯+++（km ）． ··············································· 9分 ∴乙游完三个景点后回到A 处的总时间为1.335.038.4=⨯+（h ）． ∴乙比甲晚6分钟到A 处． ································································ 10分 （说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．）23．（1）作图如下： ················································································ 2分（第22题）F F（2）解：在图2中，52204222==+====HE GH FG EF ，∴四边形EFGH 的周长为58．··························································· 3分 在图3中，51222=+==GH EF ，53456322==+==HE FG ． ∴四边形EFGH 的周长为5853252=⨯+⨯． ·································· 4分 猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． ······································ 5分 （3）证法一：延长GH 交CB 的延长线于点N ．∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =，∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ． ∴M F EF =，MC EC =． ························ 6分 同理：EH NH =，EB NB =．∴162==BC MN ． ·········································································· 7分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，390∠-︒=∠N ， ∴N M ∠=∠． ∴GN GM =． ······················································· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则821==MN KM ．········································ 9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ··············································· 10分 证法二：∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ． ∴M F EF =，MC EC =． ································································· 6分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，490∠-︒=∠HEB ， 而41∠=∠， ∴HEB M ∠=∠． ∴HE ∥GF ． 同理：GH ∥EF ． ∴四边形EFGH 是平行四边形． ··························································· 7分 ∴HE FG =． 而41∠=∠，∴Rt △FDG ≌Rt △HBE ． ∴BE DG =． ·········································· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则8=+=+=+=EC BE CM GD CM KC KM ．····· 9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ··············································· 10分 24．解：（1）∵︒=∠+∠90BAE CAO ，︒=∠+∠90BAE ABE ，∴ABE CAO ∠=∠．∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ． ····································································· 2分∴BE AOAB CA =． ∴42t AB AB =．∴8=t ． ······································································ 3分 （2）由Rt △CAO ∽Rt △ABE 可知：t BE 21=，2=AE ． ·························· 4分当0＜t ＜8时，425)24)(2(2121=-+=⋅=t t BD CD S ．AB C D G HEF 12 3 4M 图4 N K 5∴321==t t ． ··················································································· 6分 当t ＞8时，425)42)(2(2121=-+=⋅=t t BD CD S ． ∴2531+=t ，2532-=t （为负数，舍去）．当3=t 或253+时，425=S ． ··························································· 8分 （3）过M 作MN ⊥x 轴于N ，则221==CO MN ． 当MB ∥OA 时，2==MN BE ，42==BE OA ． ······ 9分 抛物线ax ax y 102-=的顶点坐标为（5，a 25-）． ··· 10分 它的顶点在直线5=x 上移动．直线5=x 交MB 于点（5，2），交AB 于点（5，1）． 11分∴1＜a 25-＜2． ∴252-＜a ＜251-． ········································· 12分试题平稳 稳中求新点评人：温中数学老师 石 娟总体来说，今年中考数学试卷试题整体坡度平缓，依标靠本，基础性强，大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法，同时注意结合现实背景，体现对数学本质理解的考查。
湖北省咸宁市中考真题数学试卷
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考据考号填写在试题卷和答题卷指定的地点，同时仔细阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号次序在答题卷上各题目的答题区 域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选 （本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分．每题给出的4 个选项中只有一个切合题意，请在答题卷大将正确答案的代号涂黑） 1． 3 的绝对值是A ．3B ． 3C ．1D ．1332．以下运算正确的选项是A ．236B ． 42C ． a 2 a 3 a 5D ． 3a 2a 5a 23．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计以下：尺码 /厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 /双125117 31该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决议的统计量是A ．均匀数B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程x x1的解为 x3 x 1A ． x 1B ． x 1C ． x 3D ． x35．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 4，3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90获取 坐标是A A ．（ 4，3）B ．（ 3 ，4）C ．（3， 4）D ．（4， 3） CO6．如图，两圆订交于 A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O ，点 C ，D 分别在两圆上，若 ADB 100 ，则 ACB 的度数为B A ． 35B ． 40C ． 50D ． 80， ）、（第 6 题） ．已知抛物线 y ax 2bx c （ a ＜ ）过 （ 2 0 O （ ， ）、 7 0 A 0 0B （ 3 ， y 1 ）、C （ 3， y 2 ）四点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是DA ． y 1 ＞ y 2B ． y 1y 2C ． y 1 ＜ y 2D ．不可以确立8．如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，AB则线段 AC 的长为（第 8题）OA ，则点 A 的DCA ．3B ．6C ．3 3D ．6 3二、仔细填一填（本大题共8 小题，每题 3 分，满分 24 分．请将答案人数填写在答题卷相应题号的地点）40 35 30 259．函数y 2 x 的自变量 x 的取值范围是．20 15 1010．一个几何体的三视图完整同样，该几何体能够是． 5（写出一个即可）0 球类跳绳踢毽子其余喜爱项目（第 12 题）11．上海世博会估计约有69 000 000 人次观光， 69 000 000用科学记数法表示为．12．某学校为认识学生大课间体育活动状况，随机抽取本校y 100 名学生进行检查．整理采集到的数据，绘制成如图l1所示的统计图．若该校共有800 名学生，估计喜爱“踢 2 Px 毽子”的学生有人．O a l2 13．如图，直线l1：y x 1 与直线 l2： y mx n 订交于点（第 13 题）P（a，2），则对于x的不等式x 1 ≥ mx n 的解集为． A l1α14．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的 B A D l2l3距离都是1，假如正方形 ABCD 的四个极点分别在四条直Cl4 （第 14 题）线上，则 sin ．15．惠民新村分给小慧家一套价钱为12 万元的住宅．按要求，需首期（第一年）付房款 3 万元，从第二年起，每年对付房款0.5 万元与上一年节余房款的利息的和．假定节余房款年利率为0.4% ，小慧列表计算以下：第一年第二年第三年应还款（万元） 3 0.5 9 0.4%0.5 8.5 0.4%节余房款（万元）9 8.5 8若第 n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（ n ＞1）．16．如图，一次函数y ax b 的图象与 x 轴， y 轴交于A，B两点，yk D 与反比率函数 y C，D 两点，分别过 C， D 两 B的图象订交于x A O点作 y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连结 CF，DE．Fx有以下四个结论： CE①△ CEF 与△ DEF 的面积相等；②△ AOB∽△ FOE；③△ DCE ≌△ CDF ；④ AC（第 16 题）BD ．此中正确的结论是．（把你以为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分．请仔细读题，沉着思虑．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的地点）17．（此题满分 6 分）先化简，再求值： (1 1 ) a，此中 a 3 ． a 2 1 a 118．（ 此题满分 8 分）跟着人们节能意识的加强，节能产品的销售量逐年增添．某商场高效节能灯的年销售量 2008 年为 5 万只，估计 2010 年将达到 7.2 万只．求该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率．19．（ 此题满分 8 分）已知二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（ m ， 0），（ 3m ， 0）（ m 0 ）．（ 1）证明 4c 3b 2 ；（ 2）若该函数图象的对称轴为直线x 1，试求二次函数的最小值．F20．（ 此题满分 9 分）C如图，在⊙ O 中，直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，连结 AC ，OEBGA将△ ACE 沿 AC 翻折获取△ ACF ，直线 FC 与直线 AB 订交于点 G ．（ 1）直线 FC 与⊙ O 有何地点关系？并说明原因； D（ 2）若 OB BG 2 ，求 CD 的长．（第 20 题）21．（ 此题满分 9 分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则以下：有 5 张纸牌，反面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑容，其余 3 张是哭脸．现将 5 张纸牌洗匀后反面向上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑容就有奖，没有笑容就没有奖．（ 1）小芳获取一次翻牌时机，她从中随机打开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（ 2）小明获取两次翻牌时机，他同时打开两张纸牌．小明以为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞成他的看法吗？请用树形图或列表法进行剖析说明．22．（ 此题满分 10 分）问题背景（ 1）如图 1，△ ABC 中， DE ∥BC 分别交 AB ， AC 于 D ，E 两点， ADS2E过点 E 作 EF ∥AB 交 BC 于点 F ．请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S ，SS3△ EFC 的面积 S 1F， B1C△ ADE 的面积 S 2 ．26 图 1研究发现（ 2）在（ 1）中，若 BF a ， FC b ，DE 与 BC 间的距离为 h ．请证明 S 24S 1 S 2 ．拓展迁徙A（ 3）如图 2，□DEFG 的四个极点在△ ABC 的三边上，若DG△ ADG 、△ DBE 、△ GFC 的面积分别为 2、 5、3，试利用 （ 2）．． ．中的结论 求△ ABC 的面积．．．．．BE F C图 223．（ 此题满分 10 分）在一条直线上挨次有 A 、 B 、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A 、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最后达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x （ h ）后，与 B 港的距离 分别为 y 1 、 y 2 （ km ）， y 1 、 y 2 与 x 的函． ．．．．．数关系以下图．（ 1）填空： A 、 C 两港口间的距离为km ， a；（ 2）求图中点 P 的坐标，并解说该点坐标所表示的实质意义；（ 3）若两船的距离不超出 10 km 时能够互相看见，求甲、乙两船能够互相看见时x 的取值范围．y/km90甲乙30PO0.5a3x/h（第 23 题）24．（ 此题满分 12 分）如图，直角梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，DAB 90 ， AD 2DC 4 ， AB 6 ．动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以同样的速度，从点C 沿折线 C-D -A 向点 A 运动．当点 M 抵达点 B 时，两点同时停止运动．过点 M 作直线 l ∥ AD ，与线段 CD 的交点为 E ，与折线A-C-B 的交点为 Q ．点 M 运动的时间为 t （秒）．（ 1）当 t 0.5 时，求线段 QM 的长；（ 2）当 0＜ t ＜ 2 时，假如以 C 、P 、Q 为极点的三角形为直角三角形，求 t 的值；（ 3）当 t ＞ 2 时，连结 PQ 交线段 AC 于点 R ．请研究CQ能否为定值， 假如，试求这个定值； 若不是，RQ请说明原因．DEPCDCDCQAl MBA（备用图 BAB（第 24 题）1）（备用图 2）数学试题参照答案及评分说明说明：1．假如考生的解答与本参照答案不一样，可参照本评分说明拟订相应的评分细则评分．2．每题都要评阅究竟，不要由于考生的解答中出现错误而中止对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，假如该步此后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后边部分的给分，但不得超事后边部分应给分数的一半；假如这一步此后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但同意考生在解答过程中，合理地省略非重点 性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选 （每题 3 分，本大题满分24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案ACBDCBAD二．仔细填一填 （每题 3 分，本大题满分 24 分）9． x ≤ 210．球、正方体等（ 写一个即可 ） 11． 6.9 10712． 200 13． x ≥ 15 15． 0.54 0.002n （填 0.59 (n2) 0.5 0.4% 或其余正确而未化简的式子也给满分）14．516．①②④（ 多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解 （本大题满分 72 分） 17．解：原式a 2a12分(a 1)(a 1)aa． 4分a 1当 a3时，原式 3 33． 6分1 2（未化几乎接代入求值，答案正确给 2 分）18．解：设年销售量的均匀增添率为x ，依题意得：5(1 x) 27.2 ． 4分解这个方程，得 x 1 0.2 ， x 2 2.2 ． 6分由于 x 为正数，因此 x 0.2 20% ． 7 分答：该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率为20% ． 8分19．（ 1）证明：依题意， m ， 3m 是一元二次方程 x 2 bx c0 的两根． 依据一元二次方程根与系数的关系，得 m ( 3m) b ， m ( 3m) c ． 2分∴ b 2m ， c3m 2 ．∴ 4c3b 2 12m 2 ． 4分 （ 2）解：依题意， b1 ，∴ b2． 5 分2由（ 1）得 c3 b 2 3 ( 2)23 ． 6分4 4y x 22 x3 ( x 1)244 8201FCO 1OCFOAOC12 2C13F AEC 90322 3OCAFA1OEBGOCG F90DFCO 4（第 20 题）2Rt OCG cosCOGOC OC1OG2OBCOG606 2Rt OCE CEOC sin6023 3 82ABCDCD 2CE 2 3 9211 20.4 25 2 3A 1 A 2B 1 B 2 B 3第二张A 2B 1 B 2 B 3 第一张A 1A 1A 1 A 2A 1B 1 A 1 B 2 A 1 B 3 A 2 A 2 A 1 A 2 B 1A 2B 2 A 2 B 3 B 1 B 1 A 1 B 1 A 2 B 1 B 2B 1 B 3 BBABAB BBB6B BAB20ABBB B14P14 7820 107 22 910 5221S 6 S 1 9 S 2 1 32DEBCEFABDBFEAEDCACEFADEEFC 4S 2DE 2a 2S 1 (FC )b 2S 1 1a 2 a 2 h bhS 2S 152 b 22b∴ 4S 1S 2 4 1bh a 2 h (ah)2 ．2 2b而 S ah ，∴ S 24S 1S 2 6 分（ 3）解：过点 G 作 GH ∥AB 交 BC 于 H ，则四边形 DBHG 为平行四边形． ∴ GHCB ，BD HG ，DG BH ．A∵四边形 DEFG 为平行四边形， DG∴ DGEF ．∴ BH EF ．∴BE HF ．∴△ DBE ≌△ GHF ．∴△ GHC 的面积为 5 3 8 ． 8 分由（ 2）得， □DBHG 的面积为 2 2 8 8 ． 9 分 ∴△ ABC 的面积为 2 8 8 18 ． 10 分B HE F C图 2（说明：未利用（ 2）中的结论，但正确地求出了 △ ABC 的面积，给 2 分）23．解：（ 1） 120， a2 ； 2 分（ 2）由点（ 3，90）求得， y 2 30x ．当 x ＞ 0.5 时，由点（ 0.5， 0），（ 2， 90）求得， y 1 60x 30． 3分当 y 1 y 2 时， 60x 30 30x ，解得， x 1 ．此时 y 1y 2 30 ．因此点 P 的坐标为（ 1， 30）． 5分该点坐标的意义为：两船出发 1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为 30 km ． 6分 求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为3090 30 （ km/h ）．60 （ km/h ），乙的速度为0.53则甲追上乙所用的时间为3030 1 30 （ km ）．1（ h ）．此时乙船行驶的行程为60 30因此点 P 的坐标为（ 1，30）．（3）①当 x ≤0.5 时，由点（ 0， 30），（ 0.5，0）求得， y 1 60x 30 ．依题意， ( 60 x 30) 30 x ≤10．解得， x ≥ 2．不合题意． 7 分3②当 0.5＜ x ≤1 时，依题意， 30x (60 x 30) ≤10．解得， x ≥ 2 ．因此 2≤ x ≤1． 8分3 3③当 x ＞1 时，依题意， (60 x 30) 30x ≤10．解得， x ≤ 4 ．因此 1＜ x ≤ 4． 9分33综上所述，当2 ≤ x ≤ 4时，甲、乙两船能够互相看见． 10 分3 324．解：（ 1）过点 C 作 CF AB 于 F ，则四边形 AFCD 为矩形．∴CF 4， AF 2．此时， Rt △AQM ∽Rt △ ACF ． 2分DEPC∴QM CF ． AM AF 即QM4，∴QM 1． 3分0.52（ 2）∵ DCA 为锐角，故有两种状况：①当 CPQ 90 时，点 P 与点 E 重合．QAM FBl （第 24 题）此时 DECP CD ，即 t t 2 ，∴ t 1． 5分②当 PQC 90 时，如备用图 1，此时 Rt △ PEQ ∽Rt △ QMA ，∴EQMA ．PEQM由（ 1）知， EQ EM QM 4 2t ，而 PE PC CE PC ( DC DE ) t (2 t ) 2t 2 ，∴42t 1 ． ∴ t5 ． 2t 2 23综上所述， t1或 5． 8 分（说明：未综述，不扣分）3（ 3）CQ为定值． 9分RQ当 t ＞ 2 时，如备用图 2，PA DA DP4 (t2) 6 t ．由（ 1）得， BF AB AF 4 ．D∴ CF BF ．∴ CBF 45．P∴ QM MB 6t ．∴ QM PA ．∴四边形 AMQP 为矩形． ∴PQ ∥ AB ．11分A∴△ CRQ ∽△ CAB ．∴CQ BC CF 2 BF 24 2 2 2RQABAB6．12分3lD PE CQA MB（备用图 1）CR QF MB （备用图 2）。
【数学】湖北省咸宁市中考真题(解析版)
答案第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C.试题分析：观察表格可得﹣2＜﹣1＜0＜2，即可得隐水洞的气温最低，故选C．考点：有理数的大小比较.2.【答案】D．试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，所以1210000=1.21×106．故选D．考点：科学记数法.3.【答案】B．考点：整式的运算.4.【答案】A．试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.5.【答案】D ．考点：列代数式.6.【答案】B ．试题分析：已知点P （a ，c ）在第二象限，可得a ＜0，c ＞0，所以ac ＜0，即可判定△=b 2﹣4ac ＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式；点的坐标．7.【答案】C ．考点：弧长的计算；圆内接四边形的性质．8.【答案】C.试题分析：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO ≌△BCD （AAS ）∴OC=BD ，OA=CD ，考点：实数的运算；解分式方程.18.【答案】详见解析.试题分析：（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．20.【答案】（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．（3）如图所示；润不低于640元的天数，再根据点D 的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．试题解析：根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得，205450y x y x =⎧⎨=-+⎩18360x y =⎧⎨=⎩∴交点D 的坐标为（18，360），∴y 与x 之间的函数关系式为y=．20(018)5450(1830)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-+≤⎩ （3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：轴上，考点：二次函数综合题．。
咸宁中考数学试卷真题
咸宁中考数学试卷真题第一部分：选择题（共70分）1. 已知函数f(f)=3f+2，求当f=5时，函数f(f)的值。
（），（），（），（）A. 17B. 16C. 15D. 142. 下列计算错误的是（）A. 3 × 4 = 12B. 20 ÷ 5 = 15C. 9 + 5 - 4 = 10D. 12 × 2 - 8 = 163. 在图中，小黄圆圈的田字格中填上4位数，其中个位数为3，百位、十位、千位数中的一个为2、6或8，那么这个数最接近的十位数是（）A. 20B. 30C. 40D. 504. 下列各组数中，有一个不符合规律的是（）A. 4,9,14,19,24B. 3,8,15,24,35C. 2,5,10,13,18D. 6,15,28,45,665. 有4张正方形卡片，如图所示。
其中画有圆、三角形、方形、菱形的卡片分别标有相应的英文字母。
现在从中任选2张，按规定组成一个词，如"Circular"表示两张都是圆形。
那么至少需要选出多少张卡片才能组成一个意义明确的词？（），（），（），（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列计算过程错误的是（）A. 8 ÷ (2 + 3) = 1B. 9 ÷ 3 × 6 = 18C. 16 × 5 ÷ 8 = 10D. 50 ÷ (8 × 3) = 27. 如图所示，长方体ABCD-A′B′C′D′四棱柱为正方体ABCD的棱柱，已知A′C′=8cm，下列各式中正确的是（）。
A. BD=ACB. BD=AA′C. A′C′//AA′D. BD⊥AC8. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1,2），B（3,4），C（5,6），D（7,8）依次是圆心在y=-x上的四个圆内有且只有一个整数点的圆弧所对应的圆心，那么C、D两点所在的圆弧对应的圆心坐标为（）。
咸宁中考数学试题答案Word版
湖北省咸宁市2011年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D C D B D二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分） 9．＞ 10．)2)(2(-+m m11．19 12．︒98（不带单位不扣分）13．（如图） 14．61 15．22 16．②③（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72分） 17．解：原式9234321-⨯-+-= 4分10-=． 6分18．解：两边同时乘以)2)(1(-+x x ，得3)2)(1()2(=-+--x x x x ． 3分 解这个方程，得1-=x ． 7分 检验：1-=x 时0)2)(1(=-+x x ，1-=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解． 8分 19．解法一：∵BC 是⊙O 的切线， ∴BC AB ⊥．在Rt △ABC 中，∵︒=60tan BC AB， ∴3260tan =︒⨯=BC AB ．∴321==AB AO ． 3分在Rt △AOD 中，︒=∠-︒=∠3090ACB A ， ∴2323330cos =⨯=︒⨯=AO AD ． 6分A O BC （第13题）3=ADDE=OD⊥，∴2．8分∵AC解法二：连接BE ．∵AB 为直径，∴AC BE ⊥． ∴︒=∠-︒=∠3090ACB EBC ．∴121==BC EC ． 3分在Rt △ABC 中， ∵︒=∠-︒=∠3090ACB A ，∴42==BC AC ． ∴314=-=AE ． 6分 ∵AC OD ⊥， ∴23==AD DE ． 8分20．解：（1）设样本容量为x ，则5360120=⨯x ，所以15=x ． 即样本容量为15． 1分 （补全条形统计图如图所示） 2分（2）样本的众数为4万元； 3分 中位数为6万元； 4分 平均数为4.715315473654=⨯+⨯+⨯+⨯（万元）． 5分（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为6万元．因为从样本情况看，个人年利润在6万元以上的有7人，占总数的一半左右．可以估计，如果个人年利润定为6万元，将有一半左右的员工获得奖励． 7分（说明：答对“6万元”得1分，理由大致相同，得1分）如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为7.4万元．因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大．可以估计，如果个人年利润定为7.4万元，大约会有51的员工获得奖励． 9分（说明：答对“7.4万元”得1分，理由大致相同，得1分）21．解：（1）)220)(40(x x y +-=8006022++-=x x ． 4分（2）1250)15(280060222+--=++-=x x x y ． 当15=x 时，y 有最大值1250．因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润． 8分 45020401250=⨯-．因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元． 9分22．（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AG AB =，AE AE =， ∴△ABE ≌△AGE ． ∴GAE BAE ∠=∠． 1分 同理，DAF GAF ∠=∠．∴︒=∠=∠4521BAD EAF ． 2分（2）222DH ND MN +=．3分∵DAH BAM ∠=∠，︒=∠+∠45DAN BAM ，∴︒=∠+∠=∠45DAN DAH HAN ． ∴MAN HAN ∠=∠．O A C BDE （第19题） 0 246 4 万元 6 万元7 万元 15 万元 利润人数又∵AH AM =，AN AN =， ∴△AMN ≌△AHN ． ∴HN MN =．5分∵︒=∠90BAD ，AD AB =，∴︒=∠=∠45ADB ABD ． ∴︒=∠+∠=∠90ADB HDA HDN ．∴222DH ND NH +=． ∴222DH ND MN +=． 6分（3）由（1）知，EG BE =，FG DF =． 设x AG =，则4-=x CE ，6-=x CF ．∵222EF CF CE =+，∴22210)6()4(=-+-x x ．解这个方程，得121=x ，22-=x （舍去负根）． ∴12=AG ． 8分∴2122222==+=AG AD AB BD ．在（2）中，222DH ND MN +=，DH BM =，∴222BM ND MN +=． 9分设a MN =，则222)23()23212(+--=a a ．∴25=a ．即25=MN ． 10分 23．解：（1）（说明：描点正确得1分，坐标填写正确得1分） 2分（2）22+-=x y ；42+-=x y ；n x y 22+-=． 5分 （说明：写对一个解析式得1分）（3）设点Q 的坐标为),(y x ，依题意，⎩⎨⎧=+-=.,22x y n x y 解这个方程组，得到点Q 的坐标为)32,32(n n ． 7分∵平移的路径长为y x +，∴50≤34n≤56． ∴37.5≤n ≤42． 9分 而点Q 的坐标为正整数，因此点Q 的坐标为)26,26(，)28,28(． 10分 24．解：（1）)0,3(-A ，)4,0(B ． 1分当2=y 时，2434=+x ，23-=x ． 所以直线AB 与CD 交点的坐标为)2,23(-． 2分（2）当0＜t ＜23时，△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积即△MPH 的面积．过点M 作OA MN ⊥，垂足为N ．由△AMN ∽△ABO ，得AB AMAO AN =．B C D PyABCFDEG（图①）M N P 从点O 出发平移次数 可能到达的点的坐标1次 2次 )4,0(，)2,1(，)0,2( 3次 )6,0(，)4,1(，)2,2(，)0,3( yx O 1 1∴5353tAN =．∴t AN =． 4分∴△MPH 的面积为t t t 23)3(221-=--⨯．当123=-t 时，1=t ． 5分当23＜t ≤3时，设MH 与CD 相交于点E ，△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积即 △PEH 的面积．过点M 作AO MG ⊥于G ，HP MF ⊥交HP 的延长线于点F ． )(cos HO AO BAO AM AH AG FM --∠⨯=-=32)3(5335-=--⨯=t t t ．tt BAO AM GM HF 345435sin =⨯=∠⨯==．由△HPE ∽△HFM ，得HF HP FM PE =．∴t t PE 34232=-．∴t t PE 296-=． 8分 ∴△PEH 的面积为t t t t 296296221-=-⨯⨯． 当1296=-t t 时，49=t ． 综上所述，若△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积为1，t 为1或49． 9分 （3）HQ PH BP ++有最小值．连接PB ，CH ，则四边形PHCB 是平行四边形．∴CH BP =． ∴2++=++HQ CH HQ PH BP ．当点C ，H ，Q 在同一直线上时，HQ CH +的值最小． 11分∵点C ，Q 的坐标分别为)2,0(，)4,6(--， ∴直线CQ 的解析式为2+=x y ， ∴点H 的坐标为)0,2(-． 因此点P 的坐标为)2,2(-． 12分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）A OBCD M P H x y （第24题）G E F。
2012年湖北省咸宁市中考数学试卷(含解析版)
2012年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．2．（3分）南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×1063．（3分）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）甲乙丙丁1.2 1.5 1.5 1.2S20.20.30.10.1 A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（ab3）2＝a2b6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．5a﹣3a＝26．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（，0）B．（，）C．（，）D．（2，2）7．（3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．（3分）分解因式：a2﹣2a＝．10．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．11．（3分）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．12．（3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC 的坡度i＝1：5，则AC的长度是cm．13．（3分）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需元．14．（3分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．15．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为．16．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；④如果当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（6分）计算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．20．（9分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，连接BC．（1）已知AB＝18，BC＝6，求弦CD的长；（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置？试说明理由．22．（10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A 处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．23．（10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB＝4，BC＝8．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长度的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A 为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒．（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S＝？（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y＝ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．2012年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．【考点】14：相反数．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．【解答】解：360万＝3600000＝3.6×106，故选：D．【点评】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）甲乙丙丁1.2 1.5 1.5 1.2S20.20.30.10.1A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【分析】根据方差和平均数的意义进行分析．先通过平均数进行比较，平均数越大越好；再比较方差，方差越小越稳定．【解答】解：∵乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，故乙、丙表现较好；又∵丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好．故选：C．【点评】本题考查了方差和算术平均数，理解它们的意义是解题的关键．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1≤x＜2．在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（ab3）2＝a2b6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．5a﹣3a＝2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】利用同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故本选项错误；B、（ab3）2＝a2b6，故本选项正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、5a﹣3a＝2a，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．6．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（，0）B．（，）C．（，）D．（2，2）【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换．【分析】由题意可得OA：OD＝1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD＝1：，∵点A的坐标为（1，0），即OA＝1，∴OD＝，∵四边形ODEF是正方形，∴DE＝OD＝．∴E点的坐标为：（，）．故选：C．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．7．（3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】MM：正多边形和圆．【专题】16：压轴题．【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB＝60°，故△OAB是等边三角形，OA＝OB＝AB＝2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG＝OA•sin60°，再根据S阴影＝S△OAB﹣S扇形OMN，进而可得出结论．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，OA＝OB＝AB＝2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG＝OA•sin60°＝2×＝，∴S阴影＝S△OAB﹣S扇形OMN＝×2×﹣＝﹣．故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键．8．（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．（3分）分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≠3．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有360人．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】2B：探究型．【分析】先根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比，再根据该校有1200名学生即可得出结论．【解答】解：由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比＝1﹣15%﹣45%﹣10%＝30%，∵该校有1200名学生，∴喜爱跳绳的学生约有：1200×30%＝360（人）．故答案为：360．【点评】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比是解答此题的关键．12．（3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC 的坡度i＝1：5，则AC的长度是210cm．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i＝1：5，求得CD的长，继而求得答案．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD＝2×30＝60（cm），BD＝18×3＝54（cm），∵斜坡BC的坡度i＝1：5，∴BD：CD＝1：5，∴CD＝5BD＝5×54＝270（cm），∴AC＝CD﹣AD＝270﹣60＝210（cm）．∴AC的长度是210cm．故答案为：210．【点评】此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．13．（3分）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需1100元．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】关系式为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，据此得到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以5即可得到所求．【解答】解：设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元．由题意得：化简①得：x+2y＝340 ③，②﹣③得：3y＝360，y＝120，把y＝120代入③得：x＝100，∴5（x+y）＝1100，故答案为：1100．【点评】考查二元一次方程组的应用；找到相应的等量关系求出一个单人间及一个双人间各需多少元是解决本题的关键．14．（3分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是140度．【考点】M5：圆周角定理．【专题】16：压轴题．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA，∵∠ECA＝2°×35＝70°，∴∠AOE＝2∠ECA＝2×70°＝140°．∵量角器0刻度线的端点N与点A重合，∴点E在量角器上对应的读数是140，故答案为：140．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为28．【考点】LA：菱形的判定与性质；LL：梯形中位线定理．【专题】16：压轴题；2B：探究型．【分析】先根据EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G得出四边形BGEF是平行四边形，再由BE平分∠ABC且交CD于E可得出∠FBE＝∠EBC，由EF∥BC可知，∠EBC ＝∠FEB，故∠FBE＝∠FEB，由此可判断出四边形BGEF是菱形，再根据E为CD的中点，AD＝2，BC＝12求出EF的长，进而可得出结论．【解答】解：∵EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，∴四边形BGEF是平行四边形，∵BE平分∠ABC且交CD于E，∴∠FBE＝∠EBC，∵EF∥BC，∴∠EBC＝∠FEB，∴∠FBE＝∠FEB，∴四边形BGEF是菱形，∵E为CD的中点，EF∥BC，AD＝2，BC＝12，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF＝（AD+BC）＝×（2+12）＝7，∴四边形BGEF的周长＝4×7＝28．故答案为：28．【点评】本题考查的是梯形中位线定理及菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形BGEF是菱形是解答此题的关键．16．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；④如果当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3．其中正确的说法是①④．（把你认为正确说法的序号都填上）【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】16：压轴题．【分析】①根据函数与方程的关系解答；②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；③将m＝﹣1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m＝2012代入解析式即可．【解答】解：①∵△＝4m2﹣4×（﹣3）＝4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x＝﹣≥1在直线x＝1的右侧（包括与直线x＝1重合），则﹣≥1，即m≥1，故本选项错误；③将m＝﹣1代入解析式，得y＝x2+2x﹣3，当y＝0时，得x2+2x﹣3＝0，即（x﹣1）（x+3）＝0，解得，x1＝1，x2＝﹣3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；④∵当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，∴对称轴为x＝＝1006，则﹣＝1006，m＝1006，原函数可化为y＝x2﹣2012x﹣3，当x＝2012时，y＝20122﹣2012×2012﹣3＝﹣3，故本选项正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x轴的交点，综合性较强，体现了二次函数的特点．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（6分）计算：．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【专题】2B：探究型．【分析】先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣4+3＝﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根的计算是解答此题的关键．18．（8分）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8．（4分）化简，得2x+4＝8．解得：x＝2．（7分）检验：x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．19．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】2B：探究型．【分析】（1）先把A（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A（1，6），B（3，2）代入函数y1＝kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2＝的图象上，∴＝6，m＝6．∴反比例函数的解析式为：y2＝，∴＝2，a＝＝3，∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1＝kx+b的图象上，∴，解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1＝﹣2x+8，反比例函数的解析式为y2＝；（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∵点A（1，6），B（3，2），∴1≤x≤3．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键．20．（9分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与前两名是九年级同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：不赞成小蒙同学的观点．记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．画树形图分析如下：由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种（CD，DC），所以前两名是九年级同学的概率为．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，连接BC．（1）已知AB＝18，BC＝6，求弦CD的长；（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置？试说明理由．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BF与⊙O相切，根据切线的性质，可得BF⊥AB，又由BF∥CD，易得CD⊥AB，由垂径定理即可求得CE＝DE，然后连接CO，设OE＝x，则BE＝9﹣x，由勾股定理即可求得OE的长，继而求得CD的长；（2）由四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得CD＝BF，又由△AEC∽△ABF，即可求得点E是AB的中点．【解答】（1）解：∵BF与⊙O相切，∴BF⊥AB．而BF∥CD，∴CD⊥AB．又∵AB是直径，∴CE＝ED．连接CO，设OE＝x，则BE＝9﹣x．由勾股定理可知：CO2﹣OE2＝BC2﹣BE2＝CE2，即92﹣x2＝62﹣（9﹣x）2，解得：x＝7．∴CD＝2＝2＝8．（2）∵四边形BDCF为平行四边形，∴BF＝CD．而CE＝DE＝CD，∴CE＝BF．∵BF∥CD，∴△AEC∽△ABF．∴．∴点E是AB的中点．【点评】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．（10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A 处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）根据图2中的图象得到甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，可计算出甲步行的速度＝＝2（km/h），从图象中可得甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，于是甲在D景点逗留的时间＝1.8﹣0.8﹣＝1﹣0.5＝0.5（h），即得到甲在每个景点逗留的时间；同时可得甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3﹣2.3）×2＝1.4km，即回到A处时共步行了4km，然后依此补全图象；（2）由（1）得甲从C到A步行了（3﹣2.3）×2＝1.4（km），由图1得到E到A的路程为0.8km，则C，E两点间的路程为1.4﹣0.8＝0.6（km）；（3）由于走E﹣B﹣E﹣C的路程为0.4+0.4+0.6＝1.4（km），走E﹣B﹣C的路程为0.4+1.3＝1.7（km），则乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D →A），总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8＝4.8（km），于是可计算出乙游完三个景点后回到A处的总时间＝3×0.5+＝3.1（h），即可得到乙比甲晚0.1小时，即6分钟到A处．【解答】解：（1）由图2得，甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，则甲步行的速度＝＝2（km/h），而甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，所以甲在D景点逗留的时间＝1.8﹣0.8﹣＝1﹣0.5＝0.5（h），所以甲在每个景点逗留的时间为0.5h；甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3﹣2.3）×2＝1.4km，即回到A 处时共步行了4km，画右图；（2）由（1）得甲从C到A步行了（3﹣2.3）×2＝1.4（km），而E到A的路程为0.8km，所以C，E两点间的路程为1.4﹣0.8＝0.6km；（3）他们的约定能实现．理由如下：∵C，E两点间的路程为0.6km，∴走E﹣B﹣E﹣C的路程为0.4+0.4+0.6＝1.4（km），走E﹣B﹣C的路程为0.4+1.3＝1.7（km），∴乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8＝4.8（km），∴乙游完三个景点后回到A处的总时间＝3×0.5+＝3.1（h），而甲用了3小时，∴乙比甲晚0.1小时，即6分钟到A处，∴他们的约定能实现．【点评】本题考查了一次函数的应用：根据一次函数图象的性质能从一次函数图象中获取实际问题中的相关数据，同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况．也考查了速度公式．23．（10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB＝4，BC＝8．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．。
湖北省咸宁市中考真题数学试卷
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a += 3该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为A ．3B ．6C ．D ． D （第6题）A B C D （第8题）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．函数y =x 的取值范围是 ． 10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ．（写出一个即可）11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为 ．12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人．13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（n ＞1）．16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）（第13题）ABCD αA （第14题）1l 3l 2l4l（第12题）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-． 18．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）． （1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．20．（本题满分9分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．（本题满分10分）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．） 中的结论．．．．求△ABC 的面积．（第20题）BCDGF E 图2A 图123．（本题满分10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决（第23题）甲 乙 BCD（备用图1）BCD（备用图2）Q AB CDl MP （第24题）E定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．x ≤2 10．球、正方体等（写一个即可） 11．76.910⨯ 12．200 13．x ≥114 15．0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分） 16．①②④（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……2分1aa =+．……4分 当3a =-时，原式33312-==-+． ……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）18．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：25(1)7.2x +=．……4分解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-．……6分 因为x 为正数，所以0.220%x ==．……7分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分 19．（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-．……2分∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．……4分 （2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．……5分 由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．……6分∴2223(1)4y x x x =--=--．∴二次函数的最小值为4-．……8分 20．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．……1分理由如下： 连接OC ．∵OA OC =， ∴12∠=∠……2分由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒．∴直线FC 与⊙O 相切．……4分（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===，∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE中，sin6022CE OC =⋅︒=⨯=……8分∵直径AB 垂直于弦CD ，∴2CD CE ==．……9分21．（1）25（或填0.4）．……2分（2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：由此小明得奖的概率2010P =因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分（第20题）∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=．而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =． ∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG的面积为8=．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=．……10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分） 23．解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =． 当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）． 所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥23．不合题意．……7分②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分24．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分 ∴QM CF AM AF=． 即40.52QM =，∴1QM =．……3分 （2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况： ①当90CPQ ∠=︒时，点P 与点E 重合．BCDGFE 图2A H Q AB CDl M P （第24题） E F此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ MAPE QM=． 由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-， ∴421222t t -=-． ∴53t =． 综上所述，1t =或53．……8分（说明：未综述，不扣分）（3）CQ RQ为定值．……9分当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴CQ BC RQ AB ==……12分AB CD （备用图1）QP E lM ABC D （备用图2）M QRF P。
咸宁市2012年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(16)
湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试数学模拟试卷（16）考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内 1．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是【 】 A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是（0，3）D ．顶点坐标为（1，－2）2.（2011•防城港）已知拋物线y=﹣错误！未找到引用源。
x 2+2，当1≤x≤5时，y 的最大值是【 】A 、2B 、错误！未找到引用源。
C 、错误！未找到引用源。
D 、错误！未找到引用源。
3．下列命题是真命题的个数有【 】①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay ＝3的一个解，则a ＝－1；④若反比例函数3y x =-的图像上有两点（12，y 1），（1，y 2），则y 1<y 2。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图1，△AB C 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为【 】A ．3:1B ．2:1C ．5:3D ．不确定5.（2011•黑河）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y=错误！未找到引用源。
图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是【 】A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 1＞y 2＞y 3C 、y 2＞y 1＞y 3D 、y 3＞y 2＞y 16．（11·贺州）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，中位线EF 与AC 、BD 分别交于M 、N 两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面ABCD FE O图1积的【 】A ．12B ．13C ．14D ．477.（2011•防城港）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是【 】 A 、2B 、错误！未找到引用源。
咸宁市2012年初中毕业生调研考试
咸宁市2012年初中毕业生调研考试物理试卷考生注意：1．本试卷分试题卷(共6页)和答题卷；全卷26小题，满分80分；考试时间80分钟2.考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项。
考生答题时，请按照题号顺序在答题卷上各题的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
3.本试卷用到的g值一律取10N／kg；本试卷可能用到的物理公式：试题卷一选择题(本大题共1 0小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题意。
) 1．机遇总是青睐有准备的头脑。
如图1所示，深信电磁间有联系并坚持探究，最终发现电磁感应现象的科学家是A．牛顿B．奥斯特图1 C．安培D．法拉弟2．如图2所示的简单机械中，属于费力杠杆的是钳子瓶盖起子面包夹子裁纸刀A B C D3．对下列诗句所蕴涵的物理知识解释不正确的是A．绿树荫浓夏日长——光的直线传播B．楼台倒映入池糖——光的折射C．水晶帘动微风起——力可以改变物体的运动状态D．满架蔷薇—院香——分子不停息地做无规则运动4．如图3所示，杠杆处于平衡状态，下列操作中能让杠杆继续保持平衡的是A. 左右两边的钩码均向外移动一格B. 左右两边钩码的下方各加一个钩码，位置保持不变C. 左右两边的钩码各去掉一个，位置保持不变D. 左边的钩码向里移动一格，同时将右边钩码去掉一个并保持位置不变5．下列关于生活中的热现象的解释正确的是A.烧开水时冒出的“白气”是水汽化后的水蒸气B.高空中的小冰晶在下落过程中变成了小水滴其内能减少C.冬季在雪后的马路上撒融雪剂是为了降低路面上雪的熔点D.家中的压力锅能够煮烂食物，是因为锅内水的沸点随着锅内气压的增大而降低6．课外活动时，小明和小华在操场上沿直跑道跑步，他们通过的路程和时间关系如图4所示，则下列说法正确的是A.两人都做匀速直线运动B.两人都不会做匀速直线运动C.前2 s的时间，小华跑的较快D.整个过程中，小华跑的路程最长7．如图5是关于声音的四幅图片，下列关于四幅图片的说明,正确的是A.图片甲中的蝙蝠利用发出的电磁波导航B.图片乙表明月球—上的宇航员能直接交淡C.图片丙所示的隔音墙表明噪声可以在声源处减弱D.图片丁表示声音是由发声体的振动产生的8．电炉通电后，电炉丝热得发红，而与电炉丝相连接的导线却不热，这是因为A.电炉丝的电阻比输电导线的电阻大得多B.通过电炉丝的电流比通过输电导线的电流大C.电炉丝和输电导线消耗电能相同，但输电导线散热快D.以上三种说法都有道理9．桌面上有两个完全相同的长方体甲、乙，按图6(a)、(b)、(c)、(d)所示的四种样式将甲叠放在乙上。