折半查找判定树的特点
计算机数据结构知识点梳理 顺序查找法、折半查找法
typedef struct node{ int A[m]；
//每个结点含有m个整数,本例m为5 struct node *next;
}LNode, *LinkList; typedef struct{
int j; //正整数在结点内的序号 LNode *s; //结点的指针 }rcd;
}
[题2]顺序存储的某线性表共有123个元素，按分块查找的要求等分为3块。若对索引 表采用顺序查找方法来确定子块，且在确定的子块中也采用顺序查找方法，则在等 概率的情况下，分块查找成功的平均查找长度为（ ）。
A．21
B. 23
C. 41
D. 62
分析：分块查找成功的平均查找长度为ASL=(s2+s+n)/2s。在本题中，n=123， s=123/3=41，故平均查找长度为23。
对表中每个数据元素的查找过程，可用二叉树来描述，称这个描述折半查找过 程的二叉树为判定树，表的中间结点是二叉树的根，左子表相当于左子树， 右子表相当于右子树。折半查找的过程是从根结点到待查找结点的过程，不 论查找成功或失败，查找长度均不超过树的高度，因此，如果有序表的长度 为n，那么在查找成功时与给定值进行比较的关键字个数至多为[㏒2n] +1。
4 、分块查找法
分块查找法要求将列表组织成以下索引顺序结构： （1）首先将列表分成若干个块（子表）。一般情况下，块的长度均匀， 最后一块 可以不满。每块中元素任意排列，即块内无序，但块与块之间有序。 （2）构造一个索引表。其中每个索引项对应一个块并记录每块的起始位置，以及每 块中的最大关键字（或最小关键字）。索引表按关键字有序排列。
假定将长度为n的表分成b块，且每块含s个元素，则b=n/s。又假定表中每个元素的查 找概率相等，则每个索引项的查找概率为1/b，块中每个元素的查找概率为1/s。
数据结构第8章 查找 答案
第8章 查找 测试题 及答案一、填空题1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是 顺序查找（线性查找） 。
2. 线性有序表（a 1，a 2，a 3，…，a 256)是从小到大排列的，对一个给定的值k ，用二分法检索表中与k 相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索 8 次。
设有100个结点，用二分法查找时，最大比较次数是 7 。
3. 假设在有序线性表a[20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两次查找成功的结点数为 2 ；比较四次查找成功的结点数为 8 ；平均查找长度为 3.7 。
解：显然，平均查找长度＝O （log 2n ）<5次（25）。
但具体是多少次，则不应当按照公式)1(log 12++=n nn ASL 来计算（即（21×log 221）/20＝4.6次并不正确！）。
因为这是在假设n ＝2m -1的情况下推导出来的公式。
应当用穷举法罗列：全部元素的查找次数为＝（1＋2×2＋4×3＋8×4＋5×5）＝74； ASL ＝74/20=3.7 ！！！4．【计研题2000】折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素 28，6，12，20 比较大小。
5. 在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n 无关的查找方法是 散列查找 。
6. 散列法存储的基本思想是由 关键字的值 决定数据的存储地址。
7. 有一个表长为m 的散列表，初始状态为空，现将n （n<m ）个不同的关键码插入到散列表中，解决冲突的方法是用线性探测法。
如果这n 个关键码的散列地址都相同，则探测的总次数是 n(n-1)/2=（ 1＋2＋…＋n-1） 。
(而任一元素查找次数 ≤n-1)二、单项选择题（ B ）1．在表长为ｎ的链表中进行线性查找，它的平均查找长度为Ａ. ＡＳＬ＝ｎ; Ｂ. ＡＳＬ＝（ｎ＋１）／２;Ｃ. ＡＳＬ＝n ＋１; Ｄ. ＡＳＬ≈ｌｏｇ２（ｎ＋１）－１（ A ）2．折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。
二分查找的优点和缺点分别有哪些
二分查找的优点和缺点分别有哪些1. 介绍二分查找，也称为折半查找，是一种快速查找有序数组中元素的算法。
它通过将待查找的元素与数组的中间元素进行比较，从而将查找范围缩小一半，不断重复这个过程，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
本文将介绍二分查找的优点和缺点，并对其进行分析。
2. 二分查找的优点2.1. 时间复杂度低二分查找的时间复杂度为O(log n)，其中n为数组的大小。
相比于线性查找的时间复杂度O(n)，二分查找的时间复杂度更低。
这使得二分查找在大规模数据的查找中更为高效。
2.2. 数据有序性要求低二分查找适用于有序数组。
当我们需要在一个有序数组中查找特定元素时，二分查找是一种非常有效的方法。
而对于无序数组，我们可能需要先进行排序，再进行查找。
2.3. 查找过程简单二分查找的算法逻辑相对简单，容易理解和实现。
它通过不断缩小查找范围，每次查找都将目标元素所在的区域一分为二，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
2.4. 内存消耗低二分查找只需要保存数组的首尾索引和中间索引，不需要额外的空间来存储中间结果。
这使得二分查找所需的内存消耗相对较低，适合在内存有限的环境中使用。
3. 二分查找的缺点3.1. 数组必须有序二分查找要求数组必须是有序的，如果数组元素无序，需要先进行排序。
而排序本身可能需要额外的时间和空间，增加了整个查找过程的复杂度。
3.2. 数组的插入和删除操作复杂由于二分查找要求数组必须有序，插入和删除操作会导致数组的重新排序。
这可能涉及到元素的移动和数据的重新分配，导致插入和删除操作的复杂度较高。
3.3. 仅适用于静态数据二分查找适用于静态数据集。
也就是说，一旦数组元素发生变化，比如插入、删除操作，就需要重新构建有序数组。
这会带来额外的开销，尤其是在频繁更新的场景下。
3.4. 无法处理重复元素二分查找只能找到目标元素的一个位置，并不能处理重复元素。
当数组中存在重复元素时，可能无法找到所有重复元素的位置。
李春葆《数据结构教程》(C++语言描述)配套题库【课后习题】(查 找)
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【答案】B
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【解析】与（8）同理可知答案为 B 项。
（10）在一棵 rn-阶 B 树中，有 k 个孩子结点的非叶子结点恰好包含______关键字。 A．k+1 B．k C．k-1 D．m／2 【答案】C 【解析】按照 B-树的定义可知，有 k 个孩子结点的非叶子节点应该有 k-1 个关键字， 答案为 C 项。
大高度应为 log2 (2047 1) 1 12 ，答案为 B 项。
（13）在以下查找方法中，查找效率与记录个数 n 无直接关系的是______。 A．顺序查找 B．折半查找 C．哈希查找 D．二叉排序树查找 【答案】C 【解析】哈希查找时的平均查找长度不是元素个数 n 的函数，而是装填因子 a 的函数。 因此答案应为 C 项。
（2）在对线性表进行折半查找时，要求线性表必须______。 A．以顺序方式存储 B．以链接方式存储 C．以顺序方式存储，且结点按关键字有序排序 D．以链表方式存储，且结点按关键字有序排序 【答案】C 【解析】对线性表进行折半查找时要求线性表必须以顺序方式存储，且结点按关键字有
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（7）一棵二叉排序树是由关键字集合{18，43，27，44，36，39}构建的，其中序遍 历序列是______。
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A．树形未定，无法确定 B．18，43，27，77，44，36，39 C．18，27，36，39，43，44，77 D．77，44，43，39，36，27，18 【答案】C 【解析】二叉排序树的中序遍历即为有序递增序列，因此答案应为 C 项。
折半查找法c语言
折半查找法c语言【折半查找法（BinarySearch）是一种基于折半原理（分治思想）的搜索算法，它是用来定位一个给定值在已排序的数据结构中的位置。
折半查找法的步骤：（1）在有序表中取一个中间位置的记录（折半点）；（2）如果待查记录和折半点记录相等，则查找成功，否则；（3）如果待查记录小于折半点记录，则在折半点的左半区继续折半查找；（4）如果待查记录大于折半点记录，则在折半点的右半区继续折半查找；（5）重复上述过程，直到找到待查记录或查找范围为空；（6）若查找范围为空，则表示待查记录不在表中，查找失败。
折半查找的查找步骤比较简单，它的时间复杂度为O(log2n)，是相对于普通查找算法更有效率的一种搜索算法。
c语言中可以使用for循环、while循环或者recursive函数来实现折半查找法，以下是一个以循环方式实现的折半查找法代码：int Binary_Search(int arr[], int key, int left, int right) {int mid;while(left <= right){mid = (left + right) / 2;if (key == arr[mid]){return mid;}else if (key < arr[mid]){right = mid - 1;}else{left = mid + 1;}}return -1; //找失败}因为折半查找的最终查找范围只可能是一个记录，或是空，所以当right<left时，说明查找范围内没有元素，即查找失败。
折半查找法要求数据项必须处于排序状态，另外折半查找法只适用于静态查找表，对于需要频繁插入或删除的数据，折半查找法就不再适用了。
也就是说，若要使用折半查找法，就要求数据项必须处于排序状态，且数据表的大小不应该有太大变化，这样才能得到较好的查找效率。
折半查找法可用于多种数据结构中，如顺序表、单链表、二叉树等，这些数据结构中必须满足两个条件：（1）必须可以随机访问，即可以根据索引或下标随机访问某个元素；（2）数据结构必须已排序。
第九章 查找练习题
第九章 查找练习题1、在对有⼆⼗个数据有序表作⼆分查找时有___________个结点的查找长度是4.2、⽤折半查找法的查找速度⽐⽤顺序查找法的查找速度_________.A 必然慢 B必然快 C速度相等 D 快慢不定3、写出从循环单链表中查找出最⼤值的算法.4、写出从循环单链表中查找出最⼩值的算法 .5、适合折半查找的表的存贮⽅式及元素排列要求为( )A、链式存贮元素⽆序 B 、链式存贮元素有序C 、顺序存贮元素⽆序D 、顺序存贮元素有序6、写出在有序表A上进⾏递归形式的折半查找的算法,其中给定值 K为待查的关键字,若查找成功则返回该元素的下标,否则返回零值.7、对⼀个链式存贮结构的线性表进⾏顺序查找算法.8、顺序查找法适⽤于存储结构为( )的线性表.A、散列存储 B 、压缩存储 C、顺序或链式存储 D、索引存储9、编写顺序查找算法,并求在等概率情况下的平均查找长度ASL.10、在地址空间为0-16的散列区中,对以下关键字序列构造两个哈希表:(Jan, Feb, Mar, Apr, May, June, July, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec)(1)⽤线性探测开放定址法处理冲突(2)⽤链地址法处理并分别求这两个哈希表要在等概率情况下查找成功和不成功时的平均查找长度.设哈希函数为H(x)=i/2,其中i为关键字中第⼀个字母在字母表中的序号.11、在数据的存放⽆规律⽽⾔的线性表中进⾏检索的最佳⽅法是。
12、线性有序表（a1，a2，a3，…，a256)是从⼩到⼤排列的，对⼀个给定的值k，⽤⼆分法检索表中与k相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索次。
设有100个结点，⽤⼆分法查找时，最⼤⽐较次数是。
13、假设在有序线性表a[20]上进⾏折半查找，则⽐较⼀次查找成功的结点数为1；⽐较两次查找成功的结点数为；⽐较四次查找成功的结点数为；平均查找长度为。
14、折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素⽐较⼤⼩。
折半查找判定树的特点
折半查找判定树的特点折半查找判定树，也称为二叉判定树或二分判定树，是一种用于快速查找的数据结构。
它主要用于在有序序列中进行二分查找，其特点是具有平衡性和高效性。
以下将详细介绍折半查找判定树的特点。
1.平衡性：折半查找判定树具有平衡性，即左子树和右子树的高度差不超过1。
这意味着在进行二分查找时，每次都能将查找区域均匀地划分为两部分，使得查找的效率更高。
平衡性也能够确保树的高度较小，提高查找的速度。
2.有序性：折半查找判定树中的节点按照某种顺序排列，通常是按照节点值的大小顺序。
这意味着在查找过程中，可以利用节点的有序性，通过比较节点的值来确定查找的方向。
这种有序性可以大大减少查找的次数，提高查找的效率。
3.高效性：由于折半查找判定树具有平衡性和有序性，因此在进行查找时，可以通过比较节点的值来确定查找的方向，从而快速缩小查找的范围。
在每一次比较之后，查找的区域都会减半，使得查找的效率非常高。
在最坏情况下，折半查找的时间复杂度为O(logn)，其中n为查找区域的大小。
4.空间效率：折半查找判定树的存储结构是二叉树，相对于其他数据结构如平衡二叉树或红黑树来说，它的空间占用较小。
由于其平衡性，递归创建查找树时不会出现斜树的情况，因此不会浪费大量的空间。
同时，折半查找判定树不需要额外的存储结构，只需存储节点的值和指向左右子树的指针，因此空间效率较高。
5.插入和删除操作复杂度较高：折半查找判定树的插入和删除操作比较复杂，需要涉及到节点的平衡调整。
当插入或删除一个节点时，需要找到插入或删除位置的父节点，并修改指向左右子树的指针。
为了保持平衡性，可能需要进行旋转操作，即左旋或右旋。
这些操作可能引起多次旋转，因此插入和删除操作的时间复杂度较高。
6.查询效率高：由于折半查找判定树具有平衡性和有序性，能够快速确定查找的方向，并缩小查找的范围，因此在查找操作中具有高效的查询效率。
当数据规模较大时，通过折半查找判定树进行查找可以大幅减少比较的次数，提高查询效率。
折半查找的递归算法
折半查找的递归算法1. 介绍折半查找，也称为二分查找，是一种在有序数组中查找目标值的常用算法。
它的时间复杂度为O(logN)，相比于线性查找的O(N)效率更高。
折半查找的核心思想是每次将查找范围缩小一半，直到找到目标值或者确认目标值不存在。
2. 算法原理折半查找算法的原理非常简单，基本思路如下： 1. 确定查找范围的起始位置（一般为数组的首尾元素）。
2. 计算范围的中间位置。
3. 判断中间位置的元素与目标值的关系： - 如果中间元素等于目标值，查找成功。
- 如果中间元素大于目标值，缩小查找范围至左侧一半，回到第2步。
- 如果中间元素小于目标值，缩小查找范围至右侧一半，回到第2步。
4. 重复步骤2和3，直到找到目标值或者确认目标值不存在。
3. 递归实现折半查找可以使用递归的方式实现，递归版本的算法如下：def binary_search_recursive(arr, target, left, right):if left > right:return -1mid = (left + right) // 2if arr[mid] == target:return midif arr[mid] > target:return binary_search_recursive(arr, target, left, mid - 1) else:return binary_search_recursive(arr, target, mid + 1, right)在递归版本的算法中，参数arr是要进行查找的有序数组，target是目标值，left和right分别表示当前查找范围的左右边界。
算法的停止条件是左边界大于右边界，表示无法再缩小查找范围。
4. 算法分析接下来我们来分析折半查找的递归算法的时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度每次递归时，查找范围缩小一半，因此递归的层数最多为log2(N)。
《折半查找法》课件
在数据库、搜索引擎、物流配送 等领域，快速准确的查找是实现 高效服务的关键。
折半查找法的概念
• 定义：折半查找法，又称二分查找法，是一种在有序数组中查 找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始 ，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果 某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中 间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较 。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每 一次比较都使搜索范围缩小一半。
感谢观看
与线性查找法相比，折半查找 法在数据量大的情况下具有明 显优势。
需要快速查找的场景
在某些对时间要求较高的场景中 ，如实时交易系统、在线游戏等
，需要快速查找数据。
折半查找法能够在较短时间内找 到目标数据，满足快速查找的需
求。
与其他查找算法相比，折半查找 法具有较高的查找速度。
二分搜索的应用场景
二分搜索是折半查找法的另一种表述方式，适用于有序数组的查找。
线性二分查找的变种
在有序数组中，从中间元素开始，如果中间元素正好是目标值，则搜索过程结束；如果目标值大于或 小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，但这一次从那一半的起始位置开始比 较。
多重二分查找
多重二分查找是指在一次二分查找过程中，对多个有序数组 进行查找的方法。通过将多个有序数组按照某种规则进行组 合，可以大大提高查找效率。
在需要频繁进行查找操作的场景中，如搜索引擎、数据分析等，二分搜索能够提高 查找效率。
二分搜索适用于任何有序数据集，只要能够确定数据集的左边界和右边界即可。
05
折半查找法的优化与改进
二分查找的变种
线性二分查找
数据结构50：二分查找法（折半查找法）
数据结构50：⼆分查找法（折半查找法）折半查找，也称⼆分查找，在某些情况下相⽐于顺序查找，使⽤折半查找算法的效率更⾼。
但是该算法的使⽤的前提是静态查找表中的数据必须是有序的。
例如，在{5,21,13,19,37,75,56,64,88 ,80,92}这个查找表使⽤折半查找算法查找数据之前，需要⾸先对该表中的数据按照所查的关键字进⾏排序：{5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92}。
在折半查找之前对查找表按照所查的关键字进⾏排序的意思是：若查找表中存储的数据元素含有多个关键字时，使⽤哪种关键字做折半查找，就需要提前以该关键字对所有数据进⾏排序。
折半查找算法对静态查找表{5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92}采⽤折半查找算法查找关键字为 21 的过程为：图 1 折半查找的过程（a）如上图 1 所⽰，指针 low 和 high 分别指向查找表的第⼀个关键字和最后⼀个关键字，指针 mid 指向处于 low 和 high 指针中间位置的关键字。
在查找的过程中每次都同 mid 指向的关键字进⾏⽐较，由于整个表中的数据是有序的，因此在⽐较之后就可以知道要查找的关键字的⼤致位置。
例如在查找关键字 21 时，⾸先同 56 作⽐较，由于21 < 56，⽽且这个查找表是按照升序进⾏排序的，所以可以判定如果静态查找表中有 21这个关键字，就⼀定存在于 low 和 mid 指向的区域中间。
因此，再次遍历时需要更新 high 指针和 mid 指针的位置，令 high 指针移动到 mid 指针的左侧⼀个位置上，同时令 mid 重新指向 low 指针和 high 指针的中间位置。
如图 2 所⽰：图 2 折半查找的过程（b）同样，⽤ 21 同 mid 指针指向的 19 作⽐较，19 < 21，所以可以判定 21 如果存在，肯定处于 mid 和 high 指向的区域中。
所以令 low 指向 mid 右侧⼀个位置上，同时更新 mid 的位置。
C语言程序设计100例之(21)：折半查找
C语言程序设计100例之（21）：折半查找例21 折半查找问题描述顺序查找是一种最简单和最基本的检索方法。
其基本思想是：从检索表的一端（如表中第一个记录或最后一个记录）开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较。
若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功；否则，若直至检索表的另一端（如最后一个记录或第一个记录），其关键字和给定值比较都不等，则表明表中没有待查记录，查找不成功。
顺序查找可以写成一个简单的一重循环，循环中依次将检索表（不妨设为数组a）中的元素与给定值比较，若相等，用break退出循环。
算法描述为：for (i=0; i< n;i++)if (a[i]==x) break;这样，循环结束后，若循环控制变量i小于数组元素个数n，则查找成功；否则，查找失败。
顺序查找实现简单，但效率不高。
当待查找序列有序时，即各检索表中元素的次序是按其记录的关键字值的大小顺序存储的。
此时采用折半查找会大幅提高查找效率。
折半查找的基本思想是先确定待查数据的范围（区间），然后逐步缩小范围直到找到或找不到该记录为止。
具体做法是：先取数组中间位置的数据元素与给定值比较。
若相等，则查找成功；否则，若给定值比该数据元素的值小（或大），则给定值必在数组的前半部分（或后半部分），然后在新的查找范围内进行同样的查找。
如此反复进行，直到找到数组元素值与给定值相等的元素或确定数组中没有待查找的数据为止。
因此，折半查找每查找一次，或成功，或使查找数组中元素的个数减少一半，当查找数组中不再有数据元素时，查找失败。
输入一个整数，在给定的有序数组中查找该整数是否存在，若存在，给出其数组的下标；若不存在，输出查找不成功信息。
输入格式第一行是一个正整数N (1 ≤N ≤100000)，代表数组中元素的个数。
第二行有N个整数，这N个整数从小到大排列好了。
第三行是一个整数M，代表待查找元素的个数。
接下来的M行，每行有一个整数x，表示每个待查找的元素。
画出对长度为10的有序表进行折半查找的判定树
1.画出对长度为10的有序表进行折半查找的判定树，并求其等概率时查找成功的平均查找长度。
2. 在一棵空的二叉查找树中依次插入关键字序列为12，7，17，11，16，2，13，9，21，4，请画出所得到的二叉查找树。
3.已知如下所示长度为12的表：（Jan, Feb, Mar, Apr, May, June, July, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec）(1)试按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉排序树，画出插入完成之后的二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。
(2)若对表中元素先进行排序构成有序表，求在等概率的情况下对此有序表进行折半查找时查找成功的平均查找长度。
(3)按表中元素顺序构造一棵平衡二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。
4. 选取散列函数H（key）=（3*key）%11，用线性探测法处理冲突，对下列关键码序列构造一个散列地址空间为0～10，表长为11的散列表，{22，41，53，08，46，30，01，31，66}。
5．假定对有序表：（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题：（1）画出描述折半查找过程的判定树；（2）若查找元素54，需依次与哪些元素比较？（3）若查找元素90，需依次与哪些元素比较？（4）假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。
6. 设哈希（Hash）表的地址范围为0～17，哈希函数为：H（K）＝K MOD 16。
K为关键字，用线性探测法再散列法处理冲突，输入关键字序列：（10，24，32，17，31，30，46，47，40，63，49）造出Hash表，试回答下列问题：（1）画出哈希表的示意图；（2）若查找关键字63，需要依次与哪些关键字进行比较？（3）若查找关键字60，需要依次与哪些关键字比较？（4）假定每个关键字的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。
折半查找判定树的规则
折半查找判定树的规则一、折半查找的原理折半查找，也称为二分查找，是一种高效的查找算法。
它的基本思想是将待查找的区间不断二分，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
具体步骤如下：1. 首先，将待查找的区间的左右边界确定为列表的起始位置和结束位置。
2. 然后，计算区间的中间位置，即将左右边界相加除以2得到的整数。
3. 接下来，将中间位置的元素与目标元素进行比较。
4. 如果中间位置的元素等于目标元素，则查找成功，返回该元素的位置。
5. 如果中间位置的元素大于目标元素，则将区间的右边界更新为中间位置减1，并继续查找。
6. 如果中间位置的元素小于目标元素，则将区间的左边界更新为中间位置加1，并继续查找。
7. 重复步骤2至6，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
二、折半查找判定树的规则折半查找判定树是一种用来描述折半查找过程的树状结构。
它由若干个节点组成，每个节点表示一个子问题的解决过程。
根据折半查找的原理，我们可以总结出折半查找判定树的规则如下：1. 根节点表示待查找的区间。
2. 若当前区间为空，则查找失败，返回-1。
3. 若当前区间只包含一个元素，且该元素等于目标元素，则查找成功，返回该元素的位置。
4. 若当前区间只包含一个元素，且该元素不等于目标元素，则查找失败，返回-1。
5. 若当前区间包含多个元素，则按照中间位置划分左右子区间。
6. 若中间位置的元素等于目标元素，则查找成功，返回该元素的位置。
7. 若中间位置的元素大于目标元素，则在左子区间中继续查找，否则在右子区间中继续查找。
三、折半查找的应用折半查找是一种非常高效的查找算法，因此在实际应用中被广泛使用。
它主要应用于以下场景：1. 有序列表的查找：折半查找适用于已经排序的列表，通过不断二分查找的方式可以快速定位目标元素。
2. 数据库索引的实现：数据库中的索引通常采用B+树结构，而B+树的查找过程就是基于折半查找的。
3. 数组中的查找：对于有序数组，折半查找可以在O(logn)的时间复杂度下找到目标元素。
折半查找判定树的规则
折半查找判定树的规则一、引言折半查找是一种常用的查找算法，它适用于已排序的数组或列表。
该算法通过将查找范围逐步缩小一半来快速定位目标元素。
折半查找判定树是一种可视化折半查找过程的数据结构，它将查找过程表示为一棵树，每个节点代表一个查找步骤。
二、折半查找算法简介折半查找算法的基本思想是：首先确定待查找范围的起始位置和结束位置，然后将查找范围的中间位置与目标元素进行比较。
如果中间位置的元素等于目标元素，则查找成功；如果中间位置的元素大于目标元素，则将查找范围缩小为前半部分；如果中间位置的元素小于目标元素，则将查找范围缩小为后半部分。
重复以上步骤，直到找到目标元素或查找范围为空。
折半查找算法的时间复杂度为O(log n)，其中n为待查找范围的大小。
它比线性查找算法的时间复杂度O(n)更高效，尤其适用于大型有序数组或列表的查找操作。
三、折半查找判定树的概念折半查找判定树是一种用于可视化折半查找过程的数据结构。
它将查找过程表示为一棵树，每个节点代表一个查找步骤。
树的根节点表示初始的查找范围，每个节点的子节点表示查找过程中的下一步。
折半查找判定树的每个节点都有三个属性： 1. 值：表示该节点对应的查找范围。
2. 判定条件：表示该节点的查找条件，即中间位置元素与目标元素的比较结果。
3. 子节点：表示下一步的查找范围。
四、折半查找判定树的规则折半查找判定树的规则如下： 1. 根节点的值为整个数组或列表。
2. 如果查找范围为空，则查找失败。
3. 如果查找范围只有一个元素，并且该元素等于目标元素，则查找成功；否则，查找失败。
4. 如果查找范围有多个元素，则进行以下步骤：- 计算查找范围的中间位置。
- 将中间位置的元素与目标元素进行比较。
- 如果中间位置的元素等于目标元素，则查找成功。
- 如果中间位置的元素大于目标元素，则将查找范围缩小为前半部分，并以前半部分为值创建一个子节点。
- 如果中间位置的元素小于目标元素，则将查找范围缩小为后半部分，并以后半部分为值创建一个子节点。
二分查找（BinarySearch）
⼆分查找（BinarySearch）1、定义⼆分查找⼜称折半查找，它是⼀种效率较⾼的查找⽅法。
⼆分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要⽤向量作为表的存储结构。
不妨设有序表是递增有序的。
2、基本思想⼆分查找的基本思想是：设R[low..high]是当前的查找区间（1）⾸先确定该区间的中点位置：（2）然后将待查的K值与R[mid].key⽐较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续⼆分查找，具体⽅法如下：①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均⼤于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的⼦表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左⼦表R[1..mid-1]。
②若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右⼦表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右⼦表R[mid+1..n]。
下⼀次查找是针对新的查找区间进⾏的。
因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过⼀次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的⽐较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩⼩⼀半。
这⼀过程重复直⾄找到关键字为K的结点，或者直⾄当前的查找区间为空(即查找失败)时为⽌。
3、存储结构⼆分查找只适⽤顺序存储结构。
4、⼆分查找算法/*折半查找*/int Binary_Search(int a*,int n,int key){int low,high,mid;low=1; /*定义最底下标为记录⾸位*/high=n; /*定义最⾼下标为记录末位*/while(low<=high){mid=(low+high)/2; /*折半*/if(key<a[mid])high=mid-1;if(key>a[mid])low=mid+1;elsereturn mid;}return 0;}也可以如下构造参数：int BinSearch(SeqList R，KeyType K){//在有序表R[1..n]中进⾏⼆分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回零int low=1;int high=n;int mid;//置当前查找区间上、下界的初值while(low<=high)//当前查找区间R[low..high]⾮空{mid=(low+high)/2；if(R[mid].key==K)return mid；//查找成功返回if(R[mid].kdy>K)high=mid-1;//继续在R[low..mid-1]中查找elselow=mid+1；//继续在R[mid+1..high]中查找}return 0;//当low>high时表⽰查找区间为空，查找失败}5、算法分析①执⾏过程设算法的输⼊实例中有序的关键字序列为(05，13，19，21，37，56，64，75，80，88，92)拓展：⼆分查找判定树⼆分查找过程可⽤⼆叉树来描述：把当前查找区间的中间位置上的结点作为根，左⼦表和右⼦表中的结点分别作为根的左⼦树和右⼦树。
2022年东北农业大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)
2022年东北农业大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、下列说法不正确的是（）。
A.图的遍历是从给定的源点出发每个顶点仅被访问一次B.遍历的基本方法有两种：深度遍历和广度遍历C.图的深度遍历不适用于有向图D.图的深度遍历是一个递归过程2、有一个100*90的稀疏矩阵，非0元素有10个，设每个整型数占2字节，则用三元组表示该矩阵时，所需的字节数是（）。
A.60B.66C.18000D.333、算法的计算量的大小称为计算的（）。
A.效率B.复杂性C.现实性D.难度4、循环队列A[0..m-1]存放其元素值，用front和rear分别表示队头和队尾，则当前队列中的元素数是（）。
A.（rear-front+m）%mB.rear-front+1C.rear-front-1D.rear-front5、在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（）。
A.O(n)B.O(n+e)C.O(n*n)D.O(n*n*n)6、下列选项中，不能构成折半查找中关键字比较序列的是（）。
A．500，200，450，180 B．500，450，200，180C．180，500，200，450 D．180，200，500，4507、若一棵二叉树的前序遍历序列为a，e，b，d，c，后序遍历序列为b， c，d，e，a，则根结点的孩子结点（）。
A．只有e B．有e、b C．有e、c D．无法确定8、一棵哈夫曼树共有215个结点，对其进行哈夫曼编码，共能得到（）个不同的码字。
A.107B.108C.214D.2159、有关二叉树下列说法正确的是（）。
A.二叉树的度为2B.一棵二叉树的度可以小于2C.二叉树中至少有一个结点的度为2D.二叉树中任何一个结点的度都为210、下面给出的四种排序方法中，排序过程中的比较次数与排序方法无关的是（）。
A.选择排序法B.插入排序法C.快速排序法D.堆排序法二、填空题11、有向图G=(V，E)，其中V(G)={0，1，2，3，4，5｝，用<a，b，d> 三元组表示弧<a，b>及弧上的权d。
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折半查找判定树的特点
折半查找（Binary Search）判定树是一种用于分析二分查找算法的数据结构。
以下是折半查找判定树的一些特点：
1.平衡性：折半查找判定树是一棵平衡二叉树。
在最坏情况下，每一层的节点数量都接近于对数的底数为2，这保证了查找的效率。
2.查找时间复杂度：对于包含n个元素的有序数组，折半查找的时间复杂度为O(log n)。
这是因为每一次比较都会将搜索范围缩小一半。
3.插入和删除的复杂度：插入和删除操作不如查找高效。
由于需要保持有序性，插入和删除的平均时间复杂度为O(log n)，但在最坏情况下可能需要O(n)的时间来调整平衡。
4.节点结构：每个节点表示一个比较操作，包含有关元素和比较值的信息。
树的叶子节点表示查找成功的结束点，而非叶子节点表示查找的比较过程。
5.路径长度：对于n个元素的有序数组，折半查找判定树的路径长度为log₂(n)+1。
路径长度是指从根节点到达叶子节点的最短路径的长度。
6.对数性质：折半查找的效率主要依赖于对数的性质。
每一次比较都将搜索范围缩小一半，因此查找的时间复杂度是对数级别的。
7.适用性：折半查找适用于有序数组，因为它依赖于元素的有序性。
如果数据经常需要进行查找而不是插入和删除，折半查找是一种高效的算法。
总的来说，折半查找判定树是一种用于分析二分查找算法行为的有用工具，它展示了查找过程中关键比较的次数和顺序。