实现折半查找算法的非递归和递归算法
折半查找法
二分查找是在我们整个数据结构当中一个比较重要的算法，它的思想在我们的实际开发过程当中应用得非常广泛。
在实际应用中，有些数据序列是已经经过排序的，或者可以将数据进行排序，排序后的数据我们可以通过某种高效的查找方式来进行查找，今天要讲的就是折半查找法(二分查找)，它的时间复杂度为O(logn)，将以下几个方面进行概述了解二分查找的原理与思想分析二分查找的时间复杂度掌握二分查找的实现方法了解二分查找的使用条件和场景1 二分查找的原理与思想在上一个章节当中，我们学习了各种各样的排序的算法，接下来我们就讲解一下针对有序集合的查找的算法—二分查找（Binary Search、折半查找）算法，二分查找呢，是一种非常容易懂的查找算法，它的思想在我们的生活中随处可见，比如说：同学聚会的时候喜欢玩一个游戏——猜数字游戏，比如在1-100以内的数字，让别人来猜从，猜的过程当中会被提示是猜大了还是猜小了，直到猜中为止。
这个过程其实就是二分查找的思想的体现，这是个生活中的例子，在我们现实开发过程当中也有很多应用到二分查找思想的场景。
比如说仙现在有10个订单，它的金额分别是6、12 、15、19、24、26、29、35、46、67 请从中找出订单金额为15的订单，利用二分查找的思想，那我们每一次都会与中间的数据进行比较来缩小我们查找的范围，下面这幅图代表了查找的过程，其中low，high代表了待查找的区间的下标范围，mid表示待查找区间中间元素的下标（如果范围区间是偶数个导致中间的数有两个就选择较小的那个）第一次二分查找第二次二分查找第三次二分查找通过这个查找过程我们可以对二分查找的思想做一个汇总：二分查找针对的是一个有序的数据集合，查找思想有点类似于分治思想。
每次都通过跟区间的中间元素对比，将待查找的区间范围缩小为原来的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为0。
一：查找的数据有序二：每次查找，数据的范围都在缩小，直到找到或找不到为止。
折半查找的判定树的构造方法
折半查找的判定树的构造方法折半查找，也被称为二分查找，是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
构造折半查找的判定树可以帮助理解算法的执行过程。
下面是关于构造折半查找判定树的50条方法，并且会对每一条进行详细描述。
1. 在有序数组中选择中间元素作为根节点。
构造方法详解：我们在有序数组中选择中间元素作为根节点。
这个中间元素是数组中间位置的值。
这一步是构造判定树的第一步，因为它将分割数组成左右两个子数组。
2. 在根节点的左侧选择一个中间元素作为左子树的根节点。
构造方法详解：在根节点的左侧选择一个中间元素，作为左子树的根节点。
这个中间元素是根节点左侧子数组的中间位置的值。
这一步扩展了判定树，使得左侧的子数组也可以进行折半查找。
3. 在根节点的右侧选择一个中间元素作为右子树的根节点。
构造方法详解：同样地，在根节点的右侧选择一个中间元素，作为右子树的根节点。
这个中间元素是根节点右侧子数组的中间位置的值。
这一步扩展了判定树，使得右侧的子数组也可以进行折半查找。
4. 重复以上过程，依次构造左右子树。
构造方法详解：依次对左右子树进行重复的选择中间元素作为子树的根节点的过程。
这样不断地构造子树，直到数组中的每个元素都被考虑到。
5. 当子数组中只剩下一个元素时，将其作为叶子节点添加到判定树中。
构造方法详解：当子数组中只剩下一个元素时，将其作为叶子节点添加到判定树中。
这表示整个有序数组的判定树构造完成。
因为此时的子数组不再能够被分割，所以将其作为叶子节点。
6. 对每个子数组的根节点和叶子节点进行连接，构成完整的判定树结构。
构造方法详解：对每个子数组的根节点和叶子节点进行连接，构成完整的判定树结构。
这意味着将每个子数组的根节点和叶子节点沿着判定树的路径连接起来，形成一棵完整的树结构。
7. 确定根节点、左右子树的取值范围，并进行标记。
构造方法详解：对于每个节点，包括根节点和叶子节点，需要确定其对应的子数组的取值范围，并进行标记。
c语言折半查找法代码
c语言折半查找法代码折半查找法，也称二分查找法，是一种高效的查找算法。
它的基本思想是将有序数组分成两部分，通过比较中间元素和目标元素的大小关系，来确定目标元素在哪一部分中，然后再在该部分中继续进行查找，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在为止。
下面是C语言实现折半查找法的代码：```#include <stdio.h>int binarySearch(int arr[], int left, int right, int target) {while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) {return mid;} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return -1;}int main() {int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int target = 7;int index = binarySearch(arr, 0, n - 1, target);if (index == -1) {printf("目标元素不存在\n");} else {printf("目标元素在数组中的下标为：%d\n", index);}return 0;}```在上面的代码中，binarySearch函数接收四个参数：数组arr、左边界left、右边界right和目标元素target。
它通过while循环不断缩小查找范围，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在为止。
其中，mid表示当前查找范围的中间位置，通过比较arr[mid]和target的大小关系来确定目标元素在哪一部分中。
算法设计与分析习题答案1-6章
mid=(low+high)/2;
if (k<r[mid])high=mid-1;
elseif (k>r[mid]) low=mid+1;
else return mid;
}
return 0;
}
2.请写出折半查找的递归算法，并分析时间性能。
求两个正整数m和n的最小公倍数。（提示：m和n的最小公倍数lcm(m,n)与m和n的最大公约数gcd(m,n)之间有如下关系：lcm(m,n)=m×n/gcd(m,n)）
设计递归算法生成n个元素的所有排列对象。
#include <iostream>
using namespace std;
int data[100];
设计分治算法求解一维空间上n个点的最近对问题。
参见4.4.1最近对问题的算法分析及算法实现
9. 在有序序列(r1,r2, …,rn)中，存在序号i（1≤i≤n），使得ri=i。请设计一个分治算法找到这个元素，要求算法在最坏情况下的时间性能为O(log2n)。
习题6
1.动态规划法为什么都需要填表如何设计表格的结构
在填写表格过程中，不仅可以使问题更加清晰，更重要的是可以确定问题的存储结构；
设计表格，以自底向上的方式计算各个子问题的解并填表。
2. 对于图所示多段图，用动态规划法求从顶点0到顶点12的最短路径，写出求解过程。
将该多段图分为四段；
首先求解初始子问题，可直接获得：
七桥问题属于一笔画问题。
输入：一个起点
输出：相同的点
1，一次步行
2，经过七座桥，且每次只经历过一次
3，回到起点
该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。
折半查找算法及程序实现教案
折半查找算法及程序实现一、教材分析教学重点：以图示法方式，演示折半查找算法的基本思想。
教学难点：由折半查找算法的思想到程序代码编写的转换,尤其是其中关键性语句的编写是教学中的难点.二、学情分析学生应该已经掌握程序设计的基本思想,掌握赋值语句、选择语句、循环语句的基本用法和VB基本操作，这节课学生可能会遇到的最大问题是：如何归纳总结对分查找解决不同情况问题的一般规律，鉴于此,在教学中要积极引导学生采取分解动作、比较迁移等学习策略。
三、教学目标知识与技能:理解对分查找的概念和特点,通过分步解析获取对分查找的解题结构,初步掌握对分查找算法的程序实现。
过程与方法:通过分析多种不同的可能情况,逐步归纳对分查找的基本思想和方法,确定解题步骤。
情感态度与价值观:通过实践体验科学解题的重要性，增强效率意识和全局观念，感受对分查找算法的魅力,养成始终坚持、不断积累才能获得成功的意志品质。
四、教学策略与手段1、教学线索：游戏引领——-提出对分查找原理-—- 解析对分查找的算法特征---实践解决问题。
2、学习线索：分解问题—-—归纳问题———实践提升，在三个阶段的不断推进中明确对分查找算法，总结规律。
五、教学过程1、新课导入(1）热身:游戏（2分钟）找同学上来找一本上千页电话册里面的一个名字。
（课程导入我写的不是很详细，自己设计哦)(2）教师引导：所以我不希望只有他一个人体验这种方便，我们教室里还有一大帮人,其实这种什么不止用于查找电话铺,还可以运用到实际生活中，教室里有这么多人，坦白说，按学校的老方法一个人一个人的数，对所有老师来说都及其费力，那我们想想,是不是数数2368,这样好点对吗？。
不要小看这种想法，他其实是非常棒的，他能把解决问题的时间缩短一半,因此我们提出了这种算法2、新课：首先我们一起来看一看折半查询算法中的“折半"的含义.师：何为折半呢？生:减半；打一半的折扣.例如，我手里拿着一根绳子，现在我们来进行折半试验,首先拿住绳子的两个端点，然后从中点的位置进行对折，这样绳子就缩短为原来长度一半，然后将一半的绳子继续执行与刚才相同的操作，使得绳子的长度逐渐的缩短，直到绳子长度短得不能再进行折半了。
电大数据结构考试汇总---（填空题）
电大数据结构考试汇总---（填空题）1、在一个长度为n的顺序存储结构的线性表中，向第i(1≤i≤n+1)个元素之前插入新元素时，需向后移动n-i+1个数据元素。
2、从长度为n的采用顺序存储结构的线性表中删除第i(1≤i≤n+1)个元素，需向前移动n-i个元素。
3、数据结构按结点间的关系，可分为4种逻辑结构：集合、线性结构、树形结构、图状结构。
4、数据的逻辑结构在计算机中的表示称为物理结构或存储结构。
5、除了第1个和最后一个结点外，其余结点有且只有一个前驱结点和后继结点的数据结构为线性结构，每个结点可有任意多个前驱和后继结点数的结构为非线性结构。
6、算法的5个重要特性是有穷性、确定性、可形性、有零个或多个输入、有零个或多个输出。
7、数据结构中的数据元素存在多对多的关系称为图状结构结构。
8、数据结构中的数据元素存在一对多的关系称树形结构结构。
9、数据结构中的数据元素存在一对一的关系称为线性结构结构。
10、要求在n个数据元素中找其中值最大的元素，设基本操作为元素间的比较。
则比较的次数和算法的时间复杂度分别为n-1和O(n)。
11、在一个单链表中p所指结点之后插入一个s所指结点时，应执行__s->next=p->next;__和p->next=s;的操作。
12、设有一个头指针为head的单向循环链表，p指向链表中的结点，若p->next= =head，则p所指结点为尾结点。
13、在一个单向链表中，要删除p所指结点，已知q指向p所指结点的前驱结点。
则可以用操作q->next=p->next; 。
14、设有一个头指针为head的单向链表，p指向表中某一个结点，且有p->next= =NULL,通过操作p->next=head;,就可使该单向链表构造成单向循环链表。
15、每个结点只包含一个指针域的线性表叫单链表。
16、线性表具有顺序存储和链式存储两种存储结构。
17、数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的关系存储结构无关，是独立于计算机的。
折半查找算法及程序实现教案
折半查找算法及程序实现教案教案：折半查找算法及程序实现一、教学目标1.了解折半查找算法的原理和流程；2.掌握折半查找算法的程序实现；3.能够分析和评估折半查找算法的时间复杂度。
二、教学内容1.折半查找算法的原理和流程；2.折半查找算法的程序实现；3.折半查找算法的时间复杂度分析。
三、教学过程1.导入，引入折半查找算法的背景和应用场景。
（5分钟）2.讲解折半查找算法的原理和流程。
（10分钟）折半查找算法，也称为二分查找算法，是一种分治思想的算法。
其运行时要求待查找数据必须是有序的。
基本思想是将待查找的数据与中间位置的数据进行比较，若相等则查找成功，若不相等则根据大小关系在前半部分或后半部分查找，如此不断缩小查找范围，直到找到目标元素或查找范围为空。
1）取查找范围的首尾元素确定中间位置元素，并与目标元素进行比较；2）若中间位置元素与目标元素相等，则查找成功，返回中间位置；3）若中间位置元素大于目标元素，则在前半部分继续查找，重复步骤1）；4）若中间位置元素小于目标元素，则在后半部分继续查找，重复步骤1）；5）若找到目标元素，则返回其位置，否则返回查找失败。
3.分组讨论与实践。
（15分钟）将学生分成若干小组，让每个小组分别完成以下任务：-根据讲解的折半查找算法原理，结合自己的理解，用自然语言描述折半查找算法；-编写折半查找算法的递归实现；-编写折半查找算法的非递归实现；-利用给定的有序数组，测试实现的算法是否正确。
4.小组展示与讨论。
（15分钟）每个小组派代表上台展示他们的实现，并陈述实现的思路和步骤。
其他小组可对其实现进行评议和提问，共同讨论折半查找算法的优化和改进。
5.整合和总结。
（10分钟）将小组讨论的结果整合起来，总结折半查找算法的特点和程序实现的要点。
6.展示折半查找算法的时间复杂度分析。
（10分钟）通过一张时间复杂度的图示，讲解折半查找算法的时间复杂度是log(n)级别的，并与线性查找算法进行对比，强调折半查找算法的高效性。
折半查找所描述的算法
折半查找所描述的算法折半查找，也称为二分查找，是一种在有序数组中查找目标元素的算法。
它的基本思想是在每一步中将目标值与数组中间元素进行比较，从而缩小待查找范围，直到找到目标值或者确定目标值不存在。
具体的折半查找算法可以描述为以下几个步骤：1.确定查找范围：首先确定待查找元素所在的起始和结束位置。
一般情况下，初始条件下起始位置为0，结束位置为数组的长度减12. 计算中间位置：通过计算起始位置和结束位置的中间索引，可以得到中间位置mid。
中间位置可以通过如下公式获得：mid = (start + end) / 23. 检查中间元素：将目标元素与中间元素进行比较。
如果目标元素等于中间元素，则查找成功并返回中间位置。
如果目标元素小于中间元素，则新的结束位置为mid-1、如果目标元素大于中间元素，则新的起始位置为mid+14.更新查找范围：根据目标元素与中间元素的比较结果，更新起始位置和结束位置，然后重复步骤2和步骤3，直到查找成功或者待查找范围为空。
5.查找失败：如果查找范围为空，即起始位置大于结束位置，则表示查找失败。
折半查找算法的时间复杂度是O(logn)，其中n是数组的长度。
这是由于每一次迭代都将查询范围缩小一半，所以最多需要进行logn次迭代。
下面是一个使用折半查找算法查找目标元素在有序数组中的位置的示例代码：```pythondef binary_search(arr, target):start = 0end = len(arr) - 1while start <= end:mid = (start + end) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:start = mid + 1else:end = mid - 1return -1#测试arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11]target = 7result = binary_search(arr, target)if result != -1:print("目标元素在数组中的位置为", result)else:print("数组中不存在目标元素")```在上面的示例代码中，我们首先定义了一个binary_search函数。
数据库系统l试题库及答案 第9章 查找
第9章查找9.1知识点:静态查找表一、填空题1.在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是。
2.查找表是由构成的集合。
3.若对查找表只做“查询某个特定的数据元素是否在查找表中”和“查询某个特定的数据元素的各种属性”操作，则称此类查找表为。
若在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素，或者从查找表中删除已存在的某个数据元素，则称此类查找表为。
4.在n个记录的有序顺序表中进行折半查找，最大的比较次数为。
5.是顺序查找的一种改进方法，又称索引顺序查找，具体实现为将一个主表分成n个子表，要求子表之间元素是按，而子表中元素可以无序的，用每个子表最大关键字和指示块中第一个记录在表中位置建立。
6.分块查找的时间复杂度是。
7.顺序查找n个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为次；当使用监视哨时，若查找失败，则比较关键字的次数为次。
8.由于查找运算的主要运算是关键字的比较,所以通常把______________作为衡量一个查找算法效率优劣的标准。
它的计算公式为________________________________________。
二、选择题1.（）在表长为ｎ的链表中进行顺序查找，它的平均查找长度为（）。
A. ＡＳＬ＝ｎB. ＡＳＬ＝（ｎ＋１）／２C. ＡＳＬ＝＋１D. ＡＳＬ≈ｌｏｇ２（ｎ＋１）－１2.（）采用折半查找方法查找长度为n的线性表时，平均时间复杂度为（）。
A.O(n2)B.O(nlogn)C.O(n)D.O(logn)3.（）折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。
若查找表中元素58，则它将依次与表中（）比较大小，查找结果是失败。
A．20，70，30，50 B．30，88，70，50 C．20，50 D．30，88，504.（）有序线性表（a1，a2，a3，…，a256)是从小到大排列的，对一个给定的值k，用二分法检索表中与k相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索（）次。
折半查找的递归算法
折半查找的递归算法1. 介绍折半查找，也称为二分查找，是一种在有序数组中查找目标值的常用算法。
它的时间复杂度为O(logN)，相比于线性查找的O(N)效率更高。
折半查找的核心思想是每次将查找范围缩小一半，直到找到目标值或者确认目标值不存在。
2. 算法原理折半查找算法的原理非常简单，基本思路如下： 1. 确定查找范围的起始位置（一般为数组的首尾元素）。
2. 计算范围的中间位置。
3. 判断中间位置的元素与目标值的关系： - 如果中间元素等于目标值，查找成功。
- 如果中间元素大于目标值，缩小查找范围至左侧一半，回到第2步。
- 如果中间元素小于目标值，缩小查找范围至右侧一半，回到第2步。
4. 重复步骤2和3，直到找到目标值或者确认目标值不存在。
3. 递归实现折半查找可以使用递归的方式实现，递归版本的算法如下：def binary_search_recursive(arr, target, left, right):if left > right:return -1mid = (left + right) // 2if arr[mid] == target:return midif arr[mid] > target:return binary_search_recursive(arr, target, left, mid - 1) else:return binary_search_recursive(arr, target, mid + 1, right)在递归版本的算法中，参数arr是要进行查找的有序数组，target是目标值，left和right分别表示当前查找范围的左右边界。
算法的停止条件是左边界大于右边界，表示无法再缩小查找范围。
4. 算法分析接下来我们来分析折半查找的递归算法的时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度每次递归时，查找范围缩小一半，因此递归的层数最多为log2(N)。
数据结构程序填空复习题
《数据结构》程序填空复习题说明：本文档中涉及到的算法并非本书的全部，有些可根据此处的情况自行看书和作业题，黑色为综合练习上的题目，红色为我另增加的题，这些空的选择是根据我个人的经验来决定的并不能完全代表中央电大的出卷老师，因此一定不能有肯定就考这些题目的想法。
不能放弃其他容的复习，切记！！！一、线性表1.设线性表为（6，10，16，4），以下程序用说明结构变量的方法建立单向链表，并输出链表中各结点中的数据。
#define NULL 0void main( ){NODE a,b,c,d,*head,*p;a.data=6;b.data=10;c.data=16;d.data=4; /*d是尾结点*/head= （1）;a.next=&b;b.next=&c;c.next=&d;（2）; /*以上结束建表过程*/p=head; /*p为工作指针，准备输出链表*/do{printf(“%d\n”, （3）);（4）;}while( （5）);}答案：（1）&a（2）d next=NULL（3）p->data（4）p=p->next（5）p!=NULL2. 以下函数在head为头指针的具有头结点的单向链表中删除第i个结点，struct node{ int data;struct node *next;};typedefstruct node NODEint delete(NODE *head,int i){NODE *p,*q;int j;q=head;j=0;while((q!=NULL)&&( ___(1)_____)){___(2)_____;j++;}if(q==NULL)return(0);p= ___(3)_____;___(4)_____=p->next;free(___(5)_____);return(1);}答案：（1）j<i-1（2）q=q->next（3）q->next（4）q->next（5）p3.将新元素插入到线性表中的第i位，MAX是数组的个数，a[0]用以存放线性表长度，b存放待插入的元素值，i存放插入的位置，n存放线性表长度{int a[MAX];int i,j,b,n;scanf(“%d%d%d”,&b,&i,&n);for(j=1;j<=n;j++)scanf(“%d”,&a[j]);a[0]=n;for(j=n; （1）;j- -)（2）;（3）;（4）;for(j=1;j<=a[0];j++)printf(“%5d\n”,a[j]);}答案：（1）j>=i（2）a[j+1]=a[j]（3）a[i]=b（4）a[0]=n+14.用头插法建立带头结点且有n个结点的单向链表的算法NODE *create(n){NODE *head,*p,*q;int ip=(NODE *)malloc(sizeof(NODE));（1）;（2）;（3）;for(i=1;i<=n;i++){p=(NODE *)malloc(sizeof(NODE));p->data=i;if(i==1)（4）;else{（5）;（6）;}}return(head);}答案：（1）head=p（2）p->next=NULL（3）q=p（4）p->next=NULL（5）p->next=q->next（6）q->next=p一、栈1. 以下函数为链栈的进栈操作，x是要进栈的结点的数据域，top为栈顶指针struct node{ ElemType data;struct node *next;};struct node *top ;void Push(ElemType x){struct node *p;p=(struct node*)malloc(___(1)_____);p->data=x;___(2)_____;}答案：（1）sizeof (struct node)（2）p->next=top（3）top=p二、队列1. 以下函数为链队列的入队操作，x为要入队的结点的数据域的值，front、rear分别是链队列的队头、队尾指针struct node{ ElemType data;struct node *next;};struct node *front，*rear;void InQueue(ElemType x){struct node *p;p= (struct node*) ___(1)_____;p->data=x;p->next=NULL;___(2)_____;rear= ___(3)_____;}答案：（1）malloc(sizeof (struct node))（2）rear->next=p（3）p2. 以下函数为链队列的出队操作（链队列带有头结点），出队结点的数据域的值由x返回，front、rear分别是链队列的队头、队尾指针struct node{ ElemType data;struct node *next;};struct node *front，*rear;ElemType OutQueue(){ElemType x;if(___(1)_____) {printf("队列下溢错误！\n");exit(1);}else {struct node *p=front->next;x=p->data;front->next= ___(2)_____;if(p->next==NULL) rear=front;free(p);___(3)_____;}}答案：（1）front= =rear（2）p->next（3）return(x)三、树1.以下程序是先序遍历二叉树的递归算法的程序，完成程序中空格部分（树结构中左、右指针域分别为left和right，数据域data为字符型，BT指向根结点）。
数据结构50：二分查找法（折半查找法）
数据结构50：⼆分查找法（折半查找法）折半查找，也称⼆分查找，在某些情况下相⽐于顺序查找，使⽤折半查找算法的效率更⾼。
但是该算法的使⽤的前提是静态查找表中的数据必须是有序的。
例如，在{5,21,13,19,37,75,56,64,88 ,80,92}这个查找表使⽤折半查找算法查找数据之前，需要⾸先对该表中的数据按照所查的关键字进⾏排序：{5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92}。
在折半查找之前对查找表按照所查的关键字进⾏排序的意思是：若查找表中存储的数据元素含有多个关键字时，使⽤哪种关键字做折半查找，就需要提前以该关键字对所有数据进⾏排序。
折半查找算法对静态查找表{5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92}采⽤折半查找算法查找关键字为 21 的过程为：图 1 折半查找的过程（a）如上图 1 所⽰，指针 low 和 high 分别指向查找表的第⼀个关键字和最后⼀个关键字，指针 mid 指向处于 low 和 high 指针中间位置的关键字。
在查找的过程中每次都同 mid 指向的关键字进⾏⽐较，由于整个表中的数据是有序的，因此在⽐较之后就可以知道要查找的关键字的⼤致位置。
例如在查找关键字 21 时，⾸先同 56 作⽐较，由于21 < 56，⽽且这个查找表是按照升序进⾏排序的，所以可以判定如果静态查找表中有 21这个关键字，就⼀定存在于 low 和 mid 指向的区域中间。
因此，再次遍历时需要更新 high 指针和 mid 指针的位置，令 high 指针移动到 mid 指针的左侧⼀个位置上，同时令 mid 重新指向 low 指针和 high 指针的中间位置。
如图 2 所⽰：图 2 折半查找的过程（b）同样，⽤ 21 同 mid 指针指向的 19 作⽐较，19 < 21，所以可以判定 21 如果存在，肯定处于 mid 和 high 指向的区域中。
所以令 low 指向 mid 右侧⼀个位置上，同时更新 mid 的位置。
递归问题实验报告
一、实验目的1. 理解递归算法的基本概念和原理。
2. 掌握递归算法的设计方法和实现技巧。
3. 通过具体实例，加深对递归算法在实际问题中的应用。
二、实验内容本次实验主要针对递归算法在排序、查找和数学问题中的应用进行探讨。
1. 排序问题（1）实验目的：使用递归算法实现快速排序。
（2）实验原理：快速排序是一种分而治之的排序算法。
其基本思想是：选取一个基准元素，将数组分为两个子数组，一个子数组的所有元素都比基准元素小，另一个子数组的所有元素都比基准元素大，然后递归地对两个子数组进行快速排序。
（3）实验步骤：① 定义一个递归函数，用于实现快速排序；② 在递归函数中，选择基准元素，并根据基准元素将数组分为两个子数组；③ 递归地对两个子数组进行快速排序；④ 输出排序后的数组。
（4）实验结果：通过实际编程，验证快速排序算法的正确性。
2. 查找问题（1）实验目的：使用递归算法实现折半查找。
（2）实验原理：折半查找是一种基于二分查找思想的递归查找算法。
其基本思想是：将待查找的序列分为两个子序列，然后确定目标值所在子序列，递归地对子序列进行查找。
（3）实验步骤：① 定义一个递归函数，用于实现折半查找；② 在递归函数中，根据目标值与中间元素的比较结果，确定目标值所在子序列；③ 递归地对子序列进行查找；④ 输出查找结果。
（4）实验结果：通过实际编程，验证折半查找算法的正确性。
3. 数学问题（1）实验目的：使用递归算法求解斐波那契数列。
（2）实验原理：斐波那契数列是一个著名的数列，其递推公式为：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(1) = 1，F(2) = 1。
（3）实验步骤：① 定义一个递归函数，用于计算斐波那契数列的第n项；② 在递归函数中，根据n的值，计算斐波那契数列的第n项；③ 输出斐波那契数列的第n项。
（4）实验结果：通过实际编程，验证斐波那契数列递归算法的正确性。
三、实验总结1. 通过本次实验，我们对递归算法的基本概念和原理有了更深入的理解。
头歌实现折半查找参考答案
头歌实现折半查找参考答案头歌实现折半查找参考答案在计算机科学中，查找是一项基本的操作。
而折半查找是一种高效的查找算法，也被称为二分查找。
本文将介绍一种名为"头歌"的实现折半查找的方法。
折半查找是一种在有序数组中查找目标元素的算法。
它的基本思想是将数组分成两部分，然后判断目标元素与数组中间元素的大小关系，进而确定目标元素在哪一部分。
然后再在这一部分中进行递归或迭代查找，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
"头歌"是一种基于折半查找的实现方法，它的名字源自于折半查找的英文单词"binary search"的谐音。
"头歌"的特点是在查找过程中，每次都将数组的头部作为中间元素，而不是数组的中间元素。
这种方法的目的是为了减少每次查找时需要计算中间元素的开销。
具体实现"头歌"折半查找的步骤如下：1. 首先，将有序数组按照从小到大的顺序排列。
2. 设定目标元素为target。
3. 初始化左边界left为0，右边界right为数组长度减1。
4. 进入循环，直到左边界大于右边界为止。
5. 在每次循环中，计算中间元素的下标mid为(left+right)/2。
6. 判断目标元素与中间元素的大小关系，如果相等，则找到目标元素，返回下标。
7. 如果目标元素小于中间元素，则将右边界right更新为mid-1。
8. 如果目标元素大于中间元素，则将左边界left更新为mid+1。
9. 重复步骤5至8，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
10. 如果循环结束仍未找到目标元素，则返回-1表示目标元素不存在。
"头歌"折半查找的时间复杂度为O(logn)，其中n为数组长度。
这是因为每次循环都将数组的长度缩小一半，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
虽然"头歌"实现折半查找的方法在计算中间元素时会有一定的开销，但由于每次查找都是在数组的头部进行，可以减少每次查找时需要移动指针的次数，从而提高查找效率。
北邮数据结构与算法课后答案 第6章
void PrintNode (BiSTree T)
{if(T)
{PrintNode(T->rchild);
printf( T->data) ;
PrintNode(T->lchild);
}
} 5．已知一棵二叉排序树上所有关键字中的最小值为-max，最大值为 max，又知-max<x<max。编写递 归算法，求该二叉排序树上的小于 x 且最靠近 x 的值 a 和大于 x 且最靠近 x 的值 b。 【提示】解决本题的关键是递归函数的参数设置，采用逐渐缩小查找区间的方法来实现。
ASLSUCC=(1+2+…+12)/12=6.5 这种情况就退化成为顺序查找。
（3）试推导含有 12 个结点的平衡二叉树的最大深度，并画出一棵这样的树。 令 Fk 表示含有最少结点的深度为 k 的平衡二叉树的结点数目。那么,可知道 F1=1,F2=2,.....Fn=Fn-2+Fn-1+1. 含有 12 个结点的平衡二叉树的最大深度为５．例如：
typedef struct BiTNode
{datatype data;
int lsize;
struct BiTNode *lchild, *rchild; }BiTNode ,*BiTree;
/*增设 lsize 域的二叉树的类型定义*/
BiTree Index (BiTree T, int k)
/*结点的平衡因子*/ /*带平衡因子域的平衡二叉树的类型定义*/ /*求平衡二叉树 T 的高度*/
p=t;
while(p) {level++; if(p->bf<0) p=p->rchild; else p=p->lchild; }
有序表的折半查找算法
有序表的折半查找算法一、前言有序表是一种常用的数据结构，它可以使查找、插入和删除等操作更加高效。
而折半查找算法是一种常用的查找有序表中元素的方法，它可以在较短的时间内定位到目标元素。
本文将详细介绍有序表的折半查找算法。
二、有序表有序表是一种按照某个关键字排序的数据结构，其中每个元素都包含一个关键字和相应的值。
有序表的排序方式可以是升序或降序，而且排序依据可以是任何属性。
例如，在一个学生信息系统中，可以按照学号、姓名、年龄等属性对学生信息进行排序。
由于有序表已经按照某个关键字排序，因此在进行查找、插入和删除等操作时，可以采用更加高效的算法。
其中最常见的算法之一就是折半查找算法。
三、折半查找算法1. 基本思想折半查找算法也称为二分查找算法，其基本思想是：将待查元素与有序表中间位置上的元素进行比较，如果相等，则返回该位置；如果待查元素小于中间位置上的元素，则在左半部分继续进行二分查找；否则，在右半部分继续进行二分查找。
重复以上过程，直到找到目标元素或确定其不存在为止。
2. 算法实现折半查找算法的实现可以采用递归或循环方式。
以下是采用循环方式实现的伪代码：```int binarySearch(int[] a, int target) {int left = 0;int right = a.length - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (a[mid] == target) {return mid;} else if (a[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return -1; // 没有找到目标元素}```在以上代码中，`a` 表示有序表，`target` 表示待查元素。
首先，将左右指针 `left` 和 `right` 分别初始化为有序表的第一个和最后一个元素的下标。
二分法算法代码
二分法算法代码
1、二பைடு நூலகம்法
二分法又叫折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
一般有两种实现方式：
递归方式和非递归方式
（1）非递归方式：
public static void binarySearch(int[] arr,int des){
low=middle+1;
}else{
return middle;
}
}
}
（2）递归方式：
public static int binarySearch(int[] arr,int des,int low,int high){ int middle = (low+high)/2; if (des<arr[low]||des>arr[high]||low>high) { return -1; } if (arr[middle]<des) { return binarySearch(arr, des, middle+1, high); }else if (arr[middle]>des) { return binarySearch(arr, des, low, middle-1); }else{ return middle; }
int low=0;
int high=arr.length-1;
while(low<=high){
int middle=(low+high)/2;
if(arr[middle]>des){
high=middle-1;
}else if(arr[middle]<des){
python二分法查找算法实现方法【递归与非递归】
python⼆分法查找算法实现⽅法【递归与⾮递归】本⽂实例讲述了python⼆分法查找算法实现⽅法。
分享给⼤家供⼤家参考，具体如下：⼆分法查找⼆分查找⼜称折半查找，优点是⽐较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插⼊删除困难。
因此，折半查找⽅法适⽤于不经常变动⽽查找频繁的有序列表。
⾸先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字⽐较，如果两者相等，则查找成功；否则利⽤中间位置记录将表分成前、后两个⼦表，如果中间位置记录的关键字⼤于查找关键字，则进⼀步查找前⼀⼦表，否则进⼀步查找后⼀⼦表。
重复以上过程，直到找到满⾜条件的记录，使查找成功，或直到⼦表不存在为⽌，此时查找不成功。
⼆分法查找实现（⾮递归实现）def binary_search(alist, item):first = 0last = len(alist)-1while first<=last:midpoint = (first + last)/2if alist[midpoint] == item:return Trueelif item < alist[midpoint]:last = midpoint-1else:first = midpoint+1return Falsetestlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]print(binary_search(testlist, 3))print(binary_search(testlist, 13))（递归实现）def binary_search(alist, item):if len(alist) == 0:return Falseelse:midpoint = len(alist)//2if alist[midpoint]==item:return Trueelse:if item<alist[midpoint]:return binary_search(alist[:midpoint],item)else:return binary_search(alist[midpoint+1:],item)testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]print(binary_search(testlist, 3))print(binary_search(testlist, 13))运⾏结果：FalseTrue时间复杂度最优时间复杂度：O(1)最坏时间复杂度：O(logn)更多关于Python相关内容感兴趣的读者可查看本站专题：《》、《》、《》、《》、《》及《》希望本⽂所述对⼤家Python程序设计有所帮助。
折半查找递归算法
折半查找递归算法折半查找是一种常用的查找算法，也称为二分查找。
它通过不断地将查找范围缩小一半来快速定位目标值。
递归算法是一种将问题分解成更小的子问题，并通过解决子问题来解决原始问题的方法。
因此，折半查找递归算法是将折半查找问题通过递归的方式解决的算法。
折半查找的思想非常简单，假设我们要在一个有序数组中查找特定的值。
首先，我们取数组的中间元素，与目标值进行比较。
如果中间元素等于目标值，则找到了目标值；如果中间元素大于目标值，则在数组的左半部分继续查找；如果中间元素小于目标值，则在数组的右半部分继续查找。
如此重复，直到找到目标值或者数组为空。
下面是折半查找递归算法的伪代码实现：```function binarySearchRecursive(array, target, start, end):if start > end:return -1mid = (start + end) // 2if array[mid] == target:return midelif array[mid] > target:return binarySearchRecursive(array, target, start, mid-1)else:return binarySearchRecursive(array, target, mid+1, end)```在这个算法中，我们通过递归调用binarySearchRecursive函数来实现折半查找。
函数接受一个有序数组array、目标值target以及查找范围的起始位置start和结束位置end作为参数。
首先，我们判断起始位置是否大于结束位置，如果是，则返回-1表示未找到目标值。
然后，我们计算中间位置mid，并将中间元素与目标值进行比较。
如果中间元素等于目标值，则返回中间位置；如果中间元素大于目标值，则在数组的左半部分继续查找，即调用函数binarySearchRecursive(array, target, start, mid-1)；如果中间元素小于目标值，则在数组的右半部分继续查找，即调用函数binarySearchRecursive(array, target, mid+1, end)。
C#常用算法
C#常⽤算法⼀、递归算法 递归：你打开⾯前这扇门，看到屋⾥⾯还有⼀扇门。
你⾛过去，发现⼿中的钥匙还可以打开它，你推开门，发现⾥⾯还有⼀扇门，你继续打开它。
若⼲次之后，你打开⾯前的门后，发现只有⼀间屋⼦，没有门了。
然后，你开始原路返回，每⾛回⼀间屋⼦，你数⼀次，⾛到⼊⼝的时候，你可以回答出你到底⽤这你把钥匙打开了⼏扇门。
循环：你打开⾯前这扇门，看到屋⾥⾯还有⼀扇门。
你⾛过去，发现⼿中的钥匙还可以打开它，你推开门，发现⾥⾯还有⼀扇门（若前⾯两扇门都⼀样，那么这扇门和前两扇门也⼀样；如果第⼆扇门⽐第⼀扇门⼩，那么这扇门也⽐第⼆扇门⼩，你继续打开这扇门，⼀直这样继续下去直到打开所有的门。
但是，⼊⼝处的⼈始终等不到你回去告诉他答案。
1、定义： 在数学与计算机科学中，递归(Recursion)是指在函数的定义中使⽤函数⾃⾝的⽅法。
实际上，递归，顾名思义，其包含了两个意思：递和归，这正是递归思想的精华所在。
2、实例（斐波那契数列）：1、1、2、3、5、8.......⽤递归算法求第30位数的值 static void Main(string[] args) { int[] sum = new int[30]; for (int i = 0; i < sum.Length; i++) { sum[i] = process1(i); Console.WriteLine(sum[i]); } } public static int process1(int a) { if (a == 0 || a == 1) return 1; return process1(a - 1) + process1(a - 2); }3、阶乘算法 public static int process2(int n) { if (n == 1) return 1; return n * process2(n - 1); // 相同重复逻辑，缩⼩问题的规模 }⼆、冒泡法排序1、定义： 就是将⼀个数组中的元素按照从⼤到⼩或者从⼩到⼤的排序进⾏排列。
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实现折半查找算法的非递归和递归算法
折半查找算法，也被称为二分查找算法，是一种高效的查找算法。
它要求查找的数据结构必须是有序的，因为它利用了有序的特性来减少查找次数。
实现折半查找算法的方式有两种：非递归和递归。
非递归算法的实现过程：
1. 定义一个起始位置 start 和结束位置 end。
起始位置始终为0，结束位置始终为查找范围的长度减一。
2. 在 while 循环中，每次计算中间位置 mid，如果要查找的值等于中间位置的值，则直接返回 mid。
3. 如果要查找的值小于中间位置的值，则更新结束位置为 mid - 1；如果要查找的值大于中间位置的值，则更新起始位置为 mid + 1。
4. 如果起始位置大于结束位置，则说明要查找的值不存在于数据结构中，返回 -1。
递归算法的实现过程：
1. 定义一个递归函数，传入起始位置 start、结束位置 end 和要查找的值 target。
2. 计算中间位置 mid，并将其与目标值进行比较。
如果相等，则返回 mid。
3. 如果目标值小于中间位置的值，则递归查找左半部分，即调用函数并传入起始位置 start 和结束位置 mid - 1。
4. 如果目标值大于中间位置的值，则递归查找右半部分，即调
用函数并传入起始位置 mid + 1 和结束位置 end。
5. 如果起始位置大于结束位置，则说明要查找的值不存在于数据结构中，返回 -1。
总之，折半查找算法是一种非常高效的查找算法，可以使查找时间降低到对数级别。
而且，其实现方式也非常灵活，可以采用非递归或递归方式实现。