两个点电荷之间相互作用的规律

实验探究一研究电荷之间作用力的大小与哪些因素有关

【知识链接】

1777年法国科学院悬赏，征求改良航海指南针中的磁针的方法．库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，要改良磁针，必须从这根本问题着手．他提出用细头发丝或丝线悬挂磁针．同时他对磁力进行深入细致的研究，特别注意了温度对磁体性质的影响．他又发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置算出静电力或磁力的大小．这导致他发明了扭秤，扭秤能以极高的精度测出非常小的力．

库仑在1785年到1789年之间，通过精密的实验对电荷间的作用力作了一系列的研究，连续在皇家科学院备忘录中发表了很多相关的文章．

1785年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中著名的库仑定律．同年，他在给法国科学院的《电力定律》的论文中详细地介绍了他的实验装置、测试经过和实验结果．库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的．当球上没有力作用时，棒取一定的平衡位置．如果两球中有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它附近，则会有电力作用在这个球上，球可以移动，使棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达到平衡时为止．因为悬线很细，很小的力作用在球上就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的大小成正比．库仑让这个可移动球和固定的球带上不同量的电荷，并改变它们之间的距离：

第一次，两球相距36个刻度，测得银线的旋转角度为36度．

第二次，两球相距18个刻度，测得银线的旋转角度为144度．

第三次，两球相距8．5个刻度，测得银线的旋转角度为575．5度．

上述实验表明，两个电荷之间的距离为4：2：1时，扭转角为1：4：16．由于扭转角的大小与扭力成反比，所以得到：两电荷间的斥力的大小与距离的平方成反比．库仑同时注意了修正实验中的误差，认为第三次的偏差是由漏电所致．

经过了这样巧妙的安排，仔细实验，反复的测量，并对实验结果进行分析，找出误差产生的原因，进行修正，库仑终于测定了带等量同种电荷的小球之间的斥力．但是对于异种电荷之间的引力，用扭称来测量就遇到了麻烦．因为金属丝的扭转的回复力矩仅与角度的一次方成比例，这就不能保证扭称的稳定．

经过反复的思考，库仑借鉴动力学实验加以解决．库仑设想：如果异种电荷之间的引力也是与它们之间的距离平方成反比，那么只要设计出一种电摆就可进行实验．通过电摆实验，库仑认为：“异性电流体之间的作用力，与同性电流体的相互作用一样，都与距离的平方成反比．”

库仑利用与单摆相类似的方法测定了异种电荷之间的引力也与它们的距离的平方成反比，不是通过扭力与静电力的平衡得到的．可见库仑在确定电荷之间相互作用力与距离的关系时使用了两种方法，对于同性电荷，使用的是静电力学的方法；对于异性电荷使用的是动力学的方法．

但是应当指出的是，库仑只是精确的测定了距离平方的反比关系，并把静电力和静磁力从形式归纳于万有引力的范畴，我们这里要强调的是库仑并没有验证静电力与电量之积成正比．“库仑仅仅认为应该是这样．也就是说库仑验证了电力与距离平方成反比，但仅仅是推测电力与电量的乘积成正比．”

库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史中的一块重要的里程碑．电荷的单位库仑就是以他的姓氏命名的．库仑是十八世纪最伟大的物理学家之一，他的杰出贡献是永远也不会磨灭的．

【实验报告】

一、实验目的

1．知道两种电荷之间的作用力规律．

2．熟练运用类比的方法：平方反比规律．

3．熟练掌握实验方法：控制变量法．

4．通过实验概括出两种电荷之间的作用规律，培养学生总结归纳的能力． 5．知道人类对电荷间相互作用认识的历史过程，理解电荷的物理模型． 二、实验原理

由于电荷之间存在相互作用力，可利用如图所示装置探究

它们之间的作用力关系：仅改变两小球之间的距离，记录悬线

偏离的刻度；仅改变某一小球带电量的大小，记录悬线偏离的刻度；再改变另一小球带电量的大小，记录悬线偏离的刻度．分析数据，得出结论．

三、实验器材

感应起电机(带放电杆)、带绝缘柄的金属小球、铝箔小球(内芯为泡沫，外面包上导电的铝箔)、铁架台、导线、丝线(较长)、绝缘胶布、细铜丝．

四、实验步骤

1．按如图所示安装实验器材．

2．利用感应起电机使M 和铝箔小球同时带上正(负)电．观察铝箔小球的偏离现象． 3．加快感应起电机的摇动速度，观察铝箔小球的偏离现象，记录刻度． 4．减慢感应起电机的摇动速度，观察铝箔小球的偏离现象，记录刻度．

5．保持感应起电机的摇动速度一定(带电量不变)，使M 逐渐靠近丝线小球，观察铝箔小球的偏离现象，记录刻度．

6．再使M 逐渐远离丝线小球，观察铝箔小球的偏离现象，记录刻度． 五、实验记录及处理

六、实验结论 ．

七、误差分析及实验改进设想

八、注意事项

实验时应注意，由于起电机输出的电压很高，如果直接把丝线和铝箔小球相连，则丝线同时会被带电，实验时丝线会受到排斥而向右形成弧形．为此，应用绝缘胶布把丝线的末端和铝箔相连但并不直接接触，而用细铜丝把放电杆和铝箔小球直接相接触对小球供电．

感应起电

【应用示例】

『例l 』两个直径为r 的带电球，当它们相距100r 时的作用力为F ，当它们相距r 时的作用力为

A ．F 210-

B ．F 410

C ．F 210

D ．以上结论都不对 『目标分析』本题考查库仑定律的应用及其适应条件．

『解答』两小球相距r 时，不能看成点电荷，库仑定律不成立．所以选项D 正确． 『点评』若直接运用库仑定律计算，将得到B 的答案．但两个直径为r 的带电球相距r 时，由于相互之间的库仑力作用，电荷的分配将偏离球心，库仑定律已不成立．若要判断大小的话，只能得到“两球带同性电荷时，相互作用力小于F 410；两球带异性电荷时，相互作用力大于F 410”的结论．

『例2』一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两个完全相同的弹性金属小球A 和B ，带电量分别为9Q 和Q -，两球从图示的位置由静止释放，那么两球再次经过图中的原静止位置时，A 球的瞬时加速度为释放时的

A ．

9

16倍 B ．16

9倍 C ．1倍 D ．

20

3倍

球所带电性相异，释放后在库仑力作用下相向运动，碰撞时产生电荷的中和与平分，在完全弹性碰撞的情况下，各自以原速返回．

『解答』相遇后平分带电量，即：Q Q Q Q Q 4)9(2

1

21=-=

=． 此时两球再经过图中位置时库仑力为：2

2

2B A 2)4(r Q k r Q Q k F == 原来的仑力为：2

19r Q

Q k F ⋅=

则：129

16

F F =

由牛顿第二定律知：A A

9

16

a a ='．所以A 选项正确． 『点评』本题是一道牛顿第二定律在电场中的应用问题．先搞清楚电荷的中和平分，再应用库仑定律和牛顿定律解题．

『例3』有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 的带电量为7Q ，B 的带电量为－Q ，C 不带电，将A 、B 固定．然后让C 反复与A 、B 球接触，最后移走C ．试问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍？

『目标分析』解这类题目的关键在于C 反复与A 、B 接触，说明最后A 、B 、C 所带电量相同，距离不变，由库仑定律即可计算．

『解答』C 球反复与A 、B 球接触，则A 、B 原先所带电量的总和最后在三个相同的小球上均分，所以A 、B 、C 三球最后所带电量均为

Q Q Q 23

)

(7=-+． 由库仑定律22

1r

Q Q k F =可知A 、B 球间原来的作用力为222

77r Q k r Q Q k F =⋅= 与C 反复接触后，A 、B 球间的作用力为F r Q k r Q Q k

F 7

4

42222

2==⋅=' 故A 、B 间的相互作用力变为原来的4

7

倍．

『点评』相同大小的带电小球接触，电荷满足先中和再平分．