高等数学下天津大学课后习题详解答案

高等数学下天津大学课后习题详解答案

1.在空间直角坐标系中指出下列各点所在的卦限:

A(3,-1,1),B(-3,2,-1),C(-3,-2,-1)

D(3,-2,-1),E(-3,-2,1),F(-3,2,1)

解：A.IV B.VI C.VII D.VIII E.III F.II

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2.指出下列各点在空间直角坐标系中所处的特殊位置:

A(0,1,-2),B(-3,2,-1),C(-3,-2,-1)

D(3,0,-2),E(-3,-2,1),F(0,-2,0)

解：A.yoz 面 B.z 轴上

C.xoy 面上

D.zox 面上

E.x 轴上

F.y 轴

上3.指出点P(3,-1,2)关于原点、各坐标轴、各坐标面的对称点的坐标.解：关于原点对称(-3,1,-2)；关于x 轴对称(3,1,-2)；关于y 轴对称(-3,-1,-2)；关于z 轴对称(-3,1,2)；关于xoy 面对称(3,-1,-2)；关于zox 面对称(3,1,2)；关于yoz 面对称(-3,-1,2).

4.求点P(4，-3,5)到坐标原点、各坐标轴、各坐标面的距离.

解：到原点

255)3(4222=+-+，到x 轴345)3(22=+-，到y 轴415422=+，到z 轴54)3(22=+-，到xoy ，yoz ，zox 面的距离分别为5,4,3.

5.在二轴上求一点P ，使它到点A(1,3,-4)的距离为5.

解：设)0,0,(x ，25)4(3)1(222=-++-x ，1=x ，故为(1,0,0).

6.在坐标面yOz 上求与三点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距的点.

解：设),,0(z y ，则

222222)1()5()2()2(16)2()1(9-+-=++++=-+-+z y z y z y 得y=1，z=-2，故为(0,1,-2).

7.证明以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形.

解：)326(--=，，AB ，)632(，，-=CA ，||||CA AB =，)358(--=，，BC ，222||||||BC CA AB =+，故为等腰三角形.