方程应用“典错”展示
解方程常见错误例析
解方程常见错误例析
人们在学习数学时所面对的一个重要问题就是如何解方程，而解方程时常会出现许多错误，今天就来系统分析一下解方程常见的错误。
一、理解错误
解方程的过程中，解题者首先要做的就是仔细阅读方程的内容，很多人会遗漏重要的信息，或者把不必要的信息当作重要信息，这样会导致对方程的理解出现偏差，从而出现解题错误。
二、求解步骤错误
在求解方程步骤上，最常见的错误就是在正确的公式上出现算法错误，这类错误可能是由于计算步骤出现了差错，比如顺序不对等等。
三、答案处理错误
许多时候，人们会在得出结果后直接把结果写入到方程中，而没有进行严格的检验，而在检验的过程中，如果答案并不是符合方程的要求，则表明可能答案存在错误。
四、解法不够全面
有时候，解法也会出现错误，比如解法不够完整，没有把所有可能的情况都解出来，或者在使用解法的过程中有缺失，这样也会导致答案出现错误。
解方程的过程中，人们经常会出现各种各样的错误，比如理解错误、求解步骤错误、答案处理错误、解法不够全面等，有时候，这些错误可能会直接导致解方程的失败，所以在解题的过程中，解题者一定要仔细对照，勤加思考，才能把问题解决好。
总之，解方程时，解题者需要仔细阅读题目，准确理解所涉及到的所有信息，正确选定求解方法，警惕可能出现的各种错误，细心检查，贯彻落实，方可事半功倍、较少出错，才能有效求解得出正确答案。
解方程错误
解方程错误
抄错数
错例1：
此位学生已掌握分数除法计算法则，也会求当乘法是未知数时，用积除以另一个除法。
但学生在计算是出现把二分之一，变成十二分之一，从而学生出现错误。
没掌握如何求未知数
错例2：
此题未知数是乘数，就应用积除以另一个乘法，这位学生知道要用除法计算，但他用乘数除以积，说明他对乘法间各部分的关系，及知道两个数的积与其中一个乘数，如何求另一个乘法是这知识点是没掌握的。
错例3：
以上的题目未知数是乘数，就应用积除以另一个乘法，这位学生不知道要用除法计算，他用乘数乘积，说明他对乘法间各部分的关系，及知道两个数的积与其中一个乘数，如何求另一个乘法是这知识点是没掌握的。
没有掌握计算法则
错例5：
学生是在计算分数除法时出现错误，说明学生的分数除法计算没有掌握好。
计算出错
错例6：
错例8：
错例9：
从以上几个错例分析，学生在做题时最后一步的计算出现错误。
教学对策
1、重温算式中各部分的名称及关系。
2、巩固求未知数的方法。
3、加强计算练习。
《解方程》典型错例分析.doc
《解方程》典型错例分析《解方程》中的典型错例分析最近一段时间我们认识了方程，学习理解了等式的性质，能根据等式的性质解简易方程。
【现象】在教学完学生利用等式性质解简易方程后，发现学生出现的问题有一、格式上的：1.会忘写“解”字；2.上下等号没有对齐；二、典型错误：1.未知数在减数位置的时候，如18-2x=16；解：18-2x+18=16+18 2x=342x÷2=34÷2 x=172.未知数在除数位置的时候，如28÷x=7。
解：28÷x×28=7×28x=216【分析】格式书写问题原因：解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，它的书写格式也是新的，和原先的等式计算完全不同，所以学生会受原先已有知识的负迁移而写错，因此，需要一个强调的过程。
典型错误分析：由于利用等式性质解方程时，其他题型（如，未知数在加数位置、未知数在因数位置、未知数在被减数位置）的时候，我们都先是把方程左边的数去掉。
如x+=36,我们就先在方程两边同时减去，x+-=36-，得x=24；9x=72就现在方程两边同除以9,9x÷9=72÷9，得x=8；x-19=8就现在方程两边同时加上19，x-19+19=8+19，得x=27这也比较符合孩子的思维过程。
因此学生在解决未知数在除数和减数位置时，受这样的负迁移也想把左边不含未知数的数去掉，且这两类题在利用等式性质解时是要先把左边的未知数消去，如18-2x=16是先要现在方程左右两边同时加上2x，18-2x+2x =16+2x，得18=16+2x再去解，这样的逆思维学生不太容易接受，因此这两类题错误很多。
2020-01-26《解方程》中的典型错例分析最近一段时间我们认识了方程，学习理解了等式的性质，能根据等式的性质解简易方程。
【现象】在教学完学生利用等式性质解简易方程后，发现学生出现的问题有一、格式上的：1.会忘写“解”字；2.上下等号没有对齐；二、典型错误：1.未知数在减数位置的时候，如18-2x=16；解：18-2x+18=16+18 2x=342x÷2=34÷2 x=172.未知数在除数位置的时候，如28÷x=7。
中考数学复习指导：分式方程常见错解例析
分式方程常见错解例析求解分式方程，通常要经历去分母、去括号、移项、合并同类项、检验增根等重要的运算过程，因此，它比求解整式方程更容易出现这样或者那样的错误，为帮助同学们尽快走出解题误区，现将分式方程解题中的几种常见错误分类举例如下，供大家学习和参考.（一）误区一：解方程时忘记验根例1．解方程：.错解：等号两边同乘以，得，去括号，得，解之，得.∴原方程的解为.评析：本题最后没有进行验根从而将增根误认为是原方程的根，从而导致解题错误（用去分母的方法将分式方程转化为整式方程，需要用方程中各个分母的最简公分母去乘方程的两边，如果去分母后所得的解恰好使得最简公分母的值为零，则这个解即为原方程的增根，应该将其舍去）.因此，为避免错误，解分式方程最后必须进行验根.正解：等号两边同乘以，得，去括号，得，解之，得.检验：把代入得.∴是原方程的增根，原方程无解.（二）误区二：解方程时约简漏根例2．解方程：.错解：等号两边通分相减，得，方程两边同除以，得，∴.去括号，得，解之，得.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.评析：本题在方程两边同除以多项式时失去了根，从而导致解题错误（只有当时，上述解法才成立；而当时，原方程还有一解为）.因此，在没有其它条件约定的情况下，方程两边不能同时除以含未知数的整式.正解：等号两边通分相减，得，去分母，得，移项并整理，得，即：，∴，.经检验，都不是原方程的增根，∴原方程的解为，.（三）误区三：解方程时忽略分母有意义的条件例3．解方程:.错解：等号两边同乘以，得，两边同时减去，得，即等式恒成立且等号两边的值与未知数x的取值无关.∴原方程的解为全体实数.评析：本题由于没有考虑分式的分母不能为零从而导致解题错误（一个分式有意义的条件是分式的分母不能为零，如果分母为零，则分式就会没有意义）.正解：去分母，得，两边同时减去，得，即等式恒成立且等号两边的值与未知数x的取值无关.∵当时，方程中的分母，此时分式无意义，∴原方程的解为的所有实数.（注意：本题同样可以采用验根的方法来排除这种情况）（四）误区四：去分母时忘记加括号例4．解方程：.错解：等号两边同乘以，得，移项并合并同类项，得.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.评析：本题在去分母时没有将分式的分子用括号括起来，从而导致解题错误（分式中的分数线本身具有括号作用，去掉分母时就必须把分子中的多项式用括号括起来）.正解：等号两边同乘以，得，去括号并整理，得.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.（五）误区五：去分母时漏乘不含分母的项例5．解方程：.错解：等号两边同乘以，得，即.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.评析：本题在去分母时没有将等号右边的整数2也乘以最简公分母，从而导致解题错误（在将分式方程去分母转化为整式方程的过程中，方程两边所乘的最简公分母应乘遍等号前后的每一项）.正解：等号两边同乘以，得，解之，得经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.。
一元一次方程错解例析
一元一次方程错解例析一元一次方程是代数方程中的最基本、最简单的方程，一般的代数方程最后都可以化为一元一次方程来求解，解一元一次方程就是运用等式的基本性质对方程进行变形化简，直至x＝a的形式．但部分刚开始学习一元一次方程解法的同学，往往由于忽略等式的性质或某些运算法则而导致解方程的错误．现对同学们在解一元一次方程的过程中常出现过的错例进行归类剖析如下：一、移项忘变号例1．解方程：4x－3＝5－2x．【错解】移项，得4x－2x＝5－3．合并同类项，得2x＝2．方程两边同除以2，得x＝1．剖析：移项要变号，移项法则的得出是根据等式的第一个性质，例如x＋2＝5，要解出x，需在方程左、右两边同时减去2，即x＋2－2＝5－2，x＝5－2和原方程x＋2＝5比较，就相当于将“＋2”变为“－2”后，由左边移到了右边．而在此题中将方程右边“－2x”移到左边没变号，“－3”从左边移到右边也没有变号．正确的解法为：解：移项，得4x＋2x＝5＋3．合并同类项，得6x＝8系数化为1，得x＝43．二、去括号时出错1、漏乘括号里的项例2．解方程－2(x－3)＝7【错解】去括号，得－2x－3＝7移项，合并同类项，得－2x＝10．系数化为1，得x＝－5．剖析：去括号时，用－2去乘括号里的各项，再把积相加，而在此题中，“－2”只乘了括号里的第一项，漏乘了第二项，且符号也犯了错．正确的解法为：解：去括号，得－2x＋6＝7移项，合并同类项，得－2x＝1系数化为1，得x＝－12．2、搞错符号例3．解方程3(x－1)－2(2x－1)＝5【错解】去括号，得3x－3－4x－2＝5移项，合并同类项，得－x＝10系数化为1，得x＝－10．剖析：去括号时，用－2去乘括号里的各项时，“－2”乘“－1”符号搞错．正确的解法为：解：去括号，得3x－3－4x＋2＝5移项，合并同类项，得－x＝6系数化为1，得x＝－6．三、去分母时出错1、漏乘不含分母的项例4．解方程13511263x x x +-+-=+. 【错解】去分母，得3(x ＋1)－(x －3)＝2(5x ＋1)＋1.去括号，得3x ＋3－x ＋3＝10x ＋2＋1.移项，合并同类项，得－8x ＝－3.系数化成1，得x ＝38剖析：去分母时，根据等式的第二个性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6，等式仍成立．而在运用这个性质时，方程右边的“6”没有乘以6，出现了漏乘不含分母的项．正确的解法为：解：去分母，得3(x ＋1)－(x －3)＝2(5x ＋1)＋6.去括号，得3x ＋3－x ＋3＝10x ＋2＋6.移项，合并同类项，得－8x ＝2.系数化成1，得x ＝－14． 五、去分母后，忽视了分数线对分子的括号作用例5．解方程x －32261+-=-x x 【错解】去分母 ，得6x －x －1＝12－2(x ＋2)去括号，得6x －x －1＝12－2x －4移项，得6x －x ＋2x ＝12－4＋1合并同类项，得7x ＝9系数化成1，得x ＝79. 剖析：分数线除了有除号的作用外，还有括号的作用．左边61-x 去掉分母后，分子是多项式，忘记加括号．正确的解法为：解：去分母 ，得6x －(x －1)＝12－2(x ＋2)去括号，得6x －x ＋1＝12－2x －4移项，得6x －x ＋2x ＝12－4－1合并同类项，得7x ＝7系数化成1，得x ＝1.六、把形如方程a x ＝b 中x 的系数化为1时，a 没有作除数．例6．解方程6a x ＝－3．(a ≠0)【错解】x ＝－2a ．剖析：错误的原因只想凑整，而没有想到6a 是除数．正确的解法为：解：方程两边同时除以6a ，得x ＝－a21．。
中考数学复习指导：列一元一次方程解应用题错解分析
列一元一次方程解应用题错解分析一、常犯的“小”错误1.漏写单位。
例1、一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm，宽为8 cm，高为24cm。
把果汁倒满圆柱形的玻璃杯内，杯子的内径为6cm，高为18cm，这时原装的果汁容器内的果汁高度是多少（∏取3.14，结果精确到0.01 cm)?错解：设这时原装果汁容器内的果汁高度是X。
根据题意，得12×8x=3.14×32×18。
解方程，得x =5.30，24—5.30=18.70。
答：这时原装果汁容器内的果汁高度是18.70。
辨析：这是解应用题问题常犯的“小”错误，就是设未知量没有单位，答题中也没有单位，这种错误应引起学生的注意。
正解：设这时原装果汁容器内的果汁高度是x cm。
根据题意，得12×8x=3.14×32×18。
解方程得x =5.30，24-5.30=18.70。
答：这时原装果汁容器内的果汁高度是18.70cm。
2．单位不统一。
例2：甲、乙两人从不同地出发前往某地。
甲步行，每小时6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时走多少千米？错解：设乙每小时走x千米。
根据题意，得：50 x=6×（1.5+50）解得：x=6.18答：乙每小时走6.18千米。
辨析：单位没有统一。
50分钟应化成 小时。
此点学生容易忽略。
正解：设乙每小时走x 千米。
根据题意，得：x=6×（1.5+ ） 解得：x=16.8答：乙每小时走16.8千米。
二、方程两边的意义不同例3、某中学开展植树活动，让一班单独种植，需要7.5小时完成；让二班单独种植，需要5小时完成。
现在让一班、二班先一起种植l 小时，再由二班学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成?错解：设二班完成剩余部分需要X 小时，根据题意，得1+X=(515.71+)×1+X 51。
(文章)二元一次方程组典型错解例析
“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的“消元”思想是解方程组的“法宝”，代入法和加减法则是落实“消元”思想的具体措施，但在具体运用这两种方法对二元一次方程组进行求解时，不少同学都“犯了不该犯的错”：错解一：错代入例1：解方程组：⎩⎨⎧=+=+② 40y 2x ① 22y x 错误解答： 由①得 x=22-y ③把③代入①得 (22-y) +y=22 ④整理④得 0=0 ⑤⑤是个恒等式，所以这个方程组有无数组任意解。
错解分析：利用代入消元法解二元一次方程组时，把其中一个系数较简单的方程变形为用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后应该代入到这个方程组中的“另一个”方程，而不能代入到变形前的那个方程。
本题中③是由①变形得，因此应把③代入②，而不是把③代入①。
正确解答： 由①得 x=22-y ③把③代入②得 2×(22-y)+y=40 ④解④得 y=4把y=4代入①得 x+4=22 ⑤解⑤得 x=18所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==418y x警示一：利用代入消元法解二元一次方程组时，把其中一个系数较简单的方程变形为用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后应该代入到这个方程组中的“另一个”方程，而不能代入到变形前的那个方程。
错解二：不完整例2：解方程组：⎩⎨⎧==②48y -3x ① y -x 13 错误解答： 由①得 x= 3+y ③把③代入②得 3×(3+y)-8y=14 ④解④得 y=-1所以这个方程组的解是 y=-1 。
错解分析：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
而此例只是求出一个未知数y 的值，没有求出另一个未知数x 的值，所以此题应继续求出另一个未知数x 的值。
正确解答： 由①得 x=y+3 ③把③代入②得 3×(y+3)-8y=14 ④解④得 y=-1把y=-1代入①得 x-(-1)=3 ⑤解⑤得 x=2所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==-1y 2x警示二：求方程组的解时必须求出两个未知数的值，而不应该只是求出一个未知数的值。
高中数学《直线方程常见错题解析》
高中数学《直线方程常见错题解析》高中数学《直线方程常见错题解析》直线方程是高中数学中一个重要的知识点，学生在学习过程中难免会遇到各种难题和错误。
以下是一些常见的错误和相应的解析。
1. 错误：在求解直线方程时，忘记解方程。
解析：在求解直线方程时，需要将直线的参数形式化为代数式，然后解方程组求解 x 和 y 的值。
如果忘记解方程，可能会导致解题错误。
2. 错误：将直线的参数形式误写成一般形式。
解析：直线的参数形式为 ax + by + c = 0，而一般形式为 ax + by + c = 0 及 dx + by + c = 0。
如果误将直线的参数形式写成一般形式，可能会导致解题错误。
3. 错误：将直线与圆的位置关系误判。
解析：直线和圆的位置关系可分为四种情况:直线和圆相离，相交，相切，圆在直线上方或下方。
如果误判直线和圆的位置关系，可能会导致解题错误。
4. 错误：忘记考虑直线与圆的相交情况。
解析：在求解直线与圆的相交情况时，需要判断直线和圆的位置关系，并根据题意确定相交的位置和角度。
如果忘记考虑这种情况，可能会导致解题错误。
5. 错误：错误地判断直线和圆的相切位置。
解析：直线和圆的相切位置有两种:当直线和圆的方程相等时，直线和圆相切;当直线和圆的内部相交时，直线和圆相切。
如果错误地判断直线和圆的相切位置，可能会导致解题错误。
以上是直线方程学习中常见的几种错误和相应的解析。
学生需要在学习中认真审题，深刻理解知识点，加强练习，才能避免这些错误。
同时，也需要注意解题后的反思和总结，以进一步提高学习效率和学习成绩。
中考数学复习：专题2-4 方程应用的误区
专题04 方程的应用误区分析【专题综述】一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。
在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣 以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
【方法解读】一、 审题不清楚,等量关系找不准 例1 一车间人数比二车间人数的54少30人,如从二车间调10人到一车间去,那么一车间人数就是二车间人数的,43求两车间的原有人数.【解读】造成错误的原因是题意分析不清,把二车间调出去10人,没有给一车间人数加上去.【举一反三】 2012年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛.在27日的决赛中，中国队战胜韩国队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张? 【来源】宁夏回族自治区银川六中2017-2018学年第一学期七年级上册数学期末试卷 解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8-x)张， 由题意，得300x+400(8-x)=2700， 解得:x=5，所以买400元每张的门票张数为:8-5=3(张).答:每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张. 二、 列方程时,方程各项的单位名称不统一例2 一队学生到校外进行军事野营训练,他们以5km/h 的速度行走,走了18min 的时候,学校要把一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14km/h 的速度按原路追上去,通讯员要用多少时间才能追上学生队伍?解: 设xh 后通讯员追上学生队伍,根据题意,得 5×6018+5x=14x. 解这个方程得x=.61 答:61h, 通讯员可以追上学生队伍.学@科%网 【解读】:本题告诉学生队伍的速度是5km/h,通讯员的速度是14km/h,而学生队伍先走的时间却用分表示,所以要解此题,先必须把单位化统一,即18min=.6018h 【举一反三】妈妈用2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄，6年后，共能得23456元，则这种教育储蓄的年利率为？【来源】浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2017-2018学年七年级12月月考数学试题 解：设这种教育储蓄的年利率为x ，则有： 20000+6×20000x=23456 解得x=0.0288=2.88%，三、 当求得的是负数时,认为是不符合题意,原方程无解.例3 父亲今年38对,女儿今年14岁,哪一年父亲的年龄是女儿年龄的7倍?【解读】其实在类似的题中出现负值并不是无意义,这里的负数其实指的是10年前,也就是说只有在10年前,父亲的年龄才是女儿年龄的7倍.【举一反三】 ．幼儿园智慧树班某次能力测验有人参加,这次测验共有五道题,并且每人至少做对了一道题每道题至少有一人做对,只做对一道题的有8人,五道题全做对的有27人,只做对两道题的人数是只做三道题的人数的2倍．(1)答对四道题的有n 人,那么只做对三道题的人数可以用含m 与n 的代数式表示为____________; (2)(1)中的m=42,那么n 可以是多少?请说明理由; (3)统计了每道题做错的人数如下表: 题 号12345做错的人数 5 8 14 23 45若m=73,请根据上表求n.【来源】湖北省襄阳市襄城区2016-2017学年度上学期期末考试七年级数学试卷∴n 只能取1或4. (3)由题意得:()27335733548325814234533n n n ----⨯+⨯+⨯+=++++. 解得23n =.答:当73m =时, 23n =.四、 间接设元时,到了最后不去求所要求的量,只要求出未知数的值,就认为万事大吉了例4 甲、乙两站的路程是708km ，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时之后，另有一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走92 km ，快车每小时走136 km ，问两车各走几小时后相遇？ 解: 设两车相遇时快车走了x km.根据题意列方程,得136922392708x x =⎪⎭⎫⎝⎛+⨯- 解这个方程得x=340快车所用时间为212136340=(h). 慢车所用时间为).(4211212h =+答:快车走了4h 后,快车走了h 212,两车相遇.【解读】本题要求计算两车相遇时各走的时间,而在解时却应用了间接设元的方法，所以求得x=340只是快车走过的路程,并不是快车所走的时间,要求时间还必须用路程÷速度.【举一反三】 将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．这个班共有多少名小朋友？这堆糖果有多少颗？【来源】山东省滨州市无棣县2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷 解：设共有x 位小朋友， 由题意得： 28312x x +=-， 解得： 20x =．220848⨯+=答：这个班共有20名小朋友，这堆糖果有48颗．学..科0.0网【强化训练】1. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？【来源】江苏省丹阳市第三中学2017-2018学年七年级12月月考数学试题 【答案】打开丙管后3013小时可注满水池． 【解析】设打开丙管后x 小时可注满水池．等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1． 据此列出方程并解答．2. 课外阅读课上．老师将一批书分给各小组．若每小组8本．则还剩余3本：若每小组9本．则还缺2本．问有几个小组．（根据题意设未知数，只列出方程即可）【来源】河北省唐山市路北区2017-2018学年七年级（上）期末复习数学试卷 【答案】8x+3=9x ﹣2．【解析】试题分析：设有x 个小组，则课外书的本数为83x +，或表示为92x -，由此联立得出方程即可． 试题解析：设有x 个小组，根据题意可得：8392x x +=-．3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？（列方程计算） 【来源】山东省莒县第四协作区2017-2018学年度上学期第二次月考七年级数学试题 【答案】用160张制盒身，120张制盒底．试题解析：解：设用x 张制盒身，则用（280﹣x ）张制盒底，由题意得： 2×15x=40（280﹣x ）， 解得：x=160， 280﹣x=120．答：用160张制盒身，120张制盒底．4. 某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表： (1)问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？ (2)一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由。
数学易错知识点九年级方程
数学易错知识点九年级方程数学易错知识点——九年级方程数学中的方程是九年级学生常常遇到的难题之一。
在解方程过程中，常常会犯一些容易出错的错误。
下面是数学易错知识点之九年级方程部分，希望能够帮助大家更好地理解和掌握方程解题的方法和技巧。
一、利用加法逆运算时常犯的错误在解方程过程中，我们经常会利用加法逆运算来消去常数项或者系数。
但是，有些学生在进行计算时容易出错。
例如，解方程2x + 3 = 9，学生可能会直接将3从等式两边减去，得到2x = 6，然后再将6除以2，得到x = 3。
这种做法是错误的，因为加法逆运算要求在等式两边同时进行操作。
正确的做法应该是先将等式两边减去3，得到2x = 6 - 3，然后再将2x除以2，得到x = 3。
所以，利用加法逆运算时要注意同时对等式两边进行操作，避免出现错误。
二、未经转换直接相减导致系数混淆的错误解方程时，经常会遇到需要转换变量的情况。
有些学生在未经转换直接相减的过程中容易混淆系数。
例如，解方程3(x + 2) = 5(x - 1)，学生可能会直接将等式两边展开，得到3x + 6 = 5x - 5，然后将6从等式两边减去，得到3x = 5x - 11。
这种做法是错误的，因为等式两边的系数不同。
正确的做法应该是先将等式两边展开，得到3x + 6 = 5x - 5，然后将3x从等式两边减去，得到6 = 2x - 5。
所以，在解方程过程中，要注意先将等式两边进行变形，再进行系数混淆的相减。
三、将变量和常数项混淆的错误在解方程过程中，有些学生容易将变量和常数项混淆，导致出现错误。
例如，解方程2(x - 3) = 4x - 6，学生可能会直接将等式两边展开，得到2x - 6 = 4x - 6，然后将-6从等式两边减去，得到2x = 4x。
这种做法是错误的，因为将变量和常数项混淆了。
正确的做法应该是先将等式两边展开，得到2x - 6 = 4x - 6，然后将-2x从等式两边减去，得到-6 = 2x - 6。
解方程易错点数学故事
解方程易错点数学故事
从前有一个数学爱好者，他非常喜欢研究数学方程。
有一天，他
遇到了一个非常有趣又有些难题的方程。
这个方程是这样的：3x + 2 = 11。
他发现要解这个方程，需要
找到x的值。
于是他开始努力计算。
他首先将式子化简，得到3x = 9。
然后他想，如果我们将3除以3，就可以得到x的值。
于是他得到答案，x = 3。
这个数学爱好者非常高兴，因为他成功地解出了这个方程。
他知
道在数学中解方程的时候，有时候会遇到想当然的错误。
比如，有一次他遇到了一个方程：2x = 10 + 5。
他一开始很激动，以为2x = 15，然后他把x=15写在纸上。
但是他很快发现，这个结果是错误的。
因为他们遇到的问题是2x = 15 + 5，而不是2x = 10 + 5。
他之前把两个数相加得到了错误的值。
所以他赶紧改正错误，重新计算。
他通过将2x = 15 + 5改写为
2x = 20，然后将2除以2，得出正确的答案，x = 10。
这个故事告诉我们，解方程的时候要仔细阅读题目，不要想当然。
每一步计算都需要认真核对，以免出现错误。
最后，数学爱好者学到了一个重要的经验教训：解方程要细心、
认真，不要急躁，这样才能得到正确的答案。
完成这个难题之后，他
对解方程的信心更加坚定，并继续研究更多有趣的数学问题。
方程典型的错误
方程典型的错误。
在这一单元中列方程解决简单实际问题是一个难点。
在学生的解题过程当中，出现了几个典型的错误：（一）所设未知数不带单位名称。
例如：（1）一个平行四边形的面积为16。
2平方厘米，底边长5。
4厘米，它的高是多少厘米？学生写出的设句，解：设它的高为x；（2）学校举办画展，四年级展出150件作品，是三年级展出的2倍，三年级展出多少件作品？学生写出设句，解：设三年级展出x作品。
分析：诸如此类的设句错在所设未知数没有带单位名称，这样会使未知数在等式中的意义不明确，不能认定该等式成立，另外语句表达也不够完整通顺。
学生出现这样的错误的原因可能是没有理解这样一点：用方程解题时设未知数，其实设的是一个量，量是要带单位名称的，而我们用字母表示的是数，还没有包含单位名称。
（二）求得的值带上单位名称例如：一件衣服180元，是一条裤子价格的2倍，一条裤子多少元？学生的错解：解：设一条裤子x元。
2x=180X=90(元)答：一条裤子90元。
分析：此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。
造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。
方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。
求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。
（三）用算术思想方法列方程例如：一支钢笔的价格是6。
5元，小东买钢笔花了13元，他买了多少支钢笔？学生的错解：解：设他买了x支钢笔。
X=13÷6。
5X=2答：他买了2支钢笔。
分析：这种解法虽然他列出的是含有字母的等式，不能说它不是方程，计算也没有错误，但它不符合利用方程解题的意义和要求，实质上还是算术解题思路。
出现这种错误，原因是学生受了算术方法解应用题思维定势的影响，另外学生刚刚接触方程，利用方程解决的是一步计算的实际问题，数量关系比较简单，利用方程解决实际问题的优越性还不能充分体现。
《二元一次方程组》问题错解例析
《二元一次方程组》问题错解例析错解例析：二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程系统。
解方程组的方法有图解法、代入法、消元法等。
下面以一个具体的例子进行错解例析。
问题：已知方程组3x + 2y = 72x - y = 0求方程组的解。
错解：方法一：图解法将两个方程分别转化为直线的形式，然后通过观察直线的交点来求解方程组。
首先，将第一个方程3x + 2y = 7转化为直线的形式。
令x = 0，得到2y = 7，y = 7/2。
令y = 0，得到3x = 7，x = 7/3。
因此，可以确定一条直线。
然后，将第二个方程2x - y = 0转化为直线的形式。
令x = 0，得到-y = 0，y = 0。
令y = 0，得到2x = 0，x = 0。
因此，可以确定另一条直线。
通过观察两条直线的交点，发现它们并不相交。
因此，方程组无解。
问题分析：这个错解的错误在于直接观察两条直线的交点来判断方程组的解。
然而，直线相交并不一定代表方程组有解，直线不相交也不一定代表方程组无解。
因此，不能直接通过图解法来判断方程组的解。
方法二：代入法将第二个方程2x - y = 0中的y用第一个方程3x + 2y = 7中的x表示，得到2x - (3x + 2y) = 0，化简得到-3x - 2y = 0。
将得到的方程-3x - 2y = 0代入第一个方程3x + 2y = 7中，得到3x + 2(-3x - 2y) = 7，化简得到-4x - 4y = 7。
进一步化简得到-2x - 2y = 3.5。
然后，将得到的方程-2x - 2y = 3.5代入第一个方程3x + 2y = 7中，得到3x + 2(-2x - 2y) = 7，化简得到-x - 6y = 7。
通过观察得到的方程-x - 6y = 7，可以发现方程中的系数与常数项之间存在矛盾。
因此，方程组无解。
问题分析：这个错解的错误在于代入法的运算错误。
在进行代入时，需要将方程进行一次性代入，而不能将方程中的变量进行多次代入。
一元一次方程典型错题10道
一元一次方程典型错题10道
l、三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，求这个三角形最短的一边长
解：设一份为x，
2、儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？
3、小明家打算靠墙（墙长14米）修建一个长方形养鸡场（靠墙的一边作为长），另三边用35米长的竹篱笆同成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让其中的长比宽多5米，你认为谁的设计符合实际？按照这种设计，鸡场的而积是多少平方米？
4、一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是多少元？
5、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，求进价？
6、一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，求服装的标价？
7、（2006．黑龙江）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利____元。
8、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价？
9、一件商品，如果它的标价为1000元，进价600元，为了保证
利润不低于10%，最低可打几折销售？
10、某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？。
五年级数学：《解方程》典型错例分析
小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案编订：XX文讯教育机构《解方程》典型错例分析教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
《解方程》中的典型错例分析最近一段时间我们认识了方程，学习理解了等式的性质，能根据等式的性质解简易方程。
【现象】在教学完学生利用等式性质解简易方程后，发现学生出现的问题有一、格式上的：1.会忘写“解”字；2.上下等号没有对齐；二、典型错误：1.未知数在减数位置的时候，如18-2x=16；解：18-2x+18=16+182x=342x÷2=34÷2x=172.未知数在除数位置的时候，如28÷x=7。
解：28÷x×28=7×28x=216【分析】格式书写问题原因：解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，它的书写格式也是新的，和原先的等式计算完全不同，所以学生会受原先已有知识的负迁移而写错，因此，需要一个强调的过程。
典型错误分析：由于利用等式性质解方程时，其他题型（如，未知数在加数位置、未知数在因数位置、未知数在被减数位置）的时候，我们都先是把方程左边的数去掉。
如x+12=36,我们就先在方程两边同时减去12，x+12-12=36-12，得x=24；9x=72就现在方程两边同除以9,9x÷9=72÷9，得x=8；x-19=8就现在方程两边同时加上19，x-19+19=8+19，得x=27这也比较符合孩子的思维过程。
因此学生在解决未知数在除数和减数位置时，受这样的负迁移也想把左边不含未知数的数去掉，且这两类题在利用等式性质解时是要先把左边的未知数消去，如18-2x=16是先要现在方程左右两边同时加上2x，18-2x+2x =16+2x，得18=16+2x再去解，这样的逆思维学生不太容易接受，因此这两类题错误很多。
《解方程》典型错例分析
解方程：典型错例分析1. 引言解方程是数学中的基础知识，也是在应用数学领域中经常遇到的问题。
通过解方程，我们可以找到未知数的值，并且可以验证我们的解是否正确。
然而，在解方程的过程中，常常会出现一些典型的错误。
本文将通过分析一些典型错例，帮助读者避免在解方程时常见的错误。
2. 典型错误1：忽略等式两边的相等性在解方程时，我们必须牢记等式的性质，即等式两边是相等的。
然而，有时我们会不小心忽略这个基本原则，从而导致错误的解。
以下是一个例子：•错误示例：求解方程2x+3=x+5此方程中，我们需要将x的值确定为多少时，使得等式成立。
首先，我们可以将方程化简为2x−x=5−3，得到x=2。
然而，如果我们仔细观察原等式，我们会发现在方程的左右两侧都有一个常数项（3和5）。
这意味着，我们没有考虑等式两边的相等性，从而导致了错误的解。
实际上，这个方程没有解，因为2x+3和x+5不相等。
为避免这类错误，我们要确保在解方程时，每一步的变换、化简都是在等式两边同时进行的。
3. 典型错误2：忘记移项在解方程时，移项是常用的操作。
通过移项，我们可以将方程中未知数的项移到一边，使方程更易于求解。
但是，有时我们会忘记移项，从而导致解的错误。
以下是一个例子：•错误示例：求解方程2x+3=10此方程中，我们需要求解x的值。
首先，我们可以将方程中的常数项3移到方程的右侧，得到2x=10−3，进一步化简为2x=7。
然而，我们忽略了一个重要的步骤，即将常数项移到等式的另一边。
实际上，正确的步骤应该是2x−3=10−3或者2x−3=7。
为避免这类错误，我们在进行移项操作时，要确保每一步都准确无误地将项移到等式的另一边。
4. 典型错误3：未考虑分母为零的情况在解方程的过程中，可能会出现含有分式的方程。
如果我们未考虑到分母为零的情况，就会导致解的错误。
以下是一个例子：•错误示例：求解方程 $\\frac{x + 2}{3} = \\frac{1}{x - 1}$在这个方程中，我们需要找到x的值。
列方程解应用题常见错例评析
列方程解应用题常见错例评析列方程解应用题常见错例评析一、把算术解法当作方程解法的错误例1两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）错解设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x ＝（65－45）÷2，x=20÷2，x＝10。
分析以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。
这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。
纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。
这样做比起用算术方法解容易得多。
正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10答：应从甲袋取出大米10千克。
评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。
有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的特殊错误解法。
二、等量关系的错误例2学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。
四年级老师分多少千克？错解设四年级老师分x千克，列方程得：2x+2＝50，2x=48，x＝24。
分析本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。
正确解法：设四年级老师分x千克。
2x-2＝50，2x＝52，x=26。
答：四年级老师分26千克。
例3张兰有64张画片，李飞又送她12张，这时张兰和李飞的画片数相等。
李飞原有画片多少张？错解设李飞原有画片x张，列方程得：x-12＝64，x＝76。
分析李飞送12张画片给张兰后，两人的画片数才相等。
也就是说，李飞减少12张，张兰增加12张之后，他们的画片数才同样多。
上面的解法把等量关系弄错了，误认为李飞的画片减少12张后与张兰原有的画片数相等。
正确解法：设李飞原有画片x张。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 一元一次方程易错点例析素材 (新版)新人教版
易错点例析1、错于移项例 1 解方程 4x - 2 =3 - x .错解：移项，得 4x - x = 3 - 2.合并同类项，得3x = 1.方程两边同除以3，得x =31. 分析：方程中的某一项从方程的一边移到另一边，应改变符号，而上述并没有改变符号. 正解：移项，得4x + x = 3 +2.合并同类项，得5x =5.方程两边同除以5，得x =1.2、错于去分母〔1〕去分母时漏乘不含分母的项例 2 解方程312-x =42+x - 1 . 错解：去分母，得 4〔2x - 1〕= 3〔x + 2〕- 1 .去括号，得8x – 8 = 3x + 6 – 1.移项、合并同类项，得5x = 13.方程两边同除以5，得x =513. 分析：去分母时，方程两边都乘各分母的最小公倍数，而上述解法漏乘了方程右边不含分母的项“1〞.正解：去分母，得 4〔2x - 1〕〕= 3〔x + 2〕-12.去括号，得8x – 8 = 3x + 6 – 12.移项、合并同类项，得5x = 2.方程两边同除以5，得x =52. 〔2〕去分母时漏添括号例 3 解方程 312+x -615-x = 1 . 错解：去分母，得 4x + 2 - 5x - 1 = 6 .移项、合并同类项，得x = -5.分析：上述错误是无视了分数线的双重功能，即分数线不仅具有“除号〞作用，而且还具有“括号〞作用. 因此去分母时，不要忘记给分子加上括号，特别是最小公倍数与分母相等时更要注意.正解：去分母，得2〔x + 1〕 -〔5x - 1〕= 6 .去括号，得2x + 2 – 5x + 1 = 6.移项、合并同类项，得-3x = 3.方程两边同除以-3，得x =1.3、错于去括号例 4 解方程 11x + 1=5〔2x + 1〕.错解：去括号，得11x + 1= 10x + 1.移项、合并同类项，得x = 0.分析：运用乘法分配律去括号时，用括号外面的数去乘括号内的每一项，再把积相加. 上述解法只乘了括号内的第一项.正解：去括号，得11x + 1= 10x + 5.移项、合并同类项，得x = 4.4、错于把未知数的系数化为1例 5 解方程 2x + 5 = 10 - 8x .错解：移项，合并同类项，得 10x = 5 .系数化为1，得 x = 2 .分析：把方程10x = 5中x 的系数化为1时，两边都除以10即10为除数，应得x =21. 上述解法10作了被除数，故而错误.正解略.5、错于化小数为整数化分母的小数为整数时混用分数根本性质和等式根本性质 例 6 解方程2.01+x -4.013-x = 1 . 错解：原方程变形为：21010+x -41030-x = 10， 去分母，得2〔10x + 10〕-〔30x -10〕= 40.移项，合并同类项，得-10x =10.方程两边同除以-10，得 x = -1.分析：原方程为了把分母0.2和0.4化为整数，利用分数根本性质将2.01+x 和-4.013-x 两项的分子、分母同乘以10，并非利用等式根本性质，方程两边都乘以10，方程右边应为1而不是10.正解：原方程变形为：21010+x-41030-x= 1 . 去分母，得2〔10x + 10〕-〔30x -10〕= 4.移项，合并同类项，得-10x = -26.方程两边同除以-10，得 x =2.6.。
一元一次方程错解大聚会
一元一次方程错解大聚会初学一元一次方程的解法，有不少同学因为对等式的基本性质和各种变形的法则理解得不透或是掌握得不够熟练，往往会出现这样或那样的错误.现将这些常见的错误加以归类剖析，望同学们引以为鉴.一、连等号导致错误例1、解方程 5x-4=3x错解：5x-4=3x=5x-3x=4 =x=2分析：因为方程本身就是等式，对方程进行同解变形时方程的解虽然不变，但新的方程的两边与原方程两边的值都不同了，所以解方程的过程不能用连等号. 正解：5x-4=3x5x-3x=4x=2二、去分母导致错误（1） 去分母后原来的分子没有添加括号例2、 解方程246231x x x -=+-- 错解：去分母，得2x -2-x +2=12-3x ，解得x =3．分析：分数线除了代替“÷”外，还具有括号的作用，如果分子是一个代数式，应该把它看作一个整体，去分母时，通常用括号括起来．错解在忽视了分数线的括号作用．正解：去分母，得2(x -1)-(x +2)= 3(4-x )去括号，得2x -2-x -2=12-3x ，解得x =4．（2）去分母时最小公倍数没有乘到每一项例3、解方程223125+=-+x x . 错解： 去分母，得 x ＋5－1=3x ＋2.移项，得 x －3x=2－5＋1.合并同类项，得 －2x=－2.系数化为1，得 x=1.分析：去分母时，方程两边各项都应乘以最简公分母，不能漏乘（不含分母的项常被漏乘）.正解：去分母，得 x ＋5－2=3x ＋2.移项，得 x －3x=2－5＋2.合并同类项，得 －2x=－1.系数化为1，得 x=21. 三、 去括号导致错误（1）运用乘法分配律时，漏乘括号里的项.例4、解方程：17)145(54+=-x x . 错解：由17)145(54+=-x x 得：171+=-x x . 分析：去括号时没有把括号外的数分配到括号中的每一项.正解：由17)145(54+=-x x 得：1754+=-x x .（2）括号前面是“－”号时，去括号要使括号里的每一项变号.例5、解方程：)32(2)21()1(5--=--+x x x .错解：由)32(2)21()1(5--=--+x x x 得：642155--=--+x x x .分析：去括号时，遇到括号前面是“－”号，要改变括号里的每一项符号. 正解：由)32(2)21()1(5--=--+x x x 得：642155+-=+-+x x x .四、移项导致错误例6、解方程2x ＋1=4x ＋1.错解：移项，得 2x ＋4x=1＋1.合并同类项，得 6x=2.系数化为1，得 x=31. 分析：解方程时，移项要改变符号.本题错在将“4x ”和“1”这两项从方程一边移到另一边时没有改变符号.正解：移项，得 2x －4x=1－1.合并同类项，得 －2x=0.系数化为1，得 x=0.五、系数化为1导致错误（1）除数和被除数的位置颠倒例7、解方程140170=x ． 错解：1417=x ． 分析：系数化为1时方程两边都除以未知数的系数而不是常数，即方程)0(≠=a b ax 的解是ab x =，记住应把未知数的系数作分母． 正解：1714=x（2） 没有考虑除数不为0例8、解关于x 的方程：m nx n mx -=-22.错解：由原方程得：m n x n m -=-2)2(，解得：1-=x .分析：方程的两边都除以同一个数时，必须要求这个数不为0，所以要对n m 2-进行讨论.正解：由原方程得：m n x n m -=-2)2(（1） 当n m 2-≠0时，原方程的解为1-=x ；（2） 当n m 2-＝0时，原方程的解为任何实数.六、小数化为整数导致错误（1）小数化为整数时，把分数以外的数也跟着扩大.例9、解方程165.032.04-=--+x x ． 错解：原方程可化为1605301024010-=--+x x ，整理，得1863-=x ，∴62-=x分析：把分母中的小数化成整数是利用分数的基本性质，不是运用等式的性质．本题错解混淆了这两个基本性质．正解：原方程可化为165301024010-=--+x x ，整理，得423-=x ，∴14-=x ．（2）小数化为整数时，同一个分数中的分子、分母扩大的倍数不同.例10、解方程：x x 304.03.02.0=-. 错解：由x x 304.03.02.0=-得：x x 3432=-. 分析：分数中的小数化为整数时，分子、分母必须同时扩大相同的倍数，分数值不变.正解：由x x 304.03.02.0=-得：x x 343020=-.七、遗漏条件导致错误例11 求关于x 的方程1752=+a x （a 是正整数）的正整数的解.错解：由原方程得：2517a x -=. 分析：本题学生的错误在于忽略了所求的解必须是正整数这一已知条件.正解：由原方程得：2517a x -= ∵ 02517>-=a x ， ∴ 517<a又 ∵ a 是正整数∴ 3,2,1=a而当1=a 时，6=x ；当2=a 时，27=x ，不是正整数，舍去； 当3=a 时，1=x .∴ 所求的原方程的解为1=x 或6=x .温馨提示：一元一次方程是初等数学的基础知识，也是进一步学习二元一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础.只要有扎实的基础，细致的心，并且解完方程后可以在草稿纸上把解得的结果代入方程中，看看是否成立；若不成立，再向前（如步骤、方法等）找找原因．相信解一元一次方程出错的毛病就会得到避免。
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方程应用“典错”展示
山东候怀有
一、单位不统一，书写不规范
例１甲、乙两人分别从相距１５００米的Ａ、Ｂ两地同时出发，相向而行，３分钟后相遇，已知乙的速度是５米/秒，求甲的速度．
错解：设甲的速度为ｘ米．
根据题意，得３ｘ＋３×５＝１５００．解得ｘ＝４９５．
答：甲的速度为４９５米．
剖析：上述错误有两处，一处是速度单位书写不规范，常用的速度单位有米/秒、千米/时，也可以写成“每秒多少米”、“每小时多少千米”，不能只写成“速度是多少米（千米）”；另一处是单位不统一，在同一个方程中单位一定要一致，这里的３分钟应化为秒后再参与运算．
正解：设甲的速度为ｘ米/秒．
３分＝１８０秒．
根据题意，得１８０ｘ＋１８０×５＝１５００．
解得ｘ＝10
3
．
答：甲的速度为10
3
米/秒．
二、考虑不周，丢失一个解
例２在一条公路上有相距１８千米的Ａ、Ｂ两个村庄，Ａ村的一辆汽车速度为５４千米/时，Ｂ村的一辆汽车速度为３６千米/时，两车同时同向而行，经过几小时后两车相距４５千米？
错解：设经过ｘ小时后两车相距４５千米．
根据题意，得５４ｘ－３６ｘ＝４５＋１８．解得ｘ＝３．５．
答：两车同时同向而行，经过３．５小时后两车相距４５千米．
剖析：本题应有两种情形，一种是两车沿ＡＢ方向行驶；另一种是两车沿ＢＡ方向行驶．而错解中只考虑到其中的一种情况．
正解：设经过ｘ小时后两车相距４５千米，下面分两种情形：
（１）当两车沿ＡＢ方向行驶时，解法同错解；
（２）当两车沿ＢＡ方向行驶时，由题意得
５４ｘ－３６ｘ＝４５－１８，解得ｘ＝１．５．
答：两车同时同向而行，经过１．５小时或３．５小时后两车相距４５千米。