第2章 轴对称图形 单元测试(2)
苏教版初三数学第二章《轴对称图形》单元测试(含答案)
第二章《轴对称图形》单元测试（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( )A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD ∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN 的形状，并说明理由．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°【答案】D2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【答案】D3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【答案】C．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】C．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P 点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】B7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8D．9【答案】C8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【答案】D二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．【答案】①，③10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）【答案】1：3011．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．【答案】40或7012．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为cm．【答案】1613．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．【答案】6014．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【答案】15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．【答案】816．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．【答案】∠AEF=115°三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF【答案】证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．【答案】如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．【答案】（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？【答案】：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB 和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．【答案】解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？【答案】解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．∵OP为∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP∴△COP≌△DOP（ASA）∴OC=OD∴△OCD是等腰三角形．（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．∵OD为∠AOB的角平分线∴∠AOD=∠BOD∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD∴△MOD≌△NOD（ASA）∴OM=ON∴△OMN是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．。
第2章 图形的轴对称 单元测试卷 2021-2022学年青岛版数学八年级上册
2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第2章图形的轴对称》单元测试卷一．选择题1．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竟成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合4．已知：点P（﹣2，4），与点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，﹣4）C．（2，4）D．（4，﹣2）5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A．5a B．4a C．3a D．2a7．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE+ED的和最小值为（）A．B．C．3D．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°9．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）A．1：2B．2：3C．2：5D．3：510．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝，才能保证红球能直接入袋．12．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是．14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为．15．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．17．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B 关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为．18．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝．19．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为cm．20．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．三．解答题21．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S＝9，DE＝2，AB＝5，求AC的长．△ABC22．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．24．一个台球桌的桌面PQRS如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．已知PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN⊥PQ，∠BCD的平分线CM⊥RS．求证：CD∥AB．25．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．26．如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．27．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y＝x+3，（1）求直线l2的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE+CF＝EF；（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选：A．2．解：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竟成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选：B．3．解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．4．解：与点P（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选：A．5．解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．6．解：如图所示：将正六边形可分为6个全等的三角形，∵阴影部分的面积为2a，∴每一个三角形的面积为a，∵剩余部分可分割为4个三角形，∴剩余部分的面积为4a．故选：B．7．解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED＝B′E+ED ＝B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD＝，BD＝CD＝1，BB′＝2AD＝2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G＝AD＝，在Rt△B′BG中，BG＝＝3，∴DG＝BG﹣BD＝3﹣1＝2，在Rt△B′DG中，BD＝．故BE+ED的最小值为．故选：B．8．解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．9．解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE．从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF．从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG．从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD，从M点沿于CA成45度角射出，到B点，看图是2个半以AB为边长的正方形，所以1：2.5＝2：5．故选：C．10．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，设AB＝2a，∴AC＝a，BC＝a；∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝2a；设DE＝EC＝x，则AE＝2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2＝x2，解得x＝；∴AE＝，EC＝，∴sin∠ACE＝＝．故选：B．二．填空题11．解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，∴∠2＝60°∵∠1＝∠2，∴∠1＝60°．故答案为：60°．12．解：∵S△ABC＝12cm2，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，∴阴影部分面积＝12÷2＝6（cm2）．故答案为：6．13．解：点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．14．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC ＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20DE+×8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm．故答案为：2cm．15．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣35°＝105°．故答案为：105°16．解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+2＝674(次)，故答案为：674．17．解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，则y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣4，故B′（﹣4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB＝＝5，∴AB″＝5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB＝AB″′，故AB＝AB″′＝5，则B″′（0，﹣2），综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．18．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．故答案为：8．19．解：①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6cm；②∠EB′C＝90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′＝AB，BE＝B′E，由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，∴B′C＝10﹣6＝4cm，设BE＝B′E＝x，则EC＝8﹣x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即BE＝3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为：3或6．20．解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝10，BC＝12，∴BD＝DC＝6，∴AD＝8，如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为：10，如图②所示：AD ＝8，连接BC ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，则EC ＝8，BE ＝2BD ＝12，则BC ＝4，如图③所示：BD ＝6，由题意可得：AE ＝6，EC ＝2BE ＝16，故AC ＝＝2，故答案为：10，2，4．三．解答题21．解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝2．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝5，∴9＝×5×2+×AC ×2，∴AC ＝4．22．解：（1）∵P ，Q 两点关于x 轴对称，∴a +1＝4，b ﹣2＝﹣3，∴a ＝3，b ＝﹣1，∴a +b ＝3﹣1＝2；（2）∵点P 到y 轴的距离是3，∴点P 的横坐标为3或﹣3，又∵PQ ∥x 轴，∴点P 的纵坐标为3，∴P （3，3）或（﹣3，3）．23．解：∵A 、B 关于某条直线对称，且A 、B 的横坐标相同，∴对称轴平行于x 轴，又∵A 的纵坐标为﹣2，B 的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y ＝＝﹣4，∴y ＝﹣4．则设C（﹣2，1）关于y＝﹣4的对称点为（﹣2，m），于是＝﹣4，解得m＝﹣9．则C的对称点坐标为（﹣2，﹣9）．（2）如图所示，S＝×（﹣2+6）×（3+2）＝10．△ABC24．证明：∵PQ∥RS，CM⊥RS，BN⊥PQ，∴CM∥BN，∴∠MCB＝∠NBC，∵CM平分∠BCD，BN平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠NBC，∠DCB＝2∠MCN，∴∠ABC＝∠DCB，∴CD∥AB．25．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．26．解：（1）如图，∠ABC＝90°时，PR＝7．证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×3＝7；（2）PR的长度是小于7，理由如下：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×3＝7，∴PR＜7．27．解：（1）∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴C（0，﹣3）∴直线l2的解析式为：y＝﹣x﹣3；（2）如图．BE+CF＝EF．∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴AB＝AC，∵l1与l2为象限平分线的平行线，∴△OAC与△OAB为等腰直角三角形，∴∠EBA＝∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA＝∠AFC＝90°∴△BEA≌△AFC∴BE＝AF，EA＝FC，∴BE+CF＝AF+EA＝EF；（3）①对，OM＝3过Q点作QH⊥y轴于H，直线l2与直线l1关于x轴对称∵∠POB＝∠QHC＝90°，BP＝CQ，又∵AB＝AC，∴∠ABO＝∠ACB＝∠HCQ，则△QCH≌△PBO（AAS），∴QH＝PO＝OB＝CH∴△QHM≌△POM∴HM＝OM∴OM＝BC﹣（OB+CM）＝BC﹣（CH+CM）＝BC﹣OM ∴OM＝BC＝3．21。
2023年苏科版八上数学第2章轴对称图形测试题
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各图形均是由边长为1的小正方形组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（）A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（）A．4B．6C．8D．104．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC与点M．若AC＝9cm，BC＝5cm，则△MBC 的周长是（）cm．A．23B．19C．14D．125．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（）A．80°B．90°C．60°或100°D．40°或90°6．如图①是一个直角三角形纸片，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，如果C′为AB的中点，△BCD的面积为1，则△ABC的面积为（）A．2B．3C．4D．57．如图，在△ABC中，点E、D分别在AB、AC的延长线上，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②CP平分∠BCD；③BP垂直平分CE，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACE的度数为（）A．48°B．50°C．55°D．60°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶角是．10．如图，已知∠A＝13°，AB＝BC＝CD，那么∠BCD＝度．11．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝3，则PE的长是．12．若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为cm．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝°；（2）若AE＝3，EC＝1，则△ABC的面积为．14．如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝．15．如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，连接OA、OB、OC，已知OC＝2cm，则OB等于cm．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝23°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D作DF∥AB交BC于点F，点E是BA延长线上一点，且BE＝FC，连接EF交AC 于点O，则∠EOC＝．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD．（1）求证：AC∥BD；（2）若∠A＝100°，求∠1的度数．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC 的延长线于点F，若∠CAF＝50°，求∠B的度数．19．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．20．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．22．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17（cm）．故它的周长为17cm．故选：C．3．解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，又∵∠A＝15°，∴∠ABD＝30°﹣15°＝15°＝∠A，∴AD＝BD，在Rt△BDC中，BC＝4，∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝8＝AD，故选：C．4．解：∵MD是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△MBC的周长为BM+MC+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC＝14（cm）．故选：C．5．解：如图，DE垂直平分AB，垂足为E，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA＝（180°﹣∠ADB）＝×（180°﹣80°）＝50°，当C点在线段DE上，∠CAD＝10°时，则∠CAB＝50°﹣10°＝40°，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°；当C′点在ED的延长线上，∠C′AD＝10°时，则∠C′AB＝50°+10°＝60°，∵CA＝CB，∴∠C′AB＝60°，综上所述，∠ACB的度数为60°或100°．故选：C．6．解：∵△ABC为直角三角形，∴∠C＝∠BC′D＝∠AC′D＝90°，由折叠的性质得：△BCD≌△BC′D，∴S△BCD＝S△BC′D＝1，∵C′为AB的中点，∴AC′＝BC′，∵∠BC′D＝∠AC′D＝90°，DC′＝DC′，∴△ADC′≌△BDC′（SAS），∴S△ADC′＝S△BCD＝S△BC′D＝1，∴△ABC的面积＝S△ADC′+S△BDC′+S△BCD＝3，故选：B．7．解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP，故①正确；②∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，∴点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，故②正确；③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；故选：D．8．解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝24°，∴∠ABC＝2∠ABD＝48°，∠CBD＝∠ABD＝24°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠CBD＝24°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣24°＝48°，故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．10．解：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠A＝13°，∴∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D＝26°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝128°．故答案为：128．11．解：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD，∵PD＝3，∴PE＝3．故答案为：3．12．解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y，∵BD是腰上的中线，∴AD＝DC＝x，若AB+AD的长为15，则2x+x＝15，解得x＝5，则x+y＝18，解得y＝13，所以2x＝10；若AB+AD的长为18，则2x+x＝18，解得x＝6，则x+y＝15，即6+y＝15，解得y＝9，所以2x＝12，10、10、13和12、12、9均能构成三角形，所以等腰三角形的腰长为10或12．故答案为：10或12．13．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB∴∠ABE＝∠A＝35°，∴∠CBE＝55°﹣35°＝20°，故答案为：20；（2）∵AE＝3，EC＝1，∴AC＝EC+EA＝3+1＝4，BE＝AE＝3，∴BC＝＝2，∴S△ABC＝×4×2＝4，故答案为：4．14．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED，∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°，故答案为：240°．15．解：∵线段AC，AB的垂直平分线交于点O，∴OA＝OC，OA＝OB，∴OB＝OC，∵OC＝2cm，∴OB＝2cm，故答案为：2．16．解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠FBD＝25°，∵AB∥DF，∴∠DFC＝∠ABC＝50°，∠BDF＝∠ABD＝25°，∴∠BDF＝∠FBD，∴BF＝FD，∵BE＝FC，∴△BEF≌△FCD（SAS），∴∠E＝∠C＝23°，∵AB∥DF，∴∠EFD＝∠E＝23°，∴∠OFC＝∠EFD+∠DFC＝73°，∴∠EOC＝∠OFC+∠C＝96°．故答案为：96°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠1，∴∠C＝∠1，∴AC∥BD；（2）解：∵AC∥BD，∠A＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠A＝80°，∴∠1＝40°．18．解：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B+∠BAD，∠DAF＝∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF＝50°，故∠B的度数是50°．19．解：（1）在△ABD中，∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，∴∠ADB＝180°﹣（∠B+∠BAD）＝180°﹣100°＝80°，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣70°＝50°，∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠EDC＝65°﹣30°＝35°；（2）∵∠ACB为△DCE的外角，∴∠ACB＝∠AED+∠CDE，∵∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，∴∠ADE＝∠AED＝55°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝40°，∵∠ABC为△ABD的外角，∴∠ABC＝∠ADC+∠BAD，∴∠BAD＝30°；（3）∠CDE和∠BAD的数量关系是∠BAD＝2∠CDE，理由如下：当点D在BC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ADE＝∠AED＝y，∠CDE＝α，∠BAD＝β，则有∠ADC＝x﹣α，根据题意得：，②﹣①得：2α﹣β＝0，即2α＝β，故∠BAD＝2∠CDE．20．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DF A＝90°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AG⊥EF，EG＝FG，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，∵DE＝3，∴DF＝3，∵AB+AC＝10，∴△ABC的面积＝＝＝15．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝3×3﹣﹣﹣＝．∴△A1B1C1的面积为．22．解：图形如图所示：。
苏科版八年级数学上册 第二章 轴对称图形 单元测试(含答案)
第二章轴对称图形单元测试一、选择题1.今年实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 123.下列语句中，正确的有( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列图形中对称轴只有两条的是()A. 圆B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形6.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.7.如图，小明拿一张正方形纸片(如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )A. B. C. D.8.下列图形不是轴对称图形的是( )第2页，共7页A. B. C. D.9.若∠AOB=45∘，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是( )A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1≠OP2D. OP1⊥OP2且OP1=OP210.四边形ABCD中，∠BAD=130∘，∠B=∠D=90∘，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 130∘二、填空题11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.则sin∠BAG=______ ．12.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形．13.黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字：______ ．14.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长______ cm．15.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为______ ．三、解答题16.操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)17.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18.如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．第4页，共7页19.已知：如图，∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由．20.如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m？参考答案1. D2. A3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. D10. C11. √101012. 两；一13. “木”，“古”14. 515. 2√716. 解：如图所示：17. 解：所补画的图形如下所示：18. 解：如下图所示：(答案不唯一)．19. 解：∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠3=∠4，第6页，共7页∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB．20. 解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故牧童应将马赶到河边的P地点．作DB′=CA′，且DB′⊥CD，∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′//A′A，∴四边形A′B′BA是矩形，，在Rt△BB′A′中，连接A′B′，则BB′=BD+DB′=1200，BA′=√12002+5002=1300(m)．故牧童至少要走1300米．。
2020第二章《轴对称图形》单元测试(含答案)
第二章《轴对称图形》单元测试（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 ( )A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A． 6 B．7 C．8D．98．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB 和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°【答案】D2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【答案】D3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【答案】C．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】C．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P A=PB，下列确定P 点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】B7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【答案】D二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．【答案】①，③10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）【答案】1：3011．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．【答案】40或7012．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．【答案】1613．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．【答案】6014．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【答案】15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．【答案】816．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．【答案】∠AEF=115°三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF【答案】证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．【答案】如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．【答案】（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？【答案】：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．【答案】解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？【答案】解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．∵OP为∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP∴△COP≌△DOP（ASA）∴OC=OD∴△OCD是等腰三角形．（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．∵OD为∠AOB的角平分线∴∠AOD=∠BOD∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD∴△MOD≌△NOD（ASA）∴OM=ON∴△OMN是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．- 11 -。
专题2.13第2章轴对称图形单元测试(培优提升卷)(原卷版)【苏科版】
专题2.13第2章轴对称图形单元测试（培优提升卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•新野县期末）如图，30∠度数为'''关于直线l对称，则B∆与△A B C∠'=︒，ABC∠=︒，60CA()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒2．（2020春•常德期末）如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是()A．4:40B．4:20C．7:40D．7:203．（2020•文成县二模）如图，在ABC∠，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD∆中，BD平分ABC于点F，连接CF．若50∠的度数为()∠=︒，则CFDAACF∠=︒，40A．30︒B．45︒C．55︒D．60︒4．（2020•洪山区模拟）如图，在33⨯的网格中，与ABC∆成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有()A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．（2020秋•汉阳区期中）如图，ABC ∆中，点D 在BC 边上，将点D 分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，可得EAF ∠的度数为()A ．108B ．115C ．122D ．1306．（2019•唐山二模）如图所示，平面上有两条相等的线段AB 和CD ，李明用尺规作轴对称，经过几次轴对称变换之后两条线段重合，其具体作法如下：①作线段AB 关于直线n 的对称线段DA '；②连接BD ，作线段BD 的垂直平分线n ；③作A DC '∠的平分线m ；④A D '沿着直线m 对折即可得到CD ；下列正确的作图步骤是()A ．①②③④B ．④③②①C ．④③①②D ．②①③④7．（2020•浙江自主招生）如图，在等边ABC ∆中，2BD DC =，DE BE ⊥，CE ，AD 相交于点P ，则()A．AP AE EP>>D．EP AE AP>>>>C．AP EP AE>>B．AE AP EP8．（2019秋•新泰市期末）如图，ABCDE BC交AB∠的平分线交于点F，过点F作//∠与ACB∆中，ABC于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有()①BDF=．∆是等腰三角形；②DE BD CE∠=︒；④DF EFBFC=+；③若50∠=︒，则115AA．1个B．2个C．3个D．4个9．（2021春•龙岗区期末）如图，40DE AB交BC于点E，若点F在∠，过D作//∠=︒，BD平分ABCABC∠的度数为()=，则DFBAB上，且满足DF DEA．20︒B．140︒C．20︒或140︒D．40︒或140︒10．（2021春•开江县期末）如图，Rt ACB∆的角平分线AD、BE相交于点P，∠=︒，ABC∆中，90ACB过P作PF AD=；③⊥交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①135∠=︒；②BF BAAPB=；④连接CP，CP平分ACBPH PD∠，其中正确的是()A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•常州二模）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线且分别交BC ，AC 于点D 和E ，60B ∠=︒，25C ∠=︒，则BAD ∠的度数为．12．（2019秋•罗湖区校级期末）如图，在ABC ∆中，BA BC =，120ABC ∠=︒，BD BC ⊥交AC 于点D ，1BD =，则AC 的长．13．（2019秋•连山区期末）如图，点P 是AOB ∠内任意一点，10OP cm =，点P 关于射线OA 对称点为点1P ，点P 关于射线OB 对称点为点2P ，连接12P P ，交OA 于点C ，交OB 于点D ，当PCD ∆的周长是10cm 时，AOB ∠的度数是．14．（2020•延边州二模）如图，40AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，点C ，D 分别是点P 关于直线OA ，OB 的对称点，连接CD 分别交OA ，OB 于点E 、F ．则EPF ∠=．15．（2020•惠城区校级二模）顶角为锐角的等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50︒，则该三角形的底角为．16．（2019秋•连江县期中）如图，已知60OC=，AOB=，12∠=︒，点C在边OA上，点D、E在边OB上，CD CEDE=，则OD=．217．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，AE是CAM∠的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若28∠=︒．∠=︒，则AEDACB∠=︒，25EBD18．（2019秋•咸安区期末）如图，ABCB∠=︒，D为线段BC上一动点（不与点B，C=，40∆中，AB AC重合），连接AD，作40∠=︒，DE交线段AC于E．以下四个结论：ADE①CDE BAD∠=∠；②当D为BC中点时，DE AC⊥；③当30∠=︒时，BD CE=；BAD④当ADE∆为等腰三角形时，30BAD∠=︒．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•东海县期末）在下面的方格纸中作图：（1）先画ABC ∆关于直线1l 的对称图形△111A B C ，再画△111A B C 关于直线2l 的对称图形△222A B C ；（2）若ABC ∆向右平移1格，则△222A B C 向平移格．20．（2021春•叶县期末）如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与ABC ∆成轴对称图形．21．（2021春•浦东新区期末）已知，如图，在ABC ∆中，AB AC =，D ，E 分别在CA ，BA 的延长线上，且BE CD =，连BD ，CE ．（1）求证：D E ∠=∠；（2）若108BAC ∠=︒，36o D ∠=，则图中共有个等腰三角形．22．（2020春•碑林区期末）如图，在ABC ∆中，AB BC =，BE 平分ABC ∠，AD 为BC 边上的高，且AD BD =．（1）12∠=∠=︒．（2）1∠与3∠相等吗？为什么？（3）试判断线段AB 与BD ，DH 之间有何数量关系，并说明理由．23．（2021春•市北区期末）如图，E 是AOB ∠的平分线上一点，EC OA ⊥，ED OB ⊥，垂足分别是C 、D ．求证：（1）OC OD =，（2）OE 是线段CD 的垂直平分线．24．（2020秋•播州区期末）已知ABC ∆中，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ，//DE BC ．（1）如图1，如果点E 是边AC 的中点，8AC =，求DE 的长；（2）如图2，若DE 平分ADC ∠，30ABC ∠=︒，在BC 边上取点F 使BF DF =，若9BC =，求DF 的长．25．（2020秋•海淀区校级期中）如图，在边长为2的等边ABC ∆中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连接BE ，在BE 的下方作等边BEF ∆，连接DF ，当BDF ∆的周长最小时，求DBF ∠的度数．26．（2020秋•洮北区期末）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ．（1）如图1，连接EC，求证：EBC∆是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作60∠=︒，MGBMG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作60∠=︒，NG交DE延长线于BNG点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．。
第二章 轴对称图形单元测试(含答案)
第二章轴对称图形单元测试一、选择题1．下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是( )3．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其中，一定是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP6．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 B．10 C．7或10 D．7或117．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为( )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有下列五个结论：①△AOB≌△DOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠DCB=180°；⑤AC=BD．其中，正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB．下列确定点P的方法正确的是( )A．P为∠BAC、∠ABC的平分线的交点B．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：__________．12．(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm．(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________．14．(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=__________．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．15．(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．(2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．16．(1)如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°,AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是__________．(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有__________个．17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM 沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________．18．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管__________根．三、解答题19．利用网格作图，(1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；(2)请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；(3)请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20．如图，在AABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．22．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD ，BC =AC ，求该梯形中各内角的度数．23．如图，在等腰△ABC 中，顶角的平分线BD 交AC 于点D ，AD =3，作△ABC 的高AE 交CB 的延长线于点E ，且AE 与BC 的长是方程组55101,10552x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解．已知()1205ABCm m S=≠，求△ABC 的周长．24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．25．在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿边AD向点D以1 cm／s的速度移动，点Q从点C开始沿边CB向点B以2 cm／s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形?参考答案一、1．B 2. D3．C4．A5．D6．D7．B8．C9．B 10．B二、11．答案不唯一，如目、田12．(1)1.5 (2)70°或20°13．(1)10 (2)140°14．(1)20°(2)45°15．(1)120 (2)80°或20°16．(1)17 (2)3 17．2 18．8三、19．略20．GF⊥DE理由：连接GE、GD．因为BD是△ABC的高，所以∠BDC=90°．因为G是BC的中点，所以DG=12BC．同理，EG=12BC．所以DG=EG．又因为F是DE的中点，所以在△EGD中，GF⊥DE．21．设∠A=x．因为AE=ED，所以∠ADE=∠A=x．又∠BED为△AED的外角，所以∠BED=∠ADE+∠A=2x．因为BD=ED，所以∠DBE=∠DEB=2x．因为∠BDC为△ABD 的外角，所以∠BDC=∠EBD+∠A=3x．因为BD=BC，所以∠BDC=∠C=3x．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x．又因为△ABC的内角和为180°，所以22+3x+3x=180°．解得x=(1807) °，即∠A=(1807) °22．如图，设∠1=x．因为AB=AD，所以∠1=∠2=x．因为AD∥BC，所以∠2=∠3=x．所以∠ABC=∠1+∠3=2x．因为AD∥BC，AB=DC，所以∠ABC=∠DCB=2x，AC=BD．又因为BC=AC，所以BC=BD．所以∠4=∠BCD=2x．因ABCD的内角和为180°．所以x+2x+2x=180°，解得x=36°．所以∠ABC=∠DCB=72°．因为AD∥BC，所以∠ABC+∠BAD=180°，∠DCB+∠ADC=180°，所以∠BAD=∠ADC=108°23．55101,10552,x y mx y m+=-⎧⎨-=-⎩①②由①+②得，15x=15m-3．所以x=m-15．①×2-②得15y=15m，所以y=m．由125ABCmS =，得12xy=125m，即1 2·(m1-5)m=125m．因为m≠0，所以1112(m- )=255，解得m=5．此时x=4.8,y=5.⎧⎨⎩由于AB=BC＞AE，所以BC=5，AE=4.8．又因为AB=BC，BD平分∠ABC，所以AD=DC=3，即AC=6．所以△ABC的周长为6+5 x 2=16。
第2章单元测试 轴对称图形
第2章单元测试 轴对称图形一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 （ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小的底角是（ ）度. A ．45° B ．30° C ．60° D ．90°6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则（ ） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，则 （ ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．以上都不对 D ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ）A ．PQ ＞5B ．PQ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ≤5 10．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则 该等腰三角形的底长为 （ ） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cmC ．3cD ．5cm 二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________．PA E CB D14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，AD=5，BC=8，且AB ∥DE ，则△DEC 的周长是____________． 16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ， 则∠BAC=____________．18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．19.在镜子中看到时钟显示的时间是 则实际时间是 .20．已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是 ；三．解答题21．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．22.如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．23．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF 的长．24．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长； ② 若BC=4，求△BCD 的周长．AC ··D OBACDBBCD EA25．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．26．已知∆ABC中AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E.已知∆BEC的周长是16，求∆ABC的周长.27．如图，已知AB=AC，DB=DC.这个图形是否轴对称图形？为什么？如果是轴对称图形，它的对称轴是什么？28．已知直线l及其两侧两点A、B，如图.（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.29．如图，过∆ABC底边BC上一点D作BC的垂线，交AC和BA的延长线于点E、F，若AE=AF，试说明AB=AC.30．如图，在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E，使AD=AC，BE=BC.当∠B的度数变化时，试讨论∠DCE如何变化？说明你的根据.。
苏科版八年级上《第2章轴对称图形》单元测试(2)含答案解析
《第2章轴对称图形》一、选择题1．北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，该图案对称轴的条数是（）A．4条B．3条C．2条D．1条3．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD C．∠CAD＞∠CBD D．无法判断4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形5．有两个角相等的梯形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形C．一般梯形 D．直角梯形和等腰梯形6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．若△ABC的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．任意三角形D．不能确定8．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线，则∠1的度数为（）A．90° B．30° C．120°D．150°9．A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找（）A．2个B．4个C．6个D．8个10．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题11．线段AB关于直线MN对称，则垂直平分．12．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= ．13．如图，点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，A、B分别为垂足，则AQ= ．14．等腰三角形的周长为18cm，其中一边为8cm，则另两边的长分别为．15．如图，在△ABC中，∠ACB=130°，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN= ．16．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．17．给出一个梯形ABCD，AD∥BC，下面四个论断：①∠A=∠D；②AB=CD；③∠B=∠C；④AC=BD．其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是（填序号）．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC=AC，∠ACD=30°，则∠D= ．三、解答题19．如图，在正方形网格内有∠AOB，请你利用网格画出∠AOB的平分线，并说明理由．20．如图，△ABC绕点A旋转到AB′C′，BC与B′C′交于P，试说明AP平分∠BPC′．21．如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E．（1）试说明BE=EC；（2）试说明AD⊥BC．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．23．如图，在等边△ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF．（1）试说明△DEF是等边三角形；（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR为何种三角形？试说明理由．24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．《第2章轴对称图形》参考答案与试题解析一、选择题1．北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】结合车标图案，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，不是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，故选项正确；第三个图形，不是轴对称图形，故选项错误；第四个图形，不是轴对称图形，故选项错误；第五个图形，是轴对称图形，故选项正确．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：熟记轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合是解题的关键．2．如图，该图案对称轴的条数是（）A．4条B．3条C．2条D．1条【考点】轴对称图形．【分析】根据该图形的特点结合轴对称图形的定义得出即可．【解答】解：该图案对称轴的条数是2条．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD C．∠CAD＞∠CBD D．无法判断【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC，AD=BD，则可证得∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，继而求得答案．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，∴AC=BC，AD=BD，∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，∴∠CAD=∠CBD；如图2，∠CAD=∠CAB﹣∠DAB，∠CBD=∠CBA﹣∠DBA，∴∠CAD=∠CBD．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形【考点】生活中的轴对称现象．【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选A．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容．5．有两个角相等的梯形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形C．一般梯形 D．直角梯形和等腰梯形【考点】梯形．【分析】由直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等，即可求得答案．【解答】解：∵直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等，∴有两个角相等的梯形是直角梯形和等腰梯形．故选D．【点评】此题考查了直角梯形与等腰梯形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3．故选A．【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．7．若△ABC的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．任意三角形D．不能确定【考点】因式分解的应用．【分析】利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca=0，（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，∴a=b=c，∴三角形是等边三角形．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．8．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线，则∠1的度数为（）A．90° B．30° C．120°D．150°【考点】等边三角形的性质．【分析】先根据在等边△ABC中，BD、CE是两条中线得出∠AEC与∠ADB的度数，再根据四边形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD、CE是两条中线，∴∠AEC=∠ADB=90°，∠A=60°，∴∠1=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°．故选C．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．9．A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】等腰直角三角形．【分析】分三种情况考虑：当A为直角顶点时，过A作AB的垂线，以A为圆心，AB长为半径画弧，与垂线交于C3、C4两点；当B为直角顶点时，过B作AB的垂线，以B为圆心，BA长为半径画弧，与垂线交于C 5、C6；当C为直角顶点时，以上两种情况的交点即为C1、C2，综上，得到所有满足题意的点C的个数．【解答】解：A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，如图所示：则这样的C点有6个，故选C．【点评】此题考查了等腰直角三角形，利用了分类的思想，根据等腰直角三角形的性质找全满足题意的C 点是本题的关键．10．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形判定和等边三角形性质得出△ODE、△ABC，求出∠ODE=∠OED=60°，OE=EC，OD=OB，求出∠OBC=∠OCB=30°，求出∠OBA=∠OCB=30°，即可得出、△OEC、△OBC、△AOB、△AOC也是等腰三角形．【解答】解：等腰三角形有△ODE、△ABC、△ODB、△OEC、△OBC、△AOB、△AOC，共7个，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和等边三角形的性质的应用，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，有两角相等的三角形是等腰三角形．二、填空题11．线段AB关于直线MN对称，则MN 垂直平分AB ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据对称轴垂直平分对应点的连线可知：线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB．【解答】解：线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB．故填MN，AB．【点评】主要考查了轴对称的性质．对称轴垂直平分对应点的连线．12．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= 65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=50°，∴∠B=（180°﹣50°）÷2=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，A、B分别为垂足，则AQ= BQ ．【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可得AQ=BQ．【解答】解：∵OQ平分∠AOB，且QA⊥OA，QB⊥OB，∴AQ=BQ，故答案为：BQ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．14．等腰三角形的周长为18cm，其中一边为8cm，则另两边的长分别为2cm、8cm或5cm、5cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分8cm是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①8cm是腰长时，18﹣8×2=2cm，所以，其余两边长为2cm、8cm，②8cm是底边时，（18﹣8）=5cm，所以，其余两边长为5cm、5cm，故答案为：2cm、8cm或5cm、5cm．【点评】本题主要考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．15．如图，在△ABC中，∠ACB=130°，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN= 80°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先由在△ABC中，∠ACB=130°，可求得∠A+∠B的度数，然后由AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，BN=CN，即可得∠ACM=∠A，∠BCN=∠B，继而求得∠ACM+∠BCN的度数，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=130°，∴∠A+∠B=50°，∵AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，∴AM=CM，BN=CN，∴∠ACM=∠A，∠BCN=∠B，∴∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=50°，∴∠CMN=∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠ACM+∠BCN=∠A+∠B是关键．16．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12 cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，=OA•PD=×8×3=12cm2．∴S△POA故答案为：12．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17．给出一个梯形ABCD，AD∥BC，下面四个论断：①∠A=∠D；②AB=CD；③∠B=∠C；④AC=BD．其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是①②③④（填序号）．【考点】等腰梯形的判定．【分析】由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形得出①③能判定梯形ABCD为等腰梯形；由两腰相等的梯形是等腰梯形得出②能判定梯形ABCD为等腰梯形；由两条对角线相等的梯形是等腰梯形得出④能判定梯形ABCD为等腰梯形；即可得出结果．【解答】解：①能判定；理由如下：在梯形ABCD，AD∥BC，∵∠A=∠D，∴四边形ABCD是等腰梯形（同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形），∴①能判定；同理：③能判定；②能判定；理由如下：在梯形ABCD，AD∥BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形），∴②能判定；④能判定；理由如下：在梯形ABCD，AD∥BC，∵AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形（两条对角线相等的梯形是等腰梯形），∴④能判定；故答案为：①②③④．【点评】本题考查了等腰梯形的判定方法；熟练掌握等腰梯形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC=AC，∠ACD=30°，则∠D= 110°．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由等腰梯形的性质得出∠B=∠BCD，设∠ACB=x，则∠B=∠BCD=x+30°，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠BAC=∠B=x+30°，∠DAC=∠ACB=x，∠B+∠BAD=180°，得出方程，解方程求出∠BCD，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，∴∠B=∠BCD，设∠ACB=x，则∠B=∠BCD=x+30°，∵BC=AC，∴∠BAC=∠B=x+30°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=x，∠B+∠BAD=180°，即x+30+x+30+x=180°，解得：x=40°，∴∠D=180°﹣∠BCD=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰梯形和等腰三角形的性质，由角的关系得出方程是解决问题的关键．三、解答题19．如图，在正方形网格内有∠AOB，请你利用网格画出∠AOB的平分线，并说明理由．【考点】作图—复杂作图．【分析】利用边边边构造全等三角形，可得对应角相等，从而画出∠AOB的平分线．【解答】解：如图所示：OC即为所求∠AOB的平分线．【点评】考查角平分线上一点的确定；构造三角形全等或确定等腰三角形底边中点是解决本题的主要方法．20．如图，△ABC绕点A旋转到AB′C′，BC与B′C′交于P，试说明AP平分∠BPC′．【考点】旋转的性质．【专题】证明题．【分析】作AD⊥BC于D，AD′⊥B′C′于D′，如图，先根据旋转的性质得到△ABC≌△A′B′C′，则根据全等三角形的性质得到AD=AD′，然后根据角平分线的性质即可得到AP平分∠BPC′．【解答】证明：作AD⊥BC于D，AD′⊥B′C′于D′，如图，∵△ABC绕点A旋转到AB′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴AD=AD′，∴AP平分∠BPC′．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了角平分线的性质．21．如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E．（1）试说明BE=EC；（2）试说明AD⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SSS证明△ABD与△ACD全等，再利用等腰三角形的性质证明即可；（2）根据等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴△ABC是等腰三角形，∴BE=EC；（2）∵△ABC是等腰三角形，BE=EC，∴AD⊥BC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答，关键是根据SSS证明△ABD与△ACD全等．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由AB=AD=CD，可知∠ABD=∠ADB，又AD∥BC，可推得BD为∠B的平分线，而由题可知梯形ABCD 为等腰梯形，则∠B=∠C，那么在RT△BDC中，∠C+∠C=90°，可求得∠C=60°．【解答】解：∵AB=AD=CD∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC，AB=AD=CD∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴∠C+∠C=90°∴∠C=60°【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解．23．如图，在等边△ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF．（1）试说明△DEF是等边三角形；（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR为何种三角形？试说明理由．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=EF，即可证得：△DEF是等边三角形；（2）由（1）证得△ADF≌△BED，得到BD=AF，通过△ABF≌△CBD，得到∠ABF=∠BCD，求得∠RPQ=∠FBC+∠BCD=60°，同理∠PQR=∠PRQ=60°，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵AD=BE=CF，∴AF=BD，在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED（SAS），∴DF=DE，同理DE=EF，∴DE=DF=EF．∴△DEF是等边三角形；（2）△PQR是等边三角形，理由：由（1）证得△ADF≌△BED，∴BD=AF，在△ABF与△CBD中，，∴△ABF≌△CBD，∴∠ABF=∠BCD，∵∠ABF+∠CBF=60°，∴∠CBF+∠BCF=60°，∵∠RPQ=∠FBC+∠BCD=60°，同理∠PQR=∠PRQ=60°，∴△PQR是等边三角形．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．【考点】等腰梯形的性质．【专题】证明题．【分析】过P作PH⊥BG，把BG分成两段，根据矩形得到PF=HG，再证明△BPH和△PBE全等得到PE=BH，继而可得出结论．【解答】证明：过点P作PH⊥BG，垂足为H，∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，∴四边形PHGF是矩形，∴PF=HG，PH∥CD，∴∠BPH=∠C，在等腰梯形ABCD中，∠PBE=∠C，∴∠PBE=∠BPH，又∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，在△PBE和△BPH中∴△PBE≌△BPH（AAS），∴PE=BH，∴PE+PF=BH+HG=BG．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，利用“截长补短法”的截长，即把较长的线段截为两段，再分别证明线段相等，从而问题得以解决．。
苏科版八年级数学上册《第2章 轴对称图形》单元测试卷(含答案)
苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元测试卷一．选择题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或123．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5．△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，则BC等于（）A．2B．C．D．87．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（）A．8B．11C．16D．178．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE＝3，则AB等于（）A．4B．5C．5.5D．610．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（）A．100海里B．80海里C．60海里D．40海里二．填空题11．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长cm．12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）14．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为．15．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为．16．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于．17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为．18．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．19．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝cm．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，则AB＝．三．解答题21．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE ＝30°，求证：△ABC是等边三角形．22．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数．23．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．24．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC＝9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．25．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．26．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE（要求：不用三角形全等的方法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．2．解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．3．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．4．解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D．5．因为△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC，又因为D，E，F为各边中点，所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA；又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DE＝BC，EF＝AC，DF＝AB，即DE＝EF＝DF．所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FD．所以此图中所有的三角形均为等边三角形．因此应选择5个，故选：D．6．解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝2AB＝8．故选：D．7．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故选：B．8．解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故选：C．9．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3，∴AB＝AC＝6，故选：D．10．解：如图所示：连接AC．∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，∴∠CBA＝60°．又∵BC＝BA，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝BC＝AB＝100海里．故选：A．二．填空题11．解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．故答案为22．12．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故答案为：4．13．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD＝BC＝×2＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝，所以，三角形的面积＝×2×＝．故答案为：．14．解：∵∠A＝30°，BC⊥AC，∴BC＝AB＝3.7，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∵点D是斜梁AB的中点，∴DE＝BC＝1.85m，故答案为：1.85m．15．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB．由EF∥BC，得∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝BE，OF＝FC．C＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9．△AEF故答案为：9．16．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEC＝30°，AE＝DE，∵AE＝10，∴DE＝10，∴DM＝5，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝15°，∴∠BAD＝∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM＝5．故答案为：5．17．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠EAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE＝∠C＝90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+x2＝（2﹣x）2，解得x1＝﹣2﹣2（负值舍去），x2＝﹣2+2，∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2＝6﹣4．故答案为：6﹣4．18．解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为①②③④．19．解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．20．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，∴AB＝2CD＝6cm．故答案为：6cm．三．解答题21．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．22．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．23．证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，，∴△ODF≌△OEF（SAS），∴DF＝EF．24．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC＝9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB＝16﹣（BE+AE）＝16﹣9＝7cm．25．解：（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形；∵BE为角平分线，而AE⊥AB，ED⊥CE，故AE＝DE，故△ADE均为等腰三角形；∵BE＝BE，∠ABE＝∠DEB，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AB＝BD，∴△ABD和△ADE均为等腰三角形；∵∠C＝45°，ED⊥DC，∴△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；（2）AD与BE垂直．证明：∵△ABE≌△DBE（SAS），∴BA＝BD，EA＝EC，∴BE垂直平分相等AD，即AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE＝DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB＝BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE＝DC，即AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．26．证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，27．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．。
苏教版八年级数学上册第二章轴对称测试卷(苏教版八年级数学上册第二单元测试卷)
A B A ' B ' 30 50 18．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等（要求尺规作图，保留痕迹）．B A 苏教版八年级数学上册第二章测试卷轴对称图形单元测试一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有:A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （ ）2. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是 （ ）A ．等腰三角形两底角相等B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C ．等腰三角形是中心对称图形D ．等腰三角形是轴对称图形3．如图，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇关于直线l 对称，则B ∠的度数为 （ ）A ．30°B ．50°C ．90°D ． 100°4．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ）A ．3cm 或5cmB ．3cm 或7cmC ．3cmD ．5cm5．已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是 （ ）A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定6．如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC=18 cm ，AB=10 cm ，则△ABD 的周长为( )A ．16 cmB ．28 cmC ．26 cmD ．18 cm7．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 内，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（ ）A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每题3分，共24分） 9.长方形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴.10．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________．12．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________．13．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=32°，则∠BAC= ___________°14．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，AD=5，BC=8，且AB ∥DE ，则△DEC 的周长是____________． 16. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 三、作图题（每题6分，共18分）17.以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形。
苏科版数学八年级上册 第二单元《轴对称图形》单元测试(含解析)
2
2
∵MN 垂直平分线 AB，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝38°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝71°﹣38°＝33°． 故选：A．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角
相等的性质，熟记性质是解题的关键．
8．【分析】首先由角平分线的性质可知 DF＝DE＝4，然后由 S△ABC＝S△ABD+S△ACD 及三角形的面积公 式得出结果．
D．10cm
6．如图，DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC＝8，BC＝5，则△BEC 的周长
是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，将△ABC 沿 DE、EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若∠CDO+
∠CFO＝106°，则∠C 的度数（ ）
（1）如图 1，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则如图 2，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．
（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；
21．如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交 AB、AC 延长线于点 F、 E． 求证：DF∥AC．
证明：
∵AD 平分∠BAC
∴∠
＝∠
（角平分线的定义）
∵EF 垂直平分 AD
∴
＝
（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴∠BAD＝∠ADF（
苏科版八年级上册数学第2章《轴对称图形》单元测试卷(基础卷)(含解析)
第2章 轴对称图形（基础卷）一、选择题（每小题3分，共18分）1.2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A 、B 分别落在点、处，若，则的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．50°D ．57.5°3.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．则这个格子内标有的数字是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.如图，在△ABC 中，cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是13cm ，则BC 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．13cm5.如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ）A 'B '165∠=︒A ED '∠6AC =F ABCDE ABF EAF ∠一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为19cm（第13题图）13.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域___________．（填序号）14.如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为___________．（第14题图）（第15题 图）15.如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是__________．16.已知在中，，，，点E 为边上的动点，点F 为边上的动点，则线段的最小值是_______________．三、解答题（共62分）17.（6分）如图，已知△ABC 的顶点分别为A （－2，2），B （－4，5），C （－5，1）和直线m （直线上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的图形，并写出点的坐标．ABC AB AC =E CA EP BC ⊥P AB F 10CE =3AF =BF Rt ABC 90C ∠=︒AD ABC 4CD =15AB =ABD △Rt ABC △90C ∠=︒75ABC ∠=︒6AB =AC AB FE EB +111A B C △1B 222A B C △2B18.（8分）如图，把长方形ABCD 的两角折叠，折痕分别为EF 、HG ，点B 、D 折叠后的对应点分别是、D'，并且使与在同一直线上，已知长方形的两组对边分别平行，试说明两条折痕EF 、GH 也相互平行．19.（8分）如图，是的角平分线，、分别垂直于、，垂足为、，求证：垂直平分．B 'HD 'B F 'AD ABC ∆DE DF AB AC E F AD EF20.（10分）如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，于点，，交的延长线于点．(1)若点到直线的距离为5cm ，求点到直线的距离；(2)求证：点在的平分线上．21.（10分）如图，BD 是△ABC 中AC 边上的中线，过点C 作，交BD 的延长线于点E ，F 为△ABC 外一点，连接CF 、DF ，且DE ＝DF 、∠ADF ＝∠CDE ．求证：(1)△ABD ≌△CED ；(2)CA 平分∠BCF．ABC ∆ABC ∠ABC ∆ACE ∠P PD AC ⊥D PH BA ⊥BA H P BA P BC P HAC ∠CE AB ∥22.（10分）如图所示，点E ，F 在BC 上且．(1)求证：；(2)若PO 平分，则PO 与线段BC 有什么关系?为什么?23.（10分）如图（1），在中，的平分线交边于点D ．（1）求证：为等腰三角形；（2）若的平分线交边于点E ，如图（2），求证：；（3）若外角的平分线交的延长线于点E ，请你探究（2）中的结论是否仍然成立，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．90,A D AB DC ∠=∠=︒=BE CF =E F ∠=∠EPF ∠ABC 75,35,BAC ACB ABC ∠=︒∠=︒∠BD AC BCD BAC ∠AE BC BD AD AB BE +=+BAC ∠AE CB参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、B【解析】解：选项A 、C 、D 不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B 能能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选B ．2、C【解析】解：由折叠可得，∠1=∠A 'EF =65°，∴∠AEA '=130°，∴∠A 'ED =180°-130°=50°，故选：C ．3、C【解析】解：由轴对称图形的定义可知，这个格子内标有的数字是3，故选：C ．4、B【解析】解：线段的垂直平分线交于点，，，又的周长是，，故选：B ．5、B【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴ ，∵△ABF 为等边三角形，∴，∴，故选：B ．AB AC N AN BN ∴=6BN CN AN CN AC cm ∴+=+==BCN ∆ 13cm ()()131367BC BN CN cm ∴=-+=-=(52)1805108BAE =-⋅︒÷=︒∠60FAB ABF AFB ===︒∠∠∠1086048EAF EAB BAF =-=︒-︒=︒∠∠∠6、D【解析】解：由作图可知，在△OCD 和△OCE 中，，∴△OCD ≌△OCE （SSS ），∴∠DCO =∠ECO ，∠1=∠2，∵OD =OE ，CD =CE ，∴OC 垂直平分线段DE ，故A ，B ，C 正确，没有条件能证明CE =OE ，故选：D ．二、填空题（每小题2分，共20分）7、圆（答案不唯一）【解析】解：若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是圆．故答案为：圆（答案不唯一）．8、22【解析】解：①当4为腰时，边长为4、4、9， 4+4＜9，不能构成三角形，舍去；②当9为腰时，边长为4、9、9， 能构成三角形，此时三角形的周长为．故答案为22．9、H•8379【解析】解：如图所示：该车牌照号码为：H•8379．故答案为：H•8379．10、7【解析】解：∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，，DE ⊥AB ，∴CD =ED ．∵，∴BD +CD =7，∴，故答案为：7．11、9cm 、1cm 或5cm 、5cm ．【解析】解：①当9cm 为腰长时，则腰长为9cm ，底边=19-9-9=1cm ，因为9+1＞9，所以能构成三角形；②当9cm 为底边时，则腰长=（19-9）÷2=5cm ，因为5+5＞9，所以能构成三角形．OD OE DC EC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩49922++=90C ∠=︒7CB =7DE DB +=14、4【解析】(1)解：过点作于，点在的平分线，，，cm ，即点到直线的距离为；(2)证明：点在的平分线，，，，同理：，，，，点在的平分线上．21.(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)证明：∵，∴∠ABD ＝∠CED ，∠BAD ＝∠DCE ，∵BD 是△ABC 中AC 边上的中线，∴AD ＝CD ，在△ABD 和△CED 中，∵，∴△ABD ≌△CED （AAS ）．(2)证明：∵△ABD ≌△CED ，∴BD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ，又∵DE ＝DF ，∴BD ＝DF ，∵∠ADF ＝∠CDE ，∠CDE ＝∠ADB ，∴∠ADB ＝∠ADF ，∴，∴∠BDC ＝∠FDC ，在△BDC 和△FDC中，P PF BE ⊥F P ABC ∠PH BA ⊥PF BE ⊥5PF PH ∴==P BC 5cm P ACE ∠PD AC ⊥PF BE ⊥PF PD ∴=PF PH =PD PH ∴=PD AC ⊥ PH BA ⊥∴P HAC ∠CE AB ∥ABD CED BAD DCE AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩180180ADB ADF ︒-∠=︒-∠∵，∴△BDC ≌△FDC （SAS ），∴∠BCD ＝∠FCD ，∴CA 平分∠BCF ．22.(1)见详解;(2)PO 垂直平分BC ；理由见详解【解析】(1)证明：∵BE ＝CF ，BC ＝CB ，∴BF ＝CE ，在Rt △ABF 与Rt △DCE 中，∵∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ），∴；(2)解：PO 垂直平分BC ，∵Rt △ABF ≌Rt △DCE ，∴∠E ＝∠F ，∴△PEF 为等腰三角形，又∵PO 平分∠EPF ，∴PO ⊥BC （三线合一），EO ＝FO （三线合一），又∵EB ＝FC ，∴BO ＝CO ，∴PO 垂直平分BC ．23.（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立，正确结论：，理由见解析【解析】（1）【证明】在中，，，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴为等腰三角形．（2）【证明】如图（1），在AC 上截取，连接．由（1）得为等腰三角形，∴，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．BD DF BDC FDC DC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BF CE AB DC =⎧⎨=⎩E F ∠=∠BD AD BE AB +=-ABC 75BAC ∠=︒35ACB ∠=︒18070∠=︒-∠-∠=︒ABC BAC ACB BD ABC ∠1352∠=∠=︒DBC ABC DBC ACB ∠=∠BD DC =BCD AH AB =EH BCD BD CD =+=+=BD AD CD AD AC AE BAC ∠∠=∠EAB EAH ABE AHE ≌△△,70=∠=∠=︒BE EH AHE ABE 35∠=∠-∠=︒HEC AHE ACB ∠=∠HEC ACB EH HC =+=+=AB BE AH HC AC BD AD AB BE +=+。
苏科版八年级上册第二章《轴对称图形》（难题）单元测试【解析】
苏科版⼋年级上册第⼆章《轴对称图形》（难题）单元测试【解析】苏科版⼋上第⼆章《轴对称图形》（难题）单元测试（2）班级：___________姓名：___________得分：___________⼀、选择题1.如图，A，B，C三幢居民楼的位置成三⾓形，现决定在三幢楼之间修建⼀个禁毒宣传栏，使宣传栏到三个⼩区的距离相等，则宣传栏应建在()A. AC，BC两边中线的交点处B. AC，BC两边⾼线的交点处C. AC，BC两边垂直平分线的交点处D. ∠A，∠B两内⾓平分线的交点处2.如图所⽰的2×4的正⽅形⽹格中，△ABC的顶点都在⼩正⽅形的格点上，这样的三⾓形称为格点三⾓形，在⽹格中与△ABC成轴对称的格点三⾓形⼀共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.如图，⼀张三⾓形纸⽚ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3.现⼩林将纸⽚做三次折叠：第⼀次使点A落在C处；将纸⽚展平做第⼆次折叠，使点B落在C处；再将纸⽚展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的⼤⼩关系是()A. c>a>bB. b>a>cC. c>b>aD. b>c>a4.如图，等腰△ABC的底边长为6，⾯积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上⼀动点，则△CDM周长的最⼩值为( )A. 6B. 18C. 7D. 95.如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD上⼀点，连接BE，∠EBD=36°.若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为()A. 75°B. 65°C. 63°D. 61°6.如图，将四边形纸⽚ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2=130°，则∠B+∠C=()A. 115°B. 130°C. 135°D. 150°7.如图，点D为△ABC边BC的延长线上⼀点．∠ABC的⾓平分线与∠ACD的⾓平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的⾓平分线与∠NCB的⾓平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为()A. 138°B. 114°C. 102°D. 100°8.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG//AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP②S△PAC:S△PAB=AC:AB③BP垂直平分CE④FP=FC其中正确的判断有()A.只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④⼆、填空题9.把⼀张长⽅形纸条按图的⽅式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC=__________°．10.如图，已知在等腰三⾓形ABC中，AB=AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP=PQ=QC=BC.则∠A=__________．11.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=6，CD=2，则△ABD的⾯积是_____．12.已知等腰三⾓形的周长为10，从底边上的⼀个顶点引腰的中线，分三⾓形的周长为两部分，其中⼀部分⽐另⼀部分长2，则腰长_________．13.如图，把△ABC分别沿AB边和AC边翻折得到△ABE和△ADC，BE的延长线与DC的延长线交于点F，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，则∠EFC的度数为_____．14.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任⼀点，则AP+BP的最⼩值是_________________．15.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的⾓平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接ED，则图中等腰三⾓形共有____个16.如图，在ΔABC中，AB=6，∠CAB=15°，M、N分别是直线AC、AB上的动点，则BM+MN的最⼩值是______________．三、解答题17.如图，和均为等腰直⾓三⾓形，AB=AC，AD=AE，，连结BD、EC交于点P．(1)求证：≌；(2)试判断线段BD、EC的关系，并且加以证明；(3)连结PA，求的度数．18.如图，点M、N分别是∠AOB两点OA、OB上的点．(1)尺规作图：在∠AOB内作⼀点P，使得点P到∠AOB两边OA、OB的距离相等，且满⾜PM=PN(保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，若∠AOB=40°，求∠MPN的度数．19.已知：如图，?ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．(1)求证：BF=AC；BF；(2)求证：CE=12(3)CE与BG的⼤⼩关系如何？试证明你的结论．20.探索归纳：(1)如图1，已知△ABC为直⾓三⾓形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于______A.90°B.135°C.270°D.315°(2)如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=______(3)如图2，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______(4)如图3，若没有剪掉，⽽是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．21.如图1，在△ABC中，∠ACB是直⾓，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．(1)直接写出∠AFC的度数：______；(2)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(3)如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直⾓，⽽(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．22.(1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，求∠DAE的度数；(2)如果把第(1)题中“AB=AC”条件删去，其余条件不变，那么∠DAE的度数改变吗？试证明；(3)如果把(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”，其余条件不变，试探究∠DAE与∠BAC的数量关系式，试证明．答案和解析1.C解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则宣传栏应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．2.B解：在⽹格中作出与△ABC成轴对称的格点三⾓形如下图所⽰：∴在此⽹格中与△ABC成对称的格点三⾓形⼀共有3个．3.D解：第⼀次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=12AC=12×4=2，DE⊥AC，∵∠ACB=90°，∴DE//BC，∴a=DE=12BC=12×3=32；第⼆次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN =NC =12BC =12×3=32，MN ⊥BC ，∵∠ACB =90°，∴MN//AC ，∴b =MN =12AC =12×4=2；第三次折叠如图3，折痕为GH ，由勾股定理得：AB =√32+42=5，由折叠得：AG =BG =12AB =12×5=52，GH ⊥AB ，∴∠AGH =90°，∵∠A =∠A ，∠AGH =∠ACB ，∴△ACB∽△AGH ，∴AC AG =BC GH ，∴452=3GH ，∴GH =158，即c =158．∵2>158>32，∴b >c >a ．4. D解：连接AD ，MA ．∵△ABC是等腰三⾓形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=1解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，∴MC+DM=MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最⼩值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=6+12×6=6+3=9．5.B解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，∴AE=AB，BC=DC．∵∠A=58°，∠C=100°，∴∠ABE=180°?58°2=61°，∠CBD=180°?100°2=40°．∵∠EBD=36°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=61°+36°+40°=137°，∴∠ADC=360°?∠A?∠C?∠ABC=360°?58°?100°?137°=65°．故答案为：65°．6.A解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM=360°?130°2=115°．∵∠A+∠D+(∠AMN+∠DNM)=360°，∠A+∠D+(∠B+∠C)=360°，∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=115°．7.C解：∵∠ABC的⾓平分线与∠ACD的⾓平分线交于点M，∴∠DCM=12∠ACD，∠DBM=12∠ABC，∴∠M=∠DCM?∠DBM=1=12∠A=24°，由折叠可得，∠N=∠M=24°，⼜∵∠NBC的⾓平分线与∠NCB的⾓平分线交于点Q，∴∠CBQ=12∠CBN，∠BCQ=12∠BCN，∴△BCQ中，∠Q=180°?(∠CBQ+∠BCQ) =180°?12(∠CBN+∠BCN)=180°?12×(180°?∠N)=90°+12∠N=102°．8.D解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，∵PG//AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，。
《轴对称》单元测试二
智一月拉二暑回铸中学生理化■譬罄团盈固重互臼墨蕾《辘、怼藏．糖一．j氅无测试题l’三l口广东林伟杰上一套轴剐莉{测沆鼬你做的情"￡如阿呀P再消试柿老师给你精心摊苗的j定套足丙．你肯宁会有翱的收获一、伯乐相马1．下列【譬l肥4；定是轴对称吲形的魁()A半圆B梯形C龃角D矩形2．F面六个图形。
卜是轴对称|型形的有()．口器口o◎嘟A2个l{3个C4个【)．5个3．下列轴对称图形叶l，对称轴最少的是()A长方形B．有一个角足60。
的等腰i角形c正方形D．有一个角足45。
的直角i角形4．F列冈形不是轴对称图形的是()．A等腰直角=角形B．有一个内角是30。
的直角i角形C等腰i角形D．两个内角分别是40。
、100。
的i角形5．若等腰i角形的一个底角为n，则()．A0。
<c t<90。
B90。
<d<180。
C．n≤45。
I)．d≤90。
6．等腰_角形的边长是3和8．则它的周长是()．A．1l B．14C19D．14或197．小明从平面镜巾看到背后墙上的电子钟显示的时问为15：21，这时的冀际时间足()．⑩A．15：12B21：15C15：21D12：158．等媵j角形的周长为24，H巾一边的K为7．则与它相邻的另一边的K足()A．7成10B7或85C85或10D．7或8．5或109．F列说法巾错误的足()．A成轴对称的两条线段必在对称轴一侧B等边三角形是轴xf称图形C轴对称罔形的对应边相等．对应角相等D成轴时称的州个I鍪|形对应点的连线被对称轴垂“平分10．特一个i角形两边的垂内=平分线的交点枉第t 边上．划这个：角形()．A足A角角形B是锐角t角形C魁钝角=弁]形D形状无法确定二、画龙点睛11．L T．’F、英文字母和阿拉伯数：#0—9巾有小少灶轴对称I兰|，f=；．如～”、“A”，…8’，请再写Ⅲ兰个娃轴对称图形的汉宁：——…——；t个是轴对称用肜的英文7一件：，，；t十足轴对称尉形的数字：，，12林玲午睡一苑醒柬．从镜巾彳}到钟表的指针化筒显不的时闸足20时15分．这时实际上是．13并I角形的：边n、b、c满足(“一^)2+(b—C)2=0，则此一角形址14．L三知线段A B．血线C DJ_^B于0．O A=O B，若点肘在C D上．则M A=一，荇N A=N B，则点，v枉——上1S如旧1．在△A B C小，A B=A C，D是付C边上的叶l 点，[B=30。
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第二章轴对称图形单元测试
班级姓名
一、填空题
1．在我们已经学到的图形中举出三个不同类的轴对称图形如下：
.
2．长方形有条对称轴，正方形有条对称轴，圆有条对称轴.
3．在一些缩写符号SOS, CCTV, BBC, WWW, TNT中，成轴对称图形的
是 .
4．已知AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，
则四边形ADBC的周长是 .
5．如图，以正方形ABCD的一边CD为边
向形外作等边三角形CDE，则∠AEB= .
二、选择题
6.下列各数中，成轴对称图形的有（）个.
7.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）.
（A）80°（B）20°（C）80°或20°（D）不能确定
8.下列语句中正确的有（）句.
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9.下列语句错误的是（）.
（A）等腰三角形有一条对称轴（B）直线是轴对称图形
（C）任意等腰三角形只能有一条对称轴
（D）直线的任意一条垂线都是它的对称轴
10. 如图，D是 ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）. （A）∠1=2∠2 （B）∠1+∠2=90°（C）180°-∠1=3∠2 （D）180°+∠2=3∠1
11. 桌面上有A、B两球，若要将B球射
向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，
则如图所示8个点中，可以瞄准的点有
（）个.
（A）1 （B）2 （C）4 （D）6
三、解答题
12．已知∆ABC中AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E.已知∆BEC的周长是16，求∆ABC的周长.
13．如图，已知AB=AC，DB=DC.这个图形是否轴对称图形？为什么？如果是轴对称图形，它的对称轴是什么？
14．已知直线l及其两侧两点A、B，如图.
（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.
15．如图，过 ABC底边BC上一点D作BC的垂线，交AC和BA的延长线于点E、F，若AE=AF，试说明AB=AC.
16．。