高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式同步练习含解析
2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式练习 新人教B版必修2
2.1平面直角坐标系中的基本公式1对于数轴上的任意三点A,B,O,下列关于有向线段的数量关系不恒成立的是()A.AB=OB-OAB.AO+OB+BA=0C.AB=AO+OBD.AB+AO+BO=02AO,AO不一定为0,故D项不恒成立.2在数轴上,E,F,P的坐标分别为-3,-1,13,则EP+PF=()A.2B.-2C.6D.-613-(-3)+(-1)-13=16-14=2.3点A(2a,1)与B(2,a)之间的距离为()A.(a-1)B.(1-a)C.|a-1|D.5(a-1)2,可得A,B之间的距离为d(A,B)=|a-1|.4已知平行四边形的三个顶点坐标为(3,-2),(5,2),(-1,4),则第四个顶点不可能是() A.(9,-4) B.(1,8) C.(-3,0) D.(1,-3)(x,y),然后分情况讨论.(1)若点(3,-2),(5,2)为平行四边形的对顶点,则有,解得x=9,y=-4,即(9,-4);(2)若(5,2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(1,8);(3)若(3,-2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(-3,0).故应选D.5已知△ABC的三个顶点的坐标为A(,2),B(0,1),C(0,3),则此三角形的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形,首先要知道三角形都有哪些形状.按边分:等边三角形,等腰三角形;按角分:锐角三角形,钝角三角形,直角三角形.所以在判断三角形的形状时,既要考虑到边的情况,也要考虑到角的情况.根据本题的题设我们先要根据平面内两点的距离公式计算三角形的三条边长.因为|AB|==2,|AC|==2,|BC|==2,故△ABC为等边三角形.6已知点A(1,3),B(5,2),点P在x轴上,则|AP|+|PB|的最小值为()A.6B.C.D.5,作点A(1,3)关于x轴的对称点A'(1,-3),连接A'B交x轴于点P.可知|A'B|即为|AP|+|PB|的最小值,而|A'B|=.故|AP|+|PB|的最小值为.7在直线坐标系中有点A(1),若点A负向移动3个单位长度到达点B,则AB=.向量与以B点为起点,终点坐标为的向量是相等向量.A(1)负向移动3个单位长度到达B点,所以B点坐标为-2,且向量的坐标为-3,若以B点为起点,向量为-3,则终点坐标应为-5.3-58已知点A(5,12),在x轴上求一点P,使点P与点A的距离等于13,则满足条件的点为.P的坐标为(x,0),根据题意,得=13,解得x1=0,x2=10.或(10,0)9已知▱ABCD的三个顶点A(0,0),B(x1,y1),D(x2,y2),则顶点C的坐标为.▱ABCD的各顶点的顺序已经确定,则点C的坐标是唯一确定的.根据平行四边形的性质——对角线互相平分,再根据中点坐标公式的逆向应用,即可求出点C的坐标.设顶点C的坐标为(m,n),AC与BD的交点为O,则O为AC和BD的中点,根据题意得点O的坐标为,又因为点O为AC的中点,所以,解得m=x2+x1,n=y2+y1,所以点C的坐标为(x1+x2,y1+y2).x1+x2,y1+y2)10如图,等边三角形ABC的顶点A的坐标为(-,0),点B,C在y轴上.(1)写出B,C两点的坐标;(2)求△ABC的面积和周长.如题图,因为△ABC为等边三角形,|AO|=,所以|OC|=1,|OB|=1,即B,C两点的坐标分别为B(0,-1),C(0,1).(2)由(1)得|BC|=2,所以△ABC的周长为6,面积为×2×.11河流的一侧有A,B两个村庄,如图,两村庄为了发展经济,计划在河上共建一小型水电站供两村使用.已知A,B两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m,且两村相距500 m.问:建水电站所需的最省的电线长是多少?,以河边所在直线为x轴,以AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,300),B(400,600).设A关于x轴的对称点为A',则A'(0,-300),且d(A',B)==100,由三角形三边的性质及对称性,知需要的最省的电线长即为线段A'B的长,因此,所需的最省的电线长为100 m.★12如图,在△ABC中,∠C=90°,P为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.求证:|PA|2+|PB|2=5|PC|2.,以CA所在的直线为x轴,点C为原点建立平面直角坐标系,设C(0,0),A(3a,0),B(0,3b),P(x,y).∵S△PCA=S△PCB=S△PAB,∴S△PCA=S△ABC.即×3ay=×3a·3b,∴y=b.∵S△PBC=S△ABC,即×3bx=×3a·3b,∴x=a.∴适合条件的点P的坐标为(a,b).此时, |PA|2=(3a-a)2+b2=4a2+b2,|PB|2=(3b-b)2+a2=a2+4b2,|PC|2=a2+b2,|PA|2+|PB|2=5(a2+b2)=5|PC|2,∴结论成立.。
高中数学第二章平面解析几何初步2.1平标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式练习新人教B必修2201812264126
2.1.1 数轴上的基本公式1.给出下列命题:①零向量只有大小没有方向;②向量的数量是一个正实数;③一个向量的终点坐标就是这个向量的坐标;④两个向量相等,它们的坐标也相等,反之数轴上两个向量的坐标相等,则这两个向量也相等.其中正确的有( B )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:由向量定义知:①不正确;由于向量的数量可以是任一个实数,故②不正确;一个向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标,故③不正确;由向量与其数量关系知④正确,所以选B.2.已知数轴上两点A(x),B(2-x2)且点A在点B的右侧,则x的取值范围是( D )(A)(-1,2) (B)(-∞,-1)∪(2,+∞)(C)(-2,1) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:点A在点B的右侧,所以x>2-x2,x2+x-2>0,得x<-2或x>1.故选D.3.当数轴上的三点A,B,O互不重合时,它们的位置关系有六种不同的情形,其中使AB=OB-OA 和||=||-||同时成立的情况有( B )(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种解析:AB=OB-OA恒成立,而||=||-||,只能是A在O,B的中间,有两种可能性.4.若数轴上A点的坐标为-1,B点的坐标为4,P点在线段AB上,且=,则P点的坐标为( A )(A)2 (B)-2 (C)0 (D)1解析:设P点的坐标为x,则AP=x+1,PB=4-x,由=,得=,解得x=2.5.数轴上A,B两点的坐标分别为x1,x2,则下列式子中不一定正确的是( B )(A)|AB|=|x1-x2| (B)|BA|=x2-x1(C)AB=x2-x1 (D)BA=x1-x2解析:B中|BA|=|x2-x1|,|BA|不一定等于x2-x1,因为x2-x1可能为负值.6.设M,N,P,Q是数轴上不同的四点,给出以下关系:①MN+NP+PQ+QM=0;②MN+PQ-MQ-PN=0;③PQ-PN+MN-MQ=0;④QM=MN+NP+ PQ.其中正确的序号是.解析:由向量的运算法则知①显然正确;MN+PQ-MQ-PN=MN+PQ+QM+NP= MP+PM=0.故②正确;PQ-PN+MN-MQ=PQ+NP+MN+QM=NQ+QN=0,故③正确; MN+NP+PQ=MQ,与QM不相等,故④错. 答案:①②③7.已知数轴上不同的两点A(a),B(b),则在数轴上满足条件|PA|=|PB|的点P的坐标为( C )(A)(B)(C)(D)b-a解析:设点P的坐标为x.因为|PA|=|PB|,所以|a-x|=|b-x|,即a-x= ±(b-x),解得x=,故选C.8.下列各组点:①M(a)和N(2a);②A(b)和B(2+b);③C(x)和D(x-a);④E(x)和F(x2).其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是( B )(A)①(B)②(C)③(D)④解析:因为AB=(2+b)-b=2>0,所以点B一定在点A的右侧.9.在数轴上求一点,使它到点A(-9)的距离是它到点B(-3)的距离的2倍.解:设所求点为P(x),由题意,得d(A,P)=2d(B,P),即|x+9|=2|x+3|,解得x=3或x=-5.故P(3)或P(-5)为所求的点.10.甲、乙两人从A点出发背向行进,甲先出发,行进10 km后,乙再出发.甲的速度为每小时8 km,乙的速度为每小时6 km.当甲离开A点的距离为乙离开A点的距离的2倍时,甲、乙两人的距离是多少?解:以A为原点,以甲行进方向为正方向建立数轴,设乙出发后t h,甲到A点的距离是乙到A 点的距离的2倍,则甲的坐标为8t+10,乙的坐标为-6t.由两点间的距离公式得8t+10=2×6t,解得t=.d(甲,乙)=|-6t-(8t+10)|=10+14t=45(km).故甲、乙两人相距45 km.11.(1)如果不等式|x+1|+|x-3|>a恒成立,求a的范围;(2)如果不等式|x+1|+|x-3|<a无解,求a的范围.解:法一设f(x)=|x+1|+|x-3|,由数轴上的距离公式化简得f(x)=画出f(x)图象如图所示.(1)由于函数f(x)的最小值为4,所以要想|x+1|+|x-3|>a恒成立,需a<4.(2)由于f(x)min=4,故要使|x+1|+|x-3|<a无解,要满足a≤4.法二(1)要使|x+1|+|x-3|>a恒成立,只需a小于|x+1|+|x-3|的最小值,而|x+1|+|x-3|表示数轴上的点到A(-1)与B(3)的距离之和,则|x+1|+|x-3|的最小值为|3-(-1)|=4,所以a<4.(2)由(1)知|x+1|+|x-3|的最小值为4,则要使|x+1|+|x-3|<a无解,只需满足a≤4即可.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式练习含解析新人教B版必修2081928
高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式练习含解析新人教B 版必修2081928对应学生用书P45知识点一数轴上的点的坐标1．下列各组点中，M点一定位于N点右侧的是( )A．M(－x)与N(x) B．M(x)与N(x＋a)C．M(x3)与N(x2) D．M(2x)与N(2x－1)答案 D解析A项，x的符号不确定，∴－x与x的大小关系不确定，故不能确定两点的相对位置．B项，由于a的值不确定，故不能确定x与x＋a的相对位置．C项，x3与x2的大小关系不确定，故不能确定x3与x2的相对位置．D项，∵2x>2x－1对任意实数x都成立，∴点M一定位于点N的右侧．知识点二向量及其有关概念A．数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量B．两个相等的向量的起点可以不同C．每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量D．AB→的大小是数轴上A，B两点到原点距离之差的绝对值答案 B解析一个点的坐标没有大小，每一个实数对应着无数个位移向量．|AB→|＝|x B－x A|，不一定为|AB→|＝|||x B|－|x A|．故选B．知识点三数轴上两点间距离公式3．若A(a)与B(－5)两点对应的向量AB的数量为－10，则a＝______，若A与B的距离为10，则a ＝______．答案 5 5或－15解析 ∵AB＝x B －x A ，|AB|＝|x A －x B |， ∴－5－a ＝－10，解得a ＝5． |－5－a|＝10，解得a ＝5或a ＝－15． 4．已知数轴上三点A(x)，B(2)，P(3)． (1)当AP ＝2BP 时，求x ；(2)当AP ＞2BP 时，求x 的取值范围； (3)当AP ＝2PB 时，求x ．解 由题意，可知AP ＝3－x ，BP ＝3－2＝1． (1)当AP ＝2BP 时，有3－x ＝2，解得x ＝1． (2)当AP ＞2BP 时，有3－x ＞2，解得x ＜1． (3)由AP ＝2PB ，可得3－x ＝2(－1)，解得x ＝5．一、选择题1．下列说法正确的是( ) A ．零向量有确定的方向B ．数轴上等长的向量叫做相等的向量C ．向量AB →的坐标AB ＝－BA D ．|AB →|＝AB 答案 C解析 零向量的方向是任意的，数轴上等长的向量方向不一定相同，不一定是相等向量；向量AB →的坐标AB ＝－BA ，正确；AB 为负数，|AB →|＝AB 不正确．2．数轴上的点A(－2)，B(3)，C(－7)，则有：①AB＋AC ＝0；②AB＋BC ＝0；③BC>CA；④|AB →|＋|AC →|>|BC →|． 其中，正确结论的个数为( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个答案 C解析 由数轴上的点A(－2)，B(3)，C(－7)得，AB ＋AC ＝5－5＝0，①正确； AB ＋BC ＝5－10＝－5，②不正确； BC ＝－10>CA ＝5，③不正确；|AB →|＋|AC →|＝5＋5＝10＝|BC →|，④不正确．3．已知数轴上两点A ，B ，若点B 的坐标为3，且A ，B 两点间的距离d(A ，B)＝5，则点A 的坐标为( )A ．8B ．－2C ．－8D ．8或－2 答案 D解析 已知B(3)，记点A(x 1)，则d(A ，B)＝|AB|＝|3－x 1|＝5，解得x 1＝－2或x 1＝8． 4．数轴上点P(x)，A(－8)，B(－4)，若|PA|＝2|PB|，则x 等于( ) A ．0 B ．－163C ．163D ．0或－163答案 D解析 ∵|PA|＝2|PB|，∴|x＋8|＝2|x ＋4|，解得x ＝0或－163．5．当数轴上的三个点A ，B ，O 互不重合时，它们的位置关系共有六种情况，其中使AB ＝OB －OA 和|AB →|＝|OB →|－|OA →|同时成立的情况有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 答案 B解析 AB ＝OB －OA 恒成立，而|AB →|＝|OB →|－|OA →|成立，则只有点A 在O 和B 中间，共有2种可能．二、填空题6．已知A(2)，B(－3)两点，则AB ＝________，|AB|＝________． 答案 －5 5解析 AB ＝－3－2＝－5，|AB|＝|－5|＝5．7．在数轴上，已知AB →＝2，BC →＝3，CD →＝－6，则AD →＝________． 答案 －1解析 AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝2＋3－6＝－1．8．数轴上的点A(3a＋1)总在点B(1－2a)的右侧，则a的取值范围是________．答案(0，＋∞)解析因为A(3a＋1)在B(1－2a)的右侧，所以3a＋1＞1－2a，所以a＞0．三、解答题9．已知数轴上的点P(x)的坐标分别满足以下情况，试指出x的各自的取值范围．(1)|x|＝2；(2)|x|＞2；(3)|x－2|＜1．解(1)|x|＝2表示与原点距离等于2的点，∴x＝2或x＝－2．(2)|x|＞2表示与原点距离大于2的点，∴x>2或x<－2．(3)|x－2|<1表示与点P(2)的距离小于1的点，∴1<x<3．10．在数轴上，已知AB→＝3，BC→＝－2，(1)求|AM→＋BC→＋MB→|；(2)若A(－1)，线段BC的中点为D，求DC．解(1)|AM→＋BC→＋MB→|＝|AM→＋MB→＋BC→|＝|AB→＋BC→|＝1．(2)由于A(－1)，AB→＝3，BC→＝－2，得x B－x A＝3，x C－x B＝－2，即x B＝3＋x A＝2，x C＝x B－2＝0．所以线段BC的中点D的坐标为1．∴DC＝－1．►2．1．2 平面直角坐标系中的基本公式对应学生用书P47知识点一两点间距离公式1．已知A(1，2)，B(a ，6)，且|AB|＝5，则a 的值为( ) A ．4 B ．－4或2 C ．－2 D ．－2或4 答案 D 解析a －12＋6－22＝5，∴a＝4或－2．2．已知△ABC 的三个顶点A(－1，0)，B(1，0)和C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．斜三角形 答案 C解析 ∵d(A，B)＝[1－－1]2＋02＝2， d(B ，C)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－02＝1， d(A ，C)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－02＝3， ∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2， ∴△ABC 为直角三角形．故选C ．知识点二中点坐标公式是( )A ．4B ．13C ．15D ．130 答案 D解析 根据中点坐标公式，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝x ＋12，－2＝5＋y2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝－9.∴|PO|＝－72＋－92＝130．4．已知点P(a ＋3，a －2)在y 轴上，则点P 关于原点的对称点的坐标为________． 答案 (0，5)解析 由点P(a ＋3，a －2)在y 轴上，得a ＋3＝0，a＝－3，∴a－2＝－5，即点P(0，－5)关于原点的对称点的坐标为P′(0，5)．知识点三坐标法的应用解取AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy(如图)．设A点，B点，C点的坐标分别为A(－a，0)，B(a，0)(a>0)，C(b，c)，由平行四边形的性质知D点的坐标为(－2a＋b，c)．再设AC，BD的中点分别为E(x1，y1)，F(x2，y2)，由中心公式得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－a＋b2，y1＝0＋c2，即E－a＋b2，c2．⎩⎪⎨⎪⎧x2＝a－2a＋b2，y2＝0＋c2，即F－a＋b2，c2．∴点E与点F重合，∴▱ABCD的对角线相交且平分．对应学生用书P47一、选择题1．点A(2，－3)关于坐标原点的中心对称点是( ) A ．(3，－2) B ．(－2，－3) C ．(－2，3) D ．(－3，2) 答案 C解析 设所求点的坐标为B(x ，y)，则由题意知坐标原点是点A ，B 的中点，则⎩⎪⎨⎪⎧2＋x2＝0，－3＋y 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.故选C ．2．已知直线上两点A(a ，b)，B(c ，d)，且a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0，则( ) A ．原点一定是线段AB 的中点 B ．A ，B 一定都与原点重合C ．原点一定在线段AB 上，但不是中点D ．以上结论都不对 答案 D解析 由 a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0得 a 2＋b 2＝c 2＋d 2，即A ，B 两点到坐标原点的距离相等，所以原点在线段AB 的垂直平分线上，故选D ．3．已知A(1，3)，B(5，－2)，点P 在x 轴上，则使|AP|－|BP|取最大值时的点P 的坐标是( )A ．(4，0)B ．(13，0)C ．(5，0)D ．(1，0) 答案 B解析 如图，点A(1，3)关于x 轴的对称点为A′(1，－3)，连接A′B 交x 轴于点P ，即为所求．利用待定系数法可求出一次函数的表达式为：y ＝14x －134，令y ＝0，得x ＝13． 所以点P 的坐标为(13，0)．4．已知A ，B 的坐标分别为(1，1)，(4，3)，点P 在x 轴上，则|PA|＋|PB|的最小值为( )A ．20B ．12C ．5D ．4 答案 C解析 如图，作点A 关于x 轴的对称点A′(1，－1)，由平面几何知识得|PA|＋|PB|的最小值为|A′B|＝1－42＋－1－32＝9＋16＝5．5．如果一条平行于x 轴的线段的长为5，它的一个端点是(2，1)，那么它的另一个端点是( )A ．(－3，1)或(7，1)B ．(2，－3)或(2，7)C ．(－3，1)或(5，1)D ．(2，－3)或(2，5) 答案 A解析 由线段平行于x 轴知，两个端点的纵坐标相等，都是1，故可设另一个端点为(x ，1)，则|x －2|＝5，所以x ＝7或x ＝－3，即端点坐标为(7，1)或(－3，1)．二、填空题6．已知点M(2，2)平分线段AB ，且A(x ，3)，B(3，y)，则x ＝________，y ＝________． 答案 1 1解析 “点M(2，2)平分线段AB”的含义就是点M 是线段AB 的中点，可以用中点坐标公式把题意转化为方程组进行求解．∵点M(2，2)平分线段AB ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32＝2，3＋y 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.7．已知A(1，5)，B(5，－2)，则在坐标轴上与A ，B 等距离的点有________个． 答案 2解析 若点在x 轴上，设为(x ，0)，则有(x －1)2＋25＝(x －5)2＋4，∴x＝38；若点在y轴上，设为(0，y)，则有1＋(5－y)2＝25＋(－2－y)2，∴y＝－314．8．已知点A(5，2a －1)，B(a ＋1，a －4)，则当|AB|取得最小值时，实数a 等于________． 答案 12解析 |AB|2＝(5－a －1)2＋(2a －1－a ＋4)2＝2a 2－2a ＋25＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋492，所以当a ＝12时，|AB|取得最小值．三、解答题9．已知△ABC 的两个顶点A(3，7)，B(－2，5)，若AC ，BC 的中点都在坐标轴上，求点C 的坐标．解 设点C(x ，y)．由直线AB 与x 轴不平行，可设边AC 的中点为D ，BC 的中点为E ，则DE 綊12AB ．线段AC 的中点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋x 2，7＋y 2，线段BC 的中点E 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－2＋x 2，5＋y 2． 若点D 在y 轴上，则3＋x2＝0，所以x ＝－3，此时点E 的横坐标不为零，点E 要在坐标轴上只能在x 轴上，所以5＋y 2＝0，所以y ＝－5，即C(－3，－5)．若点D 在x 轴上，则7＋y2＝0，所以y ＝－7，此时点E 只能在y 轴上，即－2＋x2＝0， 所以x ＝2，此时C(2，－7)． 如图所示．综上可知，符合题意的点C 的坐标为(2，－7)或(－3，－5)．10．已知正三角形ABC 的边长为a ，在平面上求点P ，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求出最小值．解 以正三角形的一边所在直线为x 轴，此边中线所在直线为y 轴建立坐标系，如图． 则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32a ．设P(x ，y)，则有 |PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋y 2＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －32a 2 ＝3x 2＋3y 2－3ay ＋54a 2＝3x 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫y －36a 2＋a 2，∴当P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，36a 时，|PA|2＋|PB|2＋|PC|2有最小值a 2．。
高中数学第二章平面解析几何初步2.1～2.2阶段检测(三)(含解析)新人教B版必修2
高中数学第二章平面解析几何初步2.1～2.2阶段检测（三）（含解析）新人教B 版必修2对应学生用书P61(范围：2．1～2．2)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是( ) A ．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C ．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180° 答案 B解析 因为斜率为1的直线的倾斜角是45°，斜率为2的直线的倾斜角大于45°，倾斜角大于90°且小于180°时，直线的斜率是负值，所以斜率为2的直线的倾斜角α的范围是45°<α<90°，故选B ．2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为60°的直线方程为( ) A ．y ＝3x －2 3 B ．y ＝3x ＋2 3 C ．y ＝－3x －2 3 D ．y ＝－3x ＋2 3 答案 A解析 由题可知直线的斜率k ＝ΔyΔx ＝tan60°＝3，所以直线方程为y ＝3(x －2)，即y ＝3x －23．3．若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5 D ．a －2b ＝3 答案 A解析 由k AB ＝k AC 可得2a －b ＝3，故选A ．4．若实数m ，n 满足2m －n ＝1，则直线mx －3y ＋n ＝0必过定点( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－2，13C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－13 答案 D解析 由已知得n ＝2m －1，代入直线mx －3y ＋n ＝0得mx －3y ＋2m －1＝0，即(x ＋2)m＋(－3y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，－3y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－13，所以此直线必过定点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－13，故选D ．5．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，43 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 答案 B解析 直线ax ＋y ＋2＝0过定点C(0，－2)，k AC ＝－52，k BC ＝43．由图可知直线与线段没有交点时，斜率－a 的取值范围为－52＜－a ＜43，解得a∈－43，52．6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．5x ＋4y ＋1＝0 B ．5x ＋4y －1＝0 C ．－5x ＋4y －1＝0 D ．－5x ＋4y ＋1＝0 答案 A解析 设所求直线上的任一点为(x′，y′)，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x′，－y′)．因为点(x′，－y′)在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0．7．已知直线x ＝2及x ＝4与函数y ＝log 2x 图象的交点分别为A ，B ，与函数y ＝lg x 图象的交点分别为C ，D ，则直线AB 与CD( )A ．平行B ．垂直C ．不确定D ．相交 答案 D解析 易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，∴k OA ＝k OB ＝12，∴直线AB 过原点，同理，C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，k OC ＝k OD ＝lg 22≠12，∴直线CD 过原点，且与AB 相交．8．过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为( )A ．2x ＋y ＝0B ．2x －y －4＝0C ．x ＋2y ＋3＝0D ．x －2y －5＝0 答案 B解析 设P(x 0，0)，Q(0，y 0)．∵M(1，－2)为线段PQ 的中点，∴x 0＝2，y 0＝－4，∴直线PQ 的方程为x 2＋y－4＝1，即2x －y －4＝0．故选B ．9．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n)到原点的距离的最小值为( )A ． 5B ． 6C ．2 3D ．2 5 答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.把(1，2)代入mx ＋ny ＋5＝0可得m ＋2n ＋5＝0， ∴m＝－5－2n ，∴点(m ，n)到原点的距离 d ＝m 2＋n 2＝5＋2n2＋n 2＝5n ＋22＋5≥5，当n ＝－2时等号成立，此时m＝－1．∴点(m ，n)到原点的距离的最小值为5．故选A ．10．点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为( ) A ． 3 B ．3m C ．3 D ．3m 答案 A解析 由点到直线的距离公式得点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为3·3m ＋33m ＋3＝3．11．若直线l 经过点A(1，2)，且在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，15 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 D解析 在平面直角坐标系中作出点A(1，2)，B(－3，0)，C(3，0)，过点A ，B 作直线AB ，过点A ，C 作直线AC ，如图所示，则直线AB 在x 轴上的截距为－3，直线AC 在x 轴上的截距为3．因为k AB ＝2－01－－3＝12，k AC ＝2－01－3＝－1，所以直线l 的斜率的取值范围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞．12．已知△ABC 的边AB 所在的直线方程是x ＋y －3＝0，边AC 所在的直线方程是x －2y ＋3＝0，边BC 所在的直线方程是2x －y －3＝0．若△ABC 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A ．355B ． 2C ．322D ． 5答案 B解析 联立直线方程，易得A(1，2)，B(2，1)．如图所示，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A ，B ，又两平行直线的斜率为1，直线AB 的斜率为－1，所以线段AB 的长度就是过A ，B 两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l 的方程为________．答案 x ＝3解析 直线y ＝x ＋1的斜率为1，倾斜角为45°．直线l 的倾斜角是已知直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，所以直线l 的倾斜角为90°，直线l 的斜率不存在，所以直线l 的方程为x ＝3．14．直线x 3＋y4＝t 被两坐标轴截得的线段长度为1，则t ＝________．答案 ±15解析 直线与x ，y 轴的交点分别为(3t ，0)和(0，4t)，所以线段长为3t2＋4t2＝1，解得t ＝±15．15．已知点A(2，4)，B(6，－4)，点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，若满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为________．答案 58解析 设点P 的坐标为(a ，b)．∵A(2，4)，B(6，－4)，∴|PA|2＋|PB|2＝[(a －2)2＋(b －4)2]＋[(a －6)2＋(b ＋4)2]＝λ，即2a 2＋2b 2－16a ＋72＝λ．又∵点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，∴3a－4b ＋3＝0，∴509b 2－803b ＋90＝λ．又∵满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，∴Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8032－4×509×(90－λ)＝0，解得λ＝58．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．答案 －12解析 因为y ＝|x －a|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a －1，x≥a，－x ＋a －1，x<a ，所以该函数的大致图象如图所示．又直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则2a ＝－1，即a ＝－12．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知Rt△ABC 的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求点C 的坐标； (2)求斜边所在直线的方程．解 (1)解法一：依题意，Rt△ABC 的直角顶点坐标为B(－1，－22)， ∴AB⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1．又∵A(－3，0)， ∴k AB ＝0＋22－3－－1＝－2，∴k BC ＝－1k AB ＝22，∴边BC 所在的直线的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0． ∵直线BC 的方程为x －2y －3＝0，点C 在x 轴上，由y ＝0，得x ＝3，即C(3，0)． 解法二：设点C(c ，0)，由已知可得k AB ·k BC ＝－1，即0＋22－3－－1·0＋22c ＋1＝－1，解得c ＝3，所以点C 的坐标为(3，0)．(2)由B 为直角顶点，知AC 为直角三角形ABC 的斜边． ∵A(－3，0)，C(3，0)，∴斜边所在直线的方程为y ＝0．18．(本小题满分12分)点M(x 1，y 1)在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x 1∈[2，5]时，求y 1＋1x 1＋1的取值范围． 解y 1＋1x 1＋1＝y 1－－1x 1－－1的几何意义是过M(x 1，y 1)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．点M 在直线y ＝－2x ＋8的线段AB 上运动，其中A(2，4)，B(5，－2)．∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y 1＋1x 1＋1≤53，∴y 1＋1x 1＋1的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53． 19．(本小题满分12分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．解 (1)联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x －2y －1＝0的斜率为k 2＝12，所求直线垂直于直线x －2y －1＝0，那么所求直线的斜率k ＝－112＝－2，∴所求直线方程为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0．(2)对于方程2x ＋y ＋2＝0，令y ＝0则x ＝－1，则直线与x 轴交点坐标A(－1，0)， 令x ＝0则y ＝－2，则直线与y 轴交点坐标B(0，－2)， 直线l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ， ∴S＝12|OA||OB|＝12×1×2＝1．20．(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)射在直线l ：x ＋y ＋1＝0上，反射后经过点Q(1，1)，求：(1)入射光线所在直线的方程； (2)这条光线从P 到Q 所经路线的长度．解 (1)设点Q′(x′，y′)为点Q 关于直线l 的对称点，QQ′交l 于点M ．∵k l ＝－1，∴k QQ′＝1，。
高中数学平面解析几何2.1坐标法学案含解析
第二章 平面解析几何2．1 坐 标 法必备知识·自主学习1.平面直角坐标系中的基本公式(1)定义：平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式都称为平面直角坐标系中的基本公式．(2)公式：点A ()x 1，y 1 ，B ()x 2，y 2 ，中点M ()x ，y ，则||AB ＝()x 2－x 12＋()y 2－y 12 ，M ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22 . 2．坐标法通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题的方法称为坐标法．利用坐标法解决几何问题的前提是什么？提示：建立平面直角坐标系．1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).(1)解析几何中，点A 与点B 之间的距离表示为AB.( )(2)已知A(3，0)，B(0，－4)，则AB 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫32，2 .( )(3)点A ()x 1，y 1 ，B ()x 2，y 2 ，则||AB ＝ ()x 1－x 22＋()y 1－y 22 .( )提示：(1)×.点A 与点B 之间的距离表示为||AB .(2)×.中点坐标为⎝⎛⎭⎫32，－2 .(3)√.||AB ＝()x 2－x 12＋()y 2－y 12 ＝()x 1－x 22＋()y 1－y 22. 2．(教材例题改编)已知点A(1，2)，B(－3，0)，则线段AB 的中点坐标为( )A ．(－1，1)B ．(－2，2)C ．(－2，－1)D ．(－4，－2)【解析】选A.点A(1，2)，B(－3，0)，则线段AB 的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1－32，2＋02 ，化为(－1，1).3．已知点A(2，0)和点B(－4，2)，则|AB|＝( )A ． 5B ．2 5C ．10D ．210【解析】选D.因为A(2，0)，B(－4，2)，所以|AB|＝（2＋4）2＋（0－2）2 ＝210 . 关键能力·合作学习类型一 数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式(数学运算)1．已知A(－6)，||AB ＝4，则点B 的坐标为( )A ．2B ．－2或－10C ．10D ．2或10【解析】选B.设B 点的坐标为x ，则||AB ＝||x －()－6 ＝4，所以x ＝－2或x ＝－10.2．已知A(a)，B(a 2＋1)，线段AB 的中点C ⎝⎛⎭⎫32 ，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．1或－2D ．－1或2【解析】选C.由题意得，a ＋a 2＋12 ＝32，所以a 2＋a －2＝0，所以a ＝1或－2. 3．已知M ，N ，P 是数轴上三点，若|MN|＝5，|NP|＝3，则||MP ＝________．【解析】因为M ，N ，P 是数轴上三点，|MN|＝5，|NP|＝3，(1)当点P 在点M ，N 之间时(如图所示)，||MP ＝|MN|－|NP|＝5－3＝2.(2)当点P 在点M ，N 之外时(如图所示)，||MP ＝|MN|＋|NP|＝5＋3＝8.综上所述，|MP|＝2或8.答案：2或8数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式的关注点(1)熟练运用公式；(2)求参数的值或取值范围时，若由绝对值的定义去绝对值符号时，一定要分类讨论，从而确定出参数的值或范围．【补偿训练】已知数轴上两点A(a)，B(5).求：当a 为何值时，(1)两点间距离为5?(2)两点间距离大于5?(3)两点间距离小于3?【解析】数轴上两点A ，B 之间的距离为|AB|＝|a －5|.(1)根据题意得|a －5|＝5，解得a ＝0或a ＝10.(2)根据题意得|a －5|>5，即a －5>5或a －5<－5，所以a>10或a<0.(3)根据题意得|a －5|<3，即－3<a －5<3，所以2<a<8.类型二 平面内两点之间距离公式与中点坐标公式(数学运算)两点之间的距离公式【典例】已知点A(2，1)，点B(5, a)，若|AB|＝13 ，则a ＝________．【思路导引】代入距离公式，解方程求a.【解析】点A(2，1)，B(5，a)，则|AB|＝()2－52＋()1－a 2 ＝13 ，解得a ＝－1或3.答案：－1或3本例若改为：已知点A(－1，2)，B(2，7 )，在x 轴上求一点P ，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．【解析】设所求点P(x ，0)，于是由|PA|＝|PB|得（x ＋1）2＋（0－2）2 ＝（x －2）2＋（0－7）2 ，即x 2＋2x ＋5＝x 2－4x ＋11，解得x ＝1.所以所求P 点坐标为(1，0)，|PA|＝（1＋1）2＋（0－2）2 ＝2 2 .中点坐标公式【典例】已知△ABC 的顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)，则BC 边上的中线AM 的长为( )A ．8B ．13C ．215D ．65【思路导引】先求出BC 的中点，再利用距离公式求值．【解析】选D.由B(10，4)，C(2，－4)，设BC 中点为M(x M ，y M )，得x M ＝10＋22 ＝6，y M ＝4－42＝0， 即M(6，0).又A(7，8)，所以|AM|＝（7－6）2＋（8－0）2 ＝65 .1．关于两点之间的距离公式(1)注意公式特征，一是括号内是对应纵横坐标的差；二是作差的顺序必须一致．(2)运算结果要进行开方化简．2．关于中点坐标公式的应用(1)中点坐标公式体现了两点及其中点坐标之间的关系，三个点的坐标“知二求一”；(2)点A ()x ，y 关于点P ()a ，b 的对称点坐标为()2a －x ，2b －y .1．△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)，B(2，2)，C(4，－2)，则三角形AB 边上的中线长为( )A ．26B ．65C ．29D ．13【解析】选A.AB 的中点D 的坐标为(－1，－1)，所以|CD|＝（－1－4）2＋[－1－（－2）]2 ＝26 .2．已知A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)三点，则|AC||CB|的值为( ) A ．13 B ．12C ．3D ．2 【解析】选D.由两点间的距离公式，得|AC|＝[3－（－1）]2＋（4－0）2 ＝4 2 ， |CB|＝（3－5）2＋（4－6）2 ＝2 2 ， 故|AC||CB| ＝4222＝2. 3．已知点A(－2，－1)，B(a ，3)，且|AB|＝5，则a 的值为________．【解析】因为|AB|＝（a ＋2）2＋（3＋1）2 ＝5，所以a ＝－5或a ＝1.答案：1或－5类型三 坐标法的应用(数学直观、逻辑推理)【典例】如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，用坐标法证明：34 (|AB|2＋|BC|2＋|AC|2)＝|AD|2＋|BE|2＋|CF|2.关于坐标法解决几何问题(1)建系：利用坐标法解决几何问题的前提是建立平面直角坐标系，采用对称建系或使尽可能多的顶点在坐标轴上的方法，使数据运算简单．(2)利用坐标法可以解决线线的垂直、平行，与距离相关的等式等．△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明|AE|＝|CD|.【证明】如图，以B为坐标原点，直线AC为x轴，建立平面直角坐标系，设△ABD 和△BCE 的边长分别为a ，c ，则A(－a ，0)，C(c ，0)，D ⎝⎛⎭⎫－a 2，32a ，E ⎝⎛⎭⎫c 2，32c ， 则|AE|＝⎣⎡⎦⎤c 2－（－a ）2＋⎝⎛⎭⎫32c －02 ＝a 2＋ac ＋c 2 ，|CD|＝⎝⎛⎭⎫－a 2－c 2＋⎝⎛⎭⎫32a －02 ＝a 2＋ac ＋c 2 ，所以|AE|＝|CD|.课堂检测·素养达标1．已知点(x ，y)到原点的距离等于1，则实数x ，y 满足的条件是( )A ．x 2－y 2＝1B ．x 2－y 2＝0C ．x 2＋y 2 ＝1D ．x 2＋y 2 ＝0【解析】选C.因为点(x ，y)到原点的距离等于1，所以（x －0）2＋（y －0）2 ＝1，即x 2＋y 2 ＝1.2．直线y ＝x 上的两点P ，Q 的横坐标分别是1，5，则|PQ|等于( )A ．4B ．4 2C ．2D ．2 2【解析】选B.由题意知P(1，1)，Q(5，5)，所以|PQ|＝2（5－1）2 ＝4 2 .3．已知点A(－1，2)，点B(2，6)，则线段AB 的长为________．【解析】由两点间距离公式得|AB|＝（2＋1）2＋（6－2）2 ＝5.答案：54．已知三角形的两个顶点A(3，7)，B(－2，5)，两边AC 和BC 的中点分别在x 轴、y 轴上，则顶点C 的坐标是________．【解析】设C(x ，y)，由题意可得：－2＋x 2 ＝0，7＋y 2＝0， 解得x ＝2，y ＝－7.所以C(2，－7).答案：(2，－7)5．已知点A(2，5)，B(4，－1)，若在y 轴上存在一点P ，使|PA|2＋|PB|2最小，求点P 的坐标．【解析】设点P(0，y)，则|PA|2＋|PB|2＝(0－2)2＋(y －5)2＋(0－4)2＋(y ＋1)2＝2y 2－8y ＋46＝2(y －2)2＋38，所以y ＝2时，|PA|2＋|PB|2最小，此时点P(0，2).。
全国通用高中数学第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式练习新人教B版必修2(202
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2。
1平面直角坐标系中的基本公式1对于数轴上的任意三点A，B,O，下列关于有向线段的数量关系不恒成立的是(）A。
AB=OB—OA B。
AO+OB+BA=0C.AB=AO+OB D。
AB+AO+BO=0解析：AB+AO+BO=AB+BO+AO=AO+AO=2AO，AO不一定为0,故D项不恒成立。
答案：D2在数轴上,E,F，P的坐标分别为-3，-1,13,则EP+PF=（)A.2B.—2C.6 D。
-6解析：EP+PF=13-(-3)+(-1)—13=16-14=2。
答案:A3点A(2a,1）与B(2，a)之间的距离为（)A。
（a—1） B.(1-a） C.|a—1｜D。
5(a—1）2解析：由两点的距离公式，可得A,B之间的距离为d(A,B)=|a-1｜.答案：C4已知平行四边形的三个顶点坐标为(3,-2),(5,2)，（—1,4),则第四个顶点不可能是(）A.（9,-4)B.（1，8）C。
（-3,0） D.（1，—3）解析:设第四个顶点的坐标为（x，y)，然后分情况讨论.（1)若点(3,—2），(5，2）为平行四边形的对顶点，则有，解得x=9，y=—4，即（9，-4）;（2)若（5，2），（—1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为（1，8）；（3）若(3,—2）,（-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(-3，0).故应选D.答案：D5已知△ABC的三个顶点的坐标为A（，2),B(0,1)，C（0,3）,则此三角形的形状是()A。
2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式课件新人教B版
目标导航
课标要求
1.理解直线坐标系. 2.理解平移向量及其坐标.
素养达成
通过本节的学习,使学生逐步形成数学运算,数据分 析的能力.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
知识探究
1.在数轴上,点P与实数x的对应法则是:如果点P在原点朝正向的一侧,则x为正
数,且等于点P到原点的距离;若点P在原点朝负向的一侧,则x为负数;其绝对值
,记作 AC = AB + BC
.
对数轴上任意三点 A,B,C,都具有关系 AC=AB+BC
.
8.设 AB 是数轴上的任意一个向量,O 是原点,点 A 的坐标为 x1,点 B 的坐标为 x2,
则 AB=
x2-x1 ,d(A,B)=|AB|=
|x2-x1|
.
自我检测
1.下列说法正确的是( C ) (A)点M(x)位于点N(2x)的左侧 (B)数轴上等长的向量是相等的向量 (C)向量 在数轴上的坐标AB=-BA
4.数轴上A、B两点间的距离是5,点A的坐标是1,则点B的坐标是
.
解析:设B点的坐标为x, 则|x-1|=5,所以x=6或-4. 答案:6或-4
课堂探究·素养提升
类型一 数轴上的点的坐标 【例1】 (1)如果点P(x)位于点M(-2),N(3)之间,求x的取值范围;
解:(1)由题意可得,点M(-2)位于点N(3)的左侧,而P点位于两点之间,应满足2<x<3.
(2)试确定点 A(x2+x+1)与 B( 3 )的位置关系. 4
解:(2)因为 x2+x+1- 3 =(x+ 1 )2,
4
2
所以当 x=- 1 时两点重合; 2
高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式学案(含解析)新人教B版必修2
高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式学案（含解析）新人教B版必修21.理解实数与数轴上的点的一一对应关系及实数运算在数轴上的几何意义.(重点)2.理解向量及其相等的概念.(重点)3.掌握数轴上向量加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式.(重点)4.数轴上向量坐标与其长度之间的区别与联系.(难点)[基础·初探]教材整理1 数轴及向量概念阅读教材P65～P66内容，完成下列问题.1.一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系.2.向量的概念(1)向量位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量.(2)相等向量数轴上同向且等长的向量，叫做相等向量.(3)向量的坐标用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数轴上的点与实数之间是一一对应的关系.( )(2)相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等.( )(3)数轴上右边点的坐标大于左边点的坐标.( )【答案】(1)√(2)√(3)√教材整理2 数轴上的基本公式阅读教材P 67“练习”以上内容，完成下列问题.位移的和 在数轴上，如果点A 作一次位移到点B ，接着由点B 再作一次位移到点C ，则位移AC →叫做位移AB →与位移BC →的和，记作AC →＝AB →＋BC →. 向量坐标运算法则 对数轴上任意三点A 、B 、C ，都具有关系AC ＝AB ＋BC .向量坐标表示及距离公式已知数轴上两点A (x 1)，B (x 2)，则AB ＝x 2－x 1，d (A ，B )＝|x 2－x 1|.在数轴上，运用两点距离的概念和计算公式，解下列方程： (1)|x ＋3|＋|x －1|＝5； (2)|x ＋3|＋|x －1|＝4.【解】 (1)∵|x ＋3|＋|x －1|表示数轴上点到A (－3)与B (1)的距离之和，而A (－3)到B (1)的距离为|1－(－3)|＝4，又∵|x ＋3|＋|x －1|＝5，∴x ＝－3.5或x ＝1.5. ∴方程的解为x ＝－3.5或x ＝1.5.(2)∵|x ＋3|＋|x －1|表示数轴上点到A (－3)与B (1)的距离之和，而A (－3)到B (1)的距离为|1－(－3)|＝4，又∵|x ＋3|＋|x －1|＝4，∴－3≤x ≤1， ∴方程的解集为{}x |－3≤x ≤1.[小组合作型]数轴上的点与实数间的关系(1)若点P (x )位于点M (－2)，N (3)之间，求x 的取值范围； (2)试确定点A (a )，B (b )的位置关系.【导学号：45722067】【精彩点拨】 两点的相对位置关系由两点坐标的大小决定，可在草稿纸上画出数轴帮助理解.【自主解答】 (1)由题意可知，点M (－2)位于点N (3)的左侧，且点P (x )位于点M (－2)，N (3)之间，所以－2<x <3.(2)确定两点的位置关系，需要讨论实数a ，b 的大小关系：当a >b 时，点A (a )位于点B (b )的右侧；当a <b 时，点A (a )位于点B (b )的左侧；当a ＝b 时，点A (a )与点B (b )重合.数轴上的点与实数之间是一一对应的关系，所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置，显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标.[再练一题]1.不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系： (1)A (－3.2)，B (－2.3)；(2)A (m )，B (m 2＋1)； (3)A (|a |)，B (a ).【解】 (1)因为－2.3>－3.2，所以A (－3.2)位于B (－2.3)的左侧.(2)因为m 2＋1－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122＋34≥34>0，所以m 2＋1>m ，所以B (m 2＋1)位于A (m )的右侧. (3)当a ≥0时，|a |＝a ，则A (|a |)和B (a )为同一个点. 当a <0时，|a |>a ，则A (|a |)位于B (a )的右侧.向量的相关概念辨析已知AB ＝3，CD ＝－2，则下列说法不正确的是( ) A.AB →>CD → B.|AB |>|CD |C.AB ＝3表示数轴上的向量AB →的坐标为3，CD ＝－2表示数轴上的向量CD →的坐标为－2 D.AB ＝3表示数轴上的向量AB →的方向与数轴的方向相同；CD ＝－2表示数轴上的向量CD →的方向与数轴的方向相反【精彩点拨】 准确把握数学概念是利用数学概念解决问题的关键.在题目中“AB ”，“CD ”反映的是数轴上的向量“AB →”，“CD →”的大小和方向，“|AB |”，“|CD |”反映的是数轴上向量“AB →”，“CD →”的大小.【自主解答】 ∵向量不能比较大小，∴A 选项错误；同时由向量的相关概念知，B 、C 、D 都正确.故选A.【答案】 A1.向量和数量的区别(1)在数学中，既有大小，又有方向的量称为向量.而只有大小，没有方向的量称为数量. (2)向量的两要素是大小、方向.其中大小是代数特征，方向是几何特征，因此向量不能像实数那样比较大小，因为方向没有大小之分.2.向量的几何表示由于几何中的有向线段具有长度和方向，而向量是一种既有大小又有方向的量，因此向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，如向量AB →，A 叫做AB →的起点，B 叫做AB →的终点.[再练一题]2.如图211，AB →是数轴上的一个向量，O 为原点，则下列各式中不成立的是( )图211A.OA ＝|OA →| B.OB ＝|OB →| C.AB ＝OB －OAD.BA ＝OA －OB【解析】 由于点A 在原点的右侧，点B 在原点的左侧，可知点A 表示的数x 1比点B 表示的数x 2大，即OA ＝x 1>0，OB ＝x 2<0，所以OA ＝|OA →|＝|x 1|＝x 1，OB ＝x 2≠|OB →|＝|x 2|＝－x 2，AB ＝x 2－x 1＝OB －OA ，BA ＝x 1－x 2＝OA －OB .故B 不成立. 【答案】 B[探究共研型]数轴上两点的距离探究1 如果两点的位置不确定，如何求其距离？ 【提示】 分类讨论.探究2 向量的长度及数量的区别与联系. 【提示】 |AB |＝d (A ，B )＝|x B －x A |，AB ＝x B －x A .已知M 、N 、P 是数轴上三点，若|MN |＝5，|NP |＝2，求d (M ，P ).【精彩点拨】 先由已知条件确定M 、N 、P 的位置，注意情况是否唯一，若不唯一，尝试分类讨论.【自主解答】 ∵M 、N 、P 是数轴上三点，|MN |＝5，|NP |＝2， (1)当点P 在点M ，N 之间时(如图所示)，d (M ，P )＝|MN |－|NP |＝5－2＝3.(2)当点P 在点M 、N 之外时(如图所示)，d (M ，P )＝|MN |＋|NP |＝5＋2＝7.综上所述：d (M ，P )＝3或d (M ，P )＝7.1.解答本类问题时，如果两点的相对位置不确定，一定要注意分类讨论.2.要明确向量的长度及数量的区别与联系，注意|AB |＝d (A ，B )＝|x B －x A |，AB ＝x B －x A .[再练一题]3.已知数轴上点A 、B 、C 的坐标分别为－1、3、5，求向量AB →、BA →、BC →的坐标及A 、C 两点的距离.【解】 向量AB →的坐标AB ＝3－(－1)＝4，向量BA →的坐标BA ＝－AB ＝－4，向量BC →的坐标BC ＝5－3＝2.A 、C 两点的距离d (A ，C )＝|AC |＝|5－(－1)|＝6.1.下列各组点中，点C 位于点D 的右侧的是( ) A.C (－3)和D (－4) B.C (3)和D (4) C.C (－4)和D (3) D.C (－4)和D (－3)【解析】 由数轴上点的坐标可知A 正确. 【答案】 A2.下列说法正确的是( ) A.点M (x )位于点N (2x )的左侧 B.数轴上等长的向量是相等的向量 C.向量A B →在数轴上的坐标AB ＝－BA D.数轴是有方向的直线 【解析】 逐个判断可知. 【答案】 C3.若在直线坐标系中，有两点A (6)，B (－9)，且AB ＋BC ＝2 014，则点C 的坐标为________.【解析】设C点的坐标为x，则－9－6＋x＋9＝2 014，解得x＝2 020.【答案】 2 0204.在数轴上从点A(－3)引一线段到B(4)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为________.【解析】∵d(A，B)＝4－(－3)＝7＝d(B，C)＝x－4，∴x＝11.【答案】115.在数轴上求一点P，使它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)的距离的2倍.【导学号：45722068】【解】设所求点P的坐标为x，则|x－(－9)|＝2|x－(－3)|，所以x＝3或x＝－5.所以P(3)或P(－5).。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.1 数轴上的基本公式学业分层测评 新人教B版必修2
2.1.1 数轴上的基本公式学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.给出以下几个命题，其中正确命题的个数是( )①数轴上起点相同的向量方向相同；②数轴上相等的向量，若起点不同，则终点一定不同；③数轴上不相等的向量，终点一定不相同；④零向量没有方向.A.1B.2C.3D.4【解析】 起点相同的向量，它的终点位置不定，所以方向不一定相同，故①错；相等的向量，若终点不同，则起点一定不同，故②对；向量的相等与起点、终点无关，因此不相等的向量，终点完全可以相同，故③错；零向量是方向不确定的向量，不是没有方向，若没有方向，则它就不是向量了，故④错.综上，正确的只有②.【答案】 A2.在数轴上M 、N 、P 的坐标分别是3、－1、－5，则MP －PN 等于( )A.－4B.4C.－12D.12【解析】 MP ＝(－5)－3＝－8，PN ＝(－1)－(－5)＝4，MP －PN ＝－8－4＝－12.【答案】 C3.若A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，且BA ＝6，BC ＝－2，CD ＝6，则AD ＝( )A.0B.－2C.10D.－10【解析】 由题意知AD ＝AB ＋BC ＋CD＝－BA ＋BC ＋CD ＝－6－2＋6＝－2，故选B.【答案】 B4.数轴上向量AB →的坐标为－8，且B (－5)，则点A 的坐标为( )A.1B.2C.3D.4【解析】 由AB ＝x B －x A ，得－5－x A ＝－8，解得x A ＝3.【答案】 C5.对于数轴上任意三点A ，B ，O ，如下关于线段的数量关系不恒成立的是( )A.AB ＝OB －OAB.AO ＋OB ＋BA ＝0C.AB ＝AO ＋OBD.AB ＋AO ＋BO ＝0【解析】 由有向线段数量关系的运算知：AB ＝OB －OA ，AB ＝AO ＋OB ，AO ＋OB ＋BA ＝AB ＋BA ＝0，所以A 、B 、C 都恒成立，而对于D ，AB ＋AO ＋BO ＝OB －OA ＋AO ＋BO ＝2AO ，故选D.【答案】 D二、填空题6.若在直线坐标系中，有两点A (5)，B (－2)，且AB ＋CB ＝0，则C 点的坐标为________.【解析】 设C 点的坐标为x ，则－2－5＋(－2－x )＝0，解得x ＝－9.【答案】 －97.已知数轴上点A ，B 的坐标分别为x 1，x 2，若x 2＝－1，且|AB |＝5，则x 1的值为________.【解析】 |AB |＝|x 2－x 1|＝5，即|x 1＋1|＝5，解得x 1＝－6或x 1＝4.【答案】 －6或48.已知点A (2x )，B (x 2)，且点A 在点B 右侧，则x 的取值范围是________.【解析】 ∵A 在B 点的右侧，∴2x >x 2，即x 2－2x <0，∴0<x <2.【答案】 (0,2)三、解答题9.已知函数f (x )＝|x －2|－|x －5|，若关于x 的不等式f (x )≥k 有解，求k 的最大值.【解析】 |x －2|表示x 与2的距离，|x －5|表示x 与5的距离， f (x )＝|x －2|－|x －5|表示x 与两点2和5的距离之差.当x ≤2时，f (x )为－3；当2<x <5时，f (x )的范围为(－3,3)；当x ≥5时，f (x )为3，∴－3≤|x －2|－|x －5|≤3.要使不等式f (x )≥k 有解，则k ≤3，∴k max ＝3.10.已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3.(1)求向量OA →、AB →的数量；(2)求所有满足条件的点B 到原点O 的距离之和.【解】 (1)∵A 与原点的距离为3，∴A (3)或A (－3).当A (3)时，∵A 、B 距离为1，∴B (2)或B (4)，这时OA →的数量为3，AB →的数量为－1或1，当A (－3)时，∵A 、B 距离为1，所以B (－4)或B (－2)，此时OA →的数量为－3，AB →的数量为－1或1.(2)满足条件的所有点B 到原点的距离和为2＋4＋4＋2＝12.[能力提升]1.三个不相等的实数a ，b ，c 在数轴上分别对应点A ，B ，C ，如果|a －b |＋|b －c |＝|a －c |，则点B 在点( )A.A ，C 的右边B.A ，C 的左边C.A ，C 之间D.A 或C 上【解析】 ①若点B 在A ，C 右边，则b >a ，b >c ，则有|a －b |＋|b －c |＝b －a ＋b －c ＝2b －(a ＋c )，不一定等于|a －c |；②若点B 在A ，C 左边，则b <a ，b <c 所以|a －b |＋|b －c |＝a －b ＋c －b ＝(a ＋c )－2b 也不一定与|a －c |相等；③若点B 在点A ，C 之间，则a <b <c 或c <b <a ，则有|a －b |＋|b －c |＝|a －b ＋b －c |＝|a －c |；④∵a ，b ，c 不相等，故点B 不可能在点A ，C 上.【答案】 C2.若点A ，B ，C ，D 在一条直线上，BA ＝－6，BC ＝－2，CD ＝6，则AD 等于( )A.0B.－2C.10D.－10【解析】 由BA ＝－6知AB ＝6，∴AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10.【答案】 C3.数轴上任取不同的三个点P ，Q ，R ，则下列各式中一定为0的值的是________. ①PQ ＋PR ；②PQ ＋RQ ；③PQ ＋PR ＋QR ；④PQ ＋QR ＋RP .【解析】 由向量加法公式可得.【答案】 ④4.已知数轴上有点A (－2)，B (1)，D (3)，点C 在直线AB 上，且有AC BC ＝12.问：在线段DC 上是否存在点E ，使d C ，E d E ，D ＝14？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】 设点C 的坐标为x ，点E 的坐标为x ′，则AC BC ＝x －－x －1＝12，即x ＝－5， ∴点C 的坐标为－5.又点E 在线段DC 上，∴d C ，E d E ，D ＝CE ED ＝x ′－－3－x ′＝14， 即4x ′＋20＝3－x ′，解得x ′＝－175∈(－5,3). ∴在线段DC 上存在点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－175，使d C ，E d E ，D ＝14.。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式同步练习(含解析)新人教B
高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式同步练习（含解析）新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式同步练习（含解析）新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平面直角坐标系中的基本公式1．已知△ABC 的三个顶点是A (－a,0)、B （a,0）和C （2a ，2），则△ABC 的形状是( )． A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．斜三角形2．已知点A （x,5）关于点C （1，y )的对称点是B （－2,－3），则点P （x ，y )到原点的距离是( ）．A ．4B ．C ．错误! D3．某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB ＝60 km ，AE ＝CD ＝30 km ，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小,图中P 1、P 2、P 3、P 4是AC 的五等分点，则转播台应建在（ )．A ．P 1处B ．P 2处C ．P 3处D ．P 4处4．对于直角坐标平面内的任意两点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2),定义它们之间的一种“距离”:｜AB ｜＝|x 2－x 1|＋|y 2－y 1|.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上,则｜AC ｜＋｜CB |＝｜AB ｜；②在△ABC 中，若∠C ＝90°，则|AC ｜2＋｜CB ｜2＝|AB ｜2；③在△ABC 中,｜AC ｜＋｜CB |＞｜AB ｜.其中真命题的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．35．已知A (1,2)，B (－3，b )两点间的距离为b ＝______.6．已知两点P(4,－4)，A（3，2)，则点A关于点P的对称点的坐标为______．7．已知△ABC为直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系证明：AM＝12B C．8．△ABC中，AO是BC边上的中线,求证：｜AB|2＋｜AC|2＝2(|AO|2＋｜OC|2）．9.在△ABC所在平面上求一点P，使|PA|2＋|PB|2＋｜PC|2取得最小值．参考答案1. 答案：C2. 答案：D3. 答案:A解析:设A 为原点，建立坐标系如图所示:P 4(6,6），P 3(12,12)，P 2(18,18)，P 1(24,24），设转播台为P （x ，y ），则PA 2＋PB 2＋PC 2＋PD 2＋PE 2＝x 2＋y 2＋(x －60)2＋y 2＋(x －30)2＋（y －30）2＋(x －30)2＋（y －60）2＋x 2＋（y －30）2＝5x 2－(120＋120）x ＋5y 2－(120＋120）y ＋2×602＋4×302＝5(x －24）2＋5(y －24)2＋5 040，故当x ＝24且y ＝24时，PA 2＋PB 2＋PC 2＋PD 2＋PE 2最小，故P 应在P 1处．4。
高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式应用案巩固提升bb高一数学
)
A．38
B．83
C．1
D．－1
解析：选 C．因为|AB|＝|BA|，所以||ABBA||＝1．
12/13/2021
4．当数轴上的三点 A、B、O 不重合时，它们的位置关系有
六种不同的情形，其中使 AB＝OB－OA 和|AB|＝|OB|－|OA|
同时成立的情况有( )
A．1 种
B．2 种
C．3 种
①数轴上的向量的坐标一定是一个实数；
②向量的坐标等于向量的长度；
③向量A→B与向量B→A的长度是一样的；
④如果数轴上两个向量的坐标相等，那么这两个向量相等．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选 C．向量坐标的绝对值等于向量的长度，故②不正 确．
ห้องสมุดไป่ตู้
12/13/2021
3．若数轴上两点 A(8)，B(3)，则||ABBA||等于(
12/13/2021
7．根据下列条件，在数轴上分别画出点 P(x)，并解释其几何 意义． (1)d(x，2)<1；(2)|x－2|>1；(3)|x－2|＝1． 解：如图
(1)d(x，2)<1 表示到点 A(2)的距离小于 1 的点的集合．所以 d(x，2)<1 表示线段 BC(不包括端点)；
12/13/2021
(2)|x－2|>1 表示到点 A(2)的距离大于 1 的点的集合，所以|x －2|>1 表示射线 BO 和射线 CD(不包括端点)； (3)|x－2|＝1 表示到点 A(2)的距离等于 1 的点的集合，所以|x －2|＝1 表示点 B(1)和点 C(3)．
12/13/2021
8．已知数轴 x 上的点 A、B、C 的坐标分别为－1、3、5． (1)求 AB、BA、|AB|、BC、|AC|； (2)若 x 轴上还有两点 E、F，且 AE＝8，CF＝－4，求点 E、 F 的坐标．
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式同步测试 新人教B版必修2(2
高中数学第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式同步测试新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式同步测试新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.1平面直角坐标系中的基本公式本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题,共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．关于位移向量说法正确的是 （ ）A ．数轴上任意一个点的坐标有正负和大小,它是一个位移向量；B ．两个相等的向量的起点可以不同；C ．每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量；D ．AB 的大小是数轴上A 、B 两点到原点距离之差的绝对值。
2．化简BC AC AB --等于 ( ）A ．BC 2B ．零位移C ．BC 2-D ． AC 23． 若)(x A ，)(2x B （其中R x ∈），向量AB 的最小值 （ ）A ．21B ．0C ．41D ．41-4．数轴上到)1(A ，)2(B 两点距离之和等于1的点的集合为 （ ）A ．｛0,3｝B ．｛0,1，2，3｝C ．｛1,2｝D ．}21|{≤≤x x5．方程7|3||5|=+--x x 的解为 （ ）A ．25- B ．23- C ．3- D ．256．已知)2,5(A ，)4,1(-B ,则AB 的垂直平分线方程为 （ ）A ．073=+-y xB ．033=--y xC ．073=-+y xD ．073=--y x7．以)1,4(),4,1(),5,5(C B A 为顶点的三角形是 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．正三角形D ． 等腰直角三角形8．已知三点)5,4(),3,(),1,1(C a B A -在同一直线上,则实数a 的值是 （ ）A ．1B ．4C ．3D ．不确定9．在直线x y =到)1,1(-A 距离最短的点是 ( ）A ．（0，0）B ．（1,1）C ．（－1，－1）D ．（21,21-）10．x 轴上点到)2,2(),1,2(-B A 两点距离的最小值为 （ ）A ．3B ．17C ．5D ．17第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．若点),3(m A 与点)4,0(B 的距离为5，则=m ．12．若)1,1(),3,2(B A --,点)2,(a P 是AB 的垂直平分线上一点，则=a ___________．13．若),(),,(a b B b a A ，则=||AB ___ __．14．直线b kx y +=上的两点的横坐标分别为21,x x ，则两点间的距离为____________；直线b kx y +=上的两点的纵坐标分别为21,y y ，则两点间的距离为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分）．15．（12分）已知点)3,2(),4,3(B A -，在x 轴上找一点使得||||PB PA =，并求出||PA 的值．16．（12分)已知点)4,(-x M 与)3,2(N 间的距离为27,求x 的值．17．（12分）已知点P (x ， y )，则求①关于y 轴的对称点；②关于x 轴的对称点;③关于原点的对称点;④关于直线y = x 的对称点；⑤关于直线y=－x 的对称点（－y , －x )．18．（12分）判断下列A（－1，－1）,B（0，1），C（1，3)三点是否共线，并给出证明．19．（14分）用坐标法证明三角形的中位线长为其对应边长的一半．20．（14分）已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x 轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程．参考答案（六）一、BCDDA BBCAC ．二、11．0或8；12．29-；13．b a -2;14．2121x x k -+，21211y y k -+；三、15．解:设)0,(x P ，则有256)40()3(||222++=-++=x x x PA ； 74)30()2(||222+-=-+-=x x x PB ；由||||PB PA = 可得256|2++x x 742+-=x x ；解得59-=x ，从而得)0,59(-P ，且51092||=PA .16．解： 由27||=MN 又由27)34()2(||22=--+-=x MN即04542=--x x ,得5-=x 或9.17．解： ①（－x, y )；②(x ， －y )；③（－x ， －y ）；④(y, x ）;⑤(－y ， －x ）。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式同步测试卷 新人教B版必修2(
高中数学第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式同步测试卷新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式同步测试卷新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.1平面直角坐标系中的基本公式一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确,每题4分，共40分）1。
已知点P的横坐标是7,点P到点Q（－1，5）的距离等于10，则点P的纵坐标是（） A.11 B.－1 C.11或－1 D.412。
以A(1,0）、B(3,1）、C(4，－1)为顶点的三角形一定是( ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3。
点M(4，3）关于点N（5,－3)的对称点是（ )A.(4，－3) BC（6,－9)4。
已知点A（a,－5）、B(0,10)的距离是17,则a的值是（）A.8B.－8 C。
8或－5.已知平行四边形ABCD的顶点A（3，－2）、B（5，2）、C(－1，4),则顶点D的坐标为（ )A.(1,1）B.(－3,0)C。
（3,0） D.（―1，―1）6。
在x轴上与点A(5，12）的距离为13的点的坐标是（ )A.(0，0） B。
(10,0)C。
（0,0）或（－10，0） D。
（0,0）或(10,0）7。
已知A、B、C三点在同一直线上,且A(3,－6)、B(－5,2）,若C点的横坐标为6，则它的纵坐标为（）A。
高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式bb高一数学
12/13/2021
4．已知 A(3)、B(－2)两点，则 AB＝___________
，
|AB|＝___________．
解析：AB＝xB－xA＝－2－3＝－5， |AB|＝|－2－3|＝5．
答案：－5 5
12/13/2021
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12/13/2021
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12/13/2021
根据数轴上的点与实数的对应关系，数轴上的点自左到右对 应的实数依次增大．
12/13/2021
不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系 (主要说明哪一个点位于另一个点的右侧)： (1)A(－1．5)，B(－3)； (2)A(a)，B(a2＋1)； (3)A(|x|)，B(x)．
解：因为 AC＝AB＋BC， 所以 BC＝AC－AB＝－1－4＝－5． 又 CB＝－BC， 所以 CB＝5．
12/13/2021
2．已知 A(－6)，AB＝4，求点 B 的坐标． 解：设 O 为数轴的原点，则 AB＝OB－OA， 所以 OB＝AB＋OA＝4－6＝－2． 所以点 B 的坐标为－2．
12/13/2021
－1．
12/13/2021
2．在数轴上画点，确定下列各组中，哪组的点 M 位于点 N
的右侧( )
A．M(－1)和 N(2)
B．M(－1)和 N(－2)
答案：B
12/13/2021
3．数轴上 A、B 两点间的距离是 5，点 A 的坐标是 1，则点 B 的坐标是___________． 答案：6 或－4
12/13/2021
2．数轴上的基本公式 (1)向量A→C、A→B、B→C的关系：A→C＝A→B＋B→C．
2020年高中数学第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式新人教B版必修2
2.1.1 数轴上的基本公式课时跟踪检测 [A 组 基础过关]1．不在数轴上画点，确定下列各组点中，哪一组中的点M 位于点N 的右侧( ) A ．M (－2)和N (－3) B ．M (4)和N (6) C ．M (－2)和N (3)D ．M (3)和N (4)解析：∵－2>－3，∴M (－2)在N (－3)的右侧． 答案：A2．在下列四个命题中，正确的是( ) A ．两点A ，B 确定唯一一条有向线段 B ．起点为A ，终点为B 的有向线段记作AB C ．有向线段AB →的数量AB ＝－|BA | D ．两点A ，B 确定唯一一条线段解析：两点A ，B 确定的有向线段是有两个方向的，因此A 错误；起点为A ，终点为B 的有向线段记为AB →，因此B 错误；有向线段AB →的数量不能用－|BA |来表示，因此C 错误．答案：D3．设数轴上三点A ，B ，C ，点B 在A ，C 之间，则下列等式成立的是( ) A ．|AB →－CB →|＝|AB →|－|CB →| B ．|AB →＋CB →|＝|AB →|＋|CB →| C ．|AB →－CB →|＝|AB →|＋|CB →| D ．|AB →＋CB →|＝|AB →－CB →|解析：根据A ，B ，C 三点的相对位置可知，|AB →－CB →|＝|AB →＋BC →|＝|AC →|＝|AB →|＋|CB →|，故C 成立．答案：C4．已知两点A (2)，B (－5)，则AB 及|AB |的值为( ) A ．3,3 B ．－7，－7 C ．－7,7D ．－3,3解析：AB ＝－5－2＝－7，|AB |＝|－5－2|＝7，故选C ． 答案：C5．数轴上任取三个不同点P ，Q ，R ，则一定为零值的是( ) A ．PQ ＋PR B ．PQ ＋RQ C ．PQ ＋QR ＋PRD ．PQ ＋QR ＋RP解析：PQ ＋QR ＋RP ＝0，故选D ． 答案：D6．已知数轴上一点P (x )，它到点A (－8)的距离是它到点B (－4)的距离的2倍，则x ＝________.解析：由题可得|x ＋8|＝2|x ＋4|， ∴x ＝0或x ＝－163.答案：0或－1637．已知数轴上三点A (x )，B (2)，P (3)满足|AP |＝2|BP |，则x ＝________.解析：|AP |＝|3－x |，|BP |＝|3－2|＝1，由条件|AP |＝2|BP |，∴|3－x |＝2，∴x ＝1或x ＝5.答案：1或58．已知数轴上的三个点A (－2)，B (0)，C (3)，求BA ，BC ，|AC |. 解：因为A (－2)，B (0)，C (3)，∴BA ＝－2－0＝－2，BC ＝3－0＝3，|AC |＝|3－(－2)|＝5.[B 组 技能提升]1．若A (x )，B (x 2)(其中x ∈R )，向量AB →的坐标的最小值为( ) A ．12 B ．0 C ．14D ．－14解析：AB ＝x 2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14≥－14，当x ＝12时，取“＝”，故选D ．答案：D2．设A ，B ，C 是数轴上任意的三点，则下列结论一定正确的个数是( ) ①AC →＝AB →＋BC →；②AC ＝AB ＋BC ； ③|AC →|＝|AB →|＋|BC →|；④AC ＋CB ＝AB . A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 解析：易知①②④正确，③不正确(当C 在A 、B 之间时不成立)．故选C ． 答案：C3．满足不等式|x ＋2|≤5的x 的集合为________．解析：|x＋2|≤5表示数轴上的点到A(－2)的距离小于等于5.∴满足条件的x的集合为{x|－7≤x≤3}．答案：{x|－7≤x≤3}4．若点A，B，C，D在一条直线上，BA＝6，BC＝－2，CD＝6，则AD＝________.解析：AD＝AB＋BC＋CD＝－6－2＋6＝－2.答案：－25．已知数轴上点A，B，C的坐标分别为－1,2,5.(1)求AB，BA，AC及|CB|；(2)在数轴上若还有两点E，F，且AE＝5，CF＝2，求EF.解：(1)AB＝x B－x A＝3，BA＝x A－x B＝－3，AC＝x C－x A＝6，|CB|＝|x B－x C|＝|2－5|＝3.(2)设E，F坐标分别为x E，x F，则AE＝x E－x A＝x E＋1＝5，∴x E＝4，CF＝x F－x C＝x F－5＝2，∴x F＝7，∴EF＝x F－x E＝7－4＝3.6．符合下列条件的点P(x)位于数轴上何处？(1)|x＋2|≥1；(2)|x－2|＜2.解：(1)点P(x)表示在数轴上与点(－2)的距离不小于1的点，由|x＋2|≥1得x≥－1或x≤－3，如图．(2)点P(x)表示在数轴上与点(2)的距离小于2的点，由|x－2|＜2得0＜x＜4，如图．。
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数轴上的基本公式
1．下列说法正确的是( )．
A ．零向量有确定的方向
B ．数轴上等长的向量叫做相等的向量
C ．向量AB 的坐标AB ＝－BA
D ．|AB |＝AB
2．数轴上A 、B 、C 的坐标分别为－7、2、3，则AB ＋CA 的值为( )．
A ．1
B ．19
C ．－1
D ．－19
3．数轴上两点A (2x )、B (2x ＋a )，则A 、B 两点的位置关系为( )．
A ．A 在
B 的左侧 B ．A 在B 的右侧
C ．A 与B 重合
D ．由a 的值决定
4．数轴上点P (x )、A (－8)、B (－4)，若|PA |＝2|PB |，则x ＝( )．
A ．0
B ．163-
C ．163
D ．0或163
- 5．已知数轴上的向量AB 、BC 、DC 的坐标分别为AB ＝2、BC ＝－5、DC ＝－4，则|AD |＝____，AD ＝____.
6．若不等式|x －1|＋|x ＋3|＞a 恒成立，则实数a 的取值范围为______．
7．甲、乙两人从A 点出发背向行进，甲先出发，行进10 km 后，乙再出发，甲的速度为每小时8 km ，乙的速度为每小时6 km ，当甲离开A 的距离为乙离开A 的距离的2倍时，甲、乙二人的距离是多少？
8．已知数轴上有点A (－2)、B (1)、D (3)，点C 在直线AB 上，且有12
AC BC =，延长DC 到E ，使()1()4
d C E d D E =，，，求点E 的坐标．
9.在数轴上，运用两点间距离的概念和计算公式，解下列方程：
(1)|x ＋3|＋|x －1|＝5；
(2)|x ＋3|＋|x －1|＝4；
(3)|x ＋3|＋|x －1|＝3．
参考答案
1. 答案：C
2. 答案：C
3. 答案：D
4. 答案：D
5. 答案：1 1
6. 答案：a ＜4
解析：∵|x －1|＋|x ＋3|≥4，∴a ＜4．
7. 解：以A 为原点，以甲行进方向为正方向建立直线坐标系，乙出发后t 时，甲到A 点的距离是乙到A 点的距离的两倍，则甲的坐标为8t ＋10，乙的坐标为－6t ，由两点间的距离公式得：
8t ＋10＝2×6t ，得52
t =. d (甲，乙)＝|8t ＋10＋6t |＝10＋14t ＝45
即甲、乙二人相距45 km.
8. 解：设C (x )，E (x ′)，如图所示，则()2112
x x AC BC x --==-，x ＝－5，所以C (－5)．
因为E 在DC 的延长线上，所以()51()34
d C E x'd D E x'+==-，，.所以233x'=-，即点E (233-)． 9. 解：∵|x ＋3|＋|x －1|表示数轴上的任意点P (x )到A (－3)和点B (1)的距离之和|PA |＋|PB |，如图
∴当P 位于点A 的左边时，|PA |＋|PB |＞|AB |＝4；
当P 位于点A 和B 之间时(包括点A 和点B )，|PA |＋|PB |＝|AB |＝4，当P 位于点B 的右边时，|PA |＋|PB |＞|AB |＝4，∴任意点P (x )都有|PA |＋|PB |≥4．
(1)∵|x ＋3|＋|x －1|＝5＞4，∴P (x )应该在点A (－3)的左边或点B (1)的右边，容易验证：x ＝－3.5或x ＝1.5.
(2)∵|x ＋3|＋|x －1|＝4，∴点P (x )应该在点A (－3)和点B (1)之间，并且点A 、B 之间的任意
点P (x )都满足|x ＋3|＋|x －1|＝4，∴x {x |－3≤x ≤1}．
(3)∵任意P (x )都能使|PA |＋|PB |≥4，∴|x ＋3|＋|x －1|＝3＜4无解，即x
.。