垂直平分线的性质判定优秀课件
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时线段的垂直平分线的性质与判定课件
如果一条直线上的点到线 段两个端点的距离相等， 那么这条直线是这条线段 的垂直平分线。
学习垂直平分线的注意事项
理解定义
要深入理解垂直平分线的定义，掌握其几何意义 和性质。
掌握性质
要牢记垂直平分线的性质，并能够灵活运用。
培养能力
要通过练习培养自己的分析问题和解决问题的能力。
如何更好地掌握垂直平分线的知识
垂直平分线的定理
定理1
如果一条直线是线段AB的垂直平 分线，那么这条直线上的任意一 点到A和B的距离相等。
定理2
如果一条直线不是线段AB的垂直 平分线，那么这条直线上任意一 点到A和B的距离之差与到AB的距 离相等。
02 线段垂直平分线 的画法
利用尺规作图
确定线段中点
首先确定线段的中点，标记为C。
垂直平分线的数学表示
假设线段AB，点C是AB的中点，那么 AC和BC的垂直平分线就是直线CB。
垂直平分线的性质
性质1
垂直平分线上的任意一点到线段 两端点的距离相等。
性质2
线段两端点关于其垂直平分线对称。
性质3
垂直平分线是线段最短的路径。即 在给定两点A和B的情况下，AC和 BC的垂直平分线是A和B之以线段的中点 C为起点，绘制直线。
确定垂直平分线
以中点C为圆心，以线段长度为 半径，画一个圆。与第一步绘制 的直线相交于两点A和B。连接这 两点，得到的直线即为线段的垂
直平分线。
利用计算机软件作图
选择绘图软件 绘制线段
选择一个具有绘图功能的计算机软件，如Microsoft Visio、 AutoCAD等。
在物理学中的应用
力学
在物理学中，垂直平分线被广泛应用于力学中。例如，在研究物体的运动时，垂 直平分线可以用于确定物体的重心和转动惯量。
学习垂直平分线的注意事项
理解定义
要深入理解垂直平分线的定义，掌握其几何意义 和性质。
掌握性质
要牢记垂直平分线的性质，并能够灵活运用。
培养能力
要通过练习培养自己的分析问题和解决问题的能力。
如何更好地掌握垂直平分线的知识
垂直平分线的定理
定理1
如果一条直线是线段AB的垂直平 分线，那么这条直线上的任意一 点到A和B的距离相等。
定理2
如果一条直线不是线段AB的垂直 平分线，那么这条直线上任意一 点到A和B的距离之差与到AB的距 离相等。
02 线段垂直平分线 的画法
利用尺规作图
确定线段中点
首先确定线段的中点，标记为C。
垂直平分线的数学表示
假设线段AB，点C是AB的中点，那么 AC和BC的垂直平分线就是直线CB。
垂直平分线的性质
性质1
垂直平分线上的任意一点到线段 两端点的距离相等。
性质2
线段两端点关于其垂直平分线对称。
性质3
垂直平分线是线段最短的路径。即 在给定两点A和B的情况下，AC和 BC的垂直平分线是A和B之以线段的中点 C为起点，绘制直线。
确定垂直平分线
以中点C为圆心，以线段长度为 半径，画一个圆。与第一步绘制 的直线相交于两点A和B。连接这 两点，得到的直线即为线段的垂
直平分线。
利用计算机软件作图
选择绘图软件 绘制线段
选择一个具有绘图功能的计算机软件，如Microsoft Visio、 AutoCAD等。
在物理学中的应用
力学
在物理学中，垂直平分线被广泛应用于力学中。例如，在研究物体的运动时，垂 直平分线可以用于确定物体的重心和转动惯量。
线段垂直平分线的性质及判定定理ppt课件
今天学习了线段的中垂线的性质、 及逆定理，你能由此联想到前面学过的 什么知识与此类似吗？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
角的平分线
A
D
C
P
线段的垂直平分线
M P
O
E
B
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
它是真命题吗?
P
′ 如果是.请你证明它.
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上. A
B
分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线
上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB
的中点,),然后证明另一个结论正确.
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是 否也可以得证?
驶向胜利 的彼岸
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
3、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？ AB+BD 与DE有什么关系？
A
AB=AC=CE
AB+BD=DE B D C
E
4 、已知:如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长A
l
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
P
由此你能得到什么规律？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
角的平分线
A
D
C
P
线段的垂直平分线
M P
O
E
B
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
它是真命题吗?
P
′ 如果是.请你证明它.
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上. A
B
分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线
上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB
的中点,),然后证明另一个结论正确.
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是 否也可以得证?
驶向胜利 的彼岸
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
3、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？ AB+BD 与DE有什么关系？
A
AB=AC=CE
AB+BD=DE B D C
E
4 、已知:如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长A
l
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
P
由此你能得到什么规律？
线段的垂直平分线的性质完整版优质课件
线段垂直平分线性质完整版优质课件一、教学内容本节课，我们将深入探讨教材第十章“平面几何中直线和圆”中第三节“线段垂直平分线”。
详细内容包括：线段垂直平分线定义、性质及其应用。
通过这部分内容学习，学生将掌握线段垂直平分线基本概念，理解其性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解线段垂直平分线定义，掌握线段垂直平分线性质，并能运用性质解决相关问题。
2. 过程与方法：培养学生观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学兴趣，提高学生解决问题自信心。
三、教学难点与重点教学难点：线段垂直平分线性质理解与应用。
教学重点：线段垂直平分线定义及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何画板、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见线段垂直平分线例子（如公路、桥梁等），引出线段垂直平分线概念。
2. 例题讲解：（1）定义：线段AB垂直平分线是过线段AB中点，且垂直于线段AB直线。
（2）性质：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等。
3. 随堂练习：让学生画出一个给定线段垂直平分线，并验证性质。
4. 知识巩固：通过解答一系列与线段垂直平分线相关问题，加深学生对性质理解。
六、板书设计1. 线段垂直平分线定义2. 线段垂直平分线性质3. 性质证明与运用七、作业设计1. 作业题目：（1）求线段AB垂直平分线。
（2）已知线段CD垂直平分线为EF，求证：点E到线段CD两端点C、D距离相等。
2. 答案：（1）线段AB垂直平分线为过AB中点M，且垂直于AB直线。
（2）证明：由于EF是线段CD垂直平分线，根据线段垂直平分线性质，点E到C、D距离相等。
八、课后反思及拓展延伸1. 线段垂直平分线与线段中垂线有何关系？2. 如何求一个线段垂直平分线？3. 线段垂直平分线性质在生活中应用。
重点和难点解析在教学过程中，有几个细节是需要我重点关注。
最新人教版八年级数学《线段的垂直平分线的性质及其判定》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
• 线段垂直平分线旳性质是处理线段相等问题旳一种主要 措施；线段垂直平分线旳鉴定可用来证明两线旳位置关 系（垂直平分）．
A
1、∵ AD为BC旳中垂，线
B
∴AB＝AC（ 线__段_垂__直__平_分__线__上_旳__点__与_这__条__线_段）
两个端点旳距离相等．
D
C
2、∵ _______A_B__＝__A_C__________ ，
小于1 AB旳长为半径作弧，两
2
弧相交于C、D两点；
A
B ⑵作直线CD .
CD即为所求旳直线.
D 结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组相应点，作出相 应点所连线段旳垂直平分线，就得到此图形旳对称轴.
【跟踪训练】
1.下图中旳五角星有几条对称轴？作出
n
这些对称轴． A
B
作法：（1）找出五角星旳一对
相应点A和B，连接AB．
思索：生活中旳数学
A
某区政府为了以便居民旳生
活，计划在三个住宅小区A、B、
C之间修建一种购物中心，试问，
该购物中心应建于何处，才干
使得它到三个小区旳距离相等。
·
B
C
尺规作图
怎样用尺规作图旳措施经过直线外一点作已知直线 旳垂线？
已知：直线AB和AB上一点C（如图） 求作：AB旳垂线，使它经过点C
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB旳两旁。
随堂练习
1、如图,已知AB是线段CD旳垂直平 分线,E是AB上旳一点,假如EC=7cm, 那么ED= 7 cm;假如∠ECD=600,那 么∠EDC= 60 0.
C
AE
B D
2、如图所示，在 △ABC中， AB=AC＝32， MN是AB旳垂直 平分线，且有 BC=21，
A
1、∵ AD为BC旳中垂，线
B
∴AB＝AC（ 线__段_垂__直__平_分__线__上_旳__点__与_这__条__线_段）
两个端点旳距离相等．
D
C
2、∵ _______A_B__＝__A_C__________ ，
小于1 AB旳长为半径作弧，两
2
弧相交于C、D两点；
A
B ⑵作直线CD .
CD即为所求旳直线.
D 结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组相应点，作出相 应点所连线段旳垂直平分线，就得到此图形旳对称轴.
【跟踪训练】
1.下图中旳五角星有几条对称轴？作出
n
这些对称轴． A
B
作法：（1）找出五角星旳一对
相应点A和B，连接AB．
思索：生活中旳数学
A
某区政府为了以便居民旳生
活，计划在三个住宅小区A、B、
C之间修建一种购物中心，试问，
该购物中心应建于何处，才干
使得它到三个小区旳距离相等。
·
B
C
尺规作图
怎样用尺规作图旳措施经过直线外一点作已知直线 旳垂线？
已知：直线AB和AB上一点C（如图） 求作：AB旳垂线，使它经过点C
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB旳两旁。
随堂练习
1、如图,已知AB是线段CD旳垂直平 分线,E是AB上旳一点,假如EC=7cm, 那么ED= 7 cm;假如∠ECD=600,那 么∠EDC= 60 0.
C
AE
B D
2、如图所示，在 △ABC中， AB=AC＝32， MN是AB旳垂直 平分线，且有 BC=21，
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质 课件(共22张PPT)人教版数学八年级上册
例5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点， BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接BE.求证： BE垂直平分CD.
证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠EDB＝∠ACB＝90°.∵BD＝BC，BE＝BE， ∴Rt△BED≌Rt△BEC，点B在CD的垂直平分线上， ∴DE＝CE，∴点E在CD的垂直平分线上， ∴BE垂直平分CD.
13.1 轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质
学习目标
1.通过学生自主探究，理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定，会用 线段的垂直平分线的性质和判定解决简单的数学问题，培养学生解决问 题的能力.
2.学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操 作能力和逻辑推理能力.
4.如果将已知、求证换一下位置，还能成立吗？试着探究一下.
如图，已知 PA＝PB，
求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上．
证明：如图，过点 P 作 AB 的垂线 l 交 AB 于点 C，
在
R
t△PAC
和
Rt△PB
C
中，
PA＝PB， CP＝CP，
∴R t △PAC≌R t △PB C(H L )．
∴AC＝BC.∴直线 l 垂直平分 AB，
∴点 P 在 AB 的垂直平分线上．
小组讨论
1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平 分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，△ADE的周长为5 cm. (1)求BC的长；(2)求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
(1)解：∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝5 cm， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝5 cm.
13.1.2线段垂直平分线性质课件(共34张PPT)
B的距离.你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？
发现： P到A的距离与P到B的距离相等.
P
已知:如图.AC=BC. PC⊥AB,P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
证明：∵MN⊥AB， ∴ ∠PCA=∠PCB=90° 在△APC与△BPC中:
PC=PC（公共边） ∠PCA=∠PCB（已证） AC=BC（已知） ∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
练习
1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下.你们 作出的对称轴一样吗？
练习
2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？
练习
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的 对称轴．
A
B
C
D
做一做
1.正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点， 过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影 部分的面积之和等于 1 a 2 ．
B A
5.求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点 距离相等.
A
·P
B
C
试一试
N
已 知 ： P为 M ON内 一 点 。 P与 A关 于 ON对 称 ， A
P与 B关 于 OM 对 称 。 若 AB长 为 15cm
求 ： PCD的 周 长 .
D P
解: P与A关于ON对称
ON为PA的中垂线（
? …）
F
∴PA=PB 同理：PB=PC
P E
∴PA=PB=PC
A
N
B
结论：三角形三边的垂直平分线交于一 点，并且这点到三个顶点的距离相等.
垂直平分线课件
详细描述
首先，将圆规的两脚分开，分别置于 已知线段的两个端点上。然后，将圆 规的笔头置于线段的中点，旋转圆规 即可得到垂直平分线。
利用尺规作图作垂直平分线
总结词
尺规作图是一种更为精确的作图方法 ，通过尺规作图可以作出更为精确的 垂直平分线。
详细描述
首先，用直尺画出已知线段。然后， 用圆规以线段的中点为圆心，分别在 已知线段的两侧画弧。接着，用直尺 连接两个交点，即可得到垂直平分线 。
02
垂直平分线也是一条直线，它经 过线段的中点，并且与线段垂直 。
垂直平分线的图形定义
在几何图形中，垂直平分线通常用一 条通过线段中点并与线段垂直的虚线 表示。
这条虚线将线段分为两个相等的部分 ，并且与线段垂直。
垂直平分线的性质
垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等。 经过线段中点的直线是该线段的垂直平分线。
利用垂直平分线性质解决实际问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
垂直平分线的性质在实际问题中有着广泛的应用，如解决 几何作图问题、确定物体的位置等。
在几何作图问题中，利用垂直平分线的性质可以确定对称 点的位置。在解决实际问题时，如建筑、机械设计等领域 ，垂直平分线的性质可以帮助确定物体的位置和方向，简 化问题的解决过程。
垂直平分线的逆定理
总结词
垂直平分线的逆定理是，如果一条直线是某点的垂直平分线，则这条直线上有两点到该点的距离相等。
详细描述
垂直平分线的逆定理是一个与判定定理相反的结论。如果一条直线是某点的垂直平分线，那么在这条直线上存在 两个点，它们到该点的距离是相等的。这个逆定理常常用于证明两条线段相等，或者确定一个点是否在某条直线 上。
质等来进行判定。
首先，将圆规的两脚分开，分别置于 已知线段的两个端点上。然后，将圆 规的笔头置于线段的中点，旋转圆规 即可得到垂直平分线。
利用尺规作图作垂直平分线
总结词
尺规作图是一种更为精确的作图方法 ，通过尺规作图可以作出更为精确的 垂直平分线。
详细描述
首先，用直尺画出已知线段。然后， 用圆规以线段的中点为圆心，分别在 已知线段的两侧画弧。接着，用直尺 连接两个交点，即可得到垂直平分线 。
02
垂直平分线也是一条直线，它经 过线段的中点，并且与线段垂直 。
垂直平分线的图形定义
在几何图形中，垂直平分线通常用一 条通过线段中点并与线段垂直的虚线 表示。
这条虚线将线段分为两个相等的部分 ，并且与线段垂直。
垂直平分线的性质
垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等。 经过线段中点的直线是该线段的垂直平分线。
利用垂直平分线性质解决实际问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
垂直平分线的性质在实际问题中有着广泛的应用，如解决 几何作图问题、确定物体的位置等。
在几何作图问题中，利用垂直平分线的性质可以确定对称 点的位置。在解决实际问题时，如建筑、机械设计等领域 ，垂直平分线的性质可以帮助确定物体的位置和方向，简 化问题的解决过程。
垂直平分线的逆定理
总结词
垂直平分线的逆定理是，如果一条直线是某点的垂直平分线，则这条直线上有两点到该点的距离相等。
详细描述
垂直平分线的逆定理是一个与判定定理相反的结论。如果一条直线是某点的垂直平分线，那么在这条直线上存在 两个点，它们到该点的距离是相等的。这个逆定理常常用于证明两条线段相等，或者确定一个点是否在某条直线 上。
质等来进行判定。
线段的垂直平分线的性质课件ppt
平移等距性
在平移变换中，垂直平分线上的 点到线段两个端点的距离相等， 且等于平移的距离。
旋转变换中应用
旋转不变性
垂直平分线在旋转变换下保持不变， 即旋转后的图形仍然保持垂直平分线 的性质。
旋转等角性
以垂直平分线上一点为旋转中心，旋 转任意角度后，所得图形与原图形关 于该点对称。
对称变换中应用
对称中心
思路拓展与延伸
拓展1
探究线段垂直平分线与三角形的关系。例如，已知三角形ABC 中，D是AB的中点，DE垂直于AC于点E，求证：DE是AB的垂 直平分线。
拓展2
将线段垂直平分线的性质应用于实际问题中。例如，在建筑 设计或工程测量中，如何利用线段的垂直平分线性质来确定 某点的位置或某线段的长度。
易错点提示与防范策略
THANKS
感谢观看
线段的垂直平分线是对称中心，即关于垂直平分线的对称点连线的中点就是垂 直平分线与线段的交点。
对称轴
线段的垂直平分线也是对称轴，即关于垂直平分线对称的两个图形是全等的。
05
典型例题解析与思路拓展
典型例题解析
例题1
已知线段AB和点C，D分别是AB，BC的中点，求证：CD是AB的垂直平分线。
解析
根据中点的定义，可知AC=CB，BD=DA。因为CD是AB的中线，所以CD垂直于AB。 又因为AC=CB，所以角ACD=角BCD，从而角ADC=角BDC。根据角平分线的性质， 可知CD平分角ADB，所以CD是AB的垂直平分线。
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端的距离相等。
性质2
线段的垂直平分线是其对 称轴，即线段关于垂直平 分线对称。
判定方法
判定定理
一条直线是某线段的垂直 平分线当且仅当该直线过 线段的中点且与该线段垂 直。
在平移变换中，垂直平分线上的 点到线段两个端点的距离相等， 且等于平移的距离。
旋转变换中应用
旋转不变性
垂直平分线在旋转变换下保持不变， 即旋转后的图形仍然保持垂直平分线 的性质。
旋转等角性
以垂直平分线上一点为旋转中心，旋 转任意角度后，所得图形与原图形关 于该点对称。
对称变换中应用
对称中心
思路拓展与延伸
拓展1
探究线段垂直平分线与三角形的关系。例如，已知三角形ABC 中，D是AB的中点，DE垂直于AC于点E，求证：DE是AB的垂 直平分线。
拓展2
将线段垂直平分线的性质应用于实际问题中。例如，在建筑 设计或工程测量中，如何利用线段的垂直平分线性质来确定 某点的位置或某线段的长度。
易错点提示与防范策略
THANKS
感谢观看
线段的垂直平分线是对称中心，即关于垂直平分线的对称点连线的中点就是垂 直平分线与线段的交点。
对称轴
线段的垂直平分线也是对称轴，即关于垂直平分线对称的两个图形是全等的。
05
典型例题解析与思路拓展
典型例题解析
例题1
已知线段AB和点C，D分别是AB，BC的中点，求证：CD是AB的垂直平分线。
解析
根据中点的定义，可知AC=CB，BD=DA。因为CD是AB的中线，所以CD垂直于AB。 又因为AC=CB，所以角ACD=角BCD，从而角ADC=角BDC。根据角平分线的性质， 可知CD平分角ADB，所以CD是AB的垂直平分线。
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端的距离相等。
性质2
线段的垂直平分线是其对 称轴，即线段关于垂直平 分线对称。
判定方法
判定定理
一条直线是某线段的垂直 平分线当且仅当该直线过 线段的中点且与该线段垂 直。
《线段的垂直平分线的性质和判定》精品课件
长为21，则 AC =____9____.
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E 为 CD 的中点， 连接 AE，BE，BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于 点 F. 求证：(1)AD=FC；
证明：∵AD∥BC， ∠ADE=∠FCE. ∵E是CD的中点，∴DE=CE. 在△ADE和△FCE 中， ∠ADE=∠FCE，
的垂直平分线上
平分线上
A
B
课堂小结
1 从课后习题中选取； 2 完成练习册本课时的习题。
DE=CE， ∠AED=∠FEC. ∴△ADE≌△FCE(ASA). ∴AD=FC
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点， 连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE 交 BC 的延长线于点 F.求证：(2)AB=BC+AD
证明：由(1)知△ADE≌ △FCE，
∴AD=FC，AE=FE.
D
和点
E
为圆心，大于
1
2 DE
的长为半径作弧，两弧相交于点 F .
F
（3）连接 CF.
直线 CF 就是所求作的垂线.
A D C EB
【点击打开视频】
课堂练习
1.如图，在△ABC中，DE 是 BC 的垂直平分线.若
AB = 5，AC = 8，则△ABD的周长是___1_3____.
课堂练习
2. 如图，DE 是△ABC的边 BC 的垂直平分线，分别 交边 AB， BC 于点 D、E.若 AB = 12，△ACD的周
B
的距离，你有什么发现？相等
l
【点击打开几何画板文件】
探究新知
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
P3 P2
P1
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E 为 CD 的中点， 连接 AE，BE，BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于 点 F. 求证：(1)AD=FC；
证明：∵AD∥BC， ∠ADE=∠FCE. ∵E是CD的中点，∴DE=CE. 在△ADE和△FCE 中， ∠ADE=∠FCE，
的垂直平分线上
平分线上
A
B
课堂小结
1 从课后习题中选取； 2 完成练习册本课时的习题。
DE=CE， ∠AED=∠FEC. ∴△ADE≌△FCE(ASA). ∴AD=FC
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点， 连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE 交 BC 的延长线于点 F.求证：(2)AB=BC+AD
证明：由(1)知△ADE≌ △FCE，
∴AD=FC，AE=FE.
D
和点
E
为圆心，大于
1
2 DE
的长为半径作弧，两弧相交于点 F .
F
（3）连接 CF.
直线 CF 就是所求作的垂线.
A D C EB
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课堂练习
1.如图，在△ABC中，DE 是 BC 的垂直平分线.若
AB = 5，AC = 8，则△ABD的周长是___1_3____.
课堂练习
2. 如图，DE 是△ABC的边 BC 的垂直平分线，分别 交边 AB， BC 于点 D、E.若 AB = 12，△ACD的周
B
的距离，你有什么发现？相等
l
【点击打开几何画板文件】
探究新知
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
P3 P2
P1
人教版八年级数学上册13.线段垂直平分线的判定课件
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
C
B
线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
几何语言：
P
∵PA =PB，
∴点P 在AB 的垂直平分线上．
A
B
【作用】判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段
AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？
l
与A，B 的距离相等的点都在直线l上，
P
所以直线l 可以看成与A、B两点的距离
相等的所有点的集合.
A
C
B
线段垂直平分线的判定 几何语言：
∵AB =AC，MB =MC，
∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．
分析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段； (2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分 ∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.
解：(1)∵AB、CD互相垂直平分， ∴OC＝OD，AO＝OB， 且AC＝BC＝AD＝BD； (2)OE＝OF，理由如下： 在△AOC和△AOD中，
∵AC=AD，AO＝AO，OC＝OD， ∴△AOC≌△AOD(SSS)， ∴∠CAO＝∠DAO. 又∵OE⊥AC，OF⊥AD， ∴OE＝OF.
＝FB，这样的点的组合共有 无数 种.
4.下列说法：
①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的有 ① ② ③ （填序号）.
P
C
B
线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
几何语言：
P
∵PA =PB，
∴点P 在AB 的垂直平分线上．
A
B
【作用】判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段
AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？
l
与A，B 的距离相等的点都在直线l上，
P
所以直线l 可以看成与A、B两点的距离
相等的所有点的集合.
A
C
B
线段垂直平分线的判定 几何语言：
∵AB =AC，MB =MC，
∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．
分析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段； (2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分 ∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.
解：(1)∵AB、CD互相垂直平分， ∴OC＝OD，AO＝OB， 且AC＝BC＝AD＝BD； (2)OE＝OF，理由如下： 在△AOC和△AOD中，
∵AC=AD，AO＝AO，OC＝OD， ∴△AOC≌△AOD(SSS)， ∴∠CAO＝∠DAO. 又∵OE⊥AC，OF⊥AD， ∴OE＝OF.
＝FB，这样的点的组合共有 无数 种.
4.下列说法：
①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的有 ① ② ③ （填序号）.
线段的垂直平分线的性质PPT授课课件
感悟新知
如图,直线l⊥AB，垂足为C，AC = CB，点P在
l上.求 证PA=PB.
证明：∵ l ⊥AB，
∠PCA=∠PCB.
l
又 AC=CB, PC=PC，
P
∴△ PCA ≌△ PCB (SAS).
∴PA=PB.
A C
知1－练
B
感悟新知
知1－练
例 1 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线 DE交AB，AC于点E，D， (1)若△BCD的周长为 8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
总结
知2－讲
利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平 分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点 的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上)．
感悟新知
知2－练
1 如图， AB=AC , MB=MC.直线AM是线段BC的垂 直平分线吗？
解：由AB＝AC, MB＝MC, 可知点A, M都在线段BC 的垂直平分线上，根据 “两点确定一条直线”， 直线AM就是线段BC的垂 直平分线.
(2)测量小车从A点出发到达B点所花费的时间，如果 过了B点才停止计时，所测AB段 的平均速度vAB会偏__小__。
基础巩固练
【点拨】由题图可知，小球从 D 点运动到 F 点的路程 s＝ 12.50 cm－4.50 cm＝8.00 cm＝0.08 m，时间 t＝2×0.2 s＝ 0.4 s，速度 v＝st＝00.0.48 sm＝0.2 m/s。
____B_点___时__的__速__度__不__为__0_；__小__车__通__过__A_C__段__的__时__间__与__A_B__段__的__ _时__间__之__差__才__是__下__半__程__B_C_段__的__时__间__)___。
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垂直平分线的性质判定优秀课 件
想一想
（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“和点A、B的距离相等”这一条件吗？
（2）满足“和A、B的距离相等”的所有点都 在线段AB的垂直平分线上吗？
线段的垂直平分线可以看作是和线段两 个端点距离相等的所有的点的集合
线段垂直平分线性质
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等。
符号语言： ∵AC=BC,MN⊥AB,平分线上的点与这条线段两个端点距离
相等).
P
A
C
B
1、如图直线MN垂直平分
线段AB，则相等的线段
有
。
A
M C
B D
N
想一想
（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“和点A、B的距离相等”这一条件吗？
（2）满足“和A、B的距离相等”的所有点都 在线段AB的垂直平分线上吗？
线段的垂直平分线可以看作是和线段两 个端点距离相等的所有的点的集合
线段垂直平分线性质
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等。
符号语言： ∵AC=BC,MN⊥AB,平分线上的点与这条线段两个端点距离
相等).
P
A
C
B
1、如图直线MN垂直平分
线段AB，则相等的线段
有
。
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