浙江省丽水市中考数学模拟试卷(莲都区)

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2022年浙江省丽水市中考数学真题模拟试卷附解析

2022年浙江省丽水市中考数学真题模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（） A ．12 个B ．9 个C ．7 个D ．6个 2．抛物线24y x x =-的对称轴是（）A ．直线x=2B ．直线x=-2C ．直线x=4D ．直线x=-43．函数ky x =-中，x =y =-4，则 h 等于（）AB ．-C ．D 4．下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC 的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知22222()3()40a b a b +-+-=，则22a b +=（） A ．-l B ．4 C ．4或-l D ．任意实数6．若m n >，则下列不等式中成立的是（） A ．m a n b +<+ B ．ma nb < C ．22ma na > D ．a m a n -<-7．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定8．用一副三角板画图，不能画出的角的度数是（） A ．15° B ．75° C ．145° D ．165°9．用科学记数法表示0.00038得（）A ．53810-⨯B ．43.810-⨯C ．43.810⨯D ．30.3810-⨯ 二、填空题10．直角坐标平面内，一点光源位于A(0，6)处，线段CD ⊥x 轴，D 为垂足，C(-3，2)，则CD 在x 轴上的影长为，点C 的影子的坐标为．11．如图，AB 切⊙O 于B ，OA 交⊙O 于C ，若AC=15-，AB=2，则tanA= ．12．如图，△ABC 中，点Ｄ在ＡＢ上，请填上一个你认为适合的条件，使得△ACD ∽△ABC ． 13．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．14．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是．16．若x +x 1=3，则x 2+21x=___________． 17．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．18．若去分母解方程3233x x x=---时，出现增根，则增根为 . 19．用内径为9 cm 的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个底面积为13．1×13．1 cm 2，内高为8．1 cm 的长方形铁盒内倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降． (π取3．14，精确到0．1 cm)三、解答题20．如图，现有m 、n 两堵墙，两个同学分别在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）21．如图，已知⊙O 中弦 AC 、BD 交于点 P ，则图中相似三角形有多少对？说明理由.22．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及一个正比例函数y=－x 的图象，请同学们观察．同学甲、乙对反比例函数图象的描述如下：同学甲：与直线y= 一x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．23．计算： 61510 1112133 (3)3(33)128(4)(22)(322)+； 281()17- 12()312； (7)(236)(326)⨯24．下图是一机器人的部分示意图．(1)在同一坐标系中茴出将此图形先向右平移7个单位，再向下平移1个单位的图形；(2)你能画出平移后的图形关于x 轴对称的图形吗?25．把下列各式分解因式：(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+26．计算：(1) -12-(-8)； (2)213502()5+÷⨯-27．某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓与螺母刚好配套(一个螺栓配两个螺母)，应如何分配加工螺栓、螺母的工人?28．已知3a b +=,求：(1)2a b ++；(2)332a b ++．29．自由下落物体的高度 h(m)与下落时间 t(s)的关系为249h t =⋅．有一钢球从176.4m 的高空落下，它到达地面需要多长时间？30．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题：(l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2）求甲、乙两人获胜的概率．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．A8．C9．B二、填空题10．1.5，(-4.5，0)2112．∠1＝∠B 或∠2＝∠ACB 或AB AC AC AD =或AC 2＝AD ·AB(只填一个) 13．1214．215．圆柱16．717．2.418．3=x 19．5．5 cm三、解答题20．如图，小明在阴影部分的区域就不会被发现．21．∵∠BAG=∠BDC,∠ABD=∠ACD ，∴△AB ∽△CDP,∵∠DAC=∠DBC,∠ADP=∠ACB. ∴△ADP ⊥△BCP.∴图中共有两对相似三角形. 22．∵反比例函数的图象与直线 y=一x 有两个交点，∴此图象必须经过四象限； ∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k =,∴k.=一5 (+5舍去)．∴5y x=-． 23．(1) 30；（23332182；（4）225）1517；（6）12；（7）126+图略25．22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x -- 26．(1)-4； (2) 0.527．应分配 60个工人生产螺栓，90 个工人生产螺母. 28．(1)5 (2) 1129．6 s30．（1）：（2）P （甲）=31；P （乙）=32．。

2023年浙江省丽水市中考数学模拟试卷附解析

2023年浙江省丽水市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域2．布袋中装有 3个红球和 2个白球，从中任抽两球，恰好有 1 个红球、 1 个白球的概率是（）A ．35B ．30lC ．12D ．143．已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A ．南偏东50°B ．南偏东40°C ．北偏东50°D ．北偏东40°4．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长为（） A ．3 B ．4C ．5D ．6 5．下列说法中正确的是（）A ．一组对边平行的四边形是梯形B ．矩形是特殊的等腰梯形C ．有两个角相等的梯形是等腰梯形D ．等腰梯形是轴对称图形 6．证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．对顶角相等D ．平行于同一直线的两条直线平行7．根据下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：l ：2B ．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°C ．∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°D ．∠A=∠C=45°，∠B=∠D=135°8．如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠PEB=∠EFDB ．∠AEG=∠DFHC ．∠BEF+∠EFD=180°D ．∠AEF=∠EFD9．有两棵树，高度分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米（）A ．41B ．41C ．3D ．910．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A ． 13B ． 23C ． 16D ． 3411．下列分解因式错误的是（）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）2 12．如图，△ABD ≌△DCA ，B 和C 是对应顶点，则∠ADB 和∠DAC 所对的边是（）A ．A0和DOB ．AB 和DC C ．A0和BD D ．D0和AC13．如图所示，在4×4的正方形网格中，∠l ，∠2，∠3的大小关系是（）A ．∠l>∠2>∠3B ．∠1=∠2>∠3C ．∠l<∠2=∠3D ．∠l=∠2=∠314．如图所示，是轴对称图形的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 15．如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是（）A ．8B ．-8C ．2D ．-2 二、填空题16．手电筒、台灯发出的光线形成的投影是． 17．抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为．18．如图，四个函数的图象分别对应的函数关系式是①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则 a 、b 、c 、d 的大小关系是．19．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．20．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x （元），当x > 时，办理金卡购物省钱．21．已知5312b a x y +和2243a b x y --是同类项，那么a= ，b= ．22．已知轮船顺水前进的速度为m 千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________千米/时．23．代数式 4a 的意义可以解释为．24．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_________米．三、解答题25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若AB=2 , AC=3．求：(1）∠A 的度数； (2) ⌒CD 的长； (3）弓形CBD 的面积．26．如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．27．某厂加工学生书包，每人每天可裁剪书包 60个或缝制书包20个，现有技工 12人，问应安排几人裁剪、几人缝制，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.28．在一个不透明的口袋中装有除颜色外一模一样的5个红球，3个蓝球和2•个黑球，它们已在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是不确定事件、不可能事件、还是必然事件？(1）从口袋中任意取出一个球，是白球；(2）从口袋中一次任取两个球，全是蓝球；(3）从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和黑球，没有红球；(4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、黑三种颜色的球都齐了．29．已知一个自然数的平方根是a±（a>0），那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么？21a+30．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．A5．D6．C7．C8．B9．B10．B11．ＢB13．B14．B15．B二、填空题16．中心投影17．(0，-4)18．a>b>c>d.19．略20．500元21．2,-122．m-223．青菜价格每千克a 元，买了4 千克青菜共需 4a 元24．22.5三、解答题25．（1）30度；（2）π32；（3）4331-π． 26．AM 垂直平分CD ，连结AC ，AD设裁剪、缝制的人数分别为x 、y 时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完，则126020x y x y +=⎧⎨=⎩，解这个方程组，得39x y =⎧⎨=⎩，经检验，符合题意. 答：裁剪、缝制的人数分别为 3、9时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完. 28．（1）不可能事件；（2）不确定事件；（3）不确定事件；（4）不确定事件. 29．．连结BC ，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．。

【2022】浙江省丽水市中考数学模拟试卷(及答案解析)

浙江省丽水市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：100分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．72．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．C．D．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝19．如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t （min）之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min其中正确的个数为是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．12．若P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，则m＝，n＝．13．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．14．如图，直线PQ平行于△ABC的边BC所在的直线MN，∠ACN的平分线CE所在的直线交PQ于点D，若∠EDQ＝50°，∠A＝30°，则∠ABC＝°．15．如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C的坐标为．三．解答题（共8小题，满分20分）17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D 和点E（﹣1，﹣2），求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x 轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P 的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．【解答】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．3．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．4．【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．5．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选：B．【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画．＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示．“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．7．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．8．【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，∴p＝3，q＝1．故选：B．【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．9．【分析】先利用三角函数求出∠BAE＝45°，则BE＝AB＝，∠DAE＝45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．【解答】解：∵AE＝AD＝2，而AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝，∠DAE＝45°，∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝2×﹣××﹣＝2﹣1﹣．故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10．【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度＝路程÷时间可判断①；由t＝0时s＝1000的实际意义可判断②；根据t＝10时s＝0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【解答】解：①小刚边走边聊阶段的行走速度是＝50（m/min），此①错误；②当t＝0时，s＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此②正确；③当s＝0时，t＝10，即小刚回到家时已放学10min，此③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是＝100（m/min），此④正确；故选：B．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．故答案为：3m（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出关于m，n的方程组，进而得出答案．【解答】解：∵P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，∴，解得：．故答案为：0，1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x 轴对称点的性质是解题关键．13．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】若要求∠ABC，可以利用三角形内角和定理，也可以利用三角形外角的性质，结合角平分线的定义和平行线的性质，问题可解决．【解答】解：方法一：∵直线PQ平行于△ABC的边BC所在的直线MN，∠EDQ＝50°∴∠ECN＝∠EDQ＝50°∵CE是∠ACN的平分线∴∠ACN＝2∠EDQ＝100°∵∠ACB+∠ACN＝180°∴∠ACB＝180°﹣∠ACN＝80°∵在△ABC中：∠A+∠ACB+∠ABC＝180°（三角形三个内角的和是180°）∠A＝30°∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°方法二：∵直线PQ平行于△ABC的边BC所在的直线MN，∠EDQ＝50°∴∠ECN＝∠EDQ＝50°（两直线平行，同位角相等）∵CE是∠ACN的平分线∴∠ACN＝2∠EDQ＝100°又：∠ACN＝∠A+∠ABC（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ABC＝∠ACN﹣∠A°∵∠A＝30°∴∠ABC＝100°﹣30°＝70°【点评】此题重点考查三角形的角的相关计算，能熟练运用三角形的内角和定理、外角性质、角平分线的定义、平行线的性质是解决问题的基础．15．【分析】当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，故AB＝8，同样当当顶点在C点时，A点的横坐标最小，即可求解．【解答】解：当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，∴AB＝8，当顶点在C点时，A点的横坐标最小，∴A的横坐标最小值为﹣5﹣•AB═﹣9，故答案为﹣9．【点评】本题考查的是二次函数的性质，涉及到的对称轴位置，求解AB的长度是本题的关键．16．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝CD＝8，过点C作CE ⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD＝OB＝16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝CD＝8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE＝OM﹣ME＝OM﹣CF＝10﹣8＝2．连接MC，则MC＝OA＝10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF＝＝6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF＝2DF＝r，在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，而BC＝2，∴r+r＝2，解得r＝，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），∴m+4＝3．∴m＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C，∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴点D的坐标为（1，0）．∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2），∴解得∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C （0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。

2022年浙江省丽水市中考数学模拟试题附解析

2022年浙江省丽水市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．圆O 的直径为12cm ，圆心O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与圆O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定2．如图，等边ABC △的边长为12cm ，内切⊙O 切BC 边于D 点，则图中阴影部分的面积为（）A ．2πcmB ．332πcmC ．22πcmD ．32πcm3．下列图形中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ． 4．四边形的四个内角的度数之比是2：1：1：2，则此四边形是（）A ．任意四边形B ．任意梯形C ．等腰梯形D ．平行四边形 5．如图所示，六边形ABCDEF 中，CD ∥AF ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，∠D=∠A ，∠C=150°．求∠F 的度数．（）6．若0ab >，0a b +<0，则点P （a ，b ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．从长度为1，3，5，7的四条线段中任取三条，组成三角形的机会是（）A ．10％B ．25％C ．50％D ．100％ 8．把多项式224n m -+分解因式，其结果正确的是（）A ．(2)(2)m n m n +-B ．2(2)m n +C ． 2(2)m n -D ．(2)(2)n m n m +- 9．将如图所示的图案绕其中心旋转n °时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（）A ．60B ．90C ．120D ．180二、填空题10．在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是____________.解答题11．已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影为3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，则DE＝ m．12．已知⊙O的半径OA=1，弦 AB、AC 的长分别是2、3，则∠BAC的度数为．13．将一长方形的纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD= 度．14．如图所示，一道斜坡的坡比为 1：8，已知 AC= 16，则斜坡 AB 的长为．15．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．16．如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有______条线段．17．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是．18．在数轴上距原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .三、解答题19．已知抛物线2y ax=经过点A(12，-2)(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式；(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向.20．一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm2,(1）如果它的底面积为acm，高为hcm，求h 关于a的函数关系式．(2）如果这个长方体的底是边长为xcm 的正方形，求它的表面积S （cm 2）关于x 的函数关系式． (1)h=40000a ；(2)S=x 2＋160000x．21．如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，AE=ED ，求∠EBF 的度数．22．根据频数直方图（如图）回答问题：(1）总共统计了多少名学生的心跳情况?(2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?(3）如果半分钟心跳次数为x ，且3039x ≤次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例?(4）说说你从频数折线图中获得的信息．23．如图所示，已知：AD=BC ，AD ∥BC , AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E ，F 为垂足．求证：四边形AECF 是平行四边形．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF ⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．25．某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？26．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，∠ADC的面积为30cm2，DC=12 cm ，AB=3cm ,BC=4 cm,求△ABC的面积．27．解下列分式方程： (1)2711x x x=+--； (2）11222x x x -=-++.28．请验证下列等式是否成立：33332333333333333232434352526262;3131414153536464++++++++====++++++++；；； (1)请你写出一个符合上面规律的一个式子(不能与上面的重复)；(2)探索其中的规律，再写出一个类似的等式，并用含m ，n 的等式表示这个规律(m ，n 为整数).29．解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，30．一支考古队在某地挖掘出一枚正方体古代金属印章，其棱长为 4.5厘米，质量为1069克，则这枚印章每立方厘米约重多少克(结果精确到0.01克)？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．C5．150°6．C7．B8．A9．C二、填空题10．(4,0)或(3,2)11．1012．75°或15°13．9014．．52 16． 317．51618． 2.5±三、解答题19．（1）把点(12，-2) 的坐标代入2y ax =得212()2a -= ∴a =—8.∴这个二次函数的解析式28y x =-(2)顶点为 (0，0)，对称抽为 y 轴.因为a=-8<0，所以开口向下.20．21．60°22．⑴总共统计了 27人的心跳情况；（2）30～33这个次数段的学生数最多，约占26% ；（3）约占56%；（4）从折线统计图中可知：呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多．23．先证明△ADE ≌△CBF(AAS)，得AE=CF ，则AE ∥CF24．证△AFD ≌△CGD ，FD=GD ，∠ADF=∠CDG ，得∠FDG=90°25．解：设该单位这次参加旅游的共有x 人． 100×25<2700，∴x>25．依题意，得[100-2(x-25)]x=2700．解得x 1=30，x 2=45．当x=30时，l 00-2(x-25)=90>70，符合题意．当x=45时，100-2(x-25)=60<70，不符合题意，舍去． ∴x=30．答：该单位这次参加旅游的共有30人26．6cm 227．(1) 1.5x =；(2) 4x =-28．(1)如：333373737474++=++ (2）3333()()m n m n m m n m m n ++=+-+- 29．11.x y =⎧⎨=⎩， 30．正方体的棱长为 4.5 厘米，所以其体积为34.5立方厘米.因印章的重量为1069克，因此这枚印章每立方厘米的重量约为31069 4.511.73÷≈（克)。

2023年浙江省丽水市中考数学复习模拟试卷附解析

2023年浙江省丽水市中考数学复习模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛掷一枚普通的骰子（各个面分别标 12、3、4、5、6），朝上一面是偶数的概率为（） A ．16 B ．12 C ．13 D ．142．菱形和矩形一定都具有的性质是（） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．每条对角线平分一组对角3．下列命题是假命题的是（）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．圆的切线（）A ．垂直于半径B ．平行于半径C ．垂直于经过切点的半径D ．以上都不对5．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）A ．6 折B ．7 折C ．8 折D ．9 折6．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A ．平均数但不是中位数B ．平均数也是中位数C ．众数D ．中位数但不是平均数7．如图，不能判定 a ∥b 是（） A ．∠1=∠4 B ．∠1=∠3 C ．∠2=∠3 D ．∠3=∠48．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．349．下列计算中：（1）a m ·a n ＝a mn ；（2）（a m+n ）2＝a 2m+n ；（3）（2a n b 3）·（－61ab n －1）＝－31a n+1b n+2；（4）a 6÷a 3= a 3 正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．有A 、B 、C 三座城市，已知A 、B 两市的距离为50 km ，B 、C 两市的距离是30 km ，那么 A ．C 两市问的距离是（）A ．80 kmB ．20 kmC ．40 kmD ．介于20 km 至80 km 之间二、填空题11．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB 的高度约是米（精确到0.1米）12．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD ，它们相距 8m ，在 BD 上一点E 处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m ．13．已知，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影为3m ，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE ＝ m ．14．一个三角形的边长为 3、4、5，另一个和它相似的三角形的最小边长是 6，则另一个三角形的大边长是．15．在一幅长80 cm ，宽50 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，纸边的宽度一样，做成一幅长方形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm 2，设金色纸边的宽为x (cm)，那么x 满足的方程是 .16．如图，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个条件：，使四边形AECF 是平行四边形．17．“如果a ＞b ，那么a －1＞b －1”这个命题是________命题．18．35(2.510)(1.610)⨯⨯= ．19．不等式322104x x --+>的所有整数解的积为． 20．如图，1l ⊥2l , 3l ⊥2l ，则1l 3l ，理由是．21．如图，大圆半径为2cm ，小圆的半径为1cm ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2．三、解答题22．已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2( A 、B （1，0），且经过点C （2，8）．(1）求该抛物线的解析式；(2）求该抛物线的顶点坐标．23．如图所示，已知点0是□ABCD 的对称中心，MN 经过点0，求证：OM=ON ．24．如图，直线a 是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴.(不写作法，保留作.图痕迹.)25．：请你在3×3 的方格纸上，以其中的格点为顶点分别画出，三个形状不同的三角形(工具不限，只要求画出图形，不必写结论).26．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/公斤） 4 1.21.6 1.1 零售价（元/公斤） 51.42.0 1.3 他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？27．根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：(1）用列表或画树状图的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率.28．先化简下面的代数式再求值6a 2－（2a －1）（3a －2）+（a+2）（a －2），其中a=31．29．在△ABC 中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．30．现在各学校都采用政府统一采购行为，教育局对各个学校的校服征订也采用了统一征订的办法．在教育局的样品室里摆放着12个样品，有l2种不同的价位，分别为50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160元．现要对全校1500名学生统一征订校服，由于价格相差甚远，学校于是采取征求家长意见，制作了一张调查表，对家长的意见进行调查，请问，你该怎样设计这张调查表格(要求家长用打“√”的形式来表达)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．B6．B7．D8．C9．C10．D二、填空题11．16.512． 2313．1014．1015．(802)(502)5400x x ++=(或 2653500x x +-=)16．BE ＝DF 等，（答案不惟一）17．真18．4210⨯19．20．∥；∠l=∠2=90°,同位角相等，两直线平行21．π2三、解答题22．（1）4222-+=x x y （2）)29,21(--． 23．连结AC ，则AC 必过点0．证明△AOM ≌△CON(ASA)，可得OM=0N 24．是一个正五角星，它共有五条对称轴. 如图所示：25．26．解：设小熊在市场上批发了红辣椒x 公斤，西红柿y 公斤．根据题意，得44,4 1.6116.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得x=19，y=25． 25×2+19×5-116=29（元）．答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱． 27．（1） A 1A 1A 2A 2B 1 B 2 B 1 B 2（2）P （闯关成功）=4128．932672-=-+a a ． 29．∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°30．校服价格(单位：元)50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 在您认可的价格下打“√”。

2023年浙江省丽水市中考数学全真模拟试卷附解析

2023年浙江省丽水市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像 CD 的长（）A ．16cmB ．13cm C ．12cm D ．1 cm2．视线看不到的地方称为（）A ．盲点B ．盲人C ．盲区D ．影子 C3．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（）A ．△ACEB ．△BFDC ．四边形BCED D ．△ABD D4．函数22(2)4y x =-+的最小值是（）A ．2B ．4C ．8D ．23 5．如图，下列说法中。

正确的是（）A ．∠1与∠4是同位角B ．∠l 与∠3是同位角C ．∠2与∠4是同位角D ．∠2与∠3是同位角6．已知a b <，则下列不等式一定成立的是（）A ．33a b +>+B ．22a b >C ．a b -<-D ．0a b -< 7．直线142y x =-与x 轴的交点坐标为（）A ．（0，一4）B ．（一4，0）C ．（0，8）D ．（8，O ） 8．从长度为 1，3，5，7，9 的五条线段中任取三条，组成三角形的机会是（） A ． 50%B ． 30%C ． 10%D ． 100% 9．已知∠α= 35°，则∠α的余角是（）A ． 55°B ．45°C ．145°D ．135° 10．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.5 11．若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是（）A ．10B ．-10C ．6D ．-6 二、填空题12．小芳晚上到人民广场去玩，她发现有两人的影子一个向南，一个向北，于是她肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”． 13．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有．（填写序号）①y=3x ②y=2x －1 ③y=－x+5 ④y=4－x 3 ⑤ｙ＝１x （ｘ＞０） ⑥ｙ＝3x（ｘ＜０） 14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，AD AB =．点E F ，分别在AD ，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠= ．15．如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有对.16．将50个数据分成三组，其中第一组与第三组的频率之和是0．7，则第二组的频率是，第二组的频数是．17．如图所示，是两位同学五子棋的对弈图，黑棋先下，现轮到白棋下．如你是白棋，认为应该下在．18．△ABC 平移到△DEF ，若AD = 5，则CF 为_____________．19．若一个三角形的三个内角这比为2：3：4，则三个内角中最小的内角为．20．多项式22358ab a b M -++的结果是27a ab -，则M=________________． 226108a ab b --21．填空：(1)温度由 t ℃下降2℃后是；(2)今年李华 m 岁，去年李华岁；5年后李华岁；(3)a 的15%减去 70 可以表示为；(4)某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是元；(5)明明用 t(s)走了s(m)，那么他的速度是 m/s.22．两个数的积是-1，其中一个数是1-，则另一个数是．35三、解答题23．菱形的一边与它的两条对角线所构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角．24．已知：⊙0的半径为r，点0到直线l的距离为d，且r,d满足方程0-r，试-d+22=()47判断⊙0与直线l的位置关系．25．某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得重量分别为(单位：千克)：16 16．5 14．5 13．5 1516．5 15．5 14 14 14．5若每千克苹果售价为2．8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额为多少元?26．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，点D在BC上，将△ABD按逆时针旋转至△AFE 的位置，问：(1)此旋转的旋转中心是哪一个点?(2)此旋转的角度为多少度?(3)若点M为AB的中点，则旋转后点M转到了什么位置?27．如图所示，△ABC与△DFE全等，AC与DE是对应边．(1)找出图中相等的线段和相等的角；(2)若BE=14 cm，FC=4 cm，求出EC的长．28．先化简，再求值：523[52(2)3]x y x x y x y-+---+，其中12x=-，16y=- .29．计算：(1)23(2)(2)-⨯-；(2)25(3)⨯-；(3)42(2)(4)---；(4)22(32)32-⨯-⨯30．30.00l0.0l-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．3．4．A5．D6．D7．D8．B9．A10．A11．D二、填空题之间的上方13．③④⑤⑥14．120°15．316．0．3，15 17．(2，F)或(6，B) 18．519．40°20．21．(1) (t-2) (2)m-1，m+5 (3)15%a- 70 (4)2a+10 (5)s t22．516三、解答题23．100°，80°，l00°，80°24．相离．25．84 000元26．(1)点A；(2)45°；(3)AF的中点27．(1)BF=CE，AC=DE，AB=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠EFD，∠ACB=∠E；(2)5 cm原式=113()3126x y--=--+⨯=29．(1)-32 (2) 45 (3)0 (4)24 30．。

2023年浙江省丽水市中考数学复习模拟真题试卷附解析

2023年浙江省丽水市中考数学复习模拟真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图1的俯视图的是（）2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 3．边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（） A ．1∶5 B ．2∶5 C ．3∶5 D ．4∶5 4．半径为4和2的两圆相外切，则其圆心距为（） A ．2B ．3C ．4D ．65．在△ABC 中，∠C= 90°，若∠B=2∠A ，则tanB =（） A 3B 3C 3 D ．126．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（） A ．11000B ．1200C ．12D ．157．ABC ∆中，AD 是BC 边上高，已知2AB =AC ＝2，45B ∠=︒,则C ∠的度数是（） A ．30° B ． 45° C ． 60° D ．90°8．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A ．2，5，10，25B ．4，7，4，7C ．2，21，21，4 D ．2，5，25，529．下列说法中，正确的有（）（1）面积相等的两个圆是等圆；（2）若点到圆心的距离小于半径，则点在圆内；（3）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；（4）大于半圆的弧是优弧 A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则不等式0bx a +>的解是（） A ．a x b>-B ．a x b>C ．a x b<-D ．a x b<11．如图所示，0为□ABCD 对角线AC ，BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD ，BC 分别交于点E，F，若BF=DE，则图中的全等三角形有（）A．2对B．3对C．5对D．6对12．用四边形地砖镶嵌地面，在每一个顶点的周围，这种四边形地砖的块数是（）A．10块B．8块C．6块D．4块13．如图，身高为1．6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3．2 m，CA=0．8 m，那么树的高度为（）A．4．8 m B．6．4 m C．8 m D．10 m14．如图是条跳棋棋盘．其中格点上的黑色为棋子．剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行．跳行一次称为一步．已知点A 为乙方一枚棋子．欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A．2步B．3步C．4步D．5步二、填空题15．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去16．已知一种卡车每辆至多能载4吨货物，现有38吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车辆.17．方程组53x yx y+=⎧⎨-=⎩的解也是方程10x-my=7的解，则m=_______．3318．如图，∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，请你再补充一个条件：，使得△ABC 与△DEF 全等.19．将下列二元一次方程变形，用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，要求选取最简单的方法.(1) 230x y --=：； (2)2(1)0a b -+=：； (3) 136x y-=：． 20．5的相反数是，－2的倒数是，-6的绝对值是．三、解答题21．如图是一个食品包装盒的侧面展开图. (1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）.22．画出函数y=x 2-2x-3图像，并利用图像回答：x 取何值时，y 随x 的增大而减小？23．已知□ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，EF 经过点O ，与AB 交于点E ，与CD 交于点F.G ，H 分别是AO 和CO 的中点，求证：四边形EHFG 是平行四边形.24．用两根长度均为 20 cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆，试猜想，正方形和圆的面积哪个大？25．为了普及法律知识，增强法律意识，某中学组织了法律知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示：决赛成绩(单位：分) 七年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 八年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年级8280 7878 819697888986(1)请你填写下表：平均数众数中位数七年级 85.587八年级。

2022届浙江省丽水市莲都区重点达标名校中考三模数学试题(含答案解析)

2022届浙江省丽水市莲都区重点达标名校中考三模数学测试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列函数中，二次函数是( )A ．y ＝﹣4x+5B ．y ＝x(2x ﹣3)C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x 2．如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DE DF BC =B ．DF AF DB DF =C ．EF DE CD BC = D ．AF AD BD AB= 3．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 4．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）5．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元6．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．7．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝55，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处8．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（3，-1）B．（2，﹣1）C．（1，-3）D．（﹣1，3）9．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×10510．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．对于函数6yx=，若x＞2，则y______3（填“＞”或“＜”）．12．如图AB是O直径，C、D、E为圆周上的点，则C D∠+∠=______．13．若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．14．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．15．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m 1．16．已知实数a 、b 、c 满足2a+b+c (2005)(6)a b ++-+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc 的值为__．17．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y 与x 之间的函数关系式．19．（5分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.20．（8分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km ．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据： 3，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a= %，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？22．（10分）小明对A ,B ,C ,D 四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A 超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市A B C D 女工人数占比 62.5% 62.5% 50% 75%A 超市共有员工多少人？B 超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C 超市的概率；现在D 超市又招进男、女员工各1人，D 超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,3C -，A 点的坐标为()1,0-．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，直接写出使QBC ∆为直角三角形的点Q 的坐标．24．（14分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q ．(1)求证：OP=OQ ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）．设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【答案解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x 是组合函数，故此选项错误. 故选B.2、C【答案解析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【题目详解】A 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE DE AC BC =，∵CE≠AC ，∴AF DE DF BC≠，故本选项错误； B 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE AD EC BD =，∴AF AD DF BD =，∵AD≠DF ，∴DF AF DB DF≠，故本选项错误； C 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴DE AE BC AC =，EF AE CD AC =，∴EF DE CD BC =，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【答案点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．3、C【答案解析】设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【题目详解】解：设房价比定价180元增加x元，根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣x10）＝1．故选：C．【答案点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.4、C【答案解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【题目详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B （3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【答案点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．5、C【答案解析】测试卷解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：25205 bk b⎧⎨+⎩＝＝，解得：125kb-⎧⎨⎩＝＝，∴z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15，故正确；C 、当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1，把（0，100），（24，200）代入得：11110024200b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：11256100k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=256t +100，当t=12时，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C 错误；D 、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选C6、C【答案解析】看到的棱用实线体现.故选C.7、D【答案解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =54DC AC AC==,∴5, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+,故答案为D.8、A【答案解析】作AD ⊥y 轴于D ，作CE ⊥y 轴于E ，则∠ADO =∠OEC =90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性质得出OC =AO ，∠1+∠3=90°，证出∠3=∠1，由AAS 证明△OCE ≌△AOD ，得到OE =AD =1，CE =OD =3，即可得出结果．【题目详解】解：作AD ⊥y 轴于D ，作CE ⊥y 轴于E ，如图所示：则∠ADO =∠OEC =90°，∴∠1+∠1=90°．∵AO =1，AD =1，∴OD 22213-=，∴点A 的坐标为（13，∴AD =1，OD 3 ∵四边形OABC 是正方形，∴∠AOC =90°，OC =AO ，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．在△OCE 和△AOD 中，∵32OEC ADO OC AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△AOD （AAS ），∴OE =AD =1，CE =OD 3，∴点C 的31）．故选A ．【答案点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．9、B【答案解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B ．【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、C【答案解析】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、<【答案解析】根据反比例函数的性质即可解答.【题目详解】当x＝2时，632y==，∵k＝6时，∴y随x的增大而减小∴x＞2时，y＜3故答案为：＜【答案点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.12、90°【答案解析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【题目详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C=12∠AOE，∠D=12∠BOE，则∠C+∠D=12（∠AOE+∠BOE ）=90°，故答案为：90°．【答案点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13、5m <且1m ≠【答案解析】测试卷解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m −1≠0且△=16−4(m −1)>0，解得m <5且m ≠1，∴m 的取值范围为m <5且m ≠1.故答案为:m <5且m ≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>14、3:2；【答案解析】由AG //BC 可得△AFG 与△BFD 相似 ,△AEG 与△CED 相似，根据相似比求解.【题目详解】假设：AF ＝3x ,BF ＝5x ,∵△AFG 与△BFD 相似∴AG ＝3y ,BD ＝5y由题意BC :CD ＝3:2则CD ＝2y∵△AEG 与△CED 相似∴AE :EC ＝ AG :DC ＝3:2.【答案点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.15、1.4【答案解析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【题目详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m 1．故答案为1.4【答案点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.16、-1【答案解析】测试卷分析：根据非负数的性质可得：()()202005b 601020a b c a c ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：1165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．17、b （a+2）2【答案解析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【题目详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【答案点睛】本题主要考查因式分解.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）.（2）.【答案解析】测试卷分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．测试卷解析：（1）取出一个黑球的概率（2）取出一个白球的概率与的函数关系式为：．考点：概率19、（1）12，32-；（2）证明见解析. 【答案解析】测试卷分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.测试卷解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.20、（1）观测点B 到航线l 的距离为3km （2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【答案解析】测试卷分析：（1）设AB 与l 交于点O ，利用∠DAO=60°，利用∠DAO 的余弦求出OA 长，从而求得OB 长，继而求得BE 长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=53，再由进而由tan ∠CBE=CE BE求出EC ，即可求出CD 的长，进而求出航行速度．测试卷解析：（1）设AB 与l 交于点O ，在Rt △AOD 中，∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OA=0cos60AD =4（km ）， ∵AB=10（km ），∴OB=AB ﹣OA=6（km ），在Rt △BOE 中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km ），答：观测点B 到航线l 的距离为3km ；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OD=AD·tan60°=23 ， ∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE=22OB BE -=33，∴DE=OD+OE=53（km ）；CE=BE•tan ∠CBE=3tan76°，∴CD=CE ﹣DE=3tan76°﹣53≈3.38（km ），∵5（min ）=112 (h)，∴v=112S CD t==12CD=12×3.38≈40.6（km/h ），答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ．【答案点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC ，DE ，DO 的长是解题关键．21、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【答案解析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【题目详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）32（人），25（人）；（2）13；（3）乙同学，见解析.【答案解析】（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．【题目详解】解：（1）A超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），∵360°－80°－100°－120°＝60°，∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3，∴B超市有女工：20×54＝25（人）；（2）C超市有女工：20×64＝30（人）．四个超市共有女工：20×45634+++＝90（人）．从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为3090＝13．（3）乙同学.理由：D超市有女工20×34＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人），再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为1622＝811≠75％．【答案点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）223y x x =--；（2）P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 758；（3）Q 3171,2⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭或3171,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或()1,2或()1,4-．【答案解析】（1）根据待定系数法把A 、C 两点坐标代入2y x bx c =++可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B 点坐标，由B 、C 坐标可求得直线BC 解析式，可设出P 点坐标，用P 点坐标表示出四边形ABPC 的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P 点坐标；（3）首先设出Q 点的坐标，则可表示出QB 2、QC 2和BC 2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，求解即可.【题目详解】解：（1）∵A(-1,0)，()0,3C -在2y x bx c =++上，103b c c -+=⎧∴⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为223y x x =--；（2）在223y x x =--中，令0y =可得2023x x -=-，解得3x =或1x =-，()3,0B ∴，且()0,3C -，∴经过B 、C 两点的直线为3y x =-，设点P 的坐标为()223x x x --，，如图，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，与直线BC 交于点E ，则(),3E x x -，ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四边形()211433322x x =⨯⨯+-⨯239622x x =-++23375228x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴当32x =时，四边形ABPC 的面积最大，此时P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴四边形ABPC 的最大面积为758；（3）()222314y x x x =--=--， ∴对称轴为1x =，∴可设Q 点坐标为()1,t ，()3,0B ，()0,3C -，()2222134BQ t t ∴=-+=+，()222213610CQ t t t =++=++，218BC =，QBC ∆为直角三角形，∴有90BQC ∠=︒、90CBQ ∠=︒和90BCQ ∠=︒三种情况，①当90BQC ∠=︒时，则有222BQ CQ BC +=，即22461018t t t ++++=，解得3172t -+=或3172t --=，此时Q 点坐标为3171,2⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭或3171,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭； ②当90CBQ ∠=︒时，则有222BC BQ CQ +=，即22418610t t t ++=++，解得2t =，此时Q 点坐标为()1,2； ③当90BCQ ∠=︒时，则有222BCCQ BQ +=，即22186104t t t +++=+，解得4t =-，此时Q 点坐标为()1,4-；综上可知Q 点的坐标为3171,2⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭或3171,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或()1,2或()1,4-．【答案点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.24、（1）证明见解析（2）【答案解析】测试卷分析：（1）先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；（2）根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．测试卷解析：（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，所以∠PDO=∠QBO ，又因为O 为BD 的中点，所以OB=OD，在△POD与△QOB中，∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP=OQ．（2）解：PD=8-t，因为四边形PBQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：，即，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理．。

2024年浙江省丽水市莲都区中考二模考试数学试卷

2024年浙江省丽水市莲都区中考二模考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 点从数轴的原点出发，沿数轴先向左（负方向）移动3 个单位长度，再向右移动1 个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是A．B．C．D．(★★) 2. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列计算正确的是( )A．B．C．D．(★) 4. 要反映2018年上半年青岛市各县（区）常住人口占本市总人口的比例，宜采用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数直方图(★★★) 5. 在平面直角坐标系中，将点沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到点N，若点N的横、纵坐标相等，则a的值是（）A．9B．5C．3D．(★★) 6. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图，是的直径，，是上的两点，过点作的切线交的延长线于点，若，则的度数为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 设实数的整数部分为，小数部分为．则的值为（）A．B．1C．D．3(★★) 9. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，在四边形中，，，，点为对角线的中点，射线交边于点，且，则为（）．A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 因式分解： = __________ ．(★) 12. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是 ___________ ．(★★★) 13. 如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为，硬币边缘镌刻正多边形，A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则的长是 ______ ．(★★★) 14. 如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交对角线于点，则的值是 ______ ．(★★★) 15. 如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，则的值为 ______ ．(★★★)16. 如图，由张纸片拼成，相邻纸片之间互不重叠且无缝隙，其中两张全等的等腰，纸片的面积均为，另两张全等的直角三角形纸片的面积均为，中间纸片是正方形，直线分别交和于点，．设．，，若，，则的长为 ______ ．三、解答题(★★★) 17. （1）计算：；（2）化简：(★★★) 18. 课课堂上同学们独立完成了这样一道问题：“如图，已知，，求证：．”小莲同学解答如下：∵，∴，∵，∴，∴小莲的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．(★★★) 19. A，B两家外卖送餐公司记录近10次送餐到某企业用时（单位：分）如下表：根据上表数据绘制的折线统计图如图所示．根据信息回答下列问题：(1)写出A，B两家公司送餐时间的中位数；(2)计算A，B两家公司送餐时间的平均数；(3)选择合适的统计量，结合折线统计图，请你分别为A，B两家公司提出优化服务质量的建议．(★★★) 20. 如图，一把人字梯立在地面上，，，梯子顶端离地面的高度是1.54米．(1)求的长；(2)移动梯子底端，当是等边三角形时，求顶点上升的高度（精确到0.1米）．（参考依据：，，，(★★★) 21. 如图是小明“探究拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1、图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．(1)求出与之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围）(2)若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度的取值范围．(★★★) 22. 已知，点D为内一点，【复习】如图1，于点B，于点C，直接写出和的数量关系；【运用】将图1中的绕顶点D旋转一定的角度，如图2，请判断和的数量关系并证明；【拓展】改变图2中点D的位置，保持的大小不变，如图3，试用α，β的三角函数表示并说明理由．(★★★) 23. 已知二次函数．(1)当时，①若该函数图像的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；②若方程有两个相等的实数根，求证：；(2)若，已知点，点，当二次函数的图像与线段有交点时，直接写出a的取值范围．(★★★★) 24. 点D是以为直径的⊙O上一点，点B在延长线上，连接交⊙O于点E．(1)如图1，当点E是的中点时，连接，求证：；(2)连接将沿所在的直线翻折，点B的对应点落在⊙O上的点F处，作交于点G．①当E，G两点重合时（如图2），求与的面积之比；②当时，求的长．。

浙江丽水莲都区括苍中学中考模拟试卷(无答案)

九年级数学第二次月考答题卷09.4一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11、__________________ 12、__________________ 13、__________________ 14、__________________ 15、__________________ 16、__________________三．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．计算：0(21)2(1)4sin 458+⨯--+18．解不等式组：38221x x x-⎧<⎪⎨⎪->⎩19．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点分别作DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ．求证：△BDF ≌△DCE ；AF DBEC20．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室。

（1）请你把题目补充完整并作出解答；（2）若先由徒弟做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬450元，如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配?90,AC＝2,BC＝3. D是21.如图,在△ABC中，∠ACB＝BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F. 设CD＝x.⑴当x=1时，求四边形EACF的面积；⑵当x为何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由.22．上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔的学生进行了一次与世博会知识有关的测试,他们对测试的成绩作了适当的处理,将成绩分成三个等级:一般,良好,优秀,并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:(1)请将两幅统计图补充完整;(2)一共有名学生参加了这次测试,如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么有人将参加下轮测试;(3)该校的小亮也参加了这次测试,并且获得了参加下一轮测试的资格.若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者,则小亮被选中的概率是多少?23．如图，以x 轴的正半轴上一点1O 为圆心作⊙1O ，交x 轴于C 、D 两点，交y 轴于A 、B 两点，以O 为圆心OA 为半径的⊙O 与x 轴的负半轴交于G 点．设⊙O 1的弦AC 的延长线交⊙O 于F 点，连结GF ，AG ，（1）求证：△AGC ∽△AFG ；（2）若4=AO ，GF AF 22=，求出点O 1的坐标；24．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状；如图，若在一个斜坡CD 上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米，如果按如图建立坐标系（x 轴在水平方向上）,那么下垂的电缆可以看成抛物线x x y 4124012+=．（1）求出图中点A 及点B 的坐标；（2）求斜坡坡面CD 所在直线的解析式；（3）假设这种电缆下垂的安全高度是12米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值大于或等于12米时，符合安全要求，否则不符合安全要求；探索：上（第24题）述这种电缆的架设是否符合安全要求．四．附加题（共10分）友情提示：请同学们估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于72分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后总分最多72分；如果你全卷得分已经达到或超过72分，则本题的得分不计入全卷总分．1.（5分）若x ＞y, 则x +2 ___ y +2（填“＞”或“＜”）.2.（5分）完成下列推理（在题中的横线上填空） .如图，已知：直线l 3分别l 1，12交于A ，点，∠1=∠2，求证：l 1∥12证明：∵ ∠1＝∠2 ， ∠1＝∠3 ∴ ∠2＝ ∠∴ l 1∥12。

2023年浙江省丽水市莲都区中考数学一模试卷

2023年浙江省丽水市莲都区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2023-的相反数是()A ．12023-B ．2023-C ．12023D ．20232．（3分）下列四个图案是历届世界杯足球赛会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算2a a -⋅的正确结果是()A ．2a -B ．aC ．3a -D ．3a 4．（3分）有6张仅有编号不同的卡片，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率是()A ．13B ．16C ．12D ．235．（3分）圆内接四边形ABCD 中，已知70A ∠=︒，则(C ∠=)A ．20︒B ．30︒C ．70︒D ．110︒6．（3分）设x y >，则下列式子不正确的是()A ．44x y +>+B ．55x y -<-C ．66x y >D ．33x y-<-7．（3分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为3cm ，AC 被分为5等份．若小玻璃管口DE 正好对着量具上2等份处(//)DE AB ，那么小玻璃管口径DE 的长为()A ．95cmB ．2cmC ．32cmD ．1cm8．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则下列结论错误的是()A ．BAE DAF ∠=∠B ．CE CF =C ．AE AF =D ．2BD EF=9．（3分）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地．他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强()P Pa 随着木板面积2()S m 的变化而变化．若人和木板对湿地地面的压力合为800N ，为安全起见压强P 不超过8000Pa ，则下列说法正确的是()A ．当S 越来越大时，P 也越来越大B ．当S 为20.2m 时，P 是160paC ．S 最多为20.1mD ．S 最少为20.1m 10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，1AB =，2AC =，D 为BC 边上任意一点，连结DA ，以DA ，DC 为邻边作ADCE ，连结DE ，当线段DE 长度取得最小值时，ADCE 的面积为()A ．45B ．1C ．85D ．2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：29a -=．12．（42x -x 的取值范围是．13．（4分）已知样本4，3，x ，5，1的平均数为3，则x =．14．（4分）平面直角坐标系中，点(3,3)P -向右平移4个单位得到点(,3)Q a ，则a =．15．（4分）数学小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45︒方向，然后向西走50m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60︒方向（如图），则这段河的宽度是m ．16．公元3世纪，我国数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”)证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成的大正方形ABCD ．连结BG ，DE ，设1ABCD S S =正方形，2EFGH S S =正方形，3BEDG S S =四边形．（1）若2BE DH =，则tan EDH ∠=；（2）若123S S S =+，则BEDE的值是．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：13|2|-+-．18．（6分）先化简，再求值：2(1)(2)x x x --+，其中14x =．19．（6分）如图，ABC ∆中，CD 是角平分线，//DE BC ，交AC 于点E ．（1）求证：DE CE =；（2）若64AED ∠=︒，求DCB ∠的度数．20．（8分）“读书让生活更加多彩，阅读让校园更有温度”．某校为了解学生的每天平均课外阅读时间t （小时），从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，要求被抽取的学生在A ，B ，C ，D ，E 五个选项中选且只选一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数：（2）求所抽取的学生每天平均课外阅读时间在0.51t的人数，并补全条形统计图；（3）若该校共有学生1000人，请估算该校学生每天平均课外阅读时间不足1小时的人数，并根据调查结果，对该校学生每天平均课外阅读的现状作简短评述．21．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量()W L 与滴水时间()t h 的函数关系图象（如图）．已知滴水的速度是0.4/L h ，请结合图象解答下列问题：（1）求a 的值；（2）求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水的总量．22．（10分）某校数学兴趣小组活动，准备将一张ABCD 纸片（如图）裁剪一次分成两部分，（1）用三角板根据要求画图：①若裁剪线将ABCD 纸片分成面积相等的两部分，画出这条裁剪线；②若裁剪线将ABCD 纸片分成面积相等的两部分，且这两部分能拼成一张矩形纸片（无缝隙无重叠），画出裁剪线和拼成的矩形示意图（画出一个即可）；（2）在ABCD 纸片中，若6AB =，10AD =，60B ∠=︒，求出你所拼的矩形的周长．23．（10分）已知二次函数23(y ax bx a a =+-，b 是常数，0)a ≠，它的图象过点(1,1)．（1）用含a 的代数式表示b ；（2）若1a =-，此二次函数的自变量x 满足2m x m +时，函数y 的最大值为3，求m 的值；（3）若该函数图象的顶点在第二象限，当a b <时，求2a b +的取值范围．24．（12分）如图，AB 是O 的直径，5OA =，点C 是直径AB 上方半圆上一动点，连结AC ，BC ，CD 是ACB ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作//DE AB 交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若75DEC ∠=︒，求CD 的长；（3）若6BC =，请编制一道计算题（不标注新的字母），并给出解答过程．（根据编出的问题层次及解答情况，给予不同的得分）2023年浙江省丽水市莲都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2023-的相反数是()A ．12023-B ．2023-C ．12023D ．2023【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：2023-的相反数为2023．故选：D ．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）下列四个图案是历届世界杯足球赛会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）计算2a a -⋅的正确结果是()A ．2a -B ．aC ．3a -D ．3a 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：23a a a -⋅=-．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．（3分）有6张仅有编号不同的卡片，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率是()A ．13B ．16C ．12D ．23【分析】直接概率公式计算即可．【解答】解：随机抽取卡片有6种等可能结果，其中编号为偶数的有3种可能，则概率为3162=．故选：C ．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．5．（3分）圆内接四边形ABCD 中，已知70A ∠=︒，则(C ∠=)A ．20︒B ．30︒C ．70︒D ．110︒【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：四边形ABCD 为圆的内接四边形，180A C ∴∠+∠=︒，18070110C ∴∠=︒-︒=︒．故选：D ．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．（3分）设x y >，则下列式子不正确的是()A ．44x y +>+B ．55x y -<-C ．66x y >D ．33x y-<-【分析】利用不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．【解答】解：A 、不等式两边都加4，不等号的方向不变，故此选项正确，不符合题意；B 、不等式两边都减5，不等号的方向不变，故此选项错误，符合题意；C 、不等式两边都乘以6，不等号的方向不变，故此选项正确，不符合题意；D 、不等式两边都除以3-，不等号的方向改变，故此选项正确，不符合题意；故选：B ．【点评】此题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为3cm ，AC 被分为5等份．若小玻璃管口DE 正好对着量具上2等份处(//)DE AB ，那么小玻璃管口径DE 的长为()A ．95cmB ．2cmC ．32cmD ．1cm【分析】根据平行线的性质可得BAC EDC ∠=∠，B CED ∠=∠，从而可得ABC DEC ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：//DE AB ，BAC EDC ∴∠=∠，B CED ∠=∠，ABC DEC ∴∆∆∽，∴DE CDAB CA =，∴335DE =，95DE ∴=，故选：A ．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A 字模型相似三角形是解题的关键．8．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则下列结论错误的是()A ．BAE DAF ∠=∠B ．CE CF =C ．AE AF =D ．2BD EF=【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质判断即可．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB AD BC CD ∴===，ABE ADF ∠=∠，AE BC ⊥ ，AF CD ⊥，90AEB AFD ∴∠=∠=︒，()ABE ADF AAS ∴∆≅∆，BAE DAF ∴∠=∠，故A 正确，AE AF ∴=，故C 正确，BE DF ∴=，BC CD = ，CE CF ∴=，故B 正确，但不能得出2BD EF =，故D 错误，故选：D ．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质得出ABE ADF ∆≅∆解答．9．（3分）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地．他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强()P Pa 随着木板面积2()S m 的变化而变化．若人和木板对湿地地面的压力合为800N ，为安全起见压强P 不超过8000Pa ，则下列说法正确的是()A ．当S 越来越大时，P 也越来越大B ．当S 为20.2m 时，P 是160paC ．S 最多为20.1mD ．S 最少为20.1m 【分析】把800F =代入F PS =，整理即可得出P 与S 的函数关系式；将0.2S =代入函数的解析式计算压强即可；当压强8000P =，求得对应的面积S 的值，再由反比例函数的增减性解答即可．【解答】解：利用压强公式可得800(0)P S S=>；当S 为20.2m 时，P 是1600pa ，故B 不符合题意；把8000P =代入800P S =得，8008000S=，8000.18000S ∴==，对于函数800P S=，当0S >时，S 越大，P 越小，故A 不符合题意；所以如果要求压强不超过8000Pa ，木板面积至少要20.1m ．故C 不符合题意，D 符合题意，故选：D ．【点评】此题考查的是反比例函数的应用，能利用待定系数法求得函数解析式是解决此题的关键．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，1AB =，2AC =，D 为BC 边上任意一点，连结DA ，以DA ，DC 为邻边作ADCE ，连结DE ，当线段DE 长度取得最小值时，ADCE 的面积为()A ．45B ．1C ．85D ．2【分析】当DE BC ⊥时，DE 最小，进而利用平行四边形的性质解答即可．【解答】解：当DE BC ⊥，DE 最小，四边形ADCE 是平行四边形，ADCE ∴ 是菱形，AD CD ∴=，2CO OA ∴==，90BAC ∠=︒ ，//DE AB ∴，∴CD ACCO BC=，255CD ∴=，∴菱形ADCE 的面积1425AC DE =⋅=，故选：A ．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是利用平行四边形的性质和菱形的判定和性质解答．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：29a -=(3)(3)a a +-．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：29(3)(3)a a a -=+-．故答案为：(3)(3)a a +-．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（4x 的取值范围是2x ．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得20x -，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即20x -，解得2x；故答案为：2x．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．13．（4分）已知样本4，3，x ，5，1的平均数为3，则x =2．【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．【解答】解：由题意，得35(4351)2x =⨯-+++=．故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．14．（4分）平面直角坐标系中，点(3,3)P -向右平移4个单位得到点(,3)Q a ，则a =1．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点(3,3)P -向右平移4个单位得到点(,3)Q a ，则点Q 的坐标为(34,3)-+，即(1,3)，1a ∴=．故答案为：1．【点评】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．15．（4分）数学小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45︒方向，然后向西走50m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60︒方向（如图），则这段河的宽度是25)+m ．【分析】过点B 作BD CA ⊥，垂足为D ，根据题意可得：50AC m =，然后设AD x =m ，则(50)CD x m =+，在Rt BCD ∆中，利用锐角三角函数的定义求出BD 的长，再在Rt ABD ∆中，利用锐角三角函数的定义求出BD 的长，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点B 作BD CA ⊥，垂足为D ，由题意得：50AC m =，设AD x =m ，(50)CD AC AD x m ∴=+=+，在Rt BCD ∆中，906030BCD ∠=︒-︒=︒，3tan 3050)3BD CD x m ∴=⋅︒=+，在Rt ABD ∆中，45BAD ∠=︒，tan 45()BD AD x m ∴=⋅︒=，350)3x x ∴=+，解得：25x =+，25)BD m ∴=，∴这段河的宽度是25)m ，故答案为：25)+．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．16．公元3世纪，我国数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”)证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成的大正方形ABCD ．连结BG ，DE ，设1ABCD S S =正方形，2EFGH S S =正方形，3BEDG S S =四边形．（1）若2BE DH =，则tan EDH ∠=1；（2）若123S S S =+，则BE DE 的值是．【分析】（1）设直角三角形的较长直角边是a ，较短直角边是b ，由2BE DH =，得到2a b =，因此EH a b b =-=，得到EH DH b ==，即可求出tan EDH ∠；（2）由123S S S =+，得到3a b =，因此32EH AH AE b b b =-=-=，由勾股定理得到DE ==，即可解决问题．【解答】解：设直角三角形的较长直角边是a ，较短直角边是b ，（1）2BE DH = ，2a b ∴=，EH a b b ∴=-=，EH DH b ∴==，tan 1EH EDH DH∴∠==．故答案为：1．（2）123S S S =+ ，3S ∴=直角三角形的面积14422ab ab ⨯=⨯=，//BE DG ，BE DG =，∴四边形BGDE 是平行四边形，3()S BE EH a a b =⋅=- ，()2a a b ab ∴-=，3a b ∴=，32EH AH AE b b b ∴=-=-=，DE ∴==，∴5BE DE ==．故答案为：355．【点评】本题考查解直角三角形，正方形，直角三角形的面积，勾股定理，关键是由条件得到直角三角形两直角边的数量关系．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：13|2|-+-．【分析】先计算负整数指数幂、绝对值和算术平方根，再计算加减．【解答】解：13|2|-+-1223=+-13=．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．（6分）先化简，再求值：2(1)(2)x x x --+，其中14x =．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2(1)(2)x x x --+22122x x x x=-+--14x =-；当14x =时，原式1141104=-⨯=-=．【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．（6分）如图，ABC ∆中，CD 是角平分线，//DE BC ，交AC 于点E ．（1）求证：DE CE =；（2）若64AED ∠=︒，求DCB ∠的度数．【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得ACD CDE∠=∠，即可求解；（2）由平行线的性质可求64ACB AED∠=∠=︒，由角平分线的性质可求解．【解答】（1）证明：CD平分ACB∠，ACD BCD∴∠=∠，//BC DE，CDE BCD∴∠=∠，ACD CDE∴∠=∠，DE CE∴=．（2）//DE BC，64DEA∠=︒，64ACB AED∴∠=∠=︒，CD平分ACB∠，∴1322DCB ACB∠=∠=︒．答：DCB∠的度数是32︒．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．20．（8分）“读书让生活更加多彩，阅读让校园更有温度”．某校为了解学生的每天平均课外阅读时间t（小时），从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，要求被抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数：（2）求所抽取的学生每天平均课外阅读时间在0.51t <的人数，并补全条形统计图；（3）若该校共有学生1000人，请估算该校学生每天平均课外阅读时间不足1小时的人数，并根据调查结果，对该校学生每天平均课外阅读的现状作简短评述．【分析】（1）用C 类别的人数除以C 类别所占百分比即可；（2）用总人数减去其它类别的人数即可得出B 类别的人数，补全条形统计图即可；（3）根据样本数据估计总体即可．【解答】解：（1）C 类别的人数为140人，C 类别所占百分比为35%，14035%400∴÷=（人)，答：所抽取的学生总人数为400人．（2）400401408020120----=（人)，答：所抽取的学生每天平均课外阅读的时间在0.51t <的人数为120人，补全条形统计图如图：（3）401201000400400+⨯=（人)，答：该校学生每天平均课外阅读的时间不足1小时的人数有400人，占总人数的40%，说明学生每天平均的课外阅读量还有待加强，学校应通过多种渠道鼓励学生参与阅读，如，举行阅读竞赛，开设阅读角等．【点评】本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量()W L 与滴水时间()t h 的函数关系图象（如图）．已知滴水的速度是0.4/L h ，请结合图象解答下列问题：（1）求a 的值；（2）求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水的总量．【分析】（1）由题意，得0.40.90.3a =-，求出a 即可．（2）设W 与t 的函数关系式为(0)W kt b k =+>，代入点(0,0.3)，(1.5,0.9)求出解析式，令24t =，求出W 即可得结果．【解答】解：（1）由题意知：滴水的速度是0.4/L h ，容器内原有水量0.90.30.6()L -=，0.40.6a =，解得， 1.5a =．（2）设W 与t 的函数关系式为(0)W kt b k =+>，图象经过点(0,0.3)，(1.5,0.9)，∴0.31.50.9b k b =⎧⎨+=⎩，解得，0.40.3k b =⎧⎨=⎩，W ∴与t 之间的函数关系式为0.40.3W t =+，当24t =时，0.4240.39.9()W L =⨯+=，-=．∴一天滴水总量是9.90.39.6()L【点评】本题考查了一次函数的实际应用，结合图形读懂题意，利用待定系数法求出解析式是解题的关键．22．（10分）某校数学兴趣小组活动，准备将一张ABCD纸片（如图）裁剪一次分成两部分，（1）用三角板根据要求画图：①若裁剪线将ABCD纸片分成面积相等的两部分，画出这条裁剪线；②若裁剪线将ABCD纸片分成面积相等的两部分，且这两部分能拼成一张矩形纸片（无缝隙无重叠），画出裁剪线和拼成的矩形示意图（画出一个即可）；（2）在ABCDB∠=︒，求出你所拼的矩形的周长．AB=，10AD=，60纸片中，若6【分析】（1）①根据平行四边形的中心对称性解答即可；②在①的分割方法基础上，只要分割线垂直于平行四边形的一组对边即可，作出两种分割方法即可；（2）利用在（1）②分割方法，分两种情况，通过三角函数求出分割线的长即可求出所拼的矩形的周长．【解答】解：（1）①这条裁剪线AC如图所示，（答案不唯一，只要过对角线的交点画一条直线即可）．②方法1：如图1，用三角板连结AC，BD交于点O，过点O作EF AD⊥交AD于点E，交BC于点F，则EF是裁剪线，矩形E F FE''是所拼的图形．方法2：如图2，用三角板连结AC ，BD 交于点O ，过点O 作EF AB ⊥交AB 于点E ，交CD 于点F ，则EF 是裁剪线，矩形E F FE ''是所拼的图形．（2）①将（1）中方法割成的两部分拼成如图的矩形E F FE ''．过点A 作AM BF ⊥交BF 于点M ，在Rt ABM ∆中，6AB = ，60ABM ∠=︒，sin AM ABM AB∠=，sin 6sin 60AM AB ABM ∴=⋅∠=⋅︒=10E E AD '== ，∴拼成的矩形E F FE ''的周长为2(1020+=+．②将（1）中方法割成的两部分拼成如图的矩形E F FE ''．过点A 作AN DF ⊥交DF 于点N ，在Rt ADN ∆中，10AD = ，60ADF ∠=︒，sin AN ADF AD∠=，sin 10sin 60AN AD ADF ∴=⋅∠=⋅︒=，6E E AB '== ，∴拼成的矩形E F FE ''的周长为2(612+=+．综上所述，拼成的矩形的周长是20+或12+【点评】本题考查图形的分割，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，三角函数，掌握基本图形的性质是解题的关键．23．（10分）已知二次函数23(y ax bx a a =+-，b 是常数，0)a ≠，它的图象过点(1,1)．（1）用含a 的代数式表示b ；（2）若1a =-，此二次函数的自变量x 满足2m x m +时，函数y 的最大值为3，求m 的值；（3）若该函数图象的顶点在第二象限，当a b <时，求2a b +的取值范围．【分析】（1）将(1,1)代入函数表达式即可；（2）将1a =-代入函数表达式可得：23y x x =--+，求出对称轴，再根据当2m x m +时，y 有最大值为3，分对称轴左侧和对称轴右侧求m 即可；（3）由a b <，21a a <+，可得1a >-，再由△222(21)4(3)(21)120a a a a a =+-⨯⨯-=++>，可得函数图象与x 轴有2个不同的交点，判断出抛物线的开口方向，再根据对称轴即可求出a 的范围，进一步可求2a b +的取值范围．【解答】解：（1）将(1,1)代入函数表达式得13a b a =+-，21b a ∴=+．（2）1a =- ，211b a ∴=+=-，23y x x ∴=--+，10a =-< ，∴抛物线开口向下，对称轴为：122b x a =-=-，y 有最大值为3，∴当3y =时，有233x x --+=，解得：10x =，21x =-，2m x m + ，又在12x =-的左侧，y 随x 的增大而增大，∴当21m +=-时，y 有最大值为3，3m ∴=-．在12x =-的右侧，y 随x 的增大而减小，∴当0m =时，y 有最大值为3，0m ∴=．综上所述，3m =-或0m =．（3）a b < ，21a a ∴<+，1a ∴>-，二次函数为：2(21)3y ax a x a =++-，∴△222(21)4(3)(21)120a a a a a =+-⨯⨯-=++>，∴函数图象与x 轴有2个不同的交点，图象顶点在第二象限，∴抛物线开口向下，即0a <，∴02b a -<∴2102a a+-<，∴12a <-，∴112a -<<-，22(21)52ab a a a +=++=+ ，∴1322a b -<+<-．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标的特征以及抛物线的最值问题，熟练掌握二次函数的各个知识点是解决本题的关键．24．（12分）如图，AB是OOA=，点C是直径AB上方半圆上一动点，连结AC，的直径，5DE AB交CB的延长线于点E．于点D，过点D作//∠的平分线交OBC，CD是ACB（1）求证：DE是O的切线；（2）若75∠=︒，求CD的长；DEC（3）若6BC=，请编制一道计算题（不标注新的字母），并给出解答过程．（根据编出的问题层次及解答情况，给予不同的得分）【分析】（1）连结OD，利用圆周角定理，角平分线的定义，平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用平行线的性质，三角形的外角的性质求得30∠=︒，利用直角三角形的边角ODM关系定理和垂径定理解答即可得出结论；（3）过点O作OM CD⊥于点M，设AB，CD交于点N，利用勾股定理，直角三角形的边角关系定理，三角形的周长与面积公式解答即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，是OAB的直径，∴∠=︒，90ACB∠，CD平分ACB∴∠=∠=︒，ACD DCE45∴∠=∠=︒，290AOD ACD，//AB DE90AOD ODE ∴∠=∠=︒，OD DE ∴⊥．OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；（2）解：过点O 作OM CD ⊥于点M ，设AB ，CD 交于点N ，如图，则2CD DM =．//AB DE ，75ABC DEC ∴∠=∠=︒，由（1）可得：45DCB ∠=︒，180457560ONM CNB ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，30ODM ∴∠=︒，在Rt OMD ∆中，cos305DM OD =⨯︒=⨯，∴2CD DM ==．（3）提出的问题不唯一，举例如下：①求AC 的长（8）．②求ABC ∆的周长或面积(24,24)．③求sin ABC ∠的值或CB AC 的值等4(5或34．解：①AB 是O 的直径，5OA =，90ACB ∴∠=︒，10AB =．8AC ∴=；②ABC ∆的周长106824AB BC AC =++=++=；ABC ∆的面积11862422AC BC =⋅=⨯⨯=；③84sin 105AC ABC AB ∠===，6384CB AC ==．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，平行线的性质，圆的切线的判定定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．。

莲都区中考数学试卷真题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. -3C. 0.1010010001…D. 2/32. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 243. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 若一个正方体的棱长为a，则它的表面积为（）A. 4a²B. 6a²C. 8a²D. 12a²5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），B（-1，-2），则该函数的解析式为（）A. y=3x+1B. y=3x-1C. y=-3x+1D. y=-3x-16. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=70°，则∠ABC的度数为（）A. 70°B. 80°C. 85°D. 90°7. 若x²-3x+2=0，则x²+3x+2=（）A. 0B. 2C. 4D. 88. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线互相垂直9. 已知函数y=2x+1，则函数y=2x-1与y=2x+1的图象（）A. 平行B. 重合C. 垂直D. 相交10. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，则梯形ABCD是（）A. 等腰梯形B. 等腰梯形，且AB=CDC. 等腰梯形，且AD=BCD. 等腰梯形，且AB=CD，AD=BC11. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°12. 已知正六边形ABCDEF的边长为a，则它的周长为（）A. 6aB. 12aC. 18aD. 24a二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2021年浙江省丽水市莲都区梅山中学中考数学模拟试卷(附答案详解)

2021年浙江省丽水市莲都区梅山中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数2的倒数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.下列运算中，结果正确的是()A. 4a−a=3aB. a10÷a2=a5C. a2+a3=a5D. a3⋅a4=a123.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.5.某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如表：年龄/岁12131415人数1334则对该篮球队队员年龄描述正确的是()A. 中位数是14B. 众数是13C. 平均数是14D. 方差是26.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，则∠BOD的度数为()A. 70°B. 90°C. 100°D. 110°7. 不等式组{2x +1≥−3x <1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.8. 不解方程，判别方程2x 2−3√2x =3的根的情况( )A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根9. 下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是( )A. (1)(2)(3)B. (1)(2)C. (1)(3)D. (2)(3)10. 如图正方形ABCD 的边长为2，点E ，F ，G ，H 分别在AD ，AB ，BC ，CD 上，且EA =FB =GC =HD ，分别将△AEF ，△BFG ，△CGH ，△DHE 沿EF ，FG ，GH ，HE 翻折，得四边形MNKP ，设AE =x(0<x <1)，S 四边形MNKP =y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解m3−4m=______．12.一只不透明的袋子里放着6个只有颜色不同的小球，其中4个白球、2个红球，从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是______．13.如图，a//b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为______ ．14.如图，已知点A(3,0)，B(1,4)，C(3,−2)，D(7,0)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为______ ．15.如图，直线y=−3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段AB为边，在线段AB的左侧作正方(k≠0)的图象上，形ABCD，点C在反比例函数y=kx当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移______个单位长度时，正方形ABCD的一个顶点恰好落在该反比例函数图象上．16.在日常生活中我们经常使用订书机．如图，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动过程中，DE的长保持不变．已知BD=5√2cm．(1)如图1，当∠ABC=45°，BE=15cm时，则连接杆DE的长度为______cm．(2)现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示．则在此过程中点E滑动的距离为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：√4+(−12)−1−2cos60°+(2−π)0．18.先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：(xx−2−xx+2)÷4xx−2．19.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图．(2)求表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数．(3)本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明．20.如图，校门口路灯灯柱AB被钢缆CD固定，已知BD=4．米，且cos∠DCB=35(1)求钢缆CD的长度；(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？21.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：(1)货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为______；(2)当轿车与货车相遇时，求此时x的值；(3)在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．22.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE=∠BCD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD=8，BECE =12，求CD的长．23.如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度ℎ(米)与飞行时间t(秒)之间的函数图象如图2所示．(1)求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度ℎ(米)随飞行时间t(秒)的函数表达式．(2)第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，线段OA，AB的长分别是方程x2−9x+20=0的两个根(OA<AB)．(1)请求出点B的坐标；(2)已知P为OA上一点，将△POC翻折，使点O落在AB上的点Q处，记∠AQP=α，∠PCQ=β，求tanα+tanβ的值；(3)在(2)的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以C，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D；【解析】解：2的倒数是12故选：D．；直接利用倒数的定义求2的倒数是12本题考查倒数；熟练掌握倒数的求法是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、4a−a=3a，故本选项正确；B、a10÷a2=a10−2=a8≠a5，故本选项错误；C、a2+a3≠a5，故本选项错误；D、根据a3⋅a4=a7，故a3⋅a4=a12本选项错误；故选A．根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】D【解析】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意，故选：D．根据简单组合体的三视图的画法可得答案．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提，掌握三视图的画法是解决问题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵一共有11个数据，其中位数为第6个数据，∴这组数据的中位数为14岁．故选：A．根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】C【解析】解：∵∠A+∠C=180°，∠C=130°，∴∠A=180°−130°=50°，∴∠BOD=2∠A=100°．故选：C．先利用圆内解四边形的性质得到∠A=50°，然后根据圆周角定理得到∠BOD的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了圆周角定理．7.【答案】D【解析】解：解不等式2x+1≥−3得：x≥−2，不等式组的解集为−2≤x<1，不等式组的解集在数轴上表示如图：故选：D．解不等式组，把解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．8.【答案】C【解析】解：∵2x2−3√2x=3，∴2x2−3√2x−3=0，∵Δ=(−3√2)2−4×2×(−3)=18+24=42>0，∴有两个不相等的实数根，故选：C．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ=b2−4ac的值的符号就可以了．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．9.【答案】A【解析】解：图(1)和图(2)中，由“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知，AJ垂直平分GH，BC垂直平分AK，故作图正确；图(3)中，依据“直径所对的圆周角等于90°”可知，BC所对的圆周角为直角，故作图正确；故选：A．根据作已知三角形的高的作图方法判定即可．本题主要考查了作图−基本作图，掌握利用尺规作图作高的方法是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵AE=x，∴y=S正方形ABCD−2(S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH)=2×2−2×[12⋅x⋅(2−x)+12⋅x⋅(2−x)+12x⋅(2−x)+12x⋅(2−x)]=4x2−8x+4=4(x−1)2，∵0<x<1，∴0<y<4，∵是二次函数，开口向上，∴图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项D符合，故选：D．根据图形得出y=S正方形ABCD−2(S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH)，根据面积公式求出y关于x的函数式，即可得出选项．本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．11.【答案】m(m+2)(m−2)【解析】解：原式=m(m2−4)=m(m+2)(m−2)，故答案为：m(m+2)(m−2)原式提取m，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】13【解析】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是26=13．故答案为：13．让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】65°【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠1=20°，∴∠ACM=20°+45°=65°，∵直线a//直线b，∴∠2=∠ACM=65°，故答案为：65°．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB，求出∠ACM，根据平行线的性质得出∠2=∠ACM，代入求出即可．本题考查了平行线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．14.【答案】(2,−1)【解析】解：如图，连接BD，作线段BD，AC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心，M(2,−1)．故答案为：(2,−1)．对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，作线段BD，AC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是正确寻找旋转中心，属于中考常考题型．15.【答案】2或43【解析】【解答】此题是综合应用一次函数的图象和性质，正方形的性质，三角形全等，反比例函数的图象和性质，图形的平移变换以及坐标与线段长的相互转化等知识，综合性很强，考查的知识点较多，体现函数思想、方程思想、转化思想等方法，属于较难题．正方形ABCD沿x轴正方向向右平移使一个顶点恰好落在该反比例函数图象上．只能点A或点D，因此分两种情况进行解答；需要求出点A、D的坐标，可根据正方形的性质、全等三角形得以求出；要想求出向右平移几个单位使点A、D落在图象上，还需求出反比例函数的关系式，因此还需求出点C的坐标，仍可根据正方形性质和全等三角形得证；本题考查正方形的性质，三角形全等，一次函数图象和性质，反比例函数的图象和性质以及将坐标与线段的长的相互转化等知识．【解答】解：当x=0时，y=−3×0+3=3，∴A(0,3)，即OA=3；当y=0时，即0=−3x+3，∴x=1，∴B(1,0)，即OB=1；过点C作CE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥y轴，垂足为F，∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°又∵CE ⊥x 轴∴∠CEB =90°=∠AOB ，∴∠ECB +∠CBE =90°∴∠ECB =∠ABO ，∴△AOB≌△BEC (AAS)∴BE =AO =3，CE =OB =1，同理可证△ADF≌△ABO ，得DF =AO =3，AF =OB =1∴C(−2,−1)D(−3,2)将C(−2,−1)代入y =k x 得：k =2 ∴y =2x； (1)当y =3时，即3=2x ，∴x =23，即当正方形ABCD 沿x 轴正方向向右平移23个单位，点A 落在反比例函数的图象上；(2)当y =2时，即2=2x ，∴x =1，D 沿着x 轴向右平移1+3=4个单位落在反比例的图象上，即当正方形ABCD 沿x 轴正方向向右平移4个单位，点D 落在反比例函数的图象上；故答案为：23或4．16.【答案】5√5 15−5√3【解析】解(1)在图1中，过点D 作DM ⊥AB 交AB 与点M ，在Rt △BDM 中，DM =BD ⋅sin45°=5，BM =BD ⋅cos45°=5，在Rt △DEM 中，∠DME =90°，DM =5，EM =BE −BM =10，∴DE =√DM 2+EM 2=5√5，∴连接杆DE 的长度为5√5；故答案为：5√5cm ，(2)在Rt△DBE中，∠DBE=90°，BD=5√2，DE=5√5，∴BE=√DE2−BD2=5√3，∴在此过程中点E滑动的距离为(15−5√3)cm．故答案为：(15−5√3).(1)过点D作DM⊥AB交AB与点M，在Rt△BDM中，通过解直角三角形可求出DM、BM的长度，在Rt△DEM中，利用勾股定理可求出DE的长；(2)在Rt△DBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，结合(1)中BE的长度即可求出点E 滑动的距离．本题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练掌握解直角三角形以及灵活使用勾股定理是解决问题的关键．17.【答案】解：√4+(−12)−1−2cos60°+(2−π)0=2−2−1+1=0．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：原式=x(x+2)−x(x−2)(x+2)(x−2)÷4xx−2=4x(x+2)(x−2)⋅x−2 4x=1x+2，当x=1时，原式=11+2=13．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)调查人数=20÷40%=50(人)；户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12(人)；补全频数分布直方图如图所示，(2)户外活动时间0.5小时的扇形圆心角为360°×1050=72°；(3)10×0.5+20×1+12×1.5+8×250=1.18．∵1.18>1，∴户外活动的平均时间符合要求．【解析】(1)由总数=某组频数÷频率计算；户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%；(2)扇形圆心角的度数=360°×户外活动时间0.5小时所占的百分比；(3)计算出平均时间后分析．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【答案】解：(1)在Rt△DCB中，cos∠DCB=35，∴BC CD=35∴设BC=3x，DC=5x，∴BD=√CD2−BC2=4x，∵BD=4m，∴4x=4，∴x=1，∴CD=5米；(2)如图，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F．∵∠EAB =120°，∴∠EAF =60°，∴AF =AE ⋅cos∠EAF =1.6×12=0.8(米)， ∴FB =AF +AD +DB =0.8+2+4=6.8(米)．∴灯的顶端E 距离地面6.8米．【解析】(1)根据三角函数可求得CD ；(2)过点E 作EF ⊥AB 于点F.由∠EAB =120°，得∠EAF =60°，再根据三角函数求得AF ，从而得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，关键是构造直角三角形．21.【答案】y =60x【解析】解：(1)设货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为y =k 1x ，根据题意得5k 1=300，解得k 1=60，∴y =60x ，即货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为y =60x ；故答案为：y =60x ；(2)设CD 段函数解析式为y =kx +b(k ≠0)(2.5≤x ≤4.5)．∵C(2.5,80)，D(4.5,300)在其图象上，{2.5k +b =80 4.5k +b =300，解得{k =110b =−195， ∴CD 段函数解析式：y =110x −195(2.5≤x ≤4.5)；解方程组{y =110x −195y =60x，解得{x =3.9y =234， ∴当x =3.9时，轿车与货车相遇；3)当x =2.5时，y 货=150，两车相距=150−80=70>20，由题意60x −(110x −195)=20或110x −195−60x =20，解得x =3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．(1)利用待定系数法解答即可；(2)先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；(3)分两种情形列出方程即可解决问题．本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．22.【答案】(1)证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵CE ⊥AB ，∴∠CEB =90°，∴∠ECB +∠ABC =∠ABC +∠CAB =90°，∴∠A =∠ECB ，∵∠BCE =∠BCD ，∴∠A =∠BCD ，∵OC =OA ，∴∠A =∠ACO ，∴∠ACO =∠BCD ，∴∠ACO +∠BCO =∠BCO +∠BCD =90°，∴∠DCO =90°，∴CD 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠A =∠BCE ，∴tanA =BC AC =tan∠BCE =BE CE =12，设BC=k，AC=2k，∵∠D=∠D，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴BCAC =CDAD=12，∵AD=8，∴CD=4．【解析】(1)连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据余角的性质得到∠A=∠ECB，求得∠A=∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO，等量代换得到∠ACO=∠BCD，求得∠DCO=90°，于是得到结论；(2)设BC=k，AC=2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：(1)设解析式为：ℎ=a(t−3)2+19.8，把点(0,1.8)代入得：1.8=a(0−3)2+19.8，∴a=−2，∴ℎ=−2(t−3)2+19.8，故相应的函数解析式为：ℎ=−2(t−3)2+19.8；(2)当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，把t=1代入ℎ=−2(t−3)2+19.8得，ℎ=−2(1−3)2+19.8=11.8米；(3)∵这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：ℎ=−2(t−3)2+19.8，∴第二发花弹的函数解析式为：ℎ′=−2(t−5)2+19.8，皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令ℎ=ℎ′得−2(t−3)2+19.8=−2(t−5)2+19.8∴t=4秒，此时ℎ=ℎ′=17.8米>16米，答：花弹的爆炸高度符合安全要求．【解析】(1)设顶点式解析式，代入(0,1.8)可求解；(2)当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，把t=1代入ℎ=−2(t−3)2+19.8即可得到结论；(3)这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，得第二发花弹的函数解析式，令第一发和第二发花弹的解析式相等，从而求出二者高度相等的时间，再代入函数解析式即可解得时间，从而得高度，进一步就可得结论．本题是二次函数的应用题，求出其解析式，分析变化趋势，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型，从而得解．24.【答案】解：(1)∵x2−9x+20=0，∴(x−4)(x−5)=0，∴x1=4，x2=5．∵OA<AB，∴OA=4，AB=5，∴B(5,4)；(2)如图：∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠ABC=90°，∵将△POC翻折，使点O落在AB上的点Q处，∴CQ=OC=AB=5，∴BQ=√CQ2−BC2=3，AQ=2，由将△POC翻折，使点O落在AB上的点Q处，可得∠PQC=90°，∴∠AQP=90°−∠BQC=∠BCQ=α，而∠QAP=∠B=90°，∴△APQ∽△BQC，∴AQBC =PQCQ，即24=PQ5，∴PQ=52，在Rt△APQ中，AP=√PQ2−AQ2=32，∵∠AQP=α，∠PCQ=β，∴tanα=APAQ =322=34，tanβ=PQCQ=525=12，∴tanα+tanβ=34+12=54；(3)存在，分两种情况：第一种情况：点M在x轴上；①点M在x轴的正半轴上，四边形QMCN是矩形，此时点N与点B重合，则N(5,4)；②点M在x轴的负半轴上，四边形MNCQ是矩形，过点Q作QD⊥x轴于D，过点N 作NH⊥x轴于H，如图：∵四边形MNCQ是矩形，∴MN=CQ=5，MN//CQ，∴∠NMH=∠DCQ，∵∠NHM=∠QDC=90°，∴△NHM≌△QDC(AAS)，∴NH=DQ=4，DC=MH=3，∵AP=32，∴PH=OA−AP=52，∵AB//OC，∴AQOM =APPH，即2OM=3252=35，∴OM=103，∴OH=OM−MH=13，∴N(−13,−4)；第二种情况：点M在y轴上；①点M在y轴的正半轴上，四边形MNCQ是矩形，此时，点M和点P重合，过N作NE⊥y 轴于E，如图：∵四边形MNCQ是矩形，∴PN=CQ=5，∠NPQ=90°，∴∠APQ=90°−∠EPN=∠PNE，∵∠PAQ=∠PEN=90°，∴△APQ∽∠ENP，∴PNPQ =ENAP=PEAQ，即552=EN32=PE2，∴EN=3，PE=4，∴OE=PE−OP=4−52=32，∴N(3,−32)；②点M在y轴的负半轴上，四边形MNQC是矩形，过点Q作QF⊥x轴于F，如图：∵∠OMC=90°−∠MCO=∠QCF，∠MOC=∠QFC=90°，∴△MOC∽△CFQ，∴OMCF =OCQF，即OM3=54，∴OM=154，∴M(0,−154)，∵Q(2,4)，C(5,0)，∴由平移可得N(−3,14)，综合以上可得，存在点N，使以O′，Q，M，N为顶点四边形为矩形，点N的坐标为(5,4)或(−13,−4)或(3,−32)或(−3,14).【解析】(1)先利用因式分解法解方程x2−9x+20=0可得到OA=4，AB=5，则可得出答案；(2)根据勾股定理求出BQ=3，则AQ=2，证明△APQ∽△BQC，可得PQ，从而可得tanα、tanβ的值，相加可得出答案；(3)分点M在x轴上和点M在y轴上，画出符合条件的矩形，根据全等三角形的性质及相似三角形性质、勾股定理即可分别求出点N的坐标．本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，三角形全等的性质和判定，勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的性质；理解坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质与判定是解题的关键．。

2024年浙江省丽水市中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称的图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形2．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位不升不降时水位变化记作（）A．+3m B．﹣3m C．0m D．±3m3．（3分）下列计算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a10÷a2C．a3+a2D．a2•a34．（3分）如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形ABCD的周长不变B．四边形ABCD的面积不变C．AD＝ABD．AB＝CD5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cos B的值是（）A．B．C．D．6．（3分）某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（）A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x≤2C．x＜﹣3或x≥2D．x≤﹣3或x≥2 7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC上一点，连结DE交对角线AC于F．若∠CFD＝2∠BAC，则下列结论错误的是（）A．∠AOD＝∠DFC B．∠DF A＝∠DOCC．∠EFC＝2∠ACB D．∠DCF＝2∠FDO8．（3分）已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac＝0时，方程的解为（）A．，B．，C．D．9．（3分）在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC为钝角，以AB为边向外作平行四边形ABDE，∠ABD 为钝角，连结CE，CD，设△CDE，△ACE，△BCD的面积分别为S，S1，S2，若知道△ABC的面积，则下列代数式的值可求的是（）A．S+S1+S2B．S﹣S1+S2C．S+S1﹣S2D．S﹣S1﹣S2二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为．12．（3分）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有个．13．（3分）已知二次函数y＝（m﹣2）x2﹣4x+2m﹣8的图象经过原点，它可以由抛物线y ＝ax2（a≠0）平移得到，则a的值是．14．（3分）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a＝m2﹣，，m是大于1的奇数，则b＝（用含m的式子表示）．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，①在边CD上取一点E，连结BE，②以点B为圆心，AB长为半径画弧，以点E为圆心，AE长为半径画弧，两弧相交于点A，M；③类比②以点B为圆心，BD长为半径画弧，以点E为圆心，ED长为半径画弧，两弧相交于点D，N．连结MN，当MN恰好经过点C时，DE的长是．16．（3分）如图，已知正方形ABCD，点M，N在BC上且点M在点N的左侧，在BC的同侧以BM，MN，NC为一边，另一边分别为5，10，4在正方形内部作三个矩形，其面积分别为S1，S2，S3，若S3＝2S2，S1+S2+S3＝100，则阴影部分图形的周长为．三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19～21每题8分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共72分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）小红解方程3x（x﹣1）﹣x+1＝0的过程加下．解：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，⋯①3x﹣1＝0，…②3x＝1，…③x＝．…④（1）小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；（2）写出你的解答过程．18．（6分）某校九年级学生进行了体育中考模拟测试，现任意抽取该校九年级部分男生，女生的长跑测试成绩（满分为10分），将数据整理得到如下统计表和统计图：九年级男生长跑测试成绩统计表分值人数百分比11 2.5%200325%41 2.5%51 2.5%625%71 2.5%8410%9820%102050%（1）写出男、女学生测试成绩的众数；（2）分别求出男、女学生测试成绩的满分率（满分率＝×100%）；（3）为了更好地提高长跑测试成绩，请你结合相关的统计量，对该校后期长跑备考提出一条合理化的建议．19．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝∠D．（1）求证：AD＝BC；（2）若AB＝17，AD＝2CD＝10，求AB与CD间的距离．20．（8分）小陈同学从市场上购买了如图1的花盆，花盆底部的横截面是直径为35cm的圆，他家中有如图2的托盘，托盘底部的横截面是边长为60cm的正三角形．（1）求正三角形一边的高线长；（2）这个托盘是否适用于该花盆？请判断并说明理由．21．（8分）设函数，y2＝k2x（k1，k2是常数，k1≠0，k2≠0），点A（2，4）在函数y2的图象上，且两个函数图象的一个交点B的坐标为（1，m）．（1）求函数y1的表达式；（2）若点C在函数y2的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求点C的坐标．22．（10分）如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2、图3分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图．（1）如图2，连结AB，CD，猜想AB，CD的位置关系并说明理由；（2）如图3，连结MN，GH交于点P，求的值．23．（12分）设二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0，b是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：x…﹣10123…y…m1n1p…（1）若m＝0时，求二次函数的表达式；（2）当﹣1≤x≤3时，y有最小值为，求a的值；（3）若a＜﹣3，求证：n﹣m﹣p＞20．24．（14分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上的一点，AG，DC的延长线交于点F，连结AD．（1）若∠FGC＝70°，求∠AGD的度数；（2）若点G是的中点．①写出AD与CF的数量关系并证明你的结论；②若AG＝a，CF＝b，求CD的长（用含a，b的代数式表示）．。

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12354AB CDEF（第2题图）2012年初中毕业生数学学业考试模拟试题命题者：莲外章根华考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共4页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．参考公式：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．-3的绝对值是（ ▲ ）A ．3B ． -3C ．31D ．31-2．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ▲ ） A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠53. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文4页、数学3页、英语5页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ） A.21B.103C.52 D.1014．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）Ａ.直线x = -2 B .直线 x =2 C .直线x = -3 D .直线x =3 5．下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．a a a 34=-B ．5210a a a =÷C ．532a a a =+D ．1243a a a =⋅ 6. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ▲ ） A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长(第7题图)主视方向ABCDE F O (第10题图)是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ▲ ）平方米（接缝不计）A ． π3B ．π4C ．π5D ．π425 8．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠50AOB ，则=∠ACB （ ▲ ）A ．︒50B ．︒25 C ．︒50或︒130 D ．︒25或︒1559．将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ▲ ） A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位 10. 如图，在Rt △ABC 中，AB =CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF .下列结论：①tan ∠ADB =2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD =BF ； ⑤S 四边形DFOE = S △AOF ，上述结论中错误的个数是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．直线x y 2=经过点（-1，b ），则b = ▲ ． 12．一元二次方程0)32(=+x x 的解为 ▲ ．13．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠．若∠D ＝︒110，则∠DAE 的度数为 ▲ ． 14．已知双曲线2y x =，ky x=的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上一点，过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点,A B ．若2PB PA =，则=k ▲ ． 15. 已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201220112S S =，则2012S = ▲ (用含a 的代数式表示)．16. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心,以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别P AB xyO（第14题图）(第16题图)M A OD BFKEGCP交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若4=BMBG，则BK ﹦ ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分) 计算：345tan )21(2--︒+-18．（本题6分）已知：如图，菱形ABCD 中，E F ，分别是CB CD ，上的点，且CE=CF ．求证：AE AF =．19．（本题8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。

( 2.449=== )20．（本题8分）某市教育局为了解九年级学生每天体育锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因（分“不喜欢”、“没时间”及“其它”三类），随机抽查了部分九年级学生，绘制成如下的二份统计图．请根据图中信息，回答下列问题： (1) 该教育局共抽查了多少名学生？(2) 2011年这个地区初中毕业生约为2. 8万人，按此调查，请估计2011年该地区初中毕业生中每天锻炼超过1小时的学生人数．21．（本题8分）已知：如图，中，，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC DF ⊥于点F ，交BA 的延长线于点E ．求证：（1）BD ＝CD ；（2）DE 是⊙O 的切线．22．（本小题满分10分）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．A 型B 型价格（万元/台） ab处理污水量220180锻炼是否超过1小时人数扇形统计未超过1小时超过1小1015原因不喜欢没时间其锻炼未超过1小时原因的频数分布直方图 ︒90(第20题图)ABC ∆AC AB = CAB C D30°45°B ACD EF O•(第21题（1）求b a ,的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？23．（本小题满分10分）矩形纸片ABCD 中，12AD cm =，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE 是折痕．（1）如图1，P ，Q 分别为AD ，BC 的中点，点D 的对应点F 在PQ 上，求PF 和AE 的长；（2）如图2，BC CQ AD DP 31,31==，点D 的对应点F 在PQ 上，求AE 的长；（3）如图3，BC nCQ AD n DP 1,1==，点D 的对应点F 在PQ 上． ①直接写出AE 的长（用含n 的代数式表示）； ②当n 越来越大时，AE 的长越来越接近于 ▲ ．24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的A 、B 两个顶点在x 轴上，顶点C在y 轴的负半轴上．已知OA:OB=1:5，OB=OC ，△ABC 的面积15ABC S ∆=，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A 、B 、C 三点．(1)求此抛物线的函数表达式；（2）点P(2，-3)是抛物线对称轴上的一点，在线段OC 上有一动点M ，以每秒2个单位的速度从O 向C 运动，（不与点O,C 重合），过点M 作MH ∥BC ，交X 轴于点H ，设点M 的运动时间为t 秒，试把⊿PMH 的面积S 表示成t 的函数，当t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；(3)设点E 是抛物线上异于点A ，B 的一个动点，过点E 作x 轴的平行线交抛物线于另一点F . 以EF 为直径画⊙Q ，则在点E 的运动过程中，是否存在与x 轴相切的⊙Q ？若存在，求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由。

2012年初中毕业生数学学业考试模拟试题参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） ACBBC CCDAB（吨/月）ABC D P QE F(第23题图1)ABCD P QE F(第23题图2)ABC D P QE F(第23题图3)ABCDEF二、填空题（本题有6小题，每4题分，共24分） 11．-2 12． 23,021-==x x 13． ︒35 14． 4- 15． 1a16．43，49三、(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17． 345tan )21(2--︒+-=314-+ (3分)=2 (6分)18．证明：（1）∵ABCD 是菱形∴AB =AD ，BC=CD,∠B =∠D （2分）又 CE =CF∴BC —CE=CD —CF即BE=DF （4分） ∴△ABE ≌△ADF∴AE =AF （6分）19.（1）在中，5sin 452(m)2AC AB ==o g5cos 452(m)2BC AB ==o g （1分）中52(m)sin 30ACAD ==o56(m)tan 302AC CD ==o（2分） 2.07(m)AD AB ∴-≈改善后的滑滑板会加长2.07m ．（4分）（2）这样改造能行．Rt ABC△Rt ADC△因为 2.59(m)CD BC -≈，而63 2.59-> （6分）20． (1)600人 (4分)(2)=⨯28000417000人 (4分)21．(1) 连结AD ,AB Θ是直径 ︒=∠∴90ADB (1分)AC AB =Θ CD BD =∴ (3分) (2) 连结OD ,OD OB =Θ ODB B ∠=∠∴ (1分)AC AB =Θ C B ∠=∠∴ C ODB ∠=∠∴ OD ∴∥AC (3分) AC DF ⊥Θ DF OD ⊥∴ DE ∴是⊙O 的切线 (5分) 22.(1)根据题意，得⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ,解得⎩⎨⎧==1012b a （3分）（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备)10(x -台，能处理污水y 吨 110)10(1012≤-+x x Θ 50≤≤∴x （2分）180040)10(180220+=-+=x x x y Θ，y ∴而x 的增大而增大（5分）当20001800540,5=+⨯==y x 时（吨）所以最多能处理污水2000吨（7分） 23．（1）PQ Θ是矩形ABCD 中BC AD ,的中点，︒=∠==∴90,2121APF AF AD AP ， ︒=∠∴30AFP ， 363=⨯=∴AP PF ︒=∠∴60FAD ，︒=∠=∠∴3021FAD DAE ， cm ADAE 3830cos =︒=∴ （3分）（2）431==AD DP Θ，832==∴AD AP 5481222=-=∴FP作CD FG ⊥于点G ，︒=∠90AFE Θ，EFG AFP ∠=∠∴， AFP ∆∴∽EFG ∆ EF GFAF PF =∴， 4==DP GF Θ 5512==∴EF DE ，5301222=+=∴DE AD AE （3分）（3）nAD n DP 121==Θ，n n AP )1(12-=∴BACDEFO•ABCD P QEFABCD P QE FGA BCD P QE FGnn PF AF FP 121222-=-=∴ 同理AFP ∆∽EFG ∆ EFGFAF PF =∴ 1212-==∴n EF DE 1221222-=+=∴n nDE AD AE 当n 越来越大时，AE 越来越接近于12．（4分） 24. （1）542--=x x y (4分)（2）.由题意可求得直线BC:y=x-5 ∵M(0,-2t) 直线MH 平行于直线BC ∴直线MH 为y=x-2t设直线MH 与对称轴交与点D ，点D 的坐标为（2,2-2t ） ∴DP=5-2t ∴ S △pmh =21×2t(5-2t)=—2t 2+5t (0＜t ＜25 当t=45时，S 有最大值是825 （8分）（3）当点E 在x 轴下方且对称轴右侧时坐标为（2373+， 2371-）当点E 在x 轴下方且对称轴左侧时坐标为（2375-， 2371-）当点E 在x 轴上方且对称轴右侧时坐标为（2375+， 2371+）当点E 在x 轴上方且对称轴左侧时坐标为（2373-， 2371+）（12分）。