广东省实验中学2017届高三10月月考数学(文)试题(附答案)$749416

2016-2017学年高三级10月月考试题文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x |-2≤x ≤3}，B={x |x +1>0}，则集合A∩B 等于（ ）A ．{x |-2≤x ≤-1}B ．{x |-2≤x <-1}C ．{x |-1<x ≤3}D ．{x|1<x ≤3} 2．若i iz --=11，则z =（ ） A ．21 B ．22C ．i 2121+-D ．i 2121+ 3．设0≤x ≤2π，且x x x cos sin 2sin 1-=-，则（ ） A ．0≤x ≤π B ．474ππ≤≤x C ．454ππ≤≤x D ．232ππ≤≤x 4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9=（ ）A ．36B ．72C ．144D ．705．已知()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，14)(-=x x f ， 则=)321(log 4f （ ） A ．1 B ．−1 C ．21 D ．21-6．设a ，b ，c ∈R ，则“1，a ，b ，c ，16为等比数列”是“b =4”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中E 为棱BB 1的中点（如图），用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8．《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( )A ．21111122222n n +++⋅⋅⋅+=- B ．211112222n +++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅< C ．21111222n ++⋅⋅⋅+= D ．21111222n ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅<9．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，,OB y OA x OP +=且3=，则（ ）A ．31,32==y xB ．32,31==y x C ．43,41==y x D ．41,43==y x10．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A 中 任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数， 记这个三位数为a ，现将组成a 的三个数字按从小到大排成的三 位数记为I （a ），按从大到小排成的三位数记为D （a ） （例如a =219，则I （a ）=129，D （a ）=921），阅读如图所示的 程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，则输出b 的值为（ ） A ．792 B ．693 C ．594D ．49511．已知点P 为椭圆1121622=+y x 上的动点，EF 为圆N:1)1(22=-+y x 的任一直径，求⋅最大值和最小值是（ ）.A ．16，3412-B ．34-13,17C ．19, 3412-D ．20, 3413- 12．设a n ＝1n sin n π25，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是 ( )A ．25B ．50C ．75D ．100 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知正实数x ，y 满足xy =9，则x +9y 取得最小值时x = ，y = ． 14．等比数列{a n }的首项a 1=1，前n 项的和为S n ，若S 6=9S 3，则a 6= ．15．如图，为了测量河对岸电视塔CD 的高度，小王在点A 处测得塔顶D 仰角为30°，塔底C 与A 的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m 到达 M 处，测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角， 则电视塔CD 的高度为 ．16．设1m >，变量,x y 在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值为2，则m =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且)(2)1(*N n a a S n n n ∈+= （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设n n nn b b b T S b +++==21,21， 求T n ． 18．（本小题满分12分）某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示：（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；（III ）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．ACDM30 601519．（本小题满分12分）如图，ABC ﹣A 1B 1C 1是底面边长为2，高为23的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ ，设C 1P=λC 1A 1（0＜λ＜1）． （Ⅰ）证明：PQ ∥A 1B 1； （Ⅱ）当21=λ时，在图中作出点C 在平面ABQP 内 的正投影F （说明作法及理由），并求四面体CABF 的体积． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的左、右焦点分别为)0,3(-、)0,3(，且经过点).21,3( （I ）求椭圆C 的方程：（II ）直线y =kx （k ∈R ，k ≠0）与椭圆C 相交于A ，B 两点，D 点为椭圆C 上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB 的方程：若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）设函数.ln )1(2)(2x k x k x x f --+=（Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）若k 为正数，且存在x 0使得2023)(k x f -<，求k 的取值范围． 请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝8，曲线C 2的极坐标方程为θ＝π6，曲线C 1，C 2相交于A ，B 两点． (I)求A ，B 两点的极坐标；(II)曲线C 1与直线⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝12t(t 为参数)分别相交于M ，N 两点，求线段MN 的长度．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲A1A1B1CC BQP设f （x ）=|x ﹣1|﹣2|x +1|的最大值为m ．（Ⅰ）求m ；（Ⅱ）若),0(,,+∞∈c b a ，a 2+2b 2+c 2=m ，求ab +bc 的最大值．广东实验中学2016-2017高三10月月考试题文科数学解答及评分标准 一、选择题：1~12：CBCBB ACDDD CD二、填空题：13. 9,1；14. 32；15. 6002m ；16. 1m =+17. 解：（Ⅰ）)(2)1(*N n a a S n n n ∈+=∴n n n a a S +=22①）2(21211≥+=---n a a S n n n ② 由①﹣②得：12122---+-=n n n n n a a a a a 2分（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0， ∵a n ＞0，∴)2(11≥=--n a a n n 又∵2)1(1111+==a a S a ， ∴a 1=1，∴n d n a a n =-+=)1(1， 5分 故a n =n ． 6分 （Ⅱ）2)1(2)1(+=+=n n a a S n n n8分 111)1(1+-=+=∴n n n n b n 10分故11111113121211+=+-=+-++-+-=n n n n n T n ． 12分 18.解：（Ⅰ）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为：样本容量总体中个体总数，故甲同学被抽到的概率1P=10…………………4分 （Ⅱ）由题意得 1 000604003601080()0x ＝－＋＋＋＝． ……………6分 设估计“数学学困生”人数为m16080804m =+⨯=． 故估计该中学“数学学困生”人数为80人 ……………………8分 （III ）该学校本次考试的数学平均分．60608080100400120360140100107.21000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==估计该学校本次考试的数学平均分为107.2分． ……………12分 19.解：（I ）∵平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，平面ABC∩平面ABQP=AB ，平面ABQP∩平面A 1B 1C 1=QP ， ∴AB ∥PQ ， 2分又∵AB ∥A 1B 1，∴PQ ∥A 1B 1． 5分（Ⅱ）F 点是PQ 中点，理由如下： 当时21=λ，P 、Q 分别是1111,B A C A 的中点，连接CQ 和CP, 因为ABC ﹣A 1B 1C 1 是正三棱柱，所以CQ=CP ，QP CF ⊥∴, 6分取AB 中点H ，连接FH,CH ，,3=CH 在等腰梯形ABQP 中，26=FH ， 连接FC C F C 11,∆中，CF=，26222CH FH CF =+∴FH CF ⊥∴, 8分⊥∴=⋂CF H FH QP , 平面ABF ，即ABQP CF 平面⊥,所以F 点是C 在平面ABQP 内的正投影。

10分.21262622131=⨯⋅⋅⨯=∴-ABF C V12分20.解：（I ）由题意，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=1413322b a c ，∴a =2，b =1， 2分 ∴椭圆C 的方程：1422=+y x 4分（II ）D 在AB 的垂直平分线上，∴OD ：x ky 1-= ． 5分 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1422y x kx y ，可得（1+4k 2）x 2=4，|AB|=2|OA|=222y x +=414122++k k ， 6分 同理可得|OC|=24122++k k ， 7分则S △ABC =2S △OAC =|OA|×|OC|=)4)(41()1(4222+++k k k ． 8分 由于2)1(5)4)(41(222k k k +≤++，10分 所以S △ABC =2S △OAC ≥58，当且仅当1+4k 2=k 2+4（k ＞0）， 即k =1时取等号．△ABD 的面积取最小值58．直线AB 的方程为y =x ． 12分21.解：（Ⅰ）f′（x ）=x +1﹣k ﹣x k =xk x x x k x k x ))(1()1(2-+=--+，2分 （ⅰ）k ≤0时，f′（x ）>0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增； 3分 （ⅱ）k ＞0时，x ∈（0，k ），f′（x ）＜0；x ∈（k ，+∞），f′（x ）>0， ∴f （x ）在（0，k ）上单调递减，f （x ）在（k ，+∞）上单调递增． 4分（Ⅱ）因k ＞0，由（Ⅰ）知f （x ）+k 2﹣23的最小值为f （k ）+k 2﹣23=23ln 22--+k k k k ，由题意得22k +k ﹣k ln k ﹣23＜0，即2k +1﹣ln k ﹣k 23＜0． 6分令g （k ）=2k +1﹣ln k ﹣k 23，则g′（k ）=k k 231-21+=22232kk k +->0， 8分∴g （k ）在（0，+∞）上单调递增，又g （1）=0， 9分∴k ∈（0，1）时，g （k ）<0，于是23ln 22--+k k k k <0；k ∈（1，+∞）时，g （k ）>0，于是23ln 22--+k k k k >0． 11分故k 的取值范围为0<k <1． 12分22.解：(I)由⎩⎪⎨⎪⎧ρ2cos 2θ＝8，θ＝π6得ρ2cos π3＝8， 2分所以ρ2＝16，即ρ＝±4.所以A ，B 两点的极坐标为：A ⎝⎛⎭⎫4，π6 ，B ⎝⎛⎭⎫－4，π6 或B ⎝⎛⎭⎫4，7π6 .5分(II)由曲线C 1的极坐标方程得其直角坐标方程为x 2－y 2＝8， 7分将直线⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝12t代入x 2－y 2＝8，整理得t 2＋23t －14＝0，即t 1＋t 2＝－23，t 1·t 2＝－14， 9分 所以|MN |＝172)14(4)32(2=-⨯--. 10分 23.解：（Ⅰ）当x ≤﹣1时，f （x ）=3+x ≤2； 1分 当﹣1<x <1时，f （x ）=﹣1﹣3x ＜2； 2分 当x ≥1时，f （x ）=﹣x ﹣3≤﹣4． 3分 故当x =﹣1时，f （x ）取得最大值m =2． 5分（Ⅱ）a 2+2b 2+c 2=（a 2+b 2）+（b 2+c 2）≥2ab +2bc =2（ab +bc ）， 7分当且仅当a =b =c =22时，等号成立． 9分 此时，ab +bc 取得最大值2m=1． 10分。