人教A版高中数学必修五高二上学期阶段练习：第2周周练
人教A版高中数学必修五高二周考2
1、椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为（）A ．4B ．2C ．8D ．23 2．已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升12米后，水面的宽度是________．3、已知抛物线216y x =上与焦点的距离等于8的点的坐标为4、一个动圆的圆心在抛物线216y x =上，且动圆恒与直线40x +=相切，则动员必过定过点（）A ．(0,4)B ．(0,4)-C ．(4,0)D ．(8,0)5、过抛物线22(0)y px p =>的焦点做一条直线与抛物线交于两点1122(,),(,)A x y B x y ，则1212y y x x 的值为（）A ．-4 B ．4 C.2p D ．2p - 6、过抛物线216y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，如果128x x +=，则AB = .7、已知椭圆的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,P 是椭圆上的一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为（）A ． 221169x y +=B ．2211612x y += C.22143x y += D ．22134x y += 8、已知椭圆2214x y m +=的焦距为2，则实数m 的值等于 。
9、椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1PF =4，则2PF = 12F PF ∠=10、已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，求椭圆的标准方程．11、已知椭圆1222=+y x ，求过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程；12、已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．13、已知方程13522-=-+-ky k x ， （1）求方程表示椭圆时k 的取值范围．（2）求方程表示双曲线时k 的取值范围14、 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．15、已知点P 为抛物线24y x =上的动点，点F 为抛物线的焦点，点(2,1)M .求使PF PM +取得最小值时点P 的坐标，及最小值。
人教A版高中数学必修五周练卷(二).docx
高中数学学习材料唐玲出品周练卷(二)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号正、余弦定理及其应用1、4、5、6、14 三角形形状判定3、7三角形的面积5、10、13、17、18、19与其他知识综合9、12 正、余弦定理的实际应用2、8、11、15、16、20一、选择题(每小题5分,共60分)1.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( D )(A)4sin（B+）+3(B)4sin（B+）+3(C)6sin（B+）+3(D)6sin（B+）+3解析:由正弦定理得==2,所以b+c=2(sin B+sin C)=2[sin B+sin(-B)]=6sin(B+).故选D.2.如图,为了测量A、B两点间的距离,在地面上选择适当的点C,测得AC=100 m,BC=120 m,∠ACB=60°,那么A、B的距离为( B )(A)20 m (B)20 m(C)500 m (D)60 m解析:由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos 60°=1002+1202-2×100×120×=12400,所以AB=20(m),故选B.3.在△ABC中,若c·cos B=a,则△ABC是( C )(A)等腰三角形(B)等腰三角形或直角三角形(C)直角三角形(D)等边三角形解析:c·-=a,所以a2+c2-b2=2a2,所以c2-b2=a2,即a2+b2=c2.故选C.4.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,满足c=2bsinC,a2=b2+c2-bc,则角C为( D )(A)(B)(C)(D)解析:cos A=-==.所以A=,又c=2bsin C,所以sin C=2sin Bsin C,所以sin B=,所以B=,所以C=π.故选D.5.在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则角A的对边的长为( D )(A)(B)(C)(D)解析:由S△ABC=bcsin A,所以c×sin 60°=,解得c=4.所以a2=b2+c2-2bccos A=1+16-2×4×cos 60°=13.所以a=.6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知∠A=60°,b=4,为使此三角形只有一个,则a满足的条件是( C )(A)0<a<4(B)a=6(C)a≥4或a=6 (D)0<a≤4或a=6解析:bsin A=4×sin 60°=6,只有a=6或a≥4时有一解.故选C.7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos2=,则△ABC是( C )(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形解析:由题意知cos2=⇒=⇒sin Bcos A=sin C,得sin Bcos A=sin(A+B)⇒sin Acos B=0⇒cos B=0⇒B=,△ABC为直角三角形.故选C.8.空中有一气球,在它的正西方A点测得它的仰角为45°,同时在它南偏东60°的B点,测得它的仰角为30°,若A、B两点间的距离为266米,这两个观测点均离地1米,那么测量时气球到地面的距离是( B )(A)米(B)(+1)米(C)266米(D)266米解析:如图,D为气球C在过AB且与地面平行的平面上的正投影,设CD=x米,依题意知,∠CAD=45°,∠CBD=30°,则AD=x米,BD=x米,在△ABD中,由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB,即2662=x2+(x)2-2x·(x)·cos 150°=7x2,解得x=,故测量时气球到地面的距离是(+1)米.9.在△ABC中,B=60°,∠ACB=90°,BC=3,=,则CD的长为( C )(A) (B) (C) (D)2解析:如图,由题意可知AB=2BC=6,因为=,所以||=||,即BD=AB=2,在△BCD中,由余弦定理CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos B,可得CD2=32+22-2×3×2cos 60°=7,所以CD=,故选C.10.在△ABC中,已知A=30°,a=8,b=8,则三角形的面积为( D )(A)32 (B)16(C)32或16 (D)32或16解析:根据=,解得sin B=,则B=60°或120°,当B=60°时,C=90°,所以S△ABC=ab=32,当B=120°时,C=30°,所以S△ABC=ab·sin C=16.故选D.11.有一长为10 m 的斜坡,它的倾斜角是75°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延伸( C )(A)5 m (B)10 m (C)10 m (D)10 m 解析:如图,∠BAC=75°-30°=45°.在△ABC 中,由正弦定理得 °= °, 所以BC=10 .故选C.12.△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边长分别是a 、b 、c,设向量m=(a+b,sin C),n=( a+c,sin B-sin A),若m ∥n,则角B 的大小为( A )(A) (B) (C) (D)解析:因为m ∥n,所以(a+b)(sin B-sin A)=( a+c)sin C,根据正弦定理,上式可化为(a+b)(b-a)=( a+c)c,所以 -=- ,即cos B=- ,所以B=.故选A. 二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2015广东肇庆高三一模)在△ABC 中,AC= ,BC=2,∠B=60°,则 △ABC 的面积等于 .解析:设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,由余弦定理,cos B=-= , 即-= ,所以c2-2c-3=0,所以c=3或c=-1(舍).所以S△ABC=acsin B=.答案:14.设△ABC的三个内角A、B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S=a2-(b-c)2,则= .解析:依题意得bcsin A=a2-b2-c2+2bc,所以(2-sin A)bc=b2+c2-a2,所以2-sin A=2×-=2cos A,所以4-sin A=4cos A,所以4-4cos A=sin A,所以=4.答案:415.小明以每分钟20米的速度向东行走,他在A处看到一电视塔B 在北偏东30°,行走1小时后,到达C处,看到这个电视塔在北偏西15°,则此时小明与电视塔的距离为米.解析:由题意得∠BAC=60°,∠ACB=75°,所以∠B=45°,AC=20×60=1200(米),°= °,所以BC=3600(米). 答案:360016.如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°,距灯塔68海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处,则该船航行的速度为 海里/小时.解析:在△PMN 中, PM=68,∠PNM=45°, ∠MPN=75°+45°=120°,由正弦定理可得 °=°, 解得MN=34 ,所以该船的航行速度为 = 海里/小时. 答案:三、解答题(共40分) 17.(本小题满分10分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知3(b 2+c 2)=3a 2+2bc. (1)若sin B= cos C,求tan C 的大小; (2)若a=2,△ABC 的面积为S= ,且b>c,求b,c. 解:(1)由3(b 2+c 2)=3a 2+2bc 变形得- =,则cos A=,所以sin A=.由sin B=cos C得sin(A+C)=cos C,而sin(A+C)=cos C+sin C,所以cos C=sin C,因为0<C<π,所以tan C=.(2)由S=得bcsin A=,又sin A=,所以bc=, ①由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,即22=b2+c2-2bc×,化简得b2+c2=5, ②又b>c,联立①②解得b=,c=.18.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°.(1)求的值;(2)若a+b=ab,求△ABC的面积S△ABC.解:(1)因为c=2,C=60°,======,°所以=.(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C,即4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,又a+b=ab,所以(ab)2-3ab-4=0,解得ab=4或ab=-1(舍去),所以S△ABC=absin C=×4×=.19.(本小题满分10分)设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=,sinA=4sin B.(1)求b的长;(2)求角C的大小;(3)求三角形ABC的面积S.解:(1)根据正弦定理有bsin A=asin B,又a=4,sin A=4sin B,所以b=1.(2)根据余弦定理有cos C=-==.又0°<C<180°,所以C=60°.(3)三角形ABC的面积S=absin C=×4×1×sin 60°=.20.(本小题满分10分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min.在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min,山路AC长为1260 m,经测量,cos A=,cos C=.(1)求索道AB的长;(2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?解:(1)在△ABC中,因为cos A=,cos C=,所以sin A=,sin C=.从而sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=×+×=.由正弦定理得=,得AB=·sin C=×=1040(m).所以索道AB的长为1040 m.(2)假设乙出发t min后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130t m,所以由余弦定理得d2=(100+50t)2+(130t)2-2×130t×(100+50t)×=200(37t2-70t+50). 由于0≤t≤,即0≤t≤8,故当t=(min)时,甲、乙两游客距离最短.(3)由正弦定理得=,得BC=·sin A=×=500(m).乙从B出发时,甲已走了50×(2+8+1)=550(m),还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min,由题意得-3≤-≤3,解得≤v≤,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min,乙步行的速度应控制在[,](单位:m/min)范围内.。
2021年高中数学周练2 理 新人教A版必修5
2021年高中数学周练2 理新人教A版必修5一、选择题1．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a＝( )．5A．33 B．72 C．84 D．1892．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m－n｜等于( )．A．1 B．C．D．3.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则= ( )A．1 B．－1 C．2 D．±14.设记不超过的最大整数为令则（）是等差数列但不是等比数列是等比数列但不是等差数列既是等差数列又是等比数列既不是等差数列也不是等比数列5.已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是（）实用文档（A）（B）（C）（D）或6.如果等比数列的首项，公比，前n项和为，那么与的大小为（）A．B．C．D．7.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于（）A．1033 B．1034 C．2057 D．20588.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an }，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。
现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x |。
则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为( )A.①②B.③④C.①③D.②④9.已知数列满足，且，则数列的通项公式．10.已知等比数列中，，且有，则．实用文档二．解答题11.知数列满足，且（n2且n∈N*）．求数列的通项公式；12.数列中，(n∈N*)．证明数列为等比数列；实用文档试卷答案CC BBB CA C11.且n∈N*），,即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，于是．12.因为，所以，两式相减得，所以，因此,数列从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列．26437 6745 杅/a21525 5415 吕S30817 7861 硡20717 50ED 僭 37153 9121 鄡21887 557F 啿.24566 5FF6 忶21610 546A 呪28307 6E93 溓31433 7AC9 竉实用文档。
人教A版高中数学必修五高二测试题 (2).docx
一选择题1.若点(,)M x y 2222(3)(3)9x y x y +++-=，则点M 的轨迹为 ( )A.椭圆，焦点在x 轴上B.椭圆，焦点在y 轴上C.线段D.圆2.若椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m =( ) A.32 B.83 C.32或83 D.23或833.为测量一树的高度，在地面上选取与树在同一直线上的,A B 两点，从,A B 两点分别测得树尖的仰角为30,45o o ，且,A B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为（） A.(303)m + B.(30153)m + C.(153)m+ D.(1533)m + 4.设0,a >且1,a ≠则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数3g()(2)x a x =-在R 上是增函数”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题0:p x ∃∈R ，2020mx +≤，:q x ∀∈R ，2210,x mx -+>若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是 ( )A.[)1,+∞B.(],1-∞-C.(],2-∞-D.[]1,1-6.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=o ，则C 的离心率为 ( ) A.36 B.13C.12D.33 7.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是 ( ) A.245 B.285 C.5D.6 8.若实数,x y 满足220,3,0,x y y ax y a +-≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩且22x y +的最大值等于34，则正实数a 的值等于（）A.35B.34C.53D.439.设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对任意正整数n 都有23,43n n S n T n -=-则935784a ab b b b +++的值为（） A.1940B.1941 C.1843 D.174210.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，若b =a c +的最大值为（） A.32B.3C.9 11.如上图在ABC ∆中，D 是边AC上的点，且,2AB AD AB ==，2BC BD =,则sin C 的值是（）12.已知在ABC ∆中，45,4,B AC ==o 则ABC ∆面积的最大值为（）A.3+4+C.5+4+二填空题13.若,αβ满足,22ππ-<α<β<则2α-β的取值范围是_____________. 14.已知函数22()1x f x x =+，那么(1)(2)f f ++…11(9)()()23f f f ++++…+1()9f =______.15.已知对于任意[2,2],m ∈-不等式2210mx x m --+<恒成立，则x 的取值范围是____________________________.16.将正整数按右侧的规律排列，把行与列交叉处的一个数1 4 5 16 …称为某行某列的数，记作(,),ij a i j *∈N 如果第2行第2 3 6 15 …4列的数是15，记作2415a =，则有序数对8228(,)a a 9 8 7 14 …是_________. 10 11 12 13 ………………A BC三解答题17.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=.（1）求角A ；（2）若2a =，ABC ∆,b c .18.已知数列{12n n a -⋅}的前n 项和1.2n n S =-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设||,n n a b n=求数列1{}n b 的前n 项和. 19.某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察.据了解，该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工.据估计，若能动员(0)x x >户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x %，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为33()0)50x a a - (>万元. （1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a 的最大值.20.ABC ∆中，内角,,A B C 对边的边长分别为,,a b c ，满足222.b c a bc +-=.(1)求角A 的值；（2）若a =B 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值.21.已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点3(1,)2M ，F 为其左焦点.(1)求椭圆C 的标准方程；（2）过左焦点F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，当18||5AB =时，求直线l 的方程. 22.已知数列{}n a 满足：47,4a =点1(,)()n n a a n *+∈N 在直线12y x =+上，数列{}n b 满足11194b =-，111(2,)33n n b b n n *-=+≥∈N ，数列{}n b 的前项和为n T . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：数列{}n n b a -为等比数列，并求出数列{}n b 的通项公式.（3）若n m T <对任意的正整数n 都成立，求m 的取值范围.。
人教A版高中数学必修五高二第二次周考(解三角形)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 南安三中2010年秋高二数学第二次周考（解三角形） 考试时间60分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题10分，共60分。
） 1.在ABC ∆中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=（ ） A 、 3 B 、 4 C 、 7 D 、 3 2.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于（ ） (A )1∶2∶3 (B )3∶2∶1 (C )2∶3∶1 (D )1∶3∶2 3.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 4.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=2a ，则（ ） A.a ＞b B.a ＜b C. a ＝b D.a 与b 的大小关系不能确定 5.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=（ ）（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 6.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ） A －223 B 223 C －63 D 63 二、填空题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 7.在△ABC 中，若b = 1， c =3，23C π∠=，则a = 。
8.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= . 三、解答题（本大题共3小题，共70分） 9.（本小题满分20分） ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ． 姓名：__________班级：__________座号：__________ ---密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●10.(本题满分25分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1cos 24C =-(I)求sinC 的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．11.（本小题满分25分）在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.南安三中2010年秋高二数学第二次周考（解三角形）答案解析一、选择题答案：C,D,C,A,A,D二、填空题1.答案：7. 1 8.三、解答题2.解析：9.【参考答案】由cos ∠ADC=＞0，知B ＜.由已知得cosB=，sin ∠ADC=.从而 sin ∠BAD=sin （∠ADC-B ）=sin ∠ADCcosB-cos ∠ADCsinB==.由正弦定理得 ，所以=.10.（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin 2C=14-，及0＜C ＜π 所以sinC=104. （Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理a c sin A sin C=，得 c=4 由cos2C=2cos 2C-1=14-，J 及0＜C ＜π得 cosC=±64 由余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC ，得b 2±6b-12=0解得 b=6或26所以 b=6 b=6c=4 或 c=411解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即 222a b c b c =++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-故1c o s2A=-，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：s i n s i n s i n s i n(60B C B B+=+︒-31cos sin 22sin(60)B BB=+=︒+故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。
2020-2021学年高中人教A版数学必修5测评：周练卷2 Word版含解析
周练卷(二)一、选择题(每小题5分，共35分)1．在△ABC 中，已知BC ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为( C ) A ．9 B ．18 C ．9 3D ．18 3解析：由正弦定理得AC sin B ＝BCsin A ， ∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝6×sin120°sin30°＝6 3. 又∵C ＝180°－120°－30°＝30°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×63×6×12＝9 3.2．在△ABC 中，三边a ，b ，c 与面积S 的关系式为a 2＋4S ＝b 2＋c 2，则A 等于( A )A ．45°B ．60°C ．120°D ．150°解析：因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 且a 2＋4S ＝b 2＋c 2，所以S ＝12bc cos A ＝12bc sin A ，即sin A ＝cos A ，则tan A ＝1，又0°<A <180°，所以A ＝45°.3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( C )A.3π4B.π3C.π4 D.π6解析：由已知及余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝2b 2－2b 2sin A ，又b ＝c ，所以b 2＋c 2－2bc cos A ＝2b 2－2b 2cos A ，于是sin A ＝cos A ，所以A ＝π4.4．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(a ＋b )2－c 2＝4，C ＝120°，则△ABC 的面积为( C )A.33 B.232 C. 3D ．2 3解析：将c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 与(a ＋b )2－c 2＝4联立，解得ab ＝4，则S △ABC＝12ab sin C ＝ 3.5．已知锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝2B ，则ab 的取值范围是( B )A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(1，3)D ．(3，22)解析：∵A ＝2B ，∴0°<2B <90°，且2B ＋B >90°， ∴30°<B <45°，∴22<cos B <32.由正弦定理可得a b ＝sin A sin B ＝2sin B cos Bsin B ＝2cos B ， ∴2<ab < 3.6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝( B )A.833B.2393C.2633D ．2 3解析：在△ABC 中，∵A ＝60°，b ＝1， ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝c 2×32＝3，∴c ＝4.由余弦定理可得a 2＝c 2＋b 2－2bc cos A ＝13， ∴a ＝13.∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，R 为△ABC 外接圆的半径， ∴a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝2R ＝a sin A ＝1332＝2393.7.如图，在坡角为θ的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 的仰角为15°＋θ，向山顶前进100米到达B 处，又测得C 的仰角为45°＋θ.若CD ＝50米，则cos θ＝( C )A.32 B ．2－3 C.3－1D.22解析：由题意得∠BAC ＝15°，∠CBD ＝45°， 所以∠ACB ＝45°－15°＝30°.在△ABC 中，由正弦定理得 BC ＝AB ·sin ∠BAC sin ∠ACB ＝50(6－2)．在△BCD 中，由正弦定理得 sin ∠BDC ＝BC ·sin ∠CBDCD＝3－1. 由题图知，cos θ＝sin ∠ADE ＝sin ∠BDC ＝3－1. 二、填空题(每小题5分，共20分)8．在△ABC 中，ab ＝60，S △ABC ＝153，△ABC 的外接圆半径为3，则边c 的长为3.解析：因为S △ABC ＝12ab sin C ＝30sin C ＝153，所以sin C ＝32.又csin C ＝2R ，所以c ＝2R sin C ＝2×3×32＝3.9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin B ＝2sin A ，且△ABC 的面积为a 2sin B ，则cos B ＝14.解析：由sin B ＝2sin A ，得b ＝2a ，由△ABC 的面积为a 2sin B ，得 12ac sin B ＝a 2sin B ，即c ＝2a ， ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 24a 2＝14.10．已知△ABC 中，三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，则5a sin A －3bsin B －2csin C ＝0.解析：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R (R 为△ABC 外接圆的半径)，可得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，∴5a sin A －3b sin B －2csin C ＝10R －6R －4R ＝0.11.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是106米．解析：设塔AB 的高为h 米，根据题意可知，在△BCD 中，CD ＝10，∠BCD ＝90°＋15°＝105°，又∠BDC ＝45°， 所以∠CBD ＝30°，由正弦定理得 BC ＝CD ·sin 45°sin 30°＝102，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝60°，AB ＝BC ·tan 60°＝10 6. 三、解答题(共45分)12．(本小题10分)如图所示，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，在这一岸定一基线CD ，现已测出CD ＝22和∠ACD ＝60°， ∠BCD ＝30°，∠BDC ＝105°，∠ADC ＝60°，试求AB 的长．解：在△ACD 中，CD ＝22，∠ACD ＝60°，∠ADC ＝60°， 所以△ACD 为正三角形，AC ＝2 2. 在△BCD 中，∠CBD ＝45°， 由正弦定理可得BC ＝CD ·sin 105°sin 45°＝22(sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°)sin 45° ＝6＋ 2.在△ABC 中，∠ACB ＝30°，由余弦定理得 AB ＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos 30°＝2.13．(本小题15分)如图所示，已知半圆的直径AB ＝2，点C 在AB 的延长线上，BC ＝1，点P 为半圆上的一个动点，以DC 为边作等边△PCD ，且点D 与圆心O 分别在PC 的两侧，求四边形OPDC 面积的最大值．解：设∠POB ＝θ(0<θ<π)，四边形OPDC 的面积为y ， 则在△POC 中，由余弦定理得PC 2＝OP 2＋OC 2－2OP ·OC cos θ＝5－4cos θ，∴y ＝S △OPC ＋S △PCD ＝12×1×2sin θ＋34(5－4cos θ)＝2sin(θ－π3)＋534. ∴当θ－π3＝π2，即θ＝5π6时，y max ＝2＋534.即四边形OPDC 面积的最大值为2＋534.14．(本小题20分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋c 2－b 2＝3ac .(1)求角B 的大小；(2)若2b cos A ＝3(c cos A ＋a cos C )，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．解：(1)由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32， 因为B 是三角形的内角，所以B ＝π6. (2)由正弦定理得a sin A ＝b sin B ＝csin C ， 代入2b cos A ＝3(c cos A ＋a cos C )，可得2sin B cos A ＝3(sin C cos A ＋sin A cos C )，即2sin B cos A ＝3sin B ， 因为sin B ≠0，所以cos A ＝32， 所以A ＝π6，于是C ＝π－A －B ＝2π3.设AC ＝m ，则BC ＝m ，AB ＝3m ，CM ＝12m ， 由余弦定理可知AM 2＝CM 2＋AC 2－2CM ·AC ·cos 2π3，即(7)2＝14m 2＋m 2－2·12m ·m ·(－12)＝74m 2， 解得m ＝2.于是S △ABC ＝12CA ·CB sin 2π3＝12×2×2×32＝ 3.。
人教A版高中数学必修五高二上学期第二周周练(文).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二数学每周一练（第2周）一．选择题（共10题，每题5分，共50分,）1． 在△ABC 中，B=45°,C=60°,c=1 ,则最短边的边长等于( )A ．36B ．26C ．21 D ．23 2．在ABC ∆中，若 30,15,5===A b a ，则边c 等于（ ）A ．52B ．5C ． 552或D ． 以上都不对3．在△ABC 中，已知 30,4,4===C b a ，则 =2c （ ）A ．31632+B ．31632-C ．16D ．484．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ． 10=b ， 45=A ， 70=CB ．60=a ，48=c ， 60=BC ． 7=a ，5=b ， 80=AD ．14=a ，16=b ， 45=A5．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．9B ．18C ．39D ．3186．在△ABC 中，若 ac b c a 3222=-+ ,则角B 的值为 ( )A ．6π B ．3π C ．323ππ或 D ．656ππ或 7．在△ABC 中，若B a A b cos cos =，则△ABC 的形状为（ ）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形 8. 如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( ) A.502m B.503m C.252m D.2522m 9．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．239 10．在△ABC 中，已知a ＝x cm ，b ＝2 cm ，B ＝45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．2＜x ＜22D ．2＜x ≤22二．填空题（共4题，每题5分，共20分）11．在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ， 30=B ，则=a __________ ．12．在∆ABC 中，若CB A sin 13sin 8sin 7== ,则角C 的大小为 . 13．已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程x 2-9x ＋8＝0的两个正实数根，那么BC 边长是________．14．在∆ABC 中，若 ２cos ＡsinB=sinC ，则△ABC 是 三角形． 三、解答题15.（14分）ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =， 若1c b -=，求a 的值。
人教A版高中数学必修五高二上学期周练5.docx
高二上学期数学周练 五一、选择题（共16小题，每小题5分,共80分）1．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为 （ ）A ．21n a n =-B ．(1)(21)nn a n =-+ C ．(1)(21)n n a n =-- D ．1(1)(21)n n a n +=--2．下列各组数能组成等比数列的是 （ ）A ． 111,,369B ．3,9,27-C ． 6,8,10D ． 3,33,9- 3．已知数列{}n a 的通项公式是1(2)2n a n n =+，则220是这个数列的 （ ）A.第19项B. 第20项C. 第21项D. 第22项4．已知等差数列{}n a 中，25a = ，926a =，则前10项和=10S（ ）A.55B. 155C. 350D.4005．在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 6．在△ABC 中，若3a ＝2bsin A ，则B 为( )A.3π B.6π C.233ππ或D.566ππ或7．在ABC ∆中,080,802,30a b A ===,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解B. 一解或两解C. 两解D.无解8．已知等比数列{}n a 中，12345640,20a a a a a a ++=++=，前9项之和等于（ ）A ．50B ．70C ．80D ．909．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 （ ）A.5B.4C. 3D. 210.在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边长分别为,,,c b a 满足c b a ,,成等比数列，222,,c b a 成等差数列，则=∠B （ ） A ．︒60 B. ︒30 C. ︒120 D. ︒15011.ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，B b A a cos cos =，则三角形是（ ）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形12．在数列{}n a 中12a =，且12(2(n n n a n a a n ++⎧=⎨⎩为奇数）为偶数），则5a 等于（ ）A ．12B ．14C ．20D ．2213．把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ． 直角三角形 C ．钝角三角形 D ． 由增加的长度决定14.已知数列{}n a 中,54+-=n a n ,等比数列{}n b 的公比q 满足()21≥-=-n a a q n n ,且21a b =,则=+++n b b b 21（ ）A.n41- B.14-nC.341n -D.314-n15．如图，要测出山上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得60AC =m ， 塔顶B 的仰角45α︒=，塔底C 的仰角15︒，则井架的高BC 为（ ）A ．202mB ．302mC ．203mD ．303m16．有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}3,5，第三组含三个数{}7,9,11，第四组含四个数{}13,15,17,19，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（ ）A ．等于2n B.等于3n C.等于4n D.等于(1)n n + 二、填空题（共5小题，每小题4分,共20分）17．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________．18．若△ABC 的三个内角满足sin sin :sin 5:7:8A B C =：，则△ABC 的最大内角的余弦值为 .19．已知数列{}n a 的前n 项和231n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式为 .20．已知｛na 1｝是等差数列，且a 2＝4，a 4＝2，则a 10＝ . 21．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，若145n a =，则n= ．1 5 12 22 三：解答题（共四小题，50分 ）22．(本小题10分)在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边长分别为,,,c b a 其中 a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及ABC S ∆．23．(本小题13分)已知{}n a 是一个等差数列且2864,2a a a +=-=(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 的最小值．24．(本小题13分)等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ； (2)求和：1S 1＋1S 2＋…＋1S n .25. (本小题14分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102(cos =θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？O θ东北东周练5答案 一：填空题 12345678910111213141516D D B B B C C B C A B C A B B B二：填空题 17：22; 18：17 19：51222n n a n n =⎧=⎨+≥⎩ 20：45 21：10 22.解2222cos b a c ac B =+-＝223(33)22332()2+-⨯⨯⨯-＝49． ∴ b ＝7，S ＝1sin 2ac B =21×33×2×sin150°＝233．24. 解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧S 3b 3＝(9＋3d )q 2＝960S 2b 2＝(6＋d )q ＝64，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2q ＝8或⎩⎨⎧d ＝－65q ＝403(舍去)，故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)S n ＝3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n (n ＋2)， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2) ＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2)＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2). 25.解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =θ，α=θ-45°,所以1027sin =θ，54cos =α 由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcos 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t ·54即0288362=+-t t ， 解得121=t ,242=t-2t 121=t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。
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高二数学必修5 周练1班级 座号 姓名1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°2．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）A. B A >B. B A <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定3．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．24．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）A ．A b sin 2B ．A b cos 2C ．B b sin 2D ．B b cos 25．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．9B ．18C ．93D ．1836．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为（ ）A ．32B ．32- C ． 41 D ．41-7．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )A ．sin2A ＝sin2B ＋sin2C ＋2sinBsinCcos(B ＋C)B ．sin2B ＝sin2A ＋sin2C ＋2sinAsinCcos(A ＋C)C ．sin2C ＝sin2A ＋sin2B-2sinAsinBcosCD ．sin2(A ＋B)＝sin2A ＋sin2B-2sinBsinCcos(A ＋B)8. 关于x 的方程22cos cos cos 02C x x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形9．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________10．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________11．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于12．若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠===则C B A c b a sin sin sin ++++=_______13.已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △．14．已知△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，其中2=c ，又向量m )cos ,1(C =，n )1,cos (C =，m ·n =1．（1）若45A =︒，求a 的值；（2）若4=+b a ，求△ABC 的面积．15.一缉私艇发现在北偏东ο45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南ο15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+ο45的方向去追,.求追及所需的时间和α角的正弦值.答案1-8. DACDCDDA 9. 锐角三角形 10.0120 11.36 12. 3392 13．解：b 2＝a 2＋c 2-2ac cos B ＝(33)2＋22-2·33·2·(-23)＝49． ∴ b ＝7，S △＝21ac sin B ＝21×33×2×21＝233．14．解：（1）∵m ·n 1cos 2cos cos ==+=C C C ∴21cos =C 0180C ︒<<︒Q ∴60C =︒ 由正弦定理得，2sin 45sin 60a =︒︒， ∴362322==a ， （2）∵2=c ，60C ∠=︒， 222cos604a b ab ∴+-︒=，∴422=-+ab b a ，又∵4=+b a ，∴16222=++ab b a ，∴4=ab ， ∴3sin 21==∆C ab S ABC ．15. 解: 设A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在B 处追上, 则有οο120cos 240)10(12)14(.120,10,14222x x x ACB x BC x AB -+=∴=∠==,.143528120sin 20sin ,20,28,2=====∴οαBC AB x所以所需时间2小时, .1435sin =α。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作周练7高二（ ）班 座号 姓名1．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( )A 15B 30C 31D 642．在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) A 33 B 72 C 84 D 1893．已知a 、b 、c 、d ∈R ＋，且a+d=b+c ，│a-d │<│b-c │，则（ ） A ．ad=bc B ．ad<bc C ．ad>bc D ．ad ≤bc 4．下列判断正确的有（ ）个（1）m ∈N ，n ∈N 且m ≠ｎ，则ｍ＋ｎ>２． （2）a ∈Ｚ，b ∈Ｚ，则a+b ≥2 （3）x=3,则x ≥3． （4）a-b=5，则a ≥b（5）x 2+2x+3恒为正数（6）a 、b 、c 为一个三角形的三条边，则（a-b ）2－c 2<0 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５5．抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(2-, 0), (2, 0)，则ax 2＋bx ＋c >0的解的情况是A 2-<x <2B x >2或x <2-C x ≠±2D 不确定，与a 的符号有关6. 在等比数列｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有a n <a n+1, 那么公比q 的取值范围是( )A q>1B 0<q<1C q<0D q<17．已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+⎧⎪≥+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值为A ．－1B ．12-C ．12D ．1 8．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A 、11{|}32x x -<<B 、11{|}32x x x <->或C 、{|32}x x -<<D 、{|32}x x x <->或9．在△ABC 中，若∠B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积是________． 10.不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是_______． 11. 在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.12.已知集合M={x |x >6},N={x |x 2－6x －27<0},则M ∩N=13.解下列关于x 的不等式：(1)2x+3-x 2＞0; (2)x(x+2)-1≥x(3-x); (3)x 2-2x+3＞0; (4)x 2+6(x+3)＞3;14.画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≤-+-.0330402y x y x y x ，，表示的平面区域．15. 设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-= （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n .周练7参考答案1.A [解析]：已知等差数列}{n a 中，8,2,16889797=∴=+=+a a a a a a 又又15,2121248=∴+=a a a a2.C [解析]：在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21故3+3q+3q 2 =21,解得q=2因此a 3+ a 4+ a 5=2122⨯=843．C 解析：取a=1，d=4，b=2，c=3 4．C 解析：正确的有（3）（4）（5）（6）。
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高二数学必修5周练3 20140920班级 座号 姓名一、选择题：1、在△ABC 中，若ab c b a =-+222则C ∠等于（ ）A 、30°B 、60°C 、120°D 、150°2、在△ABC 中，3=AB ，︒=45A ，︒=60C 则BC ＝（ ）A 、3B 、2C 、23+D 、23- 3、等差数列前三项为1-x ，1+x ，32+x ，则这个数列的通项公式为（ ）A 、12+=n a nB 、12-=n a nC 、32-=n a nD 、52-=n a n4、在数列1,1,2,3,5,8,13,x ,34,55,…中，x 的值是（ ）A 、19B 、20C 、21D 、225、在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==则△ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 6、已知△ABC 周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cos C 的值为（ ）A 、41-B 、41C 、32-D 、32 7、在△ABC 中，,45,1︒=∠=B a ABC S △＝2,则△ABC 的外接圆直径是（ ）A 、34B 、5C 、25D 、268、如图D 、C 、B 在地平面同一直线上，DC ＝100m ，从D 、C 两地测得A 的仰角分别为︒30和︒45，则A 点离地面的高AB 等于（ ）A 、m 100B 、m 350C 、m )13(50-D 、m )13(50+9、等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，则n 为（ ）A 、48B 、49C 、50D 、5110．已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S 的值为Ａ．3n-1B ．3(3n -1) Ｃ．419-n Ｄ．4)19(3-n二、填空题：11．2，x,y,z,18成等比数列，则x = .12、在等差数列{}n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则654a a a ++＝13、在锐角△ABC 中，三边长分别是2，3，x ，则x 的取值范围是14、已知△ABC 的三个内角成等差数列，且C B A ∠>∠>∠，AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为______________15、已知{b n }是等比数列，b 13，b 103是方程2x 2＋4x ＋1＝0的两根，则(b 4b 7)2=__ __。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作一．选择题（每小题4分，共40分）1．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //2．某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）A ．443+B ．445+C ．83D ．12 3．若命题“0,x ∃∈R 使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2，6] B ．[-6，-2] C ．（2，6） D ．（-6，-2）4．若方程x 24＋y 28sin α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是( ) A ．(π3，π2) B ．[π3，π2) C ．(π6，π2) D ．[π6，π2) 5．已知方程(1＋k )x 2－(1－k )y 2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为( )A ．(－1,1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且3AB =，2BC =，则棱锥O ABCD -的体积为（ ）A ．51B ．351C ．251D ．6517．已知F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为（ ）A. 8B. 9C. 10D.118．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点在直线20x y a --=上，则其渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．33y x =±C ．13y x =± D ．3y x =± 9．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ） A. 33 B. 5 C. 3 D. 310．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，2PF ⊥1F 2F ，∠12PF F =30，则C 的离心率为（ ）（A ）36 （B ）13 （C ）12 （D ）33二．填空题（每小题4分，共28分）11．已知命题p ：x ∀∈[0,l],x a e ≥，命题"04,:"2=++∈∃a x x R x q 若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．12．13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积．．．为 .13．椭圆内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为14．过双曲线x 24－y 2b 2＝1左焦点F 1的直线交双曲线的左支于M ，N 两点，F 2为其右焦点，则|MF 2|＋|NF 2|－|MN |的值为________．15.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．16．已知P 为椭圆221259x y += 上一点，F 1,F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2=900,则△F 1PF 2的面积为___________;17．如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1, ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设 BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD B ''； ②当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数；④四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数；以上命题中真．命题．．的序号为 。
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高二数学周练9 20141031班级 座号 姓名1．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞2．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则 （ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假3．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件4．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）A ．－21＜x ＜3B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜65．设原命题：若a +b ≥2，则a ,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题6.等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．611C ．± 3D ．以上皆非7.已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是（ ）A 、31B 、61C 、43D 、328.在ABC ∆中，ο60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为（ ）A 、 349πB 、 3196πC 、 3196D 、 3499．下列命题中_________为真命题．①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”；②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．10．若p ：“平行四边形一定是菱形”，则“非p ”为___ _______________________．11．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的 条件，r 是q 的 条件，p 是s 的 条件．12．设p 、q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的 条件．13． P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．14. 已知等差数列{}n a 中，20101,29S S a ==;求⑴数列{}n a 的通项公式；⑵这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.15. 已知不等式02>+-b x ax 的解集为{|32}x x -<<,求不等式02>+-a x bx 的解集.16.已知数列{}n a 中，,11=a ()*+∈+=N N a a n n n 221 （Ⅰ）求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 前n 项之和为n S参考答案一、1．B ；解析：注意二次项系数为零也可以．2．B ；解析：由“非p ”为真可得p 为假，若同时“p 或q ”为真，则可得q 必须为真．3．A ；解析：由我们学习过的不等式的理论可得q p ⇒，但1.0,100==y x 满足q ：2>+y x ，1>xy ，但不满足q ，故选项为B ．4．D ；解析：由2x 2－5x －3＜0，解得－21＜x ＜3，记为P ，则①P ⇔A ，②B P ，B 是P 的充分非必要条件，③C P ，C 既不是P 的充分条件，也不是P 的必要条件，④D P ，P D ，D 是P 的必要不充分条件．5． A ；提示：举例：a =1.2，b =0.3，则a +b =1.5<2，∴逆命题为假．6-8 C B A9．②④；解析：本题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件．①A ∩B =A ⇒A ⊆B 但不能得出A B ，∴①不正确；②否命题为：“若x 2+y 2≠0，则x ，y 不全为0”，是真命题；③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．10．平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；解析：本题考查复合命题“非p ”的形式，p ：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p ”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题．第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可．11．必要，充分，必要．提示：画出箭头图．12．必要不充分．13．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔000a a 或40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；如果P 正确，且Q 不正确，有44141,40<<∴><≤a a a 且；如果Q 正确，且P 不正确，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或．所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410,Y ． 14. ⑴n a n 231-=;⑵()()()22515312212922+--=-=-⨯-+=n n n n n n S n 所以当n n S 15时，=有最大值为225.15. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或 16. ⑴ 略。
人教A版高中数学必修五高二周练(19).docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &一、选择题（每小题5分，共50分）1ABC ∆中，2a =，b =3B π=，则sin A 的值是（ ）A ．12 B．2 C．2 D ．12或22.已知1，,,a b c ，4成等比数列，则实数b 为（ ）A ．4B ．2-C ．2±D ．23．在等差数列{}n a 中，若3692120a a a ++=，则11S 等于（ ）A ．330B ．340C ．360D ．380 4．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为,,a b c若222a c b +-=，则角B 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π 5.在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形61+与1-的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．127. 已知{}n a 是等差数列，451555a S ==，，则过点34(3,),(4,)P a Q a 的直线斜率为( ) A ．4 B.C ．－4 D ．－8. △ABC 中，已知,2,60ax b B ︒===，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围( ) A ．2x > B ．2x < C．2x <<D ．2x <≤9.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++＝() A ．33 B ．72 C ．189 D ． 84 10.已知数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若157a =，则2014a 的值为（ ） A ．67 B ．57 C ．37 D ．17第Ⅱ卷（共100分）鑫达捷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则::a b c=. 12．在等比数列{}n a 中,若110,a a 是方程23260x x --=的两根则47a a ⋅=______13.在ABC ∆中，已知2a=，120A =︒，则sin sin a b A B +=+． 14.已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =+，求n a =_______。
人教A版高中数学必修五高二周练(22).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题（每题5分，共60分）1、下列语句：①正整数不是质数就是合数；②当;10-≠>x x 时，③|x+1|>1；④地球是太阳系的行星。
其中不是命题的个数是 ( )A.1B.2C.3D.42、若 a b >, 则下列正确的是 （ ）A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc >D ．a c b c ->-3、不等式x x 452>-的解集为（ ）（A ）（－5，1） （B ）（－1，5）（C ）（－∞，－5）∪（1，＋∞） （D ）（－∞，－1）∪（5，＋∞）4、若0＜a ＜1，则不等式(x －a )(x －a1)＜0的解是 （ ） A. x ＞a 1或x ＜a B. a ＜x ＜a 1 C. a 1＜x ＜a D. x ＜a1或>x a 5、已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A ，且R B C A R =⋃)(，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a <C ．2a ≥D ．2a > 6、对R b a ∈∀,， 若1=+b a ，则b a 33+的最小值是（ ）A ．18B ．32C ． 6D ．367、在ABC ∆中，a,b,c 分别是C B ∠∠∠、、A 所对应的边，︒=∠90C ，则cb a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[8、四个不相等的正数a,b,c,d 成等差数列，则（ ）A ．bc d a >+2B ．bc d a <+2C ．bc d a =+2D ．bc d a ≤+29、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤-+0623063201232y x y x y x C ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-+0623063201232y x y x y x10、设原命题：若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题11、a,b,c 都是实数，那么“b 2=a·c ”是“a,b,c 成等比数列”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件12、命题22220(,)0(,)p a b a b R q a b a b R +<∈+≥∈：，：.下列结论正确的是（ ）A. ”“q p ∨为真B. ”“q p ∧为真C. ”“p ⌝为假D. ”“q ⌝为真第Ⅱ卷二、填空题（每题4分，共16分）则y x z -=2的取值范围是________． 13、已知实数y x 、满足“a a Z a ≠∈∀2,使得。
人教A版高中数学必修五高二周练(10).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在正项等比数列{a n}中，已知a 2a8=16，则a5的值为A．2 B．4 C．6 D．82．双曲线22-=14xy的渐近线方程是A．1=2y x±B．=2y x±C．1=4y x±D．=4y x±3．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，b=1，C=45o，则角B等于A．60o或l20o B．60o C．30o或l50o D．30o 4．抛物线x2=-y，的准线方程是A．1=-4x B．1=4x C．1=-4y D．1=4y5．下列命题是真命题的是A．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”；B．“若x=0，则xy=0”的否命题；C．“若x=0，则xy=0”的逆命题；D．“若x>1，则z>2”的逆否命题．6．若M=x2+y2+1，N=2(x+y-1)，则M与N的大小关系为A．M=N B．M<N C．M>N D．不能确定7．若变量x，y满足约束条件44+4xyx y≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=x+2y的最大值是A．6 B．5 C．2 D．48．点(0，0)和点(1，1)在直线x+y=a的两侧，则a的取值范围是A．a<0或a>2 B．0<a<2 C．a=2或a=0 D．0≤a≤29．若11<a b<0，则下列不等式中，正确的有①a<b<0 ②|a|>|b| ③b a <1 ④+b a a b>2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A 处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o 方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B 处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o 方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为A ．10海里B ．20海里C ．海里D ．海里11．已知M 为椭圆22+=1259x y 上一点，F l 为椭圆的一个焦点且|MF 1|=2，N 为MF 1的中点，O 为坐标原点，则|ON|等于A ．2B ．4C ．6D ．812．已知x >0，则“a =4"是“x +a x≥4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．命题“2,-+3>0x R x x ∀∈”的否定是 ▲ ．14．若双曲线2222-=1(>0,>0)x y a b a b的一条渐近线方程为y =x ，则该双曲线的离心率是 ▲ ．15．已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n ，则a n = ▲ ．16．动圆的圆心在抛物线y 2=4x 上，且动圆恒与直线x +1=0相切，则动圆必过定点 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且．(1)求角B 的大小；(2)若a=4，c=3，D 为BC 的中点，求△ABC 的面积及AD 的长度．18．(本小题满分12分)已知曲线C ：22*2-=1(>0,)n nx y a n N a 的一个焦点为F0）． (1)求a n ，(2)令+11=n n n b a a ，12=++...+n n T b b b ，求证：T n ．19．(本小题满分12分)已知命题p ：不等式4x 2+4(m -2)x +1>0在R 上恒成立；命题q ：方程22+=14-x y m m表示焦点在y 轴上的椭圆．若“p 且q "为真， 求m 的取值范围．20．(本小题满分12分)数列{a n }是等差数列且a 1=1，a 5=5；数列{b n }是正项等比数列，且b 1=2,b 2+b 3=12.(1)求数列{ a n }，{ b n }的通项公式；(2)求数列{ a n b n }的前n 项和T n.21．(本小题满分13分)山东省第23届省运会将于2014年在我市召开,为响应市政府减排降污号召，某设备制造厂2013年初用72万元购进一条车用尾气净化设备生产线，并立即投入生产．该生产线第一年维修保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该生产线使用后，每年的年收入为50万元，设该生产线使用x 年后的总盈利额为y 万元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(前x 年的总盈利额=前x 年的总收入-前x 年的总维修保养费用-购买设备的费用)(2)从第几年开始，该生产线开始盈利(总盈利额为正值)；(3)到哪一年，年平均．．盈利额能达到最大值?此时工厂共获利多少万元?22．(本小题满分13分)已知椭圆C ：2222+=1(>>0)x y a b a b经过M ，0），N （0,1）两点． (1)求椭圆C 的标准方程;(2)若P 是该椭圆上的一个动点，F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，求12PF PF 的最大值；(3)过点D(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，若点E （0，114），求证：对任意23>2k ，AE BE 为定值。
级高二数学第二周周练 新人教A版-新人教A版高二全册数学试题
某某市一中2014级高二（上）数学周练卷（3） 某某：_____________ 班级 ：___________ 成绩:__________一、选择题 ()2467'=⨯'1.下列命题中正确的个数是（）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l 与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A ． 0B ． 1C ． 2D ． 32．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．1 3．三角形ABC 的底边BC=2, 底边上的高AD= 2, ，取底边为x 轴，则直观图A′B′C′的面积为（ ）.A ．22B ．2C ．22D ．24 4.下列四个命题：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.(2)两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确命题的个数为（ ）A 、 0B 、 1C 、 2D 、 35．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A.1B. 2C.3D. 46．已知直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O的球面上,若 34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为.( )A ． 3172B ．210C ．132D ．310 二、填空题 ()8247'=⨯'7.如右图所示，Rt △A′B′C′为水平放置的△ABC 的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1， 则△ABC 的面积是8.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________．9.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.10.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出下列结论：①AC⊥B 1D 1；②AC 1⊥B 1C ；③AB 1与BC 1所成的角为60°；④AB 与A 1C 所成的角为45°．其中所有正确结论的序号为．三、解答题 ()03251'=⨯'11.如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1.(1)画出几何体的直观图.(2)求几何体的表面积和体积.12.已知空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是BC 、CD 上的点，且．求证：（1）E 、F 、G 、H 四点共面；（2）三条直线EF 、GH 、AC 交于一点．某某市一中2014级高二（上）数学周练卷（3）答案一、选择题 ()2467'=⨯' 1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C二、填空题 ()8247'=⨯'7.228. 9. 4 10. ①②③ 11.(1)由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图.6分(2)S表=3×12×1×1+12×2×222(2)()2-=3333222++=..。
人教A版高中数学必修五高二周考小练习(一).docx
一、选择题1．数列23，－45，67，－89，…的第10项是( ) A ．－1617 B ．－1819C ．－2021D ．－22232．在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n (n ≥2，n ∈N *)，则a 3a 5的值是( )A.1516B.158C.34D.383．(2013·嘉兴质检)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1a n ＝2n (n ∈N *)，则a 10＝( )A ．64B ．32C ．16D ．8二、填空题：6．已知数列3，7，11，15…，则53是数列的第________项．7．已知数列{2n －1·a n }的前n 项和S n ＝9－6n ，则数列{a n }的通项公式是________．8．(2013·连云港调研)在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝3，当n ≥2时，a n ＋1是a n ·a n －1的个位数，则 a 2 013＝________.9．.已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n ＋1－2，则数列{a n }的通项公式为 .10．已知a n ＝a n －1＋1n (n －1)(n ≥2)，a 1＝1，则数列{a n }的通项公式为 . 周考小练习（一）答案一、选择题5．解析：选C.∵S n ＋S n ＋1＝a n ＋1，∴当n ≥2时，S n －1＋S n ＝a n .两式相减得a n ＋a n ＋1＝a n ＋1－a n ，∴a n ＝0(n ≥2)．当n ＝1时，a 1＋(a 1＋a 2)＝a 2，∴a 1＝0，∴a n ＝0(n ∈N *)，故选C.二、填空题6．解析：易知数列的一个通项公式为a n ＝4n －1.令4n －1＝53，即4n －1＝75， ∴4n －1＝75，故n ＝197．解析：当n ＝1时，20·a 1＝S 1＝3，∴a 1＝3；当n ≥2时，2n －1·a n ＝S n －S n －1＝－6，∴a n ＝－32n －2.∴通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3 (n ＝1)－32n －2 (n ≥2).8．解析：数列{a n }的前几项依次是2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8，…，去掉前两项，构成一个周期为6的数列，2 013＝2＋335×6＋1，∴a 2 013＝6.9．解：当n ＝1时，a 1＝S 1＝22－2＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2－(2n －2)＝2n ＋1－2n ＝2n ；10. 解：由已知得a 2－a 1＝12×1， a 3－a 2＝13×2， …a n －a n －1＝1n (n －1)， 所以a n －a 1＝11×2＋12×3＋…＋1n (n －1). 从而a n ＝1＋1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n＝2－1n ＝2n －1n.。
人教A版高中数学必修五高二上学期阶段练习：周练.docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题 1、在ABC ∆中，若60o A ∠=，45o B ∠=，32BC =,则AC =（ ） A.43 B.23 C.3 D.32 2、在ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，6AC =，则C ∠=（ ） A. 4π或34π B. 34π C. 4π D. 6π 3、在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则B 为 （ ） A. 3π B. 6π C. 3π或32π D. 6π或65π 4、在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若222()tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为（ ）A ．6π B ． 3π C ．6π或56π D ． 3π或23π 5、设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若三边长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos ,b a A =则sin :sin :sin A B C 为（ ）A. 4:3:2B. 5:6:7C. 5:4:3D. 6:5:4 6、如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加长度决定二、填空题7、在ABC ∆中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-，则b = 8、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若2a =，6π=B ，23c =，则b =9、设ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若 ()()a b c a b c ab +++-=，则角C=10、如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度为( )三、解答题11、已知△ABC 中，cos cos b C c B =，试判断△ABC 的形状.12、△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b ac =，43cos =B ．设2,ac a c =+求的值。
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2、已知数列{}n a ，1
()(2)n a n N n n +=∈+，那么1
120是这个数列的第（ ）项.
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
3、已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）
A. 6
B. 3-
C. 12-
D. 6-
4、已知ABC ∆的面积为3
2，2,3AC BAC π
=∠=，则ACB ∠=（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．2π
D ．56π
5、在ABC ∆中，7AC =,2BC =，60o B =,则BC 边上的高等于（ ） A.32 B. 362+ C. 33
2 D. 339
2+
6、在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知8b=5c ，C=2B ，则cos C =(
) A.7
25 B. 725- C. 725± D. 24
25
二、填空题：
7、已知数列{}n a 满足12a =-，1221n
n n
a a a +=+-，则4a =
8、在ABC ∆中，若3a =，3b =，3A π
∠=，则C ∠=
9、在ABC ∆中，()
22241c b a S ABC -+=∆，1=b ，2=a ，则边=c 10、在锐角三角形中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A b a sin 4=,则B cos =
三、解答题：
11、数列{}n a 中，通项公式是n n a n 32-=.
(1)求数列{}n a 的第4项和第6项； (2)70是否是数列{}n a 中的项．
12、ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知()C B C B cos cos 61cos 3=--.
（1）求A cos （2）若3a =，ABC ∆的面积为22，求c b ,
13、如图，A ，B 是海面上位于东西方向相聚5(33)+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？。