2014届高考物理一轮 (考纲自主研读+命题探究+高考全程解密) 第5讲实验四 验证机械能守恒定律(含解析)

第5讲 实验四 验证机械能守恒定律
对应学生
用书P80
, 误差分析
1．减小测量误差：办法：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
2．误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功．故动能的增加量ΔE k ＝12mv 2
n 必
定稍小于势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力． 注意事项
1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力．
2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． 4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝
d n ＋1－d n －1
2T
，不能用v n ＝2gd n 或v n ＝gt 来计算．
对应学生
用书P80
热点一 实验器材的选择及误差分析
【典例1】 做“验证机械能守恒定律”实验，完成下列问题： (1)从下列器材中选出实验时所用的器材(填写编号)________．
A ．打点计时器(包括纸带)
B ．重锤
C ．天平
D ．毫米刻度尺
E ．秒表
F ．运动小车
(2)打点计时器的安装要求________；开始打点计时的时候，应先________，然后________．
(3)计算时对所选用的纸带要求是________．
(4)实验中产生系统误差的主要原因是________，使重锤获得的动能往往________．为减小误差，悬挂在纸带下的重锤应选择______________________．
解析 (1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)、重锤、毫米刻度尺，编号分别为：A 、B 、D.注意因mgh ＝12
mv 2
，m 可约去，故不需要用天平测重锤的质量．
(2)打点计时器安装时，两个限位孔在同一竖直线上，这样才能使重锤在自由落下时，受到的阻力较小，开始打点计时时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下． (3)所选的纸带点迹清晰．
(4)产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时存在摩擦力的作用，使得重锤获得的动能往往小于它所减少的重力势能，为减小误差，重锤应选密度大一些的． 答案 见解析
【变式跟踪1】 用如图4－5－1甲所示的装置“验证机械能守恒定律”．
图4－5－1
(1)下列物理量需要测量的是________，通过计算得到的是________(填写代号)．
A．重锤质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度
(2)设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为g.图乙是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续点．根据测得的x1、x2、x3、x4写出重锤由B点到D点势能减少量的表达式________，动能增量的表达式________．由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是________(填“大于”、“等于”或“小于”)重力势能的减少量．
解析(1)重锤下落的高度用刻度尺直接测量，而与下落高度对应的重锤的瞬时速度则需要利用匀变速直线运动的规律公式计算得到．(2)重锤由B点到D点势能减少量的表达式
为ΔE p＝mg(x3－x1)，动能增量的表达式为ΔE k＝1
2
mv2D－
1
2
mv2B＝
1
2
m
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
x4－x2
2T
2
－
1
2
m
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
x2
2T
2
＝
mx4（x4－2x2）
8T2
.由于重锤下落时要克服阻力做功，会有一部分机械能转化为内能，故实验中动能增量总是小于重力势能的减少量．
答案(1)C D (2)mg(x3－x1) mx4（x4－2x2）
8T
小于
热点二实验数据的处理及分析
【典例2】用如图4－5－2甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g，则(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
图4－5－2
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v 5＝________ m/s ；
(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔE k ＝________ J ，系统势能的减少量ΔE p ＝________ J ，由此得出的结论是________________________________；
(3)若某同学作出的12v 2
－h 图象如图4－5－3所示，则当地的实际重力加速度g ＝
________ m/s 2
.
图4－5－3
解析 (1)v 5＝（21.60＋26.40）×10－2
2×0.1 m/s ＝2.4 m/s.(2)动能的增加量ΔE k ＝1
2
(m 1＋
m 2)v 25＝0.58 J ；系统势能的减少量ΔE p ＝(m 2－m 1)gh ＝0.60 J ，故在误差允许的范围内，
两者相等，m 1、m 2组成的系统机械能守恒．(3)由12(m 1＋m 2)v 2
＝(m 2－m 1)gh ，得v 2
2h ＝k ＝
（m 2－m 1）g m 1＋m 2＝g 2，即g 2＝5.821.20
m/s 2＝4.85 m/s 2，g ＝9.7 m/s 2
.
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 在误差允许的范围内，m 1、m 2组成的系统机械能守恒 (3)9.7
数据处理的方法
方法一：用12mv 2
＝mgh 验证时，利用起始点和第n 点计算．
如果在实验误差允许的条件下，
mgh n 和1
2
mv 2n 相等，
则验证了机械能守恒定律．
方法二：用12mv 2B －12mv 2
A ＝mg Δh 验证时，任取两点计算
(1)任取两点A 、B 测出h AB ，算出mgh AB . (2)算出12mv 2B －12
mv 2
A 的值．
(3)在实验误差允许的条件下，若mgh AB ＝12mv 2B －12mv 2
A 成立，则验证了机械能守恒定律．
方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计
算各点速度的平方v2，然后以1
2
v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出
1
2
v2－h图线．若
在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．【变式跟踪2】(2013·南京模拟)某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图4－5－4所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．
图4－5－4
(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是________________________________________________________________.
(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图4－5－5所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带计算出B点的速度大小________m/s(结果保留二位有效数字)．
图4－5－5
(3)该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h图线如图4－5－6所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．
图4－5－6
解析 (1)甲，理由是：采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律． (2)v B ＝AC
2T
＝1.37 m/s ；
(3)因为mgh ＝12mv 2，所以v 2＝2gh ，图线的斜率是2g ，可得g ＝9.7 m/s 2或g ＝9.8 m/s 2
.
答案 (1)甲 采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律 (2)1.37 (3)9.7或9.8
对应学生
用书P82
【典例3】 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图4－5－7所示：
图4－5－7
(1)实验步骤
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m ，将导轨调至水平； ②用游标卡尺测量挡光条的宽度l ＝9.30 mm ；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s ＝______ cm ；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光。