八上3.2中心对称与中心对称图形(2)
3.2_中心对称与中心对称图形(2)
I WQ E R S Y
2、在26个英文大写字母中 还能找到哪 、 个英文大写字母中,还能找到哪 个英文大写字母中 些是中心对称图形? 些是中心对称图形
3、它们都是中心对称图形吗？ 它们都是中心对称图形吗？
图1
图2
O
图3 平行四边形
如图， 如图 哪些是中心对称图形？ 随堂练习 ，哪些是中心对称图形？ 哪些是轴对称图形？ 哪些是轴对称图形？请说出它们的 对称中心或对称轴. 对称中心△ABC的3个 顶点都在圆上， 顶点都在圆上，请把这个图形补成一 个中心对称图形. 个中心对称图形.
A O B C
随堂练习
相关链接 平行四边形是中心对称图形， 平行四边形是中心对称图形，
现过对称中心任意画一直线将其分成 两部分，这两部分面积有何关系？ 两部分，这两部分面积有何关系？ 将平行四边形换成其它中心对称 图形，刚才的结论还成立吗？ 图形，刚才的结论还成立吗？
如图，AC=BD， 如图，AC=BD， A=∠B， AB上 ∠A=∠B，点E、F在AB上，且 DE∥CF， DE∥CF，试说明它是中心对称 图形的理由. 图形的理由.
A E O F D B C
例题精讲
课堂练习
1、下列大写英文字母中,哪些是中心对 、下列大写英文字母中 哪些是中心对 称图形?并请指出对称中心 并请指出对称中心. 称图形 并请指出对称中心
A M D
B
N
C
相关链接 张老汉有一块田地如图所示， 张老汉有一块田地如图所示，
他想田分给两个儿子，儿子提出： 他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴ 分割的面积应相等； 分割的面积应相等；⑵最好把分割线 做成一条水渠，便于灌溉， 做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助 张老汉画出这条分割线吗？ 张老汉画出这条分割线吗？
八上数学第3章 中心对称图形(一)第3课时 中心对称与中心对称图形(2)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第3课时中心对称与中心对称图形(二)（附答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )3．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列四组图形中，中心对称的图形有( ) A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是( )6．如图，下列图形：(1)是轴对称图形的是___________，它们的对称轴分别有______________条．(2)通过旋转能完全重合的图形是_________．请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转___________才能与原图形重合．(3)是中心对称图形的是___________．7．找出下列各图中的旋转中心，说出至少旋转多少度能与原图形重合，并说出它们是不是中心对称图形．8．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．试利用“中心对称”的有关知识说明：点E、O、F在同一直线上，且OE=OF．9．如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．10．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC=4，BC=6．(1)作出△CDB关于点D的中心对称图形．(2)利用“中心对称”的有关知识，求CD的取值范围．11．如图，点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点．试说明P、C、Q三点在同一条直线上．12．按要求作图．(1)如图①是有5个大小相同的圆构成的图形，若想要画一条直线把它们分割成面积相等的两个部分，该如何画?(2)如图②是一块方角形钢板，请用一条直线将其分成面积相等的两部分．参考答案1．D 2．D 3．C 4．C 5．A6．(1)①②③④4、3、6、4 (2)①②③④画图略90°，120°，60°，90°(3)①③④7．略8．略9．略10．(1)如图所示(2)B、C点的对应点为点A、E，由中心对称的特征得CD=DE，BC=AE，在△EAC中，AC+AE>CE，AE－AC<CE．∵AC=4，AE=BC=6，∴2<CE<10．∴1<CD<511．连接PC、CQ．∵点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，∴BM=CM，AN=CN．∴点C是点B关于点M的对称点，点C也是点A关于点N的对称点．又∵点P是A点关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，∴△PCM是△ABM关于点M的对称三角形，△QCN是△BAN关于点N的对称三角形．∴∠ABM=∠PCM，∠BAN=∠QCN．∴∠PCM+∠ACB+∠QCN=∠ABM+∠ACB+∠BAM=180°．∴P、C、Q三点在同一条直线上12．(1)如图①，画辅助圆，设圆心为O6，圆O2与圆O5的公共点为点O，直线O1O6过点O，显然点O为下图的对称中心，这条直线把六个圆分成面积相等的两部分，也把圆O6分成面积相等的两部分．因此，直线O1O6即为所求直线(2)中心对称图形有一个性质：过中心对称图形的对称中心的每一条直线，都将这个中心对称图形分成面积相等的两部分．图中方角形钢板虽不是中心对称图形，但可采用“割”或“补”的方法将其分成两个中心对称的图形．共有三种解法，如图②、③、④所示。
初三数学上册期末考点练习：中心对称和中心对称图形
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中心对称和中心对称图形知识点一 中心对称与中心对称图形中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180︒，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个U 形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，ABO ∆绕着点O 旋转180︒后，与CDO ∆完全重合，则称CDO ∆和ABO ∆关于点O 对称，点C 是点A 关于点O 的对称点.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称与中心对称图形的区别与联系：ODABC典例1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选B.典例2 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，故选：D.典例3如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．知识点二作中心对称图形的方法中心对称图形的性质：➢中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；➢中心对称的两个图形是全等图形.作中心对称图形的一般步骤（重点）：➢作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.➢把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.找对称中心的方法和步骤：对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.典例1如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位(1)画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1B1C1．(2)若连接AA1、CC1，则这两条线段之间的关系是_______．(3)画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180°所得的三角形A2B2C2．【答案】(1)见解析；(2)平行且相等；(3)见解析.【详解】(1)见图：(2)平行且相等；(3)见图.典例2如图，在边长为1个单位长度的88 的小正方形网格中.（1）将ABC △先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，作出平移后的A B C '''；（2）请画出A B C '''''△，使A B C '''''△和A B C '''关于点C '成中心对称；（3）直接写出A A B '''''△的面积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3. 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示：（3）13232A AB S '''''=⨯⨯=△.知识点三 关于原点对称的点的坐标规律两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点P’(-x ，-y)典例1在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称【答案】D【详解】解：A、点A的坐标为（-3，4），∴则点A与点B（-3，-4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点C（3，-4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点E（-3，4）重合，故此选项错误；D、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点F（3，-4）关于原点对称，故此选项正确；故选：D．典例2若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．3-，2 B．3，2-C．3-，2-D．3，2【答案】C【详解】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m=-3，n=-2，故选：C．典例3若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是( )A ．12B ．﹣12C ．64D ．﹣64【答案】A【详解】∵()P x,3与点()Q 4,y 关于原点对称， ∴x 4=-，y 3=-， ∴xy 12=． 故选：A ．巩固训练一、单选题（共10小题）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C ． 【名师点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为(2,1)、()6,1，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线AB 交y 轴于点P ，若ABC ∆与A B C '''∆关于点P 成中心对称，则点A '的坐标为（ ）A ．(4,5)--B ．(5,4)--C ．(3,4)--D ．(4,3)--【答案】A【解析】详解：∵点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴A （4，3），设直线AB 解析式为y=kx+b ，则4321k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 解析式为y=x ﹣1， 令x=0，则y=﹣1， ∴P （0，﹣1），又∵点A 与点A'关于点P 成中心对称， ∴点P 为AA'的中点，设A'（m ，n ），则42m +=0，32n+=﹣1， ∴m=﹣4，n=﹣5， ∴A'（﹣4，﹣5）， 故选：A ．3．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．4．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)【答案】B【解析】试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）． 故选B ．5．国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A ．B B ．JC ．4D ．0 【答案】D【解析】选项A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项B 不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项C 不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项D 是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确， 故选D ．6．已知点A(a ＋b ，4)与点B(－2，a －b)关于原点对称，则a 2－b 2等于( ) A.8 B.－8 C.5 D.－5【答案】B【详解】∵点A （a+b ，4）与点B （-2，a-b ）关于原点对称，24a b a b +⎧⎨--⎩＝＝， ∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=2×（-4）=-8． 故选：B ． 【名师点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．7．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】C【解析】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 则这个格点正方形的作法共有4种．故选：C ．8．已知点()11,1p a -和()22,1p b -关于原点对称，则()2008a b +的值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．()20053-【答案】A【解析】试题解析：根据题意得：a-1=-2，b-1=-1，解得：a=-1 b=0．则（a+b ）2008=1．故选A ．9．如图，已知长方形的长为10cm ，宽为4cm ，则图中阴影部分的面积为（）A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2【答案】A【解析】由图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=1×40=20cm2，故选A．210．将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（-5，-3） B．（1，-3） C．（-1，-3） D．（5，-3）【答案】C【解析】点P（－2，3）向右平移3个单位得到点P1，则P1(1,3)，点P2与点P1关于原点对称，则P2(−1,−3).故选C．二、填空题（共5小题）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．【答案】12【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为：12．【名师点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.12．若点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，则a b =_______．【答案】12． 【解析】试题分析：∵点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b =2−1=12．故答案为：12． 13．已知M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，则（a+b ）2002=_____．【答案】1【解析】∵M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，∴a=-4，b=3，∴200220022002()(43)(1)1a b +=-+=-=. 14．点()2,3M -关于x 轴对称的点A 的坐标是________，点M 关于y 轴对称的C 的坐标是________，点M 关于原点对称的点B 的坐标是________．【答案】(-2,-3), (2,3), (2,-3)【详解】点A （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（-2，-3），关于y 轴对称的点的坐标是（2，3），关于原点对称的点是（2，-3）．故答案为（-2，-3），（2，3），（2，-3）．【名师点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都为互为相反数．15．抛物线y ＝2x 2－4x ＋5绕它的坐标原点O 旋转180°后的二次函数表达式为________．【答案】y =-2（x +1）2-3【解析】详解：y ＝2x 2－4x ＋5＝2(x －1)2＋3，顶点坐标是(1，3)，二次项系数是2，绕原点旋转180°后的二次函数的顶点是(－1，－3)，二次项系数是－2，所以表示式为y ＝－2(x ＋1)2－3.故答案为y ＝－2(x ＋1)2－3.三、解答题（共2小题）16．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．【答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题解析：(1)、△A 1B 1C 如图所示， △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．17．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）（0，2）.【解析】详解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．。
八(上)数学 第三章 3.2 中心对称与中心对称图形(2)
八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．2 中心对称与中心对称图形第2课时中心对称与中心对称图形(2)1．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，用纸板验证：把□ABCD绕______旋转_______，旋转后的图形与旋转前的图形互相重合，根据这一过程，可以验证平行四边形的性质有：①_______；②________；③_________．2．在平面内，一个图形绕某个点旋转_________，如果旋转前后的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的_________．3．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_______．4．下列图形中属于中心对称图形的是( )5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．下列图形中，是中心对称图形的是( )7．如图，四边形ABCD关于点O成中心对称图形．说明：四边形ABCD是平行四边形的理由．8．如图，MN⊥PQ，交点为O，点A、A′是以MN为对称轴的对称点，点A、A″是以PQ为对称轴的对称点，试说明点A′、A″是以点O为对称中心的对称点．9．如图，有一个圆(圆心为O)和一个平行四边形，请画出一条直线，同时把这两个图形分成面积相等的两个部分．10．如图，线段AB与A′B′关于某一点对称．(1)在图上作出对称中心O；(2)连结AB′，A′B，试判断AB′和A′B的关系，并说明理由．11．如图，图中出现的角都是直角．(1)画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分(给出三种画法)；(2)符合(1)中要求的直线有多少条?如果只有三条，请说明理由；如果超过三条，请画出一种图出来．12．如图，菱形ABCD(图(1))与菱形EFGH(图(2))的形状、大小完全相同．(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写：①点E、F、G、H；②点G、F、E、H；③点E、H、G、F；④点G、H、E、F．如果图(1)经过一次平移后得到图(2)，那么点A、B、C、D对应点分别是________；如果图(1)经过一次轴对称后得到图(2)，那么点A、B、C、D对应点分别是________；如果图(1)经过一次旋转后得到图(2)，那么点A、B、C、D对应点分别是________；(2)①图(1)、图(2)关于点O成中心对称，请画出对称中心(保留画图痕迹，不写画法)；②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：__________．(可以结合所画图形叙述) 13．将下图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．(1)画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点为P2(a+6，b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；(3)判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系(直接写出结果)．参考答案1．点O 180°对边相等对角相等对角线互相平分2．180°能够完全重合对称中心3．平分4．B 5．C 6．B7．∵四边形ABCD关于点O成中心对称图形，∴AC、BD都过点O，且OA=OC，OB=OD．∴∠AOD=∠BOC，∴△AO D≌△COB，∠DAO=∠BCO．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．8．如图，连结AA′、A A″、OA、OA′、O A″．∵A、A′是以MN为对称轴的对称点，∴MN是AA′的垂直平分线．∴OA=OA′，∠1=∠2．同理OA=O A″，∠3=∠4，∴OA′=O A″．∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠MOQ=90°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°．∴A′、O、A″在同一直线上，且OA′=O A″．∴点A′、A″是以点O为对称中心的对称点．9．10．(1)连结AA′，BB′，其交点即为对称中心O．(2)AB′∥A′B且AB′=A′B．11．这样的直线有无数条，比如我们可以利用图(1)来画出第四种图形．如图(4)，取线段AB的中点O，过点O作直线l4，则直线l4也能将整个图形分成为面积相等的两个部分．因此这样的直线实际上有无数条．12．(1)①②③④(2)①图略②DC=DE等13 A14．(1)图略E(－3，－1)、A(－3，2)、C(－2，0)(2)A2(3，4)、C2(4，6)(3)以点O成中心对称。
八上第三章中心对称图形（复习）
中心对称图形（复习）-- ( 教案)班级 姓名 学号学习目标在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。
学习难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。
教学过程一、知识结构以反映图形的变化二、知识回顾与典型例题（一）图形的旋转：定义、性质、画法（二）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （）（三）中心对称的性质：对称点连线都经过，且被 平分晴（A ）冰雹（B ）雷阵雨（C ）大雪（D ）【例2】如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心。
【例3】已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形ABCD 关于O 点的对称图形。
（四）设计中心对称图案【例4】图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图。
请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。
（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）（五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定平行四边形矩 形菱 形正 方 形定义对称性边角性质对角线判定（1）是轴对称图形，又是中心对称图形（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形OB D CA【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）A 、一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行，一组对角相等C 、一组对边平行，一组对角互补D 、一组对边平行，两条对角线相等（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A 、6 B 、 C 、2（1+） D 、1+3233（3）若菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为6，求菱形的面积 。
3.2中心对称与中心对称图形(2)
射阳湖镇中心初中八年级数学备课组课题3.2中心对称与中心对称图形（2）课时2-2班级课型新授教学目标比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质教 学重、难点重点：中心对称图形的定义及其性质难点：⒈中心对称图形与轴对称图形的区别；⒉利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
教、学具投影片，小黑板预习要求1、阅读课本P79－80的内容。
手工制作一个“风车”教 师 活 动 内 容、方 式学生活动方式、内容一、情境引入1、 欣赏图片：问题：这些图形有什么共同的特征？演示“风车”（课前制作）旋转过程，复习旋转2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。
漂亮的图片、转动的风车，一静一动激发3、能将“风车”（或上面给的四幅图形）绕其上的一点旋转180O ，使旋转前后的图形完全重合吗？【设计说明：引导学生观察、探索，得出中心对称图形的概念，引入新课。
】二、新课讲授⒈ 引出概念：中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
学生的兴趣与好奇心，促动学生主动学习的欲望 让学生初步感受新旧之间应该有所联系，从而巧妙的引入课题。
教 师 活 动 内 容、方 式学生活动方式、内容练一练 下面哪个图形是中心对称图形？2 究中心对称图形的的性质：在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分提出问题：左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180O 后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？现在你能很快地找到点E的对应点F吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
江苏南京现行初中数学教材目录(苏教版)
七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用第三章中心对称图形3.1 图形的旋转3.2 中心对称与中心对称图形3.3 设计中心对称图形图案3.4 平行四边形3.5 矩形、菱形、正方形3.6 三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系第五章一次函数5.1 函数5.2 一次函数5.3一次函数的图象5.4一次函数的应用5.5 二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数八年级下第七章一元一次不等式（11课时）7.1生活中的不等式（1课时）7.2不等式的解集（1课时）7.3不等式的性质（1课时）7.4解一元一次不等式（2课时）7.5解一元一次不等式解决问题（1课时）7.6一元一次不等式组（2课时）7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（2课时）复习与小结第八章分式（10课时）8.1分式（1课时）8.2分式的基本性质（2课时）8.3分式的加减（1课时）8.4分式的乘除（2课时）8.5分式方程（3课时）复习与小结第九章反比例函数（6课时）9.1反比例函数（1课时）9.2反比例函数的图象与性质（3课时）9.3反比例函数的应用（1课时）复习与小结第十章图形的相似（14课时）10.1图上距离与实际距离（1课时）10.2黄金分割（1课时）10.3相似图形（1课时）10.4探索三角形相似的条件（4课时）10.5相似三角形的性质（2课时）10.6图形的位似（1课时）10.7相似三角形的应用（3课时）复习与小结第十一章图形的证明（一）（9课时）11.1你的判断对吗（1课时）11.2说理（2课时）11.3证明（3课时）11.4互逆命题（2课时）复习与小结第十二章认识概率（5课时）12.1等可能性（1课时）12.2等可能条件下的概率（一）（2课时）12.3等可能条件下的概率（二）（1课时）课题学习：游戏公平吗？复习与小结九年级上第一章二次根式1．1 二次根式1．2 二次根式的乘除1．3 二次根式的加减1 数学活动1 小结与思考 1 复习题第二章一元二次方程2．1 一元二次方程2．2 一元二次方程的解法2．3 用一元二次方程解决问题2 数学活动 2 小结与思考2 复习题第三章图形与证明（二）3．1 等腰三角形的性质与判定3．2 直角三角形全等的判定3．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定3．4 等腰梯形的性质与判定3．5 中位线3 数学活动3 小结与思考3 复习题第四章中心对称图形（二）4．1 圆4．2 圆的对称性4．3 圆周角4．4 确定圆的条件4．5 直线与圆的位置关系4．6 圆与圆的位置关系4．7 正多边形与圆4．8 弧长及扇形的面积4．9 圆锥的侧面积4 数学活动4 小结与思考 4 复习题第五章数据的离散程度5．1 极差5．2 方差与标准差5．3 用计算器求标准差的方差5 数学活动 5 小结与思考5 复习题九年级下第六章：二次函数第一节二次函数第二节二次函数的图象第三节二次函数与一元二次方程第四节二次函数的应用第七章：锐角函数第一节正切第二节正弦、余弦第三节特殊角的三角函数第四节由三角函数值求锐角第五节解直角三角形第六节锐角三角函数的简单应用第八章：统计的简单应用第一节货比三家第二节中学生的视力情况调查第九章：概率的简单应用第一节抽签方法合理吗第二节概率帮你做估计第三节保险公司怎样才能不亏本。
苏科版八上 3.2中心对称与中心对称图形 案例1
中心对称与中心对称图形连云港市新海实验中学乔乃英义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第三章第2节第1课时一、教学目标：1．了解中心对称图形及其基本性质2．在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力。
3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验。
二、学情分析：学生刚学习了图形的旋转，知道图形旋转的性质。
中心对称是一种特殊的旋转，所以学生能理解它的概念和性质。
在日常生活中，也可以找到中心对称的实例。
学生对此有感性认识，因此中心对称的概念无论从知识储备还是从认知水平较能为学生所接受。
所以但学生在今后的学习中容易和轴对称概念混淆。
所以有必要在本节课把两种概念进行比较，加深学生对中心对称的理解。
也渗透类比思想方法。
三、教学重、难点：理解中心对称的概念及其基本性质。
四、教学准备：多媒体教学设备。
学生课前准备较透明的白纸、图钉。
五、教学过程：（一）创设问题情境1．利用课件展示几幅图片，（1）几幅轴对称的图片。
（2）几幅中心对称的图片师：（1）中的两个图形有什么特点? 生：都成轴对称。
师：什么样的两个图形成轴对称？生：……师：（2）中的两个图形是不是成轴对称？生：不是。
师：（2）中的两个图形有什么特点? 他们怎么才能重合呢？生：把其中一个图形绕着一个点旋转180°能和另一个图形重合。
（利用几组对称图片的播放，引导学生对轴对称进行复习，通过学生对轴对称概念、性质的回答来了解学生对该问题的掌握程度，也为下一步中心对称与轴对称概念的区别的教学作铺垫。
同时让学生自己发现，有几组图片也是对称，但却不是轴对称，这是一种新的对称，从而引出课题）2实践操作师：让我们一起来操作。
拿出课前准备的较透明的白纸，图钉，按书上的要求进行操作。
（通过实际操作活动，激发学生的好奇心，和主动学习的欲望，为学生能概括出中心对称的概念，作铺垫。
八上3.2中心对称与中心对称图形(1)
第 1 页 共 3 页 3.2中心对称与中心对称图形（1）-- [ 教案]班级 姓名 学号学习目标经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.学习难点⒈中心对称的性质.⒉成中心对称的图形的画法教学过程一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
】二、新课讲授⒈ 引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。
【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】⒉ 探索活动活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD 。
用大头针钉在点O 处，将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一：四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O 的对称点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '。
你发现了什么？【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分第 2 页 共 3 页 被对称中心平分】活动二 中心对称与轴对称进行类比【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】练一练 课本98页练习1【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。
八上3.2中心对称与中心对称图形(2)
B
N
C
相关链接 张老汉有一块田地如图所示，
他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴ 分割的面积应相等；⑵最好把分割线 做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助 张老汉画出这条分割线吗？
■如图，有一块长方形田地，田地 内有一口井，现将这块土地平分给两 家农户，要求两家合用这口井浇地， 请问应如何分？在图中画出分界线.
如图，等边△ABC的3个 顶点都在圆上，请把这个图形补成一 个中心对称图形.
A O B C
随堂练习
如图，AC=BD， ∠A=∠B，点E、F在AB上，且 DE∥CF，试说明它是中心对称 图形的理由.
A E O F C
例题精讲
D
B
相关链接 平行四边形是中心对称图形，
现过对称中心任意画一直线将其分成 两部分，这两部分面积有何关系？ 将平行四边形换成其它中心对称 图形，刚才的结论还成立吗？
中心对称与中心
联系与区别?
⑵比照轴对称与轴对称图形的关
系，你认为什么样的图形是中心
对称图形？
你对线段有哪些认识？ 你对平行四边形有哪些认识？
A
A B
B
D C
线段旋转 平旋转
中心对称图形
把一个平面图形绕某一点旋转 1800，如果它能够与原来图形重 合,那么这个图形叫做中心对称 图形.这个点就是它的对称中心.
F G H I J M N O P S T W X Y Z
随堂练习
把26个英文字母看成图
案，哪些英文大写字母是中心对称
图案？
F G H I J M N O P S T W X Y Z
随堂练习
下列几组图形中，既是中心对称图 形，又是轴对称图形的是 （ ） A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形 C.长方形、正方形、圆 D.平行四边形、正方形、等边三角形
初中数学教材目录(苏教版)
七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2。
4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3。
2 代数式3。
3 代数式的值3.4 合并同类项3。
5 去括号第四章一元一次方程4。
1 从问题到方程4。
2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5。
1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5。
3 展开与折叠5。
4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一）6。
1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6。
4 平行6。
5 垂直七年级下第七章平面图形的认识（二）7。
1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7。
3 图形的平移7。
4 认识三角形7。
5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8。
3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9。
2 单项式乘多项式9。
3 多项式乘多项式9。
4 乘法公式9。
5 单项式乘多项式法则的再认识-----—因式分解(一)9。
6 乘法公式的再认识——--—-因式分解(二）第十章二元一次方程10。
1 二元一次方程10。
2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10。
4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11。
2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12。
1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12。
3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13。
1 确定与不确定13。
2 可能性八年级上第一章轴对称图形1。
1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1。
4 线段、角的轴对称性1。
5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2。
1 勾股定理2。
2 神秘的数组2.3 平方根2。
八上第三章中心对称图形(复习)
有一块长方形的田地，天地内有一口井，现在将这 块土地平分给两户人家，要求两家合用这口井浇灌 土地，请问该如何分？在图中画出分界线.(规定不 能到对方的地里取水)
若一个平行四边形的一边长是8,一条对角 线 长是6,则另一条对角线a的取值范围 10＜a＜22 是_________.
平行四边形ABCD周长为16cm,AC、BD相交 于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长 8cm 是______
2
ห้องสมุดไป่ตู้H O
1
D
B
G
E C
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
知识结构
矩形:
(1)有三个角是直角;
(2)一个角是直角+平行四边形;
(3)对角线相等+平行四边形.
知识结构
菱形:
(1)四边都相等;
(2)一组邻边相等+平行四边形;
(3)对角线互相垂直+平行四边形.
知识结构
正方形:
(1)一组邻边相等+一个角是直角 +平行四边形; (2)一组邻边相等+矩形; (3)一个角是直角+菱形.
知识结构
4. 其它重要结论:
(1)关于旋转变换的性质: ①旋转前后的图形全等; ②对应点到旋转中心的距离相等; ③每一对对应点与旋转中心的连线所 成的角彼此相等.
知识结构
4. 其它重要结论:
(1)关于三角形中位线,梯形中位线: ①三角形的中位线平行于第三边,并 且等于它的一半; ②梯形的中位线平行于两底,并且等 于两底和的一半.
已知平行四边形两条邻边的高分别是6cm和4cm 它们的周长为40cm,则它的面积为-------( C ) A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.72cm2
初中数学知识点轴对称与中心对称
初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
3.2中心对称及中心对称图形
作四边形ABCD关于点O的对称图形． 例题1 已知：四边形ABCD和一点O， 求作：四边形ABCD关于点O的对称图形．
A
C’
B’
D
B
O
D’
C 分别画出A、B、C、D关于O的对称点A’、 B’、C’、D’，顺次连结A’、B’、C’、D’，则 四边形A’B’C’D’是所求作四边形
A’
1、已知A点和O点，
.
.
如图是一个矩形土地ABCD，后来在 其边缘挖了一个小矩形水塘EFGH， 现准备将土地分成两块，并使其满足： 两块地面积相等；分割线恰好建成水 渠，便于灌溉。请在图中画出分割线， 简要说明理由。
A
E
F
.
H P G
D
.
Q C
B
.E
.O
பைடு நூலகம்
否
是 是 是 是
小结:
1.中心对称和中心对称图形这两个概念的区别: (1)中心对称是对两个全等图形说的,它表示两个
图形之间的对称关系
(两个图形饶着某一点,旋转1800后能互相重合)
(2)中心对称图形是对一个图形说的,它表示一个
图形的特性,
(这个图形饶着自身的某一点,旋转1800后能和原
来的位置重合)
练 习
A'
画出点A关于点O的对称点A'
A
O
连结OA 并延长到A‘，使OA‘＝OA， 则A’是所求的点
2、已知线段AB和O点，画出线 段AB关于点O的对称线段A’B’
A
B'
练 习
O A'
B
连结AO并延长到A‘，使OA‘＝OA，则得A的对称点A’
连结BO并延长到B‘，使OB‘＝OB，则得B的对称点B’ 连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
八上3.2中心对称与中心对称图形(1)
第 1 页 共 3 页 3.2中心对称与中心对称图形（1） 教案班级 姓名 学号学习目标经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.学习难点⒈中心对称的性质.⒉成中心对称的图形的画法教学过程一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
】二、新课讲授⒈ 引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。
【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】⒉ 探索活动活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD 。
用大头针钉在点O 处，将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一：四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 成中心对称吗？ 问题二：在图3-5中，分别连接关于点O 的对称点A 和A '、B 和B '、C 和C '、 D 和D '。
你发现了什么？【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分第 2 页 共 3 页 被对称中心平分】活动二 中心对称与轴对称进行类比【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】练一练 课本98页练习1【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。
3.2 中心对称与中心对称图形(1)
1．中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做____________，图形中的对称点叫做__________。
2.四边形ABCD与四边形 关于点O对称，点O是____、D和___是关于中心O的对称点。分别连接点A和 、B和 、C和 、D和 。你发现了什么？
5、如图，等边三角形ABC的3个顶点都在⊙O上。请把这个图形补成一个中心对称图形。
7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长AE交BC延长线于点F．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）梯形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？
（3）若AB=AD+BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数。
2．如图，正方形CDEF绕某点旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 （ ）个．
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、利用中心对称基本性质作图：
（1）已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A′
（2）已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’
（3）已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O成中心对称。
（4）若AD=3，AB=8，当BC=_____时，点B线段AF垂直平分线上，为什么？
当堂反馈：
1、D是ΔABC的边AC上的一点，画Δ ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。
2、D是ΔABC内部的一点，画Δ ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。
3、两个三角形成中心对称，请确定其对称中心。
4、下列说法正确的是( )
A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须能完全重合
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3.2中心对称与中心对称图形（2）[ 教案]
班级姓名学号
学习目标
比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质学习难点
⒈中心对称图形与轴对称图形的区别；
⒉利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
教学过程
创设情景
1．欣赏图片：问题：这些图形有什么共同的特征？
共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？
有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？
二、新知探究
⒈引出概念：你对线段有哪些认识？
你对平行四边形有哪些认识？
中心对称图形：
平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
练一练 1. 下面哪个图形是中心对称图形？
2.把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？
F G H I J M N O P S T W X Y Z
3.下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
A.正方形、长方形、平行四边形
B.正三角形、正方形、等腰梯形
C.长方形、正方形、圆
D.平行四边形、正方形、等边三角形
4.如图，等边△ABC 的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形.
例：如图，AC=BD ，∠A=∠B ，点E 、F 在AB 上，且DE ∥CF ，试说明它是中心对称图形的理由.
5、你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？
三、解决问题
1.平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？
将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才的结论还成立吗？
2.张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？
3.如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.
四、课堂小结
本节课学到了哪些知识？
中心对称图形的定义；
中心对称图形的性质；
中心对称图形的应用。
D。