东北育才学校高三一轮复习学案
东北育才学校高三数学指数对数第一轮复习学案 人教版
东北育才学校高三数学指数对数第一轮复习学案高考要求：1、 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．2、 掌握指数函数的概念、图像和性质．3、 理解对数的概念，掌握对数的运算性质．4、 掌握对数函数的概念、图像和性质．5、 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 考点回顾：1．幂的有关概念(1)正整数指数幂)(*∈⋅⋅⋅⋅=N n a a a a a n n48476Λ个(2)零指数幂)0(10≠=a a (3)负整数指数幂()10,nn aa n N a-*=≠∈(4)正分数指数幂)0,,,1m na a m n N n *=>∈>；(5)负分数指数幂)10,,,1mnm naa m n N n a-*==>∈>(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈()()()20,,sr rs a a a r s Q =>∈()()()30,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>Nn n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。
(2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a aa a a a n n②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零4．对数的内容 (1)对数的概念如果)1,0(≠>=a a N a b,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a(2)对数的性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a (3)对数的运算性质N M MN ①a a a log log log +=N M NM②a a alog log log -= M n M ③a n a log log =其中a>0,a ≠0,M>0,N>0(4)对数换底公式：)10,10,0(log log log ≠>≠>>=m m a a N aNN m m a 且且5、 指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系 名称 指数函数 对数函数一般形式 Y=a x (a>0且a ≠1) y=log a x (a>0 , a ≠1) 定义域 (-∞,+ ∞) (0,+ ∞) 值域 (0,+ ∞) (-∞,+ ∞) 过定点 （０，1）（1，０）图象指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)图象关于y=x 对称单调性 a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 ０＜a<1, 在(-∞,+ ∞)上为减函数 a>1,在(0,+ ∞)上为增函数０＜a<1, 在(0,+ ∞)上为减函数 值分布y>1 ? y<1?y>0? y<0?比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 记住下列特殊值为底数的函数图象：6、 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制7、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。
高三数学数列第一轮复习学案 人教版 学案
东北育才学校高三数学数列第一轮复习学案3．1数列的概念 高考要求：1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。
2、了解递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项。
3、理解n a 与n S 的关系。
4、掌握数列的表示方法，培养观察能力和化归能力 考点回顾：1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）2、通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示。
（通项公式不唯一）3、数列的表示:(1) 列举法:如1,3,5,7,9……; (2) 图解法:由(n,a n )点构成;(3) 解析法:用通项公式表示,如a n =2n+1(4) 递推法:用前n 项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a 1=1,an=1+2a n-14、数列分类：有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列，有界数列，无界数列5、任意数列{a n }的前n 项和的性质 Sn= a 1+ a 2+ a 3+ ……+ a n ()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n6、求数列中最大最小项的方法：最大⎩⎨⎧≥≥-+11n n n n a a a a 最小⎩⎨⎧≤≤-+11n nn n a a a a 考虑数列的单调性考点解析：考点1、由数列的前几项写出通项EG1、仓库有一种堆垛方式，如图所示，最高一层2盒，第二层6盒，第三层12盒，第四层20盒，……，请你写出堆放层数与盒数的关系__________.(写出一个即可)B1-1．n 个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2003到2005，箭头的方向依次为（ ）A ．↓→B ．↑→C ．→↑D ．→↓B1-2. 数列6511,549,437,325⋅-⋅⋅-⋅，…的通项是________________.B1-3．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖______块.B1-4.（2004年春季某某，8）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有___________________个点.(1) (2) (3) (4)(5)B1-5．（2006年某某卷）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放0 3 4 7 8 11…一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示） .考点2、由递推关系式求通项EG2．根据下面各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式：（1）==+11,1n a a )(2*N n n a n ∈+；（2）==+11,1n a a 1+n n)(*N n a n ∈； （3）==+11,1n a a 121+n a )(*N n ∈．B2-1.已知数列{}n a 满足)2(11≥-=-+n a a a n n n ，且b a a a ==21，，那么其前100项和100S 等于[ ]A ．a b -2B ．a b -C ．a b -100D ．b a 100-B2-2．已知{a n }是首项为1的正项数列，且),3,2,1(0)1(1221 ==+-+++n a a na a n n n n n ，则它的通项a n =.B2-3．已知数列}{n a 中，114a =，54a =，且满足212nn n a a a ++=（1,2,3,n =），则8a =( )A ．16B ．16±C ．32D ．32±B2-4.（某某卷）已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（）A ．0B ．3-C ．3D ．23考点3、由前n 项和Sn 求通项 EG3．若数列}{n a 的前n 项的和323-=n n a S ，那么这个数列的通项公 A ．132-⨯=n n a B 、n n a 23⨯= C 、33+=n a n D ．nn a 32⨯=B3-1.数列｛n a ｝的前ｎ项和为n S ，若n S ＝２n a －３n ．（ｎ∈Ｎ+）（１） 求数列｛n a ｝的通项公式n a ；（２） 设数列)12(-=n b n （n a ＋3），求数列｛n b ｝的前n 项和T n方法归纳：1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；2．数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥，求通项时一定要验证1a 是否适合． 实战训练1、已知f(x)=bx+1为x 的一次函数, b 为不等于1的常数, 且 g(n)=⎩⎨⎧≥-=)1()]1([)0(1n n g f n , 设a n = g(n)- g(n-1) (n ∈N ※), 则数列｛a n ｝是 ( )A 等差数列B 等比数列C 递增数列D 递减数列2、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
辽宁省沈阳市东北育才学校2020届高三化学一轮复习 离子反应教案
辽宁省沈阳市东北育才学校2020届高三化学一轮复习离子反应教案⑦忽视题设条件要求，如反应物的量是少量、过量，反应生成物不同。
(a).反应物是否符合相对量关系。
如：Ca(OH)2溶液中通入过量CO2。
如：酸式盐与碱溶液的反应。
Ca(HCO3)2溶液中加入过量NaOH溶液；Ca(OH)2溶液中加入少量（或过量）Ca(HCO3)2（b）.是否符合相互滴加顺序。
如： AgNO3溶液中滴入NH3·H2O，NH3·H2O中滴入AgNO3溶液；Na2CO3溶液中滴入盐酸，盐酸溶液中滴入Na2CO3溶液；AlCl3溶液中滴入NaOH溶液（或相反顺序）；NaAlO2溶液中滴入盐酸（或相反顺序）；含Al3+的溶液中滴入含CO32-的溶液（或相反顺序）等。
滴加顺序不同，两种物质间量的关系不同，产物不同。
分析方法同“①”。
8、关于离子浓度大小比较：离子浓度大小比较的一般思路：1、从盐类的水解的特征分析：水解程度是微弱的（一般不超过2‰）。
例如：NaHCO3溶液中，c(HCO3-)＞＞c(H2CO3)或c(OH-)2、理清溶液中的平衡关系并分清主次：3、灵活运用三种守恒关系：电荷守恒、物料守恒及质子守恒。
①电荷守恒：如NaHCO3溶液中有：c(Na+)＋c(H+)＝c(HCO3-)＋2 c(CO32-)＋c(OH-)。
②物料守恒：电解质溶液中由于电离或水解因素，离子会发生变化变成其它离子或分子等，但离子或分子中某种特定元素的原子的总数是不会改变的。
如0.1mol/L NaHCO3溶液中c(Na+)＝0.1mol/L c(HCO3-)＋c(CO32-)＋c(H2CO3)= 0.1mol/L 或根据n(Na+)：n(C)＝1：1，推出： c(Na+)＝c(HCO3-)＋c(CO32-)＋c(H2CO3) = 0.1mol/L。
③质子守恒：电解质溶液中分子或离子得到或失去质子（H+）的物质的量应相等。
例如在NH4HCO3溶液中H3O+、H2CO3为得到质子后的产物；NH3、OH-、CO32-为失去质子后的产物，故有以下关系：c(H3O+)+c(H2CO3)=c(NH3)+c(OH-)+c(CO32-)。
2021高三统考数学一轮学案：第8章第2讲空间几何体的表面积和体积含解析
2021高三统考北师大版数学一轮学案：第8章第2讲空间几何体的表面积和体积含解析第2讲空间几何体的表面积和体积基础知识整合1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是01侧面展开图的面积,表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝错误!2πrlS圆锥侧＝错误!πrlS圆台侧＝错误!π（r1＋r2）l3．柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体（棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝错误!Sh锥体S表面积＝S侧＋S底V＝错误!错误!Sh（棱锥和圆锥)台体(棱台和圆台）S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝错误!（S上＋S下＋S上S下）h球S＝错误!4πr2V＝错误!错误!πr31．与体积有关的几个结论（1）一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．（2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．2．几个与球有关的切、接常用结论（1）正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝错误!a;②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝错误!a.（2）若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.(3)直棱柱的外接球半径可利用棱柱的上下底面平行,借助球的对称性，可知球心为上下底面外接圆圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径．（4)设正四面体的棱长为a,则它的高为错误!a,内切球半径r＝错误!a，外接球半径R＝错误!a.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1。
1．(2019·福州二模)设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3,则该西瓜的体积为() A．100π B.错误! C.错误! D.错误!答案D解析由题意知切面圆的半径r＝4，球心到切面的距离d＝3，所以球的半径R＝r2＋d2＝错误!＝5，故球的体积V＝错误!πR3＝错误!π×53＝错误!,即该西瓜的体积为错误!。
东北育才学校高三一轮复习学案
东北育才学校高三一轮复习学案第三缉 数列3．7数列的应用知识回顾1．实际生活中的银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、浓度问题等常常通过数列知识加以解决。
2．理解“复利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同。
3．实际问题转化成数列问题，首先要弄清首项、公差（或公比），其次是弄清是求某一项还是求某些项的和的问题。
基本训练1．某种产品平均每三年降低价格14，目前售价640元，则9年后此产品的价格是 。
2．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数是 。
3．夏季高山的温度从山脚起每升高100m ，降低0.7℃。
已知某山山顶温度是14.8℃，山脚温度是26℃，则此山的相对高度是 m 。
4．中国人民银行规定3年期的整存整取定期储蓄的年利率为2.7%，不计复利。
按这种方式存入5000元，存期3年，3年到期时必须按利息的20%缴纳利息税，到期最后取出的总金额是_____ 元。
（结果保留到1元） 5．某林场去年底木材存量为a m 3，若森林以每年25%的增长率生长，每年年底要砍伐的木材为x m 3。
设经过n 年林场木材存量为()f n (*)n N ∈，则()f n = 。
例题精析例1．某企业2004年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。
若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（今年为第一年）的利润为500（1+n21）万元（n 为正整数）。
（1）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元（须扣除技术改造资金），求A n 、B n 的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？例2．某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房。
高三数学反函数第一轮复习学案 人教版 学案
东北育才学校高三数学反函数第一轮复习学案高考要求：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用)(x f y =与)(1x fy -=的性质解决一些问题．考点回顾：1．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 2．反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若()y f x =与1()y f x -=互为反函数，函数()y f x =的定义域为A 、值域为B ，则1[()]()f fx x x B -=∈，1[()]()f f x x x A -=∈；3．互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于y x =对称． 考点例析： 考点1、求反函数EG1．求下列函数的反函数：（1）2()(1)f x x x x =+≤-；（2）221(01)(){(10)x x f x x x -≤≤=-≤<；（3）32331y x x x =-++．解：（1）由2(1)y x x x =+≤-得2211()(1)24y x x =+-≤-，∴211(0)24x y y +=-+≥，∴所求函数的反函数为211(0)24y x x =--+≥．（2）当01x ≤≤时，得1(10)x y y =+-≤≤，当10x -≤<时，得(01)x y y =-<≤，∴所求函数的反函数为1(10){(01)x x y x x +-≤≤=-<≤．（3）由32331y x x x =-++得3(1)2y x =-+，∴312()x y y R =+-∈，∴所求反函数为13()12()f x x x R -=+-∈．B1-1. 函数)1(1≤--=x x y 的反函数是C （A ）)01(12≤≤--=x x y （B ）)10(12≤≤-=x x y（C ）)0(12≤-=x x y（D ）)10(12≤≤-=x x yB1-2. 变式11．已知函数f (x )=x 5－5x 4+10x 3－10x 2+5x －1，则f (x )的反函数为CA ．)(1)(51R x x x f ∈-=- B ．)(1)1()(51R x x x f ∈--=-C ．)(1)(51R x x x f∈+=-D ．)(1)2()(51R x x x f∈+-=-B1-3. 变式9．设函数f(x)=1-)01(12≤≤--x x ，则函数y=)(1x f -的图象是 （B ）A B C D考点2、反函数性质的应用 EG 2．函数11(,)1ax y x x R ax a-=≠-∈+的图象关于y x =对称，求a 的值．解：由11(,)1ax y x x R ax a-=≠-∈+得1(1)(1)y x y a y -=≠-+，∴11()(1)(1)x f x x a x --=≠-+，由题知：1()()f x f x -=，11(1)1x ax a x ax--=++，∴1a =．B2-1．若(2,1)既在()f x mx n =+的图象上，又在它反函数图象上，求,m n 的值．解：∵(2,1)既在()f x mx n =+的图象上，又在它反函数图象上，∴(1)2(2)1f f =⎧⎨=⎩，∴221m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，∴37m n =-⎧⎨=⎩．B2-2．设函数xx x f +-=121)(，又函数)(x g 与1(1)y f x -=+的图象关于y x =对称，求)2(g 的值．解法一：由121x y x -=+得12y x y -=+，∴11()2x f x x --=+，1(1)3x f x x --+=+，∴)(x g 与3x y x -=+互为反函数，由23xx -=+，得(2)2g =-．解法二：由1(1)y f x -=+得()1x f y =-，∴()()1g x f x =-，∴(2)(2)12g f =-=-．B2-3已知函数f （x ）是函数y =1102+x －1（x ∈R ）的反函数，函数g （x ）的图象与函数y =134--x x的图象关于直线y =x －1成轴对称图形，记F （x ）=f （x ）+g （x ）.（1）求F （x ）的解析式及定义域.（2）试问在函数F （x ）的图象上是否存在这样两个不同点A 、B ，使直线AB 恰好与y 轴垂直?若存在，求出A 、B 两点坐标；若不存在，说明理由.解：（1）由y =1102+x －1（x ∈R ），得10x =y y +-11，x =lg y y +-11.∴f （x ）=lg xx+-11（－1＜x ＜1）. 设P （x ，y ）是g （x ）图象上的任意一点，则P 关于直线y =x －1的对称点P ′的坐标为（1+y ，x －1）.由题设知点P ′（1+y ，x －1）在函数y =134--x x的图象上，∴x －1=11)1(34-++-y y .∴y =21+x ，即g （x ）=21+x （x ≠－2）. ∴F （x ）=f （x ）+g （x ）=lg x x +-11+21+x ，其定义域为{x |－1＜x ＜1}.（2）∵f （x ）=lg x x +-11=lg （－1+x +12）（－1＜x ＜1）是减函数，g （x ）=21+x （－1＜x ＜1）也是减函数，∴F（x ）在（－1，1）上是减函数.故不存在这样两个不同点A 、B ，使直线AB 恰好与y 轴垂直.主要方法：反函数的一般方法：（1）由()y f x =解出1()x f y -=，（2）将1()x f y -=中的,x y 互换位置，得1()y f x -=，（3）求()y f x =的值域得1()y f x -=的定义域．实战训练1.函数y=f(x)的图象与直线y=x 有一个交点，则y=f -1(x)与y=x 的交点个 数为( ) B(A)O 个 (B)1个 (C)2个 (D)不确定2.奇函数y=f(x)(x∈R)的反函数为y=f -1(x)，则必在y=f -1(x)的图象上的点是( ) B (A)(-f(a)，a) (B)(-f(a)，-a) (C)(-a ，-f(a)) (D)(a ，f -1(a)) 3.已知函数y=-24x -的反函数f -1(x)=24x -，则f(x)的定义域为( )D(A)(-2，0) (B)[-2，2] (C)[-2，0] (D)[0,2] 4．已知函数()52x f x x m-=+的图象关于直线y x =对称,那么m = .1-变式4、已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x)，则函数y= f -1(1-x)的图象是B5．函数f x x ax ()=--223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是D A. a ∈-∞(,]1 B. a ∈+∞[,)2 C. a ∈[,]12 D. a ∈-∞⋃+∞(,][,)126．奇函数))((R x x f y ∈=有反函数),(1x fy -=则必在)(1x fy -=的图象上的点是（A ）)),((a a f - （B ）)),((a a f --（C ）))(,(a f a --（D ）))(,(1a fa --7．已知函数图象C x y a ax a x y C C '=++=++'且图象对称关于直线与,1)1(:2关于点（2，－3）对称，则a 的值为A ．3B ．－2C ．2D ．－38．已知limx x cx x a →++-=2222，且函数y a x bxc =++(ln )2在[1，e]上存在反函数，则C （ ） A ．]0(，-∞∈bB ．)2[∞+∈，e bC ．)2[]0(∞+-∞∈，，e bD ．]20[e b ，∈9.若函数y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=2c(c 为常数)( )C (A)有且只有一个实根 (B)至少有一个实根 (C)至多有一个实根 (D)没有实根10.函数f(x)=21x+b 与g(x)=ax-5互为反函数，则a ，b 的值分别为( )A (A)a=2，b=25 (B)a=25，b=2 (C)a=21，b=-5 (D)a=-5，b=2111.如果函数y=f(x)的图象过点(0，1)，则y=f -1(x)+2的图象必过点( )A(A) (1,2) (B)(2,1) (C) (0,1) (D)(2,0) 12.（2005年北京东城区模拟题）函数y =－11+x （x ≠－1）的反函数是 A.y =－x1－1（x ≠0） B.y =－x1+1（x ≠0）C.y =－x +1（x ∈R ）D.y =－x －1（x ∈R ）解析：y =－11+x （x ≠－1）⇒x +1=－y 1⇒x =－1－y 1.x 、y 交换位置，得y =－1－x1.答案：A13函数y =log 2（x +1）+1（x ＞0）的反函数为A.y =2x －1－1（x ＞1） B.y =2x －1+1（x ＞1） C.y =2x +1－1（x ＞0）D.y =2x +1+1（x ＞0）解析：函数y =log 2（x +1）+1（x ＞0）的值域为{y |y ＞1}，由y =log 2（x +1）+1，解得x =2y －1－1.∴函数y =log 2（x +1）+1（x ＞0）的反函数为y =2x －1－1（x ＞1）. 答案：A14．函数f （x ）=－12+x （x ≥－21）的反函数 A.在［－21，+∞）上为增函数 B.在［－21，+∞）上为减函数 C.在（－∞，0］上为增函数D.在（－∞，0］上为减函数解析：函数f （x ）=－12+x （x ≥－21）的值域为{y |y ≤0}，而原函数在［－21，+∞）上是减函数，所以它的反函数在（－∞，0］上也是减函数.答案：D15．（2006年福建卷）函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 （A ）（A ）2(0)21x xy x =>- （B ）2(0)21xx y x =<-（C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2x x y x -=< 16．（2006年安徽卷）函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩的反函数是（ ）A ．,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩B ．2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩C ．,02,0xx y x x ⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩D ．2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩2．解：有关分段函数的反函数的求法，选C 。
2021届辽宁省东北育才中学高考地理一轮复习学案(世界地理部分)3.1《东亚》
2021届辽宁省东北育才中学高考地理一轮复习学案（世界地理部分）3.1《东亚》第三章亚洲3.1东亚【自学目标】1、东亚的位置、范围，东、西部地理特征的差异2、日本的领土组成、地形和气候的特点3、日本地质灾害频发的原因【重难点分析】能够运用气候因素分析日本气候南北差异的原因【学法指导】利用东亚地图，对比分析各地形的特点和原因。
【导学过程】[自学自悟]一东亚概况1、边线和范围海陆边线：经纬度位置：范围：2、地形地势特征⑴⑵⑶沿40on纬线剖面3、气候⑴东部季风气候明显，主要的气候类型-----成因------⑵内陆为温带大陆性气候――原因：⑶青藏高原――高原和高山气候：4、居民⑴人口数量及原产：总人口15亿多，约占世界总人口的四分之一，主要分布在东部沿海平原，是世界上人口最稠密的地区之一。
⑵人种：⑶主要民族：汉族、蒙古族、大和族、朝鲜族等⑷宗教：佛教居多5、沿海和内陆的差异（1）东部沿海地区（2）西部内陆地区[互学探悟]一：东亚地形对环境的影响(1)影响气候:(2)影响河流(水系):(3)影响河流(水文):(4)影响河流(水系水文):(5)影响植被与含沙量(水文):二：东亚季风的成因与区域差异1.成因2.区域差异(1)东西差异(2)南北差异[博学领悟]念下面日本1月气温、降水分布图，提问1图例①②③的数值关系是()a．①>②>③b．①③d．无法确认2关于日本气候的叙述，正确的是()①首都东京属温带季风气候②降水高度集中在夏季③气候具备海洋性特征量太平洋沿岸多于日本海沿岸a．①②b．②③c．③④d．①④3以下气温曲线和降水量柱状图中可以充分反映东京气候特点的就是()a．ab．bc．cd．d【学以致用】读图，提问1―5题1.有关图中半岛自然地理环境的叙述,正确的是（）a.图中与a国相邻的b国森林和矿产资源丰富b.图中b、d两国以温带季风气候为主c.图中半岛的地势西高东高,河流自西向东注人海洋④年降水d.图中d国的气候类型与e国该处的气候类型不同2.有关图中各国的叙述,正确的是()a.b国和d国之间以河流做为两国的国界b.a国和b国之间以河流做为两国的国界c.b国经济以钢铁、机械、汽车等为主,进出口贸易发达d.图中e国的矿产资源丰富,工业发达3．关于a、b、d三国的气候类型描述恰当的就是（）a.a国和b国都是温带季风气候b.b国和d国都是温带季风气候c.b国和d国都就是温带海洋性气候d.a、b、d三国d都存有温带季风气候4.温带季风与亚热带季风的分界线就是（）a.北回归线b.1月0℃等温线c.全年0℃等温线5.b、d两国的粮食作物主要是（）a.水稻b.小麦c.玉米d.谷子【学后思考】并无显著界线d.。
东北育才中心高三数学函数第二章第一轮复习学案(学生版)人教版2
东北育才中心高三数学函数第二章第一轮复习学案2.1映射与函数高考要求：1. 了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；2. 能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；3. 理解分段函数的意义．考点回顾：1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义； 2．函数的传统定义和近代定义； 3．函数的三要素及表示法．考点解析：考点1、映射：概念、象、原象 EG 1．（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=； （2）*{|2,}A x x x N =≥∈，{}|0,B y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+；（3）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →= 上述三个对应 是A 到B 的映射．B1-1．已知集合{}(,)|1M x y x y =+=，映射:f M N →，在f 作用下点(,)x y 的象是(2,2)x y ，则集合N =()A {}(,)|2,0,0x y x y x y +=>>()B {}(,)|1,0,0x y xy x y =>>()C {}(,)|2,0,0x y xy x y =<< ()D {}(,)|2,0,0x y xy x y =>> B1-2．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，则映射f 的个数是 ()A 8个 ()B 12个 ()C 16个 ()D 18个考点2、函数概念EG2．矩形ABCD 的长8AB =，宽5AD =，动点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE CF x ==，（1）将AEF ∆的面积S 表示为x 的函数()f x ，求函数()S f x =的解析式； （2）求S 的最大值．B2-1.下列函数中，与函数y x =相同的函数是()A 2x y x= ()B 2y = ()C lg10xy = ()D 2log 2x y =B2-2．函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =， （1）求(0)f 的值；（2）对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈，都有12()2log a f x x +<成立时，求a 的取值范围．方法归纳：1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键； 3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系． 直击高考1．（2000年全国）设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素，则在映射f 下，象20的原象是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．（2005年江苏白蒲高级中学模拟）已知映射f ：A →B ，其中A=B=R ，对应法则为f ：x →y=x 2+2x+3，若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 （ ） A ．(－∞，0) B ．(－∞，2) C ．(2，+∞) D ．(3，+∞) 3．（2004年盐城）集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，映射f:A →B 使得B 中有且只有一个元素在A 中的原象为2个，这样的映射f 的个数为 （ ） A ．3B ．5C ．6D ．84．（2005南京二十七中）若集合},2y 0|y {Q },4x 0|x {P ≤≤=≤≤= 则下列对应中, 不．是．从P 到Q 的映射的是 A ．x 21y =B ．x 31y =C ．x 81y =D ．x 32y =5．（2004年绵阳）设两个集合A ={1，2，3，4，5}，B ={6，7，8}，那么可以建立从A 到B 的映射个数是 A ．720 B ．243 C ．125 D ．156．（2004 年重庆模拟）定义集合A 、B 的一种运算：{21*x x x x B A +==，其中}B x A x ∈∈21,，若{}3,2,1=A ，{}2,1=B ，则B A *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．21 7．（2005年凌海）设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A B →把集合A 中的元素x映射到集合B 中元素：x 3－x ＋2，则在映射f 下，象2的原象所成的集合是 A ．{1}B ．{0，1，－1}C ．{0 }D ．{0，－1，－2}8．（2005年灌云中学）点（x,y ）在映射“f ”的作用下的象是（x+ y,2 x -y ），则在映射作用下点（5，1）的原是 A ．(2,1)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(6,9)9．（2004年郑州）设集合A={1，2，3}，集合B={a ，b ，c}，那么从集合A 到集合B 的一一映射的个数共A ．3B ．6C ．9D ．18 10．（2004年鞍山一中）对于集合A={x|0≤x ≤2} B={y|0≤y ≤3}则同下列四个图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的映射：f ：A →B 的是11．（2004年咸阳）设集合],43[ππ-=A ，]1,1[-=B ，xx f 2sin :→是从集合A 到集合B 的映射，则在映射f 下，象21的原象有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（2004年厦门）a 、b 为实数，集合x x f a N ab M →=:},0,{},1,{表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a + （ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 13．（2004年上海宝区）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调 查结果如下表：表1 市场供给量 表2 市场需求量根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间( ) A ．（2.3，2.4）内 ............................................................... B ．（2.4，2.6）内 C ．（2.6，2.8）内 ..................................................................... D ．（2.8，2.9）内 14．（2004年南通）如图放置的球形容器顶部有一个小孔，向球内以相同的速度注水，容器中水面h 的高度与注水时间t 的关系用图表示为(A) (B) (C) (D) 15．（1999年上海）下列各组函数中，表示同一函数的是A．y =与y =B ．ln x y e =与ln x y e =C ．(1)(3)1x x y x -+=-与3y x =+D ．0y x =与01y x=16.映射B A f →:是定义域A 到值域B 上的函数，则下列结论正确的是 （ ） A. A 中每一个元素必有象，但B 中的元素不一定有原象 B. B 中的元素必有原象C. B 中的元素只能有一个原象D. A 或B 可以是空集17．{}{}20,20≤≤=≤≤=y y N x x M 给出的四个图形，其中能表示集合M到N 的函数关系的有（）A 、 0个B 、1个C 、2个D 、3个 18．已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于A34B8C18D21 19．给定映射:(,)(2,)f x y x y xy →+，点11(,)66-的原象是 ．20．设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝ ．21．(2000全国高考)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(t f p =； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(t g Q =；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？22．已知：f(x+1)=x 2-2x ，等差数列{a n }中，a i =f(x-1),a 2=-21,a 3=-f(x). (Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅲ)设b n =)2(21+n a n (n ∈N)，T n =b 1+b 2+…+b n ，求∞→n lim T n .经典回顾：1．（2002年高考）已知函数221)(xx x f +=，那么 =⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++41)4(31)3(21)2()1(f f f f f f f ______。
辽宁省沈阳市东北育才学校高三化学一轮复习 化学反应
化学反应速率化学平衡（二）1．在一个不导热的密闭反应器中，只发生两个反应：a(g)＋b(g) 2c(g)；ΔH 1<0x(g)＋3y(g) 2z(g)；ΔH2>0进行相关操作且达到平衡后(忽略体积改变所作的功)，下列叙述错误．．的是( ) A．等压时，通入惰性气体，c的物质的量不变B．等压时，通入z气体，反应器中温度升高C．等容时，通入惰性气体，各反应速率不变D．等容时，通入z气体，y的物质的量浓度增大2．在体积恒定的密闭容器中，一定量的SO2与1.100 mol O2在催化剂作用下加热到600 ℃发生反应2SO2＋O2催化剂△2SO3ΔH<0。
当气体的物质的量减少0.315 mol时反应达到平衡，在相同温度下测得气体压强为反应前的82.5%。
下列有关叙述正确的是( ) A．当SO3的生成速率与SO2的消耗速率相等时反应达到平衡B．降低温度，正反应速率减小程度比逆反应速率减小程度大C．将平衡混合气体通入过量BaCl2溶液中，得到沉淀的质量为161.980 gD．达到平衡时，SO2的转化率为90%3．温度为T时，向2.0 L恒容密闭容器中充入1.0 mol PCl5，反应PCl5(g)===PCl3(g)＋Cl2(g)经过一段时间后达到平衡。
反应过程中测定的部分数据见下表：t/s 0 50 150 250 350n(PCl3)/mol 0 0.16 0.19 0.20 0.20A．反应在前50 s的平均速率v(PCl3)＝0.0032 mol·L－1·s－1B．保持其他条件不变，升高温度，平衡时c(PCl3)＝0.11 mol·L－1，则反应的ΔH<0 C．相同温度下，起始时向容器中充入1.0 mol PCl5、0.20 mol PCl3和0.20 mol Cl2，反应达到平衡前v正>v逆D．相同温度下，起始时向容器中充入2.0 mol PCl3和2.0 mol Cl2，达到平衡时，PCl3的转化率小于80%4．一定条件下，通过下列反应可实现燃煤烟气中硫的回收：SO2(g)＋2CO(g)催化剂2CO2(g)＋S(l) ΔH<0若反应在恒容的密闭容器中进行，下列有关说法正确的是( )A．平衡前，随着反应的进行，容器内压强始终不变B．平衡时，其他条件不变，分离出硫，正反应速率加快C．平衡时，其他条件不变，升高温度可提高SO2的转化率D．其他条件不变，使用不同催化剂，该反应的平衡常数不变5．合成氨反应为N 2＋3H22NH3，今有A、B、C、D四个容器，每个容器中有两种操作，两种操作分别达到平衡后，操作1中N2和操作2中NH3转化率之和一定不为．．．．1的是(起始体积相等)A. 恒温恒容：操作1:加1 mol N2＋3 mol H2，操作2：加2 mol NH3B. 恒温恒压：操作1：加1 mol N2＋3 mol H2，操作2：加2 mol NH3C. 恒温恒容：操作1：加1 mol N2＋3 mol H2，操作2：加3 mol NH3D. 恒温恒压：操作1：加1 mol N2＋3 mol H2，操作2：加3 mol NH36．在一密闭容器中，反应m A(g)+n B(g)p C(g),达到平时，测得c(A)为0.5 mol·L-1；在温度不变的条件下，将容器体积扩大一倍，当达到平衡时，测得c(A)为0.3 mol·L-1。
东北育才学校高三一轮复习学案第三缉数列.docx
东北育才学校高三一轮复习学案第三缉数列3.2等差数列高考要求：1、理解等差数列的概念；2、掌握等差数列的通项公式与前"项和公式；3、并能解决简单的实际问题。
考点回顾：等差数列1.定义：。
〃+1 一。
” = d（常数）（n G N*）2.通项：a n = + （n- ,推广：a n= a m +（n-m）d、, c "（0 +□,,）n（n-V）,3.刖"项的和：S = ------------ = na, H ------------ dn 2 1 24.中项：若“、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项：2b=a+c5.简单性质：（1）m+n = p + q,贝1+ q =。
〃 + 为（2）S n,S2n -S n,S.n -S2n,…组成公差为陪d的等差数列。
（3）a n,a n+m,a n+2m,…组成公差为的等差数列。
考点解析考点1、等差数列的相关概念与性质EG1.在等差数列｛% ｝中,已知a4 = 9, % = -6, S n = 63,求〃B1-1.若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个数列项数。
B1-2.己知｛%｝为等差数列,前10项的和为§0 =100,前100项的和Sioo =10,求前110项的和Sg考点2、通项公式与求和EG2.数列｛% ｝的前〃项和S〃 = 1001 —疽(〃 e N)(1)｛%｝是什么数列?(2)设b n =\a n\,求数列｛如｝的前如项和。
B2-1.数列的前”项的和& =2/+〃 + 1；求通项公式。
B2—2.若数列｛a“｝成等差数列，且S m =n,S n= m(mn),求Sg,。
考点3、等差数列的性质及应用EG3.在等差数列｛%｝中，S“其它的前〃项和，若Sm =30,S2m=10 Q 贝虹=。
B3—1.等差数列｛。
〃｝中，％+。
7—。
10 =8,"11—角=4。
辽宁省东北育才学校第二学期高三数学三月试题暨第一轮复习检测试题
辽宁省东北育才学校第二学期三月试题暨第一轮复习检测数学试题参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P. 334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 2. 等差数列{}n a 的前项和为n S ，若81126a a =+，则9S =A ．54B ．45C ．36D ．273．若向量a =(cos α,sin α) ， b =()ββsin ,cos ， a 与b 不共线，则a 与b 一定满足A ． 与的夹角等于α-βB ．∥C ．(+)⊥(-)D ． ⊥4．)sin()(ϕω+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在1=x 处取最大值，则A ．)1(-x f 一定是奇函数B ．)1(-x f 一定是偶函数C ．)1(+x f 一定是奇函数D ．)1(+x f 一定是偶函数5. (理)右图是正态分布(0,1)N 的正态曲线，现有：①1()2m Φ-，②()m Φ-，③1[()()]2m m Φ-Φ-，这三个式子能表示图中阴影部分面积的是A ．①②B ．②③C ．①③D ． ①②③（文）某班有50个同学，其中男生30人，女生20人，某次老师要抽五位同学打扫环境，依性别按人数作分层抽样，则班上的男同学甲被抽中的概率是 A ．501 B ．301 C ．101 D ．2016. 设地球的半径为R ，若甲地位于北纬35°东经110°，乙地位于南纬85°东经110°，则甲、乙两地的球面距离为A ．R 32π B ．R 6πC ．R 65π D ．R 3）定是（的圆锥曲线必）（），（点为相应焦点和准线且过和，、以035:)01(7≠=m m P x L AA 、抛物线B 、椭圆C 、双曲线D 、不能确定 8.02532>-+x x 的一个必要但不充分的条件是A.321<<-x B. 021<<-x C. 61<<-x D. 213<<-x 9.已知函数()2x f x =的反函数为1()f x -，若11()()4f a f b --+=，则11a b+的最小值为A ．12B ．13C ．14D ．1 A10.5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有A. 150种B. 180种C. 200种D. 280种 11.对于R 上可导的任意函数f(x)，若满足()()10x f x '-≥则必有A ．()()()02＜21f f f +B ．()()()0221f f f +≤C ．()()()0221f f f +≥D ．()()()02＞21f f f +12．已知实系数方程x 2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则ba的取值范围是A (-2, -1)B (-1, -12) C (-2, -12) D (-2, +∞) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二 .填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
辽宁省东北育才中学高三历史一轮复习 二战后的世界格局学案(无答案)
二战后的世界格局【学习目标】了解美苏两极对峙格局的形成,认识美苏“冷战”对第二次世界大战后国际关系发展的影响简述欧洲共同体的形成、日本成为世界经济大国和中国的振兴以及不结盟运动的兴起,了解世界多极化趋势在曲折中发展了解苏联解体后两极格局瓦解和多极化趋势加强的史实,认识多极化趋势对世界历史发展的影响【知识清单】一、美苏两极对峙格局的形成1.美苏“冷战”材料：“我的一边坐着把一条腿搭在另一条腿上的巨大的俄国熊，另一边是巨大的北美野牛，中间坐着的是一头可怜的英国小毛驴。
”---丘吉尔在德黑兰会议上曾这样描述英国“战时, 要保持团结并不太难,因为有一个打败共同敌人的目标,这一点谁都清楚。
艰难的工作在战后,那时,各种不同的利害关系往往会使同盟分裂。
” (斯大林·1945于雅尔塔)“美国今天是一个强大的国家，没有任何一个国家比它强大。
……这意味着，我们拥有这样的力量，就得挑起领导的担子并承担责任。
”——杜鲁门根据材料并结合所学知识分析两极格局形成的背景①②③④(2)含义:(3)美国“冷战”政策“一幅横贯欧洲大陆的铁幕已经降落下来。
在这条线后面，座落着中欧和东欧古国的都城……所有这些名城及其居民无一不处在苏联的势力范围之内……”——丘吉尔①序幕:②目的:③措施及表现:政治上：经济上：军事上：(4)苏联的“应对”措施①政治上：②经济上：③军事上（两极格局最终形成）：柏林墙：总长169.5公里，建于1961年8月13日，15道防线隔离着东德和西德，是二战以后德国分裂、东西方两极对峙和冷战的重要标志性建筑。
原为铁蒺藜围成的路障，后改筑成两米高、顶上拉着带刺铁丝网的混凝土墙。
后在正式的交叉路口和沿线的观察塔楼上设置警卫及机枪阵。
1970年，东德政府又把柏林墙加高到3米。
2.“冷战”阴影下的国际关系(1)消极影响①德国分裂:1949年德国西部和东部分别在美国和苏联的支持下,先后建立了德意志联邦共和国和德意志民主共和国，柏林墙形成。
东北育才学校高三一轮复习学案
东北育才学校高三一轮复习学案第三缉 数列3．3 等比数列高考要求：1、理解等比数列的概念；2、掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式；3、并能解决简单的实际问题。
考点回顾：1．定义：从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列。
2．通项公式：11-=n n q a a ，推广形式：mn m n q a a -=，变式),,(*-∈>=N n m m n a a q mn mn3．前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠≠--=--==)10(11)1()1(111q q q q a a qq a q na S n nn 且注：应用前n 项和公式时，一定要区分11≠=q q 与的两种不同情况，必要的时候要分类讨论。
4．等比中项：若a 、b 、c 成等比数列，则b 是a 、c 的等比中项，且ac b ±=。
5．在等比数列{}n a 中有如下性质： （1）若q p n m a a a a N q p n m q p n m ⋅=⋅∈+=+*则,,,,； （2）下标成等差数列的项构成等比数列； （3）连续若干项的和也构成等比数列。
6．证明数列为等比数列的方法： （1）定义法：若{}为等比数列数列n nn a N n q a a ⇔∈=*+)(1；（2）等比中项法：若{}为等比数列数列且n n n n n n n a a a a N n a a a ⇔≠∈⋅=++*++)0(21221；（3）通项法：若{}为等比数列数列的常数均是不为n n n a N ，n q c cq a ⇔∈=*)0,(；（4）前n 项和法：若{}为等比数列数列且为常数n nn a q q ，q A A Aq S ⇔≠≠-=)1,0,(。
7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 （1）方程的思想（“知三求二”问题） （2）分类的思想①运用等比数列的求和公式时，需要对11≠=q q 和讨论②当时或10,01,011<<<>>q a q a ，等比数列{a n }为递增数列（n n a a -+1=)1(11--q qa n ）。
东北育才学校高三数学函数的解析式及定义域第一轮复习学案 人教版
东北育才学校高三数学函数的解析式及定义域第一轮复习学案高考要求：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用． 考点回顾：1．函数解析式的求解 2．函数定义域的求解． 考点解析： 考点1、定义域 EG1．已知函数1()1xf x x+=-的定义域为A ，函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的定义域为B ，则（ D ） ()A A B B =U ()B A B ≠⊂ ()C A B = ()D A B B =I解法要点：{}|1A x x =≠，121[()]()(1)11x y f f x f f x x x+===-+=---，令2111x-+≠-且1x ≠，故{}{}|1|0B x x x x =≠≠I ． B1-1.函数，x x y --=312log 2的定义域为________．)3,21(B1-2．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-[ ]D A ．(－1，1) B ．(－1，+∞) C ．),0()2,(+∞⋃--∞ D ．),1()1,(+∞⋃--∞B1-3．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件。
命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞).则（A ）“p 或q ”为假 （B ）“p 且q ”为真 （C ）p 真q 假 （D ）p 假q 真 B1-4．若函数y=f(2x )的定义域是[1，2]，则函数f()log 2x 的定义域是 （B ） A ．[1，2] B ．[4，16] C ．[0，1] D ．[2，4]考点2、函数解析式EG 2．（1）已知3311()f x x xx +=+，求()f x ；（2）已知2(1)lg f x x+=，求()f x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．解：（1）∵3331111()()3()f x x x x x x x x +=+=+-+，∴3()3f x x x =-（2x ≥或2x ≤-）．（2）令21t x +=（1t >），则21x t =-，∴2()lg 1f t t =-，∴2()lg(1)1f x x x =>-． （3）设()(0)f x ax b a =+≠， 则3(1)2(1)3332225217f x f x ax a b ax a b ax b a x +--=++-+-=++=+， ∴2a =，7b =，∴()27f x x =+．（4）12()()3f x f x x += ①， 把①中的x 换成1x ，得132()()f f x x x+= ②，①2⨯-②得33()6f x x x =-，∴1()2f x x x=-．注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法．B2-1已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数．又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-． ①证明：(1)(4)0f f +=；②求(),[1,4]y f x x =∈的解析式； ③求()y f x =在[4,9]上的解析式．解：①∵()f x 是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)f f f =-=-， 又∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(1)(1)(4)f f f =--=-， ∴(1)(4)0f f +=．②当[1,4]x ∈时，由题意可设2()(2) 5 (0)f x a x a =-->，由(1)(4)0f f +=得22(12)5(42)50a a --+--=，∴2a =， ∴2()2(2)5(14)f x x x =--≤≤．③∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(0)0f =， 又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，∴可设()(01)f x kx x =≤≤，而2(1)2(12)53f =--=-， ∴3k =-，∴当01x ≤≤时，()3f x x =-，从而当10x -≤<时，()()3f x f x x =--=-，故11x -≤≤时，()3f x x =-． ∴当46x ≤≤时，有151x -≤-≤，∴()(5)3(5)315f x f x x x =-=--=-+． 当69x <≤时，154x <-≤，∴22()(5)2[(5)2]52(7)5f x f x x x =-=---=-- ∴2315,46()2(7)5,69x x f x x x -+≤≤⎧=⎨--<≤⎩．方法归纳：1．求函数解析式的题型有：1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； 3）已知函数图像，求函数解析式；4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； 5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 2．求函数定义域一般有三类问题：1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； 3）已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域： ①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； ②若已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域应由()a g x b ≤≤解出．实战训练1．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n ·2n，则在映射f 下，象24的原象是[ ]A.5B.4C.3D.22．集合M={-2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f ：M →N ，使任意x ∈M ，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射共有[ ]A.60个B.45个C.27个D.11个 3．函数y=)2lg(x -的定义域是[ ]A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0]D.(-∞，1]4．已知x x f 26log )(=，那么f(8)等于[ ]A ．34 B ．8 C ．18 D ．21 5．若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根[ ]A ．21B ．－21C ．2D ．－26．已知数列{}n a 中,114a =,54a =,且满足()2121,2,3n n n a a n a ++==L ,则8a =（ ）A.16B.16±C.32D.32±7．若()21f x +的定义域是[]1,4,则()3x f 的定义域是（ ）A.[]1,2B.33,log 2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.393,3⎡⎤⎣⎦ D.()1,2 8．已知()lg n f x x =,则()2f =（ ）A.lg 2B.1lg 2nC.lg 2nD.2lg 2n 9．如果函数()f x =的定义域是R,那么实数m 的取值范围是 .10．已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则(2)xf 的定义域为？．11．函数1sin 21sin 2x y x +=-的定义域为？． 12．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量a 3m 时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费c 元；若用水量超过a 3m 时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每3m 付b 元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．实战训练答案1、 C2、B3、D4、D5、A6、D7、A8、B9、[)0,410、(,0]-∞ 11、{|(1),}6kx x k k Z ππ≠+-∈12、解：设每月用水量为x 3m ，支付费用为y 元，则有8,0(1)8(),(2)c x ay b x a c x a+≤≤⎧=⎨+-+>⎩由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量153m ，223m 均大于最低限量a 3m ，于是就有198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩，解之得2b =，从而219 (3)a c =+ 再考虑一月份的用水量是否超过最低限量a 3m ，不妨设9a >，将9x =代入（2）式，得982(9)a c =+-+，即217a c =+，这与（3）矛盾．∴9a ≤．从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有89c +=，得1c =．故10a =，2b =，1c =． 直击高考1.（2020年春季安徽）若f （sin x ）=2－cos2x ，则f （cos x ）等于 A.2－sin2x B.2+sin2x C.2－cos2x D.2+cos2x 解析：∵f （sin x ）=2－（1－2sin 2x ）=1+2sin 2x ， ∴f （cos x ）=f （sin 2π－x ）=1+2sin 2（2π－x ）=1+2cos 2x =2+cos2x . 答案：D2.（2020年湖北，3）已知f （x x+-11）=2211x x +-，则f （x ）的解析式可取为A.21x x + B.－212x x+ C.212x x + D.－21x x + 解析：令x x +-11=t ，则x =t t+-11，∴f （t ）=122+t t .∴f （x ）=122+x x.答案：C评述：本题考查函数的定义及换元思想.3.（2020年春季北京，文2）函数f （x ）=|x －1|的图象是解析：转化为分段函数y =⎩⎨⎧<-≥-.1,1,1,1x x x x答案：B4.函数y =22++-x x 的定义域为______________，值域为___________________. 答案：［－1，2］ ［0，23］ 5．（文）（2020年北京东城区模拟题）定义“符号函数”f （x ）=sgn x =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>,01,00,01x x x 则不等式x +2＞（x －2）sgn x的解集是______________. 解析：分类讨论. 答案：（－5，+∞）6．（2020年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________。
东北育才学校高三数学简易逻辑与充要条件第一轮复习学案 人教版
东北育才学校高三数学简易逻辑与充要条件第一轮复习学案考纲研读：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．考点回顾：1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2．由真值表判断复合命题的真假；3．四种命题间的关系．4．充要条件的概念及关系的判定；5．充要条件关系的证明．考点解析：考点1、简易逻辑EG1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“23≤”解：(1)这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分， ∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．（2）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=，∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．B1-1．分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零逆命题：若,x y 全为零，则220x y +=逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠注：写四种命题时应先分清题设和结论．B1-2．命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论． 解：方法一：原命题是真命题，∵0m >，∴140m ∆=+>，因而方程20x x m +-=有实根，故原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题． 方法二：原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若20x x m +-=无实根，则0m ≤”．∵20x x m +-=无实根 ∴140m ∆=+<即104m <-≤，故原命题的逆否命题是真命题． B1-3．已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．分析：先分别求满足条件p 和q 的m 的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解：由命题p 可以得到：2400m m ⎧∆=->⎨>⎩ ∴2m >由命题q 可以得到：2[4(2)]160m ∆=--< ∴26m -<<∵p 或q 为真，p 且q 为假 ∴,p q 有且仅有一个为真当p 为真，q 为假时，262,6m m m orm >⎧⇒≥⎨≤-≥⎩ 当p 为假，q 为真时，22226m m m ≤⎧⇒-<≤⎨-<<⎩所以，m 的取值范围为{|6m m ≥或22}m -<≤．B1-4．已知函数()f x 对其定义域内的任意两个数,a b ，当a b <时，都有()()f a f b <，证明：()0f x =至多有一个实根．解：假设()0f x =至少有两个不同的实数根12,x x ，不妨假设12x x <，由方程的定义可知：12()0,()0f x f x ==即12()()f x f x =①由已知12x x <时，有12()()f x f x <这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．B1-5.有A 、B 、C 三个盒子,其中一个内放有一个苹果,在三个盒子上各有一张纸条.A 盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B 盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C 盒子上的纸条写的是“苹果不在A 盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在A 盒内，则A 、B 两个盒子上的纸条写的为真，不合题意.若苹果在B 盒内，则A 、B 两个盒子上的纸条写的为假，C 盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B 盒内.同样，若苹果在C 盒内，则B 、C 两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B 盒内.考点2、充要条件EG2．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在ABC ∆中，:p A B >，:sin sin q A B >（2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠（3）在ABC ∆中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B > （4）已知,x y R ∈，22:(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --= 解：（1）在ABC ∆中，有正弦定理知道：sin sin a b A B =∴sin sin A B a b >⇔> 又由a b A B >⇔>所以，sin sin A B A B >⇔> 即p 是q 的的充要条件．（2）因为命题“若2x =且6y =，则8x y +=”是真命题，故p q ⇒，命题“若8x y +=，则2x =且6y =”是假命题，故q 不能推出p ，所以p 是q 的充分不必要条件．（3）取120,30A B ==o o ，p 不能推导出q ；取30,120A B ==o o ，q 不能推导出p所以，p 是q 的既不充分也不必要条件．（4）因为{(1,2)}P =，{(,)|1Q x y x ==或2}y =，P Q ≠⊂， 所以，p 是q 的充分非必要条件．B2-1．设,x y R ∈，则222x y +<是||||x y +≤ ）、是||||2x y +<的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略）B2-2．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B ． B2-3．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的充分条件？ （2）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的必要条件？解：欲使得20x m +<是2230x x -->的充分条件，则只要{|}{|12m x x x x <-⊆<-或3}x >，则只要12m -≤-即2m ≥， 故存在实数2m ≥时，使20x m +<是2230x x -->的充分条件． （2）欲使20x m +<是2230x x -->的必要条件，则只要{|}{|12m x x x x <-⊇<-或3}x >，则这是不可能的，故不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．B2-4已知p :|1－31-x |≤2,q :x 2－2x +1－m 2≤0(m >0),若⌐p 是⌐q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.命题意图:本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.知识依托:本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了.错解分析:对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.技巧与方法:利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.解:由题意知:命题:若⌐p 是⌐q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p 是q 的充分不必要条件.p :|1－31-x |≤2⇒－2≤31-x －1≤2⇒－1≤31-x ≤3⇒－2≤x ≤10 q :x 2－2x +1－m 2≤0⇒［x －(1－m )］［x －(1+m )］≤0:*∵p 是q 的充分不必要条件，∴不等式|1－31-x |≤2的解集是x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)解集的子集. 又∵m >0∴不等式*的解集为1－m ≤x ≤1+m ∴⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-9110121m m m m ，∴m ≥9， ∴实数m 的取值范围是［9，+∞).B2-5已知数列{a n }的前n 项S n =p n+q (p ≠0,p ≠1),求数列{a n }是等比数列的充要条件.命题意图:本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性知识依托:以等比数列的判定为主线，使本题的闪光点在于抓住数列前n 项和与通项之间的递推关系，严格利用定义去判定.错解分析:因为题目是求的充要条件，即有充分性和必要性两层含义，考生很容易忽视充分性的证明. 技巧与方法:由a n =⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11n S S n S n n关系式去寻找a n 与a n +1的比值，但同时要注意充分性的证明. 解:a 1=S 1=p +q .当n ≥2时，a n =S n －S n －1=p n －1(p －1)∵p ≠0,p ≠1,∴)1()1(1---p p p p n n =p 若{a n }为等比数列，则nn a a a a 112+==p ∴qp p p +-)1(=p , ∵p ≠0，∴p －1=p +q ，∴q =－1这是{a n }为等比数列的必要条件.下面证明q =－1是{a n }为等比数列的充分条件.当q =－1时，∴S n =p n －1(p ≠0,p ≠1)，a 1=S 1=p －1当n ≥2时，a n =S n －S n －1=p n －p n －1=p n －1(p －1)∴a n =(p －1)p n －1:(p ≠0,p ≠1) 211)1()1(-----=n n n n p p p p a a =p 为常数 ∴q =－1时，数列{a n }为等比数列.即数列{a n }是等比数列的充要条件为q =－1.B2-6已知关于x 的实系数二次方程x 2+ax +b =0有两个实数根α、β，证明:|α|<2且|β|<2是2|a |<4+b 且|b |<4的充要条件.证明:(1)充分性:由韦达定理，得|b |=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4.设f (x )=x 2+ax +b ,则f (x )的图象是开口向上的抛物线.又|α|＜2,|β|＜2,∴f (±2)>0.即有⇒⎩⎨⎧>+->++024024b a b a 4+b >2a >－(4+b ) 又|b |＜4⇒4+b >0⇒2|a |＜4+b(2)必要性:由2|a |＜4+b ⇒f (±2)>0且f (x )的图象是开口向上的抛物线.∴方程f (x )=0的两根α，β同在(－2，2)内或无实根.∵α，β是方程f (x )=0的实根，∴α，β同在(－2，2)内，即|α|＜2且|β|＜2.方法归纳：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ⌝且q ⌝”、“p 且q ”的否定为“p ⌝或q ⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式；4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．5．判断充要关系的关键是分清条件和结论；6．判断p q ⇒是否正确的本质是判断命题“若p ，则q ”的真假；7．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．8．说明不充分或不必要时，常构造反例．9．充要条件的概念及关系的判定；10．充要条件关系的证明．实战训练1．函数)),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 [ A ]A ．0≥bB ．0≤bC ．0<bD ．0>b2. “0ab <”是“方程22ax by c +=表示双曲线”的（ ）BA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．条件p:|x －2|>2－x ；条件q:x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 . 2<a 4．已知命题:①若a b >,则c a c b -<-;②若110a b>>,则a b <;③当3x <-时, 21023x x >+-;④当42log 4x =时,122x =或,其中逆命题、否命题、逆否命题都是真命题的是（ ）AA.①④B.①②④C.②③D.①③5．设全集(){},,U x y x R y R =∈∈,集合(){},20A x y x y m =-+>,集合(){},0B x y x y n =+-≤,那么B A P ⋂∉)3,2(的充要条件是（ ）CA.15m n >-≥或B. 15m n >-≥且C. 15m n ≤-<或D. 15m n ≤-<且 6．(03北京)"232cos -=α"是"Z k k ∈+=,125ππα"的A A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件7．设a ，b 是两个实数，"a+b ＞2"是"a ＞1且b ＞1"的BA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件8．条件"0<x<5"是条件"|x-2|<3"的AA.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件9．命题甲：方程x 2+mx+1=0有两个相异负根；命题乙：方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根，这两个命题有且只有一个成立，求m 的取值范围.[分析]使命题甲成立的m 的集合为A ，使命题乙成立的m 的集合为B ，有且只有一个命题成立是求A∩C R B 与C R A∩B的并集.[解答]使命题甲成立的条件是：m>2. ∴集合A ＝{m|m>2}.使命题乙成立的条件是：△2＝16(m －2)2－16<0，∴1＜m ＜3.∴集合B ＝{m|1<m<3}.若命题甲、乙有且只有一个成立，则有：（1）m A∩C R B ，（2）m C R A∩B.若为（1），则有：A∩C R B ＝{m|m>2}∩{m|m≤1或m≥3}={m|m≥3}；若为（2），则有：B∩C R A ＝{m|1<m<3}∩{m|m≤2}={m|1<m≤2}， 综合（1）、（2）可知所求m 的取值范围是{m|1<m≤2,或m≥3}.10．已知命题p ：方程]1,1[0222-=-+在ax x a 上有解；命题q ：只有一个实数x满足不等式0222≤++a ax x ，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围.解：由,0)1)(2(,0222=-+=-+ax ax ax x a 得 显然ax a x a 12,0=-=∴≠或 1||,1|1|1|2|],1,1[≥∴≤≤-∈a a a x 或故Θ “只有一个实数满足0222≤++a ax x ”. 即抛物线a ax x y 222++=与x 轴只有一个交点，,20,0842或=∴=-=∆∴a a a∴命题“p 或q 为真命题”时“01||=≥a a 或”∵命题“P 或q ”为假命题∴a 的取值范围为}1001|{<<<<-a a a 或[直击高考]1．（安徽卷）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：命题:p a b =是命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭等号成立的条件，故选B 。
东北育才学校高三数学函数的图象第一轮复习学案 人教版
东北育才学校高三数学函数的图象第一轮复习学案高考要求：1．熟练掌握基本函数的图象；2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质； 3．能够正确运用数形结合的思想方法解题． 考点回顾：1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图； 2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面． 考点例析：考点1、知图求图EG1．函数()y f x =与()y g x =的图像如下图： 则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）B1-1．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）考点2、图像变换EG 2．说明由函数2xy =的图像经过怎样的图像变换得到函数321x y --=+的图像．B2-1．奇函数))((R x x f y ∈=有反函数),(1x fy -=则必在)(1x fy -=的图象上的点是（A ）)),((a a f - （B ）)),((a a f --（C ）))(,(a f a --（D ）))(,(1a f a --B2-2．已知函数图象C x y a ax a x y C C '=++=++'且图象对称关于直线与,1)1(:2关于点（2，－3）对称，则a 的值为A ．3B ．－2C ．2D ．－3B2-3．设函数f(x)=1-)01(12≤≤--x x ，则函数y=)(1x f -的图象是 （ ）A B C Dxxy y OOA B CDxxxxyy y y OO OOxyO 12C xy O 1 2 AxyO12 Bx y O 1 2 DxyO1 2y=f '(x)y 2 0－2x6π32π考点3、知图求式EG3、（05福建）函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b aB3-1、(05福建)函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==B3-2、函数y ＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π） 的图象如图所示，则y 的表达式为 （ ）B3-3．设奇函数)(x f 的定义域为]5,5[-.若当]5,0[∈x 时,)(x f 的图象如右图,则不等式 0)(<x f 的解是_____▲B3-4．设奇函数)(x f 的定义域]5,5[-，若当]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如图，则不等式 )(x f 0<的解是_________B3-5．定义在),0()0,(+∞-∞Y 上的奇函数),0(),(+∞在x f 上为增函数，当x >0时，)(x f 的图象如图所示. 则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集是（ ） A ．（－3，0）∪（0，3）B ．（－∞，－3）∪（0，3）C ．（－∞，－3）∪（3，+∞）D ．（－3，0）∪（3，+∞） 考点4、知式求图EG4、函数y=log 2(1-x)的图象是oy x25（A ） （B ） （C ） （D ） B4-1．已知函数12)(-=x x f ，那么它的反函数)(1x fy -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ． B4-2．函数b x y +-=与xby -=（0>b 且0≠b ）的图象可能是（ ）B4-3．已知函数f (x )= 21x2+sin x , 则y=f ′(x )的大致图象是 （ ）B4-4.已知函数x y 2log =的反函数是()x fy 1-=，则函数()x fy -=-11的图象是(考点5、知识交汇y1O x y －1 O x x y 1 O y1 O xxy o1 x y o 1xy o1 xy o 1xy 1 1 0(A)x y11 0 (C)x y11 0 (D)xy 1 10 (B)1-EG5．设曲线C 的方程是3y x x =-，将C 沿x 轴、y 轴正方向分别平移t 、s (0)t ≠个单位长度后得到曲线1C ，（1）写出曲线1C 的方程；（2）证明曲线C 与1C 关于点(,)22t s A 对称；（3）如果曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，证明：24t s t =-．B5-1．（1）试作出函数1y x x=+的图像；（2）对每一个实数x ，三个数2,,1x x x --中最大者记为y ，试判断y 是否是x 的函数？若是，作出其图像，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）；若不是，说明为什么？ 方法：1．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到． 2．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； （2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；（4）函数1()y f x -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到． 3．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． 4．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到． 实战训练1．已知函数y = 2sin x （2π≤x ≤25π）的图象与直线y = 2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π2．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P，P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为A．B．C．D．3．满足条件||||z i i-=+34的复数z在复平面上对应点的轨迹是A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D. 椭圆4．如图，在正方体ABCD A B C D-1111中，P是侧面BB C C11内一动点，若P到直线BC与直线C D11的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线5．函数xxy4222-+=的图象是（A）圆的一部分（B）抛物线的一部分（C）椭圆的一部分（D）双曲线的一部分6．函数)(xf的部分图象如下图所示，则)(xf的解析式可以是A．xxxf sin)(+=B．xxxfcos)(=C．xxxf cos)(=D．)23()2()(ππ-⋅-⋅=xxxxf7．如图是函数dcxbxxxf+++=23)(的大致图象，则2221xx+等于A．32B．34C．38D．3128．函数1|1|2+-=xy的图象与函数xy2=的图象交点的个数为A．1 B．2C．3 D．49．已知)(xf的定义在（－3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，)(xf的图象如图所示，那么不等式0cos)(<xxf的解集是A．)3,2()1,0()2,3(ππYY--B．)3,2()1,0()1,2(ππYY--C．)3,1()1,0()1,3(YY--D．)3,1()1,0()2,3(YYπ--10．给出下列四个命题，①若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于x=2对称，②若f(x+2)=f(2－2x20 1yx1xA B1PDA Bx ),则f (x )的图象关于y 轴对称。
东北育才学校高三数学二次函数第一轮复习学案 人教版
东北育才学校高三数学二次函数第一轮复习学案考点训练：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．考点回顾：1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．2．二次函数的图象及性质；3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．考点解析：例1．函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是（ A ）()A 0b ≥ ()B 0b ≤ ()C 0b > ()D 0b < 分析：对称轴2b x =-，∵函数2([0,)y x bx c x =++∈+∞是单调函数，∴对称轴2b x =-在区间[0,)+∞的左边，即02b -≤，得0b ≥． 例2．已知二次函数的对称轴为x =x 轴上的弦长为4，且过点(0,1)-，求函数的解析式．解：∵二次函数的对称轴为x =设所求函数为2()(f x a x b =++，又∵()f x 截x 轴上的弦长为4，∴()f x过点(2,0)，()f x 又过点(0,1)-，∴4021a b a b +=⎧⎨+=-⎩，122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴21()(22f x x =-． 例3．已知函数21sin sin 42a y x a x =-+-+的最大值为2，求a 的值 ．分析：令sin t x =，问题就转二次函数的区间最值问题．解：令sin t x =，[1,1]t ∈-， ∴221()(2)24a y t a a =--+-+，对称轴为2a t =， （1）当112a -≤≤，即22a -≤≤时，2max 1(2)24y a a =-+=，得2a =-或3a =（舍去）．（2）当12a >，即2a >时，函数221()(2)24a y t a a =--+-+在[1,1]-单调递增， 由max 111242y a a =-+-+=，得103a =．（3）当12a <-，即2a <-时，函数221()(2)24a y t a a =--+-+在[1,1]-单调递减， 由max 111242y a a =---+=，得2a =-（舍去）．综上可得：a 的值为2a =-或103a =． 例4． 已知函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围．解法一：由题知关于x 的方程22(21)20x a x a --+-=至少有一个非负实根，设根为12,x x则120x x ≤或1212000x x x x ∆≥⎧⎪>⎨⎪+>⎩，得94a ≤≤． 解法二：由题知(0)0f ≤或(0)0(21)020f a >⎧⎪--⎪->⎨⎪∆≥⎪⎩，得94a ≤≤． 例5．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．解：（1）2()3f x x x =--，0x 是()f x 的不动点，则2000()3f x x x x =--=，得01x =-或03x =，函数()f x 的不动点为1-和3．（2）∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立，∴2(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)．（3）由2(1)0ax bx b ++-=得1222x x b a +=-，由题知1k =-，2121y x a =-++，设,A B 中点为E ，则E 的横坐标为21(,)2221b b a a a -++，∴212221b b a a a -=++，∴211212a b a a a=-=-≥++当且仅当12(01)a a a =<<，即2a =时等号成立， ∴b的最小值为4-． 方法归纳：1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．（四）巩固练习：1．若函数2(2)3([,]y x a x x a b =+++∈的图象关于1x =对称则b = 6 ．2．二次函数()f x 的二次项系数为负值，且(2)(2)()f x f x x R +=-∈，问2(12)f x -与2(12)f x x +-满足什么关系时，有20x -<<．3．m 取何值时，方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1．五、课后作业：《高考A 计划》考点13，智能训练3，5，6，9，10，12，13．。
辽宁省沈阳市东北育才学校2020届高三化学一轮复习 酸碱中和滴定 教案
酸碱中和滴定1.中和滴定的概念及原理(1)概念：用已知物质的量浓度的酸（或碱）来测定未知物质的量浓度的碱（或酸）的方法。
(2)实质：中和反应。
(3)原理：由于酸、碱发生中和反应时，反应物间按一定的物质的量之比进行，基于此，可用滴定的方法确定未知酸或碱的浓度。
对于反应： HA + BOH====BA+H 2O1mol 1molC (HA).V (HA) C (BOH).V (BOH)即可得 C (HA).V (HA)=== C (BOH).V (BOH) )HA ()BOH ()BOH ()HA (V V .C C（4)关键： ①准确测定两种反应物的溶液体积②确保标准液、待测液浓度的准确③滴定终点的准确判定（包括指示剂的合理选用）2．中和滴定所用仪器 酸式滴定管、碱式滴定管、锥形瓶、铁架台、滴定管夹、烧杯等3．试剂：标准液、待测液、指示剂；指示剂的作用：通过指示剂的颜色变化来确定滴定终点。
指示剂的选择：变色要灵敏、明显，一般强酸滴定强碱用甲基橙，强碱滴定强酸用酚酞。
4.指示剂的选择（1）滴定曲线请看两个实例实例1：用0.10mol/L NaOH 溶液滴定0.10mol/L HCl 溶液20.00mL实例2：用0.01mol/L NaOH 滴定20mL 0.10mol/L CH 3COOH 溶液20.20 0.20 10.722.00 2.00 11.740.00 20.00 12.6允许范围内，但pH值出现突变，因此选择指示剂时，应选择变色范围与滴定时pH值突跃范围相吻合的指示剂。
现将几种典型的滴定曲线画出如下图。
（2指示剂操作酚酞甲基橙强碱滴定强酸无色变为浅红色橙色变为黄色强酸滴定强碱浅红色变为无色黄色变为橙色①酸碱滴定过程中，溶液的pH发生了很大的变化。
若用标准的强酸溶液滴定未知浓度的强碱溶液，则反应开始时溶液的pH很大，随着强酸的滴入，溶液的pH逐渐减小；当二者恰好中和时溶液的pH为7；当酸过量一滴时，溶液立即变为酸性。
辽宁省东北育才中学高考地理一轮复习(世界地理部分)3.3 东南亚(二)学案
3.3 东南亚（二）【学习目标】1、了解东南亚的的国家2、掌握新加坡、印度尼西亚自然、人文特征【重难点分析】新加坡、印度尼西亚自然特征【学法指导】利用东南亚地图，对比分析新加坡、印度尼西亚自然特征【导学过程】[自学自悟]一、经济地理特征1．居民和经济（1）人口稠密华人众多（2）主要农产和矿产①主要热带经济作物②主要农作物（主食）：③东南亚的矿产以锡和石油最著名物产天然橡胶油棕椰子蕉麻金鸡纳霜稻米锡石油主要国家菲律宾菲律宾印尼印尼、文莱（3）迅速发展的工业和旅游业是怎么样的？？？[互学探悟]国家1、新加坡地理要素特点对经济发展的影响纬度位置赤道附近，热带风光，城市岛国自然资源资源匮乏；缺少矿产资源，生活用水和粮食都依赖进口国土和人口国土狭小，人口稠密，重视教育和人才，重视提高国民素质地理要素特点对经济发展的影响领土组成由新加坡岛和附近的一些小岛组成地理位置海陆轮廓天然良港，港阔水深，风平浪静海陆位置马来半岛南面，马六甲海峡咽喉东口，地处物产富饶、人口众多的东南亚地区的中心交通位置是从欧洲、非洲向东航行到东南亚、东亚各港最短航线的必经之地，地处太平洋与印度洋的航运要道上[博学领悟]印度尼西亚——千岛之国自然区域特征和原因？（1）（2）热带雨林气候（3）（4）爪哇等岛有肥沃的火山土。
爪哇等岛，有火山喷出物发育而成的肥沃土壤，为农业生产提供了有利条件。
人文区域特征（1）人口分布及成因（2）民族、语言、宗教全国有100多个民族；几百种语言。
爪哇族约占总人口的一半。
居民大多数信奉伊斯兰教。
华人和华侨多分市在沿海各城市，人数有几百万。
经济特点过去印尼以输出农林、矿产等初级产品为主。
近年来，石油加工工业和制造业有了很大发展。
【学以致用】比较图中五个亚洲国家，完成1～2题。
1．位于东南亚的一组国家是A．①② B．③④C．①⑤D．②③2．国家③与其他四个国家的气候特征相比，存在明显差异的原因主要是A．国家③地形以高原为主，周围山脉环绕，地形闭塞 B．国家③远离海洋，缺湿润气C．国家③沙漠广布，缺乏植被 D．国家③地处热带，蒸发量大3．天然橡胶、油棕、锡的产量和出口量均占世界首位的国家是A．印度尼西亚B．菲律宾C．马来西亚D．泰国4．关于湄公河、红河、恒河、尼罗河三角洲的叙述，正确的是A．按纬度由低到高排列：湄公河三角洲、红河三角洲、恒河三角洲、尼罗河三角洲B．都受副热带高压的控制或影响C．粮食作物都是水稻和小麦D．三角洲上都有国家首都某跨国纸业集团在印度尼西亚的苏门答腊岛建成了林、浆、纸一体化生产基地。
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东北育才学校高三一轮复习学案第三缉 数列3．3 等比数列高考要求：1、理解等比数列的概念；2、掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式；3、并能解决简单的实际问题。
考点回顾：1．定义：从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列。
2．通项公式：11-=n n q a a ，推广形式：mn m n q a a -=，变式),,(*-∈>=N n m m n a a q mn mn3．前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠≠--=--==)10(11)1()1(111q q q q a a q q a q na S n nn且 注：应用前n 项和公式时，一定要区分11≠=q q 与的两种不同情况，必要的时候要分类讨论。
4．等比中项：若a 、b 、c 成等比数列，则b 是a 、c 的等比中项，且ac b ±=。
5．在等比数列{}n a 中有如下性质：（1）若q p n m a a a a N q p n m q p n m ⋅=⋅∈+=+*则,,,,； （2）下标成等差数列的项构成等比数列； （3）连续若干项的和也构成等比数列。
6．证明数列为等比数列的方法：（1）定义法：若{}为等比数列数列n nn a N n q a a ⇔∈=*+)(1；（2）等比中项法：若{}为等比数列数列且n n n n n n n a a a a N n a a a ⇔≠∈⋅=++*++)0(21221；（3）通项法：若{}为等比数列数列的常数均是不为n n n a N ，n q c cq a ⇔∈=*)0,(；（4）前n 项和法：若{}为等比数列数列且为常数n n n a q q ，q A A Aq S ⇔≠≠-=)1,0,(。
7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 （1）方程的思想（“知三求二”问题） （2）分类的思想①运用等比数列的求和公式时，需要对11≠=q q 和讨论②当时或10,01,011<<<>>q a q a ，等比数列{a n }为递增数列（n n a a -+1=)1(11--q q a n ）。
{}为递减数列等比数列时或n a q a q a ,10,01,011<<>><。
考点解析：考点1、关于基本量的计算EG1．数列{}n a 为等比数列，求下列各值， （1）已知.,2118367463n a a a a a n 求==+=+（2） .,15367382q a a a a 求公比已知=+=（3） .),21(15,218a S q 求已知-=-=B1－1．设一个等比数列的首项为a （a >0），公比为q （q >0），其前n 项和为80，而其中最大的一项为54，求a 和q 。
B1－2 已知等比数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=7，a 1a 2a 3=8，求a n 。
2．关于等比数列的证明EG2．已知数列{}n a ，S n 是它的前n 项和，且1),(2411=∈+=*+a N n a S n n （1）设)(21*+∈-=N n a a b n n n ，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）设nn n a c 2=，，求证：数列{}n c 是等差数列。
B2－2．数列{}{}n n b a ,的通项公式分别是,23,2+==n b a n n n 它们公共项由小到大排列的数列是{}n c 。
①写出{}n c 的前5项； ②证明{}n c 是等比数列。
B2－3．已知数列｛a n ｝为等差数列，公差d ≠0，｛a n ｝的部分项组成下列数列：a 1k ，a 2k ，…，a nk ，恰为等比数列，其中k 1＝1，k 2＝5，k 3＝17，求k 1＋k 2＋k 3＋…＋k n 。
B2－4．设各项均为正数的数列{a n }和{b n }满足5n a ，5n b ，51+n a 成等比数列，lg b n ，lg a n +1，lg b n +1成等差数列，且a 1=1，b 1=2，a 2=3，求通项a n 、b n 。
方法归纳：1．涉及等差比数列的基本概念的问题，常用基本量q a ,1来处理；2．使用等比数列前n 项和公式时，必须弄清公比q 是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；3．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似。
4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求。
实战训练1．等比数列{a n }中，如果817643=⋅⋅⋅a a a a ，则a 1a 9的值为（ ）A ．3B ．9C ．±3D ．±92．在等比数列{a n }中，100992019109,),0(a a b a a a a a a +=+≠=+则等于（ ）A ．89ab B ．9)(abC ．910abD ．10)(ab3．已知821,,,a a a 是各项均为正数的等比数列，且公比q ≠1，则A=与81a a +B=54a a + 的大小关系是（ ） A ．A>BB ．A<BC ．A=BD ．不确定，由公比q 的取值而定4．无穷等比数列｛a n ｝的前n 项的和S n ＝a －（21）n，则所有项的和是（ ）A ．1B ．21 C ．－21 D ．任意实数5．一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（ ） A ．arccos215- B ．arcsin215-C ．arccos 251- D ．arcsin 251-6．设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q =2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30=230，那么a 3·a 6·a 9·…·a 30等于A ．210B ．220C ．216D ．2157．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为A ．5B ．10C ．14D ．158．（2004年全国，文14）已知等比数列{a n }中，a 3=3，a 10=384，则该数列的通项a n =___________________。
9．如下图，在杨辉三角中，从上往下数共有n （n ∈N *）行，在这些数中非1的数字之和是_________。
1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1……10、无穷等比数列{a n }的前项和S n ，公比1≠q ，已知1是221S 和331S 的等差中项，6是2S 2和3S 3的等比中项。
（1）求S 2和S 3的值。
（2）求此数列的通项公式。
（3）求此数列的各项和S 。
直击高考1．（湖北卷）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，则q 的值为 。
2．（全国卷II ） 在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_________。
3．（江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1894．（2006年辽宁卷）在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于 。
5．（2006年北京卷）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于 （ ）A ．2(81)7n- B ．12(81)7n +-C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +-6．（2006年上海卷）已知有穷数列{a n }共有2k 项（整数k ≥2），首项a 1＝2。
设该数列的前n 项和为S n ，且1+n a ＝nS a )1(-＋2（n ＝1，2，┅，2k －1），其中常数a ＞1。
（1）求证：数列{n a }是等比数列；（2）若a ＝2122-k ，数列{n b }满足n b ＝)(log 1212n a a a n⋅⋅⋅（n ＝1，2，┅，2k ），求数列{n b }的通项公式；（3）若（2）中的数列{n b }满足不等式|1b －23|＋|2b －23|＋┅＋|12-k b －23|＋|k b 2－23|≤4，求k 的值。
7．（2006年陕西卷）已知正项数列{ a n }，其前n 项和n S 满足21056,n n n S a a =++且1215,,a a a 成等比数列，求数列{ a n }的通项a n 。
8．（2006年山东卷）已知a 1=2，点（a n ，a n+1）在函数f （x ）=x 2+2x 的图象上，其中=1，2，3，… （1）证明数列｛lg （1+a n ）｝是等比数列；（2）设T n =（1+a 1） （1+a 2） …（1+a n ），求T n 及数列｛a n ｝的通项； （3）记b n =211++n na a ，求｛b n ｝数列的前项和S n ，并证明S n +132-n T =1。
（4）213nn T -=，2131nn a -=-；9．（06北京卷）设数列{a n }的首项a 1=a ≠41，且11为偶数21为奇数4nn n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩， 记2114n n b a -=-，n ＝l ，2，3，…·。
（I ）求a 2，a 3；（II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论； （III ）求123lim ()n n b b b b →∞++++ 。
10．（全国卷Ⅰ） 设正项等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，且0)12(21020103010=++-S S S 。
（Ⅰ）求{}n a 的通项； （Ⅱ）求{}n nS 的前n 项和n T 。
实战训练参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．3·2n －3 9．2n －2n 10．（1）⎩⎨⎧==3232S S（2）1214-⎪⎭⎫⎝⎛-=n n a（3）38=S经典回顾1．数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1=a 1，b n =a n －a n －1（n ≥2），若a n +S n =n 。
（1）设c n =a n －1，求证：数列{c n }是等比数列；（2）求数列{b n }的通项公式。
2．设数列｛a n ｝，a 1＝65，若以a 1，a 2，…，a n 为系数的二次方程：a n －1x 2－a n x ＋1＝0（n ∈Ｎ*且n ≥2）都有根α、β满足3α－αβ＋3β＝1。