四川省双流中学2020届高三12月月考数学(文)试题 扫描版含答案
2019-2020学年四川省成都市双流中学永安校区高三数学文月考试题含解析
2019-2020学年四川省成都市双流中学永安校区高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，则x+y的最大值为（）A．2﹣5 B．﹣5 C．2+5 D．5参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】由条件可令x=y=0，求得f（0）=0，再由f（x）为单调函数且满足的条件，将f （x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0化为f（x2+y2+2x+8y+5）=0=f（0），可得x2+y2+2x+8y+5=0，配方后，再令x=﹣1+2cosα，y=﹣4+2sinα（α∈（0，2π）），运用两角差的余弦公式和余弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=0，y=0，都有f（0+0）=f（0）+f（0）?f（0）=0，动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，即有f（x2+y2+2x+8y+5）=0=f（0），由函数f（x）是定义在R上的单调函数，可得x2+y2+2x+8y+5=0，化为（x+1）2+（y+4）2=12，可令x=﹣1+2cosα，y=﹣4+2sinα（α∈（0，2π）），则x+y=2（cosα+sinα）﹣5=2cos（α﹣）﹣5，当cos（α﹣）=1即α=时，x+y取得最大值2﹣5，故选：A．2. 下列函数中为偶函数的是（）A．y=x2sinx B．y=2﹣x C．y=D．y=|log0.5x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的定义，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（﹣x）=（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx，是奇函数；对于B，非奇非偶函数；对于C，f（﹣x）==，是偶函数；对于D，非奇非偶函数．故选C．3. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D4. 陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5. 函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略6. 设复数满足，则（）A． B．C．2 D．1参考答案：C试题分析：因,故,故应选C.考点：复数的运算及模的求法．7. 当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C直线过定点由题意可知：定点是曲线的对称中心，，解得，所以曲线，f′（x）=，设切点M（x0，y0），则M纵坐标y0=，又f′（x0）=，∴切线的方程为：又直线过定点，得﹣-2=0，，即解得：故可做两条切线故选：C点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．8. 已知集合，，则的充要条件是A. B. C. D.参考答案：A略9.2,4,6已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，则等于高考资源网（）A． B． C． D．参考答案：C略10. 已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x?N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P为△ABC所在平面内一点，且，则_____参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为：。
四川省成都高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案
成都经开区实验中学2014级高三上期12月月考试题数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . 已知集合{}6,5,4,3,2,1=U ,{}5,3,1=A ,{}5,4,3=B ,则=⋃)(B A C U ( )A.{}6,4,2,1B.{}5,4,3,1C.{}6,3D.{}6,22.已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x2，则f （7）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣98D ．98 3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．21y x =-+C.x y e -= D ．lg ||y x =4.在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （ ）A. 1B. 1±C. 2D. 2± 5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．146．设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点N M ,，则MN 的最小值为（ ）A.2ln 2121+ B.2ln 2121- C.2ln 1+ D.12ln - 7.已知f （x ）=3sinx ﹣πx ，命题p ：∀x ∈（0，），f （x ）＜0，则（ ）A ．p 是假命题，￢p ：∀x ∈（0，），f （x ）≥0 B ．p 是假命题，￢p ：∃x 0∈（0，），f （x 0）≥0 C ．p 是真命题，￢p ：∀x ∈（0，），f （x ）＞0 D ．p 是真命题，￢p ：∃x 0∈（0，），f （x 0）≥08．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）9．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列四个结论中错误的是( ) A.存在点E ，使得11C A //平面F BED 1； B.存在点E ，使得⊥D B 1平面F BED 1； C.对于任意的点E ，平面⊥D C A 11平面F BED 1； D.对于任意的点E ，四棱锥F BED B 11-的体积均不变.10．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋2≥0，(k 为常数)x ≤k表示的平面区域为面积为16，那么z ＝2x －y 的最大值与最小值的差为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1611.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+且在]6,5[上是增函数，βα,是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．)(cos )(sin βαf f ＞B ．)(cos )(sin βαf f ＞C ．)(cos )(sin βαf f ＜D ．)(cos )(cos βαf f ＞12.F 1，F 2分别是双曲线﹣=1（a ，b ＞0）的左右焦点，点P 在双曲线上，满足=0，若△PF 1F 2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．+1 D ． +1二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算3lg2log ⋅=___________． 14. 设向量)2,1(),1,(=+=b x x a ,且b a ⊥,则=x .15．已知115:≥+x p ，)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ．16.设函数xx x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________ .三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ， b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB =bcosC （1）求角B 的大小； （2）设向量，求的最大值．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数)2||,0,0(),sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f（1）写出23)(>x f 的解集； （2）设)2,12(,354)(),(cos 32)(2ππαα∈+=+=g x f x x g ，求2sin20. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）21.（本小题满分14分） 设知函数)(ln 1)(R a x a x xx f ∈+-=（ 71828.2e =是自然对数的底数）． （Ⅰ）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线为0y =，求实数a 的值； （Ⅱ）若函数)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数)(x f 的两个极值点为1x 和2x ，记过点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B 的直线的斜率为k ，是否存在a ，使得2122--≤a e ek ？若存在，求出a 的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=. (I)写出圆C 的直角坐标方程；(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标.23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知a ＞0，b ＞0，且11a b++t ． （Ⅰ）求实数t 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式：|2x +1|+|2x ﹣1|＜t ．成都经开区实验中学2014级高三上期12月月考试题数学（文史类）参考答案1—5 DBBAB 6—10 ADCBC 11—12 CD 13.12 14.32- 15. （0，2] 16.1e 21k -≥ 17.【解析】解：（1）∵（2a ﹣c ）cosB=bcosC ， ∴（2sinA ﹣sinC ）cosB=sinBcosC ， ∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC ， ∴2sinAcosB=sinA ．（3分） 又在△ABC 中，A ，B ∈（0，π）， 所以，则（6分）（2）∵=6sinA+cos2A=﹣2sin 2A+6sinA+1，∴．（8分）又，所以，所以sinA ∈（0，1]．（10分） 所以当时，的最大值为5．（12分）18．（本小题满分12分）19． 解（1）由图象知)32sin()(π-=x x f ， (3)所以3232323)32sin(ππππ<-<⇒>-x x 解得23ππ<<x ，故解集为)2,3(ππ (6)（2）354)32sin(cos 322+=-+παα ，化简得542cos 232sin 2132cos 3+=-++ααα542sin 212cos 23=+⇒αα54)32sin(=+⇒πα ……………………9 )34,2(32),2,12(πππαππα∈+∴∈ ， 53)32cos(-=+∴πα，1033423532154)332sin(2sin +=⨯+⨯=-+=∴ππαα…………………….12 20. 解：设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++()10,x x Z +≥∈()21080048f x x '=-令 ()0f x '= 得 15x =当 15x > 时，()0f x '> ；当015x <<时，()0f x '< 因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．21.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，并求导22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=- (1)0f '=，得2a =（Ⅱ）)(x f 的定义域为),0(+∞，并求导22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=-，令1)(2+-=ax x x g ，其判别式24a ∆=-，由已知必有0∆>，即2-<a 或2>a ； ①当2-<a 时，)(x g 的对称轴12<=ax 且01)0(>=g ，则当),0(+∞∈x 时，0)(>x g ， 即0)(/<x f ，故)(x f 在),0(+∞上单调递减，不合题意； ②当2>a 时，)(x g 的对称轴12>=ax 且01)0(>=g ，则方程0)(=x g 有两个不等1x 和2x ，且),1(),1,0(21+∞∈∈x x ，121=⋅x x ，当),0(1x x ∈，),(2+∞∈x x 时，0)(/<x f ；当),(21x x x ∈时，0)(/>x f ， 即)(x f 在),0(1x ，),(2+∞x 上单调递减；在),(21x x 上单调递增； 综上可知，a 的取值范围为),2(+∞；（Ⅲ）假设存在满足条件的a ，由（1）知2>a ． 因为)ln (ln )()()(2112211221x x a x x x x x x x f x f -+-+-=-， 所以2121212121ln ln 11)()(x x x x a x x x x x f x f k --+--=--=，若2122--≤a e ek ，则12ln ln 22121-≤--e e x x x x ，由（1）知，不妨设),1(),1,0(21+∞∈∈x x 且有121=⋅x x ，则得)ln (ln 2121221x x ee x x --≤-，即),1(,0ln 21122222+∞∈≤-+-x x ee x x ……………（*） 设)1(ln 11)(2>-+-=x x ee x x x F ，并记]4)21(21[21222/1----=e e e e x ，]4)21(21[21222/2--+-=ee e e x ，则由（1）②知，)(x F 在),1(/2x 上单调递增，在),(/2+∞x 上单调递减，且e x x <<<</2/110，又0)()1(==e F F ，所以当),1(e x ∈时，0)(>x F ；当),(+∞∈e x 时，0)(<x F ， 由方程（*）知，0)(2≤x F ，故有e x ≥2，又由（1）知01)(2222=+-=ax x x g ，知e e x x a 1122+≥+=（xx y 1+= 在)[∞+e 上单调递增），又2>a ，因此a 的取值集合是}1|{ee a a +≥．22.【解答】(I)由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=所以(223x y +=(II)设13,22P t ⎛⎫+⎪⎝⎭，又C ，则PC == 故当0t =时，PC 取得最小值， 此时P 点的坐标为(3,0).23【解答】解：（1）∵已知a ＞0，b ＞0，且≥2+2≥2=4，当且仅当a =b =1时，取等号，故t =4．（2）∵|2x +1|+|2x ﹣1|＜t =4，∴①，或②，或③．解①求得﹣1＜x ≤﹣；解②求得﹣＜x ＜；解③求得≤x ＜1， 综上可得，原不等式的解集为（﹣1，1）。
2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．487．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．xx山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=，解得φ=．故函数的解析式为f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得5sin（1•x0+ ）=3，解得sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=0，得到f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2x ﹣）=1，∴2C ﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1，则b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n = ===，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=．∴T n ＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．。
四川省双流中学高三数学12月月考试题理
双流中学2015-2016学年度12月月考测试题数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第5页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
3．考试结束后，只将答题卡交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B =+ 24S R π=如果事件A 、B 独立，那么： 其中R 表示球的半径()()()P AB P A P B = 球的体积公式n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率 343V R π=()(1)(0,1,2,,)k kn k n P X k C p p k n -==-= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()(){}310N|A x x x =∈+-≤，{}44|B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}|31x x -≤≤B ．{}{}|43|14x x x x -<≤-≤< C ．{}1,2,3 D ．{}|3,2,1,0,1x ---2．“a b >且c d >”是“a c b d +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，为一个半圆柱和一个半圆锥拼接而成的组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ）A ．83πB ．43πC ．23πD ．3π 4．已知cos ,R k k =∈α，,2⎛⎫∈⎪⎝⎭παπ，则()sin +=πα（ ） A ．B C ．D ．k -5．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若,m n n ⊥⊥α，则//m αB ．若,//m ⊥αβα，则m ⊥β侧视图正视图C ．若//,//,//m n m n αβ，则//αβD ．若,//m m ⊥βα，则⊥αβ6．设127a -=，1317b -⎛⎫=⎪⎝⎭，71log 2c =，则下列关系中正确的是（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<7．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中 的横线上可以填入的最大整数是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．168．已知AC 、CE 为正六边形ABCDEF 的两条对角线，点,M N 分别在线段AC 、CE 上，且使得,AM r AC CN rCE ==，如果,,B M N 三点共线，则r 的值为（ ）AB ．3C ．D ．139．已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N （点,M N 均在第一象限），当直线1MF 与直线ON 平行时，双曲线的离心率取值为0e ，则0e 所在区间为（ ）A．( B．C．)2 D ．()2,310．已知[],0,1a b ∈，则()()(),1111a bS a b a b b a=++--++的最小值为（ ） A ．1112 B ．1 C．92- D．132- 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若复数z 满足()211i z -=（i 为虚数单位），则复数z = ▲ ． 12．()71x -展开式的第6项系数的值为 ▲ ．13．若函数()log 1a y x =+（0a >且1a ≠）的图象经过不等式组122020x x y x y ≥-⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域，则a 的取值范围是 ▲ ．14．一组数据共有7个数，其中10,2,5,2,4,2，还有一个数m 不确定，但知道数m 取自集合MY 输出i{}=|2020,Z m m m -≤≤∈，则这组数的平均数、中位数、众数依次能构成等差数列的概率为 ▲ ． 15．若点A 和点B 分别是函数()f x 和()g x 的图象上任意一点，定义两点间的距离AB 的最小值为两函数的“亲密度”，则函数()(),211,1xe xf x e f x x ⎧-≤<-⎪=⎨⋅-≥-⎪⎩与()ln g x x =的“亲密度”为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 16．（本小题满分12分）已知各项均不为零的数列{}n a 满足：()2*2+1n n n a a a n N +=∈，且12a =,478a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令()()*12n n na b n N n n =∈+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．（本小题满分12分）一个袋子装有大小和形状完全相同的编号为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球中恰好有2个球编号相同的概率；（Ⅱ）设X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望．18．（本小题满分12分）已知向量()()22sin ,1sin ,2cos x x x x =+=-m n ，设()f x =⋅m n ． （Ⅰ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最值； （Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的的边分别为,,a b c .已知()2f B =，3b =，sin 2sin C A =，求,a c 的值.19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是边长为3的菱形，60DAB ∠=︒，DE ⊥平面ABCD ，//,3,AF DE DE AF BE =与平面ABCD 所成角为60︒．E（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F BE C --的平面角的余弦值．20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，如图所示，已知椭圆22195x y +=的左、右顶点分别为,A B ，右焦点为F .设过点(),T t m 的直线TA ，TB 与此椭圆分别交于点()11,M x y ，()22,N x y ，其中0m >，10y >，20y <．（Ⅰ）设动点P 满足：224PF PB -=，求点P 的轨迹； （Ⅱ）设1212,3x x ==，求点T 的坐标； （Ⅲ）设9t =，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其 坐标与m 无关），并求出该定点的坐标．21．（本小题满分14分） 设函数()(),R bf x ax a b x=+∈，若()f x 在()()1,1f 处的切线斜率为1． （Ⅰ）用a 表示b ；（Ⅱ）设()()ln g x x f x =-，若()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立． （ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）对任意的0,2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πθ，证明：()()1sin 1sin g g -≤+θθ.参考答案第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．C ；2．A ；3．B ；4．A ；5．D ；6．B ；7．D ；8．C ；9．A ；10．D ． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．12i ；12．21-；13．10,2⎛⎤⎥⎝⎦；14．341；15三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．解析：（Ⅰ）由题，()2*2+1n n n a a a n N +=∈，所以，数列{}n a 是等比数列，…2分设公比为q ，又12a =,364711882a a a q a q q =⇒=⇒=， ………………………4分 所以，()1*12n n n a a qn N -==∈ ………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），2nn a =，()()1111211n n na b n n n n n n ===-+++，………………9分 数列{}n b 的前n 项和12n n S a a a =+++1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++．……………………………………………12分 17．解析：（Ⅰ）设“取出的3个球中恰好有2个球编号相同”为事件A ， ………2分则()114739281843C C P A C === ………………………………………………………5分 （Ⅱ）X 的取值为：2,3,4,5， …………………………………………………………6分()12212222394128421C C C C P X C +====，()122124243916438421C C C C P X C +====， ()12212626393634847C C C C P X C +====，()1218392815843C C P X C ====. ……………10分 所以，X 的分布列为：()14234521217321E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………………12分18．解析：（Ⅰ）由题，()()221sin cos f x x x x =⋅=-+m n ， …………2分()21cos 22cos 2222cos 212+xf x x x x x x +==⨯+ 2sin 216x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π ………………………………………………………………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦πππ，所以，当262=x +ππ，即6x =π时，()f x 的最大值为3；当7266=x +ππ，即2x =π时，()f x 的最小值为当1-.…………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），()122sin 212sin 2662=f B B B ⎛⎫⎛⎫=⇒++=⇒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ， ………6分 ()130,2666B B ⎛⎫∈⇒+∈ ⎪⎝⎭，ππππ，所以52663==B B +⇒πππ， …………………8分 sin 2sin 2C A c a =⇒=，3b =，2222cos b a c ac B =+-， …………………10分a c ⇒==………………………………………………………………………12分19．证明：（Ⅰ）已知，四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 又DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC DE ⊥，BD DE D =，所以AC ⊥平面BDE ；……………5分（Ⅱ）BE 与平面ABCD 所成角为60︒，DE ⊥平面ABCD ， 所以，60EBD ∠=︒．四边形ABCD 是边长为3的菱形，所以，3BD =，ED =AF .如图，以,AC BD 的交点O 建立如图所示的空间直角坐标系.330,,0,,,,0,22B A C F E ⎫⎛⎫⎛⎫⎛-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭⎝⎭⎝. (333333=,,0,=,,3,=0,2222BC BF BE ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝设平面FBE 的法向量为()1111,,x y z =n ：111111111111300322030x z BE x y BF y y ⎧⎧⎧=⋅=-=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⋅=⎪⎪⎪⎩=-+=⎩⎩n n ，令13z =，()1=n ； 设平面BEC 的法向量为()2222,,x y z =n ：22222222223002030BE y x y BC y y ⎧⎧⎧⋅==-=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⋅==⎪⎪⎪⎩⎩-+=⎩n n ，令21z =，()1=n ； 121212cos ,⋅===n n n n n n ……………………………10分 Oz二面角F BE C --的平面角的余弦值为. ……………………………12分 20．解析：（Ⅰ）由题设得，()()()3,0,3,0,2,0A B F -，设动点(),P x y ，由()()2222222,3PFx y PB x y =-+=-+，224PF PB -=代入化简得，92x =.故点P 的轨迹为直线92x =. ………………………4分（Ⅱ）由12x =，2211195x y +=，10y >得15=3y ，则点52,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AM 的方程为113y x =+，由213x =，2222195x y +=，20y <得2209y =-，则点120,39N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线AN 的方程为5562y x =-， 由55106271313y x T y x ⎧=-⎪⎪⎛⎫⇒⎨⎪⎝⎭⎪=+⎪⎩， …………………………………………………8分 （Ⅲ）由题设知，直线AT 的方程为：()312m y x =+，直线BT 的方程为：()36my x =-， 点()11,M x y 满足()112111222211324034063,,8080195m y x m m x x y m m x y ⎧=-⎪-⎪⇒≠-==⎨++⎪+=⎪⎩； 点()22,N x y 满足()22222222222233602063,,2020195m y x m m x x y m m x y ⎧=-⎪--⎪⇒≠-==⎨++⎪+=⎪⎩； 若12x x =，222403=80m m -+2236020m m -+且0m >，得m =此时直线MN 的方程为1x =，过点()1,0D ； 若12x x =，则m ≠MD 的斜率2222402403101808040MDmm mk m m m ⎛⎫-=÷-= ⎪++-⎝⎭， 直线ND 的斜率222220360101202040NDmm mk m m m⎛⎫--=÷-= ⎪++-⎝⎭， 所以MD k =ND k ，所以直线MN 过点()1,0D .因此直线MN 必过x 轴上一定点()1,0D . ……………………………………………13分21．解析：（Ⅰ）()2bf x a x '=-，由题，()111f a b b a '=-=⇒=- ………3分 （Ⅱ）()1ln ag x x ax x -⎛⎫=-+⎪⎝⎭若()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立，则()max 1g x ≤-. （ⅰ）首先一定有()1111g a a a =--+≤-⇒≥，当1a ≥时，()()()()22111110a x x ax a x a g x x x⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥-+--⎝⎭⎣⎦'===， 解得11,10x x a==-+≤，()()()()0,1,0;1,,0;x g x x g x ''∈>∈+∞< 所以()g x 在()0,1上递增；在()1,+∞上递减，所以()()max 1121g x g a ==-≤-成立. 综上，1a ≥. ……………………………………………8分 （ⅱ）由（ⅰ）知，()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥.令[)sin 0,1t =∈θ， 考虑函数()()()()()()()1111=ln 11ln 1111a a P t g t g t t a t t a t t t --⎡⎤=+--+-+-----⎢⎥+-⎣⎦()()()()()()2222211112112=211111111a a P t a a a t t t t t t t ⎡⎤--'=--++-+-+⎢⎥+--+-+-⎢⎥⎣⎦， 下面只需证()0P t '≥，即()()()222211210111a a t t t ⎡⎤-+-+≥⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 即()()()22221110111t a a t t t +-+-≥-+-，而2111t ≥-， 只需证()()()222111011t a a t t +-+-≥+-，即证()()2224211130t t t t t +≥+-⇐-≤()2230t t ⇐-≤显然成立.所以()P t 在[)0,1上递增，所以()()()min 000P t P P t ==⇒≥.得()()11g t g t +≥-成立，则对任意的0,2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πθ，()()1sin 1sin g g -≤+θθ成立. ……14分。
四川省成都高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案1
成都经开区实验高级中学2014级高三上期12月月考试题数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足（2-i ）z=5,则z=( )A.2+iB.2-iC.-2-iD.-2+i2．在复平面内O 为极坐标原点，复数i 21+-与i 31+分别为对应向量和，=（ ）A ．3B ．17C ．5D ．5 3．已知0＜a ＜1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3个4. 已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形, 则该几何体的体积为( )A. 16B. 13 C. 12 D. 235.设函数的图像为C ，下面结论正确的是 （ ）A ．函数f （x ）的最小正周期是π2B ．函数在区间上是增函数C ．图象C 可由函数x x g 2cos )(=的图象向右平移3π个单位得到 D ．图象C 关于点(,0)6π对称正视 侧视俯视6.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 若等差数列{}n a 的公差0d ≠, 前n 项和为n S , 若*n N ∀∈, 都有10n S S ≤, 则( )A. *n N ∀∈,1n n a a -<B. 9100a a ⋅>C. 217S S >D. 190S ≥8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过点F 作直线与抛物线C交于A B ,两点，且90QBF ∠=．则AF BF -=（ ） A.1 B.2 C.3 D.49.已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x2+y2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．210．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ C ．若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 11..函数1x y e--=的图象大致形状是( )12.已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()()2sin f x x ωϕ=+的图像，其部分图象如图所示，则()0f =_______.14.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内（含正方体表面）任取一点M ，则11AA AM⋅≥的概率p = .15.已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥+-0)1(log 12221y y x x 上的一个动点，则AO OM ⋅的取值范围是________.16.设βα,是两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊂n ，β//n ，m =βα ，则m n //； ②若α⊂m ，α⊂n ，β//m ，β//n ，则βα//；③若βα⊥，m =βα ，α⊂n ，m n ⊥，则β⊥n ； ④α⊥m ，βα⊥，n m /，则β//n ．其中正确的命题序号为 ．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17、 (本小题满分12分) 在△ABC 中,内角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)求证:成等比数列; (Ⅱ)若,求△的面积S.18.（本题满分12分） 已知函数在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若f （x ）﹣g （x ）在[1，+∞）函数是单调函数，求m 的取值范围．19. 设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n S b += （I ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）若()nn na c n Nb *=∈，n T 为数列{}nc 的前n 项和，求n T 。
四川省成都市双流县棠湖中学高三数学文月考试题含解析
四川省成都市双流县棠湖中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为( )A. B. C. D.参考答案：A2. 已知双曲线和双曲线，其中b>a>0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率是A． B. C． D．参考答案：A3. 设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，则=( )A．B． 1 C．3 D．参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题．分析：函数f（x）为偶函数，可得f（﹣）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；解答：解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣）=f（），∵当x∈[0，2）时f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故选D；点评：此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，是一道基础题；4. 已知M是函数在上的所有零点之和，则M的值为（）A．3 B．6 C. 9 D．12参考答案：B5. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（A）. (B) .(C) . (D) .参考答案：A略6. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.3参考答案：C7. 函数的部分图象如图，则（）A． B．C． D．参考答案：答案：C8. 设则 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．48 B．48+8C．32+8D．80参考答案：B略10. 己知实数x，y满足，直线（2＋）x一（3＋）y＋（l一2）＝0（R）过定点A，则的取值范围为A、［，7］B、［，5］C、（－，］［7，＋］D、（－，］［5，＋］参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan=，tan（）=，则tan= ．参考答案：12. 已知等差数列满足，则其前11项之和=__________.参考答案：66略13. 已知集合,从集合中任选三个不同的元素组成集合，则能够满足的集合的概率为=；参考答案：答案：14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知a=2，bcosC ﹣ccosB=4，≤C≤，则tanA 的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：cosB=﹣=﹣＜0，可得A为锐角，可得要tanA取最大值，则b，c取最小值，由bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得cosC=，由C的范围即可解得≤cosC≤，从而可求b的范围，结合余弦定理即可解得c的范围，从而由余弦定理即可求得tanA的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，bcosC﹣ccosB=4=2a，∴由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0，∴a+2ccosB=0，解得：cosB=﹣=﹣＜0，可得：B为钝角，A为锐角．∴要tanA取最大值，则A取最大值，B，C取最小值，从而b，c取最小值．∵bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得：cosC=，∵≤C≤，可得：≤cosC≤，即：≤≤，解得：3≤b≤6，又∵cosB==﹣，整理可得：b2﹣c2=8，∴≤c≤2，∴当tanA取最大值时，b=3，c=，此时，由余弦定理可得：cosA===，∴从而求得tanA==．即tanA取最大值为．故答案为：．15. 已知向量，，，若，则实数 _参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示． F2【答案解析】1. 解析：，∵，∴解得k=1，故答案为1.【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．16. 已知函数，若关于的方程有两个不同零点，则的取值范围是_____________．参考答案：(0,1)作出的函数图象如图所示：方程有两个不同零点，即y=k 和的图象有两个交点，由图可得k 的取值范围是(0,1)，故答案为(0,1).17. 设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意x∈R，都有f （x ﹣2）=f （x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f （x ）=．若函数g （x ）=f （x ）﹣log a （x+2）（a ＞1）在区间（﹣2，6]恰有3个不同的零点，则a的取值范围是．参考答案：（，2）考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性． 专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：由题意中f （x ﹣2）=f （2+x ），可得函数f （x ）是一个周期函数，且周期为4，又由函数为偶函数，则可得f （x ）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，可将方程f （x ）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解，转化为两个函数图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a 的取值范围．解答： 解：∵对于任意的x∈R，都有f （x ﹣2）=f （2+x ）， ∴函数f （x ）是一个周期函数，且T=4又∵当x∈[﹣2，0]时，f （x ）=，且函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，故函数f （x ）在区间（﹣2，6]上的图象如下图所示：若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x+2）=0恰有3个不同的实数解 则log a 4＜3，log a 8＞3，解得：＜a ＜2，即a 的取值范围是（，2）；故答案为（，2）．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，关键是根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届 四川省双流中学 高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2020届四川省双流中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,|1A B x x ==≤，则A B I =( )A ．(]01，B ．[]11-，C ．{}1D ．{}11-，【答案】C【解析】分别求出集合A,B,由此再求出A B I . 【详解】Q 集合{}{}{}1,2,3,|1=|11A B x x x x ==≤-≤≤{}1A B ∴⋂=故选：C 【点睛】本题较易，考查集合间的基本运算.2．已知复数z 满足()13i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（ ）A ．1B ．2C D ．4【答案】C【解析】由复数的除法求出复数z ，再由模的定义求得模． 【详解】由题意23(3)(1)3321(1)(1)2i i i i i i z i i i i --++--====+--+，∴2z i =+==． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模．属于基础题．3．设E 为ABC V 的边AC 的中点，+BE mAB nAC =u u u v u u u v u u u v，则,m n 的值分别为A ．11,2-B ．1,12- C ．1,12-D ．11,2【答案】Au u u r u u u r uuur∵1BE 2u u u r =（BA BC +u u u r u u u r ）BA BA AC2++==u u u r u u u r u u u v -1AB AC 2+u u u r u u u r∴m 1,=-n 12= 故选A ． 【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，将向量BE u u u r 用向量AB u u u r 和AC uuu r表示出来是解题的关键，属基础题．4．“0a =”是“函数31()(sin )f x x a x x=-+为偶函数”的( )条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合偶函数性质进行判断即可得出答案. 【详解】若0a =，则31()(sin )f x x x x=-则()3311()(sin )(sin )()f x x xx x f x xx-=-+⋅-=-=即()f x 为偶函数，充分性成立；若函数31()(sin )f x x a x x =-+为偶函数， 则()333111()(sin )(sin )(sin )()f x x a x x a x x a x f x x x x-=-++-=-=-=-+所以0a =，必要性成立 故选：C 【点睛】本题考查充分必要条件的判断以及偶函数的性质，难度较易.5．设23211log ,()24a b c -===，则( )A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<【答案】C由题意，根据对数运算，可得到221log log 102a =<= 222log21log3log 22,b =<=<=()()2324334221()4c -==>= 则a b c << 故选：C 【点睛】本题主要考查了实数指数幂与对数的运算性质，以及对数函数单调性的应用，其中解答中熟记指数幂与对数运算性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 6．执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为b ，则过定点(4,2)的直线l 与圆22()=16x b y -+，截得的最短弦长为（ ）A ．43B ．3C 11D ．211【答案】A【解析】先根据程序框图求出b ，结合点与圆的位置关系，确定最短弦的位置，结合勾股定理求解. 【详解】根据程序框图，第一次运算：1,2S k ==；第二次运算：2,3S k ==；第三次运算：6,4S k ==；第四次运算：15,4S k ==；此时结束循环输出k ，即4b =.易知点()4,2在圆()22=16x b y -+内部，且与圆心的距离为2，由圆的性质可得，当本题主要考查程序框图的识别和圆的弦长求解，过圆内一点的直线被圆所截得的最长弦是圆的直径，最短弦是与该直径垂直的弦.7．已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是 A ．若//,,//l m l m αα⊂则 B ．若//,//,//l m l m αα则 C ．若,,l m m l αα⊥⊂⊥则 D ．若,//,l l m m αα⊥⊥则【答案】D【解析】 由题意，A 中，若//,l m αα⊂，则//l m 或l 与m 异面，所以不正确； B 中，若//,//l m αα，则//l m 或l 与m 相交或异面，所以不正确； C 中，若,l m m α⊥⊂，则l α⊥或l 与平面α斜交或平行，所以不正确； D 中，若,//l l m α⊥，则m α⊥是正确的，故选D.8．函数()2e e cos ()xx x f x x--=的部分图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先判断函数()f x 的奇偶性，再根据特殊点即可判断出()f x 的图象。
2020年四川省成都市双流县中和中学高一数学文月考试题含解析
2020年四川省成都市双流县中和中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=R，集合，，则（）A．(2,+∞)B．(3,+∞) C．[0,3] D．(－∞,－3]∪{3}参考答案：C，，，.2. 已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．3. 的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为A．B．C．1 D．参考答案：A4. 若，则一定有A. B=C；B. ；C. ；D.参考答案：D略5. 下列说法中：⑴若向量，则存在实数，使得；⑵非零向量，若满足，则 Ks5u⑶与向量，夹角相等的单位向量⑷已知,若对任意,则一定为锐角三角形。
其中正确说法的序号是( )A．(1)(2) B．(1)(3) C． (2)(4) D． (2)参考答案：D4. 已知则下列命题中正确的是A.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的最小值为D. 函数的一个单调递增区间是参考答案：D略7. （5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：A考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．解答：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．点评：经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．8. 已知向量,,则（）A．1 B．C．2 D．4参考答案：C9. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为A. B.C. D.参考答案：B10. 函数的图象恒过定点________.参考答案：(2,-2)略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，则m=_____________________．参考答案：1因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题目要求，所以m=1.12. 已知点在直线上，则的最小值为参考答案：13. 衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积V 随时间t 的变化规律是（e 为自然对数的底），其中为初始值.若，则t的值约为.(运算结果保留整数，参考数据：参考答案：11 ；14. 已知数列{a n }满足，，则。
四川省双流中学高三12月月考数学(文)试题
四川省双流中学2016届高三12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（） A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2．已知()()4,2,,3a b x ==r r ，且a b r rP ，则x =（）A ．6B ．5C ．4D ．33．已知命题010:,21x p x R -∃∈≤，则命题p ⌝为（）A ．010,21x x R -∃∈≥B ．010,21x x R -∃∈>C ．1,21x x R -∀∈≤D ．1,21x x R -∀∈>4．已知矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．235．某几何体的正视图与侧视图都是等腰梯形，则该几何体可以是下列几何体中的（） ①三棱台，②四棱台，③五棱台，④圆台．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④6．如图所示的程序框图，若输出S 的值为127，则判断框中的条件可以是（） A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．5?n ≥D ．6?n ≥7．已知22221log 9log 3,1log 7,log 132a b c =-=+=+，则（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10301,5S S ==，则40S =（） A ．7B ．8C ．9D ．109．已知,αβ是两个不同的平面，,,a b c 是三条不同的直线，则下列条件中，是a b P 的充分条件的个数为（）①,,a b αβαβ⊂P P ；②a c P ，且b c P ；③,,,,c a b a b αβαββα=⊂⊂I P P ；④a c ⊥，且b c ⊥． A ．2B ．0C ．3D ．110．在抛物线2y x =上有两动点,A B ，且4AB =，则线段AB 的中点M 到y 轴的距离的最小值为（） A ．34B ．54C ．74D ．94第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知全集{}{}2,3,4,5,6,3,5U U C A ==，则集合A 用列举法表示为______． 12．已知α为第二象限角，且3cos 5α=-，则tan α的值为______．14．长方体的三个两两相邻的面的面积分别为2，3，6，且这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为______．15．已知函数()22f x x x =-，设关于x 的方程()()f f x a a R =∈⎡⎤⎣⎦的实数根的个数为()g a ，有下列五个命题： ①()04g =； ②()16g =；③当0a <时，()0g a =； ④当01a <<时，()8g a =； ⑤当1a >时，()3g a =．其中正确的有______（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，3,73,14,7,120AB BC CD BD BAD ====∠=︒． （1）求AD 边的长； （2）求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比为230,12q a a >+=，且416a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列n nb a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 。
四川省双流中学高三12月月考数学(文)试题.docx
四川省双流中学2016届高三12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ） A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2．已知()()4,2,,3a b x ==，且a b ，则x =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33．已知命题010:,21x p x R -∃∈≤，则命题p ⌝为（ ）A ．010,21x x R -∃∈≥B ．010,21x x R -∃∈>C ．1,21x x R -∀∈≤D ．1,21x x R -∀∈>4．已知矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．235．某几何体的正视图与侧视图都是等腰梯形，则该几何体可以是下列几何体中的（ ） ①三棱台，②四棱台，③五棱台，④圆台． A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④6．如图所示的程序框图，若输出S 的值为127，则判断框中的条件可以是（ ） A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．5?n ≥D ．6?n ≥7．已知22221log 9log 3,1log 7,log 132a b c =-=+=+，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10301,5S S ==，则40S =（ ） A ．7B ．8C ．9D ．109．已知,αβ是两个不同的平面，,,a b c 是三条不同的直线，则下列条件中，是a b 的充分条件的个数为（ ） ①,,a b αβαβ⊂；②a c ，且b c ；③,,,,c a b ab αβαββα=⊂⊂；④ac ⊥，且b c ⊥．A ．2B ．0C ．3D ．110．在抛物线2y x =上有两动点,A B ，且4AB =，则线段AB 的中点M 到y 轴的距离的最小值为（ ） A ．34B ．54C ．74D ．94第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知全集{}{}2,3,4,5,6,3,5U U C A ==，则集合A 用列举法表示为______． 12．已知α为第二象限角，且3cos 5α=-，则tan α的值为______．14．长方体的三个两两相邻的面的面积分别为2，3，6，且这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为______．15．已知函数()22f x x x =-，设关于x 的方程()()f f x a a R =∈⎡⎤⎣⎦的实数根的个数为()g a ，有下列五个命题： ①()04g =； ②()16g =；③当0a <时，()0g a =； ④当01a <<时，()8g a =； ⑤当1a >时，()3g a =．其中正确的有______（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，3,73,14,7,120AB BC CD BD BAD ====∠=︒． （1）求AD 边的长； （2）求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比为230,12q a a >+=，且416a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 。
四川省成都市双流中学2020年高三数学文联考试卷含解析
四川省成都市双流中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，，则（）A. (－1,1)B. (0,6)C. (－2,2)D. (0,3)参考答案：D【分析】求得，由此求得.【详解】依题意，所以，两式相加得，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的坐标运算，属于基础题.2. 已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1 参考答案：C若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①不正确。
②正确。
“”的否定是，所以③不正确。
在ABC中，若，则，根据正弦定理可得，所以④正确，所以不正确的个数为2个，选C.4. （5分）已知直线（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（）A． 1 B． C． 2 D．参考答案：C【考点】：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】：直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】：运用代入法和x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，将参数方程和极坐标方程，化为普通方程，由于圆心在直线上，可得弦长即为直径．解：直线（t为参数）即为直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0，由x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，曲线M：ρ=2cosθ，可化为x2+y2﹣2x=0，即圆心为（1，0），半径r=1，由圆心在直线上，则|PQ|=2r=2，故选C．【点评】：本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，主要考查直线和圆的位置关系，属于基础题．5. 已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）参考答案：B略6. 在中，，，，的面积为，则A． B． C． D．参考答案：C7. 已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，即，选D. 8. 已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A.33B.34C.35D.36参考答案：略9. 如果执行下面的框图，运行结果为( )A．B．3 C．D．4参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：先由流程图判断其作用，即求数列=的前9项和，再对数列进行裂项求和即可解答：解：本框图的作用即求s=1++++…+=1+（﹣1）+（﹣）+…+（）==3故选B点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则10. 已知{a n} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．-5D．-7参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．参考答案：【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图．I2解析：由已知可得甲的平均成绩为，方差为；乙的平均成绩为，方差为，所以方差较小的那组同学成绩的方差为．故答案为：.【思路点拨】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小．12. 已知定义域是的函数满足；（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：①②④13. 过点(－2，0)的直线l与抛物线相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于( )参考答案：C略14. 我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是．参考答案：15. 已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则参考答案：【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3 C64030 解析：∵函数=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为 f（x）=cos（x+）+2=﹣sin x+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030．【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．16. 若的最大值是3，则的值是.参考答案：117. 的内角的对边为，已知，则的面积为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川成都双流县双流中学2020-2021学年高三上学期10月月考文科数学试卷(详解版)
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 解：由扇形图得：
中学有高中生 人，其中男生
人，女生
人，
初中生 人，其中男生
人，女生
人，
用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取女生
人，
则
，
解得
，
从初中生中抽取的男生人数是：
．
故选：A．
5. 已知双曲线
）．
A.
B.
的渐近线方程为
，则双曲线的离心率是（
所以该球体的体积的最大值为
．
故选 ．
9. 下面有四个命题：
①“
，
”的否定是“
，
”；
②命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”；
③“
”是“
”的必要不充分条件；
④若命题 为真命题， 为假命题，则 为真命题，其中所有正确命题的编号是（ ）．
A. ①②④
B. ①③
C. ①④
D. ②④
【答案】 C
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】 ①“任意”的否定是“存在”，
，
∴
，
∴当
时，
取最大值 ，④正确．
综上：①②④正确，故选 ．
二、填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知 ， 满足
，则
【答案】 【解析】
的最大值为
．
/
画出不等式组表示的平面区域（如图阴影所示），化直线
为
，当直线平移过点 时， 取得最大值，联立直线
得
，故
．
故答案为： ．
14. 已知正项等比数列 满足
四川省成都市双流县双流中学2020年高二数学文月考试题含解析
四川省成都市双流县双流中学2020年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在处的切线与直线平行，则（）A. B. C.D.2参考答案：D略2. 设F为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．参考答案：C【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．【解答】解：不妨设OA的倾斜角为锐角，∵a＞b＞0，即0＜＜1，∴渐近线l1的倾斜角为（0，），∴==e2﹣1＜1，∴1＜e2＜2，∵2|AB|=|OA|+|OB|，OA⊥AB，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|﹣|OA|）?|AB|，∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），∴|OB|﹣|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，∴|OA|=|AB|，∴在直角△OAB中，tan∠AOB==，由对称性可知：OA的斜率为k=tan（∠AOB），∴=，∴2k2+3k﹣2=0，∴k=（k=﹣2舍去）；∴=，∴ ==e2﹣1=，∴e2=，∴e=．故选：C．3. 函数的定义域为（）A． B.C. D.参考答案：B略4. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（）A．B． C．D．参考答案：D略5. 是直线与直线平行的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件参考答案：C略6. 已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．参考答案：A 【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A ．【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．7. 已知，，，则a 、b 、c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别判断出的范围，可得的大小关系.【详解】，即；，，可得，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.8. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．D ．参考答案： D9. 设满足约束条件,则的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案： C10. 下面一段程序执行后输出结果是（ ）A. 2B. 8C. 10D. 18参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线E ： =1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于 ．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF 2|=x ，由双曲线的定义及性质得|x ﹣3|=6，由此能求出|PF 2|． 【解答】解：设|PF 2|=x ，∵双曲线E ： =1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF 2|=9． 故答案为：9．【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．12. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形，，，则该球的体积为 _ ．参考答案：略13. 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x ，则cos的值介于0到之间的概率为 ．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cos πx 的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解． 【解答】解：由于函数cos 是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x ，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x ，即x∈[0，1]时，要使cos πx 的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知 cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．14. 命题：的否定是参考答案：略15. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：16. 设_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：略17. 直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是．参考答案：[-1,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。